最新人教版数学小学六年级上册第1课时数与形(1)经典习题
小学数学 人教版 6年级上册 《数与形》练习+详解
小学数学 人教版 6年级上册 《数与形》试题部分1. 如下图，用同样大小的黑色棋子按如图所示的方式摆图案，按照这样的规律摆下去，第20个图案需棋子______枚。
2. 看图数角。
11+2=______1+2+3=_______1+2+3+4=_______根据上面的规律，左图中一共有_____个角。
3. 下图是乐乐用火柴搭成的1条、2条、3条"金鱼"......则搭6条"金鱼"需要火柴_____根。
4.2=1×2；2+4=2×3；2+4+6=3×4；根据规律，下面式子（ ）=10×11．A. 2+4+6+8+10+12+14+16B. 2+4+6+8+10+12+14+16+18C. 2+4+6+8+10+12+14+16+18+20D. 2+4+6+8+10+12+14+16+18+20+225. 将长3cm ，宽1cm 的长方形如下图一层、两层、三层......地画下去，则第n 个图形的周长是_______cm 。
图形中有14个正方形，第四个图形中有30个正方形，第五个图形中有______个小正方形．7.观察下面已有的几个点阵图，按照规律，第10幅图有______个点。
8.如下图，第一个图形中有1个小正方形，第二个图形中有4个小正方形，第三个图形中有9个小正方形，第四个图形中有16个小正方形，第八个图形中有_____个小正方形．三个图形中有9个小正方形，第四个图形中有16个小正方形，第十个图形中有_______个小正方形．10.根据规律接着画：在第四幅图中有______个黑球，______个白球．11.下图都是由边长为1的小三角形组成的图形，按照规律摆下去，第四幅图有_______个小三角形．12.下面第三幅图中最外面一圈的正方形有______个。
13.摆一个正方形需要4根小棒，两个需要7根小棒，那么摆n个正方形需要（）根小棒。
(新插图)人教版六年级数学上册 第1课时 数与形
第8单元数学广角——数与形第1课时数与形【教学内容】教材第105～106页例1、例2及相关内容。
【教学目标】1.在学习过程中引导学生探索，在数与形之间建立联系，寻找规律，发现规律，运用规律，提高计算技能。
2.借助“数”“形”之间的关系，解决相关问题。
使学生在初步了解、运用“数形结合”思想方法的同时，体验到数学的极限思想。
3.通过以形想数的直观生动性，体会数形结合思想，感受数学的趣味性，培养学生热爱科学、勇于探索的精神。
【重点难点】重点：引导学生探索，在数与形之间建立联系，寻找规律，发现规律，正确地运用规律进行计算。
难点：经历探索规律及验证规律的过程。
【教学过程】一、复习导入中心广场上一排彩灯按下面的规律排列。
……按上面彩灯的规律，你能算出第2020盏灯是什么颜色吗？师：请你先找出彩灯的排列规律，然后再计算。
二、探究新知1.数与形结合的认识。
【课件出示教材第105页例1】（1）学生读图，获取信息。
师：仔细观察，你能从图中发现哪些数的信息？请先与同桌交流，再向大家说说你的想法。
预设1：图一有1层，共有1个正方形；图二有2层，共有（1＋3）个正方形；图三有3层，共有（1＋3＋5）个正方形。
预设2：图一有1个正方形，图二有4个正方形，图三有9个正方形。
（2）教师引导，发现规律。
师：观察一下，上面的图和右边的算式有什么关系？把算式补充完整。
教师引导学生发现：算式左边的加数是每个正方形图左下角的小正方形和其他“”形图中所包含的小正方形个数之和，正好等于每个正方形图中每列小正方形个数的平方。
1=（ 1 ）²1+3=（ 2 ）²1+3+5=（ 3 ）²（3）运用规律填空。
课件出示：师：你能利用规律直接写一写吗？如果有困难，可以画图来帮助。
学生独立完成，然后全班核对答案。
2.运用数与形的知识解决问题。
【课件出示教材第105页例2】师：你能发现什么规律？预设1：从第二个数开始，每个数是前一个数的21。
六年级数学人教版(上册)第1课时数与形(1)
内圈个数：1行1列
照这样的规律接着画下去，第5个图形最外圈有多
少个小正方形？你能解释其中的道理吗？
2. 下面每个图中最外圈各有多少个小正方形？
32－12=8 52－ 32 =16 72－ 52
总个数：5行5列
内圈个数：3行3列
照这样的规律接着画下去，第5个图形最外圈有多
少个小正方形？你能解释其中的道理吗？
第1课时 数与形（1）
一、复习导入
比一比，算一算
1+3= 4 1+3+5= 9 1+3+5+7= 16 1+3+5+7+9= 25 1+3+5+7+9+……+21= 121
用小木棒摆正方形。
4
7
10
13
摆5个正方形，需要（ 16 ）根小棒5例1)
1 1+3=4 1+3+5=9
32－12=8
内圈个数：9行9列
52－ 32=内16圈个7数2－：527=行24 7列
92－ 72 =32
112－ 92 =40
