二次函数中常见图形的的面积问题

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二次函数中简单的面积问题

1.在平面直角坐标系中，二次函数的图象与轴交于两点，与

轴交于点．

（1）求二次函数的解析式.

（2）点P是直线AC上方的抛物线上一动点，若点P使△ACP的面积最大，求点P的坐标及△ACP 的面积最大值。

2.已知抛物线经过三点，

(1)求这条抛物线的解析式．

(2)如图，点P是第一象限内抛物线上的一个动点，若点P使四边形ABPC的面积最大，求点P 的坐标及四边形ABPC的面积最大值。

3.如图，抛物线y＝(x＋1)2＋k与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C(0，－3)．

（1）求抛物线的对称轴及k的值；

（2）抛物线的对称轴上存在一点P，使得PA＋PC的值最小，求此时点P的坐标；

（3）点M是抛物线上一动点，且在第三象限.

①当M点运动到何处时，△AMB的面积最大？求出△AMB的最大面积及此时点M的坐标；

②当M点运动到何处时，四边形AMCB的面积最大？求出四边形AMCB的最大面积及此时点M 的坐标．

4.已知抛物线y=ax2+2x+c的图象与x轴交于点A（3，0）和点C，与y轴交于点B（0，3）．（1）求抛物线的解析式；

（2）在抛物线的对称轴上找一点D，使得点D到点B、C的距离之和最小，并求出点D的坐标；（3）在第一象限的抛物线上，是否存在一点P，使得△ABP的面积最大？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．

二次函数中的面积计算问题

(D)

二次函数中的面积计算问题

[典型例题]

例. 如图，二次函数2

y x bx c =++图象与x 轴交于A,B 两点(A 在B

M ，MAB ∆为直角三角形, 图象的对称轴为直线2-=x ，点P 是抛物线上位于A PAC

的面积的最大值为（ C ） A ．

274 B ．11

2 C ． 27

D ．3 二次函数中面积问题常见类型：

一、选择填空中简单应用二、不规则三角形面积运用S= 三、运用

四、运用相似三角形

五、运用分割方法将不规则图形转化为规则图形

例1. 如图1，已知：正方形ABCD 边长为1，E 、F 、G 、H 分别为各边上的点，且AE=BF=CG=DH, 设小正方形EFGH

的面积为s ，AE 为x ，则s 关于x 的函数图象大致是（ B ）

例2. 解答下列问题：

如图1，抛物线顶点坐标为点C (1，4)，交x 轴于点A (3，0)，交y 轴于点B . （1）求抛物线和直线AB 的解析式；

（2）求△CAB 的铅垂高CD 及S △CAB

；

（3）设点P 是抛物线（在第一象限内）上的一个动点，是否存在一点P ，使S ，若存在，求出

P 点的坐标；若不存在，请说明理由.

2我们可得出一种计算

.掌握这个公式后，思路直接，

y 1＝a (x －1)2

＋4(a ≠0)．把A (3，0)代入解析式求得a ＝－1，

1＝－(x －1)2＋4，即y 1＝－x

＋2x ＋3．设直线AB 的解析式为y 2＝kx ＋b ，

由y 1＝－x

＋2x ＋3求得B 点的坐标为(0，3)．把A (3，0)，B (0，3)代入y 2＝kx ＋b ，解得k ＝－

中考压轴之二次函数中的面积问题,方法集锦与题型归纳

2
4=4
o
Ax
坐标系中的面积问题方法归纳
方法２：补法
y
D
B
E
C A
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o
Fx
已知，点A(6,1),B(3,5),C(0,2)则SABC =？解：过A、B作x、y轴的垂线于D、F两点
SABC =S矩DEFO -SBCD -SABE -S梯AFOC
＝6 5-3 3 1 -3 4 1 -3 6 1
2
2
2
= 21 2
y
在直线BC下方的抛物线上找一点P使BCP的面积最大，求出P点坐标
A
B
o
x
C
P
中考压轴之二次函数中的面积问题，方法集锦与题型归纳
方法一：割补法
解：过点P、B分别作x、y轴的平行线
y
设P(m,m2 -2m-3)则PD=m,PE=3-m
CD=-2-(m2 -2m-3) m2 +2m+1,BE=-m2 +2m+3
设P(m,m2 -2m-3)直线BC：y x 3,故Ｍ(m,m-3)
水平宽=3，水平高＝m 3 (m2 -2m-3)= m2 3m
SPBC
1 3｜ m2 2
3m｜，SABC =6
x
SPBC =SABC，12 3｜ m2 3m｜=6，得

