有理数的加法(1)
1.3有理数的加法(一)
1.3 有理数的加法（一）有理数是整数和分数的统称，包括正整数、负整数和正分数、负分数。
有理数的加法是指对两个有理数进行加法运算的过程。
在进行有理数的加法运算之前，我们需要了解一些有关有理数的基本概念和性质。
1. 有理数的定义有理数可以表示为两个整数的比值，其中分母不为零。
有理数可以用分数形式表示，也可以用小数形式表示。
例如，-2、1/2、0.75都是有理数。
2. 有理数的加法规则有理数的加法满足以下规则：•正数加正数：两个正数相加，结果仍为正数。
例如：3 + 5 = 8。
•负数加负数：两个负数相加，结果仍为负数。
例如：-3 + (-5) = -8。
•正数加负数：两个有理数相加，先将它们的绝对值相加，然后把符号写在结果前面。
例如：3 + (-5) = -2。
•零的加法：任何有理数与零相加，结果仍为该有理数本身。
例如：0 + 5 = 5。
3. 有理数的加法计算步骤有理数的加法运算可以通过以下步骤进行：步骤1：当两个有理数的符号相同，即都为正数或都为负数时，将它们的绝对值相加，并将共同的符号写在结果前面。
例如：3 + 5 = 8，-3 + (-5) = -8。
步骤2：当两个有理数的符号不同，即一个为正数，另一个为负数时，将它们的绝对值相减，符号取绝对值较大的数的符号。
例如：3 + (-5) = -2，-3 + 5 = 2。
步骤3：如果有理数中有一个数为零，则结果为另一个有理数本身。
例如：0 + 5 = 5，-3 + 0 = -3。
4. 示例1：正数加正数假设有两个正数相加的例子：3 + 5。
根据步骤1，我们将它们的绝对值相加：3 + 5 = 8。
由于两个数的符号相同，结果为正数。
所以，3 + 5 = 8。
5. 示例2：负数加负数假设有两个负数相加的例子：-3 + (-5)。
根据步骤1，我们将它们的绝对值相加：3 + 5 = 8。
由于两个数的符号相同，结果为负数。
所以，-3 + (-5) = -8。
6. 示例3：正数加负数假设有一个正数和一个负数相加的例子：3 + (-5)。
有理数的加法1
-7 +4
–3 –2 –1 0 1 2 3 4
（+4）+（-4）=0 （+4）+（-7）=-3
互为相反意义的量都可以 全部抵消或部分抵消.
练习：计算（1）（－13）+（+8） （2） 6.18+（－9.18）
归纳小结：
1.有理数加法分三类：同号相加 异号相加 ， 数与0相加 ； 2.有理数加法法则 有理数加法运算须确定： 和的 符号 与和的 绝对值 ；
1. 和的符号； 2. 和的绝对值。
例1，计算：（1）（－3）+（－9）； 1 1 （2）（－ 2）+（+ 3 ）.
解：（1）（－3）+（－9）=－12
=－ 6
1 1 1 1 （2）（－ 2 ）+（+ 3 ）=－（ 2 － 3 ） 1
异号两数相加的技巧：
-4 +4
-2 -1 0 1 2 3 4 5
有理数加法有没有规律？
1.和的符号与两个加数的符号 有什么关系？
பைடு நூலகம்
2.和的绝对值与两个加数的绝 对值又有什么关系？
找规律：
规定---从某点出发，向东为正，向西为负
1.向东走5米，再向东走3米，结果怎样？
2.向西走5米，再向西走3米，结果怎样？
3.向东走5米，再向西走3米，结果怎样？
4.向东走3米，再向西走5米，结果怎样？
人教版七年级教材
有理数的加法（1） 有理数加法分类： 1.同号
2.异号 3.数与0相加
具体问题： a. 向前走4个座，再向前走2个座， 两次一共向前走了几个座？ b. 向后走4个座，再向后走2个座， 两次一共向后走了几个座？ c. 向前走4个座，再向后走3个座， 结果怎样？ d. 向后走4个座，再向前走3个座， 结果怎样？
有理数的加法(一)
传钉钉，和拍照的作业一起上传。
运动3m，很显然，两次运动后物体从起点向左运动了2m.
－5
●
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●
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●
●
●
●
●
●
-8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1
+3
-2
类型三：异 号 两 个 数 相 加
5+（—3）=2
+5
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6
+2
—3
5+（—5）=0
+5
●
●
●
●
●
●
解：(1)（-4）+(-6)= — (4+6)= —10 (2) 4 + (-6) = — (6—4)= —2 (3) (-4)+ 6 = + (6—4)= 2 (4)(-4)+4= 0
(5)(-4)+14= + (14—4)= 10 (6)(-14)+4= — (14—4)=—10 (7)6+(-6)= 0 (8)0+(-6)= -6
-8
类型二：同 号 两 个 数 相 加
(－5) + (－3) = －8
根据这个算式能否尝试总结负数与负数相加， 它的运算结果与两个加数有什么联系吗？
符号 绝对值
结论： 负数与负数相加，取负号，并把绝对值相加.
类型二：同 号 两 个 数 相 加
( +5) + (+ 3) = ++8 (－- 5) + (－- 3) =－- 8
有理数的加法(1)
有理数的加法（1）一选择题1、校、家、书店依次坐落在一条南北走向的大街上，学校在家的南边20米，书店在家北边100米，张明同学从家里出发，向北走了50米，接着又向南走了70米，此时张明的位置在（）A在家 B在学校 C在书店 D不在上述地方2、在1，－1，-2这三个数中，任意两数之和的最大值是（） A 1 B 0 C -1 D 33、若有理数a 的绝对值的相反数是－5，则a的值是（）A 5 B －5 C ±5 D ±1 54、2008年8月第29届奥运会在北京开幕，5个城市标准时间（单位：时）在数轴上表示如图所示，那么北京时间2008年8月8日20时应是（）A、巴黎时间2008年8月8日13时 B、纽约时间2008年8月8日5时C、伦敦时间2008年8月8日11时D、汉城时间2008年8月8日19时5、已知有理数a,b,c在数轴上的位置如图所示，则下列结论中错误的是（）A、a+b＜0B、-a+b+c＜0C、|a+b|＞|a+c|D、|a+b|＜|a+c|6、两个有理数的和为零，则这两个有理数一定（）A都是零 B至少有一个是零 C一正一负 D互为相反数7、若│x│=3，│y│=2，且x＞y，则x+y的值为（）A．1 B．－5 C．－5或－1 D．5或18、若x＜0, y＞0,则x, x+y, x+(－y)，y中最小的数是（）A．x B．x+(－y) C．x+y D．y9、如果 a、b是有理数，则下列各式子成立的是（）A若a，b都＜0，则a+b＞0 B若a＞0,b＜0, 则a+b＞0 C若a＞0,b＜0,则a+b＜0 D若a＜0,b＞0,a＞b,则a+b＜0 10、若︱a-2︱+︱b+3︱=0,则a+b的值是（）A、5 B、1 C、-1 D、-5二填空题1、a的相反数是最大的负整数，b是最小的正整数，那么a+b= 。
2、用“>”“<”“=”填空。
①－2 +2 ②│+2││-2│③│-2│－（－2）④│-4│－（+4）⑤（－3）（－4）⑥-1／3 │-1／4│3、用“＞”或“＜”号填空：(1)如果a＞0，b＞0，那么a+b ______0； (2)如果a＜0，b＜0，那么a+b ______0；(3)如果a＞0，b＜0，|a|＞|b|，那么a+b ______0；(4)如果a＜0，b＞0，|a|＞|b|，那么a+b ______0．4、绝对值大于2且不大于5之间的整数有 .5、若a和b互为相反数，则a+b= ．6、下列说法：(1)两个有理数的和为正数时，这两个数都是正数；(2)两个数的和的绝对值一定等于这两个数绝对值的和；(3)两个有理数的和为负数时，这两个数都是负数；(4)如果两个数的和为负，那么这两个加数中至少有一个是负数；(5)两数之和必大于任何一个加数；(6)如果两个有理数的和比其中任何一个加数都大，那么这两个数都是正数；(7)两个不等的有理数相加，和一定不等于0；(8)两个有理数的和可能等于其中一个加数．正确的有7、电子跳蚤落在数轴上的某点K0，第一步从K0向左跳一个单位到K1，第二步向右跳两个单位到K2，第三步向左跳两个单位到K3，第四步向右跳三个单位到K4……按以上规律跳了100步时，电子跳蚤在数轴上的点K100表示的数是20，则电子跳蚤的初始位置K0点表示的数是．8、若a>0，则│a│= ；若a<0，则│a│= ；若a=0,则│a│= .9、绝对值小于2011的所有整数之和是．10、填空：│-1+（1／2）│+│-1／2+（1／3）│+│-1／3+（1／4）│+ ┉ +│-1／9+（1／10）│= ．三解答题1、计算：(1)(-10)+(+6) (2)(+12)+(-4) (3)(-5)+(-7) (4)(+6)+(+9) (5)67+(-73)(6)(-84)+(-59) (7)33+48 (8)(-56)+37 （9）0+（-2） (10)(-9.18)+6.18+02、计算：（1）（-5）+232+⎪⎭⎫ ⎝⎛-21+⎪⎭⎫ ⎝⎛-322（2）5.6+（-0.9）+4.4+（-8.1） （3）52121(2)17(12)(4)623236-++++-（4）⎪⎭⎫ ⎝⎛-854+()75.3-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-832+⎪⎭⎫ ⎝⎛-413 （5）5+（-6）+(+3)+(+9)+(-4)+(-7)（6）26+（-18）+5+（-16）（7）（-1.75）+1.5+7.3+（-2.25）+（-8.5）（8）(-2.6)+(-3.4)+(+2.3)+1.5+(-2.3)（9）()0215313+-+-+-3、有10袋小麦, 如果以40千克为准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记做负数.称重的纪录如下：＋2，＋1，―0.5，―1，―2，＋3，―0.5，―1，―1，0.请问这10袋小麦的总重量是多少千克？4、在抗洪抢险中，人民解放军的冲锋舟沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从A 地出发，晚上到达B 地，规定向东为正方向。
2.1有理数的加法(1)(上课)
(1)仓库星期一进货+5吨，星期二再进货+3吨， 两天一共进货多少吨？
+5 +3 -9 -8 -7 -6 -5 –4 -3 –2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 +8
（+5）+（+3）= +8 (2)仓库星期一进货-2吨，星期二再进货-4吨， 两天一共进货多少吨？
-4 -2 -9 -8 -7 -6 -5 –4 -3 –2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 -6
（一个数同0相加）
3 3
解:原式=－1.08
（互为相反数得两数相加）
解:原式=0
练习1：口算 (1)、(+5)+(+3); (－5)+(－3)； (+11)+(－6); (－4)+0； (2)、(+5)+(－3 ) ； (－5)+(+3)； (－11)+(+6)； 练习2：在括号里填上适当的符号，使下列式子 成立：
先判断类型 （同号、异号等）；
再确定和的符号； 后进行绝对值的加减运算
先定符号，
计算下列各式：
再定绝对值
(1)（－11）+（－9） (2)（－3.5）+（＋7）
（同号两数相加） （异号两数相加）
解:原式=－（11+9） 解:原式=－（7-3.5） =－20 =－3.5 (3)（－1.08）+0 (4) ( 2 ) ( 2 )
结论：互为相反数的两个数相加得零。
（-5）+ 0 = -5
结论：一个数同零相加，仍得这个数。
有理数的加法
同号两数相加，取与加数相同的符号，并把绝 对值相加. 异号两数相加，取与绝对值较大的加数的符号 ，并用较大的绝对值减去较小的绝对值.
