2013级高三数学文科周练3

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银川一中2013届高三年级第六次月考数学(文)

银川一中2013届高三年级第六次月考数学试卷（文）2013.2命题人：朱屿第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1. 等差数列{}n a 及等比数列{}n b 中，,0,02211>=>=b a b a 则当3≥n 时有（）A ．nn b a > B ． nn b a = C ．nn b a ≥ D ． nn b a ≤2. 设点(2,3)A -，(3,2)B --，直线l 过点(1,1)P 且与线段A B 相交，则l 的斜率k 的取值范围是（）A ．34k ≥或4k ≤-B ．344k -≤≤ C ．344k -≤≤D ．4k ≥或34k ≤-3. 已知()()3,2,1,0a b =-=-，向量a b λ+ 与2a b -垂直，则实数λ的值为( )A ．17- B ．17 C ．16- D ．164．若直线x k y l )1(2:1-=-和直线2l 关于直线1+=x y 对称，那么直线2l 恒过定点( ) A ．（2，0） B ．（1，1） C ．（1，-1） D ．（－2，0）5. 将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图所示，则该几何体的左视图为( )6. 设a ，b 为两条直线，α，β为两个平面，则下列结论成立的是( )A ．若a ⊂α，b ⊂β，且a ∥b ，则α∥βB ．若a ⊂α，b ⊂β，且a ⊥b ，则α⊥βC ．若a ∥α，b ⊂α，则a ∥bD ．若a ⊥α，b ⊥α，则a ∥b 7. 设,cos sin )cos (sin a a a a f =+若21)(=t f ，则t 的值为( ）A ．2 B. 2± C.22D.22±8．函数21()xf x e-=的部分图象大致是( )9. 已知F 是抛物线y2＝x 的焦点，A ，B 是抛物线上的两点，|AF|＋|BF|＝3，则线段AB 的中点M 到y 轴的距离为( ) A ． 54B ．1C ．34D ．7410. 过直线xy =上的一点P 作圆2)1()5(22=-+-y x 的两条切线B A l l ,,,21为切点,当直线21,l l 关于直线x y =对称时，则=∠APB （）A ．30°B ．45°C ．60°D ．90°11．把正方形ABCD 沿对角线AC 折起,当以A 、B 、C 、D 四点为顶点的棱锥体积最大时，直线BD 和平面ABC 所成的角的大小为 ( )A. 30° B .45° C . 90° D .60° 12. 设f(x)是定义在R 上以2为周期的偶函数，已知x ∈(0,1)时，f(x)＝12log (1－x)，则函数f(x)在(1,2)上( )A ．是增函数且f(x)<0B ．是增函数且f(x)>0C ．是减函数且f(x)<0D ．是减函数且f(x)>0第II 卷本卷包括必考题和选考题两部分。

高三数学周练三

高三数学周练（三）一．选择题： 1.“()24x k k Z ππ=+∈”是“tan 1x =”成立的（A ）充分不必要条件. （B ）必要不充分条件.（C ）充分条件. （D ）既不充分也不必要条件.2.（2013年浙江数学（理））设集合 }043|{},2|{2≤-+=->=x x x T x x S ,则=⋃TS C R )(A.(2,1]-B. ]4,(--∞C. ]1,(-∞D.),1[+∞3.（2013年高考湖南卷（理））函数()2ln f x x =的图像与函数()245g x x x =-+的图像的交点个数为A.3B.2C.1D.04.（2011湖南理6）由直线,,033x x y ππ=-==与曲线cos y x =所围成的封闭图形的面积为（）A ．12B ．1C ．32 D ．35.（2011辽宁理9）设函数⎩⎨⎧>-≤=-1,log 11,2)(21x x x x f x ，则满足2)(≤x f 的x 的取值范围是A ．1[-，2]B ．[0，2]C ．[1，+∞]D ．[0，+∞]6.（2012年高考（天津理））在ABC ∆中,内角A ,B ,C 所对的边分别是,,a b c ,已知8=5b c ,=2C B ,则cos C =（）A ．725B ．725-C ．725±D ．24257.已知{}n a 是首项为1的等比数列，n s 是{}n a 的前n 项和，且369s s =，则数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前5项和为（A ）158或5 （B ）3116或5 （C ）3116 （D ）158二．填空题：8.（2011江苏8）在平面直角坐标系xOy 中，过坐标原点的一条直线与函数x x f 2)(=的图象交于P 、Q两点，则线段PQ 长的最小值是________.9.（2010江苏卷）8、函数y=x 2(x>0)的图像在点(a k ,a k 2)处的切线与x 轴交点的横坐标为a k+1,k 为正整数，a 1=16，则a 1+a 3+a 5=_______10.（2012年高考（湖南理））函数f(x)=sin (x ωϕ+)的导函数()y f x '=的部分图像如图4所示,其中,P为图像与y 轴的交点,A,C 为图像与x 轴的两个交点,B 为图像的最低点.(1)若6πϕ=,点P 的坐标为(0,332),则ω=______ ;(2)若在曲线段ABC 与x 轴所围成的区域内随机取一点,则该点在△ABC 内的概率为_______.三．解答题：11错误！未指定书签。

安阳市2013年高中毕业年级第三次质量文科数学答案

2013年高中毕业年级第三次质量预测文科数学参考答案一、选择题: DBCDB CCAAA AB二、填空题：13、35.07.0+=x y 14、2 15、9 16、46三、解答题:17（Ⅰ）13-=n n a ………………………………3分12+=n b n ………………………………6分（Ⅱ）()()123123123513--⨯++⨯-++⨯+⨯=n n n n n T ① ()()nn n n n T 3123123533312⨯++⨯-++⨯+⨯=- ②①-②得：()()n n n n T 31233323212⨯+-+++⨯+=--整理得：n n n T 3⨯= . ……………………………12分 18、（Ⅰ）甲 x =99)981039899101(10271++++++=100；乙 x =110)115758590115(11071++++++=100 ； =2甲s 7241)49411(471=++++++；=2乙s 71600100)225625225100225(10071=++++++∵2s <甲2s 乙，故甲车间产品比较稳定. …………………………………6分（Ⅱ）所有可能的情况有：（102,90）,(102,85),(102,75),(101,90),(101,85),(101,75),(103,90),(103,85), (103,75),不满足条件的有：（102，75），（101，75），（103，75）所以(||20)P x y -≤=32311=-. …………12分19、（Ⅰ）证明：平面A B C D ⊥平面ABEF ，C B A B ⊥, 平面ABCD 平面ABEF AB =，C B ∴⊥平面ABEF ，∵AF 在平面ABEF 内，∴A F C B ⊥， …………… 3分又AB 为圆O 的直径，∴AF BF ⊥，∴A F ⊥平面C B F . ………………………… 6分（Ⅱ）解：由（1）知CB ABEF ⊥面即CB OEF ⊥面， ∴三棱锥C O E F -的高是C B ， 1C B A D ==, 连结O E 、O F ，可知1O E O F E F === ∴O E F ∆为正三角形，∴正O E F ∆2，∴11111332212C O EF O EF V CB S -∆=⨯=⨯⨯⨯⨯=. ……………12分20解：（Ⅰ）因为1222F F F Q +=0uuu u r uuu r，所以1F 为2F Q 中点.设Q 的坐标为(3, 0)c -，因为2AQ AF ⊥，所以2233b c c c =⨯=，2244a c c c =⨯=，且过2, , A Q F 三点的圆的圆心为1(, 0)F c -，半径为2c . 因为该圆与直线l 相切，所以|3|22c c --=. 解得1c =，所以2a =，b = 故所求椭圆方程为13422=+yx. …………………………………………… 4分（Ⅱ）设1l 的方程为2y kx =+（0k >），由222,143y kx x y ì=+ïïïíï+=ïïïî得 22(34)1640k x kx +++=.由0∆>，得214k >，因为0k >，所在12k >设 11(,)G x y ，22(,)H x y ，则1221634k x x k+=-+. ………………………… 6分所以 1122(, )(, )PG PH x m y x m y +=-+-=uuu r uuu r1212(2, )x x m y y +-+.=1212(2, ()4 )x x m k x x +-++ 21212121(, )(, ())GH x x y y x x k x x =--=--.由于菱形对角线互相垂直，则()PG PH +⋅ 0GH =.所以21122112()[()2] ()[()4]0x x x x m k x x k x x -+-+-++=. 故2211212()[()2 ()4]0x x x x m k x x k -+-+++=.因为0k >，所以210x x - . 所以21212()2 ()40x x m k x x k +-+++= 即212(1)()420k x x k m +++-=.所以2216(1)()42034k k k m k+-+-=+解得2234k m k=-+. 即234m kk =-+. 因为12k >，所以06m -<≤.故存在满足题意的点P 且m的取值范围是[, 0)6-. ……………………… 12分21、解：（Ⅰ）22(2)(2)(1)()2(2)a x a x ax a x f x x a xxx-++--'=-++==，0x >，令0)(='x f 得1=x 或2a x =.2a > ， 1.2a ∴> 当01x <<及2a x >时，()0f x '>；当12a x <<时，()0f x '<，()f x ∴的单调递增区间为(0,1),(,)2a +∞. ……………………………3分（Ⅱ）当4a =时，x x x x f ln 46)(2+-=，4()26f x x x'=+-，0x >.令4()266f x x x '=+-=-，方程无解，∴不存在60x y m ++=这类切线.…………5分令4()263f x x x'=+-=得12x =或4x =，当12x =时，求得174ln 24n =--；当4x =时，求得8ln 220n =-. ………………………………………7分（Ⅲ）由（Ⅱ）知，当4=a 时，函数)(x f y =在其图象上一点))(,(00x f x P 处的切线方程为20000004()(26)()64ln y m x x x x x x x x ==+--+-+,设220000004()()()64ln (26)()(64ln )x f x m x x x x x x x x x x x ϕ=-=-+-+----+，则0()0.x ϕ=000044222()26(26)2()(1)()()x x x x x x x x xx xx xx ϕ'=+--+-=--=--，若0x <)(x ϕ在002(,)x x 上单调递减，所以当002()x x x ∈，时，0()()0x x ϕϕ<=，此时0)(0<-x x x ϕ；若0x >()x ϕ在002(,)x x 上单调递减，所以当002(,)x x x ∈时，0()()0x x ϕϕ>=，此时0)(0<-x x x ϕ.所以()y f x =在)+∞ 上不存在“类对称点”.若0x =22()(x x x ϕ'=-，()x ϕ∴在(0,)+∞上是增函数，当0x x >时，0)()(0=>x x ϕϕ，当0x x <时，0)()(0=<x x ϕϕ，故()0.x x x ϕ>-即此时点P 是()y f x =的“类对称点”. 综上，()y f x =存在“类对称点”，“类对称点”的横坐标..……………12分22、解：如图，作两圆的公切线DME ，连接A O ，CO '，则2AB AC AM = ，所以222A B A M A C A C A MA MA M==，由弦切角定理知2AO M EM A ∠=∠，2CO M EMA '∠=∠，则AOM CO M '∠=∠,所以AO CO ' , ………………………7分所以41434=-='=OMO O AMAC，则12AB AM==. ……………………10分23、解：（Ⅰ）曲线C 的参数方程为⎩⎨⎧==ααsin 3cos 2y x （α为参数）.所以C 的普通方程为：13422=+yx. 把cos ,sin x y ρθρθ==代入，得2222cos sin 143ρθρθ+=，即22223cos 4sin 12ρθρθ+=，即22123sin ρθ=+. ……………………5分（Ⅱ）根据对称性，不妨设直线l 过曲线C 的右焦点（1，0），此时直线l 的参数方程是⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=t y t x 23211，代入C 的普通方程并整理得254120t t +-=，所以直线l 被圆锥曲线C所截得的线段的长度为12165t t -===. ……10分24、解（Ⅰ）不等式()10f x a +->，即210x a -+->.1a <，∴21x a -<-或21x a ->-，即1x a <+或3x a >-，解集为(,1)(3,)a a -∞+-+∞ 。

灵台一中13届高三月考第三次模拟考试

仵倩 6 310617 16.5 107 51 97.5 69 66 51 442 9 105
姜涛 4 310413 13.5 112 60 61.3 63 69 76 441 20 106
叶田育 9 310910 16.5 101 66 66.3 77 65 66 441 13 107
苟婷 8 310810 15 112 51 105 68 61 62 459 8 66
郭娟 9 310901 24 97 62 103 74 54 68 458 8 67
王鑫 6 310611 9 106 41 79.4 79 71 81 457 6 68
魏春燕 4 310405 24 113 51 107 65 55 66 457 13 69
王蕊 4 310408 21 115 75 90.6 71 64 50 466 11 54
杨宝 8 310830 13.5 112 59 75.6 75 73 71 466 7 55
张婷 5 310501 15 102 70 89.4 76 68 60 465 10 56
张苗 5 310524 18 103 59 98.1 85 63 56 464 11 57
2013届高三级第三次检测考试成绩册（文应）
姓名班级考号Βιβλιοθήκη 听力语文数学英语
政治历史地理
总分
班内名次
全级名次
郑丽丽 3 310304 21 130 118 111 76 74 68 577 1 1
刘懿琰 3 310301 21 125 100 113 74 78 87 577 2 2
程伟 8 310802 21 119 97 129 68 72 81 566 1 3
于向宁 4 310404 19.5 121 78 91.3 71 79 72 512 5 16

