南京航空航天大学2018矩阵论试卷2018A
南京航空航天大学-2018年-硕士研究生入学考试初试试题(A卷)-333教育综合
科目代码：333科目名称：教育综合 第1页 共1页 南京航空航天大学
2018年硕士研究生入学考试初试试题（
A 卷） 科目代码: 333 科目名称: 教育综合 满分: 150 分 注意: ①认真阅读答题纸上的注意事项；②所有答案必须写在答题纸上，写在本试题纸或草稿纸上均无
效；③本试题纸须随答题纸一起装入试题袋中交回！
一、名词解释（每题5分，共30分）
1. 教学
2. 美育
3. 六艺
4. 活动课程
5. 终身教育
6. 赫尔巴特的教育目的论
二、简答题（每题10分，共40分）
1. 简述皮亚杰的认知发展理论。
2. 简述卢梭自然教育的基本内容。
3. 简述教学评价的原则。
4. 简述教育的政治功能。
三、分析论述题（每题20分，共80分）
1. 作为一名教师，请阐释如何构建良好的师生关系。
2. 请结合自己的经验，谈谈课程内容的选择。
3. 分析孟子的性善论对当代教育的启示。
4. 试论述布鲁纳的结构主义教育思想对当代教育的影响。
考研_2018江苏南京航空航天大学材料力学考研真题(A)
2018江苏南京航空航天大学材料力学考研真题(A)一、（15 分）如图所示简单铰接杆系结构。
两杆的长度均为 l＝500mm，横截面面积均为 A ＝1000。
材料的应力应变关系如图所示，其中，Ｅ1＝100GPa，Ｅ2＝20GPa。
试计算当F＝120kN 时，节点 B 的位移。
第一题二、（15 分）图示阶梯形受扭圆轴，实心圆轴 AB 直径 d1=40mm，空心圆轴 BC 外径 D2=50mm，内径 d2=40mm。
尺寸 a=0.5m，材料的剪切弹性模量 G=100GPa，[τ]=100MPa。
M＝314N·m。
试：（1）根据强度条件进行校核；（2）从右往左看，画出空心截面 BC 段上任意横截面上的应力分布图，并标上应力数值；（3）求 B 截面相对于 A 截面的扭转角。
第二题三、（15 分）作梁的剪力图与弯矩图。
第三题四、（15 分）为提高木梁的强度，考虑在木梁的上下表面各粘贴一块厚 2mm 的薄钢板。
假设钢板与木梁有足够的粘结强度，并保证在粘结处不会因切应力强度不够而开裂。
已知木梁截面尺寸为250×460mm2，梁长 l=8m，弹性模量为 3GPa，横截面上许用正应力为 10MPa，中性层许用切应力为 3MPa；钢板弹性模量为 200GPa，许用应力为 160MPa。
（1）计算木梁加强前的承载能力。
（2）粘贴钢板后结构的承载能力。
第四题五、（15 分）一横截面为正方形的悬臂梁 AB，横截面边长为 10mm，B 端在 Oxy 平面内施加一集中力 F=，F 与 x 轴夹角α= 。
试：（1）画出 B 端面中心点处代表的单元体，并计算各面的应力数值；（2）确定该点的三个主应力；（3）确定该点的最大切应力。
第五题六、（15 分）实心阶梯圆轴 BCD，D 端面固定，B 端面固结刚性梁 AB，B 点为 B 端面中心。
载荷及尺寸如图，C 截面的二个集中力均过 C 截面形心。
BC 段直径 24mm，CD 段直径 36mm，材料的许用应力[σ] =100MPa ，（不考虑剪力引起的切应力）。
南京航空航天大学考研真题《教育综合》4套2018-2015
2018年硕士研究生入学考试初试试题（A卷）科目代码:333满分:150 分科目名称:教育综合注意: ①认真阅读答题纸上的注意事项；②所有答案必须写在答题纸上，写在本试题纸或草稿纸上均无效；③本试题纸须随答题纸一起装入试题袋中交回！一、名词解释（每题5分，共30分）1.教学2.美育3.六艺4.活动课程5.终身教育6.赫尔巴特的教育目的论二、简答题（每题10分，共40分）1.简述皮亚杰的认知发展理论。
2.简述卢梭自然教育的基本内容。
3.简述教学评价的原则。
4.简述教育的政治功能。
三、分析论述题（每题20分，共80分）1.作为一名教师，请阐释如何构建良好的师生关系。
2.请结合自己的经验，谈谈课程内容的选择。
3.分析孟子的性善论对当代教育的启示。
4.试论述布鲁纳的结构主义教育思想对当代教育的影响。
2017年硕士研究生入学考试初试试题（A卷）科目代码:333满分:150 分科目名称:教育综合注意:①认真阅读答题纸上的注意事项；②所有答案必须写在答题纸上，写在本试题纸或草稿纸上均无效；③本试题纸须随答题纸一起装入试题袋中交回！一、名词解释（共6题，每题5分，共30分）1. 课程标准2. 科举制度3. 学习动机4. 班级授课制5. 最近发展区6. 助产术（苏格拉底法）二、简答题（共5题，可任选4题作答，每题10分，共40分）1. 简述教育的基本要素2. 简述教师劳动的特点3. 简述学校德育的基本途径4. 简述班集体的教育功能5. 简述教学工作的基本环节三、分析论述题（共5题，可任选4题作答，每题20分，共80分）1. 论述建构主义学习理论的基本观点2. 论述孔子因材施教思想及其教育影响3. 结合经验，论述“理论联系实际”的教育教学原则4. 结合经验论述教师的素养5. 论述卢梭的自然教育思想2016年硕士研究生招生考试初试试题 A卷 科目代码:333满分:150 分科目名称:教育综合注意: ①认真阅读答题纸上的注意事项；②所有答案必须写在答题纸上，写在本试题纸或草稿纸上均无效；③本试题纸须随答题纸一起装入试题袋中交回！一、名词解释（共6题，每题5分，共30分）1.校本课程2.科举制度3.学习策略4.京师同文馆5.德育6.教学原则二、简答题（共5题，可任选4题作答，每题10分，共40分）1.简述孔子的因材施教的教育思想2.简述班级授课制的优点3.学习动机的需要层次理论4.简述教学评价的原则5.简述教学的任务三、分析论述题（共5题，可任选4题作答，每题20分，共80分）1.论述陶行知的“生活即教育”思想2.论述“个人本位论”和“社会本位论”的争论及其对人才培养的意义3.阐释人的发展的规律及其对教育的启示4.阐释蔡元培对北京大学的改革5.论述杜威的“做中学”的教育理论2015年硕士研究生入学考试初试试题 A卷 科目代码:333满分:150 分科目名称:教育综合注意: ①认真阅读答题纸上的注意事项；②所有答案必须写在答题纸上，写在本试题纸或草稿纸上均无效；③本试题纸须随答题纸一起装入试题袋中交回！一、名词解释（每题5分，共30分）1.学校教育制度2.马斯洛的需要层次论3.教学方法4.科举制度5.课程6.迁移二、简答题（每题10分，共40分）1.简述清朝末期传统教育的困境2.简述心理学意义上的问题解决的过程3.简述赫尔巴特的教育心理学化思想4.简述宋朝的文教政策三、分析论述题（每题20分，共80分）1.结合经验论述“理论联系实际”的教学原则2.评述杜威的教育思想3.论述我国当代的教育目的4.阐释教学过程的性质。
南京航空航天大学2007-2014硕士研究生矩阵论matrixTheory试题
2 3 4 A 4 6 8 6 7 8 。 一（20 分） （1）设
2010 ~ 2011 学年《矩阵论》 课程考试 A 卷
（i）求 A 的特征多项式和 A 的全部特征值； （ii）求 A 的行列式因子，不变因子和初等因子； （iii）写出 A 的 Jordan 标准形；
1 A* A2 A* （3）证明： n 。
1 1 1 1 A 0 0 0 0 四、 （20 分）已知矩阵
（1）求矩阵 A 的 QR 分解；
1 2 0 1 b 1 1 2 1 ，向量 ，
（2）计算 A ；
17 6 14 60 A , B 45 16 3 13 ，试问 A 和 B 是否相似？并说明 （2）设
原因。
2 1 A 1 2 3 1 ，求 A 1 ， A 2 ， A ， A F ； 二（20 分） （1）设
（3）用广义逆判断方程组 Ax b 是否相容？若相容,求其通解;若不相容,求其极小最小二乘解。