有理数的加法(教师版+学生版)
教师版2.1有理数的加法(1)【知识清单】1.有理数加法法则：(1)同号两数相加，取与加数相同的符号，并把绝对值相加.(2)异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值.(3)互为相反数的两个数相加得零；一个数同零相加，仍得这个数.2.灵活运用法则：灵活使用运算法则能简化运算步骤，提高计算效率，通常有下列规律：①互为相反的两个数，可以先相加；②符号相同的数，可以先相加；③分母相同的数，可以先相加；④几个数相加能得到整数，可以先相加.【经典例题】例题1、如果a+b=c，且a、b都大于c，那么a、b一定是()A. 同为负数B. 一个正数一个负数C. 同为正数D. 一个负数一个是零【考点】有理数的加法．【分析】根据题意两个加数都大于和可得，两个加数必为负数.【解答】∵a+b=c，且a、b都大于c，∴a、b一定都是负数.故选A.【点评】根据有理数的加法：负数加负数和小于任意一个加数这是确定答案的关键．例题2、若a的相反数是最大的负整数，b的绝对值是5，试求a+b的值.【考点】握手问题．【分析】根据a的相反数是最大的负整数，可得a=1，b的绝对值是5，可得b=±5.首先根据题意确定出a、b的值，再计算a+b即可．【解答】∵a的相反数是最大的负整数，∴a=1，∵b的绝对值是5，∴b=±5.当b=5时，a+b=1+5=6，当b=-5时，a+b=1+(-5)=-4，∴a+b=6或-4.【点评】本题是一道综合题目，主要考查了有理数的加法，绝对值，相反数，解决该题的关键是理解和掌握相反数和绝对值概念，正确确定a、b的值．【夯实基础】1、两个数相加，若和为负数，则这两个数( )A ．都是负数B ．必定一个数的零，另一个数为负数C ．总是一正一负D ．至少有一个是负数 2、已知a >b 且a +b =0，则( )A ．a >0B ．a <0C ．b ≤0D ．b <03、把五个数填入下列方框中，使横、竖三个数的和相等，其中错误的是是( )4、若x 的相反数是3，y =6，则x +y 的值为 ( )A ．-9B ．3C ．-9或3D ．9或-3 5、直接写出下列各式的结果：(1) (-3)+(-4)= ； (2) (+3)+(-4)= ； (3) (-3)+(4)= ； (4) (-0.75)+(+43)= ； (5))322(-+0= ； (6) (-3.125)+872-= .6、当a 、b 满足 时，b a b a +=+成立.7、某粮食储备库周一到周四该粮仓小麦的进出情况如下表：(当天运进小麦1万吨，记作+1万吨；当天运出小麦1万吨，记作-1万吨．)上午 下午 算式合计 周一 1.10.61.1+0.6周二 -0.4 -0.8(-0.4)+(-0.8) 周三 -0.60.6 (-0.6)+0.6 周四1.2-0.71.2+(-0.7)补全该表，并说明该粮食储备库四天运进和运出情况？8、(1)大于-5而小于2的所有整数是？(2)绝对值不大于4的所有整数的和的多少？A B C D9、有理数a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示，用“>”或“<”比较下列式子与“0”的大小. (1)c +a 0；(2)b +c 0；(3)b +(-a ) 0；(4)b +(-c ) 0.【提优特训】10、土星表面的夜间平均温度为-150℃，白天比夜间高27℃，那么白天的平均温度是( ) A ．-177℃ B ．-123℃ C ．123℃ D ．177℃ 11、若a <0，b <0，且b a <，则a +(-b )的一点是( )A ．负数B ．正数C ． 0D ．不确定 12、在下列叙述中，正确的是( )A ．若b a =，则a =bB ．若b a >，则a >bC ．若a <b ，则 b a <D ．若b a =，则a =±b13、已知两个有理数a 与b 的和至少小于其中一个加数，则a 与b 在数轴上的位置不可能是( )14、计算：1+(-2)+3+(-4)+…+2017+(-2018)的结果是( )A ．0B ．-1C ．-1009D ．101015、某潜水员先潜入水下83米，然后又上升52米，这时潜水员在什么位置 . 16、计算：(1)(+7)+(-12)+(+8)；(2)(- 3.125)+(+4.75)+(879-)+(+415)+(324-)；(3)(-5.38)+(+4.23)+(-1.3)+(+7.15)+(-6.7)．17、在数轴上有理数a ，b ，c 所对应的点的位置如图所示.则下列四个结论中，正确的是 . ①2a +c +b <0；②)()()(c a c b b a -+=-++-+；③c b a --<1；④-a >-b >-c ；⑤a c b <<.A BC D 第9题图第17题图18、先阅读下列材料，再解决问题：学习数轴之后，有同学发现在数轴上到两点之间距离相等的点，可以用表示这两点的数来确定.如：解决问题：根据上述规律完成下列各题：(1)到点50和150距离相等的数是多少？(3)到点-12和点-26距离相等的点表示的数是多少？你能说出你得到的规律吗?-x，求x+y的值.20、钟面上有1，2，3，…，11，12，共12个数字.(1)试在某些数字的前面添加负号，使钟面上的数字之和等于0，你能找到几种添法？这样的负号至少需要填几个？(2)哪些时间段里分针和时针所夹的数字前面添加负号，钟面上的所有数字的和等于0？【中考链接】21、(2018•柳州)计算：0+(-2)=()A．-2 B．2 C．0 D．-2022、(2018•德州)计算：|-2+3|=．参考答案1、D2、D3、B4、C5、（1）-7，（2）-1，（3）1，（4）0，（5）322-，（6）41-6、a 和b 符号相同或有一个0或两个都是0 10、B 11、B 12、D 13、D 14、C 15、潜水员在水下31米处 21、A 22、17、某粮食储备库周一到周四该粮仓小麦的进出情况如下表：(当天运进小麦1万吨，记作+1万吨；当天运出小麦1万吨，记作-1万吨．)上午 下午 算式合计 周一 1.10.61.1+0.6 1.7周二 -0.4 -0.8(-0.4)+( -0.8) -1.2周三 -0.6 0.6 (-0.6)+0.6 0 周四1.2-0.71.2+(-0.7)0.5补全该表，并说明该粮食储备库四天运进和运出情况？ 解：周一合计：1.1+0.6=1.7， 周二合计：(-0.4)+(-0.8)=-1.2， 周三合计：(-0.6)+0.6=0， 周四年合计：1.2+(-0.7)=0.5， 1.7+(-1.2)+0+0.5=1(万吨)， 所以周一到周四这四天运进1万吨． 8、(1)大于-5而小于2的所有整数是？(2)绝对值不大于4的所有整数的和的多少？解：(1)大于-5而小于2的所有整数为-4，-3，-2，-1，0，1.(2)绝对值不大于4，即4≤x 所有整数为-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4，故和是0 9、有理数a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示，用“>”或“<”比较下列式子与“0”的大小. (1)c +a < 0；(2)b +c > 0；(3)b +(-a ) > 0；(4)b +(-c ) < 0.16、计算：(1)(+7)+(-12)+(+8)；第9题图(2)(- 3.125)+(+4.75)+(879-)+(+415)+(324-)； (3)(-5.38)+(+4.23)+(-1.3)+(+7.15)+(-6.7)． 解：(1)原式=(+7)+(+8)+(-12) =15+(-12)=3； (2)原式=(813-)+(879-)+(+434)+(+415)+(324-) =(-13)+10+(324-)=-3+(324-)=327-；(3)原式=(-5.38)+(-6.3)+(-8.7)+(+4.23)+ (+7.15)． =(-20.38)+11.38=-9.17、在数轴上有理数a ，b ，c 所对应的点的位置如图所示.则下列四个结论中，正确的是① ② ④ ⑤ .①2a +c +b <0；②)()()(c a c b b a -+=-++-+；③c b a --<1；④-a >-b >-c ；⑤a c b <<.18、先阅读下列材料，再解决问题：学习数轴之后，有同学发现在数轴上到两点之间距离相等的点，可以用表示这两点的数来确定.如：(1)到点4和点10距离相等的点表示的数是7，有这样的关系7=21(4+10)； (2)到点-3和点-7距离相等的点表示的数是-5，有这样的关系-5=[])7()3(21-+-.解决问题：根据上述规律完成下列各题：(1)到点50和150距离相等的数是多少？ (2)到点32和85- 距离相等的点表示的数是多少？ (3)到点-12和点-26距离相等的点表示的数是多少？你能说出你得到的规律吗? 解：(1)21(50+150)=100； (2)21⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+)85(32=481； (3)21[])26()12(-+-= -19. 第17题图在数轴上到两个点距离相等的点表示的数为这两个点所表示数之和的一半.-x，求x+y的值.∴x=±6，y=±10，-x，∴当x=6，y=10时，等式成立，则x+y=16；当x=-6，y=10时，等式成立，则x+y=4；故答案为4或16．20、钟面上有1，2，3，…，11，12，共12个数字.(1)试在某些数字的前面添加负号，使钟面上的数字之和等于0，你能找到几种添法？这样的负号至少需要填几个？(2)哪些时间段里分针和时针所夹的数字前面添加负号，钟面上的所有数字的和等于0？解：(1)∵1+2+3+…+12=78，∴78÷2=39.∴只要凑得几个数字使得他们之和是39，再把这些数，或者剩下来的数前面都加上负号就行了.如：①12+11+10+6 或9，8，7，5，4，3，2，1；②12+11+9+7或10，8，6，5，4，3，2，1；③12+10+9+8或11，7，6，5，4，3，2，1；④11+10+9+8+1或12，7，6，5，4，3，2；⑤12+11+10+5+1或9，8，7，6，4，3，2.……这样的负号至少需要填4个；(2)∵在时针分针所夹的所有数字前添加负号.但必须是连续几个数之和是39才可以.∴4，5，6，7，8，9和12，11，10，1，2，3符合条件.∴9:15至9点20之间分针和时针所夹的数字为4，5，6，7，8，9；以及3点45至3点50之间分针和时针所夹的数字为10，11，12，1，2，3.2.1有理数的加法(2)【知识清单】 有理数加法的运算律： (1)加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变. 