2016-2017年北京市房山区九年级上学期期中数学试卷及参考答案

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2016-2017学年新人教版九年级上册数学期中测试卷含答案

2016-2017学年新人教版九年级上册数学期中测试卷含答案2016-2017学年九年级（上）期中数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1.方程3x²-4x-1=0的二次项系数和一次项系数分别为（）A。

3和4B。

3和-4C。

3和-1D。

3和12.二次函数y=x²-2x+2的顶点坐标是（）A。

(1,1)B。

(2,2)C。

(1,2)D。

(1,3)3.将△ABC绕O点顺时针旋转50°得△A1B1C1（A、B分别对应A1、B1），则直线AB与直线A1B1的夹角（锐角）为（）A。

130°B。

50°C。

40°D。

60°4.用配方法解方程x²+6x+4=0，下列变形正确的是（）A。

(x+3)²=-4B。

(x-3)²=4C。

(x+3)²=55.下列方程中没有实数根的是（）A。

x²-x-1=0B。

x²+3x+2=0C。

2015x²+11x-20=0D。

x²+x+2=06.平面直角坐标系内一点P(-2,3)关于原点对称的点的坐标是（）A。

(3,-2)B。

(2,3)C。

(-2,-3)D。

(2,-3)7.如图，⊙O的直径CD=10cm，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为M，A。

5cmB。

8cmC。

6cmD。

4cm8.已知抛物线C的解析式为y=ax²+bx+c，则下列说法中错误的是（）A。

a确定抛物线的形状与开口方向B。

若将抛物线C沿y轴平移，则a，b的值不变C。

若将抛物线C沿x轴平移，则a的值不变D。

若将抛物线C沿直线l:y=x+2平移，则a、b、c的值全变9.如图，四边形ABCD的两条对角线互相垂直，AC+BD=16，则四边形ABCD的面积最大值是（）A。

64B。

16C。

24D。

3210.已知二次函数的解析式为y=ax²+bx+c（a、b、c为常数，a≠），且a²+ab+ac＜0，下列说法：①b²-4ac＜0；②ab+ac＜0；③方程ax²+bx+c=0有两个不同根x1、x2，且(x1-1)(1-x2)＞0；④二次函数的图象与坐标轴有三个不同交点。

北京市房山区九年级(上)期中数学试卷

九年级（上）期中数学试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共8 小题，共16.0 分）1. 若3x=2y （xy≠0）），则以下比率式成立的是（A. x2=y3B. x3=2yC. xy=32D. x3=y22. 假如两个相像多边形的面积比为 4 9 ）：，那么它们的周长比为（A. 4 ： 9B. 2：3C. 2：3D. 16：813. 已知函数y=（m-3） xm2-7 是二次函数，则m 的值为（）A.-3B. ±3C. 3D. ±74.如图，在△ABC 中，点 D ， E 分别在 AB， AC 上，且 DE∥BC ，AD=1， BD=2，那么 AEAC 的值为（）A. 1：2B. 1：3C. 1：4D. 2：35.已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻 R（单位：Ω）是反比率函数关系，它的图象如图所示．则用电阻R 表示电流I 的函数表达式为（）A. I=3RB. I=-6RC. I=-3RD. I=6R6. 反比率函数y=3x 的图象经过点（ -1，y1），（ 2，y2），则以下关系正确的选项是（）A. y1<y2B. y1>y2C. y1=y2D. 不可以确立7.已知：二次函数 y=ax2+bx+c 的图象如下图，以下说法中正确的是（）A.a+b+c>0B.ab>0C.b+2a=0D.当 y>0 ， - 1<x<38.跳台滑雪是冬天奥运会竞赛项目之一，运动员起跳后的飞翔路线能够看作是抛物线的一部分，运动员起跳后的竖直高度y（单位： m）与水平距离x（单位： m）近似知足函数关系 y=ax2+bx+c（ a≠0）．如图记录了某运动员起跳后的x 与 y 的三组数据，依据上述函数模型和数据，可推测出该运动员起跳后飞翔到最高点时，水平距离为（）A. 10mB. 15mC. 20mD.二、填空题（本大题共8 小题，共16.0 分）9.请写出一个张口向上，且与y 轴交于（ 0， -1）的二次函数的分析式 ______ ．10.已知 xy=43 ，则 x-yy =______．11.把抛物线 y=x2+1 向右平移 3 个单位，再向下平移 2 个单位，获得抛物线为 ______．12.若 x=1 是方程 2ax2+bx=3 的根，当 x=2 时，函数 y=ax2+bx 的函数值为 ______．13.为了估量河的宽度，我们能够在河对岸的岸边选定一个目标志为点 A，再在河的这一边选点 B 和点 C，使得 AB⊥BC ，而后再在河岸上选点 E，使得 EC ⊥BC ，设BC 与 AE 交于点 D，如下图，测得 BD =120 米，DC=60 米， EC=50 米，那么这条河的大概宽度是______．14.如图， C1是反比率函数y=kx 在第一象限内的图象，且过点 A（ 2， 1），C2与 C1对于 x 轴对称，那么图象 C2对应的函数的表达式为 ______（ x＞0）．15.如图，小明在 A 时测得某树的影长为2m， B 时又测得该树的影长为8m，若两第二天照的光芒相互垂直，则树的高度为 ______m．16. 如图，在直角坐标系中，有两个点A（ 4， 0）、 B（ 0，2），假如点 C 在 x 轴上（点 C 与点 A 不重合），当点C 坐标为 ______时，使得由B、 O、C 三点构成的三角形和△AOB 相像．三、计算题（本大题共 1 小题，共 6.0 分）17.已知：CD为一幢3米高的温室，其南面窗户的底框G 距地面 1 米， CD 在地面上留下的最大影长CF 为 2 米，现欲在距 C 点 7 米的正南方 A 点处建一幢12 米高的楼房 AB （设 A，C， F 在同一水平线上）．（ 1）按比率较精准地作出高楼AB 及它的最大影长AE；（ 2）问若大楼AB 建成后能否影响温室CD 的采光，试说明原因．四、解答题（本大题共11 小题，共62.0 分）18.已知二次函数 y=x2 -2x-3．（1）将 y=x2-2x-3 化成 y=a（x-h）2+k 的形式；（2）与 y 轴的交点坐标是 ______，与 x 轴的交点坐标是 ______；（3）在座标系中利用描点法画出此抛物线．xy（ 4）不等式x2-2x-3＞ 0 的解集是 ______．19.如图，在 Rt△ABC 中，∠C=90 °， D 是 AC 边上一点， DE ⊥AB于点 E．若 DE=2， BC=3，AC =6，求 AE 的长．220.若二次函数 y=x +bx+c 的图象经过点（ 0，1）和（ 1，-2）两点，求此二次函数的表达式．21. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，反比率函数y=kx 的图象与一次函数y=-x+1 的图象的一个交点为 A（ -1， m）．（ 1）求这个反比率函数的表达式；（ 2）假如一次函数 y=-x+1 的图象与 x 轴交于点 B（ n， 0），请确立当 x＜ n 时，对应的反比率函数 y=kx 的值的范围．22.如图，在 ? ABCD 中，点 E 在 BC 边上，点 F 在 DC 的延伸线上，且∠DAE=∠F．（1）求证：△ABE∽△ECF；23.如图， ABCD 是一块边长为 4 米的正方形苗圃，园林部门拟将其改造为矩形 AEFG 的形状，此中点 E 在 AB 边上，点 G 在 AD 的延伸线上， DG=2BE，设 BE 的长为x 米，改造后苗圃AEFG 的面积为y 平方米．（1） y 与 x 之间的函数关系式为 ______（不需写自变量的取值范围）；（ 2）依据改造方案，改造后的矩形苗圃AEFG 的面积与原正方形苗圃ABCD 的面积相等，请问此时BE 的长为多少米？24.已知抛物线 y=x2 -（ 2m-1） x+m2-m．（ 1）求证：此抛物线与 x 轴必有两个不一样的交点；（ 2）若此抛物线与直线y=x-3m+3 的一个交点在y 轴上，求m 的值．25. 如图，地道的截面由抛物线ADC 和矩形AOBC 构成，矩形的长OB 是12m OA，宽是 4m．拱顶 D 到地面 OB 的距离是 10m．若以 O 原点， OB 所在的直线为x 轴，OA 所在的直线为 y 轴，成立直角坐标系．（ 1）画出直角坐标系xOy，并求出抛物线ADC 的函数表达式；（ 2）在抛物线型拱壁E、 F 处安装两盏灯，它们离地面OB 的高度都是8m，则这两盏灯的水平距离EF 是多少米？26.有这样一个问题：研究函数 y=12（ x-1）（ x-2）（x-3）+x 的性质．（ 1）先从简单状况开始研究：①当函数 y=12（ x-1）+x 时， y 随 x 增大而 ______（填“增大”或“减小”）；②当函数 y=12（ x-1）（ x-2） +x 时，它的图象与直线y=x 的交点坐标为 ______ ；（2）当函数 y=12 （ x-1）（ x-2）（ x-3） +x 时，下表为其 y 与 x 的几组对应值．x -12 0 1 32 2 52 3 4 92 y -11316 -3 1 2716 2 3716 3 7 17716① 如图，在平面直角坐标系xOy 中，描出了上表中各对对应值为坐标的点，请根据描出的点，画出该函数的图象；② 依据画出的函数图象，写出该函数的一条性质：______．27.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+mx+n 与 x 轴正半轴交于A， B 两点（点A 在点B 左边），与y 轴交于点C．（1）利用直尺和圆规，作出抛物线 y=x2+mx+n 的对称轴（尺规作图，保存作图印迹，不写作法）；（ 2）若△OBC 是等腰直角三角形，且其腰长为3，求抛物线的分析式；（ 3）在（ 2）的条件下，点 P 为抛物线对称轴上的一点，则PA+PC的最小值为______．28.已知四边形 ABCD 中， E， F 分别是 AB， AD 边上的点， DE 与 CF 交于点 G．（ 1）如图 1，若四边形 ABCD 是矩形，且 DE ⊥CF ．则 DE ?CD ______CF ?AD（填“＜”或“=”或“＞”）；（ 2）如图2，若四边形 ABCD 是平行四边形，尝试究：当∠B 与∠EGC 知足什么关系时，使得DE CD=CF AD成立？并证明你的结论；? ?（ 3）如图 3，若 BA =BC=3，DA =DC=4，∠BAD =90°，DE⊥CF ．则 DECF 的值为 ______．答案和分析1.【答案】A【分析】解：A 、由得，3x=2y，故本选项比率式成立；B、由得，xy=6，故本选项比率式不可立；C、由选项比率式不可立；得，2x=3y，故本D、由选项比率式不可立．得，2x=3y，故本应选：A．依据两内项之积等于两外项之积对各选项剖析判断即可得解．本题考察了比率的性质，主要利用了两内项之积等于两外项之积，熟记性质是解题的重点．2.【答案】B【分析】解：∵两个相像多边形面积的比为 4：9，∴两个相像多边形周长的比等于 2：3，∴这两个相像多边形周长的比是 2：3．应选：B．直接依据相像多边形周长的比等于相像比，面积的比等于相像比的平方进行解答即可．本题考察的是相像多边形的性质，即相像多边形周长的比等于相像比，面积的比等于相像比的平方．3.【答案】A【分析】解：∵函数 y=（m-3）x 是二次函数，∴，解得：m=-3．应选：A．依据二次函数的定义联合二次项系数非零，即可得出对于 m 的一元二次方程及一元一次不等式，解之即可得出m 的值．本题考察了二次函数的定义，切记二次函数的定义是解题的重点．4.【答案】B【分析】解：∵DE∥BC，∴△ADE ∽△ABC ，∴=，∵AD=1 ，DB=2 ，∴ =，∴= ．应选：B．由 DE∥BC 判断△ADE ∽△ABC ，得出比率式，进一步求得答案即可．本题考察相像三角形的判断与性质，掌握三角形的判断方法是解决问题的关键．5.【答案】D【分析】设电阻 R表示电流 I 的函数分析式为I= ，解：用∵过（2，3），∴k=3 ×2=6，∴I=，应选：D．依据函数图象可用电阻 R 表示电流 I 的函数分析式为 I=，再把（2，3）代入可得 k 的值，从而可得函数分析式．本题主要考察了待定系数法求反比率函数分析式，关键是掌握凡是函数图象经过的点必能知足分析式．6.【答案】A【分析】解：∵反比率函数 y=的图象经过点（-1，y1），2（，y2），∵-3＜，∴y 1＜ y 2．应选：A ．依据点的横坐标联合反比率函数图象上点的坐标特色即可求出 y 1、y 2 的值，比较后即可得出结论．本题考察了反比率函数图象上点的坐标特色，依据点的横坐标利用反比率函数图象上点的坐标特色求出点的纵坐标是解题的重点．7.【答案】 C【分析】解：A 、由二次函数 y=ax 2的图象可适当 x=1 时，＜，即＜．故+bx+c y 0 a+b+c 0本选项错误，对轴 x ＞ 0．可得-选项错误， B 、由称＞0，可得 ab ＜0，故本C 、由与 x 轴的交点坐标可得对称轴 x=1，因此-选项 =1，可得b+2a=0，故本正确，D 、由图形可适当 y ＜0，-1＜x ＜3．故本选项错误，应选：C ．依据对称轴及抛物线与 x 轴交点状况进行推理，从而对所得结论进行判断．本题考察了二次函数图象与系数的关系．二次函数y=ax 2+bx+c 系数符号由抛物线张口方向、对称轴、抛物线与 y 轴的交点地点确立．依据条件画出草图，利用数形联合的思想是解题的重点．8.【答案】 B【分析】解：依据题意知，抛物线 y=ax 2+bx+c （a ≠0）经过点（0，）、40（，）、20（，），则因此 x=- ==15（m ）．应选：B ．将点（0，）、40（，）、20（，）分别代入函数分析式，求得系数的值；而后由抛物线的对称轴公式能够获得答案．考察了二次函数的应用，本题也能够将所求得的抛物线分析式利用配方法求得极点式方程，而后直接获得抛物线极点坐标，由极点坐标推知该运动员起跳后飞翔到最高点时，水平距离．29.【答案】 y=x +2x-1解：依据题意得：y=x 2+2x-1，故答案为：y=x 2+2x-1依据题意写出知足题意二次函数分析式即可．本题考察了待定系数法求二次函数分析式，以及二次函数的性质，娴熟掌握待定系数法是解本题的重点．10.【答案】 13【分析】解：，得x= y ，把 x= y ，代入= ．故答案为：．由，得x= y ，再代入所求的式子化简即可．考察了比率的性质，找出 x 、y 的关系，代入所求式进行约分．11.【答案】 y=（ x-3） 2-1【分析】解：抛物线 y=x 2+1 的极点坐标为（0，1），把0（，1）向右平移3 个单位，再向下平移 2 个单位所得对应点的坐标为（3，-1），因此平移后的抛物线为 y=（x-3）2-1．利用二次函数的性质得抛物线 y=x 2+1 的极点坐标为（0，1），利用点平移的规律获得，点（0，1）平移后对应点的坐标为（3，-1），而后利用极点式写出平移后的抛物线分析式．本题考察了二次函数图象与几何变换：因为抛物线平移后的形状不变，故a 不变，因此求平移后的抛物线分析式往常可利用两种方法：一是求出原抛物线上随意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出分析式；二是只考虑平移后的极点坐标，即可求出分析式．12.【答案】 6【分析】2解：∵x=1 是方程 2ax +bx=3 的根，∴当 x=2 时，函数 y=ax 2+bx=4a+2b=2（2a+b ）=6，故答案为 6．由 x=1 是方程 2ax 2+bx=3 的根，获得 2a+b=3，由x=2 时，获得函数y=ax 2+bx=4a+2b=2（2a+b ），代入即可．本题考察了二次函数图象上点的坐标特色，图象上的点的坐标适合分析式．13.【答案】 100 米【分析】解：∵AB ⊥BC ，EC ⊥BC ， ∴∠B=∠C=90°．又 ∵∠ADB= ∠EDC ，∴△ADB ∽△EDC ． ∴，即．解得：AB=100 米．故答案为：100 米先可证明 △ADB ∽△EDC ，而后依照相像三角形的性质求解即可．本题主要考察的是相像三角形的性质与判断，依照相像三角形的性质列出比例式是解题的重点．解：∵C 2 与 C 1 对于 x 轴对称，∴点 A 对于 x 轴的对称点 A ′在 C 2 上，∵点 A （2，1），∴A ′坐标（2，-1），∴C 2 对应的函数的表达式为 y=- ，故答案为 y=-．依据对于 x 轴对称的性质得出点 A 对于 x 轴的对称点 A ′坐标（2，-1），从而得出 C 2 对应的函数的表达式．本题考察了反比率函数的性质，掌握对于 x 轴对称点的坐标是解题的重点．15.【答案】 4【分析】解：如图：过点 C 作 CD ⊥EF ，由题意得：△EFC 是直角三角形， ∠ECF=90°，∴∠EDC=∠CDF=90°，∴∠E+∠ECD=∠ECD+∠DCF=90°， ∴∠E=∠DCF ，∴Rt △EDC ∽Rt △CDF ，有=；即DC 2=ED?FD ，2 代入数据可得 DC =16，故答案为：4．依据题意，画出表示图，易得：Rt △EDC ∽Rt △CDF ，从而可得= ；即DC 2=ED?FD ，代入数据可得答案．本题经过投影的知识联合三角形的相像，求解高的大小；是平行投影性质在实质生活中的应用．16.【答案】（ -1， 0）或许（ 1， 0）或许（ -4， 0）【分析】解：∵点 C 在 x 轴上，若 OC 与 OA 对应，则 OC=OA=4 ，C （-4，0）；若 OC 与 OB 对应，则 OC=1，C （-1，0）或许（1，0）．本题可从两个三角形相像下手，依据C 点在 x 轴上得悉 C 点纵坐标为 0，议论OC 与 OA 对应以及 OC 与 OB 对应的状况，分别议论即可．第一判断由 B 、O 、C 三点构成的三角形形状，再利用两个三角形直角边与直角边对应关系的两种可能，分别求解．17.【答案】解：如图， ∵HE ∥DF ， HC ∥AB ，∴△CDF ∽△ABE ∽△CHE ， ∴AE ： AB=CF ：DC ，∴AE=8 米，由 AC=7 米，可得 CE=1 米，由比率可知： CH =1.5 米＞ 1 米，故影响采光．【分析】因为在同一时辰同一地址任何物体的高与其影子长的比值是同样的，利用者能够求出大楼的影子长 AE ，而后能够知道 CE=1，再算出 CE 在 CD 上的高度 CH ，比较 CH 与CG 的大小就能够判断能否影响采光．本题只假如把实质问题抽象到相像三角形中，利用相像三角形的对应边成比例求出 AE ，CD ，就能够解决问题．18.【答案】（，）（，）（，）＜或＞0 -33 0-1 0x -1x 3【分析】1）y=x 2 -2x-3=x 22 2 解：（ -2x+1-3-1=（x-1）-4 ，即 y=（x-1）-4；（2）令x=0，则 y=-3，即该抛物线与 y 轴的交点坐标是（0，-3），又 y=x 2-2x-3=（x-3）（x+1），因此该抛物线与 x 轴的交点坐标是（3，0）（-1，0）．故答案是：（0，-3）；3（，0）（-1，0）；x -1 0 1 2 3 y-3-4-3图象如下图：；（4）如下图，不等式 x 2-2x-3＞0 的解集是 x ＜-1 或 x ＞3．故答案是：x ＜-1 或 x ＞3．（1）利用配方法将一次项和二次项组合，再加前一次项系数的一半的平方来凑完整平方式，把一般式转变为极点式．（2）将已知方程转变为两点式方程即可获得该抛物线与 x 轴的交点坐标；令x=0 即可获得该抛物线与 y 轴交点的纵坐标；（3）将抛物线 y=x 2-2x-3 上的点的坐标列出，而后在平面直角坐标系中找出这些点，连结起来即可；（4）联合图象能够直接获得答案．本题考察了二次函数的三种形式、二次函数的对称性和由函数图象确立坐标、直线与图象的交点问题，综合表现了数形联合的思想．19.【答案】解： ∵∠C=90 °， DE ⊥AB ，∴∠AED=∠C=90 °，又 ∵∠A=∠A ， ∴△AED ∽△ACB ， ∴EACA=EDCB ，又 ∵DE =2， BC=3， AC=6，∴AE=4．【分析】依据相像三角形的判断得出两三角形相像，得出比率式，代入求出即可．本题考察了相像三角形的性质和判断的应用，能推出△AED ∽△ACB 是解此题的重点．20.【答案】解：∵二次函数y=x2+bx+c的图象经过（0，1）和（1，-2）两点，∴c=11+b+c=-2 ，解得： b=-4c=1 ，2∴二次函数的表达式为y=x -4x+1．由二次函数经过（0，1）和（1，-2）两点，将两点代入分析式 y=x 2+bx+c 中，即可求得二次函数的表达式．本题考察了用待定系数法求函数分析式的方法，同时还考察了方程组的解法等知识．21.【答案】解：（1）∵点A在一次函数y=-x+1 的图象上，∴m=-（ -1）+1=2 ，∴点 A 的坐标为（ -1， 2）．∵点 A 在反比率函数y=kx 的图象上，∴k=-1 ×2=-2 ．∴反比率函数的表达式为y=-2x．（2）令 y=-x+1=0 ，解得： x=1，∴点 B 的坐标为（ 1， 0），∴当 x=1 时， y=-2x =-2 ．由图象可知，当x＜1 时， y＞ 0 或 y＜ -2．【分析】（1）由点A 在一次函数图象上利用一次函数图象上点的坐标特色即可求出点A的坐标，依据点 A 的坐标利用反比率函数图象上点的坐标特色即可找出反比率函数表达式；（2）令一次函数表达式中 y=0 求出 x 值，从而可得出点 B 的坐标，依据点 B 的横坐标结合图形即可得出结论．本题考察了反比率函数与一次函数的交点问题、一次函数图象上点的坐标特征以及反比率函数图象上点的坐标特色，依据一次函数图象上点的坐标特色22.【答案】（ 1）证明：如图．∵四边形 ABCD 是平行四边形， ∴AB ∥CD ， AD ∥BC ．∴∠B=∠ECF ， ∠DAE=∠AEB ．又 ∵∠DAE =∠F ， ∴∠AEB=∠F ． ∴△ABE ∽△ECF ；（ 2）解： ∵△ABE ∽△ECF ，∴ABEC=BECF ，∵四边形 ABCD 是平行四边形， ∴BC=AD =8． ∴EC=BC -BE=8-2=6 ． ∴56=2CF ． ∴CF=125 ．【分析】（1）由平行四边形的性质可知 AB ∥CD ，AD ∥BC ．因此∠B=∠ECF ，∠DAE= ∠AEB ，又因为又∠DAE= ∠F ，从而可证明：△ABE ∽△ECF ；（2）由（1）可知：△ABE ∽△ECF ，因此，由平行四边形的性质可知BC=AD=8 ，因此 EC=BC-BE=8-2=6，代入计算即可．本题考察了平行四边形的性质、相像三角形的判断和性质，是中考常有题型．23.【答案】 y=-2 x 2+4x+16【分析】解：（1）y=（4-x ）（4+2x ）=-2x 2+4x+16，故答案为：y=-2x 2+4x+16；（2）依据题意可得：-2x 2+4x+16=16，解得：x 1=2，x 2=0（不合题意，舍去），答：BE 的长为 2 米．（1）依据题意可得 DG=2x ，再表示出 AE 和 AG ，而后利用面积可得 y 与 x 之间的函数关系式；（2）依据题意可得正方形苗圃 ABCD 的面积为 16，从而可得矩形苗圃 AEFG本题主要考察了二次函数的应用，重点是正确理解题意，找出题目中的等量关系．2 224.【答案】（1）证明：令y=0得：x -（2m-1）x+m -m=0，=（ 4m2-4m+1） -（ 4m2-4m）=1＞0，∴方程有两个不等的实数根，∴原抛物线与x 轴有两个不一样的交点；（2）解：令 x=0 ，依据题意有： m2-m=-3 m+3，解得 m=-3 或 1．【分析】（1）依据二次函数的交点与图象的关系，证明其方程有两个不一样的根即△＞0即可；（2）依据题意，令 x=0，整理方程可得对于 m 的方程，解可得 m 的值．本题是二次函数的综合题，考察二次函数和一元二次方程的关系，二次函数的图象与分析式的关系，抛物线与 x 轴的交点等．25.【答案】解：（1）画出直角坐标系xOy，如图：由题意可知，抛物线ADC 的极点坐标为（6， 10），A 点坐标为（ 0， 4），可设抛物线ADC 的函数表达式为y=a（ x-6）2+10，将 x=0 ， y=4 代入得： a=-16 ，∴抛物线 ADC 的函数表达式为：y=-16 （ x-6）2+10．（2）由 y=8 得： -16 （x-6）2+10=8 ，解得： x1=6+23 ， x2=6-23 ，则 EF=x1-x2=43，即两盏灯的水平距离EF是4米．3【分析】（2）把y=8 代入表达式中运用函数性质求解即可．本题主要考察了二次函数的应用，重点在依据图形特色选用一个适合的参数表示它们，得出关系式后运用函数性质来解．26.【答案】增大 1 1 2 2 y 随x 的增大而增大（，），（，）【分析】解：（1）①∵y= （x-1）+x= x- ，k= ＞0，∴y 随 x 增大而增大，故答案为：增大；②解方程组得：，，因此两函数的交点坐标为（1，1），2（，2），故答案为：（1，1），2（，2）；（2）①② 该函数的性质：① y 随 x 的增大而增大；② 函数的图象经过第一、三、四象限；故答案为：y 随 x 的增大而增大．（1）① 依据一次函数的性质得出即可；② 求出构成的方程组的解，即可得出答案；（2）①把各个点连结即可；② 依据图象写出一个切合的信息即可．本题考察了一次函数的性质，二次函数的性质等知识点，能够依据图象得出正确信息是解此题的重点．27.【答案】32【分析】解：（1）如图，直线 l 为所作；（2）∵△OBC 是等腰直角三角形，且其腰长为 3，即 OB=OC=3，∴C（0，3），B（3，0），把 C（0，3），B（3，0）分别代入 y=x 2+mx+n 得，解得，∴抛物线分析式为 y=x 2-4x=3；（3）连结 BC 交直线 l 于 P，如图，则 PA=PB，∵PC+PA=PC+PB=BC，∴此时 PC+PA 的值最小，而 BC=OB=3，∴PA+PC 的最小值为 3．故答案为 3．（1）利用基本作图，作 AB 的垂直均分线即可；（2）依据等腰直角三角形的性质获得 OB=OC=3，则C（0，3），B（3，0），而后利用待定系数法求抛物线分析式；（3）连结 BC 交直线 l 于 P，如图，依据两点之间线段最短可判断此时 PC+PA 的值最小，而后依据等腰直角三角形的性质计算出BC即可．本题考察了二次函数的综合题：娴熟掌握二次函数的性质和等腰直角三角形的性质；会利用待定系数法求函数分析式；理解坐标与图形性质；会利用两点之间线段最短解决最短路径问题．28.【答案】= 2524【分析】（1）解：DE?CD=CF?AD，原因是：∵四边形 ABCD 是矩形，∴∠A= ∠FDC=90°，∵CF⊥DE，∴∠DGF=90°，∴∠ADE+ ∠CFD=90°，∠ADE+ ∠AED=90°，∴∠CFD=∠AED ，∵∠A= ∠CDF，∴△AED ∽△DFC，∴=，∴DE?CD=CF?AD，故答案为：=．（2）当∠B+∠EGC=180°时，DE?CD=CF?AD 成立．证明：∵四边形 ABCD 是平行四边形，∴∠B=∠ADC ，AD ∥BC，∴∠B+∠A=180 °，∵∠B+∠EGC=180°，∴∠A= ∠EGC=∠FGD，∵∠FDG=∠EDA ，∴△DFG∽△DEA ，∴=，∵∠B=∠ADC ，∠B+∠EGC=180°，∠EGC+∠DGC=180°，∴∠CGD=∠CDF，∵∠GCD=∠DCF，∴△CGD∽△CDF，∴=，∴=，∴DE?CD=CF?AD，即当∠B+∠EGC=180°时，DE?CD=CF?AD 成立．（3）解： =．原因是：过 C 作 CN ⊥AD 于 N ，CM ⊥AB 交 AB 延伸线于 M ，连结 BD ，设 CN=x ，∵∠BAD=90°，即AB ⊥AD ，∴∠A= ∠M= ∠CNA=90°，∴四边形 AMCN 是矩形，∴AM=CN ，AN=CM ，在 △BAD 和△BCD 中∴△BAD ≌△BCD （SSS ），∴∠BCD=∠A=90 °，∴∠ABC+ ∠ADC=180°，∵∠ABC+ ∠CBM=180°，∴∠MBC= ∠ADC ，∵∠CND=∠M=90°，∴△BCM ∽△DCN ，∴ = ，∴= ，∴CM= x ，在 Rt △CMB 中，CM= x ，BM=AM-AB=x-3 ，由勾股定理得：BM 2+CM 2=BC 2，x-32 2 2 ） x ）=3 ， ∴（ +（x=0（舍去）x=，，CN= ，∵∠A= ∠FGD=90°，∴∠AED+ ∠AFG=180°，∵∠AFG+ ∠NFC=180°，∴∠AED= ∠CFN ，∵∠A= ∠CNF=90°，∴△AED ∽△NFC ，∴ = = ，故答案为：．（1）依据矩形性质得出 ∠A=∠FDC=90°，求出∠CFD=∠AED ，证出△AED ∽△DFC 即可；（2）当∠B+∠EGC=180° 时，DE?CD=CF?AD 成立，证△DFG ∽△DEA ，得出= ，证 △CGD ∽△CDF ，得出 = ，即可得出答案；（3）过 C 作 CN ⊥AD 于 N ，CM ⊥AB 交 AB 延伸线于 M ，连结 BD ，设 CN=x ，△BAD ≌△BCD ，推出∠BCD= ∠A=90 °，证△BCM ∽△DCN ，求出 CM=x ，在△ 2 2 2 2 （），代入得出方程（x-3） x Rt CMB 中，由勾股定理得出 BM +CM =BC + 2=62，求出 CN= ，证出△AED ∽△NFC ，即可得出答案．本题考察了矩形性质和判断，勾股定理，平行四边形的性质和判断，全等三角形的性质和判断，相像三角形的性质和判断的应用，主要考察学生综合运用性质和定理进行推理的能力，题目比较好．。

