九年级数学10月月考试题无答案北师大版

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北师大版数学九年级上册10月月考试题

———第一学期第一次阶段性检测九年级数学试题时间：100分钟分值：120分一、选择题（每小题3分，共36分）1. △△ABC中，a、b、c分别是△∠A、△∠B、△∠C的对边，如果a2+b2=c2，那么下列结论正确的是（）A．b cosB=c B．c sinA=a C．a tanA=b D．2.下列说法正确的是（）A．所有的矩形都是相似形B．有一个角等于100°的两个等腰三角形相似C．对应角相等的两个多边形相似D．对应边成比例的两个多边形相似3.如图，在△ABC中，D是边AC上一点，连接BD，给出下列条件：①∠ABD=∠ACB；②AB2=AD•AC；③∠A=∠ABD；④AB•BC=AC•BD．其中单独能够判定△ABD∽△ACB的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个4.如图，在正三角形ABC中，D，E，F分别是BC，AC，AB上的点，DE⊥AC，EF⊥AB，FD⊥BC，则△DEF的面积与△ABC的面积之比等于（）A．1：3B．2：3C．：2D．：33题图4题图5题图5. 如图，△ABC的各个顶点都在正方形的格点上，则sinA的值为（）A．B．C．D．6.等腰三角形底边与底边上的高的比是2：，则顶角为（）A．60°B．90°C．120°D．150°7. 数学活动课上，小敏、小颖分别画了△ABC和△DEF，尺寸如图．如果两个三角形的面积分别记作S△ABC、S△DEF，那么它们的大小关系是（）A ． S △ABC >S △DEFB ． S △ABC <S △DEFC ．S △ABC =S △DEF D ．不能确定8. 如图，在△ABC 中，AB=AC=13，BC=10，点D 为BC 的中点，DE ⊥AB 于点E ，则tan ∠BDE 的值等于（） A ． B ． C ． D ．8题图 9题图9. 湖南路大桥于今年5月1日竣工，为徒骇河景区增添了一道亮丽的风景线．某校数学兴趣小组用测量仪器测量该大桥的桥塔高度，在距桥塔AB 底部50米的C 处，测得桥塔顶部A 的仰角为41.5度°（如图）．已知测量仪器CD 的高度为1米，则桥塔AB 的高度约为（）（参考数据：sin41.5=0.663，cos41.5=0.749，tan41.5=0.885） A ． 34米 B ． 38米 C ． 45米 D ． 50米10. 如图：AB ⊥CD ，CD 为圆O 直径，且AB=20，CE=4，那么圆O 的半径是（） A ． B ． 14 C ． D ． 1511. 如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=8，BC=6．现在Rt △ABC 内叠放边长为1的小正方形纸片，第一层小纸片的一条边都在AB 上，首尾两个正方形各有一个顶点D ，E 分别在AC ，BC 上，依次这样叠放上去，则最多能叠放多少？（） A ． 16个 B ． 13个 C ． 14个 D ． 15个 12. 平面直角坐标系中，正方形ABCD 的位置如图所示，点A 的坐标为（1，0），点D 的坐标为（0，2）．延长CB 交x 轴于点A 1，作正方形A 1B 1C 1C ；延长C 1B 1交x 轴于点A 2，作正方形A 2B 2C 2C 1…按这样的规律进行下去，正方形A 2013B 2013C 2013C 2012的面积为（）A ．B ．C ．D ．11题图 12题图二、填空题（每小题3分，共15分）13. 如图，已知A （4，2），B（2，﹣2），以点O为位似中心，按位似比1：2把△ABO 缩小，则点A的对应点A′的坐标为____________14. 在△ABC中如果∠A、∠B满足|tanA﹣1|+（cosB﹣）2=0，那么∠C=_________ ．15. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB的中点，过D点作AB的垂线交AC于点E，BC=6，sinA=，则DE= _________ ．16.如图，一水库大坝的横断面为梯形ABCD，坝顶BC宽6米，坝高20米，斜坡AB的坡度i=1：2.5，斜坡CD的坡角为30°，则坝底AD=_______________．17. 如图，在△ABC中，∠BAC=60°，∠ABC=90°，直线l1△l2△l3，l1与l2之间距离是1，l2与l3之间距离是2，且l1，l2，l3分别经过点A，B，C，则边AC的长为．三、解答题（18题5分，23，24题12分，其余题10分，共69分）18. |﹣5|+2cos30°+（）﹣1+（9﹣）0+．19. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（﹣2，1），B（﹣1，4），C（﹣3，2）．（1）画出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1，并直接写出C1点坐标；（2）以原点O为位似中心，位似比为1：2，在y轴的左侧，画出△ABC放大后的图形△A2B2C2，并直接写出C2点坐标；（3）如果点D（a，b）在线段AB上，请直接写出经过（2）的变化后点D的对应点D2的坐标．20.如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，AE是BC边上的中线，∠C=45°，sinB=，AD=4．（1）求BC的长；（2）求tan∠DAE的值．21. 如图，如图，在△ABC中，AD是角平分钱，点E在AC上，∠EAD=∠ADE．（1）求证：△DCE∽△BCA；（2）若AB=3，AC=4．求DE的长．22. 如图，我校九年级某班数学课外活动小组利用周末开展课外实践活动，他们要在佳山公路上测量佳山高AB．于是他们采用了下面的方法：在佳山公路上选择了两个观察点C、D （C、D、B在一条直线上），从C处测得山顶A的仰角为30度°，在D处测得山顶A的仰角为45度°，已知测角仪的高CE与DF的高为1.5m，量得CD=450m．请你帮助他们计算出佳山高AB．（精确到1m，，）23. 已知：如图，圆O的弦AB长为8，延长AB至C，使BC=AB，tanC=．求：（1）求圆O的半径；（2）求点C到直线AO的距离．24. 如图，在△ABC中，已知AB=AC=5，BC=6，且△ABC△△DEF，将△DEF与△ABC重合在一起，△ABC不动，△DEF运动，并满足：点E在边BC上沿B到C的方向运动（始终不与点B. C重合），且DE始终经过点A，EF与AC交于M点．（1）求证：△ABE∽△ECM；（2）探究：在△DEF运动过程中，重叠部分能否构成等腰三角形？若能，求出BE的长；若不能，请说明理由；2015———2016学年第一学期第一次阶段性检测九年级数学试题答案卷二、填空题（每小题3分，共15分）13.________________ 14.__________________ 15._____________16.________________ 17._________________三、（18题5分，23，24题12分，其余题10分，共69分）18.（5分） |﹣5|+2cos30°+（）﹣1+（9﹣）0+．19.（10分）20.（10分）21.（10分）22.（10分）23.（12分）24.（12分）九年级数学试题答案一、选择题1—5 BBBAA 6-10 ACCCC 11-12 AD 二、填空题13.（2，1）或（-2，-1） 14.075 15.15416.56203 17.三:解答题 18.1119. 解：（1）如图所示：△A 1B 1C 1，即为所求， C 1点坐标为：（3，2）；（2）如图所示：△A 2B 2C 2，即为所求， C 2点坐标为：（﹣6，4）；（3）如果点D （a ，b ）在线段AB 上，经过（2）的变化后D 的对应点D 2的坐标为：（2a ，2b ）．20.解：（1）∵AD 是BC 边上的高， △△∠ADB=90°，在Rt △△ABD 中，sinB==，而AD=4， △AB=6， △BD==2，在Rt △△ADC 中，△∠C=45°， △CD=AD=4，△BC=BD+CD=2+4；（2）△AE 是BC 边上的中线， △CE=BC=+2，△ED=CE ﹣CD=﹣2，在Rt △AED 中，tan △∠DAE==．21.证明：△AD 平分△∠BAC ， △△BAD=△DA ， △△EAD=△ADE ， △△BAD=△ADE ，△AB△DE，△△△DCE△△△BCA；（2）解：△△∠EAD=△∠ADE，△AE=DE，设DE=x，△CE=AC﹣AE=AC﹣DE=4﹣x，△△△DCE△∽△△BCA，△DE：AB=CE：AC，即x：3=（4﹣x）：4，解得：x=，∵DE的长是．22.解：连接EF并延长交AB于H，则△△AEH、△△AFH均为直角三角形，在Rt△△AFH中，△△∠AFH=45°，△△FAH=45°，△AH=FH，设AH=FH=x （m），则EH=450+x （m），在Rt△△AEH中，△tan∠30°=，△，解得x=225+225△AB=225+225+1.5≈225×1.73+226.5≈616（m）．答：佳山高约为616（m）．23.5,48/524. 1）证明：△AB=AC，△△∠B=△∠C，△△ABC△△DEF，△△∠AEF=△∠B，又△△∠AEF+△∠CEM=△∠AEC=△∠B+△∠BAE，△△CEM=△BAE，△△ABE△∽△△ECM；（2）能．解：△△∠AEF=∠B=△∠C，且△∠AME＞△∠C，△△∠AME＞△∠AEF，△AE≠AM；当AE=EM时，则△ABE△△ECM，△CE=AB=5，△BE=BC﹣EC=6﹣5=1，当AM=EM时，则△∠MAE=△∠MEA，△△∠MAE+△∠BAE=△∠MEA+△∠CEM，即△∠CAB=△∠CEA，又△△∠C=△∠C，△△△CAE△∽△△CBA，△，△CE=，△BE=6﹣=；△BE=1或．第11页共11页。

