山东省临沂市2017-2018学年高二下学期质量抽测(期末)考试数学(理)试题
山东省临沂市2017-2018学年高二下学期质量抽测(期末)考试数学(理)试题-含答案-精选
高二数学质量抽测考试理科数学 第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设复数z 满足()13i z i +=+，则z =（ ） AB ．2 C． D2.某工厂生产的零件外直径（单位：cm ）服从正态分布()10,0.04N ，今从该厂上、下午生产的零件中各随机取出一个，测得其外直径分别为9.75cm 和9.35cm ，则可认为（ ） A ．上午生产情况异常，下午生产情况正常 B ．上午生产情况正常，下午生产情况异常 C ．上、下午生产情况均正常 D ．上、下午生产情况均异常3.将一枚质地均匀的硬币抛掷四次，设X 为正面向上的次数，则()03P X <<等于（ ） A ．18 B ．38 C ．58 D ．784.为了弘扬我国优秀传统文化，某中学广播站在春节、元宵节、清明节、端午节、中秋节五个中国传统节日中，随机选取两个节日讲解其文化内涵，那么春节和端午节恰有一个被选中的概率是（ ）A ．310 B ．25 C.35 D ．7105.设ABC ∆的三边长分别为a ，b ，c ，面积为S ，内切圆半径为r ，则2Sr a b c=++.类比这个结论可知：四面体S ABC -的四个面的面积分别为1S ，2S ，3S ，4S ，体积为V ，内切球半径为R ，则R =（ ） A ．1234V S S S S +++ B ．12342VS S S S +++C.12343V S S S S +++ D ．12344VS S S S +++6.由直线2y x =+与曲线2y x =围成的封闭图形的面积是（ ） A ．4 B ．92 C.5 D ．1127.函数()2cos x f x e x x x =+++，则()f x 在点()()0,0f 处的切线方程为（ ） A ．220x y -+= B ．220x y ++= C.220x y ++= D ．220x y -+=8.在二项式3nx ⎫⎪⎭的展开式中，各项系数之和为A ，二项式系数之和为B ，若72A B +=，则n =（ ）A ．3B ．4 C.5 D ．69.一个盒子里装有大小、形状、质地相同的12个球，其中黄球5个，篮球4个，绿球3个.现从盒子中随机取出两个球，记事件A 为“取出的两个球颜色不同”，事件B 为“取出一个黄球，一个绿球”，则()P B A =（ ） A ．1247 B ．211 C.2047 D ．154710.已知()f x 是定义在R 上的可导函数，()f x y e '=的图象如下图所示，则()y f x =的单调减区间是（ ）A ．(),1-∞-B ．(),2-∞ C.()0,1 D ．()1,211.甲、乙、丙、丁、戊五名同学参加某种技术竞赛，决出了第一名到第五名的五个名次，甲、乙去询问成绩，组织者对甲说：“很遗憾，你和乙都未拿到冠军”；对乙说：“你当然不会是最差的”.从组织者的回答分析，这五个人的名次排列的不同情形种数共有（ ） A ．30 B ．36 C.48 D ．5412.已知定义在R 上的函数()y f x =的导函数为()f x '，满足()()f x f x '>，且()02f =，则不等式()2xf x e >的解集为（ ）A ．(),0-∞B ．()0,+∞ C.(),2-∞ D ．()2,+∞第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13.随机变量110,2XB ⎛⎫⎪⎝⎭，变量204Y X =+，则()E Y =． 14.二项式10展开式中含3x 项的系数是 ． 15.已知函数()f x 的导函数为()f x '，且满足()()2ln f x xf e x '=+，则()f e = ． 16.设01P <<，若随机变量ξ的分布列是：则当变化时，的极大值是 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知数列{}n a 满足12a =，()131n n na n a +=+，()nn a b n N n*=∈. （1）求1b ，2b ，3b ；（2）判断数列{}n b 是否为等比数列，并说明理由.18. 已知函数()322f x ax bx x =+-，且当1x =时，函数()f x 取得极值为56-. （1）求()f x 的解析式；（2）若关于x 的方程()6f x x m =--在[]2,0-上有两个不同的实数解，求实数m 的取值范围.19. 对某种书籍每册的成本费y （元）与印刷册数x （千册）的数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值.其中1i ix ω=，6116i i ωω==∑.为了预测印刷20千册时每册的成本费，建立了两个回归模型：y a bx =+，dy c x=+. （1）根据散点图，你认为选择哪个模型预测更可靠？（只选出模型即可）（2）根据所给数据和（1）中选择的模型，求y 关于x 的回归方程，并预测印刷20千册时每册的成本费.附：对于一组数据()11,u v ，()22,u v ，…，(),n n u v ，其回归方程ˆˆˆvu αβ=+的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：1221ˆni i i nii u v nuvunu β==-=-∑∑，ˆˆv u αβ=-. 20. 某大学餐饮中心为了了解新生的饮食习惯，在某学院大一年级100名学生中进行了抽样调查，发现喜欢甜品的占70%.这100名学生中南方学生共80人。
山东省临沂市2017-2018学年高二下学期质量抽测(期末)考试数学(文)试题 (1)
高二数学质量抽测考试文科数学 第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.复数131ii+-（i 为虚数单位）的共轭复数为（ ） A ．12i -- B ．12i -+ C ．12i + D ．12i - 2.已知集合{}0,1,2M =，{}22,N x x x Z =-<<∈，则M N 为（ ）A ．()0,1B ．[]0,1C ．{}0,1D ．∅ 3.函数()()1ln 21f x x =+的定义域为（ ）A ．1,2⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭ B ．()1,00,2⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭C ．1,2⎡⎤-+∞⎢⎥⎣⎦D ．[)0,+∞ 4.设命题:p n N ∀∈，22nn ≤，则p ⌝为（ ）A ．0n N ∃∈，0202n n ≥ B ．n N ∀∈，22nn ≥ C ．0n N ∃∈，0202nn > D ．n N ∀∈，22nn >5.若0a b >>，则（ ）A ．11a b >B ．22log log a b < C.22a b < D ．1122a b⎛⎫⎛⎫< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭6.“若0x >，0y >且2x y +>，求证12xy+<，12y x +<中至少有一个成立.”用反证法证明这个命题时，下列假设正确的是（ ） A ．假设12xy+>，12y x +> B ．假设12xy+≥，12y x +≥ C.假设1x y+和1yx +中至多有一个不小于2D ．假设1x y+和1yx +中至少有一个不小于27.已知a ，b 为实数，则“0a b +=”是“1ab=-”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C.充要条件 D ．既不充分也不必要条件8.设ABC ∆的三边长分别为a ，b ，c ，面积为S ，内切圆半径为r ，则()12S r a b c =++.类比这个结论可知：四面体S ABC -的四个面的面积分别为1S ，2S ，3S ,4S ，体积为V ，内切球半径为R ，则V =（ ）A ．()1234R S S S S +++B ．()123412R S S S S +++ C.()123413R S S S S +++ D ．()123414R S S S S +++ 9.已知x ，y 取值如下表：从所得的散点图分析可知：y 与x 线性相关，且 1.03y x a =+，则a =（ ） A ．1.53 B ．1.33 C.1.23 D ．1.13 10.函数()1ln 1f x x =-的图象大致为（ ）A ．B ． C. D ．11.已知函数()1f x +为偶函数，且()f x 在()1,+∞上单调递增，()10f -=，则()10f x ->的解集为（ ） A ．()(),04,-∞+∞ B ．()(),13,-∞-+∞ C.()(),14,-∞-+∞ D ．()(),01,-∞+∞12.已知函数()()sin 0,0,02f x A x A πωϕωϕ⎛⎫=+>><< ⎪⎝⎭的图象如图所示，则下列说法正确的是（ ）A ．函数()f x 的周期为2πB ．函数()f x 在,36ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递增 C ．函数()f x 的图象关于点5,06π⎛⎫⎪⎝⎭对称 D ．把函数()f x 的图象向右平移3π个单位，所得图象对应的函数为奇函数 第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知()21,1xyi x y R i+=∈-，则x y += ． 14.曲线()x xf x e=在点()0,0处的切线方程为 ．15.已知角α的终边上一点)1A-，则()sin tan 2παπα⎛⎫-++= ⎪⎝⎭．16.已知(),0,ln ,0,xe xf x x x ⎧≤⎪=⎨>⎪⎩若()f x x a =+有两个零点，则实数a 的取值范围是 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知函数()()2cos sin f x x x x π=--. （1）求()f x 的最小正周期；（2）求()f x 在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最小值. 18. 在某次测试中，卷面满分为100分，考生得分为整数，规定60分及以上为及格.某调研课题小组为了调查午休对考生复习效果的影响，对午休和不午休的考生进行了测试成绩的统计，数据如下表：39 4049 5059 6069 7079 8089 9029 34 37 29 23 18 205268301512（1）根据上述表格完成下列列联表：（2）判断“能否在犯错误的概率不超过0.010的前提下认为成绩及格与午休有关”？（参考公式：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++）19. 已知函数()322f x ax bx x =+-，且当1x =时，函数()f x 取得极值为56-. （1）求()f x 的解析式；（2）若关于x 的方程()6f x x m =--在[]2,0-上有两个不同的实数解，求实数m 的取值范围.20. 对某种书籍每册的成本费y （元）与印刷册数x （千册）的数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值.其中1i i x ω=，6116i i ωω==∑.为了预测印刷20千册时每册的成本费，建立了两个回归模型：y a bx =+，dy c x=+. （1）根据散点图，你认为选择哪个模型预测更可靠？（只选出模型即可）（2）根据所给数据和（1）中的模型选择，求y 关于x 的回归方程，并预测印刷20千册时每册的成本费.附：对于一组数据()11,u v ，()22,u v ，…，(),n n u v ，其回归方程ˆˆˆvu αβ=+的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：1221ˆni i i nii u v nuvunu β==-=-∑∑，ˆˆv u αβ=-. 21. 已知函数()2ln 1f x x ax =-+.（1）讨论()f x 的单调性；（2）若0a =，()()1xf x k x >-在()1,+∞上恒成立，求整数k 的最大值. 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，l 是过点()1,0P -且倾斜角为4π的直线.