陕西省商南县高级中学2013届高三上学期第三次模拟考试数学(文)试题 Word版答案不全

商南县高级中学2012—2013学年度第一学期第三次模拟考试高三数学试题（文科）命题人苏改琴一．选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1.已知集合}{2,A x x x R =≤∈,{|4,}B x x Z =≤∈,则A B ⋂=（）A)(0,2) (B)[0,2] (C){}0,2 (D){0,1,2} 2.复数z =1ii+在复平面上对应的点位于( ) （A ）第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限3.已知双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1(a ＞0，b ＞0)的一条渐近线的方程为4x －3y ＝0，则此双曲线的离心率为( )A.45B.54C.35D.534．在等差数列{}n a 中，已知1232,13,a a a =+=则456a a a ++等于（）A ．40 B. 42 C. 43 D. 455．已知α为第四象限的角，且4sin(),tan 25παα+=则= （）A ．34- B ．34 C ．一43 D ．436．已知直线m 、n 及平面α、β，则下列命题正确的是( )A.⎭⎬⎫m ∥αm ∥β⇒α∥β B.⎭⎬⎫m ∥αm ∥n ⇒n ∥α C.⎭⎬⎫m ⊥αα⊥β⇒m ∥β D.⎭⎬⎫m ⊥αn ⊥α⇒m ∥n7.已知:p a =，:q 直线0x y +=与圆22()1x y a +-= 相切，则p 是q 的（）A ．充分不必要条件 B.必要不充分条件C 充要条件 D.既不充分又不必要条件 8、若某程序框图如图1所示，则该程序运行后输出的B=（） A 、7 B 、15 C 、31D 、63俯视图侧视图正视图9.函数21()()log 3x f x x =-，若实数0x 是函数的零点，且100x x <<，则1()f x （）A.恒为正值B. 恒为负值C. 等于0D.不大于010.已知函数2()f x x bx =-的图像在点(1,(1))A f 处的切线l 与直线320x y -+=平行，若数列1()f n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为n S ，则2010S 的值为（） A. 20112012 B. 20102011 C.20092010 D. 20082009二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在题中横线上）11.设函数122,1()1log ,1x x f x x x -⎧≤=⎨->⎩,则[](2)f f 的值是 .12.若0,0>>y x ，且191=+yx ，则y x +的最小值为 13.若在区域34000x y x y +-≤⎧⎪≥⎨⎪≥⎩内任取一点P ，则点P 落在单位圆221x y +=内的概率为．14、若一个底面为正三角形、侧棱与底面垂直的棱柱的三视图如下图所示，则这个棱柱的体积为15、（考生只能从三个小题中选做一题，若多做，则以第一题为准） A ．（不等式选讲选做题）若存在实数x 满足不等式2|3||5|x x m m -+-<-，则实数m 的取值范围为．B.（极坐标系与参数方程）直线2cos 1ρθ=与圆2cos ρθ=相交的弦长为C.(几何证明选做题) 如图，⊙O 的直径AB =6cm ，P 是延长线上的一点，过点P 作⊙O 的切线，切点为C ，连结AC ，若︒=∠30CAP ，则PC = .三．解答题（本大题共6小题，共75分）16.（12分）已知函数2()2sin cos f x x x x x R =+-∈（Ⅰ）化简函数f （x ）的解析式，并求函数f （x ）的单调增区间.（Ⅱ ）在锐角△ABC 中，若()1,f A AB AC =⋅=ABC 的面积．17．（12分）某学校举行“科普与环保知识竞赛”，从中抽取了部分学生的成绩（均为整数），所得数据的分布直方图如图.已知图中从左至右前3个小组的频率之比为1：2：3，第4小组与第5小组的频率分别是0. 175和0.075，第2小组的频数为10，（Ⅰ）求所抽取学生的总人数.（Ⅱ）从成绩落在)5.0.5,650（和)5.100,5.90(的学生中任选两人，求他们的成绩在同一组的概率.18．（12分）如图：在四棱锥P-ABCD 中，底面ABCD 为菱形，PA ⊥平面ABCD ，E 为PA 的中点，F 为BC 的中点。

上海市杨浦区2013—2014学年度第一学期高三年级学业质量调研数学试卷(文科)

杨浦区2013—2014学年度第一学期高三年级学业质量调研数学试卷（文科） 2014.1.2考生注意： 1．答卷前，考生务必在答题纸写上姓名、考号, 并将核对后的条形码贴在指定位置上．2．本试卷共有23道题，满分150分，考试时间120分钟．一．填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分．1. 计算：=+∞→133lim n nn ．2．若直线013=--x y 的倾斜角是θ,则=θ (结果用反三角函数值表示).3．若行列式124012x -=，则x = .4．若全集U R =，函数21x y =的值域为集合A ，则=A C U .5．双曲线2221(0)y x b b-=>的一条渐近线方程为3y x =，则b =________.6．若函数()23-=xx f 的反函数为()x f1-，则()=-11f．7. 若将边长为cm 1的正方形绕其一条边所在直线旋转一周，则所形成圆柱的体积等于 ()3cm .8. 已知函数()lg f x x =，若()1f ab =，则22()()f a f b += _________. 9. 已知函数x x x f cos sin )(=，则函数)(x f 的最小正周期为__________．10. 某公司一年购买某种货物600吨，每次都购买x 吨，运费为3万元/次，一年的总存储费用为2x 万元，若要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则每次需购买吨． 11. 已知复数i -=2ω（i 为虚数单位），复数25-+=ωωz ，则一个以z 为根的实系数一元二次方程是________.12．若21()n x x+的二项展开式中，所有二项式系数和为64，则n 等于． 13．在100件产品中有90件一等品，10件二等品，从中随机取出4件产品．则恰含1件二等品的概率是 .（结果精确到0.01）14．函数()x f 是R 上的奇函数，()x g 是R 上的周期为4的周期函数，已知 ()()622=-=-g f ,且()()()()()()()()[]2122022222=-+-++f g g f g g f f ,则()0g 的值为 ___________．二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，填上正确的答案，选对得5分，否则一律得零分.15. 若空间三条直线c b a 、、满足b a ⊥，c b //，则直线a 与c ………（）.)(A 一定平行 )(B 一定相交 )(C 一定是异面直线 )(D 一定垂直16．“21<-x 成立”是“01<-x x成立”的 ………（）. )(A 充分非必要条件． )(B 必要非充分条件． )(C 充要条件． )(D 既非充分又非必要条件． 17. 设锐角ABC ∆的三内角A 、B 、C 所对边的边长分别为a 、b 、c ，且 1=a ，A B 2=, 则b 的取值范围为 ………（）. )(A ()3,2 ． )(B ()3,1 ．)(C()2,2 ． )(D ()2,0 ．18．若式子),,(c b a σ满足),,(),,(),,(b a c a c b c b a σσσ==，则称),,(c b a σ为轮换对称式．给出如下三个式子：①abc c b a =),,(σ； ②222),,(c b a c b a +-=σ； ③C B A C C B A 2cos )cos(cos ),,(--⋅=σC B A ,,(是ABC ∆的内角）．其中，为轮换对称式的个数是 ………（）.)(A 0 . )(B 1 . )(C 2 . )(D 3 .三、解答题（本大题满分74分）本大题共5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤 .19．（本题满分12分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分．已知正方体1111D C B A ABCD -的棱长为a . （1）求异面直线B A 1与C B 1所成角的大小；（2）求四棱锥ABCD A -1的体积.20．（本题满分14分）本题共有2个小题，第（1）小题满分7分，第（2）小题满分7分．已知向量()1,2x m =，()ax a n 21,-=，其中0>a .函数()n m x g ⋅=在区间[]3,2∈x 上有最大值为4,设()()xx g x f =.(1)求实数a 的值； (2)若不等式()033≥-xxk f 在[]1,1-∈x 上恒成立，求实数k 的取值范围.21．（本题满分14分）本题共有2个小题，第（1）小题满分5分，第（2）小题满分9分．某校同学设计一个如图所示的“蝴蝶形图案（阴影区域）”，其中AC 、BD 是过抛物线Γ焦点F 的两条弦，且其焦点)1,0(F ，0=⋅BD AC ，点E 为y 轴上一点，记α=∠EFA ，其中α为锐角．(1) 求抛物线Γ方程；(2) 求证：αα2sin )1(cos 2+=AF ．22．（本题满分16分）本题共有3个小题，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分6分，第（3）小题满分6分.已知数列{}n a ，n S 是其前n 项的和，且满足21=a ，对一切*∈N n 都有2321++=+n S S n n 成立，设n a b n n +=．（1）求2a ；（2）求证：数列{}n b 是等比数列；（3）求使814011121>+⋅⋅⋅++n b b b 成立的最小正整数n 的值．23．（本题满分18分）本题共有3个小题，第（1）小题满分10分，第①问5分,第②问5分，第（2）小题满分8分.已知椭圆Γ：2214x y +=.(1) 椭圆Γ的短轴端点分别为B A ,(如图)，直线BM AM ,分别与椭圆Γ交于F E ,两点，其中点⎪⎭⎫⎝⎛21,m M 满足0m ≠，且3m ≠±.①用m 表示点F E ,的坐标；②若∆BME 面积是∆AMF 面积的5倍，求m 的值；(2)若圆ψ:422=+y x .21,l l 是过点)1,0(-P 的两条互相垂直的直线,其中1l 交圆ψ于T 、 R 两点,2l 交椭圆Γ于另一点Q .求TRQ ∆面积取最大值时直线1l 的方程.杨浦区2013—2014学年度第一学期高三模拟测试 2014.1.2一．填空题（本大题满分56分） 1. 1 ； 2.3arctan ； 3.2； 4. ()0,∞- ； 5.3 ； 6. 1 ； 7. π； 8. 2；9. 文π； 10. 30 ； 11. 01062=+-x x ； 12.文 6 ；13.文0.30； 14.文2；二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题 15. D ； 16. B ； 17. A ； 18. 文C三、解答题（本大题满分74分）本大题共5题 19. 【解】（1）因为 D A C B 11//，∴直线B A 1与D A 1所成的角就是异面直线B A 1与C B 1所成角. ……2分又BD A 1∆为等边三角形，∴异面直线B A 1与C B 1所成角的大小为︒60. ……6分（2）四棱锥ABCD A -1的体积=V 323131a a a =⨯⨯ ……12分 .20. 【解】（1）由题得 ()a x a ax ax n m x g -+-=-+=⋅=1)1(2122……4分又0>a 开口向上，对称轴为1=x ，在区间[]3,2∈x 单调递增，最大值为4,()()43m ax ==∴g x g 所以，1=a ……7分（2）由（1）的他，()21)(-+==xx x x g x f ……8分令xt 3=,则⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈3,31t 以()033≥-xx k f 可化为kt t f ≥)(,即tt f k )(≤恒成立, ……9分2)11()(-=t t t f 且⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈3,311t ,当11=t ,即1=t 时tt f )(最小值为0, ……13分 0≤∴k ……14分21. 【解】文科（1）由抛物线Γ焦点)1,0(F 得,抛物线Γ方程为y x 42= ……5分（2）设m AF =，则点)1cos ,sin (+-ααm m A ……8分所以，)cos 1(4)sin (2ααm m +=-，既04cos 4sin 22=--ααm m ……11分解得 αα2sin )1(cos 2+=AF ……14分22. 【解】文科(1) 由21=a 及2321++=+n S S n n 当1=n 时故72=a ……4分 (2)由2321++=+n S S n n 及)2(2)1(321≥+-+=-n n S S n n ……6分得 1231-+=+n a a n n ，故)(3)1(1n a n a n n +=+++， ……8分即)2(1≥=+n b b n n ，当1=n 时上式也成立, ……9分 ,故{}n b 是以3为首项，3为公比的等比数列 ……10分 (3) 由（2）得n n n n b b 311,3== ……11分 8140)311(21311)311(3111121>-=--=+⋅⋅⋅++nn n b b b ……14分故 813>n 解得4>n ，最小正整数n 的值5 ……16分23【解】（文科）解：（1）①因为)1,0(),1,0(-B A ,M (m ,12)，且0m ≠， ∴直线AM 的斜率为k 1=m 21-,直线BM 斜率为k 2=m23, ∴直线AM 的方程为y =121+-x m,直线BM 的方程为y =123-x m , ……2分由⎪⎩⎪⎨⎧+-==+,121,1422x m y y x 得()22140m x mx +-=， 240,,1m x x m ∴==+22241,,11m m E m m ⎛⎫-∴ ⎪++⎝⎭……4分由⎪⎩⎪⎨⎧-==+,123,1422x m y y x 得()229120m x mx +-=， 2120,,9m x x m ∴==+222129,99m m F m m ⎛⎫-∴ ⎪++⎝⎭； ……5分②1||||sin 2AMF S MA MF AMF ∆=∠,1||||sin 2BME S MB ME BME ∆=∠,AMF BME ∠=∠, 5AMF BME S S ∆∆=,∴5||||||||MA MF MB ME =，∴5||||||||MA MB ME MF =, ……7分∴225,41219m m m mm m m m =--++ 0m ≠，∴整理方程得22115119m m =-++，即22(3)(1)0m m --=，又有3m ≠±，∴230m -≠， 12=∴m ，1m ∴=±为所求. ……10分(2) 因为直线12l l ⊥,且都过点(0,1)P -,所以设直线1:110l y kx kx y =-⇒--=, 直线21:10l y x x ky k k=--⇒++=, ……12分所以圆心(0,0)到直线1:110l y kx kx y =-⇒--=的距离为211d k=+,所以直线1l 被圆224x y +=所截的弦222143242kk d TR ++=-=；由22222048014x ky k k x x kx x y ++=⎧⎪⇒++=⎨+=⎪⎩,所以482+-=+k k x x P Q 所以 418)4(64)11(222222++=++=k k k k k QP ……15分所以 13131613232341334324348212222=≤+++=++==∆k k k k TR QP S TRQ 当22213510432243k k k k +=⇒=⇒=±+时等号成立, 此时直线110:12l y x =±-……18分试卷分析 3014.1.4题号：题长：内容：1.学生反映的知识问题：2.学生反映的能力问题：3.学生反映的错误问题：4.学生反映的不同解法：5.其他：。

河南省洛阳市2013—2014学年高三年级统一考试数学(文科)试题(含答案)(word典藏版)

