山西省临汾一中、康杰中学、忻州一中、长治二中高三第二次四校联考——数学(文)数学(文)
2017年山西省临汾一中、忻州一中、长治二中、康杰中学联考高考数学二模试卷(文科)
2017年山西省临汾一中、忻州一中、长治二中、康杰中学联考高考数学二模试卷（文科）一、选择题（本大題共12小理，毎小题5分，共60分．在每小题给出的四个选項中，只有一项是符合题目要求的1．（5分）复数z=的共辗复数的虚部为（）A．﹣i B．﹣ C．i D．2．（5分）设全集U=R，集合A={x∈N|x2＜6x}，B={x∈N|3＜x＜8}，则如图阴影部分表示的集合是（）A．{1，2，3，4，5}B．{1，2，3}C．{3，4}D．{4，5，6，7}3．（5分）下边是高中数学常用逻辑用语的知识结构图，则（1）、（2）处依次为（）A．命题及其关系、或B．命题的否定、或C．命题及其关系、并D．命题的否定、并4．（5分）已知球O的半径为R，体积为V，则“R＞”是“V＞36π”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也必要条件5．（5分）在用线性回归方程研究四组数据的拟合效果中，分别作出下列四个关于四组数据的残差图，则用线性回归模式拟合效果最佳的是（）A． B．C．D．6．（5分）执行如图所示的程序框图，则输出的x等于（）A．16 B．8 C．4 D．27．（5分）在数列{a n}中，若=+，a1=8，则数列{a n}的通项公式为（）A．a n=2（n+1）2B．a n=4（n+1）C．a n=8n2D．a n=4n（n+1）8．（5分）已知A（2，0），直线4x+3y+1=0被圆C：（x+3）2+（y﹣m）2=13（m ＜3）所截得的弦长为4，且P为圆C上任意一点，则|PA|的最大值为（）A．﹣B．5+C．2+D．+9．（5分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A．30 B．31.5 C．33 D．35.510．（5分）现有3个命题：P1：函数f（x）=lgx﹣|x﹣2|有2个零点p2：∃x∈（，），sinx+cosx=p3：若a+b=c+d=2，ac+bd＞4，则a、b、c、d中至少有1个为负数．那么，这3个命题中，真命题的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．311．（5分）已知定义在R上的函数f（x）满足f（x）=（x+2），且当﹣l≤x≤1时，f（x）=2|x|，函数g（x）=x+，实数a，b满足b＞a＞3．若∀x1∈[a，b]，∃x 2∈[﹣，0]，使得f（x1）=g（x2）成立，则b﹣a的最大值为（）A．B．1 C．D．212．（5分）设F1，F2分别是双曲线（a＞0，b＞0）的左、右焦点，双曲线上存在一点P使得∠F1PF2=60°，|OP|=3b（O为坐标原点），则该双曲线的离心率为（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡中的横线上．13．（5分）若复数z=，则|z|=．14．（5分）若拋物线x2=24y上一点（x0，y0），到焦点的距离是该点到x轴距离的4倍，则y0=．15．（5分）已知[x]表示不大于x的最大整数，设函数f（x）=[log2]，得到下列结论，结论1：当2＜x＜3 时，f（x）max=﹣1．结论2：当4＜x＜5 时，f（x）max=1结论3：当6＜x＜7时，f（x）max=3…照此规律，结论6为．16．（5分）定义在（0，+∞）上的函数f（x）满足x2f′（x）+1＞0，f（1）=5，则不等式的解集为．[选修4-4：坐标系与参数方程]17．（10分）已知直线l的参数方程为（t为参数），在直角坐标系xOy 中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆N的方程为ρ2﹣6ρsinθ=﹣8（1）求圆N的圆心N的极坐标；（2）判断直线l与圆N的位置关系．[选修4-5：不等式选讲]18．已知不等式|x﹣2|＜|x|的解集为（，+∞）（1）求实数m的值（2）若不等式a﹣5＜|x+1|﹣|x﹣m|＜a+2对x∈（0，+∞）恒成立，求实数a 的取值范围．[选修44：坐标系与参数方程]19．（12分）在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（α为参数），直线C2的方程为y=，以O为极点，以x轴正半轴为极轴建立极坐标系，（1）求曲线C1和直线C2的极坐标方程；（2）若直线C2与曲线C1交于A，B两点，求+．[选修4一5：不等式选讲]20．已知不等式|x|+|x﹣3|＜x+6的解集为（m，n）．（1）求m，n的值；（2）若x＞0，y＞0，nx+y+m=0，求证：x+y≥16xy．解答题21．（12分）在△ABC 中，a、b、c分别为内角A、B、C 的对边，bsin A=（3b ﹣c）sinB（1）若2sin A=3sin B，且△ABC的周长为8，求c（2）若△ABC为等腰三角形，求cos 2B．22．（12分）如图，在各棱长均为4的直四棱柱ACCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD 为菱形，∠BAD=60°，E为梭BB1上一点，且BE=3EB1（1）求证：平面ACE丄平面BDD1B1（2）平面AED1将四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1分成上、下两部分．求这两部分的休积之比（梭台的体积公式为V=（S′++S）h，其中S'，S分別为上、下底面面积，h为棱台的高）23．（12分）如图，已知椭圆+y2=1（a＞1）的长轴长是短轴长的2倍，右焦点为F，点B，C分别是该椭圆的上、下顶点，点P是直线l：y=﹣2上的一个动点（与y轴交点除外），直线PC交椭圆于另一点M．记直线BM，BP的斜率分别为k1、k2（1）当直线PM过点F时，求的值；（2）求|k1|+|k2|的最小值．24．（12分）已知函数f（x）=e x﹣1+ax，a∈R．（1）讨论函数f（x）的单调区间；（2）求证：e x﹣1≥x；（3）求证：当a≥﹣2时，∀x∈[1，+∞），f（x）+lnx≥a+1恒成立．2017年山西省临汾一中、忻州一中、长治二中、康杰中学联考高考数学二模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大題共12小理，毎小题5分，共60分．在每小题给出的四个选項中，只有一项是符合题目要求的1．（5分）（2017•山西二模）复数z=的共辗复数的虚部为（）A．﹣i B．﹣ C．i D．【解答】解：∵z==，∴．∴复数z=的共轭复数的虚部为．故选：D．2．（5分）（2017•山西二模）设全集U=R，集合A={x∈N|x2＜6x}，B={x∈N|3＜x＜8}，则如图阴影部分表示的集合是（）A．{1，2，3，4，5}B．{1，2，3}C．{3，4}D．{4，5，6，7}【解答】解：根据题意，图中阴影部分表示的区域为只属于A的部分，即A∩（∁B），R∵A={x∈N|x2＜6x}={x∈N|0＜x＜6}={1，2，3，4，5}，B={x∈N|3＜x＜8}={4，5，6，7}∴∁R B={x|x≠4，5，6，7|}，∴A∩（∁R B）={1，2，3}故选：B3．（5分）（2017•山西二模）下边是高中数学常用逻辑用语的知识结构图，则（1）、（2）处依次为（）A．命题及其关系、或B．命题的否定、或C．命题及其关系、并D．命题的否定、并【解答】解：命题的否定在全称量词与存在量词这一节中，简单的逻辑联结词包括或、且、非，故选A．4．（5分）（2017•山西二模）已知球O的半径为R，体积为V，则“R＞”是“V ＞36π”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也必要条件【解答】解：∵R＞，∴＞=＞36π．∴“R＞”是“V＞36π”的充分不必要条件．故选：A．5．（5分）（2017•山西二模）在用线性回归方程研究四组数据的拟合效果中，分别作出下列四个关于四组数据的残差图，则用线性回归模式拟合效果最佳的是（）A． B．C．D．【解答】解：当残差点比较均匀地落在水平的袋装区域中，说明选用的模型比较合适，这样的带状区域的宽度越窄，说明拟合精度越好，拟合效果越好，对比4个残差图，易知选项C的图对应的袋装区域的宽度越窄．故选：C．6．（5分）（2017•山西二模）执行如图所示的程序框图，则输出的x等于（）A．16 B．8 C．4 D．2【解答】解：模拟执行程序，可得x=1，y=1不满足条件y≤0，y=﹣2，x=2不满足条件y=1，执行循环体，满足条件y≤0，y=﹣1，x=4不满足条件y=1，执行循环体，满足条件y≤0，y=0，x=8不满足条件y=1，执行循环体，满足条件y≤0，y=1，x=16满足条件y=1，退出循环，输出x的值为16．故选：A．}中，若=+，a1=8，则数列7．（5分）（2017•山西二模）在数列{a{a n}的通项公式为（）A．a n=2（n+1）2B．a n=4（n+1）C．a n=8n2D．a n=4n（n+1）【解答】解：∵=+，a 1=8，则数列{}为等差数列．∴=+（n﹣1）=（n+1）．∴a n=2（n+1）2．故选：A．8．（5分）（2017•山西二模）已知A（2，0），直线4x+3y+1=0被圆C：（x+3）2+（y﹣m）2=13（m＜3）所截得的弦长为4，且P为圆C上任意一点，则|PA|的最大值为（）A．﹣B．5+C．2+D．+【解答】解：由题意，圆心C（﹣3，m）到直线4x+3y+1=0的距离为，∵m＜3，∴m=2，∴|AC|=，∴|PA|的最大值为+，故选D．9．（5分）（2017•山西二模）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A．30 B．31.5 C．33 D．35.5【解答】解：该几何体由一个直三棱柱（底面为直角三角形）截去一个直三棱柱（底面为直角三角形）而得到，它的直观图如右图所示，∴该几何体的表面积为：+1×=33．故选：C．10．（5分）（2017•山西二模）现有3个命题：P1：函数f（x）=lgx﹣|x﹣2|有2个零点p2：∃x∈（，），sinx+cosx=p3：若a+b=c+d=2，ac+bd＞4，则a、b、c、d中至少有1个为负数．那么，这3个命题中，真命题的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3【解答】解：由f（x）=lgx﹣|x﹣2|=0，得lgx=|x﹣2|，作出函数y=lgx，y=|x﹣2|的图象如图：由图可知，两函数图象有两个交点，从而函数f（x）=lgx﹣|x﹣2|有2个零点，故P1为真命题；∵sinx+，∴sin（x+）=，∵x∈（，），∴x+∈（），则x+，即x=，故P2为真命题；P3为真命题．用反证法证明如下：假设a、b、c、d没有1个为负数，即a≥0、b≥0、c≥0、d≥0，∴ad+bc≥0，∵a+b=c+d=2，∴（a+b）（c+d）=ac+bd+ad+bc=4，∵ac+bd＞4，∴ad+bc＜0，这与ad+bc≥0矛盾，故P3为真命题．∴正确命题的个数是3个．故选：D．11．（5分）（2017•山西二模）已知定义在R上的函数f（x）满足f（x）=（x+2），且当﹣l≤x≤1时，f（x）=2|x|，函数g（x）=x+，实数a，b满足b＞a＞3．若∀x 1∈[a，b]，∃x2∈[﹣，0]，使得f（x1）=g（x2）成立，则b﹣a的最大值为（）A．B．1 C．D．2【解答】解：当x时，g（x），令2|x|=可得x=．∵f（x）=f（x+2），∴f（x）的周期为2，所以f（x）在[﹣1，5]的图象所示：结合题意，当a=，b=时，b﹣a取得最大值．最大值为1．故选：B．12．（5分）（2017•江西模拟）设F1，F2分别是双曲线（a＞0，b＞0）的左、右焦点，双曲线上存在一点P使得∠F1PF2=60°，|OP|=3b（O为坐标原点），则该双曲线的离心率为（）A．B．C．D．【解答】解：设该双曲线的离心率为e，依题意，||PF1|﹣|PF2||=2a，∴|PF1|2+|PF2|2﹣2|PF1|•|PF2|=4a2，不妨设|PF1|2+|PF2|2=x，|PF1|•|PF2|=y，上式为：x﹣2y=4a2，①∵∠F1PF2=60°，∴在△F1PF2中，由余弦定理得，|F1F2|2=|PF1|2+|PF2|2﹣2|PF1|•|PF2|•cos60°=4c2，②即x﹣y=4c2，②又|OP|=3b，+=2，∴2+2+2||•||•cos60°=4||2=36b2，即|PF1|2+|PF2|2+|PF1|•|PF2|=36b2，即x+y=36b2，③由②+③得：2x=4c2+36b2，①+③×2得：3x=4a2+72b2，于是有12c2+108b2=8a2+144b2，∴=，∴e==．故选：D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡中的横线上．13．（5分）（2017•山西二模）若复数z=，则|z|=．【解答】解：z===i，则|z|==．故答案为：．14．（5分）（2017•山西二模）若拋物线x2=24y上一点（x0，y0），到焦点的距离是该点到x轴距离的4倍，则y0=2．【解答】解：拋物线x2=24y上一点（x0，y0），到焦点的距离是该点到x轴距离的4倍，可得y0+=4y0，所以y0===2．故答案为：2．15．（5分）（2017•山西二模）已知[x]表示不大于x的最大整数，设函数f（x）=[log2]，得到下列结论，结论1：当2＜x＜3 时，f（x）max=﹣1．结论2：当4＜x＜5 时，f（x）max=1结论3：当6＜x＜7时，f（x）max=3…照此规律，结论6为当12＜x＜13时，f（x）max=9．【解答】解：结论1：当2＜x＜3 时，f（x）max=﹣1．结论2：当4＜x＜5 时，f（x）max=1结论3：当6＜x＜7时，f（x）max=3…照此规律，一般性的结论为当2n＜x＜2n+1时，f（x）max=2n﹣3．结论6为当12＜x＜13时，f（x）max=9，故答案为当12＜x＜13时，f（x）max=9．16．（5分）（2017•山西二模）定义在（0，+∞）上的函数f（x）满足x2f′（x）+1＞0，f（1）=5，则不等式的解集为（0，1）．【解答】解：由x2f′（x）+1＞0，设，则=＞0．故函数g（x）在（0，+∞）上单调递增，又g（1）=0，故g（x）＜0的解集为（0，1），即的解集为（0，1）．故答案为：（0，1）．[选修4-4：坐标系与参数方程]17．（10分）（2017•山西二模）已知直线l的参数方程为（t为参数），在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆N的方程为ρ2﹣6ρsinθ=﹣8（1）求圆N的圆心N的极坐标；（2）判断直线l与圆N的位置关系．【解答】解：（1）∵圆N的方程为ρ2﹣6ρsinθ=﹣8，∴圆N的直角坐标方程为x2+y2﹣6y+8=0，∴圆心N的直角坐标为N（0，3），∴=3，，∴圆心N的极坐标为N（3，）．（2）∵直线l的参数方程为（t为参数），∴直线l的普通方程为3x+4y﹣7=0，由（1）知，圆N的圆心N（0，3），半径r=1，圆心N（0，3）到直线l的距离d==1，∴直线l与圆N相切．[选修4-5：不等式选讲]18．（2017•山西二模）已知不等式|x﹣2|＜|x|的解集为（，+∞）（1）求实数m的值（2）若不等式a﹣5＜|x+1|﹣|x﹣m|＜a+2对x∈（0，+∞）恒成立，求实数a 的取值范围．