2020-2021学年最新北师大版九年级数学上学期10月份月考测试题及答案解析-精品试题

初三年级《数学》10月份月考试卷年级：初三班级：姓名：时间：120分钟题号一二三总分分值 20 30 50 100 得分一、选择题（每题4分，共20分）1．三角形两边长分别为3和6，第三边是方程x 2 6x+8=0的解，则这个三角形的周长是( )A ．11B ．13C ．11或13D ．11和13 2.下列说法中，错误的是（）A 、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形B 、两条对角线互相垂直且平分的四边形是菱形C 、四个角都相等的四边形是矩形D 、邻边相等的菱形是正方形 3.一张矩形纸片纸对折（如图），然后沿着图中的虚线剪下，得到①、②两部分，将①展开后得到的平面图形是（） A 、三角形 B 、矩形 C 、菱形 D 、梯形4.过矩形ABCD 的四个顶点作对角线AC 、BD 的平行线，分别相交于E 、F 、G 、H 四点，则四边形EFGH 为（）A 、平行四边形B 、矩形C 、菱形 D. 正方形5.顺次连结等腰梯形四边中点得到一个四边形，再顺次连结所得四边形四边中点得到的图形是( )A 、等腰梯形B 、直角梯形C 、菱形D 、矩形二、填空题（每题3分，共30分）6. 把一元二次方程(x －3)2＝4化为一般形式为：________________7.已知等腰三角形的两边长分别为5cm,8cm ，则该等腰三角的周长是 _____________8.已知关于x 的方程032112=-+-+x x m m)(是一元二次方程,则m 的值为：__________________________9.已知：在Rt △ABC 中，∠B=90°，D 、E 分别是边AB 、AC 的中点，DE=4，AC=10，则AB=_____________10.已知一元二次方程有一个根是2，那么这个方程可以是_____________（填上你认为正确的一个方程即可）11. 如图1，在矩形ABCD 中，∠BOC=120°，AB=5，则BD 的长为 _____________12．已知2是关于x 的一元二次方程x 2＋4x －p ＝0的一个根，则该方程的另一个根是_____________13．若直角三角形中两边的长分别是8cm 和5cm, 则斜边上的中线长是图1_____________14.已知：如图2，平行四边形ABCD 中，AB = 12，AB 边上的高为3，BC 边上的高为6，则平行四边形ABCD 的周长为_____________15. 如图3，将矩形ABCD 沿EF 折叠，使顶点C 恰好落在AB 边的中点C ′上．若AB=6，BC=9，则BF 的长为_____________三、解答题（共5题,共计50分）16、解方程（每题5分，共20分）（1）022=-x x（2）用公式法解方程：2x 2－4x －5＝0. （3）用配方法解方程：x 2－4x ＋1＝0.（4）用因式分解法解方程：(y －1)2＋2y(1－y)＝0. 17、（7分）如图，四边形ABCD 中，AD = BC ，AE ⊥BD ，CF ⊥BD ，垂足为E 、F ，BE = DF ，求证：四边形ABCD 是平行四边形；ABCD EF图2ABCDFE图318、（7分）已知关于x的方程x2﹣2（m+1）x+m2=0（1）当m取何值时，方程有两个实数根：（2）为m选取一个合适的整数，使方程有两个不相等的实数根，并求出这两个根，你选取的m值为．19、（8分）如下图所示，在宽为20 m，长为32 m的矩形耕地上，修筑同样宽的三条道路(互相垂直)，把耕地分成大小不等的六块试验田，要使试验田的面积为570 m2，道路应为多宽？20、（8分）已知下列n(n为正整数)个关于x的一元二次方程：x2－1＝0，x2＋x－2＝0，x2＋2x－3＝0，…x2＋(n－1)x－n＝0.(1)请解上述4个一元二次方程；(2)请你指出这n个方程的根具有什么共同特点，写出两条即可．初三《数学》10月份月考考试参考答案6、 x 2-6x+5=07、 18 cm 或21cm8、 -19、 6 10、 x 2-4=0 答案不唯一 11、 10 12、 -6 13、 52 或√34214、 3615、 4三、解答题（共5题,共计50分）16、解方程（1）解：∵022=-x x∴x(x-2)=0,∴x 1＝0，x 2＝2.（2）解：∵a ＝2，b ＝－4，c ＝－5，∴b 2－4ac ＝(－4)2－4×2×(－5)＝56>0. ∴x ＝4±562×2＝4±2 144.∴x 1＝2＋142，x 2＝2－142.（3）解：∵x 2－4x ＋1＝0，∴x 2－4x ＋4＝4－1，即(x －2)2＝3.∴x 1＝2＋3，x 2＝2－ 3.（4）解：∵(y －1)2＋2y(1－y)＝0，∴(y －1)2－2y(y －1)＝0.∴(y －1)(y －1－2y)＝0. ∴y －1＝0或y －1－2y ＝0.∴y 1＝1，y 2＝－1. 17、证明：∵AE ⊥BD ，CF ⊥BD ∴∠AED ＝∠CFB ＝90∵BF＝BE+EF，DE＝DF+EF，BE＝DF∴BF＝DE∵AD＝BC∴△AED≌△CFB （HL）∴∠ADB＝∠CBD∴AD∥BC∴平行四边形ABCD （对边平行且相等）18、解：(1)当Δ≥0时，方程有两个实数根，∴[－2(m＋1)]2－4m2＝8m＋4≥0.∴m≥－1 2 .(2)取m＝0时，原方程可化为x2－2x＝0，解得x1＝0，x2＝2.(答案不唯一)19、解：设道路宽为x m，(32－2x)(20－x)＝570，640－32x－40x＋2x2＝570，x2－36x＋35＝0，(x－1)(x－35)＝0，x1＝1，x2＝35(舍去)．答：道路应宽1 m.20、解：(1)x2－1＝(x＋1)(x－1)＝0，∴x1＝－1，x2＝1.x2＋x－2＝(x＋2)(x－1)＝0，∴x1＝－2，x2＝1.x2＋2x－3＝(x＋3)(x－1)＝0，∴x1＝－3，x2＝1.…x2＋(n－1)x－n＝(x＋n)(x－1)＝0，∴x1＝－n，x2＝1.(2)共同特点是：都有一个根为1；都有一个根为负整数；两个根都是整数根；两根之和等于一次项系数的相反数．。

北师大版九年级数学上册10月月考试卷

北浦中学2016年秋季学期九年级期中学业水平测试数学试题卷( 时间：120分钟，总分：120分 )一．选择题（每题4分，共32分）1．已知方程x2-3x+2=0的两根分别为x1、x2，则x1﹒x2=A．2 B．－2 C．3 D．－32．下列各组线段（单位：㎝）中，成比例线段的是A．1、2、3、4 B．1、2、2、4 C．3、5、9、13 D．1、2、2、33．2016年中考理化实验操作考试有物理、化学、生物三科，考生从中随机抽取一科进行考试，不同场次的考生抽取某一科的机会均等，那么不同场次考试的小华和小丽两位好同学抽到相同科目的概率是A．13B．12C．16D．194．下列性质中正方形具有而矩形没有的是A．对角线互相垂直B．对角线相等C．对角线互相平分D．四个角都是直角5．两个相似多边形的面积比是1 : 9，则它们的周长之比为A．2 : 3 B．1: C．1 : 9 D．1 : 36．如图，点P在△ABC的边AC上，要判断△ABP～△ACB，添加一个条件，不正确的是A．∠ABP＝∠C B．∠APB＝∠ABCC ．D ．7．“双十一”即指每年的11月11日，是指由电子商务代表的，在全中国范围内兴起的大型购物促销狂欢日．2013年双十一淘宝销售额达到350亿元．2015年11月11日，第七个天猫双11全球狂欢节落下帷幕，全天交易额达912.17亿元，设2013年到2015年年平均增长率为x，则下列方程正确的是A．350（1+x）=912.17 B．350（1+2x）=912.17C．350（1+x）2=912.17 D．350（1+x）+350（1+x）2=912.178．如图，在菱形ABCD中，∠ADC=120°，则BD ：AC等于A.：1B.：2C. ：3D. 1：2二．填空题（每小题3分，共18分）9．已知3a －2b=0（b≠0），那么a bb+=．10．学校新开设了航模、彩绘、泥塑三个社团，如果征征、舟舟两名同学每人随机选择参加其中一1112．一个主持人站在舞台的黄金分割点处最自然得体，如果舞台AB长为20米，一个主持人现在站在A处，则他应至少再走米才最理想．（结果保留根号）13. 如图，用投影仪将图形放大到屏幕上，若光源到幻灯片的距离为20cm，到屏幕的距离为60cm，且幻灯片中的图形的高度为6cm，则屏14△ABD∽△DBC．三．解答题（共70分）15．解下列方程：(每小题4分，共8分）（1）x2=2x+15 （2）x－2=x(x－2)16．（本题6分）已知a,b,c是△ABC的三边长，且0546a b c==≠，求：（1）23a bc+的值；（2）若△ABC的周长为90，求各边的长．17．（本题7分）在一个布口袋中装有只有颜色不同，其它都相同的白、红、黑三种颜色的小球各1只，甲乙两人进行摸球游戏；甲先从袋中摸出一球看清颜色后放回，再由乙从袋中摸出一球．（1）试用树状图（或列表法）表示摸球游戏所有可能的结果；（2）如果规定：乙摸到与甲相同颜色的球为乙胜，否则为负，试求乙在游戏中能获胜的概率．18．（本题8分）如图,点F 是平行四边形ABCD 的边DC 延长线上一点,AF 交BC 于点E. ⑴ 请找出一对相似的三角形,并说明理由; ⑵ 若AB=5㎝ ,AD=7㎝,BE=4㎝,试求CF 的长．19．（本题8分）已知：如图，D 是△ABC 的BC 边上的中点，DE ⊥AC ，DF ⊥AB ，垂足分别是E 、F ，且BF=CE ．(1)求证：△BDF ≌△CDE ；（2）当△ABC 满足什么条件时，四边形AFDE 是正方形，并说明理由．20．（本题7分）某花圃用花盆培育某种花苗，经试验发现每盆花的盈利与每盆花中花苗的株数有如下关系：每盆植入花苗4株时，平均单株盈利5元；以同样的栽培条件，若每盆每增加1株花苗，平均单株盈利就会减少0.5元．要使每盆花的盈利为24元，且尽可能地减少成本，则每盆花应种植花苗多少株．21．（本题8分）如图，一条河的两岸有一段是平行的，在河的南岸边每隔5米有一棵树，在北岸边每隔50米有一根电线杆．小丽站在离南岸边15米的P 点处看北岸，发现北岸相邻的两根电线杆恰好被南岸的两棵树遮住，并且在这两棵树之间还有三棵树，求这条河在此处的宽度．22．（本题8分）如图，在△ABC 中，D 、E 分别是AB 、AC 的中点，BE=2DE ，延长DE 到点F ，使得EF=BE ，连接CF ．（1）求证：四边形BCFE 是菱形；（2）若CE=4，∠BCF=120°，求菱形BCFE 的面积．23．（本题10分）如图，已知矩形ABCD 的边长AB=3cm ，BC=6cm ．某一时刻，动点M 从A 点出发沿AB 方向以1cm/s 的速度向B 点匀速运动；同时，动点N 从D 点出发沿DA 方向以2cm/s 的速度向A 点匀速运动，问：（2）是否存在时刻t ，使以A ，M ，N 为顶点的三角形与△ACD 相似？若存在，求t 的值；若不存在，请说明理由．。