用字母表示： a + b = b + a (2)加法结合律：三个数相加，先把前面两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变. 用字母表示：(a + b ) + c = a + (b + c ) 【经典例题】 例题1、计算:(1) (-37)+(+85)+(-63)+(+19)； (2) (+0.75)+(432-)+(+0.125)+(7312-)+ (815-). 【考点】有理数的加法的运算律．【分析】根据题意灵活运用加法的交换律、结合律即可解决.【解答】(1)原式=[][])19()85()63()37(++++-+- =(-100)+(+104) =4；(2) 原式= (+0.75) +(+0.125) + (815-)+(7312-)+ (432-)= ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-++)432()43(+⎥⎦⎤⎢⎣⎡-++)815()81(+(7312-)=(-2)+(-5)+(7312-) =7319-. 【点评】多个有理数相加，注意观察各加数的特点，一般遵循：(1)互为相反数相加；(2)同号相加；(3)整数相加；(4)同分母相加；(5)小数、分数合理互化，同时注意灵活运用加法的交换律、结合律．例题2、检修小组乘汽车沿公路检修线路(约定前进为正，后退为负)，某天自A 地出发到收工时所走的路程(单位:千米)为 11，-5，3，-4，8，14，-6，12，-9，6 (1)收工时离A 地有多少千米?(2)若每千米耗油0.2千克，则自A 地出发到收工时共耗油多少千克?【考点】有理数的加法以及结合律、结合律．【分析】弄懂题意是关键．(1)约定前进为正，后退为负，依题意列式求出和即可； (2)要求耗油量，需求他共走了多少路程，这与方向无关．． 【解答】(1)11+(-5)+3+(-4)+8+14+(-6)+12+(-9)+6，=54-24， =30千米．故收工时离A 地有30千米；(2)6912614843511++-+++-+++++-+++-++=54+24 =78千米． 78×0.2=15.6千克．故自A 地出发到收工时共耗油多15.6千克．【点评】此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示，(2)中注意需要求出它们的绝对值的和．【夯实基础】1、下列变形，运用加法运算律正确的是( )A ．7+(-5)= 5+7B ．2+(-3)+5=(-3)+2+5C ．[]8)4()9(+-++=[]4)8()9(+-++D ．)41()4()43(++-++=4)41()43(+⎥⎦⎤⎢⎣⎡+++2、某地一天早晨的气温是-7℃，中午上升了11℃，午夜又下降了9℃，则午夜的气温是( )A ．-5℃B ．5℃C ．-3℃D ．-9℃ 3、计算)4(32)5()65(-++-+-时，先将其变成 [])4()5(32)65(-+-+⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-，然后再计算结果，这个过程运用了 ( )A ．加法的交换律B ．加法的结合律C ．加法的交换律和加法的结合律D ．无法判断4、如图，在一个由6个圆圈组成的三角形里，把3，4，5，-6，-7，-8这6个数分别填入图的圆圈中，要求三角形的每条边上的三个数的和S 都相等，那么S 的最小值是( ) A ．-1 B ．-6 C ．-10D ．-125、计算(-2.786)+(-3.254)+(+3.786)时，应该先把 和 这两个数相加较为简便.第4题图6、若=a +d +(-b )+(-c )，则的值是 .7、(1)6+((2)(-4.23)+(-3.25)+(+4.23)= +[(-4.23)+ (+4.23)] ，即(a +b )+c = . 8．计算：9、一名足球守门员练习折返跑，从球门的位置出发，向前记作正数，返回记作负数，他的记录如下(单位：米)：+6，-5，+9，-10，+13，-9，-4． (1)守门员是否回到了原来的位置？ (2)守门员离开球门的位置最远是多少？ (3)守门员一共走了多少路程？【提优特训】10、下列说法正确的个数为( )①两个数的和一定大于加数； ②两个数的和有可能等于加数； ③两个数相加，绝对值大的加数为负，则和一定为负；④所有的加数都非正，和一定为负．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个11、下面运用加法的运算律计算)3.4()23()7.5()313()23()327(-+++-+++-++，最恰当的是( )A ．[])3.4()23()7.5()313()23()327(-+-+-+⎥⎦⎤⎢⎣⎡+++++B ．[])23()23()7.5()313()3.4()327(-+++-+⎥⎦⎤⎢⎣⎡++-++C ．[][])3.4()7.5()23()23()313()327(-+-+++-+⎥⎦⎤⎢⎣⎡+++D ．[])3.4()23()7.5()313()23()327(-+++⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+++⎥⎦⎤⎢⎣⎡-++12、对于有理数a ，b ，如果a >0，b <0，且b a <，那么下列等式成立的是( )A ．a +b =b a +B ．a +b =-(b a +)C ．a +b =[])(b a -+-D ．a +b =[])(a b -+- 13、2019个不全相等的有理数之和为0，则这2019个有理数之中( ) A ．至少有一个为0 B ．至少有一半为正数 C ．至少有一个负数 D ．至少有一半为负数 14、计算2019321132112111+⋅⋅⋅++++⋅⋅⋅++++++的结果是( ) A ．1 B ．10101009 C ．101010091 D ．2 15、如图，某种特定编码由17位数字组成，每一位数字写在下面的一个方格中，如果任何相邻的三个数字之和都等于20，则x +y 的值等于 11 .16、计算1+(-3)+(-5)+7+9+(-11)+(-13)+15+…+2009+(-2011)+(-2013)+2015+2017+(-2019)+(-2021)+2023的值为 .17、已知4=a ，2=b ，5=c ，且有理数a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示，计算a +b +c 的值18、若)2.3(-+x +5+y +513+z =0，求x +y +z 的值.19、分别在如图所示的空格内填上适当的数，使得每行每列的三个数之和为零.十分钟内加悬赏第15题图第17题图20、先阅读下列材料，再解决问题：【中考链接】21、(2018•武汉) 温度由－4℃上升7℃是（ ）A ．3℃B ．－3℃C ．11℃D ．－11℃22、(2018•四川自贡)计算－3+1的结果是A. －2B.－4C. 4D. 223、(2018•湖北荆门) 将数1个1，2个21，3个31，…，n 个n1（n 为正整数）顺次排成一列：1，21，21，31，31，31，…，n 1，n 1，…，n 1，记a 1=1，a 2=21，a 3=21，…，S 1=a 1，S 2=a 1+a 2，S 3=a 1+a 2+a 3，…，S n =a 1+a 2+…+a n ，则S 2018= ．．参考答案1、B2、A3、C4、C5、-2.786，3.786，6、-67、(1)(-5)，b+a；(2) (-3.25)，a+(b+c)110、B 11、C 12、D 13、C 14、C 15、1116、0 21、A 22、A 23、6332 8．计算：(1)守门员是否回到了原来的位置？ (2)守门员离开球门的位置最远是多少？ (3)守门员一共走了多少路程？ 解：根据题意得（1）(+6)+(-5)+(+9)+(-10)+(+13)+(-9)+(-4)=0，故回到了原来的位置； （2）离开球门的位置最远是13米；（3）总路程=491310956-+-+++-+++-++=56米．17、已知4=a ，2=b ，5=c ，且有理数a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示，计算a +b +c 的值解：根据有理数a ，b ，c 在数轴上的位置， 可以得出a =4，b =-2，c =-5， ∴a +b +c =4+(-2)+(-5)=-3. 18、若)2.3(-+x +5+y +513+z =0，求x +y +z 的值. 解：∵)2.3(-+x +5+y +513+z =0， ∴)2.3(-+x =0，5+y =0，513+z =0， ∴x =3.2，y =-5，z =513-=-3.2. ∴x +y +z =(+3.2)+(-5)+(-3.2) =[(+3.2) +(-3.2)] +(-5) =0+(-5)=-5.19、分别在如图所示的空格内填上适当的数，使得每行每列的三个数之和为零.十分钟内加悬赏 解:20、先阅读下列材料，再解决问题：第17题图第19题图1第19题图3第19题图2第19题图1第19题图3第19题图2学生版2.1有理数的加法(1)【知识清单】1.有理数加法法则：(1)同号两数相加，取与加数相同的符号，并把绝对值相加.(2)异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值.(3)互为相反数的两个数相加得零；一个数同零相加，仍得这个数.2.灵活运用法则：灵活使用运算法则能简化运算步骤，提高计算效率，通常有下列规律：①互为相反的两个数，可以先相加；②符号相同的数，可以先相加；③分母相同的数，可以先相加；④几个数相加能得到整数，可以先相加.【经典例题】例题1、如果a+b=c，且a、b都大于c，那么a、b一定是()A. 同为负数B. 一个正数一个负数C. 同为正数D. 一个负数一个是零例题2、若a的相反数是最大的负整数，b的绝对值是5，试求a+b的值.【夯实基础】1、两个数相加，若和为负数，则这两个数( )A．都是负数B．必定一个数的零，另一个数为负数C．总是一正一负D．至少有一个是负数2、已知a>b且a+b=0，则( )A．a>0 B．a<0 C．b≤0 D．b<03、把五个数填入下列方框中，使横、竖三个数的和相等，其中错误的是是( )A B C D4、若x的相反数是3，y=6，则x+y的值为( )A．-9 B．3 C．-9或3 D．9或-35、直接写出下列各式的结果：(1) (-3)+(-4)= ； (2) (+3)+(-4)= ； (3) (-3)+(4)= ； (4) (-0.75)+(+43)= ； (5))322(-+0= ； (6) (-3.125)+872-= .6、当a 、b 满足 时，b a b a +=+成立.7、某粮食储备库周一到周四该粮仓小麦的进出情况如下表：(当天运进小麦1万吨，记作+1万吨；当天运出小麦1万吨，记作-1万吨．)