以坐标原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为4cos ρθ=. （1）求直线l 的参数方程与曲线C 的直角坐标方程； （2）若直线l 与曲线C 交于两点A ，B ，求PA PB +.23.选修4-5：不等式选讲 已知函数()21f x x a x =+--. （1）当1a =时，解不等式()2f x >；（2）当0a =时，不等式()27f x t t >--对任意x R ∈恒成立，求实数t 的取值范围.试卷答案一、选择题1-5:ACBCD 6-10:BBCDD 11、12：AC 二、填空题13.2- 14.y x =[)1,+∞ 三、解答题17.解：（1）()()2cos sin f x x x x π=--1cos 2cos 2xx x -=-112cos 2222x x =+- 1sin 262x π⎛⎫=+- ⎪⎝⎭所以，()f x 的最小正周期为22T ππ==. （2）由0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，得72666x πππ≤+≤， ∴1sin 2126x π⎛⎫-≤+≤ ⎪⎝⎭， 111sin 2622x π⎛⎫-≤+-≤ ⎪⎝⎭，∴()f x 在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最小值是1-. 18.解：（1）根据表中数据可以得出列联表中的数据如下：（2）计算观测值()2238080140601008.49 6.6351802001402240K ⨯⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯，因此能在犯错误的概率不超过0.010的前提下认为成绩及格与午休有关. 19. 解：（1）()2322f x ax bx '=+-，由题意得，()()10,51,6f f '=⎧⎪⎨=-⎪⎩即3220,52,6a b a b +-=⎧⎪⎨+-=-⎪⎩ 解得1,33,2a b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩∴()3213232f x x x x =-+-. （2）由()()620f x x m x =---≤≤有两个不同的实数解，得32134032x x x m ---=在[]2,0-上有两个不同的实数解， 设()3213432g x x x x m =---，则()234g x x x '=--，由()0g x '=，得4x =或1x =-，当()2,1x ∈--时，()0g x '>，则()g x 在[]2,1--上递增， 当()1,0x ∈-时，()0g x '<，则()g x 在[]1,0-上递减，由题意得()()()20,10,00,g g g -≤⎧⎪->⎨⎪≤⎩即2,313,60,m m m ⎧≥-⎪⎪⎪<⎨⎪≥⎪⎪⎩解得1306m ≤<，即，实数m 的取值范围是130,6⎡⎫⎪⎢⎣⎭. 20. 解：（1）由散点图可以判断，模型dy c x=+更可靠. （2）令1xω=，则建立y 关于ω的线性回归方程y d c ω=+，则6162216 4.8ˆ80.606i ii ii y ydωωωω==-===-∑∑. ∴ˆˆ 4.220.37758 1.2cy d ω=-=-⨯=， ∴y 关于ω的线性回归方程为ˆ 1.28yω=+. 因此，y 关于x 的回归方程为8ˆ 1.2yx =+. 当20x =时，该书每册的成本费8ˆ 1.2 1.620y=+=（元）. 21.解：（1）()()211220ax f x ax x x x-'=-=>，当0a ≤时，()0f x '>，则()f x 在()0,+∞上为增函数，当0a >时，由()0f x '>，得0x <<()f x在⎛ ⎝上为增函数； 由()0f x '<，得x >()f x在⎫+∞⎪⎪⎭上为减函数. 综上，当0a ≤时，()f x 在()0,+∞上为增函数； 当0a >时，()f x在⎛⎝上为增函数，在⎫+∞⎪⎪⎭上为减函数. （2）由题意，()()ln 11x x k x +>-恒成立，即()()ln 111x x k x x +<>-，设()()()ln 111x x g x x x +=>-，则()()2ln 21x x g x x --'=-， 令()()ln 21h x x x x =-->.则()110h x x'=->， 所以，()h x 在()1,+∞上为增函数，由()2ln 20h =-<，()31ln 3ln 03e h =-=<，()242ln 4ln04e h =-=>， 故()h x 在()1,+∞上有唯一实数根()3,4m ∈，使得ln 20m m --=，则当()1,x m ∈时，()0h x <；当(),x m ∈+∞时，()0h x >, 即()g x 在()1,m 上为减函数，(),m +∞上为增函数， 所以()g x 在x m =处取得极小值，为()()ln 11m m g m m m +==-，∴k m <，由34m <<，得整数k 的最大值为3.22.解：（1）直线l的参数方程为1,2,x y ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t为参数）.把曲线C 的极坐标方程4cos ρθ=，得24cos ρρθ=，把cos x ρθ=，sin y ρθ=，代入得曲线C 的直角坐标方程为()2224x y -+=.（2）把1,2,2x y ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩代入圆C的方程得223=422⎛⎫⎛⎫-+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，化简得250t -+=，设A ，B 两点对应的参数分别为1t ，2t ，则12125,t t t t ⎧+=⎪⎨=⎪⎩∴10t >，20t >，则12PA PB t t +=+=23.解：（1）当1a =时，由()2f x >得：2112x x +-->，故有122112x x x ⎧<-⎪⎨⎪--+->⎩或1122112x x x ⎧-≤≤⎪⎨⎪++->⎩或()12112x x x >⎧⎪⎨+-->⎪⎩， ∴4x <-或213x <≤或1x >， ∴4x <-或23x >，∴()2f x >的解集为243x x x ⎧⎫<->⎨⎬⎩⎭或. （2）当0a =时()1,02131,011,1,x x f x x x x x x x --<⎧⎪=--=-≤≤⎨⎪+>⎩∴()()min 01f x f ==-，由217t t ->--得：260t t --< ∴23t -<<，∴t 的取值范围为()2,3-.。
2017-2018学年山东省临沂市高二下学期期中联考数学（理）试题Word版
2017-2018学年山东省临沂市高二下学期期中联考数学（理）试题Word版2017-2018学年山东省临沂市高二下学期期中联考数学试题（理科）（本试卷满分150分，时间：120分钟）一.选择题（每小题5分，共60分）1. 若i 是虚数单位，则复数2018(23)z i i =?-的虚部等于（）A. 2B. 3C. 3iD. 3- 2. 61()2x x+的展开式中，常数项等于（） A. 52 B. 1516 C. 20 D. 160 3. 《论语·子路》篇中说：“名不正，则言不顺；言不顺，则事不成；事不成，则礼乐不兴；礼乐不兴，则刑罚不中；刑罚不中，则民无所措手足”，所以，名不正，则民无所措手足.上述推理过程用的是（）A. 类比推理B. 归纳推理C. 演绎推理D. 合情推理4. 某班准备从甲、乙、丙等6人中选出4人在班会上发言介绍学习经验，要求甲、乙、丙三人中至少有两人参加，那么不同的发言顺序有（）A ．18种B ．12种C ． 432种D ．288种5. 若纯虚数z 满足(12)z i a i -=+,其中a R ∈,i 是虚数单位，则实数a 的值等于（）A. 2-B. 12-C. 2D. 126. 若函数2()1x a f x x -=+在2x =-取得极值，则函数()f x 的单调递减区间是（） A.(,2)-∞-和(0,)+∞ B.(2,0)- C.(2,1)--和(1,0)- D. (2,1)--7. 在等差数列{}n a 中，如果,,,m n p r N *∈，且3m n p r ++=，那么必有3m n p r a a a a ++=，类比该结论，在等比数列{}n b 中, 如果,,,m n p r N *∈，且3m n p r ++=，那么必有（）A ．3m n p r b b b b ++= B. 3m n p r b b b b ++= C. 3m n p r b b b b = D. 3m n p r b b b b =8. 若一条曲线上任意一点处的切线的斜率均为正数，则称该曲线为“升曲线”.已知函数()f x 定义域为R ，且满足'()()f x f x >，则下列曲线中是“升曲线”的是（）A. ()y xf x =B. ()x y e f x =C. ()f x y x =D. ()x f x y e = 9. 利用数学归纳法证明不等式1111++1()232n n n N n*+++<∈-的过程中，由n k =到1n k =+时，不等式的左边增加的项数为（）A.1B.21k -C. 2kD. k10．已知函数3()3f x x x m =-+，若方程()0f x =有两个相异实根12,x x ，且120x x +<，则实数m 的值等于（）A. 2-或2B. 2-C. 2D. 011. 已知03cos()2m x dx ππ=-?，则23)m x y z -+(的展开式中，2m x yz -项的系数等于（） A. 180 B. 180- C. 90- D. 1512. 若直线y ax b =+与曲线()ln 1f x x =-相切，则b a 的最小值为（） A. 21e - B. 2e - C. e - D. 1e - 二.填空题（每小题5分，共20分）13. 若i 是虚数单位，复数z 满足121z i i =+-，则复数z 在复平面内对应点的坐标为________. 14. 观察下列各式：11=，141123+=+，1131121232++=+++，111811212312345+++=++++++，由此可猜想，若1111+12123123+10m +++=++++++，则m =__________. 15. 在某班举行的“庆五一”联欢晚会开幕前已排好有8个不同节目的节目单，如果保持原来的节目相对顺序不变，临时再插进去,,A B C 三个不同的新节目，且插进的三个新节目按,,A B C 顺序出场，那么共有__________种不同的插入方法(用数字作答)．16. 若函数21()ln 22f x x ax x =--存在单调递减区间，则实数a 的取值范围是——————. 三.解答题（共6小题，满分70分） 17. （本小题满分10分）已知i 是虚数单位，复数z 的共轭复数是z ，且满足521i z z i ++= +. （I ）求复数z 的模||z ；（II ）若复数(2)z mi -在复平面内对应的点在第一象限，求实数m 的取值范围.。
2017-2018学年山东省临沂市高二(下)期中数学试卷(理科)-教师用卷