五、 （20 分）
（1）设矩阵
问当 t 满足什么条件时, A B 成立？
5 3 2 0 1 A 3 2 t , B 1 1 2 t 2 2 0 .5 t
五（20 分）设
A ( a ij )
为 n 阶 Hermite 矩阵，证明：
3
存在唯一 Hermite 矩阵 B 使得 A B ；
2
（2）
（3） 如果 A 0 ，则 tr ( A)tr ( A ) n 。
1
如果 A 0 ，则 tr ( A ) (tr ( A)) ；
2
考研_2018江苏南京航空航天大学法语考研真题
2018江苏南京航空航天大学法语考研真题I: Structure grammaticale et vocabulaire 单项选择（20%）1. Un Français ______ cinq fait aujourd’hui partie de ce qu’on appelle le troisième âge.A. surB. parC. entreD. dans2. Dimanche prochain, Paul va ______ de guide auprès d’une délégation chinoise.A. se servirB. devenirC. se faireD. servir3. Il faut qu’on ______ cette voiture chez un mécanicien.A. conduiseB. dirigeC. rouleD. pilote4. Il a dit qu’il ne buvait plus parce que c’était ______ par le médecin.A. autoriséB. défenduC. prévuD. averti5. Ma femme est très ______ quand je prends l’avion.A. dangereuseB. peurC. inquièteD. crainte6. Maintenant on peut trouver des pommes en ______ saison.A. toutB. tousC. touteD. toutes7. Notre ami nous a réservé des chambres dans ______ hôtel.A. ceB. cetC. cetteD. ces8 ______ retard de Sophie, j’ai manqué l’avion.A. Malgré leB. Grâce auC. Parce queD. A cause du9. David ne m’a pas reconnue, il m’a ______ pour ma soeur.A. prisB. priseC. appriseD. crue10. —Les étudiants n’ont toujours pas compris le texte.—Pourtant je ______ ______ ai déjà expliqué dix fois.A. le leurB. leur l’C. lui l’D. le lui11. On ne sait pas ______ il vient, où il va, ni qui il est.A. oùB. là oùC. d’oùD. ce qu’12. Elle admire beauco up l’énergie _______ il mène toute chose.A. qu’B. avec laquelleC. en quoiD. dans laquelle13. Ayant peur ______ par le vent, nous n’avons pas pris le café sur la terrasse.A. d’être gênésB. d’embeterC. de gênerD. d’être ennuyé14. Pourvu que vous ______ bien votre travail, on vous laissera transquille.A. faitesB. ferezC. avez faitD. fassiez15. L’enfant est roi aujourd’hui, tout le monde ______.A. l’entendB. le supposeC. le constateD. le propose16. La maladie de sa mère est assez grave, dans son cas, un traitement urgent est absolement______.A. disponibleB. dispensableC. indispensableD. inévitable17. Vous m’avez posé une question ______, bien imprécise, ce n’est pas facile à répondre.A. bien claireB. très drôleC. trop généraleD. assez bête18 Il ne se passe pas une journée ______ il n’y ait d’accident de la route.A. à moins qu’B. sans qu’C. oùD. tant qu’19. Comme d’habitude, Paul est le premier ______ arriver.A. pourB. deC. enD. à20. ______ de ces voitures sont en panne?A. LesquellesB. DesquellesC. QuellesD. CellesII. Conjugaison des verbes 动词变位（5%）21. Dans le futur, on (pouvoir) ______ voyager dans l’espace.22. Sa soeur (arriver) ______ pendant qu’il pleuvait.23. Depuis qu’il (recevoir) ______ cette lettre, il était mal dans sa peau.24. Elle reste à la maison, bien qu’il (faire) ______ beau.25. Si j’étais à New York, je (apprendre) ______ l’anglais.III. Compréhension écrite 阅读理解（10%）Texte unSi j’avais la possibilité de passer plusieurs mois en France, il me sem ble que je préfèraism’installer en province. Mais si je devais rester simplement quelques jours ou quelques semaines,je choisirais Paris. Dans ce dernier cas, je viendrais à Paris, car c’est la capitale de la France, uneville célèbre entre toutes pour la b eauté de ses monuments, la richesse de ses musées, la vieculturelle en général. J’aimerais aussi