河南省洛阳市2013—2014学年高三年级统一考试数学试题（文科）第I 卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．每小题只有一个正确答案． 1．已知集合{|14}M x x =<<，{1,2,3,4,5}N =，则M N =A ．{2,3}B ．{1,2,3}C ．{1,2,3,4}D ．{2,3,4}2．已知复数312a ii+-是纯虚数，则实数a = A ．2-B ．4C ．6-D ．63．已知向量(1,2),(2,0),(1,2)a b c ===-，若向量a b λ+ 与c 共线，则实数λ的值为A ．2-B ．13-C ．1-D 4．已知1sin 23α=，则2cos (4πα-= A ．13-B ．23-C ．13D 5．执行右面的程序框图，那么输出S 的值为A ．9B ．10C ．45D 6．若1(,1)x e -∈，ln a x =，ln 1()2x b =，ln x c e =，则,,a b c 大小关系是A ．c b a >>B ．b c a >>C ．a b c >>D ．b a c >>7．若,x y 满足条件1022040x y x y x y -+≥⎧⎪--≤⎨⎪+-≥⎩，则2x y +的最大值为A ．132B ．6C ．11D ．108．某几何体的三视图如图所示，则它的侧面积为A ．B ．C ．24D ．9．设等差数列{}n a 的前n 项和n S ，且10a >，3100a a +>，670a a <．则满足0n S >的最大自然数n 的值为A ．6B ．7C ．12D ．1310．设函数2()2360f x x x =-+，()()|()|g x f x f x =+，则(1)(2)(20)g g g +++=A ．56B ．112C ．0D ．3811．已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左、右焦点分别为12,F F ，以12||F F 为直径的圆与双曲线渐近线的一个交点为(3,4)，则此双曲线的方程为A ．221916x y -= B ．22143x y -= C ．221169x y -= D ．22134x y -= 12．已知函数()cos2f x x π=，3()2|2|4g x x =--，[2,6]x ∈-，则函数()()h x f x =- ()g x 所有零点之和为A ．6B ．8C ．10D ．12第II 卷二、填空题：本大题共4小题每小题5分，共20分． 13．设等比数列{}n a 的公比2q =，前n 项和为n S ，则43S a 的值为． 14．直三棱柱111A B C A B C -的六个顶点都在球O 的球面上．若2AB BC ==，90ABC ∠=，1AA =O 的表面积为． 15．已知AB 是抛物线24x y =的一条焦点弦，若该弦的中点纵坐标是3，则弦AB 所在的直线方程是． 16．下列命题：①0x R ∃∈，0023x x >；②若函数()(21)()xf x x x a =+-是奇函数，则实数1a =；③若直线30x y m ++=平分圆22240x y x y ++-=，那么1m =-；④从1,2,3,4,5,6六个数中任取2个数，则取出的两个数是连续自然数的概率是13．其中真命题是．（填上所有真命题的序号）。

高三数学文科周练

高三文科数学周练3 命题人：顾永芹 2013.09.17一、填空题1. 设集合A={－1,1,3}，B={a +2,a 2+4},A∩B={3}，则实数a =________．2. 若复数12429,69,z i z i =+=+ 其中i 是虚数单位，则复数12()z z i -的实部为 .3．函数ln y x x =-的单调减区间为______________.4.设集合""""},3{},2{P M x P x M x x x P x x M ∈∈∈<=>=是或那么的．5.已知tan ⎝⎛⎭⎫α＋π4＝12，且－π2<α<0，则2sin 2α＋sin 2αcos ⎝⎛⎭⎫α－π4＝________． 6. 若不等式的值等于则实数的解集为a x a x x ],5,4[4|8|2-≤+-________． 7．已知偶函数()f x 在区间[0,)+∞单调增加，则满足(21)f x -＜1()3f 的x 取值范围是_ __ _．8．x a x y 2cos 2sin +=的图象关于8π-=x 对称，则a 等于___________． 9．若,(0,)αβπ∈，cosα=1tan 3β=-，则2αβ+=________．10．求函数y ＝tan x －tan 3x1＋2tan 2x ＋tan 4x的最大值是________．11．在△ABC 中，a 、b 、c 分别是∠A 、∠B 、∠C 的对边，已知b 2＝c (b ＋2c )，若a ＝6，cos A ＝78，则△ABC 的面积等于________．12．在△ABC 中，sinA=54，cosB=1312-，则cosC 等于． 13．下面有五个命题：①函数y=sin 4x-cos 4x 的最小正周期是π.②终边在y 轴上的角的集合是{a|a=Z k k ∈π,2|. ③在同一坐标系中，函数y=sinx 的图象和函数y=x 的图象有三个公共点. ④把函数.2sin 36)32sin(3的图象得到的图象向右平移x y x y =ππ+= ⑤函数.0)2sin(〕上是减函数，在〔ππ-=x y 其中真命题的序号是（（写出所有真命题的编号））．14.设a b c x y ===+,若对任意的正实数,x y ,都存在以,,a b c 为三边长的三角形,则实数p 的取值范围是 .二、解答题15. 已知函数f (x )＝A sin(3x ＋φ) (A >0，x ∈(－∞，＋∞)，0<φ<π)在x ＝π12时取得最大值4.(1)求f (x )的最小正周期； (2)求f (x )的解析式；(3)若f ⎝⎛⎭⎫23α＋π12＝125，求sin α.16. 在△ABC 中，角A 、B 、C 所对应的边为a ，b ，c . (1)若sin ⎝⎛⎭⎫A ＋π6＝2cos A ，求A 的值； (2)若cos A ＝13，b ＝3c ，求sin C 的值．E17．已知a ，b ，c 分别为△ABC 三个内角A ，B ，C 的对边，a cos C ＋3a sin C －b －c ＝0.(1)求A ；(2)若a ＝2，△ABC 的面积为3，求b ，c .18. 某居民小区内建有一块矩形草坪ABCD，AB =50米，BC =休闲散步，该小区物业管理公司将在这块草坪内铺设三条小路OE 、EF 和OF ，考虑到小区整体规划，要求O 是AB 的中点，点E 在边BC 上，点F 在边AD 上，且∠EOF =90°，如图所示．（1）设∠BOE =α，试将OEF ∆的周长l 表示成α的函数关系式，并求出此函数的定义域；（2）经核算，三条路每米铺设费用均为400元，试问如何设计才能使铺路的总费用最低？并求出最低总费用．19. 已知函数f(x)＝ax＋ln x，其中a为常数，设e为自然对数的底数．(1)当a＝－1时，求f(x)的最大值；(2)若f(x)在区间(0，e]上的最大值为－3，求a的值；(3)当a＝－1时，试推断方程|f(x)|＝ln xx＋12是否有实数解．答案1．1 2．－533．－2554．(0,1) 5. 7256. π3 7．114π8.2π39．－11610.15215.解 (1)f (x )的最小正周期T ＝2π3.(2)由函数的最大值为4，可得A ＝4. 所以f (x )＝4sin(3x ＋φ)．当x ＝π12时，4sin ⎝⎛⎭⎫3×π12＋φ＝4，所以sin ⎝⎛⎭⎫π4＋φ＝1. 因为π4<π4＋φ<5π4，故π4＋φ＝π2，所以φ＝π4. 所以f (x )的解析式是 f (x )＝4sin ⎝⎛⎭⎫3x ＋π4. (3)因为f ⎝⎛⎭⎫23α＋π12＝125，故sin ⎝⎛⎭⎫2α＋π4＋π4＝35. 所以cos 2α＝35，即1－2sin 2α＝35，故sin 2α＝15.所以sin α＝±55.16．解 (1)∵sin ⎝⎛⎭⎫A ＋π6＝2cos A ，∴sin A ＝3cos A ， ∴cos A ＝3，又A ∈(0，π) ∴A ＝π3.(2)∵cos A ＝13，b ＝3c ，∴a 2＝b 2＋c 2－2bc cos A ＝8c 2，a ＝22c .由正弦定理得：22c sin A ＝c sin C ，而sin A ＝1－cos 2A ＝223，∴sin C ＝13.(也可以先推出直角三角形)17．解 (1)由a cos C ＋3a sin C －b －c ＝0及正弦定理得sin A cos C ＋3sin A sin C －sin B －sin C ＝0.因为B ＝π－A －C ，所以3sin A sin C －cos A sin C －sin C ＝0. 由于sin C ≠0，所以sin ⎝⎛⎭⎫A －π6＝12. 又0<A <π，故A ＝π3.(2)△ABC 的面积S ＝12bc sin A ＝3，故bc ＝4.而a 2＝b 2＋c 2－2bc cos A ，故b 2＋c 2＝8. 解得b ＝c ＝2.18.解：(1)∵在Rt △BOE 中，OB=25, ∠B=90°，∠BOE=α，∴OE=25cos α.…………2分在Rt △AOF 中，OA=25, ∠A=90°，∠AFO=α，∴OF=25sin α.……………………4分又∠EOF=90°，∴EF==25cos sin αα, ∴252525cos sin cos sin l OE OF EF αααα=++=++即25(sin cos 1)cos sin l αααα++=． …………………………………………6分当点F 在点D 时，这时角α最小，求得此时α=π6；当点E 在C 点时，这时角α最大，求得此时α=π3．故此函数的定义域为ππ[,]63.……………………………………………………………8分(2)由题意知，要求铺路总费用最低，只要求OEF ∆的周长l 的最小值即可.由（1）得，25(sin cos 1)cos sin l αααα++=，ππ[,]63α∈设sin cos t αα+=，则21sin cos 2t αα-⋅=，∴225(sin cos 1)25(1)501cos sin 12t l t t αααα+++===--……………………………………………12分由，5ππ7π12412α≤+≤t ≤≤11t ≤-≤，1111t ≤-，……………………………………………………………15分当π4α=，即BE=25时，min 1)l =,所以当BE=AE=25米时，铺路总费用最低，最低总费用为1)元.…………16分19. 解：(1)∵当a ＝－1时，f (x )＝－x ＋ln x ，f ′(x )＝－1＋1x ＝1－xx .当0<x <1时，f ′(x )>0；当x >1时，f ′(x )<0. ∴f (x )在(0,1)上是增函数，在(1，＋∞)上是减函数， ∴f (x )max ＝f (1)＝－1.(2)∵f ′(x )＝a ＋1x ，x ∈(0，e]，1x∈⎣⎡⎭⎫1e ，＋∞. ①若a ≥－1e ，则f ′(x )≥0，从而f (x )在(0，e]上是增函数，∴f (x )max ＝f (e)＝a e ＋1≥0，不符合题意． ②若a <－1e ，则由f ′(x )>0得a ＋1x >0，即0<x <－1a，由f ′(x )<0得a ＋1x <0，即－1a<x ≤e.从而f (x )在⎝⎛⎭⎫0，－1a 上是增函数，在⎝⎛⎭⎫－1a ，e 上是减函数． ∴f (x )max ＝f ⎝⎛⎭⎫－1a ＝－1＋ln ⎝⎛⎭⎫－1a . 令－1＋ln ⎝⎛⎭⎫－1a ＝－3，则ln ⎝⎛⎭⎫－1a ＝－2， ∴－1a ＝e －2，即a ＝－e 2<－1e ，∴a ＝－e 2为所求．(3)由(1)知，当a ＝－1时，f (x )max ＝f (1)＝－1， ∴|f (x )|≥1.令g (x )＝ln x x ＋12，则g ′(x )＝1－ln x x 2，令g ′(x )＝0，得x ＝e ，当0<x <e 时，g ′(x )>0，g (x )在(0，e)上单调递增；当x >e 时，g ′(x )<0，g (x )在(e ，＋∞)上单调递减． ∴g (x )max ＝g (e)＝1e ＋12<1.∴g (x )<1.∴|f (x )|>g (x )，即|f (x )|>ln x x ＋12. ∴当a ＝－1时，方程|f (x )|＝ln x x ＋12没有实数解．。

陕西省汉中市宁强县天津高级中学2013届高三第三次月考数学文试题

陕西省汉中市宁强县天津高级中学2013届高三（上）第三次月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的）2．（5分）i是虚数单位，复数=（）3．（5分）函数y=的定义域为（）4．（5分）（2012•宿州三模）函数的一个零点落在下列哪个区间（）=的一个零点落在（5．（5分）已知向量=（1，2），=（x，4），若向量∥，则x=（）向量，，向量∥，得到解：∵向量=，，向量∥，则8．（5分）实数x，y满足不等式组，那么目标函数z=2x+4y的最小值是（）根据已知的约束条件对应的平面区域如下图示：9．（5分）（2009•辽宁）已知偶函数f（x）在区间[0，+∞）单调增加，则满足f（2x﹣1）＜的x取值范围是（）（，[，，）[，|解得．）＜10．（5分）（2013•石景山区一模）若直角坐标平面内的两点P、Q满足条件：①P、Q都在函数y=f（x）的图象上；②P、Q关于原点对称，则称点对[P，Q]是函数y=f（x）的一对“友好点对”（点对[P，Q]与[Q，P]看作同一对“友好点对”），已知函数f（x）=，则此函数的“友好点对”有（）二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卡上）（一）必做题（11～14题，考生必做题）11．（5分）在△ABC中，A：B：C=1：2：3，则a：b：c=1：：2．根据正弦定理得：=，sinC=：：：12．（5分）已知sin（α+）=，α∈（﹣，0），则tanα=﹣2．（﹣），利用诱导公式可求得+），，（﹣=．．13．（5分）（2007•上海）已知x，y∈R+，且x+4y=1，则x•y的最大值为．，当且仅当x=4y=．14．（5分）数列{a n}的通项公式，则该数列的前99项之和等于9．，∴=15．（5分）A．若关于x的不等式|x+1|+|x﹣3|≥a恒成立，则实数a的取值范围是a≤4．B．如图，AB是⊙O的直径，P是AB延长线上的一点，过P作⊙O的切线，切点为C，PC=2，若∠CAP=30°，则⊙O的直径AB=4．C．已知直线的极坐标方程为ρsin（θ+）=，则极点到这条直线的距离是．OC=故答案为三、解答题（本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）16．（12分）设递增等差数列{a n}的前n项和为S n，已知a3=1，a4是a3和a7的等比中项，（I）求数列{a n}的通项公式；（II）求数列{a n}的前n项和S n．，解得）在等差数列中，由）知，在等差数列中，…17．（12分）已知，，设函数f（x）=（x∈R）（1）求f（x）的最小正周期及单调递增区间；（2）当x时，求f（x）的值域．2x+，然后运用周期公式得到结论．2x+x=2x+得，﹣[），又当，，18．（12分）（2012•菏泽一模）如图，正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=2，AA1=3，D为C1B的中点，P为AB边上的动点．（Ⅰ）当点P为AB的中点时，证明DP∥平面ACC1A1；（Ⅱ）若AP=3PB，求三棱锥B﹣CDP的体积．CC，结合PB=CC×××19．（12分）（2012•北京模拟）用红、黄、蓝三种不同颜色给下图中3个矩形随机涂色，每个矩形只涂一种颜色，求：（1）3个矩形颜色都相同的概率；（2）3个矩形颜色都不同的概率．20．（13分）（2013•蓟县一模）已知椭圆的离心率为，其中左焦点F（﹣2，0）．（1）求椭圆C的方程；（2）若直线y=x+m与椭圆C交于不同的两点A，B，且线段AB的中点M在圆x2+y2=1上，求m的值．）由题意，得）由题意，得的方程为2，上，∴，∴21．（14分）已知f（x）=（x∈R）（1）当a=1时，求曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程；（2）若f（x）在区间[﹣1，1]上是增函数，求实数a的取值范围A；（3）在（2）的条件下，设关于x的方程f（x）=的两个根为x1、x2，若对任意a∈A，t∈[﹣1，1]，不等式m2+tm+1≥|x1﹣x2|恒成立，求m的取值范围．，由此能求出过（）由）由，（，，=y=．（）由，，则问题等价于：，。

