必修1第二章指数与指数函数双基自测题

合集下载

高一数学上册第二章--指数函数知识点及练习题(含答案)

课时 4 指数函数一 . 指数与指数幂的运算（ 1）根式的观点①假如xna, a R, x R, n 1，且 nN ，那么 x 叫做 a 的 n 次方根．当 n 是奇数时， a 的 n 次方根用符号 na 表示；当 n 是偶数时，正数 a 的正的 n 次方根用符号na 表示，负的 n 次方根用符号na表示； 0 的 n 次方根是 0；负数 a 没有 n 次方根．②式子 n a 叫做根式，这里 n 叫做根指数， a 叫做被开方数．当n 为奇数时， a 为随意实数；当 n 为偶数时， a．③根式的性质： (na )n a ；当 n 为奇数时， n a n a ；当 n 为偶数时， n a n | a |a (a 0) ．a (a 0)（ 2）分数指数幂的观点mna m (a①正数的正分数指数幂的意义是：a n 0, m,n N , 且 n 1) ．0 的正分数指数幂等于0．②m(1m1 ) m( a正数的负分数指数幂的意义是：a n)n n (0, m, n N , 且 n1) ．0 的负分数指aa数幂没存心义．注意口诀：底数取倒数，指数取相反数．（ 3）分数指数幂的运算性质①a r a s a r s (a 0, r , s R)② (ar) sa rs (a 0, r , s R)③(ab)ra rb r (a0,b 0, rR)二 . 指数函数及其性质（ 4）指数函数函数名称指数函数定义函数 ya x (a 0 且 a1) 叫做指数函数a 1a 1yy a xya xy图象y1y1(0,1)(0,1)OxOx定义域 R值域（0,+ ∞）过定点图象过定点（0,1 ），即当 x=0 时， y=1．奇偶性非奇非偶单一性在 R 上是增函数在 R 上是减函数函数值的 y ＞ 1(x ＞ 0), y=1(x=0), 0＜ y ＜ 1(x ＜ 0)y ＞ 1(x ＜ 0), y=1(x=0), 0＜ y ＜ 1(x ＞ 0)变化状况a 变化对在第一象限内， a 越大图象越高，越凑近 y 轴；在第一象限内， a 越小图象越高，越凑近 y 轴；图象影响在第二象限内，a 越大图象越低，越凑近x 轴．在第二象限内，a 越小图象越低，越凑近x 轴．三 .例题剖析1.设 a 、 b 知足 0<a<b<1,以下不等式中正确的选项是 ( C)A.a a <a bB.b a 0 且 a ≠ 1),则以下等式中不正确的选项是 ( D )A.f(x+y)=f(x)f(y)f (x)B.f(x-y)=f ( y)C.f(nx)= ［ f(x) ］ nD.f ［ (xy) n ］ =［ f(x) ］ n ［ f(y) ］ n (n ∈ N * )分析：易知 A 、 B 、 C 都正确 .对于 D,f ［(xy)n］ =a (xy)n , 而［ f(x) ］ n ·［f(y) ］ n =(a x ) n ·(a y ) n =a nx+ny , 一般状况下 D 不建立 .11 34.设 a= ( 3) 3,b= ( 4)4,c= ( 3) 4,则 a 、b 、 c 的大小关系是 ( B )43 2A.c<a<b3分析： a= ( )B.c<b<aC.b<a<cD.b<c<a1 111(8133( 4)3 ( 4) 4=b, b=(4) 4)4(3) 4 =c.∴ a>b>c.3 332725.设 f(x)=4 x -2x+1,则 f -1 (0)=______1____________. 分析：令 f -1 (0)=a, 则 f(a)=0 即有 4a -2 · 2a =0.2a · (2 a -2)=0, 而 2a >0,∴ 2a =2 得 a=1.6.函数 y=a x-3 +4(a>0 且 a ≠ 1)的反函数的图象恒过定点 ______(5,3)____________.分析：因 y=a x 的图象恒过定点 (0,1), 向右平移 3 个单位 , 向上平移 4 个单位获得 y=a x-3 +4 的图象 , 易知恒过定点 (3,5).故其反函数过定点 (5,3).10 x 10 x.证明 f(x) 在 R 上是增函数 .7.已知函数 f(x)=x10 x10x1010x102x1,设 x 1<x 2∈ R,则f(x 1)-f(x2)=10x 1 1010x 1 10x 110x 210 x 2102 x 11 102 x 21 2(102 x 1102 x2).x 110x2 10x2 102 x1 1102 x21(102 x11)(102 x 2 1)∵ y=10 x是增函数 ,∴ 10 2x 1 10 2x 2 <0.而 10 2x 1 +1>0, 102 x 2 +1>0,故当 x <x 时 ,f(x)-f(x )<0,1212即 f(x 1)<f(x 2). 因此 f(x) 是增函数 .8.若定义运算 a b=b, ab,则函数 f(x)=3 x3-x 的值域为 ( A )a, a b,A.(0,1]B. ［ 1,+∞ )C.(0,+ ∞ )D.(- ∞ ,+∞ )分析：当 3x ≥3-x , 即 x ≥ 0 时 ,f(x)=3-x∈(0,1 ］ ;x-x, 即 x<0 时 ,f(x)=3x∈ (0,1).3 x , x 0, 当 3<3∴ f(x)=x值域为 (0,1).3x ,0,9.函数 y=a x 与 y=-a -x (a>0,a ≠1) 的图象 ( C )A. 对于 x 轴对称B.对于 y 轴对称C.对于原点对称D.对于直线 y=-x 对称分析：可利用函数图象的对称性来判断两图象的关系.10.当 x ∈［ -1,1］时 ,函数 f(x)=3 x-2 的值域为 _______［ -5,1 ］ ___________.3分析： f(x) 在［ -1,1 ］上单一递加 .11.设有两个命题 :(1)对于 x 的不等式 x 2+2ax+4>0对全部 x ∈ R 恒建立 ;(2) 函数 f(x)=-(5-2a) x是减函数 .若命题 (1)和 (2)中有且仅有一个是真命题 ,则实数 a 的取值范围是 _______(- ∞ ,-2)__________.分析： (1) 为真命题=(2a) 2-16<0-2<a<2. (2)为真命题 5-2a>1 a<2.若 (1) 假 (2) 真 , 则 a ∈ (- ∞ ,-2]. 若 (1) 真 (2) 假, 则 a ∈ (-2,2)∩［ 2,+ ∞］=.故 a 的取值范围为 (- ∞ ,-2).12.求函数 y=4 -x -2-x +1,x ∈［ -3,2］的最大值和最小值 .解：设 2-x=t, 由 x ∈［ -3,2 ］得 t ∈［ 1,8 ］ , 于是 y=t 2-t+1=(t-1)2+3. 当 t= 1时 ,y3 .424有最小值这时 x=1.当 t=8 时 ,y 有最大值57.这时 x=-3.2413.已知对于 x 的方程 2a2x-2-7a x-1 +3=0 有一个根是 2,求 a 的值和方程其他的根 . 解： ∵ 2 是方程 2a2x-2-9a x-1+4=0 的根 , 将 x=2 代入方程解得 a= 1或 a=4.2(1) 当 a= 1时 , 原方程化为 2· ( 1)2x-2-9(1) x-1 +4=0.①222x-1 2令 y=( 1) , 方程①变成 2y -9y+4=0,2解得 y 1=4,y 2= 1.∴ ( 1) x-1 =42x=-1,2( 1 ) x-1 = 1x=2.22(2) 当 a=4 时 , 原方程化为 2· 42x-2 -9 · 4x-1 +4=0. ②令 t=4 x-1 , 则方程②变成 2t 2-9t+4=0. 解得 t 1=4,t 2= 1.x-12=4x=2,∴44x-1 = 1x=- 1 .22故方程此外两根是当 a= 1时 ,x=-1;1 .2当 a=4 时 ,x=-214.函数 y= (1) 3 4xx 2的单一递加区间是 ( D )3A. ［ 1,2］B.［ 2,3］C.(-∞ ,2]D.［ 2,+∞ )分析：由于 y=3x2-4x+3 , 又 y=3t 单一递加 ,t=x 2-4x+3 在 x ∈［ 2,+ ∞ ) 上递加 , 故所求的递加区间为［ 2,+ ∞ ).15.已知 f(x)=3 x-b (2≤ x ≤ 4,b 为常数 ) 的图象经过点 (2,1), 则 F(x)=f 2(x)-2f(x) 的值域为 ( B )A. ［ -1,+∞ )B. ［ -1,63)C.［ 0,+∞ )D.(0,63 ］分析：由 f(2)=1, 得 32-b =1,b=2,f(x)=3 x-2.∴ F (x)= ［ f(x)-1 ］2-1=(3 x-2 -1) 2-1. 令 t=3 x-2 ,2 ≤x ≤4.2∴g(t)=(t-1) - 1,t ∈［ 1,9 ］.2.1 指数函数练习1．以下各式中建立的一项A ． ( n)71n 7 m 7B ．12 ( 3)433m3C ． 4 x 3y 3( x y) 4D ．393321111 1 52．化简 (a 3 b 2 )( 3a 2 b 3 ) ( a 6 b 6 ) 的结果3D ． 9a 2 A ． 6aB ． aC ． 9a3．设指数函数 f ( x)a x ( a 0, a1) ，则以下等式中不正确的选项是f (x) A ． f(x+y)=f(x) ·f(y)B ． f （ x y ）f ( y)C ． f (nx)[ f ( x)]n (nQ )D ． f ( xy) n [ f ( x)] n ·[f ( y)] n1 4．函数 y (x5) 0 ( x 2)2A ． { x | x 5, x 2}B ． { x | x 2}C ． { x | x 5}D ． { x | 2 x 5或 x 5}（）（）（）(n N )（）5．若指数函数 y a x 在 [－ 1,1]上的最大值与最小值的差是1，则底数 a 等于（）A ．15 B ．1 5 C ．15D ．5 122 226．当 a0 时，函数 y axb 和 yb ax 的图象只可能是（）7．函数 f ( x)2 |x| 的值域是（）A ． (0,1]B ． (0,1)C ． (0, )D ． R8．函数 f ( x)2 x 1, x 0，知足 f ( x)1的 x 的取值范围1x 2 , x（）A ． ( 1,1)B ． ( 1, )C ． { x | x 0或 x2}D ． { x | x 1或 x1}9．函数 y(1) x 2x2得单一递加区间是2（）A ．[ 1,1]B ． ( , 1]C ．[2,)D ．[ 1,2]2exe x210．已知 f ( x)（）2 ，则以下正确的选项是A ．奇函数，在 R 上为增函数B ．偶函数，在 R 上为增函数C ．奇函数，在 R 上为减函数D ．偶函数，在 R 上为减函数11．已知函数 f (x)的定义域是（1， 2），则函数 f (2 x ) 的定义域是.12．当 a ＞0 且 a ≠1 时，函数 f (x)=a x －2－ 3 必过定点.三、解答题：13．求函数 y1的定义域 .x5 x 1114．若 a ＞0， b ＞ 0，且 a+b=c ，求证： (1) 当r ＞1时， a r +b r ＜ c r ； (2) 当r ＜ 1时， a r +b r ＞ c r .a x 1 15．已知函数 f ( x)(a ＞1) .a x1（ 1）判断函数 f (x) 的奇偶性；（ 2）证明 f (x)在 (－∞， +∞ )上是增函数 .xa16．函数 f(x) ＝ a (a>0 ，且 a ≠1) 在区间 [1,2] 上的最大值比最小值大2，求 a 的值．参照答案一、 DCDDD AADDA二、 11． (0,1)；12． (2，－ 2) ；三、 13．解：要使函数存心义一定：x 1 0x 1x0 x 0x 1∴ 定义域为： x xR 且 x0, x 1a rrrb r此中a1,0b114．解：ba，c rcccc.r ＞1 ，a rb ra b 1，r r r当因此+b＜ c ；时c c c crrrrr当 r ＜ 1 时， aba b1，因此 a +b ＞c .ccc c15．解：(1)是奇函数 .(2) 设x ＜x ，则 f (x 1 )ax11 ax21 。

