基于随机-关联空间插值法的工程岩体力学参数确定

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复杂地层结构三维地质建模空间插值方法研究

复杂地层结构三维地质建模空间插值方法研究作者：郑杨简季来源：《城市地质》2024年第01期摘要：三维地质体对于自然资源勘探、环境保护、自然灾害风险评估等领域都具有重要意义。

在建模过程中，地质体的模型精度与插值算法有着直接关系。

为研究不同插值算法的适用情况，文章对云南陆良某污染场地进行浅层三维地质建模，分别选取反距离权重法和自然邻域法，利用钻孔数据插值建模，并对模型结果进行目视检验和误差对比分析。

研究结果表明：反距离权重法适用范围广，建模精度较高；相较于自然邻域法，反距离权重法更适用于地层结构复杂的三维地质建模，该方法对断层细节的描述更细致，模型更符合实际情况；而自然邻域法在断层明显的区域插值效果较差，不适用于地层结构复杂的情况。

关键词：三维地质模型；钻孔数据；反距离权重法；自然邻域法；精度验证Spatial interpolation methods for 3D geological modeling of complex strata structuresZHENG Yang， JIAN Ji（School of Earth Sciences， Chengdu University of Technology， Chengdu 610059，Sichuan， China）Abstract： Three-dimensional （3D） geological bodies are of great significance in natural resources exploration， environmental protection， natural disaster risk assessment， and other fields. In the modeling process， the accuracy of geological body models is directly related to interpolation algorithms. To study the applicability of different interpolation algorithms， this paper conducted shallow 3D geological modeling in a heavy metal pollution area in Luliang， Yunnan. The inverse distance weighting method and natural neighborhood method were selected to interpolate the drilling data in the study area. Visual inspection and error comparison were carried out of the model results. The results show that the inverse distance weighting method has a wider applicability range and higher modeling accuracy. Compared to the natural neighborhood method， the inverse distance weighting method is more suitable for complex geological modeling with distinct stratigraphic structures， providing a more detailed description of fault details and a model that better reflects reality. On the other hand， the natural neighborhood method has poor interpolation performance in areas with distinct faults and is not suitable for complex stratigraphic structures.Keywords： 3D geological model; drill data; inverse distance weighting method; natural neighborhood method; accuracy verification三维地质模型的建立极大程度上依赖于钻孔数据，地层单元的原始状态信息能够通过钻孔数据详细、准确且直观地展现出来，其在三维地质建模过程中是不可替代的，钻孔数量越多，钻孔数据越准确，构建的三维地质模型越符合实际情况（林冰仙等，2013；习龙等，2022；张园园等，2021）。

岩土工程数值分析方法

* kl
✓ 位移：在内及上，任一点在k
方向的位移
u
* kl
第二种情况
✓ 体力：在无限域上沿k方向有分
布体力 b k ✓ 表面荷载：在轮廓线上，沿k方
向荷载 Pk
✓ 位移：在内及上，任一点在k
方向的位移 u k
整理课件
由功的互等定理：
P k * u lkd s ilu kd u k *P lkd su k *b k ld
n
PP0Pi i1
整理课件
误差修正方法一阶自校正法：
K i 1 U i P i P i '1
P
误差
Pn
P1 P0
U0
U
整理课件
牛顿迭代法：
K i 1 U i P A P i 1
Ui Ui1Ui
P
误差
PA
P1
P0 U1
U 2
U0
UA U
整理课件
有限元法的实现
模型建立(范围及参数)
整理课件
单元位移函数： u v((x x ,,y y)) N N 1 1 ((x x ,,y y))v u 1 1 N N 2 2 ((x x ,,y y ))v u 2 2 N N 3 3 ((x x ,,y y ))v u 3 3
或：
u
v
[
N
]
[N]N 01
0 N1
N2 0
0 N2
平面六结点变厚度节理单元相当于四边形等参元
位移函数：
u
v
形函数:
6
i1 6
i1
N
i
u
i
N
i
v
i
36

GSI值定量化与岩体力学参数的确定

GSI值定量化与岩体力学参数的确定
王可意;余同日;张晓雄;高颖
【期刊名称】《河北工程大学学报:自然科学版》
【年(卷),期】2022(39)1
【摘要】为了降低地质强度指标GSI取值主观性,提高岩体力学参数取值精度,采用正交试验得出岩体地质特征参数关于GSI敏感性排序,选出对GSI影响较大的4个参数;引入岩体结构等级SR、结构面表面等级SCR的区间数概化出GSI区间范围;引入岩体完整性系数K_(V),波速比K′_(V)对GSI区间范围进行线性插值,从而获得精确的GSI值。

以清家沟隧道为例,用该方法估算出的岩体力学参数值在III_(2)级围岩规范范围内,利用FLAC^(3D)进行数值模拟,所得拱顶竖向沉降值与实际监测值之间相对误差为1.5%,验证了该方法的可靠性。

【总页数】6页(P46-51)
【作者】王可意;余同日;张晓雄;高颖
【作者单位】河北工程大学土木工程学院
【正文语种】中文
【中图分类】TU45
【相关文献】
1.定量化GSI在估计岩体力学参数中的应用研究
2.量化GSI系统及其在估计岩体力学参数中的应用
3.基于GSI和Q系统岩体力学参数确定方法及应用
4.基于GSI 的裂隙化岩体力学参数的确定
5.基于GSI值的岩体抗剪断强度参数估算
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大型地下洞库岩体力学参数取值及工程应用

３ｉｂ＋（旦＋ｓｏｍ
０
（）１
式中
—— 岩体破坏时的最大有效主应力；
— —
者做了大量卓有成效的工作ｌ］目前应用较为广ｌ，－８
泛的用来预测岩体力学参数的新方法是２００２版广
１５
或：１）０１（一Ｄ ×１（
（ｂ７）
的工程岩体中，岩体结构受到破坏，不连续结构面的数量和方位不易准确获得，这种情况下还是应采
式（ａ７）适用于ｉ１０ＭＰ，式（ｂ ≤ ０ａ７）适用
于。＞１０ＭＰ。ｉ０ａ
度：
Ｏｃ段岩体稳定分析中力学参数取值问题进行了研究，在对场地工程地质勘察报告进行详细分析研究后。采用ＧＩＳ系统分析确定岩体力学参数。
１广义ＨｏｋＢｏｎ破坏准则ｅ — ｒｗ
义Ｈｅ — ｒｗｏｋＢｏｎ破坏准则。
岩体破坏时的最小有效主应力；组成岩体的完整岩块单轴抗压强度；
材料常数；
—
—
ｓ，
在广义Ｈｅ — ｒｗｏｋＢｏｎ破坏准则中一个非常重要的输人参数是地质强度指标Ｇ，ｓ是ＨｅＳ，Ｇ，ｏｋ在Ｂｅｉｗｋ的懈岩体分类系统基础上进行局部修ｉｎａｓｉ正后提出的，去掉了ＲＭＲ中的地下水和节理产状影响９５年之前．Ｒ。１９ＭＲ岩体分类系统在工程应

三维空间属性体克里金插值方法的研究

三维空间属性体克里金插值方法的研究三维空间属性体克里金插值方法是一种常用的地质建模方法，在地质勘探、资源开发等领域应用广泛。

本文主要研究三维空间属性体克里金插值方法的基本原理、插值参数的选取、插值结果的评价等方面，为实际应用提供指导和帮助。

属性体是指在三维空间内采用网格化的方法将物理量表示为每个网格节点上的数值。

三维空间属性体克里金插值方法是利用已知点的属性值来估计空间内任意点的属性值。

其基本原理是通过拟合一组拟合函数，使得拟合函数与已知点的属性值的误差最小，进而推断未知点的属性值。

对于三维空间属性体插值，基本的Kriging算法为ordinary kriging（简称OK）。

先假设属性值Z(x，y，z)仅取决于坐标x，y和z，但未考虑其与其他属性值的相关性。

所以在计算空间未知点Z(x0,y0,z0)的值时，先找到它最近的n个已知点，设坐标为(xi,yi,zi)，属性值为Zi(i=1,2,……n)。

OK方法将Z(x,y,z)划分为一个总体均值和一个残差部分，那么Z(x,y,z) = u + e(x,y,z)，其中u是总体均值，e(x,y,z)是均值为0的随机变量，表示残差部分，它的协方差函数为C(h)，h为空间距离。