【解答】解：（1）∵|x﹣2|＜|x|，∴（x﹣2）2＜x2，∴﹣4x+4＜0，解得：x＞1，故=1，解得：m=2；（2）由（1），m=2，不等式a﹣5＜|x+1|﹣|x﹣m|＜a+2对x∈（0，+∞）恒成立，即a﹣5＜|x+1|﹣|x﹣2|＜a+2对x∈（0，+∞）恒成立，即a﹣5＜3＜a+2，解得：1＜a＜8．[选修44：坐标系与参数方程]19．（12分）（2017•江西模拟）在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（α为参数），直线C2的方程为y=，以O为极点，以x轴正半轴为极轴建立极坐标系，（1）求曲线C1和直线C2的极坐标方程；（2）若直线C2与曲线C1交于A，B两点，求+．【解答】解：（1）曲线C1的参数方程为（α为参数），直角坐标方程为（x﹣2）2+（y﹣2）2=1，即x2+y2﹣4x﹣4y+7=0，极坐标方程为ρ2﹣4ρcosθ﹣4ρsinθ+7=0直线C2的方程为y=，极坐标方程为tanθ=；（2）直线C2与曲线C1联立，可得ρ2﹣（2+2）ρ+7=0，设A，B两点对应的极径分别为ρ1，ρ2，则ρ1+ρ2=2+2，ρ1ρ2=7，∴+==．[选修4一5：不等式选讲]20．（2017•山西二模）已知不等式|x|+|x﹣3|＜x+6的解集为（m，n）．（1）求m，n的值；（2）若x＞0，y＞0，nx+y+m=0，求证：x+y≥16xy．【解答】解：（1）当x≤0时，﹣x﹣x+3＜x+6，即x＞﹣1，∴﹣1＜x≤0；当0＜x＜3时，x+3﹣x＜x+6，即x＞﹣3，∴0＜x＜3；当x≥3时，x+x﹣3＜x+6，即x＜9，∴3≤x＜9．综上，不等式|x|+|x﹣3|＜x+6的解集为（﹣1，9），∴m=﹣1，n=9．证明：（2）∵x＞0，y＞0，nx+y+m=0，m=﹣1，n=9，∴9x+y=1，∴==（）==≥=1，∴x+y≥16xy．解答题21．（12分）（2017•山西二模）在△ABC 中，a、b、c分别为内角A、B、C 的对边，bsin A=（3b﹣c）sinB（1）若2sin A=3sin B，且△ABC的周长为8，求c（2）若△ABC为等腰三角形，求cos 2B．【解答】（本题满分为12分）解：（1）∵bsin A=（3b﹣c）sinB，可得：ab=（3b﹣c）b，…2分∴a=3b﹣c，即a+c=3b，…3分∵2sinA=3sinB，∴2a=3b，∴a+b+c=4b=8，可得：b=2，解得a=c=3，…6分（2）若a=b，则c=2b，∴a+b=c，与三角形两边之和大于第三边矛盾，故a≠b，同理可得c≠b，…8分∴a=c，∵a+c=3b，可得b=a，…9分∴cosB===，…11分∴cos2B=2cos2B﹣1=…12分22．（12分）（2017•山西二模）如图，在各棱长均为4的直四棱柱ACCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD为菱形，∠BAD=60°，E为梭BB1上一点，且BE=3EB1（1）求证：平面ACE丄平面BDD1B1（2）平面AED1将四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1分成上、下两部分．求这两部分的休积之比（梭台的体积公式为V=（S′++S）h，其中S'，S分別为上、下底面面积，h为棱台的高）【解答】（1）证明：∵底面ABCD为菱形，∴AC⊥BD，在直四棱柱ACCD﹣A1B1C1D1中，∵BB1⊥底面ABCD，∴BB1⊥AC，∵BB1∩BD=B，∴AC⊥平面BDD1B1，又AC⊂平面ACE，∴平面ACE丄平面BDD1B1；（2）解：连接BC1，过E作EF∥BC1交B1C1于F，则B1F=1，则平面AED1与侧面BCC1B1相交的线段为EF，故平面AED1将四棱柱ACCD﹣A1B1C1D1分成上下两部分．上部分是三棱台B1EF﹣A1AD1，取A1D1的中点G，连接B1G，∵底面ABCD为菱形，∠BAD=60°，∴△ABD为正三角形，即△A1B1D1也为正三角形，∴B1G⊥A1D1，又AA1⊥底面A1B1C1D1，∴AA1⊥B1G，而A1D1∩A1A=A1，∴B1G⊥平面AA1D1，∵，，，∴=．又四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的体积为，∴．∴．23．（12分）（2017•山西二模）如图，已知椭圆+y2=1（a＞1）的长轴长是短轴长的2倍，右焦点为F，点B，C分别是该椭圆的上、下顶点，点P是直线l：y=﹣2上的一个动点（与y轴交点除外），直线PC交椭圆于另一点M．记直线BM，BP的斜率分别为k1、k2（1）当直线PM过点F时，求的值；（2）求|k1|+|k2|的最小值．【解答】解：（1）由椭圆（a＞1）的长轴长是短轴长的2倍，得a=2，由题意B（0，1），C（0，﹣1），焦点F（，0），当直线PM过点F时，则直线PM的方程为，即y=，令y=﹣2，得x=﹣，则P（﹣，﹣2），联立，解得或（舍），即M（），∵=（），=（），∴==．（2）设P（m，﹣2），且m≠0，则直线PM的斜率k=，则直线PM的方程为y=﹣，联立，化简，得（1+）x2+=0，解得M（﹣，），∴k1==，=﹣，∴|k1|+|k2|=|﹣|+||≥2=，∴|k1|+|k2|的最小值为．24．（12分）（2017•山西二模）已知函数f（x）=e x﹣1+ax，a∈R．（1）讨论函数f（x）的单调区间；（2）求证：e x﹣1≥x；（3）求证：当a≥﹣2时，∀x∈[1，+∞），f（x）+lnx≥a+1恒成立．【解答】解：（1）f'（x）=e x﹣1+a，当a≥0时，f'（x）＞0，∴函数f（x）在R上单调递增，当a＜0时，令f'（x）=0，即x=ln（﹣a）+1，f'（x）＞0，得x＞ln（﹣a）+1；f'（x）＜0，得x＜ln（﹣a）+1，所以，当a≥0时．函数f（x）在R上单调递增，当a＜0时，f（x）的增区间是（ln（﹣a）+1，+∞）单调递减区间是（﹣∞，ln（﹣a）+1），（2）证明：令a=﹣1，由（1）得f（x）的增区间是（+1，+∞）单调递减区间是（﹣∞，1），函数f（x）=e x﹣1﹣x的最小值为f（1）=0，∴e x﹣1﹣x≥0即e x﹣1≥x；（3）证明：f（x）+lnx≥a+1恒成立⇔f（x）+lnx﹣a﹣1≥0恒成立．令g（x）=f（x）+lnx﹣a﹣1=e x﹣1+a（x﹣1）+lnx﹣1，则g′（x）=e x﹣1++a．当a≥﹣2时，g′（x）=e x﹣1++a≥x++a≥2=2+a≥0，∴x∈[1，+∞）时，g（x）单调递增，所以g（x）≥g（1）=0，即当a≥﹣2时，∀x∈[1，+∞），f（x）+lnx≥a+1恒成立．参与本试卷答题和审题的老师有：sxs123；whgcn；lcb001；沂蒙松；742048；zlzhan；qiss；双曲线；changq；刘老师；w3239003；陈高数（排名不分先后）菁优网2017年5月19日。
山西省康杰中学、临汾一中、忻州一中、长治二中高三数
12016届高三年级第二次四校联考数学（理）试题2015.12命题：康杰中学 临汾一中 忻州一中 长治二中【满分150分，考试时间为120分钟】一、选择题(5×12＝60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项用2B 铅笔涂黑答题纸上对应题目的答案标号)1．已知集合{}|1M x x =>，集合{}2|20N x x x =-<，则M N I 等于 A ．{}|12x x << B ．{}|01x x << C ． {}|02x x <<D ．{}|2x x >2．i 是虚数单位，若21ia bi i+=++(,)a b R ∈，则lg()a b +的值是 A ．2-B ．1-C ．0D ．123. 阅读右边的程序框图，运行相应的程序．若输入x 的值为1，则输出S 的值为A. 64B. 73C. 512D. 5854. 已知等比数列{}n a 中，各项都是正数，且1321,,22a a a 成等差数列，则91078a aa a +=+A. 1+B. 1-3+D.3-5. 已知|a |＝1，|b r |＝2，且()a a b ⊥-r r，则向量a r 与向量b r 的夹角为A.6π B. 4π C.3πD.23π6. 某学校组织学生参加数学测试,成绩的频率分布直方图如图,数据的分组依次为[)[)20,40,40,60[)[)60,80,80,100,若低于60分的人数是15人,则该班的学生人数是2A ．45B ．50C ．55D ．607. "0"a ≤是“函数()=(-1)f x ax x 在区间(0,+)∞内单调递增”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件8. 某三棱锥的三视图如图所示,该三棱锥的表面积是A．28+ B．60+ C．56+D ．30+9.将函数()sin y x x x R =+∈的图像向左平移()0m m >个 单位长度后,所得到的图像关于y 轴对称,则m 的最小值是A. 6π B.12πC. 3πD.56π10. 已知()()()()10210012101111x a a x a x a x +=+-+-++-L ，则8a 等于A ．－5B ．5C ．90D ．18011. 设抛物线2:3(0)C y px p =>的焦点为F ，点M 在C 上， 5MF =，若以MF 为直径的圆过点(0,2)，则C 的方程为A ．2248y x y x==或 B ．2228y x y x ==或C ．22416y x y x ==或D ．22216y x y x ==或 12. 已知函数21()(0)2xf x x e x =+-<与()()2ln g x x x a =++的图象上存在关于y 轴对称的点，则a 的取值范围是A．⎛-∞ ⎝ B．(-∞ C．⎛ ⎝ D．⎛⎝二、填空题:（本大题共4小题，每小题5分，共20分。
【高三】山西省康杰中学临汾一中忻州一中长治二中2021届高三第二次联考
【高三】山西省康杰中学临汾一中忻州一中长治二中2021届高三第二次联考2021届高三年级第二次四校入学考试理综试题命题：康杰中学临汾一中长治二中忻州一中本试卷分第ⅰ卷（选择题）和第ⅱ卷（非选择题）两部分，共300分后，考试时间150分钟第ⅰ卷（选择题共126分）可能将使用的相对原子质量h=1c=12n=14o=16na=23s=32cu=64ba=137一、选择题：(本题共13小题，每小题6分，共78分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．有关酶和atp的观点恰当的就是a．所有酶均在核糖体上合成b．检测蛋白酶的催化作用需用双缩脲试剂检验反应物与否全然水解c．有机物氧化分解释放出的能量少部分转移到atp中d．在atp中a代表腺苷，p代表磷酸基团，t代表三个高能磷酸键2．以下是某种分泌蛋白的合成过程示意图，下列相关叙述中正确的是a．此过程存有水生成，主要出现在细胞核中b．①上面所有的碱基都需要与③上相应的碱基配对c．④构成后即为步入高尔基体加工，然后排泄出来细胞d．①上通常可以相继结合多个②3．右图a、b、c代表相同的种群，未知a和b原本属同一物种，都以物种c做为食物来源。
由于地理隔绝，且经过若干年的演化，现在不太确切a和b与否还属同一物种。
以下有关观点恰当的就是a．若a和b在一起还能进行自由交配，则他们就一定不存在生殖隔离b．a和b的关系一定为竞争c．若a和b仍然为同一物种，则它们具有共同的基因库d．a和b种群基因频率的定向发生改变，引致了它们朝着一定方向演化4．下列有关生物实验方法的描述正确的是a．用32p、35s同时标记噬菌体，侵染未标记的大肠杆菌，证明了dna就是遗传物质b．孟德尔设计的测交实验属于假说一演绎法的演绎内容c．使用差速离心法将大肠杆菌的各种细胞器分后返回d．探究促进生根的最适naa浓度需要做预实验，其目的是减小实验误差5．右图就是人体某非政府结构示意图，①②③④分别则表示人体内相同部位的液体。
高三年级第二次四校联考数学试题(文)
陕西省高三年级第二次四校联考数学试题（文）命题：临汾一中 忻州一中 康杰中学 长治二中本试卷分必考题和选考题两部分，第1题～第21题为必考题，每个试题学生都必须做答，第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答．共150分,考试时间为120分钟．第Ⅰ卷（选择题：共60分）一、选择题：（本大题共12小题．每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．若集合A ＝{1,2,3,4}，B ＝{x ∈N ||x|≤2}，则A∩B = （ ） A ．{1,2,3,4} B ．{-2, -1,0,1,2,3,4} C ．{1,2} D ．{2,3,4} 2．已知sinx= 35，则sin2x 的值为（ ）A ．1225B ．±1225C ．2425D ．2425±3．下列说法中，正确的是（ ）A ．命题“若am 2＜bm 2，则a ＜b”的逆命题是真命题 B ．命题“∃x∈R，x 2-x ＞0”的否定是“∀x∈R，x 2-x≤0” C ．命题“p ∨q”为真命题，则命题p 和命题q 均为真命题 D ．已知x∈R，则“x＞1”是“x＞2”的充分不必要条件4．在等差数列{a n }中，a 1+a 2+a 3=3,a 18+a 19+a 20=87, ,则此数列前20项的和等于（ ）A ．290B ．300C ．580D ．6005．如图给出的是计算1＋13＋15＋……＋129的值的一个程序框图，则图中执行框中的①处和判断框中的②处应填的语句是（ ）A ．n ＝n ＋2，i ＝15B ．n ＝n ＋2，i ＞15C ．n ＝n ＋1，i ＝15D ．n ＝n ＋1，i ＞156．若以连续掷两次骰子分别得到的点数m ，n 作为P 点的坐标， 则点P 在圆x 2＋y 2＝25内的概率为 （ ）A ．12B ．512C ．722D ．13367．如图所示，点P 是函数y=2sin(ωx+ϕ)(x ∈R, ω>0)图象的最高点，M 、N 是图象与x 轴的交点，若PM →•PN →=0，则ω=（ ）A ．8B ．π8结束i=i+1否开始s=s+1n是 ② s=0,n=1,i=1 输出s ①C ．π4D ．π28．已知等比数列{}n a 中，各项都是正数，且a 1，12a 3，2a 2成等差数列，则a 9+a 10a 7+a 8=（ ）A ．1+ 2B ．1- 2C ．3+2 2D ．3-229．设m,n 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列命题不正确的是（ ）A ．若m ⊥n ，m ⊥α，n ⊄α，则n ∥αB ．若m ⊥β，α⊥β，则m ∥α或m ⊂αC ．若m ⊥n ，m ⊥α，n ⊥β，则α⊥βD ．若m ∥α，α⊥β则m ⊥β10．已知变量x,y 満足⎩⎪⎨⎪⎧2x -y≤0x -2y ＋3≥0x≥0，则z ＝log 2(x ＋y ＋5)的最大值为（ ）A ．8B ．4C ．3D ．211．已知函数2log )(,log )(,2)(22-=+=+=x x h x x x g x x f x的零点依次为c b a 、、，则（ ）A ．c b a <<B ．a b c <<C ．b a c <<D ．c a b <<12．若函数34)()(2+-='x x x f x f 的导函数，则使得函数)1(+x f 单调递减的一个充分不必要条件为∈x （ ）A ．（0,1）B ．[0,2]C ．（1,3）D ．（2,4）第Ⅱ卷 （非选择题：共90分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13．