上午 下午 算式合计 周一 1.10.61.1+0.6周二 -0.4 -0.8(-0.4)+(-0.8) 周三 -0.60.6 (-0.6)+0.6 周四1.2-0.71.2+(-0.7)补全该表，并说明该粮食储备库四天运进和运出情况？8、(1)大于-5而小于2的所有整数是？(2)绝对值不大于4的所有整数的和的多少？9、有理数a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示，用“>”或“<”比较下列式子与“0”的大小. (1)c +a 0；(2)b +c 0；(3)b +(-a ) 0；(4)b +(-c ) 0.【提优特训】10、土星表面的夜间平均温度为-150℃，白天比夜间高27℃，那么白天的平均温度是( ) A ．-177℃ B ．-123℃ C ．123℃ D ．177℃ 11、若a <0，b <0，且b a <，则a +(-b )的一点是( )A ．负数B ．正数C ． 0D ．不确定第9题图12、在下列叙述中，正确的是( )A ．若b a =，则a =bB ．若b a >，则a >bC ．若a <b ，则 b a <D ．若b a =，则a =±b13、已知两个有理数a 与b 的和至少小于其中一个加数，则a 与b 在数轴上的位置不可能是( )14、计算：1+(-2)+3+(-4)+…+2017+(-2018)的结果是( )A ．0B ．-1C ．-1009D ．101015、某潜水员先潜入水下83米，然后又上升52米，这时潜水员在什么位置 .16、计算：(1)(+7)+(-12)+(+8)；(2)(- 3.125)+(+4.75)+(879-)+(+415)+(324-)；(3)(-5.38)+(+4.23)+(-1.3)+(+7.15)+(-6.7)．17、在数轴上有理数a ，b ，c 所对应的点的位置如图所示.则下列四个结论中，正确的是 . ①2a +c +b <0；②)()()(c a c b b a -+=-++-+；③c b a --<1；④-a >-b >-c ；⑤a c b <<.A BC D 第17题图18、先阅读下列材料，再解决问题：学习数轴之后，有同学发现在数轴上到两点之间距离相等的点，可以用表示这两点的数来确定.如：解决问题：根据上述规律完成下列各题：(1)到点50和150距离相等的数是多少？(3)到点-12和点-26距离相等的点表示的数是多少？你能说出你得到的规律吗?-x，求x+y的值.20、钟面上有1，2，3，…，11，12，共12个数字.(1)试在某些数字的前面添加负号，使钟面上的数字之和等于0，你能找到几种添法？这样的负号至少需要填几个？(2)哪些时间段里分针和时针所夹的数字前面添加负号，钟面上的所有数字的和等于0？【中考链接】21、(2018•柳州)计算：0+(-2)=()A．-2 B．2 C．0 D．-2022、(2018•德州)计算：|-2+3|=．2.1有理数的加法(2)【知识清单】 有理数加法的运算律： (1)加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变. 用字母表示： a + b = b + a (2)加法结合律：三个数相加，先把前面两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变. 用字母表示：(a + b ) + c = a + (b + c ) 【经典例题】 例题1、计算:(1) (-37)+-(+85)+(63)+(+19)； (2) (+0.75)+(432-)+(+0.125)+(7312-)+ (815-).例题2、检修小组乘汽车沿公路检修线路(约定前进为正，后退为负)，某天自A 地出发到收工时所走的路程(单位:千米)为 11，-5，3，-4，8，14，-6，12，-9，6 (1)收工时离A 地有多少千米?(2)若每千米耗油0.2千克，则自A 地出发到收工时共耗油多少千克?【夯实基础】1、下列变形，运用加法运算律正确的是( )A ．7+(-5)= 5+7B ．2+(-3)+5=(-3)+2+5C ．[]8)4()9(+-++=[]4)8()9(+-++D ．)41()4()43(++-++=4)41()43(+⎥⎦⎤⎢⎣⎡+++2、某地一天早晨的气温是-7℃，中午上升了11℃，午夜又下降了9℃，则午夜的气温是( )A ．-5℃B ．5℃C ．-3℃D ．-9℃ 3、计算)4(32)5()65(-++-+-时，先将其变成 [])4()5(32)65(-+-+⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-，然后再计算结果，这个过程运用了 ( )A ．加法的交换律B ．加法的结合律C ．加法的交换律和加法的结合律D ．无法判断4、如图，在一个由6个圆圈组成的三角形里，把3，4，5，-6，-7，-8这6个数分别填入图的圆圈中，要求三角形的每条边上的三个数的和S 都相等，那么S 的最小值是( ) A ．-1 B ．-6 C ．-10D ．-125、计算(-2.786)+(-3.254)+(+3.786)时，应该先把 和 这两个数相加较为简便.6、若=a +d +(-b )+(-c )，则的值是 .7、(1)6+(-5)= +6，即a +b = .(2)(-4.23)+(-3.25)+(+4.23)= +[(-4.23)+ (+4.23)] ，即(a +b )+c = . 8．计算：(1) (+27)+(-18.36)+(-24)+(+18.36)； (2) (-2.75)+)414(-+)832(-+83；(3) (-52)+(+18)+(-8)+(-14)+(+32)+(+17)； (4) 32.5+)7510(-+⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+-)725()2146(.9、一名足球守门员练习折返跑，从球门的位置出发，向前记作正数，返回记作负数，他的记录如下(单位：米)：+6，-5，+9，-10，+13，-9，-4． (1)守门员是否回到了原来的位置？第4题图(2)守门员离开球门的位置最远是多少？ (3)守门员一共走了多少路程？【提优特训】10、下列说法正确的个数为( )①两个数的和一定大于加数； ②两个数的和有可能等于加数； ③两个数相加，绝对值大的加数为负，则和一定为负；④所有的加数都非正，和一定为负．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个11、下面运用加法的运算律计算)3.4()23()7.5()313()23()327(-+++-+++-++，最恰当的是( )A ．[])3.4()23()7.5()313()23()327(-+-+-+⎥⎦⎤⎢⎣⎡+++++B ．[])23()23()7.5()313()3.4()327(-+++-+⎥⎦⎤⎢⎣⎡++-++C ．[][])3.4()7.5()23()23()313()327(-+-+++-+⎥⎦⎤⎢⎣⎡+++D ．[])3.4()23()7.5()313()23()327(-+++⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+++⎥⎦⎤⎢⎣⎡-++12、对于有理数a ，b ，如果a >0，b <0，且b a <，那么下列等式成立的是( )A ．a +b =b a +B ．a +b =-(b a +)C ．a +b =[])(b a -+-D ．a +b =[])(a b -+- 13、2019个不全相等的有理数之和为0，则这2019个有理数之中( ) A ．至少有一个为0 B ．至少有一半为正数 C ．至少有一个负数 D ．至少有一半为负数 14、计算2019321132112111+⋅⋅⋅++++⋅⋅⋅++++++的结果是( ) A ．1 B ．10101009 C ．101010091 D ．2 15、如图，某种特定编码由17位数字组成，每一位数字写在下面的一个方格中，如果任何相邻的三个数字之和都等于20，则x +y 的值等于 11 .16、计算1+(-3)+(-5)+7+9+(-11)+(-13)+15+…+2009+(-2011)+(-2013)+2015+2017+(-2019)+(-2021)+2023的值为 .17、已知4=a ，2=b ，5=c ，且有理数a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示，计算a +b +c 的值18、若)2.3(-+x +5+y +513+z =0，求x +y +z 的值.19、分别在如图所示的空格内填上适当的数，使得每行每列的三个数之和为零.第17题图第19题图1第19题图3第19题图220、先阅读下列材料，再解决问题：【中考链接】21、(2018•武汉) 温度由－4℃上升7℃是（ ）A ．3℃B ．－3℃C ．11℃D ．－11℃22、(2018•四川自贡)计算－3+1的结果是A. －2B.－4C. 4D. 223、(2018•湖北荆门) 将数1个1，2个21，3个31，…，n 个n1（n 为正整数）顺次排成一列：1，21，21，31，31，31，…，n 1，n 1，…，n 1，记a 1=1，a 2=21，a 3=21，…，S 1=a 1，S 2=a 1+a 2，S 3=a 1+a 2+a 3，…，S n =a 1+a 2+…+a n ，则S 2018= ．．。
1.3.1有理数的加法(1)PPT课件
+5
+3
西
东
-1 0 1 2 3 4 5 6 7 8
+8
用算式 表示是
(+5)+(+3)=+8
.
11
情形 22、向西走5米，再向西走3米，两
次一共向东走了多少米 ？
-3
-5
西
东
-8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1
-8
用算式
表示是
（-5）+（-3）= .
-
8
12
情形2 - 3
-5
3 6
1
2
.
2 、 3 .4 ( 4 .3 )
2、解： 原式 （4.33.4） 0.9
28
3 、 (3)(2)
4 、 ( 15)0.62
43
8
3、解：原式 （ 3 2）
43
17 12
4、 解 ： 原式（15 0.625） 8
（1.6250.625）
1 .
29
－
＋
＋ －
－
.
15－5 17＋6 18－8 8＋6 10－5
小明在一条东西向的跑道上，先走了 5米，又走了3米，能否确定他现在位于 原来位置的哪个方向，与原来位置相距 多少米？
因为小明最后的位置与行走方向有关！
规定：向东为正，向西为负
思考:有哪几种不同的情况?写出
数学式子,并计算出结果.
.
10
情形1
1、 向东走5米，再向东走3米，
两次一共向东走了多少米 ？
（3）在爬行过程中，如果爬行1厘米奖励一粒 芝麻，则蚂蚁一共得到多少粒芝麻？ 54粒
.
