长方体与正方体【2014.03更新】

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长方体和正方体的体积计算

比一比
高
正方体的体积=棱长×棱长×棱长长长方体的体积=长×宽×高底面积
宽
底面积
你发现了什么
长（正）方体的体积=底面积×高 V=S×h
试一试一个包装箱长60cm，宽20cm，高30cm，这个包装箱的体积是多少? V=a×b×h
=60×20×30
=36000 (cm3)
答：这个包装箱的体积是36000 cm3。
1.7 ×(6.5 ×4 ×0.5) = 1.7 ×13 = 22.1(吨) 答：填满这个沙坑需要用黄沙22.1吨。
5分米
3分米 5分米
7分米
一个长方体水箱，长7分米，宽5分米，水深3分米。把一个铁球浸没在水中，水面升高到5分米。这个铁球的体积是多少立方分米？
★解法一： 7× 5 × 5－ 7 × 5 × 3 =175 －105 =70(立方分米）答：这个铁球的体积是70立方分米。
我能行
一块正方体石料，棱长是2dm，这块石料的体积是多少立方分米？
2×2×2 =8（dm3）
答：这块石料的体积是8 dm3。
计算下面立体图形的体积。 (单位：分米) 5 9 5
5×5×5
=125(立方分米) 答：它的体积是125立方分米
3
2
5
9×2×3
=54(立方分米) 答：它的体积是54立方分米
6÷2=3 11÷2=5……1 5×3=15（个）
这节课学习了……
长方体的体积=长×宽×高 V= a × b × h V= a b h 正方体的体积=棱长×棱长×棱长 v= a × a × a= a3
长（正）方体的体积=底面积×高 V=S×h
长(cm) 宽(cm) 高(cm) 体积(cm3)

(完整版)人教版五年级下册数学第三单元《长方体和正方体的认识》知识点

第三单元《长方体和正方体》1.长方体：由六个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形叫长方体.长方体的任意一个面的对面都与它完全相同。

2.长、宽、高：长方体的每一个矩形都叫做长方体的面，面与面相交的线叫做长方体的棱，三条棱相交的点叫做长方体的顶点，相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。

3.长方体的特征(1)长方体有6个面,每个面都是长方形,至少有两个相对的两个面完全相同。

特殊情况时有两个面是正方形，其他四个面都是长方形，并且完全相同。

(3)长方体有12条棱，相对的棱长度相等。

可分为三组，每一组有4条棱。

还可分为四组，每一组有3条棱。

(3)长方体有8个顶点。

每个顶点连接三条棱。

(4) 长方体相邻的两条棱互相（相互）垂直。

长方体是由6个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形。

在一个长方体中，相对的面完全相同，相对的棱长度相等。

顶点个数面棱个数大小关系条数长度关系8 6 相对的面相等12 平行的棱长相等4.棱长总和公式：长方体棱长总和=4条长+4条宽+4条高＝（长+高+宽）×4宽=棱长之和÷4－长－高长＝棱长之和÷4－宽－高高＝棱长之和÷4－宽－长二、正方体的认识：1. 正方体的认识：正方体是由6个完全相同的正方形围成的立体图形。

正方体有6个面，12条棱，8个顶点，每个面都是正方形，面积都相等。

每条棱的长度都相等。

正方体的长、宽、高都相等，统称棱长。

2.长方体和正方体的关系：正方体是一种特殊的长方体。

3．正方体棱长之和：棱长×１２=棱长之和棱长之和÷１２＝棱长4.长方体的表面积（1）长方体和正方体6个面的总面积，叫做它的表面积。

（2）表面积计算公式①.因为长方体有“上”、“下”、“前”、“后”、“左”、“右”6个面,相对的2个面相等，所以先算上下两个面，再算前后两个面，最后算左右两个面。

②长方体的表面积=（长×宽＋长×高＋宽×高）×2用字母表示： S=（ab＋ah＋bh）×2长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2设一个长方体的长、宽、高分别为a、b、c，则它的表面积S：S = 2ab + 2bc+ 2ca= 2 ( ab + bc + ca)长方体没盖的表面积＝长×宽＋长×高×2 ＋宽×高×2③特殊长方体的表面积（有两个面是正方形）正方形的两个面完全相同，其余四个面完全相同。

长方体和正方体知识点总结+练习

第二单元长方体和正方体总结一、长方体和正方体的特征：形体相同点不同点关系面棱顶点面的形状面的大小棱长长方体 6 12 8 一般六个面都是长方形〔也有两个相对的面是正方形〕。

相对的面面积相等平行的四条棱长度相等正方体是特殊的长方体正方体 6 12 8 六个面都是正方形六个面的面积相等十二条棱长都相等长方体：①有6个面，相对的面完全相同；长方体放桌面上，最多只能看到3个面。

