部编版 江西省吉安市吉州区八年级(上)期末数学试卷(解析版)
2020-2021学年江西省吉八年级(上)期末数学试卷(含答案)
2020-2021学年江西省吉八年级（上）期末数学试卷（含答案）（时间90分钟，满分100分）题号一二三总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.在-1.4141，，π，，，3.14这些数中，无理数的个数为（）A. 2B. 3C. 4D. 52.下列方程组中是二元一次方程组的是（）A. B.C. D.3.点M（3，2）关于x轴对称的点的坐标为（）A. （-3，2）B. （-3，-2）C. （3，-2）D. （2，-3）4.下列各组数，能够作为直角三角形的三边长的是（）A. 4，6，8B. ，，C. 5，12，14D. 2，2，25.下列四个命题中，假命题有（）（1）两条直线被第三条直线所截，内错角相等．（2）如果∠1和∠2是对顶角，那么∠1=∠2．（3）一个锐角的余角一定小于这个锐角的补角．（4）如果∠1和∠3互余，∠2与∠3的余角互补，那么∠1和∠2互补．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个6.在“百善孝为先”朗诵比赛中，晓晴根据七位评委所给的某位参赛选手的分数制作了如下表格：众数中位数平均数方差8.58.38.10.15如果去掉一个最高分和一个最低分，那么表格中数据一定不发生变化的是（）A. 平均数B. 中位数C. 众数D. 方差7.菱形ABCD的边长为2，∠A=60°，点G为AB的中点，以BG为边作菱形BEFG，其中点E在CB的延长线上，点P为FD的中点，则PB=（）A. B. C. D.8.如图，在△ABC中，DE∥AC，，DE＝3，则AC的长为A. 3B. 4C. 6D. 99.如图，在矩形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC、CD、DA运动至点A停止，设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，如果y关于x的函数图象如图所示，则△ABC的面积是（）A. 10B. 16C. 18D. 2010.下列四个选项中，函数y=ax+a与y=ax2（a≠0）的图象表示正确的是（）A. B.C. D.二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.已知|a-2|+（b+3）2=0，则b a=______．12.反比例函数与在第一象限的图象如图所示，作一条平行于x轴的直线分别交双曲线于A、B两点，连接OA、OB，则△AOB的面积为．13.在平面直角坐标系中，将点P（-1，2）向下平移2个单位长度，再向左平移1个单位长度得到点Q，则点Q的坐标为______．14.如图，在△ABC中，∠B=40°，∠C=60°，AD是△ABC的高，AE是△ABC的角平分线，则∠EAD的度数是______．15.如图，将Rt△ABC放置在平面直角坐标系中，C与原点重合，CB在x轴上，若AB＝2，点B的坐标为（4，0），则点A的坐标为____．16.如图，线段CD两个端点的坐标分别为C（3，3），D（4，1），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段CD扩大为原来的两倍，得到线段AB，则线段AB的中点E的坐标为______ .三、解答题（本大题共8小题，共52.0分）17.按要求解答（1）解方程：2（x-2）2=8；（2）计算：．18.解方程组：．19.在如图所示的直角坐标系中，每个小方格都是边长为1的正方形，△ABC的顶点的坐标分别是A（-1，5），B（-1，0），C（-4，3）．（1）求△ABC的面积；（2）在图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1；（3）写出点A1，C1的坐标．20.如图，把△ABC先向上平移4个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到△A'B'C'．（1）在图中画出△A'B'C'；（2）求△ABC的面积．21.某中学八年级的篮球队有10名队员．在“二分球”罚篮投球训练中，这10名员各投篮50次的进球情况如下表：进球数423226201918人数112123针对这次训练，请解答下列问题：（1）求这10名队员进球数的平均数、中位数；（2）求这支球队投篮命中率______；（3）若队员小亮“二分球”的投篮命中率为55%，请你分析一下小亮在这支球队中的投篮水平．22.如图，在正方形ABCD中，点E、F分别是边AB、AD的中点，DE与CF相交于G，DE、CB的延长线相交于点H，点M是CG的中点．求证：（1）BM∥GH；（2）BM⊥CF．23.甲从学校A出发到相距14km的E地办事，到达距学校2km的B地时发现未带所需证件，打电话给在学校的乙，乙随即出发在C处追上甲后立即返回．当乙回到学校时，甲到达距E还有3km的D地．求学校到C地的距离．24.△ABC是等边三角形，点A与点D的坐标分别是A（4，0），D（10，0）．（1）如图1，当点C与点O重合时，求直线BD的解析式；（2）如图2，点C从点O沿y轴向下移动，当以点B为圆心，AB为半径的⊙B与y轴相切（切点为C）时，求点B的坐标；（3）如图3，点C从点O沿y轴向下移动，当点C的坐标为C（0，）时，求∠ODB的正切值．答案和解析1.【答案】B【解析】解：=2，故在-1.4141，，π，，，3.14这些数中，无理数有：，π，，共3个．故选：B．根据无理数的定义求解即可．此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．2.【答案】B【解析】解：A、当a不是常数时，此方程组是三元二次方程组，故A错误；B、符合二元一次方程组的定义，故B正确；C、是分式方程组，故C错误；D、是三元一次方程组，故D错误．故选：B．分别根据二元一次方程组的定义对四个选项进行逐一分析即可．本题考查的是二元一次方程组的定义，二元一次方程组也满足三个条件：①方程组中的两个方程都是整式方程．②方程组中共含有两个未知数．③每个方程都是一次方程．3.【答案】C【解析】解：点M（3，2）关于x轴对称的点的坐标为（3，-2）．故选C．根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答即可．本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数.4.【答案】D【解析】解：A、42+62≠82，不能构成直角三角形，故此选项不符合题意；B、（）2+（）2≠（）2，不能构成直角三角形，故此选项不符合题意；C、52+122≠142，不能构成直角三角形，故此选项不符合题意；D、（2）2+（2）2=（2）2，能构成直角三角形，故此选项符合题意．故选：D．欲判断是否是直角三角形的三边长，只需验证两小边的平方和是否等于最长边的平方即可．此题主要考查了勾股定理的逆定理，掌握勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形是解题的关键．5.【答案】A【解析】解：（1）两条平行线被第三条直线所截，内错角相等，原命题是假命题．（2）如果∠1和∠2是对顶角，那么∠1=∠2，是真命题．（3）一个锐角的余角一定小于这个锐角的补角，是真命题．（4）如果∠1和∠3互余，∠2与∠3的余角互补，那么∠1和∠2互补，是真命题；故选：A．根据平行线的性质、对顶角、补角进行判断即可．本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式；有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．6.【答案】B【解析】解：去掉一个最高分和一个最低分对中位数没有影响，故选：B．根据中位数的定义：位于中间位置或中间两数的平均数可以得到去掉一个最高分和一个最低分不影响中位数．本题考查了统计量的选择，解题的关键是了解中位数的定义，难度不大．7.【答案】A【解析】解：如图，连接BF、BD，∵菱形ABCD的边长为2，∴AB=BC=CD=2，∵∠A=60°，∴△BCD是等边三角形，∴BD=BC=2，∠DBC=60°，∴∠DBA=60°，∵点G为AB的中点，∴菱形BEFG的边长为1，即BE=EF=BG=1，∵点E在CB的延长线上，∠GBE=60°，∴∠FBG=30°，连接EG，∴EG⊥FB于点O，∴OB=，∴FB=，∵∠DBF=∠DBA+∠FBG=90°，根据勾股定理，得DF==，∵点P为FD的中点，∴PB=DF=．故选：A．连接BF、BD，根据菱形ABCD的边长为2，可得AB=BC=CD=2，由∠A=60°，可得△BCD 是等边三角形，进而可求∠DBF=90°，再根据勾股定理分别求出BF、PF的长，进而可得PB的长．本题考查了菱形的性质、等边三角形的判定与性质、直角三角形斜边上的中线、勾股定理，解决本题的关键是掌握菱形的性质．8.【答案】D【解析】解：∵DE∥AC∴△BED∽△BCA故选D.9.【答案】A【解析】解：动点P从点B出发，沿BC、CD、DA运动至点A停止，而当点P运动到点C，D之间时，△ABP的面积不变．函数图象上横轴表示点P运动的路程，x=4时，y 开始不变，说明BC=4，x=9时，接着变化，说明CD=9-4=5．∴△ABC的面积为=×4×5=10．故选A．本题难点在于应找到面积不变的开始与结束，得到BC，CD的具体值．解决本题应首先看清横轴和纵轴表示的量．10.【答案】B【解析】解：当a＞0时，y=ax2的图象是抛物线，顶点在原点，开口向上，函数y=ax+a的图象是一条直线，在第一、二、三象限，故选项A错误，选项B正确，当a＜0时，y=ax2的图象是抛物线，顶点在原点，开口向下，函数y=ax+a的图象是一条直线，在第二、三、四象限，故选项C、D错误，故选：B．根据题目中的函数解析式，讨论a＞0 和a＜0时，两个函数的函数图象，从而可以解答本题．本题考查二次函数的图象、一次函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．11.【答案】9【解析】解：∵|a-2|+（b+3）2=0，∴a-2=0，b+3=0，解得a=2，b=-3．∴b a=（-3）2=9．故答案为：9．先根据非负数的性质求出a、b的值，再代入代数式进行计算即可．本题考查了非负数的性质，熟知几个非负数的和为0时，其中每一项必为0是解答此题的关键．12.【答案】1【解析】试题分析：由于AB∥x轴，可知AB两点的纵坐标相等，于是可设A点坐标是(a，c)，B点坐标是(b，c)，于是可得=，即b=a，进而可求AB，据图可知△AOB的高是c，再利用面积公式可求其面积．由于AB∥x轴，设A点坐标是(a，c)，B点坐标是(b，c)，那么=，即b=a，∴AB=|a-b|=a，∵c=，∴S△AOB=AB•c=×a×=1，故答案是：1．13.【答案】（-2，0）【解析】解：平移后点Q的坐标为（-1-1，2-2），即（-2，0），故答案为：（-2，0）．根据平移规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减即可得．此题主要考查了坐标与图形变化-平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．掌握点的坐标的变化规律是解题的关键．14.【答案】10【解析】解：∵∠B=40°，∠C=60°，∴∠BAC=180°-60°-40°=80°，∵AE为∠BAC角平分线，∴∠BAE=80°÷2=40°，∵AD为△ABC的高，∴∠ADB=90°，∴∠DAC=90°-∠C=90°-60°=30°，∴∠EAD=∠EAC-∠DAC=40°-30°=10°，即∠EAD的度数是10°，故答案为：10．首先根据三角形的内角和定理，求出∠BAC的度数是多少；然后根据AE为角平分线，求出∠BAE的度数是多少；最后在Rt△DAC中，求出∠DAC的度数，即可求出∠EAD的度数是多少．此题主要考查了三角形的内角和定理，三角形高、中线的定义，解答此题的关键是明确：三角形的内角和是180°．15.【答案】（3，）【解析】解：作AC⊥OB于C，如图所示：∵点B的坐标为（4，0），∴OB=4，∵∠OAB=90°，AB=2，∴OA==2，∵△OAB的面积=OB•AC=OA•AB，∴AC===，∴OC==3，∴A（3，）；故答案为：（3，）．作AC⊥OB于C，由勾股定理求出OA=2，由△OAB的面积求出AC==，再由勾股定理求出OC即可．本题主要考查了坐标与图形性质，直角三角形的性质，三角形面积，勾股定理，熟练掌握勾股定理是解答此题的关键．16.