高等数学文科答案

高等数学文科答案【篇一：2013文科高等数学模拟试题与答案】程名称: 文科高等数学适用时间:2013.1.3试卷类别:b 适用专业、年级、班: 13级一、单选题（本大题满分18分，每小题3分）1、已知f?x?在???,???内是可导函数，则?f?x??f??x??一定是( ) ?a．奇函数 b．偶函数c．非奇非偶函数d．不能确定奇偶性的函数 3xm??2、设lim?1??x???x??a．?e,则m? ( ) 11 b．3 c．2d． 3223、设f(x)?ax?bx?5,f(x?1)?f(x)?8x?3，则常数a和b的值分别为（）a.a?4,b??1b.a??1,b?4c.a?2,b?1d.a?1,b?24、设函数f(x)是f(x)的一个原函数，则不定积分?1f(lnx)dx等于（） x1a．f(lnx)b．f(lnx)?cc．f(x)?c d．f()?c x5、函数y?xe?x在??1,2?上取得最大值或最小值正确的是( )?1?1b．最小值为0 c．最小值为e d．最小值为2e a．最大值为e?1?1?2?6、矩阵??的逆阵是（） 1 0??1??1???0 ?1?2?a．?? ? b. ?1?1 ??2 1????2??01??d. c. ?11?? ??22??1? 1?2??? ??1 0????2?答案：1、b 2、a 3、a 4、b 5、a6、c二、填空题（本大题满分20分，每小题2分）7、已知f?x??ex,f???x???1?x2,则??x??．?x?a?8、已知极限lim???9，则常数a? ． x???x?a??9、设f??1??1,则limx?1xf?x??f?1??． 2x?110、已知d1f(x3)?，则f?(x)?． dxx??11、已知函数f(x)满足f(x)?x?2?10f(x)dx，则f(x)?．12、设函数f(x)?log2x?8(x?2)，则其反函数的定义域为． 13、设f(x)有一个原函数?sinx，则?xf?(x)dx=． x214、函数f(x)?x3在区间?0,3?上满足拉格郎日中值定理条件，则定理中的???431??7?????15、?1?23??2??．?570??1?????2x1?x3?1??16、线性方程组??x1?x2?2x3??1的解为．?x1?x3?5?1112答案：6、ln1?x2 7、ln3 8、 9、 10、x? 11、?9,???23x6???35???412、?1；13、3；14、?6?；15、?4,?23,9． ??49???三、计算题（本大题满分35分，每小题7分）17、求极限limx?0ln(1?x)． x18、设f(x)?ln(1?x2)，求f(1)．19、计算不定积分xedx． ?2x20、计算定积分?e1x3?lnx1．21、解一阶线性微分方程xy??y?1?0．17、解：limx?0ln(1?x)?limln(1?x)x x?0x1??x?ln?lim(1?x)??lne?1． x?0??12x2(1?x2)18、解：f(x)?，f(1)?0． ,f(x)?2221?x(1?x)19、解：xe?2xdx?12x12xed(2x)?e?c． 2?220、解：?e1x3?lnx1??e13?lnx1d(3?lnx)1?23?lnx?4?23． 021、解：原方程可化为y??y1??0， xx11?c?qe?pdx??e???xdx?c??1e??xdxdx??? ????x????它是一个一阶线性微分方程，由求解公式得 y?e??pdx1???elnx?c??e?lnxdx??x??1???x?c???cx?1． x??11??x?c??dx??xx??1??x?c??2dx? x??四、证明及综合应用题（本大题满分27分，每题9分）22、试问a为何值时，函数f(x)?asinx?求出此极值。

四川省成都外国语学校2013届高三12月月考数学(文)试题

2
B ．2
C．
20 3
D．
3． “数列 {a n } 为常数列”是“数列 {a n } 既是等差数列又是等比数列”的 B A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4.命题 P：若 x,y∈R. 则 Ixl + lyl ＞1 是 Ix+yl >1 的充分而不必要条件；命题 q ：函数 y= | x − 1| −2 的定义域是（一∞，一 1］U ［3，＋∞），则 D A. "pVq" 为假 C. “ p ∧ ¬q ”为真 B. "p ∧ q" 为真 D. “ ¬p ∧ q ”为真
成都外国语学校高 2013 级高三 12 月月考
文
科
数
学
试
题
命题人：张玉忠审题人：方兰英试题分第Ｉ卷和第Ⅱ卷两部分。满分 150 分，考试时间 120 分钟。注意事项： 1．答题前，考试务必先认真核对条形码上的姓名，准考证号和座位号，无误后将本人姓名、准考证号和座位号填写在相应位置， 2．答选择题时，必须使用 2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号； 3．答题时，必须使用黑色签字笔，将答案规范、整洁地书写在答题卡规定的位置上； 4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效； 5．考试结束后将答题卡交回，不得折叠、损毁答题卡。
（Ⅰ）求数列 {a n }的通项公式；（Ⅱ）设 bn =
1 ，求 {bn } 的前 n 项和 S n ； 2 an ( 2n − 1)π 4 ，数列 {c n } 的前 n 项和 Tn ，求证：对 ∀n ∈ N ∗ , Tn < 。 2 7
（Ⅲ）设 c n = a n sin

