江苏省泰州市姜堰区实验初级中学2017-2018学年八年级下学期期中考试数学试题(解析版)

2017-2018 学年江苏省泰州市姜堰市八年级（下）期中数学试卷、选择题（每小题 3分，共 18 分）2．下列说法正确的是（ ）A ．若你在上一个路口遇到绿灯，则在下一路口必遇到红灯B ．某蓝球运动员 2 次罚球，投中一个，则可断定他罚球命中的概率一定为50% C ．“明天我市会下雨”是随机事件D ．若某种彩票中奖的概率是 1%，则买 100 张该种彩票 4．用反证法证明“若 a > b >0，则 a 2> b 2”，应假设（5．如图，在平行四边形 ABCD 中，都不一定成立的是（1．下列标志图中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（定会中奖3． 顺次连接矩形四边中点得到的四边形一定是A ．正方形B ．矩形C ．菱形D ．平行四边形A ．a2< b 2 B ．a 2＝b 2 C ．a 2≤b 2 D ．a 2≥b 2D ． ② 和④6．在同一平面直角坐标系中，函数 y ＝mx+m 与A ．B C ．A ．①和④B ．② 和 ③ ④ ∠CAB ＝∠CAD ．共 30 分）C ． ③ 和④7．若函数y＝是反比例函数，则自变量x 的取值范围是．8．已知三角形的三条中位线的长分别为5cm、6cm、10cm，则这个三角形的周长是cm．9．已知菱形的两对角线长分别为6cm 和8cm，则菱形的面积为cm2．10．在一个不透明的口袋中，装有 4 个红球和 1 个白球，这些球除颜色之外其余都相同，那么摸出1 个球是红球的概率为．11．反比例函数y＝（k>0）的图象经过点（1，y1）、（3，y2），则y1 y2．12．如图，在正方形ABCD中，等边△ AEF的顶点E、F分别在边BC和CD上，则∠ AEB＝13．反比例函数y1＝，y2＝．在第一象限的图象如图所示，过y1 上的任意一点A，作x 轴的平行线x交y2于点B，交y轴于点C，则△ AOB 的面积为．14．? ABCD 的对角线AC、BD 的长分别为4和6，则边AB的长a的取值范围为．15．如图，点 A 在反比例函数y＝（x>0）图象上，过点 A 作AB⊥ x 轴，垂足为点B，OA 的垂直平分线交OB、OA 于点C、D，当AB＝时，△ ABC 的周长为．16．如图，点M、N 分别是正方形ABCD 的边CD、CB 上的动点，满足DM＝CN，AM 与DN 相交于点E，连接CE，若正方形的边长为2，则线段CE 的最小值是17．（12分）（1）解方程：﹣＝2；（2）先化简，再求值：÷（），其中x＝2．18．（8 分）“先学后教”课题组对学生参加小组合作的深度和广度进行评价，其评价项目为主动质疑、独立思考、专注听讲、讲解题目四项．评价组随机抽取了若干名初中学生的参与情况，绘制了如图两幅不完整的统计图，请根据图中所给信息解答下列问题：（1）在这次评价中，一共抽查了名学生；（2）请将条形统计图补充完整；（3）求出扇形统计图中，“主动质疑”所对应扇形的圆心角的度数n 的大小．19．（8 分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为 1 个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，Rt△ ABC 的顶点坐标为点A（﹣6，1），点B（﹣3，1），点C（﹣3，3）．（1）将Rt△ ABC 沿x轴正方向平移 5 个单位得到Rt△A1B1C1，试在图上画出图形Rt△A1B1C1，并写出点A1 的坐标；（2）将原来的Rt△ABC 绕点 B 顺时针旋转90°得到Rt△A2B2C2，试在图上画出图形Rt △ A2B2C2．并写出顶点 A 从开始到A2经过的路径长20．（8 分）已知y＝y1+y2，其中y1与x 成正比例，y2与（x﹣2）成反比例．当x＝1 时，y＝2；x ＝3 时，y＝10．求：（1）y与x 的函数关系式；（2）当x＝﹣ 1 时，y 的值．21．（10分）某车队要把4000 吨物资从甲地运到乙地（方案定后，每天的运量不变）．