教师资格证数学科目三全复习资料
中学数学教资科目三考试内容
中学数学教资科目三考试内容
中学数学教资科目三考试内容一般包括以下内容：
1. 数学教学理论和方法：包括数学教学的基本原理、教学目标与任务、课堂教学管理、教学设计与组织、教学评价等方面的内容。
2. 数学学科知识：包括数学的基本概念、基本性质、基本方法、基本定理等方面的内容，如数与式、一元一次方程与不等式、函数与图像、三角函数、平面向量、导数与应用、概率与统计等。
3. 数学教学资源的开发与利用：包括教学工具的使用、教材和参考书的选择与使用、多媒体教学资源的利用、网络资源的利用等方面的内容。
4. 数学教学常见问题分析与解决方法：包括学生学习困难的原因分析与解决方法、常见考试中的错误倾向分析与纠正方法等方面的内容。
5. 数学教学实践：要求考生具备一定的教学实践能力，能够设计并实施数学教学活动，展示自己的课堂教学能力。
考试形式一般为笔试和面试相结合，包括选择题、填空题、解答题、简答题等。
通过考试，可以评判考生对数学教学理论和方法的理解和运用能力，以及数学学科知识和教学实践能力。
初中数学教师资格证考试科目三
初中数学教师资格证考试科目三
初中数学教师资格证考试科目三主要包括教育知识与能力和学科知识与教学能力两个部分。
教育知识与能力主要考查申请人的思想政治素质、教育理念、职业道德、法律法规知识、科学文化素养、阅读理解、语言表达、逻辑推理和信息处理等基本能力；学科知识与教学能力则是针对拟任教学科领域的基本知识，教学设计实施评价的知识和方法，运用所学知识分析和解决教育教学实际问题的能力进行考查。
初中数学教师资格证考试下载资料(三科)
《数学学科知识与教学能力》（初级中学）一、考试目标1．学科知识的掌握和运用。
掌握大学专科数学专业基础课程的知识、中学数学的知识。
具有在初中数学教学实践中综合而有效地运用这些知识的能力。
2．初中数学课程知识的掌握和运用。
理解初中数学课程的性质、基本理念和目标，熟悉《义务教育数学课程标准（2011年版）》（以下简称《课标》）规定的教学内容和要求。
3. 数学教学知识的掌握和应用。
理解有关的数学教学知识，具有教学设计、教学实施和教学评价的能力。
二、考试内容模块与要求1.学科知识数学学科知识包括大学专科数学专业基础课程、高中数学课程中的必修内容和部分选修内容以及初中数学课程中的内容知识。
大学专科数学专业基础课程知识是指：数学分析、高等代数、解析几何、概率论与数理统计等大学专科数学课程中与中学数学密切相关的内容。
其内容要求是：准确掌握基本概念，熟练进行运算，并能够利用这些知识去解决中学数学的问题。
高中数学课程中的必修内容和部分选修内容以及初中数学课程知识是指高中数学课程中的必修内容、选修课中的系列1、2的内容以及选修3—1（数学史选讲），选修4—1（几何证明选讲）、选修4—2（矩阵与变换）、选修4—4（坐标系与参数方程）、选修4—5（不等式选讲）以及初中课程中的全部数学知识。
其内容要求是：理解中学数学中的重要概念，掌握中学数学中的重要公式、定理、法则等知识，掌握中学常见的数学思想方法，具有空间想象、抽象概括、推理论证、运算求解、数据处理等基本能力以及综合运用能力。
2．课程知识了解初中数学课程的性质、基本理念和目标。
熟悉《课标》所规定的教学内容的知识体系，掌握《课标》对教学内容的要求。
能运用《课标》指导自己的数学教学实践。
3．教学知识掌握讲授法、讨论法、自学辅导法、发现法等常见的数学教学方法。
掌握概念教学、命题教学等数学教学知识的基本内容。
了解包括备课、课堂教学、作业批改与考试、数学课外活动、数学教学评价等基本环节的教学过程。
教师资格证数学科目三全复习资料
几何概率：P（A）＝
的区域的几何度量（长度、面积或体积）
试验所有可能结果构成的区域的几何度量（长度、面积或体积）
包含的基本事件的个数
古典概型：P（A）＝
基本事件的总数
（2）条件概率
一般的，事件 A，B 为两个事件，P（A）>0，称 P（B| ）=
，为在事件 A 发生条件下，
事件 B 发生的概率。
数量积： ⃗ ⃗⃗ = | ⃗|| ⃗⃗|
设 ⃗＝(x1, y1)， ⃗⃗＝(x2, y2)，则： ⃗ ⃗⃗＝x1 x2＋y1 y2。
向量的模：| ⃗| = √ 2
2 ， ⃗ 2 = | ⃗|2 = 2
2。
（2）空间向量的运算
数量积： ⃗ ⃗⃗ = | ⃗|| ⃗⃗|
设 ⃗＝(
飞机和 4 架红色烟雾飞机，则领飞飞机是喷绿色烟雾的概率为
32 31
63
21
61
=
18
120
③从甲队中选出的 3 架飞机，有绿色烟雾的飞机 1 架，则混合编队飞机为 1 架绿色烟雾
飞机和 5 架红色烟雾飞机，则领飞飞机是喷绿色烟雾的概率为
31 32
63
11
61
=
9
120
④从甲队中选出的 3 架飞机，有绿色烟雾的飞机 0 架，则混合编队飞机为 0 架绿色烟雾