2016-2017学年上学期九年级期中考试数学参考答案

∴易求得 A（k-2，k2-2k），B（k+2，k2+2k）……..……9 分直线 x=1 上有一点 P，可设 P（1，m） ∵△PAB 是一个以 AB 为斜边的等腰直角三角形 ∴AM=PN，PM=BN
图2 y
x=1
∴k2-2k-m=k+2-1，1-（k-2）=k2+2k-m……..……11 分
∴ k 1 ， m 17 ……..……12 分
3
9
B
O
A
M
PN
图3
x x
3
三角形，且∠AEC=90°.
………………………………4 分
所以 CD= DE2 CE2 62 52 61 .所以 BC 的长是 2 61 .………………6 分
设点 A 到 BC 的距离为 h,由面积公式得
1 2
BC
h
SABC
,
1 2
2
61h 1 125 2
解得 h= 30 61 . 61
………………8 分
在△DCE 和△DAF 中，∵CD=AD，∠C=∠DAF，CE=AF ∴△DCE≌△DAF（SAS）……7 分 ∴DE=DF．……8 分 19、解：（1）∵原方程有两个不相等的实数根，
∴ (2k 1)2 4(k 2 1) 4k 3 0 ，……3 分
解得： k 3 ． 4
……………………4 分
1
20、（1）如下图：
………………………………2 分 [来源:学*科*网Z*X*X*K]
（2）①2（2.1 到 1.7 之间都正确）
………………………………5 分
②该函数有最大值 4（其他正确性质都可以，比如从增减性的角度）． ……8 分
20．(1)作出△CDE；

北京市房山区2017届九年级上期终结性检测数学试题含答案

2
2 1
那么不等式 x 4x ＞ 2x 的解集是（） O
2
在同一坐标系下，抛物线和直线的图象如图所示， 3
9. y1 x 4x y2 2x
A. ① B．④ C．①或③ D. ②或④
二、填空题（每小题 3 分，共 18 分）：
x
11. 函数 y 中自变量 x 的取值范围是 .
A. y1＞y2 B. y1= y2 C. y1＜y2 D. y1，y2 的大小不能确定
8. 已知: A、B、C 是⊙O 上的三个点，且∠AOB=60°，那么∠ACB 的度数是（）
房山区 2016－2017 学年度第一学期终结性检测试卷
九年级数学
一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）：下面各题均有四个选项，其中只有一个符合题意.
x 1
12. 在圆中，如果 75°的圆心角所对的弧长为 2.5πcm，那么这个圆的半径是 .
A
y1= x +4x
C．x ＞ 2 D．x ＜ 0 或 x ＞ 2
10. 如图，A、B 是半径为 1 的⊙O 上两点，且 OA⊥OB. 点 P 从 A 出发，在⊙O 上以每秒一个单位
的速度匀速运动，回到点 A 运动结束. 设运动时间为 x，弦 BP 的长度为 y，那么下面图象中可能表
示 y 与 x 的函数关系的是（）
y y
A． B． C． D．
5 3 5 4
4．三角形内切圆的圆心为（）
在数学课上，老师请同学思考如下问题：
已知：在△ABC 中，∠A=90°．
求作：⊙P，使得点 P 在 AC 上，且⊙P 与 AB，BC 都相切．

新人教版2016-2017学年度第一学期期中考试九年级数学试题及答案

新人教版2016-2017学年度第一学期期中考试九年级数学试卷(满分：150分，考试用时120分钟)一、选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分，在每道小题的四个选项中，只有一个选项正确，请把你认为正确的选项填在相应的答题卡上）1.已知一元二次方程x 2－5x ＋3＝0的两根为x 1，x 2，则x 1x 2＝( ) A ．5 B ．－5 C ．3 D ．－32.如图，在Rt △ABC 中，CD 是斜边AB 上的中线，若AB ＝8，则CD 的长是( ) A ．6 B ．5 C ．4 D ．33．已知2是关于x 的方程x 2－3x ＋a ＝0的一个解，则a 的值是( ) A ．5 B ．4 C ．3 D ．24．如图，在菱形ABCD 中，AC 与BD 相交于点O ，AO ＝4，BO ＝3，则菱形的边长AB 等于( )A ．10 B.7 C ．6 D ．5 5．如图，若要使平行四边形ABCD 成为菱形，则可添加的条件是( )A ．AB ＝CD B ．AD ＝BC C ．AB ＝BCD ．AC ＝BD 6．关于x 的一元二次方程kx 2＋2x －1＝0有两个不相等实数根，则k 的取值范围是( ) A ．k>－1 B ．k ≥－1 C ．k ≠0 D ．k>－1且k ≠07．已知a b ＝c d ＝ef ＝4，且a ＋c ＋e ＝8，则b ＋d ＋f 等于( )A ．4B ．8C ．32D ．2 8．下列对正方形的描述错误的是( )A ．正方形的四个角都是直角B ．正方形的对角线互相垂直C ．邻边相等的矩形是正方形D ．对角线相等的平行四边形是正方形 9．小颖将一枚质地均匀的硬币连续掷了三次，你认为三次都是正面朝上的概率是( )A.12B.13C.14D.1810．班上数学兴趣小组的同学在元旦时，互赠新年贺卡，每两个同学都相互赠送一张，小明统计出全组共互送了90张贺年卡，那么数学兴趣小组的人数是多少？设数学兴趣小组人数为x 人，则可列方程为( )A ．x(x －1)＝90B ．x(x －1)＝2³90C ．x(x －1)＝90÷2D ．x(x ＋1)＝90 11判断方程ax 2( )第2题图第4题图第5题图A．3＜x＜3.23 B．3.23＜x＜3.24 C．3.24＜x＜3.25 D．3.25＜x＜3.26 12．如图，AB∥CD∥EF，AD＝4，BC＝DF＝3，则BE的长为()A.94 B.214C．4 D．613．在配紫色游戏中，转盘被平均分成“红”、“黄”、“蓝”、“白”四部分，转动转盘两次，配成紫色的概率为()A.13 B.14 C.15 D.1814．如图，点C是线段AB的黄金分割点，则下列各式正确的是()A.ACBC＝ABAC B.BCAB＝ACBC C.ACAB＝ABBC D.BCAB＝ACAB15．如图，在矩形ABCD中，O为AC中点，EF过O点，且EF⊥AC分别交DC于F，交AB于E，点G是AE中点，且∠AOG＝30°，则下列结论正确的个数为()①DC＝3OG；②OG＝12BC；③△OGE是等边三角形；④S△AOE＝16S矩形ABCD.A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分，请把答案填在答题卡相应题号后的横线上）16.将方程3x(x－1)＝5化为ax2＋bx＋c＝0的形式为____________．17.依次连接矩形各边中点所得到的四边形是。