北师大版初中数学九年级上册月考试题10月份(四川省成都七中

2018-2019学年四川省成都七中实验学校九年级（上）月考数学试卷（10月份）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，答案涂在答题卡上）1．（3分）下列方程中，关于x的一元二次方程有（）①x2＝0；②ax2+bx+c＝0；③x2﹣3＝x；④（x+1）2＝x2﹣9；A．1个B．2个C．3个D．4个2．（3分）下列四条线段中，不能成比例的是（）A．a＝3，b＝6，c＝2，d＝4B．a＝1，b＝，c＝，d＝C．a＝4，b＝6，c＝5，d＝10D．a＝2，b＝，c＝，d＝2 3．（3分）如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC边上，且DE∥BC，若AD：DB＝3：1，AE＝6，则AC等于（）A．3B．4C．6D．84．（3分）已知，则的值为（）A．B．C．2D．5．（3分）下列说法正确的是（）A．所有的矩形都是相似形B．有一个角等于100°的两个等腰三角形相似C．对应角相等的两个多边形相似D．对应边成比例的两个多边形相似6．（3分）下列命题中，真命题是（）A．两条对角线相等的四边形是矩形B．两条对角线互相垂直的四边形是菱形C．两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形D．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形7．（3分）2008年爆发的世界金融危机，是自上世纪三十年代以来世界最严重的一场金融危机．受金融危机的影响，某商品原价为200元，连续两次降价a%后售价为148元，下面所列方程正确的是（）A．200（1+a%）2＝148B．200（1﹣a%）2＝148C．200（1﹣2a%）＝148D．200（1﹣a2%）＝1488．（3分）若x＝﹣2是关于x的一元二次方程x2+ax﹣a2＝0的一个根，则a 的值为（）A．﹣1或4B．﹣1或﹣4C．1或﹣4D．1或49．（3分）设x1，x2是一元二次方程x2﹣2x﹣3＝0的两根，则x12+x22＝（）A．6B．8C．10D．1210．（3分）如图，下列条件不能判定△ADB∽△ABC的是（）A．∠ABD＝∠ACB B．∠ADB＝∠ABC C．AB2＝AD•AC D．＝二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，答案写在答题卡上）11．（4分）若a是方程x2﹣x+5＝0的一个根，则代数式a2﹣a的值是．12．（4分）如图，△ABC中，点D在边AB上，满足∠ACD＝∠ABC，若AC＝2，AD＝1，则DB＝．13．（4分）已知△ADE∽△ABC，相似比为2：3，则S△ADE：S△ABC的值为．14．（4分）如果方程x2＝0没有实数根，那么k的最小整数是．三、解答题（本大题共6个小题，共54分，解答过程写在答题卡上）15．（16分）解答下列各题：（1）计算：（﹣）0+（）﹣1×﹣|1﹣|（2）x2+8x﹣9＝0（用配方法）（3）3x2+2x＝2（用公式法）（4）（2x+1）2﹣3＝2（2x+1）16．（6分）已知：关于x的方程2x2+kx﹣1＝0．（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）若方程的一个根是﹣1，求另一个根及k值．17．（6分）如图，已知菱形ABCD中，对角线ACBD相交于点O，过点C作CE ∥BD，过点D作DE∥AC，CE与DE相交于点E．（1）求证：四边形CODE是矩形．（2）若AB＝5，AC＝6，求四边形CODE的周长．18．（8分）“中国梦”关乎每个人的幸福生活，为进一步感知我们身边的幸福，展现成都人追梦的风采，我市某校开展了以“梦想中国，逐梦成都”为主题的摄影大赛，要求参赛学生每人交一件作品．现将参赛的50件作品的成绩（单位：分）进行统计如下：请根据上表提供的信息，解答下列问题：（1）表中的x的值为，y的值为（2）将本次参赛作品获得A等级的学生依次用A1，A2，A3，…表示，现该校决定从本次参赛作品中获得A等级学生中，随机抽取两名学生谈谈他们的参赛体会，请用树状图或列表法求恰好抽到学生A1和A2的概率．19．（8分）已知：如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝8，D，E分别为BC，AB边上一点，∠ADE＝∠C．（1）求证：△BDE∽△CAD；（2）若CD＝2，求BE的长．20．（10分）已知：如图，四边形ABCD为菱形，AF⊥AD交BD于点E，交BC 于点F．（1）求证：AD2＝DE•DB；（2）过点E作EG⊥AF交AB于点G，若线段BE、DE（BE＜DE）的长是方程x2﹣3mx+2m2＝0（m＞0）的两个根，且菱形ABCD的面积为，求EG的长．一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）B卷（50分）21．（4分）已知a是方程x2﹣3x﹣2＝0的根，则代数式a3﹣2a2﹣5a+2013的值为．22．（4分）已知三角形两边的长是6和8，第三边的长是方程x2﹣16x+60＝0的一个根，则该三角形的面积是．23．（4分）如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠C＝90°且AB＝AD，连接BD，过A点作BD的垂线，交BC于E．如果EC＝3cm，CD＝4cm，那么，梯形ABCD的面积是cm2．24．（4分）有6张正面分别标有﹣1，﹣2，﹣3，0，1，4的不透明卡片，它们除数字不同外，其余相同，现将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将该卡片上的数字记为m，则使关于x的分式方程+2＝有正数解，且使一元二次方程mx2+4x+4＝0有两个实数根的概率为．25．（4分）如图，在△ABC中，AB＝AC＝2，点P在BC上：①若点P为BC的中点，且m＝AP2+BP•PC，则m的值为；②若BC边上有2015个不同的点P1，P2，…，P2015，且相应的有m1＝AP12+BP1•P1C，m2＝AP22+BP2•P2C，…，m2015＝AP20152+BP2015•P2015C，则m1+m2+…+m2015的值为．二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）26．（8分）随着某市养老机构（养老机构指社会福利院、养老院、社区养老中心等）建设稳步推进，拥有的养老床位不断增加．（1）该市的养老床位数从2013年底的2万个增长到2015年底的2.88万个，求该市这两年（从2013年度到2015年底）拥有的养老床位数的平均年增长率；（2）若该市某社区今年准备新建一养老中心，其中规划建造三类养老专用房间共100间，这三类养老专用房间分别为单人间（1个养老床位），双人间（2个养老床位），三人间（3个养老床位），因实际需要，单人间房间数在10至30之间（包括10和30），且双人间的房间数是单人间的2倍，设规划建造单人间的房间数为t．①若该养老中心建成后可提供养老床位200个，求t的值；②求该养老中心建成后最多提供养老床位多少个？最少提供养老床位多少个？27．（10分）如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝3cm，BC＝4cm，动点P从点B出发以2cm/s速度向点c移动，同时动点Q从C出发以1cm/s的速度向点A 移动，设它们的运动时间为t．（1）根据题意知：CQ＝，CP＝；（用含t的代数式表示）（2）t为何值时，△CPQ的面积等于△ABC面积的？（3）运动几秒时，△CPQ与△CBA相似？28．（12分）在直角梯形OABC中，CB∥OA，∠COA＝90°，CB＝3，OA＝6，BA＝3．分别以OA、OC边所在直线为x轴、y轴建立如图（1）所示的平面直角坐标系．（1）求点B的坐标；（2）已知D、E分别为线段OC、OB上的点，OD＝5，OE＝2EB，直线DE交x轴于点F，求直线DE的解析式；（3）点M是（2）中直线DE上的一个动点，在x轴上方的平面内是否存在另一个点N，使以O、D、M、N为顶点的四边形是菱形？若存在，请求出点N 的坐标；若不存在，请说明理由．2018-2019学年四川省成都七中实验学校九年级（上）月考数学试卷（10月份）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，答案涂在答题卡上）1．（3分）下列方程中，关于x的一元二次方程有（）①x2＝0；②ax2+bx+c＝0；③x2﹣3＝x；④（x+1）2＝x2﹣9；A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据一元二次方程的定义求解，一元二次方程必须满足两个条件：未知数的最高次数是2；二次项系数不为0．由这两个条件得到相应的关系式，再求解即可．【解答】解：①x2＝0，是关于x的一元二次方程；②ax2+bx+c＝0，当a＝0时，不是关于x的一元二次方程；③x2﹣3＝x，是关于x的一元二次方程；④（x+1）2＝x2﹣9，整理后没有二次项，不是关于x的一元二次方程；故选：B．【点评】本题利用了一元二次方程的概念．只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax2+bx+c＝0（且a≠0）．特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．2．（3分）下列四条线段中，不能成比例的是（）A．a＝3，b＝6，c＝2，d＝4B．a＝1，b＝，c＝，d＝C．a＝4，b＝6，c＝5，d＝10D．a＝2，b＝，c＝，d＝2【分析】若a，b，c，d成比例，即有a：b＝c：d．只要代入验证即可．【解答】解：A、3：6＝2：4，则a：b＝c：d，即a，b，c，d成比例；B、1：＝：，则a：b＝d：c．故a，b，d，c成比例；C、四条线段中，任意两条的比都不相等，因而不成比例；D、：2＝：2 ，即b：a＝c：d，故b，a，c，d成比例．故选：C．【点评】本题主要考查了成比例的定义，并且注意叙述线段成比例时，各个线段的顺序，难度适中．3．（3分）如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC边上，且DE∥BC，若AD：DB＝3：1，AE＝6，则AC等于（）A．3B．4C．6D．8【分析】根据平行线分线段成比例定理，列出比例式求解即可得到答案．【解答】解：∵AD：DB＝3：1，∴AD：AB＝3：4，∵DE∥BC，∴，∴AC＝8，故选：D．【点评】此题考查了平行线分线段成比例定理的运用，熟练利用平行线分线段成比例定理是解题关键．4．（3分）已知，则的值为（）A．B．C．2D．【分析】设＝k，则a＝2k，b＝3k，c＝4k．将其代入分式进行计算．【解答】解：设＝k，则a＝2k，b＝3k，c＝4k．所以＝＝，故选：B．【点评】已知几个量的比值时，常用的解法是：设一个未知数，把题目中的几个量用所设的未知数表示出来，实现消元．5．（3分）下列说法正确的是（）A．所有的矩形都是相似形B．有一个角等于100°的两个等腰三角形相似C．对应角相等的两个多边形相似D．对应边成比例的两个多边形相似【分析】利用相似图形的判定方法分别判断得出即可．【解答】解：A、所有的矩形都是相似形，对应边的比值不一定相等，故此选项错误；B、有一个角等于100°的两个等腰三角形相似，此角度一定是顶角，即可得出两三角形相似，故此选项正确；C、对应角相等的两个多边形相似，对应边的比值不一定相等，故此选项错误；D、对应边成比例的两个多边形相似，对应角不一定相等，故此选项错误；故选：B．【点评】此题主要考查了相似图形的判定，熟练应用判定方法是解题关键．6．（3分）下列命题中，真命题是（）A．两条对角线相等的四边形是矩形B．两条对角线互相垂直的四边形是菱形C．两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形D．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．【解答】解：A．两条对角线相等的平行四边形是矩形，故本选项错误；B．两条对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故本选项错误；C．两条对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形，故本选项错误；D．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形，正确；故选：D．【点评】主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．7．（3分）2008年爆发的世界金融危机，是自上世纪三十年代以来世界最严重的一场金融危机．受金融危机的影响，某商品原价为200元，连续两次降价a%后售价为148元，下面所列方程正确的是（）A．200（1+a%）2＝148B．200（1﹣a%）2＝148C．200（1﹣2a%）＝148D．200（1﹣a2%）＝148【分析】本题可先用a表示第一次降价后商品的售价，再根据题意表示第二次降价后的售价，然后根据已知条件得到关于a的方程．【解答】解：当商品第一次降价a%时，其售价为200﹣200a%＝200（1﹣a%）．当商品第二次降价a%后，其售价为200（1﹣a%）﹣200（1﹣a%）a%＝200（1﹣a%）2．∴200（1﹣a%）2＝148．故选：B．【点评】本题主要考查一元二次方程的应用，要根据题意列出第一次降价后商品的售价，再根据题意列出第二次降价后售价的方程，令其等于148即可．8．（3分）若x＝﹣2是关于x的一元二次方程x2+ax﹣a2＝0的一个根，则a 的值为（）A．﹣1或4B．﹣1或﹣4C．1或﹣4D．1或4【分析】把x＝﹣2代入已知方程，列出关于a的新方程，通过解新方程可以求得a的值．【解答】解：根据题意，将x＝﹣2代入方程x2+ax﹣a2＝0，得：4﹣3a﹣a2＝0，即a2+3a﹣4＝0，左边因式分解得：（a﹣1）（a+4）＝0，∴a﹣1＝0，或a+4＝0，解得：a＝1或﹣4，故选：C．【点评】本题考查了一元二次方程的解的定义．能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根．9．（3分）设x1，x2是一元二次方程x2﹣2x﹣3＝0的两根，则x12+x22＝（）A．6B．8C．10D．12【分析】根据根与系数的关系得到x1+x2＝2，x1•x2＝﹣3，再变形x12+x22得到（x1+x2）2﹣2x•x2，然后利用代入计算即可．1【解答】解：∵一元二次方程x2﹣2x﹣3＝0的两根是x1、x2，∴x1+x2＝2，x1•x2＝﹣3，∴x12+x22＝（x1+x2）2﹣2x1•x2＝22﹣2×（﹣3）＝10．故选：C．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与系数的关系：若方程的两根为x1，x2，则x1+x2＝﹣，x1•x2＝．10．（3分）如图，下列条件不能判定△ADB∽△ABC的是（）A．∠ABD＝∠ACB B．∠ADB＝∠ABC C．AB2＝AD•AC D．＝【分析】根据有两个角对应相等的三角形相似，以及根据两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似，分别判断得出即可．【解答】解：A、∵∠ABD＝∠ACB，∠A＝∠A，∴△ABC∽△ADB，故此选项不合题意；B、∵∠ADB＝∠ABC，∠A＝∠A，∴△ABC∽△ADB，故此选项不合题意；C、∵AB2＝AD•AC，∴＝，∠A＝∠A，△ABC∽△ADB，故此选项不合题意；D、＝不能判定△ADB∽△ABC，故此选项符合题意．故选：D．【点评】本题考查了相似三角形的判定，利用了有两个角对应相等的三角形相似，两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似．二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，答案写在答题卡上）11．（4分）若a是方程x2﹣x+5＝0的一个根，则代数式a2﹣a的值是﹣5．【分析】把a代入方程x2﹣x+5＝0，得a的代数式的值，从而求得代数式a2﹣a 的值．【解答】解：把x＝a代入方程x2﹣x+5＝0，得a2﹣a+5＝0，∴a2﹣a＝﹣5．【点评】此题主要考查了方程解的定义和整体思想的运用．12．（4分）如图，△ABC中，点D在边AB上，满足∠ACD＝∠ABC，若AC＝2，AD＝1，则DB＝3．【分析】由题意，在△ABC中，点D在边AB上，满足∠ACD＝∠ABC，可证△ABC∽△ACD，再根据相似三角形对应边成比例来解答．【解答】解：∵∠ACD＝∠ABC，∠A＝∠A，∴△ABC∽△ACD，∴，∵AC＝2，AD＝1，∴，解得DB＝3．故答案为：3．【点评】本题主要考查相似三角形的性质及对应边长成比例，难点在于找对应边．13．（4分）已知△ADE∽△ABC，相似比为2：3，则S△ADE：S△ABC的值为4：9．【分析】根据相似三角形的面积比等于相似比的平方即可解决问题；【解答】解：∵△ADE∽△ABC，相似比为2：3，∴S△ADE ：S△ABC＝4：9，故答案为4：9．【点评】本题考查相似三角形的性质，解题的关键是记住相似三角形的面积比等于相似比的平方．14．（4分）如果方程x2＝0没有实数根，那么k的最小整数是3．【分析】根据方程无实数根得出△＝（﹣2）2﹣4×1×＝4﹣2k＜0，解之可得答案．【解答】解：根据题意，得：△＝（﹣2）2﹣4×1×＝4﹣2k＜0，解得：k＞2，则k的最小整数是3，故答案为：3．