2019届一轮复习人教B版 14-1-1坐标系课件

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人教B版高考总复习一轮数学精品课件第3章函数与基本初等函数第9节函数与方程

g(x)=log3x,h(x)=-x+2图象交点的横坐标所在的范围.
作出两函数图象如图所示,可知f(x)的零点所在的区
间为(1,2).故选B.
(2)(2024·北大附中模拟)已知f(x)=22x+x-2,若f(x0)=0,则x0所在区间为( B )
1
A.(0, )
4
1 1
B.( , )
4 2
1
C.( ,1)
(1)函数零点的定义
实数α 处的函数值等于零,即
一般地,如果函数y=f(x)在
称 α 为函数y=f(x)的零点.
f(α)=0 ,则
误区警示求函数的零点不能忽视函数的定义域,零点必须是定义域中的实

数,例如,不能说0是函数f(x)= -1 的零点,事实上该函数不存在零点.
(2)等价关系
方程f(x)=0的实数根⇔函数f(x)图象与x轴交点的横坐标⇔函数f(x)的零点.
− 1 的图象(如图所示),由图象知,函数 y=log2x 与 y=
有唯一的公共点,所以函数 f(x)=
1
(2)
1
(2)
− 1 的图象
− 1 -log2x 的零点个数为 1,故选 B.
(3)(2024·广东肇庆模拟)已知函数f(x)满足f(x+1)=f(x-1),当x∈[0,2)时,
3 1 2
图象法
否有交点来判断
考点二判断函数零点的个数
例2(1)(2024·山东潍坊模拟)函数f(x)=(x2-x)ln|2x-3|在区间[-2,2]上的零点个
数是( A )
A.3
B.4
C.5
D.6
解析令f(x)=(x2-x)ln|2x-3|=0,得x2-x=0或ln|2x-3|=0,解得x=0或x=1或x=2,所

人教B版高中同步学案数学选择性必修第一册精品课件第一章空间向量的坐标与空间直角坐标系分层作业册

2
,- 2 ,0
2
B.(0,1,0)
C.
2 2
,
,0
2 2
D.(-1,-1,0)
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
解析对 A,存在实数 λ=- 2,使(1,1,0)=- 2((−
2
2
, − , 0)
2
2
=
1
2
+
1
=1,故
2
2 2
,- ,0),且
2 2
A 正确;
不垂直,故 B 不正确; = − =(4,2,0)-(-2,1,4)=(6,1,-4),
∴| |= 62 + 12 + (-4)2 = 53,故 C 正确;
1 = 6,
假设=k (k∈R),则 -2 = , 无解,因此假设不成立,即 AP 与 BC 不平行,
1 = -4,
(2)求a与b的夹角;
(3)若ka+b与ka-2b互相垂直,求实数k的值.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
(1) =(-3,0,4)-(-1,1,2)=(-2,-1,2).
因为 c∥ ,所以 c=λ ,所以 c=λ(-2,-1,2)=(-2λ,-λ,2λ).
∴cos< , >=
·
| || |
=

1 2 + 2 +(1-)2
=cos
由 0<λ<1,解得 λ= 2-1.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
1
60°=2.
14. 如图所示,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为矩形,侧棱PA⊥底面

