2018中考数学复习第2轮中档题突破专项突破8圆中的证明与计算课件
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2018年中考数学呼和浩特专题突破课件—专题八 与圆有关的计算与证明综合题
专题八┃ 与圆有关的计算与证明综合题
例1 [2017· 呼和浩特]如图ZT8－2，点A，B，C，D是直径 为AB的⊙O上的四个点，C是劣弧BD的中点，AC与BD交于点 E. (3)在(2)的条件下，过点C作⊙O的切线，交AB的延长线 于点H，求△ACH的面积．
图ZT8－2
专题八┃ 与圆有关的计算与证明综合题
专题八┃ 与圆有关的计算与证明综合题 针对训练
1．[2017· 包头]如图ZT8－3，AB是⊙O的直径，弦CD与 AB交于点E，过点B的切线BP与CD的延长线交于点P，连接 OC，CB. (1)求证：AE· EB＝CE· ED； CE 9 (2)若⊙O的半径为3，OE＝2BE， ＝ ，求tan∠OBC DE 5 的值及DP的长．
图ZT8－3
专题八┃ 与圆有关的计算与证明综合题
解：(2)∵⊙O的半径为3，∴OA＝OB＝OC＝3. ∵OE＝2BE，∴OE＝2，BE＝1，AE＝5. CE 9 ∵ ＝ ，∴设CE＝9x，DE＝5x. DE 5 ∵AE·EB＝CE· ED，∴ 5×1＝9x· 5x， 1 5 ∴x＝ (负值舍去)．∴CE＝3，DE＝ . 3 3 如图，过点C作CF⊥AB于F，∵OC＝CE＝3， 1 ∴OF＝EF＝ OE＝1.∴BF＝2. 2 在Rt△OCF中，∵∠CFO＝90°， ∴CF2＋OF2＝OC2，∴CF＝2 2.
专题八┃ 与圆有关的计算与证明综合题
在Rt△CFB中，∵∠CFB＝90°， CF 2 2 ∴tan∠OBC＝ ＝ ＝ 2. BF 2 ∵BP是⊙O的切线，AB是⊙O的直径， ∴∠EBP＝90°，∴∠CFB＝∠EBP. 又∵EF＝BE＝1，∠CEF＝∠PEB， ∴△CFE≌△PBE，∴EP＝CE＝3， 5 4 ∴DP＝EP－ED＝3－ ＝ . 3 3
2018届中考数学复习专题突破课件：专题八 几何计算与证明 (共48张PPT)
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2018年云南中考数学二轮复习课件-专项突破5 圆的相关证明及计算
2018年中考数学复习课件
专项突破五
圆的相关证明及计算
类型一：切线的判定及相关计算 (针对云南：2017T23，2016T20；昆明：2016T22， 2015T22，2014T22，2013T22)
第1页
2018年中考数学复习课件
(2017·孝感)如图，⊙O 的直径 AB＝10，弦 AC＝6， ∠ACB 的平分线交⊙O 于 D， 过点 D 作 DE∥AB 交 CA 的延长线于点 E，连接 AD，BD. (1)由 AB，BD，︵ AD围成的曲边三角形的面积是 ________；
第3页
2018年中考数学复B 是直径，且 AB＝10， ∴∠ACB＝90°，AO＝BO＝DO＝5， ∵CD 平分∠ACB， 1 ∴∠ABD＝∠ACD＝ ∠ACB＝45°， 2 ∴∠AOD＝90°， 则曲边三角形的面积是 S 扇形 AOD＋S△BOD＝ 2 90·π ·5 1 25 25π ＋ ×5×5＝ ＋ . 360 2 2 4
第5页
2018年中考数学复习课件
1．(2017·淮安 )如图，在△ABC 中， ∠ACB ＝90°，O 是边 AC 上一点，以 O 为圆心，OA 为半 径的圆分别交 AB，AC 于点 E，D，在 BC 的延长线 上取点 F，使得 BF＝EF，EF 与 AC 交于点 G. (1)试判断直线 EF 与⊙O 的位置关系， 并说明 理由； (2)若 OA＝2， ∠A＝30°， 求图中阴影部分的 面积．
(2)求证：DE 是⊙O 的切线； (3)求线段 DE 的长．
第2页
2018年中考数学复习课件
【思路点拨】 (1)连接 OD，由 AB 是直径知∠ACB＝90°， 1 结合 CD 平分∠ACB 知∠ABD＝∠ACD＝ ∠ACB＝ 2 45°，从而知∠AOD＝90°，根据曲边三角形的 面积＝S 扇形 AOD＋S△BOD 可得答案； (2)由∠AOD＝90°得 OD⊥AB，根据 DE∥AB 可得 OD⊥DE，即可得证； (3)由勾股定理求得 BC＝8，作 AF⊥DE 知四 边形 AODF 是正方形，即可得 DF＝5，由∠EAF＝ 90°－∠CAB＝∠ABC 知， tan∠EAF＝tan∠CBA， EF AC 即 ＝ ，求得 EF 的长即可得． AF BC
专项突破五
圆的相关证明及计算
类型一：切线的判定及相关计算 (针对云南：2017T23，2016T20；昆明：2016T22， 2015T22，2014T22，2013T22)
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2018年中考数学复习课件
(2017·孝感)如图，⊙O 的直径 AB＝10，弦 AC＝6， ∠ACB 的平分线交⊙O 于 D， 过点 D 作 DE∥AB 交 CA 的延长线于点 E，连接 AD，BD. (1)由 AB，BD，︵ AD围成的曲边三角形的面积是 ________；