【点评】本题主要考查一元二次方程根的判别式，解题的关键是熟练掌握方程的根的情况与判别式的值之间的关系．三、解答题（本大题共6个小题，共54分，解答过程写在答题卡上）15．（16分）解答下列各题：（1）计算：（﹣）0+（）﹣1×﹣|1﹣|（2）x2+8x﹣9＝0（用配方法）（3）3x2+2x＝2（用公式法）（4）（2x+1）2﹣3＝2（2x+1）【分析】（1）先求出每一部分的值，再代入求出即可；（2）移项，配方，开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；（3）整理后求出b2﹣4ac的值，再代入公式求出即可；（4）移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．【解答】解：（1）（﹣）0+（）﹣1×﹣|1﹣|＝1+3×﹣（﹣1）＝1+2﹣+1＝2+；（2）x2+8x﹣9＝0，x2+8x＝9，x2+8x+16＝9+16，（x+4）2＝25，x+4＝±5，x1＝1，x2＝﹣9；（3）3x2+2x＝2，3x2+2x﹣2＝0，b2﹣4ac＝22﹣4×3×（﹣2）＝28，x＝x1＝，x2＝；（4）（2x+1）2﹣3＝2（2x+1），（2x+1）2﹣2（2x+1）﹣3＝0，（2x+1﹣3）（2x+1+1）＝0，2x+1﹣3＝0，2x+1+1＝0，x1＝1，x2＝﹣1．【点评】本题考查了零指数幂，负整数指数幂，二次根式，解一元二次方程等知识点，能求出每一部分的值是解（1）的关键，能正确配方是解（2）的关键，能熟记公式是解（3）的关键，能把一元二次方程转化成一元一次方程是解（4）的关键．16．（6分）已知：关于x的方程2x2+kx﹣1＝0．（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）若方程的一个根是﹣1，求另一个根及k值．【分析】（1）运用根的判别式判断，列出判别式的表达式，再变形成为非负数，得出△≥0即可；（2）设另一根为x1，根据一元二次方程根与系数的关系，﹣1+x1＝﹣，﹣1•x1＝﹣，联立解答即可．【解答】（1）证明：∵a＝2，b＝k，c＝﹣1，∴△＝k2﹣4×2×（﹣1）＝k2+8，∵无论k取何值，k2≥0，∴k2+8＞0，即△＞0．∴方程有两个不相等的实数根；（2）解：设另一根为x1，则﹣1+x1＝﹣，﹣1•x1＝﹣，解得，x1＝，k＝1．【点评】本题重点考查了一元二次方程根的判别式和根与系数的关系．是一个综合性的题目，也是一个难度中等的题目．17．（6分）如图，已知菱形ABCD中，对角线ACBD相交于点O，过点C作CE ∥BD，过点D作DE∥AC，CE与DE相交于点E．（1）求证：四边形CODE是矩形．（2）若AB＝5，AC＝6，求四边形CODE的周长．【分析】（1）由条件可证得四边形CODE为平行四边形，再由菱形的性质可求得∠COD＝90°，则可证得四边形CODE为矩形；（2）由菱形的性质可求得AO和OC，在Rt△AOB中可求得BO，则可求得OD 的长，则可求得答案．【解答】（1）证明：∵CE∥BD，DE∥AC，∴四边形CODE为平行四边形，∵四边形ABCD为菱形，∴AC⊥BD，∴∠COD＝90°，∴平行四边形CODE是矩形；（2）解：∵四边形ABCD为菱形，∴AO＝OC＝AC＝×6＝3，OD＝OB，∠AOB＝90°，在Rt△AOB中，由勾股定理得BO2＝AB2﹣AO2，∴BO＝＝4，∴DO＝BO＝4，∴四边形CODE的周长＝2×（3+4）＝14．【点评】本题主要考查矩形、菱形的判定和性质，掌握矩形的判定方法及菱形的对角线互相垂直平分是解题的关键．18．（8分）“中国梦”关乎每个人的幸福生活，为进一步感知我们身边的幸福，展现成都人追梦的风采，我市某校开展了以“梦想中国，逐梦成都”为主题的摄影大赛，要求参赛学生每人交一件作品．现将参赛的50件作品的成绩（单位：分）进行统计如下：请根据上表提供的信息，解答下列问题：（1）表中的x的值为4，y的值为0.7（2）将本次参赛作品获得A等级的学生依次用A1，A2，A3，…表示，现该校决定从本次参赛作品中获得A等级学生中，随机抽取两名学生谈谈他们的参赛体会，请用树状图或列表法求恰好抽到学生A1和A2的概率．【分析】（1）用50减去B等级与C等级的学生人数，即可求出A等级的学生人数x的值，用35除以50即可得出B等级的频率即y的值；（2）由（1）可知获得A等级的学生有4人，用A1，A2，A3，A4表示，画出树状图，通过图确定恰好抽到学生A1和A2的概率．【解答】解：（1）∵x+35+11＝50，∴x＝4，或x＝50×0.08＝4；y＝＝0.7，或y＝1﹣0.08﹣0.22＝0.7；（2）依题得获得A等级的学生有4人，用A1，A2，A3，A4表示，画树状图如下：由上图可知共有12种结果，且每一种结果可能性都相同，其中抽到学生A1和A2的有两种结果，所以从本次参赛作品中获得A等级学生中，随机抽取两名学生谈谈他们的参赛体会，恰好抽到学生A1和A2的概率为：P＝．【点评】本题考查读频数（率）分布表的能力和利用图表获取信息的能力．利用统计图表获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．用到的知识点为：各小组频数之和等于数据总数；各小组频率之和等于1；频率＝频数÷数据总数；概率＝所求情况数与总情况数之比．19．（8分）已知：如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝8，D，E分别为BC，AB边上一点，∠ADE＝∠C．（1）求证：△BDE∽△CAD；（2）若CD＝2，求BE的长．【分析】（1）由题中条件可得∠B＝∠C，所以由已知条件，求证∠BDE＝∠CAD 即可；（2）由（1）可得△BDE∽△CAD，进而由相似三角形的对应边成比例，即可求解线段的长．【解答】（1）证明：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C．∵∠ADE+∠BDE＝∠ADB＝∠C+∠CAD，∠ADE＝∠C，∴∠BDE＝∠CAD．∴△BDE∽△CAD．（2）解：由（1）得．∵AB＝AC＝5，BC＝8，CD＝2，∴DB＝BC﹣CD＝6．∴．【点评】本题主要考查了相似三角形的判定及性质问题，能够掌握并熟练运用．20．（10分）已知：如图，四边形ABCD为菱形，AF⊥AD交BD于点E，交BC 于点F．（1）求证：AD2＝DE•DB；（2）过点E作EG⊥AF交AB于点G，若线段BE、DE（BE＜DE）的长是方程x2﹣3mx+2m2＝0（m＞0）的两个根，且菱形ABCD的面积为，求EG的长．【分析】（1）连接AC交BD于O，根据菱形的性质可得到△AOD∽△EAD，根据相似三角形的对应边成比例即可得到结果；（2）先解二次方程，求出BE，DE的值，直接利用（1）的结果，可求出AD的值，再利用勾股定理及三角函数求得AE，EF，BF的值，根据比例线段求得EG的长，再根据菱形的面积可求出m的值，那么EG就求出来了．【解答】解法一：（1）证明：连接AC交BD于点O（1分）∵四边形ABCD为菱形∴AC⊥BD，BO＝OD（2分）∵AE⊥AD∴△AOD∽△EAD∴（3分）∴AD2＝OD×ED∴AD2＝DE×BD（4分）（2）解：解方程x2﹣3mx+2m2＝0得x1＝m，x2＝2m ∵BE＜DE∴BE＝m，DE＝2m（5分）∵AD2＝DE×BD∴AD＝m（6分）在Rt△ADE中，DE＝2m，AD＝m∴AE＝m，∠ADB＝30°在Rt△BEF中，∠EBF＝30°，BE＝m∴EF＝m，∴AF＝m（7分）∵S ABCD＝AD×AF＝m×m＝6∴m2＝4∴m＝±2（负值舍去）∴m＝2（8分）∵EG⊥AF，AD⊥AF∴GE∥AD∴∴GE＝（9分）解法二：（1）证：取DE的中点G，连接AG．（1分）在Rt△EAD中，AG＝DG＝EG∴∠GAD＝∠GDA（2分）∵四边形ABCD为菱形∴AB＝AD∴∠ABD＝∠ADB∴∠GAD＝∠ABD，∠ADB＝∠ADB∴△ADG∽△BDA（3分）∴∴AD2＝DG×BD＝DE×BD（4分）（2）解：∵x2﹣3mx+2m2＝0∴x1＝m，x2＝2m∵BE＜DE∴BE＝m，DE＝2m（5分）∵AD2＝DE×BD∴AD＝m（6分）Rt△AOD中，AD＝m，OD＝m，∴AO＝m，∴AC＝m（7分）∵S ABCD＝AC×BD＝×m×3m＝6∴m2＝4，∴m＝±2（负值舍去）∴m＝2（8分）∵EG⊥AE，AD⊥AF∴GE∥AD∴∴GE＝（9分）【点评】本题考查菱形的性质、勾股定理，解一元二次方程的理解及运用．一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）B卷（50分）21．（4分）已知a是方程x2﹣3x﹣2＝0的根，则代数式a3﹣2a2﹣5a+2013的值为2015．【分析】根据a是方程x2﹣3x﹣2＝0的根，可得：a2﹣3a﹣2＝0，据此求出代数式a3﹣2a2﹣5a+2013的值为多少即可．【解答】解：∵a是方程x2﹣3x﹣2＝0的根，∴a2﹣3a﹣2＝0，∴a2﹣3a＝2，a3﹣2a2﹣5a+2013＝a（a2﹣2a﹣5）+2013＝a（a+2﹣5）+2013＝a（a﹣3）+2013＝2+2013＝2015故答案为：2015．【点评】此题主要考查了一元二次方程的解，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．22．（4分）已知三角形两边的长是6和8，第三边的长是方程x2﹣16x+60＝0的一个根，则该三角形的面积是24或．【分析】先解出方程x2﹣16x+60＝0的根；再结合三角形的三边关系判断是否能构成三角形及是否为特殊三角形等；最后计算三角形的面积．【解答】解：∵x2﹣16x+60＝0，∴（x﹣10）（x﹣6）＝0，∴x＝6或10，∵三角形两边的长是6和8，∴8﹣6＜第三边＜6+8∴2＜第三边＜14∴第三边的长为6或10．∴三角形有两种：①当三边为6、6、8时，三角形为等腰三角形，面积＝＝8，②当三边为6、8、10时，三角形为直角三角形，面积＝＝24．【点评】本题是综合题，涉及知识点较多包括方程、三角形等，而且答案不唯一．易错点是漏解．23．（4分）如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠C＝90°且AB＝AD，连接BD，过A点作BD的垂线，交BC于E．如果EC＝3cm，CD＝4cm，那么，梯形ABCD的面积是26cm2．【分析】连接DE，因为AB＝AD，AE⊥BD，AD∥BC，可证四边形ABED为菱形，从而得到AD＝DE＝BE＝＝5，再根据梯形面积公式求出面积．【解答】解：连接DE．在直角三角形CDE中，根据勾股定理，得DE＝5．∵AB＝AD，AE⊥BD，∴AE垂直平分BD，∠BAE＝∠DAE．∴DE＝BE＝5．∵AD∥BC，∴∠DAE＝∠AEB．∴∠BAE＝∠AEB∴AB＝BE＝5∴BC＝BE+EC＝8∴AD＝5∴该梯形的面积是（5+8）×4÷2＝26．【点评】根据条件能够发现图中的菱形ABDE．求得该梯形的上底、下底，再根据面积公式进行计算．24．（4分）有6张正面分别标有﹣1，﹣2，﹣3，0，1，4的不透明卡片，它们除数字不同外，其余相同，现将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将该卡片上的数字记为m，则使关于x的分式方程+2＝有正数解，且使一元二次方程mx2+4x+4＝0有两个实数根的概率为．【分析】由有6张正面分别标有﹣1，﹣2，﹣3，0，1，4的不透明卡片，使关于x的分式方程+2＝有正数解，且使一元二次方程mx2+4x+4＝0有两个实数根的有：﹣1，﹣2，﹣3，0，直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：方程两边同乘以（x﹣2）得：1﹣mx+2（x﹣2）＝﹣1，∴x＝且x≠2，∵关于x的分式方程+2＝有正数解，∴2﹣m＞0且2﹣m≠1，∴m＜2且m≠1；∵一元二次方程mx2+4x+4＝0有两个实数根，∴△＝16﹣16m＞0，∴m＜1（且m≠0）；∵有6张正面分别标有﹣1，﹣2，﹣3，0，1，4的不透明卡片，使关于x的分式方程+2＝有正数解，且使一元二次方程mx2+4x+4＝0有两个实数根的有：﹣1，﹣2，﹣3，∴使关于x的分式方程+2＝有正数解，且使一元二次方程mx2+4x+4＝0有两个实数根的概率为：故答案为：．【点评】此题考查了概率公式的应用．注意用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．25．（4分）如图，在△ABC中，AB＝AC＝2，点P在BC上：①若点P为BC的中点，且m＝AP2+BP•PC，则m的值为4；②若BC边上有2015个不同的点P1，P2，…，P2015，且相应的有m1＝AP12+BP1•P1C，m2＝AP22+BP2•P2C，…，m2015＝AP20152+BP2015•P2015C，则m1+m2+…+m2015的值为8060．【分析】①根据勾股定理，可得答案；②根据勾股定理，可得AB2＝AD2+BD2，AP12＝AD2+P1D2，根据平方差公式，可得AB2﹣AP12＝BD2﹣P1D2＝（BD+P1D）（BD﹣P1D）＝P1C•BP1，根据等式的性质，可得m2＝AB2＝AP22+BP2•P2C＝4，根据有理数的运算，可得答案．【解答】解：①∵AB＝AC，P是BC的中点，∴AP⊥BC∴m＝AB2＝AP2+BP2＝AP2+BP•CP＝4；②如图所示：过点A作AD⊥BC于D，∵AB＝AC，∴BD＝CD．在Rt△ABD中，AB2＝AD2+BD2①在Rt△APD中，AP12＝AD2+P1D2②①﹣②得：AB2﹣AP12＝BD2﹣P1D2＝（BD+P1D）（BD﹣P1D）＝P1C•BP1，∴m1＝AB2＝AP12+BP1•P1C＝4，同理：m2＝AB2＝AP22+BP2•P2C＝4，m3＝AB2＝AP32+BP3•P3C…m1+m2+…+m2015＝4×2015＝8060．故答案为：4，8060．【点评】本题考查了勾股定理，利用了勾股定理，等式的性质，利用平方差公式得出AB2﹣AP12＝BD2﹣P1D2＝（BD+P1D）（BD﹣P1D）＝P1C•BP1是解题关键．二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）26．（8分）随着某市养老机构（养老机构指社会福利院、养老院、社区养老中心等）建设稳步推进，拥有的养老床位不断增加．（1）该市的养老床位数从2013年底的2万个增长到2015年底的2.88万个，求该市这两年（从2013年度到2015年底）拥有的养老床位数的平均年增长率；（2）若该市某社区今年准备新建一养老中心，其中规划建造三类养老专用房间共100间，这三类养老专用房间分别为单人间（1个养老床位），双人间（2个养老床位），三人间（3个养老床位），因实际需要，单人间房间数在10至30之间（包括10和30），且双人间的房间数是单人间的2倍，设规划建造单人间的房间数为t．①若该养老中心建成后可提供养老床位200个，求t的值；②求该养老中心建成后最多提供养老床位多少个？最少提供养老床位多少个？【分析】（1）设该市这两年（从2013年度到2015年底）拥有的养老床位数的平均年增长率为x，根据“2015年的床位数＝2013年的床位数×（1+增长率）的平方”可列出关于x的一元二次方程，解方程即可得出结论；（2）①设规划建造单人间的房间数为t（10≤t≤30），则建造双人间的房间数为2t，三人间的房间数为100﹣3t，根据“可提供的床位数＝单人间数+2倍的双人间数+3倍的三人间数”即可得出关于t的一元一次方程，解方程即可得出结论；②设该养老中心建成后能提供养老床位y个，根据“可提供的床位数＝单人间数+2倍的双人间数+3倍的三人间数”即可得出y关于t的函数关系式，根据一次函数的性质结合t的取值范围，即可得出结论．【解答】解：（1）设该市这两年（从2013年度到2015年底）拥有的养老床位数的平均年增长率为x，由题意可列出方程：2（1+x）2＝2.88，解得：x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（不合题意，舍去）．答：该市这两年拥有的养老床位数的平均年增长率为20%．（2）①设规划建造单人间的房间数为t（10≤t≤30），则建造双人间的房间数为2t，三人间的房间数为100﹣3t，由题意得：t+4t+3（100﹣3t）＝200，解得：t＝25．答：t的值是25．②设该养老中心建成后能提供养老床位y个，由题意得：y＝t+4t+3（100﹣3t）＝﹣4t+300（10≤t≤30），∵k＝﹣4＜0，∴y随t的增大而减小．当t＝10时，y的最大值为300﹣4×10＝260（个），当t＝30时，y的最小值为300﹣4×30＝180（个）．答：该养老中心建成后最多提供养老床位260个，最少提供养老床位180个．【点评】本题考查了一次函数的应用、解一元一次方程以及解一元二次方程，解题的关键是：（1）根据数量关系列出关于x的一元二次方程；（2）①根据数量关系找出关于t的一元一次方程；②根据数量关系找出y关于t的函数关系式．本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，根据数量关系列出方程（方程组或函数关系式）是关键．27．（10分）如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝3cm，BC＝4cm，动点P从点B出发以2cm/s速度向点c移动，同时动点Q从C出发以1cm/s的速度向点A 移动，设它们的运动时间为t．（1）根据题意知：CQ＝t，CP＝4﹣2t；（用含t的代数式表示）（2）t为何值时，△CPQ的面积等于△ABC面积的？（3）运动几秒时，△CPQ与△CBA相似？。