新人教B版高中数学选修4-4第1章坐标系1.2极坐标系讲义

学习目标：1.了解极坐标系的意义，能用极坐标系刻画点的位置．(难点)2.了解极坐标系与直角坐标系的联系，能进行极坐标与直角坐标的互化．(重点)1．平面上点的极坐标(1)极坐标系：在平面上取一个定点O ，由O 点出发的一条射线Ox ，一个长度单位及计算角度的正方向(通常取逆时针方向)，合称为一个极坐标系，O 点称为极点，Ox 称为极轴．(2)极坐标：平面上任一点M 的位置可以由线段OM 的长度ρ和从Ox 到OM 的角度θ来刻画．这两个数组成的有序数对(ρ，θ)称为点M 的极坐标．ρ称为极径，θ称为极角．2．点与极坐标的关系(ρ，θ)和(ρ，θ＋2k π)代表同一个点，其中k 为整数．特别地，极点O 的坐标为(0，θ)(θ∈R )．如果限定ρ≥0，0≤θ<2π，则除极点外，平面上的点就与它的极坐标构成一一对应关系．3．极坐标与直角坐标的关系(1)互化背景：设在平面上取定了一个极坐标系，以极轴作为直角坐标系的x 轴的正半轴，以θ＝π2的射线作为y 轴的正半轴，以极点为坐标原点，长度单位不变，建立一个直角坐标系(如图121所示)．(2)互化公式：设M 是平面内任意一点，它的直角坐标是(x ，y )，极坐标是(ρ，θ)，于是极坐标与直角坐标的互化公式如表：[提示] 极坐标系以角这一平面图形为几何背景，而直角坐标系以互相垂直的两条数轴为几何背景；平面直角坐标系内的点与坐标能建立一一对应的关系，而极坐标系则不可．但极坐标系和平面直角坐标系都是平面坐标系，用来刻画平面内点的位置．思考2：极坐标系所在平面内的点与极坐标是否能建立一一对应关系？[提示] 建立极坐标系后，给定数对(ρ，θ)，就可以在平面内惟一确定一点M ；反过来，给定平面内一点M ，它的极坐标却不是惟一的．所以极坐标系所在平面内的点与极坐标不能建立一一对应关系．思考3：联系点的极坐标与直角坐标的互化公式的纽带是什么？[提示] 任意角的三角函数的定义及其基本关系式是联系点的极坐标与直角坐标的互化公式的纽带．事实上，若ρ>0，则sin θ＝y ρ，cos θ＝xρ，所以x ＝ρcos θ，y ＝ρsin θ，ρ2＝x 2＋y 2，tan θ＝yx.1．极坐标系中，点M (1,0)关于极点的对称点为( ) A ．(1,0) B ．(－1，π) C ．(1，π)D ．(1,2π)[解析] ∵(ρ，θ)关于极点的对称点为(ρ，π＋θ)，∴M (1,0)关于极点的对称点为(1，π)． [答案] C2．极坐标系中，到极点的距离等于到极轴的距离的点可以是( ) A ．(1,0) B ．(2，π4) C ．(3，π2) D ．(4，π)[答案] C3．点A 的极坐标是(2，7π6)，则点A 的直角坐标为( )A ．(－1，－3)B ．(－3，1)C ．(－3，－1)D ．(3，－1)[解析] x ＝ρcos θ＝2cos 76π＝－3，y ＝ρsin θ＝2sin 76π＝－1.[答案] C4．点M 的直角坐标为(0，π2)，则点M 的极坐标可以为( )A ．(π2，0)B ．(0，π2)C ．(π2，π2)D ．(π2，－π2)[解析] ∵ρ＝x 2＋y 2＝π2，且θ＝π2，∴M 的极坐标为(π2，π2)．[答案] C【例1】设点A (2，3)，直线l 为过极点且垂直于极轴的直线，分别求点A 关于极轴，直线l ，极点的对称点的极坐标(限定ρ>0，－π<θ≤π)．[思路探究] 欲写出点的极坐标，首先应确定ρ和θ的值． [解] 如图所示，关于极轴的对称点为B (2，－π3)．关于直线l 的对称点为C (2，23π)．关于极点O 的对称点为D (2，－23π)．四个点A ，B ，C ，D 都在以极点为圆心，2为半径的圆上．1．点的极坐标不是惟一的，但若限制ρ>0,0≤θ<2π，则除极点外，点的极坐标是惟一确定的． 2．写点的极坐标要注意顺序：极径ρ在前，极角θ在后．1．在极坐标系中，B (3，π4)，D (3，74π)，试判断点B ，D 的位置是否具有对称性，并求出B ，D 关于极点的对称点的极坐标(限定ρ>0，θ∈[0,2π))．[解] 由B (3，π4)，D (3，7π4)，知|OB |＝|OD |＝3，极角π4与7π4的终边关于极轴对称．所以点B ，D 关于极轴对称．设点B (3，π4)，D (3，7π4)关于极点的对称点分别为E (ρ1，θ1)，F (ρ2，θ2)，且ρ1＝ρ2＝3.当θ∈[0,2π)时，θ1＝5π4，θ2＝3π4，∴E (3，5π4)，F (3，3π4)为所求．(1)(2，4π3)；(2)(2，－23π)；(3)(2，－π3)．[思路探究] 点的极坐标(ρ，θ)―→⎩⎪⎨⎪⎧x ＝ρcos θy ＝ρsin θ―→点的直角坐标(x ，y )―→判定点所在象限．[解] (1)由题意知x ＝2cos4π3＝2×(－12)＝－1，y ＝2sin 4π3＝2×(－32)＝－ 3. ∴点(2，4π3)的直角坐标为(－1，－3)，是第三象限内的点．(2)x ＝2cos(－23π)＝－1，y ＝2sin(－23π)＝－3，∴点(2，－23π)的直角坐标为(－1，－3)，是第三象限内的点．(3)x ＝2cos(－π3)＝1，y ＝2sin(－π3)＝－3，∴点(2，－π3)的直角坐标为(1，－3)，是第四象限内的点．1．点的极坐标与直角坐标的互化公式的三个前提条件：①极点与直角坐标系的原点重合；②极轴与直角坐标系的x 轴的正半轴重合；③两种坐标系的长度单位相同．2．将点的极坐标(ρ，θ)化为点的直角坐标(x ，y )时，运用到求角θ的正弦值和余弦值，熟练掌握特殊角的三角函数值，灵活运用三角恒等变换公式是关键．2．分别把下列点的极坐标化为直角坐标： (1)(2，π6)；(2)(3，π2)；(3)(π，π)．[解] (1)∵x ＝ρcos θ＝2cos π6＝3，y ＝ρsin θ＝2sin π6＝1.∴点的极坐标(2，π6)化为直角坐标为(3，1)．(2)∵x ＝ρcos θ＝3cos π2＝0，y ＝ρsin θ＝3sin π2＝3.∴点的极坐标(3，π2)化为直角坐标为(0,3)．(3)∵x ＝ρcos θ＝πcos π＝－π，y ＝ρsin θ＝πsin π＝0，∴点的极坐标(π，π)化为直角坐标为(－π，0)．(1)(－2,23)；(2)(6，－2)．[思路探究] 利用公式ρ2＝x 2＋y 2，tan θ＝y x(x ≠0)，但求角θ时，要注意点所在的象限． [解](1)∵ρ＝x 2＋y 2＝(－2)2＋(23)2＝4， tan θ＝y x＝－3，θ∈[0,2π)，由于点(－2,23)在第二象限． ∴θ＝2π3.∴点的直角坐标(－2,23)化为极坐标(4，23π)．(2)∵ρ＝x 2＋y 2＝(6)2＋(－2)2＝22， tan θ＝y x ＝－33，θ∈[0,2π)，由于点(6，－2)在第四象限，所以θ＝11π6.∴点的直角坐标(6，－2)化为极坐标为(22，11π6)．1．将直角坐标(x ，y )化为极坐标(ρ，θ)，主要利用公式ρ2＝x 2＋y 2，tan θ＝yx(x ≠0)求解． 2．在[0,2π)范围内，由tan θ＝y x(x ≠0)求θ时，要根据直角坐标的符号特征判断出点所在的象限．如果允许θ∈R ，再根据终边相同的角的意义，表示为θ＋2k π(k ∈Z )即可．3．(1)“例3”中，如果限定ρ>0，θ∈R ，分别求各点的极坐标；(2)如果点的直角坐标(x ，y )满足xy <0，那么在限定ρ>0，θ∈R 的情况下转化为点的极坐标时，试探究θ的取值范围．[解] (1)根据与角α终边相同的角为α＋2k π(k ∈Z )知，点的直角坐标化为极坐标(ρ>0，θ∈R )分别如下：(－2,23)的极坐标为(4，2π3＋2k π)(k ∈Z )．(6，－2)的极坐标为(22，116π＋2k π)(k ∈Z )．(2)由xy <0得x <0，y >0或x >0，y <0. 所以(x ，y )可能在第二象限或第四象限．把直角坐标(x ，y )化为极坐标(ρ，θ)，ρ>0，θ∈R 时，θ的取值范围为(π2＋2k π，π＋2k π)∪(3π2＋2k π，2π＋2k π)(k ∈Z )．【例4】在极坐标系中，如果A (2，4)，B (2，4)为等边三角形ABC 的两个顶点，求顶点C 的极坐标(ρ>0,0≤θ<2π)．[思路探究] 解答本题可以先利用极坐标化为直角坐标，再根据等边三角形的定义建立方程组求解点C 的直角坐标，进而求出点C 的极坐标．[解] 对于点A (2，π4)有ρ＝2，θ＝π4，∴x ＝2cos π4＝2，y ＝2sin π4＝2，则A (2，2)．对于B (2，54π)有ρ＝2，θ＝54π，∴x ＝2cos 54π＝－2，y ＝2sin 54π＝－ 2.∴B (－2，－2)．设C 点的坐标为(x ，y )，由于△ABC 为等边三角形，故|AB |＝|BC |＝|AC |＝4.∴有⎩⎨⎧(x －2)2＋(y －2)2＝16，(x ＋2)2＋(y ＋2)2＝16.解之得⎩⎨⎧x ＝6，y ＝－6，或⎩⎨⎧x ＝－6，y ＝ 6.∴C 点的坐标为(6，－6)或(－6，6)． ∴ρ＝6＋6＝23，tan θ＝－66＝－1，∴θ＝74π或θ＝34π.故点C 的极坐标为(23，74π)或(23，34π)．1．本例综合考查了点的极坐标与直角坐标的互化公式以及等边三角形的意义和性质．结合几何图形可知，点C 的坐标有两解，设出点的坐标寻求等量关系建立方程组求解是关键．2．若设出C (ρ，θ)，利用余弦定理亦可求解，请读者完成．4．本例中，如果点的极坐标仍为A (2，π4)，B (2，5π4)，且△ABC 为等腰直角三角形，如何求直角顶点C 的极坐标．[解] 对于点A (2，π4)，直角坐标为(2，2)，点B (2，5π4)的直角坐标为(－2，－2)，设点C 的直角坐标为(x ，y )，由题意得AC ⊥BC ，且|AC |＝|BC |，∴AC →·BC →＝0，即(x －2，y －2)·(x ＋2，y ＋2)＝0， ∴x 2＋y 2＝4. ①又|A C →|2＝|B C →|2，于是(x －2)2＋(y －2)2＝(x ＋2)2＋(y ＋2)2，∴y ＝－x 代入①，得x 2＝2，解得x ＝± 2.∴⎩⎨⎧x ＝2，y ＝－2，或⎩⎨⎧x ＝－2，y ＝2，∴点C 的直角坐标为(2，－2)或(－2，2)， ∴ρ＝2＋2＝2，tan θ＝－1，θ＝7π4或3π4，∴点C 的极坐标为(2，3π4)或(2，7π4)．(教材P10习题1－2T3)把下列各点的直角坐标化为极坐标(限定ρ>0,0≤θ<2π)：A (－1,1)，B (0，－2)，C (3,4)，D (－3，－4)．已知点P 在第三象限角的平分线上，且到横轴的距离为2，则当ρ>0，θ∈[0,2π)时，点P的极坐标为________．[命题意图] 主要考查直角坐标与极坐标的互化．[解析] ∵点P (x ，y )在第三象限角的平分线上，且到横轴的距离为2. ∴x ＝－2，且y ＝－2. ∴ρ＝x 2＋y 2＝2 2.又tan θ＝y x＝1，且θ∈[0,2π)． ∴θ＝54π.因此点P 的极坐标为(22，54π)．[答案] (22，54π)。