②有12条棱，相对的棱长长度相等，而且相对的棱互相平行；12条棱可以分为3组〔分别为长、宽、高〕，每组的4条棱一样长；长方体的棱长总和=长×4+宽×4+高×4=〔长+宽+高〕×4③有8个顶点，每个顶点上的三条棱分别称为长方体的长、宽、高。

正方体：①有6个完全相同的面；正方体放桌面上，最多只能看到3个面。

②有12条长度相等的棱，每条棱的长度称为正方体的棱长；正方体的总棱长=棱长×12。

上下左后右前③有8个顶点。

练一练：1.一个长方体长、宽、高分别是10cm、7 cm、4 cm ，这个长方体的棱长和是多少厘米？〔提示：根据长方体的总棱长公式计算〕2.一个长方体的棱长和是160dm，其中，长是20dm，宽是8dm，它的高是多少？从一个顶点引出的三条棱的长度总和是多少？3.将一根铁丝长720厘米做成正方体，则正方体的棱长是多少厘米？二、长方体和正方体的外表积定义：长方体或正方体6个面的总面积，叫做它的外表积。

1.法一：(1)长方体的外表积〔有六个面〕=长×宽×2+长×高×2+宽×高×2=〔长×宽+长×高+宽×高〕×2〔因为长方体相对的面完全相同〕法二：前、后面：长×高×2=X左、右面：长×高×2=Y上、下面：长×宽×2=Z则长方体的外表积〔有六个面〕= X + Y + Z2.正方体的外表积〔有六个面〕=棱长×棱长×6〔因为正方体的六个面完全相同〕在解决一些问题时，要充分考虑实际情况，想清楚要算几个面。

长方体与正方体总复习

【知识点讲解】长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4＝长×4+宽×4+高×4 L=（a＋b＋h）×4 长=棱长总和÷4－宽－高a=L÷4－b－h宽=棱长总和÷4－长－高b=L÷4－a－h高=棱长总和÷4－长－宽h=L÷4－a－b正方体的棱长总和=棱长×12 L=a×12正方体的棱长=棱长总和÷12 a=L÷123、长方体或正方体6个面和总面积叫做它的表面积。

长方体的表面积=（长×宽＋长×高＋宽×高）×2 S=2（ab＋ah＋bh）无底（或无盖）长方体表面积= 长×宽＋（长×高＋宽×高）×2无底又无盖长方体表面积=（长×高＋宽×高）×2 S=2（ah＋bh）贴墙纸正方体的表面积=棱长×棱长×6 S=a×a×6 用字母表示：S= 6a2生活实际：油箱、罐头盒等都是6个面游泳池、鱼缸等都只有5个面水管、烟囱等都只有4个面。

注意1：用刀分开物体时，每分一次增加两个面。

（表面积相应增加）注意2：长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍，表面积会扩大倍数的平方倍。

（如长、宽、高各扩大2倍，表面积就会扩大到原来的4倍）。

4、物体所占空间的大小叫做物体的体积。

长方体的体积=长×宽×高V=abh长=体积÷宽÷高a=V÷b÷h宽=体积÷长÷高b=V÷a÷h高=体积÷长÷宽h= V÷a÷b正方体的体积=棱长×棱长×棱长长方体或正方体底面的面积叫做底面积。

长方体（或正方体）的体积=底面积×高用字母表示：V=S h （横截面积相当于底面积，长相当于高）。

长方体和正方体的认识

长方体和正方体的认识1、长方体：由六个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形叫长方体.长方体的任意一个面的对面都与它完全相同。

2、长、宽、高：长方体的每一个矩形都叫做长方体的面，面与面相交的线叫做长方体的棱，三条棱相交的点叫做长方体的顶点，相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。

长方体的特征1、长方体有6个面,每个面都是长方形,至少有两个相对的两个面完全相同。

特殊情况时有两个面是正方形，其他四个面都是长方形，并且完全相同，此时有8条棱相等。

2、长方体有12条棱，相对的棱相等且平行。

可分为三组，每一组有4条棱。

还可分为四组，每一组有3条棱。

3、长方体有8个顶点。

每个顶点连接三条棱。

4、长方体相邻的两条棱互相垂直。

棱长总和公式：长方体棱长总和=4条长+4条宽4条高＝（长+高+宽）×4宽=棱长之和÷4－长－高长＝棱长之和÷4－宽－高高＝棱长之和÷4－宽－长二、正方体的认识：正方体的认识：正方体是由个完全相同的正方形围成的立体图形。