设函数 f(x)在 x0 处可导，且在 x0 处取得极值，则 f′(x0)=0。
专题一：数学基础知识
考点 1：基本初等函数与集合
（1） 指数函数
一般地，函数 y＝ax(a>0，且 a≠1)叫做指数函数，其中 x 是自变量，函数的定义域为 R。
（2）对数函数
中学教师资格证科目三数学笔记
中学教师资格证科目三数学笔记一、数学教育的重要性数学作为一门基础学科，对培养学生的逻辑思维能力、分析问题的能力以及解决实际问题的能力具有重要作用。
中学数学教育一直被视为学生综合素质教育的重要组成部分。
数学教师在教学过程中扮演着至关重要的角色，他们不仅需要具备扎实的数学知识，还需要具备良好的教学能力和教育理念。
取得中学教师资格证是教师从业的基本要求，而数学科目三作为其中的一部分，是数学教师资格考试中的重要内容。
二、数学教学的特点和难点1. 抽象性和逻辑性强数学作为一门抽象性强、逻辑性强的学科，与其他学科有着明显的区别。
在教学过程中，教师需要善于引导学生理解抽象概念，培养学生的逻辑思维能力，并引导学生将数学知识应用于实际问题中。
2. 理论性和实践性结合数学理论与实践密切相关，因此数学教学需要注重理论知识与实际问题的结合，使学生在掌握理论知识的能够将其灵活运用于实际问题中，解决实际生活中的实际问题。
3. 数学知识的延伸和拓展数学知识体系庞大且包罗万象，教师需要不断对数学知识进行延伸和拓展，并及时更新教学内容，使学生不断学习新知识，开阔数学思维。
三、数学教师资格证科目三考试内容1. 数学基本知识考试要求考生掌握数学基本概念、基本理论和基本定理等知识，包括但不限于数与代数、几何与空间、概率与统计等内容。
2. 数学教学能力考试要求考生具备良好的数学教学能力，包括但不限于教学设计、教学实施、教学评价等内容，以及运用现代教育技术进行数学教学的能力。
3. 数学教育理论考试要求考生了解数学教育的基本理论，包括但不限于数学教育思想、数学教育心理学、数学教育方法等内容。
四、数学教师资格证科目三备考策略1. 理论知识的扎实掌握备考期间，应注重理论知识的扎实掌握，通过系统学习、归纳总结、反复训练等方式，夯实数学基础知识。
2. 教学设计的实践应用备考期间，应注重教学设计能力的实践应用，通过模拟教学、实际教学等方式，提升教学设计的能力。
教师资格证高中数学科目三知识点
教师资格证高中数学科目三知识点一、知识概述《高中数学教师资格证科目三知识点》①基本定义：高中数学教师资格证科目三主要考查高中数学学科知识、课程知识、教学知识以及教学技能等多方面内容。
高中数学学科知识包括数学的基本概念、定理、公式等高中阶段的数学知识，像函数里的单调性、奇偶性概念等。
课程知识包含对高中数学课程标准的理解、课程目标的把握等。
教学知识涉及到教学方法、教学原则等让学生有效学习数学的方式。
教学技能就是如何实际去设计教学、组织课堂等。
②重要程度：它是验证能否成为合格高中数学教师的重要指标之一。
就像医生要考执业医师资格证一样，想教高中数学必须有这个证，所以科目三知识的掌握程度影响你能否从事这个职业。
在学科中，这些知识是教学工作的核心内容，直接决定教学质量。
③前置知识：要对高中数学知识非常熟悉，比如基本函数（一次函数、二次函数等）、几何图形的性质（三角形、四边形等），也要对教育基础知识有点概念，比如教育学、心理学的一些基本原理，毕竟教学是对着学生来的，得知道学生怎么学。
④应用价值：实际应用场景就是在高中数学的教学课堂上。
准确掌握这些知识可以设计出合理高效的教学方案，让学生更好地理解和掌握高中数学知识，提高学生的数学素养，也能让自己在教学中更加得心应手。
二、知识体系①知识图谱：科目三的知识体系涵盖面广，以高中数学学科知识为基础。
比如函数这部分知识在学科体系中是重要模块，与数列、导数等知识都有联系。
课程知识围绕高中数学课程标准建立，关联教学知识，两者再一起作用于教学技能，就像一串珠子一个连着一个。
②关联知识：它和大学学的数学课程有一定联系，像高等数学中的一些概念是高中数学的延伸。
同时和教育心理学也分不开，了解学生心理有助于设计出更好的教学方法。
比如知道学生记忆曲线，就知道复习时间的安排。
③重难点分析：难点在于综合运用各种知识。
比如说在设计一个函数专题的教学方案时，要把函数本身的知识、课程标准对函数的要求、适合学生的教学方法等都考虑进去。
最新 初中数学教师资格证考试下载资料(三科)
2019年9月《数学学科知识与教学能力》（初级中学）一、考试目标1．学科知识的掌握和运用。
掌握大学专科数学专业基础课程的知识、中学数学的知识。
具有在初中数学教学实践中综合而有效地运用这些知识的能力。
2．初中数学课程知识的掌握和运用。
理解初中数学课程的性质、基本理念和目标，熟悉《义务教育数学课程标准（2011年版）》（以下简称《课标》）规定的教学内容和要求。