【答案】（7，4）【解析】解：∵C（3，3），D（4，1），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段CD扩大为原来的两倍，∴A（6，6），B（8，2），∵E是AB中点，∴E（7，4），故答案为：（7，4）．直接利用位似图形的性质得出对应点坐标乘以2得出A、B两点坐标，再求中点即可．此题主要考查了位似变换，正确把握位似比与对应点坐标的关系是解题关键．17.【答案】解：（1）方程整理得：（x-2）2=4，开方得：x-2=2或x-2=-2，解得：x=4或x=0；（2）原式=9-3+2+2-=10-．【解析】（1）方程整理后，利用平方根定义开方即可求出解；（2）原式利用平方根、立方根定义，以及绝对值的代数意义计算即可求出值．此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则及方程的解法是解本题的关键．18.【答案】解一：①+②×3，得5 x=10，解得x=2．把x=2代入②得y=-1．∴原方程组的解是；解二：由②得：x=3+y③，把③代入①得 2（3+y）+3y=1，解得y=-1．把y=-1代入③得x=2．∴原方程组的解是．【解析】解一：①+②×3得到一个关于x的一元一次方程，求出x，把x的值代入②求出y即可；解二：由②得x=3+y③，把③代入①得到一个关于y的一元一次方程，求出y，把y的值代入③求出x即可．本题考查了解二元一次方程组，明确基本思想是消元，基本方法是代入法与加减法．是基础知识，需熟练掌握．19.【答案】解：（1）△ABC的面积为×3×5=；（2）如图所示，△A1B1C1即为所求；（3）由图知，A1（1，5），C1（4，3）．【解析】（1）直接利用三角形的面积公式求解即可；（2）分别作出三个顶点关于y轴的对称点，再首尾顺次连接即可；（3）结合图形可得答案．本题主要考查作图—轴对称变换，解题的关键是掌握轴对称变换的定义与性质．20.【答案】解：（1）如图所示．（2）．【解析】（1）利用点平移的坐标规律写出点A′、B′、C′的坐标，然后描点即可；（2）利用三角形面积公式求解．本题考查了平移变换：确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离．作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．21.【答案】解：（1）23.8，19.5；（2）47.6%；（3）若队员小亮投篮命中率为55%，小亮在这支球队中的投篮水平处于中上水平．【解析】解：（1）平均数为：=23.8；把这些数从小到大排列，则中位数是：=19.5；故答案为：23.8,19.5；（2）这支球队投篮命中率是：×100%=47.6%，故答案为：47.6%；（3）见答案.【分析】（1）进球数的平均数=进球总数÷人数，10个数据中位数应是第5个和第6个数的平均数；（2）根据投篮命中率=进球总数÷投球总数×100%解答即可；（3）根据投篮命中率和中位数进行解答即可．本题主要考查了平均数的求法以及中位数的求法，用到的知识点是：中位数的定义：将一组数据从小到大依次排列，把中间数据（或中间两数据的平均数）叫做中位数；平均数=总数÷个数．要学会用适当的统计量分析问题．22.【答案】证明：（1）∵正方形ABCD，∴∠A=∠EBH=90°，AD=BC，∵E是AB的中点，∴AE=BE，∵∠AED=∠BEH，∴△AED≌△BEH，∴AD=BH，∴BC=BH，即点B为CH的中点，又点M为CG的中点，∴BM为△CGH的中位线，∴BM∥GH．（2）∵四边形ABCD为正方形，∴AB=AD=CD，∠A=∠ADC=90°，又∵点E、F分别是边AB、AD的中点，∴AE=AB，DF=AD，∴AE=DF，∴△AED≌△DFC，∴∠ADE=∠DCF，∵∠ADE+∠CDE=90°，∴∠DCF+∠CDE=90°，∴∠CGH=90°，∵BM∥GH，∴∠CMB=∠CGH=90°，∴BM⊥CF．【解析】（1）根据正方形的性质得到∠A与∠EBH都为直角，边AD与BC的相等，再根据已知的点E为AB的中点得到AE=BE，另加一对对顶角的相等，根据“ASA”证得三角形ADE与三角形BHE全等，根据全等三角形的对应边相等可得BH=AD，等量代换可得BH=BC，从而得到点B为CH的中点，再由已知的点M为CG的中点，可得BM 为三角形CGH的中位线，根据中位线定理即可得到BM与GH的平行；（2）根据正方形的性质得到正方形的四条边相等，∠A与∠DAC都为直角，又点E、F 分别是边AB、AD的中点，可得AE=DF，根据“SAS”证得三角形AED与三角形DFC 全等，根据全等三角形的对应角相等可得∠ADE与∠DCF的相等，又∠ADE+∠CDE=90°，根据等量代换可得∠DCF+∠CDE=90°，从而得到∠CGH为90°，最后由第一问得到的平行，根据两直线平行，同位角相等即可得到∠CMB为90°，即BM⊥CF．此题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质以及平行线的判定与性质．是一道把三角形的知识与四边形知识综合在一起的一道证明题，是历年中考必考的题型，要求学生熟练掌握有关知识，结合图形，勇于探索，锻炼了学生发散思维能力．23.【答案】解：设学校到C地的距离为xkm，则B、C两地间的距离为（x-2）km，C、D两地间的距离为（x-2）km，根据题意得：x+（x-2）+3=14，解得：x=6.5．答：学校到C地的距离为6.5km．【解析】设学校到C地的距离为xkm，则B、C两地间的距离为（x-2）km，C、D两地间的距离为（x-2）km，根据A到E地的距离为14km，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．24.【答案】解：（1）∵A（4，0），∴OA=4，∴等边三角形ABC的高就为2，∴B（2，-2）．设直线BD的解析式为y=kx+b，由题意，得，解得：，∴直线BD的解析式为：y=x-；（2）作BE⊥x轴于E，∴∠AEB=90°．∵以AB为半径的⊙S与y轴相切于点C，∴BC⊥y轴．∴∠OCB=90°∵△ABC是等边三角形，∴∠ACB=60°，∴∠ACO=30°，∴AC=2OA．∵A（4，0），∴OA=4，∴AC=8，∴由勾股定理得：OC=4．作BE⊥x轴于E，∴AE=4，∴OE=8，∴B（8，-4）；（3）如图3，以点B为圆心，AB为半径作⊙B，交y轴于点C、E，过点B作BF⊥CE于F，连接AE．∵△ABC是等边三角形，∴AC=BC=AB，∠ABC=∠ACB=∠BAC=60°，∴∠OEA=∠ABC=30°，∴AE=2OA．∵A（4，0），∴OA=4，∴AE=8．在Rt△AOE中，由勾股定理，得OE=4．∵C（0，），∴OC=2，在Rt△AOC中，由勾股定理，得AC=2．∵CE=OE-OC=4=2．∵BF⊥CE，∴CF=CE=，∴OF=2+=3．在Rt△CFB中，由勾股定理，得BF2=BC2-CF2，=28-3=25，∴BF=5，∴B（5，-3）．过点B作BQ⊥x轴于点Q，∴BQ=3，OQ=5，∵D（10，0），∴DQ=5，∴tan∠ODB==．【解析】（1）先根据等边三角形的性质求出B点的坐标，直接运用待定系数法就可以求出直线BD的解析式；（2）作BE⊥x轴于E，就可以得出∠AEB=90°，由圆的切线的性质就可以而出B的纵坐标，由直角三角形的性质就可以求出B点的横坐标，从而得出结论；（3）以点B为圆心，AB为半径作⊙B，交y轴于点C、E，过点B作BF⊥CE于F，连接AE．根据等边三角形的性质圆心角与圆周角之间的关系及勾股定理就可以点B的坐标，作BQ⊥x轴于点Q，根据正切值的意义就可以求出结论．本题考查了等边三角形的性质的运用，勾股定理的运用，待定系数法求一次函数的解析式的运用，圆周角与圆心角的关系定理的运用，切线的性质的运用及直角三角形的性质的运用，解答时灵活运用勾股定理求线段的值是关键．。
江西省吉安市吉州区八年级上学期期末数学试卷
江西省吉安市吉州区八年级（上）期末数学试卷、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1.下列无理数中，在-2与1之间的是（2.下列图形是中心对称图形的是（3.每年的4月23日是“世界读书日”.某中学为了了解八年级学生的读书情况，随机调查册数01234人数31316171)4.下列命题是真命题的是（2 2A .如果a2= b2,则a= bB •两边一角对应相等的两个三角形全等C .匚7的算术平方根是9D . x= 2, y = 1是方程2x - y= 3的解阴影部分的面积是（且使以点A、B、M为顶点的三角形是等腰三角形，则这样的点A. 3, 3B. 3, 2C. 2, 35.如图，在Rt△ ABC 中，/ B= 90°,以AC为直径的圆恰好过点B, AB= 8, BC = 6,则B . 100 n- 48 C. 25 n- 24 D . 25 n- 486.已知一次函数y=- x+1的图象与x轴、y轴分别交于点A点、B点，点M在x轴上，并M有（）A . 100 n- 24A . 3个B . 4个C. 5个 D . 6个二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7. . 一7的算术平方根是_____ .&小王在求点A关于x轴对称的点的坐标时，由于把x轴看成y轴，结果是（2, - 5）,那么正确的答案应该是________ .9. 如图，在数轴上标注了三段范围，则表示匕二的点落在第段内.f①冠、'③\广2.4 2.6 2.83.010. 滴滴快车是一种便捷的出行工具，计价规则如表：小王与小张各自乘坐滴滴快车，行车里程分别为6公里与8.5公里.如果下车时两人所付车费相同，那么这两辆滴滴快车的行车时间相差 __________ .11. 如图是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别为20dm、3dm、2dm. A和B是这个台阶上两个相对的端点，点A处有一只蚂蚁，想到点B处去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬行到点B的最短路程为 ________ d m .12. “龟兔首次赛跑”之后，输了比赛的兔子没有气馁，总结反思后，和乌龟约定再赛一场.图中的函数图象刻画了“龟兔再次赛跑”的故事（x表示乌龟从起点出发所行的时间，y1表示乌龟所行的路程，y2表示兔子所行的路程）.有下列说法:①“龟兔再次赛跑”的路程为1000米；②兔子和乌龟同时从起点出发；③乌龟在途中休息了10分钟；④兔子在途中750米处追上乌龟.其中正确的说法是_______ •(把你认为正确说法的序号都填上)三、(本大题共5小题，每小题6分，共30分)13. (6 分)(1)若x, y 为实数，且+ ( x-y+3))= 0,求x+y 的值.(2)如图，直线a// b, AC丄AB, AC交直线b于点C,Z 1 = 60°,则/ 2的度数是多14. (6分)如图，一个小正方形网格的边长表示50米.A同学上学时从家中出发，先向东走250米，再向北走50米就到达学校.(1) 以学校为坐标原点，向东为x轴正方向，向北为y轴正方向，在图中建立平面直角坐标系：(2) B同学家的坐标是_________(3)在你所建的直角坐标系中，如果C同学家的坐标为(-150, 100)，请你在图中描出表示C同学家的点.15. （6分）某公司需招聘一名员工，对应聘者甲、乙、丙从笔试、面试、体能三个方面进笔试面试体能甲837990乙858075丙809073（1 ）根据三项得分的平均分，从高到低确定三名应聘者的排名顺序.（2）该公司规定：笔试，面试、体能得分分别不得低于80分，80分，70分，并按60% , 30%, 10%的比例计入总分•根据规定，请你说明谁将被录用.16. （6分）若三角形的三个内角的比是 1 : 2: 3,最短边长为1,最长边长为2.求：（1）这个三角形各内角的度数；（2 ）另外一条边长的平方.17. （6分）已知点A （5, a）与点B （5,- 3）关于x轴对称，b为匚的小数部分，求；（1）a+b 的值；（2）化简：二+ （匚+1）b-丄.V3四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18. （8分）某单位有一块四边形的空地，/ B= 90。
2019-2020学年江西省吉安市吉安县八年级(上)期末数学试卷 及答案解析