正方体有6个面，12条棱，8个顶点，每个面都是正方形，面积都相等。

每条棱的长度都相等。

正方体的长、宽、高都相等，统称棱长。

长方体和正方体的关系：正方体是一种特殊的长方体（正方体是长宽高都相等的长方体）。

正方体棱长之和：棱长×１２=棱长之和棱长之和÷１２＝棱长一、填空题1、在如图的长方体中，和a平行的棱有条，和a垂直的棱有条．2、长方体和正方体都有个面，条棱．长方体最多有个面是正方形．3、要做一个长6分米、宽4分米、高2分米的无盖玻璃鱼缸，用角钢做它的框架，至少需要角钢分米，把它放在桌面上，占平方分米．4、一个长方体的所有棱长总和是48cm，那么它的长、宽、高之和是cm．5、用一根72厘米长的铁丝恰好可以焊成一个长方体框架，长6cm，宽4cm，高cm．6、用铁丝焊接一个长7cm、宽5cm、高6cm的长方体框架，至少需要cm的铁丝，如果用这些铁丝焊接一个正方体框架，正方体框架的棱长是cm．7、在一个长方体中，相对的面完全，相对的棱长度．正方体一共有个顶点．8、一个长方体的棱长总和是104厘米，那么这个长方体相交于一个顶点的三条棱的长度之和是厘米．9、如图所示，（1）长方体的长是，宽是，高是．（2）这个长方体的棱长总和是厘米，它的下底面的面积是平方厘米．10、一个长方体的宽是2分米，高是10分米，棱长之和是8米，这个长方体的长是分米．11、一个正方体粉笔盒有个面，条棱，个顶点．12、某同学要用铁丝做一个棱长为8厘米的正方体框架，至少需要铁丝的长度是厘米．13、用36厘米长的铁丝做一个最大的正方体框架，它的棱长是厘米．如果用这根铁丝做一个长和宽都是4厘米的长方体的框架，那么长方体的高是厘米．14、相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的、、．15、长方体的长、宽、高分别是5cm、2cm、2cm，这个长方体有棱的长度相等．二．应用题1、做一个长、宽、高分别是12厘米、9厘米、6厘米的长方体框架，至少需要多少厘米的木条？2、用丝带捆扎一种礼品盒如下，长30厘米，宽20厘米，高25厘米．结头处长25厘米，要捆扎这种礼品盒至少要用多少厘米丝带？三．判断题1．长方体长和宽可以相等，长、宽、高也可以相等．2．长方体中除了相对的面完全相同，也有可能有两个相邻的面完全相同．3．正方体和长方体有不同的地方，所以正方体不是长方体．4．牛奶包装箱上标明：尺寸50×30×40（cm），是指这个长方体包装箱的长、宽、高．5．长方体中，相对的棱长的长度相等且互相相平行．（判断对错）6．正方体是长、宽、高都相等的长方体．（判断对错）7．一个长、宽、高分别为10cm、8cm、7cm的长方体，可以从边长是8cm的正方形洞中漏下去．（判断对错）8．长方体的表面中不可能有正方形．．（判断对错）9．长方体相对的两个面的面积一定相等（判断对错）10．长方体的6个面都是长方形．（判断对错）11．正方体的6个面是完全一样的正方形．（判断对错）12．如果长方体有两个相对的面是正方形，那么其余的四个面的面积都相等．．家庭作业一、填空1、用铁丝焊接一个长方体框架，同一个顶点上的三根铁丝分别是：20厘米、15厘米、12厘米，一共用了厘米的铁丝．2、长方体有条棱，相对的棱长度，正方体有个面，每个面都是形．3、长方体和正方体都有6个面，条棱，个顶点．4、（1）如图所示，这个皮鞋盒的上面是形，长cm，宽cm．和它相同的面是皮鞋盒的．（2）它的左面是形，长cm，宽cm，和它大小相同的面是．（3）有个面的长是30cm，宽是10cm．5、任何一个长方体都有条棱，个顶点，个面．6、把一个无盖的长方体铁桶的外面喷上油漆，需要喷个面．7、用一根铁丝围成一个长方体框架，长、宽、高分别是a、b、h厘米，这根铁丝的长度是．如果这根铁丝刚好能围成一个正方体框架，这个正方体的棱长是．8、焊接一个长15cm，宽12cm，高8cm的长方体框架，至少要cm长的钢筋．二、选择题1．用48厘米长的铁丝做成一个正方体框架．这个正方体的棱长最大是（）A．8厘米B．6厘米C．4厘米2．用一根72厘米的铁丝正好可以焊成一个长8厘米、宽（）厘米、高4厘米的长方体框架．A．4 B．5 C．63．一个长26cm、宽18.5cm、高0.7cm的物体，最有可能是（）A．衣柜B．数学书C．橡皮4．用一根32cm长的铁丝做一个棱长是整厘米数的长方体框架，这个长方体框架的长、宽、高可能是（）A．7cm，2cm，1cm B．5cm，2cm，1cmC．5cm，3cm，2cm D．3cm，2cm，1cm5．一个长方体棱长的和是120cm，那它一个顶点上三条棱长的和是（）cm A．40 B．30 C．606．用一根60cm长的铁丝，可以焊成长8cm，宽4cm，高（）cm长方体框架．A．2 B．3 C．4 D．57．下图中，能表示长方体和正方体的关系的是（）A．B．C．8．一个长方体教具，棱长之和是60厘米，如果它的长是8厘米，宽是5厘米，高应是（）厘米．A．2 B．3 C．4 D．59．用一根60厘米长的铁丝可以折成一个长8厘米、宽5厘米、高（）厘米的长方体．A．2 B．3 C．4 D．510．下面关于长方体和正方体的关系描述正确的是（）A．长方体和正方体没有关系B．正方体是特殊的长方体C．长方体是特殊的正方体11．正方体有___个面，相对应的两个面______．（）A．6个，大小不同，形状一样B．6，大小相同形状一样C．6，大小不同形状不同12．观察图，六个面完全一样的长方体是（）A．正方体B．正方形C．三角形13．用一根68cm长的铁丝刚好做了一个长方体框架，它的长是8cm，宽是6cm，高是（）cm．A．20 B．18 C．12 D．314．用一根长（）厘米的铁丝，正好围成一个长7厘米、宽5厘米、高2厘米的长方体框架．A．28 B．48.8 C．56 D．7015．一个长方体长5分米，宽5分米，高6分米，那么棱长是5分米的棱有（）条．A．4 B．6 C．816．若一个长方体有四个面完全相同，则其他两个面是（）A．长方形B．正方形C．无法确定17．正方体框架的棱长是12cm，用（）长的铁丝正好焊成一个正方体框架，A．24cm B．144cm C．72cm18．一个正方体每个面的面积都是9cm2，它的棱长是（）cm．A．9 B．54 C．319．一个棱长和是172dm的长方体，它的长和宽之和为23dm，它的高是（）dm．A．15 B．20 C．3020．一个长方体所有棱长之和是36厘米，则相交于一个顶点的所有棱长之和是（）A．9厘米B．12厘米C．18厘米21．一个长方体（正方体除外）最多有（）棱相等．A．4 B．8 C．12三、判断1．有6个面、12条棱、8个顶点的物体都是长方体．．（判断对错）2．一个长方体，如果有两个相邻的面是正方形，这个长方体就是正方体．．3．长方体最多有4条棱的长度相等．．（判断对错）4．相邻两个面是正方形的长方体一定是正方体．．（判断对错）5．当长方体有两个相对的面是正方形时，另外四个面是完全相同的长方形．6．一个长方体（不含正方体）最多有8条棱相等．．（判断对错）7．一个长方体最多有4个面是正方形．．（判断对错）8．正方体的六个面面积一定相等．（判断对错）9．如果长方体相邻两个面是正方形，那么这个长方体就成了正方体．．（判断对错）10．如果长方体的长和宽相等，那么它一定是正方体．．（判断对错）11．长方体中相交于同一顶点的三条棱叫做长方体的长、宽、高．．（判断对错）12．长、宽、高都相等的长方体就是一个正方体（判断对错）四、解答题（共1小题）如图，有一个长6分米、宽4分米、高2分米的长方体硬纸箱，用绳子将箱子捆扎起来，打结处共用2分米．一共要用绳子多少分米？。

