冀教版初二数学
冀教版八年级数学知识点归纳总结
冀教版八年级数学知识点归纳总结一、代数式与简单方程1.1 代数式的概念和运算代数式是由数字、字母和运算符号组成的式子，可以用字母表示数，代数式与普通的算式有相同的运算法则。
主要的运算有加减乘除、整式与整式之间的加减法、同类项合并、分配率等。
1.2 认识方程式方程式是代数式的一种特殊形式，是等式中的未知数满足的条件。
涉及到方程的解和求解，以及一元一次方程的应用。
二、三角形与平移2.1 三角形三角形是指由三条线段所围成的图形。
根据三角形的边长和角度可以分类成等腰三角形、等边三角形、直角三角形等不同类型。
还有直线型三角形、等腰直角三角形、斜角三角形等不同类型。
需要了解三角形周长、面积的计算公式，以及任意角与锐角三角函数等概念。
2.2 平移平移是指将图形沿着某个方向移动一定的距离，仍保持原有形状和大小。
平移是二维平面几何中的基础概念，也是许多复杂变换的基础。
三、相交线与平衡点3.1 相交线相交线是指二维平面上的两条直线，它们在某个点相交。
相交线的性质有对顶角相等、内交线的对称性等等。
3.2 平衡点平衡点是指物体在平衡状态下的支点。
平衡的重要条件是能够保持静止状态，需要了解支点的位置、质点的重心、力的作用点等基本知识。
四、数据的收集和整理4.1 数据的收集收集数据需要具备一定的实地调查能力和方法，需要提前明确调查目的和数据收集方式、周期等。
可以通过调查问卷、观察现场、体验、访谈等方式获得数据。
4.2 数据的整理数据整理是数据处理的基础，包括数据的搜集、统计、分析和展示等环节。
需要使用Excel等表格处理软件进行数据的整合与分析，还需要了解描述性统计和分类汇总的技巧。
以上是冀教版八年级数学知识点的部分归纳总结，该知识点是数学学习的基础。
希望同学们能够掌握好这些知识点，为日后的学习打下坚实的基础。
初二数学冀教版上册知识点总结
初二数学冀教版上册知识点总结第一章有理数1.1 有理数的概念有理数是指在数轴上表示为有限小数、无限循环小数或整数的数。
1.2 有理数的四则运算有理数的四则运算包括加法、减法、乘法和除法。
其中，乘法和除法符合对称律，加法和乘法符合交换律与结合律。
1.3 有理数的约分与化简有理数的约分是指将分子和分母同时除以它们的公因数，化简则是实现化简有理数的分数形式。
1.4 有理数的绝对值绝对值是指一个数到原点的距离，有理数的绝对值等于该数的正值。
1.5 带分数与分数带分数是指由整数和分数构成的数，分数则是指由分子和分母构成的有理数。
1.6 有理数的比较有理数的比较需要将它们转化成相同的分数形式，然后按大小关系进行比较。
第二章调和比2.1 调和比的概念及其应用调和比是指两个数的倒数的平均数的倒数，常常应用于时间、速度和距离的计算。
2.2 调和比与模比调和比和模比都是研究两个数的关系的工具。
它们的区别主要在于模比是比例相等的两个数之比，而调和比是两个数的倒数的平均数的倒数。
2.3 调和分数调和分数是指调和比的分数形式，通常用于分式的合并和分离。
第三章整式和多项式3.1 整式和多项式的概念整式是指由常数、变量和它们的积、差、和组成的代数式，多项式则是由多个整式相加或相乘得到的式子。
3.2 多项式的加减法多项式的加法和减法跟数的加法和减法类似，也要注意整齐排列，相同类项相加或者相减。
3.3 多项式的乘法多项式的乘法需要注意首项系数、末项系数和次数的计算，也可以应用分配律、结合律和乘法分配律简化计算。
3.4 多项式的积与因式分解多项式的积和因式分解需要掌握乘法公式和因式定理，可以根据题目要求，将多项式进行简化和变形。
第四章分式4.1 分式的概念分式是指由分子和分母组成的代数式。
4.2 分式的乘除法分式的乘除法需要化简分式，然后将分子、分母分别相乘，然后约分或化简。
4.3 分式的加减法分式的加减法需要通分，然后相加或相减，再化简或约分。
冀教版八年级数学上册目录
冀教版八年级数学上册目录第十三章一元一次不等式和一元一次不等式组13.1不等式13.2不等式的基本性质13.3一元一次不等式13.4一元一次不等式组第十四章分式14.1分式14.2分式的乘除14.3分式的加减第十五章轴对称15.1生活中的对称轴15.2简单的轴对称图形15.3轴对称的性质15.4利用轴对称设计图案15.5等腰三角形第十六章勾股定理16.1勾股定理16.2由边的数量关系识别直角三角形16.3勾股定理的应用第十七章实数17.1平方根17.2立方根17.3实数17.4用计算器开平(立)方17.5实数的运算第十八章平面直角坐标系18.1确定平面上物体的位置18.2平面直角坐标系18.3图形与坐标18.4二元一次方程(组)的解和点的坐标第十九章随机事件与概率19.1确定事件和随机事件19.2可能性大小19.3频率与概率的关系实数(1)一个整数有__________个平方根，它们互为__________，负数没有平方根，一个正数有__________个__________的立方根，一个负数有__________个__________的立方根.0的平方根、立方根都是__________.