（1）从运输开始，每天运输的物资吨数y（单位：吨）与运输时间x（单位：天）之间有怎样的函数关系式？（2）若物资需在8 天之内送到，则车队每天运输的物资吨数应至少多少吨？22．（10分）已知，如图，反比例函数y＝的图象与一次函数y＝x+3 的图象交于点A（1，m），点B（﹣4，﹣1），（1）请根据图象，直接写出不等式x+3> 的解集；（2）求△ OAB 的面积．23．（10分）如图，已知AC 是矩形ABCD 的对角线，AC的垂直平分线EF 分别交BC、AD 于点 E 和 F ，EF 交AC 于点O．（1）求证：四边形AECF 是菱形；（2）若AB＝6，AD ＝8，求四边形AECF 的周长．AE平分∠ BAC，BE⊥AE于点E，点F是BC的中点．∠ BCA 的平分线于点E，交∠ BCA 的外角平分线于点F．1）求证：PE＝PF；2）若点P 运动到AC 中点时，试判断四边形AECF 的形状并说明理由；3）在（2）的条件下，△ ABC 满足什么条件时，四边形AECF 是正方形，且＝26．（14 分）如图，直线y＝kx+b与反比例函数y＝交于点C，其中点 A 的坐标为（﹣2，4），点 B 的横坐标为﹣4．1）试确定反比例函数的关系式；2）求点 C 的坐标．3）点M 是x 轴上的一个动点，① 若点M 在线段OC 上，且△ AMB 的面积为3，求点M 的坐标．②点N 是平面直角坐标系中的一点，当以A、B、M、N 四点为顶点的四边形是菱形时，请直接AB、AC、EF 的数量关系．25．（12 分）如图，△ ABC 中，（AC﹣AB）；点P 是边AC 上的一个动点，过P 作直线MN ∥BC ，设直线MN 交x< 0）的图象相交于点A、点B，与x 轴如图请直接写出线段2）2，求证：EF＝写出点N 的坐标．2017-2018 学年江苏省泰州市姜堰市八年级下）期中数学试参考答案与试题解析、选择题（每小题3分，共18 分）1．下列标志图中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（A．B．C．分析】根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义即可判断出．解答】解：A、∵此图形旋转180°后能与原图形重合，∴此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故 A 选项错误；B、∵此图形旋转180°后能与原图形重合，∴此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故B选项正确；C、此图形旋转180°后不能与原图形重合，此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故 C 选项错误；D 、∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故 D 选项错误．故选：B．【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，根据定义得出图形形状是解决问题的关键．2．下列说法正确的是（）A ．若你在上一个路口遇到绿灯，则在下一路口必遇到红灯B．某蓝球运动员 2 次罚球，投中一个，则可断定他罚球命中的概率一定为50%C．“明天我市会下雨”是随机事件D．若某种彩票中奖的概率是1%，则买100 张该种彩票一定会中奖【分析】根据概率的定义进行判断．【解答】解：A、若你在上一个路口遇到绿灯，则在下一路口不一定遇到红灯，故本选项错误；B、某蓝球运动员 2 次罚球，投中一个，这是一个随机事件，但不能断定他罚球命中的概率一定为50% ，故本选项错误；C、明天我市会下雨是随机事件，故本选项正确；D、某种彩票中奖的概率是1%，买100 张该种彩票不一定会中奖，故该选项错误；故选：C．【点评】考查了概率的意义．正确理解概率的含义是解决本题的关键．3．顺次连接矩形四边中点得到的四边形一定是（）A ．正方形B．矩形C．菱形D．平行四边形【分析】三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半．