长方体和正方体知识点汇总

长方体和正方体知识点汇总一、长方体和正方体的认识1、长方体定义：长方体是由六个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形。

面：长方体有 6 个面，相对的面完全相同。

棱：长方体有 12 条棱，相对的棱长度相等。

按长度可分为三组，每一组有 4 条棱。

顶点：长方体有 8 个顶点。

2、正方体定义：正方体是用六个完全相同的正方形围成的立体图形。

面：正方体有 6 个面，每个面都是正方形，且 6 个面完全相同。

棱：正方体有 12 条棱，12 条棱的长度都相等。

顶点：正方体有 8 个顶点。

3、长方体和正方体的关系正方体是特殊的长方体，当长方体的长、宽、高都相等时，就变成了正方体。

二、长方体和正方体的表面积1、表面积的定义长方体或正方体 6 个面的总面积，叫做它的表面积。

2、长方体表面积的计算公式：长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）× 2例如：一个长方体的长为 5 厘米，宽为 4 厘米，高为 3 厘米，其表面积为：（5×4 ＋ 5×3 ＋ 4×3）× 2 ＝ 94（平方厘米）3、正方体表面积的计算公式：正方体的表面积＝棱长×棱长× 6例如：一个正方体的棱长为 6 厘米，其表面积为：6×6×6 ＝ 216（平方厘米）三、长方体和正方体的体积1、体积的定义物体所占空间的大小叫做物体的体积。

