五年级奥数牛顿问题
小学奥数题目-五年级-应用题-牛吃草问题
牛吃草问题1、概念由英国科学家牛顿提出，后人把这类问题称为牛吃草问题或叫做“牛顿问题”。
最基本的牛吃草问题是指牛在牧场上吃草，牧场上的草在不断的、均匀的生长。
难点在于草的总量不定。
2、四个关键量（1）草的生长速度（2）草的总量，分为新草的总量和原草的总量（3）牛的头数（4）吃的时间3、解决牛吃草问题的主要依据（1）草的每天生长量不变（2）每头牛每天的吃草量不变（3）草的总量=草场原有的草量（固定值）+新生的草量（4）新生的草量=草的生长速度×时间5、牛吃草问题的变形问题有抽水问题、电梯问题、检票口检票问题等等，关键在于类比成牛吃草问题，举一反三。
【例题1】牧场上长满牧草，每天都匀速生长。
这片牧场可供27头牛吃6天或23头牛吃9天。
问可供21头牛吃几天？1.1.【练习题1.1】牧场上一片青草，每天牧草都匀速生长。
这片牧草可供8头牛吃10天，或者可供6头牛吃15天。
问：可供4头牛吃几天？2.2.【练习题1.2】牧场上一片青草，每天牧草都匀速生长。
这片牧草可供10头牛吃20天，或者可供15头牛吃10天。
问：可供25头牛吃几天？3.3.【练习题1.3】一块草地上的草以均匀的速度生长，如果20只羊5天可以将草地上的草和新长出的草全部吃光，而14只羊则要10天吃光。
那么想用4天的时间，把这块草地的草吃光，需要多少只羊？【例题2】由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不长大，反而以固定的速度在减少。
已知某块草地上的草可供20头牛吃5天，或可供15头牛吃6天。
照此计算，可供多少头牛吃10天？1.1.【练习题2.1】由于天气突变，牧场上的草以固定的速度剧烈减少。
已知某块草地上的草可供33只羊吃5天，或可供24只羊吃6天。
照此计算，这个牧场可供多少只羊吃10天?2.2.【练习题2.2】由于天气逐渐冷起来，牧场上的草量不仅不增加，反而以固定的速度在减少。
已知某块草地上的草可供25头牛吃4天，或可供16头牛吃6天。
五年级奥数.应用题.牛吃草问题
牛吃草问题知识框架（1）英国科学家牛顿在他的《普通算术》一书中，有一道关于牛在牧场上吃草的问题，即牛在牧场上吃草，牧场上的草在不断的、均匀的生长．后人把这类问题称为牛吃草问题或叫做“牛顿问题”．（2）“牛吃草”问题主要涉及三个量：草的数量、牛的头数、时间．难点在于随着时间的增长，草也在按不变的速度均匀生长，所以草的总量不定．“牛吃草”问题是小学应用题中的难点．（3）解“牛吃草”问题的主要依据：草的每天生长量不变；每头牛每天的食草量不变；草的总量=草场原有的草量+新生的草量，其中草场原有的草量是一个固定值新生的草量=每天生长量⨯天数．（4）同一片牧场中的“牛吃草”问题，一般的解法可总结为：⑴设定1头牛1天吃草量为“1”；⑵草的生长速度=(对应牛的头数⨯较多天数-对应牛的头数⨯较少天数)÷(较多天数-较少天数)；⑶原来的草量=对应牛的头数⨯吃的天数-草的生长速度⨯吃的天数；⑷吃的天数=原来的草量÷(牛的头数-草的生长速度)；⑸牛的头数=原来的草量÷吃的天数+草的生长速度．（5）“牛吃草”问题有很多的变例，像抽水问题、检票口检票问题等等，只有理解了“牛吃草”问题的本质和解题思路，才能以不变应万变，轻松解决此类问题．重难点（1）理解牛吃草这类题目的解题步骤，掌握牛吃草问题的对比的解题思路.（2）初步了解牛吃草的变式题，会将一些变式题与牛吃草问题进行区别与联系一、一块草地的牛吃草【例 1】牧场上有一片匀速生长的草地，可供27头牛吃6周，或供23头牛吃9周，那么它可供多少头牛吃18周？【巩固】有一块匀速生长的草场，可供12头牛吃25天，或可供24头牛吃10天．那么它可供几头牛吃20天？【例 2】一牧场长满青草，27头牛6个星期可以吃完，或者23头牛9个星期可以吃完。
若是21头牛，要几个星期才可以吃完？（注：牧场的草每天都在生长）【巩固】牧场上长满牧草，每天牧草都匀速生长．这片牧场可供10头牛吃20天，可供15头牛吃10天．供25头牛可吃几天？【例 3】由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不生长，反而以固定的速度在减少．已知某块草地上的草可供20头牛吃5天，或可供15头牛吃6天．照此计算，可以供多少头牛吃10天？【巩固】由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不长，反而以固定的速度在减少。
五年级奥数专题：牛吃草(含答案)
牛吃草牛吃草问题又称为消长问题或牛顿牧场,是17世纪英国伟大的科学家牛顿提出来的。
典型牛吃草问题的条件是假设草的生长速度固定不变,不同头数的牛吃光同一片草地所需的天数各不相同,求若干头牛吃这片草地可以吃多少天。
由于吃的天数不同,草又是天天在生长的,所以草的存量随牛吃的天数不断地变化。
解决牛吃草问题重点是要想办法从变化中找到不变量。
牧场上原有的草是不变的,新长的草虽然在变化,但由于是匀速生长,所以每天新长出的草量应该是不变的。
这类问题常用到四个基本公式,分别是：（1）草的生长速度＝（对应的牛头数×吃的较多天数－相应的牛头数×吃的较少天数）÷（吃的较多天数－吃的较少天数）；（2）原有草量＝牛头数×吃的天数－草的生长速度×吃的天数；（3）吃的天数＝原有草量÷（牛头数－草的生长速度）；（4）牛头数＝原有草量÷吃的天数＋草的生长速度。