需注意新四边形的形状只与对角线有关，不用考虑原四边形的形状．【解答】解：如图，连接AC、BD ．在△ ABD 中，∵AH＝HD，AE＝EB，又∵在矩形ABCD 中，AC＝BD，∴EH＝HG＝GF＝FE，∴四边形EFGH 为菱形．点评】本题考查了菱形的判定，菱形的判别方法是说明一个四边形为菱形的理论依据，常用三种方法：① 定义，② 四边相等，③ 对角线互相垂直平分．4．用反证法证明“若a> b>0，则a2> b2”，应假设（）A ．a2< b2B ．a2＝b2C．a2≤b2D．a2≥b2分析】根据反证法的一般步骤：先假设结论不成立进行解答．HG＝AC，EF＝AC，同理FG BD，【解答】解：用反证法证明“若a> b> 0，则a2> b2”的第一步是假设a2≤b2，故选：C．【点评】本题考查了反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．反证法的步骤是：（1）假设结论不成立；（2）从假设出发推出矛盾；（3）假设不成立，则结论成立．5．如图，在平行四边形ABCD 中，都不一定成立的是（）① AO＝CO；② AC⊥BD ；③ AD∥ BC；④ ∠CAB＝∠ CAD．A．①和④B．②和③C．③ 和④D．② 和④【分析】由四边形ABCD 是平行四边形，即可得① 和③ 正确，然后利用排除法即可求得答案．【解答】解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AO＝CO，故① 成立；AD∥BC，故③ 成立；利用排除法可得②与④ 不一定成立，∵当四边形是菱形时，② 和④ 成立．故选： D ．点评】此题考查了平行四边形的性质．注意掌握平行四边形的对角线互相平分，对边平行是解此题的关键．6．在同一平面直角坐标系中，函数y＝mx+m 与分析】方法一：根据反比例函数所在象限确定反比例函数解析式值y轴的交点确定常数项m的符号，根据增减性确定一次项系数m的符号，然后根据三个m的符号是否相同作出判断．m 的符号，根据一次函数与方法二：分m>0和m< 0两种情况，讨论直线和双曲线分别经过的象限判断即可．【解答】解：方法一：A、y＝﹣的图象在一三象限，则﹣m> 0，即m< 0．y＝mx+m 中，与y 轴相交于正半轴，则常数项m>0，y 随x的增大而增大，则一次项系数m> 0，三个m 不同号，故选项错误；B、y＝﹣的图象在一三象限，则﹣m>0，即m< 0．y＝mx+ m中，与y 轴相交于负半轴，则常数项m<0，y随x的增大而增大，则一次项系数m< 0，三个m 同号，故选项正确；C、y＝﹣的图象在二、四象限，则﹣m<0，即m>0．y＝mx+m 中，与y 轴相交于正半轴，则常数项m>0，y 随x 的增大而减小，则一次项系数m<0，三个m 不同号，故选项错误；D、y＝﹣的图象在二、四象限，则﹣m<0，即m>0．y＝mx+m 中，与y轴相交于负半轴，则常数项m<0，y 随x 的增大而增大，则一次项系数m>0，三个m 不同号，故选项错误．故选B．方法二：① 当m>0 时，一次函数y＝mx+m的图象过第一、二、三象限，符合一次函数图象的只有 A 选项，反比例函数y＝﹣的图象过点第二、四象限，符合反比例函数图象的有C， D 选项，∴同时符合的一次函数和反比例函数图形的选项没有；②当m<0时，一次函数y＝mx+m 的图象过第二、三、四象限，符合一次函数图象的只有 B 选项，反比例函数y＝﹣的图象过点第一、三象限，符合反比例函数图形的有A，B 选项，∴同时符合一次函数图象和反比例函数图象的选项是B，故选：B．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的性质，正确判断三个m 的符号是关键．方法二体现了分类讨论的思想，解这类题目主要是观察两个函数中系数的关系，选用恰当的方法是解这类题目的关键．二、填空题（每小题3分，共30 分）7．若函数y＝是反比例函数，则自变量x 的取值范围是x≠ 2 ．分析】根据反比例函数的定义得出x﹣2≠ 0，求解即可．∴ x﹣2≠ 0，解答】解：∵函数y＝是反比例函数，解得x≠ 2．即自变量x 的取值范围是x≠2．