32
有理数的加法(第1课时)北师大七年级数学PPT课件
课堂检测
基础巩固题
3. 1999-1= _-_2_0_0_0__． 4. 绝对值小于4的所有整数的和是____0___．
课堂检测
能力提升题
若|m|=3，|n|=5，且m-n＞0，则m+n的值是（C ） A．-2 B．-8或8 C．-8或-2 D．8或-2
课堂检测
拓广探索题
若a是最小的正整数，b是绝对值最小的数，c是相反数等于它
巩固练习
变式训练
计算下列各式:
1. (＋11) ＋(＋+-2100
9)=
-8
2. (－8) ＋(－2+1)
=
0
3. (－12) ＋-(1＋8 4)
=
课堂检测
基础巩固题
1.计算4+（-6）的结果等于（ A ） A．-2 B．2 C．10 D．-10
2. 已知A地的海拔高度为-36米，B地比A地高20米， 则B地的海拔高度为（ C ） A．16米 B．20米 C．-16米 D．-56米
=170
绝对值减去较小的绝对值）
探究新知
（2）（-10）+（-1） （同号两数相加） =- （10+1） （取相同的符号,并把绝对值相加） =- 11
（3）5+（-5）=0
（互为相反数的两数相加）
（4）0+（-2）=-2 （一个数同0相加）
方法点拨：有理数的加法运算法则是进行有理数加法计算的
根据.首先要明确是同号两数相加、异号两数相加还是互为相 反数的两个数相加，然后按各自的运算法则进行计算.
探究新知
有理数加法法则
同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加. 异号两数相加，绝对值相等时和为0；绝对值不等时，取绝对 值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值. 一个数同0相加，仍得这个数.
有理数的加法(1)
必做题: P.18 练习1、2
数和为0.
比一比，赛一赛
口答:
(1)(+23)+17 (2)(-20)+(-4)
3;(-5)
(5)(+0.5)+(-1.8) (6)4.25+(-4.25) (7)(+3)+0 (8)0+(-5)
小结与回顾
课堂作业
选做题: 1.若m,n互为相反数,则│m+n+1│=＿
第一章
有 理 数
§1.3.1有理数的加法(1)
学习目标
1.掌握有理数的加法法则; 2.会正确运用有理数加法 法则进行有理数的加法 运算.
(1)王大伯今天上午收入8元,下午收入6元,他今天的收益 发现：两个有理数相加， 情况如何? (规定收入为正) 和可能是正数、0或负 算式:(+8)+(+6)=+14 (元) 数，同学们，请你们探 (2)若上午支出8元,下午支出6元,索一下两个有理数相加， 他今天的收益情况如何? 和的符号怎样确定？和 算式:(-8)+(-6)=-14 (元) 的绝对值怎样确定？一 (3)若上午收入6元,下午支出8元,个有理数加 他今天的收益情况如何 0，和是多 ? 少？ 算式:(+6)+(-8)=-2 (元) (4)若上午收入8元,下午支出8元,他今天的收益情况如何?
自学检测
计算（仿照例题写出详细过程）
(1) (+20)+(+12) (4) (-1.5)+1.75 (2) (-52)+(-7) (6) (+2)+(-11) (8) (-23)+0
有理数的加法1
5
-1 0 1 2 3 4
＋
8
5 6
3
7 8
(+5)+(+3)=+8
一个物体向左右方向运动，我们规定向右为正，向左为负． 向右运动5 m记作5 m，向左运动5 m记作－5 m． （2）如果物体先向左运动5 m，再向左运动3 m，那么两次运 动后总的结果是什么？能否用算式表示？
－3
－8 －7 －6
＋
-10 （6）(－14)＋4；
（7） 6＋(－6)； 0
（8） 0＋(－6)．-6
教科书第20页
3.计算： （1）15＋(－22)；
（ 1 ） 7
练习
（2） (－13)＋(－8)；
（3）(－0.9)＋1.5；
（3 ） 0.6
1 2 ＋(－ . ) （4） 2 3
1 （4） 6
（2） 21
加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，
互为相反数的两个数相加得0． （3）一个数同0相加，仍得这个数.
注意：一个有理数是由符号和绝对值两部分组成，所以 进行有理数的加法时，必须分别确定和的符号和绝对值。 这与小学学习的加法运算不同。
分析理解 总结步骤
（ -4 ) + ( - 8 ) = - ( 4 + 8 )= - 12
0
1
2
3
5
（5）先向左运动了5 m，再向右运动了5 m， 物体从起点运动了 0 m ， (－5)＋（+5）＝ 0
．
注意关注加数的 符号和绝对值
（3）
（+5） ＋(－3) = + 2 (－5) ＋（+3） ＝－2
向右5米 再向左5米
（4）
2.4.1有理数的加法(1)
绝对值不相等的异 号两数相加，取绝对值 较大的加数的符号，并 用较大的绝对值减去较 小的绝对值。互为相反 数 的两个数相加得0。
一个数同0相 加，仍得这个数。
卫生检查项目有： 讲台四个平面无污渍；讲台上物品干净整齐； 多媒体部件干净，无尘；录音机插座盒等无尘； 地面干净五污迹；桌凳干净整齐；桌内资料整齐， 无垃圾；清扫工具干净整齐。 黑板、粉笔槽干净无尘；四周瓷砖墙干净五污垢； 饮水机干净，无尘。垃圾桶内干净无垃圾。 暖气包后无垃圾；擦干净走廊玻璃窗和窗台； 擦干净门和朝外窗台；电视机和钟干净无尘。 请班主任督促学生按照以上内容认真打扫。
两个有理数相加，有多少种不同的情形？
(+3)+(+2)=+5 ; (-2)+(-1)=-3 ;
(同号两数相加）
(+3)+(-2)=+1 ;
(-3)+(+2)=-1 ; (+3)+0=+3 ; (-2)+0=-2 ; 0+0=0 .
（一个数同0相加） （异号两数相加）
三种
1、向东走5米，再向东走3米， 两次一共向东走了多少米？
上半场赢了3球，下半场输了2球，全场赢了1球，也就是： (+3)+(-2)=+1； ③ 上半场输了3球，下半场赢了2球，全场输了1球，也就是： (-3)+(+2)=-1； ④ 上半场赢了3球，下半场不输不赢，全场仍赢3球，也就是 (+3)+0=+3； ⑤ 上半场输了2球，下半场两队都没有进球，全场仍输2球， 也就是： (-2)+0=-2； ⑥ 上半场打平，下半场也打平，全场仍是平局，也就是： 0+0=0 . ⑦
第二章 有理数的运算 考点1 有理数的加法(解析版)
第二章有理数的运算（解析板）1、有理数的加法知识点梳理有理数的加法（1）有理数加法法则：①同号相加，取相同符号，并把绝对值相加．②绝对值不等的异号加减，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．互为相反数的两个数相加得0．③一个数同0相加，仍得这个数．（在进行有理数加法运算时，首先判断两个加数的符号：是同号还是异号，是否有0．从而确定用那一条法则．在应用过程中，要牢记“先符号，后绝对值”．）（2）相关运算律交换律：a+b＝b+a；结合律（a+b）+c＝a+（b+c）．同步练习一．选择题（共12小题）1．下面结论正确的有（）①两个有理数相加，和一定大于每一个加数．②一个正数与一个负数相加得正数．③两个负数和的绝对值一定等于它们绝对值的和．④两个正数相加，和为正数．⑤两个负数相加，绝对值相减．⑥正数加负数，其和一定等于0．A．0个B．1个C．2个D．3个【考点】有理数的加法．【分析】可用举特殊例子法解决本题．可以举个例子．如①3+（﹣1）＝2，得出①、②是错误的．由加法法则：同号两数相加，取原来的符号，并把绝对值相加，可以③、④都是正确的．【解答】解：∵①3+（﹣1）＝2，和2不大于加数3，∴①是错误的；从上式还可看出一个正数与一个负数相加不一定得0，∴②是错误的．由加法法则：同号两数相加，取原来的符号，并把绝对值相加，可以得到③、④都是正确的．⑤两个负数相加取相同的符号，然后把绝对值相加，故错误．⑥﹣1+2＝1，故正数加负数，其和一定等于0错误．正确的有2个，故选：C．【点评】本题考查了有理数的加法，有理数的选择题可以用特例法来做，其效果往往是事半功倍的，做题时注意应用．2．已知|a|＝1，b是2的相反数，则a+b的值为（）A．﹣3B．﹣1C．﹣1或﹣3D．1或﹣3【考点】相反数；绝对值；有理数的加法．【分析】先根据绝对值和相反数得出a、b的值，再分别计算可得．【解答】解：∵|a|＝1，b是2的相反数，∴a＝1或a＝﹣1，b＝﹣2，当a＝1时，a+b＝1﹣2＝﹣1；当a＝﹣1时，a+b＝﹣1﹣2＝﹣3；综上，a+b的值为﹣1或﹣3，故选：C．【点评】本题主要考查有理数的加法，解题的关键是根据相反数和绝对值的性质得出a、b的值．3．计算﹣（﹣1）+|﹣1|，其结果为（）A．﹣2B．2C．0D．﹣1【考点】绝对值；有理数的加法．【分析】根据有理数的加法和绝对值可以解答本题．【解答】解：﹣（﹣1）+|﹣1|＝1+1＝2，故选：B．【点评】本题考查有理数的加法和绝对值，解答本题的关键是明确有理数加法的计算方法．4．已知a是最大的负整数，b是绝对值最小的数，c是最小的正整数，则a+b+c等于（）A．2B．﹣2C．0D．﹣6【考点】有理数；绝对值；有理数的加法．【分析】根据题意确定出a，b，c的值，代入原式计算即可求出值．【解答】解：根据题意得：a＝﹣1，b＝0，c＝1，则a+b+c＝﹣1+0+1＝0，故选：C．【点评】此题考查了有理数的加法，有理数，以及绝对值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．5．绝对值大于2且小于5的所有的整数的和是（）A．7B．﹣7C．0D．5【考点】绝对值；有理数的加法．【分析】绝对值大于2且小于5的整数绝对值有3，4．因为±3的绝对值是3，±4的绝对值是4，又因为互为相反数的两个数的和是0，所以，绝对值大于2而小于5的整数的和是0．