房山区2016-2017学年第一学期初三期末数学试题及答案

xyO房山区2016－2017学年度第一学期终结性检测试卷九年级数学一、选择题（每小题3分，共30分）：下面各题均有四个选项，其中只有一个符合题意. 1. 下列函数中是反比例函数的是（）A ．3x y =B ．3+1y x =C ．22x y =D ．32y x=2. 已知：⊙O 的半径为r ，点P 到圆心的距离为d. 如果d ≥r ，那么P 点（） A ．在圆外 B ．在圆外或圆上 C ．在圆内或圆上 D ．在圆内3. 已知，在Rt △ABC 中，∠C=90°，AB=5，BC ＝3，则sin A 的值是（）A ．53 B ．35 C ．54 D ． 434．三角形内切圆的圆心为（）A ．三条高的交点B ．三条边的垂直平分线的交点C ．三条角平分线的交点5.yx2O xy2O6. 同时抛掷两枚质量均匀的硬币，恰好一枚正面朝上、一枚反面朝上的概率是（） A ．1B ．12C ．13D ．147. 已知A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2）是函数22y x m =-+（m 是常数）图象上的两个点，如果x 1＜x 2＜0，那么y 1，y 2的大小关系是（）A. y 1＞y 2B. y 1= y 2C. y 1＜y 2D. y 1，y 2的大小不能确定8. 已知: A 、B 、C 是⊙O 上的三个点，且∠AOB =60°，那么∠ACB 的度数是（）A ．30°B ．120°C ．150° D. 30°或 150° 9. 在同一坐标系下，抛物线x x y 421+-=和直线x y 22=的图象如图所示，那么不等式x x 42+-＞x 2的解集是（）A ．x ＜ 0B ．0 ＜ x ＜2C ．x ＞ 2D ．x ＜ 0或 x ＞ 210. 如图，A 、B 是半径为1的⊙O 上两点，且O A ⊥OB . 点P 从A 出发，在⊙O 上以每秒一个单位的速度匀速运动，回到点A 运动结束. 设运动时间为x ，弦BP 的长度为y ，那么下面图象中可能．．表示y 与x 的函数关系的是（）xy y 2=2xy 1= x 2+4x–1–21234561234OOPAA BCOxy2O xy2O① ②③ ④A. ① B ．④ C ．①或③ D. ②或④二、填空题（每小题3分，共18分）：11. 函数1xy x =-中自变量x 的取值范围是 . 12. 在圆中，如果75°的圆心角所对的弧长为2.5πcm ，那么这个圆的半径是 .13. 如果一个等腰三角形的三条边长分别为1、13底角的度数为 .14．如图，正△ABC 内接于半径是2的圆，那么阴影部分的面积是 .15. 某商店销售一种进价为50元/件的商品，当售价为60元/件时，一天可卖出200件；经调查发现，如果商品的单价每上涨1元，一天就会少卖出10件．设商品的售价上涨了x 元/件（x 是正整数），销售该商品一天的利润为y 元，那么y 与x 的函数关系的表达式为 .（不写出x 的取值范围）16.在数学课上，老师请同学思考如下问题：在数学课上，老师请同学思考如下问题：已知：在△ABC 中，∠A =90°．求作：⊙P ，使得点P 在AC 上，且⊙P 与AB ，BC 都相切．小轩的作法如下：老师说：“小轩的作法正确．”请回答：⊙P 与BC 相切的依据是．三、解答题（每小题5分，共50分）17. 计算：12cos45tan60sin30tan 452︒-︒+︒-︒18. 已知二次函数的表达式为： y = x 2－6x + 5，（1）利用配方法将表达式化成y = a (x －h )2 + k 的形式；（2）写出该二次函数图象的对称轴和顶点坐标.19. 在Rt △ABC 中，已知∠B = 90°，AB =2，AC =22.（1）作∠ABC 的平分线BF ，与AC 交于点P ；（2）以点P 为圆心，AP 长为半径作⊙P ．⊙P 即为所求．FPCBAyx311O20. 已知：二次函数y=ax 2+ bx + c（a≠0）的图象如图所示.请你根据图象提供的信息，求出这条抛物线的表达式.21.如图，有四张背面相同的纸牌A、B、C、D，其正面分别是红桃A、方块A、黑桃A、梅花A，其中红桃、方块为红色，黑桃、梅花为黑色．小明将这4张纸牌背面朝上洗匀后，摸出一张，将剩余3张洗匀后再摸出一张. 请用画树状图或列表的方法，求摸出的两张牌均为黑色的概率.22.已知：二次函数()22211y x m x m=+++-与x轴有两个交点.（1）求m的取值范围；（2）写出一个满足条件的m的值，并求此时二次函数与x轴的交点.AB'xy BAP O23. 如图，在平面直角坐标系中, O 为坐标原点，P 是反比例函数12y x（x ＞0）图象上任意一点，以P 为圆心，PO 为半径的圆与x 轴交于点 A 、与y 轴交于点B ，连接AB ．（1）求证：P 为线段AB 的中点；（2）求△AOB 的面积；24. 已知: △ABC 中，∠BAC = 30°，AB=AC=4. 将△ABC 沿AC 翻折，点B 落在B ′点，连接并延长A B ′与线段BC 的延长线相交于点D ，求AD 的长.25. 我们将能完全覆盖某平面图形的最小圆．．．称为该平面图形的最小覆盖圆．．．．．．例如线段AB 的最小覆盖圆就是以线段AB 为直径的圆(图1)．(1) 在图2中作出锐角△ABC 的最小覆盖圆（要求用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；BA(2) 图3中，△ABC 是直角三角形，且∠C = 90°，请说明△ABC 的最小覆盖圆圆心所在位置； (3) 请在图4中对钝角△ABC 的最小覆盖圆进行探究，并结合（1）、（2）的结论，写出关于任意△ABC 的最小覆盖圆的规律.BAACBBACABC图3图4图2图126. “昊天塔”又称多宝佛塔，是北京地区惟一的楼阁式空心砖塔，位于良乡东北1公里的燎石岗上. 此塔始建于隋，唐朝曾重修，现存塔是辽代修建的，已历经一千多年. 某校九年级数学兴趣小组的同学进行社会实践活动时，想利用所学的解直角三角形的知识测量它的高度．他们的测量工具有：高度为1.5m 的测角仪（测量仰角、俯角的仪器）、皮尺. 请你帮他们设计一种测量方案，求出昊天塔的塔顶到地面的高度AB ，注意：因为有护栏，他们不能．．到达塔的底部．要求：（1）画出测量方案的示意图，标出字母，写出图中需要并且能测量的角与线段．．．．．．．．．．．．（用图中的字母表示）；（2）结合示意图，简要说明你测量与计算的思路（不必写出结果）.E DCBAF O四、解答题（第27题7分，第28题7分，第29题8分，共22分）27. 已知：△ABC 中∠ACB = 90°，E 在AB 上，以AE 为直径的⊙O 与BC 相切于D ，与AC 相交于F ，连接AD ．（1）求证：AD 平分∠BAC ；（2）连接OC ，如果∠B=30°，CF =1，求OC 的长.28. 在平面直角坐标系中，已知抛物线221y x x n =-+-与y 轴交于点A ，其对称轴与x 轴交于点B ．（1）当△OAB 是等腰直角三角形时，求n 的值；（2）点C 的坐标为（3，0），若该抛物线与线段OC 有且只有一个公共点，结合函数的图象求n 的取值范围．29. 若抛物线L ：()02≠++=abc c b a c bx ax y 是常数，且，，与直线l 都经过y 轴上的同一点，且抛物线L 的顶点在直线l 上，则称此抛物线L 与直线l 具有“一带一路”关系，并且将直线l 叫做抛物线yxC–1–212345123–1–2–3OL 的“路线”，抛物线L 叫做直线l 的“带线”.(1) 若“路线”l 的表达式为42-=x y ，它的“带线”L 的顶点在反比例函数x y 6=(x ＜0)的图象上，求“带线”L 的表达式；(2)如果抛物线122-+-=m mx mx y 与直线1+=nx y 具有“一带一路”关系，求m ,n 的值； (3)设(2) 中的“带线”L 与它的“路线”l 在 y 轴上的交点为A . 已知点P 为“带线”L 上的点，当以点P 为圆心的圆与“路线”l 相切于点A 时，求出点P 的坐标.xy –1–2123–1123O备用图房山区2016－2017学年度第一学期终结性检测试卷九年级数学（答案及评分标准）一．选择题（每小题3分，共30分）：题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A B D C A C A D B C二、填空题（每小题3分，共18分）：11.1x；12.6；13.30°；14.433p-；15.()()2y x x x x=+-=-++；102001010100200016.角平分线上的点到角两边距离相等；（1分）经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线（或：如果圆心到直线的距离等于半径，那么直线与圆相切）.（2分）三．解答题（每小题5分，共50分）：17. 解：原式=211?-?………………4分23122223………………5分18. 解：(1) y 2699+5=-+-………………1分x x()234=--………………3分x(2) 抛物线的对称轴为：x = 3 ………………4分顶点坐标为（3，-4） ………………5分19. 解：∵在Rt △ABC 中，∠B = 90°，AB =2，AC =2∴ ()222222224BC AC AB =-=-= 即BC=2 ………………1分∵ 2sin BC A AC= ∴ ∠A=45° ………………3分∴∠C=45° ………………4分答：这个三角形的BC=2，∠A=∠C=45° ………………5分注：此题方法不唯一，其他正确解答请相应评分.20. 解：由图象可知：抛物线的对称轴为x = 1， ………………1分设抛物线的表达式为：()21y a x k =-+ ………………2分 ∵ 抛物线经过点（-1，0）和（0，-3）∴ 043a k a kì=+ïí-=+ïî 解得14a k ì=ïí=-ïî ………………4分 ∴ 抛物线的表达式为：()221423y x x x =--=--（不要求化简）……………5分此题解答过程不唯一，其他正确解答请相应评分.AB AC AD BA BC BD CA CB CD DA DB DC结果第二次第一次D AB CC AB DB AC DDC BA21. 解：树状图：列表：树状图或列表正确 ………………1分结果共有12种等可能的情况………………2分其中两张均为黑色有CD 、DC 两种不同的情况 ………………3分∴P (摸出的两张牌均为黑色)=21126= ………………4分答: 摸出的两张牌均为黑色的概率是 16 ……………5分22. 解：(1) ∵二次函数()22211y x m x m =+++-与x 轴有两个交点 ∴ △＞0 ………………1分即 ()()222141m m +--= 45m +＞0∴m ＞54- ………………2分(2) m 取值正确 ………………3分相应的两个交点坐标正确 ………………5分第一次第二次ABCDA BA CA DAB ABCB DB C AC BCDC DAD BD CDAEy xN M P AB O23. (1)证明：∵点A 、O 、B 在⊙P 上，且∠AOB =90°，∴ AB 为⊙P 直径，即P 为AB 中点. ………………1分(2) ∵P 为12y x=（x ＞0）上的点，设点P 的坐标为（m ，n ），则mn=12 ………………2分过点P 作PM ⊥x 轴于M ，PN ⊥y 轴于N ………………3分 ∴M 的坐标为（m ，0），N 的坐标为（0，n ），且OM= m ， ON= n ∵点A 、O 、B 在⊙P 上， ∴M 为OA 中点，OA=2 m ；N 为OB 中点， OB=2 n ………………4分∴S △AOB =12OA ·O B =2mn=24 ………………5分24. 解：过点B 作BE ⊥AD 于E ………………1分 ∵△ABC 中，AB = AC ，∠BAC =30°∴∠ABC =75° ∵△ABC 沿AC 翻折，∴∠BAB ’=2∠BAC=60°， ∴∠D =45° ………………2分在Rt △ABE 中，∠AEB =90°，AB=4，∠BAE =60° ∴AE =2，BE =3 ………………4分GF ED CBA在Rt △BED 中，∠BED =90°，∠D =45°， BE =3∴ED =23∴AD =AE +ED =23+ ………………5分25. (1) 锐角△ABC 的最小覆盖圆是它的外接圆（不必写出结论，作图正确即可）画图略. …………………2分 (2) 直角△ABC 最小覆盖圆的圆心是斜边中点； …………………3分 (3) ①锐角△ABC 的最小覆盖圆是它的外接圆，②直角△ABC 的最小覆盖圆是它的外接圆（或以最长边为直径的圆），③钝角△ABC 的最小覆盖圆是以最长边为直径的圆. …………………5分注：第(3)问不必严格分三种情况叙述，不遗漏即可.26. (1) 测量方案的示意图:……………………1分需要测量的线段EG = DF ；需要测量的角: ∠ADC 、∠AFC ……………………3分 (2)在Rt △ACD 中，tan ∠ADC=ACCD，CD =AC ·tan ∠ADC 在Rt △ABD 中，tan ∠AFC=ACCF，CF =AC ·tan ∠AFC ………………………4分xyC y =x 22x 3y =x 22xy =x 2x +1–1–2–3–41234–1–21234O由CF －CD = DF ，可得到关于AC 的方程，解这个方程求出AC 的值，得到塔高AB =AC +1.5 ……………………5分注：学生提出的方案可测量、可操作均可适度评分.四、解答题（第27题7分，第28题7分，第29题8分，共22分） 27. 解：(1) ∵ 抛物线221y x x n =-+-的对称轴为x = 1，……………1分 ∴ B 点坐标为（1，0），OB = 1∵ 抛物线与y 轴的交点为A （0，n －1），∴OA=1n -又∵△OAB 是等腰直角三角形，∴ OA= OB，即11n -=∴n = 2或n = 0 ………………3分(2)如图，当抛物线顶点在x 轴上时221y x x =-+，此时2n =；抛物线与线段OC 有且只有一个公共点（1，0）； ………………4分当抛物线过原点时22y x x =-，1n =，此时抛物线与线段OC 有两个公共点（0，0）和（2，0）；………………5分当抛物线过点C 时223y x x =--，2n -=，此时抛物线与线段OC 有且只有一个公共点C （3，0）； ………………6分综上所述：当2-≤n ＜1或2n =时，抛物线与线段OC 有且只有一个公共点． ………………7分FABCDEO28. (1) 证明：连接OD ………………1分∵ ⊙O 切BC 于点D∴ OD ⊥BC ………………2分∵∠ACB =90°∴OD ∥AC ，∠ODA =∠DAC ∵ OA=OD ∴ ∠ODA =∠OAD∴ ∠OAD =∠DAC ，即AD 平分∠BAC ………………3分(2) 解：连接OF 、DF ………………4分 ∵∠B=30°，∠ACB =90° ∴∠BAC=60°，∠DAC=30°∴∠DOF=2∠DAF=60° ………………5分 ∵⊙O 中半径OD=OF ，∴△OD F 是等边三角形，DF=OD ，∠ODF=60° ∵OD ⊥BC ，∴∠FDC=30°在△DC F 中 CF=1，∠DCF=90°，∠FDC=30°∴DF=OD=2，3 ………………6分在Rt △ODC 中， OD=2，3ODC=90°y L : y=2x 2-4x+1l : y=-2x+1P23∴O C=7 ………………7分29.解：(1) ∵“带线”L 的顶点在反比例函数xy 6=(x ＜ 0)的图象上，且它的“路线”l 的表达式为42-=x y ，∴ 直线42-=x y 与xy 6=的交点为“带线”L 的顶点，令xx 642=-，解得3121=-=x x ，（舍去） ………………1分∴“带线”L 的顶点坐标为(-1,-6).设L 的表达式为6)1(2-+=x a y …………………2分 ∵“路线”42-=x y 与y 轴的交点坐标为(0，-4)∴“带线”L 也经过点(0，-4)，将(0，-4)代人L 的表达式，解得2=a ∴“带线”L 的表达式为 4426)1(222-+=-+=x x x y …………………3分(不必化为一般式)(2) ∵直线1+=nx y 与y 轴的交点坐标为(0,1)，∴ 抛物线122-+-=m mx mx y 与y 轴的交点坐标也为(0,1)，得m = 2 …………4分∴ 抛物线表达式为1422+-=x x y ，其顶点坐标为（1，-1） ∴ 直线1+=nx y 经过点（1，-1），解得n = -2 ……………………5分 ∴ “带线”L 的表达式为1422+-=x x y “路线”l (3) 设抛物线的顶点为B ，则点B 坐标为（1，-1），过点B 作BC ⊥y 轴于点C ，又∵点A 坐标为(0,1) ， ∴AO=1，BC=1，AC=2. ∵“路线”l 是经过点A 、B 的直线且⊙P 与“路线”l 相切于点A ，连接P A 交 x 轴于点D ,则P A ⊥AB …………………6分显然Rt △AOD ≌Rt △BCA ，∴OD= AC=2，D 点坐标为(-2，0)则经过点D 、A 、P 的直线表达式为121+=x y ……………………7分∵点P 为直线121+=x y 与抛物线L ：1422+-=x x y 的交点，解方程组⎪⎩⎪⎨⎧+=+-=1211422x y x x y 得⎩⎨⎧==1011y x （即点A 舍去），⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==8174922y x 即点P 的坐标为⎪⎭⎫ ⎝⎛81749，. ……………………8分本评分标准仅出示一种解答过程，其他正确解答请相应评分.。