故答案为x≠ 2．【点评】本题考查了反比例比例函数的概念：形如y＝（k为常数，k≠0）的函数称为反比例函数．其中x是自变量，y 是函数，自变量x 的取值范围是不等于0 的一切实数．8．已知三角形的三条中位线的长分别为5cm、6cm、10cm，则这个三角形的周长是42 cm．【分析】根据三角形中位线定理可分别求得三角形各边的长，从而不难求得其周长．【解答】解：∵三角形的三条中位线的长分别是5cm、6cm、10cm，∴三角形的三条边分别是10cm、12cm、20cm．∴这个三角形的周长＝10+12+20 ＝42cm．故答案是：42 ．【点评】此题主要考查三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．9．已知菱形的两对角线长分别为6cm 和8cm，则菱形的面积为24 cm2．【分析】根据菱形的面积等于两对角线乘积的一半求得其面积即可．【解答】解：由已知得，菱形的面积等于两对角线乘积的一半即：6× 8÷ 2＝24cm2．故答案为：24 ．【点评】此题主要考查菱形的面积等于两条对角线的积的一半．10．在一个不透明的口袋中，装有 4 个红球和 1 个白球，这些球除颜色之外其余都相同，那么摸出1 个球是红球的概率为0.8 ．【分析】由一个不透明的口袋中，装有 4 个红球， 1 个白球，这些球除颜色外其余都相同，直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：∵一个不透明的口袋中，装有 4 个红球， 1 个白球，这些球除颜色外其余都相同，∴从口袋中随机摸一个球，则摸到红球的概率为：，故答案为：0.8．点评】此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．11．反比例函数 y ＝ （k >0）的图象经过点（ 1，y 1）、（ 3， y 2），则 y 1 > y 2．【分析】 直接利用反比例函数的性质分析得出答案．【解答】 解：∵反比例函数 y ＝ （ k >0）的图象经过点（ 1，y 1）、（ 3，y 2）， ∴每个象限内， y 随 x 的增大而减小， ∵1< 3， ∴y 1>y 2． 故答案为：>．【点评】 此题主要考查了反比例函数的性质，正确掌握反比例函数增减性是解题关键．12．如图，在正方形 ABCD 中，等边△ AEF 的顶点 E 、F 分别在边 BC 和 CD 上，则∠ AEB【分析】 只要证明△ ABE ≌△ ADF ，可得∠ BAE ＝∠ DAF ＝（ 90°﹣ 60°）÷ 2＝ 15 问题．【解答】 解：∵四边形 ABCD 是正方形， ∴AB ＝AD ，∠ B ＝∠ D ＝∠ BAD ＝ 90°， 在 Rt △ ABE 和 Rt △ADF 中，，∴△ ABE ≌△ ADF ，∴∠ BAE ＝∠ DAF ＝（ 90°﹣ 60°）÷ 2＝ 15°， ∴∠ AEB ＝ 75°，点评】 本题考查正方形的性质、等边三角形的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形75即可解决解决问题，属于中考常考题型．13．反比例函数y1＝，y2＝．在第一象限的图象如图所示，过y1上的任意一点A，作x 轴的平行线x交y2于点B，交y轴于点C，则△ AOB 的面积为 1 ．分析】根据反比例函数k 的几何意义，解答即可；解答】解：∵ BC⊥x 轴，∴BC⊥OC，∴ S△AOB＝S△OBC﹣S△OAC＝1，故答案为1．【点评】本题考查反比例函数k 的几何意义，解题的关键是熟练掌握反比例函数k 的几何意义，属于中考常考题型．14．? ABCD 的对角线AC、BD 的长分别为4和6，则边AB的长a的取值范围为1<a<5 ．【分析】首先由?ABCD 的对角线AC和BD 相交于点O，若AC＝6，BD ＝4，根据平四边形的性质，可求得OA 与OB 的长，再由三角形的三边关系，求得答案．【解答】解：∵ ?ABCD 的对角线AC和BD 相交于点O，AC＝6，BD＝4，∴ OA＝AC＝3，OB＝BD＝2，∴边AB 的长的取范围是：1<a< 5．