二次函数中的面积问题

.M
P
(6)设M（a，b）（其中0<a<3）是抛物线上的一个动点，求△MBC的面积的最大值。
二次函数中面积问题常见解决方法：一、运用
y
二、运用分割三、运用 S 水平宽铅锤高
2
例2：如图，抛物线与x轴交于A( 1 ，0)、B( 2 ，0)两点， 1 ＜ 2 ，与y轴交于点C(0，﹣4)，其中 1 2 2 是方程X ﹣4x﹣12=0的两个根． (1)求抛物线的解析式 (2)点M是线段AB上的一个动点，过点M作MN∥BC 交AC于点N，连接CM，当△CMN的面积最大时，求点M的坐标；
1 3 2 9 2 S 3 ( P 3P ) P P 2 2 2
3 27 当p 时， S max 2 8
练习题：
2在平面直角坐标系中，抛物线 y a x bx 4 经过点D（2，4），且与X轴交于A(3,0),B两点，与Y 交于点C，连接AC，CD，BC。（1）直接写出该抛物线的解析式。（2）点P是所求抛物线上的一个动点,过点P作X轴的垂线L， L分别交X轴于点E，交直线AC于点M，设点P的横坐标为m，当0＜m≤2时，过点M作 MG∥BC,MG交X轴于点G，连接GC，则m为何值时，△GMC的面积取得最大值，并求出这个最大值。
y
27 11 27 A. B. C. D.3 4 2 8

二次函数中的面积问题

垂直翻转是指将二次函数图像上下翻转，可以通过取相反数实现。水平翻转是指将二次函数图像左右翻转，可以通过取相反数或对x进行取反实现。
二次函数的定义域和值域
定义域是指所有自变量x的取值范围，值域是指所有因变量y的取值范围。对于二次函数来说，定义域通常为实数集，值域则取决于抛物线的开口方向。
求二次函数的单调性
二次函数的导数是代表函数斜率的函数，可以通过求导得到。导函数即为二次函数的一阶导数。
求二次函数的最小值及最大值
二次函数的最小值或最大值是函数的极值点。可以通过求导数和解方程得到最小值或最大值的坐标。
二次函数与勾股定理
二次函数与勾股定理有一定的联系。通过勾股定理，我们可以计算二次函数的斜边长度或直角边长。
二次函数的变形及面积问题的应用
通过对二次函数进行平移、缩放和翻转等变形操作，可以解决更加复杂的面积问题，例如计算部分面积的问题。
求二次函数与直线的交点
二次函数与直线的交点是函数与直线相交的点的坐标。可以通过联立方程得到交点。
面积问题的引出
在讨论二次函数的应用时，面积问题是一个常见的话题。通过计算二次函数所围成的面积，我们可以解决各种几何和实际问题。
二次函数的面积公式
二次函数的面积公式是计算二次函数与坐标轴之间的面积的公式。根据不同区间的情况，面积公式有多个表达形式。
二次函数的平移操作

二次函数图象中的面积问题.doc

二次函数图象中的面积问题

二次函数综合题中，常常会考面积相关的问题．

通常解决此类问题的关键是用未知数表示出图形的面积，再解决问题．

因此，第一步一般需要设出动点坐标（或用条件中的动点坐标），再选择适当的方式求图形的面积（三角形或四边形），然后用未知数表示出需要求的线段的长度，再得出结论．

常用求面积方法：

①直接法求三角形面积．如图所示，△ABC中AD为边BC上的高，则S△ABC＝1/2BC·AD．

②补全法求三角形面积．如图所示，S△ABC＝S矩形BDFE－S△ABE－S△ACF－S△BCD．

③分割法求三角形面积．如图所示，S△ABC＝S△ABD＋S△ACD＝AD·BF＋AD·CE＝AD·(BF＋CE)．

④平移法求三角形面积．如图所示，过点A作AD∥BC，则S△ABC＝S△BCD．

当一个三角形（或其他多边形）的形状或大小发生变化时，产生面积变化．选择合适的方法，利用已知条件求出变化过程中该三角形（或其他多边形）的面积．

【典型例题】

1．如图，已知抛物线y＝ax2＋bx＋3与x轴交于A、B

两点，过点A的直线l与抛物线交于点C，其中A点的坐标是（1，0），C点坐标是（4，3）．

（1）求抛物线的解析式；

（2）在（1）中抛物线的对称轴上是否存在点D，使△BCD 的周长最小？若存在，求出点D的坐标，若不存在，请说明理由；

（3）若点E是（1）中抛物线上的一个动点，且位于直线AC的下方，试求△ACE的最大面积及E点的坐标．此类问题非常常见，不难掌握，希望大家灵活选择适当的方法．

二次函数的应用(面积问题)