C(h)不但描述了残差之间的空间相关性，还描述了残差与总体的相关性，从而使OK方法得到了比最小二乘法更可靠的估计结果。

二、插值参数的选取①核函数核函数是K的一个重要参数。

常用的核函数有：球形核函数、指数核函数、高斯核函数等。

不同的核函数具有不同的空间衰减方式，在实际应用中需根据不同数据的特点选择合适的核函数。

②搜索半径搜索半径是指确定待插值点附近可用的同空间点的范围。

搜索半径的大小决定了利用数据的数量的多少，它的设定直接影响插值结果的精度。

搜索半径一般是通过半方差图法或交叉验证法来确定。

③最小支持数目最小支持数目是指支持插值目标点的最小点数。

过少的支持点会导致表面插值结果偏差严重，过多的支持点会增加计算量。

随机模糊统计在岩体力学参数取值中的应用研究

摘
要：随机模糊统计理论处理岩土体物理力学测试参数，采用把岩土体参数定义为含有两种不确定性的随机模糊变量，将岩土体固有
的不确定性和取样测试过程中的误差用随机和模糊不确定性来表达。从而更加合理地反映岩土材料的固有力学特性，为在工程实践中
的应用奠定了基础。关键词：土工程；机模糊方法；验；理力学参数岩随试物中图分类号：Ｕ４２Ｔ５文献标识码：Ａ文章编号：０４６３（０２Ｏ一Ｏ９Ｏ１０－１５２１）７０７３
ｄ（一ｚ：］１ｚ置（（）ｌ［）一６
）男，，工程师。
２１年０期总第１９０２７６期
周宇泉・随机模糊统计在岩体力学参数取值中的应用研究
令（）（１，＝ｆｘ）则上式就是给定的岩土体某力学参数所具有的统计特征的均值。根据讨论问题的性质，用如下隶属函数：可（）ｘ［１一ｅｐ一Ｄ（（）１Ｅ）］，（ｈｌｏｉＤｓａｃ）其表达式定义为：Ｍａａａｂｓｉｎｅ，ｎｔ
设会影响到退到的严密性。大量计算实践也表明：权值Ｗｉ取
可以看出，．距核则点ｅ（）７６ｔｆｚ的马氏距离Ｄ越小，则它对
的隶属度越大，在核点处，隶属度最大为１按照使用实际样，本整体上隶属于样本模糊子集的程度最大的原则，可寻找
设Ｘ＝Ｒ，为ＲＡ上的模糊事件，是一个随机变量，３２随机变量ｚ在事件Ａ上的随机模糊平均值定义为［］６：

岩体地质强度指标(GSI)特征分析

48.49 48.79 48.88
47.72 48.08 47.47
46.23 36.88 44.98
48.97 48.55 48.24
RMR 定量 GSI
41.66 43.80 44.13
43.49 43.79 43.88
42.72 43.08 42.47
41.23 31.88 39.98
43.97 43.55 43.24
表 4 地下水影响修正评分
节理水压力/最大主应力
0 约0.1 0.1耀0.2 0.2耀0.5 跃0.5
涌水量/渊L/min冤
0 约10 10耀25 25耀125 跃125
描述
完全干燥潮湿润
滴水渊普通冤流水渊严重冤
评分 R2
0 4 7 10 15
修正参数 Jm 是根据表 3尧4 对现场岩体进行评分所求之和遥 GSI 值的修正式如式渊6冤所示遥
杨山五段边坡岩体的 GSI 值采用定性与定量
相结合的方法遥根据现场地质调查袁每段边坡岩体
均发育有结构面袁其中以节理面居多遥本研究利用
SCR尧SR 对岩体结构特征进行区间值量化袁通过改
进的 GSI 定量化表格确定 GSI 值袁对比采用 RMR
值间接计算 GSI 值袁结果见表 2袁计算所得的 GSI
黄达[5-6]等提出了结构面产状修正评分表袁该表针对 RMR 体系中结构面产状及其分类进行评分袁见表 3袁琢为边坡走向与节理组走向的夹角曰茁为节
理组倾角遥非常有利时 R1=0袁非常不利时 R1=15遥地下水对岩体力学性质的影响按照地下水的
影响没有时 R2=0袁很大时 R2=15袁见表 4遥
地质强度指标是 E. Hoek 提出的一种围岩分级系统袁GSI 的取值直接与岩体力学参数相联系袁因此 GSI 围岩分级与 Hoek-Brown 强度准则的联合使用在工程实践中更具有可操作性袁能够方便尧及时尧准确地反映岩体的实际情况遥

基于Hoek－Brown_准则的岩体力学参数确定

用随机－关联空间插值法，建立力学参数概率模
型，利用样本信息对力学参数进行空间插值。
相比较而言，室内试验法在岩体力学参数的
确定过程中最为直接且应用是较为广泛的。由于
室内试验采用的岩样一般是完整岩体，而实际上
岩体受到节理构造、风化、裂隙、软弱结构面等
根据各试验需求，共制备岩样３０个，其中顶
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高颖等：基于Ｈｏｅｋ－Ｂｒｏｗｎ准则的岩体力学参数确定
５期
９
岩土力学
ρ＝
Ｍ
ＡＨ
（１）
式中：Ｍ表示为自然状态下岩样的重量，ｇ；Ａ表示
为各岩样横截面的平均面积，ｃｍ２；Ｈ表示岩样的
平均高度，ｃｍ。
２３单轴压缩试验
应变值； ε ｄ ( ５０ ) 为５０％单轴抗压强度对应的径向应
变值。
根据试验过程中采集到的应力和应变数据，
对矿区顶底板以及磷矿层分别绘制应力－应变关
系曲线，如图２。根据相应的关系曲线得到单轴
抗压强度的样压缩应力－应变关系曲线
则对参数计算结果进行折减，并进一步对经验准则中引入的扰动系数Ｄ、地质强度指标ＧＳＩ以及完整岩石材料
常数ｍｉ的取值进行分析。经过折减后，其结果表明，经折减后的力学参数综合考虑了更多的现场因素，使试验
结果更准确，提高了后续现场相关工作的准确性。
关键词：岩体力学参数；Ｈｏｅｋ－Ｂｒｏｗｎ经验公式；强度折减法；地质强度指标；室内实验
体特点大致可看作北高南低，山岭由西南向东北
延伸，其形状似长蛇状。除此之外，从矿区构造

岩体力学参数确定的方法

岩体力学参数确定的方法岩体力学参数的确定方法在岩石工程实践中,首先需要了解其研究对象―――工程岩体的力学特性,确定其特性参数。

力学参数的合理确定在岩石力学的研究和发展过程中始终是难题之一。

在应用工程力学领域, 如果原封不动地借用经典理论力学的连续性假设和定义,会出现理解上的毛病。

必须考虑假设的合理使用范围和各物理量的适用定义。

本文就地下岩体工程根据侧重的点不同对岩体参数的确定方法进行探讨。

一．传统岩体参数的确定方法地下巷道、硐室开挖后，围岩产生应力重分异作用,径向应力减少,切向应力增加,并且随着工程不断推进,岩体应力状态不断改变。

巷道、硐室围岩处于“三高一扰动”条件下,岩体表现的力学特性是破坏条件下的稳定失稳再平衡过程。

围岩体处于一种拉压相间出现的复杂应力状态。

该类工程岩体的力学参数的确定要进行岩体的卸荷试验研究,且要依据现场工程实际条件进行卸荷条件下的应力、渗流与温度三场耦合试验研究。

需要进行循环加卸载条件下的岩体力学特性研究,进而获得岩体的力学参数特征。

确定地下巷道、硐室工程岩体力学参数的方法为:(1)三轴应力状态下的卸荷三场耦合力学试验,获得有关参数; (2)进行岩体流变特性试验研究,获得有关岩体的流变参数。

目前在该领域要进行大量的工作,包括设备仪器的研制等,同时还要利用新的计算机技术才会实现。

二．建立力学模型确定岩体力学参数建立工程岩体力学参数模型主要是解决复杂岩体力学参数确定的问题。

要确定复杂岩体的力学参数需要把工程岩体看作具有连续性的模型,运用确定岩体力学参数的新方法,对含层状斜节理的岩体建立力学模型进行力学实验,从而确定了该岩体的各项基本力学参数值。

1．工程岩体力学参数模型目前对岩石的力学属性及其划分基本有两种观点：一种观点认为岩石本身是一个连续的、没有各向异性的材料,另一种意见认为岩石由多晶体系组成,并存在空洞和裂纹等缺陷,使得岩体本身结构表现出各向异性和不连续性。

一般情况下岩体被视为非连续介质,但在一定条件下仍满足连续介质力学的基本假定。

3DEC应用中节理岩体力学参数的选取

(! 不连续面法向刚度和切向刚度的选取不连续面的法向刚度和切向刚度可以通过节理岩体中节理结构以及完整岩体的变形进行近似的计算 ! 通过施加应力和量测位移得到 " 并且壁岩坚硬时! 根据文献# & !! 当不连续面微风化或弱风化 ! $ 有% !, & ( ! $T!M % $ > 9T’ > 9 A > 9’ R 6 S2%M ( ) ) " "G > 9 A W U 6 R JS! 4 # 式中 % * * 不连续面粗糙度系数 + > 9* * * 不连续面抗压强度 + > 9 A* * * 不连续面迹长 + G* * * 不连续面残余摩擦角 " 4* # 节理岩体变形模量的选取 !! 往往只考虑断层 ! 连贯的较长的节理 ! 7 8 9 建模的时候 ! !! 在 ( 对于小的节理以及节理裂隙等 ! 如图 ! 所示! 往往在建模的时候 & ’ ( & ’ #
表’ 岩石名称砂岩泥岩 8 & ’ I F U ! :M ( ’ &M ( " "M ( , "M ’ ’ "M ’ : "M ’ : "M ’ ’
)" 常见岩石的力学参数 !
R ’ &M , ! $M & ’ ’M & ,M , # (M :
I %M " ! "M , ! !M ! #M ( ( "M ’
总第 ! ’ (期 ’ " " & 年第 % 期 !!!!!!!!!!
!!!!!!!! 西部探矿工程

岩体工程力学实验指导书

《岩体工程力学》实验指导书安全工程系采矿工程实验室学生实验守则一、每次实验前必须做好复习和预习。

复习的内容为教科书上有关本次实验的教学内容；预习内容包括仔细阅读实验指导书和去实验室熟悉有关仪器设备。

二、经过预习应掌握该项实验的意义、目的、操作步骤。

对实验指导教师提出的检查性问题，应能回答，否则不得进行实验。

三、实验时态度应严肃认真，严格按教师及实验指导书上所讲的操做步骤进行实验，每台设备应按操作则进行，以免损坏设备或造成事故。

四、实验结束后，应在规定时间内提交实验报告。

实验报告必须独立完成。

书写、计算、制图要求公式、计算过程、单位齐全、清晰整齐。

实验成绩是期终考核成绩的一部分。

五、如实验结果未能达到要求或因故未做实验者，应申请补做实验，实验室同意后，在指定日期内进行补做。

实验一岩石单轴抗压强度测定实验一．实验目的1.掌握岩石单走抗压强度、弹性模量、泊松比的测定方法；2.了解岩石试件单轴压缩时的应力-应变与金属的应力-应变曲线的特点；3.了解岩石试件破坏的类型。