高中数学必修一《指数与指数函数》测试及答案2套

高中数学必修一《指数与指数函数》测试及答案2套单元测试卷一(时间：120分钟满分：150分) 第Ⅰ卷 (选择题共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．若a <14，则化简44a －12的结果是( )A.1－4aB.4a －1 C ．－1－4aD ．－4a －12．某林区的森林蓄积量每年比上一年平均增加110.4%，那么经过x 年可增长到原来的y 倍，则函数y ＝f (x )的图象大致是( )3．设f (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12|x |，x ∈R ，那么f (x )是( )A ．奇函数且在(0，＋∞)上是增函数B ．偶函数且在(0，＋∞)上是增函数C ．奇函数且在(0，＋∞)上是减函数D ．偶函数且在(0，＋∞)上是减函数 4．若3a>1，则实数a 的取值范围为( )A ．(－∞，0)B ．(0,1)C ．(0，＋∞) D．(2，＋∞) 5．函数y ＝2x－12x ＋1是( )A ．奇函数B ．偶函数C ．非奇非偶函数D ．既是奇函数又是偶函数6．函数y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12 x 2－2的单调递减区间为( )A ．(－∞，0]B ．0，＋∞)C ．(－∞，2]D ．2，＋∞)7．函数y＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12－x 2＋2x 的值域是( ) A ．R B.⎣⎢⎡⎭⎪⎫12，＋∞ C ．(2，＋∞)D ．(0，＋∞)8．设f (x )是定义在实数集R 上的函数，满足条件：y ＝f (x ＋1)是偶函数，且当x ≥1时，f (x )＝5x，则f ⎝ ⎛⎭⎪⎫23，f ⎝ ⎛⎭⎪⎫32，f ⎝ ⎛⎭⎪⎫13的大小关系是( )A ．f ⎝ ⎛⎭⎪⎫13<f ⎝ ⎛⎭⎪⎫23<f ⎝ ⎛⎭⎪⎫32B ．f ⎝ ⎛⎭⎪⎫32<f ⎝ ⎛⎭⎪⎫13<f ⎝ ⎛⎭⎪⎫23C ．f ⎝ ⎛⎭⎪⎫32<f ⎝ ⎛⎭⎪⎫23<f ⎝ ⎛⎭⎪⎫13 D ．f ⎝ ⎛⎭⎪⎫23<f ⎝ ⎛⎭⎪⎫32<f ⎝ ⎛⎭⎪⎫13 9．函数y ＝|x |e－xx的图象的大致形状是( )10．下列函数中，与y ＝－3|x |的奇偶性相同，且在(－∞，0)上单调性也相同的是( ) A ．y ＝－1xB ．y ＝|x |－1|x |C ．y ＝－(2x ＋2－x)D ．y ＝x 3－111．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧a xx <0，a －3x ＋4a x ≥0满足对任意x 1≠x 2，都有f x 1－f x 2x 1－x 2<0成立，则a 的取值范围是( )A.⎝ ⎛⎦⎥⎤0，14 B ．(0,1) C.⎣⎢⎡⎭⎪⎫14，1 D ．(0,3) 12．设函数f (x )＝2－x 2＋x ＋2 ，对于给定的正数K ，定义函数f K (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧f x ，f x ≤K ，K ，f x >K ，若对于函数f (x )＝2－x 2＋x ＋2定义域内的任意x ，恒有f K (x )＝f (x )，则( )A ．K 的最大值为2 2B ．K 的最小值为2 2C ．K 的最大值为1D ．K 的最小值为1第Ⅱ卷 (非选择题共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，请把正确答案填在题中横线上) 13．2－12＋－42＋12－1－1－5＝________.14．函数f (x )＝2a x ＋1－3(a >0，且a ≠1)的图象经过的定点坐标是________．15．若函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧1x ，x <0，⎝ ⎛⎭⎪⎫13x，x ≥0，则不等式|f (x )|≥13的解集为________．16．设f (x )是定义在R 上的奇函数，且当x >0时，f (x )＝2x－3，则当x <0时，f (x )＝________.三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)函数f (x )＝k ·a －x(k ，a 为常数，a >0且a ≠1)的图象过点A (0,1)，B (3,8)． (1)求函数f (x )的解析式； (2)若函数g (x )＝f x －1f x ＋1，试判断函数g (x )的奇偶性并给出证明．18．(本小题满分12分) 已知函数f (x )＝2x－4x.(1)求y ＝f (x )在－1,1]上的值域； (2)解不等式f (x )>16－9×2x；(3)若关于x 的方程f (x )＋m －1＝0在－1,1]上有解，求m 的取值范围．19．(本小题满分12分)某医药研究所开发一种新药，如果成年人按规定的剂量服用，据监测，服药后每毫升血液中的含药量y (毫克)与时间t (小时)之间的关系近似满足如图所示的曲线．(1)写出服药后y 与t 之间的函数关系式y ＝f (t )；(2)进一步测定：每毫升血液中的含药量不少于0.25毫克时，药物对治疗疾病有效．求服药一次治疗疾病的有效时间．20．(本小题满分12分)已知函数f (x )＝a 2＋22x ＋1是奇函数．(1)求a 的值；(2)判断f (x )的单调性，并用定义加以证明； (3)求f (x )的值域．21．(本小题满分12分)已知函数f (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13x ，x ∈－1,1]，函数φ(x )＝f (x )]2－2af (x )＋3的最小值为h (a )．(1)求h (a )；(2)是否存在实数m >n >3，当h (a )的定义域为n ，m ]时，值域为n 2，m 2]？若存在，求出m ，n 的值；若不存在，请说明理由．22．(本小题满分12分)定义在D 上的函数f (x )，如果满足：对任意x ∈D ，存在常数M >0，都有|f (x )|≤M 成立，则称f (x )是D 上的有界函数，其中M 称为函数f (x )的上界．已知函数f (x )＝1＋a ·⎝ ⎛⎭⎪⎫13x ＋⎝ ⎛⎭⎪⎫19x.(1)当a ＝－12时，求函数f (x )在(－∞，0)上的值域，并判断函数f (x )在(－∞，0)上是否为有界函数，请说明理由；(2)若函数f (x )在0，＋∞)上是以4为上界的有界函数，求实数a 的取值范围．答案1．A 解析：∵a <14，∴4a －1<0，∴44a －12＝1－4a .2．D 解析：经过x 年后y ＝(1＋110.4%)x＝2.104x.3．D 解析：函数f (x )的定义域R 关于原点对称，且f (－x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12|－x |＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12|x |＝f (x )，所以f (x )是偶函数．又f (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12|x |＝⎩⎪⎨⎪⎧⎝ ⎛⎭⎪⎫12x ，x ≥0，2x ，x <0，所以f (x )在(0，＋∞)上是减函数．4．C 解析：因为3a>1，所以3a>30,3>1，∴y ＝3a是增函数．∴a >0.5．A 解析：函数y ＝2x－12x ＋1的定义域(－∞，＋∞)关于原点对称，且f (－x )＝2－x－12－x ＋1＝12x －112x ＋1＝1－2x 1＋2x ＝－f (x )，所以该函数是奇函数． 6．B 解析：函数y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12u为R 上的减函数，欲求函数y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x 2－2的单调递减区间，只需求函数u ＝x 2－2的单调递增区间，而函数u ＝x 2－2的单调递增区间为0，＋∞)．7．B 解析：令t ＝－x 2＋2x ，则t ＝－x 2＋2x 的值域为(－∞，1]，所以y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12－x 2＋2x＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12t 的值域为⎣⎢⎡⎭⎪⎫12，＋∞. 解题技巧：本题主要考查了指数型函数的值域，解决本题的关键是先求出指数t ＝－x 2＋2x 的值域，再根据复合函数的单调性求出指数型函数的值域．8．D 解析：∵y ＝f (x ＋1)是偶函数，∴y ＝f (x ＋1)的对称轴为x ＝0，∴y ＝f (x )的对称轴为x ＝1.又x ≥1时，f (x )＝5x，∴f (x )＝5x在1，＋∞)上是增函数，∴f (x )在(－∞，1]上是减函数．∵f ⎝ ⎛⎭⎪⎫32＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12，且23>12>13，∴f ⎝ ⎛⎭⎪⎫23<f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12<f ⎝ ⎛⎭⎪⎫13，即f ⎝ ⎛⎭⎪⎫23<f ⎝ ⎛⎭⎪⎫32<f ⎝ ⎛⎭⎪⎫13.9．C 解析：由函数的表达式知，x ≠0，y ＝e －x|x |x ＝⎩⎪⎨⎪⎧e －x，x >0，－e －x，x <0，所以它的图象是这样得到的：保留y ＝e －x，x ＞0的部分，将x ＜0的图象关于x 轴对称．故选D.10．C 解析：设函数f (x )＝y ＝－3|x |，x ∈R ，∴f (－x )＝－3|－x |.∵f (x )＝f (－x )，∴f (x )为偶函数．令t ＝|x |，∴t ＝|x |，x ∈(－∞，0)是减函数，由复合函数的单调性知，y＝－3|x |在x ∈(－∞，0)为增函数．选项A 为奇函数，∴A 错；选项B 为偶函数但是在x ∈(－∞，0)为减函数，∴B 错；选项C 令g (x )＝－(2x＋2－x)，g (－x )＝－(2－x＋2x)，∴g (x )＝g (－x )，∴g (x )为偶函数．由复合函数的单调性知，g (x )在x ∈(－∞，0)为增函数．故选C.11．A 解析：∵对任意x 1≠x 2，都有f x 1－f x 2x 1－x 2<0成立，∴f (x )是R 上的减函数．∴⎩⎪⎨⎪⎧0<a <1，a 0≥4a ，解得a ∈⎝ ⎛⎦⎥⎤0，14.故选A. 12．B 解析：∵函数f (x )＝2－x 2＋x ＋2的值域为1,22]，又∵对于给定的正数K ，定义函数f K (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧f x ，f x ≤K ，K ，f x >K ，若对于函数f (x )＝2－x 2＋x ＋2定义域内的任意x ，恒有f K (x )＝f (x )，∴K ≥2 2.故选B.13．－22解析：2－ 12＋－42＋12－1－1－5＝12－42＋2＋11－1＝－32＋2＝－22.14．(－1，－1) 解析：由指数函数恒过定点(0,1)可知，函数f (x )＝2ax ＋1－3(a >0，且a ≠1)的图象恒过定点(－1，－1)．15．－3,1] 解析：当x <0时，|f (x )|≥13，即1x ≤－13，∴x ≥－3；当x ≥0时，|f (x )|≥13，即⎝ ⎛⎭⎪⎫13x ≥13，∴x ≤1.综上不等式的解集是x ∈－3,1]．解题技巧：本题主要考查了关于分段函数的不等式，解决本题的关键是分段求出不等式的解集，最后取并集．16．－2－x＋3 解析：当x <0时，－x >0.∵当x >0时，f (x )＝2x －3，∴f (－x )＝2－x－3.又f (x )是定义在R 上的奇函数，∴当x <0时，f (－x )＝2－x－3＝－f (x )，∴f (x )＝－2－x＋3.17．解：(1)由函数图案过点A (0,1)和B (3,8)知，⎩⎪⎨⎪⎧k ＝1，k ·a －3＝8，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝1，a ＝12，∴f (x )＝2x.(2)函数g (x )＝2x－12x ＋1为奇函数．证明如下：函数g (x )定义域为R ，关于原点对称；且对于任意x ∈R ，都有g (－x )＝2－x－12－x ＋1＝1－2x 1＋2x ＝－2x－12x＋1＝－g (x )成立． ∴函数g (x )为奇函数．18．解：(1)设t ＝2x，因为x ∈－1,1]，∴t ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，2，y ＝t －t 2＝－⎝ ⎛⎭⎪⎫t －122＋14，∴t ＝12时，f (x )max ＝14，t ＝2时，f (x )min ＝－2.∴f (x )的值域为⎣⎢⎡⎦⎥⎤－2，14.(2)设t ＝2x ，由f (x )>16－9×2x 得t －t 2>16－9t ，即t 2－10t ＋16<0，∴2<t <8，即2<2x<8，∴1<x <3， ∴不等式的解集为(1,3)．(3)方程有解等价于m 在1－f (x )的值域内，∴m 的取值范围为⎣⎢⎡⎦⎥⎤34，3.19．解：(1)当t ∈0,1]时，设函数的解析式为y ＝kt ，将M (1,4)代入，得k ＝4，∴ y ＝4t .又当t ∈(1，＋∞)时，设函数的解析式为y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12t －a，将点(3,1)代入得a ＝3，∴ y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12t －3.综上，y ＝f (t )＝⎩⎪⎨⎪⎧4t ，0≤t ≤1，⎝ ⎛⎭⎪⎫12t －3，t >1.(2)由f (t )≥0.25，解得116≤t ≤5.所以服药一次治疗疾病的有效时间为5－116＝7916(小时)．解题技巧：解题时，先观察图形，将图形语言转化成符号语言．由图形可知这是一个一次函数、指数函数相结合的题目．根据条件设出解析式，结合图象中的已知点求出函数解析式，再利用分段函数的知识即可求解服药一次治疗疾病的有效时间．20．解：(1)由题知，f (x )的定义域是R ，∵f (x )是奇函数，∴f (0)＝0，即f (0)＝a 2＋220＋1＝0，解得a ＝－2.经验证可知，f (x )是奇函数， ∴a ＝－2.(3)f (x )＝－1＋22x ＋1，∵2x >0，∴2x＋1>1，∴0<22x ＋1<2，－1<－1＋22x ＋1<1，∴－1<y <1.故f (x )的值域为(－1,1)．21．