2、体积单位常用的体积单位有立方厘米、立方分米、立方米。

1 立方厘米：棱长为 1 厘米的正方体，体积是 1 立方厘米。

1 立方分米：棱长为 1 分米的正方体，体积是 1 立方分米。

1 立方米：棱长为 1 米的正方体，体积是 1 立方米。

3、长方体体积的计算公式：长方体的体积＝长×宽×高例如：一个长方体的长为 6 厘米，宽为 5 厘米，高为 4 厘米，其体积为：6×5×4 ＝ 120（立方厘米）4、正方体体积的计算公式：正方体的体积＝棱长×棱长×棱长例如：一个正方体的棱长为 5 厘米，其体积为：5×5×5 ＝ 125（立方厘米）5、体积单位的换算1 立方米＝ 1000 立方分米1 立方分米＝ 1000 立方厘米四、长方体和正方体的容积1、容积的定义容器所能容纳物体的体积，叫做它的容积。

长方体正方体知识点汇总

长方体正方体知识点汇总长方体和正方体都属于立体图形，具有一些共同和独特的特点。

下面是对长方体和正方体的综合了解和详细解释：一、长方体的定义和特点：长方体是一种有6个面的立体图形，这些面由矩形组成，且相邻面两两平行。

长方体具有以下特点：1. 面的特点：长方体有6个面，其中有3对平行面。

相邻面两两平行，且相对的面是相等的矩形。

2. 边的特点：长方体有12条边，每个顶点有3条边相交。

3. 顶点的特点：长方体有8个顶点，每个顶点都是3个面的交点。

4. 相邻面、边、顶点的关系：长方体中，两个相邻面的共用一条边，两个相邻面的共用一点，这个点同时也是四条边的端点。

5. 相对面的特点：长方体的相对面是相等的矩形，具有相同的形状和大小。

二、正方体的定义和特点：正方体是一种特殊的长方体，所有的面都是正方形，具有以下特点：1. 面的特点：正方体有6个面，都是正方形，且相邻面两两平行。

2. 边的特点：正方体有12条边，每个顶点有3条边相交。

3. 顶点的特点：正方体有8个顶点，每个顶点都是3个面的交点。

4. 相邻面、边、顶点的关系：正方体中，两个相邻面的共用一条边，两个相邻面的共用一点，这个点同时也是四条边的端点。

5. 相对面的特点：正方体的相对面是相等的正方形，具有相同的形状和大小。

三、长方体和正方体的性质：1. 体积：长方体和正方体的体积都可以通过公式V = l × w × h来计算，其中l为长，w为宽，h为高。

正方体的体积可以简化为V = a^3，其中a为边长。

2. 表面积：长方体和正方体的表面积都可以通过公式S = 2lw + 2lh + 2wh来计算，其中l为长，w为宽，h为高。

正方体的表面积可以简化为S = 6a^2，其中a为边长。

3. 对角线：长方体和正方体的对角线可以通过勾股定理来计算。

长方体的对角线长度为d = sqrt(l^2 + w^2 + h^2)，正方体的对角线长度为d = sqrt(3a^2)，其中l、w、h分别为长方体的长、宽、高，a为正方体的边长。

长方体和正方体长方体的认识

行比较，找出它们的共性和特性。
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思维拓展与延伸讨论
01
长方体和正方体在现实生活中的应用
讨论长方体和正方体在建筑、艺术、科学和技术等领域的应用，例如建
筑设计中的立方体结构，电路板中的方形元件等。
02
长方体和正方体的几何变换
探讨当长方体或正方体进行旋转、翻转等几何变换时，其性质如何变化
。
03
超越长方体和正方体的多面体
研究其他类型的多面体，例如五棱柱、六棱柱等，与长方体和正方体进
性质
长方体有三组不同的棱，每组棱平行且相等；长方体有八个顶点，每个顶点连接三条棱；长方体的对角线交于一个点，且该点到长方体各顶点的距离相等。
正方体的定义和性质
定义
正方体是一种特殊的长方体，其中每个面都是正方形，并且所有的棱长度相等。
性质
正方体有六个面，每个面都是正方形，面积相等；正方体有十二条棱，每条棱长度相等；正方体有八个顶点，每个顶点到相邻的三个面的距离相等。
其他领域中的长方体和正方体应用
工业生产
01
在工业生产中，长方体和正方体被广泛用于制作各种产品的外
包装，既方便运输，又能保护产品。
艺术创作
02
艺术家们利用长方体和正方体进行各种艺术创作，如雕塑、装
置艺术等，展现出几何体的艺术魅力。
教育领域
03
长方体和正方体作为基本的几何体，在教育领域中也扮演着重
要角色，帮助学生理解三维空间的概念。
空间对角线计算
长方体的空间对角线长度可以通过计算其长、宽、高的平方和的平方根得到。对于正方体，空间对角线长度等于棱长的倍乘以根号3。
性质探究
空间对角线是长方体和正方体的重要空间特征，它连接了长方体或正方体的八个顶点。在空间几何中，空间对角线往往与长方体或正方体的其他性质，如表面积、体积等密切相关。

