高中数学：直线与圆的位置关系判定课件苏教版必修2公开课

解：由直线 l 与圆的方程，得：
消去y，得：
3x y 6 0, 2 2 x y 2 y 4 0.
x 2 3x 2 0
因为： (3) 4 1 2 =1>0 所以，直线 l 与圆相交，有两个公共 点．
2
2 2 解法二：圆 x 2 y 2 2 y 4 0 可化为 x ( y 1) 5.
其圆心C的坐标为（0，1），半径长为 点C （0，1）到直线 l 的距离
5，
d
| 3 0 1 6 | 32 1
5 5 10
所以，直线 l 与圆相交，有两个公共点．
小试牛刀
• 判断直线l与圆C的位置关系： x2 y 2 1 2 • （1）l： x 3 y 6 0 ，圆C：
2k 3 (k 4) k 1
2
1
解得：
3 k 0或k 4
因此，所以直线L的方程是：
y 4或3x 4 y 13 0
解法2 当直线L垂直于X轴时，直线 L:X=-1与圆相离， 不满足条件. 当直线L不垂直X轴时，可设直线L的方程为 y 4 k ( x 1) 由于直线L与圆相切，所以方程组
Y A（-1，4）
x 2
2
y 3 1
2
X
O
l
x
解法一：当切线L垂直于X 轴时，直线 L:X=-1 与圆相离，不满足 条件。 当直线 L 不垂直于 X 轴时，可设直线 L 的方程为:
y 4 k ( x 1)
即
kx y (k 4) 0
如图，因为直线于圆相切，所以圆心 (2,3)到直线L的距离 等于圆的半径，故
与圆半径的大小关系判断.（几何法）
•
图象 位置关系 公共点个数 几何法 代数法
相交 2个 相切 1个 相离 无
d r
d r
0
d r
0
0
理论迁移：
探究： 已知直线l：3x y 6 0 和 圆 x 2 y 2 2 y 4 0 ，判断直线 l 与圆的位置关系．
仅有一组解 由方程组消去y，得关于x 的一元二次方程
y 4 k ( x 1) ( x 2) 2 ( y 3) 2 1
(1 k 2 ) x 2 (2k 2 2k 4) x k 2 2k 4 0
依题意，这个一元二次方程有两个等根，所以判别式
y • （2）l： x 3
x2 y 2 2 y 4 0 ，圆C：
小结：判断直线与圆的位置关系 代数法：
1.将直线方程与圆方程联立成方程组； 2.通过消元，得到一个一元二次方程； 3.求出其判别式△的值； 4.比较△与0的大小关系： 若△＞0，则直线与圆相交； 若△＝0，则直线与圆相切； 若△＜0，则直线与圆相离．
(2k 2 2k 4)2 4(1 k 2 )(k 2 2k 4) 0
解得
k 0或k
3 4
因此，所求直线L的方程是
y 4或3x 4 y 13 0
小练习
1.求过圆
x y 4
2 2
上一点
(1, 3)
的圆的切线方程.
2.求过原点且与圆 ( x 1) 2 ( y 2) 式，并求出 圆心坐标和半径r；
2.利用点到直线的距离公式求圆心 到直线的距离d；
3.比较d与r的大小关系：
若d＞r，则直线与圆相离； 若d＝r，则直线与圆相切； 若d＜r，则直线与圆相交．
知识探究（二）：圆的切线方程
探究：自点A（-1，4）作圆 的切线 l ，求切线方程
直线与圆的位置关系（1）
知识探究(一)：直线与圆的位置关系的 判定
问题:在平面几何中，直线与圆的位置关系有 几种？
两个公共点
一个公共点
没有公共点
我们怎样判断直线与
圆的位置关系？
d
d
r r
d
r
d<r
d=r
d>r
判断方法：
方法一:根据直线与圆的联立
方程组的公共解个数判断；(代数法)
方法二:根据圆心到直线的距离
小结：圆的切线方程求法
1.利用点与圆的位置关系来判断点是在圆上还是圆外.
2.如果点在圆上，利用几何性质去求.
3.如果点在圆外，设切线为点斜式，考虑斜率是否存 在，利用点到直线的距离等于半径去求.
4.除上述方法外，我们也能利用直线与圆联立方程组去 解.
课堂总结 1.直线与圆的位置关系：相离、相切、相交. 2.直线与圆的位置关系判定：代数法和几何 法. 3.圆的切线求法：代数法和几何法.