解：(1)因为x ∈－1,1]，所以⎝ ⎛⎭⎪⎫13x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤13，3.设t ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13x ，t ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤13，3，则φ(x )＝t 2－2at ＋3＝(t －a )2＋3－a 2.当a <13时，y min ＝h (a )＝φ⎝ ⎛⎭⎪⎫13＝289－2a 3；当13≤a ≤3时，y min ＝h (a )＝φ(a )＝3－a 2；当a >3时，y min ＝h (a )＝φ(3)＝12－6a .∴h (a )＝⎩⎪⎨⎪⎧289－2a 3⎝ ⎛⎭⎪⎫a <13，3－a 2⎝ ⎛⎭⎪⎫13≤a ≤3，12－6a a >3.(2)假设满足题意的m ，n 存在，∵m >n >3，∴h (a )＝12－6a 在(3，＋∞)上是减函数． ∵h (a )的定义域为n ，m ]，值域为n 2，m 2]，∴⎩⎪⎨⎪⎧12－6m ＝n 2，12－6n ＝m 2，两式相减，得6(m －n )＝(m －n )(m ＋n )．由m >n >3，∴m ＋n ＝6，但这与m >n >3矛盾，∴满足题意的m ，n 不存在．解题技巧：本题主要考查了指数型函数的值域、存在性问题；解决存在性问题的关键是先假设存在，把假设作为已知条件进行推理，若推理合理则存在，若推理不合理则不存在．22．解：(1)当a ＝－12时，f (x )＝1－12×⎝ ⎛⎭⎪⎫13x ＋⎝ ⎛⎭⎪⎫19x .令t ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13x，∵x <0，∴t >1，f (t )＝1－12t ＋t 2.∵f (t )＝1－12t ＋t 2在(1，＋∞)上单调递增，∴f (t )>32，即f (x )在(－∞，1)的值域为⎝ ⎛⎭⎪⎫32，＋∞. 故不存在常数M >0，使|f (x )|≤M 成立，∴函数f (x )在(－∞，0)上不是有界函数．(2)由题意知，|f (x )|≤4，即－4≤f (x )≤4对x ∈0，＋∞)恒成立．令t ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13x ，∵x ≥0，∴t ∈(0,1]，∴－⎝ ⎛⎭⎪⎫t ＋5t ≤a ≤3t－t 对t ∈(0,1]恒成立，∴⎣⎢⎡⎦⎥⎤－⎝⎛⎭⎪⎫t ＋5t max ≤a ≤⎝ ⎛⎭⎪⎫3t －t min . 设h (t )＝－⎝ ⎛⎭⎪⎫t ＋5t ，p (t )＝3t－t ，t ∈(0,1]．由于h (t )在t ∈(0,1]上递增，p (t )在t ∈(0,1]上递减，h (t )在t ∈(0,1]上的最大值为h (1)＝－6，p (t )在1，＋∞)上的最小值为p (1)＝2，则实数a 的取值范围为－6,2]．单元测试卷二(时间：120分钟满分：150分) 第Ⅰ卷 (选择题共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．计算(－2)2] － 12 的结果是( ) A. 2 B ．－ 2 C.22D ．－222.⎝⎛⎭⎪⎫1120－(1－0.5－2)÷⎝⎛⎭⎪⎫27823的值为( )A．－13B.13C.43D.733．若a>1，则函数y＝a x与y＝(1－a)x2的图象可能是下列四个选项中的( )4．下列结论中正确的个数是( )①当a<0时，(a223＝a3；②na n＝|a|(n≥2，n∈N)；③函数y＝(x－2)12－(3x－7)0的定义域是2，＋∞)；④6－22＝32.A．1 B．2 C．3 D．45．指数函数y＝f(x)的图象经过点⎝⎛⎭⎪⎫－2，14，那么f(4)·f(2)等于( ) A．8 B．16 C．32 D．646．函数y＝21x的值域是( )A．(0，＋∞) B．(0,1)C．(0,1)∪(1，＋∞) D．(1，＋∞)7．函数y＝|2x－2|的图象是( )8．a ，b 满足0<a 0，a ≠1)的图象在第一、三、四象限内，则( ) A ．a >1B ．a >1，且m <0C ．0<a <1，且m >0D ．0<a <111．函数f (x )＝2x ＋2－4x，若x 2－x －6≤0，则f (x )的最大值和最小值分别是( ) A ．4，－32 B ．32，－4 C.23，0 D.43，1 12．若函数f (x )＝3x＋3－x与g (x )＝3x－3－x的定义域均为R ，则( ) A ．f (x )与g (x )均为偶函数 B ．f (x )为偶函数，g (x )为奇函数 C ．f (x )与g (x )均为奇函数 D ．f (x )为奇函数，g (x )为偶函数第Ⅱ卷 (非选择题共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，请把正确答案填在题中横线上) 13．已知a ＝0.80.7，b ＝0.80.9，c ＝1.20.8，则a ，b ，c 的大小关系为________．14．若方程⎝ ⎛⎭⎪⎫14x ＋⎝ ⎛⎭⎪⎫12x －1＋a ＝0有正数解，则实数a 的取值范围是________．15．已知函数f (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12|x －1|，则f (x )的单调递增区间是________．16．定义区间x 1，x 2](x 1<x 2)的长度为x 2－x 1，已知函数y ＝2|x |的定义域为a ，b ]，值域为1,2]，则区间a ，b ]的长度的最大值与最小值的差为________．三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分) 解不等式a 2x ＋7<a3x －2(a >0，a ≠1)．18．(本小题满分12分)已知函数f (x )＝3x，且f (a )＝2，g (x )＝3ax－4x. (1)求g (x )的解析式；(2)当x ∈－2,1]时，求g (x )的值域．19．(本小题满分12分)已知函数f (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12ax，a 为常数，且函数的图象过点(－1,2)．(1)求a 的值；(2)若g (x )＝4－x－2，且g (x )＝f (x )，求满足条件的x 的值．20．(本小题满分12分)已知函数f (x )＝a ·2x ＋b ·3x，其中常数a ，b 为实数． (1)当a >0，b >0时，判断并证明函数f (x )的单调性； (2)当ab <0时，求f (x ＋1)>f (x )时x 的取值范围．21．(本小题满分12分)设a ∈R ，f (x )＝a －22x ＋1(x ∈R )．(1)证明：对任意实数a ，f (x )为增函数； (2)试确定a 的值，使f (x )≤0恒成立．22．(本小题满分12分)已知定义域为R 的函数f (x )＝－2x＋b2x ＋1＋2是奇函数．(1)求b 的值；(2)判断函数f (x )的单调性；(3)若对任意的t ∈R ，不等式f (t 2－2t )＋f (2t 2－k )<0恒成立，求k 的取值范围．答案1．C 解析：(－2)2] － 12 ＝2－ 12 ＝12＝22.2．D 解析：原式＝1－(1－22)÷⎝ ⎛⎭⎪⎫322＝1－(－3)×49＝73.故选D.3．C 解析：a >1，∴y ＝a x在R 上单调递增且过(0,1)点，排除B ，D ，又∵1－a <0，∴y ＝(1－a )x 2的开口向下．4．A 解析：在①中，a <0时，(a 2) 32 >0，而a 3<0，∴①不成立．在②中，令a ＝－2，n ＝3，则3－23＝－2≠|－2|，∴②不成立．在③中，定义域应为⎣⎢⎡⎭⎪⎫2，73∪⎝ ⎛⎭⎪⎫73，＋∞，∴③不成立． ④式是正确的，∵6－22＝622＝32，∴④正确．5．D 解析：设f (x )＝a x(a >0且a ≠1)，由已知得14＝a －2，a 2＝4，所以a ＝2，于是f (x )＝2x，所以f (4)·f (2)＝24·22＝64.解题技巧：已知函数类型，求函数解析式，常用待定系数法，即先把函数设出来，再利用方程或方程组解出系数．6．C 解析：∵1x≠0，∴21x ≠1，∴函数y ＝21x的值域为(0,1)∪(1，＋∞)．7．B 解析：找两个特殊点，当x ＝0时，y ＝1，排除A ，C.当x ＝1时，y ＝0，排除D.故选B.8．C 解析：∵0<a a b ，故A 不成立，同理B 不成立，若a a <b a，则⎝ ⎛⎭⎪⎫a b a <1，∵0<a b<1,0<a <1， ∴⎝ ⎛⎭⎪⎫a ba <1成立，故选C. 9．D 解析：与曲线y ＝e x 关于y 轴对称的曲线为y ＝e －x ，函数y ＝e －x的图象向左平移一个单位长度即可得到函数f (x )的图象，即f (x )＝e－(x ＋1)＝e－x －1.解题技巧：函数图象的平移变换，要注意平移的方向和平移量．平移规律为：10．B 解析：由函数y ＝a x＋m －1(a >0，a ≠1)的图象在第一、三象限知，a >1.知函数在第四象限，∴a 0＋m －1<0，则有m <0.11．A 解析：f (x )＝2x ＋2－4x ＝－(2x )2＋4·2x ＝－(2x －2)2＋4，又∵x 2－x －6≤0，∴－2≤x ≤3，∴14≤2x≤8.当2x ＝2时，f (x )max ＝4，当2x＝8时，f (x )min ＝－32. 12．B 解析：因为f (－x )＝3－x＋3－(－x )＝3－x ＋3x＝f (x )，g (－x )＝3－x －3－(－x )＝3－x －3x ＝－g (x )，所以f (x )为偶函数，g (x )为奇函数．13．c >a >b 解析：由指数函数y ＝a x当0<a <1时为减函数知， 0．80.7>0.80.9，又1.20.8>1,0.80.7<1， ∴1.20.8>0.80.7>0.80.9，即c >a >b .14．(－3,0) 解析：令⎝ ⎛⎭⎪⎫12x＝t ，∵方程有正根，∴t ∈(0,1)．方程转化为t 2＋2t ＋a ＝0， ∴a ＝1－(t ＋1)2.∵t ∈(0,1)，∴a ∈(－3,0)．15．(－∞，1] 解析：解法一：由指数函数的性质可知，f (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x在定义域上为减函数，故要求f (x )的单调递增区间，只需求y ＝|x －1|的单调递减区间．又y ＝|x －1|的单调递减区间为(－∞，1]，所以f (x )的单调递增区间为(－∞，1]．解法二：f (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12|x －1|＝⎩⎪⎨⎪⎧⎝ ⎛⎭⎪⎫12x －1，x ≥1，2x －1，x <1.可画出f (x )的图象，并求其单调递增区间．解题技巧：既可以利用复合函数的“同增异减”法则求解，也可以去绝对值符号，转化为分段函数求解．16．1 解析：作出函数y ＝2|x |的图象(如图所示)．当x ＝0时，y ＝20＝1，当x ＝－1时，y ＝2|－1|＝2，当x ＝1时，y ＝21＝2，所以当值域为1,2]时，区间a ，b ]的长度的最大值为2，最小值为1，它们的差为1. 17．解：当a >1时，a 2x ＋7<a3x －2等价于2x ＋7<3x －2，∴x >9；当0<a <1时，a 2x ＋7<a3x －2等价于2x ＋7>3x －2.∴x <9.综上，当a >1时，不等式的解集为{x |x >9}；当0<a <1时，不等式的解集为{x |x <9}．解题技巧：注意按照底数进行分类讨论． 18．解：(1)由f (a )＝2，得3a＝2，a ＝log 32， ∴g (x )＝(3a )x－4x＝(3log 32)x －4x＝2x－4x＝－(2x )2＋2x. ∴g (x )＝－(2x )2＋2x. (2)设2x＝t ，∵x ∈－2,1]， ∴14≤t ≤2. g (t )＝－t 2＋t ＝－⎝⎛⎭⎪⎫t －122＋14，由g (t )在t ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤14，2上的图象可得，当t ＝12，即x ＝－1时，g (x )有最大值14；当t ＝2，即x ＝1时，g (x )有最小值－2. 故g (x )的值域是⎣⎢⎡⎦⎥⎤－2，14.19．解：(1)由已知得⎝ ⎛⎭⎪⎫12－a＝2，解得a ＝1.(2)由(1)知，f (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x ，又g (x )＝f (x )，则4－x－2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x ，即⎝ ⎛⎭⎪⎫14x －⎝ ⎛⎭⎪⎫12x －2＝0，即⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎫12x 2－⎝ ⎛⎭⎪⎫12x－2＝0. 令⎝ ⎛⎭⎪⎫12x ＝t ，则t 2－t －2＝0，即(t －2)(t ＋1)＝0. 又t >0，故t ＝2，即⎝ ⎛⎭⎪⎫12x＝2，解得x ＝－1.20．解：(1)函数f (x )在R 上是增函数．证明如下：a >0，b >0，任取x 1，x 2∈R ，且x 1<x 2，(2)∵f (x ＋1)>f (x )， ∴f (x ＋1)－f (x )＝(a ·2x ＋1＋b ·3x ＋1)－(a ·2x＋b ·3x)＝a ·2x＋2b ·3x>0，当a <0，b >0时，⎝ ⎛⎭⎪⎫32x >－a 2b ，则x >log 1.5⎝ ⎛⎭⎪⎫－a 2b ，当a >0，b <0时，⎝ ⎛⎭⎪⎫32x <－a 2b ，则x <log 1.5⎝ ⎛⎭⎪⎫－a 2b . 综上，当a <0，b >0时，x 的取值范围是⎝ ⎛⎭⎪⎫log 1.5⎝ ⎛⎭⎪⎫－a 2b ，＋∞；当a >0，b <0时，x 的取值范围是⎝ ⎛⎭⎪⎫－∞，log 1.5⎝ ⎛⎭⎪⎫－a 2b . 21．(1)证明：任取x 1，x 2∈R ，且x 1<x 2，故对于任意实数a ，f (x )为增函数．(2)解：f (x )＝a －22x ＋1≤0恒成立，只要a ≤22x ＋1恒成立，问题转化为只要a 不大于22x＋1的最小值．∵x ∈R,2x>0恒成立，∴2x＋1>1. ∴0<12x ＋1<1,0<22x ＋1<2，∴a ≤0.故当a ∈(－∞，0]时，f (x )≤0恒成立．22．解：(1)因为f (x )是奇函数，所以f (0)＝0，即b －12＋2＝0，解得b ＝1.(3)因为f (x )是奇函数，f (t 2－2t )＋f (2t 2－k )<0，则f (t 2－2t )<－f (2t 2－k )＝f (k －2t 2)，因f (x )为减函数，由上式推得，t 2－2t >k －2t 2. 即对一切t ∈R 有3t 2－2t －k >0，从而判别式Δ＝4＋12k <0，解得k <－13.故k 的取值范围是⎝ ⎛⎭⎪⎫－∞，－13.。

