全等三角形知识树
全等三角形知识点总结及复习[全文5篇]
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全等三角形知识点总结及复习[全文5篇]
第一篇：全等三角形知识点总结及复习
全等三角形知识点总结及复习一、知识网络二、基础知识梳理（一）、基本概念 1、“全等”的理解全等的图形必须满足：（1）形状相同的图形；
（2）大小相等的图形；
即能够完全重合的两个图形叫全等形。同样我们把能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。
全等三角形定义：能够完全重合的两个三角形称为全等三角形。（注：全等三角形是相似三角形中的特殊情况）当两个三角形完全重合时，互相重合的顶点叫做对应顶点，互相重合的边叫做对应边，互相重合的角叫做对应角。
由此，可以得出：全等三角形的对应边相等，对应角相等。
(1)全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边；
(2)全等三角形对应边所对的角是对应角，两条对应边所夹的角是对应角；
(3)有公共边的，公共边一定是对应边；
(4)有公共角的，角一定是对应角；
(5)有对顶角的，对顶角一定是对应角；
2、全等三角形的性质（1）全等三角形对应边相等；
（2）全等三角形对应角相等；
3、全等三角形的判定方法（1）三边对应相等的两个三角形全等。
（2）两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。
（3）两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。
（4）两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。
（5）斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。
4、角平分线的性质及判定性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等判定：到一个角的两边距离相等的点在这个角平分线上
（二）灵活运用定理1、判定两个三角形全等的定理中，必须具备三个条件，且至少要有一组边对应相等，因此在寻找全等的条件时，总是先寻找边相等的可能性。
全等三角形的知识点
全等三角形的知识点
全等三角形的知识点有：
全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等；全等三角形的对应角相等；全等三角形的周长、面积相等；全等三角形的对应边上的高对应相等；全等三角形的对应角的角平分线相等；全等三角形的对应边上的中线相等。
全等三角形的判定方法：SSS（三边全等）；SAS（两边和夹角全等）；ASA（两角和夹边全等）；AAS（两角和非夹边全等）；HL（斜边和直角边全等）。
全等三角形知识树及重难点
编者意图
学生学习缺乏主动性 独立思维能力较差 动手操作能力相对稍强 推理能力较弱。
1、知识与技能： （1）了解全等三角形的概念和性质， 能够准确地辨认全等三角形中的对应元 素。 （2）探索三角形全等的判定方法，能 利用三角形全等进 行证明，掌握综合法证明的格式。 （3）了解角的平分线的性质，能利用 三角形全等证明角的平分线的性质，会 利用角的平分线的性质进行证明。 2、过程与方法： （1）在图形变换以及实际操作的过程 中发展空间观念，培养几何直觉。 （2）经历探索三角形全等条件的过程 ，体会利用操作、归纳获得数学结论的 过程。 （3）通过学习全等三角形的性质和条 件，培养学生综合应用 能力，培养学生的几何感觉。
教学重点：全等三角形的性 质和条件以及所学知识的综 合应用 。
教学难点：让学生理解证明 的基本过程，掌握用综合法 证明的格式，并能灵活运用。
本章的主要内容是全等三角形，主要学习 全等三角形的性质及各种三角形全等的判 定方法，同时学会如何利用全等三角形进 行证明。本章分三节，第一节介绍全等形， 包括三角形全等的概念，全等三角形的性 质。第二节介绍一般三角形全等的判定方 法，及直角三角形全等的一个特殊的判定 方法。在第三节，利用三角形全等的判定 方法证明了角平分线的性质，并利用角的
教学重点、 难点
教学目标
全
等
三
全等三角形知识树PPT25页
31、只有永远躺在泥坑里的人，才不会再掉进坑里。——黑格尔 32、希望的灯一旦熄灭，生活刹那间变成了一片黑暗。——普列姆昌德 33、希望是人生的乳母。——科策布 34、形成天才的决定因素应该是勤奋。——郭沫若 35、学到很多东西的诀窍，就是一下子不要学很多。——洛克
全等三角形知识树
1、纪律是管理关系的形式。——阿法 纳西耶 夫Biblioteka Baidu2、改革如果不讲纪律，就难以成功。