二. 实验设备、材料及工具1 岩石力学测试系统；RMT-150B2 游标卡尺三. 实验步骤1实验前的准备试件制备、描述和尺寸测量（1）实验采用立方体试件，试件尺寸a*b*c（为50*50*50立方毫米）。

（2）试件端面平整到0.02毫米，两端面垂直于试件轴最大偏差每50毫米不超过0.05毫米，在试件整个高度上，直径不超过0.3毫米，试件表面要光滑。

（3）试件尺寸要在试件高度上、中、下三个部位测量其尺寸，取平均值，精度为0.1毫米试件高度测量精度为0.1毫米。

（4）试件描述：其内容包括：岩石名称、颜色、主要矿物组分、结构、构造、风化程度、裂隙发育情况，沉积岩胶结物的性质、胶结程度以及加荷方向层理、片理方向的关系、主要裂隙与加荷方向的关系等。

（5）每组试件数根据实际情况而定，但最好不少于五块2. 试件安装将准备好的岩石试件放在压力实验机、下加压板的中心位置，试件整个端面应与加压板严密接触，若不符合要求，应予处理。

浙江大学数学系计算机辅助几何设计与图形学科研组(CAG...

前言浙江大学数学系计算机辅助几何设计与图形学科研组（CAGD&CG Group）开展计算机图形学和几何设计的研究已有二十余年历史．近十年来，科研组在国家自然科学基金资助和兄弟单位帮助下，针对计算机辅助曲线曲面造型的国际前沿课题和我国工业界提出的专业技术难点开展攻关研究，取得了一批理论成果．这些成果先后总结成论文，发表在Computer Aided Geometric Design, CVGIP: Graphical Models and Image Processing, Computer Aided Design, Computing, Computer Graphics, Computers and Graphics, Computers in Industry, Journal of Approximation Theory, Chinese Science Bulletin, Progress in Natural Science, Journal of Computer Science and Technology, Journal of Computational Mathematics, Computer AidedDrafting, Design and Manufacturing等国际期刊和《中国科学》、《计算机学报》、《软件学报》、《数学年刊》、《应用数学学报》、《计算数学》、《高校应用数学学报》、《计算机辅助设计与图形学学报》等国内核心刊物上，累计逾百篇．其中有30篇被SCI(Science Citation Index)摘录，有34篇被EI(Engineering Index)摘录，有2篇在SIGGRAPH计算机图形与交互技术国际会议上宣读，又被作为第一作者的国际学者100多人次在70多篇文章中引用150多次，在CAGD&CG这一高技术领域为我国争得了一席之地．为了与广大读者共享我们的科研成果，为祖国的四化尽绵薄之力；为了与同行们进行学术交流，起到抛砖引玉的作用，我们在国家自然科学基金研究成果专著出版基金的资助下，把这些论文进行系统的归纳整理，写成本书印刷出版．2前言计算机辅助几何设计(Computer Aided Geometric Design)主要研究在计算机图象系统的环境下对曲面信息的表示、逼近、分析和综合．它肇源于飞机、船舶的外形放样(Lofting)工艺，由Coons(1912 - 1979)、Bézier(1910 - 1999)等大师于20世纪60年代奠定理论基础．典型的曲面表示，20世纪60年代是Coons技术和Bézier技术，20世纪70年代是B样条技术，20世纪80年代是有理B样条技术．现在，曲面表示和造型已经形成了以非均匀有理B样条（NURBS：Non-Uniform Rational B-Spline）参数化特征设计(Parameterized and Characteristic Design)和隐式代数曲面表示（Implicit Algebraic Surface Representation）这两类方法为主体，以插值(Interpolation)、拟合(Fitting)、逼近(Approximation)这三种手段为骨架的几何理论体系．随着计算机图形显示对于真实性、实时性和交互性要求的日益增强，随着几何设计对象向着多样性、特殊性和拓扑结构复杂性靠拢这种趋势的日益明显，随着图形工业和制造工业迈向一体化、信息化和网络化步伐的日益加快，随着激光测距扫描等三维数据采样技术和硬件设备的日益完善，计算机辅助几何设计在近几年来得到了长足的发展．这主要表现在研究领域的急剧扩展和表示方法的开拓创新．从研究领域来看，计算机辅助几何设计技术已从传统的研究曲面表示、曲面求交和曲面拼接，扩充到曲面变形、曲面重建、曲面简化、曲面转换和曲面位差；从表示方法来看，以网格细分(Subdivision)为特征的离散造型与传统的连续造型相比，大有后来居上的创新之势．而且，这种曲面造型方法在生动逼真的特征动画和雕塑曲面的设计加工中如鱼得水，前言 3 得到了高度的运用．在这本书中，大部分章节反映了当前的国际研究热点，如有理参数曲面的多项式逼近，降阶逼近和隐式逼近，网格曲面的细分逼近，曲面互化和变形，曲面重建和简化，曲面拼接和求交，曲面位差计算和曲面区间分析等．因此本书的第一个特点是题材新颖、接触前沿．在这本书中，展示的最新理论成果涵盖了曲线曲面的计算机表示、插值、拟合、逼近、拼接、离散、转换、求交、求导、求积、变形、区间分析和等距变换等方面，这些都是计算机辅助几何设计的重要研究领域．因此本书的第二个特点是内容丰富、涉猎广泛．在这本书中，重点介绍了浙江大学数学系CAGD&CG Group近十年来独立创造的计算机辅助几何设计的许多新技术和新方法，例如Bézier/B-Spline/NURBS曲线的包络生成技术，离散B样条计算技术，有理圆锥曲线段Bernstein基表示技术，广义Ball曲线曲面表示和求值技术，复杂B样条曲线曲面节点插值技术，有理曲面任意阶几何连续拼接技术，参数曲线曲面求交中离散层数的先验性技术和离散最佳终判技术，有理Bézier曲线曲面的求导求积技术，曲线曲面等距性中的复分析、重新参数化和代数几何技术，曲面变形中的活动球面坐标技术等等．因此本书的第三个特点是自成体系、浙大特色．在这本书中，各章内容充分体现了计算机辅助几何设计这一新兴边缘学科与应用逼近论、微分几何、代数几何、线性代数、数值分析、拓扑学、微分方程、分形小波等近代数学各个分支以及计算机图形学、几何造型、数据结构、程序语言、机械加工、外形检测、4前言三维医学图象学、人体解剖学等学科的交叉和渗透；同时，部分内容是我们在完成国内前西安飞机公司、成都飞机公司、上海船舶运输科学研究所、杭州妇幼保健医院、前浙江医科大学解剖学教研室等单位的实际课题中所总结写成的；即使是理论推导的内容，我们在写作中也尽量描述其来龙去脉和应用背景，希望对我国的工业产品造型、机械设计制造、动画制作、计算机图形软件编制会有一定的帮助；全书总结的曲线曲面的所有算法都被编制了程序，在SGI图形工作站和微机上反复调试，得到实现．因此，本书的第四个特点是学科交叉、面向应用．最后，这本书的写作采取了由叙述基本概念出发，从几何直观的角度步步深入展开的做法；推导严谨，重点突出，对原发表论文中的定理和算法以再创作的态度作了改写和简缩，以全书统一的符号加以描述，并尽量阐明其创新思路、几何意义及应用步骤．全书集中介绍我们的理论成果，为保持内容的系统性和完整性，对国际国内的重要相关理论也作扼要介绍．至于基本概念的叙述，又尽可能不落俗套，尽量采用我们自己的新观点和新思想．例如，Bézier曲线的引入，采用了空间割角多边形序列一致收敛的极限形式并给予严格证明；B样条基函数，采用了新推导的一般递推公式；NURBS曲线的引入，采用了递归的包络定义；细分曲面的引入，采用了我们提倡的切割磨光法；区间曲面的引入，采用了我们给出的中心表达形式等等．这样做的好处一是再次体现专著特色，二是使读者不必多找其他参考书籍，只要具备数学分析(微积分)、线性代数和应用微分几何知识就能读懂全书，登堂入室．因此，本书的第五个特点是论述简明、深入浅出．前言 5 正因为本书是按照由浅入深、循序渐进、严格定义、严密推理、算法详细、注重应用的原则写成的，所以它虽然是一本专著，但却可兼而用作大学的研究生教材，其中第1、2、3、7章的全部以及第5、6、9、10章的前几节也可用作大学高年级学生的选修课教材，更适合于有志从事计算机图形和计算机辅助设计研究者作为自学入门的向导．本书可供高等院校计算机科学与工程系、应用数学系、机械工程系、航空航天、舰船、汽车、模具、机器人制造、建筑、测绘、勘探、气象、公路设计、服装鞋帽设计、工业造型、工艺美术、电子通讯、生物、医学图象处理等专业的广大师生和研究生阅读；对从事曲面造型理论研究与工程应用和从事科学计算可视化的广大科技人员，对从事计算机图形、影视动画软件开发和从事产品外形设计、制造与工艺(CAD/CAM/CAPP)方面有关软件开发的计算机工作者也有较大参考价值．本书作者从1984年起为浙江大学应用数学系(1999年起更名为数学系)、计算机系、机械系以及后来建立的浙江大学CAD&CG国家重点实验室的研究生开设学位课程《计算几何》．十多年来，遵照教材现代化、教材与国际接轨的要求，把CAGD领域的国际研究进展和本课题组的最新研究成果一点一滴地及时充实到课程讲义之中，不断更新教学内容，以科研带教学，以教学促科研，受到了听讲学生的普遍欢迎．正是这多年的教学经验积累和科学研究收获，为本书的写作奠定了坚实的基础．本书共有二十章．首先由王国瑾教授拟定各章内容和细目，与其余作者进行了充分的6前言讨论和修改．汪国昭教授撰写了第11章、第20章和第1章的前四节；郑建民教授撰写了第10章、第18章和第16章的第1、2、3、7、8、9节；杨勋年副教授撰写了第6章的前二节；王国瑾教授撰写了本书其余的十三章以及第1章的后二节、第6章的后三节和第16章的第4、5、6、10节；最后由王国瑾教授负责全书的统稿、润色和校订．这本书是在前浙江大学应用数学系主任和浙江大学CAD&CG国家重点实验室学术委员会前主任梁友栋教授的关心和支持下写成的，浙江大学数学系的董光昌教授和金通洸教授也对本书的写作给予热情的鼓励．作者衷心感谢兄弟院校的师长们，他们多年来都在学术上给作者以丰富的启迪，在工作中给作者以巨大的帮助；尤其是亲自倡导并身体力行开展中国CAGD研究事业的著名数学家苏步青院士，他对科学的执著和创造精神，他以七十多高龄下厂解决实际课题的研究作风，一直激励着作者们奋发进取．博士生刘利刚、陈国栋、陈动人、钟纲、吕勇刚、张宏鑫、满家巨、寿华好、车武军、吕晟珉、张景峤以及硕士生解本怀、金雷为本书文稿的打字和排版付出了辛勤的劳动，作者也向他们表示诚挚的感谢．在本书面世之际，三位作者还要对养育自己的父母以及各自的妻子吴定安、林亚平、任开文表示深深的敬意．他们以自己的爱心和操劳，默默地支持着作者们长年累月的科研工作和本书的写作．如果说，本书对我国的科学研究、工业和软件业会有一点微薄贡献的话，那么这里面也有他们的一份功劳．前言7 由于时间仓促，加之水平有限，本书中难免会有错误和不足，敬请读者不吝指正．