2013届广州市高三年级调研测试数学(文科)试题及参考答案详解

广州市2013届高三年级调研测试数学（文科）本试卷共4页，21小题，满分150分．考试用时120分钟．一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．复数1+i （i 为虚数单位）的模等于AB ．1 CD ．122．已知集合}4,3,2,1,0{=A ，集合},2|{A n n x x B ∈==，则=B AA ．}0{B ．}4,0{C ．}4,2{D ．}4,2,0{ 3．已知函数()2030x x x fx x log ,,⎧>=⎨≤⎩, 则14f f ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的值是A ．9B ．19 C ．9- D ．19- 4．已知等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，若34512a a a ++=，则7S 的值为A ．56B ．42C ．28D ．145．已知e 为自然对数的底数，函数y x =e x的单调递增区间是A . )1,⎡-+∞⎣B ．(1,⎤-∞-⎦C ．)1,⎡+∞⎣D ．(1,⎤-∞⎦ 6．设n m ,是两条不同的直线，γβα,,是三个不同的平面，下列命题正确的是A ．αα//,//,//n m n m 则若B ．βαγβγα//,,则若⊥⊥C ．n m n m //,//,//则若ααD ．n m n m ⊥⊥则若,//,αα 7．如图1，程序结束输出s 的值是A ．30B ．55C ．91D ．140 8．已知函数()()212fx x x cos cos =-⋅，x ∈R ，则()f x 是A ．最小正周期为2π的奇函数 B ．最小正周期为π的奇函数 C ．最小正周期为2π的偶函数 D ．最小正周期为π的偶函数图29．在区间15,⎡⎤⎣⎦和24,⎡⎤⎣⎦分别取一个数,记为a b ,, 则方程22221x y a b +=表示焦点在x轴上且离心率小于2的椭圆的概率为 A ．12 B ．1532C ．1732D ．3132 10．在R 上定义运算).1(:y x y x -=⊗⊗若对任意2x >，不等式()2x a x a -⊗≤+都成立，则实数a 的取值范围是A. 17,⎡⎤-⎣⎦B. (3,⎤-∞⎦C. (7,⎤-∞⎦D. ()17,,⎤⎡-∞-+∞⎦⎣二．填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分. （一）必做题（11～13题） 11．已知()fx 是奇函数, ()()4g x f x =+, ()12g =, 则()1f -的值是 .12．已知向量a ，b 都是单位向量，且 a b 12=，则2-a b 的值为 . 13．设x x f cos )(1=，定义)(1x f n +为)(x f n 的导数，即)(' )(1x f x f n n =+，n ∈N *，若ABC ∆的内角A 满足1220130f A f A f A ()()()+++= ，则sin A 的值是 . （二）选做题（14～15题，考生只能从中选做一题）14.（几何证明选讲选做题）如图2，已知AB 是⊙O 的一条弦，点P 为AB 上一点，PC OP ⊥，PC 交⊙O 于C ，若4AP =，2PB =，则PC 的长是 . 15．（坐标系与参数方程选讲选做题）已知圆C 的参数方程为2x y cos ,sin ,θθ⎧=⎨=+⎩(θ为参数), 以原点为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为1sin cos ρθρθ+=, 则直线l 截圆C 所得的弦长是 .侧视D CBAP 图5图4图3625x 0611y 11988967乙甲三．解答题：本大题共6小题，满分80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16．（本小题满分12分）已知函数2f x x x ()sin sin π⎛⎫=-+⎪⎝⎭. （1）求函数)(x f y =的单调递增区间；（2）若43f ()πα-=，求)42(πα+f 的值. 17．（本小题满分12分）某中学高三年级从甲、乙两个班级各选出7名学生参加数学竞赛，他们取得的成绩（满分100分）的茎叶图如图3，其中甲班学生的平均分是85，乙班学生成绩的中位数是83. （1）求x 和y 的值；（2）计算甲班7位学生成绩的方差2s ；（3）从成绩在90分以上的学生中随机抽取两名学生，求甲班至少有一名学生的概率.参考公式：方差()()()2222121n s x x x x x x n ⎡⎤=-+-+⋅⋅⋅+-⎢⎥⎣⎦，其中12nx x x x n+++= .18．(本小题满分14分)已知四棱锥P ABCD -的正视图是一个底边长为4、腰长为3的等腰三角形，图4、图5 分别是四棱锥P ABCD -的侧视图和俯视图. （1）求证：AD PC ⊥；（2）求四棱锥P ABCD -的侧面PAB 的面积.19．（本小题满分14分）已知数列}{n a 的前n 项和为n S ，数列}1{+n S 是公比为2的等比数列，2a 是1a 和3a 的等比中项. （1）求数列}{n a 的通项公式；（2）求数列{}n na 的前n 项和n T .20.（本小题满分14分）已知()fx 是二次函数，不等式()0f x <的解集是()05,，且()f x 在点()()11f ,处的切线与直线610x y ++=平行. （1）求()fx 的解析式；（2）是否存在t ∈N *，使得方程()370fx x+=在区间()1t t ,+内有两个不等的实数根？若存在，求出t 的值；若不存在，说明理由.21.（本小题满分14分）已知椭圆()22122:10x y C a b a b+=>>的右焦点与抛物线22:4C y x =的焦点F 重合,椭圆1C 与抛物线2C 在第一象限的交点为P ,53PF =. (1) 求椭圆1C 的方程；(2) 若过点()1,0A -的直线与椭圆1C 相交于M 、N 两点，求使FM FN FR +=成立的动点R 的轨迹方程；(2) 若点R 满足条件（2），点T 是圆()2211x y -+=上的动点，求RT 的最大值.2013届广州市高三年级调研测试数学（文科）试题参考答案及评分标准说明：1．参考答案与评分标准指出了每道题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与参考答案不同，可根据试题主要考查的知识点和能力比照评分标准给以相应的分数．2．对解答题中的计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的得分，但所给分数不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．4．只给整数分数，选择题和填空题不给中间分．一、选择题：本大题主要考查基本知识和基本运算．共10小题，每小题5分，满分50分.二、填空题：本大题主要考查基本知识和基本运算．本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分．其中14～15题是选做题，考生只能选做一题．11．2 12.13. 1 14. 15.三、解答题：本大题共6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.16．（本小题满分12分）(本小题主要考查三角函数性质、同角三角函数的基本关系、二倍角公式等知识, 考查化归与转化的数学思想方法和运算求解能力) （1）解：2f x x x ()sin sin π⎛⎫=-+⎪⎝⎭x x cos sin =+ …………… 1分22x x sin cos ⎛⎫=+ ⎪ ⎪⎝⎭4x sin π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭. …………… 3分由22242k x k ,πππππ-+≤+≤+ …………… 4分解得32244k x k k ,ππππ-+≤≤+∈Z . …………… 5分∴)(x f y =的单调递增区间是32244k k k [,],ππππ-++∈Z . ………… 6分（2）解：由（1）可知)4sin(2 )(π+=x x f ，∴43f ()sin παα-==，得13sin α=. …………… 8分∴)42(πα+f =22sin πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭ …………… 9分2cos α= …………… 10分()212sin α=- …………… 11分9=…………… 12分 17．（本小题满分12分）(本小题主要考查茎叶图、样本均值、样本方差、概率等知识, 考查或然与必然的数学思想方法，以及数据处理能力、运算求解能力和应用意识) （1）解：∵甲班学生的平均分是85，∴92968080857978857x +++++++=. …………… 1分∴5x =. …………… 2分∵乙班学生成绩的中位数是83，∴3y =. …………… 3分（2）解：甲班7位学生成绩的方差为2s ()()()22222221675007117⎡⎤=-+-+-++++⎢⎥⎣⎦40=. …… 5分（3）解：甲班成绩在90分以上的学生有两名，分别记为,A B ， …………… 6分乙班成绩在90分以上的学生有三名，分别记为,,C D E . …………… 7分从这五名学生任意抽取两名学生共有10种情况：()()(),,,,,,A B A C A D ()()()()()()(),,,,,,,,,,,,,A E B C B D B E C D C E D E . …………… 9分其中甲班至少有一名学生共有7种情况：()()(),,,,,,A B A C A D()()()(),,,,,,,A E B C B D B E . ……………11分FE D CBAP记“从成绩在90分以上的学生中随机抽取两名学生，甲班至少有一名学生”为事件M ，则()710P M =. 答：从成绩在90分以上的学生中随机抽取两名学生，甲校至少有一名学生的概率为710. ……………12分18．（本小题满分14分）（本小题主要考查空间线面位置关系、三视图、几何体的侧面积等知识，考查数形结合、化归与转化的数学思想方法，以及空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力）（1）证明：依题意，可知点P 在平面ABCD 上的正射影是线段CD 的中点E ，连接PE ，则PE ⊥平面ABCD . …………… 2分 ∵AD ⊂平面ABCD ，∴AD PE ⊥. …………… 3分 ∵AD CD ⊥，CD PE E CD ,=⊂ 平面PCD ，PE ⊂平面PCD ， ∴AD ⊥平面PCD . …………… 5分 ∵PC ⊂平面PCD ，∴AD PC ⊥. …………… 6分（2）解：依题意，在等腰三角形PCD 中，3PC PD ==，2DE EC ==，在R t △PED中，PE ==，…………… 7分过E 作EF AB ⊥，垂足为F ，连接PF ，∵PE ⊥平面ABCD ，AB ⊂平面ABCD ，∴AB PE ⊥. …………… 8分∵EF ⊂平面PEF ，PE ⊂平面PEF ，EF PE E = ，∴AB ⊥平面PEF . …………… 9分 ∵PF ⊂平面PEF ，∴AB PF ⊥. …………… 10分依题意得2EF AD ==. …………… 11分在R t △PEF 中，3PF ==， …………… 12分∴△PAB 的面积为162S AB PF == . ∴四棱锥P ABCD -的侧面PAB 的面积为6. …………… 14分 19．（本小题满分14分）(本小题主要考查数列、数列求和等知识, 考查化归与转化、分类与整合的数学思想方法，以及抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力和创新意识) （1）解：∵}1{+n S 是公比为2的等比数列，∴11112)1(2)1(1--⋅+=⋅+=+n n n a S S . …………… 1分 ∴12)1(11-⋅+=-n n a S .从而11122+=-=a S S a ，221233+=-=a S S a . …………… 3分 ∵2a 是1a 和3a 的等比中项∴)22()1(1121+⋅=+a a a ，解得=1a 1或11-=a . …………… 4分当11-=a 时，11+S 0=，}1{+n S 不是等比数列， …………… 5分 ∴=1a 1.∴12-=n n S . …………… 6分当2n ≥时，112--=-=n n n n S S a . …………… 7分 ∵11=a 符合12-=n n a ，∴12-=n n a . …………… 8分（2）解：∵12n n na n -=，∴1211122322n n T n -=⨯+⨯+⨯++. ① …………… 9分21231222322nn T n =⨯+⨯+⨯++.② …………… 10分 ①-②得2112222n n n T n --=++++- …………… 11分12212nn n -=-- …………… 12分 =()121nn -- . …………… 13分∴()121nn T n =-+ . …………… 14分20.（本小题满分14分）(本小题主要考查二次函数、函数的性质、方程的根等知识, 考查函数与方程、分类与整合的数学思想方法，以及抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力和应用意识) （1）解法1：∵()f x 是二次函数，不等式()0f x <的解集是()05,，∴可设()()5fx ax x =-，0a >. …………… 1分∴25f x ax a /()=-. …………… 2分∵函数()fx 在点()()11f ,处的切线与直线610x y ++=平行，∴()16f /=-. …………… 3分 ∴256a a -=-，解得2a =. …………… 4分 ∴()()225210fx x x x x =-=-. …………… 5分解法2：设()2fx ax bx c =++， ∵不等式()0fx <的解集是()05,，∴方程20ax bx c ++=的两根为05,.∴02550c a b ,=+=. ① …………… 2分 ∵2f x ax b /()=+. 又函数()fx 在点()()11f ,处的切线与直线610x y ++=平行，∴()16f /=-.∴26a b +=-. ② …………… 3分由①②,解得2a =,10b =-. …………… 4分 ∴()2210fx x x =-. …………… 5分（2）解：由（1）知，方程()370fx x+=等价于方程32210370x x -+=.…………… 6分设()h x=3221037x x -+，则()()26202310hx x x x x /=-=-. …………… 7分当1003x ,⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()0h x /<，函数()h x 在1003,⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减； ……… 8分当103x ,⎛⎫∈+∞⎪⎝⎭时，()0h x />，函数()h x 在103,⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递增. … 9分 ∵()()1013100450327h h h ,,⎛⎫=>=-<=>⎪⎝⎭， …………… 12分∴方程()0h x=在区间1033,⎛⎫ ⎪⎝⎭，1043,⎛⎫⎪⎝⎭内分别有唯一实数根，在区间()03,,()4,+∞内没有实数根. …………… 13分∴存在唯一的自然数3t =，使得方程()370fx x+=在区间()1t t ,+内有且只有两个不等的实数根. …………… 14分21.（本小题满分14分）(本小题主要考查求曲线的轨迹方程、直线、椭圆、抛物线等知识, 考查数形结合、化归与转化、函数与方程的数学思想方法，以及推理论证能力、运算求解能力和创新意识) (1)解法1：抛物线22:4C y x =的焦点F 的坐标为()1,0，准线为1x =-，设点P 的坐标为()00,x y ，依据抛物线的定义，由53PF =，得01x +53=，解得023x =. …………… 1分∵ 点P 在抛物线2C 上，且在第一象限，∴ 2002443y x ==⨯，解得03y =.∴点P 的坐标为2,33⎛ ⎝⎭. …………… 2分∵点P 在椭圆22122:1x y C a b+=上， ∴2248193a b +=. …………… 3分又1c =，且22221a b c b =+=+， …………… 4分解得224,3a b ==.∴椭圆1C 的方程为22143x y +=. …………… 5分解法2: 抛物线22:4C y x =的焦点F 的坐标为()1,0，设点P 的坐标为()00x y ,,0000x y ,>>. ∵53PF =,∴()22002519x y -+=. ① …………… 1分 ∵点P 在抛物线22:4C y x =上,∴2004y x =. ②解①②得023x =,03y =.∴点P 的坐标为2,33⎛ ⎝⎭. …………… 2分∵点P 在椭圆22122:1x y C a b+=上， ∴2248193a b +=. …………… 3分又1c =，且22221a b c b =+=+， …………… 4分解得224,3a b ==. ∴椭圆1C 的方程为22143x y +=. …………… 5分 (2)解法1：设点M ()11,x y 、()22,N x y 、(),R x y ，则()()()11221,,1,,1,FM x y FN x y FR x y =-=-=- .∴()12122,FM FN x x y y +=+-+ .∵ FM FN FR += ,∴121221,x x x y y y +-=-+=. ① …………… 6分∵M 、N 在椭圆1C 上， ∴222211221, 1.4343x y x y +=+= 上面两式相减得()()()()12121212043x x x x y y y y +-+-+=.②把①式代入②式得()()()12121043x x x y y y +--+=.当12x x ≠时，得()1212314x y y x x y+-=--. ③ …………… 7分设FR 的中点为Q ，则Q 的坐标为1,22x y +⎛⎫⎪⎝⎭. ∵M 、N 、Q 、A 四点共线， ∴MN AQ k k =, 即121221312y y y y x x x x -==+-++. ④ …………… 8分把④式代入③式，得()3134x y x y+=-+，化简得()2243430y x x +++=. …………… 9分当12x x =时，可得点R 的坐标为()3,0-，经检验，点()3,0R -在曲线()2243430y x x +++=上.∴动点R 的轨迹方程为()2243430y x x +++=. …………… 10分解法2：当直线MN 的斜率存在时，设直线MN 的方程为()1y k x =+，由()221143y k x x y ,,⎧=+⎪⎨+=⎪⎩消去y ，得()22223484120k x k x k +++-=. 设点M ()11,x y 、()22,N x y 、(),R x y ，则2122834k x x k+=-+, ()()()1212122611234k y y k x k x k x x k +=+++=++=+.…6分 ∵()()()11221,,1,,1,FM x y FN x y FR x y =-=-=- .∴()12122,FM FN x x y y +=+-+ .∵ FM FN FR += ,∴121221,x x x y y y +-=-+=. ∴21228134k x x x k+=+=-+, ① 2634k y k=+. ② …………… 7分 ①÷②得()314x k y +=-， ③ …………… 8分把③代入②化简得()2243430y x x +++=. (*) …………… 9分当直线MN 的斜率不存在时，设直线MN 的方程为1x =-,依题意, 可得点R 的坐标为()3,0-，经检验，点()3,0R -在曲线()2243430y x x +++=上.∴动点R 的轨迹方程为()2243430y x x +++=. …………… 10分(3)解: 由(2)知点R ()x y ,的坐标满足()2243430y x x +++=, 即()224343y x x =-++, 由20y ≥,得()23430x x -++≥,解得31x -≤≤-. …………… 11分 ∵圆()2211x y -+=的圆心为()10F ,,半径1r =,∴RF ==12=…………… 12分 ∴当3x =-时,4RFmax =, …………… 13分此时,415RTmax =+=. …………… 14分。

安徽省池州一中2013届高三年级第一次月考数学(文)试卷含答案

安徽省池州一中2013届高三年级第一次月考数学（文科）试题第Ⅰ卷（选择题共50分）参考公式与数据：()()()()()22-n ac bd a b c d a c b d χ=++++一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1.设复数112z i =-，21z i =+，则复数12z z z =在复平面内对应的点位于（） A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限 2.已知集合{}cos ,B y y x x R ==∈，{}2=<9B x x ，那么A B =I （）A . ∅B . [)1,3-C . ()1,3D . []1,1-3.已知1F 、2F 为双曲线C ：222x y -=的左、右焦点，点P 在C 上，122PF PF =，则12cos F PF ∠=（）A ．14 B ．35 C ．34 D ．45 4.已知p 、q 为命题，则“p q ∨为真命题”是“p q ∧为真命题”的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分又不必要条件 5.一机构为调查某地区中学生平均每人每周零花钱X （单位：元）的使用情况，分下列四种情况统计： ①010X ≤≤；②1020X <≤；③2030X <≤；④30X >．调查了10000名中学生，下图是此次调查中某一项的流程图，其输出的结果是7300，则平均每人每周零花钱在[0,20]元内的学生的频率是（） A .0.73 B .0.80 C .0.20 D .0.27k 3.841 6.635()2P k χ≥ 0.05 0.016.若函数xy a b =+的图象如右图，则函数1y b x a=++的图象为（）7.已知,x y 满足线性约束条件1020410x y x y x y -+≥⎧⎪+-≤⎨⎪++≥⎩，若(,2)x =-a ，(1,)y =b ，则z =⋅a b 的最大值是（）A . 1-B . 52- C . 7 D . 58.数列{}n a 的前n 项和为n S .若11a =，13(1)n n a S n +=≥，则1a =（）A . 434⨯ B . 4341⨯+ C . 54 D . 541+9.已知某几何体的三视图如下右图所示，其中，正视图，侧视图均是由三角形与半圆构成，俯视图由圆与内接三角形构成，根据图中的数据可得此几何体的体积为（）A .2132π+ B . 4136π+C . 2132π+ D . 2166π+ 10.函数24()22x x f x x -=--.给出函数()f x 下列性质：⑴()f x 的定义域和值域均为[1,1-；⑵()f x 是奇函数；⑶函数在定义域上单调递增；⑷函数()f x 有两零点；⑸A 、B 为函数()f x 图象上任意不同两点，则2<2AB ≤.则函数()f x 有关性质中正确描述的个数是（）A . 1B .2C . 4D . 4第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分. 把答案填在答题卡上.11.某高校“统计初步”课程的教师随机调查了选该课的一些学生情况，具体数据如下表：专业性别非统计专业统计专业男 13 10 女720－11Oxy－11 O xy－112.设x ，y R ∈,向量(,1)x =a ,(1,)y =b ，(2,4)=-c 且⊥a c ，//b c ,则_______+=a b .13.已知圆22:40C x y x +-=,l 过点(3,0)P 的直线,则l 与C 的位置关系是___________（填“相交”、“相切”、“相离”或“三种位置关系均有可能”）. 14.函数()sin 6f x x πω⎛⎫=+⎪⎝⎭的导函数()y f x '=的部分图像如图所示：图象与y 轴交点P ⎛ ⎝⎭,与x 轴正半轴的交点为A 、C ,B 为图象的最低点 ,则函数()y f x '=在点C 处的切线方程为 .注：()///[()][()]()f g x f g x g x =g15.对于下列命题：①在△ABC 中，若sin2sin2A B =,则△ABC 为等腰三角形；②已知a ，b ，c 是△ABC 的三边长，若2a =，5b =，6A π=,则△ABC 有两组解；③设2012sin3a π=，2012cos 3b π=，2012tan 3c π=,则a b c >>；④将函数2sin 36y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭图象向左平移6π个单位，得到函数2cos 36y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭图象.其中正确命题的序号是．三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程. 把答案答在答题卡上.16.(本小题满分12分)已知函数21()cos cos 2f x x x x =--，.x R ∈ (Ⅰ)求函数()f x 的最大值和最小正周期；(Ⅱ)设ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别,,,a b c 且3c =,()0f C =,若sin()2sin ,A C A +=求,a b 的值． 17.(本小题满分12分)某大学为调查来自南方和北方的同龄大学生的身高差异，从2011级的年龄在18～19岁之间的大学生中随机抽取了来自南方和北方的大学生各10名，测量他们的身高，数据如下（单位：cm ）：南方：158,170,166,169,180,175,171,176,162,163；北方：183,173,169,163,179,171,157,175,178,166.(Ⅰ)根据抽测结果，画出茎叶图，并根据你画的茎叶图，对来自南方和北方的大学生的身高作比较，写出两个统计结论；(Ⅱ)若将样本频率视为总体的概率，现从来自南方的身高不低于170的大学生中随机抽取3名同学，求其中恰有两名同学的身高低于175的概率.18.(本小题满分12分)已知a 为实数，()()2()=4f x x x a --，()f x '为()f x 的导函数. (Ⅰ)若(-1)=0f '，求()f x 在[]2,2-上的最大值和最小值；(Ⅱ)若()f x 在(],2-∞-和[)2,+∞上均单调递增，求a 的取值范围．19.(本小题满分12分) 其侧直四棱柱1111ABCD A BC D -的底面ABCD 是菱形，=45ABC ∠︒，的动面展开图是边长为8的正方形.E 、F 分别是侧棱1AA 、1CC 上点，+=8AE CF ．(Ⅰ)证明：BD EF ⊥；(Ⅱ)P 在棱1AA 上，且=2AP ，若EF ∥平面PBD ，求CF .20.(本小题满分13分)设椭圆22:1(0)x y C a b a b +=>>的左、右焦点分别为12F F 、，上顶点为A ，离心率为12，在x 轴负半轴上有一点B ，且212.BF BF =u u u u r u u u r(Ⅰ)若过2A B F 、、三点的圆恰好与直线330x y --=相切，求椭圆C 的方程；(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下，过右焦点2F 作斜率为k 的直线l 与椭圆C 交于M N 、两点，在x 轴上是否存在点(,0)P m ，使得以,PM PN 为邻边的平行四边形是菱形？如果存在，求出m 的取值范围；否则，请说明理由．21.(本小题满分14分)设{}n a 是公差不为零的等差数列，n S 为其前n 项和，满足4=8S 且1a 、2a 、5a 成等比数列. (Ⅰ)求数列{}n a 的通项公式；(Ⅱ)设数列{}n b 满足：12n n n b a +-=，*n N ∈，n T 为数列{}n b 的前n 项和,问是否存在正整数n ,使得=2012n T 成立？若存在，求出n ；若不存在，请说明理由.池州一中2013届高三“知识储备能力”检测数学（文科）答案PF E D 1C 1A 1B 1D C B A一、选择题：题号 1 23 4 5 6 7 8 9 10 答案 CDC B A CD A D B6. 【解析】由函数xy a b =+的图像分析可知，函数在R 上单调递减，故因函数图像向下平移了个单位，且图像与y 轴的交点在负半轴其渐近线大于-1，故函数1y b x a=++的图像可以看做由函数的图像向左平移个单位，然后向下平移的单位得到，结合反比例函数图像和的范围可知正确答案为C7. 【解析】Z =2a b x y =-r r g，画可行域，可得答案5。