照这样的规律接着画下去，第5个图形最外圈有多 少个小正方形？你能解释其中的道理吗？
3. 如图所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多 边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第八 个图形需要黑色棋子的个数是（80）。 10+10×7
2. 下面每个图中最外圈各有多少个小正方形？
32－12=8 52－ 32 =16 总个数：7行7列
72－ 52 =24 内圈个数：5行5列
照这样的规律接着画下去，第5个图形最外圈有多
少个小正方形？你能解释其中的道理吗？
六年级上册数学习题课件-8第1课时数与形(1)人教版(共8张PPT)
六年级上册数学习题课件-8 第1课时 数与形(1) 人教版(共8张PPT)
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六年级上册数学习题课件-8 第1课时 数与形(1) 人教版(共8张PPT)
4.观察图形,填写下表。
图形 正方形的个数 图形的周长
(1) (2) (3) … (8) 8 13 18 … 43 18 28 38 … 88
你能提出什么数学问题?并解答。 (提问并解答略)
( 5 )2-( 4 )2=( 9 )
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( 6 )2-( 5 )2=( 11 )
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(2)照这样的规律接着画下去,第10个图形有多少个 阴影小正方形? 112-102=21
六年级上册数学习题课件-8 第1课时 数与形(1) 人教版(共8张PPT)
3.先观察下面每个图中涂阴影的小正方形的个数,再 填一填。
六年级上册数学习题课件-8 第1课时 数与形(1) 人教版(共8张PPT)
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(1)请你根据上面图形的规律接着画一画,填一填 (画图略)
2.(1)先观察图,填一填,再算一算。
1 1 (3) 2+4=(4)
1 1 1 (7) 2+4+8=(8)
1 2
+
1 4
+
1 8
+
1 16
=
( (
15 16
) )
1 1 1 1 1 ( 31 ) 2 + 4 + 8 + 16 + 32 = ( 32 )
人教版六年级上册数学广角-数与形练习题及解析(经典)
数学广角-数与形填空1．观察下面的点阵图规律，第（9）个点阵图中有（）个点。
考查目的：数与形结合的规律；通过特例分析归纳出一般结论的方法。
答案：30。
解析：第（1）个图有1+2+3=6个点，第（2）个图有2+3+4=9个点，第（3）个图有3+4+5=12个点……第个图就有个点。
对于找规律的题目，首先应找出哪部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后，再利用规律求解。
2．先画出第五个图形并填空。
再想一想：后面的第10个方框里有（）个点，第51个方框里有（）个点。
考查目的：数与形结合的规律；利用规律解决问题。
答案：，1+4×4；37，201。
解析：分析图形，可得出第个图中共有个点，则第10个图共有1+4×（10-1）=37个点，第51个图共有1+4×（51-1）=201个点。
3．按下面用小棒摆正六边形。
摆4个正六边形需要（）根小棒；摆10个正六边形需要（）根小棒；摆个正六边形需要（）根小棒。
考查目的：根据已知图形的排列特点及数量关系，推理得出一般的结论进行解答。
答案：21；51；。
解析：摆1个六边形需要6根小棒，可以写作5×1+1；摆2个六边形需要11根小棒，可以写作5×2+1；摆3个六边形需要16根小棒，可以写作5×3+1……由此可以推理得出一般规律，即摆个六边形需要根小棒。
4．学校阅览室有能坐4人的方桌，如果多于4人，就把方桌拼成一行，2张方桌拼成一行能坐6人（如图所示），请你结合这个规律，填写下表：考查目的：分析图形的变化规律并列出代数式。
答案：10；。
解析：一张方桌坐4人，每多一张方桌就多2个人，那么有4张方桌时就多坐了6人，总人数为4+6=10。
如果是张方桌，则所坐人数是。
5．数形结合是一种重要的数学思想，认真观察图形，然后完成下列问题。
；；；；。
考查目的：利用数形结合的思想探索规律。
答案：16，4；5；。
人教版小学六年级上册数学广角-数与形练习题及解析(经典)
数学广角-数与形填空1．观察下面的点阵图规律，第（9）个点阵图中有（）个点。
考查目的：数与形结合的规律；通过特例分析归纳出一般结论的方法。
答案：30。
解析：第（1）个图有1+2+3=6个点，第（2）个图有2+3+4=9个点，第（3）个图有3+4+5=12个点……第个图就有个点。