2024届高考一轮复习化学课件(人教版)：物质结构与性质-原子分数坐标、投影图

4.金刚石晶胞模型投影图 x、y平面上的投影图：
5.沿体对角线投影(以体心立方和面心立方为例) (1)体心立方堆积
(2)面心立方最密堆积
例钋(Po)是目前已知最稀有的元素之一。金属钋的晶胞沿x、y或z轴的投影如图所示。下列说法错误的是 A.构成晶体的微粒间的作用力是金属键 B.构成该晶体的微粒是金属原子(金属离子)和自由电子
√C.若 Po 原子的半径为 r，则晶胞边长为 2r
D.晶胞中Po原子的配位数为6
根据投影可知Po晶体采用简单立方堆积，棱上的两个原子相切，所以若原子半径为r，则晶胞边长为2r，C错误。
对点训练
1.(1)AgN5的晶体结构与AgI相似。AgI的结构分为 α-AgI 和 γ-AgI ， γ-AgI 立方晶胞的示意图见图1，图2是晶胞正上方的俯视投影图，图中黑球(实心球)表示I－，请在图2中用白球(空心球)表示出Ag＋的位置。
则晶体密度为a×10－7
4×NMA cm×b×10－7
g cm×c×10－7
cm＝ab4cMNA×1021
g·cm－3。
根据题意，图 1 中原子 1 在左侧面面心，原子 1 的坐标是(12，0，12)，原子 2 在下面的面心位置，其坐标为(12，12，0)。
2.CsSiB3O7属于正交晶系(长方体形)，晶胞参数为a nm、b nm和c nm。如图为沿y轴投影的晶胞中所有Cs原子的分布图和原子分数坐标。
据此推断该晶胞中Cs原子的数目为__4__；CsSiB3O7的摩尔质量为M g·mol－1，设NA为阿伏加德罗常数的值，则CsSiB3O7晶体的密度为__a_b4_cM_N_A_×__1_0_2_1 _ g·cm－3(用含字母的代数式表示)。