这四个公式是解决牛吃草问题的基础。
一般设每头牛每天吃草量不变,设为"1",解题关键是弄清楚已知条件,进行对比分析,从而求出每日新长草的数量,再求出草地里原有草的数量,进而解答题总所求的问题。
一、例题与方法指导例1.青青一牧场青青一牧场,牧草喂牛羊；放牛二十七,六周全吃光。
改养廿三只,九周走他方；若养二十一,可作几周粮？（注：“廿”的读音与“念”相同。
“廿”即二十之意。
）【解说】这道诗题,是依据闻名于世界的“牛顿牛吃草问题”编写的。
牛顿是英国人,他的种种事迹早已闻名于世,这里不赘述。
他曾写过一本书,名叫《普遍的算术》,“牛吃草问题”就编写在这本书中。
书中的这道题目翻译过来是：一牧场长满青草,27头牛6个星期可以吃完,或者23头牛9个星期可以吃完。
若是21头牛,要几个星期才可以吃完？（注：牧场的草是不断生长的。
）解答这一问题,首先必须注意牧场里的草是不断生长增多的,而并非一个固定不变的数值。
五年级奥数专题 牛吃草问题(学生版)
学科培优数学“牛吃草问题”学生姓名授课日期教师姓名授课时长知识定位牛吃草问题的概念:英国伟大的科学家牛顿,曾经写过一本数学书。
书中有一道非常有名的、关于牛在牧场上吃草的题目,后来人们就把这类题目称为“牛顿问题”,也就是我们今天要学的牛吃草问题。
牛吃草问题实际上是在教我们一种分析题的思想,这种题的类型和解题思想是小升初的考试热点知识梳理“牛顿问题”是这样的：“有一牧场,已知养牛27头,6天把草吃尽；养牛23头,9天把草吃尽。
如果养牛21头,那么几天能把牧场上的草吃尽呢？并且牧场上的草是不断生长的。
”分析本题就给了牛的头数,和吃草的时间。
设想如果题目给我们操场原有的草量和草的生长速度那么题目就变得简单多了,所以需要我们通过设每头牛每天的吃草速度为“1”来求这两个量。
解决牛吃草问题常用到四个基本公式：(1)草的生长速度＝(对应的牛头数×吃的较多天数－相应的牛头数×吃的较少天数)÷(吃的较多天数－吃的较少天数)(2)原有草量＝(牛头数－草的生长速度)×吃的天数(3)吃的天数＝原有草量÷(牛头数－草的生长速度)(4)牛头数＝原有草量÷吃的天数＋草的生长速度【授课批注】关于牛吃草这样的题有很多的变例,像抽水问题,超市开口人等待问题,扶梯行走,行程中的追及问题等等,所以不提倡大家生搬这个公来做题,要理解解题的思路和解题的目的,用画图或列表法来解题。
才能做到举一反三。
本讲主要解决纯牛吃草问题,关于牛吃草变型题我们留下以后解决。
解决“牛吃草”问题的步骤可以概括为三步：1、设定1头牛1天吃草量为“1”；2、列出表格,分别表示牛的数量、时间总量、草的总量（原有总量＋一定时间内变化的量）,根据表格求出草的生长速度和草的总量；也可以画图来解题。
3、根据每头牛单位时间吃草数量和草的生长速度不变这一关系根据题目要求解题。
【重点难点解析】1.牛吃草关键是要求两个量：（1）草的生长速度（2）原有草量2.牛吃草问题的关键是求出工作总量的变化率【竞赛考点挖掘】1.多种动物参与的牛吃草问题2.多块草地上的牛吃草问题例题精讲【试题来源】【题目】牧场上长满牧草,每天牧草都匀速生长。
五年级奥数测试卷-牛顿问题-答案
A1、一牧场上青草每天都匀速生长，这片青草可供27头牛吃8周，也可供22头牛吃13周，那么可供18头牛吃几周？2．有一口水井，井底有水不断渗出，要想把井水抽干，10台抽水机需抽3小时，5台抽水机需抽8小时，如果要求2小时抽干需几台抽水机？3．某单位已生产了一批产品，其生产流水线正源源不断地继续生产，现把产品运出销售，用同样的汽车运，如果每天用4辆汽车9天恰好运完，如果每天用5辆汽车则6天恰好运完。
那么此单位原来生产的产品用1辆汽车运要多少天运完？4．由于天气逐渐冷起来，牧场上的草每天以固定的速度减少，已知某草地上的青草可供20头牛吃5天，或可供12头牛吃7天，那么可供6头牛吃多少天？5．某场足球赛检票前几分钟就有观众开始排队，每分钟来的观众人数一样多，从开始检票到等候入场的队伍消失，若同时开4个入场口则需50分钟，若同时开6个入场口则需30分钟。
如果要使队伍25分钟消失，那么需同时开几个入场口？6．有一牧场，17头牛30可以将草吃完，19头牛24天可以吃完，现有若干头牛吃了4天后，卖掉了6头牛，余下的牛再吃两天可将草吃完，那么原来有几头牛吃草（假设草均匀生长）？7．13头牛10可以吃完5公亩牧场上全部草，12头牛14天可以吃完6公亩牧场上全部牧草，16头牛多少天可以吃完8公亩牧场上全部牧草？（每公亩牧场上原有草量相等，且每公亩牧场上每天生长草量相等）。
8．一个水池装有一个进水管和3个同样的出水管，先打开进水管等水池有了一些水后，再打开出水管，如果打开2个出水管，12分钟后水池空；如果同时打开3个出水管，6分钟后水池空，那么出水管比进水管晚开几分钟？（每个进水管和出水管每分钟进出水的数量相同）9．某校进行野外军训，甲、乙两队同时从学校出发。
两队白天的行走速度是不同的，甲队每个白天行20千米，乙队行15千米，夜里两队的行走速度是相同的，结果甲队恰好用5个昼夜达目的地，乙队恰好用6个昼夜到达目的地。