(2)实数与数轴上的点__________.aa2(3))=__________(a≥0)=__________(a≥0，b≥0)).bb(4)二次根式加减运算的步骤是：先把每个二次根式化成__________，并把能合并的二次根式进行合并.平面直角坐标系(1)平面直角坐标系内，点和它的坐标(有序实数对)之间的关系是__________.平面直角坐标系内一点P(a，b)，当a>0，b>0时，P在第__________象限;当a<0，b>0时，P在第__________象限;当a__________，b__________时，P在第三象限;当a__________，b__________时，P在第四象限;当a=0时，P在__________上;当__________时，P在x轴上，反之亦然.(2)二元一次方程有无数个解，每一个解都是一个实数对，对应着坐标系中的一个点，这些点构成了一条__________，二元一次方程组的解就是每个方程对应的直线的__________的坐标.随机事件与概率(1)我们用一个数P(A)表示随机事件A发生的可能性__________，称P(A)为事件A发生的概率，一般地，如果一个实验有n个等可能的结果，而事件A包含其中k个结果，我们定义P(A)=__________=__________.(2)对任何一个事件A，它的概率P(A)满足__________，必然事件的概率是__________，不可能事件的概率是__________.(3)有的事件可以通过合理的计算来求它的概率，有些事件需要通过实验，由__________估计它们的概率;当实验次数足够多时，事件A的频率稳定到它的__________，所以我们常用频率估计事件发生的__________，实验次数越多，越有可能得到较准确的估计值.。
初二数学上册冀教版练习题
初二数学上册冀教版练习题练习一：整除与质因数分解1. 将72分解为素因数的乘积，并写出因数的幂指数形式。
2. 用算式表示18，24和36的最大公约数。
3. 用算式表示30，45和75的最小公倍数。
4. 计算：8的2次方乘以4的3次方。
5. 计算：12的3次方除以6的2次方。
解答：1. 72 = 2的3次方 × 3的2次方2. 最大公约数为：gcd(18, 24, 36) = 6用算式表示为：18 ÷ 6 = 3, 24 ÷ 6 = 4, 36 ÷ 6 = 63. 最小公倍数为：lcm(30, 45, 75) = 450用算式表示为：30 × 15 = 450, 45 × 10 = 450, 75 × 6 = 4504. 8的2次方乘以4的3次方 = 64 × 64 = 40965. 12的3次方除以6的2次方 = 1728 ÷ 36 = 48练习二：分数的四则运算1. 计算：5/6 + 2/3。
2. 计算：2/5 - 1/10。
3. 计算：3/4 × 4/5。
4. 计算：2/3 ÷ 1/4。
解答：1. 5/6 + 2/3 = (5 × 2 + 6 × 1) / (6 × 3) = 12/18 = 2/32. 2/5 - 1/10 = (2 × 2 - 5 × 1) / (5 × 2) = 3/103. 3/4 × 4/5 = (3 × 4) / (4 × 5) = 12/20 = 3/54. 2/3 ÷ 1/4 = (2/3) × (4/1) = (2 × 4) / (3 × 1) = 8/3练习三：比例与百分数1. 一个长度为15m的细胳膊实际上是原来的3/5, 那么原来的长度是多少？2. 甲跑完全程用了5小时，乙跑完全程用了4小时，如果甲的速度是乙的125%是多少？3. 将30%写成既简单又较小的真分式。
冀教版数学八年级上册全册优质课件
用公式表示为: A A M A A M , . B BM B B M (其中M是不等于0的整式)
例1 下列等式的右边是怎样从左边得到的？
a ac (1) 2b 2bc c 0
(2)
解: 由(1)知 c 0
a a c ac 2b 2b c 2bc
以一个不等于0的整式，分式的值不变.
二、分式的求值
例：当a=1，2时，分别求分式
a 1 解： 当a=1时， 2a a 1 当a=2时， 2a
11 2 1
2 1 2 2
a 1 2 a 的值.
= =
=1 =
3 4
做一做 当p=12，q=-8时，请分别用直接代入求值和化
p2 pq 简后代入求值两种方法求分式 2 2 的值， p 2 pq q
随堂练习
x3 3或-3 1.若分式 2 无意义，则x=______. x 9 x 3 2.若分式 2 有意义，则x应取何值？ x 9 任意实数 2 x 9 3 3.若分式 =0，则x=_______.