北师大版九年级数学上初三10月月考试题.docx

初中数学试卷马鸣风萧萧初三数学10月月考试题2014.10一、选择题(每题3分，共30分)1.下列关于x的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是（）A．x2+1=0 B．x2+2x+1=0 C．x2+2x-3=0 D．x2+2x+3=02.某校有9名同学报名参加科技竞赛，学校通过测试取前4名参加决赛，测试成绩各不相同，小英已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否参加决赛，还需要知道这9名同学测试成绩的（） A.中位数 B.平均数 C.众数 D.方差3.已知圆锥的母线长为4，底面半径为2，则圆锥的侧面积等于（）A.11pB.10pC.9pD.8p4.已知某等腰三角形的腰和底分别是一元二次方程x2-6x+5=0的两根，则此三角形的周长是（）A.11B.7C.8D.11或75.上海世博会的某纪念品原价168元，连续两次降价a﹪后售价为128元，下面所列方程正确的是（）A. 168(1+a%)2=128B. 168(1-a%)2=128C. 168(1-a%)=128D.168(1-a2%)=1286.如图，CD是⊙O的弦，直径AB过CD的中点，若∠BOC=40°，则∠ABD的度数为（）A．80° B．70° C．60° D．50°7.已知实数a，b分别满足a2-6a+4=0，b2-6b+4=0，且a≠b则ab+ba的值是（）A.7B.－7C.11D. －118. 甲、乙、丙三个旅游团的游客人数都相等，且每个团游客的平均年龄都是35岁，这三个团游客年龄的方差分别是S甲2=1.4，S乙2=18.8，S丙2=25，导游小方最喜欢带游客年龄相近的团队，若在这三个团中选择一个，则他应选（）A. 甲队B. 乙队C. 丙队D. 都可以9.如图以BC 为直径，在半径为2的圆心角为90°的扇形内作半圆，交弦AB 于点D ，连接CD ，则阴影部分的面积是（）A .p -1B .p -2C .12p -1D .12p -210.为了调查某小区居民的用水情况，随机抽查了若干户家庭的月用水量，结果如下表：月用水量（吨）3 4 5 8 户数2341则关于这若干户家庭的月用水量，下列说法错误的是（）A ．平均数是4.6B ．中位数是4.5 C. 众数是4 D ．调查了10户家庭的月用水量二、填空题（每题2分，共16分）11.方程x 2=2的根是________________________。