作者谨识于浙江大学求是园欧阳纯美楼目录第一章Bézier曲线 (1)1.1自由曲线造型概论 (1)1.1.1样条函数插值的Hermite基表示 (1)1.1.2端点条件及追赶法 (2)1.1.3样条曲线 (3)1.2割角多边形序列的生成及收敛(Bézier曲线的几何生成法I) (4)1.2.1简单割角法 (4)1.2.2割角多边形序列的两个性质 (4)1.2.3割角多边形序列的极限形式 (6)1.3Bézier曲线的基本几何性质及几何生成法II和III (7)1.4Bézier曲线的离散构造与平面Bézier曲线的保凸性质 (10)1.4.1离散公式的导出 (10)1.4.2离散公式的应用(平面Bézier曲线的保凸性) (12)1.5Bézier曲线的包络性质(几何生成法IV) (12)目录91.6Bézier曲线的代数性质 (13)1.6.1Bézier曲线两种代数定义的等价性 (13)1.6.2Bézier曲线的幂基表示 (14)1.6.3Hermite插值曲线的Bézier表示 (15)主要文献 (16)参考文献 (16)第二章B样条曲线 (18)2.1B样条基函数的递推定义及其性质 (18)2.2B样条曲线的包络生成及几何定义 (20)2.3B样条曲线的基本几何性质及连续阶 (21)2.4B样条曲线求值和求导的de Boor算法 (23)2.5三次均匀B样条曲线的几何作图及设计技巧 (24)2.6带重节点的三次B样条曲线的基本性质 (25)2.7广义差商及B样条基函数的差商定义 (27)2.8嵌入一个节点改变B样条基函数和B样条曲线表示 (28)2.9连续嵌入同一个节点达k 1重时的B样条曲线 (30)2.10离散B样条及离散B样条曲线 (31)10目录2.11平面B样条曲线的保凸性和变差缩减性(V.D.)性 (32)主要文献 (33)参考文献 (33)第三章有理Bézier曲线 (35)3.1圆锥曲线的经典数学表示及其有理二次参数化 (35)3.2有理Bézier曲线的定义及其基本几何性质 (36)3.3有理Bézier曲线的离散构造及包络性 (39)3.4平面有理Bézier曲线的隐式化 (40)3.4.1隐式方程的导出 (40)3.4.2平面n次代数曲线有理参数化的条件 (41)3.5有理二次Bézier曲线的分类 (42)主要文献 (43)参考文献 (43)第四章有理B样条曲线 (44)4.1NURBS曲线的一般定义、递推求值及离散构造 (44)4.2平面NURBS曲线的保形性 (46)4.3NURBS曲线的包络生成及几何定义 (47)4.3.1包络的存在性 (47)4.3.2包络的唯一性 (48)4.3.3NURBS曲线的几何定义 (50)4.4NURBS曲线的显式矩阵表示 (51)4.4.1基于差商的系数矩阵显式表示 (51)4.4.2基于Marsden恒等式的系数矩阵显式表示 (53)4.4.3特殊NURBS曲线的系数矩阵显式表示 (54)主要文献 (55)参考文献 (56)第五章有理圆弧段与有理圆锥曲线段 (57)5.1圆弧曲线段的有理二次Bézier表示 (57)5.2圆弧曲线段的有理三次Bézier表示 (58)5.2.1充分条件和充要条件的导出 (58)5.2.2圆心角范围与顶点的几何作图 (59)5.3圆弧曲线段的有理四次Bézier表示 (60)5.3.1充要条件的导出 (60)5.3.2圆心角范围 (62)5.4圆锥曲线段的有理三次Bézier表示 (63)5.4.1有理三次Bézier曲线的降阶条件与有理保形参数变换下的不变量 (63)5.4.2有理三次圆锥曲线段向单位圆弧的转换 (64)5.4.3有理三次圆锥曲线段的充要条件 (65)5.4.4有理三次圆锥曲线段的分类条件 (67)5.5圆弧曲线段与整圆的有理B样条表示 (68)主要文献 (68)参考文献 (69)第六章几何样条插值、逼近及平面点列光顺 (70)6.1平面点列的双圆弧样条插值 (71)6.1.1最优切矢的确定 (71)6.1.2双圆弧插值的算法 (72)6.2平面点列光顺算法 (72)6.2.1多余拐点的去除 (73)6.2.2基于改进最小能量法的离散曲率光顺方法 (74)6.3平面曲线的圆弧样条逼近和空间曲线的圆柱螺线样条逼近 (76)6.3.1平面曲线的圆弧样条逼近 (76)6.3.2空间曲线的圆柱螺线样条逼近 (76)6.4空间型值点位矢和单位切矢的双圆柱螺线插值 (78)6.5由散乱型值点构造插值曲面 (78)主要文献 (80)参考文献 (80)第七章矩形域和三角域上的参数函数曲面 (82)7.1插值算子布尔和与张量积 (82)7.2矩形域上的Bézier曲面及其几何性质 (84)7.3三角域上的Bézier曲面及其几何性质 (86)7.3.1三角域上的Bézier参数曲面及其基本性质 (86)7.3.2三角域上Bézier函数曲面的正性和凸性 (90)7.4矩形域上的B样条曲面、有理Bézier曲面与有理B样条曲面 (94)7.5旋转曲面的有理Bézier表示 (95)7.5.1有理双二次Bézier表示 (95)7.5.2有理双三次Bézier表示 (96)7.6球面的有理参数表示 (97)主要文献 (97)参考文献 (98)第八章广义Ball曲线与广义Ball曲面 (99)8.1CONSURF系统中机身造型曲线的几何性质 (100)8.2两种广义Ball曲线 (102)8.3Wang-Ball基函数的性质 (102)8.4Said-Ball、Wang-Ball曲线与Bézier曲线的比较 (103)8.4.1递归求值 (103)8.4.2与Bézier曲线的互化 (105)8.4.3升阶和降阶 (107)8.5利用广义Ball曲线曲面对Bézier曲线曲面求值 (109)8.6三角Ball曲面 (110)8.6.1三角Wang-Ball基及三角Wang-Ball曲面 (110)8.6.2三角Wang-Ball曲面的升阶和递归求值 (111)主要文献 (112)参考文献 (112)第九章曲线曲面的插值与拟合 (113)9.1B样条曲线曲面的节点插值法 (113)9.2C2连续的三次B样条插值曲线 (114)9.3C1和C0连续的三次B样条插值曲线 (116)9.3.1选取二重节点和三重节点的准则 (116)9.3.2以重节点为界对插值曲线分段反求控制顶点的原理和算法 (117)9.4参数无重节点的双三次B样条插值曲面 (118)9.5参数有重节点的双三次B样条插值曲面 (120)9.6C2, C1和C0连续的三次Bézier样条插值曲线 (120)9.7C2, C1和C0连续的双三次Bézier样条插值曲面 (122)9.8构造插值样条曲面时型值点不一致分布的均匀性检查 (124)9.9带插值条件的B样条曲线光顺拟合 (124)9.10带插值条件的B样条曲面光顺拟合 (125)9.11带插值条件且与已知曲面作C1连续拼接的Bézier曲面光顺拟合 (126)主要文献 (128)参考文献 (128)第十章曲线曲面的几何连续性 (129)10.1几何连续性概念的提出 (129)10.2曲线的几何连续性 (131)10.2.1曲线几何连续性的定义 (131)10.2.2曲线的有理连续性 (134)10.2.3有理连续性条件 (136)10.3几何光滑拼接曲线的构造 (138)10.4曲面的曲率连续 (140)10.4.1曲率连续的一般条件 (140)10.4.2矩形域上有理Bézier曲面的G2条件 (142)10.4.3曲率连续拼接的有理Bézier曲面的构造 (144)10.4.4简单曲率连续拼接曲面的构造 (147)10.5曲面的任意阶几何连续 (147)10.5.1曲面G n连续的定义 (147)10.5.2有理几何连续的一般条件 (149)10.5.3有理几何连续条件的求解 (149)10.5.4有理几何连续的简单形式 (153)10.6矩形域上有理Bézier曲面的G n拼接 (154)10.6.1有理Bézier曲面几何连续拼接的判定 (154)10.6.2有理Bézier曲面几何连续拼接的构造 (155)10.7三角域和矩形域上有理Bézier曲面的拼接 (156)主要文献 (157)参考文献 (157)第十一章参数曲线曲面的求交技术 (159)11.1B样条曲线转化为Bézier曲线 (160)11.2B样条曲面转化为Bézier曲面 (161)11.3Bézier曲线曲面的高度分析 (162)11.4Bézier曲线曲面离散层数的先验性公式 (166)11.5对Riesenfeld关于曲线离散终判准则的改进 (167)11.5.1三次Bézier曲线的化直准则 (168)11.5.2n次有理Bézier曲线的化直准则 (168)11.5.3一个极值问题 (169)11.6Bézier曲线和B样条曲线的离散求交法 (170)11.7Bézier曲面和B样条曲面的离散求交法 (171)11.8Bézier曲面与平面的求交 (172)11.9有理Bézier曲线曲面离散终判的先验性公式 (172)11.10离散差分跟踪求交法 (175)11.10.1 多项式曲面的差分表示 (175)11.10.2 Bézier 曲面的差分矩阵和差分表示 (176)11.10.3 Bézier 曲面求交中跟踪子曲面片的选定 (177)11.10.4 离散差分跟踪求交 (178)11.11 曲面求交的活动仿射标架跟踪法 (179)11.11.1 球变换 (179)11.11.2 求交算法 (180)11.12 Bézier 曲面的环检测 ............................................................................................ 180 主要文献 .......................................................................................................................... 181 参考文献 .......................................................................................................................... 182 第十二章有理Bézier 曲线曲面的多项式逼近 (183)12.1 有理Bézier 曲线的两类多项式逼近〉〈p r ,h 和〉〈p r ,H (184)12.1.1 有理曲线Hermite 逼近与Hybrid 逼近的定义 (184)12.1.2 用传统的逼近论方法求〉〈s s ,h 的收敛条件 (185)12.1.3 〉〈p r ,h 逼近与〉〈p r ,H 逼近的关系 (186)12.2 〉〈p r ,h 逼近与〉〈p r ,H 逼近的余项 ....................................................................... 188 12.3 h 逼近曲线)(,t p r h 与Hybrid 曲线)(,t p r H ............................................................ 189 12.4 〉〈s s ,h 逼近与〉〈s s ,H 逼近的收敛条件 .. (192)12.5 低次〉〈s s ,h 逼近与〉〈s s ,H 逼近的收敛准则 (193)12.5.1 一次有理曲线多项式逼近收敛的充要条件 (193)12.5.2 关于多项式根的几个引理 (193)12.5.3 二次有理曲线多项式逼近的收敛准则 (194)12.5.4 三次有理曲线多项式逼近的收敛准则 (195)12.5.5 重新参数化技术对收敛条件的影响 (195)12.6 〉〈0,s h 逼近与〉〈0,s H 逼近的收敛条件.................................................................. 