北京市XX初中2016-2017学年度初三上数学期中试卷含答案

A． y (x 2)2 2 B． y (x 2)2 2 C． y (x 2)2 2
D．
y (x 2)2 2
3．如果 4a 5b （ab≠0），那么下列比例式变形正确的是（）
A．5 4 ab
B． a b 45
C． a b

4 5
D．4 b a5
25. 如图，已知△ABC 是等边三角形，以 AB 为直径作⊙O，交 BC 边于点 D，交 AC 边于点
F，作 DE⊥AC 于点 E．
A
（1）求证：DE 是⊙O 的切线；
（2）若△ABC 的边长为 4，求 EF 的长度．
O
F
E
B
D
C
九年级数学测试第 5 页共 16 页
一、选择题（本题共 30分，每小题 3 分）
第 1-10题均有四个选项，符合题意的选项只有一个。
1．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）.
A.
B.
C.
D.
2．在平面直角坐标系中，将抛物线 y x2 4 先向右平移 2 个单位，再向上平移 2 个单位，
得到的抛物线解析式为（）.
4．如图，在△ABC 中，点 D、E 分别在 AB、AC边上，且 DE∥BC，如果
AD∶DB=3∶2，那么 AE∶AC等于（）
A．3∶2
B．3∶1
C．2∶3
D．3∶5
5．在平面直角坐标系 xoy中，如果⊙O 是以原点 O（0，0）为圆心，以 5 为半径的圆，那么点
A（-3，-4）与⊙O 的位置关系是（）
D．40°
7．如右图，线段 AB是⊙O 的直径，弦 CD丄 AB，∠CAB=20°，则∠

北京市北京市2016-2017学年北京师大附中九年级上学期期中数学试卷及参考答案

29. 我们规定：平面内点A到图形G上各个点的距离的最小值称为该点到这个图形的最小距离d，点A到图形G上各个点的距离的最大值称为该点到这个图形的最大距离D，定义点A到图形G的距离跨度为R=D﹣d．
（1） ①如图1，在平面直角坐标系xOy中，图形G1为以O为圆心，2为半径的圆，直接写出以下各点到图形G1的距离
A.
B.
C.
D.
6. 抛物线y=﹣2x2向左平移1个单位，再向下平移3个单位，则平移后的抛物线的解析式为（） A . y=﹣2（x+1）2+3 B . y=﹣2（x+1）2﹣3 C . y=﹣2（x﹣1）2﹣3 D . y=﹣2（x﹣1）2+3 7. 如图，已知⊙O的半径为4，则它的内接正方形的边长为（）
摸出的三个球中至少有两个球是白球
4. 如图，线段AB是⊙O的直径，弦CD丄AB，∠CAB=20°，则∠BOD等于（）
A . 20° B . 30° C . 40° D . 60° 5. 有一个可以自由转动且质地均匀的转盘，被分成6 个大小相同的扇形．在转盘的适当地方涂上灰色，未涂色部分为白色．为了使转动的转盘停止时，指针指向灰色的概率为，则下列各图中涂色方案正确的是（）
0
4
6
6
4
0 （2）直接写出当y＜0时x的取值范围． 20. 如图，有四张背面相同的纸牌A，B，C，D，其正面分别是红桃、方块、黑桃、梅花，其中红桃、方块为红色，黑桃、梅花为黑色．小明将这4张纸牌背面朝上洗匀后，摸出一张，将剩余3张洗匀后再摸出一张．请用画树状图或列表的方
A.4B.8C.8 D.4 8. 若二次函数y=x2+bx的图象的对称轴是直线x=2，则关于x的方程x2+bx=5的解为（） A . x1=0，x2=4 B . x1=1，x2=5 C . x1=1，x2=﹣5 D . x1=﹣1，x2=5 9. 已知点A（﹣1﹣ ，y1）、B（﹣1，y2）、C（2，y3）在抛物线y=（x﹣1）2+c上，则y1、y2、y3的大小关系是（） A . y1＞y2＞y3 B . y1＞y3＞y2 C . y3＞y1＞y2 D . y2＞y3＞y1 10. 小阳在如图①所示的扇形舞台上沿O﹣M﹣N匀速行走，他从点O出发，沿箭头所示的方向经过点M再走到点N，共用时70秒．有一台摄像机选择了一个固定的位置记录了小阳的走路过程，设小阳走路的时间为t（单位：秒），他与摄像机

北京市房山区2017届九年级上月考数学试卷(9月)含答案解析

28．如图，某校数学兴趣小组的同学欲测量一座垂直于地面的古塔 BD的高度，他们先在 A 处测得古塔顶端点 D 的仰角为 45°，再沿着 BA的方向后退 20m至 C 处，测得古塔顶端点 D 的仰角为 30°．求该古塔 BD的高度（ ≈1.732，结果保留一位小数）．
29．如图，小山岗的斜坡 AC的坡度是 tanα= ，在与山脚 C 距离 200米的 D 处，测得山顶 A 的仰角为 26.6°，求小山岗的高 AB（结果取整数：参考数据：sin26.6°=0.45，cos26.6°=0.89， tan26.6°=0.50）．
2016-2017 学年北京市房山区九年级（上）月考数学试卷（9 月份）
一、选择题 1． sin60°的值等于（） A． B． C． D．
2．sin30°的值为（）
A．
B．
C． D．
3． tan60，点 A（t，3）在第一象限，OA与 x 轴所夹的锐角为 α，tanα= ，则 t 的值是（）
30．如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是 1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形（涂上阴影）．（1）在图 1 中，画一个三角形，使它的三边长都是有理数；（2）在图 2，图 3 中，分别画一个直角三角形，使它的三边长都是无理数．（两个三角形不全等）
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31．如图，在△ABC中，AD是 BC上的高，tanB=cos∠DAC．（1）求证：AC=BD；（2）若 sin∠C= ，BC=12，求 AD的长．
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A．1 B．1.5 C．2 D．3 5．在 Rt△ABC中，∠C=90°，sinA= ，则 cosB的值为（） A． B． C． D． 6．在 Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AB=5，则 sinA的值为（） A． B． C． D． 7．如图，在平面直角坐标系中，直线 OA过点（2，1），则 tanα 的值是（）