点评】此题考查了平行四边形的性质以及三角形的三边关系．注意平行四边形的对角线互相平分．15．如图，点 A 在反比例函数y＝（x>0）图象上，过点 A 作AB⊥ x 轴，垂足为点B，OA 的垂直平分线交OB、OA 于点C、D，当AB＝时，△ ABC 的周长为 3.5 ．∵点A、 B 反比例函数y1＝上，5，∴ S△OAC＝＝4，S△OBC，y2故答案为1< a<5．【分析】依据点A在曲线y＝（x>0）上，AB⊥x轴，AB＝，可得OB＝2，再根据CD 垂直平分AO，可得OC＝AC，再根据△ ABC 的周长＝AB+BC+AC＝1.5+OB 进行计算即可．【解答】解：∵点 A 在曲线y＝（x> 0）图象上，AB⊥x 轴，∴ AB× OB＝3，∵AB＝，∴OB＝2，∵ CD 垂直平分AO，∴ OC ＝AC，∴△ ABC 的周长＝AB+BC+AC＝+BC+OC＝+OB＝1.5+2＝ 3.5，故答案为： 3.5．【点评】此题考查了线段垂直平分线的性质以及反比例函数的性质．解题时注意运用线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．在y＝图象中任取一点，过这一个点向x 轴和y 轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．16．如图，点M、N 分别是正方形ABCD 的边CD、CB 上的动点，满足DM＝CN，AM 与DN 相交于点E，连接CE，若正方形的边长为2，则线段CE 的最小值是．分析】根据题意可得△ DCN ≌△ ADM ，可得∠ CDN＝∠ DAM ，可证∠ DEA＝90°，则点 E 是17 以 AD 为直径的圆上一点，则可得不等式，可解得线段 【解答】 解：取 AD 中点 O ，连接 OE ，OC ∵ ABCD 是正方形∴ AD ＝ CD ，∠ ADC ＝∠ DCB ＝90°且 DM ＝CN ∴△ ADM ≌△ DCN ∴∠ CDN ＝∠ DAM ∵∠ CDN+∠ADN ＝ 90° ∴∠ DAM +∠ADN ＝90° ∴∠ AED ＝90°∴点 E 是以 AD 为直径的圆上一点，∵正方形 ABCD 的边长为 2， O 是 AD 中点 ∴CD ＝ 2，OD ＝1＝OE ∴ OC ＝＝∵EC ≥ OC ﹣ OE ＝ ﹣1 ∴EC 的最小值为 ﹣ 1 故答案为 ﹣ 1【点评】 本题考查正方形的性质，全等三角形，关键是证点 E 是以 AD 为直径的圆上一点． 解答题分析】 （1）方程两边都乘以 x ﹣1 化分式方程为整式方程，解整式方程得出 x 的值，检验即可 得；2）先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将CE 的最小值．x 的值代入计算可得．如图所示．（ 12 分）（ 1）解方程：2）先化简，再求值：），其中 x ＝ 2．【解答】 解：（ 1）方程两边都乘以 x ﹣1，得： x+1+4＝ 2（x ﹣1）， 解得： x ＝7， 检验： x ＝7 时， x ﹣ 1＝ 6≠ 0， 所以分式方程的解为 x ＝ 7；＝4．点评】 本题主要考查分式的化简求值及解分式方程的能力，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则及解分式方程的步骤．18．（ 8 分）“先学后教”课题组对学生参加小组合作的深度和广度进行评价，其评价项目为主动 质疑、独立思考、专注听讲、讲解题目四项．评价组随机抽取了若干名初中学生的参与情况，绘 制了如图两幅不完整的统计图，请根据图中所给信息解答下列问题： 1）在这次评价中，一共抽查了 400 名学生；2）请将条形统计图补充完整；3）求出扇形统计图中，“主动质疑”所对应扇形的圆心角的度数 n 的大小．分析】 （1）根据专注听讲的人数是 160 人，所占的百分比是 40%，据此即可求得总人数；2）利用总人数减去其它组的人数即可求得讲解题目的人数，进而补全直方图； 3）利用 360 度乘以对应的比例即可求解．【解答】 解：（ 1）抽查的总人数是： 160÷ 40%＝400（名）， 故答案为： 400； （2）评价项是讲解题目的人数是： 400﹣60﹣120﹣ 160═80，[当 x ＝ 2 时，原式＝（3）“主动质疑”所对应的圆心角的度数为n＝360°×＝54°．