高一数学必修1第2章基本初等函数同步测试指数与指数函数

高一数学必修1第2章基本初等函数同步测试指数与指数函数一、选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、化简1111132168421212121212-----⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++++ ⎪⎪⎪⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，结果是（）A 、11321122--⎛⎫- ⎪⎝⎭B 、113212--⎛⎫- ⎪⎝⎭ C 、13212-- D 、1321122-⎛⎫- ⎪⎝⎭2、44等于（）A 、16aB 、8aC 、4aD 、2a3、若1,0a b ><,且bba a -+=则b b a a --的值等于（）A 、6B 、2±C 、2-D 、24、函数()2()1xf x a =-在R 上是减函数，则a 的取值范围是（） A 、1>a B 、2<a C、a <、1a <<5、下列函数式中，满足1(1)()2f x f x +=的是( ) A 、1(1)2x + B 、14x + C 、2x D 、2x - 6、下列2()(1)x xf x a a-=+是（）A 、奇函数B 、偶函数C 、非奇非偶函数D 、既奇且偶函数7、已知,0a b ab >≠，下列不等式（1）22a b >；(2)22a b>；(3)ba 11<；(4)1133a b >；(5)1133a b⎛⎫⎛⎫< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭中恒成立的有（）A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个8、函数2121x x y -=+是（）A 、奇函数B 、偶函数C 、既奇又偶函数D 、非奇非偶函数 9、函数121x y =-的值域是（）A 、(),1-∞B 、()(),00,-∞+∞C 、()1,-+∞D 、()(,1)0,-∞-+∞10、已知01,1a b <<<-,则函数xy a b =+的图像必定不经过（） A 、第一象限 B 、第二象限 C 、第三象限 D 、第四象限 11、2()1()(0)21x F x f x x ⎛⎫=+⋅≠ ⎪-⎝⎭是偶函数，且()f x 不恒等于零，则()f x ( ) A 、是奇函数 B 、可能是奇函数，也可能是偶函数 C 、是偶函数 D 、不是奇函数，也不是偶函数12、一批设备价值a 万元，由于使用磨损，每年比上一年价值降低%b ，则n 年后这批设备的价值为（）A 、(1%)na b -B 、(1%)a nb -C 、[1(%)]na b - D 、(1%)na b - 二、填空题：（本题共4小题，每小题4分，共16分，请把答案填写在答题纸上）13、若103,104xy==，则10x y-= 。