beaucoup me promener dans les grandes avenues ou lesquartiers connus du monde entier: les Champs-Elysées, le boulevard Montparnasse, le quartier Latin, des nom s qui font rêver les étrangers.Pourtant, si je devais vivre en France, je choisirais la province, car je pense que la qualité de la vie doit y être meilleure. Une capitale est toujours active, donc, bruyante, et la vie quotidienney est certainement plus a gitée. Par ailleurs, il me semble qu’en province on peut mieux découvrirl’âme du pays. D’abord parce qu’on dispose sûrement de davantage de temps pour la découvrir,et ensuite parce qu’il est probablement plus facile d’entrer en contact avec les gens, sans douteplus disponibles qu’à Paris, de leur parler, de les connaître donc et à travers eux, leur pays.26. “Dans ce dernier cas, je viendrais à Paris...” “Dans ce dernier cas” veut dire ______A. “S’il doit rester longtemps en France”.B. “S’il devait rester longtemps en France”.C. “S’il doit rester peu de temps en France”.D. “S’il devait rester peu de temps en France”.27. Paris est connu surtout pour ______A. les grandes avenues.B. la qualité de la vie.C. les quartiers connus.D. la beauté de ses monuments et la richesse de ses musées.28. Pourquoi l’auteur choisirait-il la province s’il vivait en France?Parce que la vie en province est ______A. calme.B. agitée.C. bruyante.D. difficile.29. Pourquoi est-il facile d’entrer en contact avec les gens e n province? Parce que, d’après l’auteur, les gens en province ______A. sont curieux.B. sont bavards.C. ont l’habitude d’être dans la rue.D. sont aimables et serviables.30. Pourquoi peut-on mieux découvrir l’ âme du pays en province?Parce qu’en provin ce ______A. il y a beaucoup plus de choses à voir.B. on a plus de temps libre.C. il y a plus de gens dans la rue.D. les gens parlent français plus lentement. Texte deuxUn frère ou une soeur en plusEntre le plus jeune de la famille c’est une position favorable dans bien des cas, mais quand ledernier grand frère n’est pas là pour vous voler vos disques ou votre pull tout neuf, la maisonsemble parfois un peu vide. Alors on rêve d’avoir une soeur ou un frère pour le remplacer et pouranimer la famille.“Vi vre sans frontière” vous offre cette possibilité. Si vous le souhaitez et quelques que soientvos raisons, vous pourrez accueillir pendant un an un jeune étudiant étranger: ils ont en généralentre 16 et 18 ans, ils viennent de terminer leurs études secondaires dans leur pays d’origine etsuivent pendant un an les cours d’un lycée français. Ces étudiants devront être considérés parvotre famille comme un enfant en plus qui partagera la vie de tous les jours. Vous, vous découvrirez des habitudes, des façons de p enser et vous vous perfectionnerez dans la langue de votre hôte. Et peut-être, qui sait, vous ferez-vous en quelques mois un ami pour la vie?