∵ a＝－1<0, ∴ y有最大值当x＝3cm时，y最大值＝9 cm2，此时矩形的另一边也为3cm 答：矩形的两边都是3cm，即为正方形时，矩形的面积最大。 next
练习1、如图，一边靠城墙，其他三边用1200m 长的篱笆围成一块矩形土地，城墙长为700m， 400m 设矩形ABCD的边AB=x m，面积为S㎡。（1）写出S与x之间的函数关系式；（2）当x取何值时，面积S最大，最大值是多少？
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D
B
C
练习2、如图，一边靠城墙，用1200m长的篱笆围成一块矩形土地且中间用篱笆隔开，城墙长为 400 m，设矩形ABCD的边AB=x m，面积为S ㎡。（1）写出S与x之间的函数关系式；（2）当x取何值时，面积S最大，最大值是多少？
例1、已知：用长为1200m的篱笆围成一块矩形土地， AB长为xm,面积为Sm2,问何时矩形的面积最大,且最大面积是多少？ A C
B
D
结论：用定长的线段围成一个矩形，当矩形的各边长相等时面积最大。
已知：用长为1200m的篱笆围成一块正三角形土地、一块圆形土地，请问哪种图形面积大？
结论：定长的线段围成的矩形、正三角形、圆中，圆的面积最大。
A
D
B
C
练习3、如图，一边靠城墙，其他三边用1200m 长的篱笆围成一块矩形土地，城墙长为400 m，且城墙的对面设置一个宽为100m的入口，设矩形ABCD的边AB=x m，面积为S㎡。（1）写出S与x之间的函数关系式；（2）当x取何值时，面积S最大，最大值是多少？

二次函数专题一：面积问题-含答案

专题一：二次函数中的面积问题

（一）利用割补：将图形割（补）成三角形或梯形面积的和差，其中需使三角形的底边在坐标轴上或平行于坐标轴；（例如以下4、5两图中，连结BD 解法不简便。）

例1：如图抛物线与轴交于两点，与轴交于点, （1）k=___-3_____,点的坐标为___(-1,0)___，点的坐标为____(3,0)____；（2）设抛物线的顶点为，求的面积；

（3）在轴下方的抛物线上是否存在一点，使四边形的面积最大？若存在，请求出点D 的坐标；若不存在，请说明理由；

解：（2）M （1，-4）；

(3)设,

,当m =52时，四边形ABDC 面积最大，为52。练习1、如图，抛物线与轴交于A 、B 两点，与轴交于点C ，抛物线的对称

轴交轴于点D ，已知A （﹣1，0），C （0，2）．（1）求抛物线的表达式；

（2）点E 是线段BC 上的一个动点，过点E 作轴的垂线与抛物线相交于点F ，当点E 运动到什么位置时，四边形CDBF 的面积最大？求出四边形CDBF 的最大面积及此时E 点的坐标．

解：（1）y =-12x 2+3

x +2

(2)对称轴x =-

b 2a =32,\D (3

,0)，令-12x 2+32x +2=0,x 1=-1,x 2=4,\B (4,0) ,设F (a ,-12a 2+3

a +2),

y =x 2-2x +k x A ,B y C (0,-3)A B M D BCM x D ABDC S D BCM =S D OCM +S D BOM -S D BOC =

12´3´1+12´3´4-1

二次函数中面积问题

专题10 二次函数中面积问题

方法1 割补法求面积

1．如图，直线l ：33y x =-+与x 轴、y 轴分别相交于A 、B 两点，抛物线

()2240y ax ax a a =-++<经过点B ．

(1)求该抛物线的函数表达式：

(2)已知点M 是抛物线上的一个动点，并且点M 在第一象限内，连接AM 、BM ，设点M 的横坐标为m ，△ABM 的面积为S ，求S 与m 的函数表达式，并求出S 的最大值．