高中数学必修一2.2指数函数测试题

2.2指数函数重难点：对分数指数幂的含义的理解，学会根式与分数指数幂的互化并掌握有理指数幂的运算性质；指数函数的性质的理解与应用，能将讨论复杂函数的单调性、奇偶性问题转化为讨论比较简单的函数的有关问题．考纲要求：①了解指数函数模型的实际背景；②理解有理指数幂的含义，了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算；③理解指数函数的概念，并理解指数函数的单调性与函数图像通过的特殊点；④知道指数函数是一类重要的函数模型．经典例题：求函数y=3的单调区间和值域．当堂练习：1．数的大小关系是（）A．B．C．D．2．要使代数式有意义,则x的取值范围是（）A．B．C．D．一切实数3．下列函数中，图象与函数y=4x的图象关于y轴对称的是（）A．y=－4x B．y=4－x C．y=－4－x D．y=4x+4－x4．把函数y=f(x)的图象向左、向下分别平移2个单位长度，得到函数的图象，则（）A．B．C．D．5．设函数，f(2)=4，则（）A．f(-2)>f(-1) B．f(-1)>f(-2) C．f(1)>f(2) D．f(-2)>f(2)6．计算.．7．设，求．8．已知是奇函数，则= ．9．函数的图象恒过定点．10．若函数的图象不经过第二象限，则满足的条件是．11．先化简,再求值: (1),其中；(2) ,其中．12．(1)已知x[-3,2]，求f(x)=的最小值与最大值．(2)已知函数在[0,2]上有最大值8,求正数a的值．(3)已知函数在区间[-1,1]上的最大值是14,求a的值．13．求下列函数的单调区间及值域:(1) ；(2)；(3)求函数的递增区间．14．已知(1)证明函数f(x)在上为增函数；(2)证明方程没有负数解．参考答案：经典例题：解：由题意可知，函数y=3的定义域为实数R．设u=－x2+2x+3（x∈R），则f（u）=3u，故原函数由u=－x2+2x+3与f（u）=3u复合而成．∵f（u）=3u在R上是增函数，而u=－x2+2x+3=－（x－1）2+4在x∈（－∞，1）上是增函数，在［1，+∞］上是减函数．∴y=f（x）在x∈（－∞，1）上是增函数，在［1，+∞］上是减函数．又知u≤4，此时x=1，∴当x=1时，ymax=f（1）=81，而3＞0，∴函数y=f（x）的值域为（0，81）当堂练习：1.A ;2. C ;3. B ;4. A ;5. A ;6. ;7. ;8. ;9. （1，0）;10. ;11.(1) 原式=(2)原式=12. (1)解：f(x)=, ∵x[-3,2], ∴．则当2-x=,即x=1时,f(x)有最小值；当2-x=8,即x=-3时，f(x)有最大值57．(2)解:设,当[0,2]时,,当0<a<1时,,矛盾;当a>1时,.综上所述,a=2．(3)原函数化为,当a>1时，因,得,从而,同理, 当0<a<1时,．13. (1)由得时单调递增，而是单调减函数，所以原函数的递减区间是,递增区间是; 值域是. (2),所以值域是;单调减区间是,单调增区间. (3)．设的定义域是，当时，单调递增，又是单调增函数，所以原函数的递增区间是．14.解: (1)任取且,则,又=,,故f(x)在上为增函数．(2)设存在,满足,则,由得,即与假设矛盾,所以方程无负数解．。

自己整理必修1第二章单元练习

一、选择题1．化简3a a 的结果是( )A ．aB ．12aC ．a 2D ．13a2．指数函数y ＝a x 与y ＝b x的图象如图，则( )A ．a <0，b <0B ．a <0，b >0C ．0<a <1，b >1D ．0<a <1,0<b <13．函数y ＝πx 的值域是( )A ．(0，＋∞)B ．[0，＋∞)C ．RD ．(－∞，0)4．函数y ＝(12)x －2的图象必过( )A ．第一、二、三象限B ．第一、二、四象限C ．第一、三、四象限D ．第二、三、四象限5．若(12)2a ＋1<(12)3－2a ，则实数a 的取值范围是( )A ．(1，＋∞)B ．(12，＋∞)C ．(－∞，1)D ．(－∞，12)6．若指数函数f (x )＝(a ＋1)x 是R 上的减函数，那么a 的取值范围为() A ．a <2 B ．a >2C ．－1<a <0D ．0<a <17．若函数f (x )＝3x ＋3－x 与g (x )＝3x －3－x 的定义域均为R ，则( )A ．f (x )与g (x )均为偶函数B ．f (x )为偶函数，g (x )为奇函数C ．f (x )与g (x )均为奇函数D ．f (x )为奇函数，g (x )为偶函数二、填空题8．若a >0，且a x ＝3，a y ＝5，则22yx a +＝________.9．函数f (x )＝a x 的图象经过点(2,4)，则f (－3)的值为________10．函数y ＝2212x x-+⎛⎫ ⎪⎝⎭的单调递增区间是________11．比较下列各组数中两个值的大小：(1)0.2－1.5-——0.2－1.7； (2) 1314⎛⎫ ⎪⎝⎭——2314⎛⎫ ⎪⎝⎭； (3)2－1.5——30.2.一、选择题1．有下列说法：①零和负数没有对数；②任何一个指数式都可以化成对数式；③以10为底的对数叫做常用对数；④以e 为底的对数叫做自然对数．其中正确命题的个数为( )A ．1B ．2C ．3D ．42．有以下四个结论：①lg(lg 10)＝0；②ln(ln e)＝0；③若10＝lg x ，则x ＝100；④若e ＝ln x ，则x ＝e 2.其中正确的是( )A ．①③B ．②④C ．①②D ．③④3．0.51log 412-+⎛⎫ ⎪⎝⎭的值为( )A ．6 B.72C ．8 D.374．若log a 3＝m ，log a 5＝n ，则a 2m ＋n 的值是( )A ．15B ．75C ．45D ．2255．计算：log 916·log 881的值为( )A ．18 B.118 C.83 D.386．已知3a ＝5b ＝A ，若1a ＋1b＝2，则A 等于( ) A ．15 B.15C ．±15D ．2257．若lg a ，lg b 是方程2x 2－4x ＋1＝0的两个根，则(lg a b)2的值等于( ) A ．2 B.12 C ．4 D.14二、填空题8．若log 2(log x 9)＝1，则x ＝________.9．(lg 5)2＋lg 2·lg 50＝________.三、解答题10．(1)计算：lg 12－lg 58＋lg 12.5－log 89·log 34；(2)已知3a ＝4b ＝36，求2a ＋1b的值．2.2 对数函数及其性质练习一、选择题1．函数y ＝log 2x －2的定义域是( )A ．(3，＋∞)B ．[3，＋∞)C ．(4，＋∞)D ．[4，＋∞)2．已知函数f (x )＝log 2(x ＋1)，若f (α)＝1，则α等于( )A ．0B ．1C ．2D ．33．函数f (x )＝|log 3x |的图象是( )4．已知图中曲线C 1，C 2，C 3，C 4分别是函数y ＝log a 1x ，y ＝log a 2x ，y ＝log a 3x ，y ＝log a 4x 的图象，则a 1，a 2，a 3，a 4的大小关系是( )A ．a 4<a 3<a 2<a 1B ．a 3<a 4<a 1<a 2C ．a 2<a 1<a 3<a 4D ．a 3<a 4<a 2<a 15．若log a 23<1，则a 的取值范围是( ) A ．(0，23) B ．(23，＋∞) C ．(23，1) D ．(0，23)∪(1，＋∞) 6．设a ＝log 54，b ＝(log 53)2，c ＝log 45，则( )A ．a <c <bB ．b <c <aC ．a 3}，B ＝{x |log 4(x ＋a )<1}，若A ∩B ＝∅，求实数a 的取值范围．。