长方体和正方体知识点汇总

长方体和正方体知识点汇总一、长方体和正方体的定义及性质1. 定义长方体：长方体是一种六个面都是矩形的立体图形，其中相对的两个面是长方形，其余四个面是正方形。

正方体：正方体是一种六个面都是正方形的立体图形，每个面的边长相等。

2. 性质（1）长方体的性质长方体有6个面，12条棱，8个顶点。

相对的面是长方形，其余四个面是正方形。

相邻的棱长相等，相对的棱长也相等。

长方体的对角线互相垂直，且相等。

（2）正方体的性质正方体有6个面，12条棱，8个顶点。

所有面都是正方形，边长相等。

相邻的棱长相等，相对的棱长也相等。

正方体的对角线互相垂直，且相等。

二、长方体和正方体的表面积与体积1. 长方体的表面积与体积（1）表面积长方体的表面积是指六个面的面积之和。

设长方体的长、宽、高分别为a、b、c，则长方体的表面积S为：S = 2(ab + ac + bc)（2）体积长方体的体积是指长、宽、高三个维度的乘积。

设长方体的长、宽、高分别为a、b、c，则长方体的体积V为：V = abc2. 正方体的表面积与体积（1）表面积正方体的表面积是指六个面的面积之和。

设正方体的边长为a，则正方体的表面积S为：S = 6a^2（2）体积正方体的体积是指边长的三次方。

设正方体的边长为a，则正方体的体积V为：V = a^3三、长方体和正方体的空间关系1. 长方体的空间关系长方体的底面与顶面平行，且底面与侧棱垂直。

长方体的侧面与底面垂直，且相邻侧面互相垂直。

长方体的对角线互相垂直，且相等。

2. 正方体的空间关系正方体的底面与顶面平行，且底面与侧棱垂直。

正方体的侧面与底面垂直，且相邻侧面互相垂直。

正方体的对角线互相垂直，且相等。

四、长方体和正方体的应用1. 长方体的应用长方体广泛应用于建筑设计、家具设计、包装设计等领域。

长方体的体积和表面积计算对于计算材料用量、确定空间大小等有重要作用。

2. 正方体的应用正方体在建筑设计、雕塑创作、数学建模等领域有广泛的应用。

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容器所能容纳物体的体积，通常叫做它们的容积。
容积的计算方法跟体积的计算方法相同。但要从容器里面量长、宽、高。
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1毫升=1立方厘米
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长方体的表面积 =（长×宽+长×高+宽×高） ×2
五年级数学第十册
长方体和正方体综合练
制作：杨贤舜
长方体和正方体的特征：五年级下册数学PPT-复习长方体和正方体-人教新课标(2014))(12张)-ppt精品课件(实用版)
相同点：长方体和正方体都有6个面，12 条棱，8个顶点不同点：
（1）长方体的六个面都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）；正
正方体是长、宽、高都相等的长方体
长方体正方体
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1立方分米=1000立方厘米 1立方米=1000立方分米 1升=1000毫升 1升=1立方分米

长方体与正方体

长方体与正方体长方体和正方体是几何学中两个重要的立体几何形状。

它们在生活中和科学领域中都有广泛的应用。

本文将介绍长方体和正方体的定义、特征、性质以及它们之间的区别和联系。

一、长方体的定义与特征长方体是一种有六个面的立体几何形状，其中每个面都是矩形。

长方体的三对相对面是相等且平行的。

除此之外，长方体的八个顶点以及相邻的棱和面也具有特殊的性质。

长方体的面积和体积均可以通过其边长来计算，公式为：长方体的总面积 = 2(长 ×宽 + 长 ×高 + 宽 ×高)长方体的体积 = 长 ×宽 ×高在日常生活中，长方体的应用非常广泛。

例如房屋、电视、冰箱等都可以用长方体来描述其形状和结构。

此外，长方体在数学、物理学、工程学等科学领域也有着重要的应用，如计算体积、设计建筑等。

二、正方体的定义与特征正方体是一种特殊的长方体，即具有六个相等的正方形作为面的立体几何形状。

正方体的六个面都是正方形，且具有相等的边长。

正方体的顶点、棱和面也具有特定的性质。

正方体的面积和体积计算公式如下：正方体的总面积 = 6 × (边长 ×边长)正方体的体积 = 边长 ×边长 ×边长正方体是一种非常均衡和稳定的几何形状，在建筑、装饰和制造等领域有着广泛的应用。

例如，骰子、蓄电池、立方体的某些建筑结构等都是正方体的实际应用。

三、长方体与正方体的区别与联系长方体和正方体在形状和性质上有一定的共同点，也存在一些区别。

其区别主要体现在以下几个方面：1. 形状：长方体的六个面是矩形，而正方体的六个面是正方形。

2. 边长关系：长方体的三条边长可以各不相等，而正方体的边长是相等的。

3. 面积与体积：长方体和正方体的面积和体积计算公式不同，长方体的面积公式中有宽度的参与，而正方体的面积公式只涉及边长。

同样，长方体的体积计算需要三个边长，而正方体只需要一个边长。

尽管长方体和正方体在形状和性质上存在差异，但它们之间也有一些联系。

长方体和正方体的知识点

长方体和正方体的知识点
嘿，朋友们！今天咱来好好聊聊长方体和正方体那些超有意思的知识点呀！
咱先说长方体，它就像一个长长的大盒子！看啊，长方体有六个面，就好比一个房间有四面墙加上天花板和地板（比如咱们住的房间就是个长方体形状的呢）。