对于找规律的题目，首先应找出哪部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后，再利用规律求解。
2．先画出第五个图形并填空。
再想一想：后面的第10个方框里有（）个点，第51个方框里有（）个点。
考查目的：数与形结合的规律；利用规律解决问题。
答案：，1+4×4；37，201。
解析：分析图形，可得出第个图中共有个点，则第10个图共有1+4×（10-1）=37个点，第51个图共有1+4×（51-1）=201个点。
3．按下面用小棒摆正六边形。
摆4个正六边形需要（）根小棒；摆10个正六边形需要（）根小棒；摆个正六边形需要（）根小棒。
考查目的：根据已知图形的排列特点及数量关系，推理得出一般的结论进行解答。
答案：21；51；。
解析：摆1个六边形需要6根小棒，可以写作5×1+1；摆2个六边形需要11根小棒，可以写作5×2+1；摆3个六边形需要16根小棒，可以写作5×3+1……由此可以推理得出一般规律，即摆个六边形需要根小棒。
4．学校阅览室有能坐4人的方桌，如果多于4人，就把方桌拼成一行，2张方桌拼成一行能坐6人（如图所示），请你结合这个规律，填写下表：考查目的：分析图形的变化规律并列出代数式。
答案：10；。
解析：一张方桌坐4人，每多一张方桌就多2个人，那么有4张方桌时就多坐了6人，总人数为4+6=10。
如果是张方桌，则所坐人数是。
5．数形结合是一种重要的数学思想，认真观察图形，然后完成下列问题。
；；；；。
考查目的：利用数形结合的思想探索规律。
答案：16，4；5；。
2024年秋季人教版六年级上册数学同步课件第8单元数学广角——数与形第1课时数与形
＋
1 4
＋
1 8
＋116＋312
＋
614＋
...。
1 2
＋
1 4
＝
3 4
3 4
＋
1 8
＝
7 8
7 8
＋116＝1165
…
我一个一个加下去看看，答案 好像有点规律。加下去，等号 右边的分数越来越接近于1。
可以画个图来帮助思考。用一 个圆或一条线段来表示“1”。
1 2
＋
1 4
＋
1 8
＋116＋312
＋ 614 ＋
1
1＋3
1＋3＋5
1 观察一下，下面的图和算式有什么关系？ 把算式补充完整。
1＝（ 1）2 1＋3＝（ 2 ）2 1＋3＋5＝（ 3 ）2
我发现：算式左边的加数是每个正方形图左下角的小正方形 和其他“ ”形图中所包含的小正方形的个数，它们的和正 好等于每个正方形图中每列小正方形个数的平方。
你能利用规律直接写一写吗？如果有困难，可以画 图来帮助。
（2） （10）
（3） （12）
（4） （14）
第6个图形： 绿色：6个 蓝色：2×6＋6＝18（个）
第10个图形： 绿色：10个 蓝色：2×10＋6＝26（个）
解释：从图中可以看出，第n（n＞0）个图形一共有 （3n＋6）个小正方形，其中有n个绿色小正方 形和（2n＋6）个蓝色小正方形。
巩固运用
1＋3＋5＋7＝（ 4 ）2 1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＝（ 7 ）2 1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17 ＝92
知识点2：运用数与形的知识解决问题
2
计算
1 2
＋
1 4
＋
1 8
人教版数学六年级上册第1课时 数与形(1)
2020年最新8 数学广角——数与形数形结合是一种非常重要的数学思想，把数和形结合起来解决问题，可以使复杂的问题变得更简单，使抽象的问题变得更直观。
有些情况下，是图形中隐含着数的规律，可利用数的规律来解决图形的问题。
本单元的例1以及相关练习就属于这种情况。
而有些情况下，是利用图形来直观地解释一些比较抽象的数学原理与事实，让人一目了然。
尤其是小学生，其思维的抽象程度还不够高，经常需要借助直观模型来帮助理解。
例如，利用长方形模型来教学分数乘法的算理，利用线段图来帮助学生理解分数除法的算理，利用面积模型来解释两位数乘两位数的算理、乘法分配律、完全平方公式等。
本单元的教学内容分为两个层次。
一是使学生通过数与形的对照，利用图形直观形象的特点表示出数的规律。
例如，例1从图形的角度直观地理解“正方形数”或“平方数”的特点。
二是借助图形解决一些比较抽象的、复杂的、不好解释的问题。
例如，例2解决求和的问题，教科书利用分数意义的直观模型，使学生直观地理解“无限”的抽象概念。
小学六年级的学生已具备初步的逻辑思维能力，但仍以形象思维为主。
为了使学生更直观地理解知识，同时又满足学生发展逻辑思维能力的要求，教科书在编排上体现了先“数”后“形”的顺序，把形象真正放在“支撑”地位，从而为培养学生的逻辑能力而服务。
1.形的问题中包含着数的规律，数的问题也可以用形来帮助解决。
教学时，要让学生通过解决问题体会到数与形的这种完美结合：既可以从数的角度出发，让学生看看可以怎样用图形来表示数的规律；也可以让学生寻找图形中所包含的数的规律。