高中数学必修一单元测试：指数与指数函数word版含答案

指数与指数函数单元测试一抓基础，多练小题做到眼疾手快1．函数y ＝2x与y ＝2－x的图象关系是( )A ．关于x 轴对称B ．关于y 轴对称C ．关于原点对称D ．关于直线y ＝x 对称解析：选B 作出y ＝2x 与y ＝2－x ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x 的图象(图略)，观察可知其关于y 轴对称．2．设a ＝22.5，b ＝2.50，c ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12 2.5，则a ，b ，c 的大小关系是( )A ．a >c >bB ．c >a >bC ．b >a >cD ．a >b >c解析：选D a >1，b ＝1,0<c <1，所以a >b >c .3．(2018·丽水模拟)已知实数a ，b 满足12>⎝ ⎛⎭⎪⎫12a >⎝ ⎛⎭⎪⎫22b >14，则( )A ．b <2b －aB ．b >2b －aC ．a b －a解析：选B 由12>⎝ ⎛⎭⎪⎫12a，得a >1，由⎝ ⎛⎭⎪⎫12a >⎝ ⎛⎭⎪⎫22b，得⎝ ⎛⎭⎪⎫222a >⎝ ⎛⎭⎪⎫22b ，得2a 14，得⎝ ⎛⎭⎪⎫22b >⎝ ⎛⎭⎪⎫224，得b <4. 由2a 2a >2，a <b2<2，∴1<a <2,2b －a ，排除C ；b >2b －a ，排除A ；取a ＝1110，b ＝3910得，b －a ＝3910－1110＝ 145，有a <b －a ，排除D ，故选B.4．(2017·宁波期中)若指数函数f (x )的图象过点(－2,4)，则f (3)＝________；不等式f (x )＋f (－x )<52的解集为____________．解析：设指数函数解析式为y ＝a x，因为指数函数f (x )的图象过点(－2,4)，所以4＝a －2，解得a ＝12，所以指数函数解析式为y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x ，所以f (3)＝⎝ ⎛⎭⎪⎫123＝18；不等式f (x )＋f (－x )＜52，即⎝ ⎛⎭⎪⎫12x ＋2x <52，设2x ＝t ，不等式化为1t ＋t <52，所以2t 2－5t ＋2＜0，解得12＜t ＜2，即12＜2x＜2，所以－1＜x ＜1，所以不等式的解集为(－1,1)．答案：18(－1,1)5．若函数f (x )＝a x－1(a >0，a ≠1)的定义域和值域都是[0,2]，则实数a ＝________.解析：当a >1时，f (x )＝a x－1在[0,2]上为增函数，则a 2－1＝2，∴a ＝± 3.又∵a >1，∴a ＝ 3. 当0<a <1时，f (x )＝a x－1在[0,2]上为减函数，又∵f (0)＝0≠2，∴0<a <1不成立．综上可知，a ＝ 3. 答案： 3二保高考，全练题型做到高考达标 1．(2018·贵州适应性考试)函数y ＝ax ＋2－1(a >0且a ≠1)的图象恒过的点是( ) A ．(0,0) B ．(0，－1) C ．(－2,0)D ．(－2，－1)解析：选C 法一：因为函数y ＝a x (a >0，a ≠1)的图象恒过点(0,1)，将该图象向左平移2个单位，再向下平移1个单位得到y ＝a x ＋2－1(a >0，a ≠1)的图象，所以y ＝ax ＋2－1(a >0，a ≠1)的图象恒过点(－2,0)，选项C 正确．法二：令x ＋2＝0，x ＝－2，得f (－2)＝a 0－1＝0，所以y ＝a x ＋2－1(a >0，a ≠1)的图象恒过点(－2,0)，选项C 正确．2．已知函数y ＝ x ＋a 的图象如图所示，则函数y ＝ax ＋的图象可能是( )解析：选B 由函数y ＝ x ＋a 的图象可得 <0,0<a <1，又因为与x 轴交点的横坐标大于1，所以 >－1，所以－1< <0.函数y ＝ax ＋的图象可以看成把y ＝a x的图象向右平移－个单位得到的，且函数y ＝a x ＋是减函数，故此函数与y 轴交点的纵坐标大于1，结合所给的选项，故选B.3．若函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧a x， x >1， 2－3a x ＋1，x ≤1是R 上的减函数，则实数a 的取值范围是( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫23，1B.⎣⎢⎡⎭⎪⎫34，1C.⎝ ⎛⎦⎥⎤23，34 D.⎝ ⎛⎭⎪⎫23，＋∞ 解析：选C 依题意，a 应满足⎩⎪⎨⎪⎧0<a <1，2－3a <0，2－3a ×1＋1≥a 1，解得23<a ≤34.4．已知函数f (x )＝⎩⎨⎧1－2－x，x ≥0，2x－1，x <0，则函数f (x )是( )A ．偶函数，在[0，＋∞)单调递增B ．偶函数，在[0，＋∞)单调递减C ．奇函数，且单调递增D ．奇函数，且单调递减解析：选C 易知f (0)＝0，当x >0时，f (x )＝1－2－x，－f (x )＝2－x－1，而－x <0，则f (－x )＝2－x－1＝－f (x )；当x <0时，f (x )＝2x －1，－f (x )＝1－2x，而－x >0，则f (－x )＝1－2－(－x )＝1－2x＝－f (x )．即函数f (x )是奇函数，且单调递增，故选C.5．(2018·温州月考)若函数f (x )＝a e －x －e x为奇函数，则f (x －1)<e －1e的解集为( )A ．(－∞，0)B ．(－∞，2)C ．(2，＋∞)D ．(0，＋∞)解析：选D 由于函数f (x )为R 上奇函数，所以f (0)＝0⇒a ＝1，所以f (x )＝1e －e x，由于e x为增函数，而1e x 为减函数，所以f (x )＝1ex －e x是减函数，又因为f (－1)＝e －1e ，由f (x －1)<e －1e 可得f (x －1)<f (－1)，x －1>－1⇒x >0，故选D.6．已知函数f (x )＝a －x(a >0，且a ≠1)，且f (－2)>f (－3)，则a 的取值范围是________．解析：因为f (x )＝a －x＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1a x ，且f (－2)>f (－3)，所以函数f (x )在定义域上单调递增，所以1a>1，解得0<a <1.答案：(0,1)7．(2018·温州模拟)已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1，0≤x <1，2x －12，x ≥1，设a >b ≥0，若f (a )＝f (b )，则b ·f (a )的取值范围是________．解析：依题意，在坐标平面内画出函数y ＝f (x )的大致图象，结合图象可知b ∈⎣⎢⎡⎭⎪⎫12，1，bf (a )＝bf (b )＝b (b ＋1)＝b 2＋b ∈⎣⎢⎡⎭⎪⎫34，2.答案：⎣⎢⎡⎭⎪⎫34，2 8．当x ∈(－∞，－1]时，不等式(m 2－m )·4x －2x＜0恒成立，则实数m 的取值范围是________．解析：原不等式变形为m 2－m ＜⎝ ⎛⎭⎪⎫12x ，因为函数y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x在(－∞，－1]上是减函数，所以⎝ ⎛⎭⎪⎫12x ≥⎝ ⎛⎭⎪⎫12－1＝2，当x ∈(－∞，－1]时，m 2－m ＜⎝ ⎛⎭⎪⎫12x 恒成立等价于m 2－m ＜2，解得－1＜m ＜2.答案：(－1,2)9．已知函数f (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13243－＋ax x .(1)若a ＝－1，求f (x )的单调区间； (2)若f (x )有最大值3，求a 的值； (3)若f (x )的值域是(0，＋∞)，求a 的值．解：(1)当a ＝－1时，f (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13-243－＋x x ，令g (x )＝－x 2－4x ＋3，由于g (x )在(－∞，－2)上单调递增，在(－2，＋∞)上单调递减，而y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13t在R 上单调递减，所以f (x )在(－∞，－2)上单调递减，在(－2，＋∞)上单调递增，即函数f (x )的单调递增区间是(－2，＋∞)，单调递减区间是(－∞，－2)．(2)令g (x )＝ax 2－4x ＋3，f (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13g (x )，由于f (x )有最大值3，所以g (x )应有最小值－1，因此必有⎩⎪⎨⎪⎧a >0，3a －4a＝－1，解得a ＝1，即当f (x )有最大值3时，a 的值等于1. (3)由指数函数的性质知，要使y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13g (x )的值域为(0，＋∞)．应使g (x )＝ax 2－4x ＋3的值域为R ，因此只能a ＝0.(因为若a ≠0，则g (x )为二次函数，其值域不可能为R)．故f (x )的值域为(0，＋∞)时，a 的值为0. 10．已知函数f (x )＝a|x ＋b |(a >0，b ∈R)．(1)若f (x )为偶函数，求b 的值；(2)若f (x )在区间[2，＋∞)上是增函数，试求a ，b 应满足的条件．解：(1)∵f (x )为偶函数，∴对任意的x ∈R ，都有f (－x )＝f (x )．即a|x ＋b |＝a|－x ＋b |，|x ＋b |＝|－x ＋b |，解得b ＝0.(2)记h (x )＝|x ＋b |＝⎩⎪⎨⎪⎧x ＋b ，x ≥－b ，－x －b ，x <－b .①当a >1时，f (x )在区间[2，＋∞)上是增函数，即h (x )在区间[2，＋∞)上是增函数，∴－b ≤2，b ≥－2.②当0<a <1时，f (x )在区间[2，＋∞)上是增函数，即h (x )在区间[2，＋∞)上是减函数，但h (x )在区间[－b ，＋∞)上是增函数，故不存在a ，b 的值，使f (x )在区间[2，＋∞)上是增函数．∴f (x )在区间[2，＋∞)上是增函数时，a ，b 应满足的条件为a >1且b ≥－2.三上台阶，自主选做志在冲刺名校1．(2018·杭州模拟)已知定义在R 上的函数g (x )＝2x ＋2－x＋|x |，则满足g (2x －1)<g (3)的x 的取值范围是________．解析：∵g (x )＝2x ＋2－x ＋|x |，∴g (－x )＝2x ＋2－x ＋|－x |＝2x ＋2－x＋|x |＝g (x )，则函数g (x )为偶函数，当x ≥0时，g (x )＝2x ＋2－x ＋x ，则g ′(x )＝(2x －2－x)·ln 2＋1>0，则函数g (x )在 [0，＋∞)上为增函数，而不等式g (2x －1)<g (3)等价于g (|2x －1|)<g (3)，∴|2x －1|<3，即－3<2x －1<3，解得－1<x <2，即x 的取值范围是(－1,2)．答案：(－1,2)2．已知定义在R 上的函数f (x )＝2x－12|x |.(1)若f (x )＝32，求x 的值；(2)若2tf (2t )＋mf (t )≥0对于t ∈[1,2]恒成立，求实数m 的取值范围．解：(1)当x ＜0时，f (x )＝0，无解；当x ≥0时，f (x )＝2x－12x ，由2x－12＝32，得2·22x－3·2x－2＝0，将上式看成关于2x的一元二次方程，解得2x ＝2或2x＝－12，∵2x＞0，∴x ＝1.(2)当t ∈[1,2]时，2t ⎝ ⎛⎭⎪⎫22t－122t ＋m ⎝ ⎛⎭⎪⎫2t －12t ≥0，即m (22t－1)≥－(24t－1)， ∵22t－1＞0， ∴m ≥－(22t＋1)，∵t∈[1,2]，∴－(22t＋1)∈[－17，－5]，故实数m的取值范围是[－5，＋∞)．。