2019-2020学年江西省吉安市吉安县八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1. 36的平方根是( )A. 6B. ±6C. −6D. 42. 若x 2等于1，则√x 3=( )A. 1B. −1C. ±1D. 不能确定3. 在直角坐标系中，点P(3,1)关于x 轴对称点的坐标是( )A. (3,1)B. (−3,1)C. (3,−1)D. (−3,−1)4. 下列各组数中能作为直角三角形三边长的是( )①9，12，15；②13，12，6；③9，12，14；④12，16，20A. ①④B. ①②C. ③④D. ②④5. 已知{x =2y =−3是方程mx +3y =1的一个解，则m 的值为 A. −6 B. −5 C. 4 D. 56. 某青年排球队12名队员的年龄情况如下，则这个队队员年龄的众数和中位数是( )A. 19，20B. 19，19C. 19，20.5D. 20，197. 已知菱形的面积为24cm 2，一条对角线长为6cm ，则这个菱形的边长是( )厘米．A. 8B. 5C. 10D. 4.88. 下列命题中，真命题的是( )A. 不是对顶角的两个角不相等B. 两条直线被第三条直线所截，内错角相等C. 若a >b ，则|a|>|b|D. 垂直于同一条直线的两直线平行9. 为鼓励居民节约用水，某地区将出台新的居民用水收费标准：①若每月每户居民用水不超过4 m 3，则按2元/m 3计算;②若每月每户居民用水超过4 m 3，则超过部分按4.50元/m 3计算(不超过部分仍按2元/m 3计算).现假设该市某户居民某月用水：x(x >4) m 3，水费为y 元，则y 与x 的函数关系用图象表示正确的是( )．A. B. C. D.10. 如图所示的图形中，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为8，则图中所有正方形的面积的和是( )A. 64B. 81C. 128D. 192二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11. −的相反数是______。
吉安市八年级(上)期末数学试卷含答案
八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共6小题，共18.0分）1.下列各数，其中是无理数的为A. B. C. D. 02.在平面直角坐标系中，与点关于y轴对称的点的的坐标是A. B. C. D.3.下列四组线段中，可以构成直角三角形的是A. 4，5，6B. ，2，C. 2，3，4D. 1，，34.某市6月份日平均气温统计如图所示，则在日平均气温这组数据中，众数和中位数分别是A. 21，21B. 21，C. 21，22D. 22，225.如图，能判定的条件是A.B.C.D.6.如图，已知一次函数的图象与x轴，y轴分别交于点，点有下列结论：图象经过点；关于x的方程的解为；关于x 的方程的解为；当时，其中正确的是A. B. C. D.二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）7.______．8.一组数据，3，5，8，10，则这组数据的极差为______．9.某班有学生50人，其中男生比女生的2倍少7人，如果设该班男生有x人，女生有y人，那么可列方程组为______．10.将含有角的直角三角板和直尺按如图方式摆放，已知，则______．11.已知直线：与直线：在同一坐标系中的图象交于点，那么方程组的解是______12.在平面直角坐标系中，点，点，点C在x轴正半轴上，若是等腰三角形，那么所有满足条件的点C的坐标是______．三、解答题（本大题共11小题，共84.0分）13.计算：已知：在平面直角坐标系中，若点在第一象限，且点P到两坐标轴的距离之和为14，求x的值．14.已知与成正比例，且当时，，求y与x的函数表达式．15.定义运算“”，规定，其中a、b为常数，且，，求的值．16.如图为六个大小完全相同的矩形方块组合而成的图形，请仅用无刻度的直尺分别在下列方框内完成作图：在图中，作与MN平行的直线AB；在图中，作与MN垂直的直线CD．17.如图，中，，点D在BC上，作，DF交外角的平分线CF于点F．求证：；若，求的度数．18.甲、乙两人参加理化实验操作测试，学校进行了6次模测试，成绩如表所示：单位：分已知甲的成绩的方差等于1，请计算乙的成绩的方差；从平均数和方差相结合看，分析谁的成绩好些？19.为了保护环境，某市公交公司决定购买一批共10台全新的混合动力公交车，现有经调查，购买一台A型车比购买一台B型车多20万元，购买2台A型车比购买3台B型车少60万元请求出a和b的值；若购买这批混合动力公交车每年能节省万升汽油，求购买这批混合动力公交车需要多少万元？20.如图，在平面直角坐标系xOy中，正比例函数的图象与一次函数的图象的交点坐标为．求m的值和一次函数的解析式；设一次函数的图象与y轴交于点B，求的面积；直接写出使函数的值大于函数的值的自变量x的取值范围．21.某批发门市销售两种商品，甲种商品每件售价为300元，乙种商品每件售价为80元．新年来临之际，该门市为促销制定了两种优惠方案：方案一：买一件甲种商品就赠送一件乙种商品；方案二：按购买金额打八折付款．某公司为奖励员工，购买了甲种商品20件，乙种商品件．分别写出优惠方案一购买费用元、优惠方案二购买费用元与所买乙种商品件之间的函数关系式；若该公司共需要甲种商品20件，乙种商品40件．设按照方案一的优惠办法购买了m件甲种商品，其余按方案二的优惠办法购买．请你写出总费用w与m之间的关系式；利用w与m之间的关系式说明怎样购买最实惠．22.如图，长方形ABCD中，，，P为AD上一点，将沿BP翻折至，PE与CD相交于点O，且．求证：；若设，试求CF的长用含x的代数式表示；求AP的长．23.探究与发现：如图所示的图形，像我们常见的学习用品一圆规，我们，不妨把这样图形叫做“规形图观察“规形图”，试探究与、、之间的数量关系，并说明理由；请你直接利用以上结论，解决以下问题：如图，把一块三角尺XYZ放置在上使三角尺的两条直角边XY、XZ恰好经过点B、C，若，则______如图，DC平分，EC平分，若，，求的度数．答案和解析1.【答案】B【解析】解：是有限小数，属于有理数，故选项A不合题意；是无理数，故选项B符合题意；是分数，属于有理数，故选项C不合题意；0是整数，属于有理数，故选项D不合题意．故选：B．无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．本题考查了对无理数的意义的理解和运用，无理数是指无限不循环小数，有开方开不尽的根式，含的，一些有规律的数，题型较好，但是一道容易出错的题目．2.【答案】D【解析】解：点关于y轴对称的点的的坐标是，故选：D．根据关于y轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得答案．此题主要考查了关于y轴的对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律．3.【答案】B【解析】【分析】本题考查勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足，那么这个三角形就是直角三角形．由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．【解答】解：，不可以构成直角三角形，故A选项错误；B.，可以构成直角三角形，故B选项正确；C.，不可以构成直角三角形，故C选项错误；D.，而且它们不符合三角形的三边关系，不可以构成直角三角形，故D选项错误．故选B．4.【答案】C【解析】解：这组数据中，21出现了10次，出现次数最多，所以众数为21，第15个数和第16个数都是22，所以中位数是22．故选：C．根据条形统计图得到各数据的权，然后根据众数和中位数的定义求解．本题考查了众数的定义：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．也考查了条形统计图和中位数．5.【答案】D【解析】解：A、两个角不是同位角、也不是内错角，故选项错误；B、两个角不是同位角、也不是内错角，故选项错误；C、不是EC和AB形成的同位角、也不是内错角，故选项错误；D、正确．故选：D．根据平行线的判定定理即可直接判断．本题考查了判定两直线平行的方法，正确理解同位角、内错角和同旁内角的定义是关键．6.【答案】C【解析】解：把点，点代入得，，解得：，一次函数的解析式为，当时，，图象不经过点；故不符合题意；由图象得：关于x的方程的解为，故符合题意；关于x的方程的解为，故符合题意；当时，，故符合题意；故选：C．根据一次函数的性质，一次函数与一元一次方程的关系对各小题分析判断即可得解．本题主要考查了一次函数的性质，一次函数与一元一次方程、一元一次不等式的关系，利用数形结合是求解的关键．7.【答案】【解析】解：．将12分解为，进而开平方得出即可．此题主要考查了二次根式的化简求值，正确开平方是解题关键．8.【答案】11【解析】解：这组数中最大的数是10，最小的是，极差是，故答案为：11利用极差的定义求解即可．考查了极差的定义，用最大的数减去最小的数即可．9.【答案】【解析】解：设该班男生有x人，女生有y人，可得：，故答案为：．根据题意可得两个等量关系：男生女生，男生女生的2倍．此题主要考查了二元一次方程组的应用，根据实际问题中的条件列方程组时，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组．10.【答案】【解析】解：过点B作，如图所示：，，，又，，又，，又，又，，．故答案为由两直线同时平行第三直线，得两直线也平行即，再由平行线的性质得，，最后由在直角三角形中两锐角互余和角的和差求得．本题综合考查了平行线的判定与性质，直角三角形中两锐角互余，角的和差等综合知识，重点掌握平行线的性质，难点是作已知直线的平行线．11.【答案】【解析】解：直线：与直线：在同一坐标系中的图象交于点，方程组的解为，故答案为：，根据两个一次函数组成的方程组的解就是两函数图象的交点可得答案．此题主要考查了一次函数与二元一次方程组的关系，关键是掌握凡是函数图象经过的点必能满足解析式．12.【答案】或或【解析】解：点，点，，，，若是等腰三角形，当，则点C在AB的垂直平分线上，，，解得：，点C的坐标是，当时，则，点C的坐标是，当时，，点C的坐标是，综上所述，点C的坐标是或或．故答案为：或或．分三种情况讨论，利用等腰三角形的性质建立方程求解即可．此题主要考查了等腰三角形的判定，坐标与图形性质，分类讨论，解本题的关键是用方程的思想解决问题．13.【答案】解：点在第一象限，且点P到两坐标轴的距离之和为14，，，，解得．【解析】首先计算开方，然后计算减法，求出算式的值是多少即可．根据点在第一象限，且点P到两坐标轴的距离之和为14，可得：，据此求出x的值是多少即可．此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．14.【答案】解：与成正比例，设，将，代入得：，解得，所以，，所以y与x的函数表达式为：．【解析】根据正比例函数的定义设，然后把x、y的值代入求出k的值，再整理即可得解．本题考查了待定系数法求一次函数解析式，注意利用正比例函数的定义设出函数关系式．15.【答案】解：根据题中的新定义化简已知等式得：，解得：，，则．【解析】已知等式利用新定义化简，求出a与b的值，即可求出所求式子的值．此题考查了解二元一次方程组，弄清题中的新定义是解本题的关键．16.【答案】解：在图中，直线AB如图所示；在图中，直线CD如图所示；【解析】利用平行四边形的判定和性质即可解决问题；利用 ≌ ，可以推出；本题考查复杂作图、平行线的性质和判定、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．17.【答案】证明：，，，，平分，，，；解：，，，，，，又，．【解析】根据三角形的性质得到，由三角形外角的性质得到，求得，由角平分线的定义得到，等量代换得到，根据平行线的判定定理即可得到结论；由等量代换得到，根据三角形的内角和得到，，由于，即可得到结论．本题考查了等腰三角形的性质，平行线的性质，角平分线的定义，三角形外角的性质，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．18.【答案】解：乙的平均数是：分；出现了3次，出现的次数最多，乙的众数是分；故答案为：9，10；乙的方差是：；甲的成绩好些，因为两个人的平均成绩都是9分，但甲的方差小，成绩更稳定．【解析】根据平均数的计算公式和众数的定义进行解答即可；根据方差公式列出算式，再进行计算即可；根据方差的意义方差越大，波动性越大，反之也成立，解答即可．本题考查方差、平均数和众数：般地设n个数据，，，的平均数为，则方差，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立；众数的一组数据中出现次数最多的数．19.【答案】解：根据题意得：解得：．设购买A型车x台，B型车y台，根据题意得：解得：万元答：购买这批混合动力公交车需要1120万元．【解析】根据“购买一台A型车比购买一台B型车多20万元，购买2台A型车比购买3台B型车少60万元，“即可列出关于a、b的二元一次方程组，求解即可；设购买A型车x台，B型车y台，根据购买的车辆总数为10和购买这批混合动力公交车每年能节省万升汽油，列出方程组，解得x和y的值，再根据总费用，即可得答案．