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．19．（8 分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为 1 个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，Rt△ ABC 的顶点坐标为点A（﹣6，1），点B（﹣3，1），点C（﹣3，3）．（1）将Rt△ABC 沿x轴正方向平移5 个单位得到Rt△A1B1C1，试在图上画出图形Rt△A1B1C1，并写出点A1 的坐标；（2）将原来的Rt△ABC 绕点 B 顺时针旋转90°得到Rt△A2B2C2，试在图上画出图形Rt △分析】（1）直接利用平移的性质得出对应点位置即可得出答案；2）直接利用旋转的性质得出对应点位置，再利用弧长公式得出答案；解答】解：（1）如图所示：Rt△A1B1C1，即为所求，点A1 的坐标为：（﹣1，1）；2）如图所示： Rt △ A 2B 2C 2，即为所求， 顶点 A 从开始到 A 2 经过的路径长为：点评】 此题主要考查了平移变换和旋转变换，正确得出对应点位置是解题关键．20．（8 分）已知 y ＝y 1+y 2，其中 y 1与 x 成正比例， y 2与（ x ﹣2）成反比例．当 x ＝1 时， y ＝ 2；x＝3 时， y ＝ 10．求：1）y 与 x 的函数关系式； 2）当 x ＝﹣ 1 时，y 的值．与 x 的函数关系式；2）将 x ＝﹣ 1 代入 y 与 x 的函数关系式中，求出 y 值即可．解答】 解：（ 1）∵y ＝y 1+y 2，其中 y 1与 x 成正比例， y 2与（ x ﹣2）成反比例， ∴设 y 1＝ ax ， y 2＝∴ y 与 x 的函数关系式为 y ＝ ax+，解得：∴ y 与 x 的函数关系式为 y ＝ 3x+∴当 x ＝﹣ 1 时， y 的值为﹣点评】 本题考查了待定系数法函数解析式，解题的关键是：（ 析式；（ 2）代入 x ＝﹣1 求出 y 值．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，利用待定 系数法求出函数解析式是关键．21．（ 10分）某车队要把 4000 吨物资从甲地运到乙地（方案定后，每天的运量不变）．1）从运输开始，每天运输的物资吨数 y （单位：吨）与运输时间 x （单位：天）之间有怎样的＝＝分析】 （ 1）设 y 与 x 的函数关系式为 y ＝ ax+．根据点的坐标利用待定系数法即可求出 y将点（ 1，2）、（ 3，10）代入 y ＝ax+中，得： 2）令 x ＝﹣ 1，则 y ＝﹣ 3﹣ ＝﹣ ，＝﹣ ，1）利用待定系数法求出函数解函数关系式？2）若物资需在 8 天之内送到，则车队每天运输的物资吨数应至少多少吨？分析】 （1）根据每天运输的物资吨数＝物资总量÷运输时间，即可得到y 与 x 的函数关系，2）把 x ＝8带入 y 与 x 的函数关系即可．解答】 解：（ 1）物资的总量为 4000吨，运输时间为 x 天， ∴每天运输的物资吨数 y ＝，答：从运输开始，每天运输的物资吨数 y （单位：吨）与运输时间 ；；2）把 x ＝8 代入函数关系式答：若物资需在 8 天之内送到，则车队每天运输的物资吨数应至少点评】 此题主要考查了根据实际问题列反比例函数关系式，得到每天运输的物资的等量关系是 解决本题的关键．22．（ 10 分）已知，如图，反比例函数 y ＝ 的图象与一次函数 y ＝x+3 的图象交于点 A （ 1，m ），点 B （﹣4，﹣ 1），（ 1）请根据图象，直接写出不等式 x+3> 的解集；【分析】 （1）把 A 点坐标代入反比例函数 y ＝ 中可得 m 的值，进而可得 A 的坐标，然后根据 图象可得答案；（2）首先求出一次函数与 x 轴的交点 C 的坐标，然后再求出△ ACO 和△BCO 的面积和即可． 