2017-2018学年山东省临沂市高二（下）期中数学试卷（理科）副标题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 若i 是虚数单位，则复数z =i 2018⋅(2−3i)的虚部等于( )A. 2B. 3C. 3iD. −3 【答案】B【解析】解：∵i 4=1，∴i 2018=(i 4)504⋅i 2=−1， ∴复数z =i 2018⋅(2−3i)=−2+3i 的虚部等于3． 故选：B ．利用复数的运算法则、周期性即可得出．本题考查了复数的运算法则、周期性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．2. (x +12x )6的展开式中，常数项等于( )A. 52B. 1516C. 20D. 160【答案】A【解析】解：(x +12x )6的展开式的通项公式为T r+1=C 6r⋅(12)r ⋅x 6−2r ， 令6−2r =0，求得r =3，可得常数项等于C 63⋅(12)3=52， 故选：A ．在二项展开式的通项公式中，令x 的幂指数等于0，求出r 的值，即可求得常数项． 本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，属于基础题．3. 《论语⋅学路》篇中说：“名不正，则言不顺；言不顺，则事不成；事不成，则礼乐不兴；礼乐不兴，则刑罚不中；刑罚不中，则民无所措手足；所以，名不正，则民无所措手足.”上述推理用的是( )A. 类比推理B. 归纳推理C. 演绎推理D. 一次三段论【答案】C【解析】解：演绎推理，就是从一般性的前提出发，通过推导即“演绎”，得出具体陈述或个别结论的过程，演绎推理可以帮助我们发现结论，题目中所给的这种推理符合演绎推理的形式， 故选：C ．演绎推理，就是从一般性的前提出发，通过推导即“演绎”，得出具体陈述或个别结论的过程，演绎推理是从一般到特殊的推理，题目中所给的这种推理符合演绎推理的形式． 本题考查演绎推理的意义，是一个基础题，这种题目可以单独出现，但是单独出现的几率不大，通过这个题目同学们要掌握几种推理的特点，学会选择．4.某班准备从甲、乙、丙等6人中选出4人在班会上发言介绍学习经验，要求甲、乙、丙三人中至少有两人参加，那么不同的发言顺序有()A. 18种B. 12种C. 432种D. 288种【答案】D【解析】解：根据题意，6人中除甲乙丙之外的3人为a、b、c，分2步进行分析：①，先在6人中选出4人，要求甲、乙、丙三人中至少有两人参加，若甲、乙、丙三人都参加，在a、b、c三人中任选1人，有3种情况，若甲、乙、丙三人有2人参加，在a、b、c三人中任选1人，有C31C31=9种情况，则有3+9=12种选法；②，将选出的4人全排列，安排4人的顺序，有A44=24种顺序，则不同的发言顺序有12×24=288种；故选：D．根据题意，6人中除甲乙丙之外的3人为a、b、c，分2步进行分析：①，先在6人中选出4人，要求甲、乙、丙三人中至少有两人参加，②，将选出的4人全排列，安排4人的顺序，由分步计数原理计算可得答案．本题考查排列、组合的应用，关键是依据题意进行分情况讨论．5.若纯虚数z满足z(1−2i)=a+i，其中a∈R，i是虚数单位，则实数a的值等于()A. −2B. −12C. 2 D. 12【答案】C【解析】解：设z=bi(b≠0)，由z(1−2i)=a+i，得bi(1−2i)=a+i，即2b+bi=a+i，∴b=1，a=2．故选：C．设z=bi(b≠0)，代入z(1−2i)=a+i，再由复数相等的条件列式求解．本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题．6.若函数f(x)=x2−ax+1在x=−2取得极值，则函数f(x)的单调递减区间是()A. (−∞,−2)和(0,+∞)B. (−2,0)C. (−2,−1)和(−1,0)D. (−2,−1)【答案】C【解析】解：∵f(x)=x2−ax+1，∴f′(x)=2x(x+1)−(x2−a)(x+1)2=x2+2x+a(x+1)2，∵函数f(x)=x2−ax+1在x=−2取得极值，∴x=−2是f′(x)=0的一个根，∴4−4+a(−2+1)2=0，解得a=0，∴f′(x)=x2+2x(x+1)2<0，解得−2<x <−1或−1<x <0，故函数f(x)的单调递减区间是(−2,−1)和(−1,0) 故选：C ．根据导数和函数的单调性和极值的关系即可求出．本题考查了导数和函数的极值的关系以及和单调性的关系，考查了运算能力和转化能力，属于中档题．7. 在等差数列{a n }中，如果m ，n ，p ，r ∈N ∗，且m +n +p =3r ，那么必有a m +a n +a p =3a r ，类比该结论，在等比数列{b n }中，如果m ，n ，p ，r ∈N ∗，且m +n =p =3r ，那么必有( )A. b m +b n +b p =3b rB. b m +b n +b p =b r 3C.b m b n b p =3b r D. b m b n b p =b r3 【答案】D【解析】解：在等差数列{a n }中，如果m ，n ，p ，r ∈N ∗，且m +n +p =3r ，那么必有a m +a n +a p =3a r ，类比该结论，在等比数列{b n }中，如果m ，n ，p ，r ∈N ∗，且m +n =p =3r ，那么必有b m b n b p =b r 3，事实上，设等比数列{b n }的首项为b 1，公比为q ，则b m b n b p =b 13q m+n+p−3，b r 3=b 13q3r−3， ∵m +n =p =3r ，∴b m b n b p =b r 3， 故选：D ．直接利用类比推理可得结论，再由等比数列的通项公式证明即可．本题考查等差数列与等比数列的性质，考查类比推理的应用，是基础题．8. 若一条曲线上任意一点处的切线的斜率均为正数，则称该曲线为“升曲线”.已知函数f(x)定义域为R ，且满足f′(x)>f(x)，则下列曲线中是“升曲线”的是( )A. y =xf(x)B. y =e x f(x)C. y =f(x)xD. y =f(x)e x【答案】D【解析】解：根据题意，若一条曲线上任意一点处的切线的斜率均为正数，即导函数的函数值恒为正，则称该曲线为“升曲线”． 依次分析选项：对于A ，y =xf(x)，其导数y′=f(x)+xf′(x)，y′>0不一定成立，不符合题意； 对于B ，y =e x f(x)，其导数y′=e x f(x)+e x f′(x)=e x [f(x)+f′(x)]，y′>0不一定成立，不符合题意； 对于C ，y =f(x)x ，其导数y′=f′(x)x−f(x)x 2，y′>0不一定成立，不符合题意； 对于D ，y =f(x)e x，其导数y′=f′(x)e x −f(x)e xe 2x=f′(x)−f(x)e x，又由f′(x)>f(x)，则y′>0恒成立，符合题意 故选：D ．根据题意，依次分析选项，计算选项中函数的导数，结合导数的几何意义分析是否满足“升曲线”的定义，综合即可得答案．本题考查导数的计算，涉及导数的几何意义，关键是理解“升曲线”的定义．9. 利用数学归纳法证明不等式1+12+13+⋯+12n −n <n +1(n ∈N ∗)的过程中，由n =k 到n =k +1时，不等式的左边增加的项数为( )A. 1B. 2k −1C. 2kD. k【答案】B【解析】解：用数学归纳法证明1+12+13+⋯+12n −n <n +1的过程中，假设n =k 时不等式成立，左边=1+12+13+⋯+12k −k ，则当n =k +1时，左边=1+12+13+⋯+12k+1−k−1，∴由n =k 递推到n =k +1时不等式左边增加了：12k −k+1+12k −k+2+⋯+12k+1−k−1，共(2k+1−k −1)−2k +k −1+1=2k −1项， 故选：B ．依题意，由n =k 递推到n =k +1时，不等式左边=1+12+13+⋯+12k+1−k−1与n =k 时不等式的左边比较即可得到答案．本题考查数学归纳法，考查观察、推理与运算能力，属于中档题．10. 已知函数f(x)=x 3−3x +m ，若方程f(x)=0有两个相异实根x 1，x 2，且x 1+x 2<0，则实数m 的值等于( ) A. −2或2 B. −2 C. 2 D. 0 【答案】C【解析】解：∵函数f(x)=x 3−3x +m ， ∴f′(x)=3x 2−3，令f′(x)=0，则x =±1，当x <−1，或x >1时，f′(x)>0，f(x)为增函数； 当−1<x <1时，f′(x)<0，f(x)为减函数； 故当x =−1时，函数取极大值m +2， 当x =1时，函数取极小值m −2，又∵方程f(x)=0有两个相异实根x 1，x 2，且x 1+x 2<0， ∴m −2=0， 解得m =2， 故选：C ． 利用导数法，可得当x =−1时，函数取极大值m +2，当x =1时，函数取极小值m −2，结合方程f(x)=0有两个相异实根x 1，x 2，且x 1+x 2<0，可得答案．本题考查的知识点是利用导数法研究函数的极值，方程根的个数判断，难度中档．11. 已知m =∫3π0cos(x −π2)dx ，则(x −2y +3z)m 的展开式中，x m−2yz 项的系数等于( ) A. 180 B. −180C. −90D. 15【答案】B【解析】解：m =∫3π0cos(x −π2)dx =∫3π0sinxdx =−3cosx|0π=−3(cosπ−cos0)=6， 则(x −2y +3z)m =(x −2y +3z)6，x m−2yz =x 4yz ．而(x −2y +3z)6表示6个因式(x −2y +3z)的乘积，故其中一个因式取−2y ，另一个因式取3z ，剩余的4个因式都取x ， 即可得到含x m−2yz =x 4yz 的项，∴x m−2yz =x 4yz 项的系数等于C 61⋅(−2)⋅C 51⋅3⋅C 44=−180，故选：B ．利用定积分的运算求得m 的值，再根据乘方的几何意义，分类讨论，求得x m−2yz 项的系数．本题主要考查定积分的运算，乘方的几何意义，二项式定理的应用，属于基础题．12. 若直线y =ax +b 与曲线f(x)=lnx −1相切，则ba 的最小值为( )A. −1e 2B. −e 2C. −eD. −1e【答案】C【解析】解：根据题意，设直线y =ax +b 与曲线f(x)=lnx −1相切的切点为(m,n)， f(x)=lnx −1，其导数f′(x)=1x ，则有f′(m)=1m =a ， 点(m,n)在直线y =ax +b 上，则n =am +b =b +1， 又由点(m,n)在曲线f(x)=lnx −1上，n =lnm −1， 则有lnm −1=b +1，变形可得b =lnm −2； 则ba =lnm−21m=m(lnm −2)，设t =m(lnm −2)，(m >0)则t′=(lnm −2)+m ×1m =lnm −1，分析可得：当0<m <e 时，t′<0，函数t =m(lnm −2)在(0,e)为减函数， 当m >e 时，t′>0，函数t =m(lnm −2)在(e,+∞)为增函数则当m =e 时，t =m(lnm −2)取得最小值，且其最小值为e(lne −2)=−e ； 故选：C ．根据题意，设直线y =ax +b 与曲线f(x)=lnx −1相切的切点为(m,n)，由导数的几何意义可得f′(m)=1m =a ，进而分析可得b =lnm −2，则ba =lnm−21m=m(lnm −2)，设t =m(lnm −2)，(m >0)，求出函数t =m(lnm −2)的导数，利用函数的导数与单调性的关系分析可得函数t =m(lnm −2)在(0,e)为减函数，在(e,+∞)为增函数，即可得当m =e 时，t =m(lnm −2)取得最小值，计算其值即可得其答案．本题考查利用导数分析函数的最值以及函数的单调性，关键是用m 表示的关系．二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 若i 是虚数单位，复数z 满足z2i−1=1+i ，则复数z 在复平面内对应点的坐标为 ______ ． 【答案】（-3，1）【解析】解：由z2i−1=1+i ，得z =（1+i ）（2i -1）=2i +2i 2-1-i =-2-1+i =-3+i ，对应的点的坐标为（-3，1）， 故答案为：（-3，1）由复数的运算法则进行化简，结合复数的几何意义进行求解即可．本题主要考查复数的几何意义，结合复数的运算法则进行化简是解决本题的关键．14. 观察下列各式：1=1，1+11+2=43，1+11+2+11+2+3=32，1+11+2+11+2+3+11+2+3+4=85，由此可猜想，若1+11+2+11+2+3+⋯+11+2+3+⋯+10=m ，则m = ______ ．【答案】2011【解析】解：∵1=1=2×11+1， 1+11+2=43=2×22+1， 1+11+2+11+2+3=32=64=2×33+1，1+11+2+11+2+3+11+2+3+4=85=2×44+1， 由此可猜想， 1+11+2+11+2+3+11+2+3+4+⋯+n =2nn+1，∵1+11+2+11+2+3+⋯+11+2+3+⋯+10=m ， ∴m =2×1010+1=2011． 故答案为：2011．观察前四个式子，猜想，1+11+2+11+2+3+11+2+3+4+⋯+n =2nn+1，由此能求出m ．本题考查实数值的求法，考查归纳推理等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想，是基础题．15. 在某班举行的“庆五一”联欢晚会开幕前已排好有8个不同节目的节目单，如果保持原来的节目相对顺序不变，临时再插进去A ，B ，C 三个不同的新节目，且插进的三个新节目按A ，B ，C 顺序出场，那么共有______种不同的插入方法(用数字作答)． 【答案】165【解析】解：根据题意，原来有8个节目，有9个空位，在9个空位中任选1个，安排A 节目，有9种情况，排好后有10个空位， 在10个空位中任选1个，安排B 节目，有10种情况，排好后有11个空位， 在11个空位中任选1个，安排C 节目，有11种情况，排好后有11个空位， 在ABC 的安排方法有9×10×11=990种，又由三个新节目按A ，B ，C 顺序出场，则不同的安排方法有16×990=165种； 故答案为：165．