比较分数的大小

例 2、 比较
1 1 1 3 8 46 › › ，所以 › › 。 10 35 225 10 35 225 997 887 例 5、 比较 和 的大小。 889 999 997 887 997 887 因为 999-997=889-887=2，且 和 是真分数，所以 › 。 889 999 999 889 另：此题还可以用近似值求差法。 997 2 887 2 1= ，1= 889 889 999 999 2 2 997 887 因为 ‹ ，所以 › 。 999 889 999 889 说明：两种解法其实是同一思路的两种表现形式，任何一道题的解题方 法都不只一种，具体用什么方法，既要考虑题型，还要根据自己本身的知识 积累情况来定。 23456 34567 例 6、 比较 和 的大小。 12345 23456 23456 34567 因为 23456-12345=34567-23456=11111，且 和 为大于 1 的假分 12345 23456 23456 34567 数，所以， › 。 12345 23456
比较分数的大小
一、 知识要点：
在小学数学课本中，我们学会了如何比较同分母分数和同分子分数的大小， 但对于一些分母（或分子）的最小公倍数非常大的分数，利用以上方法就显得不 够简便，且计算麻烦。这时我们就可以利用一些其它方法来比较分数大小。 1、十字相乘法： a c a c 在分数 和 中，如果 ad›bc，则 › 。 b b d d 原理：此种方法就是通分的应用。 a ad c bc = = b bd d bd 通分后，两个分数的分母相同，只须比较分子的大小即可。此种解法只写出 了通分后分子的变化结果，省略了观察同分母的过程。 2、倒数法： a c b d a c 在分数 和 中，如果 ‹ ，那么， › 。 b a c b d d 原理：乘积是 1 的两个数互为倒数，一个数的倒数就是用 1 除以原分数得到 的。被除数 一定（为 1） ，除数越小，商越大，引用到这里就是倒数越小，原分数就越大。 3、近似值求差法： 1 1 如果几个分数都近似等于某一个数（1， 或 等） ，我们就先求出这几个分 2 3 数与近 似值的差，通过比较差的大小判断原分数的大小。 原理：如果几个分数值都接近于 a，且小于 a，那么就先比较 a 减去这几个 分数的差的大小，再根据被减数一定，减数越小，差越大的原理，比较原分数的 大小；如果分数值都大于 a，就先比较这几个分数减 a 的差的大小，再根据减数 一定，被减数越大，差越大的原理，比较原分数的大小。 4、分子分母等差比较法： （1） 真分数类： a c 如果分数 和 为真分数，且分子，分母差相等（即 b-a=d-c） ，分子（或分 b d 母）大 的分数较大。 ak a 原理：比较 和 （k›0） 。 bk b ak ba a ba ba ba 因为 1= ，1- = ， ‹ 。 bk bk b b bk b ak a 所以， › 。即分子（或分母）大的分数大。 bk b （2） 假分数类（大于 1）
59 215 和 53 209
原理：比较
ห้องสมุดไป่ตู้
二、典型例题：
例 1、 比较
20 32 与 的大小。 33 59 20 32 › 。 33 59
因为 20×59=1180，33×32=1056，1180›1056，所以
111 1111 和 的大小。 2221 22221 111 2221 1 的倒数是 =20 2221 111 111 1111 22221 1 的倒数是 =20 22221 1111 1111 1 1 1111 111 因为 20 ›20 ，所以 › 。 1111 22221 2221 111 5 8 17 例 3、 比较 ， ， 的大小。 11 17 35 1 1 三个分数均接近于 ，且小于 。 2 2 1 5 1 1 8 1 1 17 1 - = = - = 2 11 22 2 17 34 2 35 70 1 1 1 17 8 5 因为 › › ，所以 › › 。 22 34 70 35 17 11 3 8 46 例 4、 比较 ， ， 的大小。 10 35 225 1 1 三个分数均接近于 ，且大于 。 5 5 3 1 1 8 1 1 46 1 1 - = - = - = 10 5 10 35 5 35 225 5 225
因为
练习
1、比较下面各数的大小。 100 1000 33 40 221 332 （1） 和 （2） 和 （3） 和 199 1999 999 65 79 666 1233 2344 3455 4566 2、将 ， ， ， 从大到小排列。 2345 3456 4567 1234 2221 3332 3、比较 和 的大小。 4444 6666 99 55 4、比较 和 的大小。 997 557 3 8 20 5、把 ， ， 从小到大排列。 16 36 84 20032003 20042004 6、比较 和 的大小。 20032004 20042005 345 456 7、比较 和 的大小。 3453456 4564566 41151 78188 8、比较 和 的大 123456 234567 （4）
如果两个大于 1 的假分数 分母）大 的分数小。
a c 和 的分子分母差相等（即 a-b=c-d） ，分子（或 b d
ak a 和 （k›0） 。 bk b ak ab a ab ab ab 因为 -1= ， -1= ， ‹ bk bk b b bk b ak a 所以， ‹ ，即分子（或分母）大的分数小。 bk b 5、小数法： 将几个分数都化成小数，通过比较小数的大小，确定分数的大小。 原理：分数与小数的关系（略） 。 比较分数大小的方法有很多，但它们的依据都是“分母相同，分子大的分数 大；分子相 同，分母大的分数小。 ”