“Vivre sans frontière” est la seule association en France qui organise des échanges de longue durée entre jeunes e t familles dans quelques 65 pays du monde.31. Que signifie le titre de ce texte? Ce titre signifie que (qu’) ______A. le nombre des naissances augmente en France.B. il est possible de recevoir des étudiants étrangers.C. chaque famille doit nourrir un enfant de plus.D. dans chaque famille, il y a un garçon ou une fille.32. Combien d’enfants a la mère de famille?A. Un seul enfant.B. Un garçon et une fille.C. Deux garçons.D. Au moins deux garçons.33. Pourquoi la famille veut-elle recevoir un étudiant étranger? Parce qu’ ______A. il ne vous volera pas vos disques.B. il pourra faire le ménage.C. il pourra rendre la famille plus animée et le dernier-né moins seul.D. il y a un pull tout neuf à lui donner.34. Cette possibilité est-elle intéressante pour les jeunes étudiants étrangers? Pourquoi?A. Oui, elle leur permet d’apprendre un métier en France.B. Oui, elle leur permet d’apprendre la langue française.C. Oui, elle leur permet de suivre un an d’études dans une Université française.D. Oui, elle leur permet de rester en France.35. Que signifie “partager la vie de tous les jours”?A. Partager leurs dépenses.B. Suivre les mêmes cours.C. Vivre de la même manière.D. Vivre en commun.IV. Version 法译汉（25%）Les progrès de la médecineAvec tous les nou veaux moyens de soigner l’homme, la vie sera plus longue: de 100 à 150ans. Certains médecins pensent même qu’une future mère pourra choisirelle-même d’avoir ungarçon ou une fille. Des idées folles? Non, ce n’est pas un roman, nous n’avons rien inventé.Toutes ces choses peuvent être raisonnablement prévues d’après les progrès de la science et del’homme, cet éternel chercheur. V. Thème 汉译法（25%）1. 这些年轻人总是找一切机会来显示他们的独立和自由。
南航07-14矩阵论试卷
南京航空航天大学07-14硕士研究生矩阵论试题2007 ~ 2008学年《矩阵论》 课程考试A 卷一、（20分）设矩阵⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-----=111322211A ， （1）求A 的特征多项式和A 的全部特征值； （2）求A 的行列式因子、不变因子和初等因子；（3）求A 的最小多项式，并计算I A A 236-+；（4）写出A 的Jordan 标准形。
二、（20分）设22⨯R 是实数域R 上全体22⨯实矩阵构成的线性空间(按通常矩阵的加法和数与矩阵的乘法)。
（1）求22⨯R的维数，并写出其一组基；（2）设W 是全体22⨯实对称矩阵的集合， 证明：W 是22⨯R的子空间，并写出W 的维数和一组基；（3）在W 中定义内积W B A BA tr B A ∈=,),(),(其中，求出W 的一组标准正交基；（4）给出22⨯R 上的线性变换T ： 22,)(⨯∈∀+=R A A A A T T写出线性变换T 在（1）中所取基下的矩阵，并求T 的核)(T Ker 和值域)(T R 。
三、（20分）（1）设⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=121312A ，求1A ，2A ，∞A ，F A ； （2）设nn ij C a A ⨯∈=)(，令ijji a n A ,*max ⋅=，证明：*是n n C ⨯上的矩阵范数并说明具有相容性；（3）证明：*2*1A A A n ≤≤。
四、（20分）已知矩阵⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=100100011111A ，向量⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=2112b ， （1）求矩阵A 的QR 分解；（2）计算+A ；（3）用广义逆判断方程组b Ax =是否相容？若相容,求其通解;若不相容,求其极小最小二乘解。
五、（20分）（1）设矩阵⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=15.025.011210,2223235t t B t t A ，其中t 为实数，问当t 满足什么条件时, B A >成立？（2）设n 阶Hermite 矩阵022121211>⎪⎪⎭⎫⎝⎛=A A A A A H，其中k k C A ⨯∈11，证明：0,012111122211>->-A A A A A H。
量子力学2018年南京航空航天大学硕士研究生考试真题
科目代码：618科目名称：量子力学 第1页 共1页 南京航空航天大学2018年硕士研究生入学考试初试试题（A 卷） 科目代码: 618 科目名称: 量子力学 满分: 150 分 注意: ①认真阅读答题纸上的注意事项；②所有答案必须写在答题纸上，写在本试题纸或草稿纸上均无效；③本试题纸须随答题纸一起装入试题袋中交回！共5 道大题，无选择题、填空题，满分150。
一、简答题 (30 分，每题10 分)① 若两个算符有一个共同本征态，这两个算符是否彼此对易？若两个算符彼此不对易，是否会有共同本征态？举例说明。
② c 1、c 2是彼此不相等的两个复常数，波函数ψ与c 1ψ1是否描述同一状态？波函数ψ1 +ψ2与c 1ψ1 +c 2ψ2是否描述同一状态？举例说明。
③ 一中性原子束通过Stern-Gerlach 装置后，变为五束等间距原子束，解释该现象。
二、已知2211ˆˆˆˆa a a a 、、、++分别为两谐振子的升降算符，满足[][]0ˆ,ˆˆ,ˆ2121==+a a a a ，由此构造()()()112212211221ˆˆˆˆ21ˆˆˆˆˆ21ˆˆˆˆˆ21ˆa a a a J a a a a J a a a a J z y x ++++++−≡−≡+≡、、 求：① 求J x 、J y 、J z 两两之间的对易关系。
(20 分) ② 用2211ˆˆˆˆa a a a 、、、++表示2222ˆˆˆˆzy x J J J J ++≡ (10 分)三、 中微子的两种能量本征态为ψ1和ψ2，对应能量本征值分别为E i =(p 2c 2+m i 2c 4)/pc (i =1,2)，电子中微子本征态为ψe =cos θψ1+sin θψ2，μ子中微子本征态为ψμ=-sin θψ1+cos θψ2，其中θ是混合角。
某体系在t =0时处于电子中微子态ψe 。
求： ① t 时刻中微子所处的状态；(15 分)② t 时刻体系仍处于电子中微子态的概率。
南航矩阵论试卷
四、(20分)设矩阵 .