2023年北京西城区北师大二附初三(上)10月月考数学试卷及答案

2023北京北师大二附中初三（上）第一次月考数学一、选择题（每题2分，共16分）1．如图四个图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．一元二次方程2x2+x﹣5＝0的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（）A．2，1，5B．2，1，﹣5C．2，0，﹣5D．2，0，53．把抛物线y＝x2向上平移3个单位，得到的抛物线是（）A．y＝（x﹣3）2B．y＝（x+3）2C．y＝x2﹣3D．y＝x2+34．在平面直角坐标系xOy中，点A（2，3）关于原点对称的点的坐标是（）A．（2，﹣3）B．（﹣2，3）C．（3，2）D．（﹣2，﹣3）5．在平面直角坐标系xOy中，下列函数的图象经过点（0，0）的是（）A．y＝x+1B．y＝x2C．y＝（x﹣4）2D．6．用配方法解方程x2+4x＝1，变形后结果正确的是（）A．（x﹣2）2＝2B．（x+2）2＝2C．（x﹣2）2＝5D．（x+2）2＝57．把长为2m的绳子分成两段，使较长一段的长的平方等于较短一段的长与原绳长的积．设较长一段的长为xm，依题意，可列方程为（）A．x2＝2（2﹣x）B．x2＝2（2+x）C．（2﹣x）2＝2x D．x2＝2﹣x8．如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点A，B，C．现有下面四个推断：①抛物线开口向下；②当x＝﹣2时，y取最大值；③当m＜4时，关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝m必有两个不相等的实数根；④直线y＝kx+c（k≠0）经过点A，C，当kx+c＞ax2+bx+c时，x的取值范围是﹣4＜x＜0；其中推断正确的是（）A．①②B．①③C．①③④D．②③④二、填空题（每题3分，共24分）9．（3分）抛物线y＝﹣3（x﹣1）2+2的顶点坐标是．10．（3分）请写出一个开口向上，并且与y轴交于点（0，﹣2）的抛物线解析式．11．（3分）若点A（﹣1，y1），B（2，y2）在抛物线．y＝2x2上，则y1，y2的大小关系为：y1y2．（选填“＞”“＜或“＝”）12．（3分）若关于x的方程x2﹣2x+k＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围为．13．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（﹣2，0），点B（0，1）．将线段BA绕点B旋转180°得到线段BC，则点C的坐标为．14．（3分）如图，将△ABC绕点A顺时针旋转30°得到△ADE，点B的对应点D恰好落在边BC上，则∠ADE＝．15．（3分）如图，在边长为2的正方形ABCD中，E，F分别是边DC，CB上的动点，且始终满足DE＝CF，AE，DF交于点P，则∠APD的度数为；连接CP，线段CP的最小值为．16．（3分）野兔跳跃时的空中运动路线可以看作是抛物线的一部分．建立如图所示的平面直角坐标系，通过对某只野兔一次跳跃中水平距离x（单位：m）与竖直高度y（单位：m）进行的测量，得到以下数据：①野兔本次跳跃的最远水平距离为m，最大竖直高度为m；②已知野兔在高速奔跑时，某次跳跃最远水平距离为3m，最大竖直高度为1m．若在野兔起跳点前方2m处有高为0.8m的篱笆，则野兔此次跳跃（填“能”或“不能”）跃过篱笆．三、解答题（17题8分，18-21题每题5分，22-24题每题6分，25-26题7分）17．（8分）解方程：（1）x2﹣2x﹣8＝0；（2）2x2﹣4x+1＝0．18．（5分）已知a是方程2x2﹣7x﹣1＝0的一个根，求代数式a（2a﹣7）+5的值．19．（5分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝a（x﹣3）2﹣1经过点（2，1）．（1）求该抛物线的表达式；（2）将该抛物线向上平移个单位后，所得抛物线与x轴只有一个公共点．20．（5分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，将线段CA绕点C逆时针旋转60°，得到线段CD，连接AD，BD．（1）依题意补全图形；（2）若BC＝1，求线段BD的长．21．（5分）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2+2x+c的部分图象经过点A（0，﹣3），B（1，0）．（1）求该抛物线的解析式；（2）结合函数图象，直接写出y＜0时，x的取值范围．22．（6分）已知关于x的一元二次方程x2+（2﹣m）x+1﹣m＝0．（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若m＜0，且此方程的两个实数根的差为3，求m的值．23．（6分）为了改善小区环境，某小区决定在一块一边靠墙（墙长为25m）的空地上修建一个矩形小花园ABCD．小花园一边靠墙，另三边用总长40m的栅栏围住，如图所示．设矩形小花园AB边的长为xm，面积为ym2．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）当x为何值时，小花园的面积最大？最大面积是多少？24．（6分）在平面直角坐标系xOy中，点（4，3）在抛物线y＝ax2+bx+3（a＞0）上．（1）求该抛物线的对称轴；（2）已知m＞0，当2﹣m≤x≤2+2m时，y的取值范围是﹣1≤y≤3．求a，m的值；（3）在（2）的条件下，是否存在实数n，使得当n﹣2＜x＜n时，y的取值范围是3n﹣3＜y＜3n+5．若存在，直接写出n的值；若不存在，请说明理由．25．（7分）如图，在等边三角形ABC中，点P为△ABC内一点，连接AP，BP，CP，将线段AP绕点A顺时针旋转60°得到AP'，连接PP'，BP'．（1）用等式表示BP'与CP的数量关系，并证明；（2）当∠BPC＝120°时，①直接写出∠P'BP的度数为；②若M为BC的中点，连接PM，用等式表示PM与AP的数量关系，并证明．26．（7分）在平面直角坐标系xOy中，对于第一象限的P，Q两点，给出如下定义：若y轴正半轴上存在点P'，x轴正半轴上存在点Q'，使PP'∥QQ'，且∠1＝∠2＝α（如图1），则称点P与点Q为α﹣关联点．（1）在点Q1（3，1），Q2（5，2）中，与（1，3）为45°﹣关联点的是；（2）如图2，M（6，4），N（8，4），P（m，8）（m＞1）．若线段MN上存在点Q，使点P与点Q为45°﹣关联点，结合图象，求m的取值范围；（3）已知点A（1，8），B（n，6）（n＞1）．若线段AB上至少存在一对30°﹣关联点，直接写出n的取值范围．参考答案一、选择题（每题2分，共16分）1．【分析】根据中心对称图形的概念判断．把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．【解答】解：选项A、B、D都不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形，选项C能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以是中心对称图形，故选：C．【点评】本题考查的是中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．2．【分析】根据多项式的项和单项式的系数定义得出答案即可．【解答】解：一元二次方程2x2+x﹣5＝0的二次项系数，一次项系数，常数项分别是2，1，﹣5，故选：B．【点评】本题考查了单项式的系数定义，多项式的项的定义和一元二次方程的一般形式，注意：找多项式的各项系数时带着前面的符号．3．【分析】根据“左加右减，上加下减”的法则进行解答即可．【解答】解：把抛物线y＝x2向上平移3个单位，得到的抛物线是y＝x2+3．故选：D．【点评】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知二次函数图象平移的法则是解答此题的关键．4．【分析】两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反．由此可求点A关于原点对称的点的坐标．【解答】解：∵点A（2，3），∴A点关于原点对称的点为（﹣2，﹣3），故选：D．【点评】本题考查关于原点对称的点的坐标，熟练掌握关于原点对称的点的坐标特点是解题的关键．5．【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征，一次函数图象上点的坐标特征，二次函数函数图象上点的坐标特征判断即可．【解答】解：A、直线y＝x+1不经过点（0，0），故不符合题意；B、抛物线y＝x2经过点（0，0），故符合题意；C、抛物线y＝（x﹣4）2不经过点（0，0），故不符合题意；D、双曲线y＝不经过点（0，0），故不符合题意；故选：B．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，一次函数图象上点的坐标特征，二次函数函数图象上点的坐标特征，熟练掌握各函数图象上点的坐标特征是解题的关键．6．【分析】两边都加上一次项系数一半的平方配成完全平方式后即可得出答案．【解答】解：x2+4x＝1，则x2+4x+4＝1+4，即（x+2）2＝5，故选：D．【点评】本题主要考查解一元二次方程的方法﹣﹣配方法，掌握配方法是解本题的关键．7．【分析】由较长一段的长为xm可得出较短一段的长为（2﹣x）m，根据较长一段的长的平方等于较短一段的长与原绳长的积，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．【解答】解：∵较长一段的长为xm，∴较短一段的长为（2﹣x）m．依题意得：x2＝2（2﹣x）．故选：A．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．8．【分析】结合函数图象，利用二次函数的对称性，恰当使用排除法，以及根据函数图象与不等式的关系可以得出正确答案．【解答】解：①由图象可知，抛物线开口向下，所以①正确；②若当x＝﹣2时，y取最大值，则由于点A和点C到x＝﹣2的距离相等，这两点的纵坐标应该相等，但是图中点A和点C纵坐标显然不相等，所以②错误，从而排除掉A和D；剩下的选项中都有③，所以③是正确的；易知直线y＝kx+c（k≠0）经过点A，C，当kx+c＞ax2+bx+c时，x的取值范围是x＜﹣4或x＞0，从而④错误．故选：B．【点评】本题考查二次函数的图象，二次函数的对称性，以及二次函数与一元二次方程，二次函数与不等式的关系，属于较复杂的二次函数综合选择题．二、填空题（每题3分，共24分）9．【分析】直接根据顶点式的特点求顶点坐标．【解答】解：∵y＝﹣3（x﹣1）2+2是抛物线的顶点式，∴顶点坐标为（1，2）．故答案为（1，2）．【点评】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在y＝a（x﹣h）2+k 中，对称轴为x＝h，顶点坐标为（h，k）．10．【分析】根据二次函数的性质，开口向上，要求a值大于0即可．【解答】解：抛物线y＝x2﹣2开口向上，且与y轴的交点为（0，﹣2）．故答案为：y＝x2﹣2（答案不唯一）．【点评】本题考查了二次函数的性质，开放型题目，答案不唯一，所写抛物线的a值必须大于0．11．【分析】将点A，B坐标代入解析式求解．【解答】解：将A（﹣1，y1），B（2，y2）代入y＝2x2得y1＝2，y2＝8，∴y1＜y2．故答案为：＜．【点评】本题考查二次函数的性质，解题关键是掌握二次函数图象与系数的关系，掌握二次函数与方程的关系．12．【分析】利用根的判别式进行计算，令Δ＞0即可得到关于k的不等式，解答即可．【解答】解：∵关于x的方程x2﹣2x+k＝0有两个不相等的实数根，∴Δ＞0，即4﹣4k＞0，k＜1．故答案为：k＜1．【点评】本题考查了根的判别式，要知道一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）Δ＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）Δ＝0⇔方程有两个相等的实数根；（3）Δ＜0⇔方程没有实数根．13．【分析】设C（m，n）．利用中点坐标公式构建方程组求解即可．【解答】解：设C（m，n）．∵线段BA绕点B旋转180°得到线段BC，∴AB＝BC，∵点A（﹣2，0），点B（0，1），∴＝0，＝1，∴m＝2，n＝2，∴C（2，2）．【点评】本题考查坐标与图形变化﹣旋转，中点坐标公式等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题即可．14．【分析】根据旋转的性质得到AD＝AB，∠ADE＝∠B，根据等腰三角形的性质得到∠ADB＝∠B，求得∠ADE＝∠ADB＝70°．