x3
-3 4.若分式 | x | 3 =0，则x=_______. x3
分式
思考：
①分子分母都是整式
A B
分式的概念 ②分母中含有字母
③分母不能为零
例1 下列各有理式中，哪些是整式？哪些是 分式？
x 1 2 xy 2x y (1) (2) (3) (4) 2 x x y 3 x 2x y 整式： 2 为什么⑵和⑷不 3 是分式？判断的 2 xy 1 分式： 关键是什么？ x y x
三个条件 1.分式无意义的条件 分母等于零
2.分式有意义的条件 分母不等于零
3.分式的值等于零的条件
八年级数学冀教版知识点
八年级数学冀教版知识点数学作为一门基础学科，对于我们的学生来说尤为重要。
在八年级数学学习中，深入掌握冀教版数学教材的知识点是学生成功学习数学的关键。
本文将帮助您全面了解八年级数学冀教版的知识点，让您轻松掌握数学。
一、代数式1.代数式和项的概念代数式是由数字、字母和运算符号组成的式子，它可用来表示数、量和算式。
项是由常数或变量相乘所得的乘积，或单独的常数或变量。
一个代数式可以分解成若干项的代数和，或若干代数和的积。
2.同类项及其合并在代数式中，如果两个项的字母部分相同，它们就是同类项，否则就是不同类项。
同类项可以合并，即把它们的系数相加，不同类项则不能合并。
3.多项式多项式是若干项的和，每一项都可以是常数、变量或它们的乘积。
多项式也可以看作是一种特殊的代数式。
多项式的次数等于各项次数中的最高次数。
二、方程式1.方程式的概念及解法方程式是表示两个代数式间相等的语句，一般包括未知数和已知数。
解方程就是求出未知数的值。
解方程的方法有试凑法、平移法和变量代换法等。
2.一次方程式及其解法一次方程式指未知数的最高次数为1的方程式。
解一次方程式的通用步骤是先把未知数移到等号左边，将已知数移到右边，然后将未知数的系数约分，最终得到未知数的值。
3.一元二次方程式及其解法一元二次方程式指未知数的最高次数为2的方程式。
解一元二次方程式的方法有公式法、配方法和因式分解法。
三、几何1.三角形三角形是由三条线段组成的图形，每条线段称为一个边，图形的三个顶点叫做角。
三角形的角度和为180°。
根据三角形的边长和角度关系，可以分类为等边三角形、等腰三角形、直角三角形和一般三角形。
2.圆圆是由一条曲线和其中所有点到曲线的距离相等的点组成的图形。
圆的周长和面积分别为2πr和πr²，其中r为圆的半径。
3.正方形正方形是由四条相等的线段和四个相等的角组成的图形。
正方形的周长和面积分别为4s和s²，其中s为正方形的边长。
冀教版八年级数学上册14.1《平方根》课件
巩固练习
巩固练习
探究新知
2.性质： a 的双重非负性
∵正数的算术平方根是正数.0的算数平方根是0. ∴因此算术平方根是指：一个非负数的非负平方根.
课堂小结
1.这节课你有什么收获？ 2.你还有什么问题或想法需要和大家交流?
第十四章 实数
14.1 平方根 第1课时
导入新课
小明家有一块面积为100m2的正方形花圃.花圃周围要用护栏 围起来，需要护栏多少米?
分析: 条件:面积为100m2的正方形 问题:求护栏的长(即正方形的周长) 则先求正方形的边长
转化为:已知一个数的平方等于100，求这个数
导入新课 思考：这三个问题之间有什么关系？
典例精讲
例1 求下列各数的平方根：
文字语言
文字语言
回顾反思
第十四章 实数
14.1 平方根 第2课时
导入新课
问题1：学校要举行美术作品比赛，小美想裁出一块面积为9 dm2的正 方形画布，临摹自己的最喜欢的作品参加比赛，这块正方形画布的边 长应取多少？
探究新知
1.定义：一个正数的两个平方根互为相反数. 我们把正数a的正的平方根 a ，叫做a的算术 平方根.
探究新知
例如：
探究新知
我们把求一个数的平方根的运算，叫做开平方.
如：因为（±5）2 =25， 所以81的平方根为±5，
即 25 5 所以 25 也表示为一个数的平方运算和求一个数的平方根 运算具有怎样的关系？
对于正数来说，开平方运算与平方运算互为逆运算！
探究新知
定义：一般地,如果一个数的平方等于a,那么这个数 叫做a的平方根，也叫做a的二次方根.
