2019届上学期辽宁省大连市渤海高级中学高三期中考试理科数学试卷(附答案)

2019届上学期辽宁省大连市渤海高级中学高三期中考试理科数学试卷（附答案）第Ⅰ卷一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分，只有一个选项正确，请把答案写在．．．．．．答题卷上．．．．） 1．设全集{}0,1,2,3,4U =，集合{}1,2,3A =，{}2,3,4B =，则()U A B =I ð（ ） A ．{}0B ．{}0,1,2,3,4C ．{}0,1D ．{}12．函数()012f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭ ）A ．12,2⎛⎫- ⎪⎝⎭B ．[)2,-+∞C ．112,,22⎡⎫⎛⎫-+∞⎪ ⎪⎢⎣⎭⎝⎭UD ．1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭3．对于非零向量a ，b ，“0+=a b ”是“∥a b ”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件4．函数()sin 23f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的最小正周期为（ ）A ．4πB ．2πC ．πD ．2π5．已知命题p ：“对任意0x >，都有()ln 1x x +<”，则命题p 的否定是（ ） A ．对任意0x >，都有()ln 1x x +≥ B ．存在00x >，使得()00ln 1x x +≥ C ．对任意0x ≤，都有()ln 1x x +≥D ．存在00x ≤，使得()00ln 1x x +≥6．若函数()2211y x a x =+-+在区间(],2-∞上是减函数，则实数a 的取值范围是（ ） A ．3,2⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭B ．3,2⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦C ．3,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭D ．3,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦7．在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若cos cos sin a B b A c A +=则△ABC 的形状为（ ） A ．直角三角形B ．钝角三角形C ．锐角三角形D ．不确定8．()f x 是定义在()0,+∞上的非负可导函数，且满足()()0xf x f x '+≤，对任意正数a ，b ，若a b <，则必有（ ） A ．()()af a f b ≤B ．()()bf b af a ≤C ．()()af b bf a ≤D ．()()bf a af b ≤9．已知函数()()0,0,2f x Asin x A πωϕωϕ⎛⎫=+>><⎪⎝⎭的部分图象如图所示，则函数()f x 的解析式为（ ）A ．()84f x x ππ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭B ．()84f x x ππ⎛⎫=- ⎪⎝⎭C ．()384f x x ππ⎛⎫=+⎪⎝⎭D ．()384f x x ππ⎛⎫=-⎪⎝⎭10．设奇函数()f x 在()0,+∞上为增函数，且()10f =，则使()0f x <的x 的取值范围为（ ）A ．()()1,01,-+∞UB ．()(),10,1-∞-UC ．()(),11,-∞-+∞UD ．()()1,00,1-U11．曲线21xy x =-在点()1,1处的切线方程为（ ） A ．20x y --= B ．20x y +-=C ．450x y +-=D ．450x y --=12．函数cos ln xy x=的图象大致是（ ） A ． B ．C ．D ．第Ⅱ卷二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案写在答题卷上．．．．．．．．．．） 13．已知α是第二象限的角，1tan 2α=，则cos α=________． 14．函数()223f x x x =+-在[]2,2x ∈-上的最小值与最大值的和为________．15．函数sin y x x =的图像可由函数2sin y x =的图像至少向右平移________个单位长度得到．16．已知曲线ln y x x =+在点()1,1处的切线方程是____________．三、解答题（本题共6个小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．骤，请把答案写在答题卷上．．．．．．．．．．．．） 17．（10分）计算：（141210.252-⎛⎫+⨯ ⎪⎝⎭；（2）231lg25lg2log 9log 22+-⨯．18．（12分）已知函数()4cossin 16f x x π⎛⎫=+- ⎪⎝⎭．