七年级下册数学《相交线与平行线》平行线及其判定知识点整理

平行线及其判定

一、本节学习指导

本节重点学习平行线的判定，尤其要灵活运用平行线的3种判定方法，以及平行线的性质。

二、知识要点

1、平行线概念：在同一平面内，两条不相交的直线叫做平行线。记做a∥b

注意：这个定义有时候会出现在选择题中，考点在于“同一平面”.有些同学可能不明白“同一平面”什么意思，简单的例子就是粉笔盒，他们有六个面，都朝不同的方向所以它们不在同一平面，这是高中学习的空间几何。

2、两条直线的位置关系：平行和相交。有同学会说还有重合，在初中阶段里把重合的两条直线看成为一条直线。【重点】

平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。

推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。

3、平行线的判定【重点】

（1）两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么两直线平行。

（2）两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么两直线平行。

（3）两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么两直线平行。

4、平行线的性质【重点】

两直线平行，同位角相等。

两直线平行，内错角相等。

两直线平行，同旁内角互补。

扩展：1、同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平行。（平行线的传递性）例如：若a∥b,b∥c,则a∥c

2、平行线间的距离处处相等。

5、命题：判断一件事情的语句，叫做命题。

概念翻译：能够判断一件事情的对与错，真与假，是与否的语句，叫做命题。问句，省略句，感叹句都不是命题。

命题分类：命题分为真命题与假命题，真命题指题设成立，结论也成立的命题（或说正确的命题）。假命题指题设成立，但结论不一定或根本不成立的命题（或说错误的命题）。

逆命题：将一个命题的题设与结论互换位置之后，形成新的命题，就叫原命题的逆命题。

注：原命题是真命题，其逆命题不一定仍为真命题，同理，原命题为假命题，其逆命题也不一定为假命题。

三、经验之谈：

这一节要多做平行线的证明题，单独考试这一小节的知识点基本上是运用平行线来求角。此节最难的地方就是如何利用平行线的判定或性质来进行解析几何的初步推理。做题过程中一定要灵活运用平行线的判定、性质、公理、推论等，然后多做思考和总结。思考在数学科非常重要。

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