x2 = a
x是a的平方根
探究新知
冀教版八年级上册数学14.1-14.2平方根和立方根
14.1-14.2 平方根和立方根一、教学目标掌握平方根、算术平方根和立方根的概念和性质。
二、知识点梳理1、平方根（1）定义：如果一个数x 的平方等于a ，即a x =2，那么这个数x 就叫作a 的平方根。
（2）性质①一个正数有两个平方根，它们互为相反数；②0只有一个平方根，是0本身；③负数没有平方根。
（3）开平方：我们把求一个数的平方根的运算，叫作开平方。
（4）算术平方根：我们把一个正数a 的正的平方根a 叫作a 的算术平方根。
2、立方根（1）定义：一般地，如果一个数x 的立方等于a ，即a x =3，那么这个数x 就叫作a 的立方根。
（2）性质①一个正数有一个正的立方根；②一个负数有一个负的立方根；③0的立方根是0。
（3）开立方：求一个数的立方根的运算，叫作开立方。
三、典型例题讲解例1 9的平方根是（ ）A 、3B 、±3C 、－3D 、81例2 下列各式中正确的是（ ）A 、39±=±B 、16的平方根式4C 、()26-的平方根是－6 D 、－（－25）的平方根是－5 例3 求下列各数的平方根。
（1）121 （2）49100 （3）441 （4）196 （5）410-例4 平方根等于本身的数有（ ）A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个例5 下列各数中没有平方根的是（ ）A 、91-B 、223⎪⎭⎫ ⎝⎛- C 、2- D 、0 例6 若12-m 没有平方根，则m 的取值范是______________。
例7 已知y x +的负的平方根是－3，y 是()25-的正的平方根，求代数式y x 52-的值。
例8 256的算术平方根是（ ）A 、－4B 、4C 、－16D 、16例9 ()281-的算术平方根是___________。
例10 求下列各式的值。
（1）1600 （2）25142（3）()2230.- （4）64121±例11 求下列各数的算术平方根。
八年级数学知识点 冀教版
八年级数学知识点冀教版第一章有理数有理数的基本性质有理数是指正整数、负整数和零。
有理数的基本运算是加减乘除。
有理数的两个相反数的和为零。
有理数的绝对值是一个非负数，表示这个数与零的距离。
有理数在数轴上可以表示为一个有向线段，数轴上数的大小由它们在数轴上的位置决定。
有理数的加减法有理数加减法的基本原理是同号相加减不同号相减。
加减法中绝对值较大的数的符号为结果的符号。
在加减法中需要注意小数、分数、百分数、整数四种数的加减法变形，主要表现为同分异比和通分合并同类项等方面。
有理数的乘法有理数的乘法遵循交换律、结合律和分配律。
有理数乘法中，正数和正数、负数和负数、正数和负数相乘的结果均为负数。
在进行带有三个符号的有理数乘法时需要考虑先乘后除和异号相除等特殊情况。
有理数的除法有理数的除法又称为倒数。
在有理数除法中，被除数与除数交换后求商，即进行倒数运算，商的符号为被除数和除数的符号相反。
第二章相似形与全等形相似形与全等形的基本概念相似形是指两个图形，它们的对应边的比相等，但它们的相应角度并不相等。
全等形是指两个图形，它们的大小和形状都相等。
相似形的性质相似形的性质主要有三个，即对应角相等、对应边成比例、对应中线成比例。
全等形的性质全等形的性质主要有三个，即对应角相等、对应边相等、对应中线相等。
相似三角形的判定定理相似三角形的判定定理有三个，即AAA定理、AAA定理的逆定理、SAS定理。
全等三角形的判定定理全等三角形的判定定理有三个，即SSS定理、SAS定理、ASA 定理。
第三章几何变换几何变换的基本概念几何变换是指通过一些方法（例如平移、旋转、翻折、拉伸等）改变原来的图形，使它们具有新的位置、形状或大小。
平移变换平移变换是指将图形按照一定的方向和距离在平面上移动，使图形保持大小、形状和方向不变。
旋转变换旋转变换是指将图形按照一定的中心点、角度和方向转动一定的角度，使图形保持大小、形状不变。
翻折变换翻折变换是指在平面上沿着一条直线将图形折叠，使得图形的两部分对称，即使图形沿对称轴对称。
冀教版初二数学上册练习题
冀教版初二数学上册练习题在冀教版初二数学上册练习题中，我们将通过解析和讨论一些题目，帮助学生更好地理解和掌握数学知识。
第一题：计算题已知正数a = 5，b = 3，c = 4，求表达式d = a + b × c - c ÷ a 的值。
解析：根据运算顺序，我们首先进行除法运算：c ÷ a = 4 ÷ 5 = 0.8。
然后进行乘法运算：b × c = 3 × 4 = 12。
接下来进行加法运算：a + b × c = 5 + 12 = 17。
最后进行减法运算：17 - 0.8 = 16.2。
所以表达式d的值为16.2。
第二题：代数式求值将代数式e = 3x - 4y - 2z，在x = 2，y = 5，z = 3的情况下进行求值。
解析：将x = 2，y = 5，z = 3带入代数式e中，得到e = 3 × 2 - 4 × 5 - 2 × 3 = 6 - 20 - 6 = -20。
所以在这个特定的情况下，代数式e的值为-20。
第三题：方程解解方程f + 8 = 18。
解析：我们需要找到使方程成立的f的值。
由题意可得f + 8 = 18，将方程式改写为f = 18 - 8，得到f = 10。
所以当f = 10时，方程f + 8 = 18成立。
第四题：几何计算已知三角形ABC中，AB = 8cm，BC = 6cm，AC = 10cm，求三角形的周长和面积。
解析：根据三角形的定义，周长是三边的长度之和。
所以三角形ABC的周长 = AB + BC + AC = 8 + 6 + 10 = 24cm。
接下来，我们可以使用海伦公式来求三角形的面积。
海伦公式可以表示为：√[s(s - a)(s - b)(s - c)]，其中s为半周长。
