一线三角与全等

一线三角与全等三角形
探究：
在ABC Rt ∆中，︒=∠90ACB ，BC AC =，直线l 经过点C ，且l AE ⊥于点E ，
l BF ⊥于点F .
（1）当直线l 绕点C 旋转到如图1的位置时， ○图中有几对相等的锐角 ○求证：AEC ∆≌CFB ∆；
○试探究AE 、BF 、EF 之间的数量关系，并说明理由；
（2）当直线l 绕点C 旋转到如图2的位置时，试探究AE 、BF 、EF 之间的数量关系，并说明理由；
、
结论：
巩固提高：
1.如图，ABC ∆是等腰三角形，DE 过直角顶点A ，︒=∠=∠90E D ，则下列结论正确的个数有（ ）
○AE CD =；○21∠=∠；○︒=∠+∠9043；○BE AD =.
（A ）1个 （B ）2个 （C ）3个 （D ）4个
（第1题图） （第2题图）
2.如图，在ABC Rt ∆中，︒=∠90ACB ，BC AC =，直线l 经过点C ，且l AE ⊥于点
E ，l B
F ⊥于点F .若25=AB ，4=AE ，则=EF _______________.
3.如图，在ABC Rt ∆中，︒=∠90ACB ，BC AC =，点D 为斜边AB 上一点，且
CD AE ⊥于点E ，CD BF ⊥交CD 的延长线于点F .若2:1:=AE BF ，4=AE ，
则=AB _______________.
4.如图，在ABC Rt ∆中，︒=∠90ACB ，BC AC =，点D 为斜边AB 上一点，连接CD ，过点A 作CD AE ⊥于点E .若︒=∠45BED ，4=AE ，则=AB _______________.
（第3题图） （第4题图）
5.在ABC Rt ∆中，︒=∠90ACB ，BC AC =，直线l 经过点C ，且l AE ⊥于点E ，
l BF ⊥于点F .若25=AB ，4=AE ，则=EF _______________.
6.在ABC Rt ∆中，︒=∠90ACB ，25==BC AC ，直线l 经过斜边AB 的中点D ，且l AE ⊥于点E ，l CF ⊥于点F .若4=AE ，则=EF _______________.
F
（第6题图）
∆中，点D为边AB上一点，连接CD，点E在CD上，连接AE，7.如图，在等边ABC
AED,过点B作BF∥AE交CD的延长线于点F.
∠60
=
︒
AE=.
求证：EF Array
（第7题图）。