那么，从学校到目的地共有多少千米？10．商场的自动扶梯以匀速由上往下行驶，两个孩子逆着自动扶梯的方向在行驶的扶梯上走，男孩子每秒钟向上走2级，女孩每2秒走3级，结果男孩用30秒到达楼上，女孩用48秒到达楼上，该楼层之间的扶梯共有多少级？11、有一堆割下来的青草可供20头牛吃15天，若一头牛每天的吃草量相当于4头羊的吃草量，那么这堆青草可供120头羊吃多少天？12．有三块草地，面积分别为3公亩、9公亩、20公亩，草地上的草一样厚，而且长得一样快，第一块草地可供9头牛吃30天，第二块草可供18头牛吃50天，第三块草地可供多少头牛吃60天？B1、小军家的一片牧场上长满了草，每天草都在匀速生长，这片牧场可供10头羊吃20天，可供12只羊吃15天。
小学奥数讲义5年级-6-牛吃草问题-难版
一、定义 伟大的科学家牛顿著的《普通算术》一书中有这样一道题：“12头牛4周吃牧草331格尔，同样的牧草，21头牛9周吃10格尔。
问24格尔牧草多少牛吃18周吃完。
”（格尔——牧场面积单位），以后人们称这类问题为“牛顿问题”的牛吃草问题。
这类问题难在哪呢？大家看看它的特点二、特点在“牛吃草”问题中，因为草每天都在生长，草的数量在不断变化，也就是说这类问题的工作总量是不固定的，一直在均匀变化。
三、解题环节主要有四步：1、求出每天长草量；2、求出牧场原有草量；3、求出每天实际消耗原有草量( 牛吃的草量-- 生长的草量= 消耗原有草量)；4、最后求出可吃天数【例1】★牧场上长满牧草，每天牧草都匀速生长．这片牧场可供10头牛吃20天，可供15头牛吃10天．供25头牛可吃几天？【解析】设1头牛1天的吃草量为“1”，10头牛吃20天共吃了1020200⨯=份；15头牛吃10天共吃了1510150⨯=份．第一种吃法比第二种吃法多吃了20015050-=份草，这50份草是牧场的草201010-=天生长出来的，所以每天生长的草量为50105÷=，那么原有草量为：200520100-⨯=．典型例题 知识梳理供25头牛吃，若有5头牛去吃每天生长的草，剩下20头牛需要100205÷=(天)可将原有牧草吃完，即它可供25头牛吃5天．【小试牛刀】一片草地，每天都匀速长出青草，如果可供24头牛吃6天，或20头牛吃10天，那么可供18头牛吃几天？【解析】设1头牛1天吃的草为1份。
则每天新生的草量是（20×10-24×6）÷ (10-6)=14份，原来的草量是（24-14）×6=60份。
可供18头牛吃60÷（18-14）=15天【例2】★由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不生长，反而以固定的速度在减少．已知某块草地上的草可供20头牛吃5天，或可供15头牛吃6天．照此计算，可以供多少头牛吃10天？【解析】与例1不同的是，不但没有新长出的草，而且原有的草还在匀速减少，但是，我们同样可以用类似的方法求出每天减少的草量和原来的草的总量设1头牛1天的吃草量为“1”，那么每天自然减少的草量为：()() 2051566510⨯-⨯÷-=，原有草量为：()20105150+⨯=；10天吃完需要牛的头数是：15010105÷-=(头)．【小试牛刀】由于天气逐渐变冷，牧场上的草每天以固定的速度在减少，经计算，牧场上的草可供20头牛吃5天，或可供16头牛吃6天。
五年级奥数牛顿问题
牛顿问题牛顿是英国的一个伟大的科学家，他曾经写过一本“算术”书，书中有一道非常有名的题目，是关于牛在牧场上吃草的问题。
以后，人们就把这类“牛吃草问题”叫做“牛顿问题”，也称“消长问题”。
基本公式：例1．牧场上有一片匀速生长的青草，可供20头牛吃9周，或者供25头牛吃6周，那么这片青草地可供15头牛吃几周？练习1：一块牧场长满了牧草，每天草都在匀速生长。
这块牧场上的草可供10头牛吃20天，也可供15头牛吃10天。
那么，这块牧场上的草可供25头牛吃几天？2一牧区长满牧草，每天牧草都在匀速生长。
这牧区的草可供27头牛食用6周，可供23头牛食用9周。
这片牧草可供21头牛吃几天？例2．一块牧场的草够12头牛吃12个星期，或15头牛吃8个星期，如果在全部时间内青草能均匀地生长，那么，这块牧场6个星期能养活多少头牛？练习2：1.一牧区长满牧草，每天牧草都在匀速生长。
这牧区的草可供27头牛食用6周，可供23头牛食用9周。
多少头牛8周可食完这牧区的草？2. 有一片青草，每天生长的速度相同，已知这片青草可供15头牛吃20天，或者供76只羊吃12天，如果一头牛的吃草量相当于4只羊的吃草量，那么8头牛与64只羊一起吃，可以吃多少天？例3．冬天牧场上有一片青草，每天匀速减少，可供20头牛吃5天，也可供15头牛吃6天，可供多少头牛吃10天？练习3：1．由于天气逐渐变冷，牧场的草每天以均匀的速度减少。
经计算，可供20头牛吃5天，或可供16头牛吃6天。
那么，可供11头牛吃几天？例4. 某剧院举办新世纪音乐会，7时开始入场，但早有人在门口等候，从第一个观众来到时起，每分钟来的观众人数一样多。
如果开4个入场口，7时12分就不再有人排队；如果开6个入场口，7时6分就没有人排队。
那么，第一个观众到场的时间是几时几分？练习4.1.自动扶梯以匀速由下往上行驶，两位孩子要从扶梯上楼，已知男孩子每分钟走20级阶梯，女孩子每分钟走15级阶梯，结果男孩子用了5分钟到达楼上，女孩用6分钟到达楼上，该扶梯一共有几级台阶？。
五年级奥数解题指导(第54讲)：牛吃草问题_
五年级奥数解题指导（第54讲）：牛吃草问题_－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－《奥赛天天练》第五十四讲《牛吃草问题》。
