导体和电介质
电磁学02静电场中的导体与介质
A q -q
-q+q
UA
q'
4 0 R0
q ' 4 0R1
q q '
4 0 R2
0
可得 q ( q) 1(9略)
例4 接地导体球附近有一点电荷,如图所示。
求:导体上感应电荷的电量
R
解: 接地 即 U0
o
感应电荷分布在表面，
l
q
电量设为:Q’（分布不均匀！）
由导体等势，则内部任一点的电势为0
选择特殊点：球心o计算电势，有：
1) Dds
S
1 (
r
1) q0内
l i mq内
V0V
1 (
r
1) limq0内 V0V
1 (
r
1)0
00 0。 40
[例2] 一无限大各向同性均匀介质平板厚度为 d
表明：腔内的场与腔外(包括壳的外表面)
物理 内涵
的电荷及分布无关。
在腔内 E 腔 外表 E 腔 面外 0带
电 量 的电 体 的
二.腔内有带电体时
q
① 带电量： Q腔内 q （用高斯定理易证）
表面
23
② 腔内的电场： 不为零。
由空腔内状况决定，取决于：
*腔内电量q；
*腔内带电体及腔内壁的 几何因素、介质。
平行放置一无限大的不带电导体平板。
0 1 2 求：导体板两表面的面电荷密度。
E２ • E１ 解: 设导体电荷密度为 1、 2 ，
E0 电荷守恒： 1 + 2 = 0
(1)
导体内场强为零：E0 +E1‐E2 = 0
0 1 2 0 20 20 20
（1）、（2）解得：
电场中的导体与电介质
电场中的导体与电介质一般的物体分为导体与电介质两类。
导体中含有大量自由电子；而电介质中各个分子的正负电荷结合得比较紧密。
处于束缚状态，几乎没有自由电荷，而只有束缚电子当它们处于电场中时，导体与电介质中的电子均会逆着原静电场方向偏移，由此产生的附加电场起着反抗原电场的作用，但由于它们内部电子的束缚程度不同。
使它们处于电场中表现现不同的现象。
1．3．1、静电感应、静电平衡和静电屏蔽①静电感应与静电平衡把金属放入电场中时，自由电子除了无规则的热运动外，还要沿场强反方向做定向移动，结果会使导体两个端面上分别出现正、负净电荷。
这种现象叫做“静电感应”。
所产生的电荷叫“感应电荷”。
由于感应电荷的聚集，在导体内部将建立起一个与外电场方向相反的内电场（称附加电场），随着自由电荷的定向移动，感应电荷的不断增加，附加电场也不断增强，最终使导体内部的合场强为零，自由电荷的移动停止，导体这时所处的状态称为静电平衡状态。
处于静电平衡状态下的导体具有下列四个特点：（a）导体内部场强为零；（b）净电荷仅分布在导体表面上（孤立导体的净电荷仅分布在导体的外表面上）；（c）导体为等势体，导体表面为等势面；（d）电场线与导体表面处处垂直，表面处合场强不为0。
图1-3-1②静电屏蔽静电平衡时内部场强为零这一现象，在技术上用来实现静电屏蔽。
金属外壳或金属网罩可以使其内部不受外电场的影响。
如图1-3-1所示，由于感应电荷的存在，金属壳外的电场线依然存在，此时，金属壳的电势高于零，但如图把外壳接地，金属壳外的感应电荷流入大地（实际上自由电子沿相反方向移动），壳外电场线消失。
可见，接地的金属壳既能屏蔽外场，也能屏蔽内场。
在无线电技术中，为了防止不同电子器件互相干扰，它们都装有金属外壳，在使用时，这些外壳都必须接地，如精密的电磁测量仪器都装有金属外壳，示波管的外部也套有一个金属罩就是为了实现静电屏蔽，高压带电作用时工作人员穿的等电势服也是根据静电屏蔽的原理制成。
(整理)静电场中的导体和电介质
第八章 静电场中的导体和电介质§8-1 静电场中的导体一、静电感应 导体的静电平衡条件 1、静电感应2、导体静电平衡条件（1）导体的静电平衡：当导体上没有电荷作定向运动时称这种状态为导体的静电平衡。
（2）静电平衡条件 从场强角度看：①导体内任一点，场强0=E；②导体表面上任一点E与表面垂直。
从电势角度也可以把上述结论说成：①⇒导体内各点电势相等；②⇒导体表面为等势面。