3. 数学教学知识的掌握和应用。
理解有关的数学教学知识，具有教学设计、教学实施和教学评价的能力。
二、考试内容模块与要求1.学科知识数学学科知识包括大学专科数学专业基础课程、高中数学课程中的必修内容和部分选修内容以及初中数学课程中的内容知识。
大学专科数学专业基础课程知识是指：数学分析、高等代数、解析几何、概率论与数理统计等大学专科数学课程中与中学数学密切相关的内容。
其内容要求是：准确掌握基本概念，熟练进行运算，并能够利用这些知识去解决中学数学的问题。
高中数学课程中的必修内容和部分选修内容以及初中数学课程知识是指高中数学课程中的必修内容、选修课中的系列1、2的内容以及选修3—1（数学史选讲），选修4—1（几何证明选讲）、选修4—2（矩阵与变换）、选修4—4（坐标系与参数方程）、选修4—5（不等式选讲）以及初中课程中的全部数学知识。
其内容要求是：理解中学数学中的重要概念，掌握中学数学中的重要公式、定理、法则等知识，掌握中学常见的数学思想方法，具有空间想象、抽象概括、推理论证、运算求解、数据处理等基本能力以及综合运用能力。
2．课程知识了解初中数学课程的性质、基本理念和目标。
熟悉《课标》所规定的教学内容的知识体系，掌握《课标》对教学内容的要求。
能运用《课标》指导自己的数学教学实践。
3．教学知识掌握讲授法、讨论法、自学辅导法、发现法等常见的数学教学方法。
掌握概念教学、命题教学等数学教学知识的基本内容。
高中数学教师资格证学科专业知识考试科目三重点知识复习指南
高中数学教师资格证学科专业知识考试科目三重点知识复习指南近几年，高中数学教师资格笔试科目三没有大变化，包括选择题、简答题、解答题、论述题、案例评析及教学设计在内的六种题型，一共17道小题，并且这些题目分布在各题型里的量也是没有变化的。
内容上看，考试内容专业知识部分以高中、大学知识为主，除此之外便是教材教法相关的知识了，所以，熟悉课标是备考过程中必做的事情。
最后要说的就是最后三道大题，论述题一般考查数学思想，教学评价，专业知识与教学理论的结合，以及新课标里的内容。
案例分析题多考察教学评价、教师课堂设计评析等，考察考生的综合素质能力，在备考的时候应该结合新课改的理念和思想来应对案例分析题。
教学设计则一直坐在最后重量级的压轴题的宝座上，近几年来考察的主要内容有教学目标、教学重难点、课堂教学的主要环节及设计意图等，备考时主要练习写教案，拿到一个题目能顺利写出教学流程，那么，这个教学设计题就不用担心。
高中数学科目三前面是8道选择题，一般情况下前6道都是关于数学学科专业知识的内容，而剩余的2道是关于教材教法的内容。
6道数学专业知识的题目主要是大学和高中的内容，常考的知识点主要有变换矩阵、极限、导数、积分、向量以及数列和函数。
而且从历年的真题中可以看出高等数学部分内容所占的比例越来越大，而且难度比较大，希望广大考生在复习备考中引起重视。
而2道教材教法的题目考察的不难，灵活度也不强，主要是对新课程标准和数学史内容的简单识记。
简答题的前3道题是关于学科专业知识的，这3道题也主要是大学相关内容，考察频率比较大的知识点有曲面方程的求法、概率、非齐次线性方程组的解法、导数等，这类题目考察难度和深度都不大，但是广大考生来说难度主要是对相关知识点的遗忘造成的，提醒广大考生在复习的时候一定要掌握相关内容的基础知识。
简答题中有2道是关于教材教法的，这2道题主要是考察大家对新课标当中一些重要理论的理解，广大考生在备考过程中不仅要熟悉新课程标准，更重要的是要结合初高中教学案例对相关理论进行解释，对于广大考生难度比较大。
初中数学教资科目三理论部分重点
初中数学课程知识第一章初中数学课程概述➢初中数学课程的性质：基础性、普及型和发展性➢初中数学课程的目标：1、结果目标：了解、理解、掌握、运用2、过程目标：经历、体验、探索➢总体目标：1、能获得适应社会生活和进一步发展所必须的数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。
2、体会数学知识之间、数学与其他学科之间、数学和生活之间的练习，运用数学的思维方式进行思考，增强发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力。
3、了解数学的价值，提高学习数学的兴趣，增加学好数学的信心，养成良好的学习习惯，具有初步的创新意识和科学态度。
➢总体目标从四个方面具体阐释：➢学段目标：一、知识技能1．体验从具体情境中抽象出数学符号的过程，理解有理数、实数、代数式、方程、不等式、函数；掌握必要的运算（包括估算）技能；探索具体问题中的数量关系和变化规律，掌握用代数式、方程、不等式、函数进行表述的方法。
2．探索并掌握相交线、平行线、三角形、四边形和圆的基本性质与判定，掌握基本的证明方法和基本的作图技能；探索并理解平面图形的平移、旋转、轴对称；认识投影与视图；探索并理解平面直角坐标系及其应用。