3、道德行为训练，不是通过语言影响 ，而是 让儿童 练习良 好道德 行为， 克服懒 惰、轻 率、不 守纪律 、颓废 等不良 行为。 4、学校没有纪律便如磨房里没有水。 ——夸 美纽斯
5、教导儿童服从真理、服从集体，养 成儿童 自觉的 纪律性 ，这是 儿童道 德教育 最重要 的部分 。—— 陈鹤琴
八年级数学上册知识树
义务教育课程标准实验教科书
人教版八年级数学上册
通辽市开鲁县大榆树中学 李国华
11 章全等 全等三角形 三角形
12章轴对称 本册不涉及
空间与图形
14章函数
统计与概率 四大领域
八 年 级 上 册
数与代数
实践与综 合应用
课题学习
数学活动
开鲁县大榆树中学
编写意图 体例安排 编写特点
知识内容 立体整合
2 2
单项式除 以单项式 同底数 幂 的除法 多项式除 以单项式
a b a 2ab b a b
2
完全平方式：首项方、尾 项方、积的二倍在中央的 条件
整式除法 因式分解
与整 因式 式的 分乘 解除 本章为以后学习的分式、 二次根式、一元二次方程 做铺垫
多乘多
整式乘法
a . a a abn n . n a b 开鲁县大榆树中学
3.全等三角形是证明线段 或角相等的重要方法之一。
流 识 想 开鲁县大榆树中学
8.评价建议
开鲁县大榆树中学
恰当评价学生对基础知识 的运用与基本计算技能 1.关注学生对探索图形性质的 过程评价 2.恰当评价学生的说理能力
实数
1.关注学生对概念的理解，图像、 性质的掌握水平的评价 2.关注学生运用知识解决实际问 题能力的评价 3.关注学生数形结合能力的评价
全等三角形知识点总结
全等三角形知识点总结
对于初中生而言，全等三角形的知识是数学中的一大考点，那么全等三角形的知识点又有什么呢?下面全等三角形知识点总结是小编为大家带来的，希望对大家有所帮助。
全等三角形知识点总结
一、关于三角形的一些概念
1、三角形的角平分线。
三角形的角平分线是一条线段(顶点与内角平分线和对边交线间的距离)
三条角平分线交于一点(交点在三角形内部，是三角形内切圆的圆心，称为内心)
2、三角形的中线
三角形的中线也是一条线段(顶点到对边中点间的距离)
三条中线线交于一点(交点在三角形内部，是三角形的几何中心，称为中心)
3.三角形的高
三角形的高线也是一条线段(顶点到对边的距离)
注意：三角形的中线和角平分线都在三角形内。
二、三角形三条边的关系
三角形三边都不相等，叫不等边三角形;有两条边相等的叫等腰三角形;三边都相等的则叫等边三角形。
等腰三角形中，相等的两条边叫腰，另一边叫底边，腰和底边的夹角叫底角，两腰的夹角叫项角。
按接边相等关系来分类：
推论三角形两边的差小于第三边。
不符合定理的三条线段，不能组成三角形的三边。
例如三条线段长分别为5，6，1人因为5+6<12，所以这三条线段，不能作为三角形的三边。
三、三角形的内角和
定理三角形三个内角的和等于180°
由定理可以知道，三角形的三个内角中，只可能有一个内角是直角或钝角。
推论1：直角三角形的两个锐角互余。
三角形按角分类：
三角形一边与另一边的延长线组成的角，叫三角形的外角。
推论2：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。
推论3：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。
第八章 三角形 知识树+知识点+典型例题+巩固练习
（1）试求该车从A点到B的平均速度；（2）试说明该车是否超过限速．
即∠ACE＝∠BCD，∵AC＝BC，CE＝CD，
∴⊿ACE≌⊿BCD。
（2）∵⊿ACE≌⊿BCD，∴∠CAE＝∠B＝45°，∵∠BAC＝∠B＝45°，∴∠DAE＝90°，∴AD ＋AE ＝DE 。
例3.已知：点P是等边⊿ABC内的一点，∠BPC＝150°，PB＝2，PC＝3，求PA的长。
分析：将⊿BAP绕点B顺时针方向旋转60°至⊿BCD，即可证得⊿BPD为等边三角形，⊿PCD为直角三角形。
分析：要证⊿ACE≌⊿BCD，已具备AC＝BC，CE＝CD两个条件，还需AE＝BD或∠ACE＝∠BCD，而∠ACE＝∠BCD显然能证;要证AD ＋AE ＝DE ，需条件∠DAE＝90°，因为∠BAC＝45°，所以只需证∠CAE＝∠B＝45°，由⊿ACE≌⊿BCD能得证。
证明：（1）∵∠DCE＝∠ACB＝90°，∴∠DCE－∠ACD＝∠ACB－∠ACD，
2、全等三角形的表示和性质
全等用符号“≌”表示，读作“全等于”。如△ABC≌△DEF，读作“三角形ABC全等于三角形DEF”。
初中数学三角形知识树
初中数学三角形知识树
一、课标要求
分为知识与技能、数学思考、解决问题、情感态度四个方面。
1．知识与技能：