【解答】 解：（ 1）∵反比例函数 y ＝ 的图象过点 A （ 1， m ）， ∴m ＝4，＝＝＝x （单位：天）的函数关系为500 吨．得：500 吨，∴A（1，4），由图象可得不等式x+3>的解集为：4< x<0 或x>1；2）∵一次函数y＝x+3 中，当y＝0 时，x＝﹣3，∴C（﹣3，0），∴△ OAB 的面积为：×3×4+ × 3×1＝6+1.5＝7.5．【点评】此题主要考查了反比例函数与一次函数图象的交点，关键是掌握待定系数法求反比例函数，掌握求一次函数图象与x 轴的交点坐标的方法．23．（10分）如图，已知AC是矩形ABCD的对角线，AC的垂直平分线EF分别交BC、AD于点 E 和 F ，EF 交AC 于点O．（1）求证：四边形AECF 是菱形；AECF 的周长．分析】（1）根据四边相等的四边形是菱形即可判断；2）设AE＝EC 为x，利用勾股定理解答即可．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD 是矩形∴AD∥ BC，∴∠ DAC ＝∠ ACB，∵ EF 垂直平分AC，∴AF＝FC，AE＝EC，∴∠ FAC ＝∠ FCA ，∴∠ FCA＝∠ ACB，∵∠ FCA +∠CFE＝90°，∠ ACB+∠CEF＝90°∴∠ CFE ＝∠ CEF ，∴CE＝CF，∴AF＝FC＝CE＝AE，∴四边形 AECF 是菱形．2）设 AE ＝EC 为 x ，则 BE ＝（ 8﹣x ）在 Rt △ ABE 中， AE 2＝AB 2+BE 2，即 x 2＝ 62+（8﹣ x ） 2，解得： x ＝点评】 本题考查矩形的性质、 线段的垂直平分线的性质、 菱形的判定和性质、 勾股定理等知识， 解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．AE 平分∠ BAC ， BE ⊥ AE 于点 E ，点 F 是 BC 的中点．AC 边相交于点 D ，求证： EF ＝ （ AC ﹣ AB ）；先证明 AB ＝AD ，根据等腰三角形的三线合一，推出 BE ＝ED ，根据三角形的中位 线定理即可解决问题．2）结论： EF ＝ （ AB ﹣ AC ），先证明 AB ＝AP ，根据等腰三角形的三线合一，推出 根据三角形的中位线定理即可解决问题．解答】 （1）证明：如图 1 中，＝25．2） 如图 2， 请直接写出线段 AB 、 AC 、 EF 的数量关系．分析】 （ 1）BE ＝ED ， 所以四边形 AECF 的周长＝ 24BE 的延长线与 如图 1， 1）∴∠ AED＝∠ AEB＝90°，∴∠ BAE+∠ABE＝90°，∠ DAE +∠ADE ＝90°，∵∠ BAE＝∠ DAE ，∴∠ ABE＝∠ ADE ，∴AB＝AD，∵ AE⊥BD，∴BE＝DE，∵ BF＝FC，EF＝DC ＝2）结论：EF＝（AB﹣AC），理由：如图 2 中，延长AC 交BE 的延长线于P．∵AE⊥BP，∴∠ AEP＝∠ AEB＝90°，∴∠ BAE+∠ABE＝90°，∠ PAE+∠ APE＝90°，∵∠ BAE＝∠ PAE，∴∠ ABE＝∠ ADE ，∴AB＝AP，∵ AE⊥ BD，∴BE＝PE，∵ BF＝FC，∴ EF＝PC＝（AP﹣AC）＝（AB﹣AC）．点评】本题考查三角形的中位线定理、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练应用所学知识解决问题，属于中考常考题型．25．（12分）如图，△ ABC 中，点P是边AC上的一个动点，过P 作直线MN ∥BC ，设直线MN 交∠ BCA 的平分线于点E，交∠ BCA 的外角平分线于点F．（1）求证：PE＝PF；AC﹣AB）（2）若点P 运动到AC 中点时，试判断四边形AECF 的形状并说明理由；（3）在（2）的条件下，△ ABC 满足什么条件时，四边形AECF 是正方形，且＝．【分析】（1）利用平行线的性质得：∠ PEC＝∠ ECB，根据角平分线的定义可知：∠ACE＝∠ ECB，由等量代换和等角对等边得：PE＝PC，同理：PC＝PF，可得结论；（2）先根据对角线互相平分证明四边形AECF 是平行四边形，再由角平分线可得：∠ ECF＝90°，利用有一个角是直角的平行四边形可得结论；（3）由（2）可知，当点P 为AC 的中点时，四边形AECF 是矩形，再证明AC⊥ EF，即可得出答案，再由AP＝AC、AC＝BC 可得．