根据题意，先由分步计数原理计算ABC 三个节目插到8个节目之间的排法，又由倍分法分析可得答案．本题考查排列、组合的应用，涉及分步计数原理的应用，属于基础题．16. 若函数f(x)=1nx −12ax 2−2x 存在单调减区间，则实数a 的取值范围是______． 【答案】(−1,+∞)【解析】解：根据题意，函数定义域为{x|x >0}， f′(x)=1x −ax −2， 已知函数存在单调递减区间，由f′(x)≤0有解，即a ≥1−2x x 2有解，又由y =1−2x x 2，y′=−2(1−x)x 3(x >0)故y =1−2x x 2在(0,1)上递减，在(1,+∞)上递增，则有y min =1−2×112=−1所以a >−1，故答案为(−1,+∞)．首先分析求出函数的定义域，对f(x)求导可得f′(x)=1x −ax −2，根据题意，有f′(x)≤0，变形可得a ≥1−2x x 2，结合x 的范围，可得a >−1可得答案；本题考查函数的单调性与其导数的关系，注意解题时要先分析函数的定义域．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17. 已知i 是虚数单位，复数z 的共轭复数是z ，且满足z +2z =5+i1+i ．(I)求复数z 的模|z|；(II)若复数z(2−mi)在复平面内对应的点在第一象限，求实数m 的取值范围． 【答案】解：(Ⅰ)设复数z =x +yi(x,y ∈R)，则z =x −yi ， 于是x +yi +2(x −yi)=(5+i)(1−i)(1+i)(1−i)=3−2i ， ∴{−y =−23x=3，解得x =1，y =2，即z =1+2i ．∴|z|=√5．(Ⅱ)由(Ⅰ)得z(2−mi)=(1+2i)(2−mi)=(2+2m)+(4−m)i ， 由于复数z(2−mi)在复平面内对应的点在第一象限， ∴{4−m >02+2m>0，解得−1<m <4．【解析】(Ⅰ)设复数z =x +yi(x,y ∈R)，则z =x −yi ，代入z +2z =5+i1+i ，利用复数代数形式的乘除运算化简后利用复数相等的条件列式求得x ，y 值，则答案可求； (Ⅱ)把(Ⅰ)中求得的z 代入z(2−mi)，整理后由实部与虚部均大于0列式求实数m 的取值范围．本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的代数表示法及其几何意义，是基础题．18. 已知0<a <b <1．(I)试猜想a +lnb 与b +lna 的大小关系； (II)证明(I)中你的结论． 【答案】解：(I)取a =1e 2，b =1e ，则a +lnb =1e 2−1，b +lna =1e −2，则有a +lnb >b +lna ；再取a =1e 3，b =1e 2，则a +lnb =1e 3−2，b +lna =1e 2−3，则有a +lnb >b +lna ． 故猜想a +lnb >b +lna ；(II)令f(x)=x−lnx，则f′(x)=1−1x，当0<x<1时，f′(x)=1−1x<0，即函数f(x)在(0,1)上单调递减，又因为0<a<b<1，所以f(a)>f(b)，即a−lna>b−lnb，故a+lnb>b+lna．【解析】(I)分别取a=1e2，b=1e；a=1e3，b=1e2，计算可得a+lnb>b+lna；(II)令f(x)=x−lnx，求得导数，可得f(x)在(0,1)的单调性，即可得到所求大小关系．本题考查两式的大小关系，注意运用归纳猜想，以及构造函数法，考查运算能力，属于中档题．19.若(2x−1)n的展开式中第3项的系数是第5项的系数的4倍．(I)求n的值；(II)若(2x−1)n=a0+a1(4x−5)+a2(4x−5)2+⋯+a n(4x−5)n，求a0+a2+ a4+..+a n的值．【答案】解：(I)(2x−1)n的展开式的通项为T r+1=C n r⋅(−1)r⋅2n−r⋅x n−r，因此第3项的系数是C n2⋅2n−2，第5项的系数C n4⋅2n−4，于是有是C n2⋅2n−2=4⋅C n4⋅2n−4，即C n2=C n4，求得n=6．(II)由(I)知(2x−1)6=a0+a1(4x−5)+a2(4x−5)2+⋯+a6(4x−5)6，令4x−5=1，即x=32，得a0+a1+a3+⋯+a6=26=64，令4x−5=−1，即x=−1，得a0−a1+a2−a3−a4+a5−a6=16=1，两式相加得2(a0+a2+a4+..+a6)=65，∴a0+a2+a4+⋯+a6=652．【解析】(I)由题意利用二项展开式的通项公式，求得n的值．(II)在所给的展开式中，分别令4x−5=1，4x−5=−1，得到2个式子，再把这2个式子相加且除以2，可得a0+a2+a4+..+a n的值．本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，注意根据题意，分析所给代数式的特点，通过给二项式的x赋值，求展开式的系数和，可以简便的求出答案，属于基础题．20.已知函数f(x)=e x−x2−ax的图象在x=0处的切线方程为y=2x+b．(I)求实数a，b的值；(II)若函数g(x)=f′(x)−1x，求g(x)在(0,+∞)上的极值．【答案】解：(Ⅰ)∵f(x)=e x−x2−ax，∴f′(x)=e x−2x−a，则f′(0)=1−a．由题意知1−a=2，即a=−1．∴f(x)=e x−x2+x，则f(0)=1．于是1=2×0+b，b=1．(II)由(I)得g(x)=f′(x)−1x =e x−2xx，所以g′(x)=e x(x−1)x2，令g′(x)=0得x=1，当x变化时，g′(x)，g(x)的变化情况如下：所以g(x)在x=1取得极小值g(1)=e−2，无极大值．【解析】(Ⅰ)求出f′(x)由f′(0)=1−a=2，求得a=−1.得到f(x)=e x−x2+x，再由f(0)=1求得b值；(Ⅱ)先化简g(x)，再求导，根据导数和函数极值的关系即可求出．本题考查利用导数研究过曲线上某点处的切线方程，考查了利用导数研究函数的单调性和极值，属中档题．21.已知数列{a n}的前n项和为S n，且满足S n=32a n+b(n∈N∗,b∈R,b≠0)．(I)求证：{a n}是等比数列；(II)求证：{a n+1}不是等比数列．【答案】证明：(I)因为S n=32a n+b，所以当n≥2时S n−1=32a n−1+b，两式相减得S n−S n−1=32a n+b−32a n−1−b，∴a n=32a n−32a n−1，∴a n=3a n−1，故{a n}是公比为q=3的等比数列．(II)假设：{a n+1}是等比数列，则有：(a n+1)2=(a n+1+1)(a n−1+1)，即：a n2+2a n+1=a n+1a n−1+a n+1+a n−1+1，由(I)知{a n}是等比数列，所以a n2=a n+1a n−1，于是2a n=a n+1+a n−1，即6a n=a n−1+9a n−1，解得a n−1=0，这与{a n}是等比数列相矛盾，故假设错误，即：{a n+1}不是等比数列．【解析】(Ⅰ)根据数列的递推公式和等比数列的定义即可证明，(Ⅱ)利用反证法证明即可．本题考查了数列的递推公式和等比数列的定义，以及反证法，属于中档题．22.已知函数f(x)=a(x+lnx)，g(x)=x2．(I)当a=−2时，求函数ℎ(x)=f(x)+g(x)的单调区间；(II)当a>0时，若对于区间[1,2]上的任意两个不相等的实数x1，x2，都有|f(x1)−f(x2)|<|g(x1)−g(x2)|成立，求实数a的取值范围．【答案】解：(Ⅰ)当a=−2时，ℎ(x)=f(x)+g(x)=−2(x+lnx)+x2=x2−2x−2lnx，定义域为(0,+∞)．ℎ′(x)=2x−2−2x =2x2−2x−2x．令ℎ′(x)>0，得x2−x−1>0，解得x>1+√52，令ℎ′(x)<0，得x2−x−1<0，解得0<x<1+√52，因此ℎ(x)的单调递增区间是(1+√52,+∞)，单调递减区间是(0,1+√52).(Ⅱ)不妨设1≤x 1≤x 2≤2． ∵a >0，∴f′(x)=a(1+1x )>0，因此f(x)在[1,2]上单调递增，即f(x 1)<f(x 2).又∵g(x)=x 2在[1,2]上也单调递增，∴g(x 1)<g(x 2).∴不等式|f(x 1)−f(x 2)|<|g(x 1)−g(x 2)|即为f(x 2)−f(x 1)<g(x 2)−g(x 1)， 即f(x 2)−g(x 2)<f(x 2)−f(x 1)，设F(x)=f(x)−g(x)，即F(x)=ax +alnx −x 2， 则F(x 2)<F(x 1)，因此F(x)在[1,2]上单调递减． 于是F′(x)=a +ax −2x ≤0在[1,2]上恒成立， 即a ≤2x 2x+1在[1,2]上恒成立．令u(x)=2x 2x+1，则u′(x)=2x 2+4x (x+1)2>0，即u(x)在[1,2]上单调递增，因此u(x)在[1,2]上的最小值为u(1)=1， ∴a ≤1，故实数a 的取值范围是0<a ≤1．【解析】(Ⅰ)把a =−2代入函数解析式，求出导函数，分别由导函数大于0和导函数小于0求得x 的范围可得函数ℎ(x)的单调区间；(Ⅱ)不妨设1≤x 1≤x 2≤2.由a >0，可得f′(x)=a(1+1x )>0，得到f(x)在[1,2]上单调递增，即f(x 1)<f(x 2).再由g(x)=x 2在[1,2]上也单调递增，得g(x 1)<g(x 2).不等式|f(x 1)−f(x 2)|<|g(x 1)−g(x 2)|即为f(x 2)−f(x 1)<g(x 2)−g(x 1)，构造函数F(x)=f(x)−g(x)=ax +alnx −x 2，则F(x 2)<F(x 1)，因此F(x)在[1,2]上单调递减.由F′(x)=a +ax −2x ≤0在[1,2]上恒成立，分离参数a ，再由导数求u(x)=2x 2x+1的最小值，可得实数a 的取值范围．本题考查利用导数研究函数的单调性，考查数学转化思想方法，考查了恒成立问题的求解方法，是中档题．。
山东省临沂市2017-2018学年高二下学期质量抽测(期末)考试数学(文)试题(解析版)
高二数学质量抽测考试文科数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 复数（为虚数单位）的共轭复数为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析:先化简复数,再求其共轭复数.详解：由题得=，所以它的共轭复数为.故答案为：A.点睛：（1）本题主要考查复数的计算和共轭复数，意在考查学生对这些知识的掌握水平和基本计算能力.(2) 复数的共轭复数2. 已知集合，，则为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：先求集合N,再根据交集得定义求结果.详解：因为，所以,所以,选C.点睛：集合的基本运算的关注点(1)看元素组成．集合是由元素组成的，从研究集合中元素的构成入手是解决集合运算问题的前提．(2)有些集合是可以化简的，先化简再研究其关系并进行运算，可使问题简单明了，易于解决．(3)注意数形结合思想的应用，常用的数形结合形式有数轴、坐标系和Venn图．3. 函数的定义域为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：因为，所以由且得，且，故选B.考点：函数的定义域.4. 设命题，，则为（）A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】C【解析】分析：利用全称命题的否定解答.详解：由全称命题的否定得为：.故答案为：C.点睛：（1）本题的主要考查全称命题的否定，意在考查学生对该知识的掌握水平.(2)全称命题：,全称命题的否定（）：.5. 若，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：对每一个选项逐一判断得解.详解：对于选项A,，所以选项A错误.对于选项B,因为，对数函数是增函数，所以，所以选项B错误.对于选项C,，所以选项C错误.对于选项D,因为，指数函数是减函数，所以，所以选项D正确.故答案为：D.点睛：（1）本题主要考查不等式的性质和函数的性质，意在考查学生对这些知识的掌握水平.(2)比较实数的大小，一般利用作差法和作商法，本题利用的是作差法,注意函数的图像和性质的灵活运用.6. “若，且，求证，中至少有一个成立.”用反证法证明这个命题时，下列假设正确的是（）A. 假设，B. 假设，C. 假设和中至多有一个不小于D. 假设和中至少有一个不小于【答案】B【解析】分析：由于中至少有一个成立的否定是，所以应该假设.