【最新】2016-2017学年新课标人教版九年级(上册)期中数学试卷及答案

2016-2017学年九年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分．下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．）1．抛物线y=（x﹣1）2+2的对称轴是（）A．直线x=﹣1 B．直线x=1 C．直线x=﹣2 D．直线x=22．若将抛物线y=2x2先向左平移2个单位，再向下平移1个单位得到一个新的抛物线，则新抛物线的顶点坐标是（）A．（﹣2，1）B．（﹣2，﹣1） C．（2，1） D．（2，﹣1）3．如图，在△ABC中，DE∥BC，AD：AB=1：3，若△ADE的面积等于4，则△ABC的面积等于（）A．12 B．16 C．24 D．364．如图，在4×4的正方形网格中，tanα的值等于（）A．B．C．D．5．如图，在平面直角坐标系中，以P（4，6）为位似中心，把△ABC缩小得到△DEF，若变换后，点A、B的对应点分别为点D、E，则点C的对应点F的坐标应为（）A．（4，2） B．（4，4） C．（4，5） D．（5，4）6．为了测量被池塘隔开的A，B两点之间的距离，根据实际情况，作出如图所示图形，其中AB⊥BE，EF⊥BE，AF交BE于D，C在BD上．有四位同学分别测量出以下四组数据，根据所测数据不能求出A，B间距离的是（）A．BC，∠ACB B．DE，DC，BC C．EF，DE，BD D．CD，∠ACB，∠ADB7．将抛物线y=2x2+1绕原点O旋转180°，则旋转后的抛物线的解析式为（）A．y=﹣2x2B．y=﹣2x2+1 C．y=2x2﹣1 D．y=﹣2x2﹣18．图（1）是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在l时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2m，水面宽4m．如图（2）建立平面直角坐标系，则抛物线的关系式是（）A．y=﹣2x2B．y=2x2C．y=﹣x2D．y=x29．二次函数y=ax2+bx+c的部分对应值如下表：x …﹣2 ﹣1 0 1 2 3 …y … 5 0 ﹣3 ﹣4 ﹣3 0 …当函数值y＜0时，x的取值范围是（）A．﹣2＜x＜0 B．﹣1＜x＜0 C．﹣1＜x＜3 D．0＜x＜210．如图，正△ABC的边长为3cm，动点P从点A出发，以每秒1cm的速度，沿A→B→Ｃ的方向运动，到达点C时停止，设运动时间为x（秒），y=PC2，则y关于x的函数的图象大致为（）A ．B ．C ．D ．二、填空题（每小题3分，共18分）11．已知△ABC ∽△A 1B 1C 1，AB ：A 1B 1=2：3，则S △ABC 与S △A1B1C1之比为．12．在Rt △ABC 中，∠C=90°，BC ：AC=3：4，则cosA= ．13．点A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2）在二次函数y=x 2﹣4x ﹣1的图象上，若当1＜x 1＜2，3＜x 2＜4时，则y 1与y 2的大小关系是y 1y 2．（用“＞”、“＜”、“=”填空）14．二次函数y=m 2x 2+（2m+1）x+1的图象与x 轴有两个交点，则m 取值范围是．15．在研究了平行四边形的相关内容后，老师提出这样一个问题：“四边形ABCD 中，AD ∥BC ，请添加一个条件，使得四边形ABCD 是平行四边形”．经过思考，小明说“添加AD=BC ”，小红说“添加AB=DC ”．你同意的观点，理由是．16．如图，在平面直角坐标系xOy 中，二次函数y=﹣x 2﹣2x 图象位于x 轴上方的部分记作F 1，与x轴交于点P 1和O ；F 2与F 1关于点O 对称，与x 轴另一个交点为P 2；F 3与F 2关于点P 2对称，与x 轴另一个交点为P 3；…．这样依次得到F 1，F 2，F 3，…，F n ，则其中F 1的顶点坐标为，F 8的顶点坐标为，F n 的顶点坐标为（n 为正整数，用含n 的代数式表示）．三、解答题（本题共72分，第17-21题，每小题6分，第22-25题，每小题6分，第26题7分，第27题7分，第28题8分）17．计算：3tan30°+2cos45°﹣sin60°﹣2sin30°．18．已知：二次函数y=ax2+bx+c的图象经过（﹣3，0）、（1，0）、（0，﹣3）三点，（1）求：二次函数的表达式；（2）求：二次函数的对称轴、顶点坐标，并画出此二次函数的图象．19．如图，?ABCD中，点E在BA的延长线上，连接CE，与AD相交于点F．（1）求证：△EBC∽△CDF；（2）若BC=8，CD=3，AE=1，求AF的长．20．已知：如图，在△ABC中，CD⊥AB，sinA=，AB=13，CD=12，求AD的长和tanB的值．21．如图，有一座抛物线形拱桥，在正常水位时水面AB的宽为20米，如果水位上升3米，则水面CD的宽是10米．（1）建立如图所示的直角坐标系，求此抛物线的解析式；（2）当水位在正常水位时，有一艘宽为6米的货船经过这里，船舱上有高出水面 3.6米的长方体货物（货物与货船同宽）．问：此船能否顺利通过这座拱桥？22．如图，一艘海轮位于灯塔P的南偏东45°方向，距离灯塔100海里的A处，它计划沿正北方向航行，去往位于灯塔P的北偏东30°方向上的B处．（1）B处距离灯塔P有多远？（2）圆形暗礁区域的圆心位于PB的延长线上，距离灯塔200海里的O处．已知圆形暗礁区域的半径为50海里，进入圆形暗礁区域就有触礁的危险．请判断若海轮到达B处是否有触礁的危险，并说明理由．23．如图，在四边形ABCD中，∠C=60°，∠B=∠D=90°，AD=2AB，CD=3，求BC的长．24．在平面直角坐标系xOy中，点P（x，y）经过变换τ得到点P′（x′，y′），该变换记作τ（x，y）=（x′，y′），其中（a，b为常数）．例如，当a=1，且b=1时，τ（﹣2，3）=（1，﹣5）．（1）当a=1，且b=﹣2时，τ（0，1）= ；（2）若τ（1，2）=（0，﹣2），则a= ，b= ；（3）设点P（x，y）是直线y=2x上的任意一点，点P经过变换τ得到点P′（x′，y′）．若点P与点P′重合，求a和b的值．25．动手操作：小明利用等距平行线解决了二等分线段的问题．作法：（1）在e上任取一点C，以点C为圆心，AB长为半径画弧交c于点D，交d于点E；（2）以点A为圆心，CE长为半径画弧交AB于点M；∴点M为线段AB的二等分点．解决下列问题：（尺规作图，保留作图痕迹）（1）仿照小明的作法，在图2中作出线段AB的三等分点；（2）点P是∠AOB内部一点，过点P作PM⊥OA于M，PN⊥OB于N，请找出一个满足下列条件的点P．（可以利用图1中的等距平行线）①在图3中作出点P，使得PM=PN；②在图4中作出点P，使得PM=2PN．26．小东同学在学习了二次函数图象以后，自己提出了这样一个问题：探究：函数的图象与性质．小东根据学习函数的经验，对函数的图象与性质进行了如下探究：下面是小东的探究过程，请补充完成：（1）函数的自变量x的取值范围是；（2）下表是y与x的几组对应值．x …﹣2 ﹣1 0 2 3 4 …y …m …则m的值是；（3）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点，并画出该函数的图象；（4）小东进一步探究发现，该函数图象在第一象限内的最低点的坐标是，结合函数的图象，写出该函数的其他性质（一条即可）：．27．如图1，在等腰直角△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=2，点E是BC边上一点，∠DEF=45°且角的两边分别与边AB，射线CA交于点P，Q．（1）如图2，若点E为BC中点，将∠DEF绕着点E逆时针旋转，DE与边AB交于点P，EF与CA的延长线交于点Q．设BP为x，CQ为y，试求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）如图3，点E在边BC上沿B到C的方向运动（不与B，C重合），且DE始终经过点A，EF与边AC交于Q点．探究：在∠DEF运动过程中，△AEQ能否构成等腰三角形，若能，求出BE的长；若不能，请说明理由．28．已知：如图1，抛物线的顶点为M，平行于x轴的直线与该抛物线交于点A，B（点A在点B左侧），根据对称性△AMB恒为等腰三角形，我们规定：当△AMB为直角三角形时，就称△AMB为该抛物线的“完美三角形”．（1）①如图2，求出抛物线y=x2的“完美三角形”斜边AB的长；②抛物线y=x2+1与y=x2的“完美三角形”的斜边长的数量关系是；（2）若抛物线y=ax2+4的“完美三角形”的斜边长为4，求a的值；（3）若抛物线y=mx2+2x+n﹣5的“完美三角形”斜边长为n，且y=mx2+2x+n﹣5的最大值为﹣1，求m，n的值．2016-2017学年九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分．下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．）1．抛物线y=（x﹣1）2+2的对称轴是（）A．直线x=﹣1 B．直线x=1 C．直线x=﹣2 D．直线x=2【考点】二次函数的性质．【分析】由抛物线的顶点式y=（x﹣h）2+k直接看出对称轴是x=h．【解答】解：∵抛物线的顶点式为y=（x﹣1）2+2，∴对称轴是x=1．故选B．【点评】要求熟练掌握抛物线解析式的各种形式的运用．2．若将抛物线y=2x2先向左平移2个单位，再向下平移1个单位得到一个新的抛物线，则新抛物线的顶点坐标是（）A．（﹣2，1）B．（﹣2，﹣1） C．（2，1） D．（2，﹣1）【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】先确定出原抛物线的顶点坐标，再根据向左平移横坐标减，向下平移，纵坐标减解答即可．【解答】解：抛物线y=2x2的顶点坐标为（0，0），∵向左平移2个单位，向下平移1个单位，∴新抛物线的顶点坐标是（﹣2，﹣1）．故选：B．【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，利用点的平移规律左减右加，上加下减解答是解题的关键．3．（2015秋?北京校级期中）如图，在△ABC中，DE∥BC，AD：AB=1：3，若△ADE的面积等于4，则△ABC的面积等于（）A．12 B．16 C．24 D．36【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】由条件证明△ADE∽△ABC，且相似比为，再利用相似三角形的性质可求得△ABC的面积．【解答】解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴=（）2=（）2=，∵S△ADE=2，∴=，解得S△ABC=36．故选D．【点评】本题主要考查相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键．4．如图，在4×4的正方形网格中，tanα的值等于（）A．B．C．D．【考点】锐角三角函数的定义．【专题】网格型．【分析】直接根据锐角三角函数的定义即可得出结论．【解答】解：∵AD⊥BC，AD=3，BD=2，∴tanα＝=．故选C．【点评】本题考查的是锐角三角函数的定义，熟记锐角三角函数的定义是解答此题的关键．5．如图，在平面直角坐标系中，以P（4，6）为位似中心，把△ABC缩小得到△DEF，若变换后，点A、B的对应点分别为点D、E，则点C的对应点F的坐标应为（）A．（4，2） B．（4，4） C．（4，5） D．（5，4）【考点】位似变换．【专题】数形结合．【分析】根据两个图形必须是相似形；②对应点的连线都经过同一点，即可得出F点的坐标．【解答】解：∵△DEF∽△ABC，且F点在CP的连线上，∴可得F点位置如图所示：故P点坐标为（4，4）．故选B．【点评】本题考查位似的定义，难度不大，注意掌握两位似图形的对应点的连线都经过同一点，这一点即是位似中心．6．为了测量被池塘隔开的A，B两点之间的距离，根据实际情况，作出如图所示图形，其中AB⊥BE，EF⊥BE，AF交BE于D，C在BD上．有四位同学分别测量出以下四组数据，根据所测数据不能求出A，B间距离的是（）A．BC，∠ACB B．DE，DC，BC C．EF，DE，BD D．CD，∠ACB，∠ADB【考点】相似三角形的应用．【分析】根据三角形相似可知，要求出AB，只需求出EF即可．所以借助于相似三角形的性质，根据即可解答．【解答】解：此题比较综合，要多方面考虑，A、因为知道∠ACB和BC的长，所以可利用∠ACB的正切来求AB的长；B、无法求出A，B间距离．C、因为△ABD∽△EFD，可利用，求出AB；D、可利用∠ACB和∠ADB的正切求出AB；据所测数据不能求出A，B间距离的是选项B；故选：B．【点评】本题考查相似三角形的应用和解直角三角形的应用；将实际问题转化为数学问题是解决问题的关键．7．将抛物线y=2x2+1绕原点O旋转180°，则旋转后的抛物线的解析式为（）A．y=﹣2x2B．y=﹣2x2+1 C．y=2x2﹣1 D．y=﹣2x2﹣1【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】根据关于原点对称的两点的横坐标纵坐标都互为相反数求解则可．【解答】解：根据题意，可得﹣y=2（﹣x）2+1，得到y=﹣2x2﹣1．故旋转后的抛物线解析式是y=﹣2x2﹣1．故选D．【点评】此题主要考查了根据二次函数的图象的变换求抛物线的解析式．8．图（1）是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在l时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2m，水面宽4m．如图（2）建立平面直角坐标系，则抛物线的关系式是（）A．y=﹣2x2B．y=2x2C．y=﹣x2D．y=x2【考点】根据实际问题列二次函数关系式．【专题】压轴题．【分析】由图中可以看出，所求抛物线的顶点在原点，对称轴为y轴，可设此函数解析式为：y=ax2，利用待定系数法求解．【解答】解：设此函数解析式为：y=ax2，a≠0；那么（2，﹣2）应在此函数解析式上．则﹣2=4a即得a=﹣，那么y=﹣x2．故选：C．【点评】根据题意得到函数解析式的表示方法是解决本题的关键，关键在于找到在此函数解析式上的点．9．二次函数y=ax2+bx+c的部分对应值如下表：x …﹣2 ﹣1 0 1 2 3 …y … 5 0 ﹣3 ﹣4 ﹣3 0 …当函数值y＜0时，x的取值范围是（）A．﹣2＜x＜0 B．﹣1＜x＜0 C．﹣1＜x＜3 D．0＜x＜2【考点】二次函数的性质．【分析】根据图表可以得出二次函数的顶点坐标为（1，﹣4），图象与x轴的交点坐标为（﹣1，0），（3，0），且图象开口向上，结合图象可以得出函数值y＜0时，x的取值范围．【解答】解：根据图表可以得出二次函数的顶点坐标为（1，﹣4），图象与x轴的交点坐标为（﹣1，0），（3，0），如右图所示：∴当函数值y＜0时，x的取值范围是：﹣1＜x＜3．故选C．【点评】此题主要考查了二次函数的性质，利用图表得出二次函数的图象即可得出函数值的取值范围．数形结合是这部分考查重点，同学们应熟练掌握．10．如图，正△ABC的边长为3cm，动点P从点A出发，以每秒1cm的速度，沿A→B→Ｃ的方向运动，到达点C时停止，设运动时间为x（秒），y=PC2，则y关于x的函数的图象大致为（）A．B．C．D．【考点】动点问题的函数图象．【专题】压轴题．【分析】需要分类讨论：①当0≤x≤3，即点P在线段AB上时，根据余弦定理知cosA=，所以将相关线段的长度代入该等式，即可求得y与x的函数关系式，然后根据函数关系式确定该函数的图象．②当3＜x≤6，即点P在线段BC上时，y与x的函数关系式是y=（6﹣x）2=（x﹣6）2（3＜x≤6），根据该函数关系式可以确定该函数的图象．【解答】解：∵正△ABC的边长为3cm，∴∠A=∠B=∠C=60°，AC=3cm．①当0≤x≤3时，即点P在线段AB上时，AP=xcm（0≤x≤3）；根据余弦定理知cosA=，即=，解得，y=x2﹣3x+9（0≤x≤3）；该函数图象是开口向上的抛物线；解法二：过C作CD⊥AB，则AD=1.5cm，CD=cm，点P在AB上时，AP=x cm，PD=|1.5﹣x|cm，∴y=PC2=（）2+（1.5﹣x）2=x2﹣3x+9（0≤x≤3）该函数图象是开口向上的抛物线；②当3＜x≤6时，即点P在线段BC上时，PC=（6﹣x）cm（3＜x≤6）；则y=（6﹣x）2=（x﹣6）2（3＜x≤6），∴该函数的图象是在3＜x≤6上的抛物线；故选：C．【点评】本题考查了动点问题的函数图象．解答该题时，需要对点P的位置进行分类讨论，以防错选．二、填空题（每小题3分，共18分）11．已知△ABC∽△A1B1C1，AB：A1B1=2：3，则S△ABC与S△A1B1C1之比为4：9 ．【考点】相似三角形的性质．【分析】根据相似三角形的面积比等于相似比的平方即可得到答案．【解答】解：∵△ABC∽△A1B1C1，AB：A1B1=2：3，∴．【点评】本题考查对相似三角形性质的理解：（1）相似三角形周长的比等于相似比；（2）相似三角形面积的比等于相似比的平方；（3）相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比．12．（2007?眉山）在Rt△ABC中，∠C=90°，BC：AC=3：4，则cosA= ．【考点】锐角三角函数的定义．【专题】压轴题．【分析】根据BC：AC=3：4，设BC：AC的长，再根据勾股定理及直角三角形中锐角三角函数的定义求解．【解答】解：∵Rt△ABC中，∠C=90°，BC：AC=3：4，∴设BC=3x，则AC=4x，∴AB=5x，∴cosA===．【点评】本题利用了勾股定理和锐角三角函数的定义，比较简单．13．点A（x1，y1）、B（x2，y2）在二次函数y=x2﹣4x﹣1的图象上，若当1＜x1＜2，3＜x2＜4时，则y1与y2的大小关系是y1＜y2．（用“＞”、“＜”、“=”填空）【考点】二次函数图象上点的坐标特征．【分析】先根据二次函数的解析式判断出抛物线的开口方向及对称轴，根据图象上的点的横坐标距离对称轴的远近来判断纵坐标的大小．【解答】解：由二次函数y=x2﹣4x﹣1=（x﹣2）2﹣5可知，其图象开口向上，且对称轴为x=2，∵1＜x1＜2，3＜x2＜4，∴A点横坐标离对称轴的距离小于B点横坐标离对称轴的距离，∴y1＜y2．故答案为：＜．【点评】本题主要考查对二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的性质等知识点的理解和掌握，能求出对称轴和根据二次函数的性质求出正确答案是解此题的关键．14．二次函数y=m2x2+（2m+1）x+1的图象与x轴有两个交点，则m取值范围是m＞﹣且m≠0 ．【考点】抛物线与x轴的交点．【专题】二次函数图象及其性质．【分析】题目考查二次函数图象与x轴的交点个数与二次函数系数之间的关系，当图象与x轴有两个交点时，△＞0，当图象与x轴有一个交点时，△=0，当图象与x轴没有交点时，△＜0，同时不要遗漏二次函数二次项系数不为零．【解答】解：∵二次函数y=m2x2+（2m+1）x+1的图象与x轴有两个交点，∴△＞0即b2﹣4ac＞0代入得：（2m+1）2﹣4×m2×1＞0解得：m＞﹣∵二次函数二次项系数大于零，∴m2＞0∴m≠0综上所述：【点评】题目考查二次函数定义及二次函数图象与x轴交点个数与△的关系，在计算△＞0取值范围后，不要忘记二次函数不为零的前提．题目较简单．15．在研究了平行四边形的相关内容后，老师提出这样一个问题：“四边形ABCD 中，AD∥BC，请添加一个条件，使得四边形ABCD是平行四边形”．经过思考，小明说“添加AD=BC”，小红说“添加AB=DC”．你同意小明的观点，理由是一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．【考点】平行四边形的判定．【分析】根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可得小明正确．【解答】解：四边形ABCD 中，AD∥BC，请添加一个条件，使得四边形ABCD是平行四边形，应添加AD=BC，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，因此小明说的对；小红添加的条件，也可能是等腰梯形，因此小红错误，故答案为：小明；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．【点评】此题主要考查了平行四边形的判定，关键是熟练掌握平行四边形的判定定理．16．如图，在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=﹣x2﹣2x图象位于x轴上方的部分记作F1，与x 轴交于点P1和O；F2与F1关于点O对称，与x轴另一个交点为P2；F3与F2关于点P2对称，与x轴另一个交点为P3；…．这样依次得到F1，F2，F3，…，F n，则其中F1的顶点坐标为（﹣1，1），F8的顶点坐标为（13，﹣1），F n的顶点坐标为[2n﹣3，（﹣1）n+1] （n为正整数，用含n的代数式表示）．【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】根据抛物线的解析式来求F1的顶点坐标；根据该“波浪抛物线”顶点坐标纵坐标分别为1和﹣1即可得出结论．【解答】解：∵y=﹣x2﹣2x=﹣（x+1）2+1，∴F1的顶点坐标为（﹣1，1）．又y=﹣x2﹣2x=﹣x（x+2），∴P1（﹣2，0），∴根据函数的对称性得到：F2的顶点坐标为（1，﹣1），P2（2，0），F3的顶点坐标为（3，1），P3（4，0），…F的顶点坐标为（13，﹣1），8的顶点坐标为[2n﹣3，（﹣1）n+1]．Fn故答案是：（﹣1，1）；（13，﹣1）；[2n﹣3，（﹣1）n+1]．【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换．解题的关键是找到F n的顶点坐标变换规律．三、解答题（本题共72分，第17-21题，每小题6分，第22-25题，每小题6分，第26题7分，第27题7分，第28题8分）17．计算：3tan30°+2cos45°﹣sin60°﹣2sin30°．【考点】特殊角的三角函数值．【分析】将特殊角的三角函数值代入求解．【解答】解：原式=3×+2×﹣﹣2×=+﹣1．【点评】本题考查了特殊角的三角函数值，解答本题的关键是掌握几个特殊角的三角函数值．18．（2015秋?北京校级期中）已知：二次函数y=ax2+bx+c的图象经过（﹣3，0）、（1，0）、（0，﹣3）三点，（1）求：二次函数的表达式；（2）求：二次函数的对称轴、顶点坐标，并画出此二次函数的图象．【考点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数的图象；二次函数的性质．【专题】计算题．【分析】（1）设交点式二次函数解析式为：y=a（x﹣1）（x+3），然后把（0，﹣3）代入求出a即可；（2）把（1）中解析式配成顶点式，然后根据二次函数的性质得到二次函数的对称轴、顶点坐标，然后利用描点法画函数图象．【解答】解：（1）∵二次函数的图象经过（﹣3，0）、（1，0）两点∴设二次函数解析式为：y=a（x﹣1）（x+3）又∵图象经过（0，﹣3）点，∴﹣3=a（0﹣1）（0+3）解得a=1∴二次函数解析式为：y=x2+2x﹣3；（2）∵y=x2+2x﹣3=（x+1）2﹣4，∴二次函数图象的对称轴为直线x=﹣1；顶点坐标为：（﹣1，﹣4）；如图，【点评】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．也考查了二次函数的图象．19．如图，?ABCD中，点E在BA的延长线上，连接CE，与AD相交于点F．（1）求证：△EBC∽△CDF；（2）若BC=8，CD=3，AE=1，求AF的长．【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质．【分析】（1）利用平行四边形的性质：对角相等和对边平行可得∠B=∠D和∠FCD=∠E，有两对角相等的三角形相似可判定△EBC∽△CDF；（2）有（1）可知：△EBC∽△CDF，利用相似三角形的性质：对应边的比值相等即可求出AF的长．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠B=∠D，AB∥CD，∴∠FCD=∠E，∴△EBC∽△CDF；（2）解：∵△EAF∽△EBC，∴，即．解得：AF=2．【点评】本题考查了平行四边形的性质以及相似三角形的判定和相似三角形的性质，难度不大，属于基础性题目．20．已知：如图，在△ABC中，CD⊥AB，sinA=，AB=13，CD=12，求AD的长和tanB的值．【考点】解直角三角形；锐角三角函数的定义．【分析】由sinA=，CD=12，根据三角函数可得AC=15，根据勾股定理可得AD=9，则BD=4，再根据正切的定义求出tanB的值．【解答】解：∵CD⊥AB，∴∠CDA=90°…（1分）∵sinA=∴AC=15．…（2分）∴AD=9．…∴BD=4．…（4分）∴tanB=…【点评】考查了解直角三角形和锐角三角函数的定义，要熟练掌握好边角之间的关系．21．如图，有一座抛物线形拱桥，在正常水位时水面AB的宽为20米，如果水位上升3米，则水面CD的宽是10米．（1）建立如图所示的直角坐标系，求此抛物线的解析式；（2）当水位在正常水位时，有一艘宽为6米的货船经过这里，船舱上有高出水面 3.6米的长方体货物（货物与货船同宽）．问：此船能否顺利通过这座拱桥？【考点】二次函数的应用．【专题】应用题．【分析】（1）以拱桥最顶端为原点，建立直角坐标系，根据题目中所给的数据写出函数解析式．（2）计算出本问可用两种方法求得，求x=3米时求出水面求出此时y的值，A、B点的横坐标减去y 此时的值到正常水面AB的距离与 3.6相比较即可得出答案．【解答】解：（1）设抛物线解析式为y=ax2，因为抛物线关于y轴对称，AB=20，所以点B的横坐标为10，设点B（10，n），点D（5，n+3），n=102?a=100a，n+3=52a=25a，即，解得，∴；（2）∵货轮经过拱桥时的横坐标为x=3，∴当x=3时，∵﹣（﹣4）＞3.6∴在正常水位时，此船能顺利通过这座拱桥．答：在正常水位时，此船能顺利通过这座拱桥．【点评】此题考查了坐标系的建立，以及抛物线的性质与求值．22．如图，一艘海轮位于灯塔P的南偏东45°方向，距离灯塔100海里的A处，它计划沿正北方向航行，去往位于灯塔P的北偏东30°方向上的B处．（1）B处距离灯塔P有多远？（2）圆形暗礁区域的圆心位于PB的延长线上，距离灯塔200海里的O处．已知圆形暗礁区域的半径为50海里，进入圆形暗礁区域就有触礁的危险．请判断若海轮到达B处是否有触礁的危险，并说明理由．【考点】解直角三角形的应用-方向角问题．【分析】（1）首先作PC⊥AB于C，利用∠CPA=90°﹣45°=45°，进而利用锐角三角函数关系得出PC的长，即可得出答案；（2）首先求出OB的长，进而得出OB＞50，即可得出答案．【解答】解：（1）作PC⊥AB于C．（如图）在Rt△PAC中，∠PCA=90°，∠CPA=90°﹣45°=45°．∴．在Rt△PCB中，∠PCB=90°，∠PBC=30°．∴．答：B处距离灯塔P有海里．（2）海轮到达B处没有触礁的危险．理由如下：∵，而，∴．∴OB＞50．∴B处在圆形暗礁区域外，没有触礁的危险．【点评】此题主要考查了解直角三角形的应用，利用数形结合以及锐角三角函数关系得出线段PC的长是解题关键．23．如图，在四边形ABCD中，∠C=60°，∠B=∠D=90°，AD=2AB，CD=3，求BC的长．【考点】解直角三角形．【分析】延长DA、CB交于点E，解直角三角形求出DE、EC，求出∠E=30°，解直角三角形求出EB，即可求出答案．【解答】解：延长DA、CB交于点E，∵在Rt△CDE中，tanC==，cosC==，∴DE=3，EC=6，∵AD=2AB设AB=k，则AD=2k，∵∠C=60°，∠B=∠D=90°，∴∠E=30°，∵在Rt△ABE中，sinE==tanE==，∴AE=2AB=2k，EB=AB=k，∴DE=4k=3，解得：k=，∴EB=，∴BC=6﹣=．【点评】本题考查了解直角三角形的应用，主要考查学生进行计算的能力，是一道比较好的题目，关键是构造直角三角形．24．在平面直角坐标系xOy中，点P（x，y）经过变换τ得到点P′（x′，y′），该变换记作τ（x，y）=（x′，y′），其中（a，b为常数）．例如，当a=1，且b=1时，τ（﹣2，3）=（1，﹣5）．（1）当a=1，且b=﹣2时，τ（0，1）= （﹣2，2）；（2）若τ（1，2）=（0，﹣2），则a= ﹣1 ，b= ；（3）设点P（x，y）是直线y=2x上的任意一点，点P经过变换τ得到点P′（x′，y′）．若点P与点P′重合，求a和b的值．【考点】一次函数综合题．【分析】（1）将a=1，b=﹣2，τ（0，1），代入，可求x′，y′的值，从而求解；（2）将τ（1，2）=（0，﹣2），代入，可得关于a，b的二元一次方程组，解方程组即可求解；（3）由点P（x，y）经过变换τ得到的对应点P'（x'，y'）与点P重合，可得τ（x，y）=（x，y）．根据点P（x，y）在直线y=2x上，可得关于a，b的二元一次方程组，解方程组即可求解．【解答】解：（1）当a=1，且b=﹣2时，x′=1×0+（﹣2）×1=﹣2，y′=1×0﹣（﹣2）×1=2，则τ（0，1）=（﹣2，2）；（2）∵τ（1，2）=（0，﹣2），∴，解得a=﹣1，b=；（3）∵点P（x，y）经过变换τ得到的对应点P'（x'，y'）与点P重合，∴τ（x，y）=（x，y）．∵点P（x，y）在直线y=2x上，∴τ（x，2x）=（x，2x）．∴，即∵x为任意的实数，∴，解得．∴，．故答案为：（﹣2，2）；﹣1，．【点评】考查了一次函数综合题，关键是对题意的理解能力，具有较强的代数变换能力，要求学生熟练掌握解二元一次方程组．25．（2015秋?北京校级期中）动手操作：小明利用等距平行线解决了二等分线段的问题．作法：（1）在e上任取一点C，以点C为圆心，AB长为半径画弧交c于点D，交d于点E；（2）以点A为圆心，CE长为半径画弧交AB于点M；∴点M为线段AB的二等分点．解决下列问题：（尺规作图，保留作图痕迹）（1）仿照小明的作法，在图2中作出线段AB的三等分点；（2）点P是∠AOB内部一点，过点P作PM⊥OA于M，PN⊥OB于N，请找出一个满足下列条件的点P．（可以利用图1中的等距平行线）①在图3中作出点P，使得PM=PN；②在图4中作出点P，使得PM=2PN．【考点】作图—应用与设计作图．【分析】（1）作法：①在e上任取一点C，以点C为圆心，AB长为半径画弧交b于点D，交d于点E，交c于点F；②以点A为圆心，CE长为半径画弧交AB于点P1，再以点B为圆心，CE长为半径画弧交AB于点P2；则点P1、P2为线段AB的三等分点；（2）①以O为圆心，任意长为半径画弧，交OA于M，交OB于N；在d上任取一点C，以点C为圆心，MN长为半径画弧交b于点D，交c于点E；以点M为圆心，CE长为半径画弧交MN于点P；则P 点为所求；②以O为圆心，任意长为半径画弧，交OA于M，交OB于N；在d上任取一点C，以点C为圆心，MN 长为半径画弧交a于点D，交c于点E，交b于点F；②以点M为圆心，CF长为半径画弧交MN于点P；则P点为所求．【解答】解：（1）如下图所示，点P1、P2为线段AB的三等分点；（2）①如下图所示，点P即为所求；②如下图所示，点P即为所求．【点评】本题考查了作图﹣应用与设计作图，学生的阅读理解能力及知识的迁移能力，理解等距平行线的含义及平行线分线段成比例定理是解题的关键．26．小东同学在学习了二次函数图象以后，自己提出了这样一个问题：探究：函数的图象与性质．小东根据学习函数的经验，对函数的图象与性质进行了如下探究：下面是小东的探究过程，请补充完成：（1）函数的自变量x的取值范围是x≠1 ；（2）下表是y与x的几组对应值．x …﹣2 ﹣1 0 2 3 4 …y …m …则m的值是；（3）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点，并画出该函数的图象；。