人教B版高考数学一轮总复习课后习题第五章三角函数、解三角形课时规范练19

课时规范练19《素养分级练》P305基础巩固组1.(贵州贵阳高三开学考试)已知cos α+π2=35,-π2<α<0,则tanα=( ) A.43B.-43C.34D.-34答案:D 解析:由cos α+π2=35,可得sinα=-35,又因为-π2<α<0,则cosα=√1-sin 2α=45,所以tanα=sinαcosα=-34,故选D.2.(陕西西安高三一模)已知tan α+1tanα=4,α∈π,3π2,则sin α+cosα=( ) A.√62B.-√62C.√63D.-√63答案:B 解析:由tanα+1tanα=4可得sinαcosα+cosαsinα=4,即1sinαcosα=4,因此sinαcosα=14,2sinαcosα=12,于是(sinα+cosα)2=1+2sinαcosα=32.又因为α∈π,3π2,所以sinα<0,cosα<0,故sinα+cosα=-√62.3.(山东日照高三月考)cos (α+2π)tan (π+α)sin (-α)cos (-α)tan (π-α)=( )A.tan αB.cos αC.sin αD.-sin α答案:C 解析:cos (α+2π)tan (π+α)sin (-α)cos (-α)tan (π-α)=cosαtanα(-sinα)cosα(-tanα)=sinα,故选C.4.(山东潍坊高三月考)若sin α+2cos α=0,则sin 2α-sin 2α=( ) A.-35B.0C.1D.85答案:D解析:因为sinα+2cosα=0,所以tanα=-2,所以sin 2α-sin2α=sin 2α-2sinαcosαsin 2α+cos 2α=tan 2α-2tanαtan 2α+1=4-2×(-2)4+1=85,故选D.5.(浙江金华高三期中)已知π<θ<32π,tan θ-6tanθ=1,则sin θ+cos θ的值为( ) A.2√105 B.√105 C.-√105D.-2√105答案:D解析:因为tanθ-6tanθ=1,所以tan 2θ-tanθ-6=0,解得tanθ=3或tanθ=-2.因为π<θ<3π2,所以tanθ=3,又{tanθ=sinθcosθ=3,sin 2θ+cos 2θ=1,解得{sinθ=3√1010,cosθ=√1010(舍去)或{sinθ=-3√1010,cosθ=-√1010.所以sinθ+cosθ=-3√1010−√1010=-2√105,故选D.6.(甘肃兰州一中高三检测)若tan 2x-sin 2x=4,则tan 2x·sin 2x 的值等于( ) A.-4 B.4 C.-14D.14答案:B解析:由于tan 2x-sin 2x=4,所以tan 2x·sin 2x=tan 2x(1-cos 2x)=tan 2x-tan 2x·cos 2x=tan 2x-sin 2x=4. 7.(湖北武汉高三期中)已知sin αtan α=-32,且α∈(0,π),则sin α的值等于( ) A.√32B.-√32C.12D.-12答案:A 解析:由已知得sin 2αcosα=-32,所以2sin 2α+3cosα=0,即2-2cos 2α+3cosα=0,解得cosα=-12或cosα=2(舍去),又因为α∈(0,π),于是sinα=√1-cos 2α=√32. 8.(多选)(天津耀华中学高三月考)已知α∈(π,2π),sin α=tanα2=tan β2,则( )A.tan α=√3B.cos α=12C.tan β=4√3D.cos β=17答案:BD解析:因为sinα=tanαcosα=tanα2,所以cosα=12,又α∈(π,2π),所以sinα=-√32,tanα=-√3,故A 错误,B 正确.又tan β2=-√32,所以tanβ=2tanβ21-tan 2β2=-4√3,cosβ=cos 2β2-sin 2β2sin 2β2+cos 2β2=1-tan 2β21+tan 2β2=17,故C 错误,D 正确.故选BD. 9.已知cos (α-π)1+sin (π-α)=√3,则sin(α-3π2)1+sin (α+π)的值等于( )A.√33B.-√33C.√3D.-√3答案:B 解析:由cos (α-π)1+sin (π-α)=√3,可得cosα1+sinα=-√3.而sin(α-3π2)1+sin (α+π)=cosα1-sinα.由于cosα1+sinα·cosα1-sinα=cos 2α1-sin 2α=cos 2αcos 2α=1,又cosα1+sinα=-√3,所以cosα1-sinα=-√33.10.(山东淄博高三月考)已知θ∈(0,π),cos 5π6-θ=-1213,则tan θ+π6= . 答案:512解析:因为θ∈(0,π),所以-π6<5π6-θ<5π6,又因为cos5π6-θ=-1213,所以π2<5π6-θ<5π6,因此sin5π6-θ=√1-cos 2(5π6-θ)=513,所以tan5π6-θ=-512,故tan θ+π6=tan π-5π6-θ=-tan 5π6-θ=512.11.(辽宁大连高三模拟)已知sin α+cos α=1cosα,则tan α= .答案:0或1解析:由sinα+cosα=1cosα,得sinαcosα+cos 2α=1=sin 2α+cos 2α,则sinαcosα=sin 2α,tanα=tan 2α,所以tanα=0或tanα=1.综合提升组12.(多选)(福建泉州高三月考)已知角α是锐角,若sin α,cos α是关于和n 的关系式中一定成立的是( ) A.m 2-4n=0 B.m 2=2n+1 C.mn>0 D.m+n+1>0答案:BD解析:因为sinα,cosα不一定相等,如当α=π3时,sinα≠cosα,故A 错误;因为1=sin 2α+cos 2α=(sinα+cosα)2-2sinαcosα=m 2-2n,所以m 2=2n+1,故B 正确;因为α为锐角,所以sinα+cosα=-m>0,所以m<0,sinαcosα=n>0,所以mn<0,故C 错误;因为α是锐角,即α∈0,π2,α+π4∈π4,3π4,所以m=-(sinα+cosα)=-√2sin α+π4∈[-√2,-1),所以m+n+1=m+m 2-12+1=(m+1)22>0,故D 正确.故选BD.13.(河北石家庄高三期中)若sinαcos2αsinα-cosα=-25,α∈0,π2,则tanα= . 答案:13解析:由题意,sinαcos2αsinα-cosα=-sinα(sin 2α-cos 2α)sinα-cosα=-sinα(sinα+cosα)(sinα-cosα)sinα-cosα=-sin 2α+sinαcosαsin 2α+cos 2α=-tan 2α+tanαtan 2α+1=-25, 因为α∈0,π2,所以tanα>0,解得tanα=13.创新应用组14.(四川德阳高三一模)若sin θ+sin 2θ=1,则cos 2θ+cos 6θ+cos 8θ的值等于( ) A.0 B.1C.-1D.√5-12答案:B解析:因为sinθ+sin2θ=1,sin2θ+cos2θ=1,所以sinθ=cos2θ,所以原式=sinθ+sin3θ+sin4θ=sinθ+sin2θ(sinθ+sin2θ)=sinθ+sin2θ=1.。