【问题说明】：英国大科学家牛顿在他所著的《普通算术》一书中曾提出一个有趣的数学问题（格尔为牧场面积单位）：有三片牧场，场上的草长得一样密，并且长的速度一样快，它们的面积分别是三又三分之一格尔、10格尔和24格尔。
第一片牧场的草饲养12头牛可以吃4个星期，第二片牧场的草饲养21头牛可以吃9个星期，问在第三片牧场上放多少头牛可以吃18个星期？这个问题被人们称为牛顿问题，也就是我们平常说的牛吃草问题。
牛吃草问题其实就是消长问题，问题的主要特征是：同一个数量一方面增加，另一方面减少，朝两个方向同时变化。
如牛吃草问题中，草生长使草量匀速增加，牛吃草却使草量逐渐减少。
【数量关系分析】：在牛吃草问题中，我们一般把一头牛一天的吃草量看作一个单位的草量，作为牧草的计量单位。
在这个问题中，主要研究牧场原有草量、每日新增草量（即牧草生长速度）、牛的饲养数量、饲养时间，这四个数量之间的关系。
一头牛一天吃一个单位的草量。
如果养牛头数等于或小于每日新增草量，则无需动用牧场原有草量，这个牧场就会像个聚宝盆一样，供这些牛永远吃下去，草永远吃不完；如果养牛头数大于每日新增草量，我们可以理解为，每日新增的草先喂养了同等数量的牛，而多出的牛则需要吃牧场原有的草，牧场中原有的草可以供这些多出的牛吃多少天，这个牧场草就可以供这些牛吃多少天。
（原有的草吃完了，新增草未生长，就理解为牧场的草吃完了。
）此类问题中的基本数量关系有：牛的头数×对应的吃的天数＝总草量；牛的头数－每日新增草量数＝多出牛的头数；每日新增草量＝（较长时间总草量－同一牧场较短时间总草量）÷相差天数；原有草量＝对应总草量－每日新增草量×天数；吃的天数＝原有草量÷多出牛的头数；牛的头数＝原有草量÷天数＋每日新增草量数。
小学五年级奥数-牛顿问题
牛吃草问题例1、有一片牧场，如果饲养20头牛，6天可以把草吃完。
如果饲养16头牛，9天可以把草吃完。
如果饲养32头牛，多少天可以把草吃完？解析：我们假设1头牛1天吃的草量为“1”，那么，根据已知的两组条件可以求出牧场每天新生出的草的数量，进而求出牧场原有草的数量，以及所求的问题。
解：设1头牛1天吃的草量为1。
20头牛6天吃的草量为：1×20×6=12016头牛9天吃的草量为：1×16×9=144牧场每天新生的草量为：（144－120）÷（9－6）=8牧场原有草量为：120－6×8=72饲养32头牛多少天可以把草吃完：72÷（1×32－8）=3 （天）答：如果饲养32头牛，3天可以把草吃完。
举一反三训练11、有一个牧场，草每天匀速生长，可供1.2万只羊吃6个月，或供1.1万只羊吃10个月，为了不使草场的草被羊吃光，这个草场最多可放多少只羊？2、一水池不断往外漏水，每天漏水量相同。
如果这池水9头牛5天可以饮完，6头牛7天也可以饮完，如果没有牛去饮，几天可以漏完？3、有三块草地，面积分别为5公顷、15公顷、24公顷，草地的草一样高，并且长得一样快。
第一块地可供10头牛吃30天，第二块地可供28头牛吃45天，第三块草地可供几头牛吃80天？例2、有一块牧场，草每天匀速生长，这块牧场上的草可供17头牛吃25天，也可供15头牛吃30天，开始有一些牛在牧场上吃草，8天后，有5头牛被卖了，余下的牛用2天时间将牧场上的草吃完。
开始有多少头牛在吃草？解析：我们假设5头牛没有被卖掉，那么，全部的牛8＋2=10天所吃的草将比现在吃草的总量多5头牛吃2天的草，这样用全部的牛10天吃草量除以每头牛的吃草量，就可以求出全部牛的头数。
解：设每头牛每天吃的草量为1这块牧场每天生长的草量为：（1×15×30－1×17×25）÷（30－25）=5这块牧场原有草量为：1×15×30－5×30=300全部牛10天吃草量为：300＋5×10＋1×5×2=360开始有牛头数为：360÷（1×10）=36（头）答：开始有36头牛在吃草。
五年级奥数“牛吃草“(1)第一讲
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第1讲 “牛吃草”（1）
例 例1：一片青草地，每天都匀速长出青草，这片青草可供27头牛吃6周
题 精
或23头牛吃9周，那么这片草地可供21头牛吃几周？
讲
设每头牛每周吃1份草
27×6=62 份 23×9=207 份 207－162=45 份 每周长：45÷（9－6）=15 份 原有草：162－15×6=72 份 分15头吃每周长的新草 剩21－15=6头牛吃原来的草 需要72÷6=12（周）
12＋12=24只牛吃25天。
18×40=720 份 24×25=600 份 每天长：（720－600）÷（40－25）=8 份 原有草：720－8×40=400 份 共需牛：（16×8＋400）÷16=33 （头） 还需羊：（33－17）×3=48（只）
答：
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第1讲 “牛吃草”（1））
练 练习3：有一片草地，每天都在匀速生长，这片草可供16头牛吃20天，
习 题
可供80只羊吃12天。如果一头牛的吃草量等于4只羊的吃草量，
那么10头牛与60只羊一起吃可以吃多少天？
解：设1只牛每天吃1份 4只羊每天也吃1份 则4只羊吃的→1只牛吃的 80只羊吃的=20只牛吃的 16×20=320 份 20×12=240 份 每天长：（320－240）÷（20－12）=10 份 原有草：320－10×20=120 份 10头牛与60只羊=25头牛 可吃：120÷（25－10）=8（天）