例如，教学例1时，可从形引入，先让学生说一说三幅图中分别有多少个小正方形，通过学生的讨论，得出小正方形数为12，22，32，…，还可以分别表示成1，1+3，1+3+5，…的结论；也可以从数引入，让学生通过计算，发现1+3=4，1+3+5=9，…引导学生用正方形来表示这些算式，使学生通过数与形的比照，从而对规律形成更为直观的认识。
新人教版六年级数学上册第1课时 数与形(1)-优质课件.ppt
• 14、Thank you very much for taking me with you on that splendid outing to London. It was the first time that I had seen the Tower or any of the other famous sights. If I'd gone alone, I couldn't have seen nearly as much, because I wouldn't have known my way about.
五、布置作业
作业：第109页练习二十二，第1题、第2题。
• 9、春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，日子像桃子一样甜蜜。 2020/12/182020/12/18Friday, December 18, 2020
• 10、人的志向通常和他们的能力成正比例。2020/12/182020/12/182020/12/1812/18/2020 8:49:44 PM • 11、夫学须志也，才须学也，非学无以广才，非志无以成学。2020/12/182020/12/182020/12/18Dec-2018-Dec-20 • 12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。2020/12/182020/12/182020/12/18Friday, December 18, 2020 • 13、志不立，天下无可成之事。2020/12/182020/12/182020/12/182020/12/1812/18/2020
。2020年12月18日星期五2020/12/182020/12/182020/12/18
最新人教版小学六年级数学上册第1课时 数与形(1)PPT课件
7 1 15 + = 8 16 16
我一个一个加下去看看，答案好像有点规律。
加下去，等号右边的分数越来越接近于1。
…
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可以画个图来帮助思考。
用一个圆或一条线段表
示“1”。
从图上可以看出，这 些分数不断加下去， 总和都是1。 1 1 1 1 1 1 + + + + + 2 4 8 16 32 64 +…=1
第n个图形中就有n个红色的小正方形；有2n+6个蓝色小正方形。 第6个图形中有6个红色小正方形和2×6+6=18（个）蓝色小正方形； 第10个图形中有10个红色小正方形和2×10+6=26（个）蓝色小正方形。
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三、巩固练习
3.如下图，第一个图形中有1个正方形，第二个图形中有5个正 方形，第三个图形中有14个正方形，第四个图形中有30个正方形， 第五个图形中有（ 55 ）个正方形。
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有些问题通过画图，
解决起来更直观。
三、巩固练习
1.请你根据例1的结论算一算。
1+3+5+7+5+3+1=（ 25 ） 1+3+5+7+9+11+13+11+9+7+5+3+1=（
85
）
2.下面每个图中各有多少个红色小正方形和多少个蓝色小正方形？
照这样接着画下去，第6个图形有多少个红色小正方形和多少个蓝色小正 方形？第10个图形呢？你能解释这其中的道理吗？
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二、教学探究
1
2021年人教版数学六年级上册第1课时 数与形(1)
第8单元数学广角——数与形
投我以桃，报之以李。
《诗经·大雅·抑》
翰辰学校李道友组长
第1课时数与形（1）
一、
按上图方式摆放桌子和椅子，2张桌子可坐（）人，40张
桌子可坐（）人。
二、选择题。
1.下图中一共有（）条线段。
A.5
B.15
C.18
2.如图所示的长方形的面积是（）。
A.a2+ab
B.4a+2b
C.a2+b2
三、填空。
1.如下图，第20行第2个数是（）。
2.如下图，第一个图形中有1个正方形，第二个图形中有5个正方形，第三个图形中有14个正方形，第四个图形中有30个正方形，第五个图形中有（）个正方形。
3.