2013届高三文科数学专题强化训练附解析(一)

专题强化测评（一）A 组一、选择题1.(2011·江西高考)若全集U={1,2,3,4,5,6},M={2,3},N={1,4},则集合{5,6}等于( )(A)M ∪N (B)M ∩N (C)()()U U M N U 痧 (D)()()U U M N I 痧2.(2011·陕西高考)设a,b r r 是向量，命题“若a b,=-r r 则|a ||b |=r r ”的逆命题是( )(A)若a b ≠-r r ,则|a ||b |≠r r (B)若a b =-r r ,则|a ||b |≠r r(C)若|a ||b |≠r r ,则a b ≠-r r (D)若|a ||b |=r r ,则a b =-r r3.(2011·济南模拟)下列命题正确的是( )(A)“a=2”是“直线ax+2y=0平行于直线x+y=1”的充分不必要条件(B)“x=-1”是“x 2-5x-6=0”的必要不充分条件(C)命题“若x=y,则sinx=siny ”的逆否命题为真命题(D)命题“∃x ∈R 使得x 2+x+1＜0”的否定是：“∀x ∈R ，均有x 2+x+1＜0”4.(2011·杭州模拟)已知直线l 过定点(-1,1)，则“直线l 的斜率为0”是“直线l 与圆x 2+y 2=1相切”的( )(A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件(C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件5.(2011·蚌埠模拟)集合A={(x,y)|y=a,x ∈R}，集合B={(x,y)|y=b x +1,b ＞0,b ≠1},若集合A ∩B=Ø,则实数a 的取值范围是( )(A)(-∞,1］ (B)(-∞,1) (C)(1,+∞) (D)R6.命题“函数y=f(x)(x ∈M)是偶函数”的否定是( )(A)∃x ∈M,f(-x)≠f(x)(B)∀x ∈M,f(-x)≠f(x) (C)∀x ∈M,f(-x)=f(x) (D)∃x ∈M,f(-x)=f(x)7.已知命题p 1:函数y=2x -2-x 在R 上为增函数，p 2：函数y=2x +2-x 在R 上为减函数.则在命题q 1：p 1∨p 2,q 2：p 1∧p 2,q 3：(⌝p 1)∨p 2和q 4：p 1∧(⌝p 2)中，真命题是( )(A)q 1,q 3 (B)q 2,q 3 (C)q 1,q 4 (D)q 2,q 48.已知A ，B 均为集合U={1,3,5,7,9}的子集，且A ∩B={3},(U B ð)∩A={9},则A=( )(A){1,3} (B){3,7,9} (C){3,5,9} (D){3,9}9.已知p:2x1x1<-,q:(x-a)(x-3)>0,若⌝p是⌝q的必要不充分条件，则实数a的取值范围是( )(A)(-∞,1) (B)［1,3］(C)［1,+∞) (D)［3,+∞)10.定义差集A-B={x|x∈A,且x∉B}，现有三个集合A、B、C分别用圆表示，则集合C-(A-B)可表示下列图中阴影部分的为( )二、填空题11.(2011·陕西高考)设n∈N+，一元二次方程x2-4x+n=0有整数根的充要条件是n=____________.12.已知集合A={3,m2},B={-1,3,2m-1}.若A⊆B则实数m的值为________.13.(2011·淄博模拟)命题p:∃x∈R，x2+2x+a≤0.若命题p是假命题，则a的取值范围是______.(用区间表示)14.A、B是非空集合，定义A×B={x|x∈(A∪B)且x∉(A∩B)},若A={x|y=x},则A×B=__________.B组一、选择题1.(2011·山东高考)设集合M={x|x2+x-6<0},N={x|1≤x≤3}，则M∩N=( )(A)［1,2) (B)［1,2］(C)(2,3］(D)［2,3］2.(2011·安徽高考)命题“所有能被2整除的整数都是偶数”的否定是( )(A)所有不能被2整除的整数都是偶数(B)所有能被2整除的整数都不是偶数(C)存在一个不能被2整除的整数是偶数(D)存在一个能被2整除的整数不是偶数3.已知m、a都是实数，且a≠0,则“m∈{-a,a}”是“|m|=a”成立的( )(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件4.已知命题p:关于x 的函数y=x 2-3ax+4在［1,+∞)上是增函数，命题q:函数y=(2a-1)x 为减函数，若“p 且q ”为真命题，则实数a 的取值范围是( )(A)a ≤23 (B)0<a<12 (C)12<a ≤23 (D)12<a<1 5.已知命题p ：抛物线y=2x 2的准线方程为y=-12;命题q ：若函数f(x)为偶函数，则f(x-1)关于x=1对称，则下列命题是真命题的是( )(A)p ∧q (B)p ∨(⌝q) (C)( ⌝p)∧(⌝q) (D)p ∨q6.(2011·深圳模拟)已知a,b r r 是非零向量，则a r 与b r 不共线是|a b ||a ||b |+<+r r r r 的( )(A)充分非必要条件 (B)必要非充分条件(C)充分必要条件 (D)既非充分也非必要条件7.若集合M={1,m 2}，集合N={2，4}，M ∪N={1，2，4}，则实数m 的值的个数是( )(A)1 (B)2 (C)3 (D)4 8.已知A={x|-3≤x ≤2}，B={x|2m-1≤x ≤2m+1},且A ⊇B ，则实数m 的取值范围是 (A)(-1,12］ (B)［-1,12］ (C)［-1,12) (D)(-1,12) 9.对于复数a,b,c,d ，若集合S={a,b,c,d}具有性质“对∀x,y ∈S ，必有xy ∈S ”，则当22a 1b 1c b =⎧⎪=⎨⎪=⎩时,b+c+d 等于( )(A)1 (B)-1 (C)0 (D)i10.(2011·福建高考)在整数集Z 中，被5除所得余数为k 的所有整数组成一个“类”，记为［k ］,即［k ］={5n+k|n ∈Z},k=0,1,2,3,4.给出如下四个结论：①2011∈［1］；②-3∈［3］;③Z=［0］∪［1］∪［2］∪［3］∪［4］; ④“整数a,b 属于同一类”的充要条件是“a-b ∈［0］”.其中，正确结论的个数是( )(A)1 (B)2 (C)3 (D)4二、填空题11.(2011·山东高考改编)已知a,b,c ∈R,命题“若a+b+c=3,则a 2+b 2+c 2≥3”的否命题是______.12.某班有学生60人，其中体育爱好者有32人，电脑爱好者有40人，还有7人既不爱好体育也不爱好电脑，则班上既爱好体育又爱好电脑的学生有_____人.13. (2011·济南模拟)在命题p的四种形式(原命题、逆命题、否命题、逆否命题)中，正确命题的个数记为f(p),已知命题p：“若两条直线l1：a1x+b1y+c1=0,l2：a 2x+b2y+c2=0平行，则a1b2-a2b1=0”，那么f(p)= __________.14. (2011·宿州模拟)给出下列命题：①已知a,b都是正数，且a1ab1b++＞，则a＜b;②当x∈(1,+∞)时，函数y=x3,y=12x的图像都在直线y=x的上方；③命题“∃x∈R，使得x2-2x+1＜0”的否定是真命题；④“x≤1，且y≤1”是“x+y≤2”的充要条件.其中正确命题的序号是______.(把你认为是正确命题的序号都填上)专题强化测评（一）A 组1.【解析】选D.由M={2,3},N={1,4}得,M ∪N={1,2,3,4},即U ð(M ∪N)={5,6},所以{5,6}=U ð(M ∪N)=(U M ð)∩(U N ð).故选D.2.【解析】选D.原命题的条件是a b =-r r ，作为逆命题的结论；原命题的结论是|a ||b |=r r ,作为逆命题的条件，即得逆命题“若|a ||b |=r r ,则a b =-r r ”，故选D.3.【解析】选C.选项A 中，“a=2”是“直线ax+2y=0平行于直线x+y=1”的充要条件，故A 不正确；选项B 中，“x=-1”是“x 2-5x-6=0”的充分不必要条件，故B 不正确；选项C 中，原命题为真命题，故逆否命题为真命题，故C 正确；选项D 中，原命题的否定是“∀x ∈R ，均有x 2+x+1≥0”，故D 不正确.4.【解析】选A.当直线l 的斜率为0时，直线l 与圆x 2+y 2=1相切，反之当直线l 与圆x 2+y 2=1相切时，直线l 的斜率可能为0，也可能不存在，故选A.5.【解析】选A.∵y=b x +1＞1,数形结合知当a ≤1时，A ∩B=Ø即a ∈(-∞，1］.6.【解析】选A.命题“函数y=f(x)(x ∈M)是偶函数”等价于“∀x ∈M,f(-x)=f(x)”是全称命题，故其否定为“∃x ∈M,f(-x)≠f(x)”.7.【解析】选C.p 1是真命题，则⌝p 1为假命题；p 2是假命题，则⌝p 2是真命题.∴命题q 1：p 1∨p 2是真命题，命题q 2：p 1∧p 2是假命题，命题q 3：(⌝p 1)∨p 2是假命题，命题q4：p 1∧(⌝p 2)是真命题.故真命题是q 1,q 4.8.【解析】选D.作出表示集合U ，A ，B 的Venn 图，可知：A=(A ∩B)∪(U B A I ð)={3}∪{9}={3,9}.故选D.9.【解析】选C.2x x 1100x 1x 1+-<⇒<-- ⇒(x-1)(x+1)<0⇒p:-1<x<1;当a ≥3时，q:x<3或x>a ；当a<3时，q:x<a 或x>3.⌝p 是⌝q 的必要不充分条件，即p 是q 的充分不必要条件，即p ⇒q 且q ¿p ，可推出a 的取值范围是a ≥1.10.【解析】选A.如图所示，A-B 表示图中阴影部分.故C-(A-B)所含元素属于C ，但不属于图中阴影部分，故选A.11.【解析】x 2==因为x 是整数，即2±为整数，所为整数，且n ≤4，又因为n ∈N +，取n=1，2，3，4，验证可知n=3，4符合题意；反之n=3，4时可推出一元二次方程x 2-4x+n=0有整数根.答案：3或412.∵A ⊆B,∴m 2=2m-1,或m 2=-1(舍).由m 2=2m-1得m=1.经检验m=1时符合题意.答案：113.因为p 是假命题，所以“∀x ∈R ，x 2+2x+a ＞0”为真命题，因此Δ=4-4a<0，解得a ＞1.14.【解析】{A x |y {x |x 0x 3}===≤≥或，B={y|y=3x }={y|y>0}， ∴A ∪B=R,A ∩B={x|x ≥3}，∴A ×B={x|x<3}.答案：{x|x<3}B 组1.【解析】选A.∵M={x|-3<x<2},∴M ∩N={x|1≤x ＜2}.2.【解】选D.全称命题的否定为相应的特称命题，即将所有变为存在，并且将结论进行否定.3.【解析】选B.若m ∈{-a,a},则a>0时|m|=a,a<0时，|m|=-a,若|m|=a,则m ∈{-a,a}一定成立.故“m ∈{-a,a}”是“|m|=a ”成立的必要不充分条件.4.【解析】选C.命题p 等价于3a 12≤,即2a .3≤命题q 等价于0<2a-1<1，即12<a<1.因为“p 且q ”为真命题，所以p 和q 均为真命题，故12a .23<≤ 5.【解析】选D.抛物线y=2x 2的准线方程为1y ,8=-故命题p 是假命题，函数y=f(x-1)图象是函数y=f(x)的图象向右平移1个单位得到的，故命题q 是真命题，∴命题p ∨q 是真命题.6.【解析】选A.若a r 与b r 不共线，则|a b ||a ||b |+<+r r r r 成立，反之，若|a b ||a ||b |+<+r r r r ，则a r 与b r 可能不共线也可能反向共线，故选A.7.【解析】选D.∵M ∪N={1，2，4}，∴m 2=2或m 2=4，∴m =m=±2,故选D.8.【解析】选B.∵A ⊇B,∴2m 132m 12-≥-⎧⎨+≤⎩，∴11m .2-≤≤ 9.【解析】选B.∵22a 1b 1c b =⎧⎪=⎨⎪=⎩,集合中的元素具有互异性，∴2a 1b 1,c 1⎧=⎪=-⎨⎪=-⎩∴(1)当a 1b 1c i =⎧⎪=-⎨⎪=⎩时，S={1,-1,i,d},又∵∀x,y ∈S ，必有xy ∈S,∴d=-i,∴b+c+d=-1;∴(2)当a1b1c i=⎧⎪=-⎨⎪=-⎩时,S={1,-1,-i,d},又∵∀x,y∈S,必有xy∈S,∴d=i,∴b+c+d=-1;综上所述：b+c+d=-1.10.【解析】选C.对于①:2011=5×402+1,∴2011∈［1］,对于②:-3=5×(-1)+2,∴-3∈［２］,故②不正确；对于③：∵整数集Z被5除，所得余数共分为五类. ∴Z=［0］∪［1］∪［2］∪［3］∪［4］,故③正确；对于④：若整数a,b属于同一类，则a=5n1+k,b=5n2+k,∴a-b=5n1+k-(5n2+k)=5(n1-n2)=5n,∴a-b∈［0］,若a-b∈［0］,则a-b=5n,即a=b+5n,故a与b被5除的余数为同一个数，∴a与b属于同一类，∴“整数a,b属于同一类”的充要条件是“a-b∈［0］”,故④正确，∴正确结论的个数是3.11.【解析】直接否定条件和结论可得，否命题为“若a+b+c≠3,则a2+b2+c2<3”.12.【解析】设既爱好体育又爱好电脑的学生有x人，画出Venn图，易得(32-x)+x+(40-x)+7=60.解之得x=19.13.【解析】由l1∥l2⇒a1b2-a2b1=0,但a1b2-a2b1=0¿l1∥l2，故命题p的原命题，逆否命题正确，但逆命题和否命题错误.∴f(p)=2.答案：214.【解析】①中，由a1a,b1b++＞a,b都是正数，得ab+b＞ab+a,即a＜b,故①正确；②中，当x∈(1,+∞)时，函数12y x=的图像在直线y=x的下方，故②不正确；③中原命题是假命题，故其否定是真命题，故③正确；④中“x≤1且y≤1”是“x+y ≤2”的充分不必要条件，故④不正确.答案：①③。