3．体验数据收集、处理、分析和推断过程，理解抽样方法，体验用样本估计总体的过程；进一步认识随机现象，能计算一些简单事件的概率。
二、数学思考1．通过用代数式、方程、不等式、函数等表述数量关系的过程，体会模型的思想，建立符号意识；在研究图形性质和运动、确定物体位置等过程中，进一步发展空间观念；经历借助图形思考问题的过程，初步建立几何直观。
2．了解利用数据可以进行统计推断，发展建立数据分析观念；感受随机现象的特点。
3．体会通过合情推理探索数学结论，运用演绎推理加以证明的过程，在多种形式的数学活动中，发展合情推理与演绎推理的能力。
4．能独立思考，体会数学的基本思想和思维方式。
三、问题解决1．初步学会在具体的情境中从数学的角度发现问题和提出问题，并综合运用数学知识和方法等解决简单的实际问题，增强应用意识，提高实践能力。
初中数学教师资格证考试资料(三科)
《数学学科知识与教学能力》（初级中学）一、考试目标1．学科知识的掌握和运用。
掌握大学专科数学专业基础课程的知识、中学数学的知识。
具有在初中数学教学实践中综合而有效地运用这些知识的能力。
2．初中数学课程知识的掌握和运用。
理解初中数学课程的性质、基本理念和目标，熟悉《义务教育数学课程标准（2011年版）》（以下简称《课标》）规定的教学内容和要求。
3. 数学教学知识的掌握和应用。
理解有关的数学教学知识，具有教学设计、教学实施和教学评价的能力。
二、考试内容模块与要求1.学科知识数学学科知识包括大学专科数学专业基础课程、高中数学课程中的必修内容和部分选修内容以及初中数学课程中的内容知识。
大学专科数学专业基础课程知识是指：数学分析、高等代数、解析几何、概率论与数理统计等大学专科数学课程中与中学数学密切相关的内容。
其内容要求是：准确掌握基本概念，熟练进行运算，并能够利用这些知识去解决中学数学的问题。
高中数学课程中的必修内容和部分选修内容以及初中数学课程知识是指高中数学课程中的必修内容、选修课中的系列1、2的内容以及选修3—1（数学史选讲），选修4—1（几何证明选讲）、选修4—2（矩阵与变换）、选修4—4（坐标系与参数方程）、选修4—5（不等式选讲）以及初中课程中的全部数学知识。
其内容要求是：理解中学数学中的重要概念，掌握中学数学中的重要公式、定理、法则等知识，掌握中学常见的数学思想方法，具有空间想象、抽象概括、推理论证、运算求解、数据处理等基本能力以及综合运用能力。
2．课程知识了解初中数学课程的性质、基本理念和目标。
熟悉《课标》所规定的教学内容的知识体系，掌握《课标》对教学内容的要求。
能运用《课标》指导自己的数学教学实践。
3．教学知识掌握讲授法、讨论法、自学辅导法、发现法等常见的数学教学方法。
掌握概念教学、命题教学等数学教学知识的基本内容。
了解包括备课、课堂教学、作业批改与考试、数学课外活动、数学教学评价等基本环节的教学过程。
(word完整版)初中数学教师资格证考试下载资料(三科)
《数学学科知识与教学能力》（初级中学）一、考试目标1．学科知识的掌握和运用。
掌握大学专科数学专业基础课程的知识、中学数学的知识。
具有在初中数学教学实践中综合而有效地运用这些知识的能力。
2．初中数学课程知识的掌握和运用。
理解初中数学课程的性质、基本理念和目标，熟悉《义务教育数学课程标准（2011年版）》（以下简称《课标》）规定的教学内容和要求。
3. 数学教学知识的掌握和应用。
理解有关的数学教学知识，具有教学设计、教学实施和教学评价的能力。
二、考试内容模块与要求1.学科知识数学学科知识包括大学专科数学专业基础课程、高中数学课程中的必修内容和部分选修内容以及初中数学课程中的内容知识。
大学专科数学专业基础课程知识是指：数学分析、高等代数、解析几何、概率论与数理统计等大学专科数学课程中与中学数学密切相关的内容。
其内容要求是：准确掌握基本概念，熟练进行运算，并能够利用这些知识去解决中学数学的问题。
高中数学课程中的必修内容和部分选修内容以及初中数学课程知识是指高中数学课程中的必修内容、选修课中的系列1、2的内容以及选修3—1（数学史选讲），选修4—1（几何证明选讲）、选修4—2（矩阵与变换）、选修4—4（坐标系与参数方程）、选修4—5（不等式选讲）以及初中课程中的全部数学知识。
其内容要求是：理解中学数学中的重要概念，掌握中学数学中的重要公式、定理、法则等知识，掌握中学常见的数学思想方法，具有空间想象、抽象概括、推理论证、运算求解、数据处理等基本能力以及综合运用能力。
2．课程知识了解初中数学课程的性质、基本理念和目标。
熟悉《课标》所规定的教学内容的知识体系，掌握《课标》对教学内容的要求。
能运用《课标》指导自己的数学教学实践。
3．教学知识掌握讲授法、讨论法、自学辅导法、发现法等常见的数学教学方法。