高中数学必修一2-1指数与指数函数-检测题

指数与指数函数一、填空题1．函数y ＝8－4x 的定义域是________．解析由8－4x ≥0，得22x ≤23，所以2x ≤3，x ≤32.答案 ⎝⎛⎦⎥⎤－∞，32 2．函数y ＝4－2－x 的值域是________．解析由4－2－x ≥0，且2－x ＞0，得0≤4－2x ＜4，所以y ∈[0,2)．答案 [0,2)3．已知p ：关于x 的不等式|x －1|＋|x －3|＜m 有解，q ：f (x )＝(7－3m )x 为减函数，则p 成立是q 成立的________条件．解析 p 成立，得m ＞|x －1＋3－x |＝2；q 成立，得0＜7－3m ＜1，即2＜m ＜73.设A ＝{m |m ＞2}，B ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫m |2＜m ＜73，则B A ，所以p 是q 的必要不充分的条件．答案必要不充分4.与函数()3xf x =的图象关于直线y =x 对称的曲线C 对应的函数为g(x ),则1()3g 的值为______.解析依题意得g(x )=log 3x , 所以1()3g =log 3113=-.答案 -15．定义在R 上的函数f (x )满足f (x )＝⎩⎨⎧3x －1，x ≤0，f x －1－fx －2，x ＞0，则f (2 010)＝________.解析当x ＞0时，f (2 010)＝f (2 009)－f (2 008)＝f (2 008)－f (2 007)－f (2 008)＝－f (2 007)＝f (2 005)－f (2 006)＝f (2 005)－f (2 005)＋f (2 004)＝f (2 004)，所以f (x )是以T ＝6的周期函数，所以f (2 010)＝f (335×6)＝f (0)＝3－1＝13.答案 136．已知函数f (x )，g (x )分别是R 上的奇函数、偶函数，且满足f (x )－g (x )＝e x ，则g (0)，g (2)，g (3)的大小关系是________．解析因为f (－x )＝－f (x )，g (－x )＝g (x )，所以由f (－x )－g (－x )＝e －x ，得－f (x )－g (x )＝e －x ，与f (x )－g (x )＝e x 联立，求得f (x )＝12(e x －e －x )，g (x )＝－12(e x ＋e －x )，所以g (3)＜g (2)＜g (0)．答案 g (3)＜g (2)＜g (0)7．已知1＋2x ＋4x ·a ＞0对一切x ∈(－∞，1]上恒成立，则实数a 的取值范围是________．解析由题意，得a ＞－⎝ ⎛⎭⎪⎫14x －⎝ ⎛⎭⎪⎫12x 对x ≤1恒成立，因为f (x )＝－⎝ ⎛⎭⎪⎫14x －⎝ ⎛⎭⎪⎫12x是(－∞，1]上的增函数，所以当x ＝1时，f (x )max ＝f (1)＝－34，所以a ＞－34.答案 ⎝ ⎛⎭⎪⎫－34，＋∞8．设函数f (x )＝⎩⎨⎧2x，x ＜0g x ，x ＞0，若f (x )是奇函数，则g (2)的值是________．解析因为f (x )是奇函数，所以g (2)＝f (2)＝－f (－2)＝－2－2＝－14.答案－149．已知函数f (x )＝⎩⎨⎧log 3x ，x ＞0，⎝ ⎛⎭⎪⎫13x，x ≤0，那么不等式f (x )≥1的解集为________．解析若x ＞0，则由log 3x ≥1，得xx ≤0，则由⎝ ⎛⎭⎪⎫13x≥1，得x ≤0.综上，得x ≤0或x ≥3.答案 (－∞，0]∪[3，＋∞)10．若2|x ＋1|－|x －1|≥22，则x 取值范围是________．解析由2|x ＋1|－|x －1|≥22＝232，得|x ＋1|－|x －1|≥32，于是由⎩⎨⎧ x ＜－1，－x －1＋x －1≥32或⎩⎨⎧－1≤x ＜1，x ＋1＋x －1≥32或⎩⎨⎧x ≥1，x ＋1－x ＋1≥32，解得x ≥34.答案 ⎣⎢⎡⎭⎪⎫34，＋∞11．已知函数f (x )＝9x －m ·3x ＋m ＋1对x ∈(0，＋∞)的图象恒在x 轴上方，则m 的取值范围是________．解析设t ＝3x ＞1问题转化为m ＜t 2＋1t －1，t ∈(1，＋∞)，即m 比函数y ＝t 2＋1t －1，t ∈(1，＋∞)的最小值还小，又y ＝t 2＋1t －1＝t －1＋2t －1＋2≥2t －12t －1＋2＝2＋22，所以m ＜2＋2 2.答案 (－∞，2＋22)12．对于函数f (x )＝e x －e －x (x ∈R )，有下列结论：①f (x )的值域是R ；②f (x )是R 上的增函数；③对任意x ∈R ，有f (－x )＋f (x )＝0成立；④若方程|f (x )|＝a 有两个相异实根，则a ≥0，其中所有正确的命题序号是________．解析因为e ＞1，x ∈R ，所以f (x )是奇函数且在(－∞，＋∞)上单调递增，所以①②③均正确．设y ＝|f (x )|＝|e x －e －x |，y ＝a ，画出其图象可知，当a ＞0时，它们有两个相异交点，所以④不正确．答案 ①②③13．设函数f (x )在其定义域(－∞，＋∞)上的取值恒不为0，且对任意实数x ，y 满足f (xy )＝[f (x )]y ，f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12a ＞b ＞c 且a ，b ，c 成等差数列，则f (a )＋f (c )与2f (b )的大小关系是________．解析因为f (x )＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12·2x ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤f ⎝ ⎛⎭⎪⎫122x ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎫f ⎝ ⎛⎭⎪⎫122x 是增函数⎝ ⎛⎭⎪⎫f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＞1，于是由f (a )＋f (c )≥2[f (a )·f (c )]12＝2[f (a )]12[f (c )]12＝2f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12a ·f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12c ＝2⎣⎢⎡⎦⎥⎤f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12a ·⎣⎢⎡⎦⎥⎤f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12c ＝2⎣⎢⎡⎦⎥⎤f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12a ＋c ＝2⎣⎢⎡⎦⎥⎤f ⎝ ⎛⎭⎪⎫122b＝2f (b )，及a ＞b ＞c 得f (a )＋f (c )＞2f (b )．答案 f (a )＋f (c )＞2f (b ) 二、解答题1()2x f x a =⋅+3x b ⋅,其中常数a ,b 满足0ab ≠. (1)若a b>0,判断函数f (x )的单调性;(2)若a b<0,求f (x +1)>f (x )时的x 的取值范围.解析 (1)当a >0,b>0时,因为2x a ⋅、3x b ⋅都随x 的增大而增大,所以函数f (x )单调递增; 当a <0,b<0时,因为2x a ⋅、3x b ⋅都随x 的增大而减小,所以函数f (x )单调递减. (2)f (x 1)()2230x x f x a b +-=⋅+⋅>. (ⅰ)当a <0,b>0时3()22x a b ,>-,解得x >log 32()2a b-;(ⅱ)当a >0,b<0时3()22x a b,<-,解得x <log 32()2a b-.15. 若方程2a ＝|a x －1|(a >0，且a ≠1)有两解，求a 的取值范围．解析原方程有两解，即直线y ＝2a 与函数y ＝|a x －1|(a >0，且a ≠1)的图象有两个公共点，数形结合．当a >1时，如图①，只有一个公共点，不符合题意．当0<a <1时，如图②，由图象可知0<2a <1，∴0<a <12.16．定义域为R 的函数f (x )＝－2x＋b2x ＋1＋a是奇函数．(1)求a ，b 的值；(2)若对任意的t∈R，不等式f(t2－2t)＋f(2t2－k)<0恒成立，求k的取值范围．解析(1)因为f(x)是奇函数，所以f(0)＝0，即－1＋b2＋a＝0，解得bf(x)＝－2x＋12x＋1＋a.又由f(1)＝－f(－1)知－2＋14＋a＝－－12＋11＋a，解得aa＝2，b＝1.(2)法一由(1)知f(x)＝－2x＋12x＋1＋2＝－12＋12x＋1，由上式易知f(x)在(－∞，＋∞)上为减函数．又因f(x)是奇函数，从而不等式f(t2－2t)＋f(2t2－k)<0等价于f(t2－2t)<－f(2t2－k)＝f(－2t2＋k)．因f(x)是减函数，由上式推得t2－2t>－2t2＋k，即对一切t∈R有3t2－2t－k>0，从而判别式Δ＝4＋12k<0，解得k<－1 3 .法二由(1)知f(x)＝－2x＋1 2x＋1＋2.又由题设条件得－2t2－2t＋12t2－2t＋1＋2＋－22t2－k＋122t2－k＋1＋2<0，即(22t2－k＋1＋2)·(－2t2－2t＋1)＋(2t2－2t＋1＋2)·(－22t2－k＋1)<0，整理得23t2－2t－k>1.因底数2>1，故3t2－2t－k>0，即上式对一切t∈R均成立，从而判别式Δ＝4＋12k<0，解得k<－1 3 .17．已知f(x)＝aa2－1(a x－a－x)(a>0且a≠1)．(1)判断f(x)的奇偶性；(2)讨论f(x)的单调性；(3)当x∈[－1,1]时，f(x)≥b恒成立，求b的取值范围．解析(1)函数的定义域为R，关于原点对称．又因为f(－x)＝aa2－1(a－x－a x)＝－f(x)，所以f(x)为奇函数．(2)当a>1时，a2－1>0，y＝a x为增函数，y＝a－x为减函数，从而y＝a x－a－x为增函数，所以f(x)为增函数．当0<a<1时，a2－1<0，y＝a x为减函数，y＝a－x为增函数，从而y＝a x－a－x为减函数，所以f(x)为增函数．故当a>0，且a≠1时，f(x)在定义域内单调递增．(3)由(2)知f(x)在R上是增函数，所以在区间[－1,1]上为增函数．所以f(－1)≤f(x)≤f(1)，所以f(x)min＝f(－1)＝aa2－1(a－1－a)＝aa2－1·1－a2a＝－1，所以要使f(x)≥b在[－1,1]上恒成立，则只需b≤－1，故b的取值范围是(－∞，－1]．18．如果函数f(x)＝a x(a x－3a2－1)(a＞0，a≠1)在区间[0，＋∞)上是增函数，求实数a的取值范围．解析法一设a x＝t，g(t)＝t2－(3a2＋1)t，对称轴t＝3a2＋12当a＞1时，t＝a x是增函数，且当x≥0时，t≥1，要使原函数在[0，＋∞)上递增，只要g(t)＝t2－(3a2＋1)t在[1，＋∞)上递增，所以t＝3a2＋12≤1，解得0≤a≤33(舍去)．当0＜a＜1时，t＝a x是减函数，且x≥0时，0＜t≤1，要使原函数在[0，＋∞)上递增，只要g(x)＝t2－(3a2＋1)t在(0,1]上递减，所以t＝3a2＋12≥1，解得33≤a＜1.综上，得33≤a＜1.法二设x1，x2∈[0，＋∞)，且x1＜x2，则由f(x)＝a x(a x－3a2－1)在[0，＋∞)上递增，得a2x1－(3a2＋1)ax1＜a2x2－(3a2＋1)ax2，即(ax1－ax2)[ax1＋ax2－(3a2＋1)]＜0.若0＜a＜1，则由0＜ax2＜ax1＜1，得ax1＋ax2－(3a2＋1)＜0,3a2＋1＞ax1＋ax2恒成立，所以3a2＋1≥2，解得33≤a＜1.若a＞1，则由ax2＞ax1＞1，得3a2＋1＜ax1＋ax2恒成立．所以3a2＋1≤2，解得a＜33(不合，舍去)．综上，得33≤a＜1.附件1：律师事务所反盗版维权声明附件2：独家资源交换签约学校名录（放大查看）学校名录参见：h aspx?ClassID=3060。

甘肃省兰州大学附属中学人教版高中数学必修1第二章指数与指数函数双基自测题(无答案)