设平面向量(1,2),(2,)y ==-a b ，若a b ∥，则|3|+a b 等于________．14．四棱锥P ABCD -的顶点P 在底面ABCD 中的投影恰好是A ，其三视图如图所示，则四棱锥P ABCD -的表面积为 ___________．15．函数y=x 2(x>0)的图像在点),(2k k a a 处的切线与x 轴交点的横坐标为a k+1，k 为正整数，1a =16，则=++531a a a ___________． 16．给出下列命题： ①ABC ∆中，“B A >”是“B A sin sin >”的充要条件； ②不等式051≤+-x x 的解集为{}5|-<x x ；③已知点P(a,b)与点Q(1,0)在直线2x -3y ＋1＝0的两侧，则3b -2a ＞1；④方程8x π=是函数5sin(2)4y x π=+的图象的一条对称轴的方程；1A 1B 1C 1D ABCDE1A A其中正确的命题的序号是__________．(注：把你认为正确的命题的序号都填上）． 三、解答题：（本大题共6小题，共70分）17．（本题满分12分）设命题：函数f (x )＝x 2－2ax －1在区间(-∞，3]上单调递减；命题：函数的定义域是R ．如果命题为真命题，为假命题，求a 的取值范围．18．(本题满分1 2分)已知在公比为实数的等比数列{}n a 中，6543,4,,4a a a a +=且成等差数列．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设b n =na n ，求数列{}n b 的前n 项和n S ．19．（本小题满分12分）如图，在四边形中， AC=CD= 12AB=1，AB →•AC →=1，3sin 5BCD ∠=．（1）求BC 边的长； （2）求四边形ABCD 的面积．20．（本小题满分12分）如图，已知正四棱柱1111D C B A ABCD - 与它的侧视图（或称左视图），E 是1DD 上一点，C B AE 1⊥． （1）求证CD B AE 1平面⊥； （2）求三棱锥ACD E -的体积． 21．（本小题满分12分）已知，其中是自然常数， （1）讨论时, 的单调性和极值； （2）求证：在（1）的条件下，； （3）是否存在实数，使的最小值是3，若存在，求出的值；若不存在，说明理由.选做题：请考生在第22，23，24三题中任选一道题做答，如果多做，则按所做的第一题计分22．(本题满分10分) 4—1(几何证明选讲)p q 2ln(1)y x ax =++q p 或q p 且ABCD xxx g e x x ax x f ln )(],,0(,ln )(=∈-=e .a R ∈1=a ()f x 1()()2f xg x >+a ()f x a DAC B如图，∆ABC 是直角三角形，∠ABC=90o ．以AB 为直径的圆O 交AC 于点E 点D 是BC 边的中点．连OD 交圆0于点M （1）求证：O ，B ，D ，E 四点共圆； （2）求证：2DE 2=DM •AC+DM •AB23．(本题满分l0分) 4—4(坐标系与参数方程)在直角坐标系xOy 中，以O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的极方程为2sin()42πρθ+=O 的参数方程为2cos 22sin 2x r y r θθ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩，（θ为参数，0r >） （1）求圆心的极坐标；（2）当r 为何值时，圆O 上的点到直线Z 的最大距离为3． 24．(本题满分10分) 4—5(不等式选讲)设对于任意实数x ，不等式|7||1|x x ++-≥m 恒成立． （1）求m 的取值范围；（2）当m 取最大值时，解关于x 的不等式：|3|2212x x m --≤-．高三年级第二次四校联考数学试题答案(文科)一．CDBBB DCCDC AA二．13． 5 14．(2+2)a 2 15．21 16．①③④三．17．解：P 为真命题⇔a≥3 ………………………………………3分 q 为真命题⇔Δ=a 2-4<0恒成立⇔-2<a<2 ………………………6 由题意p 和q 有且只有一个是真命题 …………………………7分p 真q 假⇔⎩⎨⎧a≥3a≤-2或a≥2⇔a≥3 …………………………9分p 假q 真⇔⎩⎨⎧ a<3-2<a<2⇔-2<a<2 …………………………11分综上所说：a 的范围是(-2,2)∪[3,+∞) ……………………………12分 18．解：（1）设数列{}n a 的公比为q ，依题意可得645)4(2a a a +=+，即3244)44(2q q q +=+…………………2分整理得：0)2)(1(2=-+q q1,2,1==∴∈a q R q …………………………………………………4分{}12-=∴n n n a a 的通项公式数列 ……………………………………………6分（2）由（1）知12-=n n a ，∴12 n n b n -=⨯21122322n n S n -=+⨯+⨯++⨯ ① 2312122232(1)22n n n S n n -=⨯+⨯+⨯++-⋅+⋅ ②②-①得：2312(12222)(1)21n n nn S n n -=⋅-+++++=-+∴(1)21nn S n =-⋅+ *()n N ∈ …………………………12分19．解：（1）∵AC=CD=12AB=1∴∴cos ∠BAC=12，∴…………………………………………3分在中，由余弦定理，有：∴． …………………………………………6分（2）由（Ⅰ）知：中，有：即 为，12ABCS==………8分 又而， 从而 sin ∠ACD=1-cos 2∠ACD=4514211255ACDS∴=⨯⨯⨯= ………………………………………………11分 S ABCD =S ΔABC +S ΔACD =32+25 = 4+5310． …………………………………12分 20．解：⑴因为1111D C B A ABCD -是正四棱柱，所以11A ADD CD 平面⊥… 2分11A ADD AE 平面⊂，所以AE CD ⊥……3分又因为C B AE 1⊥，C C B CD =1 ，所以CD B AE 1平面⊥ …………5分 ⑵连接D A 1，因为CD B AE 1平面⊥，所以 C B AE 1⊥ ……………6分 所以D A AE 1⊥所以ADE ∆∽AD A 1∆ ……8分所以ADAA DE AD 1= …………9分 1422=⨯=DE …………10分 因为1111D C B A ABCD -是正四棱柱，所以DE 是三棱锥ACD E -的高……11分 所以三棱锥ACD E -的体积322131=⨯⨯⨯⨯=-DE CD AD V ACD E ……12分． ||||cos 2cos 1AB AC AB AC BAC BAC ⋅=⨯⨯∠=∠=060BAC ∠=ABC ∆2222cos 3BC AB AC AB AC BAC =+-⋅⋅∠=BC =ABC ∆222AB BC AC =+ABC ∆Rt ABC ∆090ACB ∠=090BCD ACB ACD ACD ∠=∠+∠=+∠3sin 5BCD ∠=3cos 5ACD ∠=21．解：（1）， ∴当时，()0f x '<，此时单调递减 当时，()0f x '>，此时单调递增∴的极小值为 ………………………………4分 （2）的极小值为1，即在上的最小值为1， ∴ 1ln ()xg x x-'=………………………………6分 当时，，()0g x '>,()g x 在上单调递增 ∴max 11()()2g x g e e ==< ∴在（1）的条件下， ………8分 （3）假设存在实数，使（）有最小值3，① 当时，在上单调递减，，（舍去），所以，此时无最小值 .………………10分 ②当时，在上单调递减，在上单调递增，，满足条件.③ 当时，在上单调递减，，（舍去），所以，此时无最小值.综上，存在实数，使得当时有最小值3. …………12分 22．解：（1）连接BE ，则EC BE ⊥ ……………………………………… …1分又的中点是BC DBD DE =∴ ………………………………………2分又OD OD OB OE ==∴,ODB ODE ∆∆∴≌ …………………………………………4分 090=∠=∠∴OED OBD …………………………………5分 B O E D ,,,∴四点共圆． ………………………………………6分 （2）延长DO 交圆于点HOH DM DO DM OH DO DM DH DM DE ⋅+⋅=+⋅=⋅=)(2 ……… 8分)21()21(2AB DM AC DM DE ⋅+⋅=∴ ………………………………9分AB DM AC DM DE ⋅+⋅=∴22 ………………………………10分x x x f ln )(-=xx x x f 111)(-=-='10<<x ()f x e x <<1()f x ()f x 1)1(=f ()f x ()f x ],0(e min ()1f x =e x <<0],0(e 1()()2f xg x >+a x ax x f ln )(-=],0(e x ∈/1()f x a x=-x ax 1-=0≤a )(x f ],0(e 31)()(min =-==ae e f x f ea 4=)(x f e a<<10)(x f )1,0(a ],1(e a 3ln 1)1()(min =+==a af x f 2e a =e a ≥1)(x f ],0(e 31)()(min =-==ae e f x f ea 4=)(x f 2e a =],0(e x ∈()f x23．解：（1）圆心坐标为)22,22(--………………………………1分 设圆心的极坐标为),(θρ则1)22()22(22=-+-=ρ ……………………2分 所以圆心的极坐标为)45,1(π ………………………………4分（2）直线l 的极坐标方程为22)cos 22sin 22(=+θθρ ∴直线l 的普通方程为01=-+y x ………………………………6分∴圆上的点到直线l 的距离2|1sin 22cos 22|-+-+-=θθr r d即2|1)4sin(22|-++-=πθr d ………………………………7分∴圆上的点到直线l 的最大距离为32122=++r ……………………………9分∴224-=r ……………………………10分 24. 解：（1）设|1||7|)(-++=x x x f ，则有⎪⎩⎪⎨⎧>+≤≤--<--=1,6217,87,26)(x x x x x x f ------ 1分当7-<x 时)(x f 有最小值8 ------ 2分 当17≤≤-x 时)(x f 有最小值8 ----- 3分 当1>x 时)(x f 有最小值8 ----- 4分 综上)(x f 有最小值8 ----- 5分 所以8≤m ------6分 （2）当m 取最大值时8=m 原不等式等价于：42|3|≤--x x ----- 7分等价于：⎩⎨⎧≤--≥4233x x x 或⎩⎨⎧≤--<4233x x x ----- 8分等价于：3≥x 或331<≤-x -------- 9分 所以原不等式的解集为}31|{-≥x x ------ 10分。
山西省忻州一中 康杰中学 临汾一中 长治二中高三数学
2014届高三年级第二次四校联考数学试题（文）命题：康杰中学 长治二中 忻州一中 临汾一中【满分150分，考试时间120分】一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1. 已知全集U R =，集合{}2|2A x x =>，则U C A是A．(B．(),-∞⋃+∞C. ⎡⎣D．(),-∞⋃+∞2. 复数()22i iZ --=（i 为虚数单位），Z 在复平面内所对应的点在 A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3. 从1、2、3、4这四个数中一次随机取两个,则取出的这两数字之和为偶数的概率是 A ．16B ．13 C. 12 D ．154. 已知212sin =⎪⎭⎫⎝⎛+απ，02<<-απ，则cos()3πα-的值是A.21B.23C.21-D.15. 阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出的结果是 A ．6B ．5 C. 4D ．36. 已知直线b x y +=与曲线()0122>=+x y x 有交点，则A . 11<<-b B. 21<<-bC. 22≤≤-b D. 12<≤-b11111俯视图侧（左）视图正视图7. 已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若80S >且90S <,则当n S 最大时n 的值是A ．8B ．4C. 5D ．38. 设变量,x y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤-≤--≥-+0302063y y x y x ，且目标函数z y ax =+的最小值为-7，则a的值为 A.-2B.-4C.-1D.19. 如图是一几何体的三视图，则该几何体的表面积是 A.35+B. 325+C. 422+D. 423+10. 设()23ln,3,2234.1===c b a ,则a b c 的大小关系是 A ．a b c >> B ．b c a >>C. c a b >>D ．b a c >>11. 函数3cos391x x xy =-的图像大致为12. 函数121()4cos 2(35)32x y x x π-=+--≤≤，则此函数的所有零点之和等于（ ）A.4B.8C.6D.10二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13. 已知||=2a r ，(cos ,sin ),()3b a a b αα=⋅+=r r r r，则向量a r 与b r 的夹角为 .14. 已知函数()x f 是定义在R 上的奇函数，且对于任意x R ∈，恒有()()11f x f x -=+成立，当[1,0]x ∈-时，()21xf x =-，则=)2013(f .15. 已知正四棱锥ABCD S -的所有棱长均为2，则过该棱锥的顶点S 及底面正方形各边中点的球的体积为 .16. 已知双曲线2221(0)9x y b b-=>，过其右焦点F 作圆922=+y x 的两条切线，切点记作,C D ，双曲线的右顶点为E ，150CED ∠=o，则双曲线的离心率为 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
山西省忻州一中临汾一中长治二中康杰中学高三下学期第四次联考数学(文)试题(A卷)