【解答】解：由旋转的性质可知，AD＝AB，∠ADE＝∠B，∴∠ADB＝∠B，∵∠BAD＝30°，∴∠ADE＝∠ADB＝∠B＝（180°﹣30°）＝75°，故答案为：75°．【点评】本题考查的是旋转变换的性质、等腰三角形的性质，掌握旋转的性质是解题的关键．15．【分析】根据“边角边”证明△ADE和△DCF全等，根据全等三角形对应角相等可得∠DAE＝∠CDF，然后求出∠APD＝90°，取AD的中点O，连接OP，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得点P到AD的中点的距离不变，再根据两点之间线段最短可得C、P、O三点共线时线段CP的值最小，然后根据勾股定理列式求出CO，再求解即可．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AD＝CD，∠ADE＝∠DCF＝90°，在△ADE和△DCF中，，∴△ADE≌△DCF（SAS），∴∠DAE＝∠CDF，∵∠CDF+∠ADF＝∠ADC＝90°，∴∠ADF+∠DAE＝90°，∴∠APD＝90°，取AD的中点O，连接OP，则OP＝AD＝×2＝1（不变），根据两点之间线段最短得C、P、O三点共线时线段CP的值最小，在Rt△COD中，根据勾股定理得，CO＝＝＝，所以，CP＝CO﹣OP＝﹣1．故答案为：90°，﹣1．【点评】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，勾股定理，确定出点P到AD的中点的距离是定值是解题的关键．16．【分析】①由表格中的数据可知，野兔本次跳跃的最远水平距离为2.8m，最大竖直高度为0.98m，于是得出问题的答案；②设野兔某次跳跃的抛物线为y＝ax2+bx，则，可求得y＝﹣x2+x，当x＝2时，y＝，由m＞0.8m，可知野兔此次跳跃能跃过篱笆，于是得到问题的答案．【解答】解：①∵当x＝0时，y＝0；当x＝2.8时，y＝0，且×2.8＝1.4，∴野兔本次跳跃的最远水平距离为2.8m，抛物线的对称轴为直线x＝1.4，∴当x＝1.4时，y最大＝0.98，∴野兔本次跳跃的最大竖直高度为0.98m，故答案为：2.8，0.98．②设野兔某次跳跃的抛物线为y＝ax2+bx，∵y＝ax2+bx＝a（x+）2﹣，且抛物线的对称轴为直线x＝，最大值为1，∴，解得，∴y＝﹣x2+x，当x＝2时，y＝﹣×4+×2＝，∵m＞0.8m，∴野兔此次跳跃能跃过篱笆，故答案为：能．【点评】此题重点考查二次函数的图象与性质、二次函数的应用等知识，正确地求出二次函数的解析式是解题的关键．三、解答题（17题8分，18-21题每题5分，22-24题每题6分，25-26题7分）17．【分析】（1）将方程左边分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；（2）移项，系数化成1，平分，开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．【解答】解：（1）x2﹣2x﹣8＝0，（x﹣4）（x+2）＝0，x﹣4＝0或x+2＝0，解得：x1＝4，x2＝﹣2；（2）2x2﹣4x+1＝0，2x2﹣4x＝﹣1，x2﹣2x＝﹣，配方得：x2﹣2x+1＝﹣+1，（x﹣1）2＝，开方得：x﹣1＝，解得：x1＝，x2＝．【点评】本题考查了解一元二次方程，能选择适当的方法解方程是解此题的关键．18．【分析】根据一元二次方程的解的定义得到2a2﹣7a﹣1＝0，则2a2﹣7a＝1，再把a（2a﹣7）+5变形为2a2﹣7a+5，然后利用整体代入的方法计算．【解答】解：∵a是方程2x2﹣7x﹣1＝0的一个根，∴2a2﹣7a﹣1＝0，∴2a2﹣7a＝1，∴a（2a﹣7）+5＝2a2﹣7a+5＝1+5＝6．【点评】本题考查一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根．19．【分析】（1）把点（2，1）代入抛物线的解析式即可得出答案；（2）求出抛物线的顶点坐标，根据纵坐标即可得出答案．【解答】解：（1）把点（2，1）代入y＝a（x﹣3）2﹣1中，得：1＝a（2﹣3）2﹣1，解得a＝2，∴y＝2（x﹣3）2﹣1；（2）由（1）知抛物线的顶点坐标为（3，﹣1），∴把该抛物线向上平移1个单位后，与x轴的交点个数位1，故答案为：1．【点评】本题主要考查二次函数的图象与性质，关键是要或用待定系数法求函数的解析式．20．【分析】（1）根据题意，利用旋转的性质即可补全图形；（2）根据含30度角的直角三角形和旋转的性质可得AD＝AC＝，∠DAB＝90°，再利用勾股定理即可解决问题．【解答】解：（1）如图，即为补全的图形；（2）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∵∠BAC＝30°，BC＝1，∴AB＝2BC＝2，∴AC＝，由旋转可知：∠DAC＝60°，AD＝AC＝，∴∠DAB＝∠DAC+∠∠AC＝90°，∴BD＝＝＝．【点评】本题考查了作图﹣旋转变换，含30度角的直角三角形的性质，勾股定理，掌握旋转的性质是解决本题的关键．21．【分析】（1）通过待定系数法求解．（2）求出抛物线与x轴交点坐标，通过抛物线开口向上求解．【解答】解：（1）将A（0，﹣3），B（1，0）代入y＝ax2+2x+c得，解得，∴y＝x2+2x﹣3．（2）令x2+2x﹣3＝0，解得x＝﹣3或x＝1，∴抛物线经过（﹣3，0），（1，0），∵抛物线开口向上，∴y＜0时，﹣3＜x＜1．【点评】本题考查二次函数的性质，解题关键是掌握待定系数法求函数解析式，掌握二次函数与方程及不等式的关系．22．【分析】（1）证明一元二次方程的判别式大于等于零即可；（2）用m表示出方程的两个根，比较大小后，作差计算即可．【解答】（1）证明：∵一元二次方程x2+（2﹣m）x+1﹣m＝0，∴Δ＝（2﹣m）2﹣4（1﹣m）＝m2﹣4m+4﹣4+4m＝m2．∵m2≥0，∴Δ≥0．∴该方程总有两个实数根．（2）解：∵一元二次方程x2+（2﹣m）x+1﹣m＝0，解方程，得x1＝﹣1，x2＝m﹣1．∵m＜0，∴﹣1＞m﹣1．∵该方程的两个实数根的差为3，∴﹣1﹣（m﹣1）＝3．∴m＝﹣3．【点评】本题考查了一元二次方程根的判别式，方程的解法，熟练掌握判别式，并灵活运用实数的非负性是解题的关键．23．【分析】（1）根据矩形的面积公式写出函数解析即可；（2）根据函数的性质求最值即可．【解答】解：（1）由题意得：y＝x（40﹣2x）＝﹣2x2+40x，∵0＜40﹣2x≤25，∴≤x＜20，∴y与x之间的函数关系式为y＝﹣2x2+40x（≤x＜20）；（2）由（1）知，y＝﹣2x2+40x＝﹣2（x﹣10）2+200，∵﹣2＜0，≤x＜20，∴当x＝10时，y有最大值，最大值为200，答：当x＝10时，小花园的面积最大，最大面积是200m2．【点评】本题考查的是二次函数的实际应用．关键是根据函数的性质求最值．24．【分析】（1）利用对称点与对称轴的关系：对称点的横坐标之和等于对称轴的2倍，即可求出该抛物线的对称轴．（2）分别讨论2﹣m≤x≤2+2m的取值范围与对称轴的位置，分别求出不同情况下y取最大值与最小值时，对应的x的取值，进而求出a，m的值．（3）由于y的取值范围是3n﹣3＜y＜3n+5，取不到最大值和最小值，故不包含对称轴，分别讨论n﹣2＜x＜n在对称轴的左右两侧即可．【解答】解：（1）∵抛物线y＝ax2+bx+3，∴x＝0时，y＝3，∴抛物线y＝ax2+bx+3过点（0，3），∵抛物线y＝ax2+bx+3过点（4，3），∴该抛物线的对称轴为直线x＝2．（2）∵抛物线y＝ax2+bx+3的对称轴为直线x＝2，∴﹣，即b＝﹣4a①．∵m＞0，∴2﹣m＜2＜2+2m．∵a＞0，抛物线开口向上，∴当x＝2时，函数值在2﹣m＜x＜2+2m上取得最小值﹣1．即4a+2b+3＝﹣1 ②．联立①②，解得a＝1，b＝﹣4．∴抛物线的表达式为y＝x2﹣4x+3，即y＝（x﹣2）2﹣1．∵m＞0，∴当2﹣m≤x≤2时，y随x的增大而减小，当x＝2﹣m时取得最大值，当2≤x≤2+2m时，y随x的增大而增大，当x＝2+2m时取得最大值，∵对称轴为x＝2，∴x＝2﹣m与x＝2+m时的函数值相等．∵2＜2+m＜2+2m，∴当x＝2+2m时的函数值大于当x＝2+m时的函数值，即x＝2﹣m时的函数值．∴当x＝2+2m时，函数值在2﹣m＜2＜2+2m上取得最大值3．代入有4m2﹣1＝3，舍去负解，得m＝1．（3）存在，n＝1．∵当n﹣2＜x＜n时，y的取值范围是3n﹣3＜y＜3n+5，y无法取到最大值与最小值，∴关于x的取值范围一定不包含对称轴，①当n≤2时，n﹣2＜x＜n在对称轴的左侧，∵二次函数开口向上，∴x＝n﹣2时，y有最大值，x＝n时，y有最小值，由题意可知：，解得：n＝1，故n＝1，②当n﹣2≥2时，n﹣2＜x＜n在对称轴的右侧，∵二次函数开口向上，∴x＝n﹣2时，y有最小值，x＝n时，y有最大值，由题意可知：，此时n无解，故不符合题意，∴n＝1．【点评】本题是二次函数综合题，考查了二次函数的性质，二次函数的最值，解方程组，待定系数法，正确进行分类讨论是解题的关键．25．【分析】（1）利用SAS证明△ABP'≌△ACP，即可得出答案；（2）①由三角形内角和定理知∠8+∠6＝180°﹣∠BPC＝60°，再利用角度之间的转化对∠P'BP进行转化，∠P'BP＝∠4+∠7＝∠5+60°﹣∠8＝60°﹣∠6+60°﹣∠8，从而解决问题；②延长PM到N，使PM＝MN，连接BN，CN，得出四边形PBNC为平行四边形，则BN∥CP且BN＝CP，再利用SAS证明△P'BP≌△NBP，得PP'＝PN＝2PM．【解答】解：（1）BP'＝CP，证明：∵△ABC是等边三角形，∴AB＝AC，∠BAC＝60°，∴∠2+∠3＝60°∵将线段AP绕点A顺时针旋转60°得到AP'，∴AP＝AP'，∠P AP'＝60°，∴∠1+∠2＝60°，∴∠1＝∠3，∴△ABP'≌△ACP（SAS），∴BP'＝CP；（2）①当∠BPC＝120°时，则∠8+∠6＝180°﹣∠BPC＝60°，∵△ABP'≌△ACP，∴∠4＝∠5，∴∠P'BP＝∠4+∠7＝∠5+60°﹣∠8＝60°﹣∠6+60°﹣∠8＝120°﹣（∠6+∠8）＝120°﹣60°＝60°，故答案为：60°；②AP＝2PM，理由如下：延长PM到N，使PM＝MN，连接BN，CN，∵M为BC的中点，∴BM＝CM，∴四边形PBNC为平行四边形，∴BN∥CP且BN＝CP，∴BN＝BP'，∠9＝∠6，又∵∠8+∠6＝60°，∴∠8+∠9＝60°，∴∠PBN＝60°＝∠P'BP，又∵BP＝BP，P'B＝BN，∴△P'BP≌△NBP（SAS），∴PP'＝PN＝2PM，又∵△APP'为正三角形，∴PP'＝AP，∴AP＝2PM．【点评】本题是几何变换综合题，主要考查了旋转的性质，等边三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，平行四边形的判定与性质等知识，利用倍长中线构造平行四边形是解题的关键．26．【分析】（1）过点P作P A⊥y轴于点A，过点Q作QB⊥x轴于点B，由P点的坐标得出△APP'和△P'Q'O 都是等腰直角三角形，得出△Q'BQ是等腰直角三角形，则可得出答案；（2）由点P与点Q为45°﹣关联可知点P'为（0，8﹣m），Q'为（8﹣m，0），求出关联点所在直线表达式，将y＝4代入求出横坐标，根据点Q在线段MN上可表示出横坐标的取值范围，即可得出答案；（3）由题意画出图形，由直角三角形的性质可得出答案．【解答】解：（1）过点P作P A⊥y轴于点A，过点Q作QB⊥x轴于点B，∵P（1，3），α＝45°，∴∠1＝∠2＝45°，∴∠PP'Q'＝90°，∠P'Q'O＝45°，∴△APP'和△P'Q'O都是等腰直角三角形，∴AP'＝AP＝1，∴OQ'＝OP'＝AO﹣AP'＝3﹣1＝2，∵PP'∥QQ'，∴∠P'Q'Q＝90°，∴∠QQ'B＝45°，∴△Q'BQ是等腰直角三角形，∴当Q'B＝BQ＝1时，点Q的坐标为（3，1），∴与（1，3）为45°﹣关联点的是Q1（3，1）．故答案为Q1；（2）如图所示，对点P（m，8）（m＞1）而言，依定义，要使∠1＝∠2＝α＝45°，则有：P'为（0，8﹣m），Q'为（8﹣m，0），于是函数y＝x﹣（8﹣m）（x＞8﹣m）上的点Q即为点P的45°﹣关联点．若当点Q在线段MN上时，y Q＝4，则有x Q＝12﹣m．由6≤x Q≤8，得6≤12﹣m≤8，解得4≤m≤6．（3）．∵点Q和点P在线段AB上，当点P离B越近时，点Q的横坐标越小，∴当点P，Q，B三点重合时，点P'，点Q'和点O重合，过点P作PM⊥y轴于点M，∵α＝30°，∴∠BOM＝30°，∵B（n，6），∴OM＝6，∴n＝BM＝OM•tan30°＝6×，∴当线段AB上至少存在一对30°﹣关联点时，n＞2．∴n的取值范围是n＞2．【点评】本题考查一次函数综合题，考查了等腰直角三角形的性质，点P与点Q为α﹣关联点的新定义等知识，解题的关键是理解题意，学会利用特殊位置解决问题，属于中考压轴题．。