196 12.7 )/(p r 有定极限值的〉〈p r ,h 逼近与〉〈p r ,H 逼近的收敛条件 ............................ 196 12.8 Hybrid 曲线的移动控制顶点)(,t p r r H 的界 (196)12.8.1 对具有对称权因子的低次有理曲线求)(,t s s s H 的界 (197)12.8.2 利用矩阵方法对一般有理曲线求)(,t s s s H 的界 (198)12.8.3 利用复平面上的围道积分求p r r p r r t ,,)(H H -的界 (200)12.9 一般情况下〉〈p r ,h 逼近和〉〈p r ,H 逼近收敛的充要条件 ................................... 202 12.10 用新的观点研究有理Bézier 曲线的〉〈p r ,H 逼近 ............................................. 205 12.11 有理Bézier 曲面的Hybrid 表示 .......................................................................... 208 12.12 有理Bézier 曲面的两类多项式逼近〉〈q s p r ,;,H 和〉〈q s p r ,;,h (212)12.12.1 有理曲面Hybrid 逼近与Hermite 逼近的定义 (212)12.12.2 〉〈q s p r ,;,H 逼近的余项 (213)12.12.3 〉〈q s p r ,;,h 逼近与〉〈q s p r ,;,H 逼近的关系 (213)12.13 Hybrid 曲面),(,;,v u q s p r H 的递推计算公式 (216)12.13.1 一般情况 (216)12.13.2 简化情况 (219)12.14 有理Bézier 曲面〉〈q s p r ,;,H 逼近的收敛条件 (221)12.14.1 〉〈q s p r ,;,H 逼近余项的界 (221)12.14.2 〉〈s s s s ,;,H 逼近收敛的一个充分条件 (222)12.14.3 〉〈q s p r ,;,H 逼近收敛的充要条件 (222)主要文献 .......................................................................................................................... 223 参考文献 .. (223)第十三章有理Bézier 曲线曲面的求导和求积 (224)13.1 有理Bézier 倍式化速端曲线 (224)13.1.1 Dir 函数的定义和性质 (224)13.1.2 倍式化速端曲线的导出 (225)13.1.3 曲线导矢方向的界 (226)13.1.4 曲线导矢大小的界 (226)13.2 有理Bézier 倍式化速端曲面 (227)13.2.1 倍式化速端曲面的导出 (227)13.2.2 曲面导矢方向的界 (228)13.2.3曲面导矢大小的界 (229)13.3动曲线轨迹的速端曲线 (230)13.3.1速端曲面的直接导出 (230)13.3.2曲面导矢界的估计 (231)13.4有理Bézier曲面的法矢 (232)13.4.1Nrm函数的定义和性质 (232)13.4.2曲面法矢的计算 (232)13.4.3曲面法矢方向的界 (233)13.5有理Bézier曲线的高阶导矢 (234)13.5.1高阶导矢的递推算法 (234)E表示的应用I：有理Bézier曲线的弧长估计 (236)13.5.2导矢1-niE表示的应用II：有理Bézier曲线端点处的三阶导矢的计算 (236)13.5.3导矢1-niE表示的应用III：有理Bézier曲线的导矢界的估计 (237)13.5.4导矢1-ni13.6二次有理Bézier曲线的精确求积 (238)13.6.1求积问题的提法与积分模型的简化 (238)13.6.2精确求积公式的导出 (239)13.7平面有理Bézier曲线求积的多项式逼近 (241)13.7.1平面Bézier曲线求积 (241)13.7.2平面有理Bézier曲线求积的多项式逼近的误差界及其算法 (242)13.8平面有理Bézier曲线求积的降阶逼近 (244)13.8.1降阶求积的误差估计 (244)13.8.2降阶求积的算法 (247)13.9二次和三次NURBS曲线求积 (247)主要文献 (247)参考文献 (247)第十四章Bézier曲线曲面的降阶逼近 (249)14.1Bézier曲线、Bézier矩形片与Bézier三角片的退化条件 (250)14.2Bézier曲线降阶的B网扰动和约束优化法 (251)14.2.1降阶的显式算法和误差估计 (251)14.2.2离散/降阶算法 (253)14.2.3降阶中的G1连续条件 (253)14.3Bézier矩形片与Bézier三角片降阶的B网扰动和约束优化法 (254)14.3.1Bézier矩形片的降阶 (254)14.3.2Bézier三角片的降阶 (255)14.4基于广义逆矩阵的Bézier曲线一次性降多阶逼近 (257)14.4.1端点不保插值的降多阶逼近 (257)14.4.2保端点插值的降多阶逼近 (258)14.4.3误差分析及实例 (258)14.5保端点高阶插值的Bézier曲线一次性降多阶逼近 (259)主要文献 (263)参考文献 (263)第十五章曲线曲面形式之间的互化 (264)15.1二次NURBS曲线与二次有理Bézier曲线之间的互化 (265)15.2双二次NURBS曲面与双二次有理Bézier曲面之间的互化 (266)15.3三次NURBS曲线与三次有理Bézier曲线之间的互化 (267)15.4Bézier三角片到退化矩形片的转化 (270)15.5Bézier三角片到三张非退化矩形片的转化 (272)15.6Bézier矩形片用线性函数实现广义离散及其到三角片的转化 (274)15.6.1矩形参数域被分割为两块梯形域的广义离散算法 (274)15.6.2矩形参数域被分割为三边区域和五边区域的广义离散算法 (275)15.6.3Bézier矩形片到两张三角片的转化 (276)15.7Bézier矩形片用高次代数曲线实现广义离散并用于曲面拼接 (277)15.7.1矩形参数域被分割为两块曲边梯形域的广义离散算法 (277)15.7.2矩形参数域被分割为三边和五边曲边区域的广义离散算法 (278)15.7.3广义离散在几何连续拼接和trimmed曲面参数表示中的应用 (279)15.8基于de Casteljau算法的有理二次Bézier曲线隐式化 (279)15.9基于de Casteljau算法的平面有理n次Bézier曲线隐式化 (281)主要文献 (285)参考文献 (285)第十六章等距曲线与等距曲面 (287)16.1平面等距曲线 (289)16.2Pythagorean-hodograph(PH)曲线 (291)16.2.1定义和表示 (291)16.2.2三次PH曲线的构造、特征和性质 (292)16.2.3四次和五次PH曲线的构造 (293)16.2.4PH曲线的等距曲线和弧长 (295)16.3具有有理等距曲线的参数曲线(OR曲线) (295)16.3.1参数曲线的复形式表示 (295)16.3.2参数曲线具有有理等距曲线的充要条件 (297)16.3.3具有有理等距曲线的低次Bézier曲线 (299)16.4PH曲线和OR曲线的插值构造算法 (300)16.4.1平面五次PH曲线的G2 Hermite插值 (300)16.4.2平面三次PH曲线偶的C1 Hermite插值 (300)16.4.3平面八次抛物 PH曲线的C2 Hermite插值 (301)16.5基于法矢曲线逼近的等距曲线最佳逼近 (302)16.5.1法矢曲线最佳多项式逼近的导出 (302)16.5.2具有端点约束的法矢曲线最佳逼近 (303)16.5.3Legendre级数与Jacobi级数的系数计算 (304)16.5.4NURBS曲线的等距曲线逼近 (305)16.6基于刘徽割圆术的等距曲线逼近算法 (306)16.7具有有理中心线的管道曲面 (309)16.8二次曲面的等距曲面 (310)16.8.1椭圆抛物面和双曲抛物面的等距曲面 (311)16.8.2椭球面的等距曲面 (311)16.8.3单叶双曲面的等距曲面 (312)16.8.4双叶双曲面的等距曲面 (313)16.9有理直纹面的等距曲面 (313)16.10基于球面三角网格逼近的等距曲面逼近算法 (315)主要文献 (315)参考文献 (316)第十七章区间曲线与区间曲面 (319)17.1区间Bézier曲线的边界 (320)17.1.1区间算术和区间点算术 (320)17.1.2区间Bézier曲线及其中心表达形式 (320)17.1.3平面区间Bézier曲线的边界 (321)17.1.4空间区间Bézier曲线的边界 (326)17.2区间Bézier曲线与Offset曲线之间的关系 (330)17.3区间Bézier曲面及其中心表达形式和边界结构 (331)17.4区间Bézier曲面与Offset曲面之间的关系 (333)17.5区间Bézier曲面逼近 (334)17.5.1利用区间Bézier曲面对可微参数曲面作Taylor逼近 (334)17.5.2利用区间Bézier曲面对有理曲面作多项式逼近 (335)主要文献 (336)参考文献 (336)第十八章基于切割磨光的曲线曲面离散造型 (338)18.1切割磨光空间多边形的迭代算法 (339)18.2切割磨光曲线的性质 (341)18.2.1逼近性 (341)18.2.2连续性 (342)18.2.3光滑性 (344)18.2.4几何性质 (346)18.3切割磨光曲面造型的原理和算法 (347)18.4切割磨光曲面造型的技巧和性质 (351)18.4.1切割磨光的技巧 (351)18.4.2切割磨光曲面的收敛性 (352)18.4.3切割磨光曲面的光滑性 (355)18.5任意拓扑网格的切割磨光法 (358)18.5.1原理和方法 (358)18.5.2切割磨光曲面的光滑性 (359)18.6Catmull-Clark曲面和Doo-Sabin曲面 (362)18.6.1Catmull-Clark曲面的生成 (362)18.6.2Catmull-Clark曲面的连续性分析 (364)18.6.3Doo-Sabin曲面的生成 (366)18.7非均匀Doo-Sabin曲面和非均匀Catmull-Clark曲面 (367)18.7.1非均匀Doo-Sabin曲面和非均匀Catmull-Clark曲面的生成 (367)18.7.2非均匀Doo-Sabin曲面的特征根分析 (371)18.8 蜂窝细分 (375)主要文献 (376)参考文献 (377)第十九章曲面的形状调配和变形 (379)19.1简单曲面变形的顶点对应算法 (380)19.2平面多边形的内在量及其调配算法 (380)19.3空间多边形的内在量及其调配算法MSI (381)19.3.1内在变量集的定义及其与空间多边形的关系 (381)19.3.2空间多边形调配的内在解 (382)19.4空间四边形网格的形状调配算法 (384)19.5空间三角网格的形状调配算法 (385)19.5.1空间n次Bézier三角网格的情形 (385)19.5.2一般空间三角网格的情形 (386)19.6自由曲线曲面的调配算法 (387)。