根据题意，半周长s = (AB + BC + AC) / 2 = 24 / 2 = 12cm。
冀教版八年级上册数学全等三角形
冀教版八年级上册数学全等三角形一、全等三角形的概念全等三角形是指具有相等的对应角和对应边的两个三角形。
在数学中，全等三角形是一个重要的概念，它在几何图形的证明和计算中经常被使用。
二、全等三角形的判定条件两个三角形为全等三角形的判定条件如下：1.SSS判定法：如果两个三角形的三边分别相等，则两个三角形必定全等。
2.SAS判定法：如果两个三角形的两边边长相等，并且夹角也相等，则两个三角形必定全等。
3.ASA判定法：如果两个三角形的两个角相等，并且夹边也相等，则两个三角形必定全等。
4.AAS判定法：如果两个三角形的两个角相等，并且夹边也相等，则两个三角形必定全等。
这些判定条件可以帮助我们在给定一些条件时，判断两个三角形是否全等。
三、全等三角形的性质全等三角形具有一些特殊的性质，我们可以通过这些性质在数学问题中进行推导和证明。
1.全等三角形的对应边相等：如果两个三角形是全等三角形，它们的对应边是相等的。
即∆ABC ≌ ∆DEF，则AB = DE，BC = EF，AC = DF。
2.全等三角形的对应角相等：如果两个三角形是全等三角形，它们的对应角是相等的。
即∆ABC ≌ ∆DEF，则∠A = ∠D，∠B = ∠E，∠C = ∠F。
3.全等三角形的对应中线相等：如果两个三角形是全等三角形，它们的对应中线是相等的。
即∆ABC ≌ ∆DEF，则AD = DG，BE = EH，CF = FI。
通过这些性质，我们可以利用已知的全等三角形的一些边长或角度信息，推导出其他未知的边长或角度。
四、全等三角形的重要应用全等三角形的概念和性质在数学中有着广泛的应用。
下面介绍一些常见的应用：1.三角形的边长计算：当两个三角形是全等三角形时，我们可以利用已知的边长比例计算未知边长的值。
例如，已知∆ABC ≌ ∆DE F，AB = 3cm，DE = 6cm，求BC的长度。
2.角度的计算：当两个三角形是全等三角形时，我们可以利用已知的角度信息计算未知角度的值。
八年级上册冀教版数学
八年级上册冀教版数学
1、三角形定义:由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。
,
2、三角形两边的和大于第三边;三角形的两边的差小于第边边。
3、判定三条线段
能否围成三角形的简易方法:较小两边之和大于第三边(最大边)。
4、三角形四心: (1)重心:三条中线交点; (2)垂心:三条高的交点; (3)内心:三个角
平分线的交点; (4)外心:三边垂直平分线的交点。
5、三角形内角和定理:三角形三个内角
的和等于"6、直角三角形的性质:直角三角形的两个锐角互余。
7、直角三角形的判定定理:有两个角互余的三角形是直角三角形。
8、三角形的一边与另一边延长线组成的角,叫做三
角形的外角。
9、三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和。
10、由一些线段首尾顺
次相接组成的封闭图形叫做多边形。
11、多边形的对角线:连接多边形不相邻的两个顶点
的线段,叫做多边形的对角线。
多边形一个顶点对角线为: (n-3)条多边形对角线总条数为: n(n-3):2条。
冀教版八年级数学下册《21
解：设搭配 A 种造型 x 个，则 B 种造型为(50－x)个，
依题意，得
80x50(50 x)3 490 40x90(50 x)2 950
∴31≤x≤33.
不同，这样的函数称为分段函数.
3.一次函数的图象与性质
字母系 函数 数取值 图象
（ k>0 ）
b>0 y＝
kx+b b=0
(k≠0) b<0
经过的象限
函数 性质
第一、二、三象限 y随x 增大
第一、三象限 而 第一、三、四象限 增大
字母系 函数 数取值 图象
（ k<0 ）
b>0
y＝kx+b
(k≠0) b＝0
x y 5 2x y 1
的解为
.
2.若二元一次方程组
x 2 y 2 2x y 2
的解为
x 2
y
2,Biblioteka 则函数y1 2
x 1
与
y 2x 2
的图象的交点坐标
为 （2，2） .
3.小亮用作图象的方法解二元一次方程组时，在 同一直角坐标系内作出了相应的两个一次函数的
图象 l1、l2如图 ，他解的这个方程组是( D )
无数个 x 0, x 5, x 2,
y
5;
y
0;
y
3
问题2. 等式x+y=5还可以看成一个一次函数，把它 变成y=kx+b 的形式是__y_=_-_x+__5______.
问题3. 画出y=－x+5 的图象
冀教版八年级上册数学《分式方程》PPT教学课件
（6）2x
x 1 10 5
（5）x 1 2 x
2x 1 3x 1 x
整式方程
分式方程
回顾：解整式方程：
x 3 4 1 x
2
3
方程两边同乘以6，得：
3(x 3) 24 2(1 x)
类比：如何解分式方程？
100 60 20 v 20 v
方程两边同乘以 (20+v)(20-v) ，得：
去分母
整式方程
解分式方程的一般步骤
分式方程 去分母 整式方程
一化
解整式方程
二解
目标
X=a
检验
三检验
a是分式 最简公分母不为０ 最简公分母为０ a不是分式
方程的解
方程的解
例1 解方程 2 3 x3 x
例2
解方程
x x-1
-1 =
(x-
3
1)(x+2)
练习：解方程
1. 1 2 2x x 3
2. x 2x 1
分母中含未知数的 方程叫做分式方程.
分式方程的概念 分母中含有未知数的方程叫做分式方程.
分式方程的特征 （1）是等式； （2）方程中含有分母； （3）分母中含有未知数.
练一练
下列方程中，哪些是分式方程？哪些整式方程.
(1) x 2 x ; 23
2 4 3 7;
xy
整式方程
(3) 1 3 ; x2 x
∴原分式方程无解。
增根的定义
增根:在去分母,将分式方程转化为整式方程 的过程中出现的不·适·合·于·原·方·程·的·根·.