北京市房山区九年级上期终结性检测数学试题含答案.docx

房山区2016－2017学年度第一学期终结性检测试卷九年级数学一、选择题（每小题3分，共30分）：下面各题均有四个选项，其中只有一个符合题意.1.下列函数中是反比例函数的是（）A．3xy=B．3+1yx=C．22xy=D．32yx=2. 已知：⊙O的半径为r，点P到圆心的距离为d. 如果d≥r，那么P点（）A．在圆外B．在圆外或圆上C．在圆内或圆上D．在圆内3. 已知，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC＝3，则sin A的值是（）A．53B．35C．54D．434．三角形内切圆的圆心为（）A．三条高的交点C．三条角平分线的交点5.6.B7. B（x2，y2那么A. y1＞y2B. y1= y2C.y1＜y2D. y1，y2的大小不能确定8. 已知: A、B、C是⊙O上的三个点，且∠AOB=60°，那么∠ACB的度数是（）A．30°B．120°C．150° D. 30°或150°9. 在同一坐标系下，抛物线x x y 421+-=和直线x y 22=那么不等式x x 42+-＞x 2的解集是（）A ．x ＜ 0B ．0 ＜ x ＜2C ．x ＞ 2D ．x ＜ 0或 x ＞ 210. 如图，A 、B 是半径为1的⊙O 上两点，且O A ⊥OB . 点P 从A 出发，在⊙O 上以每秒一个单位的速度匀速运动，回到点A 运动结束. 设运动时间为x ，弦BP 的长度为y ，那么下面图象中可能．．表示y 与x 的函数关系的是（）A. ① B ．④ C ．①或③ D. ②或④二、填空题（每小题3分，共18分）：11. 函数1xy x =-中自变量x 的取值范围是 . 12. 在圆中，如果75°的圆心角所对的弧长为2.5πcm ，那么这个圆的半径是 .13. 如果一个等腰三角形的三条边长分别为1、1底角的度数为 .14．如图，正△ABC 内接于半径是215. 某商店销售一种进价为50元/件的商品，当售价为60元/件时，一天可卖出200件；经调查发现，如果商品的单价每上涨1元，一天就会少卖出10件．设商品的售价上涨了x 元/件（x 是正整数），销售该商品一天的利润为y 元，那么y 与x 的函数关系的表达式为 .（不写出x 的取值范围）16.在数学课上，老师请同学思考如下问题：小轩的作法如下：xOPA B老师说：“小轩的作法正确．”请回答：⊙P 与BC 相切的依据是．三、解答题（每小题5分，共50分）17. 计算：12cos45tan60sin30tan 452︒-︒+︒-︒18. 已知二次函数的表达式为： y = x 2－6x + 5，（1）利用配方法将表达式化成y = a (x －h )2 + k 的形式；（2）写出该二次函数图象的对称轴和顶点坐标.19. 在Rt △ABC 中，已知∠B = 90°，AB =2，AC =.20. 已知：二次函数y =ax 2+ bx + c （a ≠0）的图象如图所示.请你根据图象提供的信息，求出这条抛物线的表达式.21. 如图，有四张背面相同的纸牌A 、B 、C 、D ，其正面分别是红桃A 、方块A 、黑桃A 、梅花A ，其中红桃、方块为红色，黑桃、梅花为黑色．小明将这4张纸牌背面朝上洗匀后，摸出一张，将剩余3张洗匀后再摸出一张. 请用画树状图或列表的方法，求摸出的两张牌均为黑色的概率.22. 已知：二次函数()22211y x m x m =+++-与x 轴有两个交点.（1）求m 的取值范围；（2）写出一个满足条件的m 的值，并求此时二次函数与x 轴的交点.23. 如图，在平面直角坐标系中, O 为坐标原点，P 是反比例函数12y x=（x ＞0）图象上任意一点，以P 为圆心，PO 为半径的圆与x 轴交于点 A 、与y 轴交于点B ，连接AB ．（1）求证：P 为线段AB 的中点；（2）求△AOB 的面积；24. 已知: △ABC 中，∠BAC = 30°，AB=AC=4. 将△ABC 沿AC 翻折，点B 落在B ′点，连接并延长A B ′与线段BC 的延长线相交于点D ，求AD 的长.25. 我们将能完全覆盖某平面图形的最小圆．．．称为该平面图形的最小覆盖圆．．．．．．例如线段AB 的最小覆盖圆就是以线段AB 为直径的圆(图1)．(1) 在图2中作出锐角△ABC 的最小覆盖圆（要求用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）； (2) 图3中，△ABC 是直角三角形，且∠C = 90°，请说明△ABC 的最小覆盖圆圆心所在位置； (3) 请在图4中对钝角△ABC 的最小覆盖圆进行探究，并结合（1）、（2）的结论，写出关于任意△ABC 的最小覆盖圆的规律.BAACBBACABC图3图4图2图126. “昊天塔”又称多宝佛塔，是北京地区惟一的楼阁式空心砖塔，位于良乡东北1公里的燎石岗上. 此塔始建于隋，唐朝曾重修，现存塔是辽代修建的，已历经一千多年. 某校九年级数学兴趣小组的同学进行社会实践活动时，想利用所学的解直角三角形的知识测量它的高度．他们的测量工具有：高度为1.5m 的测角仪（测量仰角、俯角的仪器）、皮尺. 请你帮他们设计一种测量方案，求出昊天塔的塔顶到地面的高度AB ，注意：因为有护栏，他们不能．．到达塔的底部．要求：（1）画出测量方案的示意图，标出字母，写出图中需要并且能测量的角与线段．．．．．．．．．．．．（用图中的字母表示）；（2）结合示意图，简要说明你测量与计算的思路（不必写出结果）.四、解答题（第27题7分，第28题7分，第29题8分，共22分）27. 已知：△ABC 中∠ACB = 90°，E 在AB 上，以AE 为直径的⊙O 与BC 相切于D ，与AC 相交于F ，连接AD ．（1）求证：AD 平分∠BAC ；（2）连接OC ，如果∠B=30°，CF =1，求OC 的长.28. 在平面直角坐标系中，已知抛物线221y x x n =-+-与y 轴交于点A ，其对称轴与x 轴交于点B ．（1）当△OAB 是等腰直角三角形时，求n 的值；（2）点C 的坐标为（3，0），若该抛物线与线段OC公共点，结合函数的图象求n 的取值范围．29. 若抛物线L ：()02≠++=abc c b a c bx ax y 是常数，且，，与直线l 都经过y 轴上的同一点，且抛物线L 的顶点在直线l 上，则称此抛物线L 与直线l 具有“一带一路”关系，并且将直线l 叫做抛物线L 的“路线”，抛物线L 叫做直线l 的“带线”.(1) 若“路线”l 的表达式为42-=x y ，它的“带线”L 的顶点在反比例函数x y 6=(x ＜0)的图象上，求“带线”L 的表达式；(2)如果抛物线122-+-=m mx mx y 与直线1+=nx y 具有“一带一路”关系，求m ,n 的值； (3)设(2) 中的“带线”L 与它的“路线”l 在 y 轴上的交点为A . 已知点P 为“带线”L 上的点，当以点P 为圆心的圆与“路线”l 相切于点A 时，求出点P 的坐标.备用图房山区2016－2017学年度第一学期终结性检测试卷九年级数学（答案及评分标准）一．选择题（每小题3分，共30分）：二、填空题（每小题3分，共18分）：11.1x ； 12. 6； 13. 30°； 14.4p -；15.()()21020010101002000y x x x x =+-=-++；16.角平分线上的点到角两边距离相等；（1分）经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线（或：如果圆心到直线的距离等于半径，那么直线与圆相切）.（2分）三．解答题（每小题5分，共50分）：17. 解：原式=1121222?-? ………………4分………………5分18. 解：(1) y 2699+5x x =-+- ………………1分()234x =-- ………………3分 (2) 抛物线的对称轴为：x = 3 ………………4分顶点坐标为（3，-4） ………………5分19. 解：∵在Rt △ABC 中，∠B = 90°，AB =2，AC =∴ (2222224BC AC AB =-=-= 即BC=2 ………………1分∵ sin BC A AC= ∴ ∠A=45° ………………3分∴∠C=45° ………………4分答：这个三角形的BC=2，∠A=∠C=45° ………………5分注：此题方法不唯一，其他正确解答请相应评分.20. 解：由图象可知：抛物线的对称轴为x = 1， ………………1分设抛物线的表达式为：()21y a x k =-+ ………………2分 ∵ 抛物线经过点（-1，0）和（0，-3）∴ 043a k a kì=+ïí-=+ïî 解得14a k ì=ïí=-ïî ………………4分 ∴ 抛物线的表达式为：()221423y x x x =--=--（不要求化简）……………5分此题解答过程不唯一，其他正确解答请相应评分.AB AC AD BA BC BD CA CB CD DA DB DC 结果第二次第一次D AB CC AB DB AC DDC BA 21. 解：树状图：列表：树状图或列表正确 ………………1分结果共有12种等可能的情况………………2分其中两张均为黑色有CD 、DC 两种不同的情况 ………………3分∴P (摸出的两张牌均为黑色)= 21126= ………………4分答: 摸出的两张牌均为黑色的概率是16 ……………5分22. 解：(1) ∵二次函数()22211y x m x m =+++-与x 轴有两个交点 ∴ △＞0 ………………1分即 ()()222141m m +--= 45m +＞0∴m ＞54- ………………2分(2) m 取值正确 ………………3分相应的两个交点坐标正确 ………………5分23. (1)证明：∵点A 、O 、B 在⊙P 上，且∠AOB =90°，∴ AB 为⊙P 直径，即P 为AB 中点. ………………1分(2) ∵P 为12y x=（x ＞0）上的点，设点P 的坐标为（m ，n ），则mn=12 ………………2分过点P 作PM ⊥x 轴于M ，PN ⊥y 轴于N ………………3分 ∴M 的坐标为（m ，0），N 的坐标为（0，n ），且OM= m ， ON= n ∵点A 、O 、B 在⊙P 上， ∴M 为OA 中点，OA=2 m ；N 为OB 中点， OB=2 n ………………4分∴S △AOB =12OA ·O B =2mn=24 ………………5分GFE DCB A24. 解：过点B 作BE ⊥AD 于E ………………1分 ∵△ABC 中，AB = AC ，∠BAC =30°∴∠ABC =75° ∵△ABC 沿AC 翻折，∴∠BAB ’=2∠BAC=60°， ∴∠D =45° ………………2分在Rt △ABE 中，∠AEB =90°，AB=4，∠BAE =60° ∴AE =2，BE = ………………4分在Rt △BED 中，∠BED=90°，∠D =45°， BE=∴ED =∴AD =AE +ED =2+ ………………5分25. (1) 锐角△ABC 的最小覆盖圆是它的外接圆（不必写出结论，作图正确即可）画图略. …………………2分 (2) 直角△ABC 最小覆盖圆的圆心是斜边中点； …………………3分 (3) ①锐角△ABC 的最小覆盖圆是它的外接圆，②直角△ABC 的最小覆盖圆是它的外接圆（或以最长边为直径的圆），③钝角△ABC 的最小覆盖圆是以最长边为直径的圆. …………………5分注：第(3)问不必严格分三种情况叙述，不遗漏即可.26. (1) 测量方案的示意图:……………………1分需要测量的线段EG = DF ；需要测量的角: ∠ADC 、∠AFC ……………………3分 (2)在Rt △ACD 中，tan ∠ADC=AC CD，CD =AC ·tan ∠ADC在Rt △ABD 中，tan ∠AFC=AC CF，CF =AC ·tan ∠AFC ………………………4分由CF －CD = DF ，可得到关于AC 的方程，解这个方程求出AC 的值，得到塔高AB =AC +1.5 ……………………5分注：学生提出的方案可测量、可操作均可适度评分.四、解答题（第27题7分，第28题7分，第29题8分，共22分） 27. 解：(1) ∵ 抛物线221y x x n =-+-的对称轴为x = 1，……………1分x3x+1∴B点坐标为（1，0），OB = 1∵抛物线与y轴的交点为A（0，n－1），∴OA=1n-又∵△OAB是等腰直角三角形，∴OA= OB，即11n-=∴n = 2或n = 0 ………………3分(2)如图，当抛物线顶点在x轴上时221y x x=-+，此时2n=；抛物线与线段OC有且只有一个公共点（1，0）；………………4分当抛物线过原点时22y x x=-，1n=，此时抛物线与线段OC有两个公共点（0，0）和（2，0）；………………5分当抛物线过点C时223y x x=--，2n-=，此时抛物线与线段OC有且只有一个公共点C（3，0）；………………6分综上所述：当2-≤n＜1或2n=时，抛物线与线段OC有且只有一个公共点．………………7分28. (1) 证明：连接OD ………………1分∵⊙O切BC于点D∴OD⊥BC (2)∵∠ACB =90°∴OD∥AC，∠ODA=∠DAC∵OA=OD ∴∠ODA =∠OAD∴∠OAD =∠DAC，即AD平分∠BAC ………………3分(2) 解：连接OF、DF ………………4分∵∠B=30°，∠ACB =90°∴∠BAC=60°，∠DAC=30°∴∠DOF=2∠DAF=60°………………5分∵⊙O中半径OD=OF，∴△OD F是等边三角形，DF=OD，∠ODF=60°∵OD⊥BC，∴∠FDC=30°在△DC F中CF=1，∠DCF=90°，∠FDC=30°∴DF=OD=2，………………6分在Rt△ODC中，OD=2，ODC=90°∴ ………………7分29.解：(1) ∵“带线”L 的顶点在反比例函数xy 6=(x ＜ 0)的图象上，且它的“路线”l 的表达式为42-=x y ，∴ 直线42-=x y 与xy 6=的交点为“带线”L 的顶点，令xx 642=-，解得3121=-=x x ，（舍去） ………………1分∴“带线”L 的顶点坐标为(-1,-6).设L 的表达式为6)1(2-+=x a y …………………2分 ∵“路线”42-=x y 与y 轴的交点坐标为(0，-4)∴“带线”L 也经过点(0，-4)，将(0，-4)代人L 的表达式，解得2=a ∴“带线”L 的表达式为 4426)1(222-+=-+=x x x y …………………3分(不必化为一般式)(2) ∵直线1+=nx y 与y 轴的交点坐标为(0,1)，∴ 抛物线122-+-=m mx mx y 与y 轴的交点坐标也为(0,1)，得m = 2 …………4分∴ 抛物线表达式为1422+-=x x y ，其顶点坐标为（1，-1） ∴ 直线1+=nx y 经过点（1，-1），解得n = -2 ……………………5分 ∴ “带线”L 的表达式为1422+-=x x y “路线”l (3) 设抛物线的顶点为B ，则点B 坐标为（1，-1），过点B 作BC ⊥y 轴于点C ，又∵点A 坐标为(0,1) ∴AO=1，BC=1，AC=2. ∵“路线”l 是经过点A 、B 的直线且⊙P 与“路线”l 相切于点A ，连接P A 交 x 轴于点D ,则P A ⊥AB …………………6分显然Rt △AOD ≌Rt △BCA ，∴OD= AC=2，D 点坐标为(-2，0)则经过点D 、A 、P 的直线表达式为121+=x y ……………………7分∵点P 为直线121+=x y 与抛物线L ：1422+-=x x y 的交点，解方程组⎪⎩⎪⎨⎧+=+-=1211422x y x x y 得⎩⎨⎧==1011y x （即点A 舍去），⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==8174922y x即点P 的坐标为⎪⎭⎫ ⎝⎛81749，. ……………………8分本评分标准仅出示一种解答过程，其他正确解答请相应评分.。