第十章岩体力学数值计算方法及新进展简介

六、新的数学计算方法和软科学在岩石力学中的应用
1.分形几何及其在岩石力学中的应用
分形几何是近十年来发展起来的研究非线性现象和图形不规律性的理论和方法，它在处理岩石断裂形貌、岩石破碎、岩体结构、岩石颗粒特征等过去认为难以解决的复杂问题，得到了一系列准确的解释和定量结果。下面图表是分形几何在岩体结构的分维中的应用。
此外，在计算方法上，还有半解析法、加权残余法以及松弛法中的经松弛法以及上述方法的耦合应用。
• 例子
五、位移反分析法在岩体力学中的应用
1.位移反分析法：在岩体工程施工开挖过程中，通过测量位移、应变或应力，来确定岩体的初始地应力或岩体力学参数。
用
反问题法不仅是参数估计，它的进一步推广应用是工程预测和险情预报、反馈动态设计、调整施工方案以及可靠度评价等
其是工程地质方面的学科的理论与方法进一步完善。特别是勘探手段与技术方法的发展紧密相关。因此要发展岩体力学着门学科，应密切注视工程地质学科方面的发展，它们是相辅相成密不可分的。
二、固体力学成就在岩体力学中的应用
（一）断裂力学在岩体力学中的应用
目前，岩石断裂力学的应用前景主要如下：
1.岩石的断裂预测与控制断裂;
（二）有限元法原理及其应用要点
原理：通过变分原理（或加权余量法）和分区插值的离散化处理把基本支配方程转化为线性代数方程，把待解域内的连续函数转化为求解有限个离散点（节点）处的场函数值。
• 应用要点：
１.正确划分计算范围与边界条件 2.正确输入岩体参数及初始地应力场 3.采用特殊单元来考虑岩体的非连续性和边界效应
2.岩石裂纹的形成与扩展.
（二）损伤力学在岩体力学中的应用
将损伤力学的基本方法和过程应用于岩石力学即岩石损伤力学。岩石损伤力学认为：岩体内存在有连续分布性的初始缺陷和密集的微观裂纹，但在宏观上仍可视为连续介质看待。对于遍布节理，裂隙岩体或呈多组节理分布的裂隙岩体更切合实际。

机械设计课程设计的插值法

机械设计课程设计的插值法一、课程目标知识目标：1. 学生能理解插值法的概念，掌握其在机械设计中的应用。

2. 学生能掌握拉格朗日插值、牛顿插值等基本插值方法，并了解其优缺点。

3. 学生能运用插值法解决机械设计中的实际问题。

技能目标：1. 学生能运用数学软件或编程语言实现插值法的计算过程。

2. 学生具备分析插值法在机械设计中的应用场景，选择合适的插值方法解决问题的能力。

3. 学生能通过小组合作，共同完成机械设计课程中的插值法项目。

情感态度价值观目标：1. 学生对插值法在机械设计中的应用产生兴趣，提高对数学学科的学习热情。

2. 学生在小组合作中培养团队协作意识，增强沟通与表达能力。

3. 学生通过解决实际问题，认识到数学知识在实际工程中的重要性，增强学以致用的意识。

课程性质：本课程为机械设计课程的一部分，旨在通过插值法的讲解，使学生掌握一种解决机械设计中数据拟合与逼近问题的方法。

学生特点：学生具备一定的数学基础和机械设计相关知识，具有较强的逻辑思维能力和动手能力。

教学要求：结合学生特点，注重理论与实践相结合，以实际案例为主线，引导学生掌握插值法的应用。

同时，关注学生的情感态度价值观培养，提高学生的学习兴趣和团队协作能力。

在教学过程中，将目标分解为具体的学习成果，以便进行后续的教学设计和评估。

二、教学内容1. 插值法基本概念：介绍插值法的定义、意义及其在机械设计中的应用。

- 教材章节：第3章第1节2. 拉格朗日插值法：讲解拉格朗日插值法的原理、计算步骤及应用实例。

- 教材章节：第3章第2节3. 牛顿插值法：介绍牛顿插值法的原理、计算步骤以及与拉格朗日插值法的区别。

- 教材章节：第3章第3节4. 插值法在机械设计中的应用案例分析：分析实际案例，引导学生运用插值法解决机械设计问题。

- 教材章节：第3章第4节5. 插值法的优缺点及适用场景：总结不同插值方法的优缺点，探讨其在机械设计中的适用场景。

- 教材章节：第3章第5节6. 数学软件或编程语言在插值法中的应用：介绍数学软件（如MATLAB、Mathematica等）或编程语言（如Python、C++等）在插值计算中的应用。

211021686_基于模糊数学的岩体力学参数折减方法

２０２３年第３期／第４４卷矿业工程力最大，其次为方案３，方案１的最大主应力最小。

２）数值模拟计算结果表明，主要岩层移动位置出现在采空区的上方，越靠近采空区，围岩的变形值越大；反之，距离采空区距离越远，围岩的变形值越小；且上盘水平位移值大于下盘的水平位移值，位移云图呈不对称的形状；方案１、方案２和方案３的地表最大沉降值分别为１２４．１６ｍｍ、２６０．４７ｍｍ和１８４．９４ｍｍ，地表最大水平位移分别为２９．７４ｍｍ、４６．１４ｍｍ和６５．０８ｍｍ。