本题考查了二元一次方程组在实际问题中的应用，根据题意，正确列出方程组，是解题的关键．20.【答案】解：把代入得，则点A的坐标为，把代入得，解得，所以一次函数解析式为；把代入得，则B点坐标为，所以；自变量x的取值范围是．【解析】先把代入正比例函数解析式可计算出，然后把代入计算出k的值，从而得到一次函数解析式为；先确定B点坐标，然后根据三角形面积公式计算；观察函数图象得到当时，直线都在的上方，即函数的值大于函数的值．本题考查了两条直线相交或平行问题：若直线与直线平行，则；若直线与直线相交，则由两解析式所组成的方程组的解为交点坐标．21.【答案】解：根据题意得：；．设按照方案一的优惠办法购买了m件甲种商品，则按照方案二的优惠办法购买了件甲种商品，根据题意得：，是m的一次函数，且，随m的增加而减小，当时，w取得最小值，即按照方案一购买20件甲种商品、按照方案二购买20件乙种商品时，总费用最低．【解析】根据两种优惠方案，分别找出、与x之间的函数关系式；设按照方案一的优惠办法购买了m件甲种商品，则按照方案二的优惠办法购买了件甲种商品，根据总费用按照方案一购买的费用按照方案二购买的费用，即可得出w与m之间的函数关系式，再利用一次函数的性质即可解决最值问题．本题考查了一次函数的应用，解题的关键是：根据数量关系，找出、与x之间的函数关系式；根据数量关系，找出w与m之间的函数关系式．22.【答案】解：四边形ABCD是矩形，，由翻折的性质可知：，，在和中，，≌ ．．四边形ABCD是矩形，，≌ ，，．．，．，，，，，在根据勾股定理得：，即，解得：，．【解析】由折叠的性质得出，从而得到，然后可证明 ≌ ，从而得到；由 ≌ ，得出，从而得到，由此即可解决问题．由，则，，求出CF、BF，根据在中，利用勾股定理得出方程，解方程即可．本题考查了矩形的性质、折叠的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理；熟练掌握翻折变换和矩形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．23.【答案】50【解析】解：如图，，理由是：过点A、D作射线AF，，，，即；如图，，由知：，，，故答案为：50；如图，，，，平分，EC平分，，，，．作射线AF，根据三角形的外角的性质可得结论：；先根据三角尺可知：，根据的结论可得：，从而得结论；先根据第1题的结论可得：的度数，由角平分线可得：，从而得结论．此题主要考查了三角形的内角和定理，利用三角形的内角和定理和外角的性质是解答此题的关键．。
【八年级】八年级上学期期末数学试卷(带答案和解释)
【八年级】八年级上学期期末数学试卷（带答案和解释）江西省吉安市吉州区2021-2021学年八年级（上）期末数学试卷一、仔细选一选（每小题3分，共18分）1．（3分）（2021•江西模拟）对描述错误的一项是（）A．面积为2的正方形的边长B．它是一个无限不循环小数C．它是2的一个平方根D．它的小数部分大于2?考点：无理数；平方根；正方形的性质．.专题：探究型．分析：根据无理数的概念、平方根及正方形的性质对各选项进行逐一解答即可．解答：解：A、面积为2的正方形的边长为，故本选项正确；B、由于式无理数，所以它是一个无限不循环小数，故本选项正确；C、由于（）2=2，所以是2的一个平方根，故本选项正确；D、的小数部分等于 ?1＜2? ，故本选项错误．故选D．点评：本题考查的是无理数的概念、平方根及正方形的性质，熟知以上知识是解答此题的关键．2．（3分）（2021•宁德）下列四张扑克牌图案，属于中心对称的是（）A． B． C． D．考点：中心对称图形．.分析：根据中心对称图形的概念和各扑克牌的花色排列特点的求解．解答：解：A、不是中心对称图形，不符合题意；B、是中心对称图形，符合题意；C、不是中心对称图形，不符合题意；D、不是中心对称图形，不符合题意．故选B．点评：掌握好中心对称图形的概念是解题的关键．【链接】如果一个图形绕某一点旋转180°后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．3．（3分）下列四组线段中，能组成直角三角形的是（）A．a=32，b=42，c=52B．a=5，b=12，c=13C．a=4，b=5，c=6D．a：b：c=1：1：2考点：勾股定理的逆定理．.分析：将各选项中长度最长的线段长求出平方，剩下的两线段长求出平方和，若两个结果相等，利用勾股定理的逆定理得到这三条线段能组成直角三角形；反之不能组成直角三角形．解答：解：A、∵322+422≠522，∴不能组成直角三角形；B、∵52+122=132，故能组成直角三角形；C、∵42+52≠62=81，故不能组成直角三角形；D、∵1+1=2，∴不能组成三角形．故选B．点评：此题考查了勾股定理的逆定理，熟练掌握勾股定理的逆定理是解本题的关键．4．（3分）下列说法正确的是（）A．等腰梯形的对角线相等B．有两个角为直角的四边形是矩形C．矩形的对角线互相垂直D．对角线互相垂直的四边形是菱形考点：等腰梯形的性质；菱形的判定；矩形的性质；矩形的判定．.分析：根据特殊四边形的性质，分别进行分析即可．解答：解：A、等腰梯形的对角线相等，说法正确；B、有两个角为直角的四边形是矩形，说法错误，应该是有三个角为直角的四边形是矩形；C、矩形的对角线互相垂直，说法错误；应该是矩形的对角线相等；D、对角线互相垂直的四边形是菱形，说法错误，应是菱形的对角线互相垂直；故选：A．点评：此题主要考查了特殊的四边形，关键是熟练掌握菱形、矩形、等腰梯形的判定与性质定理．5．（3分）（2021•茂名）在一组数据：3，4，4，6，8中，下列说法正确的是（）A．平均数小于中位数B．平均数等于中位数C．平均数大于中位数D．平均数等于众数考点：算术平均数；中位数；众数．.专题：．分析：根据平均数，中位数及众数的性质，采用排除法求解即可．解答：解：先算出平均数（3+4+4+6+8）÷5=5；中位数是4；众数是4．故选C．点评：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．它是反映数据集中趋势的一项指标．6．（3分）（2021•和平区二模）如图，平面直角坐标系中，在边长为1的菱形ABCD 的边上有一动点P从点A出发沿A→B→C→D→A匀速运动一周，则点P的纵坐标y与点P 走过的路程S之间的函数关系用图象表示大致是（）A． B． C． D．考点：动点问题的函数图象．.专题：压轴题；动点型．分析：要找出准确反映y与x之间对应关系的图象，需分析在不同阶段中y随x变化的情况．解答：解：由题意知当从A→B→C时，纵坐标从2到1.5然后到1，当从C→D→A时，纵坐标从1到1.5然后到2，故选A．点评：本题以动态的形式考查了分类讨论的思想，函数的知识，具有很强的综合性．二、认真填一填（每小题3分，共24分）7．（3分）?64的立方根是?4 ．考点：立方根．.分析：根据立方根的定义求解即可．解答：解：∵（?4）3=?64，∴?64的立方根是?4．故选?4．点评：此题主要考查了立方根的定义，求一个数的立方根，应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方．由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根．注意一个数的立方根与原数的性质符号相同．8．（3分）点P（?4，1）关于x轴对称的点的坐标是（?4，?1）．考点：关于x轴、y轴对称的点的坐标．.专题：．分析：根据点P（x，y）关于x轴的对称点P′的坐标是（x，?y）求解．解答：解：点P（?4，1）关于x轴对称的点的坐标为（?4，?1）．故答案为（?4，?1）．点评：本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标：点P（x，y）关于x轴的对称点P′的坐标是（x，?y）；点P（x，y）关于y轴的对称点P′的坐标是（?x，y）．9．（3分）已知一次函数y=kx+b的图象交y轴于负半轴，且y随x的增大而增大，请写出符合上述条件的一个解析式：y=x?1（k＞0，b＜0即可）．考点：一次函数的性质．.专题：开放型．分析：根据一次函数图象的性质解答．解答：解：∵一次函数y=kx+b的图象交y轴于负半轴，∴b＜0，∵y随x的增大而增大，∴k＞0，例如y=x?1（答案不唯一，k＞0，b＜0即可）．故答案为：y=x?1（答案不唯一，k＞0，b＜0即可）．点评：本题是开放型题目，主要考查一次函数图象的性质，只要符合要求即可．10．（3分）如图所示，圆柱体ABCD中，AB=3，AD=4π，现用一根绳子从A点绕圆柱体一周连接到D点，则这根绳子的最短长度为5π．考点：平面展开-最短路径问题．.分析：要求这根绳子的最短长度，需将圆柱的侧面展开，进而根据勾股定理得出结果．解答：解：如图，将圆柱体展开，得到矩形ADD′A′，连接AD′，则线段A D′的长即为绳子最短的长度．在△ADD′中，DD′=3π，AD=4π，由勾股定理，得AD′= =5π，即这根绳子的最短长度为5π．故答案为5π．点评：本题考查了平面展开?最短路径问题及圆柱体的侧面展开图，掌握圆柱体的侧面展开图是一个矩形，其中矩形的长是圆柱的底面周长，宽是圆柱的高是解题的关键．11．（3分）利用两块相同的长方体木块测量一课桌的高度，欢欢设计了如下方案：首先按图①方式放置，再改变两木块的位置，按图②方式放置．测量的数据如图，则该课桌的高度是75c ．考点：二元一次方程组的应用．.分析：设该课桌的高度是ac，长方体木块的长为xc，宽为yc，根据图形显示的数量关系建立方程组求出其解即可．解答：解：设该课桌的高度是ac，长方体木块的长为xc，宽为yc，由题意，得，解得：a=75．故答案为：75c．点评：本题考查了列二元一次方程组解实际问题的运用，设参数求解的运用，解答时根据条件建立不定方程组是关键．12．（3分）已知函数y=2x?1与函数y=3x+2的图象交于点P（a，b），则a的值是?3 ．考点：两条直线相交或平行问题．.分析：联立两个函数解析式组成方程组，再解方程组，解可得到函数图象的交点，进而得到a的值．解答：解：联立两个函数解析式为，解得，∴图象交于点（?3，?7），∴a=?3，故答案为：?3．点评：此题主要考查了两条直线相交问题，关键是掌握两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解．13．（3分）如图，已知∠ON，O=ON，点A在ON边上，四边形ANB是平行四边形，请你用直尺在图中画出∠ON的平分线（保留作图痕迹）．考点：作图―复杂作图．.分析：根据O=ON，只要得到N的中点，利用等腰三角形的三线合一即可得出答案，再结合平行四边形的性质得出即可．解答：解：如图所示：点评：此题主要考查了平行四边形的性质以及等腰三角形的性质，根据已知得出N的中点是解题关键．14．（3分）（2021•深圳二模）如图，在正方形ABCD外取一点E，连接AE、BE、DE．过点A作AE的垂线交DE于点P．若AE=AP=1，PB= ．下列结论：①△APD≌△AEB；②点B到直线AE的距离为；③EB⊥ED；④S△APD+S△APB=1+ ；⑤S正方形ABCD=4+ ．其中正确结论的序号是①③⑤．考点：正方形的性质；垂线；三角形的面积；全等三角形的判定与性质；勾股定理．.专题：综合题；压轴题．分析：①首先利用已知条件根据边角边可以证明△APD≌△AEB；②由①可得∠BEP=90°，故BE不垂直于AE过点B作B⊥AE延长线于，由①得∠AEB=135°所以∠EB=45°，所以△EB是等腰Rt△，故B到直线AE距离为BF= ，故②是错误的；③利用全等三角形的性质和对顶角相等即可判定③说法正确；④由△APD≌△AEB，可知S△APD+S△APB=S△AEB+S△APB，然后利用已知条件计算即可判定；⑤连接BD，根据三角形的面积公式得到S△BPD= PD×BE= ，所以S△ABD=S△APD+S△APB+S△BPD=2+ ，由此即可判定．解答：解：由边角边定理易知△APD≌△AEB，故①正确；由△APD≌△AEB得，∠AEP=∠APE=45°，从而∠APD=∠AEB=135°，所以∠BEP=90°，过B作BF⊥AE，交AE的延长线于F，则BF的长是点B到直线AE的距离，在△AEP中，由勾股定理得PE= ，在△BEP中，PB= ，PE= ，由勾股定理得：BE= ，∵∠PAE=∠PEB=∠EFB=90°，AE=AP，∴∠AEP=45°，∴∠BEF=180°?45°?90°=45°，∴∠EBF=45°，∴EF=BF，在△EFB中，由勾股定理得：EF=BF= ，故②是错误的；因为△APD≌△AEB，所以∠ADP=∠ABE，而对顶角相等，所以③是正确的；由△APD≌△AEB，∴PD=BE= ，可知S△APD+S△APB=S△AEB+S△APB=S△AEP+S△BEP= + ，因此④是错误的；连接BD，则S△BPD= PD×BE= ，所以S△ABD=S△APD+S△APB+S△BPD=2+ ，所以S正方形ABCD=2S△ABD=4+ ．