北京市房山区2017届九年级上期中数学试卷含答案解析

A． B． C． D． 5．若反比例函数 y= 的图象在其每个象限内，y 随 x 的增大而减小，则 k 的值可以为（） A．﹣1 B．3 C．0 D．﹣3 6．在△ABC中，∠C=90°，sinA= ，则 tanA=（）
A． B． C． D． 7．如图，先锋村准备在坡角为 α 的山坡上栽树，要求相邻两树之间的水平距离为 5 米，那么这两树在坡面上的距离 AB为（）
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2016-2017 学年北京市房山区九年级（上）期中数学试卷
一、选择题 1．已知 tanA=1，则锐角 A 的度数是（） A．30° B．45° C．60° D．75° 2．函数 y=﹣x2﹣3 的图象顶点是（） A．（0，3） B．（﹣1，3） C．（0，﹣3） D．（﹣1，﹣3） 3．抛物线 y=2x2 向左平移 1 个单位，再向下平移 3 个单位，则平移后的抛物线的解析式为（） A．y=2（x+1）2+3B．y=2（x+1）2﹣3C．y=2（x﹣1）2﹣3 D．y=2（x﹣1）2+3 4．在正方形网格中，△ABC的位置如图所示，则 cosB的值为（）
A．5cosα B．
C．5sinα D．
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22．如图，一次函数 y1=﹣x+2 的图象与反比例函数 y = 的图源自相交于 A，B 两点，点 B 的坐标为
2
（2m，﹣m）．（1）求出 m 值并确定反比例函数的表达式；（2）请直接写出当 x＜m 时，y 的取值范围．
2
23．已知关于 x 的方程 mx2﹣（3m﹣1）x+2m﹣2=0 （1）求证：无论 m 取任何实数时，方程恒有实数根；（2）若关于 x 的二次函数 y=mx2﹣（3m﹣1）x+2m﹣2 的图象与 x 轴两个交点的横坐标均为整数，求 m 的整数值． 24．小明爸爸经营的水果店出售一种优质热带水果，正在上初三的小明经过调查和计算，发现这种水果每月的销售量 y（千克）与销售单价 x（元）之间存在着一次函数关系：y=﹣10x+500（20≤x ≤50）．下面是他们的一次对话：小明：“您要是告诉我咱家这种水果的进价是多少？我就能帮你预测好多信息呢！” 爸爸：“咱家这种水果的进价是每千克 20元” 聪明的你，也来解答一下小明想要解决的两个问题：（1）若每月获得利润 w（元）是销售单价 x（元）的函数，求这个函数的表达式．（2）当销售单价为多少元时，每月可获得最大利润？ 25．如图，为了测量某电线杆（底部可到达）的高度，准备了如下的测量工具：

2017北京市房山区初三(上)期中数学

2017北京市房山区初三（上）期中数学一、选择题（每题3分，共30分）1．抛物线2(2)3y x =-+的对称轴及顶点坐标是（）．A ．直线3x =-，顶点坐标为(2,3)--B ．直线3x =，顶点坐标为(2,3)C ．直线2x =，顶点坐标为(2,3)D ．直线2x =-，顶点坐标为()2,3-2．在下列四个选项中，与下图中的三角形相似的是（）．A． B． C． D．3．抛物线23y x =先向上平移1个单位，再向左平移1个单位，所得的抛物线是（）．A ．23(1)1y x =-+B ．23(1)1y x =+-C ．2(1)1y x =--D ．23(1)1y x =++4．将二次函数241y x x =--化为2()y x h k =-+的形式，结果为（）．A ．2(2)5y x =++B ．2(2)5y x =--C ．2(2)5y x =-+D ．2(2)5y x =+-5．在平行四边形ABCD 中，点E 是AD 边的中点，连接BE 并延长交CD 延长线于点F ，则EDF △与BCF △的周长之比是（）．A ．1:2B ．1:3C ．1:4D ．1:5FE C BA D6．二次函数2()0y ax bx c a =++≠的图像如图所示，则下列说法不正确的是（）．A ．240b ac ->B ．0a >C ．0c >D ．02b a-< O xy7．如图，D 、E 分别是AB 、 AC 上的点，下列条件能判定ADE △与ACB △相似的是（）． ①AED B ∠=∠；②AD AE AC AB =；③DE AD BC AC=．A ．①②B ．①③C ．②③D ．③DAB CE8．如图，在正方形ABCD 中，点E 为AB 边中点，AF DE ⊥于O ，则:AO DO =（）．A ．253B ．13C ．23D ．12 FE CBA OD9．二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图像如图所示，则不等式20ax bx c ++<的解是（）．A ．3x >-B ．1x <C ．31x -<<D ．3x <-或1x > O 13 y10．如图，ABC △是等腰直角三角形，90A ∠=︒，4BC =，点P 是ABC △边上一动点，沿 B A C --的路径移动，过点P 作PD BC ⊥于点D ，BD x =，BDP △的面积为y ，则下列能大致反映y 与x 函数关系的图像是（）．D PAB CA ．x yOB ．x y OC ．x y OD ．x y O二、填空题（每题3分，共18分）11．己知函数7m y x -=是关于x 的二次函数，则m =__________．12．若二次函数277y kx x =-+的图像与x 轴有交点，则k 的取值范围是__________．13．两个相似多边形的相似比是3:7，其中一个多边形的最长边是21，则另一个多边形的最长边是__________．14．如图，DE BC ∥，DF AC ∥，4cm AD =，8cm BD =，5cm DE =，则线段BF 的长是__________．DAB C E F15．“今有邑，东西七里，南北九里，各开中门，出东门一十五里有木，问：出南门几何步而见木？”这段话摘自《九章算术》．意思是说：如图，矩形城池ABCD ，城墙CD 长9里，城墙BC 长7里，东门所在的点E ，南门所在的点F 分别是CD ， BC 的中点，EG CD ⊥，15EG =里，FH BC ⊥，点C 在HG 上，问FH 等于多少里? 答案是FH =__________里，/3X ．D G H AB CEF16．请写出一个开口向上，并与y 轴交于点(0,1)的二次函数表达式__________．三、解答题（共52分）17．（本题5分）已知36345x y z x y z ==++=，求x 、y 、z 的值． 18．（本题6分）已知如图，在平行四边形ABCD 中，ABC ∠的平分线BF 分别交AC 、AD 于点E 、F ．（1）求证：AB AF =．（2）若3AB =，5AB =，求AE AC的值． F ECB AD19．（本题5分）己知抛物线2(0)y ax bx c a =++≠与x 轴交于点()1,0A 和点()3,0B ，且过点(,3)C -0．（1）求抛物线的表达式．（2）请写出一种平移的方法，使这条抛物线平移后的顶点落在直线y x =-上，并写出移后的抛物线表达式．20．（本题6分）如图，在ABC △中，90BAC ∠=︒，M 是BC 的中点，过点A 作AM 的垂线，交CB 的延长线于点D ，求证：DBA DAC △∽△．AD B CM21．（本题6分）如图，在ABC △中，AD 是ABC △的中线，点E 是AD 的中点，连接BE 并延长，交AC 于点F ．（1）根据题意补全图形．（2）如果1AF =，求CF 的长．CB A22．（本题6分）校运会上，小明参加铅球比赛，若某次试掷，铅球飞行的高度(m)y 与水平距离(m)x 之间的函数关系式为：21251232y x x =-++．求：（1）铅球的出手时的高度．（2）小明这次试掷的成绩．B O xyA23．（本题6分）我国中东部地区雾霾天气趋于严重，环境治理己刻不容缓，我市某电器商场根据民众健康需要，代理销售某种家用空气净化器，其进价是200元／台．经过市场销售后发现：在一个月内，当售价是400元／台时，可售出200台，且售价每降低10元，就可多售出50台，若供货商规定这种空气净化器售价不能低于300元／台，代理销售商每月要完成不低于450台的销售任务．（1）试确定月销售量y （台）与售价x （元／台）之间的函数关系式，并求出自变量x 的取值范围．（2）当售价x （元／台）定为多少时，商场每月销售这种空气净化器所获得的利润w （元）最大？最大利润是多少？24．（本题5分）已知如图，点P 是边长为4的正方形ABCD 内一点，且3PB =，BF BP ⊥与B ，请在射线BF 上找一点M ，使以B 、M 、C 为顶点的三角形与ABP △相似．F CBPD A25．（本题7分）在平面直角坐标系xOy 中，抛物线221(0)y mx mx m m =-+->与x 轴的交点为A 、B ，顶点为C ，将抛物线在A 、B 、C 之间的部分记为图像E （A 、B 两点除外）．（1）求抛物线的顶点坐标．（2）若横、纵坐标都是整数的点叫整点．当1m =时，求线段AB 上整点的坐标．（3）6AB =时，经过点C 的直线(0)y kx b k =+≠与图像E 有两个交点，结合函数的图像，求k 的取值范围．数学试题答案一、选择题（每题3分，共30分）1．【答案】C【解析】解：根据顶点式定义：2()(0)y a x h k a =-+≠，已知：对称轴2x =，顶点(2,3)．2．【答案】B 【解析】题中所给三角形三边为：2，22，10．A 、图中三角形三边：2，10，32，不成比，错；B 、图中三角形三边：2，4，25，22210224225===，成比例，正确； C 、图中三角形三边：2，3，13，不成比，错；D 、图中三角形三边：5，25，4，不成比，错．故选B ．3．【答案】D【解析】解：平移技巧：“左右平移：左加右减，对x 变化”；“上下平移：上加下减，对常数变化，已知23y x =平移后为”23(1)1y x =++．4．【答案】B【解析】解：222414441(2)5y x x x x x =--=-+--=--．5．【答案】A【解析】解：∵四边形ABCD 为平行四边形，∴ED 平行BC ，∵E 为FB 中点，∴FED FBC △∽△，12FE FB =， ∴EDF △与BCF △的周长比为1:2．6．【答案】D【解析】解：由图像知：有两个交点，即240b ac ->，开口向上，0a >，与y 轴交于正半轴，0c >，对称轴在y 轴右侧，02b a->．故选D ．7．【答案】A【解析】解：ADE △与ACB △相似，已有一个公共角DAE CAB ∠=∠，还可以再有一角：ADE C ∠=∠，AED B ∠=∠，或对应边成比例：AD AE DE AC AB CB==．故选A ．8．【答案】D【解析】解：∵四边形ABCD 为正方形，∴DA AB =，90DAB ∠=︒，∵E 为AB 中点，AF DE ⊥，∴90DAO OAE ∠+∠=︒， 90DAO ADO ∠+∠=︒，∴DOA DAE ∠=∠，又DOA DAE ∠=∠，∴DOA AOE △∽△， ∴12AO AE DO AD ==．9．【答案】C【解析】解：∵20ax bx c ++<，∴抛物线位于x 轴下方的部分，∴有图像可知：31x -<<．10．【答案】B【解析】解：当P 点在BA 边上动时，BPD △的底BD ，高DP 均在变大， ∴是开口向上的二次函数，排除A 、D ．当P 点在AC 边上动时，BPD △的底BD ，高DP ，前者变大，后者变小， ∴是开口向下二次，排除C ．故选B ．二、填空题（每题3分，共18分）11．【答案】9【解析】解：由二次函数定义可知：7m α-=，∴9m =．12．【答案】74k ≤且0k ≠ 【解析】解：由题意可知0∆≥且0k ≠，∴2(7)4700k k ⎧--⨯⨯⎨≠⎩≥， ∴74k ≤且0k ≠．13．【答案】49或9【解析】解：设另一个多边形最长边为x ，①当x 是较大的多边形的边， ∴3217x =，49x =．②当x 是较小的多边形的边：3721x=，9x =，∴49x =或9．14．【答案】10cm【解析】解：∵DE BC ∥，DF AC ∥，∴四边形DECF 为平行四边形，∴5DE FC ==，而ADFCDB FB =， ∴458FB =，∴10FB =．15．【答案】1.05【解析】解：EG AB ⊥，FH AD ⊥，HF 经过A 点， ∴FA EG ∥，EA FH ∥，∴90HFA AEG ∠=∠=︒，FHA EAC ∠=∠，∴GEA AFH △∽△，∴::EG FA EA FH =，∵9AB =里，7DA =里，15EG =里，∴ 3.5FA =里， 4.5EA =里，∴15:3.5 4.5:FH =，∴ 1.05FH =里．16．【答案】21y x =+【解析】解：开口向上：0a >，与y 轴交于点(0,1)， ∴1c =，∴21y x =+（答案不唯一）．三、解答题（共52分）17．【答案】见解析．【解析】解：设3x k =，则4y k =，5z k =， ∵36x y z ++=，∴34536k k k ++=，3k =，∴9x =，12y =，15z =．18．【答案】见解析．【解析】解：（1）证明：∵四边形ABCD 为平行四边形， ∴BC AD ∥，∴FBC AFB ∠=∠，∵BF 平分ABC ∠，∴ABF CBF AFB ∠=∠=∠，∴AB AF =．（2）∵四边形ABCD 为平行四边形，3AB =，5BC =， ∴3AB =，5BC AD ==，∵（1）AB AF =，∴3AF =， ∵35AF AE BC EC ==， ∴38AE AC =． 19．【答案】见解析．【解析】解：（1）∵抛物线过(1,0)A ，(3,0)B ，(0,3)C -， ∴设抛物线：(1)(3)y a x x =--，将(0,3)C -代入得1a =-，∴243y x x =-+-．（2）2243(2)1y x x x =-+-=--+抛物线顶点(2,1)，令2x =，代入y x =-中，得2y =-，∴将抛物线向下平移3个单位可使顶点落在y x =-上．20．【答案】见解析．【解析】解：证明：∵90BAC ∠=︒，点M 是BC 中点， ∴AM CM =，∴C CAM ∠=∠，∵DA AM ⊥，∴90DAM ∠=︒，∴DAB CAM ∠=∠，∴DAB C ∠=∠，∴D D ∠=∠，∴DBA DAC △∽△．21．【答案】见解析．【解析】解：（1）如图： ECB GA（2）过点D 作DG BF ∥，交AC 于点G ， ∴CG CD GF OB=， ∵AD 是ABC △的中线， ∴CD DB =，∴CG GF =，同理AF GF =，∵1AF =，∴1CG GF ==，∴2CF =．22．【答案】见解析．【解析】解：（1）当0x =时，53y =， ∴所以铅球的出手的高度为53m ．（2）由题意可知，把0y =代入解析式得： 212501233x x -++=，110x =，22x =-（舍去）， ∴小明的成绩是10m ．23．【答案】见解析．【解析】解：（1）依题意得，月销量与售价之间的函数关系：4002005010x y -=+⨯，化简得：52200y x =-+，因为30052200450x x ⎧⎨-+⎩≥≥， ∴300350x ≤≤，∴月销量y 与售价之间的函数关系为：52200(300350)y x x =-+≤≤．（2）2(52200)(200)532004400w x x x x =-+-=-+- 25(320)72000x =--+，∵320x =在300350x ≤≤内，∴当320x =时，w 取得最大值72000，即售价为320/台时，可获得最大利润72000元．24．【答案】见解析．【解析】解：∵四边形ABCD 为正方形，边长为4， ∴4AB BC ==，90ABC ∠=︒， ∵BP BF ⊥，∴90ABP PBC ∠+∠=︒，90PBC FBC ∠+∠=︒， ∴ABP CBF ∠=∠，当BMC △与ABP △相似时，情况1：AB BC BP BM =，443BM=，3BM =，情况2：AB BM BP BC =，434BM =，163BM =， ∴3BM =或163． 25．【答案】见解析．【解析】解：（1）∵221y mx mx m =-+-， ∴2221(1)1y mx mx m m x =-+-=--， ∴顶点坐标(1,1)-．（2）当1m =时，22y x x =-，令0y =，得0x =或2x =， ∴A 、B 点坐标：(0,0)或(2,0)， ∴线段AB 上的整点有(0,0)，(1,0)，(2,0)．（3）∵抛物线对称轴为1x =，6AB =， ∴抛物线与x 轴的两个交点分别是(2,0)-，(4,0)，将点(2,0)-，(1,1)-代入直线的解析式：201k b k b -+=⎧⎨+=-⎩， ∴13k =-，将点(4,0)，(1,1)-代入直线的解析式：401k b k b +=⎧⎨+=-⎩， ∴13k =，结合图像可知k 的取值范围1133k -<<且0k ≠．。

北京市房山区2017届九年级上9月月考数学试卷(含答案解析)