【解答】解：因为绝对值大于2而小于5的整数为±3，±4，故其和为﹣3+3+（﹣4）+4＝0．故选：C．【点评】考查了有理数的加法和绝对值，注意掌握互为相反数的两个数的绝对值相等，互为相反数的两个数的和是0．6．已知a＞b且a+b＝0，则（）A．a＜0B．b＞0C．b≤0D．a＞0【考点】有理数的加法．【分析】根据互为相反数两数之和为0，得到a与b互为相反数，即可做出判断．【解答】解：∵a＞b且a+b＝0，∴a＞0，b＜0，故选：D．【点评】此题考查了有理数的加法，熟练掌握互为相反数两数的性质是解本题的关键．7．若x的相反数是﹣3，|y|＝5，则x+y的值为（）A．﹣8B．2C．﹣8或2D．8或﹣2【考点】相反数；绝对值；有理数的加法．【分析】首先根据x的相反数是﹣3，可得：x＝3，然后根据|y|＝5，可得：y＝±5，据此求出x+y的值为多少即可．【解答】解：∵x的相反数是﹣3，∴x＝3，∵|y|＝5，∴y＝±5，（1）x＝3，y＝5时，x+y＝3+5＝8．（2）x＝3，y＝﹣5时，x+y＝3+（﹣5）＝﹣2．故选：D．【点评】此题主要考查了有理数加法的运算方法，以及相反数、绝对值的含义和求法，要熟练掌握．8．比﹣3大5的数是（）A．﹣15B．﹣8C．2D．8【考点】有理数的加法．【分析】比﹣3大5的数是﹣3+5，根据有理数的加法法则即可求解．【解答】解：﹣3+5＝2．故选：C．【点评】本题考查了有理数加法运算，首先判断两个加数的符号：是同号还是异号，是否有0，从而确定用哪一条法则．在应用过程中，要牢记“先符号，后绝对值”．9．下列说法中，正确的有（）①0是最小的整数；②若|a|＝|b|，则a＝b；③互为相反数的两数之和为零；④数轴上表示两个有理数的点，较大的数表示的点离原点较远．A．0个B．1个C．2个D．3个【考点】有理数；数轴；相反数；绝对值；有理数的加法．【分析】直接利用有理数的加法运算法则以及互为相反数、数轴等定义分别分析得出答案．【解答】解：①0是最小的整数，错误，没有最小的整数；②若|a|＝|b|，则a＝±b，故此选项错误；③互为相反数的两数之和为零，正确；④数轴上表示两个有理数的点，较大的数表示的点离原点较远，只有都是正数时较大的数表示的点离原点较远，故此选项错误．故选：B．【点评】此题主要考查了有理数的加法以及互为相反数、数轴等定义，正确把握相关定义是解题关键．10．计算43+（﹣77）+27+（﹣43）的结果是（）A．50B．﹣104C．﹣50D．104【考点】有理数的加法．【分析】先将互为相反数的两数相加，然后，再依据加法法则进行计算即可．【解答】解：原式＝（﹣43+43）+（﹣77+27）＝﹣50．故选：C．【点评】本题主要考查的是有理数的加法法则，熟练掌握有理数的加法法则是解题的关键．11．温度由﹣4℃上升7℃是（）A．3℃B．﹣3℃C．11℃D．﹣11℃【考点】有理数的加法．【分析】根据题意列出算式，再利用加法法则计算可得．【解答】解：温度由﹣4℃上升7℃是﹣4+7＝3（℃），故选：A．【点评】本题主要考查有理数的加法，解题的关键是熟练掌握有理数的加法法则．12．已知|a|＝5，|b|＝2，且a＞b，则a+b的值为（）A．7或﹣3B．﹣7或3C．﹣7或﹣3D．7或3【考点】绝对值；有理数的加法．【分析】先根据|a|＝5，|b|＝2，且a＞b判断出a、b的值，然后把a、b的值相加即可，要注意分类讨论．【解答】解：∵|a|＝5，|b|＝2，且a＞b，∴a＝5，b＝±2，当a＝5，b＝2时，a+b＝5+2＝7；当a＝5，b＝﹣2时，a+b＝5﹣2＝3．综上所述a+b的值为7或3，故选：D．【点评】本题考查了有理数的加法和绝对值的知识，解题时正确判断出a、b的值是关键，此题难度不大，只要记住分类讨论就不会漏解．二．填空题（共18小题）13．已知|x|＝2，|y|＝5，且x＞y，则x+y＝﹣3或﹣7．【考点】绝对值；有理数的加法．【分析】先求得x、y的值，然后根据x＞y分类计算即可．【解答】解：∵|x|＝2，|y|＝5，∴x＝±2，y＝±5．∵x＞y，∴x＝2，y＝﹣5或x＝﹣2，y＝﹣5．∴x+y＝2+（﹣5）＝﹣3或x+y＝﹣2+（﹣5）＝﹣7．故答案为：﹣3或﹣7．【点评】本题主要考查的是有理数的加法、绝对值的性质，分类讨论是解题的关键．14．观察下面的几个算式：1+2+1＝4，1+2+3+2+1＝9，1+2+3+4+3+2+1＝16，1+2+3+4+5+4+3+2+1＝25，…根据你所发现的规律，请你直接写出下面式子的结果：1+2+3+…+99+100+99+…+3+2+1＝10000．【考点】有理数的加法．【分析】观察可得规律：结果等于中间数的平方．【解答】解：根据观察可得规律：结果等于中间数的平方．∴1+2+3+…+99+100+99+…+3+2+1＝1002＝10000．【点评】解本题的关键在于根据给出的算式，找到规律，并应用到解题中．15．若a是最小的正整数，b是绝对值最小的数，c是相反数等于它本身的数，d是到原点的距离等于2的负数，e是最大的负整数，则a+b+c+d+e＝﹣2．【考点】有理数；数轴；相反数；绝对值；有理数的加法．【分析】先根据题意确定a、b、c、d、e的值，再把它们的值代入代数式求值即可．【解答】解：∵a是最小的正整数，b是绝对值最小的数，c是相反数等于它本身的数，d 是到原点的距离等于2的负数，e是最大的负整数，∴a＝1，b＝0，c＝0，d＝﹣2，e＝﹣1，∴a+b+c+d+e＝1+0+0﹣2﹣1＝﹣2．故答案为：﹣2．【点评】本题主要考查的是有理数的相关知识．最小的正整数是1，绝对值最小的有理数是0，相反数等于它本身的数是0，最大的负整数是﹣1．16．已知|a|＝1，|b|＝2，如果a＞b，那么a+b＝﹣1或﹣3．【考点】绝对值；有理数的加法．【分析】根据绝对值的性质可得a＝±1，b＝±2，再根据a＞b，可得①a＝1，b＝﹣2②a ＝﹣1，b＝﹣2，然后计算出a+b即可．【解答】解：∵|a|＝1，|b|＝2，∴a＝±1，b＝±2，∵a＞b，∴①a＝1，b＝﹣2，则：a+b＝1﹣2＝﹣1；②a＝﹣1，b＝﹣2，则a+b＝﹣1﹣2＝﹣3，故答案是：﹣1或﹣3．【点评】此题主要考查了绝对值得性质，以及有理数的加法，关键是掌握绝对值的性质，绝对值等于一个正数的数有两个．17．若x的相反数是3，|y|＝5，则x+y的值为2或﹣8．【考点】相反数；绝对值；有理数的加法．【分析】根据相反数的定义，绝对值的定义求出可知x、y的值，代入求得x+y的值．【解答】解：若x的相反数是3，则x＝﹣3；|y|＝5，则y＝±5．x+y的值为2或﹣8．【点评】主要考查相反数和绝对值的定义．只有符号不同的两个数互为相反数；一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．18．绝对值不大于4.5的所有整数的和为0．【考点】绝对值；有理数大小比较；有理数的加法．【分析】根据有理数大小比较的方法，可得绝对值不大于4.5的所有整数有：﹣4、﹣3、﹣2、﹣1、0、1、2、3、4，把它们相加，求出绝对值不大于4.5的所有整数的和为多少即可．【解答】解：∵绝对值不大于4.5的所有整数有：﹣4、﹣3、﹣2、﹣1、0、1、2、3、4，∴绝对值不大于4.5的所有整数的和为：（﹣4）+（﹣3）+（﹣2）+（﹣1）+0+1+2+3+4＝0．故答案为：0．【点评】此题主要考查了有理数的加法，绝对值的含义和求法，以及有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．19．比﹣3大而比2小的所有整数的和为﹣3．【考点】有理数的加法．【分析】首先找出比﹣3大而比2小的所有整数，在进行加法计算即可．【解答】解：比﹣3大而比2小的所有整数有﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，﹣3+（﹣2）+（﹣1）+0+1+2＝﹣3，故答案为：﹣3．【点评】此题主要考查了有理数的加法，关键是找出符合条件的整数，掌握计算法则．20．计算：﹣3+2＝﹣1．【考点】有理数的加法．【分析】由绝对值不等的异号加减，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．互为相反数的两个数相加得0，即可求得答案．【解答】解：﹣3+2＝﹣1．故答案为：﹣1．【点评】此题考查了有理数的加法．注意在进行有理数加法运算时，首先判断两个加数的符号：是同号还是异号，是否有0，从而确定用哪一条法则．在应用过程中，要牢记“先符号，后绝对值”．21．若x与y互为相反数，m是绝对值最小的数，则2019x+2019y+m＝0．【考点】相反数；绝对值；有理数的加法．【分析】依据相反数、绝对值的性质可求得x+y＝0，m＝0，然后代入所求代数式进行计算即可．【解答】解：∵x与y互为相反数，m是绝对值最小的数，∴x+y＝0，m＝0，原式＝2019（x+y）+m＝0．故答案为：0．【点评】本题主要考查的是求代数式的值，得到x+y＝0，m＝0是解题的关键．22．两个有理数的和为5，其中一个加数是﹣7，那么另一个加数是12．【考点】有理数的加法．【分析】首先根据加减法的关系可得另一个加数＝5﹣（﹣7），再利用有理数的减法法则进行计算即可．【解答】解：5﹣（﹣7）＝5+7＝12．故答案为：12．【点评】此题主要考查了有理数的加法和减法，关键是掌握加法与减法的关系．23．设a是最小的正整数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，则a+b+c＝0．【考点】有理数的加法．【分析】∵a是最小的正整数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的有理数∴a＝1，b ＝﹣1，c＝0，则a+b+c＝1+（﹣1）+0＝0．【解答】解：依题意得：a＝1，b＝﹣1，c＝0，∴a+b+c＝1+（﹣1）+0＝0．【点评】熟悉正整数、负整数的概念和绝对值的性质．