３）当采用分段空场嗣后充填采矿法只开采－１００～－４００ｍ矿体，或采用上向水平分层充填采矿法对－４０～－１００ｍ矿体进行开采时，导水裂隙带距离地表高度大于１００ｍ，地表河流处于相对稳定状态；当采用分段空场嗣后充填采矿法对－４０～－１００ｍ矿体进行开采，塑性区范围显著增加，导水裂隙带距离地表距离相对较近，因此，建议－４０～－１００ｍ矿体不开采或采用上向水平分层充填采矿法进行开采。

４）工程应用结果表明，目前矿山开采过程中，地表仍处于相对稳定的状态，但后期应加强监测，实时对地表的安全性进行分析。

［参考文献］［１］　李云涛，付煜，任海龙，等．眼前山铁矿露天转地下开采边坡破坏过程及破坏机理研究［Ｊ］．采矿技术，２０２２，２２（２）：６１－７０．［２］　牛淑慧．迤纳厂铁铜矿采空区及地表稳定性现状评价分析［Ｊ］．昆明冶金高等专科学校学报，２０２１，３７（３）：５０－５３．［３］　张康顺．瓮福磷矿穿岩洞矿段地下开采对边坡稳定性的影响研究［Ｄ］．贵阳：贵州大学，２０２１．［４］　逄铭璋，张爱民，任鹏召，等．某矿深部开采对地表及竖井稳定性影响研究［Ｊ］．中国矿山工程，２０２１，５０（６）：１６－２０．［５］　张超，宋卫东，付建新，等．深部复杂金矿体充填开采对地表建筑物稳定性影响［Ｊ］．东北大学学报（自然科学版），２０２１，４２（８）：１１４３－１１５１，１１５８．［６］　刘明宇，王荣林，刘发平．某铁矿地下开采对地表设施的稳定性影响分析［Ｊ］．现代矿业，２０２１，３７（７）：２５４－２５７．［７］　丁飞，付俊，周罕，等．河流下开采岩层移动及地表变形预测研究［Ｊ］．矿冶工程，２０１９，３９（５）：１４－１６，２１．［８］　刘仁冬，解联库，于世波．某硫铁矿地下开采地表变形预测及影响评价［Ｊ］．有色金属（矿山部分），２０１３，６５（１）：４０－４３．［９］　吕文玉．河流下条带充填开采可行性分析［Ｊ］．煤矿安全，２０１３，４４（１１）：２０１－２０３．［１０］　陈嘉生．水域动载荷条件下复杂矿体开采安全技术［Ｄ］．长沙：中南大学，２０１０．［１１］　闫照存．黄土沟壑区多工作面开采地表形变破坏分析与评价［Ｄ］．西安：西安科技大学，２０２１．［１２］　陈玉平，邓喀中．皖北矿区河流下煤炭安全开采技术［Ｊ］．煤矿安全，２０１２，４３（７）：１８２－１８４．［１３］　崔景文．地表河流水体煤柱回采可行性研究及开采措施［Ｊ］．煤炭技术，２００９，２８（６）：７０－７２．［１４］　宋霁洪，于灯凯，孙洋，等．开采扰动下三圣铁矿渗流特性及涌水风险分析［Ｊ］．黄金，２０２２，４３（１１）：４３－４６．ＲｅｓｅａｒｃｈｏｎｔｈｅｉｎｆｌｕｅｎｃｅｏｆｕｎｄｅｒｇｒｏｕｎｄｍｉｎｉｎｇｏｆａｍｉｎｅｏｎｔｈｅｓａｆｅｔｙｏｆｔｈｅｒｉｖｅｒｓｏｎｔｈｅｓｕｒｆａｃｅＸｕＺｈａｏ牗ＳｈｅｎｚｈｅｎＳｈｉｈｅＳａｆｅＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙＣｏｕｎｓｅｌｉｎｇＣｏ．牞Ｌｔｄ．牘Ａｂｓｔｒａｃｔ牶Ｉｎａｃａｓｅｓｔｕｄｙｏｆｏｎｅｕｎｄｅｒｇｒｏｕｎｄｍｉｎｅ牞ｂａｓｅｄｏｎｔｈｅｃｏｍｐｒｅｈｅｎｓｉｖｅａｎａｌｙｓｉｓｏｆｔｈｅｇｅｏｌｏｇｉｃａｌｃｏｎｄｉｔｉｏｎｓａｎｄｍｉｎｉｎｇｃｏｎｄｉｔｉｏｎｓ牞ｔｈｅｔｙｐｉｃａｌｅｘｐｌｏｒａｔｉｏｎｌｉｎｅｓｅｃｔｉｏｎｉｓｔａｋｅｎａｓｔｈｅｒｅｓｅａｒｃｈｓｕｂｊｅｃｔ．ＡｎｕｍｅｒｉｃａｌｍｏｄｅｌｉｓｅｓｔａｂｌｉｓｈｅｄａｃｃｏｒｄｉｎｇｔｏｔｈｅｆｉｎｉｔｅｄｉｆｆｅｒｅｎｃｅｓｏｆｔｗａｒｅＦｌａｃ３Ｄ牞ａｎｄｔｈｅｉｎｆｌｕｅｎｃｅｏｆｕｎｄｅｒｇｒｏｕｎｄｍｉｎｉｎｇｗｉｔｈｄｉｆｆｅｒｅｎｔｓｃｈｅｍｅｓｏｎｔｈｅｓａｆｅｔｙｏｆｔｈｅｒｉｖｅｒｓｏｎｔｈｅｓｕｒｆａｃｅｉｓｓｔｕｄｉｅｄ．Ｔｈｅｒｅｓｕｌｔｓａｒｅａｐｐｌｉｅｄｏｎｓｉｔｅａｎｄｖｅｒｉｆｉｅｄ．Ｔｈｅｒｅｓｅａｒｃｈｒｅｓｕｌｔｓｓｈｏｗｔｈａｔｔｈｅｏｒｅｂｏｄｉｅｓｂｕｒｉｅｄｂｅｔｗｅｅｎ－１００ｍａｎｄ－４００ｍｃａｎｂｅｅｘｔｒａｃｔｅｄｂｙｓｕｂｌｅｖｅｌｏｐｅｎｓｔｏｐｅａｎｄｓｕｂｓｅｑｕｅｎｔｍｉｎｉｎｇｍｅｔｈｏｄｓｆｏｒｓａｆｅｍｉｎｉｎｇ牞ａｎｄｔｈｅｏｒｅｂｏｄｉｅｓｂｅｔｗｅｅｎ－４０ｍａｎｄ－１００ｍｃａｎｂｅｅｘｔｒａｃｔｅｄｂｙｔｈｅｃｕｔａｎｄｆｉｌｌｍｅｔｈｏｄｏｒｓｅｃｕｒｉｔｙｐｉｌｌａｒｒｅｓｅｒｖａｔｉｏｎｍｉｎｉｎｇｍｅｔｈｏｄ．Ａｔｐｒｅｓｅｎｔ牞ｔｈｅｓｔａｂｉｌｉｔｙｏｆｒｉｖｅｒｓｏｎｔｈｅｓｕｒｆａｃｅｉｓｇｏｏｄ．Ｌａｔｅｒｏｎ牞ｔｈｅｍｏｎｉｔｏｒｉｎｇｏｆｔｈｅｓａｆｅｔｙｏｆｔｈｅｒｉｖｅｒｓｏｎｔｈｅｓｕｒｆａｃｅｓｈｏｕｌｄｂｅｅｎｈａｎｃｅｄ．Ｔｈｅｒｅｓｅａｒｃｈｒｅｓｕｌｔｓｃａｎｐｒｏｖｉｄｅａｔｈｅｏｒｅｔｉｃａｌｂａｓｉｓｆｏｒｔｈｅｓａｆｅａｎｄｅｆｆｉｃｉｅｎｔｍｉｎｉｎｇｏｆｓｉｍｉｌａｒｍｉｎｅｓ牞ａｌｓｏｉｔｉｓｏｆｓｉｇｎｉｆｉｃａｎｃｅｉｎｐｒｏｔｅｃｔｉｎｇｔｈｅｓａｆｅｔｙｏｆｔｈｅｒｉｖｅｒｓｏｎｔｈｅｓｕｒｆａｃｅ．Ｋｅｙｗｏｒｄｓ牶ｆｉｌｌｉｎｇｍｉｎｉｎｇｍｅｔｈｏｄ牷ｒｉｖｅｒｓｏｎｔｈｅｓｕｒｆａｃｅ牷ｎｕｍｅｒｉｃａｌｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ牷ｐｌａｓｔｉｃｚｏｎｅ牷ｓａｆｅｔｙ矿业工程黄　金ＧＯＬＤ２０２３年第３期／第４４卷基于模糊数学的岩体力学参数折减方法收稿日期：２０２２－１１－０８；修回日期：２０２３－０１－１０基金项目：国家自然科学基金项目（４１９７２２８３）作者简介：何斌全（１９６５—），男，正高级工程师，硕士，从事矿山生产管理和智能矿山建设等采矿相关的工作；Ｅｍａｉｌ：２８５９５６０２７７＠ｑｑ．ｃｏｍ何斌全，李仲泽，陈国辉，陈　功（湖南柿竹园有色金属有限责任公司）摘要：为评价柿竹园多金属矿地下露天协同开采后的边坡稳定性，需要全面了解边坡的地质情况与岩石力学参数。