使最简公分母为零的根
1、上面两个分式方程中，为什么
100 20+V
=
60 20-V
冀教版八年级上数学试卷
一、选择题（每题4分，共40分）1. 下列数中，是正数的是（）A. -3B. 0C. 2D. -52. 如果a > b，那么下列不等式中正确的是（）A. a - b > 0B. a + b < 0C. a - b < 0D. a + b > 03. 已知x + y = 10，x - y = 2，那么x的值是（）A. 6B. 4C. 2D. 84. 在直角坐标系中，点A（-2，3）关于x轴的对称点坐标是（）A.（-2，-3）B.（2，-3）C.（-2，3）D.（2，3）5. 下列函数中，是反比例函数的是（）A. y = 2x + 3B. y = x^2C. y = 3/xD. y = 2x^36. 下列图形中，不是轴对称图形的是（）A. 正方形B. 等腰三角形C. 长方形D. 梯形7. 如果一个等腰三角形的底边长为6cm，腰长为8cm，那么这个三角形的面积是（）A. 24cm^2B. 30cm^2C. 36cm^2D. 48cm^28. 已知一个圆的半径是r，那么这个圆的周长是（）A. 2πrB. πrC. 4πrD. πr^29. 下列方程中，无解的是（）A. 2x + 3 = 7B. 3x - 4 = 5C. 5x + 2 = 0D. 4x - 1 = 310. 如果一个数的平方根是2，那么这个数是（）A. 4B. -4C. 8D. -8二、填空题（每题5分，共25分）11. 如果a = -3，那么a^2的值是______。
12. 在直角坐标系中，点B（4，-1）关于原点的对称点坐标是______。
13. 下列数中，是偶数的是______。
14. 如果x = 5，那么2x - 3的值是______。
15. 下列函数中，是正比例函数的是______。
三、解答题（每题15分，共45分）16. 解方程：3x - 5 = 2x + 1。
17. 已知一个三角形的底边长为8cm，高为6cm，求这个三角形的面积。
初二数学冀教版知识点
初二数学冀教版知识点初二数学冀教版学问点第一篇1、在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线相互平行。
例1、1、在同一平面内两条直线的位置关系为(相交)和(平行)。
2、两条直线相交成直角时，就说这两条直线相互垂直，其…平行四边形矩形菱形正方形梯形等腰梯形图形两组对边分别平行的四边形。
定义用“〞表示平行四边形，例如：ABCD，平行四边形ABCD记作有一个角是直角的平有一组邻边相等的平行四边形是菱形有一组邻边相等且…第十八章平行四边形的认识学问点回顾：平行四边形、特别平行四边形的特征以及彼此之间的关系矩形是特别的平行四边形，矩形的四个内角都是_____。
矩形的对角线菱形是特别的平行四边形，菱形是四条边都__，它的两条对角线__每条对角线平…特别的平行四边形和一元二次方程的学问点归纳【菱形】菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。
菱形的性质：(1)菱形的性质有：①平行四边形的一切性质;②四条边都相等;③对角线相互垂直，并且每一条对角线平分一组对角;④菱形是对称轴图形，它有2条对称轴，分别为它的两条对角线所在的直线。
(2)菱形面积=底×高=对角线乘积的一半。
菱形的判定：(1)用定义判定(即一组邻边相等的平行四边形是菱形)。
(2)对角线相互垂直的平行四边形是菱形。
(3)四条边都相等的四边形是菱形。
综上可知，判定菱形时常用的思路：四条边都相等菱形菱形四边形平行四边形有一组邻边相等菱形【矩形】矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。
矩形的性质：(1)具有平行四边形的一切性质;(2)矩形的四个角都是直角;(3)矩形的四个角都相等。
矩形的判定方法：(1)用定义判定(即有一个角是直角的平行四边形是矩形);(2)三个角都是直角的四边形是矩形;(3)对角线相等的平行四边形是矩形。
综上可知，判定矩形时常用的思路：【正方形】正方形的定义：有一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。
八年级上册数学冀教知识点
八年级上册数学冀教知识点数学对于每一个学生来说都是一门重要学科。
其中冀教版数学教材的八年级上册内容涵盖了数学的基础和高端知识点，不仅能够提高学生的数学素养，还能够发挥学生的思维能力和解决问题的能力。
本文将重点介绍八年级上册数学教材的冀教知识点。
一、有理数的加减乘除有理数是包含正整数、负整数和分数的集合，其中还包括0。
有理数的加减乘除是数学中的基本运算。
在具体计算过程中，要注意数字的符号、分母的通分和化简等问题，还要理解无理数和小数在数轴上的位置关系。
二、一次方程与一次不等式一次方程和一次不等式是数学初步解决问题的基础。
通过练习和实际应用，能够提高学生的计算能力和分析问题的素质。
在解决方程和不等式问题时，首先需要进行移项和化简，然后判断方程是否有解、解的情况以及思考实际应用问题中变量的意义。
三、比例与相似比例是指两个数之间的比较大小关系，比例的应用涵盖面广，特别是在实际生活中，比例的运用非常普遍。