详解：由于中至少有一个成立的否定是，所以利用反证法证明是应该假设.故答案为：B点睛：（1）本题主要考查反证法，意在考查学生对该知识的掌握水平.(2)中至少有一个成立的否定是.7. 已知，为实数，则“”是“”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】分析：首先需要分析当时，一定有，但如果时，满足，此时无意义，从而得到“”是“”的必要不充分条件，从而得到正确的结果.详解：如果，则一定有，但是如果时，满足，此时无意义，所以“”是“”的必要不充分条件，故选B.点睛：该题考查的是有关充分必要条件的判断，分析得出谁能推出谁是关键，注意必要条件与充分条件的定义，属于简单题目.8. 设的三边长分别为，，，面积为，内切圆半径为，则.类比这个结论可知：四面体的四个面的面积分别为，，,，体积为，内切球半径为，则（）A. B.C. D.【答案】C【解析】分析：根据平面与空间之间的类比推理，由点类比点或直线，由直线类比直线或平面，由内切圆类比内切球，由平面图形面积类比立体图形的体积，结合求三角形的面积的方法类比求四面体的体积即可．详解：设四面体的内切球的球心为O，则球心O到四个面的距离都是R，所以四面体的体积等于以O为顶点，分别以四个面为底面的4个三棱锥体积的和．则四面体的体积为故答案为：C.点睛：（1）本题主要考查类比推理和几何体体积的计算，意在考查学生对这些知识的掌握水平和空间想象能力.（2）类比推理是指依据两类数学对象的相似性，将已知的一类数学对象的性质类比迁移到另一类数学对象上去．一般步骤：①找出两类事物之间的相似性或者一致性．②用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题（或猜想）．从所得的散点图分析可知：与线性相关，且，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：首先根据题中所给的表中的数据，计算得出样本中心点的坐标，利用回归直线必过样本中心点，代入求得结果.详解：依题意得，，，因为回归直线必过样本中心点，即点，所以有，解得，故选D.点睛：该题考查的是有关回归直线的有关问题，涉及到的知识点有回归直线一定过样本中心点，计算得出相应坐标的平均值，求得样本中心点的坐标，代入求得结果.10. 函数的图象大致为（）A. B.C. D.【答案】D【解析】分析：根据函数值去掉A,B，再根据去掉C.详解：因为，所以去掉A,B因为，所以去掉C.选D.点睛：运用函数性质识别函数图像时，先要正确理解和把握函数相关性质本身的含义及其应用方向.11. 已知函数为偶函数，且在上单调递增，，则的解集为（）A. B.C. D.【答案】A【解析】分析：先根据函数为偶函数得对称轴，再根据函数单调性解不等式.详解：因为函数为偶函数得，所以关于对称，因为在上单调递增，所以在上单调递减，因为，所以，因此由得或，解得或，选A.点睛：解函数不等式：首先根据函数的性质把不等式转化为的形式，然后根据函数的单调性去掉“”，转化为具体的不等式(组)，此时要注意与的取值应在外层函数的定义域内.12. 已知函数的图象如图所示，则下列说法正确的是（）A. 函数的周期为B. 函数在上单调递增C. 函数的图象关于点对称D. 把函数的图象向右平移个单位，所得图象对应的函数为奇函数【答案】C【解析】分析：先根据条件求出A,，再根据三角函数性质判断命题真假.详解：因为，所以因为，所以,因此因为，所以，函数在上有增有减，因为所以函数的图象关于点对称，把函数的图象向右平移个单位得不是奇函数，选C.点睛：已知函数的图象求解析式(1).(2)由函数的周期求(3)利用“五点法”中相对应的特殊点求.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 已知，则__________．【答案】.【解析】分析：先化简复数代数形式，再根据复数相等求，即得结果.详解：因为，所以点睛：首先对于复数的四则运算，要切实掌握其运算技巧和常规思路，如. 其次要熟悉复数相关基本概念，如复数的实部为、虚部为、模为、对应点为、共轭为14. 曲线在点处的切线方程为__________．【答案】.【解析】分析：先求导数，根据导数几何意义得切线斜率，再根据点斜式求切线方程.详解：因为，所以因此切线方程为点睛：求曲线的切线要注意“过点P的切线”与“在点P处的切线”的差异，过点P的切线中，点P不一定是切点，点P也不一定在已知曲线上，而在点P处的切线，必以点P为切点.15. 已知角的终边上一点，则__________．【答案】.【解析】分析：先根据三角函数定义得，再根据诱导公式化简求值.详解：因为角的终边上一点，，所以,因此点睛：本题考查三角函数定义以及诱导公式，考查基本求解能力.16. 已知若有两个零点，则实数的取值范围是__________．【答案】.【解析】分析：先作函数图像，再结合图像平移直线研究有两个交点的条件，解得实数的取值范围.详解：因为与相切于（0，1），与相切于（1，0），所以有两个零点时，须点睛：对于方程解的个数(或函数零点个数)问题，可利用函数的值域或最值，结合函数的单调性、草图确定其中参数范围．从图象的最高点、最低点，分析函数的最值、极值；从图象的对称性，分析函数的奇偶性；从图象的走向趋势，分析函数的单调性、周期性等．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知函数.（1）求的最小正周期；（2）求在区间上的最小值.【答案】(1) .(2) .【解析】分析：（1）先根据诱导公式、二倍角公式、配角公式将函数化为基本三角函数形式，再根据正弦函数性质求周期，（2）根据自变量范围确定正弦函数单调区间，根据单调区间确定函数最小值.详解：（1）所以，的最小正周期为.（2）由，得，∴，，∴在区间上的最小值是.点睛：三角恒等变换的综合应用主要是将三角变换与三角函数的性质相结合，通过变换把函数化为的形式再借助三角函数图象研究性质，解题时注意观察角、函数名、结构等特征．18. 在某次测试中，卷面满分为分，考生得分为整数，规定分及以上为及格.某调研课题小组为了调查午休对考生复习效果的影响，对午休和不午休的考生进行了测试成绩的统计，数据如下表：（1）根据上述表格完成下列列联表：（2）判断“能否在犯错误的概率不超过的前提下认为成绩及格与午休有关”？（参考公式：，其中）【答案】(1)列联表见解析.(2) 能在犯错误的概率不超过的前提下认为成绩及格与午休有关.【解析】分析：（1）根据表中数据可以得出列联表中的数据，（2）先根据卡方公式计算，再对照参考数据确定可靠率.详解：（1）根据表中数据可以得出列联表中的数据如下：（2）计算观测值，因此能在犯错误的概率不超过的前提下认为成绩及格与午休有关.点睛：本题考查卡方公式以及列联表，考查基本求解能力.19. 已知函数，且当时，函数取得极值为.（1）求的解析式；（2）若关于的方程在上有两个不同的实数解，求实数的取值范围.【答案】(1) .(2) .【解析】分析：(1)先根据导数几何意义得，再与函数值联立方程组解得的解析式；(2)先化简方程得，再利用导数研究函数在上单调性，结合函数图像确定条件，解得结果.详解：（1），由题意得，，即，解得，∴.（2）由有两个不同的实数解，得在上有两个不同的实数解，设，由，由，得或，当时，，则在上递增，当时，，则在上递减，由题意得，即，解得，点睛：涉及函数的零点问题、方程解的个数问题、函数图像交点个数问题，一般先通过导数研究函数的单调性、最大值、最小值、变化趋势等，再借助函数的大致图象判断零点、方程根、交点的情况，归根到底还是研究函数的性质，如单调性、极值，然后通过数形结合的思想找到解题的思路.20. 对某种书籍每册的成本费（元）与印刷册数（千册）的数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值.其中，.为了预测印刷千册时每册的成本费，建立了两个回归模型：，.（1）根据散点图，你认为选择哪个模型预测更可靠？（只选出模型即可）（2）根据所给数据和（1）中的模型选择，求关于的回归方程，并预测印刷千册时每册的成本费.附：对于一组数据，，…，，其回归方程的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，.【答案】(1) 模型更可靠.(2) 关于的回归方程为.当时，该书每册的成本费（元）.【解析】分析：(1)根据散点呈曲线趋势，选模型更可靠. (2)根据公式求得，根据求得，最后求自变量为20 对应得函数值.详解：（1）由散点图可以判断，模型更可靠.（2）令，则，则.∴，∴关于的线性回归方程为.因此，关于的回归方程为.点睛：函数关系是一种确定的关系，相关关系是一种非确定的关系.事实上，函数关系是两个非随机变量的关系，而相关关系是非随机变量与随机变量的关系.如果线性相关，则直接根据用公式求，写出回归方程，回归直线方程恒过点.21. 已知函数.（1）讨论的单调性；（2）若，在上恒成立，求整数的最大值.【答案】(1) ，当时，在上为增函数；当时，在上为增函数，在上为减函数.(2) 整数的最大值为.【解析】分析：（1）先求导数，再解不等式，根据a的大小讨论单独区间，（2）先参变分离，转化研究函数最小值，利用导数可得单调性以及最小值取值范围，最后确定整数的最大值.详解：（1），当时，，则在上为增函数，当时，由，得，则在上为增函数；由，得，则在上为减函数.综上，当时，在上为增函数；当时，在上为增函数，在上为减函数.（2）由题意，恒成立，即，设，则，令.则，所以，在上为增函数，由，，，故在上有唯一实数根，使得，则当时，；当时，,即在上为减函数，上为增函数，所以在处取得极小值，为，∴，由，得整数的最大值为.点睛：利用导数研究不等式恒成立或存在型问题，首先要构造函数，利用导数研究函数的单调性，求出最值，进而得出相应的含参不等式，从而求出参数的取值范围；也可分离变量，构造函数，直接把问题转化为函数的最值问题.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. 选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，是过点且倾斜角为的直线.以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）求直线的参数方程与曲线的直角坐标方程；（2）若直线与曲线交于两点，，求.【答案】(1) （为参数）; .(2) .【解析】分析：(1)先根据倾斜角写直线的参数方程，根据，将曲线极坐标方程化为直角坐标方程，(2)将直线的参数方程代入曲线的直角坐标方程，根据参数几何意义以及韦达定理得.详解：（1）直线的参数方程为（为参数）.由曲线的极坐标方程，得，把，，代入得曲线的直角坐标方程为.（2）把代入圆的方程得，化简得，设，两点对应的参数分别为，，则，∴，，则.点睛：直线的参数方程的标准形式的应用过点M0(x0，y0)，倾斜角为α的直线l的参数方程是.(t是参数，t可正、可负、可为0)若M1，M2是l上的两点，其对应参数分别为t1，t2，则(1)M1，M2两点的坐标分别是(x0＋t1cos α，y0＋t1sin α)，(x0＋t2cos α，y0＋t2sin α).(2)|M1M2|＝|t1－t2|.(3)若线段M1M2的中点M所对应的参数为t，则t＝，中点M到定点M0的距离|MM0|＝|t|＝.(4)若M0为线段M1M2的中点，则t1＋t2＝0.23. 选修4-5：不等式选讲已知函数.（1）当时，解不等式；（2）当时，不等式对任意恒成立，求实数的取值范围.【答案】(1) .(2) .【解析】分析：（1）先根据绝对值定义将不等式化为三个不等式组，分别求解，最后求并集，（2）先根据分段函数性质求，再解一元二次不等式得实数的取值范围.详解：（1）当时，由得：，故有或或，∴或或，∴或，∴的解集为.（2）当时，∴，由得：，∴，∴的取值范围为.点睛：含绝对值不等式的解法法一：利用绝对值不等式的几何意义求解，体现了数形结合的思想；法二：利用“零点分段法”求解，体现了分类讨论的思想；法三：通过构造函数，利用函数的图象求解，体现了函数与方程的思想.。
2017-2018学年高二年级数学期末试卷(理数)含答案
2．若 x 2m2 3 是 1 x 4 的必要不充分条件，则实数 m 的取值范围是（ ）
10．已知函数 f x 1 x3 1 mx2 4x 3 在区间 1,2上是增函数，则实数 m 的取值范围是（
32
A . 3,3
B . ,3 3, C . ,1 1,
，则满足
11．已知函数
f
x
3|x1| , x2 2x
x 1,
0, x
0
若关于
x
的方程 f
x2
a
1f
x
a
0有
7
个不
等实根，则实数 a 的取值范围是(
)
A . 2,1
B .2,4
C . 2,1
D . ,4
12.