经历探索三角形基本性质的过程；掌握三角形的基本性质；掌握基本的识图、作图等技能；体会证明的必要性，能证明三角形的基本性质；掌握基本的推理技能。
2．数学思考：
在探索图形的性质中，初步建立空间观念，发展几何直觉。
3．解决问题：
尝试从不同角度寻求解决问题的方法并能有效地解决问题；体会在解决问题的过程中与他人合作的重要性。
4．情感态度：
认识通过观察、实验、归纳、类比、推断可以获得数学猜想；体验数学活动充满着探索性和创造性；感受证明过程的严谨性以及结论的确定性。
二、编写意图
1．增加了丰富的问题情境
通过让学生观察实际生活中的图形，加强对图形的直观认识和感受，从中“发现”几何图形，归纳出几何图形的基本特征，从而更好地“把握图形”。
2．加大了探索交流的空间
教材设置了思考、探究、讨论等栏目引导学生自主探索，激发学生进行思考，促进合作交流。
3．循序渐进地进行推理训练
老教材偏重于逻辑推理，纯理论题占大多数；新教材对于推理能力的培养，按照“说点儿理”“说理”“简单推理”“符号表示推理”等不同层次分阶段地安排，逐步达到《课标》要求。在七年级主要采取渗透说理的方式，从八年级上学期的“全等三角形”开始正式出现“证明”。
三、知识内容
1．从总体来说：
三角形----特殊三角形----三角形之间的关系----三角形与其它图形的关系
特殊三角形中包括：直角三角形、等腰三角形、等边三角形
三角形之间的关系：两个三角形的全等与相似。
数学第七章三角形知识树
质、勾股定理等。
数学建模
03
利用三角形面积公式建立数学模型，如几何概型、概率计算等。
05
三角形的相似与全等
相似三角形
定义
两个三角形对应角相等，对应边成比例，则这两个三角形相似。
性质
相似三角形的对应角相等，对应边成比例，面积比等于相似比的 平方。
应用
利用相似三角形的性质解决实际问题，如测量、计算等。
全等三角形
定义
两个三角形能够完全重合，则这两个三角形全等。
性质
全等三角形的对应边相等，对应角相等。
应用
利用全等三角形的性质解决实际问题，如几何证明、计算等。
证明方法
角边角（ASA）
两个角及一边分别相等，则两三角形全等。
边边边（SSS）
三边分别相等，则两三角形全等。
边角边（SAS）
两边及夹角分别相等，则两三角形全等。
详细描述：等腰三角形是轴对称图形，有一条对称轴，即 从顶角到基底的垂直平分线。
在此添加您的文本16字
总结词：应用广泛
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详细描述：等腰三角形在几何、建筑、工程等领域有广泛 应用，如桥梁、建筑结构、机械零件等的设计。
等边三角形
总结词：三边相等 总结词：中心对称 总结词：稳定性好
详细描述：等边三角形的三边长度相等，三个内角都相 等，每个角都是60度。
全等三角形的知识点梳理
全等三角形的知识点梳理
全等三角形
一、结构梳理
概念：
全等：两个能够完全重合的图形称为全等图形，全等图形的形状和大小都相同。
全等三角形特征：
形：能够完全重合的两个三角形叫全等三角形。
特例全等三角形。
全等三角形条件。
画三角形。
二、知识梳理
一）概念梳理
1.全等图形：两个能够完全重合的图形称为全等图形，全
等图形的形状和大小都相同。
2.全等三角形：能够完全重合的两个三角形叫全等三角形。符号“≌”表示图形大小和形状都相等。
二）性质与判定梳理
1.全等图形性质：全等多边形的对应边、对应角分别相等。全等三角形的对应边、对应角分别相等。
2.全等三角形的判定：
判断两个三角形全等的方法有：
1）三边对应相等的两个三角形全等，XXX为：SSS；
2）两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，XXX 为：ASA；
3）两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等，XXX为：AAS；
4）两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，XXX 为：SAS。
若是直角三角形，则还有斜边、直角边公理（HL）。
判断三角形全等的基本思路：
要判定两个三角形全等，需要知道这两个三角形分别有三个元素（其中至少一个元素是边）对应相等，这样就可以利用题目中的已知边（角）去迅速准确地确定要补充的边（角），从而得到判定两个三角形全等的思路。
例如：
已知两边，找另一边：SSS。
已知边为角的对边，找任一角：AAS。
已知两角，找任一边：ASA。
已知一边一角，找这条边上的对角：AAS。
边就是角的一条边，找该角的另一边：SAS。
找两角的夹边：ASA。
何格式错误，删除明显有问题的段落，改写如下。
八年级上册数学第十二章 全等三角形 知识点总结
第十二章全等三角形
一、知识框架：
二、知识概念：
1.基本定义：
⑴全等形：能够完全重合的两个图形叫做全等形.