掌握概念教学、命题教学等数学教学知识的基本内容。
了解包括备课、课堂教学、作业批改与考试、数学课外活动、数学教学评价等基本环节的教学过程。
教师资格证试卷初中数学科目三
教师资格证试卷初中数学科目三
教师资格证试卷初中数学科目三主要包括以下内容：
1. 初中数学学科知识：包括初中数学的基本概念、公式、定理、法则、数学思想方法等。
2. 初中数学教学设计：包括教学目标的确定、教学内容的选择与组织、教学方法的选择与运用、教学评价的设计等。
3. 初中数学教学实施：包括课堂管理、教学策略、教学方法、教学评价等。
4. 初中数学教学评价与反思：包括对教学效果的评价、对教学过程的反思、对自身教学能力的提升等。
在考试形式上，初中数学科目三通常采用闭卷考试的形式，考试时间为120分钟，满分一般为150分。
考试题型通常包括单项选择题、多项选择题、
简答题、论述题和案例分析题等。
为了顺利通过初中数学科目三的考试，考生需要全面掌握初中数学学科知识，了解数学教学设计与实施的过程，熟悉各种教学方法和策略，同时要提高自己的课堂管理和教学评价能力。
此外，还需要多做真题和模拟试卷，熟悉考试形式和题型，提高自己的应试能力和技巧。
初中数学教师资格证考试下载资料(三科)
《数学学科知识与教学能力》（初级中学）一、考试目标1．学科知识的掌握和运用。
掌握大学专科数学专业基础课程的知识、中学数学的知识。
具有在初中数学教学实践中综合而有效地运用这些知识的能力。
2．初中数学课程知识的掌握和运用。
理解初中数学课程的性质、基本理念和目标，熟悉《义务教育数学课程标准（2011年版）》（以下简称《课标》）规定的教学内容和要求。
3. 数学教学知识的掌握和应用。
理解有关的数学教学知识，具有教学设计、教学实施和教学评价的能力。
二、考试内容模块与要求1.学科知识数学学科知识包括大学专科数学专业基础课程、高中数学课程中的必修内容和部分选修内容以及初中数学课程中的内容知识。
大学专科数学专业基础课程知识是指：数学分析、高等代数、解析几何、概率论与数理统计等大学专科数学课程中与中学数学密切相关的内容。
其内容要求是：准确掌握基本概念，熟练进行运算，并能够利用这些知识去解决中学数学的问题。
高中数学课程中的必修内容和部分选修内容以及初中数学课程知识是指高中数学课程中的必修内容、选修课中的系列1、2的内容以及选修3—1（数学史选讲），选修4—1（几何证明选讲）、选修4—2（矩阵与变换）、选修4—4（坐标系与参数方程）、选修4—5（不等式选讲）以及初中课程中的全部数学知识。
其内容要求是：理解中学数学中的重要概念，掌握中学数学中的重要公式、定理、法则等知识，掌握中学常见的数学思想方法，具有空间想象、抽象概括、推理论证、运算求解、数据处理等基本能力以及综合运用能力。
2．课程知识了解初中数学课程的性质、基本理念和目标。
熟悉《课标》所规定的教学内容的知识体系，掌握《课标》对教学内容的要求。
能运用《课标》指导自己的数学教学实践。
3．教学知识掌握讲授法、讨论法、自学辅导法、发现法等常见的数学教学方法。
掌握概念教学、命题教学等数学教学知识的基本内容。
了解包括备课、课堂教学、作业批改与考试、数学课外活动、数学教学评价等基本环节的教学过程。
2020年教师资格证笔试讲义数学基础知识3
2020教师资格证数学科目三主讲：樊夺书上无补充一元二次方程1. 定义：含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程。
2. 一般形式：ax2+bx+c=0（x为未知数，a≠0）一元二次方程解法（1）直接开平方法适用于解形如（x+a）2=b（2）配方法：配出完全平方形态（3）公式法（Δ≥0 ）求根公式：x=−b±b 2−4ac2a （4）因式分解法(x+2)2=4x2+2x−5=0 x2−x−6=0补充应用第三节不等式一二不等式的性质不等式的解法1.不等式的基本性质a b b a>⇔<>>⇒>,a b b c a ca b a c b c>⇒+>+,0;,0>>⇒>><⇒<a b c ac bc a b c ac bc0(,1)n n a b a b n N n >>⇒>∈>0(,1)n n a b a b n N n >>⇒>∈>0,0a b c d ac bd>>>>⇒>,a b c d a c b d>>⇒+>+2.不等式的运算性质一、不等式的性质3.均值不等式①若a ，b ∈R ，a 2＋b 2≥2ab ，当且仅当a =b 时，等号成立②若a >0，b >0，则a ＋b 2≥ab ，当且仅当a =b 时，等号成立。
这里a ，b 均为正数，称a ＋b 2为正数a ，b 的算术平均数，ab 称为正数a ，b 的几何平均数，即两个整数的算术平均数不小于（大于等于）它们的几何平均数。