它相对的两个面那可是完全相同的哟！而且还有十二条棱，这些棱就像房子的框架一样把长方体支撑起来。

还有啊，它还有八个顶点呢，就像房子的几个角（这不就是家里角落的那些地方嘛）。

再来说正方体，哇塞，这可以说是长方体的“特殊小伙伴”呀！正方体六个面那可是一模一样的，都特别规整，特别整齐，就跟魔方一样（大家都玩过魔方吧）！它也有十二条棱，而且每条棱都一样长。

同样也有八个顶点啦。

那长方体和正方体有啥关系呢？这就好像哥哥和弟弟的关系，正方体可以看成是一种特殊的长方体呢，是不是很神奇？
咱学习了这些知识点，以后看到各种盒子、箱子啊，就能一下子认出是长方体还是正方体啦！想想就很有成就感，不是吗？。

五上第二单元教学案表格

通过折叠我们发现：（）能围成正方体。

2、下面哪些图形沿虚线折叠后能围成长方体？先想一想，再利用附页2中的图1试一试。

通过折叠我们发现：（）能围成长方体。

【训练案】1、教科书第17页“练一练”第1，2题。

先看展开图进行思考，并把结果写下来，然后再利用附页中的图试一试。

2、在下图中找出6个小方格，将他们涂上颜色，使这6个小方格可以围成一个正方体。

自我总结：通过今天的学习，我学会了__________________________________________________________ __,以后我会在_____________________ 方面更加努力的。

2、下面的图形经过折叠不能围成一个长方体的是（3、如图1–10所示的立方体，如果把它展开，可以是下列图形中的（）4、圆锥的侧面展开图是（）、三角形B、矩形C、圆D、扇形二、填空题、底面是三角形、四边形、八边形的棱柱各有多少条棱？四、试一试1、你能画出一个正方体的6种以上的表面展开图吗？2、如果约定用字母S表示正方体的侧面，用T表示上底面，示下底面。

请把相应的字母配置在已经加上某些面的记号的正方体展开图中。

3、哪种几何体的表面能展开成如图1—15所示的平面图形？先想课后反思至少需要多少平方分米的玻璃？如果每平方分米玻璃4元钱，至少需要多少钱买玻璃？4. 一个房间长6米，宽3.5米，高3米，门窗面积是8平方米。

现在要把这个房间的四壁和顶面粉刷水泥，粉刷水泥的面积是多少平方米？如果每平方米需要水泥4千克，一共要水泥多少千克？5. 做一节长120厘米，宽和高都是10厘米的通风管，至少需要铁皮多少平方厘米？做12节这样的通风管呢？6. 一个饼干盒长20厘米，宽15厘米，高30厘米，现在要在它的四周贴上商标纸，这张商标纸的面积是多少平方厘米?课后反思12。

长方体和正方体的性质和计算

长方体和正方体的性质和计算一、长方体和正方体的定义长方体是一种立体几何图形，它有六个面，其中相对的面是完全相同的长方形。

长方体的六个角都是直角。

正方体是一种特殊的长方体，它的六个面都是完全相同的正方形，且六个角都是直角。

二、长方体和正方体的性质1.面对称性：长方体和正方体的相对面是完全相同的。

2.角对称性：长方体和正方体的六个角都是直角。

3.边对称性：长方体和正方体的相对边相等。

4.对角线：长方体和正方体的对角线相等，且穿过相对的顶点。

5.体积公式：长方体和正方体的体积公式为 V = l × w × h，其中 l、w、h 分别代表长方体的长、宽、高。

6.表面积公式：长方体和正方体的表面积公式为 S = 2lw + 2lh + 2wh，其中 l、w、h 分别代表长方体的长、宽、高。

三、长方体和正方体的计算1.长方体的计算：（1）长方体的体积：V = l × w × h（2）长方体的表面积：S = 2lw + 2lh + 2wh（3）长方体的对角线长度：d = √(l² + w² + h²)2.正方体的计算：（1）正方体的体积：V = a³，其中 a 代表正方体的边长（2）正方体的表面积：S = 6a²（3）正方体的对角线长度：d = √(a² + a² + a²) = a√3四、长方体和正方体的实际应用1.生活中的应用：如计算木箱的体积、计算立方体的体积等。