盐城中学2013届高三周练数学文(11.10)

高三数学周末练习（文科）（2012.11.10）命题：孙德军审核：盛冬山班级姓名学号一、填空题1．若复数(2)a ai +-（i 为虚数单位)是纯虚数，则实数a 的值为． 2．若1sin()63πα-=-，则cos()3πα+= ．3．过原点作曲线x y e =的切线，则切线方程为． 4．设集合11{33},{0}3xx A xB xx-=<<=<，则A B =___ __．5．一个算法的流程图如图1所示，则输出的S 值为．6．如图2，在四边形ABCD 中，AC 和BD 相交于点,O 设AD =a ，AB =b，若2AB DC = ，则A O = ．（用向量a 和b表示）7．将函数sin 2y x =的图象向左平移4π个单位, 再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式是________．8．把一根均匀木棒随机地按任意点拆成两段，则“其中一段长度大于另一段长度2倍”的概率为______．9．学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况，抽出了一个容量为n 的样本，其频率分布直方图如图所示，其中支出在[50,60)元的同学有30人，则n 的值为_____． 10．已知抛物线)0(22>=p px y 焦点F 恰好是双曲线22221x y ab-=的右焦点，且双曲线过点（2232,a b pp），则该双曲线的渐近线方程为．11．已知函数22log (1),0,()2,0.x x f x x x x +>⎧=⎨--≤⎩ 若函数()()g x f x m =-有3个零点，则实数m 的取值范围是______．12．首项为正数的数列{}n a 满足211(3),.4n n a a n N ++=+∈,若对一切n N +∈都有1n n a a +>，元频率组距20 30 40 50 600.010.036 0.024i ←1,S ←0i <6 S ←S+i i ←i +1 Y 输出S开始结束NABCDO则1a 的取值范围是__ ___． 13．当210≤≤x 时，21|2|3≤-x ax 恒成立，则实数a 的取值范围是．14．若关于x 的方程43210x ax ax ax ++++=有实数根，则实数a 的取值范围为．二、解答题15．（14分）已知向量(3sin cos ,1),(cos ,()),.m x x n x f x m n =+=-⊥ （1）求()f x 的单调区间；（2）已知A 为ABC ∆的内角，若13(),1,2,222A f a b =+==求ABC ∆的面积.16．（14分）四边形A B C D 与A ABB ''都是边长为a 的正方形，点E 是A A '的中点， AA '⊥平面A B C D .（1）求证：；//A C '平面BD E（2）求证：平面A A C '⊥平面BD E17．（14分）某开发商用9000万元在市区购买一块土地建一幢写字楼，规划要求写字楼每层建筑面积为2000平方米.已知该写字楼第一层的建筑费用为每平方米4000元，从第二层开始，每一层的建筑费用比其下面一层每平方米增加100元.（1）若该写字楼共x 层，总开发费用为y 万元，求函数()y f x =的表达式（总开发费用=总建筑费用+购地费用）；（2）要使整幢写字楼每平方米开发费用最低，该写字楼应建为多少层？18．（16分）已知直线1:3450,l x y +-=圆O ：224x y += （1）求直线1l 被圆O 所截得的弦长.（2）如果过点（-1，2）的直线2l 与1l 垂直，2l 与圆心在直线20x y -=上的圆M 相切，圆M 被1l 分成的的两段圆弧比为 1 ：2，求圆M 方程.19．（16分）已知{}n a 是等比数列，公比,1>q 前n 项和为342127,,4,{}:2,1,2, (2)n bn n n S S a b a n a +====且数列满足（1）求数列{},{}n n a b 的通项公式；（2）设数数1{}n n b b +的前n 项和为,n T 求证11(*)32n T n N ≤<∈．20．（16分）已知函数3211()(1)(,32f x x p x qx p q =+-+为常数）．（1）若函数()f x 在1x =和3x =处取得极值，试求p ，q 的值；（2）在(1)的条件下，求证：方程()1f x =有三个不同的实数根；（3）若函数()f x 在()1,x -∞和()2,x +∞单调递增，在()12,x x 上单调递减，又211x x ->，且1x a >，试比较2a pa q ++与1x 的大小．。

盐城中学2013届高三周练数学文(11.24)

高三数学周末练习（文科）（2012.11.24）命题：沈春妍喻峥惠审核：胥容华班级姓名学号一、填空题（本大题共14小题,每小题5分,计70分） 1.命题“0,2≥∈∀x R x ”的否定是 ▲ ．2．已知集合{1,cos }A θ=，1{0,,1}2B =，若A B ⊆，则锐角θ= ▲ ．3．命题p ：函数tan y x =在R 上单调递增，命题q ：A B C ∆中，A B ∠>∠是sin sin A B >的充要条件，则p q ∨是 ▲ 命题．（填“真”“假”）4．在平面直角坐标系xOy 中，已知向量a = (1，2)，12-a b =(3，1)，则⋅=a b ▲ .5．若1sin()63πα-=-，则cos()3πα+= ▲ .6．已知数列{}n a 满足133log 1log +=+n n a a 且9642=++a a a ，则)(log 97531a a a ++的值是 ▲ ．7．设,m n 是两条不同的直线, α,β,γ是三个不同的平面．有下列四个命题：①若//αβ，m α⊂，n β⊂，则//m n ； ②若m α⊥，//m β，则αβ⊥；③ 若n α⊥，n β⊥，m α⊥，则m β⊥； ④ 若αγ⊥，βγ⊥，m α⊥，则m β⊥．其中错误命题的序号是 ▲ ．8. 在平面直角坐标系xOy 中，“直线y x b =+，b R ∈与曲线21x y =-相切”的充要条件是 ▲ ．（填b 的范围）9．对于使M x x ≤+-22成立的所有常数M 中，我们把M 的最小值1叫做22x x -+的上确界,若*,a b R ∈，且1=+b a ，则122ab--的上确界为 ▲ ．10．函数()f x 在定义域R 内可导，若()(2)f x f x =-，且当(,1)x ∈-∞时，(1)'()0x f x -<，设1(0),(),(3)2a fb fc f ===，则,,a b c 的大小关系为 ▲．11．如图，一块曲线部分是抛物线形的钢板，其底边长为2，高为1，将此钢板切割成等腰梯形的形状，记x CD 2=，梯形面积为S ．则SMEFCDBA的最大值是 ▲ ． 12．已知F 是椭圆2222:1x y C ab+= (0)a b >>的右焦点，点P 在椭圆C 上，线段PF 与圆22214x y b +=相切于点Q ，且→→=QF PQ ，则椭圆C 的离心率为 ▲． 13．已知数列{}n a 满足221221,2,(1cos )sin22n n n n a a a a ππ+===+⋅+，则该数列的前10项的和为 ▲ ．14．已知函数()2()x f x x =∈R ，且()()()f x gx hx =+，其中()g x 为奇函数，()h x 为偶函数．若不等式2()(2)a g x h x ⋅+≥对任意[12]x ∈，恒成立，则实数a 的取值范围是▲ ．二、解答题：（本大题共6小题，计90分.） 15．(本小题满分14分)已知A B C △中，1A C =，23A B C π∠=.设B A C x ∠=，记A B 长为()f x .(1)求()f x 的解析式及定义域；(2)设()6()1g x m f x =⋅+，求实数m ，使函数)(x g 的值域为31,2⎛⎫⎪⎝⎭.16．(本小题满分14分)如图，矩形ADEF 与梯形ABC D 所在的平面互相垂直，AD CD ⊥，AB ∥CD ，2A B A D ==，4CD =，M 为CE 的中点．（1）求证：BM ∥平面ADEF ；（2）求证：BC ⊥平面BDE ．17．(本小题满分15分) 如图，在半径为cm 30的41圆形（O 为圆心）铝皮上截取一块矩形材料O A B C ，其中点B 在圆弧上，点A 、C 在两半径上，现将此矩形铝皮O A B C卷成一个以A B 为母线的圆柱形罐子的侧面（不计剪裁和拼接损耗），设矩形的边长A B x c m =，圆柱的体积为V 3cm .（1）写出体积V 关于x 的函数关系式，并指出定义域；（2）当x 为何值时，才能使做出的圆柱形罐子体积V 最大？最大体积是多少？18．（本题满分15分）已知函数32()f x ax x ax =+-，x R ∈，a R ∈.（1）当0a <时，若函数()f x 在区间(1,2)上是单调增函数，试求a 的取值范围；（2）当0a >时，求函数()()ln f x g x x x=- （12x >）的单调增区间；19.（本题满分16分）若椭圆1E :2222111xya b +=和椭圆2E :2222221xya b +=满足2211(0)a b m m a b ==>,则称这两个椭圆相似.（1）求过(2,6)且与椭圆22142xy+=相似的椭圆的方程；（2）设过原点的一条射线l 分别与(Ⅰ)中的两椭圆交于A 、B 两点（点A 在线段OB 上）.①若P 是线段AB 上的一点，若OA 、OP 、OB 成等比数列，证明点P 在一椭圆上; ②求O A O B ⋅的最大值和最小值.20. (本小题满分16分)设集合W 是满足下列两个条件的无穷数列{}n a 的集合： ①212n n n a a a +++≤；②n a M ≤，其中*n N ∈，M 是与n 无关的常数．（1）若{}n a 是等差数列，n S 是其前n 项的和，334,18a S ==，试探究{}n S 与集合W 之间的关系；（2）设数列{}n b 的通项为52n n b n =-，且{}n b W ∈，M 的最小值为m ，求m 的值；（3）在（2）的条件下，设1[(5)]25n n n c b m =+-+，求证：数列{}n c 中任意不同的三项都不能成为等比数列．。

2013年高考上海卷文科数学试题及答案

2013年普通高等学校招生全国统一考试文科数学（上海卷）考生注意：本试卷共有23道试题，满分150分.考试时间120分钟.一、填空题（本大题共有14题，满分56分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分.1.不等式12-x x＜0的解为 . 【答案】 )21,0(【解析】)21,0(0)12(∈⇒<-x x x2.在等差数列{}n a 中，若a 1+ a 2+ a 3+ a 4=30，则a 2+ a 3= . 【答案】 15【解析】 1530)(232324321=+⇒=+=+++a a a a a a a a3.设m ∈R,m 2+m-2+( m 2-1)i 是纯虚数，其中i 是虚数单位，则m= . 【答案】 -2【解析】 20102)1(22222-=⇒⎪⎩⎪⎨⎧≠-=-+⇒-+-+m m m m i m m m 是纯虚数4.已知1x 12=0，1x 1y =1，则y= .【答案】 1 【解析】111 2021 12=-==⇒=-=y x yx x x x ，又已知,1,2==y x 联立上式，解得5.已知∆ABC 的内角A 、B 、C 所对的边分别是a 、b 、c.若a 2+ab+b 2-c 2=0，则角C 的大小是 . 【答案】π32 【解析】π32212- cos 0- 222222=⇒-=+=⇒=++C ab c b a C c b ab a6.某学校高一年级男生人数占该年级学生人数的40%.在一次考试中，男、女生平均分数分别是75、80，则这次考试该年级学生平均分数为 . 【答案】 78【解析】 7880100607510040=⋅+⋅=平均成绩7.设常数a ∈R.若52x ⎪⎭⎫ ⎝⎛+x a 的二项展开式中x 7项的系数为-10，则a= .【答案】 -2 【解析】10,110)()()(15752552-==⇒-=⇒+-a C r x xa x C x a x r r r 2,105-=-=⇒a a8.方程x31139x=+-的实数解为 . 【答案】 4log 3 【解析】4log 43013331313139311393=⇒=⇒>+±=⇒±=-⇒-=-⇒=+-x x x x x xxx9.若cosxcosy+sinxsiny=31，则cos(2x-2y)= . 【答案】 97- 【解析】971)(cos 2)(2cos 31)cos(sin sin cos cos 2-=--=-⇒=-=+y x y x y x y x y x10.已知圆柱Ω的母线长为l ，底面半径为r,O 是上底面圆心，A 、B 是下底面圆周上的两个不同的点，BC 是母线，如图.若直线OA 与BC 所成角的大小为6π，则r l= .【答案】3【解析】 3336tan =⇒==rll r π由题知，11.盒子中装有编号为1，2，3，4，5，6，7的七个球，从中任意取出两个，则这两个球的编号之积为偶数的概率是（结果用最简分数表示）. 【答案】75 【解析】考查排列组合；概率计算策略：正难则反。