③若a ，b ，c ∈R ，则a ＋b+c 3≥abc 3，当且仅当a =b=c 时，等号成立。
应用应用一、不等式的性质4. 柯西不等式若a，b，c，d∈R，都是实数，则(a2+b2)(c2+d2)≥(ac+bd)2，当且仅当ad=bc时，等号成立。
2020教资数学基础知识3
2020教师资格证数学科目三主讲：樊夺年前课表星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六1月15日晚1月16日晚1月17日晚1月19日晚1月20日晚除夕春节预习 了解 课 前重在理解笔记次之 课 中 梳理 记忆 应用课 后学习方法如果书还没邮寄到怎么办？此处上传预习课件课堂要求声音小，网络卡顿怎么办？我有问题要问老师，老师能马上回答吗？进度：零基础的学生可以接受考情综述01知识详解02考情综述01020304 单选题8×5=40解答题1×10=10简答题5×7=35论述题1×15=15案例分析题1×20=20 05教学设计题1×30=30 06分值分布模块比例题型学科知识41% 单项选择题简答题解答题课程知识18% 单项选择题简答题论述题教学知识8% 单项选择题简答题教学技能33% 案例分析题教学设计题合计100% 单项选择题：约27%非选择题：约73%知识详解第一节集合与简易逻辑第二节函数第三节不等式第四节复数第五节平面向量第六节平面解析几何第七节推理与证明第八节算法与框图第九节排列、组合与二项式定理第十节数学史第一章基础知识第一节集合与简易逻辑一二集合简易逻辑（一）集合的概念及表示方法1.集合的相关概念集合：某些指定的对象集在一起就成为一个集合元素：构成集合的每个对象（或成员）称为集合的元素 空集：不含任何元素的集合叫做空集（一）集合的概念及表示方法2.集合中元素的性质确定性互异性无序性（一）集合的概念及表示方法3.集合的表示方法列举法描述法韦恩图法（一）集合的概念及表示方法例1：集合A={1, 2}，集合B={1, 2，3}4.集合间的关系全集子集真子集元素为n的集合，其子集有2n个，真子集有2n-1个，非空真子集有2n-2个。
（二）集合的运算定义：交集、并集、补集 韦恩图示例1：集合A={1, 2}，集合B={1, 2，3}A ∩ BA ∪B例2：集合A=x x≥2，集合B=x,y x2+y2=4 A ∩ B例3：集合A=x x≥2，集合B=y y≤4A ∩ B（二）命题1. 命题的概念可以判断真假的语句称为命题。
2023年下半年教师资格证初中数学科三
2023年下半年教师资格证初中数学科三在2023年下半年的教师资格证考试中，初中数学科三是考生们需要面对的重要科目之一。
本文将围绕这个主题展开，介绍初中数学科三的考试内容、备考方法和一些注意事项，帮助考生们顺利通过考试。
一、考试内容初中数学科三主要包括代数、几何和统计三个部分。
在代数部分，考生需要掌握解一元一次方程和不等式、函数与方程的关系等知识。
在几何部分，考生需要熟悉平面图形的性质、空间几何体的计算等内容。
在统计部分，考生需要了解统计调查的步骤和方法、数据的收集和整理等知识。
二、备考方法1. 系统学习：初中数学科三的知识点较多，考生需要制定合理的学习计划，按照教材的顺序系统学习。
可以结合教师资格证考试大纲，明确重点和难点，有针对性地进行学习。
2. 多做题：做题是提高数学能力的重要途径。
考生可以选择一些经典的习题集进行练习，掌握解题的方法和技巧。
同时，要注重对错题的分析，找出自己的不足之处，并加以改进。
3. 制作知识卡片：将重要的知识点和公式制作成卡片，随时进行复习。
通过不断重复记忆，加深对知识点的理解和记忆。
4. 做模拟题：模拟题是考试前必不可少的准备工作。
可以选择一些真题或模拟题进行模拟考试，熟悉考试的题型和要求，提高应试能力。
5. 合理安排时间：备考期间，要合理安排时间，充分利用每天的时间进行学习。
早晨可以进行知识的学习和巩固，下午可以进行习题的练习和总结，晚上可以进行模拟考试和错题的复习。
三、注意事项1. 熟悉考试大纲：考生在备考过程中要熟悉教师资格证考试的大纲，了解考试的要求和范围。
这样可以有针对性地进行备考，提高复习效果。
2. 注意解题方法：在考试中，要注意解题方法的选择和灵活运用。
不同的题型需要不同的解题思路，考生要善于分析题目，找出解题的关键点，选择合适的方法进行解答。
3. 注意答题规范：考生在答题时要注意书写规范和逻辑清晰。
尤其是涉及到计算的题目，要将过程和结果都写得清楚明了，以免出现错误。
2023年下半年教师资格证初中数学科三
2023年下半年教师资格证初中数学科三一、引言教师资格证初中数学科三是初中数学教师资格考试的重要科目之一，主要考察考生对初中数学教学内容和教学方法的掌握程度。
通过参加该考试，考生可以获得教师资格证书，从而成为合格的初中数学教师。
本文将从考试内容、备考方法、教学实践等方面进行详细介绍。