高中数学学习材料金戈铁骑整理制作2016届高三年级第四次四校联考数学（文）试题命题：康杰中学 临汾一中 忻州一中 长治二中满分150分，考试时间为120分钟一、选择题(5×12＝60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项用2B 铅笔涂黑答题纸上对应题目的答案标号)1. 设全集U R =，集合}22194xy A x⎧⎪=-=⎨⎪⎩，{}lg(3)B xy x ==-，则B C A U =A ．(2,)+∞B ．(3,)+∞C ．(2,3]D ．{}(,3]3-∞-2. 椭圆15922=+y x 的两个焦点为21F F 、，点P 是椭圆上任意一点（非左右顶点），则21F PF ∆的周长为A ．6B ．8C ．10D ．12 3. 在复平面内与复数21iz i=+所对应的点关于实轴对称的点为A ，则A 对应的复数为 A ．1i + B ．1i - C ．1i -- D ．1i -+4. 已知322sin =α，则)4(cos 2πα+= 试题类型：AA ．61 B ．31 C ．21 D ．325. 函数ln x xy x=的图象大致是A ．B ．C ．D 6. 执行如图所示的程序框图，则输出S 的值等于 A ．201721 B ．201621 C ．201521 D ．2014217. 已知3sin 5ϕ=，且2ϕπ⎛⎫∈π ⎪⎝⎭，，函数()sin()(0)f x x ωϕω=+>的图像的相邻两条 对称轴之间的距离等于2π，则4f π⎛⎫⎪⎝⎭的值为 A ．35-B ．45-C ．35D ．458. 某几何体的三视图如图，该几何体表面积为922cm ，则h 值为 A ．4 B ．5 C ．6 D ．79. 已知O 是坐标原点，点M 坐标为)1,2(，点),(y x N 是平面区域⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≥≤+xy x y x 212上的一个动点，则ON OM ⋅的最小值为A ．3B ．2C ．23D ． 2710. 已知菱形ABCD 边长为2，3B π∠=，点P 满足AP AB λ=，λ∈R ．若3BD CP ⋅=-，则λ的值为A ．12 B ．12- C ．13 D ． 13-11. 已知双曲线2222:1(0,0)x y E a b a b-=>>的左右焦点分别为1F ，2F ，若E 上存在点P 使12F F P ∆为等腰三角形，且其顶角为23π，则22a b的值是 A ．43B ．233 C ．34 D ．3212. 直线y ＝a 分别与曲线y ＝2(x ＋1)，y ＝x ＋ln x 交于A ，B ，则|AB |的最小值为 A ．3B ．2C ．324D ． 32二、填空题(4×5=20分, 把答案填在答题纸的相应位置上)13. 在ABC ∆中，2,105,4500===BC C A 则AC = ▲ ；14. M 是半径为R 的圆周上一个定点，在圆周上等可能任取一点N ，连接MN ，则弦MN 的长度超过R 3的概率是 ▲ ；15. 三棱锥ABC P -中， 4=PA ,090=∠=∠PCA PBA ,ABC ∆是边长为2的等边三角形，则三棱锥ABC P -的外接球球心到平面ABC 的距离是 ▲ ；16. 函数()2log ,02,2104x x f x sin x x π⎧<<⎪=⎨⎛⎫≤≤ ⎪⎪⎝⎭⎩ ，若存在实数4321,,,x x x x （错误！未找到引用源。
【解析版】山西省长治二中 康杰中学 临汾一中 忻州一中2013届高三第四次四校联考数学(文)试题
第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}0)1lg(≤+=x x A ，集合{}12≤=xx B ，则B A = （ ）A ．{}11≤<-x xB ．{}0≤x xC ．{}01≤<-x xD ．{}1≤x x2. 已知复数iiz +=12，则=⋅z z （ ） A ．i -1B ．2C ．i +1D ．03.设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，2a 、5a 是方程02322=--x x 的两个根，=6S （ ） A ．29 B ．5 C ．29- D ．5-4.阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出i 的值为 ( )A ．3B ．4C ．5D ．65.下列选项中，说法正确的是（ ）A ．“0,0200≤-∈∃x x x R ”的否定是“0,2>-∈∃x x x R ”B ．若向量b a,满足0<⋅b a ，则a 与b 的夹角为钝角C ．若22am bm ≤，则a b ≤D ．命题“p q ∨为真”是命题“q p ∧为真”的必要不充分条件6.．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 （ ）7.已知平面向量,35,10),2,1(=+=⋅=b a b a a则b = （ ）A ．25B ．25C ．23D ．528.函数)sin()(ϕω+=x A x f （其中2πϕ<）的图像如图所示，为了得到x x g ωsin )(=的图像，则只要将)(x f 的图像( )A ．向左平移6π个单位长度 B ．向右平移6π个单位长度C ．向左平移3π个单位长度 D ．向右平移3π个单位长9.若[]3,3-∈k ，则k 的值使得过)1,1(A 可以做两条直线与圆2(1)12k -+>2)(22=+-y k x 相切的概率等于( )A ．21 B ．31 C ．32 D ．4310.已知21,F F 分别是椭圆)0,0(12222>>=+b a by a x 的左右焦点，过1F 垂直与x 轴的直线交椭圆于B A ,两点，若2ABF ∆是锐角三角形，则椭圆离心率的范围是( )A ．)12,0(-B ．)12,1(+C ．)1,12(-D ．)22,0(即可，而212112tan 12AF b AF F F F ac ∠==<,即22b ac <,整理得2()210c ca a+->，解得1e >-，又因为11.定义在R 上的函数)(x f 满足1)4(=f ，)(x f '为)(x f 的导函数，已知)(x f y '=的图像如图所示，若两个正数a 、b 满足1)2(<+b a f ，则21++a b 的取值范围是 ( )12.若定义在R 上的偶函数()x f 满足()()x f x f =+2且[]1,0∈x 时,(),x x f =则方程()x x f 3log =的零点个数是（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．多于4个 【答案】C 【解析】第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题4分，满分16分，将答案填在答题纸上）13.在ABC ∆sin ,A C a b ==则角A = ．14.已知圆07622=--+x y x 与抛物线)0(2>=a ax y 的准线相切，则=a ．15.设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱的长都为a ,顶点都在一个球面上，则该球体的表面积为 . 【答案】273a π16.已知函数9)(22-+=x ax x f 的定义域为{}0,≠∈x R x x ，则实数a 的取值范为 .三、解答题 （本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且21()n n S a n N *=-∈,n n a b 4log 2=. (Ⅰ)求数列{}n a 和{}n b 的通项公式； （Ⅱ）求数列{}n n b a ⋅的前n 项和n T .18.为了调查某大学学生在周日上网的时间，随机对100名男生和100名女生进行了不记名的问卷调查,得到了如下的统计结果： 表1：男生上网时间与频数分布表表2：女生上网时间与频数分布表（Ⅰ）若该大学共有女生750人,试估计其中上网时间不少于60分钟的人数；（Ⅱ）完成表3的22⨯列联表，并回答能否有90%的把握认为“学生周日上网时间与性别有关”？（Ⅲ）从表3的男生中“上网时间少于60分钟”和“上网时间不少于60分钟”的人数中用分层抽样的方法抽取一个容量为5的样本，再从中任取两人，求至少有一人上网时间超过60分钟的概率. 表3 ：附：))()()(()(2d b c a d c b a bc ad n k ++++-=，其中d c b a n +++=ACE平面ABCD，四边形ABCD为平行四边形，19.在如图所示的几何体中，平面⊥AE∠ECBC=EFACB .BCAC==,22//,,=90=AE平面BCEF；（Ⅰ）求证：⊥D-的体积．（Ⅱ）求三棱锥ACE20. 椭圆的左、右焦点分别为)0,3(1-F 和)0,3(2F ，且椭圆过点)23,1(-. (Ⅰ)求椭圆C 的方程； （Ⅱ）过点)0,56(-作不与y 轴垂直的直线l 交该椭圆于N M ,两点，A 为椭圆的左顶点，试判断MAN ∠的大小是否为定值，并说明理由.【答案】（I ）2214x y +=；（II ）是定值900.21.设)1()(2++=x ax e x f x ．(Ⅰ)若0>a ，讨论)(x f 的单调性；（Ⅱ）1=x 时，)(x f 有极值，证明：当⎢⎣⎡⎥⎦⎤∈2,0πθ时，2)(sin )(cos <-θθf f22.（本小题满分10）选修4-1：几何证明选讲如图，已知⊙O 是ABC ∆的外接圆，AD BC AB ,=是BC 边上的高，AE 是⊙O 的直径．（1）求证：AE AD BC AC ⋅=⋅；（2）过点C 作⊙O 的切线交BA 的延长线于点F ，若4,2==CF AF ，求AC 的长．23.（本小题满分10）选修4-4：坐标系与参数方程以直角坐标系的原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴，且两个坐标系取相等的长度单位．已知直线l 的参数方程为⎩⎨⎧=+=ααsin cos 1t y t x (t 为参数，0<α<π)，曲线C 的极坐标方程为θθρcos 4sin 2=．（1）求曲线C 的直角坐标方程；（2）设直线l 与曲线C 相交于A 、B 两点，当α变化时，求|AB |的最小值．【答案】（I ）24y x = ；（II ） 4.【解析】24.（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲设()||,.f x x a a =-∈R（1）当5=a ，解不等式3≤)(x f ；（2）当1=a 时，若∃R x ∈，使得不等式m x f x f 2121-≤+-)()(成立，求实数m 的取值范围．。
山西省临汾一中、康杰中学、忻州一中、长治二中高三第
山西省临汾一中、康杰中学、忻州一中、长治二中2015届高三第二次四校联考数学（文）试题【满分150分，考试时间为120分钟】一、选择题(5×12＝60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项用2B 铅笔涂黑答题纸上对应题目的答案标号)1. 已知集合，集合，则等于 A ． B ．C ．D ． 2. 已知复数 (为虚数单位)，则复数在复平面内对应的点在A ． 第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3. 已知数列满足,，则数列的前项和为A ．B ．C ．D ．4. 已知函数，若)2(2)()(f a f a f ≤+-，则实数的取值范围是A ．B ．C ．D ． 5．已知命题：，，命题：，则下列命题为真命题的是 A. B ．C ．D ．6．执行如图所示的程序框图，输出的值为A. B ． C ． D ．7．已知向量满足，，，则与的夹角为A ．B ．C ．D ．8. 已知圆0218622=++++y x y x ,抛物线的准线为,设抛物线上任意一点到直线的距离为,则的最小值为A ．B ．C ．D ． 9．已知函数，，的零点分别为，，，则，，的大小关系是 A ．B ．C ．D ．10. 已知是第二象限角, ,函数)2cos(cos cos sin )(x x x f -+=παα的图像关于直线对称,则 A ． B. C. D.11.A ．B. C. D.12. 已知函数⎩⎨⎧>≤-=-0,lg 0,22)(x x x x f x ，则方程)02(x f 的根的个数不可（第11题）正视图 侧视图俯视图能为A ．B ．C ．D ．二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答题纸的相应位置上)13. 已知双曲线的渐近线方程为，则此双曲线的离心率为_______. 14. 点满足不等式，，则的最大值为________. 15. 已知三棱锥中，，，，，，则三棱锥的外接球的表面积为________.16. 已知定义在上的函数满足：①对于任意的，都有；②函数是偶函数；③当时，，则，，从小到大．．．．的排列是______.三、解答题(本大题6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并把解答写在答卷纸的相应位置上) 17. (本小题满分12分)在公差不为的等差数列中，已知，且，，成等比数列.（1）求数列的通项公式；（2）令，求数列的前项和. 18. (本小题满分12分)如图，四棱锥中，底面为矩形， 平面，为的中点. （1）证明:平面;（2）设, ,求点到平面的距离. 19. (本小题满分12分)已知向量，，设函数.（1）求函数的单调递增区间；（2）在中，边分别是角的对边，角为锐角，若()162sin =⎪⎭⎫⎝⎛-+πA A f ，，的面积为，求边的长. 20. (本小题满分12分)已知动圆过定点，且与圆:相切，点的轨迹为曲线，设为曲线上(不在轴上)的动点，过点作（为坐标原点）的平行线交曲线与两点. （1）求曲线的方程；（2）是否存在常数，使总成立？若存在，求；若不存在，说明理由. 21. (本小题满分12分)设函数x xppx x f ln 2)(--=（）. （1）若函数在其定义域内为单调递增函数，求实数的取值范围； （2）设，且，若在上至少存在一点，使得成立，求实数的取值范围.请考生在（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答，如果多答，则按做的第一题记分．作答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应题号右侧的方框涂黑． 22．(本小题满分10分)选修4—1：几何证明选讲 如图，边AB 上的高， （1）证明：、、、四点共圆； （2）若，，求的长.23．(本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程已知曲线的极坐标方程是．以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线的参数方程是是参数. （1）写出曲线的参数方程；（2）若直线与曲线相交于、两点，且，求直线的倾斜角的值．24．(本小题满分10分) 选修4—5：不等式选讲已知函数122)(--+=x x x f （1）解不等式；（2）对任意，都有成立，求实数的取值范围.参考答案一选择题 1-6 CBDACB 7-12DADCCA 二填空题 13.或 14. 15. 6π 16. 三解答题17.解：（1）设数列的公差为，由题知，， ……………1分)131)(1()41(2d d d ++=+∴， ……………2分即，又， ……………4分 ， ……………5分 （2）， ……………6分n n n T 2)12(252321321⨯-++⨯+⨯+⨯=∴ ① 14322)12(2)32(2523212+⨯-+⨯-++⨯+⨯+⨯=n n n n n T ②①-②得 11432)12(2222++⨯--++++=-n n n n T ……………9分122)12(21282++⨯----+=n n n 122)12(282++⨯--+-=n n n )122(261+-+-=+n n ……………11分)32(261-+=∴+n T n n ……………12分18.（1）连结BD 交AC 与点O ，连结EO ∵底面ABCD 为矩形 ∴O 为BD 的中点又∵E 为PD 的中点 ∴OE 为△PBD 的中位线， 则OE ∥PB ………4分又，∴PB ∥平面AEC ……………6分 （2）∵PB ∥平面AEC∴P 到平面AEC 与B 到平面AEC 的距离相等∴V P-AEC =V B-AEC =V E-ABC ……………8分又S △ABC =,且E 到平面ABC 的距离为AC=2，EC=，AE=1， ∴S △AEC = ……………10分设P 到平面AEC 的距离为，则2123314731⨯⨯=⨯⨯h ，可得= ∴P 到平面AEC 的距离为 ……………12分 19.（1）()x x x x f cos sin 3sin 2-=⋅=x x 2sin 2322cos 1--=……………3分 由()Z k k x k ∈+≤+≤+πππππ2236222，得)(326Z k k x k ∈+≤≤+ππππ ∴的单调递增区间为)(32,6Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡++ππππ ……………6分P A B C DE（2）()12cos 2162sin 62sin 2162sin =-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=⎪⎭⎫⎝⎛-+A A A A A f πππ ∴211cos 22cos 2-=-=A A 又A 为锐角，∴， …………9分 S △ABC =， ∴，则bc bc c b A bc c b a --+=-+=2)(cos 22222∴ ……………12分 20.(1)∵在圆B 的内部 ∴两圆相内切，所以，即∴C 点的轨迹是以A ，B 为焦点的椭圆，且长轴长，，， ∴曲线T 的方程为： ……………4分 （2）当直线MN 斜率不存在时，,∴λπ7cos ||||=⋅⋅=⋅，则 ……………5分 当直线MN 斜率存在时，设，，MN:，则OQ:， 由得011214496)167(2222=-+++k x k x k ，则 ， ……………7分∴()()[]()[]222121221221167499333kk x x x x k x x k y y +-=+++=++= ()()222121167)1(4933k k y y x x AN AM ++-=+++=⋅ ……………9分 由得，则，∴()()222222216711121k k x k y x ++=+=+=，由可解得。