了6个昼夜到达井底。那么，井深多少米？
解：20×5=100 15×6=90
每夜掉：（100－90）÷（6－5）=10 井深： 100＋5×10=150（米）
苏教版五年级下册数学奥数第29讲 牛顿问题(课件)
五年级数学奥赛起跑线
牛顿问题
“牛顿问题”也称“牛吃草”问题，解这类问题是有规律的，必 须求出每天新生的草量，再求出草场上原有的草量（这是不变 的）。这一讲我们就来讨论“牛顿问题”。
课堂引入
有一片牧场，其上的草匀速生 长，如果4只羊吃草，15天可 以把草吃光；如果8只羊吃草， 7天可以把草吃光。若想5天把 草吃光，需要多少只羊？
解题方法
设一只羊一天吃草量为1。 每天新生的草量： （4✖️15-8✖️7）➗（15-7）=0.5 牧场原有的草量：
4✖️15-0.5✖️15=52.5 5天的总草量：
52.5+0.5✖️5=55 需要羊的只数：
55➗5=11（只）
试一试
例1:有一牧场，草每天匀速生长，可供9头牛吃12天，或可供8头牛 吃16天。如果开始只有4头牛吃，从第7天开始，又增加了若干头 牛，再用6天吃光所有的草。问：增加了几头牛？
本讲结束
思路点拨
把一只羊一天的吃草量看作1份，根据题意可以得到： 4只羊15天的吃草量为： 1✖️4✖️15=60（份）草 8只羊7天的吃草量为： 1✖️8✖️7=56（份）草
同一片牧场的原有草量的份 数是相同的，为什么会产生 60-56=4（份）草的差异 呢？
这是由于在15-7=8天中长出了新草。 因此可以先求出每天新生的草量，就可 以求出牧场上原有的草量了。
解题方法
设1头牛1天吃草量为1。 每天新生的草量为： （8✖️16-9✖️12）➗（16-12）=5 牧场原有的草量为： 8✖️16-16✖️5=54 6天后牧场上的草量： 48+6✖️5-1✖️6✖️4=54 再用6天吃光所有草的所需的天数： （54+5✖️6）➗6=14（头） 增加的牛的头数： 14-4=10（头）答：增加了10头牛。
奥数起跑线--牛顿问题
1.有一泉眼，连续不断涌出泉水，每分钟涌出的水量相等。
如果用3架抽水机，36分钟抽完；如果用5架抽水机，20分钟可抽完。
如有8架抽水机，多少分钟可以抽完？2.24头牛5天可将一片草地上的草吃完，21头牛8天可将这片草吃完，如果每天草的增长量相等，要使这片草地永远吃不完，最多可放多少头牛吃这片草？3. 一只船发现漏水时，已经进了一些水，现在水匀速地进入船内。
如果10人舀水，3小时可以舀完；5人舀水，8小时可舀完。
如果要求2小时舀完，要安排多少人舀水？4.由于天气逐渐变冷，牧场上的草每天以均匀的速度减少。
经计算，牧场上的草可供20头牛吃5天，或可供16头牛吃6天，则11头牛可吃多少天？5.一片牧草每天均匀生长，它可供27头牛吃6天，或供46头羊吃9天。
如果1头牛的吃草量等于2只羊的吃草量，那么11牛和20只羊一起吃可以吃几天？6.某农场南面有一块2000平方米的牧场，牧草每天匀速生长，这片牧场可供18头牛吃16天，或者供27头羊吃8天。
如果在农场的北面有一块6000平方米一样的牧场，整个农场可供多少头牛吃6天？7.甲、乙、丙三个仓库存放有相同的煤炭。
甲仓库用一台电动运输机和12名工人，5小时可搬完煤炭；乙仓库用一台电动传输机和28名工人，3小时可搬完煤炭。
丙仓库现有2台电动传输机，如果要在2小时内搬完煤炭，还要多少名工人?8.有一片牧场长满绿草，牧草每天匀速生长，这片牧场可供17只羊吃15天，或19只羊吃12天。
现有若干只羊在吃草，6天后卖掉了8只羊。
余下的羊又吃了2天。
问：原来有多少只羊？9.某火车站的检票口，在检票开始前已有人排队，检票开始后，每分钟有10人前来检票，一个检票口每分钟能让25人检票进站。
如果只开一个检票口，检票开始8分钟后就没有人排队；如果开两个检票口，那么检票开始后多少分钟就没有人排队？10. 有三块草地，面积分别为4公顷、8公顷、10公顷，草地上的草一样厚，而且长得一样快。
第一块草地可供24头牛吃6周，第二块草地可供36头牛吃12周。
小学奥数之牛顿问题
小学奥数之牛顿问题1．有一片牧草，如果饲养27头牛，这些牛6天可以把草吃尽。
如果饲养23头牛，则这些牛9天可以把草吃尽。
如果饲养21头牛，多少天可以把草吃尽？2．一块牧场的草够12头牛吃12个星期，或15头牛吃8个星期，如果在全部时间内青草能均匀的生长，那么，这块牧场6个星期能养活多少头牛？3．有一块牧场长满了牧草，每天牧草匀速生长，这块牧场的草可供17头牛吃30天，也可供19头牛吃24天。
开始有一些牛在牧场上吃草，6天后，有4头牛被卖了，余下的牛用2天时间将牧场上的草吃完。
问：开始有多少牛在吃？4．画展9时开门，但早有人来排队等候5入场。
从第一个观众来到时起，每分来的观众人数一样多。
如果开3个入场口，9时9分就不再有人排队。
如果开5个入场口，9时5分就没有人排队。
第一个观众到达时间是几时几分？5．一块牧场长满了牧草，每天草都在匀度生长。
这块牧场上的草可供10头牛吃20天，也可供15头牛吃10天。
那么，这块牧场上的草可供25头牛吃几天？6．一牧区长满牧草，每天牧草都在匀速生长。
这牧区的草可供27头牛食用6周，可供23头牛食用9周。