二、考试内容教师资格证初中数学科三的考试内容主要包括以下几个方面：1. 数的性质和运算：包括整数、有理数、实数的性质与运算，以及数轴、数的比较、数的大小等基本概念。
2. 代数式与方程式：包括代数式的展开与因式分解、一元一次方程与一元一次不等式的解法、一元二次方程的解法等内容。
3. 几何与图形：包括平面图形和空间图形的性质与计算，几何图形的相似与全等，平行线与垂直线的性质等。
4. 函数与图像：包括函数的概念与性质，常见函数的图像与性质，函数的运算与复合等内容。
5. 统计与概率：包括统计图表的分析与应用，概率的计算与应用等内容。
三、备考方法备考教师资格证初中数学科三需要掌握以下几个方法：1. 系统学习：按照考试大纲，有针对性地学习相关知识点，理解概念，掌握基本原理和计算方法。
2. 多做练习：通过大量的练习题，熟悉各个知识点的运用方式和解题思路，培养解题能力和速度。
3. 整理笔记：将学习过程中的重点、难点、易错点等内容整理成笔记，方便复习和查漏补缺。
4. 制定计划：根据自身的时间和情况，合理安排每天的学习和复习计划，保证每个知识点都能得到充分的复习和掌握。
5. 做模拟题：参加模拟考试，对自己的备考情况进行评估，找出不足之处，及时调整备考策略。
四、教学实践教学实践是备考教师资格证初中数学科三的重要环节，通过实际教学的实践活动，提高自身的教学能力和教学水平。
具体方法如下：1. 实习教学：申请到相关学校进行实习教学，通过参与实际教学活动，熟悉教学流程，积累教学经验。
2. 教学设计：根据教学大纲和教材内容，设计教学方案，包括教学目标、教学内容、教学方法和教学评价等。
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⃗⃗ ⃗⃗
⃗⃗
⃗ ⃗⃗＝
x1 y2 - x2 y1 =0
=
（2）向量垂直
x1 x2＋y1 y2＝0。
+
+
=0
练习：已知 a=(4,2)，b=(6,y)，且 a∥b，则 y=( )
A.3
B.-3
C.-12
D.12
【答案】A
【解析】a=(4,2)，b=(6,y)，且 a∥b，则 4y=2×6=12，y=3。
1.若函数 f (x) 在 a, b 上连续，在 a, b 内可导，且 x a, b 时， f ' ( x) >0，又 f (a) <0，
则（
）。
A f (x) 在 a, b 上单调递增，且 f (b) >0
B f (x) 在 a, b 上单调递减，且 f (b) <0
C f (x) 在 a, b 上单调递减，但 f (b) 的正负无法确定
D f (x) 在 a, b 上单调递增，但 f (b) 的正负无法确定
【答案】D
【解析】本题主要考查导数在研究函数中的应用。
解题关键：满足条件的导函数恒大于零，则原函数是对应区间上的单调递增函数。
8
函数f ( x)在a, b上连续，在(a, b)内可导，且x (a, b)时，f ' ( x) 0,
②若 0 = ∞，则在点(0 ， 0 )处的切线垂直于轴；
③曲线＝ 在点(0 ， 0 )处的切线方程为
曲线＝ 在点(0 ， 0 )处的法线方程为
0 ＝′ 0
0 ＝
【2014 年上—高级中学】
1.曲线 y=x3+2x－1 在点（1，2）处的切线方程为（
函数。
设函数 y=f(x)在[a，b]上连续，在（a，b）内可导。
（1）如果在（a，b）内 f′(x)≥ ，且等号仅在有限多个点处成立，那么函数 y=f(x)在[a，
b]上单调增加；
（2）如果在（a，b）内 f′(x)≤ ，且等号仅在有限多个点处成立，那么函数 y=f(x)在[a，
b]上单调减少；
【2014 年下—初级中学】
构成事件
几何概率：P（A）＝
的区域的几何度量（长度、面积或体积）
试验所有可能结果构成的区域的几何度量（长度、面积或体积）
包含的基本事件的个数
古典概型：P（A）＝
基本事件的总数
（2）条件概率
一般的，事件 A，B 为两个事件，P（A）>0，称 P（B| ）=
，为在事件 A 发生条件下，
事件 B 发生的概率。
为 D。
6
考点 2：切线方程与法线方程
一、基本初等函数求导
1．（C）′＝0
2．（xμ）＇＝μxμ-1，特别地，（x）′=1，(√) =
1
2√
1
，( ) =
1
2
3．（ax）′＝axlna，（a>0 且 a≠1），特别地（ ）′=
4．（lo
）′＝
1
（a>0 且 a≠1），特别地，(lnx)′=
|= (
)
【2014 年下—高级中学】
设 ⃗，⃗⃗是两个不共线的向量，则| ⃗
A．0
C. 0<
⃗ ⃗⃗
⃗ ⃗⃗
π
<2
π
B. 2 <
π
π
D. 2
2
⃗⃗|
⃗ ⃗⃗
⃗ ⃗⃗
⃗⃗|的充要条件是（
|⃗
<π
<π
【答案】A
2
）。
）
【解析】本题主要是利用余弦定理将不等式两边展开即可求解