【答案】（1）2

y x 2x 3=-++；（2）2

12525

S m ⎛⎫=--+ ⎪⎝⎭;当52m =时，S 取得最大值258．

【解析】【分析】

（1）根据题意先求出点B 的坐标，然后代入二次函数解析式求解即可；

（2）由题意可求点A 坐标，连接OM ，由题意知，点M 的坐标为2(,23)m m m -++，则有

03m <<，然后根据割补法求面积即可．

【详解】

解：（1）把0x =代入33y x =-+得3y =， △(0,3)B ．

把(0,3)B 代入224y ax ax a =-++，得34a =+，△1a =-．

△抛物线的解析式为2y x 2x 3=-++；

（2）令0y =，则2230x x -++=，解得1x =-或3， △抛物线与x 轴的交点横坐标分别为1-和3． △点M 在抛物线上，且在第一象限内， △03m <<．

将0y =代入33y x =-+，得033x =-+，解得1x =， △(1,0)A ．

如解图，连接OM ，由题意知，点M 的坐标为2(,23)m m m -++，

与二次函数有关的面积问题

有许多面积的最大(小)值问题, 是中考的重点题型，常常是例用二次函数的最大(小)值来解决的,现举例说明这类问题的解法.

例1.现有一块矩形场地，如图1所示，长为40m，宽为30m，要将这块地划分为四块分别种植：A兰花；B菊花；C月季；D牵牛花．（1）求出这块场地中种植B菊花的面积y与B场地的长x之间的函数关系式，并写出自为量的取值范围．

（2）当x是多少时，种植菊花的面积最大？最大面积是多少？

分析：这是花草种植面积的最值问题，先根据矩形的面积公式列出y与x之间的函数关系式，再利用配方法或公式法求得最大值.

例2.某农场计划建一个养鸡场,为了节约材料,鸡场一边靠着原有的一堵墙(墙足够长),另外的部分用30米的竹篱笆围成,现在两种方案：①围成一个矩形(如图2)；②围成一个半圆形(如图3).设矩形的面积为S1平方米,宽为x米, 半圆形的面积为S2平方米,半径为x米,请你通过计算帮助农场主选择一个围成区域面积最大的方案(π取3).

分析：这是一道实际应用问题，方案②中半圆的面积是固定不变的，解决本题的关键是确定方案①中矩形面积的最大值，然后再比较.因此，对于方案①，需要根据矩形的面积构造二次函数，通过求二次函数的最值解决．

例3.在某市开展的创城活动中，桃园小区要在一块一边靠墙（墙长15m）的空地上修建一个矩形花园ABCD，花园的一边靠墙，另三边用总长为40m的栅栏围成（如图4所示）．若设花园的BC的边长为x(cm)，花园的面积为y (m2）．

（1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量是x的取值范围；

二次函数中的面积问题

二次函数复习四：二次函数中的面积问题

例1：某农场拟建一间矩形种牛饲养室，饲养室的一面靠现有墙（墙足够长），已知计划中的建筑材料可建围墙的总长为50m．设饲养室长为x（m），占地面积为y（m2）．

（1）如图1，问饲养室长x为多少时，占地面积y最大？

（2）如图2，现要求在图中所示位置留2m宽的门，且仍使饲养室的占地面积最大，小敏说：“只要饲养室长比（1）中的长多2m就行了．”请你通过计算，判断小敏的说法是否正确．

变式1：某中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃园，其中一边靠墙，另外三边用长为30米的篱笆围成，已知墙长为18米（如图所示），设这个苗圃园垂直于墙的一边的长为x米．

（1）若苗圃园的面积为72平方米，求x；

（2）若平行于墙的一边长不小于8米，这个苗圃园的面积有

最大值和最小值吗？如果有，求出最大值和最小值；如果没有，请说明理由；（3）当这个苗圃园的面积不小于100平方米时，请结合图像，求x的取值范围．

例2：如图，一张正方形纸板的边长为2cm，将它剪去4

个全等的直角三角形（图中阴影部分）．设

AE=BF=CG=DH=xcm，四边形EFGH的面积为ycm2，

（1）求y关于x的函数表达式和自变量x的取值范围；

（2）求四边形EFGH的面积为3cm2时的x值；

（3）四边形EFGH的面积可以为1.5cm2吗？请说明理由．

变式1：正方形ABCD的边长为a，点P，Q，R，S分别在AB，

BC，CD，DA上，且BQ=2AP，CR=2AP，DS=4AP，问：AP长

为多少时，四边形PQRS的面积有最小值？最小值是多少？

二次函数中的面积计算问题

[典型例题]