多少头牛8周可食完这牧区的草？7．一块1000平方米扩大牧场里的草能够让12头牛吃16个星期，或让18头牛吃8个星期。
如果在全部时间内，草能够均匀地生长，那么，一块4000平方米的牧场6个星期能养活多少头牛？8．有一口水井，连续不断地涌出泉水，每分涌出的水量相等。
如果用3台抽水机来抽水，36分可将水抽完；如果使用5台抽水机抽水，20分可将水抽完。
现在要求12分内抽完井水，需要多少台抽水机？9．一个水池安装着若干根排水量相等的排水管。
现在揩油一根进水管不停地往水池里注水，每分注如的水量相等。
过一段时间，池里已有一些水。
这时，如果开放3根排水管，45分可把池中的水排完；如果开放5根排水管，25分可把池中的水排完。
问：如果这时开放8根排水管，几分可将池中的水排完？。
牛顿问题练习题及解题参考答案.docx
牛顿问题练习题解题思路：(1)求出新生草(或死亡草) (2)求出原有草(3)求供X头牛吃的天数1、牧场上有一片牧草，可供27头牛吃6周，或者供23头牛吃9周。
如果牧草每周匀速生长, 可供21头牛吃几周?2、有一口水井，如果水位降低，水就不断地匀速涌出，且到了一定的水位就不再上升。
现在用水吊水，如果每分吊4桶，则15分钟能吊十，如果每分钟吊8桶，则7分吊十。
现在需要5 分钟吊十，每分钟应吊多少桶水？3、有一片牧草，每天以均匀的速度生长，现在派17人去割草，30天才能把草割完，如果派19 人去割草，则24天就能割完。
如果需要6天割完，需要派多少人去割草？4、有一桶酒，每天都因桶有裂缝而要漏掉等量的酒，现在这桶酒如果给6人喝，4天可喝完;如果由4人喝，5天可喝完。
这桶酒每天漏掉的酒可供几人喝一天？5、一水库存水量一定，河水均匀入库。
5台抽水机连续20天可抽干；6台同样的抽水机连续15 天可抽干。
若要6天抽干，需要多少台同样的抽水机？6、牧场上长满牧草，每天匀速生长，这片牧草可供10头牛吃20天，可供15头牛吃10天。
可供25头牛吃几天？7、一片牧场可供24头牛吃6周，20头牛吃10周，这片牧场可供18头牛吃几周？8、有一水井，继续不断涌出泉水，每分钟涌出的水量相等。
如果使用3架抽水机来抽水，36分钟可以抽完，如果使用5架抽水机来抽水，20分钟可抽完。
现在12分钟内要抽完井水，需要抽水机多少架？9、有一水池，池底有泉水不断涌出。
要想把水池的水抽干，如用10台抽水机需抽8小时；如用8台抽水机需抽12小时。
那么，如果用6台抽水机，需抽多少小时？10、有一牧场长满草，每天牧草匀速生长。
这个牧场可供17头牛吃30天，可供19头牛吃24 天。
现有牛若干头在吃草，6天后，杀了4头牛，余下的牛吃了2天将草吃完。
问原来有牛多少头？11、禁毒图片展8点开门，但很早便有人排队等候入场。
从第一个观众到达时起，每分钟来的观众人数一样多。
小学五年奥数-牛顿问题
牛顿问题【试金石】例1 牧场上长满青草，草每天均匀生长。
这片牧草可供10头牛吃20天，可供15头牛吃10天，那么供25头牛可吃几天？【针对性训练】一个牧场长满青草，牛在吃草而草又不断生长。
18头牛10天把牧场的草全部吃完15头牛20天可以把牧场的草全部吃光。
如果要15天吃完，可供多少头牛来吃？【试金石】例2 一只船发现漏水时，已经进了一些水，水匀速进入船内。
如果10人淘水，3小时淘完；如果2人淘水8小时淘完。
如果要求2小时淘完，要安排多少人淘水？【针对性训练】有一水池，池底有泉水不断涌出。
要想把水池的水抽干， 10台抽水机需抽 8时，8台抽水机需抽12时。
如果用6台抽水机，那么需抽多少小时？【试金石】例3 某火车站的检票口，在检票开始前已有一些人排队检票开始后每分钟有10人前来排队检票，一个检票口每分钟能有25人检票进站。
如果只有一个检票口，检票开始8分钟就没有人排队；如果有两个检票口，那么检票开始后多少分钟就没有人排队？【针对性训练】某火车站的检票口，在检票开始前已有一些人排队检票开始后每分钟有15人前来排队检票，一个检票口每分钟能有30人检票进站。
如果只有一个检票口，检票开始6分钟就没有人排队；如果有两个检票口，那么检票开始后多少分钟就没有人排队？【试金石】例4 自动扶梯以均匀速度由下往上行驶着，两位性急的孩子要从扶梯上楼。
已知男孩每分钟走20级梯级，女孩每分钟走15级梯级，结果男孩用了5分钟到达楼上，女孩用了6分钟到达楼上。
问：该扶梯共有多少级？【针对性训练】某商场的电梯缓缓上升，两顽皮的小孩逆电梯而下。
男孩每秒走3级，女孩每秒走2级，结果从扶梯的一端达到另一端，男孩走100秒，女孩走300秒。
该电梯外露部分有多少级？【试金石】例5甲、乙、丙三个仓库，各存放着数量相同的面粉，甲仓库用一台皮带输送机和12个工人，5小时可将甲仓库的面粉搬完；乙仓库用一台皮带输送机和28个工人，3小时可将仓库内的面粉搬完；丙仓库有2台皮带输送机，如果要用2小时把丙仓库内的面粉搬完，同时还须要多少个工人？（每个工人的工效相同，每台皮带输送机的工效也相同，另外皮带输送机与工人一起往外搬运面粉）。
五升六奥数牛顿问题
五升六奥数牛顿问题1、某牧场的牧草匀速生长，已知27头牛6天可以吃完这片牧草，或23头牛9天可以吃完这片牧草。
现一群牛12天吃完了这片牧草，这群牛有几头？2、一片青草，每天生长的速度相同，如果24头牛6天可以把草吃完，或者20头牛10天可以把草吃光。
那么多少头牛12天可以把草吃完？3、一个牧场长满牧草，每天牧草都匀速生长，这个牧场上的牧草可供17头牛吃30天，可供19头牛吃24天，现有牛若干头在吃牧场上的草。