人教B版高考数学一轮总复习课后习题课时规范练10 函数的奇偶性、周期性与对称性

课时规范练10 函数的奇偶性、周期性与对称性基础巩固练1.(天津耀华中学检测)下列函数中,为偶函数的是( )A.f(x)=xx-1B.f(x)=√x2C.f(x)=√1-x+√x-1D.f(x)=x+1x2.(河南开封模拟)已知f(x)是定义在R上的奇函数,当x>0时,f(x)=log3x,则f(-3)=( )A.-1B.0C.1D.23.(山东潍坊模拟)若f(x)=x(x+1)(x+a)(a∈R)为奇函数,则a的值为( )A.-1B.0C.1D.-1或14.(四川绵阳模拟)设f(x)是定义在R上的周期为2的偶函数,已知当x∈[2,3]时,f(x)=x,则当x∈[-2,0]时,f(x)的解析式为( )A.x+4B.2-xC.3-|x+1|D.2+|x+1|5.(江苏镇江模拟)若函数f(x)=πx -π-x +2 023x,则不等式f(x+1)+f(2x-4)≥0的解集为( ) A.[1,+∞) B.(-∞,1] C.(0,1]D.[-1,1]6.(多选题)(辽宁锦州模拟)若定义在R 上的奇函数f(x)满足f(2-x)=f(x),在区间(0,1)上,有(x 1-x 2)[f(x 1)-f(x 2)]>0,则下列说法正确的是( ) A.函数f(x)的图象关于点(2,0)对称 B.函数f(x)的图象关于直线x=2对称 C.在区间(2,3)上,f(x)单调递减 D.f(-72)>f(23)7.(江西吉安模拟)已知定义在R 上的函数f(x)满足f(x+4)=f(x),且当x ∈[0,2)时,f(x)=log 2(x+1),则f(49)= . 8.(全国甲,理13)若f(x)=(x-1)2+ax+sin (x +π2)为偶函数,则a= .9.(陕西西安模拟)已知定义在R 上的函数f(x)在区间(-∞,1]上单调递增,若函数f(x+1)为偶函数,且f(3)=0,则不等式f(x)>0的解集为 .综合提升练10.(江西赣州模拟)已知函数f(x)=lg(√x2+1+x),则不等式f(2x)>f(x-2)的解集为( )A.(-2,+∞)B.(-∞,-2)C.(0,+∞)D.(-∞,0)11.(辽宁丹东模拟)设函数f(x)满足f(x+1)+f(x)=0,当0≤x<1时,f(x)=21-x,则f(log0.58)=( )A.-2B.-12C.12D.212.(多选题)(重庆巴蜀中学模拟)已知定义在R上的函数f(x)满足f(x+2)=-f(x),且函数y=f(x-1)为奇函数,则下列说法一定正确的是( )A.f(x)是周期函数B.f(x)的图象关于点(2 023,0)对称C.f(x)是R上的偶函数D.f(x)是R上的奇函数13.(山东青岛模拟)已知函数f(x)的定义域为R,f(1-2x)为偶函数,f(2+x)为奇函数,则f(0)= .创新应用练14.(新高考Ⅱ,8)若函数f(x)的定义域为R,且f(x+y)+f(x-y)=f(x)f(y),f(1)=1,则∑k=122f(k)=( )A.-3B.-2C.0D.115.(多选题)(江苏盐城模拟)已知定义在R 上的函数f(x)满足f(x)+f(-x)=0,f(x)+f(x+6)=0,且对任意的x 1,x 2∈[-3,0],当x 1≠x 2时,都有x 1f(x 1)+x 2f(x 2)<x 1f(x 2)+x 2f(x 1),则以下判断正确的是( ) A.函数f(x)是偶函数B.函数f(x)在[-9,-6]上单调递增C.x=2是函数f(x+1)的对称轴D.函数f(x)的最小正周期是12课时规范练10 函数的奇偶性、周期性与对称性1.B 解析选项A中,函数定义域是{x|x≠1},不关于原点对称,是非奇非偶函数;选项B中,函数定义域是(-∞,+∞),f(-x)=√(-x)2=√x2=f(x),是偶函数;选项C中,函数定义域是{1},不关于原点对称,是非奇非偶函数;=-f(x),是奇函数,故选B. 选项D中,函数定义域是{x|x≠0},f(-x)=-x-1x2.A 解析因为f(x)是定义在R上的奇函数,且当x>0时,f(x)=log3x,所以f(-3)=-f(3)=-log33=-1,故选A.3.A 解析由题得f(-1)+f(1)=0,故a=-1,故选A.4.C 解析当x∈[-2,-1]时,x+4∈[2,3],f(x)=f(x+4)=x+4=3+(x+1),当x ∈[-1,0]时,2-x∈[2,3].因为f(x)为偶函数,则f(x)=f(-x)=f(2-x)=2-x=3-(x+1).综上,当x∈[-2,0]时,f(x)=3-|x+1|,故选C.5.A 解析f(x)的定义域为R,因为f(-x)=π-x-πx-x=-(πx-π-x+x)=-f(x),所以f(x)是奇函数,所以不等式f(x+1)+f(2x-4)≥0可化为f(x+1)≥f(4-2x),因为y=πx,y=-π-x,y=x在R上均单调递增,所以f(x)在R上单调递增,所以x+1≥4-2x,解得x≥1,故选A.6.AC 解析f(4-x)=f[2-(x-2)]=f(x-2)=-f(2-x)=-f(x),即f(4-x)+f(x)=0,故f(x)的图象关于点(2,0)成中心对称,A正确;∵f(2-x)=f(x),则f(x)的图象关于直线x=1成轴对称,B 错误;根据题意可得,f(x)在区间(0,1)上单调递增,∵f(x)图象关于直线x=1成轴对称,关于(2,0)中心对称,则f(x)在区间(2,3)上单调递减,C 正确;又f(x)=f(2-x)=-f(x-2),则f(x+2)=-f(x),∴f(x+4)=-f(x+2)=f(x),可知f(x)的周期为4,则f(-72)=f(12)<f(23),D 错误,故选AC.7.1 解析由题知,函数f(x)的周期为4,所以f(49)=f(4×12+1)=f(1)=log 2(1+1)=1.8.2 解析由题意整理得f(x)=x 2+(a-2)x+cosx+1,∴f(-x)=(-x)2+(a-2)(-x)+cos(-x)+1=x 2+(2-a)x+cosx+1. ∵函数f(x)是偶函数,∴f(x)=f(-x),即x 2+(a-2)x+cosx+1=x 2+(2-a)x+cosx+1,解得a=2.9.(-1,3) 解析因为f(x)定义域为R,且f(x+1)为偶函数,则f(1+x)=f(1-x),所以f(x)的图象关于直线x=1对称,因为f(3)=0,则f(-1)=f(3)=0,因为f(x)在区间(-∞,1]上单调递增,则f(x)在区间[1,+∞)上单调递减,当x≤1时,由f(x)>0=f(-1)可得-1<x≤1;当x>1时,由f(x)>0=f(3)可得1<x<3.综上,不等式f(x)>0的解集为(-1,3). 10.A 解析函数f(x)的定义域为R,又f(x)+f(-x)=lg(√x 2+1+x)+lg(√x 2+1-x)=0,故f(x)为奇函数.当x≥0时,f(x)=lg(√x2+1+x)单调递增,由f(x)为奇函数,可得f(x)在R上单调递增,故不等式f(2x)>f(x-2)等价于2x>x-2,解得x>-2,故选A.11.A 解析因为f(x+1)+f(x)=0,所以f(x+1)=-f(x),所以f(x+2)=f[(x+1)+1]=-f(x+1)=f(x),故f(x)的周期为2,又log0.58=-3,所以f(log0.58)=f(-3)=f(-3+2+2)=f(1)=-f(0)=-21-0=-2,故选A.12.ABC 解析对于A,由f(x+2)=-f(x),得f(x+4)=-f(x+2)=f(x),所以f(x)是周期为4的周期函数,故A正确;对于B,由y=f(x-1)为奇函数得f(x-1)=-f(-x-1),所以f(x)的图象关于点(-1,0)对称,又因为f(x)的周期是4,且=506×4-1,所以f(x)的图象关于点(,0)对称,故B正确;对于C,因为f(x+2)=-f(x),所以f(-x+2)=-f(-x),又f(x)的图象关于点(-1,0)对称,所以有f(x-2)=-f(-x),因此f(-x+2)=f(x-2),即f(-x)=f(x),又f(x)的定义域为R,故f(x)是偶函数,故C正确,D错误,故选ABC.13.0 解析因为函数f(x)的定义域为R,且f(1-2x)为偶函数,则f(1-2x)=f(1+2x),即f(1-t)=f(1+t),又因为f(2+x)为奇函数,则f(2-x)=-f(2+x),所以f(2)=-f(2),可得f(2)=0,在等式f(1-t)=f(1+t)中,令t=1,可得f(0)=f(2)=0.14.A 解析令y=1,得f(x+1)+f(x-1)=f(x)·f(1)=f(x),即f(x+1)=f(x)-f(x-1).从而f(x+2)=f(x+1)-f(x),f(x+3)=f(x+2)-f(x+1).消去f(x+2)和f(x+1),得到f(x+3)=-f(x),从而f(x+6)=f(x),故f(x)的周期为6.令x=1,y=0,得f(1)+f(1)=f(1)·f(0),得f(0)=2,f(2)=f(1)-f(0)=1-2=-1,f(3)=f(2)-f(1)=-1-1=-2,f(4)=f(3)-f (2)=-2-(-1)=-1,f(5)=f(4)-f(3)=-1-(-2)=1,f(6)=f(5)-f(4)=1-(-1)=2,∑k=122f(k)=3[f(1)+f(2)+…+f(6)]+f(19)+f(20)+f(21)+f(22)=f(1)+f(2)+f(3)+f(4)=1+(-1)+(-2)+(-1)=-3. 即∑k=122f(k)=-3,故选A.15.BCD 解析因为定义在R 上的函数f(x)满足f(x)+f(-x)=0,即f(-x)=-f(x),故函数f(x)是奇函数,故A 错误;因为f(x)+f(x+6)=0,故f(x+6)=-f(x),而f(-x)=-f(x),所以f(x+6)=f(-x),即f(x)的图象关于直线x=3对称,则直线x=2是函数f(x+1)图象的对称轴,故C 正确;因为f(x+6)=-f(x),所以f(x+12)=-f(x+6)=f(x),故12是函数f(x)的周期;因为对任意的x 1,x 2∈[-3,0],当x 1≠x 2时,都有x 1f(x 1)+x 2f(x 2)<x 1f(x 2)+x 2f(x 1),即(x 1-x 2)[f(x 1)-f(x 2)]<0,故x ∈[-3,0]时,f(x)单调递减,又因为f(x)为奇函数,所以x∈[0,3]时,f(x)单调递减,又因为f(x)的图象关于直线x=3对称,故x∈[3,6]时,f(x)单调递增,因为12是函数f(x)的周期,故函数f(x)在[-9,-6]的单调性与x∈[3,6]时的单调性相同,故函数f(x)在[-9,-6]上单调递增,故B正确,作出函数f(x)的大致图象如图,结合图象可知12是函数f(x)的最小正周期,D正确,故选BCD.。