24．比﹣4大3的数是﹣1．【考点】有理数的加法．【分析】根据题意列出算式﹣4+3，计算即可得到结果．【解答】解：﹣4+3＝﹣1．故答案为：﹣1．【点评】此题考查了有理数的加法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．25．计算：﹣5+3＝﹣2．【考点】有理数的加法．【分析】根据绝对值不等的异号加减，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值计算．【解答】解：﹣5+3＝﹣（5﹣3）＝﹣2．故答案为：﹣2．【点评】本题考查了有理数加法．在进行有理数加法运算时，首先判断两个加数的符号：是同号还是异号，是否有0．从而确定用那一条法则．在应用过程中，要牢记“先符号，后绝对值”．26．如图，从左到右在每个小格子中填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等．若前m个格子中所填整数之和是2020，则m的值为1212．9a b c﹣51…【考点】有理数的加法．【分析】根据相邻三个数的和都相等列方程组即可求解．【解答】解：根据题意，得整理，得解得∴m＝＝404．∵相邻三个格子的数是9，﹣5和1，三个数的和是5，前m个格子的和是2020，2020÷5＝404．说明有404个3，应该是1212个格子．所以m＝1212．故答案为1212．【点评】本题考查了列三元一次方程组解决实际问题，解决本题的关键是列出相邻三个数的和都相等的三个方程．27．计算|+24|+|﹣6|＝30．【考点】绝对值；有理数的加法．【分析】根据绝对值的含义和求法，以及有理数的加法的运算方法，求出算式的值是多少即可．【解答】解：|+24|+|﹣6|＝24+6＝30故答案为：30．【点评】此题主要考查了有理数的加法的运算方法，以及绝对值的含义和求法，要熟练掌握．28．计算27+（﹣3）的结果是24．【考点】有理数的加法．【分析】根据有理数加法法则计算即可．【解答】解：27+（﹣3）＝+（27﹣3）＝24．故答案为：24【点评】本题主要考查的是有理数的加法法则，熟练掌握有理数的加法法则是解题的关键．29．如图，数轴上点A、点B分别表示数a、b，则a+b＜0（选填“＞”或“＜”）．【考点】数轴；有理数大小比较；有理数的加法．【分析】由数轴上的数右边的数总是大于左边的数可以知道：b＜﹣1＜0＜a＜1，且|a|＜|b|．根据有理数的运算法则即可判断．【解答】解：∵|a|＜|b|，且a＞0，b＜0，则a+b＜0．【点评】本题主要考查了利用数轴比较数的大小的方法，以及有理数的运算法则．30．绝对值大于1而小于5的整数的和是0．【考点】绝对值；有理数的加法．【分析】找出绝对值大于1而小于5的整数，求出之和即可．【解答】解：绝对值大于1而小于5的整数有﹣2，﹣3，﹣4，2，3，4，之和为0．故答案为：0．【点评】此题考查了有理数的加法，熟练掌握加法法则是解本题的关键．三．解答题（共9小题）31．王先生到市行政中心大楼办事，假定乘电梯向上一楼记作+1，向下一楼记作﹣1，王先生从1楼出发，电梯上下楼层依次记录如下（单位：层）：+6，﹣3，+10，﹣8，+12，﹣7，﹣10．（1）请你通过计算说明王先生最后是否回到出发点1楼．（2）该中心大楼每层高3m，电梯每向上或下1m需要耗电0.2度，根据王先生现在所处位置，请你算算，他办事时电梯需要耗电多少度？【考点】有理数的加法．【分析】（1）把上下楼层的记录相加，根据有理数的加法运算法则进行计算，如果等于0则能回到1楼，否则不能；（2）求出上下楼层所走过的总路程，然后乘以0.2即可得解．【解答】解：（1）（+6）+（﹣3）+（+10）+（﹣8）+（+12）+（﹣7）+（﹣10），＝6﹣3+10﹣8+12﹣7﹣10，＝28﹣28，＝0，∴王先生最后能回到出发点1楼；（2）王先生走过的路程是3×（|+6|+|﹣3|+|+10|+|﹣8|+|+12|+|﹣7|+|﹣10|），＝3×（6+3+10+8+12+7+10），＝3×56，＝168（m），∴他办事时电梯需要耗电168×0.2＝33.6（度）．【点评】本题主要考查了有理数的加法运算，（2）中注意要求出上下楼层的绝对值，而不是利用（1）中的结论求解，这是本题容易出错的地方．32．计算：（1）（﹣23）+（+58）+（﹣17）；（2）（﹣2.8）+（﹣3.6）+3.6；（3）．【考点】有理数的加法．【分析】（1）（3）应用加法交换律、加法结合律，求出算式的值是多少即可．（2）应用加法结合律，求出算式的值是多少即可．【解答】解：（1）（﹣23）+（+58）+（﹣17）＝[（﹣23）+（﹣17）]+（+58）＝（﹣40）+（+58）＝18（2）（﹣2.8）+（﹣3.6）+3.6＝（﹣2.8）+[（﹣3.6）+3.6]＝﹣2.8+0＝﹣2.8（3）＝[+（﹣）]+[（﹣）+（+）]＝﹣+＝﹣【点评】此题主要考查了有理数的加法的运算方法，要熟练掌握运算法则，注意加法运算定律的应用．33．有20筐白菜，以每筐25千克为标准，超过或不足的千克数分别用正、负数来表示，记录如下：与标准质量的差值（单位：千克）﹣3﹣2﹣1.501 2.5筐数142328（1）20筐白菜中，最重的一筐比最轻的一筐重多少千克？（2）与标准重量比较，20筐白菜总计超过或不足多少千克？（3）若白菜每千克售价2.6元，则出售这20筐白菜可卖多少元？（结果保留整数）【考点】有理数的乘法．【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．【解答】解：（1）最重的一筐超过2.5千克，最轻的差3千克，求差即可2.5﹣（﹣3）＝5.5（千克），故最重的一筐比最轻的一筐重5.5千克；（2）列式1×（﹣3）+4×（﹣2）+2×（﹣1.5）+3×0+1×2+8×2.5＝﹣3﹣8﹣3+2+20＝8（千克），故20筐白菜总计超过8千克；（3）用（2）的结果列式计算2.6×（25×20+8）＝1320.8≈1321（元），故这20筐白菜可卖1321（元）．【点评】此题的关键是读懂题意，列式计算，注意计算结果是去尾法．34．10袋大米，以每袋50千克为准：超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称重的记录如下：+0.5，+0.3，0，﹣0.2，﹣0.3，+1.1，﹣0.7，﹣0.2，+0.6，+0.7．10袋大米共超重或不足多少千克？总重量是多少千克？【考点】正数和负数；有理数的加法．【分析】“正”和“负”相对，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，把称重记录的数据相加，和为正说明超过了，和为负说明不足；求10袋大米的总重量，可以用10×50加上正负数的和即可．【解答】解：（+0.5）+（+0.3）+0+（﹣0.2）+（﹣0.3）+（+1.1）+（﹣0.7）+（﹣0.2）+（+0.6）+（+0.7）＝1.8（千克），50×10+1.8＝501.8（千克）．答：10袋大米共超重1.8千克，总重量是501.8千克．【点评】本题考查了有理数的运算在实际中的应用．本题是把50千克看做基数，超过的记为正，不足的记为负，把正负数相加时，运用加法的运算律可简便运算．35．某邮局检修队沿公路检修线路，规定前进为正，后退为负，某天自A点出发到收工时所走路程为（单位：千米）+10，﹣3，+4，﹣8，+13，﹣2，+7，+5，﹣5，﹣2．（1）求收工时，检修队距A点多远？（2）若每千米耗油0.3千克，问从A点出发到收工，共耗油多少千克？【考点】正数和负数；有理数的加法．【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．（1）求收工时，检修队距A点多远，即是求10个数据的代数和的绝对值是多少；（2）要求共耗油多少千克，就是求他们共走了多少千米×每千米耗油数．【解答】解：（1）（+10）+（﹣3）+（+4）+（﹣8）+（+13）+（﹣2）+（+7）+（+5）+（﹣5）+（﹣2）＝19千米．故检修队离A点19千米．（2）|+10|+|﹣3|+|+4|+|﹣8|+|+13|+|﹣2|+|+7|+|+5|+|﹣5|+|﹣2|＝59，0.3×59＝17.7．故共耗油17.7千克．【点评】此题主要考查正负数在实际生活中的应用，所以学生在学这一部分时一定要联系实际，不能死学．36．计算：（1）；（2）．【考点】有理数的加法．【分析】（1）同号相加，取相同符号，并把绝对值相加．（2）从左向右依次计算即可．【解答】解：（1）＝﹣4（2）＝4.5+（﹣54）＝﹣49.5【点评】此题主要考查了有理数的加法的运算方法，要熟练掌握运算法则．37．计算（1）（﹣6）+（﹣13）．（2）（﹣）+．【考点】有理数的加法．【分析】（1）根据有理数的加法法则可以解答本题；（2）先通分，后加减即可解答．【解答】解：（1）（﹣6）+（﹣13）＝﹣（6+13）．＝﹣19；（2）（﹣）+＝﹣+＝﹣+＝﹣．【点评】本题考查有理数的加减法运算，解答本题的关键是明确有理数加减法的计算方法．38．数a，b，c在数轴上的位置如图所示且|a|＝|c|；（1）若|a+c|+|b|＝2，求b的值；（2）用“＞”从大到小把a，b，﹣b，c连接起来．【考点】有理数大小比较；有理数的加法．【分析】（1）本题可根据绝对值的性质，有理数的加法法则计算；（2）根据数轴上的数：左小右大．【解答】解：（1）因为|a|＝|c|，且a、c分别在原点的两旁，所以a、c互为相反数，即a+c＝0．因为|a+c|+|b|＝2，所以|b|＝2，所以b＝±2．因为b点在原左侧，所以b＝﹣2．（2）由数轴得，a＞﹣b＞b＞c．【点评】本题考查了有理数的加法法则，互为相反数的两个数相加得0．同时考查了绝对值的性质和数轴点的性质．39．已知|a|＝5，|b|＝3，且a＜b，求a+b的值．【考点】绝对值；有理数的加法．【分析】先去绝对值求出a和b的值，再根据题意合理选择a，b的值，代入求出a+b的值即可．【解答】解：由|a|＝5，|b|＝3得a＝±5，b＝±3，∵a＜b，所以a＝﹣5，b＝3，或a＝﹣5，b＝﹣3，当a＝﹣5，b＝3时，a+b＝﹣2；当a＝﹣5，b＝﹣3时，a+b＝﹣8；综上所述，a+b的值是﹣2或﹣8．【点评】此题主要考查绝对值的性质和有理数的计算，能合理针对题意进行分类讨论是解题的关键。