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2018年中考数学复B 是直径，且 AB＝10， ∴∠ACB＝90°，AO＝BO＝DO＝5， ∵CD 平分∠ACB， 1 ∴∠ABD＝∠ACD＝ ∠ACB＝45°， 2 ∴∠AOD＝90°， 则曲边三角形的面积是 S 扇形 AOD＋S△BOD＝ 2 90·π ·5 1 25 25π ＋ ×5×5＝ ＋ . 360 2 2 4
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2018年中考数学复习课件
1．(2017·淮安 )如图，在△ABC 中， ∠ACB ＝90°，O 是边 AC 上一点，以 O 为圆心，OA 为半 径的圆分别交 AB，AC 于点 E，D，在 BC 的延长线 上取点 F，使得 BF＝EF，EF 与 AC 交于点 G. (1)试判断直线 EF 与⊙O 的位置关系， 并说明 理由； (2)若 OA＝2， ∠A＝30°， 求图中阴影部分的 面积．
(2)求证：DE 是⊙O 的切线； (3)求线段 DE 的长．
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2018年中考数学复习课件
【思路点拨】 (1)连接 OD，由 AB 是直径知∠ACB＝90°， 1 结合 CD 平分∠ACB 知∠ABD＝∠ACD＝ ∠ACB＝ 2 45°，从而知∠AOD＝90°，根据曲边三角形的 面积＝S 扇形 AOD＋S△BOD 可得答案； (2)由∠AOD＝90°得 OD⊥AB，根据 DE∥AB 可得 OD⊥DE，即可得证； (3)由勾股定理求得 BC＝8，作 AF⊥DE 知四 边形 AODF 是正方形，即可得 DF＝5，由∠EAF＝ 90°－∠CAB＝∠ABC 知， tan∠EAF＝tan∠CBA， EF AC 即 ＝ ，求得 EF 的长即可得． AF BC
江西省2018年中考数学总复习第2部分专题突破专题八圆的综合课件
(2)若∠OCB＝30°，AB＝2，求劣弧 AD的长；
(3)连接CD，求证：CD是⊙O的切线．
图5
(1)证明：∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°. ∵BC是⊙O的切线，∴∠OBC＝90°.
∴∠ADB＝∠OBC． ∵AD∥CO，∴∠A＝∠BOC．∴△ADB∽ △OBC．
(2)解：如答图6，连接OD，由(1)知， △ADB∽ △OBC，∴∠ABD＝∠OCB ＝30°.∴∠DAB＝60°.
解：(1)如答图 4，作 BE⊥
OA 于点 E，∵A(－12,0)，∴直
径 OA＝12.在 Rt△PBE 中，PE
＝PB·cos∠OPB＝6×21＝3，BE
＝ PB·sin ∠ OPB ＝ 6×
3 2
＝
3
3，OE＝OP－PE＝6－3＝3，
∴点 B 的坐标为(－3,3 3)．
答图 4
(2)当 α＝90°时，BC 与⊙P 相切； 理由：若 α＝90°，则在四边形 PBCO 中，∠ OPB＝∠POC＝∠BCO＝90°，∴∠PBC＝90°.∴
＝∠PAQ.
答图 9
∴OG＝cos∠OHPAQ＝2 3 3，GA′＝AA′·tan
∠PAQ＝
3 3
m.
由 GA′－OG＝1 得， 33m－2 3 3＝1，解得 m＝2＋ 3.
∴当 m＝2＋ 3时，⊙O 与射线 AP 相切．
谢谢观看
Exit
图6
(1)如图6，当⊙O在初始位置时，求圆心O到射线AP的距离； (2)如图7，当⊙O的圆心在射线AP上时，求AA′的长；
图7
备用图
(3)在⊙O的滚动过程中，设A与A′之间的距离为m，当m为何 值时，⊙O与射线AP相切？
(3)连接CD，求证：CD是⊙O的切线．
图5
(1)证明：∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°. ∵BC是⊙O的切线，∴∠OBC＝90°.
∴∠ADB＝∠OBC． ∵AD∥CO，∴∠A＝∠BOC．∴△ADB∽ △OBC．
(2)解：如答图6，连接OD，由(1)知， △ADB∽ △OBC，∴∠ABD＝∠OCB ＝30°.∴∠DAB＝60°.
解：(1)如答图 4，作 BE⊥
OA 于点 E，∵A(－12,0)，∴直
径 OA＝12.在 Rt△PBE 中，PE
＝PB·cos∠OPB＝6×21＝3，BE
＝ PB·sin ∠ OPB ＝ 6×
3 2
＝
3
3，OE＝OP－PE＝6－3＝3，
∴点 B 的坐标为(－3,3 3)．
答图 4
(2)当 α＝90°时，BC 与⊙P 相切； 理由：若 α＝90°，则在四边形 PBCO 中，∠ OPB＝∠POC＝∠BCO＝90°，∴∠PBC＝90°.∴
＝∠PAQ.
答图 9
∴OG＝cos∠OHPAQ＝2 3 3，GA′＝AA′·tan
∠PAQ＝
3 3
m.
由 GA′－OG＝1 得， 33m－2 3 3＝1，解得 m＝2＋ 3.
∴当 m＝2＋ 3时，⊙O 与射线 AP 相切．
谢谢观看
Exit
图6
(1)如图6，当⊙O在初始位置时，求圆心O到射线AP的距离； (2)如图7，当⊙O的圆心在射线AP上时，求AA′的长；
图7
备用图
(3)在⊙O的滚动过程中，设A与A′之间的距离为m，当m为何 值时，⊙O与射线AP相切？
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