已知函数
A . loga c logb c B . logc a logc b C . a c bc
D . ca cb
一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是 9．已知函数 f x 2 xm 1 为偶函数，记 a f log0.5 3 ， b f log2 5 ， c f 2m，则
由题设知
，
则
解得 的横坐标分别是 则 有 又
，又 于是
， ，
，
，即 l 与直线 平行， 一定相交，分别联立方
设
是平面
的法向量，则
，即
。
对任意
，要使
与
的面积之比是常数，只需 t 满足
可取
，故，所以 与平面
20. （1）依题意可得
所成角的正弦值为 ---------12 分 ，
2017-2018年山东省临沂市高二(下)期中数学试卷(理科)和答案
3． （5 分） 《论语•学路》篇中说： “名不正，则言不顺；言不顺，则事不成；事 不成，则礼乐不兴；礼乐不兴，则刑罚不中；刑罚不中，则民无所措手足； 所以，名不正，则民无所措手足． ”上述推理用的是（ A．类比推理 B．归纳推理 C．演绎推理 ） D．一次三段论
4． （5 分） 某班准备从甲、 乙、 丙等 6 人中选出 4 人在班会上发言介绍学习经验， 要求甲、乙、丙三人中至少有两人参加，那么不同的发言顺序有（ A．18 种 B．12 种 C．432 种 D．288 种 ）
2017-2018 学年山东省临沂市高二（下）期中数学试卷（理科）
一.选择题（每小题 5 分，共 60 分） 1． （5 分）若 i 是虚数单位，则复数 z＝i2018• （2﹣3i）的虚部等于（ A．2 2． （5 分） （x+ A． B．3 C．3i ） D．160 D．﹣3 ）
）6 的展开式中，常数项等于（ B． C．20
三.解答题（共 6 小题，满分 70 分） 17． （10 分）已知 i 是虚数单位，复数 z 的共轭复数是 ，且满足 z
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＝
．
（ I）求复数 z 的模|z|； （ II）若复数 z（2﹣mi）在复平面内对应的点在第一象限，求实数 m 的取值范 围． 18． （12 分）已知 0＜a＜b＜1． （ I）试猜想 a+lnb 与 b+lna 的大小关系； （ II）证明（ I）中你的结论． 19． （12 分）若（2x﹣1）n 的展开式中第 3 项的系数是第 5 项的系数的 4 倍． （ I）求 n 的值；
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2017-2018 学年山东省临沂市高二 （下） 期中数学试卷 （理 科）
2017-2018学年山东省临沂市高二下学期期中考试数学(理)试题(解析版)11
高二下学期期中考试数学（理）试题一、选择题 1．复数z ＝2i2i-+ (i 为虚数单位)在复平面内对应的点所在象限为( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限2．用数学归纳法证明等式1＋2＋3＋…＋(n ＋3)＝()()342n n ++ (n ∈N)时，验证n ＝1，左边应取的项是 ( )A. 1B. 1＋2C. 1＋2＋3D. 1＋2＋3＋43．曲线y ＝4x －x 3在点(－1，－3)处的切线方程是 ( ) A. y ＝7x ＋4 B. y ＝x －4 C. y ＝7x ＋2 D. y ＝x －2 4．已知t ＞0，若（2x ﹣2）dx=8，则t=（ ）A. 1B. ﹣2C. ﹣2或4D. 45．甲、乙两歼击机的飞行员向同一架敌机射击，设击中的概率分别为0.4,0.5，则恰有一人击中敌机的概率为( ) A. 0.9 B. 0.2 C. 0.7 D. 0.56．二项式102x⎛+ ⎝ 10的展开式中的常数项是( )A. 第10项B. 第9项C. 第8项D. 第7项7．若222n C A ＝42，则()!3!3!n n -＝（ ）.A. 7B. 8C. 35D. 408．函数y ＝x 3－3x 2－9x (－2<x <2)有( )A. 极大值5，极小值－27B. 极大值5，极小值－11C. 极大值5，无极小值D. 极小值－27，无极大值9．若函数f (x )＝cos x ＋2xf ′π6⎛⎫ ⎪⎝⎭，则f π3⎛⎫- ⎪⎝⎭与f π3⎛⎫⎪⎝⎭的大小关系是( )A. f π3⎛⎫- ⎪⎝⎭＝f π3⎛⎫ ⎪⎝⎭B. f π3⎛⎫- ⎪⎝⎭＞f π3⎛⎫ ⎪⎝⎭C. f π3⎛⎫- ⎪⎝⎭＜f π3⎛⎫⎪⎝⎭D. 不确定10．要排出某班一天中语文、数学、政治、英语、体育、艺术6堂课的课程表，要求数学课排在上午(前4节)，体育课排在下午(后2节)，不同排法种数为( )A. 144B. 192C. 360D. 72011．已知函数f (x )＝x 3－12x ，若f (x )在区间(2m ，m ＋1)上单调递减，则实数m 的取值范围是 ( )A. －1≤m ≤1B. －1<m ≤1C. －1<m <1D. －1≤m <112．在平面直角坐标系中，横、纵坐标均为整数的点叫做格点．若函数图象恰好经过k 个格点，则称函数为k 阶格点函数．已知函数：①y ＝sin x; ②y ＝cos(x ＋π6)； ③y ＝e x －1; ④y ＝x 2.其中为一阶格点函数的序号为 ( )A. ①②B. ②③C. ①③D. ②④二、填空题13．函数f （x ）=ax 3+3x 2+2，若f′（﹣1）=6，则a 的值等于__． 14．设随机变量ξ的分布列为P(ξ＝k)＝()1ck k +，k ＝1,2,3，c 为常数，则P(0.5＜ξ＜2.5)＝__________.15．已知结论“a 1、a 2∈R ＋，且a 1＋a 2＝1，则11a ＋21a ≥4：若a 1、a 2、a 3∈R ＋，且a 1＋a 2＋a 3＝1，则11a ＋21a ＋31a ≥9”，请猜想若a 1、a 2、…、a n ∈R ＋，且a 1＋a 2＋…＋a n ＝1，则11a ＋21a ＋…＋1na ≥________. 16．当x ∈[－2,1]时，不等式ax 3－x 2＋4x ＋3≥0恒成立，则实数a 的取值范围是______.三、解答题17．在数列{a n }中，a 1=2，a n+1=1nna a +（n∈N +）， （1）计算a 2、a 3、a 4并由此猜想通项公式a n ； （2）证明（1）中的猜想．18．有2名老师，3名男生，3名女生站成一排照相留念，在下列情况中，各有多少种不同站法？（1）3名男生必须站在一起； （2）2名老师不能相邻；（3）若3名女生身高都不等，从左到右女生必须由高到矮的顺序站．（最终结果用数字表示）19．已知二项式10x⎛- ⎝ 10的展开式中，(1)求展开式中含x 4项的系数；(2)如果第3r 项和第r ＋2项的二项式系数相等，试求r 的值．20．设函数f (x )＝－13x 3＋x 2＋(m 2－1)x (x ∈R)，其中m ＞0.(1)当m ＝1时，求曲线y ＝f (x )在点(1，f (1))处的切线的斜率； (2)求函数f (x )的单调区间与极值．21．统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶中每小时耗油量y （升）关于行驶速度x （千米/小时）的函数解析式可以表示为：3138(0120)12800080y x x x =-+<≤，已知甲、乙两地相距100千米． （1）当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油多少升？（2）当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少为多少升？22．甲、乙两支排球队进行比赛，约定先胜3局者获得比赛的胜利，比赛随即结束.除第五局甲队获胜的概率是12外，其余每局比赛甲队获胜的概率都是23.假设各局比赛结果相互独立.（1）分别求甲队以3：0，3：1，3：2获胜的概率；（2）若比赛结果为3：0或3：1，则胜利方得3分、对方得0分；若比赛结果为3:2，则胜利方得2分、对方得1分.求甲队得分X的分布列及数学期望.高二下学期期中考试数学（理）试题【解析】一、选择题1．复数z ＝2i2i-+ (i 为虚数单位)在复平面内对应的点所在象限为( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D【解析】∵z＝2i 2i -+＝34i5-∴复数z 对应的点的坐标为34,55⎛⎫- ⎪⎝⎭，在第四象限．选D.点睛：本题重点考查复数的基本运算和复数的概念，属于基本题.首先对于复数的四则运算，要切实掌握其运算技巧和常规思路，如()()()()(),,,.a bi c di ac bd ad bc i a b c d R ++=-++∈. 其次要熟悉复数相关基本概念，如复数(),a bi a b R +∈的实部为a 、虚部为b 点为(),a b 、共轭为.a bi -2．用数学归纳法证明等式1＋2＋3＋…＋(n ＋3)＝()()342n n ++ (n ∈N)时，验证n ＝1，左边应取的项是 ( )A. 1B. 1＋2C. 1＋2＋3D. 1＋2＋3＋4 【答案】D【解析】当n ＝1时，左＝1＋2＋…＋(1＋3)＝1＋2＋…＋4，故应选D. 3．曲线y ＝4x －x 3在点(－1，－3)处的切线方程是 ( ) A. y ＝7x ＋4 B. y ＝x －4 C. y ＝7x ＋2 D. y ＝x －2 【答案】D【解析】y′|x＝－1＝(4－3x 2)|x ＝－1＝1， ∴切线方程为y ＋3＝x ＋1，即y ＝x －2.选D. 4．已知t ＞0，若（2x ﹣2）dx=8，则t=（ ）A. 1B. ﹣2C. ﹣2或4D. 4 【答案】D【解析】∵（x 2﹣2x ）′=2x﹣2，∴若()()2222| 0tt x dx x x -=-⎰ =t 2﹣2t=8，又t ＞0，解得t=4．选D. 5．甲、乙两歼击机的飞行员向同一架敌机射击，设击中的概率分别为0.4,0.5，则恰有一人击中敌机的概率为( ) A. 0.9 B. 0.2 C. 0.7 D. 0.5 【答案】D＝0.5，事件“恰有一人击中敌机”的概率为P(AB AB +)＝P(A)·(1－P(B))＋(1－P(A))·P(B)＝0.5. 选D.6．二项式102x⎛+ ⎝10的展开式中的常数项是( )A. 第10项B. 第9项C. 第8项D. 第7项【答案】B【解析】展开式的通项公式T r ＋1＝5202102rr rC x-，令5202r -＝0，得r ＝8.展开式中常数项是第9项.选B.点睛：求二项展开式有关问题的常见类型及解题策略(1)求展开式中的特定项.可依据条件写出第1r +项，再由特定项的特点求出r 值即可.(2)已知展开式的某项，求特定项的系数.可由某项得出参数项，再由通项写出第1r +项，由特定项得出r 值，最后求出其参数.7．若222n C A ＝42，则()!3!3!n n -＝（ ）.A. 7B. 8C. 35D. 40 【答案】C 【解析】()12422n n -⨯=∴n＝7，∴()!3!3!n n -＝＝7!3!4! ＝35.选C.8．函数y ＝x 3－3x 2－9x (－2<x <2)有( )A. 极大值5，极小值－27B. 极大值5，极小值－11C. 极大值5，无极小值D. 极小值－27，无极大值 【答案】C【解析】 y′＝3x 2－6x －9＝0，得x ＝－1，x ＝3，当x<－1时，y′>0；当x>－1时，y′<0.当x ＝－1时，y 极大值＝5，x 取不到3，无极小值．选C.9．若函数f (x )＝cos x ＋2xf ′π6⎛⎫ ⎪⎝⎭，则f π3⎛⎫- ⎪⎝⎭与f π3⎛⎫⎪⎝⎭的大小关系是( )A. f π3⎛⎫- ⎪⎝⎭＝f π3⎛⎫ ⎪⎝⎭B. f π3⎛⎫- ⎪⎝⎭＞f π3⎛⎫ ⎪⎝⎭C. f π3⎛⎫- ⎪⎝⎭＜f π3⎛⎫⎪⎝⎭D. 