有理数的加法(1)
①同号两数相加，取的符号，并把相加。
②绝对值不等的异号两数相加，取的符号，并用减去。互相相反数的两数相加，和为。
③一个数同0相加，仍。
自备
（2）记忆法则。（2分钟）
（3）应用、结合例1，总结解题步骤。
启发：按“一判二定三加减”的步骤解题。
即：a、根据类型确定用哪一个法则。
b、根据加数的符号和绝对值大小确定和的符号。
④向左走2米，再向右走5米，两次共向右走多少米？
问题：你能对你所列算式进行计算吗？运算结果是多少？各怎样表示？
二、学法指导
阅读课本P16～18，并完成下列问题：
（1）观察与思考：观察上述各式的结果，并思考：
①和的符号与两个加数的符号有什么关系？
②和的绝对值与两个加数的绝对值有何关系？
由此可知：考虑有理数的运算结果时，既要;（－ ） ⑤（－2）+2⑥0+（－4）
⑦（－ ）+0⑧（+0.25）+（+）
四、课堂小结
（1）法则内容
（2）你有哪些收获？
五、作业
P24习题第1，3
P2412
自备
学习难点：异号两数相加的法则。
学习过程：
一、引入
写出下列算式。
一个物体作左右方向的运动，我们规定向左为负，向右为正，用算式表示出某人两次运动后，共向右走了多少米？
①向右走2米后，再向右走5米，两次共向右走了多少米？
②向左走2米后，再向左走5米，两次共向右走了多少米？
③向右走2米后，再向左走5米，两次共向右走多少米？
c、对绝对值进行加减运算后，确定和的绝对值。
三、课堂反馈
（1）有理数的加法运算时，既要考虑和的，又要考虑和的。
有理数的加法1
步骤：一定类=型-，7 二定符号， 三定绝对值 ，四定结果。
答疑解惑
这次来七中讲课，身上带了300块钱，出 发不久发现车子快没油了，于是加了200块 钱的油。现在请同学们帮我算算，加完油 之后我还有多少钱啊？
解：（+300）+（-200）= +(300-200)=100
答：加完油之后我还有100块钱。
活动2——走进华宁 “寻 宝”
规则：由教师选一个幸运者，再由幸运者来挑选一个地点 （每个地点只能选一次）。
基础训练
一、确定和的符号。（抢答） 和的符号
1、 （+4）+（+7）= + 2、 （-8）+（+3） = 3、 （-5）+（-9） = 4、 （+6）+（-2） = +
活动2——走进华宁 “寻 宝”
正数 负数
大
负数
本节课你收获了什么？ 还有什么疑惑？
跳转
必做题：
1、抄一遍加法法则；
布 2、课本P24复习巩固 置
作
1(1)(2)（3）
业
选做题：
设计两道关于有理数加 法的题目并完成。
教师寄语
“不积跬步，无以至千里； 不积小流，无以成江海。”
——荀子《劝学篇》
再见
计算：
1、180+（-10）=170
活动2——走进华宁 “寻 宝”
规则：由教师选一个幸运者，再由幸运者来挑选一个地点 （每个地点只能选一次）。
拓展迁移
1、计算：
（1）（-5）+4+（-2） （2） 8+（-5）+（- 4）
解：原式=（-1）+（-2） 解：原式=3+（-4）
七年级数学有理数的加法1
90X10+5.4＝905.4
答：10袋小麦总计超过标准重量5.4千克，总重量是905.4千克。
练
1、计算： （1）23+（－17）+6+（－22）
＝（23+6）+[（－17）+（－22）] ＝29－39 ＝－10
习
（2）（－2）+3+1+（－3）+2+（－4） ＝（3+1+2）+[（－2）+（－3）+（－4）] =6+(-9) =－5
想一想:是怎 样使计算简化 的?这样做的 根据是什么?
例4 每袋小麦的标准重量为90千克，10袋小麦称重记录如图所示，与标准 重量比较，10袋小麦总计超过多少千克或不足多少千克？10袋小麦的总重 量 是多少？
91.5 89 91.2
91
91
91.3
88.7
88.8
91.8
91.1
解法1：先计算10袋小麦的总重量 91+91+91.5+89+91.2+91.3+88.7+88.8+91.8+91.1 ＝905.4 再计算总计超过多少千克 905.4－90X10＝5.4
2、计算
1 1 1 1 （ ） （ ） 2 3 6 1 1 1 （ 1 ） （ [ ） （ ） ] 3 2 6 4 2 2 3 3 3
1 3 3 2 3 （ 2 ） 5 （ 8 ） 4 5 4 5
1 3 3 2 （3 5 ） （ [ 2 ） （ 8 ） ] 4 4 5 5
［8+（－5）］+（－4）
两次所得的和相同吗？
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示
加法结合律：（a+b)+c=a+(b+c)
出 来
吗
那我们学习运算 律的目的是什么？
例1 计算：16+(-25)+24+(-32)．
16+(-25)+24+(-32)
解：原式=16+24+(-25)+(-32)
(加法交换律)
=（16+24）+[(-25)+(-32)] (加法结合律)
=40+(-57)
先同后异，
化零凑整，
带号搬家
（1）23+（－17）+6+（－22）
（2）（－2）+3+1+（－3）+2+（－4）
（3）9+（－6.82）+3.78+(－3.18)+(－3.78)
（4） 3 1 (2 3) 5 3 (8 2) 4 54 5
例4
有一批食品罐头，标准质量为每听
454克。现抽取10听样品进行检测，结果如下
=(-9)+(-7)+(+39)+7
=(-16)+(+39)+7 =23+7
谁简便？
=30 解：原式＝[(-12)+(-8)]+[(+11)+(+39)]+[(-7)+7]
=(-20)+(50)+0
=30
此题你是抓住数的什么特点使计算简化的？
依据是什么？ 常用的三个规律：
1、 一般地，总是先把同号的有理数分别结合在一 起相加。 2、有相反数的可先把相反数相加，能凑整的可先 凑整。 3、有分母相同的，可先把分母相同的数结合相加。
=[(-10)+10]+[(-5)+5]+5+5 =10(克） 因此，这10听罐头的总质量为
454×10+10
=4540+10 =4550（克）
随堂练习 1、计算下列各题： （1）（-3）+40+（-32）+（-8） （2）13+（-56）+47+（-34） （3）43+（-77）+27+（-43） 2、某潜水员先潜入水下61米， 然后又上升32米，这时潜水员 处在什么位置？
= （4） 10+[（－10）+（－5）] [10+（－10）]+（－5）
问题3：说一说，你发现了什么？再试一试 问题4：从中你得到了什么启发？
有理数的加法中，两个数相加，交换加数的位置和不变。
你
加法交换律：a+b=b&#加，先把前两个 字 母
数相加，或者先把后两个数相加，和不变。 表
解：原式＝(-1)+(-8)+(-7)+(+39)+7
=(-9)+(-7)+(+39)+7 =(-16)+(+39)+7 =23+7
有没有简便的 方法，给大家 说一说吗？
=30
例3、计算(-12)+(+11)+(-8)+(-7)+(+39)+7
解：原式＝(-1)+(-8)+(-7)+(+39)+7
(同号、异号相加法则)
=-（57-40） (异号相加法则)
=-17
例2 计算：31+（-28）+28+69 31+（-28）+28+69
解：原式 =31+69+（-28）+28（交换律） =（31+69）+[（-28）+28]（结合律） =100+0（互为相反的两数相加为0）
=100
例3、计算(-12)+(+11)+(-8)+(-7)+(+39)+7
加法交换律:两个数相加，交换加数的位置和不变。
加法结合律:三个数相加，先把前两个数相加，或者 先把后两个数相加，和不变。
问题2：加法的运算律是不是也可以扩充到 有理数范围？
（1）（－8）+（－9）
= （－9）+（－8）
（2） 4+（－7）
=
（－7）+4
= （3） [2+（－3）]+（－8）
2+[（－3）+（－8）]
有理数的加法法则？
1、 同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加; 2、 异号两数相加，绝对值相等时和为0;绝对值不等 时,取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减 去较小的绝对值。 3、 一个数同0相加，仍得这个数。
注意：1、确定和的符号； 2、确定和的绝对值。
问题1：在小学中我们学过哪些加法的运算律？
将-8，-6，-4，-2，0，2，4，6，8这9 个数字分别填入右图的9个空格中，使得 每行的3个数、每列的3个数、斜对角的3 个数相加均为0。
2 -8 6
4 0 -4
-6 8 -2
活动与探究
某工厂某周计划每日生产自行车100辆，由于 工人实行轮休，每日上班人数不一定相等，实际 每日生产量与计划量相比情况如下表（增加的为 正数，减少的为负数）：
星期 一 二 三 四 五 六 日 增减／辆 -1 +3 -2 +4 +7 -5 -10
（1）生产量最多一天比生产量最少的一天多生产 了多少辆？
（2）本周总生产量是多少？是增加了还是减少了？ 增减数为多少？
再见
表（单位：克）：
这10听罐头的总质量是多少 ？
解法一:这10罐头的总质量为
444+459+454+459+454+454+449+454+459+464 =4550(克）
解法二：把超过标准质量的克数用正数表示，不足 的用负 数表示，列出10听关头与标准质量的差值表 （单位：克）
这10听罐头的差值和为 （-10）+5+0+5+0+0+(-5)+0+5+10