重庆一中高2013级12-13学年(下)第三次月考——数学文

秘密★启用前201３年重庆一中高2013级高三下期第三次月考数学试题卷（文科） 2013.5第Ⅰ卷一、选择题（共10小题，每小题5分，共50分，每小题只有一个正确答案） 1、设集合A={1，2}，则满足{2}A B =的集合B 可以是（）A ．{1,2}B ． {1,3}C ． {2,3}D ． {1,2,3}2．将长方体截去一个四棱锥,得到的几何体如右图所示，则该几何体的侧视图为（）3．已知a 是实数，iia -+1是纯虚数，则a 等于（）A 、1-B 、1C 、2D 、4．已知a ，b 是实数，则“23a b >>且”是“5>+b a ”的（）A 、充分不必要条件B 、必要不充分条件C 、充分必要条件D 、既不充分也不必要条件 5．已知函数()sin()(,0)4f x x x R πωω=+∈>的最小正周期为π，为了得到函数()sin g x x ω=的图象，只要将()y f x =的图象（）A 、向右平移4π个单位长度 B 、向左平移4π个单位长度 C 、向右平移8π个单位长度D 、向左平移8π个单位长度6．函数2()(0,0)f x ax bx a b =+>>在点(1,(1))f 处的切线斜率为2，则8a bab+的最小值是（）A 、 10B 、 9C 、 8D 、 7.在△ABC 中，BC=1，∠B=3π,△ABC 的面积S =3，则sinC=（）A 、1313 B 、53 C 、54 D 、133928．过圆01022=-+x y x 内一点（5,3）,有一组弦的长度组成等差数列，最小弦长为该数列的首项1a ，最大弦长为数列的末项11a ，则108642a a a a a ++++的值是（）A 、10B 、 18C 、45D 、549．重庆长寿湖是重庆著名的湿地公园，每年冬天都有数以万计的各种珍贵鸟类来此栖息、觅食，有些不法分子在某边长分别为6,8,10米的三角形沼泽地内设置机关，当鸟类进入此三角形区域且靠近任一顶点距离小于2米（不包括三角形外界区域），就会被捕获，假设鸟类在三角形区域任意地点出现的概率是等可能的，则鸟类在此三角形区域中不幸被捕获的概率为（）A 、6π B 、24π C 、10π D 、12π 10．点P 是双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>左支上的一点，其右焦点为(,0)F c ，若M 为线段FP的中点, 且M 到坐标原点的距离为8c，则双曲线的离心率e 的取值范围是 ( ) A 、41,3⎛⎤⎥⎝⎦B 、(]1,8C 、45(,)33D 、(]2,3 第Ⅱ卷二、填空题（共5小题，每小题5分，共25分）11、已知抛物线方程22y x =，则它的焦点坐标为_______。

2013年宿迁市高三年级第三次模拟考试数学答案与评分标准

宿迁市高三年级第三次模拟考试数学参考答案与评分标准一、填空题1.3-；2.0.032；3.58；4. {1,1}-；5.(1,5)-；6.112；7.1；8.55；9.9；10.3π4；11.38；12.2；13.5[,3)4；14.4二、解答题15.⑴因为C E⊥圆O所在的平面，B C⊂圆O所在的平面，所以C E BC⊥，………………………………………………………………………………2分因为AB为圆O的直径，点C在圆O上，所以AC BC⊥，……………………………3分因为AC CE C=，,A C C E⊂平面A C E，所以B C⊥平面A C E，………………………………………………………………………5分因为B C⊂平面B C E F，所以平面BC EF⊥平面A C E．…………………………………7分⑵由⑴AC BC⊥，又因为C D为圆O的直径，所以BD BC⊥，因为,,AC BC BD在同一平面内，所以A C B D，…………………………………………9分因为B D⊄平面A C E，AC⊂平面A C E，所以BD 平面A C E．………………………11分因为BF C E，同理可证BF 平面A C E，因为BD BF B=，,B D B F⊂平面BDF，所以平面B D F 平面A C E，因为DF⊂平面BDF，所以D F 平面A C E．……………………………………………14分16.⑴由32AB AC S=，得31cos sin22bc A bc A=⨯，即4sin cos3A A=．……………2分代入22sin cos1A A=+，化简整理得，29cos25A=．……………………………………4分由4sin cos3A A=，知cos0A>，所以3cos5A=．………………………………………6分⑵由2b a c=+及正弦定理，得2sin sin sinB A C=+，即2sin()sin sinA C A C=++，………………………………………………………………8分所以2sin cos2cos sin sin sinA C A C A C=++．①由3cos5A=及4sin cos3A A=，得4sin5A=，……………………………………………10分代入①，整理得4sincos8CC-=．代入22sin cos1C C=+，整理得265sin8sin480C C--=，……………………………12分解得12sin13C=或4sin5C=-．因为(0,)C∈π，所以12sin13C=．…………………………………………………………14分17．如图甲，设D BCα∠=，则3cos2rBDα=，3sin2rD Cα=，………………………………………………2分所以29sin 216BD C S r α=△ (4)分2916r ≤，当且仅当π4α=时取等号， …………………………………………………6分此时点D 到B C 的距离为34r ，可以保证点D 在半圆形材料A B C 内部，因此按照图甲方案得到直角三角形的最大面积为2916r ． …………………………………………………7分如图乙，设EO D θ∠=，则cos O E r θ=，sin D E r θ=，所以21(1cos )sin 2BD E S r θθ=+△，ππ[,]32θ∈ ． …………………………………10分设21()(1cos )sin 2f r θθθ=+，则21()(1cos )(2cos 1)2f r θθθ'=+-，当ππ[,]32θ∈时，()0f θ'≤，所以π3θ=时，即点E 与点C 重合时，B D E △28． ………………………………………………………13分229816r >，28．…………14分18．⑴连结2A P ，则21A P A P ⊥，且2A P a =，又122A A a =，所以1260A A P ∠= .所以260POA ∠= ，所以直线O P的方程为y =.……………………………………3分⑵由⑴知，直线2A P的方程为)y x a =-，1A P的方程为)3y x a =+，联立解得2P a x =. ………………………………………………………………………5分因为2e =2c a =，所以2234c a =，2214b a =，故椭圆E 的方程为222241x y aa=+.（第17题甲图）（第17题乙图）由2222),341,y x a xy aa ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩+解得7Q a x =-，…………………………………………………………7分所以1()3274()7aa PQ a Q A a --==---． ………………………………………………………………8分⑶不妨设O M 的方程为(0)y kx k =>，联立方程组2222,41,y kx x y aa =⎧⎪⎨=⎪⎩+解得B ，所以O B =10分用1k-代替上面的k，得O C =．同理可得，OM =，ON =13分所以41214S S O B O C O M O N a ⋅=⋅⋅⋅⋅=14分因为15=，当且仅当1k =时等号成立，所以12S S ⋅的最大值为45a．………………………………16分19．⑴若0a =时，12a =，1n a +=212n n a a +=，且0n a >．两边取对数，得1lg 22lg lg n n a a +=+，……………………………………………………2分化为11lg lg 2(lg lg 2)2n n a a +=++，因为1lg lg 22lg 2a =+，所以数列{lg lg 2}n a +是以2lg 2为首项，12为公比的等比数列．……………………4分所以11lg lg 22()lg 22n n a -=+，所以2212nn a --=．………………………………………6分⑵由1n a +=212n n a a a +=+，① 当2n ≥时，212nn a a a -=+，② ①-②，得1112()()n n n n n n a a a a a a ++--=-+，…………………………………………8分由已知0n a >，所以1n n a a +-与1n n a a --同号．…………………………………………10分因为2a =0a >，所以222212(2)(1)330a a a a a a -=-=>++++恒成立，所以210a a -<，所以10n n a a +-<．………………………………………………………12分因为1n n n b a a +=-，所以1()n n n b a a +=--，所以21321[()()()]n n n S a a a a a a +=----+++11111()n n a a a a a ++=--=-<．…………………………………………………………16分20．⑴2121()21(0)ax x f x ax x xx-'=--=->+，………………………………………2分只需要2210ax x +-≤，即22111112()24a xxx-=--≤，所以18a -≤．…………………………………………………………………………………4分 ⑵因为1()21f x ax x'=--．所以切线l 的方程为1(4)(2)ln 2422y a x a =---+--．令21()ln (4)(2)ln 2422g x x ax x a x a ⎡⎤=------+--⎢⎥⎣⎦，则(2)0g =．212(4)1112()242ax a x g x ax a xx---'=-+-=-．………………………………………6分若0a =，则2()2x g x x-'=，当(0,2)x ∈时，()0g x '>；当(2,)x ∈∞+时，()0g x '<，所以()(2)0g x g =≥，12,c c 在直线l 同侧，不合题意；…………………………………8分若0a ≠，12(2)()4()a x x a g x x-+'=-，若18a =-，2(1)2()0xg x x-'=≥，()g x 是单调增函数，当(2,)x ∈∞+时，()(2)0g x g >=；当(0,2)x ∈时，()(2)0g x g <=，符合题意；…10分若18a <-，当1(,2)4x a∈-时，()0g x '<，()(2)0g x g >=，当(2,)x ∈+∞时，()0g x '>，()(2)0g x g >=，不合题意； …………………………12分若108a -<<，当1(2,)4x a∈-时，()0g x '<，()(2)0g x g <=，当(0,2)x ∈时，()0g x '>，()(2)0g x g <=，不合题意； ……………………………14分若0a >，当(0,2)x ∈时，()0g x '>，()(2)0g x g <=，当(2.)x ∈+∞时，()0g x '<，()(2)0g x g <=，不合题意．故只有18a =-符合题意． ………………………………………………………………16分附加题21．A ．由已知，AC BC ⊥，因为90AC D BC D ∠∠=︒+，AC AE =，BC BD =，所以AC D E ∠=∠，BC D BD C ∠=∠，因为AD E BD C ∠=∠，所以90E AD E ∠∠=︒+，所以AE AB ⊥.……………………………………………5分延长D B 交B 于点F ，连结F C ，则2DF DB =，90D C F ∠=︒，所以AC D F ∠=∠，所以E F ∠=∠，所以R t A D E △∽R t C D F △，所以A D D E C DD F=，所以D E D C AD D F ⋅=⋅，因为2DF DB =，所以2D E D C AD D B ⋅=⋅.…………………………………………………………………10分 B ．对于直线l 上任意一点(),x y ，在矩阵M 对应的变换作用下变换成点(),x y ''，则133a x x ay x by bx y y '--⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤==⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥'⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦++，因为23x y ''-=，所以2()(3)3x ay bx y --=++， ………………………………………4分所以22,231,b a --=⎧⎨-=-⎩解得1,4.a b =⎧⎨=-⎩FEA BC D （第21—A 题图）所以1143-⎡⎤=⎢⎥-⎣⎦M ， …………………………………………………………………………7分所以13141--⎡⎤=⎢⎥-⎣⎦M. ………………………………………………………………10分 C ．直线的极坐标方程化为直角坐标方程为20x y a =++， …………………………3分圆的极坐标方程化为直角坐标方程为224x y y =+，即22(2)4x y -=+ ，…………6分因为截得的弦长为2，所以圆心(0,2)=即=0a >，所以2a =. ………………………………………10分D ．由柯西不等式，得2222222[(2)(3)][1(2)(3)]()x y z x y z ----++++++≤，即2222(23)14()x y z x y z --++≤， ……………………………………………………5分即2221614()x y z ++≤. 所以22287x y z ++≥，即222x y z ++的最小值为87. …………………………………10分22．⑴以A C 的中点为原点O ，分别以,O A O B 所在直线为,x z 轴，建立空间直角坐标系O xyz -（如图）. 则(0,0,0)O ，(1,0,0)A ，(1,0,C -1(1,6,0)A ，1(1,6,0)C -.所以(1,AM =- ，11(2,0,0)A C =-.所以111111cos ,10AM A C AM A C AM A C <>=== 所以异面直线AM 与11A C 10⑵平面1ANA 的一个法向量为(0,0,1)=m .设平面A M N 的法向量为(,,)x y z =n ，因为(1,AM =- ，(2,2,0)AN =-，由,,AM AN ⎧⊥⎪⎨⊥⎪⎩ n n 得40,220,x y x y ⎧-=⎪⎨-=⎪⎩+++令1x =，则(1,1,=n . 所以cos ,5<>=== m n m n m n，所以二面角1M AN A --的正弦值为5. ……………………………………………10分23．（1）101122()[C C C C (1)(1)C ]n n n n r r n r n n nn n n n f x x x x x x ----=-+-⋅⋅⋅+-+⋅⋅⋅+- =1(1)n nx x --， 211()(1)(1)(1)n n n n f x n x x x n x ---'=--+⋅-=21(1)[(1)(1)]n n x x n x nx -----+，令()0f x '=得12310,,121n x x x n -===-，因为2n ≥，所以123x x x <<．…………………………………………………2分当n 为偶数时()f x 的增减性如下表：所以当121n x n -=-时，121(1)()(21)n nn n n y n ---⋅--极大；当1x =时，0y =极小．………4分当n 为奇数时()f x 的增减性如下表：所以0x =时，0y =极大；当121n x n -=-时，121(1)()(21)n nn n n y n ---⋅-=-极小．…………6分（2）假设存在等差数列{}n a 使01211231C C C C 2n n nn n n n a a a a n -++++⋅⋅⋅+=⋅成立，由组合数的性质C C m n mnn -=，把等式变为0121111C C C C 2n n n nn n n n n a a a a n -+-+++⋅⋅⋅+=⋅，两式相加，因为{}n a 是等差数列，所以1123111n n n n a a a a a a a a +-++=+=+==+ ，故0111()(C C C )2n n n nn n a a n +++++=⋅ ，所以11n a a n ++=． …………………………………………………………………8分再分别令12n n ==，，得121a a +=且132a a +=，进一步可得满足题设的等差数列{}n a 的通项公式为1()n a n n *=-∈N ．………10分。