（1）求()f x 的最小正周期；（2）求()f x 在区间,64ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最大值和最小值．19．（12分）已知2:7100p x x -+<，22:430q x mx m -+<，其中0m >． （1）若4m =且p q ∧为真，求x 的取值范围；（2）若q ⌝是p ⌝的充分不必要条件，求实数m 的取值范围．20．（12分）在ABC △中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知()cos 2cos A C a bcC++=．（1）求角C 的大小；（2）若2c =，求使ABC △面积最大时a ，b 的值．21．（12分）已知()2ax bf x x+=是定义在(][),31,b b -∞--+∞U 上的奇函数．（1）若()23f =，求a ，b 的值;（2）若1-是函数()f x 的一个零点，求函数()f x 在区间[]2,4的值域．22．（12分）已知函数()()ln 0=+>af x x a x． （1）若函数()f x 有零点，求实数a 的取值范围; （2）证明：当2a e≥时，()x f x e ->．理 科 数 学 答 案第Ⅰ卷一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分，只有一个选项正确，请把答案写在．．．．．．答题卷上．．．．） 1-6：DCACBB7-12：ABADBC第Ⅱ卷二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案写在答．．．．．．．题卷上．．．）13． 14．1 15．3π 16．210x y --=三、解答题（本题共6个小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，请把答案写在答题卷上）17．解：（1）原式414132=--+⨯=-；（2）原式11lg5lg2222=++-=-．18．解：（1）∵()14cossin 14cos cos 162f x x x x x ⎫π⎛⎫=+-=+-⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭222cos 12cos2x x x x =+-=+ 2sin 26x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，∴()f x 的最小正周期为π； （2）∵64x ππ-≤≤，故2663x ππ2π-≤+≤， 于是，当262x ππ+=，即6x π=时，()f x 取得最大值2； 当266x ππ+=-，即6x π=-时，()f x 取得最小值1-． 19．解：（1）由27100x x -+<，解得25x <<，所以:25p x <<， 又22430x mx m -+<，因为0m >，解得3m x m <<，所以:3q m x m <<． 当4m =时，:412q x <<，又p q ∧为真，,p q 都为真，所以45x <<．（2）由q ⌝是p ⌝的充分不必要条件，即q p ⌝⇒⌝，/p q ⌝⇒⌝，其逆否命题为p q ⇒，/q p ⇒， 由（1）:25p x <<，:3q m x m <<， ∴2350m m m ≤⎧⎪≥⎨⎪>⎩，即523m ≤≤．20．解：（1）由可得，去分母得：，则有，即1cos 2C =-，∴23C π=； （2）1sin 2ABC S ab C =⨯⨯=△，再根据余弦定理得224a b ab =++， ∴2242a b ab ab ∴+=-≥，则43ab ≤，那么S ab =≤，当且仅当a b ==ABC △面积最大． 21．解：（1）由()f x 为奇函数，则()()310b b -+-=，解得2b =， 又3)2(=f ．所以426a +=， ∴1a =；（2）由条件知，()10f -=，∴20a +=，∴2a =-， 即()22f x x x=-+，可见()f x 在区间[]2,4上单调递减， 所以()f x 的最大值为()23f =-，最小值为()475f =-． 故()f x 的值域为[]75,3-．． 22．解：（1）法1: 函数的定义域为．由， 得． 因为0a >，则时，;时，．所以函数在上单调递减， 在(),a +∞上单调递增．当x a =时，．当ln 10a +≤， 即0a <≤时，又， 则函数有零点．所以实数a 的取值范围为．法2：函数的定义域为．由，得ln a x x =- 令，则．当时，；当时，．所以函数在上单调递增，在上单调递减．故时，函数取得最大值．因而函数有零点，则．所以实数a 的取值范围为．（2）要证明当时，，即证明当0x >，时，，即ln x x x a xe -+>．令，则． 当时，；当时，．所以函数()h x 在上单调递减，在上单调递增．当时，．于是，当时， ①令，则．当01x <<时，;当1x >时，． 所以函数在()0,1上单调递增，在上单调递减．当1x =时，． 于是当0x >时，②显然，不等式①、②中的等号不能同时成立． 故当时，()xf x e ->．。