山西省忻州一中临汾一中长治二中康杰中学高三下学期第四次联考数学(文)试题(A卷)
2016届高三年级第四次四校联考 数学（文）试题
命题：康杰中学 临汾一中 忻州一中 长治二中
满分150分，考试时间为120分钟
一、选择题(5×12＝60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项用2B 铅笔涂黑答题纸上对应题目的答案标号)
1. 设全集U R =，集合}22194x y A x ⎧⎪=-=⎨⎪⎩，{}lg(3)B x y x ==-，则B C A U =
A ．(2,)+∞
B ．(3,)+∞
C ．(2,3]
D ．{}(,3]3-∞-
2. 椭圆15
92
2=+y x 的两个焦点为21F F 、，点P 是椭圆上任意一点（非左右顶点），则21F PF ∆的周长为
A ．6
B ．8
C ．10
D ．12
3. 在复平面内与复数21i z i
=+所对应的点关于实轴对称的点为A ，则A 对应的复数为 A ．1i + B ．1i - C ．1i -- D ．1i -+
4. 已知322sin =α，则)4
(cos 2πα+= A ．61 B ．31 C ．21 D ．3
2 5. 函数ln x x y x
=的图象大致是
A ．
B ．
C ． D
6. 执行如图所示的程序框图，则输出S 的值等于
试题类型：A。
山西省康杰中学、临汾一中、忻州一中、长治二中高三数学上学期第二次联考试题 理
12016届高三年级第二次四校联考数学（理）试题2015.12命题：康杰中学 临汾一中 忻州一中 长治二中【满分150分，考试时间为120分钟】一、选择题(5×12＝60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项用2B 铅笔涂黑答题纸上对应题目的答案标号)1．已知集合{}|1M x x =>，集合{}2|20N x x x =-<，则M N I 等于 A ．{}|12x x << B ．{}|01x x << C ． {}|02x x <<D ．{}|2x x >2．i 是虚数单位，若21ia bi i+=++(,)a b R ∈，则lg()a b +的值是 A ．2-B ．1-C ．0D ．123. 阅读右边的程序框图，运行相应的程序．若输入x 的值为1，则输出S 的值为A. 64B. 73C. 512D. 5854. 已知等比数列{}n a 中，各项都是正数，且1321,,22a a a 成等差数列，则91078a aa a +=+ A. 12+B. 12-C.322+D.322-5. 已知|a r |＝1，|b r |＝2，且()a a b ⊥-r r r，则向量a r 与向量b r 的夹角为A.6π B. 4π C.3πD.23π6. 某学校组织学生参加数学测试,成绩的频率分布直方图如图,数据的分组依次为[)[)20,40,40,60[)[)60,80,80,100,若低于60分的人数是15人,则该班的学生人数是2A ．45B ．50C ．55D ．607. "0"a ≤是“函数()=(-1)f x ax x 在区间(0,+)∞内单调递增”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件8. 某三棱锥的三视图如图所示,该三棱锥的表面积是A ．2865+B ．60125+C ．56125+D ． 3065+9. 将函数()3cos sin y x x x R =+∈的图像向左平移()0m m >个 单位长度后,所得到的图像关于y 轴对称,则m 的最小值是A. 6π B.12πC. 3πD.56π10. 已知()()()()10210012101111x a a x a x a x +=+-+-++-L ，则8a 等于A ．－5B ．5C ．90D ．18011. 设抛物线2:3(0)C y px p =>的焦点为F ，点M 在C 上， 5MF =，若以MF 为直径的圆过点(0,2)，则C 的方程为A ．2248y x y x==或 B ．2228y x y x ==或C ．22416y x y x ==或D ．22216y x y x ==或 12. 已知函数21()(0)2xf x x e x =+-<与()()2ln g x x x a =++的图象上存在关于y 轴对称的点，则a 的取值范围是A ．e ⎛-∞ ⎝B ．(e -∞C ．e e ⎛ ⎝D ．,e e ⎛- ⎝二、填空题:（本大题共4小题，每小题5分，共20分。
山西省康杰中学、临汾一中、忻州一中、长治二中高三数学上学期第二次联考试卷理(含解析)
山西省康杰中学、临汾一中、忻州一中、长治二中2016届高三上学期第二次联考数学（理）一、选择题：共11题1．已知集合，集合，则等于A. B. C. D.【答案】A【解析】本题考查集合的基本运算.=，，所以.选A.2．i是虚数单位，若，则的值是A.−2B.−1C.0D.【答案】C【解析】本题考查复数的概念与运算，对数运算.==,所以, ,所以=.选C.3．阅读如图的程序框图，运行相应的程序，若输入的值为1，则输出S的值为A.64B.73C.512D.585【答案】B【解析】本题考查流程图.第一次,,;第二次,; 第三次,；所以输出.选B.4．已知等比数列中，各项都是正数，且成等差数列，则= A. B. C. D.【答案】C【解析】本题考查等差数列和等比数列的性质.因为成等差数列，所以a1+2a2；即a3=a1+2a2，整理得q2=1+2q，解得q=；而数列的各项都是正数，所以q=；所以=q2=.选C.5．已知||＝1，||＝，且，则向量与向量的夹角为A. B. C. D.【答案】B【解析】本题考查平面向量的数量积运算.因为,所以；所以，可得，所以向量与向量的夹角为.选B. 【备注】等价于6．某班的全体学生参加英语测试,成绩的频率分布直方图如图,数据的分组依次为:[20,40),[40,60),[60,80),[80,100].若低于60分的人数是15,则该班的学生人数是___.A.45B.50C.55D.60【答案】B【解析】本题主要考查频率分布直方图,意在考查考生利用“频率/组距”将纵轴上的数据准确换算成频率,从而计算频数的能力. 成绩在[20,40)和[40,60)的频率分别是0.1,0.2,则低于60分的频率是0.3.设该班学生总人数为 m,则=0.3,m=50.7．是“函数在区间内单调递增”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】C【解析】本题考查函数的单调性、充要条件.当时，，其在区间内单调递增；当时，，其在区间内单调递增；当时，在区间内有增有减；即“函数在区间内单调递增”等价于；所以是“函数在区间内单调递增”的充分必要条件.选C.8．将函数的图像向左平移个单位长度后,所得到的图像关于y轴对称,则的最小值是A. B. C. D.【解析】本题考查三角变换，三角函数的图像. 函数图像向左平移()个单位后,可得，因为为偶函数,所以；因为，所以的最小值是.选A.【备注】辅助角公式:9．已知=，则等于A.－5B.5C.90D.180【答案】D【解析】本题考查二项式定理的应用.因为=；因为,所以.选D.【备注】二项展开式的通项公式：.10．设抛物线的焦点为,点在上,,若以为直径的圆过点,则的方程为A.或B.或C.或D.或【解析】∵抛物线C方程为y2=3px(p＞0),∴焦点F坐标为( ,0),可得|OF|=,∵以MF为直径的圆过点(0,2),∴设A(0,2),可得AF⊥AM,Rt△AOF中,|AF|= ,∴sin∠OAF= ,∵根据抛物线的定义,得直线AO切以MF为直径的圆于A点,∴∠OAF=∠AMF,可得Rt△AMF中,sin∠AMF= ,∵|MF |=5,|AF |=,∴ ,整理得4+= ,解之可得p = 或p =,因此,抛物线C 的方程为或,故选C.11．已知函数21()(0)2xf x x e x =+-<与的图象上存在关于轴对称的点，则的取值范围是A. B. C. D.【答案】B【解析】本题考查指数、对数函数，函数与方程.由题意得：存在，使得成立，即在区间上有解；构造函数，而单增，且当时，；当，时，；由零点存在定理可得：在区间上有零点，即在区间上有解；当时，，解得；所以的取值范围是.选B.二、填空题：共4题12．定积分= .【答案】【解析】本题考查定积分的几何意义.表示以原点为圆心,以4为半径的圆的面积的,所以=.13．已知满足约束条件，求的最小值是.【答案】【解析】本题考查线性规划问题.画出可行域(如图三角形所示)，：；表示到区域内点的距离的平方；当圆D与直线相切时，取得最小值；，所以的最小值为.【备注】体会数形结合思想.14．若三棱锥P-ABC的最长的棱，且各面均为直角三角形，则此三棱锥的外接球的体积是 .【答案】【解析】本题考查空间几何体的结构特征与体积. 三棱锥P-ABC如图所示，其四个顶点全部位于正方体的顶点处，其中为正方体的对角线；而正方体的外接球半径，即三棱锥的外接球半径；所以此三棱锥的外接球的体积.【备注】体会数形结合思想.15．已知数列{a n}满足a1＝1，a n＋1·a n＝2n(n∈N*)，则S2016＝______.【答案】【解析】本题考查数列求和.由题意得，，，，而，所以；当为奇数时，数列{a n}是以为首项、为公比的等比数列，当为偶数时，数列{a n}是以为首项、为公比的等比数列，所以+=+= +=.【备注】等比数列中，.三、解答题：共8题16．Δ中,角所对边分别是,且.(1)求的值;(2)若,求面积的最大值.【答案】====.由余弦定理:==≥=.∴，当且仅当时有最大值,∴.【解析】本题考查同角三角函数的基本关系，二倍角公式，余弦定理，三角形的面积公式.===；由余弦定理得=≥，∴，而，∴.【备注】三角函数常考查：诱导公式，三角恒等变换，正余弦定理，三角形的面积公式等.17．心理学家分析发现视觉和空间能力与性别有关，某数学兴趣小组为了验证这个结论，从兴趣小组中按分层抽样的方法抽取50名同学 (男30女20)，给所有同学几何题和代数题各一题，让各位同学自由选择一道题进行解答.选题情况如下表：(单位：人)(1)能否据此判断有97.5%的把握认为视觉和空间能力与性别有关？(2)经过多次测试后，甲每次解答一道几何题所用的时间在5—7分钟，乙每次解答一道几何题所用的时间在6—8分钟，现甲、乙各解同一道几何题,求乙比甲先解答完的概率.(3)现从选择做几何题的8名女生中任意抽取两人对她们的答题情况进行全程研究，记甲、乙两女生被抽到的人数为X，求X的分布列及数学期望E(X) .附表及公式.【答案】(1)由表中数据得的观测值.所以根据统计有的把握认为视觉和空间能力与性别有关.(2)设甲、乙解答一道几何题的时间分别为分钟，则基本事件满足的区域为(如图所示)设事件为“乙比甲先做完此道题” 则满足的区域为，由几何概型；即乙比甲先解答完的概率为.(3)由题可知在选择做几何题的8名女生中任意抽取两人，抽取方法有种；其中甲、乙两人没有一个人被抽到有种；恰有一人被抽到有种；两人都被抽到有种可能取值为，，，的分布列为：.【解析】本题考查独立性检验，古典概型，几何概型. (1)，所以根据统计有的把握认为视觉和空间能力与性别有关；(2)基本事件满足的区域为，由几何概型可得；(3)可能取值为，，，，可得的分布列与.【备注】统计与概率的相关知识: 独立性检验,古典概型，频率分布直方图，二项分布，随机变量的分布列与数学期望.18．如图，三棱锥P-ABC中，PB⊥底面ABC，∠BCA=90°，PB=BC=CA=2，E为PC的中点，点F在PA上，且2PF=FA.(1)求证：BE⊥平面PAC；(2)求直线AB与平面BEF所成角的正弦值.【答案】(1)证明：∵PB⊥底面ABC，且AC⊂底面ABC，∴AC⊥PB.由∠BCA=90°，可得AC⊥CB；又∵PB∩CB=B，∴AC⊥平面PBC，而BE⊂平面PBC，∴AC⊥BE；∵PB=BC, E为PC中点，∴BE⊥PC；∵PC∩AC=C，BE⊥平面PAC.(2)如图，以B为原点、BC所在直线为轴、BP为轴建立空间直角坐标系.则，. 设平面的法向量.由得，即,(1),(2)取，则,.，，；所以直线与平面所成角的正弦值.19．已知椭圆的离心率为,以原点为圆心,椭圆的长半轴为半径的圆与直线相切.(1)求椭圆标准方程;(2)已知点为动直线与椭圆的两个交点,问:在轴上是否存在点,使为定值？若存在,试求出点的坐标和定值,若不存在,说明理由.【答案】(1)由，①又以原点为圆心,椭圆C的长半轴长为半径的圆为且与直线相切,所以,代入①得c=2,所以.所以椭圆的方程为.(2)由得,设,所以,根据题意,假设轴上存在定点,使得为定值,则有=...要使上式为定值,即与k无关,则应,即,此时为定值,定点为.【解析】本题主要考查椭圆的标准方程与性质、直线与圆的位置关系、点到直线的距离、平面向量的数量积、根与系数的关系、方程思想.(1)由椭圆的离心率可得，根据以原点为圆心,椭圆的长半轴为半径的圆与直线相切，利用点到直线的距离公式即可求得a的值，进而求出c、b，可得椭圆方程;(2) 由，消去y可得关于x的一元二次方程，设,则可得，根据题意,假设轴上存在定点,使得为定值,化简求解即可.20．已知函数(1)求曲线在处的切线方程;(2)证明：.