不等式两边同时平方得 | ⃗
专题一：数学基础知识
考点 1：基本初等函数与集合
（1） 指数函数
一般地，函数 y＝ax(a>0，且 a≠1)叫做指数函数，其中 x 是自变量，函数的定义域为 R。
（2）对数函数
函数 y＝logax(a>0，且 a≠1)叫做对数函数，其中 是自变量，函数的定义域是（0，＋∞）。
（3）幂函数
一般地，形如 y＝xα(x∈R)的函数称为幂函数，其中 α 为常数．
x 1
3 12 2 5
切线方程为：y 2 5( x 1), 整理得：
5x y 3 0
故正确答案为 A。
考点 3：函数单调性的判别
一般地，设函数 y＝f(x)的定义域为 Ι，如果对于定义域 Ι 内的某个区间 D 内的任意两个
自变量 x1，x2，当 x1<x2 时，都有 f(x1)<f(x2) （f(x1)>f(x2)），那么就说 f(x)在区间 D 上是增（减）
0
2
⃗⃗|
2
|⃗
即 cos 0 ，所以
⃗⃗| 2 ，化简得，| ⃗|| ⃗⃗| o
。故正确答案为 A 。
考点 3：向量的位置关系
（1）向量平行
平面向量平行
⃗⃗
=
平面向量垂直的充要条件： ⃗
⃗⃗ ⃗⃗
⃗⃗
⃗ ⃗⃗＝
空间向量垂直的充要条件： ⃗
设离散型随机变量 ξ 可能取得值为 x1，x2，…，xi，…，ξ，取每一个值 xi(i=1，2…)的概率
为 P（ξ＝xi）＝pi，则称表
ξ
x1
x2
…
xn
…
P
p1
p2
…
pn
…
为随机变量 ξ 的概率分布列，简称 ξ 的分布列。
5
（2）离散型随机变量的数学期望与方差
称 E(ξ)＝p1x1＋p2x2＋…＋pnxn＋…为 ξ 的数学期望或平均数、均值，简称为期望。
4
飞机和 6 架红色烟雾飞机，则领飞飞机是喷绿色烟雾的概率为 0。
故本题领飞飞机是喷绿色烟雾的概率为
3
18
9
120
120
120
=
1
4
。
【2013 年上—高级中学】
2. 设 M、N 为随机事件，P（N）>0，且条件概率 p( M N ) 1 ，则必有（
A． p(M N ) P
（M）
）。
B. p(M N ) P
。
√2 ＋2
|
（5）点与直线的关系：点 P0(x0，y0)到直线 Ax＋By＋C＝0 的距离为：d＝
（6）点与点的关系：点 P1(x1，y1)，和点 P2(x2，y2)的距离为|1 2 | = √ 2
3
0 ＋ 0 ＋|
。
√2 ＋2
1 2 ＋ 2
1
2
考点 5：概率
（1）等可能事件的概率
A. 5x-y-3=0
B. 14x-y-12=0
C.5x+y-3=0
）。
D.14x+y-12=0
【答案】A
【解析】本题主要考查导数在研究函数中的应用。
解题关键：曲线的切线方程的斜率等于切点处的导函数值。
7
1
0
0 ；
0 。
y x 3 2 x 1, 则y ' 3x 2 2, k y '
，
⃗ ⃗⃗
设 =
， )， ⃗⃗＝( ，
， )，则 ⃗ ⃗⃗ =
， ⃗⃗
，则当 ⃗
时，有 o
+
+
⃗⃗ ⃗⃗
＝ | ⃗⃗|| ⃗⃗| ＝
:
√
:
2＋ 2 ＋ 2√ 2＋ 2＋ 2
向量积：
⃗= ⃗
⃗⃗
⃗的模| ⃗|＝| ⃗||⃗⃗| n ，其中 为 ⃗和⃗⃗间的夹角
⃗的方向垂直于⃗⃗和⃗⃗所决定的平面
⃗
⃗⃗ = |
（N）
C. p(M N ) P
（M）
D. p(M N )=P
（N）
【答案】C
【解析】借助条件概率与概率加法公式的概念即可解。
利 用 条 件 概 率 公 式 P( M N )
P( MN )
1 , 解 得 P(MN ) P( N ) , 又 因 为
P( N )
P(M N ) P(M ) P(N ) P(MN )，所以 P( M N ) P( M ) 。
1
练习：已知集合 A={x||| ≤ 1，x∈R}，B={y| = 2 ，x∈R}，则 A∩B 等于（
A．∅
C. [1，+ ∞）
B. [-1，1]
D. [0，1]
【答案】D
【解析】A 集合：-1≤ ≤ 1，B 集合 y
，则 A∩B 等于[0，1]。
考点 2：向量的运算
（1）平面向量的运算
→∞
→0
【2016 年上—初级中学】
1.极限l m→∞ (1
A. 0
B. 1
1
1
) 的值是（
C.
）。
D.
【答案】B
【解析】 本题主要考察函数极限的计算。
故正确答案为 。
【2016 年下—高级中学】
2.极限
A.0
B.1
的值是（
）。
C.e
D.e2
【答案】D
【解析】本题主要考察函数极限的计算。
，故正确答案
它是离散型随机变量的一个特征数，它反映了离散型随机变量取值的平均水平。
称 D(ξ)＝p1(x1－E(ξ))2＋ p2(x2－E(ξ))2＋…＋pi(xi－E(ξ))2+…+ pn(xn－E(ξ))2 为随机变量 ξ
的方差。
专题二：高等数学
考点 1：两个重要极限
（1） l m
→0