⑵全等三角形：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.
⑶对应顶点：全等三角形中互相重合的顶点叫做对应顶点.
⑷对应边：全等三角形中互相重合的边叫做对应边.
⑸对应角：全等三角形中互相重合的角叫做对应角.
2.基本性质：
⑴三角形的稳定性：三角形三边的长度确定了，这个三角形的形状、大小就全确定，这个性质叫做三角形的稳定性.
⑵全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等.
3.全等三角形的判定定理：
⑴边边边（SSS ）：三边对应相等的两个三角形全等.
⑵边角边（SAS ）：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等.
⑶角边角（ASA ）：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等.
⑷角角边（AAS ）：两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等.
⑸斜边、直角边（HL ）：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形
全等.
4.角平分线：
⑴画法：
⑵性质定理：角平分线上的点到角的两边的距离相等.
⑶性质定理的逆定理：角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上.
（三角形三条角平分线的交点到三边距离相等）
5.证明的基本方法：
⑴明确命题中的已知和求证.（包括隐含条件，如公共边、公共角、对顶角、角平分线、中线、高、等腰三角形等所隐含的边角关系）
⑵根据题意，画出图形，并用数字符号表示已知和求证.
⑶经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程.
《全等三角形》新人教版-完整版课件
答:∠BAC的对应角是( ∠DA)E
∠B的对应角是( ∠D)
E
∠AED的对应角是( AB的对应边是(
A∠DAC)B )
AC的对应边是( AE)
BC的对应边是( DE) B
A C D
注意：有公共角的， 公共角是对应角
注意：一对最长的
边是对应边，
一对最短的
E
边是对应边
注意：一对最大的
角是对应角，
一对最小的
知识树
认识全等 三角形
三角形全 等的判定
全等三 角形
我们的学习目标
（１）了解全等形、全等三角形的定义。 （２）理解全等三角形的性质，并能应用。 （３）能准确找出全等三角形的对应元 素，锻炼识图能力。
观察
（1）
（2）
(3)
每组的两个图形有什么特点?
思 考
能够完全重合
能够完全重合的两个图形叫做全等形: 议一议
E
想一想: ∠ BAD= ∠ CAE吗?为什
么?
BD
C
答:相等.理由如下: ∵△ABC≌△ADE(已知) ∴∠ BAC= ∠ DAE(全等三角形对应角相等) ∴∠ BAC - ∠ DAC= ∠ DAE - ∠ DAC(等式性质) 即∠ BAD= ∠ CAE
习题.如图,△ABC≌△AED,且∠BAC=25°， ∠B=35°,AB=3cm,BC=1cm,求出∠E,
专题4.4 全等三角形的判定【八大题型】(举一反三)(北师大版)(解析版)七年级下册
专题4.2与三角形有关的线段【八大题型】
【北师大版】
【题型1三角形的分类】 (2)
【题型2判断三角形的个数】 (4)
【题型3三角形三边关系的应用】 (6)
【题型4三角形的稳定性】 (9)
【题型5三角形的角平分线、中线和高线概念辨析】 (11)
【题型6三角形的中线与面积问题】 (14)
【题型7三角形的中线与周长问题】 (18)
【题型8证明三角形中线段不等关系】 (21)
【题型1三角形的分类】
【例1】（2021秋•漳平市期中）下列说法正确的有（）
①等腰三角形是等边三角形；
②三角形按边分可分为等腰三角形、等边三角形和不等边三角形；
③等腰三角形至少有两边相等；
④三角形按角分类应分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形．
A．①②B．①③④C．③④D．①②④
【分析】①根据等腰三角形及等边三角形的定义进行解答即可；
②由三角形按边分可分为不等边三角形和等腰三角形，其中等腰三角形又可分为底和腰
不相等的三角形和等边三角形，可得结论；
③根据等腰三角形的定义进行解答；
④根据三角形按角分类情况可得答案．
【解答】解：①∵有两个边相等的三角形叫等腰三角形，三条边都相等的三角形叫等边三角形，
∴等腰三角形不一定是等边三角形，
∴①错误；
②∵三角形按边分可分为不等边三角形和等腰三角形，其中等腰三角形又可分为底和腰
不相等的三角形和等边三角形，
∴②错误；
③∵两边相等的三角形称为等腰三角形，
∴③正确；
④∵三角形按角分类可以分为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形，
∴④正确．
故选：C．
【变式1-1】（2021秋•威县期末）下列关于三角形的分类，有如图所示的甲、乙两种分法，则（）
八年级数学上册 第十二章 全等三角形知识点总结 新人教版
第十二章全等三角形
一、知识框架：
二、知识清单：
1.全等图形与全等三角形：
⑴全等形：能够完全重合的两个图形叫做全等形.