1．求 ；
2．证明对于 中的任意矩阵 ，有 ；
3．证明矩阵幂级数 绝对收敛，并求其和．
答案及评分标准:
1. .
由于 ,所以 .
2.由矩阵2数的相容性,有 ．另一方面，由题１的计算过程知 ，从而
，
即 ．
3.已知幂级数 的收敛半径为3,且 ,则矩阵幂级数 绝对收敛,且
.
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五、(20分)设 分别是n阶Hermite正定矩阵和半正定矩阵，证明：
1． 相似于Hermite半正定矩阵；
2．若 ，则 ；
3．若 ，则 ．
答案及评分标准:
1. ,这里 是可逆的Hermite矩阵,从而 .由于 ,所以 ,即 相似于Hermite半正定矩阵 .
2. .由题1的结论， 的特征值满足条件
3．问： 与矩阵 是否相似？并说明理由．
案及评分标准：
1.特征多项式为 ；初等因子为 .
2. 的最小多项式是 ，Jordan标准形为 .
3.因为 的初等因子为 ，与 的初等因子不同,所以 与 不相似.
（5分）
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二、(20分)设 ，映射 使得
.
1．证明 是 的一个子空间，并求它的维数和基；
于是 ．
3. .
航空航天大学2015级硕士研究生
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2015 ~ 2016学年第1学期 《矩阵论》 课程考试A卷
考试日期：2015年12月28日课程编号：A080001命题教师： 阅卷教师：
学院 专业 学号 成绩
一、(20分)设 阶矩阵 ．
1．求 的特征多项式和初等因子；
2．求 的最小多项式和Jordan标准形；
2018江苏南京航空航天大学经济学考研真题
2018江苏南京航空航天大学经济学考研真题一、名词解释。
（3⨯6=18 分）1、劣等品2、规模报酬递增3、帕累托最优4、自然失业率5、索洛余量6、补偿性财政政策二、选择题（1⨯20=20 分）1、据 2017 年 09 月 10 日商机情报报道，今年鸡蛋市场上演了罕见的“过山车”行情，年初鸡蛋价格最低跌至 2 元/斤左右时，养殖户纷纷改做他行。
随着弃养的农户越来越多，从6 月开始鸡蛋价格开始悄然回升。
与此同时，政府部门加大了对环保的检查力度，各地均划设了禁养区，部分养殖户按相关规定和要求搬迁，导致鸡蛋产量持续减少。
如今许多城市蛋价每斤已突破 5 元大关。
鸡蛋价格从 2 元到 5 元，仅仅用了 3 个月时间。
综上所述，鸡蛋价格的快速上涨是由于（）A．需求变大 B．需求变小C．供给变大 D．供给变小2、若在一仅有两种商品的模型中，商品 X 的数量标在横轴上，商品 Y 的数量标在纵轴上，X 的价格变化所形成的价格消费曲线是一条水平直线，则我们能断定商品 X 的需求曲线是（）A．是一条与横轴平行的水平线B．是一条与横轴垂直的直线C．线性且向右下倾斜D．是一条双曲线3、在经济学中，长期是指（）A．一个月或一个月以内的时期B．在这一时期所有投入要素都是可变的C．在这一时期所有投入要素都是固定不变的D．在这一时期至少有一种投入要素是固定不变的4、依据生产三阶段论，生产应处于（）阶段A．边际产出递增，总产出递增B．边际产出递增，平均产出递增C．边际产出为正，平均产出递减D．以上都不是5、老农李某在自家地里种了一亩青菜，预期收入是 1200 元，肥料、种子等费用共花去 300元钱。
对老李来说，他也可以选择种花生，预期收入是 1500 元，各项费用忽略不计，则老李若选择种花生其机会成本为（）A．300 元 B．900 元C．1200 元 D．1500 元6、如果等成本线在坐标平面上与等产量曲线相交，那么要生产这条等产量曲线表示的产量水平（）A．应增加成本支出 B．保持成本支出不变C．应减少成本支出 D．上述说法均不正确7、如果生产函数为：Q = ( L×K )0.8，则属于（）A．规模报酬不变 B．规模报酬递减C．规模报酬递增 D．以上说法都不对8、某消费者的收入是既定的，他消费 X、Y 两种商品在E 点处达到均衡。
南航矩阵论考试试题
南航矩阵论考试试题南航矩阵论考试试题南航矩阵论考试是一门重要的数学课程，旨在培养学生的逻辑思维和解决问题的能力。
本文将介绍一些典型的南航矩阵论考试试题，帮助读者更好地理解这门课程的内容和要求。
一、基础知识部分1. 请解释矩阵的定义和基本性质。
矩阵是由数个数按矩形排列而成的表格。
它的定义包括行数和列数两个维度，记作m×n。
矩阵有很多基本性质，如加法、数乘、转置等。
矩阵的加法满足交换律和结合律，数乘满足分配律。
矩阵的转置是将矩阵的行和列互换得到的新矩阵。
2. 什么是方阵和单位矩阵？方阵是行数等于列数的矩阵。
单位矩阵是一个对角线上全为1，其余元素全为0的方阵。
单位矩阵在矩阵运算中起到了重要的作用，类似于数学中的“1”。
二、矩阵运算部分1. 请计算以下矩阵的和：A = [1 2 3; 4 5 6]，B = [7 8 9; 10 11 12]。
矩阵的和等于对应位置元素相加得到的新矩阵。
根据题目给出的矩阵，可以计算得到A + B = [8 10 12; 14 16 18]。