综上可知，正确的有①③⑤．点评：此题分别考查了正方形的性质、全等三角形的性质与判定、三角形的面积及勾股定理，综合性比较强，解题时要求熟练掌握相关的基础知识才能很好解决问题．三、细心算一算（15、16、17每题6分，共18分）15．（6分）计算：．考点：实数的运算；零指数幂．.分析：分别根据0指数幂的计算法则、数的开方法则及绝对值的性质计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可．解答：解：原式=1+2 +2? ?2=1+ ．点评：本题考查的是实数的运算，熟知0指数幂的计算法则、数的开方法则及绝对值的性质是解答此题的关键．16．（6分）解方程组：．考点：解二元一次方程组．.分析：先把方程组中的两方程化为不含分母的方程，再用加减消元法或代入消元法即可．解答：解：原方程组可化为，把②代入①得，6y?6?y=4，解得y=2，把y=2得，x=6?3=3．故此方程组的解为．点评：本题考查的是解二元一次方程组，熟知解二元一次方程组的加减消元法和代入消元法是解答此题的关键．17．（6分）已知一个多边形的内角和与外角和之和为2160°，求这个多边形的对角线的条数．考点：多边形内角与外角．.分析：已知一个多边形的内角和与外角和的差为2160°，外角和是360度，因而内角和是1800度．n边形的内角和是（n?2）•180°，代入就得到一个关于n的方程，就可以解得边数n，从而得到这个多边形的对角线的条数．解答：解：设这是n边形，则（n?2）×180°=2160°?360°，n?2=10，n=12．这个多边形的对角线的条数=12×（12?3）÷2=54．点评：考查了多边形内角与外角，已知多边形的内角和求边数，可以转化为解方程的问题解决．四、用心想一想（18题7分，19、20每题8分，共23分）18．（7分）如图：在平面直角坐标系中，已知△ABC．①将△ABC向x轴负方向平移四个单位得△A1B1C1，画出图形并写出A1的坐标；②将△ABC沿y轴翻折，得△A2B2C2，画出图形并写出A2的坐标；③以O为旋转中心，将△ABC顺时针旋转90°，得△A3B3C3，画出图形并写A3的坐标．考点：作图-旋转变换；作图-平移变换．.专题：作图题．分析：①根据平移的概念，保持移动后形状大小不变，各点距离相等即可；②根据轴对称的性质找出各个关键点的对应点即可；③利用旋转的性质，找出各个关键点的对应点，连接即可．解答：解：（1）A1（?1，3）（2）A2（?3，3）（3）A3（3，?3）点评：本题考查的是平移变换与轴对称变换作图．作平移图形时，找关键点的对应点也是关键的一步．平移作图的一般步骤为：①确定平移的方向和距离，先确定一组对应点；②确定图形中的关键点；③利用第一组对应点和平移的性质确定图中所有关键点的对应点；④按原图形顺序依次连接对应点，所得到的图形即为平移后的图形．作轴对称后的图形的依据是轴对称的性质，基本作法是①先确定图形的关键点；②利用轴对称性质作出关键点的对称点；③按原图形中的方式顺次连接对称点．要注意，旋转时，是将每个点都绕对称中心旋转，然后连线．19．（8分）某教育行政部门为了了解八年级学生每学期参加综合实践活动的情况，随机抽样调查了某校八年级学生一个学期参加综合实践活动的天数，并用得到的数据绘制了下面两幅不完整的统计图．请你根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）求出扇形统计图中a的值，并求出该校八年级学生总数；（2）分别求出活动时间为5天、7天的学生人数，并补全频数分布直方图；（3）在这次抽样调查中，众数和中位数分别是多少？（4）如果该市共有八年级学生6000人，请你估计”活动时间不少于4天”的大约有多少人？考点：频数（率）分布直方图；用样本估计总体；扇形统计图；中位数；众数．.专题：计算题．分析：（1）扇形统计图中，根据单位1减去其他的百分比即可求出a的值；由参加实践活动为2天的人数除以所占的百分比即可求出八年级学生总数；（2）由学生总数乘以活动实践是5天与7天的百分比求出各自的人数，补全统计图即可；（3）出现次数最多的天数为4天，故众数为4；将实践活动的天数按照从小到大顺心排列，找出最中间的两个天数，求出平均数即可得到中位数；（4）求出活动时间不少于4天的百分比之和，乘以6000即可得到结果．解答：解：（1）根据题意得：a=1?（5%+105+15%+15%+30%）=25%，八年级学生总数为20÷10%=200（人）；（2）活动时间为5天的人数为200×25%=50（人），活动时间为7天的人数为200×5%=10（人），补全统计图，如图所示：（3）众数为4，中位数为4；（4）根据题意得：6000×（30%+25%+15%+5%）=4500（人），则活动时间不少于4天的约有4500人．点评：此题考查了频数（率）分布直方图，扇形统计图，以及用样本估计总体，弄清题意是解本题的关键．20．（8分）某汽车制造厂开发了一款新式电动汽车，计划一年生产安装240辆，由于熟练工不够，工厂决定招聘一些新工人；他们经过培训后上岗，也能独立进行电动汽车的安装．生产开始后，调研部门发现：1名熟练工和2名新工人每月可安装8辆电动汽车：2名熟练工和3名新工人每月可安装14辆电动汽车．（1）求每名熟练工和新工人每月分别可以安装多少辆电动汽车？（2）如果工厂招聘n名新工人，使得招聘的新工人和抽调的熟练工刚好能完成一年的安装任务，求所抽调的熟练工的人数．考点：二元一次方程组的应用．.分析：（1）每名熟练工和新工人每月分别可以安装x、y辆电动汽车，根据关键语句：①1名熟练工和2名新工人每月可安装8辆电动汽车，②名熟练工和3名新工人每月可安装14辆电动汽车，列出方程组即可；（2）设需熟练工名，根据题意可得等量关系n名新工人一年安装的电动汽车数+名熟练工一年安装的电动汽车数=240辆，根据等量关系列出方程即可．解答：解：（1）每名熟练工和新工人每月分别可以安装x、y辆电动汽车，根据题意可列方程，，解得．答：每名熟练工和新工人每月分别可以安装4、2辆电动汽车．（2）设需熟练工名，依题意有：2n×12+4×12=240，整理得：．所抽调的熟练工的人数为（）人．点评：此题主要考查了二元一次方程（组）的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．五、静心做一做（21题8分，22题9分，共17分）21．（8分）如图，平行四边形ABCD中，∠ABC=60°，E、F分别在CD、BC的延长线上，AE∥BD，EF⊥BC，DF=1，求EF的长．考点：平行四边形的判定与性质；含30度角的直角三角形；勾股定理．.分析：易证四边形ABDE是平行四边形，则AB=DE=CD，即点D是斜边EC的中点，所以DF是直角△EFC斜边上的中线，则斜边上的中线等于斜边的一半．由此可以求得EC=2DF=2．然后通过直角△CEF中的边、角间的关系以及勾股定理来求得EF的长度．解答：解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DC，AB=CD，∵AE∥BD，∴四边形ABDE是平行四边形，∴AB=DE=CD，即D为CE中点，∴CE=2DF=2，∵EF⊥BC，∴∠EFC=90°，∵AB∥CD，∴∠DCF=∠ABC=60°，∴∠CEF=30°，∴ ，在Rt△CEF中，由勾股定理得：．点评：本题综合考查了平行四边形的判定与性质、勾股定理、含30度角的直角三角形以及直角三角形斜边上的中线．此题难度较大．22．（9分）（2021•绍兴）一辆快车从甲地驶往乙地，一辆慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，匀速行驶设行驶的时间为x（时），两车之间的距离为y（千米），图中的折线表示从两车出发至快车到达乙地过程中y与x之间的函数关系．（1）根据图中信息，求线段AB所在直线的函数解析式和甲乙两地之间的距离；（2）已知两车相遇时快车比慢车多行驶40千米，若快车从甲地到达乙地所需时间为t时，求t的值；（3）在（2）的条件下，若快车到达乙地后立刻返回甲地，慢车到达甲地后停止行驶，请你在图中画出快车从乙地返回到甲地过程中y关于x的函数的大致图象．考点：一次函数的应用．.专题：综合题．分析：（1）设出AB所在直线的函数解析式，由解析式可以算出甲乙两地之间的距离．（2）设出两车的速度，由图象列出关系式．（3）根据（2）中快车与慢车速度，求出C，D，E坐标，进而作出图象即可．解答：解：（1）设直线AB的解析式为y=kx+b．∵直线AB经过点（1.5，70），（2，0），∴ ，解得．∴直线AB的解析式为y=?140x+280．∵当x=0时，y=280．∴甲乙两地之间的距离为280千米．（2）设快车的速度为千米/时，慢车的速度为n千米/时．由题意可得，解得．∴快车的速度为80千米/时．∴快车从甲地到达乙地所需时间为t= = 小时；（3）∵快车的速度为80千米/时．慢车的速度为60千米/时．∴当快车到达乙地，所用时间为： =3.5小时，∵快车与慢车相遇时的时间为2小时，∴y=（3.5?2）×（80+60）=210，∴C点坐标为：（3.5，210），此时慢车还没有到达甲地，若要到达甲地，这个过程慢车所用时间为： = 小时，当慢车到达甲地，此时快车已经驶往甲地时间为： ?3.5= 小时，∴此时距甲地：280? ×80= 千米，∴D点坐标为：（，），再一直行驶到甲地用时3.5×2=7小时．∴E点坐标为：（7，0），故图象如图所示：点评：本题主要考查一次函数的应用，用函数解决实际问题，作图时应该仔细．感谢您的阅读，祝您生活愉快。
江西省吉安市八年级(上)期末数学试卷(含解析)
江西省吉安市八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）每小题只有一个正确选项1．点P（2018，2019）在第（）象限．A．一B．二C．三D．四2．下列各数中是无理数的是（）A．﹣1B．3.1415C．πD．3．下列各数组中，不是勾股数的是（）A．5，12，13B．7，24，25C．8，12，15D．3k，4k，5k（k为正整数）4．若一组数据2，0，3，4，6，x的众数为4，则这组数据中位数是（）A．0B．2C．3D．3.55．马四匹，牛六头，共价四十八两：马三匹，牛五头，共价三十八两．若设每匹马价a两每头牛价b两，可得方程组是（）A．B．C．D．6．函数y＝ax+b﹣2的图象如图所示，则函数y＝﹣ax﹣b的大致图象是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7．﹣27的立方根是．8．点P（3，﹣5）关于x轴对称的点的坐标为．9．如图，已知直线a∥b，小敏把三角板的直角顶点放在直线b上，若∠1＝40°，则∠2的度数是．10．在某中学举行的演讲比赛中，七年级5名参赛选手的成绩如下表所示，根据表中提供的数据，则3号选手的成绩为．选手1号2号3号4号5号平均成绩得分9095■898891 11．已知直线y＝ax+b和直线y＝bx+3a的交点坐标是（2，﹣1），则a+b＝．12．如图，在长方形ABCD中，AB＝2，BC＝4，点P在AD上，若△PBC为直角三角形，则CP的长为．三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13．（6分）（1）计算：（2）解方程组：14．（6分）如图，Rt△ABC的顶点都在正方形网格的格点上，且直角顶点A的坐标是（﹣2，3），请根据条件建立直角坐标系，并写出点B，C的坐标．15．（6分）如图，分别是4×4的正方形网格，请只用无刻度的直尺完成下列作图：（1）在图1中，A，B是网格的格点，请以AB为边作一个正方形；（2）在图2中，A是网格的格点，请以A为一个顶点，B，C，D三点分别在网格的格点上，在网格内作一个面积最大的正方形．16．（6分）如图，在△ABC中，∠C＝∠ABC＝2∠A，BD是AC边上的高，求∠DBC的度数．17．（6分）已知一次函数的图象经过点（2，1）和（0，﹣2）．（1）求出该函数图象与x轴的交点坐标；（2）判断点（﹣4，6）是否在该函数图象上．四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18．（8分）如图，在四边形ABCD中，∠A+∠ABC＝180°，BD⊥CD于点D，EF⊥CD于点F，则∠1＝∠2吗？请说明理由？19．（8分）为缓解用电紧张，龙泉县电力公司特制定了新的用电收费标准：每月用电量x（千瓦时）与应付电费y（元）的关系如图所示．（1）根据图象求出y与x之间的函数关系式；（2）当用电量超过50千瓦时时，收费标准是怎样的？20．