基于GeoStation的物探三维系统设计与实现

随着物探技术的发展，三维物探成像技术能形象、直观地反映地下介质的形态和空间展布，国内外已广泛将物探三维技术理论和实践应用于油气、煤炭勘探等领域[1-2]，并形成了集数据采集、数据处理、成果解释为一体的三维地球物理勘探系统，实现了对地下介质属性的三维可视化。

然而，在水电、铁路、城市建设等工程物探领域尚处于一维、二维成像阶段，其主要原因在于三维物探工作量较大、成本费用较高，且工程物探主要是对浅地层进行探测，地表噪声干扰较复杂。

另外，由于工程地质钻孔成本比油气钻井成本低很多，为了更直接地了解地下地质结构，地质人员采取增加一定数量钻孔的方式来减少地球物理勘探的预测成本。

目前，工程勘测中的物探、地质、测量往往分别由不同单位或专业部门来完成，导致各环节相互独立，缺乏必要的沟通与协调。

在软件研制方面，独自开发，自成体系，难以实现数据和成果的整合与共享，在一定程度上阻碍了多源数据综合研究方法的发展[3]。

供物探、试验人员参考的工程地质信息和地形信息分别以图表结合文字勘察报告和二维地形图的形式表达，使得他们无法直观了解工程地质和地形条件，且工程地质人员只能从分散的物探、试验信息中提取有用信息，难以准确系统地把握各专业得到的信息量，必然会影响成果报告结论的可靠性。

另外，物探、试验成果主要通过平面图、剖面图、统计图等形式呈现，技术人员结合勘察报告和地形信息绘制这些基于GeoStation 的物探三维系统设计与实现（1.中国电建集团华东勘测设计研究院有限公司，浙江杭州311122；2.浙江华东工程数字技术有限公司，浙江杭州311122；3.浙江省工程数字化技术研究中心，浙江杭州311122）摘要：随着我国物探三维成图要求越来越高，构建包括地球物理勘探、现场试验监测数据、施工地质等综合工程信息在内的物探三维展示分析系统显得尤为重要。

基于统一的三维CAD 平台GeoStation ，研究了基于物探、试验数据的三维云图展示、超前地质预报建模等关键技术，实现了统一CAD 平台的数据入库管理、成果出图展示、三维属性建模分析等功能，构建了基于GeoSta ⁃tion 的物探三维系统。

基于随机径向基函数的散乱数据插值方法的开题报告

基于随机径向基函数的散乱数据插值方法的开题报告一、背景与研究意义在自然科学和工程领域，散乱数据的插值是一项重要的任务。

散乱数据是指不规则分布在空间中的数据点集合，它们通常是由试验、观测或计算得到的数据。

插值方法可以对这些数据进行插值，得到连续的函数，这对于建立物理模型和实现工程应用都有着重要的意义。

随机径向基函数方法（Random Radial Basis Functions, R-RBF）是一种常用的散乱数据插值方法。

基本思想是利用径向基函数将散乱数据点进行插值，而随机径向基函数方法将径向基函数设置为随机函数，用随机抽样的方式选取基函数使得插值误差最小。

相比于其他传统方法，随机径向基函数方法具有更快的收敛速度和更好的鲁棒性。

散乱数据插值方法一直是科学研究和工程应用中的热门问题。

在实际应用中，采用有效的算法对散乱数据进行插值，可以促进数值模拟的研究和工程问题的解决。

因此，通过对随机径向基函数方法的研究，可以提高散乱数据的插值精度和计算效率，在各个领域有着广泛的应用前景。

二、研究内容和主要工作本课题的主要内容为基于随机径向基函数的散乱数据插值方法的研究和应用，具体工作如下：1. 对随机径向基函数插值方法进行深入了解，包括相关算法、理论基础等。

2. 实现随机径向基函数插值方法，并对其进行测试和评估。

通过与其他传统方法的比较，探究该方法在精度、计算效率等方面的优势。

3. 对随机径向基函数方法的推广和应用进行研究。

具体包括在工程领域及自然科学领域进行各种实际案例的应用研究。

三、研究难点和解决方法研究难点：1. 参数选择问题。

随机径向基函数方法需要选取一定数量的随机基函数，如何确定合适的基函数数量以及各个基函数的参数是一个难点。

2. 精度和计算效率的平衡问题。

散乱数据插值需要保证插值的精度，并且需要考虑计算效率，如何在两者之间寻求平衡也是一个难点。

解决方法：1. 针对参数选择问题，可以通过实验和数据分析等方法进行选取，同时也可以考虑引入一些自适应算法。

岩土参数随机场的基本概念

岩土参数随机场的基本概念岩土参数随机场是指岩土工程中的一些关键参数在空间和时间上都是随机变量的现象。

在传统的岩土工程中，通常假设岩土参数为确定值，这种简化假设忽略了参数的不确定性和空间变异性，导致工程设计和分析结果的不准确性。

针对这一问题，引入了岩土参数随机场的概念。

首先，从空间随机性的角度来看，岩土参数的随机变异性可以通过空间随机过程描述。

随机过程是指随机变量在时间和空间上变化的数学模型。

在岩土工程中，我们通常使用均值函数和相关函数来描述随机过程。

1.均值函数：描述了岩土参数在不同位置的平均值，反映了其整体水平。

均值函数可以是常数函数，也可以是空间变量的函数。

2.相关函数：描述了岩土参数在不同位置的相关程度，反映了其空间变异性。

相关函数可以用协方差函数或者变异函数来表示。

协方差函数衡量了两个不同位置的随机变量之间的关联程度，变异函数表示了岩土参数的离散程度和空间变量的大小。

其次，从时间随机性的角度来看，岩土参数还可能随时间发生变化。

岩土参数的时间随机变异性可以通过时间序列模型来描述。

时间序列模型是描述随机变量随时间变化的数学模型，可以用来分析岩土参数在不同时间点的变化规律。

1.参数统计：通过采集岩土参数的实测数据，对岩土参数进行统计和分析。

参数统计可以获得岩土参数的概率密度函数、累积分布函数以及一些重要的统计指标，如均值、方差等。

2.空间插值方法：在实际工程中，需要根据有限的采样数据对岩土参数的随机场进行插值，以获得整个工程区域的岩土参数分布。

空间插值方法可以根据采样数据的规模和分布特点，选择适当的插值方法，如逆距离加权法、克里金法等。

插值方法的选择要考虑到岩土参数的空间变异性和参数的统计性质。

岩土参数随机场的研究对于岩土工程的设计和分析具有重要意义。

通过考虑岩土参数的随机性和不确定性，可以提高工程的可靠性和安全性，减少不确定性对工程结果的影响。

同时，岩土参数随机场的研究还可以为岩土工程风险评估和决策提供科学依据。

2021年度大禹水利科学技术奖公示材料

2021年度大禹水利科学技术奖公示材料项目名称：河床深厚砂卵石层多尺度岩土力学分析理论、关键技术及工程应用提名单位：中国电建集团西北勘测设计研究院有限公司主要完成单位：中国电建集团西北勘测设计研究院有限公司河海大学大成科创基础建设股份有限公司中国水电基础局有限公司主要完成人：赵光竹狄圣杰胡向阳石崇肖恩尚何小亮徐高邢瑞蛟赵成严耿升主要创新点：1．理论创新—构建了混合介质颗粒外轮廓识别与非连续精细化描述分析理论。

发展了基于傅立叶变换和逆变换理论的砂卵石介质细观特征分析方法，创新了砂卵石颗粒外轮廓扫描识别方法，提出了基于三维球谐函数颗粒的刻画、重构与空间定位方法，形成了混合介质“识别—刻画—外推—重构”整套技术体系，解决了砂卵石由细观到宏观的多尺度非连续精细化描述的难题。

2．方法创新—形成了基于随机重构、试验测试、数值模拟为一体的砂卵石力学参数选择方法体系。

建立了砂卵石细观力学模拟的参数标定标准流程，提出了砂卵石细观至宏观的非连续力学代表性单元表征体积分析方法，发明了自动化测土密度仪、竖向剪切强度测试装置，构建了基于随机重构、数值模拟、试验测试为一体的砂卵石混合体力学参数确定体系，解决了砂卵石介质精细化力学参数获取的难题。

3．系统研发—建构了市政工程深厚砂卵石层三维岩土智能建模系统。

构建砂卵石层市政工程勘察评价体系，并在此基础上提出了砂卵石层工程地质分类和岩土施工分级标准；通过自主开发的三维岩土建模平台，建立了地质分类、数据交互、统计处理、层位分解、模拟开挖、信息共享的砂卵石层三维岩土智能建模系统，提升砂卵石层工程勘察及建设水平。

4．技术创新—创新了多项砂卵石层地下工程集约化施工关键技术。

提出了“一核心、两控制、三辅助”砂卵石层隧道盾构微扰动施工方法，发明了砂卵石层施工绿色回旋式泥浆泥渣分离器、绿色泥浆制备及自循环系统、套阀管法灌浆施工工法以及膏浆灌浆一体机，解决了砂卵石层灌浆及加固效果不佳的难题；提出了砂卵石层大直径超深钻孔灌注桩及防管网变形的深基坑支撑施工技术；提出漂卵石盾构掘进“三平衡控制”机理，明确了复合式渣土改良、出渣量三重控制、同步注浆等关键技术，提出相应的盾构脱困技术，素桩加固的常压开仓技术，形成了一套完整、成熟的盾构机掘进大粒径漂卵石地层的施工技术。