例. 如图，二次函数2y x bx c =++图象与x 轴交于A,B 两点(A 在B 的左边)，与y 轴交于点C ，顶点为M ，MAB ∆为直角三角形, 图象的对称轴为直线2-=x ，点P 是

抛物线上位于,A C 两点之间的一个动点，则PAC ∆的面积的最大值为（

C ） A ．

274 B ．112 C ． 27

D ．3

二次函数中面积问题常见类型：一、选择填空中简单应用二、不规则三角形面积运用S= 三、运用

四、运用相似三角形

五、运用分割方法将不规则图形转化为规则图形

例1. 如图1，已知：正方形ABCD 边长为1，E 、F 、G 、H 分别为各边上的点，且

AE=BF=CG=DH, 设小正方形EFGH 的面积为s ，AE 为x ，则s 关于x 的函数图象大致是（ B ）

y A

例2. 解答下列问题：

如图1，抛物线顶点坐标为点C (1，4)，交x 轴于点A (3，0)，交y 轴于点

B .

（1）求抛物线和直线AB 的解析式；（2）求△CAB 的铅垂高CD 及S △CAB ；

（3）设点P 是抛物线（在第一象限内）上的一个动点，是否存在一点P ，使

S △PAB ＝8

9S △CAB ，若存在，求出P 点的坐标；若不存在，请说明理由.

思路分析

此题是二次函数中常见的面积问题，方法不唯一，可以用割补法，但有些繁琐，如图2我们可得出一种计算三角形面积的新方法：ah S ABC 2

1=∆即三角形面积等于水平宽与铅垂高乘积的一半.掌握这个公式后，思路直接，过程较为简单，计算量相对也少许多，

22.3.1二次函数与图形面积问题课件 2024-2025学年人教版数学九上

∴S=x(6-x)=-x2+6x,其中0＜x<6.
随堂练习
4. 某广告公司设计一幅周长为12 m的矩形广告牌，广告设计费用每平
方米1 000元，设矩形的一边长为x(m)，面积为S(m2).
(1) 写出S与x之间的关系式，并写出自变量x的取值范围；
(2) 请你设计一个方案，使获得的设计费最多，并求出这个费用.
(2)设这条抛物线的函数关系式为y＝a(x－6)2＋6，
因为抛物线过O(0，0)，所以a(0－6)2＋6＝0，

，所以这条抛物线的函数关系式

为：y＝－ (x－6)2＋6，即y＝－ x2＋2x.

解得，a＝－
知识讲解
知识点利用二次函数解决几何图形的最值问题
(3)施工队计划在隧道门口搭建一个矩形“脚手架”CDAB，使A、D点在抛物
随堂练习
4. 某广告公司设计一幅周长为12 m的矩形广告牌，广告设计费用每平
方米1 000元，设矩形的一边长为x(m)，面积为S(m2).
(1) 写出S与x之间的关系式，并写出自变量x的取值范围；
(2) 请你设计一个方案，使获得的设计费最多，并求出这个费用.
解：(1)设矩形一边长为x，则另一边长为（6-x),
(2)S= -x2+6x= -(x-3)2+9，
∴当x=3时，即矩形的一边长为3 m时，

二次函数中面积问题

在数学中，二次函数是一种定义域和值域都是实数的函数。它的一般形式为f(x) = ax^2 + bx + c，其中a、b、c为实数，且a ≠ 0。二次函数在数学中有着广泛的应用，而与其相关的面积问题也是数学教学中常见的一个重要内容。

二次函数的图像是一个抛物线，它可以是开口向上的，也可以是开口向下的。对于二次函数而言，面积问题主要涉及到两个方面：一是求解图形所围成的面积，二是求解函数与坐标轴所围成的图形面积。下面将从这两个方面结合实际问题进行详细说明。

首先，我们来看第一个问题：求解图形所围成的面积。对于给定的二次函数f(x) = ax^2 + bx + c，我们可以通过计算抛物线与坐标轴交点

的横纵坐标，来确定被图形所围成的区域。一般情况下，图形围成的区域可以是一个三角形、一个梯形或一个扇形。

以一个具体例子来说明：假设有一个二次函数f(x) = 3x^2 - 2x + 1，我们希望求出图形所围成的面积。首先，要确定函数与坐标轴交点的横纵坐标。当f(x) = 0时，即3x^2 - 2x + 1 = 0，则可以使用求根公