⑵全等三角形：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.
全等三角形中互相重合的顶点叫做对应顶点；全等三角形中互相重合的边叫做对应边；全等三角形中互相重合的角叫做对应角.
2.全等三角形性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等.
3.全等三角形的判定公理：
⑴边边边公理：三边对应相等的两个三角形全等.（简记为“边边边”或“SSS”）
⑵边角边公理：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等.
（简记为“边角边”或“SAS”）
⑶角边角公理：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等.
（简记为“角边角”或“ASA”）
⑷角角边推论：两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等.
（简记为“角角边”或“AAS”）
⑸斜边、直角边公理：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.
（简记为“斜边、直角边”或“HL”）
4.角平分线：把一个角平均分成两个等角的射线称为角的平分线.
⑴角平分线的画法：a.以角的顶点为圆心，适当长为半径画弧，与角两边交于两个点；b.分别以两个交点为圆心，大于两交点连线段的1/2的相同长度为半径画弧，在角内交于一点；
c.过角的顶点和b中的交点做射线.射线即为角的平分线.
⑵角平分线性质定理：角平分线上的点到角两边的距离相等.
⑶性质定理的逆定理：角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上.
（三角形三条角平分线的交点到三边距离相等，三条角平分线的交点称为三角形的内心）
5.证明的基本步骤：
八年级上几何-知识树PPT课件
与线段两端点 距离相等的点 在线段的垂直
平分线上
判定
等边对等角 三线合一
性质
等角对等边
线段的 垂直平分线 等腰三角形
判定
性质
等边三角形
13章 轴 对 称
判定
7
教学建议
让学生经历数学知识的形成与应用过程
尊重学生的个体差异，满足多样化的学习需要
应关注证明的必要性、基本过程和基本方法
注重数学知识之间的联系，提高解决问题的能力
（初三内容）
三 角 形
3
拓展—多边形 内角和（n-2）180°
拓展—多边形 外角和360°
外角和360° 内角和180°
拓展—四边形 没有稳定性
两边之差 小于第三边
内角和、 外角和
稳定性
性质、会画
两边之和 大于第三边
三边关系
11章 三 角 形
高、中线、 角平分线
条数、交点 个数及名称
4
ASA AAS
SAS SSS
HL （RT△）
全等三角形的 对应边相等、 对应角相等
能够完全重合 的两个三角形
判定
性质
定义
12章
wk.baidu.com
全
角平分线
等
三
角
形
性质：角平分线 上的点到角
两边的距离相等
判定：到角两边 距离相等的点 在角的平分线上
八上数学知识树
轴对称
分式
三角形
评价建议
八
1、考查学生对三角形的有关概念的了 解和运用。
年 级
2、考查在推理能力方面是否有所提高，
上
但题目不宜太难。 3、关注内容的学习过程。
册
整式的乘法 与因式分解
1、确定评价内容时，应注意教学 的主要内容，注意设计情景问题 ，使问题生活化、趣味化。 2、要注重培养学生的数感和符号 感及空间观念。 3、要注意渗透数形结合的思想和 化归的思想。
整式的乘法 与因式分解
1、加强与实际的联系。
八
2、加强与已学内容的联系。
年
3、加强推理能力的培养。
级
4、把握好教学要求。
上
册
1、重视运算性质和公式 的发生和归纳过程的教学。
2、适时渗透转化的思想 方法以及注意数学知识间
的内在联系。
19
三、说建议
7、评价建议
20
1、关注学生在本章数学学习活动中 全等三角形概念的建立和探究三角形
突出其解法的关键步骤。
如实在际“ 例全 子全等 引三 入等角 全进 和三形 等一 相” 形角步 等一 的利的形节概用角，念轴，应，对进注并称而意让的发从学性现质等思腰考三其角中形相的性等质的，线分然段式
生举出一些例子后。再这利样用做三既角可形以的使全学等证明等腰三角形的这两
生易于三理角解相们形关的概积念极，性也。可以调动教个他性学质建。 议