北京市北京师范大学附属中学2021-2022学年九年级上学期10月月考数学试题

北京市北京师范大学附属中学2021-2022学年九年级上学期10月月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．芝麻被称为“八谷之冠”，是世界上最古老的油料作物之一，它作为食物和药物，得到广泛的使用，经测算，一粒芝麻的质量约为0.00000201kg ，将0.00000201用科学记数法表示为（）A ．2.01×10﹣8B ．0.201×10﹣8C ．2.01×10﹣6D ．20.1×10﹣52．若反比例函数y ＝k x的图象经过点(2，－1)，则该反比例函数的图象在（）A ．第一、二象限B ．第一、三象限C ．第二、三象限D ．第二、四象限 3．在平面直角坐标系中，已知点A （﹣4，3）与点B 关于原点对称，则点B 的坐标为（）A ．（﹣4，﹣3）B ．（4，3）C ．（4，﹣3）D ．（﹣4，3） 4．二次函数y ＝（x +1）2﹣2的对称轴是（）A ．x ＝1B ．x ＝﹣1C ．x ＝2D ．x ＝﹣2 5．实数,a b 在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（）A ．2a >-B ．a b >C ．0a b +>D ．0b a -<6．已知x ＝2是一元二次方程（m ﹣2）x 2+4x ﹣m 2＝0的一个根，则m 的值为（） A ．2 B ．0或2 C ．0或4 D ．0 7．函数y ＝ax 2﹣a 与y ＝ax ﹣a （a ≠0）在同一坐标系中的图象可能是（） A ． B ．C．D．8．在平面直角坐标系xOy中，四条抛物线如图所示，其解析式中的二次项系数一定小于1的是（）A．y1B．y2C．y3D．y4二、填空题9x的取值范围是_______________．10．在平面直角坐标系xOy中，将二次函数y＝（x﹣1）2+4的图象平移，使图象的最低点与坐标原点重合，请写出一种平移方法____．11．如图，A、B两点在双曲线y＝4x上，分别经过A、B两点向坐标轴作垂线段，已知S阴影＝1，则S1+S2＝_____．12．如图，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC．若点A，D，E在同一条直线上，∠ACB＝20°，则∠ADC的度数是_____．13．如图，抛物线2y ax bx =+与直线y mx n =+相交于点(3,6)A --，(1,2)B -，则关于x 的方程2ax bx mx n +=+的解为_______________ .14．二次函数y ＝ax 2+bx +c 的图象如图所示，下列结论：∠abc ＜0；∠3a +c ＜0；∠b 2﹣4ac ＞0；∠16a +4b +c ＞0．其中正确结论的个数是：___．15．如图1，在△ABC 中，AB >AC ，D 是边BC 上的动点．设B ，D 两点之间的距离为x ，A ，D 两点之间的距离为y ，表示 y 与x 的函数关系的图象如图2所示．线段AC 的长为_________________，线段AB 的长为____________．三、解答题16．如图，在正方形网格中，将格点∠ABC 绕某点顺时针旋转α（0＜α＜180°）得到格点∠A 1B 1C 1，点A 与A 1，点B 与B 1，点C 与C 1是对应点．（1）请通过画图找出旋转中心M ．（2）直接写出旋转角α的度数为____．17．计算：101|1())3-+-π． 18．解不等式组5(1)711234x x x x +>-⎧⎪--⎨>⎪⎩并求它的整数解． 19．已知：如图，在边长为2的正方形ABCD 中，点F 是边DC 的中点，连接AF ，并将线段AF 绕点A 顺时针旋转90°得到线段AE ，连接EF 并确定中点G ，连接GC ．（1）请根据题意补全图形；（2）求线段GC 的长．20．已知二次函数y ＝x 2+2x -3．（1）求抛物线的顶点坐标，并将其化为y ＝a （x ﹣h ）2+k 的形式；（2）求图象与两坐标轴的交点坐标；（3）利用五点描点法，画出函数图象；（4）求顶点及图象与x轴两交点围成的三角形面积；（5）结合图象，完成填空．当y随x的增大而减小时，x的取值范围是；若y＞0，则x的取值范围是；若y≤0，则x的取值范围是；当﹣1＜x＜4时，y的取值范围是；二次函数y＝x2+2x-3关于y轴对称的图象解析式为；二次函数y＝x2+2x-3关于原点对称的图象解析式为．21．在平面直角坐标系xOy中，直线y＝x+b与双曲线y＝kx（k≠0）交于A，B两点，点A，点B的横坐标xA，xB满足xA＞xB，直线y＝x+b与x轴交点为C（3，0），与y 轴的交点为D．（1）求b的值；（2）若xA＝2，求k的值；（3）当AD≥2BD时，直接写出k的取值范围．22．在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y＝x2﹣2ax+b的顶点在x轴上，P（x1，m），Q（x2，m）（x1＜x2）是此抛物线上的两点．（1）若a＝1．∠当m＝b时，求x1，x2的值；∠将抛物线沿y轴平移，使得它与x轴的两个交点间的距离为4，试描述出这一变化过程；（2）若存在实数c，使得x1≤c﹣1，且x2≥c+7成立，则m的取值范围是_______．23．正方形ABCD的边长为2，将射线AB绕点A顺时针旋转α，所得射线与线段BD 交于点M，作CE∠AM于点E，点N与点M关于直线CE对称，连接CN．（1）如图，当0°＜α＜45°时：∠依题意补全图；∠用等式表示∠NCE与∠BAM之间的数量关系：___________；（2）当45°＜α＜90°时，探究∠NCE与∠BAM之间的数量关系并加以证明；（3）当0°＜α＜90°时，若边AD的中点为F，直接写出线段EF长的最大值．答案第1页，共1页参考答案：1．C2．D3．C4．B5．B6．C7．D8．A9．7x ≥10．向左平移1个单位，再向下平移4个单位．11．6．12．65°13．x1＝﹣3，x 2＝114．315．16．（1）见解析；（2）90°17．318．23x -<<；整数解为1-，0，1，219．（1）见解析；（220．（1）顶点坐标为（-1，-4），y =（x +1）2-4；（2）图象与x 坐标轴的交点坐标为（-3，0），（1，0），与y 坐标轴的交点坐标为（0，-3）；（3）见解析；（4）8；（5）x <-1，x <-3或x >1，-3≤x ≤1，-4＜x ＜21，y ＝x 2-2x -3，y =-x 2+2x +3．21．（1）3-；（2）2-；（3）018k <≤或605k -≤< 22．（1）∠x 1＝0，x 2＝2；②将原抛物线向下平移4个单位；（2）m≥16．23．（1）∠补图见解析；∠∠NCE ＝2∠BAM ；（2）12∠NCE +∠BAM ＝90°，证明见解析；（3）．。

九年级数学10月月考试题北师大版-北师大版初中九年级全册数学试题

九年级数学摸考试题一、选择题（30）1. 关于x 的方程0232=+-x ax 是一元二次方程，则（）.（A ）a>0 （B ）a ≥0 （C ）a ≠0 （D ）a=1 2. 用配方法解下列方程，配方正确的是（）.（A ）04422=--y y 可化为4)1(2=-y （B ）0922=--x x 可化为8)1(2=-x（C ）0982=-+x x 可化为16)4(2=+x （D ）042=-x x 可化为4)2(2=-x3. 一元二次方程0332=+-x x 的根的情况是（）. A 有两个相等的实数根 B 有两个不相等的实数根 C 只有一个相等的实数根 D 没有实数根 4. 下列叙述正确的是 ( )A ．两条对角线垂直的四边形是菱形B ．对角线垂直且相等的四边形是正方形C ．两条对角线相等的四边形是矩形D ．两条对角线相等的平行四边形是矩形 5．在正方形ABCD 中，AB ＝12cm ，对角线AC 、BD 相交于O ，则△ABO 的周长是（） A. 12+122B. 12+62C. 12+2 D. 24+626、暑假中，小明和小亮每人要从甲、乙、丙三个社区中随机选取一个社区参加综合实践活动，那么小明和小亮选同一社区参加实践活动的概率为（）A ．21B ．31C ．61D ．917如图，菱形ABCD 中，∠B ＝60°，AB ＝2，E 、F 分别是BC 、CD 的中点，连接AE 、EF 、AF ，则△AEF 的周长为（）A ． 32B ． 33C ． 34D ． 38. 菱形的两条对角线的长分别是6和8 ，则这个菱形的周长是（） A 24 B ．20 C ．10D ．59.如图，在矩形ABCD 中，AB=3，AD=4，P 是AD 上的动点，PE ⊥AC 于E ， PF ⊥BD ，则P E+PF 的值为（）7题图F AD EBCA.513B.25C.2D.5121cm 的正方形按如图所示摆放，点A1，A 2，…，An分别是正方形的中心，则n 个正方形重叠形成的重叠部分的面积和为（）A 14cm 2B 4n cm 2C 14n -cm 2D （14）n cm 2二、填空题（24）11. 多项式2241x x -+-的最大值是，此时x= .20x bx c ++=的两个根分别是2和-5，那么b =，c = 。