必修1第二章指数与指数函数双基自测题1.计算(122-⎡⎤⎢⎥⎣⎦的结果是（）AB． CD．- 2.函数()()()10252f x x x =-+-的定义域是（）A ．{}|5,2x x R x x ∈≠≠且B ．{}|2,x x x R >∈C ．{}|5,x x x R >∈D ．{}|255x x x <<>或3．化简）（1)1(44<-+a a a 的结果是（） A ．1 B ．2a-1 C ．|1|a a -+ D ．04．下列运算结果中错误的是（）A ．532a a a =⋅B ．()632a a =C ．()a a =212D ．()()2332a a -=-5．下列函数中是指数函数的为（）A ．()3x y =-B ．3x y =-C ．13x y -= D.13xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭ 6．设函数的取值范围是则若0021,1)(,.0,,0,12)(x x f x x x x f x >⎪⎩⎪⎨⎧>≤-=-（）A ．(－1，1)B ．(－1，＋∞)C ．),0()2,(+∞⋃--∞D ．),1()1,(+∞⋃--∞ 7．设5.1344.029.01)21(,8,4-===y y y ，则（） A ．y 3＞y 1＞y 2B ．y 2＞y 1＞y 3C ．y 1＞y 2＞y 3D ．y 1＞y 3＞y 2 8．在下列图象中，二次函数y =ax 2＋bx ＋c 与函数y =(ab )x 的图象可能是（）A ．1＞a ＞b ＞0B ．a ＜bC ．a ＞bD ．1＞b ＞a9．已知4323)21(2--<x x ，则x 的取值范围是（）A ．1<xB ．1>xC ．57>xD ．57<x 10．函数]0,1[,)21(23-∈=+x y x 的值域是（） A ．R B ．（-∝，23] C ．（23，+∝） D ．[2，41] 11．函数y ＝21x-与y ＝112x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的图象关于（） A.x 轴对称 B.y 轴对称 C.原点对称 D.直线y ＝1对称12．将5.35.37.22,01.101.1，用“＜”连接起来．13．若a ＞1，b ＜-1，则函数x y a b =+图象必不经过第 ___象限．14．已知函数32x y a-=-（a ＞0，且a ≠1）图象恒过定点P ，则P 点坐标为______． 15．计算：0.02731-412256)61(+--．16．比较下列各组数值的大小：⑴3.37.1和1.28.0； ⑵7.03.3和8.04.3； ⑶25log ,27log ,2398．17．解方程：⑴192327x x ---⋅= ； ⑵649x x x +=．18．求下列函数的定义域与值域：⑴12x y =； ⑵y = ⑶15)21(-=x y ．19．求x y )21(=,x ∈［-3，2］的值域.20．已知,3234+⋅-=x x y 当其值域为[1,7]时，求x 的取值范围．21．已知函数)1(1>=+a a y x 在[0,2]上有最小值8，求a 的值．22．已知：函数f(x)＝1222+-+⋅x x a a 为奇函数； ⑴求a 的值；⑵讨论函数f(x)的单调性；⑶求函数f(x)的值域．。

高中数学 21指数与指数函数测试必修1 试题(共6页)

二指数(zhǐshù)与指数函数一.选择题1．函数(a>1且a是常数)是( )A．奇函数且在[0，＋∞)上是增函数B．偶函数且在[0，＋∞)上是增函数C．奇函数且在[0，＋∞)上是减函数D．偶函数且在[0，＋∞]上是减函数2．满足的实数a的取值范围是( )A．(0，1) B．(1，＋∞)C．(0，＋∞) D．(0，1)∪(1，＋∞)3．函数，使f(x)>f(2x)成立的x的值的集合是( ) A．(－∞，＋∞) B．(－∞，0)C．(0，＋∞) D．(0，1)4．函数f(x)的定义域是[－1，2]，那么函数的定义域是( ) A．(－∞，1] B．(0，1]C．D．[1，＋∞]5．那么a、b、c的关系是( )A．a>b>c B．b>a>cC．c>a>b D．c>b>a6．函数(hánshù)的值域是( )A．(0，＋∞) B．(3，＋∞)C．(27，＋∞) D．(0，27)7．假设，那么m、n、p的关系中正确的选项是( )A．m<n<p<0 B．m<p<n<0C．p<m<n<0 D．p<n<m<08．函数，使f(x)≤0成立的x的值的集合是( )A．{x|x<0} B．{x|x<1}C．{x|x＝0} D．{x|x＝1})x(f=，g(x)＝x＋2，使f(x)＝g(x)成立的x的值的集合( ) 9．函数x2A．是B．有且只有一个元素C．有两个元素D．有无数个元素二、填空题1．指数函数f(x)的图象上一点的坐标是(－3，)，那么f(2)＝____________________．2．，，，那么三个数由小到大排列的顺序是____________________．3．函数，当0<x<1时，f(x)<x恒成立，那么实数m的取值范围是____________________．)x(f=与函数，那么将函数f(x)的图象向__________平移4．函数x2__________个单位，就可以得到函数g(x)的图象．5．函数(hánshù)，使f(x)是增函数的x的区间是___________________．三、解答题1．假设a>0且a≠1，b>0且b≠1，求函数的定义域．)x(f ，是任意实数且，证明：2．函数x2．3．当a>1时，求使成立的x的值的集合．·答案解析·一、1．D 提示：，a>1时，．2．B 提示：，∵，∴是增函数，a>1．3．B 提示：4．A 提示：5．C6．A 提示：当x∈R时，3－x∈R．7．A8．C 提示：．9．C 提示(tíshì)：两个函数x2)x(f=，g(x)＝x＋2的图象有两个交点，那么有两个x的值使f(x)＝g(x)成立．二、1．4 提示：．2．b<a<c 提示：，．3．(1，＋∞) 提示：当0<x<1时，是减函数，．4．右；25．(－∞，1) 提示：函数是减函数，那么只有当u＝|x－1|也是减函数的区间才是函数|1x|)21()x(f-=的增函数区间．三、1．解：∴∵b>0且b≠1 ∴∴当a>b>0时，∴x≥0当a＝b>0时，∴x∈R当0<ab>0时，函数(h ánsh ù)的定义域是[0，＋∞)；当a ＝b>0时，函数的定义域是R ；当0<a+．3．解：∵a>1，x a y =是增函数∴当a x 2x a a 2>-时∴⊿＝4＋4a ＝4(1＋a)>0 ∴∴所求x 值的集合(j íh é)是．内容总结。

【高中】高中数学必修一212指数与指数函数单元测验

【关键字】高中指数与指数函数单元测验一、选择题：（每小题4分，共40分）1.计算的结果是（）2.下列根式、分数指数幂的互化中，正确的是（）3.设集合则是( )(A) S (B) T (C) (D) 有限集4.下列函数中值域为的是（）5.如果函数的定义域为,那么a的取值范围是（）6.函数y＝ax－2＋1（a＞0，a≠1）的图象必经过点（）（A）．（0，1）(B)．（1，1）(C)．（2，0）(D)．（2，2）7.函数y＝ax在［0，1］上的最大值与最小值和为3，则函数y＝3ax－1在［0，1］上的最大值是（）（A）．6 (B)．1 (C)．3 (D)．8．设f（x）＝，x∈R，那么f（x）是（）(A)．奇函数且在（0，＋∞）上是增函数(B)．偶函数且在（0，＋∞）上是增函数(C)．奇函数且在（0，＋∞）上是减函数(D)．偶函数且在（0，＋∞）上是减函数9．函数y＝2－x＋1＋2的图象可以由函数y＝（）x的图象经过怎样的平移得到（）(A)．先向左平移1个单位，再向上平移2个单位(B)．先向左平移1个单位，再向下平移2个单位(C)．先向右平移1个单位，再向上平移2个单位(D)．先向右平移1个单位，再向下平移2个单位10. 一批设备价值万元，由于使用磨损，每年比上一年价值降低，则年后这批设备的价值为（）(A)、(B)、(C)、(D)、2、填空题：（每小题4分，共16分）11.等式成立的x的范围是12. 已知则13.比较大小：14.函数的定义域为，则的定义域为三、解答题：15.计算：（1）（2）16.（）设，确定为何值时,有:(1) (2)17.对于函数(1)探索函数的单调性;(2)是否存在实数,使函数为奇函数?18.已知函数，求其单调区间及值域一、选择题：DAABCDCDCD2、填空题：11. 12. 13. 14.三、解答题：15.计算：（1）３；（2）16.(１)(２)当１＜ａ时：；当０＜ａ＜１时：．17.（１）在Ｒ上单调增；（２）ａ＝１时，为奇函数。

【高中数学新人教A版必修1】2.1《指数函数》测试1.docx

高中数学学习材料鼎尚图文*整理制作【高中数学新人教A 版必修1】 2.1《指数函数》测试1一、选择题1、若指数函数在上是减函数，那么（）A 、B 、C 、D 、2、已知，则这样的（）A 、存在且只有一个B 、存在且不只一个C 、存在且D 、根本不存在3、函数在区间上的单调性是（）A 、增函数B 、减函数C 、常数D 、有时是增函数有时是减函数4、下列函数图象中，函数，与函数的图象只能是（）5、函数，使成立的的值的集合是（）A 、B 、C 、D 、6、函数使成立的的值的集合（）A 、是B 、有且只有一个元素C 、有两个元素D 、有无数个元素7、若函数(1)x y a b =+-（0a >且1a ≠）的图象不经过第二象限，则有（）A 、1a >且1b D 、1a >且0b ≤8、F(x)=(1+)0)(()122≠⋅-x x f x 是偶函数，且f(x)不恒等于零，则f(x)( )A 、是奇函数B 、可能是奇函数，也可能是偶函数C 、是偶函数D 、不是奇函数，也不是偶函数二、填空题9、函数的定义域是_________。

10、指数函数的图象经过点，则底数的值是_________。

11、将函数的图象向_________平移________个单位，就可以得到函数的图象。

12、函数，使是增函数的的区间是_________三、解答题13、已知函数是任意实数且，证明：14、已知函数 222xx y -+= 求函数的定义域、值域15、已知函数（1）求的定义域和值域；（2）讨论的奇偶性；（3）讨论的单调性。

参考答案一、选择题B；2、A；3、B；4、C；5、C；6、C；7、D；8、A 二、填空题9、10、11、右、212、三、解答题13、证明：即14、解：由222xx y -+=得 012222=+⋅-x x y ∵x ∈R, ∴△≥0, 即 0442≥-y , ∴12≥y , 又∵0>y ，∴1≥y15、解：（1）的定义域是R ，令，解得的值域为（2）是奇函数。