2. 请计算以下矩阵的积：C = [1 2; 3 4]，D = [5 6; 7 8]。
矩阵的乘法需要注意行列对应元素的乘积。
根据题目给出的矩阵，可以计算得到C × D = [19 22; 43 50]。
三、线性方程组部分1. 请解以下线性方程组：2x + 3y = 8，4x - 5y = 7。
线性方程组可以转化为矩阵的形式，即AX = B，其中A为系数矩阵，X为未知数矩阵，B为常数矩阵。
根据题目给出的线性方程组，可以得到矩阵形式为：[2 3] [x] [8][4 -5] [y] = [7]通过矩阵的逆运算，可以解得x = 3，y = 2。
2. 请解以下线性方程组：x + 2y + 3z = 6，2x - y + z = 1，3x + 4y + 5z = 10。
同样地，将线性方程组转化为矩阵形式：[1 2 3] [x] [6][2 -1 1] [y] = [1][3 4 5] [z] [10]通过矩阵的逆运算，可以解得x = 1，y = 2，z = 1。
历年矩阵论试题
南京航空航天大学矩阵论历年试题整理者：王正华2007.1.28一 设2615115126A −=− −（1）求A 的特征多项式和A 的全部特征值；（2）求A 的行列式、不变因子，初等因子； （3）求A 的最小多项式； （4）写出A 的Jordan 标准形二（1）设210121A= −，1）求12,,,F A A A A ∞；（2）设A 为n阶矩阵，证明21,max ij i j na A∞≤≤≤≤三（1）111111112A − =− −，作出A 的满秩分解并求出A +；（2）利用该矩阵判断如下方程组1231231231121x x x x x x x x x −+=−++=− −+= ，是否相容？若相容求通解；若不相容，求极小最小二乘解四 设V 是数域P 上全体3阶实对称矩阵作成的线性结构（1）求V 的维数，并写出一组基（2）在V 中定义变换100100()011010001011T X X=，证明T 是线性变换，并求T 在（1）中所取基下的矩阵五（1）设2010252,022024220t A t B −==，其中t 是实数，t 满足什么条件时A B >成立？（2）设,A B 均为Hermite 半正定矩阵，证明：○1若A >0, 则AB 相似于半正定对角阵； ○2若A >0, 则()00tr AB B =⇒=； ○3若()0,tr AB = 则0AB =一（20分） 已知 A =1001225i i −，其中i（1）求12,,,F A A A A ∞（2）证明：A ≥0 （3）设,,nH c B αβαβ∈=，证明22FBαβ=二（20分） 设A ＝110101101211 ，b ＝314(1)作出A 的满秩分解 (2) 计算A +(3)利用广义逆矩阵方法判断线性方程组A x ＝b 是否相容？若相容，求其通解，若不相容，求其极小最小二乘解三（20分） 设A ＝110430211− − −（1）求A 的特征多项式和A 的全部特征值（2）求A 的不变因子、初等因子和最小多项式 （3）写出A 的Jordan 标准形（4）设A 为n 阶矩阵，证明：A 非奇异的充要条件是存在常数项不为零的多项式()f x ，使()f x ＝0 四（20分） （1）设A 、B 均为Hermite 矩阵（n 阶），且A B ＝B A ，证明： （a ）如果A >0,且A B >0 , 则B >0（b ）如果A >0, B >0,且33A B >，则A B >（2）若A 是2阶实正规矩阵，且i αβ±是A 的一对共轭实特征值，证明：存在正交矩阵Q ，使得Q AQ αββα+ =−五（20分） 设实数域上线性空间32R ×的子集W ＝22{,()0}A R tr A ×∈=（1）W 是22R×的子空间（2）给出W 的变换T （A ）＝A A ++，A W ∀∈，证明：T 是W 上的线性变换 （3）求Ker （T ）及其维数（4）求W 的一组基和维数，并写出线性变换T 在所取基下的矩阵一 （20分）设[]n R X 表示实数域R 上次数小于n 的多项式再添上零多项式构成的线性空间（按通常多项式的加法和数与多项式的乘法）（1）求[]n R X 的维数并写出[]n R X 的一组基；（2）在[]n R X 中定义线性变换D ：(())'(),()[]n D f x f x f x R x =∈，求D 在（1）中所取基下的矩阵表示，并求R （D ）和Ker （D ）（3）证明D 在任何一组基下的矩阵都不可能是对角矩阵（4）在[]n R X 中定义内积11(,)()(),f g f x g x dx −=(),()[]n f x g x R X ∈,求出3[]R X 的一组标准正交基二 （20分）设A ＝3615125125− −−三 （16分）（1）设A ＝11121013 − −，求12,,,F A A A A ∞ （2）设A 为n 阶矩阵，证明：()1A ρ<的充要条件是存在某种相容矩阵范数.