（8分）八（2）班分成甲、乙两组进行一分钟投篮测试，并规定得6分及以上为合格，得9分及以上为优秀，现两组学生的一次测试成绩统计如下表：成绩（分）456789甲组人数（人）125214乙组人数（人）114522（1）请你根据上表数据，把下面的统计表补充完整，并写出求甲组平均分的过程；统计量平均分方差众数中位数合格率优秀率甲组 2.56680.0%26.7%乙组 6.8 1.76786.7%13.3%（2）如果从投篮的稳定性角度进行评价，你认为哪组成绩更好？并说明理由；（3）小聪认为甲组成绩好于乙组，请你说出支持小聪观点的理由；五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21．（9分）如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点E，∠BAC＝90°，∠CED＝45°，BE＝2DE＝2，CD＝．（1）求AB的长；（2）求AC的长．22．（9分）小林在某商店购买商品A、B共三次，只有一次购买时，商品A、B同时打折，其余两次均按标价购买，三次购买商品A、B的数量和费用如下表：购买商品A的数量（个）购买商品B的数量（个）购买总费用（元）第一次购物651140第二次购物371110第三次购物981062（1）小林以折扣价购买商品A、B是第次购物；（2）求出商品A、B的标价；（3）若商品A、B的折扣相同，问商店是打几折出售这两种商品的？六、（本大题共1小题，12分）23．（12分）如图1，直线y＝﹣x+b分别与x轴，y轴交于A（6，0），B两点，过点B的另一直线交x轴的负半轴于点C，且OB：OC＝3：1（1）求直线BC的解析式；（2）直线y＝ax﹣a（a≠0）交AB于点E，交BC于点F，交x轴于点D，是否存在这样的直线EF，使S△BDE ＝S△BDF？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由；（3）如图2，点P为A点右侧x轴上一动点，以P为直角顶点，BP为腰在第一象限内作等腰直角三角形△BPQ，连接QA并延长交y轴于点K．当P点运动时，K点的位置是否发生变化？若不变，求出它的坐标；如果会发生变化，请说明理由．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）每小题只有一个正确选项1．点P（2018，2019）在第（）象限．A．一B．二C．三D．四【分析】根据各象限内点的坐标特征解答．【解答】解：点P（2018，2019）在第一象限．故选：A．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．2．下列各数中是无理数的是（）A．﹣1B．3.1415C．πD．【分析】根据有理数与无理数的定义求解即可．【解答】解：﹣1是整数，属于无理数，故选项A不合题意；3.1415是有限小数，属于无理数，故选项B不合题意；π是无理数，故选项C符合题意；是分数，属于无理数，故选项D不合题意．故选：C．【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．3．下列各数组中，不是勾股数的是（）A．5，12，13B．7，24，25C．8，12，15D．3k，4k，5k（k为正整数）【分析】勾股定理的逆定理的逆定理是判定是否是直角三角形的根据之一．【解答】解：A、52+122＝132，故错误；B、72+242＝252，故错误；C、82+122≠152，故正确；D、（3k）2+（4k）2＝（5k）2，故错误．故选：C．【点评】解答此题要用到勾股定理的逆定理：已知三角形ABC的三边满足a2+b2＝c2，则三角形ABC是直角三角形．4．若一组数据2，0，3，4，6，x的众数为4，则这组数据中位数是（）A．0B．2C．3D．3.5【分析】根据众数的意义可求出x＝4，再根据中位数的意义，排序后找出中间位置的一个数或两个数的平均数即可．【解答】解：这组数据的众数是4，因此x＝4，将这组数据从小到大排序后，处在第3、4位的两个数的平均数为（3+4）÷2＝3.5，因此中位数是3.5，故选：D．【点评】考查众数、中位数的意义和求法，众数是一组数据中出现次数最多的数，中位数则是将一组数据从小到大排序后处在中间位置的一个数或两个数的平均数，它们都反映数据集中趋势的统计量．5．马四匹，牛六头，共价四十八两：马三匹，牛五头，共价三十八两．若设每匹马价a两每头牛价b两，可得方程组是（）A．B．C．D．【分析】直接利用“马四匹、牛六头，共价四十八两；马三匹、牛五头，共价三十八两”，分别得出方程得出答案．【解答】解：若设每匹马价a两，每头牛价b两，可得方程组是，故选：B．【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用，正确得出等式是解题关键．6．函数y＝ax+b﹣2的图象如图所示，则函数y＝﹣ax﹣b的大致图象是（）A．B．C．D．【分析】根据一次函数的图象的性质确定a和b的符号，进而解答即可．【解答】解：由函数y＝ax+b﹣2的图象可得：a＜0，b﹣2＝0，∴a＜0，b＝2＞0，所以函数y＝﹣ax﹣b的大致图象经过第一、四、三象限，故选：C．【点评】本题考查了一次函数的性质，关键是根据一次函数的图象的性质确定a和b的符号．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7．﹣27的立方根是﹣3．【分析】根据立方根的定义求解即可．【解答】解：∵（﹣3）3＝﹣27，∴＝﹣3故答案为：﹣3．【点评】此题主要考查了立方根的定义，求一个数的立方根，应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方．由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根．注意一个数的立方根与原数的性质符号相同．8．点P（3，﹣5）关于x轴对称的点的坐标为（3，5）．【分析】根据两点关于x轴对称，则横坐标不变，纵坐标互为相反数，进行解答．【解答】解：∵根据两点关于x轴对称，则横坐标不变，纵坐标互为相反数，∴点P（3，﹣5）关于x轴对称的点的坐标为（3，5）．【点评】熟记对称点的坐标规律：两点关于x轴对称，则横坐标不变，纵坐标互为相反数；两点关于y轴对称，则纵坐标不变，横坐标互为相反数；两点关于原点对称，则横、纵坐标都是互为相反数．9．如图，已知直线a∥b，小敏把三角板的直角顶点放在直线b上，若∠1＝40°，则∠2的度数是130°．【分析】根据互余计算出∠3＝90°﹣40°＝50°，再根据平行线的性质由a∥b得到∠2＝180°﹣∠3＝130°．【解答】解：∵∠1+∠3＝90°，∴∠3＝90°﹣40°＝50°，∵a∥b，∴∠2+∠3＝180°．∴∠2＝180°﹣50°＝130°．故答案为130°．【点评】本题考查了平行线的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．10．在某中学举行的演讲比赛中，七年级5名参赛选手的成绩如下表所示，根据表中提供的数据，则3号选手的成绩为93．选手1号2号3号4号5号平均成绩得分9095■898891【分析】先求出5名参赛选手的总成绩，再减去其它选手的成绩，即可得出3号选手的成绩．【解答】解：∵观察表格知道5名选手的平均成绩为91分，∴3号选手的成绩为91×5﹣90﹣95﹣89﹣88＝93（分）；故答案为：93．【点评】此题考查了算术平均数，掌握算术平均数的计算公式是解题的关键．11．已知直线y＝ax+b和直线y＝bx+3a的交点坐标是（2，﹣1），则a+b＝0．【分析】把交点坐标是（2，﹣1）代入直线y＝ax+b和直线y＝bx+3a，解方程组即可得到结论．【解答】解：∵y＝ax+b和直线y＝bx+3a的交点坐标是（2，﹣1），∴，解得：，∴a+b＝0，故答案为：0．【点评】本题主要考查了两直线相交与平行问题，函数解析式与图象的关系，满足解析式的点就在函数的图象上，在函数的图象上点，就一定满足函数解析式．12．如图，在长方形ABCD中，AB＝2，BC＝4，点P在AD上，若△PBC为直角三角形，则CP的长为2或2或2．【分析】分情况讨论①当∠PBC＝90°时，P与A重合，由勾股定理得CP＝＝2；②当∠BPC＝90°时，由勾股定理得出22+AP2+22+（4﹣AP）2＝16，得出AP＝2，DP＝2，由勾股定理得出CP＝＝2；③当∠BCP＝90°，P与D重合，CP＝CD＝2；即可得出答案．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AB＝CD＝2，AD＝BC＝4，∠A＝∠ABC＝∠BCD＝∠D＝90°，分情况讨论：①当∠PBC＝90°时，P与A重合，由勾股定理得：CP＝＝2；②当∠BPC＝90°时，由勾股定理得：BP2＝AB2+AP2＝22+AP2，CP2＝CD2+DP2＝22+（4﹣AP）2，BC2＝BP2+CP2＝42，∴22+AP2+22+（4﹣AP）2＝16，解得：AP＝2，DP＝2，∴CP＝＝2；③当∠BCP＝90°，P与D重合，CP＝CD＝2；综上所述，若△PBC为直角三角形，则CP的长为2或2或2；故答案为：2或2或2．【点评】本题考查了矩形的性质、勾股定理以及分类讨论等知识；熟练掌握勾股定理和分类讨论是解题的关键．三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13．（6分）（1）计算：（2）解方程组：【分析】（1）根据二次根式的除法法则运算；（2）利用代入法解方程组．【解答】解：（1）原式＝+＝2+3＝5；（2），把②代入①得2x+x﹣5＝1，解得x＝2，把x＝2代入②得y＝2﹣5＝﹣3，所以方程组的解为．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．也考查了解二元一次方程组．14．（6分）如图，Rt△ABC的顶点都在正方形网格的格点上，且直角顶点A的坐标是（﹣2，3），请根据条件建立直角坐标系，并写出点B，C的坐标．【分析】根据题意列出直角坐标系，进而解答即可．【解答】解：如图所示：，C点坐标为（2，3），点B的坐标为（﹣2，0）．【点评】此题考查坐标与图形的性质，关键是根据题意画出直角坐标系．15．（6分）如图，分别是4×4的正方形网格，请只用无刻度的直尺完成下列作图：（1）在图1中，A，B是网格的格点，请以AB为边作一个正方形；（2）在图2中，A是网格的格点，请以A为一个顶点，B，C，D三点分别在网格的格点上，在网格内作一个面积最大的正方形．【分析】（1）根据正方形的判断结合数形结合的思想解决问题即可．（2）利用数形结合的思想画出边长为的正方形即可．【解答】解：（1）如图1中，正方形ABEF即为所求．（2）如图2中，正方形ACGH即为所求．【点评】本题考查作图﹣应用与设计，正方形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．16．（6分）如图，在△ABC中，∠C＝∠ABC＝2∠A，BD是AC边上的高，求∠DBC的度数．【分析】根据三角形的内角和定理与∠C＝∠ABC＝2∠A，即可求得△ABC三个内角的度数，再根据直角三角形的两个锐角互余求得∠DBC的度数．【解答】解：∵∠C＝∠ABC＝2∠A，∴∠C+∠ABC+∠A＝5∠A＝180°，∴∠A＝36°．则∠C＝∠ABC＝2∠A＝72°．又BD是AC边上的高，则∠DBC＝90°﹣∠C＝18°．【点评】此题考查等腰三角形的性质，关键是此题主要是三角形内角和定理的运用．三角形的内角和是180°．17．（6分）已知一次函数的图象经过点（2，1）和（0，﹣2）．（1）求出该函数图象与x轴的交点坐标；（2）判断点（﹣4，6）是否在该函数图象上．【分析】（1）设一次函数解析式为y＝kx+b，把已知两点坐标代入求出k与b的值，即可确定出解析式，然后令y＝0，解方程即可求得交点．（2）将x＝﹣4代入解析式计算y的值，与6比较即可．【解答】解：（1）设该函数解析式为y＝kx+b，把点（2，1）和（0，﹣2）代入解析式得2k+b＝1，b＝﹣2，解得k＝，b＝﹣2，∴该函数解析式为y＝x﹣2；令y＝0，则x﹣2＝0，解得x＝，∴该函数图象与x轴的交点为（，0）；（2）当x＝﹣4时，y＝×（﹣4）﹣2＝﹣8≠6，∴点（﹣4，6）不在该函数图象上．【点评】此题考查了待定系数法求一次函数解析式，以及一次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18．（8分）如图，在四边形ABCD中，∠A+∠ABC＝180°，BD⊥CD于点D，EF⊥CD于点F，则∠1＝∠2吗？请说明理由？【分析】由∠A+∠ABC＝180°，可以判断AD∥BC，进而得到∠1＝∠DBC，由BD⊥CD，EF⊥CD，可得BD∥EF，进而得到∠DBC＝∠2，于是得出结论．【解答】解：∠1＝∠2，理由如下：∵∠A+∠ABC＝180°，∴AD∥BC，∴∠1＝∠DBC，∵BD⊥CD，EF⊥CD，∴BD∥EF，∴∠DBC＝∠2，∴∠1＝∠2．