2.科学领域的应用：如计算物体的体积、计算空间的利用率等。

3.数学教学中的应用：如教学立体几何、培养学生的空间想象能力等。

习题及方法：1.习题：一个长方体的长为8cm，宽为4cm，高为3cm，求该长方体的体积和表面积。

方法：根据长方体的体积公式 V = l × w × h 和表面积公式 S = 2lw + 2lh + 2wh，代入给定的长、宽、高的数值进行计算。

长方体和正方体的介绍

长方体和正方体的介绍一、长方体长方体是一种具有六个矩形面的立体几何体，其中相对的面是相等的，并且对角线相等且互相垂直。

长方体的所有边长都可以不同，但相对的边长必须相等。

1. 特点：长方体的六个面都是矩形，因此它的任意两个相邻面都是相等的，并且相对的两个面是平行的。

长方体的对角线相等且互相垂直，这意味着从一个顶点到相对的顶点的线段长度相等，并且相互垂直。

长方体的八个顶点都是直角。

长方体的十二条棱都是相等的。

2. 性质：长方体的体积（V）等于长（L）乘以宽（W）乘以高（H），即V = L * W * H。

长方体的表面积（S）等于两倍的长宽面积（LW）、两倍的长高面积（LH）和两倍的宽高面积（WH）之和，即S = 2(LW + LH + WH)。

长方体的对角线长度（D）等于根号下长的平方加宽的平方加高的平方，即D = √(L^2 + W^2 + H^2)。

3. 应用：长方体是我们生活中常见的几何体，应用广泛。

例如，建筑中的房间、箱子、书柜等都是长方体的实例。

在物流和运输领域，长方体常用于包装箱、货物计算和储物空间的设计。

长方体也可以用于数学和物理的计算和建模中，如体积计算、物体质量计算等。

二、正方体正方体是一种具有六个正方形面的立体几何体，其中每条边的长度相等且相互垂直。

正方体是一种特殊的长方体，因为它的六个面都是正方形。

1. 特点：正方体的六个面都是正方形，因此它的任意两个相邻面都是相等的，并且相对的两个面是平行的。

正方体的对角线相等且互相垂直，这意味着从一个顶点到相对的顶点的线段长度相等，并且相互垂直。

正方体的八个顶点都是直角。

正方体的所有边长都相等。

2. 性质：正方体的体积（V）等于边长（a）的立方，即V = a^3。

正方体的表面积（S）等于六个面的面积之和，即S = 6a^2。

正方体的对角线长度（D）等于边长（a）的根号下三倍，即D = a√3。

3. 应用：正方体是立方体的特例，是一种常见的几何体。

长方体和正方体的故事

长方体和正方体的故事长方体是一个聪明的小男孩儿，他生活在一个叫做“数学之木莎耳奇”的古老部落，那里一切像世外桃源一样美，长老们都说那是因为他们的祖先得到了自然女神的宠爱，自然女神总是不定期的出现在他们部落，每一次，她都只见一个有缘人，如果这个有缘人能够通过她的考验，她就会满足这个有缘人的一个合理的心愿。

长方体是“数学之木莎耳奇”最有灵性的男孩儿，也是最有可能成为自然女神的有缘人的一个，长方体对此却不以为然，因为他并不相信这个传说。

有一天，长方体去小河边玩，已经有一些伙伴在河边嬉戏，有三角形，正方形，圆，等等。

长方体一见他们在那儿，转身就走，因为长方体不喜欢和不聪明的小孩子玩，而部落里又属他最聪明，所以，他总是自己一个人玩。

他刚走两步，就听到三角形喊救命，原来是平行四边形掉到河里去，水并不深，但平行四边形不会游泳，其它小孩子都吓坏了，纷纷跑到岸上，也不敢下水，长方体见他们没人敢去，担心平行四边形会有生命危险，就奋不顾身地他才突然想跳进了河里，这时，他才突然想起，自己也不怎么会游泳，可是，已经晚了，长方体只好赌一把，拼死救人。

一分钟，两分钟，三分钟。

十分钟，长方体和平行四边形都没有再浮出水面。

小伙伴们都以为他们死了，哭得好伤心，突然，长方体举着平行四边形冲出了水面，长方体把平行四边形救出来了。

大家都很感谢长方体，长方体什么也没说，就是走开了。

长方体坐在草原上看风景，自然女神出现了，她和人们说得一样美，自然女神说：“长方体，你已经通过了我的考验，告诉我，你有什么愿望吧？”长方体说：“我不知道你口中的，我通过了什么考验，我也没兴趣知道。

所谓的我的愿望，我也没有兴趣告诉你，”自然女神从没遇到过这么有个性的小孩儿。

自然女神说：“既然你不说，那我就自作主张替你做决定了。

”长方体说：“随便你，反正，我可不会感谢你。

”自然女神知道长方体一个人玩，没有伙伴，就创造了正方体，正方体和长方体一样聪明，而且，正方体和长方体还十分相似呢，有许多共同的特点。