，使得1A <四（14分）设111021111021A − −−=（1） 作出A 的一个QR 分解，即求满足T Q Q I =的4×3矩阵和3阶上三角矩阵R ，使得A QR ＝ （2） 计算A +五 （16分）（1）设311120102A − = − ，121211111B =，问A ≥B 是否成立 （2）设A 为n 阶Hermite 正定矩阵，B 为n 阶Hermite 半正定矩阵，并且AB BA =，证明 （i ）AB 为Hermite 半正定矩阵 （ii ）如果A ≥B ，则2A ≥2B六 （14分）（1）设222i i A i i i i =− −−，其中i =，证明A 是正定矩阵； （2）若n n A C ×∈，且21A<，则A >B ≥0(3)设,n n A B C ×∈是Hermite 矩阵，证明如果A >B ≥0，则A B −≤A ，且等号成立一（20分）（1）设A 为n 阶非奇异复矩阵，试述矩阵A 的QR 分解定理；（2）设110101111010A= −（i ）作出A 的一个满秩分解 （ii ）计算广义逆矩阵A +二（18分）（1）设210123032A=− −，求12,,,F A A A A ∞；（2）设A 为n 阶可逆矩阵，.是满足1I =的矩阵范数，证明11AA −−≥，21A ≤三（22分）设3117937100480024A −−−−−= − −（1） 求A 的特征多项式和A 的全部特征值； （2） 求A 的不变因子、初等因子和最小多项式； （3） 写出A 的Jordan 标准形； （4） 求lim k k A →∞；（5） 计算Ae 四（20分）（1）设622250207A −=−，证明A 为正定矩阵；（2）设A ，B 均为Hermite 矩阵，证明：（i ） 如果A >0, 则A B 相似于对角矩阵；（ii ） 如果A >0, B >0, 则A B 的特征值均为正数；（iii ） 如果A >0, B >0,且A B ＝B A ，则A B 是Hermite 正定矩阵五（20分）设V 是实数域R 上全部3阶实反对称矩阵作成的线性空间（按矩阵的加法和数量乘法）（1） 求V 的维数，并写出V 的一组基；（2） 证明：若A 是3阶实对称矩阵，且X V ∈，则必有AX XA V +∈； （3） 作映射T 如下：011011()101101,110110T X X X X V −−=+∈ −−证明：T 是V 上的线性变换；（4） 求T 在（1）中所取基下的矩阵表示。
南京航空航天大学2018矩阵论试卷2018A
南京航空航天大学2018级硕士研究生 共 5 页 第 1 页2017 ~ 2018学年第1学期 《矩阵论》 课程考试A 卷考试日期：2018年1月5日 课程编号：6A080001 命题教师： 阅卷教师： 学院 专业 学号 姓名 成绩一、(20分) 设阶矩阵．4⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛----=1000110010100001A 1．求的特征多项式以及特征值的几何重数与代数重数；A 2．求的初等因子、最小多项式；A 3．求的Jordan 标准形；A 4．问：与矩阵是否相似？并说明理由．A ⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛----=1000010000100661B二、(20分) 设，在中定义映射：T )1,1,1(-=α3R .3,)(32)(R x x x x T ∈∀-=αασ1.证明是的线性变换；σ3R 2.求在基下的矩阵；σT T T )3,0,0(,)1,2,0(,)1,1,1(321==-=αααA 3.证明是的正交变换.σ3R三、(20分) 设列满秩矩阵，四维列向量.34⨯⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=100111100111A ⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=1111b 1．作出的分解；A QR 2．求的加号逆；A +A 3．证明方程组不相容，并求其极小最小二乘解．b Ax =四、(20分) 设.⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=111201111A 1．求；21,,,A A A A F ∞2．证明矩阵幂级数绝对收敛，并求其和；∑∞=⎪⎭⎫ ⎝⎛131k kA 3．设是阶矩阵，证明．A n 111A n A A n F ≤≤五、(20分) 设是两个n 阶Hermite 正定矩阵，是n 阶酉矩阵，证明：B A ,C 1．存在n 阶Hermite 正定矩阵，使得；S 2S A =2．；021≥-+-I A A 3．若，则；BC C A H >H C CA B 11-->4．题1中的Hermite 正定矩阵唯一存在．S。
高等代数2018年南京航空航天大学硕士研究生考试真题