【点评】考查平行线的性质和判定，掌握平行线的性质和判定是正确得出结论的前提．19．（8分）为缓解用电紧张，龙泉县电力公司特制定了新的用电收费标准：每月用电量x（千瓦时）与应付电费y（元）的关系如图所示．（1）根据图象求出y与x之间的函数关系式；（2）当用电量超过50千瓦时时，收费标准是怎样的？【分析】（1）根据函数图象中的是可以求得y与x之间的函数关系式；（2）根据函数图象中的数据，可以计算出当用电量超过50千瓦时时，收费标准是怎样的．【解答】解：（1）当0≤x≤50时，设y与x的函数关系式为y＝kx，50k＝25，得k＝0.5，即当0≤x≤50时，y与x的函数关系式为y＝0.5x；当x＞50时，设y与x的函数关系式为y＝ax+b，，解得，，即当x＞50时，y与x的函数关系式为y＝0.9x﹣20；由上可得，y与x的函数关系式为y＝；（2）当用电量超过50千瓦时时，收费标准是：＝0.9元/度，即当用电量超过50千瓦时时，收费标准是0.9元/度．【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．20．（8分）八（2）班分成甲、乙两组进行一分钟投篮测试，并规定得6分及以上为合格，得9分及以上为优秀，现两组学生的一次测试成绩统计如下表：成绩（分）456789甲组人数（人）125214乙组人数（人）114522（1）请你根据上表数据，把下面的统计表补充完整，并写出求甲组平均分的过程；统计量平均分方差众数中位数合格率优秀率甲组，6.8 2.566680.0%26.7%乙组 6.8 1.767786.7%13.3%（2）如果从投篮的稳定性角度进行评价，你认为哪组成绩更好？并说明理由；（3）小聪认为甲组成绩好于乙组，请你说出支持小聪观点的理由；【分析】（1）根据平均数，众数，中位数的定义解决问题即可．（2）根据方差越小成绩越稳定即可判断．（3）从优秀率看甲的成绩比乙的成绩好．【解答】解：（1）甲组的平均分＝＝6.8（分），众数为6分，乙组的中位数为7分，故答案为6.8，6，7．（2）乙组的方差小于甲组的方差，所以乙组的成绩稳定．（3）从优秀率看，甲组的成绩比乙组的成绩好．【点评】本题考查方差，平均数，众数，中位数等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21．（9分）如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点E，∠BAC＝90°，∠CED＝45°，BE＝2DE＝2，CD＝．（1）求AB的长；（2）求AC的长．【分析】（1）根据等腰直角三角形的判定和性质即可得到结论；（2）过点D作DH⊥AC，解直角三角形即可得到结论．【解答】解：（1）∵∠BAC＝90°，∠CED＝45°，∴∠AEB＝∠DEC＝45°，∴△ABE是等腰直角三角形，∵BE＝2，∴AB＝BE＝；（2）过点D作DH⊥AC，∵∠CED＝45°，DH⊥EC，DE＝，∴EH＝DH＝DE＝，又∵CD＝，∴CH＝＝＝，∵AE＝AB＝，∴AC＝++＝，【点评】此题主要考查的是勾股定理，根据已知条件构造出直角三角形进而得出直角边的长度是解题关键．22．（9分）小林在某商店购买商品A、B共三次，只有一次购买时，商品A、B同时打折，其余两次均按标价购买，三次购买商品A、B的数量和费用如下表：购买商品A的数量（个）购买商品B的数量（个）购买总费用（元）第一次购物651140第二次购物371110第三次购物981062（1）小林以折扣价购买商品A、B是第三次购物；（2）求出商品A、B的标价；（3）若商品A、B的折扣相同，问商店是打几折出售这两种商品的？【分析】（1）根据图表可得小林以折扣价购买商品A、B是第三次购物；（2）设商品A的标价为x元，商品B的标价为y元，根据图表列出方程组求出x和y的值；（3）设商店是打a折出售这两种商品，根据打折之后购买9个A商品和8个B商品共花费1062元，列出方程求解即可．【解答】解：（1）根据表格中，第三购买A，B商品的数量都比前两次多，购买总费用反而少，则小林以折扣价购买商品A、B是第三次购物．故答案为：三；（2）设商品A的标价为x元，商品B的标价为y元，根据题意，得，解得：．答：商品A的标价为90元，商品B的标价为120元；（3）设商店是打a折出售这两种商品，由题意得，（9×90+8×120）×＝1062，解得：a＝6．答：商店是打6折出售这两种商品的．【点评】本题考查了二元一次方程组和一元一次方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解．六、（本大题共1小题，12分）23．（12分）如图1，直线y＝﹣x+b分别与x轴，y轴交于A（6，0），B两点，过点B的另一直线交x轴的负半轴于点C，且OB：OC＝3：1（1）求直线BC的解析式；（2）直线y＝ax﹣a（a≠0）交AB于点E，交BC于点F，交x轴于点D，是否存在这样的直线EF，使S△BDE ＝S△BDF？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由；（3）如图2，点P为A点右侧x轴上一动点，以P为直角顶点，BP为腰在第一象限内作等腰直角三角形△BPQ，连接QA并延长交y轴于点K．当P点运动时，K点的位置是否发生变化？若不变，求出它的坐标；如果会发生变化，请说明理由．【分析】（1）首先确定B、C两点坐标，利用待定系数法即可解决问题；（2）存在．由S△BDF ＝S△BDE，可知只需DF＝DE，即D为EF中点，利用方程组求出E、F两点坐标，利用中点坐标公式列出方程组即可解决问题；（3）K点的位置不发生变化．只要证明AC＝CQ，即可推出∠QAC＝∠OAK＝45°即可解决问题；【解答】解：（1）∵直线y＝﹣x+b分别与x轴交于A（6，0），∴b＝6，∴直线AB的解析式是：y＝﹣x+6，∴B（0，6），∴OB＝6，∵OB：OC＝3：1，∴OC＝2，∴C（﹣2，0）设BC的解析式是y＝kx+b，∴解得，直线BC的解析式是：y＝3x+6；（2）存在．理由如下：如图1中，∵S △BDF ＝S △BDE ，∴只需DF ＝DE ，即D 为EF 中点， ∵点E 为直线AB 与EF 的交点， ∴ ∴点E （，）∵点F 为直线BC 与EF 的交点， ∴ ∴点F （，）∵D 为EF 中点， ∴+，∴a ＝0舍去，a ＝（3）K 点的位置不发生变化． 理由如下：如图2中，过点Q 作CQ ⊥x 轴，设PA ＝m ， ∵∠POB ＝∠PCQ ＝∠BPQ ＝90°，∴∠OPB +∠QPC ＝90°，∠QPC +∠PQC ＝90°， ∴∠OPB ＝∠PQC ， ∵PB ＝PQ ，∴△BOP ≌△PCQ （AAS ）， ∴BO ＝PC ＝6，OP ＝CQ ＝6+m ， ∴AC ＝QC ＝6+m ，∴∠QAC＝∠OAK＝45°，∴OA＝OK＝6，∴K（0，﹣6）．【点评】本题是一次函数综合题，考查一次函数的性质，等腰直角三角形的性质和判定，全等三角形的判定和性质，二元一次方程组等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会构建方程解决问题，学会添加辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．。
2023-2024学年江西省吉安市吉州区八年级(上)期末数学试卷(含答案)
吉州区2023-2024学年第一学期期末检测八年级数学试卷一、选择题（本大题共6小题吗，每小题3分，共18分）1．下列各组数中是无理数的是（ ）A ．0B ．－1C ．2D ．22．如图，一支铅笔放在圆柱体笔简中，笔简的内部底面直径是9cm ，内壁高12cm ．若这支铅笔长为18cm ，则这只铅笔在笔简外面部分长度不可能的是（）A ．3cmB ．5cmC ．6cmD ．2cm3．在平面直角坐标系中，点P 的横坐标是－2，且点P 到x 轴的距离为5，则点P 的坐标是（ ）A ．或B ．或C ．D ．4．在“庆元旦”投篮比赛上，甲班有5名同学参加了比赛，比赛结束后，统计了他们各自的投篮数，成绩如下：5，10，6，10，11，则这组数据的中位数是（ ）A ．5B ．8C ．9D ．105．一次函数于的图象如图所示，则下列结论：①，②；③随x 的增大而增大：④当时，；⑤其中正确的个数是（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6．如图所示，是一块损坏的电脑屏幕上出现的长方形色块图，由6个不同颜色的正方形组成，已做中间最小的一个正方形的边长为1，那么这个长方形色块图的面积为（）()5,2--()2,5-()2,5--()2,5-()2,5--1=+y kx b 2=+y x a 0<k 0>ab 2y 3<x 12<y y 33+=+k ba ()5,2-A ．143B ．132C ．90D ．56二、填空题（本大题共6小题吗，每小题3分，共18分）7的算术平方根是______．8．点和点B 关于y 轴对称，则B 的坐标是______．9．已知，是方程的解，则a 的值为______．10．对角线互相垂直的四边形叫“垂美”四边形，现有如图所示的“垂美”四边形ABCD ，对角线AC ，BD 交于点O ．若AD ＝2，BC ＝4则______．11．对于X ，Y 定义一种新运算“*”：，其中a，b 为常数，等式右边是通常的加法和乘法成立，那么______．12．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AB ＝10cm ，AC ＝6cm ，动点P从点B 出发沿射线BC 以2cm/s 的速度运动，设运动时间为t （s ），当△ABP 为等腰三角形时，求t 的值______．三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13．（1）解方程组：（2）计算：14．如图，在直角坐标平面内，已做，，（1）求△ABC 的面积。
吉安市八年级(上)期末数学试卷含答案
八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共6小题，共18.0分）1.点所在的象限是A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限2.下列实数中，属于无理数的是A. B. C. D.3.如图，每个小正方形的边长为1，的三边a，b，c的大小关系式A.B.C.D.4.吉安市骡子山森林公园风光秀丽，2018年的国庆假期每天最高气温单位：分别是：22，23，22，23，x，24，24，这七天的最高气温平均为，则这组数据的众数是A. 23B. 24C.D. 255.已知，某学生将一直角三角板放置如图所示，如果，那么的度数为A. B. C. D.6.《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等．交易其一，金轻十三两．问金、银一枚各重几何？”意思是：甲袋中装有黄金9枚每枚黄金重量相同，乙袋中装有白银11枚每枚白银重量相同，称重两袋相等．两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两袋子重量忽略不计问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，根据题意得A. B.C. D.二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）7.化简：______ ．8.若点在函数的图象上，则的值是______．9.如图，在象棋盘上建立平面直角坐标系．使“马”位于点，“炮”位于点，写出“乓”所在位置的坐标是______．10.小李和小林练习射箭，射完10箭后两人的成绩如图所示，通常新手的成绩不太稳定，根据图中的信息，估计这两人中的新手是______ ．11.如图两个正方形的面积分别是289、225，则字母A所代表的正方形的边长为______．12.如图，已知中，，AD是的平分线，AE是的外角平分线，交AC于点G，下列结论：；；；正确的是______填写序号三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）13.某校组织了一次环保知识竞赛，每班选25名同学参加比赛，成绩分别为A、B、C、D四个等级，其中相应等级的得分依次记为100分、90分、80分、70分，学校将某年级的一班和二班的成绩整理并绘制成统计图，试根据以上提供的信息解答下列问题：把一班竞赛成绩统计图补充完整；四、解答题（本大题共10小题，共76.0分）14.如图，在平面直角坐标系中，，，以点A为圆心，AB长为半径画弧，交x轴的负半轴于点C，求点C坐标．15.已知与成正比，且当时，请求出y关于x的函数表达式，并求出当时x的值．16.用消元法解方程组时，两位同学的解法如下：解法一：由，得．