不确定【答案】C【解析】依题意得f′(x)＝－sin x ＋2f′π6⎛⎫ ⎪⎝⎭ ，所以f′π6⎛⎫ ⎪⎝⎭＝－sin π6⎛⎫⎪⎝⎭＋2f′π6⎛⎫ ⎪⎝⎭，f′π6⎛⎫ ⎪⎝⎭＝，f′(x)＝－sin x ＋1，因为当x∈ππ,22⎛⎫- ⎪⎝⎭时，f′(x)＞0，所以f(x)＝cos x ＋x 在ππ,22⎛⎫- ⎪⎝⎭上是增函数，所以f π3⎛⎫- ⎪⎝⎭＜f π3⎛⎫⎪⎝⎭,选C.10．要排出某班一天中语文、数学、政治、英语、体育、艺术6堂课的课程表，要求数学课排在上午(前4节)，体育课排在下午(后2节)，不同排法种数为( )A. 144B. 192C. 360D. 720 【答案】B【解析】由题意可知，数学课排在上午(前4节)有4种排法，体育课排在下午(后2节)有2种排法，其他4门课程无特别要求，故共有2×4×A ＝192种排法．选B.点睛：求解排列、组合问题常用的解题方法：(1)元素相邻的排列问题——“捆邦法”；(2)元素相间的排列问题——“插空法”；(3)元素有顺序限制的排列问题——“除序法”；(4)带有“含”与“不含”“至多”“至少”的排列组合问题——间接法.11．已知函数f (x )＝x 3－12x ，若f (x )在区间(2m ，m ＋1)上单调递减，则实数m 的取值范围是 ( )A. －1≤m ≤1B. －1<m ≤1C. －1<m <1D. －1≤m <1 【答案】D【解析】因为f ′(x)＝3x 2－12＝3(x ＋2)(x －2)，令f ′(x)<0⇒－2<x<2，所以函数f(x)＝x 3－12x 的单调递减区间为(－2,2)，要使f(x)在区间(2m ，m ＋1)上单调递减，则区间(2m ，m ＋1)是区间(－2,2)的子区间，所以22{12 12m m m m≥-+≤+> 从中解得－1≤m<1，选D. 点睛：导数与函数的单调性(1)函数单调性的判定方法：设函数()y f x =在某个区间内可导，如果()0f x '>，则()y f x =在该区间为增函数；如果()0f x '<，则()y f x =在该区间为减函数. (2)函数单调性问题包括：①求函数的单调区间或存在单调区间，常常通过求导，转化为解方程或不等式，常用到分类讨论思想；②利用单调性证明不等式或比较大小，常用构造函数法.12．在平面直角坐标系中，横、纵坐标均为整数的点叫做格点．若函数图象恰好经过k 个格点，则称函数为k 阶格点函数．已知函数：①y ＝sin x; ②y ＝cos(x ＋π6)； ③y ＝e x －1; ④y ＝x 2.其中为一阶格点函数的序号为 ( ) A. ①② B. ②③ C. ①③ D. ②④k π(k∈Z)，此时相应的整数x ＝0；当sinx ＝±1时，x ＝k π＋π2(k∈Z)，此时没有相应的整数x ，因此函数y ＝sinx 仅过唯一的整点(0,0)，该函数是一阶格点函数．同理可知，对于②，函数y ＝cos(x ＋π6)不是一阶格点函数．对于③，令y ＝e x －1＝k(k∈Z)得e x ＝k ＋1>0，x ＝ln(k ＋1)，仅当k ＝0时，x ＝0∈Z，因此函数y ＝e x －1是一阶格点函数．对于④，注意到函数y ＝x 2的图象经过多个整点，如点(0,0)，(1,1)，因此函数y ＝x 2不是一阶格点函数．综上所述知选C.二、填空题13．函数f （x ）=ax 3+3x 2+2，若f′（﹣1）=6，则a 的值等于__． 【答案】4【解析】f′（x ）=3ax 2+6x ，把x=﹣1代入f′（x ）中得3a ﹣6=6，∴a=414．设随机变量ξ的分布列为P(ξ＝k)＝()1ck k +，k ＝1,2,3，c 为常数，则P(0.5＜ξ＜2.5)＝__________.【答案】89【解析】1＝c 111122334⎛⎫++ ⎪⨯⨯⨯⎝⎭，故c ＝43 . 所以P(0.5＜ξ＜2.5)＝P(ξ＝1)＋P(ξ＝2)＝228399+=15．已知结论“a 1、a 2∈R ＋，且a 1＋a 2＝1，则11a ＋21a ≥4：若a 1、a 2、a 3∈R ＋，且a 1＋a 2＋a 3＝1，则11a ＋21a ＋31a ≥9”，请猜想若a 1、a 2、…、a n ∈R ＋，且a 1＋a 2＋…＋a n ＝1，则11a ＋21a ＋…＋1na ≥________. 【答案】2n【解析】结论左端各项分别是和为1的各数a i 的倒数(i ＝1,2，…，n)，右端n ＝2时为4＝22，n ＝3时为9＝32，故a i ∈R ＋，a 1＋a 2＋…＋a n ＝1时，结论为11a ＋21a ＋…＋1na ≥2n (n≥2)． 16．当x ∈[－2,1]时，不等式ax 3－x 2＋4x ＋3≥0恒成立，则实数a 的取值范围是______. 【答案】[]6,2--当x>0时，a≥23143x x x --恒成立．令1x ＝t ，x∈(0,1]，∴t≥1.∴a≥t－4t 2－3t 3恒成立．令g(t)＝t －4t 2－3t 3，g′(t)＝1－8t －9t 2＝(t ＋1)(－9t ＋1)，∴函数g′(t)在[1，＋∞)上为减函数而且g′(1)＝－16<0，∴g′(t)<0在[1，＋∞)上恒成立．∴g(t)在[1，＋∞)上是减函数， ∴g(t)max＝g(1)＝－6，∴a≥－6；当x<0时，a≤23143x x x --恒成立，∵x∈[－2,0)，∴t≤－12，令g′(t)＝0得，t ＝－1，∴g(t)在(－∞，－1]上为减函数，在(－1，－ 12]上为增函数，∴g(t)min＝g(－1)＝－2，∴a≤－2.综上知－6≤a≤－2. 点睛：利用导数研究不等式恒成立或存在型问题，首先要构造函数，利用导数研究函数的单调性，求出最值，进而得出相应的含参不等式，从而求出参数的取值范围；也可分离变量，构造函数，直接把问题转化为函数的最值问题.三、解答题17．在数列{a n }中，a 1=2，a n+1=1nna a +（n∈N +）， （1）计算a 2、a 3、a 4并由此猜想通项公式a n ； （2）证明（1）中的猜想．【答案】（1）221n a n =-（2）见解析【解析】试题分析（1）根据递推关系式依次求a 2、a 3、a 4，根据分子分母之间关系猜想通项公式a n （2）利用数学归纳法证明，先证起始项，再利用a n+1=1nna a +及归纳假设证n=k+1情况 试题解析：（1）在数列{a n }中，∵a1=2，a n+1=（n∈N）∴a 1=2=，a 2==，a 3==，a 4==，∴可以猜想这个数列的通项公式是a n =． （2）方法一：下面利用数学归纳法证明： ①当n=1时，成立； ②假设当n=k 时，ak=．则当n=k+1（k∈N）时，ak+1===，综上①②可知：∀n∈N，an=都成立，方法二：∵an+1=，∴==1+，∴﹣=1，∵a1=2，∴=，∴{}是以为首项，以1为公差的等差数列，∴=+（n ﹣1）=，∴an=18．有2名老师，3名男生，3名女生站成一排照相留念，在下列情况中，各有多少种不同站法？（1）3名男生必须站在一起； （2）2名老师不能相邻；（3）若3名女生身高都不等，从左到右女生必须由高到矮的顺序站．（最终结果用数字表示） 【答案】（1）4320；（2）30240；（3）6720． 【解析】试题分析：（1）男生必须相邻，可把三个男生看成一个整体，进行全排列，再乘以三个男生的全排列，即可计算结果；（2）先把6名学生进行全排列，利用插空法插入两名教师，即可得到计算结果；（3）先从8个位置中选出3个位置给3个女生，再在剩下的5位置上排其余5人，即可计算结果．试题解析：（1）把3名男生看成一个整体与其他人排列有66A 种，再来考虑3名男生间的顺序有33A 种，故3名男生必须站在一起的排法有36364320A A =种;（2） 6名学生先站成一排有66A 种站法，再插入两名老师有27A 种插法，故2名老师不相邻的站法有626730240A A =种;（3）先从8个位置中选出3个位置给3个女生有38C 种，再在剩下的5个位置上排其余5人有55A 种，故4名女生从左到右女生由高到矮的顺序的站法有35856720C A =种．【考点】排列组合的实际应用．19．已知二项式10x⎛- ⎝10的展开式中，(1)求展开式中含x 4项的系数；【解析】试题分析（1）先根据二项式通项公式求出第k ＋1项，根据x 次数为4得k 值，代入求对应项系数（2）由组合数性质可得r 值。
山东省临沂市2017-2018学年高二下学期质量抽测(期末)数学(理)试题(含精品解析)
高二数学质量抽测考试理科数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设复数满足，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：先根据复数除法得，再根据复数的模求结果.详解：因为，所以,因此选D.点睛：首先对于复数的四则运算，要切实掌握其运算技巧和常规思路，如. 其次要熟悉复数相关基本概念，如复数的实部为、虚部为、模为、对应点为、共轭为2. 某工厂生产的零件外直径（单位：）服从正态分布，今从该厂上、下午生产的零件中各随机取出一个，测得其外直径分别为和，则可认为（）A. 上午生产情况异常，下午生产情况正常B. 上午生产情况正常，下午生产情况异常C. 上、下午生产情况均正常D. 上、下午生产情况均异常【答案】B【解析】分析：根据3σ原则判断.详解：因为服从正态分布，所以所以上午生产情况正常，下午生产情况异常,选B.点睛：利用3σ原则求概率问题时，要注意把给出的区间或范围与正态变量的μ，σ进行对比联系，确定它们属于(μ－σ，μ＋σ)，(μ－2σ，μ＋2σ)，(μ－3σ，μ＋3σ)中的哪一个.3. 将一枚质地均匀的硬币抛掷四次，设为正面向上的次数，则等于（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：先确定随机变量得取法，再根据独立重复试验求概率.详解：因为所以选C.点睛：次独立重复试验事件A恰好发生次得概率为.其中为1次试验种A发生得概率.4. 为了弘扬我国优秀传统文化，某中学广播站在春节、元宵节、清明节、端午节、中秋节五个中国传统节日中，随机选取两个节日来讲解其文化内涵，那么春节和端午节恰有一个被选中的概率是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：先根据组合数确定随机选取两个节日总事件数，再求春节和端午节恰有一个被选中的事件数，最后根据古典概型概率公式求结果.详解：因为五个中国传统节日中，随机选取两个节日共有种，春节和端午节恰有一个被选中的选法有,所以所求概率为选C.点睛：古典概型中基本事件数的探求方法(1)列举法.(2)树状图法：适合于较为复杂的问题中的基本事件的探求.对于基本事件有“有序”与“无序”区别的题目，常采用树状图法.(3)列表法：适用于多元素基本事件的求解问题，通过列表把复杂的题目简单化、抽象的题目具体化.(4)排列组合法：适用于限制条件较多且元素数目较多的题目.5. 设的三边长分别为，，，面积为，内切圆半径为，则.类比这个结论可知：四面体的四个面的面积分别为，，，，体积为，内切球半径为，则（）A. B.C. D.【答案】C【解析】的三条边长，，类比为四面体的四个面的面积，，，，三角形面积公式中的系数类比为三棱锥体积公式中的系数，从而可知．证明如下：以四面体各面为底，内切球心为顶点的各三棱锥体积的和为，则，故．故选C．6. 由直线与曲线围成的封闭图形的面积是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：先求曲线交点，再确定被积上下限，最后根据定积分求面积.详解：因为，所以所以由直线与曲线围成的封闭图形的面积是,选B.点睛：利用定积分求曲边图形面积时，一定要找准积分上限、下限及被积函数．当图形的边界不同时，要分不同情况讨论．7. 函数，则在点处的切线方程为（）A. B.C. D.【答案】A【解析】分析：先求导数，根据导数几何意义得切线斜率，再根据点斜式求切线方程.详解：因为，所以所以切线方程为选A.点睛：求曲线的切线要注意“过点P的切线”与“在点P处的切线”的差异，过点P的切线中，点P不一定是切点，点P也不一定在已知曲线上，而在点P处的切线，必以点P为切点.8. 在二项式的展开式中，各项系数之和为，二项式系数之和为，若，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：先根据赋值法得各项系数之和，再根据二项式系数性质得，最后根据解出详解：因为各项系数之和为，二项式系数之和为,因为，所以,选A.