【答案】(1)函数f(x)的定义域为(0，＋∞)，由题意可得f(1)＝2，f′(1)＝e；故曲线在处的切线方程为;(2)证明：由(1)知，f(x)＝e x ln x＋e x-1，从而f(x)>1等价于x ln x>x e-x－设函数g(x)＝x ln x，则g′(x)＝1＋ln x，所以当x∈时，g′(x)<0；当x∈时，g′(x)>0；故g(x)在上单调递减，在上单调递增；从而g(x)在(0,＋∞)上的最小值为g＝－.设函数h(x)＝x e-x－，则h′(x)＝e-x(1－x)；所以当x∈(0,1)时，h′(x)>0；当x∈(1,＋∞)时，h′(x)<0.故h(x)在(0,1)上单调递增，在(1,＋∞)上单调递减；从而h(x)在(0,＋∞)上的最大值为h(1)＝－.因为g (x)min＝g＝h(1)＝h(x)max，所以当x>0时，g(x)>h(x)；即f(x)>1.【解析】本题考查导数的几何意义，导数在研究函数中的应用. (1)由题意可得f(1)＝2，f′(1)＝e，故切线方程为；(2) f(x)>1等价于x ln x>x e-x－;求导可得g(x)min＝g＝h(1)＝h(x)max，所以当x>0时，g(x)>h(x)；即f(x)>1.【备注】合理构造函数，体会分类讨论思想、化归与转化思想.21．已知△ABC中，AB=AC,D为△ABC外接圆劣弧上的点(不与点A、C重合)，延长BD至E, 延长AD交BC的延长线于F.(1)求证：∠CDF=∠EDF；(2)求证：.【答案】证明：、B、C、D四点共圆，∴∠CDF=∠AB C.∵AB=AC,∴∠ABC=∠ACB且∠ADB=∠ACB，∠EDF=∠ADB=∠ACB=∠ABC,∴∠CDF=∠EDF由得∠ADB=∠ABF，又∵∠BAD=∠FAB，所以△BAD与△FAB相似；，；又,，根据割线定理得，所以.【解析】本题考查四点共圆，圆周角定理，三角形相似，切割线定理.【备注】常考查：三角形相似，圆周角定理，弦切角定理，切割线定理等.22．已知曲线的参数方程为(为参数)，以直角坐标系原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系.(1)求曲线的极坐标方程,并说明其表示什么轨迹.(2)若直线的极坐标方程为，求直线被曲线截得的弦长.【答案】∵曲线的参数方程为(α为参数)∴曲线的普通方程为曲线表示以为圆心，为半径的圆.将代入并化简得：即曲线的极坐标方程为.∵直线的直角坐标方程为，∴圆心到直线的距离为；∴弦长为.【解析】本题考查曲线的参数方程，直线的极坐标方程.【备注】极坐标与参数方程常考查：极坐标方程与平面直角坐标方程的互化，相交弦长等内容. 体会化归与转化思想、数形结合思想.23．已知函数的解集为.(1)求的值；(2)若，成立，求实数的取值范围.【答案】，所以，，或，又的解集为. 故.等价于不等式，=，故，则有，即，解得或.即实数的取值范围【解析】本题考查绝对值不等式.【备注】常考查绝对值不等式的求解：转化为分段函数或利用绝对值的几何意义.考查考生的运算求解能力.。
山西省忻州一中 康杰中学 临汾一中 长治二中高三数学第四次四校联考试题 文 新人教A版
数学试题（文科）命题：临汾一中 忻州一中 康杰中学 长治二中 【考试时间120分钟，满分150分】 第Ⅰ卷（选择题 60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题列出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的）1. 设全集{}6,5,4,3,2,1=U ,{}3,2,1=M ，{}5,4,3=N ，则=N M C U )(（ ） A.{}3B.{}5,4C.{}5,4,3D.()5,42. 设复数1z i =+(i 是虚数单位)，则22z z +=( )A ．1i --B ．1i -+C ．1i -D ．1i +3. 函数41++=x x y 的定义域为( )A.[)+∞-,4B.()()+∞-,00,4C.()+∞-,4D.[)()+∞-,00,44. 已知x 、y 的取值如右表所示： （第4题）从散点图分析，y 与x 线性相关，且a x y +=8.0ˆ，则a =( )A. 0.8B. 1C. 1.2D. 1.55. 某三棱锥的三视图如右图所示，该三棱锥的体积是（ ）A.4B. 38C.2D.346. 执行如图所示的程序框图,若输入n 的值为7,则输出s 的值是( )A ．10B ．16C ．22D ．177. 直线()31-=-x k y 被圆22(2)(2)4x y -+-=所截得的最短弦长等于( )x0 1 3 4 y0.91.93.24.4B.C.8. 若3tan =α，则sin(2)4πα+的值为( ) A ．-210B ．210C ．5210D ．72109. 实数,x y 满足2240240x x y x y ≥⎧⎪-+≥⎨⎪--≤⎩,若z kx y =+的最大值为13,则实数k =( )A. 2B. 132C. 94D. 510.设等差数列{}n a 和等比数列{}n b 首项都是1，公差与公比都是2，则=++++54321b b b b b a a a a a ( )A.54B.56C.58D.5711．已知圆锥曲线2244mx y m +=的离心率e 为方程22520x x -+=的根，则满足条件的圆锥曲线的个数为( )A ．4B ．3C ．2D ．112. 定义在R 上的函数()f x 满足()(),(2)(2),f x f x f x f x -=--=+且(1,0)x ∈-时，1()2,5x f x =+则2(log 20)f =( )A ．-1B ．45C ．1D ．-45第Ⅱ卷（非选择题90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 曲线()xe xf =在0x =处的切线方程为 .14. 已知向量()1,2-=p ，()2,x q =，且q p ⊥+的最小值为 .15.已知数列{}n a 的前n 项和为n S ,n a S n n -=2，则=n a .16. 将长、宽分别为4和3的长方形ABCD 沿对角线AC 折起，得到四面体A ﹣BCD ，则四面体A ﹣BCD 的外接球的体积为 .三、解答题（本大题共70分）17. (本小题满分12分)在ABC ∆中，a ，b ，c 分别为角A ，B ，C 的对边，c b 2=，且=3B C π-.(1) 求角C ；(2) 若1=c ，求ABC ∆的面积.18. (本小题满分12分)某班优秀生16人，中等生24人，学困生8人，现采用分层抽样的方法从这些学生中抽取6名学生做学习习惯调查，（Ⅰ）求应从优秀生、中等生、学困生中分别抽取的学生人数； （Ⅱ）若从抽取的6名学生中随机抽取2名学生做进一步数据分析， （1）列出所有可能的抽取结果；（2）求抽取的2名学生均为中等生的概率. 19. (本小题满分12分)在直三棱柱111ABC A B C -中，13AB AC AA ===，2BC =，D 是BC 的中点，F 是1C C上一点.(1)当2CF =，求证：1B F⊥平面ADF ； (2)若D B FD 1⊥,求三棱锥1B ADF-体积.20. (本小题满分12分)已知函数()x x x ax x f ln 2-+=，（1）若0a =，求函数()x f 的单调区间；（2）若(1)2f =，且在定义域内2()2f x bx x ≥+恒成立，求实数b 的取值范围. 21.（本小题满分12分）已知椭圆C ：12222=+b ya x （0>>b a）的右焦点)0,1(F ，右顶点A ,且1||=AF ．(1) 求椭圆C 的标准方程；（2）若动直线l ：m kx y +=与椭圆C 有且只有一个交点P ，且与直线4=x 交于点Q ,问：是否存在一个定点)0,(t M ,使得0=⋅MQ MP .若存在，求出点M 坐标；若不存在，说明理由.请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.22. （本小题满分10分） 选修4—1；几何证明选讲．如图，已知⊙O 中，直径AB 垂直于弦CD ，垂足为M ，P 是CD 延长线上一点，PE 切⊙O 于点E ，连接BE 交CD 于点F ，证明：(1)∠BFM ＝∠PEF ； (2)PF2＝PD·PC.23.（本题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程选讲在直角坐标系xoy 中，曲线1C 的参数方程为⎩⎨⎧==ααsin cos 3y x ，（α为参数），以原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为24)4sin(=+πθρ.(1) 求曲线1C 的普通方程与曲线2C 的直角坐标方程；(2) 设P 为曲线1C 上的动点，求点P 到2C 上点的距离的最小值，并求此时点P 的坐标. 24. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 设函数()312--+=x x x f求函数()x f y =的最小值;若272)(-+≥a ax x f 恒成立，求实数a 的取值范围.2014届高三年级第三次四校联考答案 数 学（文科）1-5 BDDBA, 6-10 CCACD, 11-12 BA13. 01=+-y x12-n .16. 1256π17.(1) 由2b c =.又由正弦定理，得2sin b R B =，2sin c R C =，将其代入上式，得sin 2sin B C =. ------------2分∵3B C π-=, ∴3B Cπ=+，将其代入上式，得sin()2sin 3C Cπ+=∴sincos cossin 2sin 33C C Cππ+=，cos C C =. ----- --------4分∴tan 3C =.∵角C 是三角形的内角，∴6C π=. --------- ------6分(2) ∵6C π=，则2π=B --------- ------8分 又1=c ，3=∴a --------- ------10分∴2321==∆ac S ABC --------- ------12分18. （Ⅰ）优秀生、中等生、学困生中分别抽取的学生人数为2、3、1. ----------4分 （Ⅱ）（1）在抽取到的6名学生中，3名中等生分别记为123,,A A A ，2名优秀生分别记为45,A A ，1名学困生记为6A ，则抽取2名学生的所有可能结果为121314151623242526{,},{,},{,},{,},{,},{,},{,},{,},{,},A A A A A A A A A A A A A A A A A A343536454656{,},{,},{,},{,},{,},{,},A A A A A A A A A A A A 共15种. -------------8分（2）从这6名学生中抽取的2名学生均为中等生（记为事件B ）的所有可能结果为121323{,},{,},{,}A A A A A A ，共3种，所以31().155P B == -------------12分19. （1）证明：∵AB AC =，D 是BC 的中点，∴AD ⊥BC . 在直三棱柱111ABC A B C -中，∵1B B⊥底面ABC ，AD ⊂底面ABC ，∴AD ⊥1B B.∵BC ∩1B B＝B ，∴AD ⊥平面11B BCC .∵1B F⊂平面11B BCC ，∴AD ⊥1B F. -------------3分在矩形11B BCC 中，∵11C F CD ==，112B C CF ==，∴Rt DCF ∆≌11Rt FC B ∆.∴∠CFD ＝∠11C B F.∴∠1B FD＝90°,∴1B F FD⊥.∵AD ∩FD ＝D ，∴1B F⊥平面ADF . -------------6分（2）1AD B DF⊥面，AD =又1B D 1CD =， -------------8分1FD B D ⊥CDF Rt ∆∴∽1Rt BB D ∆,11DF CDB D BB ∴=.133DF ∴==-------------10分1111133239B ADF B DF V S AD -∆=⋅=⨯⨯=. -------------12分20. （1）当0a =时，()ln f x x x x =-，函数定义域为(0,)+∞．'()ln f x x =-，由ln 0x -=，得1x =． -------------3分 (0,1)x ∈时，'()0f x >，()f x 在(0,1)上是增函数．(1,)x ∈+∞时，'()0f x <，()f x 在(1,)+∞上是减函数； -------------6分（2）由(1)2f =，得21=+a ，1=∴a ,∴ 2()ln f x x x x x =+-，由2()2f x bx x ≥+，得()x x b ln 11≥--，又0>x∴1ln 1x b x x ≤--恒成立， -------------9分 令1ln ()1x g x x x =--，可得2ln )(x x x g ='，∴()g x 在(0,1]上递减，在[1,)+∞上递增． ∴min ()(1)0g x g ==即0b ≤,即b 的取值范围是(,0]-∞. ----------12分 21. 由1,1=-=c a c ，,2=∴a 3=∴b ，椭圆C 的标准方程为13422=+y x . -------------4分⎩⎨⎧=++=1243)2(22y x m kx y 由得：01248)43(222=-+++m kmx x k ， -------------6分22222243,0)124)(43(464k m m k m k +==-+-=∆∴即.m k k km x p 44342-=+-=,m m m k m kx y p p 342=+-=+=,即P )3,4(m m k -. ---------9分 M )0,(t .又Q()m k +4,4，)3,4(mt m k MP --=，)4,4(m k t +-=，∴⋅MP =⋅--)4(t m k ()t -4+)4(3m k m +⋅=0)1(4342=-++-t m kt t 恒成立，故⎩⎨⎧=+-=03412t t t ，即1=t . ∴存在点M （1,0）适合题意. ------------12分22. (1)连接OE ，∵PE 切⊙O 于点E ，∴OE ⊥PE. ∴∠PEF ＋∠FEO ＝90°. 又∵AB ⊥CD ，∴∠B ＋∠BFM ＝90°. 又∵∠B ＝∠FEO ，∴∠BFM ＝∠PEF. -------------5分(2)∵∠EFP ＝∠BFM ， ∴∠EFP ＝∠PEF. ∴PE ＝PF.又∵PE2＝PD ·PC ，∴PF2＝PD ·PC. -------------10分 23.（本题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程选讲解：（1）由曲线1C ：⎩⎨⎧==ααsin cos 3y x 得⎪⎩⎪⎨⎧==ααsin cos 3y x两式两边平方相加得：1)3(22=+y x即曲线1C 的普通方程为：1322=+y x由曲线2C ：24)4sin(=+πθρ得：24)cos (sin 22=+θθρ即8cos sin =+θρθρ，所以08=-+y x即曲线2C 的直角坐标方程为:08=-+y x ...........5分(2)由（1）知椭圆1C 与直线2C 无公共点，椭圆上的点)sin ,cos 3(ααP 到直线08=-+y x 的距离为28)3sin(228sin cos 3-+=-+=παααd所以当1)3sin(=+πα时，d 的最小值为23，此时点P 的坐标为)21,23( ----------10分24. （1）由题意得()()⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧>+⎪⎭⎫ ⎝⎛≤≤---<--=3432123)21(4x x x x x x x f所以 f （x ）在⎪⎭⎫ ⎝⎛-∞-21,上单调递减，在⎪⎭⎫⎝⎛+∞-,21上单调递增.所以当21-=x 时()x f y =取得最小值此时()27min -=x f -------------5分（2）272)(-+=a ax x g 的图像恒过点过⎪⎭⎫ ⎝⎛--27,21 由图象可知11≤≤-a . -------------10分。