人教B版高中数学选择性必修第一册精品课件第一章空间向量与立体几何空间中的平面与空间向量

间直角坐标系,
则
√3 1
A(0,0,0),D(0,√3,0),E(0, 2 , 2),B(1,0,0),C(1,√3,0),于是
√3 1
=(0, 2 , 2), =(1,√3,0).
设 n=(x,y,z)为平面 ACE 的法向量,
+ √3 = 0,
· = 0,
则
即 √3
1
+ 2 = 0,
所以平面 PCD 的一个法向量为(0,1,√3).
规律方法
求平面的法向量的注意事项
(1)选向量:在选取平面内的向量时,要选取不共线的两个向量.
(2)取特值:在求n的坐标时,可令x,y,z中的一个为特殊值得另两个值, 便可得
到平面的一个法向量.
(3)注意0:提前假定法向量n=(x,y,z)的某个坐标为某特定值时一定要注意这
轴,建立空间直角坐标系Oxyz,
则 B(1,0,0),D(-1,1,0),A1(0,2,√3),A(0,0,√3),B1(1,2,0),所以1 =(1,2,-√3),
1 =(-1,2,√3),=(-2,1,0).
因为1 ·1 =1×(-1)+2×2+(-√3)×√3=0,
1 ·=1×(-2)+2×1+(-√3)×0=0,
2
取z=6,则x=4,y=3,
所以n=(4,3,6)是平面ACD1的一个法向量.
由 A1,C,B1 的坐标分别为(3,0,2),(0,4,0),(3,4,2),得1 1 =(0,4,0),1 =(-3,0,-2).
设点 P 满足1 =λ1 (0≤λ≤1),则1 =(-3λ,0,-2λ).
所以1 = 1 1 + 1 =(-3λ,4,-2λ).