2=（）×（） 2+4=（）×（）
2+4+6=（）×（）
你能利用规律直接写一写吗？
2+4+6+8=（）×（）
2+4+6+8+10+12+14=（）×（）
=10×11
参考答案：
一、10 162
二、 1. B 2. A
三、 1. 192 2. 55
3. 1 2 2 3 3 4 4 5 7 8
2+4+6+8+10+12+14+16+18+20
【素材积累】
辛弃疾忧国忧民辛弃疾曾写《美芹十论》献给宋孝宗。
论文前三篇详细分析了北方人民对女真统治者的怨恨，以及女真统治集团内部的尖锐矛盾。
后七篇就南宋方面应如何充实国力，积极准备，及时完成统一中国的事业等问题，提出了一些具体的规划。
但是当时宋金议和刚确定，朝廷没有采纳他的建议。
人教版六年级数学上册第1课时 数与形(1)[1]-课件
![人教版六年级数学上册第1课时 数与形(1)[1]-课件](https://img.taocdn.com/s3/m/194abf9f7fd5360cbb1adbdc.png)
1 2
。
3 4
+
1 8
=
7 8
7 8
+116 =1156
…
我一个一个加下去看看，答案好像有点规律。 加下去，等号右边的分数越来越接近于1。
可以画个图来帮助思考。 用一个圆或一条线段表 示“1”。
从图上可以看出，这 些分数不断加下去， 总和都是1。
有些问题通过画图， 解决起来更直观。
1 2
+
1 4
+
•9、要学生做的事，教职员躬亲共做；要学生学的知识，教职员躬亲共学；要学生守的规则，教职员躬亲共守。2021/7/292021/7/29Thursday, July 29, 2021 •10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。2021/7/292021/7/292021/7/297/29/2021 8:48:05 PM •11、只有让学生不把全部时间都用在学习上，而留下许多自由支配的时间，他才能顺利地学习……（这）是教育过程的逻辑。2021/7/292021/7/292021/7/29Jul-2129-Jul-21 •12、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。2021/7/292021/7/292021/7/29Thursday, July 29, 2021
1 8
+
1 16
+
1 32
+
1 64
+…=1
三、巩固练习
1.请你根据例1的结论算一算。 1+3+5+7+5+3+1=（ 25 ） 1+3+5+7+9+11+13+11+9+7+5+3+1=（ 85 ）
完整word人教版六年级上册数学广角数与形练习题及解析经典
六年级数学上册数学广角-数与形一．填空1．观察下面的点阵图规律，第〔9〕个点阵图中有〔〕个点。
答案：30。
解析：第〔1〕个图有1+2+3=6个点，第〔2〕个图有2+3+4=9个点，第〔3〕个图有3+4+5=12个点第个图就有个点。
对于找规律的题目，首先应找出哪局部发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各局部的变化规律后，再利用规律求解。
2．先画出第五个图形并填空。
再想一想：后面的第10个方框里有〔〕个点，第51个方框里有〔〕个点。
答案：，1+4×4；37，201。
解析：分析图形，可得出第个图中共有个点，那么第10个图共有1+4×〔10-1〕=37个点，第51个图共有1+4×〔51-1〕=201个点。
3．按下面用小棒摆正六边形。
摆4个正六边形需要〔〕根小棒；摆10个正六边形需要〔〕根小棒；摆个正六边形需要〔〕根小棒。
[键入文字]1六年级数学上册答案：21；51；。
解析：摆1个六边形需要6根小棒，可以写作5×1+1；摆2个六边形需要11根小棒，可以写作 5×2+1；摆3个六边形需要16根小棒，可以写作 5×3+1由此可以推理得出一般规律，即摆个六边形需要根小棒。
4．学校阅览室有能坐4人的方桌，如果多于4人，就把方桌拼成一行， 2张方桌拼成一行能坐6人〔如下图〕，请你结合这个规律，填写下表：答案：10；。
解析：一张方桌坐4人，每多一张方桌就多2个人，那么有4张方桌时就多坐了6人，总人数为 4+6=10。
如果是张方桌，那么所坐人数是。
5．数形结合是一种重要的数学思想，认真观察图形，然后完成以下问题。
[键入文字]2六年级数学上册；；；；。
答案：16，4；5；。
解析：通过启发引导，使学生明确可以把一个点看作边长是1的正方形，并由此类比正方形的面积公式计算出结果。
对于的解答，引导学生从的结果归纳出“从1开始连续奇数的和等于奇数个数的平方〞这一结论即可。