山西省临汾一中、康杰中学、忻州一中、长治二中高三数学第二次联考试题 理【会员独享】
山西省临汾一中、康杰中学、忻州一中、长治二中2012届高三第二次四校联考（数学理）（满分150分，考试时间120分钟）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的， 1. 若集合{}{}A x x y yB A ∈==-=,cos ,1,0,1 ,则=B A A. {}0 B. {}1C. {}1,0D.{}1,0,1-2. 已知z 是纯虚数,iz -+12是实数,那么z 等于 A.i 2 B. i C.i - D.i 2-3. 曲线x e x y +=sin 在点)1,0(处的切线方程是A. 033=+-y xB. 022=+-y xC. 012=+-y xD. 013=+-y x 4. 已知,54sin =θ且,1cos sin >-θθ则=θ2sin A. 2524-. B. 2512- C. 54- D. 25245. 下列选项叙述错误的是A. 命题“若0232=+-x x ，则1=x ”的逆否命题为假命题.B. 若命题01,:2≠++∈∀x x R x p ，则p ⌝01,:2=++∈∃x x R x .C. “2>x ”是“0232>+-x x ”的充分不必要条件.D. 若“q p ∨”为假命题，则“q p ⌝∧⌝”也为假命题. 6. 某人抛掷一枚硬币，出现正反的概率都是21，构造数列{}n a ，使得 1()1()n n a n ⎧=⎨-⎩当第次出现正面时当第次出现反面时，记)(*21N n a a a S n n ∈+⋅⋅⋅++=．则24=S 的概率为 A.161 B. 81 C. 41 D. 21 7. 将函数)6(sin 22cos 1)(2π--+=x x x f 的图象向左平移)0(>m m 个单位后所得图象关于y 轴对称，则m 的最小值为 A.12π B. 6π C. 3π D. 2π8. 执行如图所示的程序框图，若输出的结果是8，则判断框内m 的取值范围是A. (30，42]B. (42，56]C. (56，72]D. (30，72)9. 若双曲线)0,0(122>>=-b a by a x 的一个焦点与抛物线ax y 82=的焦点重合，则该双曲线的离心率等于A. 2B. 3C. 2D. 3 10. 设函数,)(3x x f =若20πθ≤≤时，0)1()cos (>-+m f m f θ恒成立，则实数m 的取值范围为A. )1,0(B. )0,(-∞C. )21,(-∞ D. )1,(-∞ 11. 在三棱锥A BCD -中，侧棱AB 、AC 、AD 两两垂直，ABC ∆、ACD ∆、ADB ∆ 的A. 2πB. 6πC. D. 24π12. 偶函数)(x f 满足)1()1(+=-x f x f ，且在]1,0[∈x 时，1)(+-=x x f ，则关于x 的方程)1lg()(+=x x f ，在]9,0[∈x 上解的个数是A. 7B. 8C. 9D. 10二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，13. 在821⎪⎭⎫ ⎝⎛-x x 的展开式中，含x 项的系数是14. 一个几何体的三视图如图，其中正视图是腰长 为2的等腰三角形，俯视图是半径为1的半圆， 则该几何体的体积是 __________.正视图侧视图俯视图15. 在平面直角坐标系中，不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤≥+-≥+a x y x y x 040，（a 为常数）表示的平面区域的面积是9，那么a 的值为_________.16. 若函数()f x x =()0a >没有零点，则a 的取值范围为 _________.三、解答题：解答应给出文字说明，证明过程或演算步骤， 17.（本小题满分10分）数列{n a }中，21=a ，cn a a n n +=+1(c 是不为0的常数，*N n ∈)， 且1a ，2a ，3a 成等比数列. （1） 求数列{n a }的通项公式； （2） 若n b =nn cn ca ⋅-，求数列{nb }的前n 项和T n ． 18.（本小题满分12分） 如图，在△ABC 中，52,4==AC B π,552cos =C . （1） 求A sin ；（2） 设BC 的中点为D ，求中线AD 的长. 19. (本小题满分12分)如图，在底面为直角梯形的四棱锥ABCD P -中，,90AD BC ABC ∠=︒∥,PA ⊥平面ABCD ,3=PA ,6,32,2===BC AB AD（1） 求证：BD ⊥平面PAC ； （2） 求二面角P BD A --的大小. 20. (本小题满分12分)从某校高三年级900名学生中随机抽取了50名测量身高，据测量被抽取的学生的身高全部介于155cm 和195cm 之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组[)155,160,第二组[)160,165…第八组[]190,195，右图是按上述分组方法得到的条形图． （1）根据已知条件填写下面表格：ABDCPABCDE（2）估计这所学校高三年级900名学生中，身高在180cm 以上（含180cm ）的人数； （3）在样本中，若第二组有1人为男生，其余为女生，第七组有1人为女生，其余为男生，在第二组和第七组中各选一名同学组成实验小组，用X 表示实验小组中男同学的人数，求X 的分布列及期望EX ．21.(本小题满分12分)已知 F 1、F 2是椭圆14222=+y x 的两焦点，1F 是椭圆在第一象限弧上一点，且满足21PF PF ⋅=1.过点P 作倾斜角互补的两条直线PA 、PB 分别交椭圆于A 、B 两点. （1）求P 点坐标;（2）求证直线AB 的斜率为定值; （3）求△PAB 面积的最大值.22.(本小题满分12分)已知函数)(ln )(R a x ax x f ∈+= （1）求)(x f 的单调区间;（2）设22)(2+-=x x x g ,若对任意),0(1+∞∈x ,均存在[]1,02∈x ,使得)()(21x g x f <,求实数a 的取值范围.2011-2012学年四校高三第二次联考数学答案(理科)一.选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）二13．-56 14．π6315.1 16．()0,1()2,+∞三.解答题：（本大题共6小题，满分70分，解答应给出文字说明，证明过程或演算步骤） 17解.(1)由已知c a +=22，c a 323+=， ………………1分则)32(2)2(2c c +=+得2=c ，从而n a a n n 21+=+， ……………2分2≥n 时)()()(123121--++-+-+=n n n a a a a a a a a=n ⨯++⨯+⨯+222122 =22+-n n ………………4分n =1时，21=a 也适合上式，因而22+-=n n a n ………………5分(2) n b =n nn n n a 2122-=⋅-， ………………6分 则n n b b b T +++= 21=n n n n 2122222120132-+-++++- =n T 2114322122222120+-+-++++n n n n ，错位相减法， ………… 9分 求得 n n n T 211+-= ………………10分18. 解：（1）由552cos =C ，C 是三解形内角， 得55)552(1cos 1sin 22=-=-=C C ………………2分 C C C B C B A sin 4cos cos 4sin )sin()](sin[sin πππ+=+=+-=10103552255222=⋅+⋅= …………………6分 （2）在△ABC 中，由正弦定理，6101032252sin sin sin sin =⋅===A B AC ，BC B AC A BC321==⇒BC CD ， …………………9分又在△ADC 中，552cos ,52==C AC ，由余弦定理得，C CD AC CD AC AD cos 222⋅⋅-+= 55523522920=⨯⨯⨯-+=……………12分 19. (1)如图，建立坐标系，则：(0,0,0),(23,0,0),(23,6,0),(0,2,0),(0,0,3)A B C D P ，(0,0,3),(23,6,0),(23,2,0)AP AC BD ∴===-， …………2分 0,0.BD AP BD AC ∴⋅=⋅= ,BD AP BD AC ∴⊥⊥，又 PAAC A =， BD PAC ∴⊥面. ………………6分（2）设平面ABD 的法向量为)100(，，=m ，设平面PBD 的法向量为，),,(z y x n =则 0=⋅BD n ，0=⋅BP n …………8分(BP =-2030yz⎧-+=⎪∴⎨-+=⎪⎩解得，yz x⎧=⎪⎨=⎪⎩令3=x，则()2,3,3=…………………10分--------4分（2）由条形图得前五组频率为0．04+0．08+0．2+0．2+0．3=0．82，后三组频率为1-0．82=0．18．估计这所学校高三年级身高在180cm以上(含180cm)的人数900×0．18=162．--------8分（3）随机变量X可取0,1,2．且413413)0(=⨯⨯==XP，127342311)1(=⨯⨯+⨯==XP，613421)2(=⨯⨯==XP． --------10分所以随机变量的分布列为∴期望126212140=⨯+⨯+⨯=EX． ---------12分21. （1）由题可得F1(0, 2), F2(0, －2), 设P(x0, y0)(x0>0, y0>0)则)2,(),2,(11yxPFyxPF---=--=,1)2(2221=--=⋅∴yxPFPF………………2分),(yxP在曲线上，则21)2(24:24,14202222220==----=∴=+yyyyxyx得从而则点P的坐标为（1，2）………………4分（2）由题意知，两直线PA 、PB 的斜率必存在，设PB 的斜率为k(k>0)则BP 的直线方程为：y －2=k(x －1)222222222222212)2(2,2)2(21),,(04)2()2(2)2(142)1(2k k k k k k x k k k x y x B k x k k x k y x x k y B B B B +--=-+-=+-=+=--+-++⎪⎩⎪⎨⎧=+-=-则设得由222222kk k x A +-+=同理可得 ………………6分2228)1()1(,224k kx k x k y y k k x x BA B A B A +=----=-+=-则 ∴AB 的斜率2=--=BA BAAB x x y y k 为定值 ………………8分 （3）设AB 的直线方程：m x y +=204224:14222222=-++⎪⎩⎪⎨⎧=++=m m x x y x m x y 得 22220)4(16)22(22<<->--=∆m m m 得由 ……………9分3||m d AB P =的距离为到3)214(||2⋅-=⋅m AB ……………10分2)28(81)8(813||3)214(21||21222222=+-≤+-=⋅⋅-=⋅=∆m m m m m m d AB S PAB 则当且仅当m=±2∈（－22，22）取等号∴三角形PAB 面积的最大值为2 ………………12分 22. 解： (1) )0(11)(>+=+='x xax x a x f . ………………1分 ①当0≥a 时，由于0>x ，故01>+ax ，0)(>'x f所以，)(x f 的单调递增区间()+∞,0. ………………3分 ②当0<a 时，由0)(='x f ，得ax 1-= 在区间⎪⎭⎫ ⎝⎛-a 1,0上，0)(>'x f ，在区间⎪⎭⎫⎝⎛+∞-,1a 上0)(<'x f ，所以，函数)(x f 的单调递增区间为⎪⎭⎫ ⎝⎛-a 1,0，单调递减区间为⎪⎭⎫⎝⎛+∞-,1a ………6分 （2）由已知，转化为max max )()(x g x f < ……………8分 因为2)(max =x g ………………9分 由(Ⅱ)知，当0≥a 时，)(x f 在()+∞,0上单调递增，值域为R ，故不符合题意.(或者举出反例：存在23)(33>+=ae e f ，故不符合题意.) ……………10分当0<a 时，)(x f 在⎪⎭⎫ ⎝⎛-a 1,0上单调递增，在⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞-,1a 上单调递减， 故)(x f 的极大值即为最大值，)ln(1)1ln(1)1(a aaf ---=-+-=-，………11分所以)ln(12a --->，解得31ea -<. ………12分。
【2020年数学高考】山西省长治二中、康杰中学、临汾一中等六校2020届高三第四次名校联合考试 数学文.doc