解法二：由，得，把代入，得．反思：上述两个解题过程中有无计算错误？若有误，请在错误处打““．请选择一种你喜欢的方法，完成解答．17.如图，在中，，，的外角的平分线BE交AC的延长线于点E．求的度数；过点D作，交AC的延长线于点F，求的度数．18.2018年10月，吉州区井冈蜜柚节迎来了四方游客，游客李先生选购了井冈蜜柚和井冈板栗各一箱需要200元．他还准备给4位朋友每人送同样的井冈蜜柚一箱，6位同事每人送同样的井冈板栗一箱，就还需要1040元．求每箱井冈蜜柚和每箱井冈板栗各需要多少元？李先生到收银台才得知井冈蜜柚节期间，井冈蜜柚可以享受6折优惠，井冈板栗可以享受8折优惠，此时李先生比预计的付款少付了多少元？19.如图，在平面直角坐标中，已知，，在图中作出关于y轴对称的图形；如果线段AB的中点是，线段的中点是求的值．求的面积．20.甲、乙两人分别从A，B两地同时出发，匀速相向而行．甲的速度大于乙的速度，甲到达B地后，乙继续前行．设出发后，两人相距，图中折线表示从两人出发至乙到达A地的过程中y与x之间的函数关系．根据图中信息，求：点Q的坐标，并说明它的实际意义；甲、乙两人的速度．21.阅读下列一段文字，然后回答下列问题．已知平面内两点、，则这两点间的距离可用下列公式计算：．例如：已知、，则这两点间的距离．特别地，如果两点、所在的直线与坐标轴重合或平行于坐标轴或垂直于坐标轴，那么这两点间的距离公式可简化为丨丨或丨丨．已知、，试求A、B两点间的距离；已知A、B在平行于x轴的同一条直线上，点A的横坐标为5，点B的横坐标为，试求A、B两点间的距离；已知的顶点坐标分别为、、，你能判定的形状吗？请说明理由．22.为了落实党的“精准扶贫”政策，A、B两城决定向C、D两乡运送肥料以支持农村生产，已知A、B两城共有肥料500吨，其中A城肥料比B城少100吨，从A城往C、D两乡运肥料的费用分别为20元吨和25元吨；从B城往C、D两乡运肥料的费用分别为15元吨和24元吨．现C乡需要肥料240吨，D乡需要肥料260吨．城和B城各有多少吨肥料？设从A城运往C乡肥料x吨，总运费为y元，求出最少总运费．由于更换车型，使A城运往C乡的运费每吨减少元，这时怎样调运才能使总运费最少？23.如图，在平面直角坐标系中，过点的直线AB与直线OA相交于点，动点M在线段OA和射线AC上运动．求直线AB的解析式．求的面积．是否存在点M，使的面积是的面积的？若存在求出此时点M的坐标；若不存在，说明理由．答案和解析1.【答案】D【解析】解：，，点所在的象限是第四象限，故选：D．根据第四象限内点的横坐标大于零，纵坐标小于零，可得答案．本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．2.【答案】C【解析】解：是分数，属于有理数，故选项A不合题意；，是分数，属于有理数，故选项B不合题意；是无理数，故选项C符合题意；，是整数，故选项D不合题意．故选：C．无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．本题考查了对无理数的意义的理解和运用，无理数是指无限不循环小数，有开方开不尽的根式，含的，一些有规律的数，题型较好，但是一道容易出错的题目．3.【答案】C【解析】解：，，，，即．故选C．通过小正方形网格，可以看出，AC、BC分别与三角形外构成直角三角形，再利用勾股定理可分别求出AC、BC，然后比较三边的大小即可．本题利用了勾股定理，在直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方．4.【答案】A【解析】解：根据题意知，，解得：，则数据为22，22，23，23，23，24，24，所以这组数据的众数为23，故选：A．先根据平均数的定义列出关于x的方程，解之求出x的值，继而利用众数的概念可得答案．本题主要考查众数，解题的关键是掌握平均数和众数的概念．5.【答案】B【解析】解：，，，，，且，，，，故选：B．利用两直线平行同位角相等得到一对角相等，再由对顶角相等及直角三角形两锐角互余求出所求角度数即可．此题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解本题的关键．6.【答案】D【解析】解：设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，由题意得：，故选：D．根据题意可得等量关系：枚黄金的重量枚白银的重量；枚白银的重量枚黄金的重量枚白银的重量枚黄金的重量两，根据等量关系列出方程组即可．此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系．7.【答案】【解析】解：．故答案为：．首先化简二次根式，进而合并得出即可．此题主要考查了二次根式的加减运算，正确化简二次根式是解题关键．8.【答案】1【解析】解：点在函数的图象上，，即．故答案为：1直接把点代入函数即可得出结论．本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．9.【答案】【解析】解：“马”的位置向下平移1个单位是x轴，再向左平移2个单位是y轴，得“兵”所在位置的坐标．故答案为．解：根据“马”的位置向下平移两个单位是x轴，再向左平移两个单位是y轴，根据“兵”在平面直角坐标系中的位置，可得答案．本题考查了坐标确定位置，利用“马”的坐标平移得出平面直角坐标系是解题关键．10.【答案】小李【解析】解：根据图中的信息可知，小李的成绩波动性大，则这两人中的新手是小李；故答案为：小李．根据图中的信息找出波动性大的即可．本题考查了方差的意义，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．11.【答案】8【解析】解：正方形PQED的面积等于225，即，正方形PRGF的面积为289，，又为直角三角形，根据勾股定理得：，，则字母A所代表的正方形的边长为8．故答案为：8．根据正方形的面积等于边长的平方，由正方形PQED的面积和正方形PRQF的面积分别表示出PR的平方及PQ的平方，又三角形PQR为直角三角形，根据勾股定理求出QR 的平方，即为所求正方形的边长．此题考查了勾股定理以及正方形的面积公式．勾股定理最大的贡献就是沟通“数”与“形”的关系，它的验证和利用都体现了数形结合的思想，即把图形的性质问题转化为数量关系的问题来解决．能否由实际的问题，联想到用勾股定理的知识来求解是本题的关键．12.【答案】【解析】解：中，，AD是的平分线，，故本选项正确，中，，AD是的平分线，，，故本选项正确，，，，，，，不一定等于，不一定等于，不一定等于AG，故本选项错误，，，，，，，，，，，，，，故本选项正确，故答案为：根据等腰三角形的性质与判定、平行线的性质分别对每一项进行分析判断即可．此题考查了等腰三角形的性质与判定，用到的知识点是等腰三角形的性质与判定、平行线的性质，关键是熟练地运用有关性质与定理进行推理判断．13.【答案】90 100【解析】解：根据题意得：一班中等级C的人数为人，补全条形统计图，如图所示：根据题意得：一班的平均分为分，中位数为90分，二班的众数为100分，则，，；一班与二班的平均数相同，但是二班众数为100分，一班众数为90分，则二班成绩较好．根据总人数为25人，求出等级C的人数，补全条形统计图即可；求出一班的平均分与中位数得到a与b的值，求出二班得众数得到c的值即可；选择平均数与众数比较即可．此题考查了条形统计图，以及扇形统计图，弄清题意是解本题的关键．14.【答案】解：；由勾股定理得，，则，则点C坐标为．【解析】根据实数的混合运算法则计算；根据勾股定理求出AB，根据坐标与图形性质解答．本题考查的是实数的混合运算、勾股定理，掌握实数的混合运算法则、勾股定理是解题的关键．15.【答案】解：依题意，设，将，代入，得到：，解得：．所以，即．令，解得．【解析】设，将，代入，通过解方程求得k的值；然后把代入函数解析式即可求得相应的x的值．本题考查了待定系数法求得一次函数解析式．求一次函数的解析式时，设，注意．16.【答案】解：解法一中的解题过程有错误，由，得“”，应为由，得；由，得，解得，把代入，得，解得．故原方程组的解是．【解析】观察两个解题过程即可求解；根据加减消元法解方程即可求解．此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．17.【答案】解：在中，，，，．是的平分线，；，，．，．【解析】本题考查了三角形内角和定理，三角形外角的性质，平行线的性质，邻补角定义，角平分线定义．掌握各定义与性质是解题的关键．先根据直角三角形两锐角互余求出，由邻补角定义得出再根据角平分线定义即可求出；先根据三角形外角的性质得出，再根据平行线的性质即可求出．18.【答案】解：设每箱井冈蜜柚需要x元，每箱井冈板栗需要y元，依题意，得：，解得：．答：每箱井冈蜜柚需要80元，每箱井冈板栗需要120元．元．答：李先生比预计的付款少付了328元．【解析】设每箱井冈蜜柚需要x元，每箱井冈板栗需要y元，根据“井冈蜜柚和井冈板栗各一箱需要200元，4箱井冈蜜柚和6箱井冈板栗需要1040元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；根据节省的钱数原价数量打折后的价格数量，即可求出结论．本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．19.【答案】解：如图所示：即为所求；和是关于y轴对称的图形，线段AB的中点是，线段的中点是关于y轴对称，，，，；的面积：．【解析】首先确定A、B、C三点关于y轴对称的点的位置，再连接即可；根据关于y轴对称的点的坐标特点可得，，再计算即可；利用矩形的面积减去周围多余三角形的面积即可．此题主要考查了作图--轴对称变换，几何图形都可看做是由点组成，画一个图形的轴对称图形时，也就是确定一些特殊的对称点．20.【答案】解：设PQ解析式为把已知点，代入得解得：当时，点Q的坐标为点Q的意义是：甲、乙两人分别从A，B两地同时出发后，经过1个小时两人相遇．设甲的速度为，乙的速度为由已知第小时时，甲到B地，则乙走1小时路程，甲走小时甲、乙的速度分别为、【解析】两人相向而行，当相遇时本题可解；分析图象，可知两人从出发到相遇用1小时，甲由相遇点到B用小时，乙走这段路程用1小时，依此可列方程．本题考查一次函数图象性质，解答问题时要注意函数意义．同时，要分析出各个阶段的路程关系，并列出方程．21.【答案】解：；丨丨；是直角三角形理由：，，，，．是直角三角形．【解析】根据两点间的距离公式即可求解；先根据两点间的距离公式求出AB，BC，AC的长，再根据勾股定理的逆定理即可作出判断．本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．22.【答案】解：设A城有化肥a吨，B城有化肥b吨根据题意，得解得答：A城和B城分别有200吨和300吨肥料；设从A城运往C乡肥料x吨，则从A城运往D乡吨，从B城运往C乡肥料吨，则从B城运往D乡吨．若总运费为y元，根据题意，得：由于是一次函数，，y随x的增大而增大．因为，所以当时，运费最少，最少运费是10040元．从A城运往C乡肥料x吨，由于A城运往C乡的运费每吨减少元，所以当时，当时，运费最少是10040元；当时，运费是10040元；当时，当x最大时，运费最少．即当时，运费最少．所以：当时，A城化肥全部运往D乡，B城运往C城240吨，运往D乡60吨，运费最少；当时，不管A城化肥运往D乡多少吨，运费都是10040元．当时，A城化肥全部运往C乡，B城运往C城40吨，运往D乡260吨，运费最少．【解析】根据A、B两城共有肥料500吨，其中A城肥料比B城少100吨，列方程或方程组得答案；设从A城运往C乡肥料x吨，用含x的代数式分别表示出从A运往运往D乡的肥料吨数，从B城运往C乡肥料吨数，及从B城运往D乡肥料吨数，根据：运费运输吨数运输费用，得一次函数解析式，利用一次函数的性质得结论；列出当A城运往C乡的运费每吨减少元时的一次函数解析式，利用一次函数的性质讨论，并得结论．本题考查了二元一次方程组及一次函数的应用．根据题意列出一次函数解析式是关键．注意到需分类讨论，并且需注意A城只有化肥200吨．23.【答案】解：设直线AB的解析式是，根据题意得：，解得：，则直线的解析式是：；在中，令，解得：，；设OA的解析式是，则，解得：，则直线的解析式是：，当的面积是的面积的时，当M的横坐标是，在中，当时，，则M的坐标是；在中，则，则M的坐标是．则M的坐标是：或．当M的横坐标是：，在中，当时，，则M的坐标是；综上所述：M的坐标是：或或．【解析】利用待定系数法即可求得函数的解析式；求得C的坐标，即OC的长，利用三角形的面积公式即可求解；当的面积是的面积的时，根据面积公式即可求得M的横坐标，然后代入解析式即可求得M的坐标．本题主要考查了用待定系数法求函数的解析式以及三角形面积求法等知识，利用M点横坐标为分别求出是解题关键．。