2.1 坐标法(课件)高二数学(人教B版2019选择性必修第一册)

B(x2),则向量AB的坐标为 x2-x1;A,B 两点之间的距离公式
|AB|=|AB|=|x2-x1|.
②若 A(x1),B(x2),M(x)为数轴上线段 AB 的中点,则可得到数轴上的中
x 1 +x 2
点坐标公式 x= 2 .
一、平面直角坐标系中的基本公式
= (2 − 1 , 2 − 1 )
|| = (2 − 5)2 +(3 − 0)2 = 3 2.
二、坐标法
取A为坐标原点，AB所在直线为x轴，建立如图所示
的平面直角坐标系.
则(0,0)，设(, 0)，(, )，
从而由平行四边形的性质可知( − , ).
因此
||2 = 2 + 2
||2 = ( − 2)2 + 2 = 2 − 4 + 42 + 2
|| = || =
(2 − 1 )2 +(2 − 1 )2
1 +2 1 +2
中点(
,
)
2
2
例1
已知(1,2)，(3,4)，(5,0)是∆ABC的三个顶点，求这个三
角形AB边上中线的长.
解：设AB的中点为(, )，则
1+3
2+4
=
= 2， =
= 3，
2
2
从而可知所求中线长为
使得AP⊥BP. 如果存在，指出满足条件的P有多少个；如果不存在，说明
理由.
解：以AB的中点为原点，AB所在直线为x轴，建立如图
所示平面直角坐标系.依据已知可得
(−2,0), (2,0), (2,1), (−2,1).
设(, 1)是线段CD上的一点，则−2 ≤ ≤ 2，而且

2.1坐标法课件-2024-2025学年高二上学期数学人教B版(2019)选择性必修第一册

原点建立平面直角坐标系,设梯形下底长|AB|=2a,上底长|CD|=2b,高为h,则
A(-a,0),B(a,0),C(b,h),D(-b,h).由两点之间的距离公式,得
|AC|= (--)2 + (0-ℎ)2 =
|BD|= [-(-)]2 + (0-ℎ)2 =
所以|AC|=|BD|.
( + )2 + ℎ2 ,
A.8
B.-8
C.±8
解析:由已知,得 2 + 152 =17,a2=64,故 a=±8.
答案:C
3.若点A(3,6),点P在x轴上,且|PA|=10,则点P的坐标
为
答案:(-5,0)或(11,0)
.
)
D.± 2
4.（多选题）x轴上的点到A(2,1),B(-2,2)两点的距离之和不可能为(
A.3
2 2
.又F为
.又G为
CD的中点,故D(19,3).
故以A,B,C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标为(-11,1)或(-9,11)或
(19,3).
中点坐标公式常用于求与线段中点、三角形的中线、平行四边形的对角
线等有关的问题,解题时一般先根据几何概念,找出“中点关系”,再用中点
坐标公式求解.
【变式训练2】在△ABC中,已知A(0,2),B(-1,-1),C(2,2),求边AC上中线的长.
角形,用坐标法证明:|AE|=|CD|.
证明:如图,以点B为坐标原点,AC所在的直线为x轴,建立平面直角坐标系,

3

3
设△ABD 和△BCE 的边长分别为 a 和 c,则 A(-a,0),C(c,0),D - 2 , 2 ,E 2 , 2 ,

人教B版高考总复习一轮数学精品课件第五章第六节函数y=Asin(ω+φ)的图象及三角函数的应用

π
x+3
π
轴对称,所以-2φ+3
5π
为 12 ,故选
B.
π
4

+2
cos
π
4
π
x-6
,因此应将 y=cos 2x 图象上所有
f(x)的图象,故选 D.
+

2
+sin x=√3sin
,变换后得到 g(x)=2sin
=
π
+kπ(k∈Z),得
2
π
φ=12
π
2x-2φ+3
−
π
+x
2
+sin x=√3cos
,由于 g(x)的图象关于 y
4π
A.
3
)
B.2π
8π
C.
3
D.3π
答案 C
解析 (方法 1)由于 f(x)=sin x+sin 2x=sin x+2sin xcos x=sin x(1+2cos x),令
f(x)=0 得 sin x=0 或 cos
1
x=- ,作出
2
由于 f(x)在(0,a)上有 4 个零点,则
选 C.
y=sin x 和 y=cos x 的图象(如图),
答案 D
解析因为 y=-sin
π
2x-4
=-sin
π
2x+4
7π
点向右平移24 个单位长度,得到函数
故选 D.
π
−
2
=cos
y=cos 2
π
2x+ 4
7π
x-24
π
+4

人教B版高中数学选择性必修第一册单元1坐标法、直线及其方程课件

当a=0时,l1:y=-3,l2:x-y-1=0,l1不平行于l2;
当a≠1且a≠0时,两直线可化为l1:y=-
a 2
x-3,l2:y=1
1
a
x-(a+1),
l1∥l2⇔
a 2
解1得1 aa,=-1.
3 (a 1),
综上,当a=-1时,l1∥l2.
解法二:∵l1∥l2,
∴ aa((aa⇔211) )112600以 3+ 4 =1,
a 12 a
解得a=-4或a=9.
故所求直线方程为4x-y+16=0或x+3y-9=0. (4)当直线的斜率不存在时,所求直线方程为x-5=0,满足原点到直线的距离为5; 当直线的斜率存在时,设该直线斜率为k,则所求直线方程为y-10=k(x-5),即kx-y+
设直线PA的斜率为kPA,直线PB的斜率为kPB,则动直线的斜率k需满足kPA<k<kPB.易
知kPA=-
1 6
,kPB=
1 2
,所以实数k的取值范围是
1 6
,
1 2
.
答案
1 6
,
1 2
例9 (1)若三条直线l1:x-y=0,l2:x+y-2=0,l3:5x-ky-15=0能围成一个三角形,则k的取值范围是 ( )
2
2k
=
1 2
4k
1 k
4
≥
1 2
2
4k
1 k
4
=
1 2
×(4+4)=4,
当且仅当4k= 1 ,即k= 1 时取等号,
k
2
故S的最小值为4,此时直线l的方程为x-2y+4=0.