2017-2020年度高三第四次名校联合考试（百日冲刺）数学（文科）六校联考 长治二中、鄂尔多斯一中、晋城一中、康杰中学、临汾一中、忻州一中第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合}2,2{},,4{2m B m A ==.若≠⋂B A ∅，则m 的取值可能是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．22. 复数3)1(i z +=的虚部为（ ）A ．2-B ．2C ．i 2-D ．i 23.设n S 为等差数列}{n a 的前n 项和，已知88,0112==S a ，则=5a （ ）A ．6B ．7C ．9D ．104. 已知下表为随机数表的一部分，将其按每5个数字编为一组： 08015 17727 45318 22374 21115 7825377214 77402 43236 00210 45521 6423729148 66252 36936 87203 76621 1399068514 14225 46427 56788 96297 78822已知甲班有60位同学，编号为60~01号，现在利用上面随机数表的某一个数为起点，以简单随机抽样的方法在甲班中抽取4位同学，由于样本容量小于99，所以只用随机数表中每组数字的后两位，得到下列四组数据，则抽到的4位同学的编号不可能是（ ）A ．53,18,27,15B ．52,25,02,27C ．22,27,25,14D ．74,18,27,155. 设)(x f 为定义在R 上的奇函数，当0≥x 时，173)(--=x x f x，则=-)1(f （ ）A ．5B ．5- C. 6 D ．6-6. 若41)3sin(=-a π，则=-)62sin(πa （ ） A ．87- B ．87 C. 1615- D ．1615 7. 设变量y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤+≥+≤-3313y x y x y x ，则y x z -=2的取值范围为（ ）A ．]3,1[-B ．]6,1[- C. ]5,1[- D ．]6,5[8. 已知][x 表示不超过x 的最大整数，如3]4.2[,1]1[,0]4.0[-=-==.执行如图所示的程序框图，则输出的=S （ ）A ．1B ．5 C. 14 D ．159. 已知曲线)32sin(:π-=x y C ，则下列结论正确的是（ ） A ．把C 向左平移125π个单位长度，得到的曲线关于原点对称 B ．把C 向右平移6π个单位长度，得到的曲线关于y 轴对称 C. 把C 向左平移3π个单位长度，得到的曲线关于原点对称 D ．把C 向右平移12π个单位长度，得到的曲线关于y 轴对称 10.已知倾斜角为 135的直线l 交双曲线)0,0(1:2222>>=-b a by a x C 于B A ,两点，若线段AB 的中点为)1,2(-P ，则C 的离心率是（ ）A ．3B ．2 C. 26 D ．25 11.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A ．34B ．1 C. 35 D ．2 12.已知R a ∈，函数2225284)(a ax x ae ex f x x +-+-=（e 是自然对数的底数），当)(x f 取得最小值时，则实数a 的值为（ ）A ．4B ．58 C. 54 D ．52 第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.在矩形ABCD 中，2,5==AD AB ，则=+→→||AC AB ．14.在正项等比数列}{n a 中，62,a a 是031032=+-x x 的两个根，在=-+2652a a a ．15.已知抛物线y x C 8:2=，直线2:+=x y l 与C 交于N M ,两点，则=|MN | ．16.在直三棱柱111C B A ABC -中，8,52,4,1===⊥AA AC AB AC AB .若该三棱柱的六个顶点都在球O 的球面上，则球O 的表面积为 ． 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 在ABC ∆中，角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，已知1,sin 2sin 3,12cos 2cos 22=-==-+b a A B C B A . （1）求角C 的大小；（2）求bc 的值. 18. 交强险是车主必须为机动车购买的险种，若普通6座以下私家车投保交强险第一年的费用（基准保费）统一为a 元，在下一年续保时，实行的费率浮动机制，保费是与上一年度车辆发生道路交通安全违法行为或者道路交通事故的情况相联系的.交强险第二年价格计算公式具体如下：交强险最终保费=基准保费⨯a （+1浮动比率t ）.发生交通事故的次数越多，出险次数的就越多，费率也就越高，具体浮动情况如下表：某机构为了研究某一品牌普通6座以下私家车的投保情况，为此搜集并整理了100辆这一品牌普通6座以下私家车一年内的出险次数，得到下面的柱状图：已知小明家里有一辆该品牌普通6座以下私家车且需要续保，续保费用为X 元.（1）记A 为事件“a X a ⋅≤≤%175”，求)(A P 的估计值.（2）求X 的平均估计值.19. 如图，在直角梯形ABCD 中，BC AB BC AD ⊥,//，且F E AD BC ,,42==分别为DC AB ,的中点，沿EF 把AEFD 折起，使CF AE ⊥，得到如下的立体图形.（1）证明：平面⊥AEFD 平面EBCF ；（2）若EC BD ⊥，求二面角A CD F --的大小.20. 已知椭圆)0(1:2222>>=+b a by a x C 的左焦点为)0,1(1-F ，点)22,1(M 在椭圆C 上，经过坐标原点O 的直线l 与椭圆C 交于B A ,两点，P 为椭圆C 上一点（P 与B A ,都不重合）.（1）求椭圆C 的方程；（2）若直线AB 的斜率为21-，求ABP ∆的面积的最大值. 21. 已知函数x x ax x g ln )(+=（a 是常数）. （1）求)(x g 的单调区间与最大值；（2）设)()(x g x x f ⋅=在区间],0(e （e 为自然对数底数）上的最大值为10ln 1--，求a 的值. 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，以坐标原点为极点，x 轴为正半轴为极轴建立极坐标系，圆C 的极坐标方程为θρcos 3=.（1）求圆C 的参数方程；（2）设P 为圆C 上一动点，)0,5(A ，若点P 到直线3)3sin(=-πθρ的距离为437，求ACP ∠的大小.23.选修4-5：不等式选讲设函数a a x x f 2||)(++=.（1）若不等式1)(≤x f 的解集为}42|{≤≤-x x ，求实数a 的值；（2）在（1）的条件下，若不等式4)(2--≥k k x f 恒成立，求实数k 的取值范围.。
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山西省临汾一中、康杰中学、忻州一中、长治二中2015届高三第二次四校联考数学（文）试题【满分150分，考试时间为120分钟】一、选择题(5×12＝60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项用2B 铅笔涂黑答题纸上对应题目的答案标号)1. 已知集合，集合，则等于 A ． B ．C ．D ． 2. 已知复数 (为虚数单位)，则复数在复平面内对应的点在A ． 第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3. 已知数列满足,，则数列的前项和为A ．B ．C ．D ．4. 已知函数，若)2(2)()(f a f a f ≤+-，则实数的取值范围是A ．B ．C ．D ． 5．已知命题：，，命题：，则下列命题为真命题的是 A. B ．C ．D ．6．执行如图所示的程序框图，输出的值为A. B ． C ． D ．7．已知向量满足，，，则与的夹角为A ．B ．C ．D ．8. 已知圆0218622=++++y x y x ,抛物线的准线为,设抛物线上任意一点到直线的距离为,则的最小值为A ．B ．C ．D ． 9．已知函数，，的零点分别为，，，则，，的大小关系是 A ．B ．C ．D ．10. 已知是第二象限角, ,函数)2cos(cos cos sin )(x x x f -+=παα的图像关于直线对称,则 A ． B. C. D.11.A ．B. C. D.12. 已知函数⎩⎨⎧>≤-=-0,lg 0,22)(x x x x f x ，则方程)02(x f 的根的个数不可（第11题）正视图 侧视图俯视图能为A ．B ．C ．D ．二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答题纸的相应位置上)13. 已知双曲线的渐近线方程为，则此双曲线的离心率为_______. 14. 点满足不等式，，则的最大值为________. 15. 已知三棱锥中，，，，，，则三棱锥的外接球的表面积为________.16. 已知定义在上的函数满足：①对于任意的，都有；②函数是偶函数；③当时，，则，，从小到大．．．．的排列是______.三、解答题(本大题6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并把解答写在答卷纸的相应位置上) 17. (本小题满分12分)在公差不为的等差数列中，已知，且，，成等比数列.（1）求数列的通项公式；（2）令，求数列的前项和. 18. (本小题满分12分)如图，四棱锥中，底面为矩形， 平面，为的中点. （1）证明:平面;（2）设, ,求点到平面的距离. 19. (本小题满分12分)已知向量，，设函数.（1）求函数的单调递增区间；（2）在中，边分别是角的对边，角为锐角，若()162sin =⎪⎭⎫⎝⎛-+πA A f ，，的面积为，求边的长. 20. (本小题满分12分)已知动圆过定点，且与圆:相切，点的轨迹为曲线，设为曲线上(不在轴上)的动点，过点作（为坐标原点）的平行线交曲线与两点. （1）求曲线的方程；（2）是否存在常数，使总成立？若存在，求；若不存在，说明理由. 21. (本小题满分12分)设函数x xppx x f ln 2)(--=（）. （1）若函数在其定义域内为单调递增函数，求实数的取值范围； （2）设，且，若在上至少存在一点，使得成立，求实数的取值范围.请考生在（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答，如果多答，则按做的第一题记分．作答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应题号右侧的方框涂黑． 22．(本小题满分10分)选修4—1：几何证明选讲 如图，边AB 上的高， （1）证明：、、、四点共圆； （2）若，，求的长.23．(本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程已知曲线的极坐标方程是．以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线的参数方程是是参数. （1）写出曲线的参数方程；（2）若直线与曲线相交于、两点，且，求直线的倾斜角的值．24．(本小题满分10分) 选修4—5：不等式选讲已知函数122)(--+=x x x f （1）解不等式；（2）对任意，都有成立，求实数的取值范围.参考答案一选择题 1-6 CBDACB 7-12DADCCA 二填空题 13.或 14. 15. 6π 16. 三解答题17.解：（1）设数列的公差为，由题知，， ……………1分)131)(1()41(2d d d ++=+∴， ……………2分即，又， ……………4分 ， ……………5分 （2）， ……………6分n n n T 2)12(252321321⨯-++⨯+⨯+⨯=∴ ① 14322)12(2)32(2523212+⨯-+⨯-++⨯+⨯+⨯=n n n n n T ②①-②得 11432)12(2222++⨯--++++=-n n n n T ……………9分122)12(21282++⨯----+=n n n 122)12(282++⨯--+-=n n n )122(261+-+-=+n n ……………11分)32(261-+=∴+n T n n ……………12分18.（1）连结BD 交AC 与点O ，连结EO ∵底面ABCD 为矩形 ∴O 为BD 的中点又∵E 为PD 的中点 ∴OE 为△PBD 的中位线， 则OE ∥PB ………4分又，∴PB ∥平面AEC ……………6分 （2）∵PB ∥平面AEC∴P 到平面AEC 与B 到平面AEC 的距离相等∴V P-AEC =V B-AEC =V E-ABC ……………8分又S △ABC =,且E 到平面ABC 的距离为AC=2，EC=，AE=1， ∴S △AEC = ……………10分设P 到平面AEC 的距离为，则2123314731⨯⨯=⨯⨯h ，可得= ∴P 到平面AEC 的距离为 ……………12分 19.（1）()x x x x f cos sin 3sin 2-=⋅=x x 2sin 2322cos 1--=……………3分 由()Z k k x k ∈+≤+≤+πππππ2236222，得)(326Z k k x k ∈+≤≤+ππππ ∴的单调递增区间为)(32,6Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡++ππππ ……………6分P A B C DE（2）()12cos 2162sin 62sin 2162sin =-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=⎪⎭⎫⎝⎛-+A A A A A f πππ ∴211cos 22cos 2-=-=A A 又A 为锐角，∴， …………9分 S △ABC =， ∴，则bc bc c b A bc c b a --+=-+=2)(cos 22222∴ ……………12分 20.(1)∵在圆B 的内部 ∴两圆相内切，所以，即∴C 点的轨迹是以A ，B 为焦点的椭圆，且长轴长，，， ∴曲线T 的方程为： ……………4分 （2）当直线MN 斜率不存在时，,∴λπ7cos ||||=⋅⋅=⋅，则 ……………5分 当直线MN 斜率存在时，设，，MN:，则OQ:， 由得011214496)167(2222=-+++k x k x k ，则 ， ……………7分∴()()[]()[]222121221221167499333kk x x x x k x x k y y +-=+++=++= ()()222121167)1(4933k k y y x x AN AM ++-=+++=⋅ ……………9分 由得，则，∴()()222222216711121k k x k y x ++=+=+=，由可解得。
综上，存在常数，使总成立。
……………12分21.解（1）f ′(x )=p ＋p x 2－2x = px 2－2x ＋p x 2， ……………2分依题意，f ′(x )≥0在(0, + ∞)内恒成立，只需px 2－2x ＋p ≥0在(0, + ∞)内恒成立，只需p ≥2xx 2＋1在(0, + ∞)内恒成立， …………4分只需p ≥（2xx 2＋1）max =1，故f (x )在其定义域内为单调递增函数时，p 的取值范围是[1，+ ∞)。
……………6分 （应该验证时，符合题意，此题不验证也不扣分）（2）依题意，f (x )－g (x )>0在[1,e]上有解，设h (x )= f (x )－g (x )= px －p x －2ln x －2ex ,x ∈[1,e]，h ′(x )=p ＋p x 2－2x ＋2ex 2 = px 2＋p ＋2(e －x )x 2， ………………8分因为x ∈[1,e]，p >0，所以h ′(x )>0在[1,e]上恒成立，所以h (x ) 在[1,e]上是增函数，所以h max (x )= h (e)=p (e －1e)－4,依题意，要h (x ) >0在[1,e]有解只需h max (x ) >0，所以p (e －1e )－4>0解得p >4e e 2-1，所以p 的取值范围是(4ee 2-1, + ∞) ………………12分 22.(1)连接QP ，由已知C 、P 、F 、Q 四点共圆，,090=∠+∠=∠+∠QPF CPQ QCF A ,.则四点A 、B 、P 、Q 共圆。
……………………5分 (2)20542=⨯=⨯=CA CQ CF ,直角三角形中，222)354(20-=-=PF CF CP ,又, ………………10分23.解:（1）由得：，， ………………2分即，所以曲线的参数方程：（为参数） …………………4分（2）将代入圆的方程得4)sin ()1cos 22=+-ααt t （， 化简得. 设、两点对应的参数分别为、,则, …………………6分()1412cos 4422122121=+=-+=-=∴αt t t t t t AB ,, ,或. ……………………10分24.解：（1）-2 当时，, 即，∴； 当时，,即,∴ 当时，, 即, ∴16综上，{|6} ……………………5分（2）⎪⎩⎪⎨⎧≥+-<<--≤-=1,412,32,4)(x x x x x x x f函数的图像如图所示：令，表示直线的纵截距，当直线过(1,3)点时，；∴当-2，即-2时成立； …………………8分 当，即时，令， 得, ∴2+,即4时成立，综上-2或4。
…………………10分。