式得到x的值。求根公式为x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)。带入a = 3，b = -2，c = 1，则x的值为(-(-2) ± √((-2)^2 - 4*3*1)) / (2*3)，化简得到x = 1/3 和 x = 1

然后，我们计算函数在两个交点处的纵坐标。带入x=1/3和x=1，可以得到对应的y值。令x=1/3，则f(1/3)=3*(1/3)^2-2*(1/3)+1，计算得到f(1/3)=10/9；令x=1，则f(1)=3*1^2-2*1+1，计算得到f(1)=2

专题58 二次函数中的面积问题(解析版)

例题精讲

求三角形的面积是几何题中常见问题之一，可用的方法也比较多，比如面积公式、割补、等积变形、三角函数甚至海伦公式，本文介绍的方法是在二次函数问题中常用的一种求面积的方法——铅垂法．

【问题描述】在平面直角坐标系中，已知()1,1A 、()7,3B 、()4,7C ，求△ABC 的面积．

【分析】显然对于这样一个位置的三角形，面积公式并不太好用，割补倒是可以一试，比如这样：

构造矩形ADEF ，用矩形面积减去三个三角形面积即可得△ABC 面积．这是在“补”，同样可以采用“割”：

()

111

222

ABC ACD BCD S S S AE BF CD AE BF

=+=⋅+⋅=+ 此处AE +AF 即为A 、B 两点之间的水平距离．

由题意得：AE +BF =6．

下面求CD ：

根据A 、B 两点坐标求得直线AB 解析式为：1233

y x =+由点C 坐标（4,7）可得D 点横坐标为4，将4代入直线AB 解析式得D 点纵坐标为2，故D 点坐标为（4,2），CD =5,

65152ABC S =⨯⨯= ．

【方法总结】

作以下定义：

A 、

B 两点之间的水平距离称为“水平宽”；

过点C 作x 轴的垂线与AB 交点为D ，线段CD 即为AB 边的“铅垂高”．如图可得：=

ABC S ⨯ 水平宽铅垂高

【解题步骤】

（1）求A 、B 两点水平距离，即水平宽；

（2）过点C 作x 轴垂线与AB 交于点D ，可得点D 横坐标同点C ；（3）求直线AB 解析式并代入点D 横坐标，得点D 纵坐标；（4）根据C 、D 坐标求得铅垂高；（5）利用公式求得三角形面积．

数学二次函数中常见图形的的面积问题

二次函数中常见图形的的面积问题

说出如何表示各图中阴影部分的面积？

如图1，过△ABC 的三个顶点分别作出与水平垂直的三条线，外侧两条直线之间的距离叫△ABC 的“水平宽”，中间的这条直线在△ABC 部线段的长度叫△ABC 的“铅垂高h ”。三角形面积的新方法:，即三角形面积等于水平宽与铅垂高乘积的一半。

抛物线322+--=x x y 与x 轴交与A 、B （点A 在B 右侧），与y 轴交与点C ， D 为抛物线的顶点，连接BD ，CD ，（1）求四边形BOCD 的面积.

（2）求△BCD 的面积.（提示：本题中的三角形

M E N

A 图五

O x

C 图四

图六

O A B

图二

C 图一

A B

图三

没有横向或纵向的边，可以通过添加辅助线进行转化，把你想到的思路在图中画出来，并选择其中的一种写出详细的解答过程）

如图1，抛物线顶点坐标为点C(1，4)，交x轴于点A(3，0)，

交y轴于点B。

（1）求抛物线和直线AB的解析式；（2）求△CAB的铅垂高CD与S△CAB ；

（3）设点P是抛物线（在第一象限）上的一个动点，是否存在一点P，使S△PAB ＝S△CAB ，若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由。

如图，已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)经过A(-2,0)，B(0,4)，C(2,4)三点，且与x轴的另一个交点为E。

（1）求该抛物线的解析式；

（2）求该抛物线的顶点D的坐标和对称轴；（3）求四边形ABDE的面积

已知二次函数322--=x x y 与x 轴交于A 、B 两点（A 在B 的左边），与y 轴交于点C ，顶点为在双曲线3