2016-2017学年北京市房山区九年级（上）月考数学试卷（9月份）一、选择题1．sin60°的值等于（）A．B．C．D．2．sin30°的值为（）A．B．C．D．3．tan60°的值等于（）A．3 B．C．D．4．如图，点A（t，3）在第一象限，OA与x轴所夹的锐角为α，tanα=，则t的值是（）A．1 B．1.5 C．2 D．35．在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，则cosB的值为（）A．B．C．D．6．在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AB=5，则sinA的值为（）A．B．C．D．7．如图，在平面直角坐标系中，直线OA过点（2，1），则tanα的值是（）A．B．C．D．28．在直角△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B与∠C的对边分别是a、b和c，那么下列关系中，正确的是（）A．cosA=B．tanA=C．sinA=D．cosA=9．在4×4网格中，∠α的位置如图所示，则tanα的值为（）A．B．C．2 D．10．如图，河堤横断面迎水坡AB的坡比是1：，堤高BC=10m，则坡面AB的长度是（A．15m B．20m C．20m D．10m11．已知：在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，则cosB的值为（）A．B．C．D．二、填空题12．若sinα=，α是锐角，则α=度．13．如果一段斜坡的坡角是30°，那么这段斜坡的坡度是．（请写成1：m的形式）14．计算：2sin60°+tan45°=．15．如图，C、D分别是一个湖的南、北两端A和B正东方向的两个村庄，CD=6km，且D位于C的北偏东30°方向上，则AB= km．16．在△ABC中，若∠A、∠B满足|cosA﹣|+（sinB﹣）2=0，则∠C= ．17．如果某人沿坡度i=1：3的斜坡前进10m，那么他所在的位置比原来的位置升高了m．18．己知α是锐角，且，则α=．19．如图，网格中的四个格点组成菱形ABCD，则tan∠DBC的值为．20．如图，为了测量楼的高度，自楼的顶部A看地面上的一点B，俯角为30°，已知地面上的这点与楼的水平距离BC为30m，那么楼的高度AC为m（结果保留根号）．21．在Rt△ABC中，∠C=90°，a=2，b=3，则cosA= ．三、计算题22．（5分）计算：﹣tan45°+（6﹣π）0．23．（5分）计算：（4﹣π）0+（﹣）﹣1﹣2cos60°+|﹣3|24．（5分）计算：﹣4sin45°+（π﹣3）0+（﹣）﹣2．25．（5分）计算：|﹣2|+20100﹣（﹣）﹣1+3tan30°．四、解答题26．如图，在一次龙卷风中，一棵大树在离地面若干米处折断倒下，B为折断处最高点，树顶A落在离树根C的12米处，测得∠BAC=30°，求BC的长．（结果保留根号）27．如图，在教学实践课中，小明为了测量学校旗杆CD的高度，在地面A处放置高度为1.5米的测角仪AB，测得旗杆顶端D的仰角为32°，AC=22米，求旗杆CD的高度．（结果精确到0.1米．参考数据：sin32°≈0.53，cos32°≈0.85，tan32°≈0.62）28．如图，某校数学兴趣小组的同学欲测量一座垂直于地面的古塔BD的高度，他们先在A处测得古塔顶端点D的仰角为45°，再沿着BA的方向后退20m至C处，测得古塔顶端点D的仰角为30°．求该古塔BD的高度（≈1.732，结果保留一位小数）．29．如图，小山岗的斜坡AC的坡度是tanα=，在与山脚C距离200米的D处，测得山顶A的仰角为26.6°，求小山岗的高AB（结果取整数：参考数据：sin26.6°=0.45，cos26.6°=0.89，tan26.6°=0.50）．30．如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形（涂上阴影）．（1）在图1中，画一个三角形，使它的三边长都是有理数；（2）在图2，图3中，分别画一个直角三角形，使它的三边长都是无理数．（两个三角形不全等）31．如图，在△ABC中，AD是BC上的高，tanB=cos∠DAC．（1）求证：AC=BD；（2）若sin∠C=，BC=12，求AD的长．2016-2017学年北京市房山区张坊中学九年级（上）月考数学试卷（9月份）参考答案与试题解析一、选择题1．sin60°的值等于（）A．B．C．D．【考点】特殊角的三角函数值．【分析】直接利用特殊角的三角函数值求出答案．【解答】解：sin60°=．故选：C．【点评】此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确把握定义是解题关键．2．sin30°的值为（）A．B．C．D．【考点】特殊角的三角函数值．【专题】探究型．【分析】根据特殊角的三角函数值，可以求得sin30°的值．【解答】解：sin30°=，故选A．【点评】本题考查特殊角的三角函数值，解题的关键是明确特殊角的三角函数值分别等于多少．3．tan60°的值等于（）A．3 B．C．D．【考点】特殊角的三角函数值．【分析】直接利用特殊角的三角函数值代入求出答案．【解答】解：tan60°=×=．故选：D．【点评】此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解题关键．4．如图，点A（t，3）在第一象限，OA与x轴所夹的锐角为α，tanα=，则t的值是（）A．1 B．1.5 C．2 D．3【考点】锐角三角函数的定义；坐标与图形性质．【专题】数形结合．【分析】根据正切的定义即可求解．【解答】解：∵点A（t，3）在第一象限，∴AB=3，OB=t，又∵tanα==，∴t=2．故选：C．【点评】本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．5．在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，则cosB的值为（）A．B．C．D．【考点】锐角三角函数的定义；互余两角三角函数的关系．【分析】利用同角、互为余角的三角函数关系式．【解答】解：∵A、B互为余角，∴cosB=sin（90°﹣B）=sinA=．故选D．【点评】求锐角的三角函数值的方法：①根据锐角三角函数的定义，通过设参数的方法求三角函数值．②利用同角（或余角）的三角函数关系式求三角函数值．6．在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AB=5，则sinA的值为（）A．B．C．D．【考点】锐角三角函数的定义．【分析】直接根据三角函数的定义求解即可．【解答】解：∵Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AB=5，∴sinA==．故选A．【点评】此题考查的是锐角三角函数的定义，比较简单，用到的知识点：正弦函数的定义：我们把锐角A的对边a与斜边c的比叫做∠A的正弦，记作sinA．即sinA=∠A的对边：斜边=a：c．7．如图，在平面直角坐标系中，直线OA过点（2，1），则tanα的值是（）A．B．C．D．2【考点】解直角三角形；坐标与图形性质．【分析】设（2，1）点是B，作BC⊥x轴于点C，根据三角函数的定义即可求解．【解答】解：设（2，1）点是B，作BC⊥x轴于点C．则OC=2，BC=1，则tanα==．故选C．【点评】本题考查了三角函数的定义，理解正切函数的定义是关键．8．在直角△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B与∠C的对边分别是a、b和c，那么下列关系中，正确的是（）A．cosA=B．tanA=C．sinA=D．cosA=【考点】锐角三角函数的定义．【分析】根据三角函数定义：（1）正弦：我们把锐角A的对边a与斜边c的比叫做∠A的正弦，记作sinA．（2）余弦：锐角A的邻边b与斜边c的比叫做∠A的余弦，记作cosA．（3）正切：锐角A的对边a与邻边b的比叫做∠A的正切，记作tanA．分别进行分析即可．【解答】解：在直角△ABC中，∠C=90°，则A、cosA=，故本选项错误；B、tanA=，故本选项错误；C、sinA=，故本选项正确；D、cosA=，故本选项错误；故选：C．【点评】此题主要考查了锐角三角函数的定义，关键是熟练掌握锐角三角函数的定义．9．在4×4网格中，∠α的位置如图所示，则tanα的值为（）A．B．C．2 D．【考点】锐角三角函数的定义．【专题】网格型．【分析】根据“角的正切值=对边÷邻边”求解即可．【解答】解：由图可得，tanα=2÷1=2．故选C．【点评】本题考查了锐角三角函数的定义，正确理解正切值的含义是解决此题的关键．10．如图，河堤横断面迎水坡AB的坡比是1：，堤高BC=10m，则坡面AB的长度是（A．15m B．20m C．20m D．10m【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题．【分析】在Rt△ABC中，已知了坡面AB的坡比以及铅直高度BC的值，通过解直角三角形即可求出斜面AB的长．【解答】解：在Rt△ABC中，∵BC=10m，tanA=1：，∴AC=BC÷tanA=10m，∴AB==20（m）．故选：C．【点评】此题主要考查学生对坡度坡角的掌握及三角函数的运用能力，熟练运用勾股定理是解答本题的关键．11．已知：在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，则cosB的值为（）A．B．C．D．【考点】互余两角三角函数的关系．【分析】根据一个角的正弦等于它余角的余弦，可得答案．【解答】解：在Rt△ABC中，∠C=90°得∠B+∠A=90°．由一个角的正弦等于它余角的余弦，得cosB=sinA=，故选：B．【点评】本题考查了互余两角三角函数的关系，利用一个角的正弦等于它余角的余弦是解题关键．二、填空题12．若sinα=，α是锐角，则α=30 度．【考点】特殊角的三角函数值．【分析】根据特殊角的三角函数值解答．【解答】解：∵sinα=，α是锐角，∴α=30°．【点评】熟记特殊角的三角函数值是解题的关键．13．如果一段斜坡的坡角是30°，那么这段斜坡的坡度是1：．（请写成1：m的形式）【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题．【分析】坡比等于坡角的正切值，据此即可求解．【解答】解：i=tanα=tan30°==1：，故答案是：1：．【点评】本题主要考查了坡比与坡角的关系，注意坡比一般表示成1：a的形式．14．计算：2sin60°+tan45°=+1 ．【考点】特殊角的三角函数值．【分析】根据特殊三角函数值，可得答案．【解答】解：原式=2×+1=+1，故答案为： +1．【点评】本题考查了特殊角的三角函数值，解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值．15．如图，C、D分别是一个湖的南、北两端A和B正东方向的两个村庄，CD=6km，且D位于C的北偏东30°方向上，则AB= 3km．【考点】解直角三角形的应用-方向角问题．【专题】压轴题．【分析】过C作CE⊥BD于E，根据题意及三角函数可求得CE的长，从而得到AB的长．【解答】解：过C作CE⊥BD于E，则CE=AB．直角△CED中，∠ECD=30°，CD=6，则CE=CD•cos30°=3=AB．∴AB=3（km）．【点评】此题的关键是添加辅助线构造直角三角形，再运用三角函数定义求解．16．在△ABC中，若∠A、∠B满足|cosA﹣|+（sinB﹣）2=0，则∠C= 75°．【考点】特殊角的三角函数值；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方；三角形内角和定理．【分析】首先根据绝对值与偶次幂具有非负性可知cosA﹣=0，sinB﹣=0，然后根据特殊角的三角函数值得到∠A、∠B的度数，再根据三角形内角和为180°算出∠C的度数即可．【解答】解：∵|cosA﹣|+（sinB﹣）2=0，∴cosA﹣=0，sinB﹣=0，∴cosA=，sinB=，∴∠A=60°，∠B=45°，则∠C=180°﹣∠A﹣∠B=180°﹣60°﹣45°=75°，故答案为：75°．【点评】此题主要考查了非负数的性质，特殊角的三角函数值，三角形内角和定理，关键是要熟练掌握特殊角的三角函数值．17．如果某人沿坡度i=1：3的斜坡前进10m，那么他所在的位置比原来的位置升高了m．【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题．【分析】根据题意作出图形，可得BC：AB=1：3，设BC=x，AB=3x，根据勾股定理可得AC2=AB2+BC2，代入求出x的值．【解答】解：设BC=x，AB=3x，则AC2=AB2+BC2，AC==x=10，解得：x=．故所在的位置比原来的位置升高了m．故答案为：．【点评】本题考查了坡度和坡角的知识，解答本题的关键是根据题意构造直角三角形，利用三角函数的知识求解．18．己知α是锐角，且，则α=45°．【考点】特殊角的三角函数值．【专题】计算题．【分析】直接根据sin60°=进行解答即可．【解答】解：∵sin60°=，α是锐角，且，∴α+15°=60°，解得α=45°．故答案为：45°．【点评】本题考查的是特殊角的三角函数值，熟记各特殊角度的三角函数值是解答此题的关键．19．如图，网格中的四个格点组成菱形ABCD，则tan∠DBC的值为 3 ．【考点】菱形的性质；解直角三角形．【专题】网格型．【分析】连接AC与BD相交于点O，根据菱形的对角线互相垂直平分可得AC⊥BD，BO=BD，CO=AC，再利用勾股定理列式求出AC、BD，然后根据锐角的正切等于对边比邻边列式计算即可得解．【解答】解：如图，连接AC与BD相交于点O，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，BO=BD，CO=AC，由勾股定理得，AC==3，BD==，所以，BO=×=，CO=×3=，所以，tan∠DBC===3．故答案为：3．【点评】本题考查了菱形的性质，解直角三角形，主要利用了菱形的对角线互相垂直平分，作辅助线构造出直角三角形是解题的关键．20．如图，为了测量楼的高度，自楼的顶部A看地面上的一点B，俯角为30°，已知地面上的这点与楼的水平距离BC为30m，那么楼的高度AC为10m（结果保留根号）．【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【分析】由题意得，在直角三角形ACB中，知道了已知角的邻边求对边，用正切函数计算即可．【解答】解：∵自楼的顶部A看地面上的一点B，俯角为30°，∴∠ABC=30°，∴AC=AB•tan30°=30×=10（米）．∴楼的高度AC为10米．故答案为：10．【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，俯角的定义，要求学生能借助俯角构造直角三角形并解直角三角形．21．在Rt△ABC中，∠C=90°，a=2，b=3，则cosA= ．【考点】解直角三角形．【专题】计算题．【分析】根据勾股定理可求c；运用三角函数定义求解．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，a=2，b=3，∴c==，∴cosA===．【点评】此题主要考查三角函数的定义．三、计算题22．计算：﹣tan45°+（6﹣π）0．【考点】实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值．【专题】计算题；实数．【分析】原式第一项化为最简二次根式，第二项利用特殊角的三角函数值计算，最后一项利用零指数幂法则计算即可得到结果．【解答】解：原式=2﹣1+1=2．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．23．计算：（4﹣π）0+（﹣）﹣1﹣2cos60°+|﹣3|【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】根据零整数指数幂、负整数指数幂、绝对值和三角函数计算即可．【解答】解：原式=1﹣2﹣2×+3=1﹣2﹣1+3=1．【点评】此题考查零整数指数幂、负整数指数幂、绝对值和三角函数，关键是根据实数的运算顺序计算．24．计算：﹣4sin45°+（π﹣3）0+（﹣）﹣2．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【专题】计算题．【分析】分别进行二次根式的化简、负整数指数幂、零指数幂的运算，然后代入sin45°的值，继而合并运算即可．【解答】解：原式==10．【点评】此题考查了实数的运算，是各地中考题中常见的计算题型，解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式等考点的运算．25．计算：|﹣2|+20100﹣（﹣）﹣1+3tan30°．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】本题涉及零指数幂、负整数指数幂、二次根式化简、特殊角的三角函数值4个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】解：原式=2﹣+1+3+3×=6．【点评】本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值、特殊角的三角函数值等考点的运算．四、解答题26．如图，在一次龙卷风中，一棵大树在离地面若干米处折断倒下，B为折断处最高点，树顶A落在离树根C的12米处，测得∠BAC=30°，求BC的长．（结果保留根号）【考点】解直角三角形的应用．【分析】在三角形ABC中，根据tan∠BAC=，再由∠BAC=30°，代入即可得出答案．【解答】解：∵BC⊥AC，∴∠BCA=90°在直角△ABC中，∵tan，∴BC=ACtan∠BAC=12×tan30°=12×=4米．【点评】本题考查了直角三角形的应用，三角函数的性质．属于常规题．27．如图，在教学实践课中，小明为了测量学校旗杆CD的高度，在地面A处放置高度为1.5米的测角仪AB，测得旗杆顶端D的仰角为32°，AC=22米，求旗杆CD的高度．（结果精确到0.1米．参考数据：sin32°≈0.53，cos32°≈0.85，tan32°≈0.62）【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【专题】几何图形问题．【分析】根据题意得AC=22米，AB=1.5米，过点B做BE⊥CD，交CD于点E，利用∠DBE=32°，得到DE=BEtan32°后再加上CE即可求得CD的高度．【解答】解：由题意得AC=22米，AB=1.5米，过点B做BE⊥CD，交CD于点E，∵∠DBE=32°，∴DE=BEtan32°≈22×0.62=13.64米，∴CD=DE+CE=DE+AB=13.64+1.5≈15.1米．答：旗杆CD的高度约15.1米．【点评】此题主要考查了仰角问题的应用，要求学生借助仰角关系构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形．28．如图，某校数学兴趣小组的同学欲测量一座垂直于地面的古塔BD的高度，他们先在A处测得古塔顶端点D的仰角为45°，再沿着BA的方向后退20m至C处，测得古塔顶端点D的仰角为30°．求该古塔BD的高度（≈1.732，结果保留一位小数）．【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【专题】存在型．【分析】先根据题意得出：∠BAD、∠BCD的度数及AC的长，再在Rt△ABD中可得出AB=BD，利用锐角三角函数的定义可得出BD的长．【解答】解：根据题意可知：∠BAD=45°，∠BCD=30°，AC=20m，在Rt△ABD中，由∠BAD=∠BDA=45°，得AB=BD，在Rt△BDC中，由tan∠BCD=得，BC==BD，又∵BC﹣AB=AC，∴BD﹣BD=20，∴BD=≈27.3（m），答：该古塔的高度约为27.3m．【点评】本题考查的是解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，涉及到等腰直角三角形的判定与性质、锐角三角函数的定义及特殊角的三角函数值，熟练掌握以上知识是解答此题的关键．29．如图，小山岗的斜坡AC的坡度是tanα=，在与山脚C距离200米的D处，测得山顶A的仰角为26.6°，求小山岗的高AB（结果取整数：参考数据：sin26.6°=0.45，cos26.6°=0.89，tan26.6°=0.50）．【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题；解直角三角形的应用-坡度坡角问题．【分析】首先在直角三角形ABC中根据坡角的正切值用AB表示出BC，然后在直角三角形DBA中用BA表示出BD，根据BD与BC之间的关系列出方程求解即可．【解答】解：∵在直角三角形ABC中，=tanα=，∴BC=∵在直角三角形ADB中，∴=tan26.6°=0.50即：BD=2AB∵BD﹣BC=CD=200∴2AB﹣AB=200解得：AB=300米，答：小山岗的高度为300米．【点评】本题考查了解直角三角形的应用，解题的关键是从实际问题中整理出直角三角形并求解．30．如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形（涂上阴影）．（1）在图1中，画一个三角形，使它的三边长都是有理数；（2）在图2，图3中，分别画一个直角三角形，使它的三边长都是无理数．（两个三角形不全等）【考点】作图—应用与设计作图．【专题】网格型；开放型．【分析】（1）画一个边长3，4，5的三角形即可；（2）利用勾股定理，找长为无理数的线段，画三角形即可．【解答】解：【点评】本题需仔细分析题意，结合图形，利用勾股定理即可解决问题．31．如图，在△ABC中，AD是BC上的高，tanB=cos∠DAC．（1）求证：AC=BD；（2）若sin∠C=，BC=12，求AD的长．【考点】解直角三角形．【专题】几何综合题．【分析】（1）由于tanB=cos∠DAC，所以根据正切和余弦的概念证明AC=BD；（2）设AD=12k，AC=13k，然后利用题目已知条件即可解直角三角形．【解答】（1）证明：∵AD是BC上的高，∴AD⊥BC，∴∠ADB=90°，∠ADC=90°，在Rt△ABD和Rt△ADC中，∵tanB=，cos∠DAC=，又∵tanB=cos∠DAC，∴=，∴AC=BD．（2）解：在Rt△ADC中，，故可设AD=12k，AC=13k，∴CD==5k，∵BC=BD+CD，又AC=BD，∴BC=13k+5k=18k由已知BC=12，∴18k=12，∴k=，∴AD=12k=12×=8．【点评】此题考查解直角三角形、直角三角形的性质等知识，也考查逻辑推理能力和运算能力．。