南京航空航天大学2018年硕士研究生入学考试初试试题（A 卷 ） 科目代码: 814 满分: 150 分 科目名称: 高等代数 注意: ①认真阅读答题纸上的注意事项；②所有答案必须写在答题纸上，写在本试题纸或草稿纸上均无效；③本试题纸须随答题纸一起装入试题袋中交回！一、(15分)设多项式b ax x x x x f ++--=23432)(，且)(|22x f x x --，这里符号“|”表示多项式的整除.1．求b a ,的值；2．若)(x f 是4阶矩阵A 的特征多项式，求A 的全部特征值；3．若22--x x 是A 的最小多项式,证明：n E A E A =-++)2()(秩秩，这里E 是单位矩阵，以下各题相同.二、(15分) 设1V 是由向量组T T T a a a a ),,2(,)4,,2(,),1,1(321-=-==ααα生成的3R 的子空间, 2V 是由向量组T T T a a a )1,1,(,)1,,1(,),1,1(321===βββ生成的3R 的另一个子空间，这里“T ”表示转置，以下各题相同．1．若2)dim(1=V ，求a 的值；2．若1V 不是2V 的子空间，求a 的值；3．证明：213V V R +=.三、(20分)设A 是n m ⨯实矩阵.1．证明对任意n 维列向量β，方程组βT T A AX A =都有解；2．证明βT T A AX A =有唯一解的充分必要条件是秩n A =)(;3．若⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++-=2210,11101111a a a a a A β,且β=AX 无解，求βT T A AX A =的模（长度）最小的特解.四、(20分) 设3R 的线性变换Γ在基T T T )1,1,1(,)0,1,1(,)0,0,1(321===εεε下的矩阵是⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛----=111223212a a A ．1．求Γ在基T T T )1,0,0(,)0,1,0(,)0,0,1(321===ηηη下的矩阵B ;2．若Γ有三个线性无关的特征向量，求a 的值；3．若T )2,3,2(-=α是Γ的一个特征向量，证明A 不能与对角矩阵相似，并求A 的Jordan 标准形.五、(20分) 设3阶实对称矩阵A 的各行元素之和为零，二次型X A X X f T =)(经正交变换PY X =化为232266y y +，其中T T y y y Y x x x X ),,(,),,(321321==. 1．求矩阵A 的全部特征值；2．求正交矩阵P ；3．求矩阵A .六、(20分) 设A 与B 是两个n 阶实幂等矩阵（即B B A A ==22,），且BA AB =，证明：1．若A A T =且}|{x Ax R x V n =∈=，则V 的正交补为}0|{=∈=⊥Ay R y V n ；2．存在可逆矩阵1P ，使得⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=-000111r E AP P ，其中r 是矩阵A 的秩； 3．存在可逆矩阵P ，使得AP P 1-与BP P 1-同时为对角矩阵．七、(20分) 设)(λm 是n 阶矩阵A 的最小多项式，)(λf 是一个次数大于零的多项式，证明：1．如果)(|)(λλm f ，则)(A f 不可逆；2．设)(λd 是)(λf 与)(λm 的一个最大公因式，则秩=))((A f 秩))((A d ； 3．)(A f 非奇异的充分必要条件是)(λf 与)(λm 互素．八、(20分) 设B A ,都是n 阶正定矩阵，证明：1．多项式方程0=-B A λ的根都是正数；2．设n λλλ,,,21 是方程0=-B A λ的n 个根，则存在可逆矩阵P ，使得);,,,(diag 2111n BP A P λλλ =--3．B A =的充分必要条件是方程0=-B A λ的根都是1.。
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四、(20分)设 .
1．求 ；
2．证明矩阵幂级数 绝对收敛，并求其和；
3．设 是 阶矩阵，证明 ．
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五、(20分)设 是两个n阶Hermite正定矩阵， 是n阶酉矩阵，证明：
1．存在n阶Hermite正定矩阵 ，使得 ；
2． ；
3．若 ，则 ；
4．题1中的Hermite正定矩阵 唯一存在．
3．求 的Jordan标准形；
4．问： 与矩阵 是否相似？并说明理由．
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二、(20分)设 ，在 中定义映射：
.
1.证明 是 的线性变换；
2.求 在基 下的矩阵 ；
3.证明 是 的正交变换.
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三、(20分)设 列满秩矩阵 ，四维列向量 .
1．作出 的 分解；2．求 Nhomakorabea加号逆 ；
3．证明方程组 不相容，并求其极小最小二乘解．
南京航空航天大学2018级硕士研究生
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2017 ~ 2018学年第1学期《矩阵论》课程考试A卷
考试日期：2018年1月5日课程编号：6A080001命题教师：阅卷教师：
学院专业学号姓名成绩
一、(20分)设 阶矩阵 ．
1．求 的特征多项式以及特征值的几何重数与代数重数；
2．求 的初等因子、最小多项式；