6天后，4头牛死亡，余下的牛继续吃，吃了2天将草吃光，求原来共有牛多少头？4、某棉纺厂仓库可储存全厂45天的用棉量，现仓库无货，若用1辆汽车去运，则除了供应车间生产外，5天将仓库装满；若用2辆马车去运，则除了供应车间生产外，9天可以将仓库装满。
问用1辆汽车和2辆马车同时去运，只要几天就可以将仓库装满？5、某公园的检票口，在开始检票前已经有一些人排队等候，从检票开始到第10分钟有100人前来排队检票，1个检票口每分钟能让25人入内。
如果只有1个检票口，检票开始后8分钟后就没有人排队；如果同时开放2个检票口，那么检票开始后多少分钟就没有人排队？6、某电信局有600台电话机要安装，每天申请装电话机的数量一定。
若有3个小组需要60天装完，如有4个小组需30天装完。
（1）每天新申请装多少部电话？（2）如果5天内装完，要几个小组？7、快中慢三辆车同时从同一地点出发，沿着一公路追赶前面的一个行人，这三辆车分别用6分钟、10分钟、12分钟追上了行人，现在知道快车的速度是每小时24千米，中车的速度是每小时20千米，那么慢车的速度是每次每小时多少千米？8、17头牛吃28公亩的草，84天可以吃完；22头牛同样牧场33公亩的草54天可以吃完，几头牛吃同样牧场40公亩的草，24天可吃完吗？（假设每公亩牧草原草量相等，且匀速生长）9、有一堆割下来的青草可供45头牛吃20天，那么可供36头牛吃多少天？10、有一堆割下来的青草可供20头牛吃15天，若一头牛每天的吃草量相当于4头羊的吃草量，那么这堆青草可供120头羊吃多少天？11、经测算，地球表面资源可供100亿人生活100年，或可供80亿人生活300年。
学专题一：牛顿问题
专题一：牛吃草问题英国著名的物理学家学家牛顿曾编过这样一道数学题：牧场上有一片青草，每天都生长得一样快。
这片青草供给10头牛吃，可以吃22天，或者供给16头牛吃，可以吃10天，如果供给25头牛吃，可以吃几天？牛顿问题，俗称“牛吃草问题”，牛每天吃草，草每天在不断均匀生长。
解题环节主要有：1) 设定一头牛一天吃草量为“1”2）草的生长速度＝（对应的牛头数×吃的较多天数－相应的牛头数×吃的较少天数）÷（吃的较多天数－吃的较少天数）；3）原有草量＝牛头数×吃的天数－草的生长速度×吃的天数；` 4）吃的天数＝原有草量÷（牛头数－草的生长速度）；5)牛头数＝原有草量÷吃的天数＋草的生长速度。
解：新长出的草供几头牛吃1天：（10×22-16×10）÷(22-10）=（220-160）÷12=60÷12=5（头）这片草供25头牛吃的天数：（10-5）×22÷（25-5）=5×22÷20=5.5（天）答：供25头牛可以吃5.5天。
1、一块牧场长满草，每天牧草都均匀生长.这片牧场可供10头牛吃20天，可供15头牛吃10天。
问：可供25头牛吃多少天？2、12头牛28天可以吃完10公亩牧场上全部牧草，21头牛63天可以吃完30公亩牧场上全部牧草。
多少头牛126天可以吃完72公亩牧场上全部牧草（每公亩牧场上原有草量相等，且每公亩牧场上每天生长草量相等）?3、现欲将一池塘水全部抽干，但同时有水匀速流入池塘。
若用8台抽水机10天可以抽干；用6台抽水机20天能抽干。
问：若要5天抽干水，需多少台同样的抽水机来抽水？4、一只船发现漏水时，已经进了一些水，水匀速进入船内.如果10人淘水，3小时淘完；如5人淘水8小时淘完.如果要求2小时淘完，要安排多少人淘水？。
牛吃草问题
小学奥数培训解题关键:牛顿问题俗称“牛吃草问题”，牛每天吃草，草每天在不断均匀生长。
解题环节主要有四步：1求出每天长草量；2、求出牧场原有草量；3、求出每天实际消耗原有草量（牛吃的草量-—生长的草量=消耗原有的草量）；4、最后求出牛可吃的天数。
5、每头牛一天吃多少草规律总结牛顿问题的难点在于草每天都在不断生长，草的数量都在不断变化。
解答这类题目的关键是想办法从变化中找出不变量，我们可以把总草量看成两部分的和，即原有的草量加新长的草量。
显而易见，原有的草量是一定的，新长的草量虽然在变，但如果是匀速生长，我们也能找到另一个不变量一一每天（每周）新长出的草的数量。
基本思路：假设每头牛吃草的速度为“ 1”份，根据两次不同的吃法，求出其中的总草量的差；再找出造成这种差异的原因，即可确定草的生长速度和总草量。
基本特点：原草量和新草生长速度是不变的；关键问题：确定两个不变的量。
基本公式：生长量=（较长时间X长时间牛头数-较短时间X短时间牛头数）十（长时间-短时间）；原有草量=较长时间X长时间牛头数-较长时间X生长量；牛吃草问题常用到四个基本公式：牛吃草问题又称为消长问题，是17世纪英国伟大的科学家牛顿提出来的。
典型牛吃草问题的条件是假设草的生长速度固定不变，不同头数的牛吃光同一片草地所需的天数各不相同，求若干头牛吃这片草地可以吃多少天。
由于吃的天数不同，草又是天天在生长的，所以草的存量随着吃的天数不断地变化。
解决牛吃草问题常用到四个基本公式，分别是：（1）草的生长速度=（对应的牛头数X吃的较多天数一相应的牛头数X吃的较少天数）十（吃的较多天数一吃的较少天数）；（2）原有草量=牛头数X吃的天数一草的生长速度X吃的天数；'（3）吃的天数二原有草量十（牛头数一草的生长速度）；（4）牛头数=原有草量十吃的天数+草的生长速度。