相似是指在几何意义上，形状相似的两个图形之间的关系。
研究比例和相似的知识点，可以从多个角度去解决实际问题，提高学生的数学思维能力和现实生活的问题解决能力。
四、平面坐标系平面坐标系是指笛卡尔坐标系或直角坐标系中的平面部分，通过提高平面坐标系的使用和理解范围，可以提高学生对几何图形的理解和几何思维的分析能力，从而更好地解决与几何有关的实际问题。
五、图形的计算图形的计算是数学中的重要内容。
在学习和实践中，要熟悉几何图形的面积、周长、体积及表面积等相应的计算公式和方法，并能够熟练地应用它们来解决实际问题。
六、数据的统计与描述数据的统计与描述是指通过搜集数据并进行归纳和处理，对数据进行分析和解释，从而得到正确的结论。
在实际应用中，数据的统计与描述特别重要，不仅有利于发现和解决实际问题，还有助于提高学生逻辑思维的能力。
七、概率的计算概率是指某个事件发生的可能性大小关系。
在实际生活中，经常会遇到需要计算概率的问题。
掌握概率计算方法和相关的知识，在实现解决问题的思路和方法上，有很大的帮助。
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初二数学
一、选择题（共30分）
1.下列调查中，适宜采用全面调查（普查）方式的是（）
A.调查市场上老酸奶的质量情况
B.调查某品牌圆珠笔芯的使用寿命
C.调查乘坐飞机的旅客是否携带了危禁物品
D.调查我市市民对伦敦奥运会吉祥物的知晓率
2.某同学为了解梅州市火车站今年“五一”期间每天乘车人数，随机抽查了其中五天的乘车人数，所抽查的这五天中每天乘车人数是这个问题的（）
A．总体B．个体C．样本D．以上都不对
3. 一组数据共50个，分为6组，第1—4组的频数分别是5，7，8，10，第5组的频率是0.20，则第6组的频数是（）
A. 10
B. 11
C. 12
D. 15
4. 已知20个数据如下：
25 21 29 30 24 25 29 28 27 23
27 26 22 24 28 26 25 23 25 27
对这些数据进行分析，其中24.5～26.5这一组的频率是（）
A．0.40 B．0.30 C．0.55 D．0.25
5. 已知样本容量为30，在样本分布直方图中各小长方形的高的比依次为2：4：3：1，则第二小组的频数为（）
A. 4
B. 12
C. 9
D. 8
6. 某校测量了初三（1）班学生的身高（精确到1cm），按10cm为一段进行分组，得到
如图频数分布直方图，则下列说法正确的是（）
A．该班人数最多的身高段的学生数为7人;
B．该班身高低于160.5cm的学生人数为15人;
C．该班身高最高段的学生数为20人;
D．该班身高最高段的学生数为7人
7．在下面的叙述中，能确定物体位置的选项的是（）
①图书大厦在火车站的西北方向②上午8点，小红在人民商场一层的东北角等我
③小明家在自强小区14号楼3单元501室④体育馆在距人民广场650米的地方
A．①②B．②③C．①②③D．②③④
8．如图，表示A点的位置，正确的是（）
A．距O点3km的地方
B．在O点的东北方向上
C．在O点东偏北40︒的方向
D．在O点北偏东50︒方向，距O点3km的地方
9．已知点M在x轴上，且到y轴的距离是3，则M点的坐标是（）
A．（3，0）B．（0，3）C．（3，0）或（－3，0）D．（0，3）或（0，－3）
4．将点P（-4，3）先向左平移2个单位，再向下平移2个单位得点P′，则点P′的坐标
为（）
()5,2-B．()1,6-C．()5,6-D．()1,2-A．
10．在平面直角坐标系中，点P（2x－6，x－5）在第四象限，则x的取值范围是（）
A．3＜x＜5 B．－3＜x＜5 C．－5＜x＜3 D．－5＜x＜－3
11．下列说法中正确的是（）
A．点（2，3）和点（3，2）表示同一个点
B．点（－4，1）与点（4，－1）关于x轴对称
C．坐标轴上的点的横坐标和纵坐标只能有一个为0
D．第一象限内的点的横坐标与纵坐标均为正数
12．四边形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图所示，若AB⊥AD，AB∥CD，且
AB=5，A点坐标为（－2，7），则B点坐标为（）
A．（－2，2）B．（－2，12）
C．（3，7）D．（－7，7）
13．在平面直角坐标系中，顺次连接A（－3，4），B（－6，－2），C（6，－2），D（3，
4）四点，所组成的四边形是（）
A．平行四边形B．菱形C．正方形D．等腰梯形
14．直角坐标系内的一条线段上的所有点的横坐标都加1，而纵坐标不变，则这条线段
被（ ）
A ．向左平移一个单位
B ．向右平移一个单位
C ．向上平移一个单位
D ．向下平移一个单位
15．已知点A(2,0)、点B （2
1
，0）、点C （0，1），以A 、B 、C 三点为顶点画平行四边形，则第四个顶点不可能在（）
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限 二、填空题（共24分）
1. 将50个数据分成3组，其中第一组和第三组的频率之和为0.7，则第二组的频率是________，第二组的频数是_________。