∴∠ ACE＝∠ BCE 、∠ ACF ＝∠ GCF，∵MN∥BC，∴∠ BCE＝∠ FEC 、∠ GCF ＝∠ EFC ，∴∠ ACE＝∠ FEC 、∠ ACF ＝∠ EFC，∴PE＝PC、PC＝PF，则PE＝PF；（2）当P 为AC 中点时，四边形AECF 是矩形；理由如下：∵PA＝PC，PE＝PF（已证），∴四边形AECF 是平行四边形，∵ EC 平分∠ ACB，CF 平分∠ ACG，∴∠ ACE ＝∠ACB，∠ACF＝∠ACG，∴∠ACE+∠ACF＝(∠ ACB+∠ ACG )＝× 180°＝90°，即∠ ECF＝90∴四边形AECF 是矩形；（3）当△ ABC 是等腰直角三角形时，即当∠ ACB＝90°时，四边形AECF 是正方形；理由：由（2）得，当点O为AC的中点时，四边形AECF 是矩形，∵∠ ACB ＝90°，CE 平分∠ ACB ，∴∠ ACE＝∠ ECB＝45°，∴∠ OEC＝∠ ECB ＝45°，∴∠ EOC＝90°，∴AC⊥EF，∴四边形AECF 是正方形．∴AP＝AC，＝＝点评】本题主要考查了四边形的综合问题，解题的关键是掌握平行四边形的判定、矩形的判定以及正方形的判定、平行线的性质、角平分线的定义及等腰直角三角形的判定．26．（14分）如图，直线y＝kx+b与反比例函数y＝（x<0）的图象相交于点A、点B，与x 轴交于点C，其中点 A 的坐标为（﹣2，4），点 B 的横坐标为﹣4．（1）试确定反比例函数的关系式；（2）求点 C 的坐标．（3）点M 是x 轴上的一个动点，① 若点 M 在线段 OC 上，且△ AMB 的面积为 3，求点 M 的坐标．②点 N 是平面直角坐标系中的一点，当以 A 、B 、M 、N 四点为顶点的四边形是菱形时，请直接 写出点 N 的坐标．中，可得 k'的值， 写出反比例函数的关系式； y ＝0，可得点 C 的坐标；S △COD ﹣S △CBM ﹣S △AOM ﹣S △AOD ＝3，可得 x 的值，则M （﹣ 3，0）； ②以 A 、B 、M 、N 四点为顶点的四边形是菱形时，分 AB 为边和对角线两种情况讨论，根据勾股 定理和菱形的性质可计算点 N 的坐标．【解答】 解：（ 1）∵点 A 的坐标为（﹣ 2，4），∴ k' ＝﹣ 2× 4＝﹣ 8，∴反比例函数的关系式为：∴ B （﹣ 4， 2），把点 A （﹣ 2， 4）和 B （﹣ 4，2）代入得：解得： ， ∴y ＝ x+6，当 y ＝0 时， x+6＝0， x ＝﹣ 6，∴ C （﹣ 6， 0）；（3）① 设M （a ，0），∵D （0，6）， ∴OD ＝6，分析】（ 1）把点 A 的坐标代入反比例函数 y＝2）先利用待定系数法求一次函数的解析式，再令2）当 x ＝﹣ 4 时， y ＝S△AMB＝3，S△COD﹣S△CBM﹣S△AOM﹣S△AOD＝3，x＝﹣3，×6×6﹣?（x+6）×2﹣×4（﹣x）×6× 2＝3，∴ M（﹣3，0）；②如图2，过A作AE∥y轴，过B作BE∥x轴，∵ A（﹣2，4），B（﹣4，2），∴AE＝BE＝2，∴AB＝ 2 ，过B作BF⊥x轴于F，如图2，则BF＝2，分两种情况：①以AB为边时，M在F的右侧，∵FM ＝＝＝2，∴OM ＝4﹣2＝2，∵MN ＝AB＝2 ，∴ON＝2，根据点B到M的平移规律，可得N的横坐标为0，∴N（0，2）；②以AB为对角线时，如图3，此时因为A、B对称，所以M与O重合，易得AB 的解析式为：y ＝x+6，∴ OH ＝OC＝ 6 ，∴△ OHC 是等腰直角三角形，∴∠ OCH＝45°，∵四边形ANBM 是菱形，∴ AB⊥ MN ，∴∠ NOC＝45°，由勾股定理得：OG＝＝＝ 3 ，∴ON＝ 6 ，∴ N（﹣6，6），综上所述，点N 的坐标为：（0，2）或（﹣6，6）【点评】本题是反比例函数的综合题，考查了菱形的性质，反比例函数与一次函数的交点问题，也考查了三角形面积公式、待定系数法求函数的解析式，并注意运用分类讨论的思想解决问题．。