例1、牧场上有一片牧草，供24头牛6周吃完，供18头牛10周吃完•假定草的生长速度不变，那么供19头牛需要几周吃完？解：设1头牛吃一周的草量的为一份.（1）24头牛吃6周的草量24X 6=144 （份）（2）18头牛吃10周的草量18X 10=180 （份）（3）（10-6）周新长的草量180-144=36 （份）（4）每周新长的草量36-（10-6）=9 （份）（5）原有草量24X6-9X6=90 （份）或18X 10-9X 10=90 （份）(6)全部牧草吃完所用时间不妨让19头牛中的9头牛去吃新长的草量，剩下的10头牛吃原有草量，有90-( 19-9) =9 (周)答：供19头牛吃9周.例2、一块草地，10头牛20天可以把草吃完，15头牛10天可以把草吃完。
32两种类型牛顿问题解法举例
32两种类型牛顿问题解法举例（一）匀速增加式牛顿问题[例1] 有一牧场之草，饲牛27头，则6周而尽；饲牛23头，则9周而尽。
草同样速度生长。
那么，饲牛21头，几周而尽？[分析]：设1头牛1周时间所食之草为1份草。
那么，（1）由“饲牛27头，则6周而尽”可以求出牧场原有草与6周所生长之草，和是多少份；（2）由“饲牛23头，则9周而尽” 可以求出牧场原有草及9周所生长之草，和是多少份。
（3）因牧场原有草量一定，可由刚才所求得的两和相减之差得到牧场9周所长之草比6周所长之草多多少份；（4）由（3）可求出牧场1周所长之草是多少份，（5）进而可求出牧场6周、9周分别所长之草各是多少份。
（6）牧场原有草与6周所长草之和减去牧场6周所长之草，所得差就是牧场原有草的份数。
（7）由牧场1周所长之草及1头牛1周时间所食之草为1份草，可求出牧场1周所长之草足几头牛1周食之。
（8）其余牛的食草总量则是牧场原有草的份数；（9）其余牛的头数就是21头减去牧场1周所长之草足几头牛1周食之的头数所得之差。
（10）由牧场原有草的份数和其余牛的头数可以求得，“饲牛21头，几周而尽”的周数。
[分步列式解答]：设1头牛1周时间所食之草量为1份草。
那么，第一步：求牧场1周所长草之数量：1、牧场原有草与6周所生长之草，和是多少份？276=162（份）2、牧场原有草与9周所生长之草，和是多少份？239=207（份）3、牧场9周所长之草比6周所长之草多多少份？207—162=45（份）4、23头牛比27头牛多食草几周？9—6=3（周）5、牧场1周所长之草是多少份？453=15（份）第一步的综合算式是：（两差相除）（239—276）（9—6）= 15（份）第二步：求牧场原有草之数量：6、牧场6周所长之草是多少份？156=90（份）7、牧场原有草是多少份？162—90 =72（份）第二步的综合算式是:：（可有两种）（1）162—15 6 =72（份）（2）207—159=72（份）第三步：求6头牛的食草时间：8、牧场1周所长之草足几头牛1周食之？151=15（头）⨯⨯÷⨯⨯÷⨯⨯⨯÷9、牧场原有之草由几头牛食用？21—15=6（头）10、牧场原有草足6头牛食用多少周？726=12（周）第三步综合算式：72（21—151）= 12（周）[此题的综合算式]：[276—（239—276）（9—6）6] [21—（239—276）（9—6）]=12（周） 答：饲牛21头，12周而尽。
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牛顿问题
牛顿是英国的一个伟大的科学家，他曾经写过一本“算术”书，书中有一道非常有名的题目，是关于牛在牧场上吃草的问题。
以后，人们就把这类“牛吃草问题”叫做“牛顿问题”，也称“消长问题”。
基本公式：
例1．牧场上有一片匀速生长的青草，可供20头牛吃9周，或者供25头牛吃6周，那么这片青草地可供15头牛吃几周？
练习1：
一块牧场长满了牧草，每天草都在匀速生长。
这块牧场上的草可供10头牛吃20天，也可供15头牛吃10天。
那么，这块牧场上的草可供25头牛吃几天？
2一牧区长满牧草，每天牧草都在匀速生长。
这牧区的草可供27头牛食用6周，可供23头牛食用9周。
这片牧草可供21头牛吃几天？
例2．一块牧场的草够12头牛吃12个星期，或15头牛吃8个星期，如果在全部时间内青草能均匀地生长，那么，这块牧场6个星期能养活多少头牛？
练习2：
1.一牧区长满牧草，每天牧草都在匀速生长。
这牧区的草可供27头牛食用6周，可供23头牛食用9周。
多少头牛8周可食完这牧区的草？
2. 有一片青草，每天生长的速度相同，已知这片青草可供15头牛吃20天，或者供76只羊吃12天，如果一头牛的吃草量相当于4只羊的吃草量，那么8头牛与64只羊一起吃，可以吃多少天？
例3．冬天牧场上有一片青草，每天匀速减少，可供20头牛吃5天，也可供15头牛吃6天，可供多少头牛吃10天？
练习3：
1．由于天气逐渐变冷，牧场的草每天以均匀的速度减少。
经计算，可供20头牛吃5天，或可供16头牛吃6天。
那么，可供11头牛吃几天？
例4. 某剧院举办新世纪音乐会，7时开始入场，但早有人在门口等候，从第一个观众来到时起，每分钟来的观众人数一样多。
如果开4个入场口，7时12分就不再有人排队；如果开6个入场口，7时6分就没有人排队。
那么，第一个观众到场的时间是几时几分？
练习4.
1.自动扶梯以匀速由下往上行驶，两位孩子要从扶梯上楼，已知男孩子每分钟走20级阶梯，女孩子每分钟走15级阶梯，结果男孩子用了5分钟到达楼上，女孩用6分钟到达楼上，该扶梯一共有几级台阶？。