点睛：“赋值法”普遍适用于恒等式，是一种重要的方法，对形如的式子求其展开式的各项系数之和，常用赋值法，只需令即可；对形如的式子求其展开式各项系数之和，只需令即可.9. 一个盒子里装有大小、形状、质地相同的个球，其中黄球个，篮球个，绿球个.现从盒子中随机取出两个球，记事件为“取出的两个球颜色不同”，事件为“取出一个黄球，一个绿球”，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：先求取出的两个球颜色不同得概率，再求取出一个黄球，一个绿球得概率可，最后根据条件概率公式求结果.详解：因为所以,选D.点睛：本题考查条件概率计算公式，考查基本求解能力.10. 已知是定义在上的可导函数，的图象如下图所示，则的单调减区间是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：先根据图像求出，即得，也即得结果.详解：因为当时，，所以当时，，所以的单调减区间是，选B.点睛：函数单调性问题，往往转化为导函数符号是否变号或怎样变号问题，经常转化为解方程或不等式.11. 甲、乙、丙、丁、戊五名同学参加某种技术竞赛，决出了第一名到第五名的五个名次，甲、乙去询问成绩，组织者对甲说：“很遗憾，你和乙都未拿到冠军”；对乙说：“你当然不会是最差的”.从组织者的回答分析，这五个人的名次排列的不同情形种数共有（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：先排乙，再排甲，最后排剩余三人.详解：先排乙，有种，再排甲，有种，最后排剩余三人，有种因此共有，选D.点睛：求解排列、组合问题常用的解题方法：(1)元素相邻的排列问题——“捆邦法”；(2)元素相间的排列问题——“插空法”；(3)元素有顺序限制的排列问题——“除序法”；(4)带有“含”与“不含”“至多”“至少”的排列组合问题——“间接法”；（5） “在”与“不在”问题——“分类法”.12. 已知定义在上的函数的导函数为，满足，且，则不等式的解集为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：先构造函数，再根据函数单调性解不等式.详解：令，因为，所以因此解集为，选A.点睛：利用导数解抽象函数不等式，实质是利用导数研究对应函数单调性，而对应函数需要构造. 构造辅助函数常根据导数法则进行：如构造，构造，构造，构造等第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 随机变量，变量，则__________．【答案】.【解析】分析：先根据二项分布得,再根据，得详解：因为，所以，因为，所以点睛：二项分布)，则此随机变量的期望可直接利用这种典型分布的期望公式.14. 二项式展开式中含项的系数是__________．【答案】210.【解析】分析：先根据二项展开式通项公式得含项的项数，再代入得系数详解：因为，所以因此含项的系数是.点睛：求二项展开式有关问题的常见类型及解题策略(1)求展开式中的特定项.可依据条件写出第项，再由特定项的特点求出值即可.(2)已知展开式的某项，求特定项的系数.可由某项得出参数项，再由通项写出第项，由特定项得出值，最后求出其参数.15. 已知函数的导函数为，且满足，则__________．【答案】-1.【解析】分析：先求导数，解得，代入解得.详解：因为，所以所以因此，点睛：利用导数的几何意义解题，主要是利用导数、切点坐标、切线斜率之间的关系来进行转化.16. 设，若随机变量的分布列是：012则当变化时，的极大值是__________．【答案】.【解析】分析：先求，再根据二次函数性质求极大值.详解：因为，所以，当且仅当时取等号，因此的极大值是.点睛：本题考查数学期望公式以及方差公式：考查基本求解能力.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知数列满足，，.（1）求，，；（2）判断数列是否为等比数列，并说明理由.【答案】(1)，，.(2) 是首项为，公比为的等比数列；理由见解析.【解析】分析：（1）先根据递推关系式求，，；，再求，，；（2）根据等比数列定义证明为等比数列.详解： (1）由条件可得：，将代入，得，而，∴，将代入，得，∴，∴，，.（2）是首项为2，公比为3的等比数列.由条件可得：，即，又，∴是首项为2，公比为3的等比数列.点睛：证明一个数列为等比数列常用定义法与等比中项法，其他方法只用于选择、填空题中的判定；若证明某数列不是等比数列，则只要证明存在连续三项不成等比数列即可.等比数列的判定方法18. 已知函数，且当时，函数取得极值为.（1）求的解析式；（2）若关于的方程在上有两个不同的实数解，求实数的取值范围.【答案】(1).(2) .【解析】分析：(1)先根据导数几何意义得，再与函数值联立方程组解得的解析式；(2)先化简方程得，再利用导数研究函数在上单调性，结合函数图像确定条件，解得结果.详解：（1），由题意得，，即，解得，∴.（2）由有两个不同的实数解，得在上有两个不同的实数解，设，由，由，得或，当时，，则在上递增，当时，，则在上递减，由题意得，即，解得，点睛：涉及函数的零点问题、方程解的个数问题、函数图像交点个数问题，一般先通过导数研究函数的单调性、最大值、最小值、变化趋势等，再借助函数的大致图象判断零点、方程根、交点的情况，归根到底还是研究函数的性质，如单调性、极值，然后通过数形结合的思想找到解题的思路.19. 对某种书籍每册的成本费（元）与印刷册数（千册）的数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值.4.83 4.220.377560.170.60-39.38 4.8其中，.为了预测印刷千册时每册的成本费，建立了两个回归模型：，.（1）根据散点图，你认为选择哪个模型预测更可靠？（只选出模型即可）（2）根据所给数据和（1）中的模型选择，求关于的回归方程，并预测印刷千册时每册的成本费.附：对于一组数据，，…，，其回归方程的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，.【答案】(1)模型更可靠.(2) 关于的回归方程为.当时，该书每册的成本费（元）.【解析】分析：(1)根据散点呈曲线趋势，选模型更可靠. (2)根据公式求得，根据求得，最后求自变量为20 对应得函数值.详解：（1）由散点图可以判断，模型更可靠.（2）令，则，则.∴，∴关于的线性回归方程为.因此，关于的回归方程为.点睛：函数关系是一种确定的关系，相关关系是一种非确定的关系.事实上，函数关系是两个非随机变量的关系，而相关关系是非随机变量与随机变量的关系.如果线性相关，则直接根据用公式求，写出回归方程，回归直线方程恒过点.20. 某大学餐饮中心为了了解新生的饮食习惯，在某学院大一年级名学生中进行了抽样调查，发现喜欢甜品的占.这名学生中南方学生共人。
山东省临沂市高二数学下学期期末考试试题 理(扫描版,无答案)(2021年整理)
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山东省临沂市高二下学期数学期末考试试卷
山东省临沂市高二下学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分） (2017高二下·彭州期中) 已知集合U=R，Q={x|﹣2≤x≤3}，P={x|x﹣2＜0}，则Q∩（∁UP）=（）A . {x|1≤x≤2}B . {x|x≥1}C . {x|1＜x≤2}D . {x|2≤x≤3}2. （2分）(2017·河北模拟) 已知i是虚数单位，复数的虚部为（）A . ﹣1B . 1C . ﹣iD . i3. （2分） (2015高二下·赣州期中) 已知函数y=f（x）的图象在点M（1，f（1））处的切线方程是y= x+2，则函数g（x）=xf（x）在点N（1，g（1））处的切线方程为（）A . 6x﹣2y﹣1=0B . 3x﹣2y+2=0C . 3x+y﹣5=0D . 6x﹣y﹣1=04. （2分）钱大姐常说“便宜没好货”,她这句话的意思是:“不便宜”是“好货”的（）条件.A . 充分B . 必要D . 既不充分也不必要5. （2分）(2017·厦门模拟) 已知函数，则函数y=f（x）的大致图象为（）A .B .C .D .6. （2分） (2017高二下·遵义期末) 某中学有8名同学参加两项社团活动，每位同学必须参加一项活动，且不能同时参加两项，每项活动最多安排5人，则不同的安排方法有（）A . 256B . 182C . 2547. （2分） (2018高一上·张掖期末) 已知，，，则，，的大小关系为（）A .B .C .D .8. （2分）(2020·武汉模拟) 如果关于x的不等式x3﹣ax2+1≥0在[﹣1，1]恒成立，则实数a的取值范围是（）A . a≤0B . a≤lC . a≤2D . a9. （2分）(2019高三上·广东月考) 已知定义在上的偶函数对任意都有，当取最小值时，的值为（）A . 1B .C .D .10. （2分） (2018高二下·佛山期中) 已知函数是定义在上的奇函数，若，为的导函数，对，总有，则的解集为（）A .B .C .D .二、填空题 (共7题；共7分)11. （1分） (2017高一上·孝感期末) 设f（x）= ，且f（2）=1，则f[f（）]=________．12. （1分）(2017·西宁模拟) 设a= dx，则二项式的展开式的常数项是________．13. （1分） (2016高一上·云龙期中) 方程的实数解的个数为________14. （1分）按顺序写出下列函数的奇偶性________①y=②y=③y= +④y= ．15. （1分） (2018高二下·湖南期末) 3名医生和9名护士被分配到3所学校为学生体检，每所学校分配1名医生和3名护士，不同的分配方法共有________种.16. （1分） (2017高一上·肇庆期末) 已知x∈R，用[x]表示不超过x的最大整数，记{x}=x[x]，若a∈（0，1），且，则实数a的取值范围是________．17. （1分）(2018·兴化模拟) 函数的零点在区间内，则 ________．三、解答题 (共5题；共55分)18. （10分）已知数列满足 .（1）写出，，，并推测的表达式.（2）用数学归纳法证明所得的结论.19. （10分） (2015高二下·福州期中) 已知的二项展开式中所有奇数项的系数之和为512，（1）求展开式的所有有理项（指数为整数）．（2）求（1﹣x）3+（1﹣x）4+…+（1﹣x）n展开式中x2项的系数．20. （10分） (2016高一上·厦门期中) 已知y=f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=x2﹣2x．（1）画出f（x）的简图，并求f（x）的解析式；（2）利用图象讨论方程f（x）=k的根的情况．（只需写出结果，不要解答过程）．21. （10分） (2017高三上·重庆期中) 已知函数f（x）=ex﹣ax2（a∈R）．（1）若g（x）= 有三个极值点x1，x2，x，求a的取值范围；（2）若f（x）≥﹣ax3+1对任意x∈[0，1]都恒成立的a的最大值为μ，证明：5 ．22. （15分） (2016高一上·徐州期中) 已知函数f（x）=ax2﹣x+2a﹣1（a＞0）．（1）若f（x）在区间[1，2]为单调增函数，求a的取值范围；（2）设函数f（x）在区间[1，2]上的最小值为g（a），求g（a）的表达式；（3）设函数，若对任意x1，x2∈[1，2]，不等式f（x1）≥h（x2）恒成立，求实数a 的取值范围．参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共7题；共7分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、三、解答题 (共5题；共55分) 18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、。