新教材数学人教B版选择性必修第一册课件：1.1.3 空间向量的坐标与空间直角坐标系

由题意可知C(3，3，0)，D(0，3，0)，
∵|DD1|＝|CC1|＝|AA1|＝2， ∴C1(3，3，2)，D1(0，3，2)， ∵N为CD1的中点， ∴N32，3，1 . ∵M是A1C1的三等分点且靠近A1点， ∴M(1，1，2).由两点间距离公式，得
|MN|＝
32－12＋（3－1）2＋（1－2）2
得|c|＝（－2λ）2＋（－λ）2＋（2λ）2 ＝3|λ|＝3，
解得λ＝±1.即c＝(－2，－1，2)或c＝(2，1，－2).
(2)因为a＝―A→B ＝(1，1，0)，b＝―A→C ＝(－1，0，2)，所以ka ＋b ＝(k－1，k，2)，ka －2b ＝(k＋2，k，－4). 又因为(ka ＋b )⊥(ka －2b )，所以(ka ＋b )·(ka －2b )＝0. 即(k－1，k，2)·(k＋2，k，－4)＝2k2＋k－10＝0. 解得k＝2或k＝－52 . 故所求k的值为2或－52 .
＝
21 2
.
空间向量的平行与垂直 [例3] 已知空间三点A(－2，0，2)，B(－1，1，2)，C(－3，0，4)，设a＝ ―A→B ，b＝―A→C ． (1)若|c|＝3，c∥―B→C ．求c；(2)若ka＋b与ka－2b互相垂直，求k. [解] (1)因为―B→C ＝(－2，－1，2)，且c∥―B→C ，所以设c＝λ―B→C ＝(－2λ，－λ，2λ)，
即c＝(2，－2，1)或c＝(－2，2，－1).
判断空间向量垂直或平行的步骤 (1)向量化：将空间中的垂直与平行转化为向量的垂直与平行； (2)向量关系代数化：写出向量的坐标；
(3)对于a ＝(x1，y1，z1)，b ＝(x2，y2，z2)，根据两向量坐标间的关系判断两向量
是否垂直；根据x1＝λx2，y1＝λy2，z1＝λz2(λ∈R

人教B版高中数学选择性必修第一册精品课件第1章空间向量与立体几何第2课时空间直角坐标系

2 2
2
2
在本例中,若D是边AB的中点,E是AB的
1
分点,且靠近点A,求DE的长度.
4
1
1
解:∵D 是边 AB 的中点,∴D 2 ,0,3 .又 E 是 AB 的4分点,且靠近点 A,
1
∴E - ,1,3 ,∴DE=||=
4
1 1 2
- + (1-0)2 + (3-3)2 =
4 2
9
5
+1= .
向,在坐标平面xOy的上方,分别是第Ⅰ卦限、第Ⅱ卦限、第Ⅲ卦限、第Ⅳ
卦限;在xOy的下方,分别是第Ⅴ卦限、第Ⅵ卦限、第Ⅶ卦限、第Ⅷ卦限.事
实上,根据点的坐标的特征,第 Ⅰ 卦限的点集用集合可表示为
{(x,y,z)|x>0,y>0,z>0},其他卦限的点集可用类似的方法表示.
3.如图,建立空间直角坐标系,若正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2,点P是
(1)BD1⊥AC;
(2)BD1⊥EB1.
证明:以 D 为坐标原点,, , 1 的方向分别为 x 轴、y 轴、z 轴正方向,建
立空间直角坐标系,如图所示.
设正方体的棱长为 1,则
1 1
B(1,1,0),D1(0,0,1),A(1,0,0),C(0,1,0),E , ,0 ,B1(1,1,1).
1 5
C(2 , 2,3),求△ABC中边AB上的中线CD
的长度.
分析:先由中点坐标公式求出点D的坐标,再利用两点间距离公式求CD的
长度.
1
解:∵A(-1,2,3),B(2,-2,3),∴边 AB 的中点 D ,0,3 .
2
∴CD=| |=
5
.

人教B版高中同步学案数学选择性必修第一册精品课件第二章 2.1 坐标法

的,不能轻易分开.若分别讨论,必须验证等号成立的条件是否满足题意.
【规范答题】
正解因为 y=√ 2 + 1 + 2 -4 + 8 =
(-0)2 + (0-1) 2 + ((2,2),P(x,0),则y=|PA|+|PB|.
这样求函数的最小值问题,就转化为在x轴上求一点P,
(2)根据题意得|5-a|>5,
即5-a>5或5-a<-5,故a<0或a>10.
(3)根据题意得|5-a|<3,
即-3<5-a<3,故2<a<8.
变式训练1
|x-1|+|x+2|的最小值为
.
答案 3
解析 |x-1|可以看作数轴上点x与1之间的距离,|x+2|=|x-(-2)|可以看作数轴
上点x与-2之间的距离.所以|x-1|+|x+2|就表示数轴上点x与1和-2之间的距
重难探究•能力素养全提升
探究点一数轴上的坐标运算
【例1】已知数轴上两点A(a),B(5),分别求出满足下列条件时a的取值.
(1)两点间距离为5;
(2)两点间距离大于5;
(3)两点间距离小于3.
解数轴上两点A,B之间的距离为|AB|=|5-a|.
(1)根据题意得|5-a|=5,解得a=0或a=10.
3.已知点A(5,-1),B(1,1),C(2,3),则△ABC的形状是(
)
A.等腰三角形
B.直角三角形
C.等腰直角三角形
D.等边三角形
答案 B
解析 |AB|= (1-5)2 + [1-(-1)]2 =2√5,|AC|= (2-5)2 + [3-(-1)]2 =5,

2019届一轮复习人教B版 14-1-1坐标系 课件

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