2.数学教研组有25名教师，将他们按年龄分组，在38~45岁组内的教师有8名教师，那么这个小组的频率是
3.若画频数分布直方图时，两个小长方形的高之比是3：5，则落入这两个小组的频数之比是___________
4.已知一个样本含20个数据：68 69 70 66 68 65 64 65 69 62
67 66 65 67 63 65 64 61 65 66．
在列频率分布表时，如果取组距为2，那么应分________组，64.5～66.5这一小组的频率为________，上述样本的容量是____________．
5. 某校九年级一班数学单元测试全班所有学生成绩的频数分布直方图如图所示（满分100分，学生成绩取整数），则成绩在90.5~95.5这一分数段的频率是．
第6题图
6．如图，如果士所在位置的坐标为（－1，－2），相所在位置的坐标为（2，－2），那么，炮所在位置的坐标为．
7．将平面直角坐标系中的图形横向拉长2倍，则图形中各点的横坐标_______，纵坐标__________．
8．已知点P 1（a －1，5）和P 2（2，b －1）关于x 轴对称，则（a ＋b ）2009的值为_____．
（第5题图）
9．在第三象限与两条坐标轴距离都是1的点的坐标是________．
10．在平面直角坐标系中有一个图形，如果将这个图形上所有点的纵坐标都减去5，横坐标不变，则所得图形与原图形的关系是_______________．
11．小明在平面直角坐标系中画一个正方形，其中四个顶点到原点的距离相等，其中一个顶点的坐标为（2，2），则在第四象限内的顶点的坐标是．12．在一次中学生野外生存训练活动中，每位队员都配发了一张地图，并接到训练任务：要求36小时之内到达目的地．但是，地图上并未标明目的地的具体位置，仅知道A,B 两地坐标分别为A（3，2），B（5，2），且目的地离A,B两地的距离分别为10、6，如图所示，则目的地确切位置的坐标为．
三、解答题（共46分）
1.（6分）(2013•张家界）某班在一次班会课上，就“遇见路人摔倒后如何处理”的主题进行讨论，并对全班50名学生的处理方式进行统计，得出相关统计表和统计图，请共计统计表图所提供的信息回答下列问题：
（1）统计表中的m=,n=.
(2)补全频数分布直方图.
(3)若该校共有2000名学生，请据此估计该校学生采取“马上救助”方式的学生有多少人？
2．（6分）如图，学校组织手拉手活动，一次，小红在寄给小伙伴的信中附了一张自己学校周边环境的示意图来介绍自己学校的位置及情况．对于学校来说：
（1）正东方向上有哪些设施？要明确这些设施相对于学校的位置，还需要哪些数据？
（2）离学校最近的设施是什么？在学校的哪个方向上？这一方向上还有其他设施吗？怎样区分？
（3）要确定电视塔相对于学校的位置，需要哪些数据？
3.（6分）随着车辆的增加，交通违规的现象越来越严重，交警对某雷达测速区检测到的一组汽车的时速数据进行整理，得到其频数及频率如表（未完成）：
（2）补全频数分布直方图；
（3）如果汽车时速不低于60千米即为违章，
则违章车辆共有多少辆？
4．（6分）⑴指出图中的小旗的旗角M 的坐标；
⑵画出小旗向右平移3个单位长度后的位置，并指出旗角M1的坐标； ⑶画出把⑵中的小旗纵向压缩
2
1
的图形，指出旗角M2的坐标．
5.（10分）雅安地震，牵动着全国人民的心，地震后某中学举行了爱心捐款活动，下图是该校九年级某班学生为雅安灾区捐款情况绘制的不完整的条形统计图和扇形统计图．
（1）求该班人数；
（2）补全条形统计图；
（3）在扇形统计图中，捐款“15元人数”所在扇形的圆心角∠AOB 的度数； （4）若该校九年级有800人，据此样本，请你估计该校九年级学生共捐款多少元？
6．（12分）我们发现当图形平移时，图形的形状、大小都不变，只是位置变了．但是图形横向、纵向伸缩后，形状和大小都发生了变化，下面我们从面积的变化来感受一下这种变化．
首先在坐标系中画出长方形ABCD ，其各点的坐标分别为A （1，2）、B （1，－1）、C （6，－1）、D （6，2），则AB =____________，BC =____________，S 长方形ABCD =____________．（如下图）
（1）将各点的横坐标不变，纵坐标都乘以2，并把所得各点依次连结，得到长方形A 1B 1C 1D 1，A 1（1，4），B 1（1，－2），C 1（6，－2），D 1（6，4），则A 1B 1=________，B 1C 1=______，S 长方形A 1B 1C 1D 1=____________．显然S 长方形A 1B 1C 1D 1=2S 长方形ABCD ，即图形纵向拉长为原来的2倍，面积也变为原来的2倍．
（2）很显然，若将原长方形ABCD 纵向缩为原来的21，面积也就会变为原来的21
．横
向伸缩（纵向不变）的变化规律与此相同．
（3）探究:若将长方形ABCD 各点的横坐标都乘以2，纵坐标都乘以3，则所得长方形的面积是原长方形ABCD 面积的____________倍．
（4）若将原长方形ABCD 各点的横坐标都乘以m ，纵坐标都乘以n （m 、n 均为正数），则所得长方形的面积是原长方形ABCD 面积的____________倍;若m 、n 中有负数时，面积的变化规律如何?。