用一句话说：静电平衡时导体为等势体。
二、静电平衡时导体上的电荷分布 1、导体内无空腔时电荷分布如图所示，导体电荷为Q ，在其内作一高斯面S ，高斯定理为：∑⎰=∙内S Sq s d E 01ε导体静电平衡时其内0=E，∴ 0=∙⎰s d E S， 即0=∑内S q 。
S 面是任意的，∴导体内无净电荷存在。
结论：静电平衡时，净电荷都分布在导体外表面上。
2、导体内有空腔时电荷分布 （1）腔内无其它电荷情况如图所示，导体电量为Q ，在其内作一高斯面S ，高斯定理为：∑⎰=∙内S Sq s d E 01ε 静电平衡时，导体内0=E∴ 0=∑内S q ，即S 内净电荷为0，空腔内无其它电荷，静电平衡时，导体内又无净电荷∴空腔内表面上的净电荷为0。
但是，在空腔内表面上能否出现符号相反的电荷，等量的正负电荷？我们设想，假如有在这种可能，如图所示，在A 点附近出现+q ，B 点附近出现-q ，这样在腔内就分布始于正电荷上终于负电荷的电力线，由此可知，B A U U >,但静电平衡时，导体为等势体，即B A U U =，因此，假设不成立。
结论：静电平衡时，腔内表面无净电荷分布，净电荷都分布在外表面上，（腔内电势与导体电势相同）。
（2）空腔内有点电荷情况如图所示，导体电量为Q ，其内腔中有点 电荷+q ，在导体内作一高斯面S ，高斯定理为∑⎰=∙内S Sq s d E 01ε 静电平衡时0=E， ∴ 0=∑内S q 。
又因为此时导体内部无净电荷，而腔内有电荷+q ， ∴ 腔内表面必有感应电荷-q 。
静电场中的导体和电介质
静电场中的导体和电介质静电平衡时导体是个等势体，导体表面是等势面，大前提是整个导体都是一样的，不要因为单独说导体表面是个等势面就误以为导体表面和内部不是等势的。
（证明省略）由此公式得出：导体表面电荷密度大的地方场强大，面电荷密度小的地方场强小。
导体表面电荷分布规律①与导体形状有关②与附近有什么样的带电体有关。
定性分析来说，孤立导体面电荷密度与表面的曲率有关，但是并不是单一的函数关系。
拓展知识（尖端放电的原理以及应用；避雷针的原理）这是一个从带电体上吸取全部电荷的有效方法。
测量电量时，要在静电计上安装法拉第圆筒，并将带电体接触圆筒的内表面，就是为了吸取带电体的全部电量，使测量更准确。
库仑平方反比定律推出高斯定理，高斯定理推出静电平衡时电荷只能分布导体外表面。
所以可以由实验精确测定导体内部没有电荷，就证明了高斯定理的正确，进而就证明了库仑平方反比定律的正确。
所以说这是精确的，因为通过实验测定数据是一定会存在误差的，而通过实验测定导体内部没有电荷是不会存在误差的，所以是很精确的。
以上是库仑平方反比定律验证的发展历史。
见图2-1，导体壳内部没有电荷时，导体的电荷只是分布在外表面上，为了满足电荷守恒定理，见图2-1c，就要一边是正电荷，而另一边是负电荷，其实空腔内没有电场的说法是对于结果而言的，并不能看出本质，本质是外电场和感应电荷的电场在导体腔的内部总的场强为0。
使带电体不影响外界，则要求将带电体置于接地的金属壳或者金属网内，必须接地才能将金属壳或者金属网外表面感应电荷流入地下。
则外界不受带电体场强的作用，而本质上也是带电体的场强和内表面感应电荷的场强叠加作用使外界总场强为0。
孤立导体的电容：电容C与导体的尺寸和形状有关，与q，U无关，它的物理意义是使导体每升高单位电位所需要的电量。
电容器及其电容：对电容的理解要升高一个层次：电容是导体的一个基本属性，就好像水桶的容量一样，C=U/q。
然而导体A的附近有其他导体时，导体的电位不仅与自己的q 有关，还受到其他导体的影响。
第12章 静电场中的导体和电介质
E
0
取圆柱形高斯面, 由高斯
dS
定理可得:
导体
ΦE E cos dS
E cos dS E cos dS E cos dS
上底
下底
侧面
0
0
EdS dS E
0
0
2. 静电平衡时, 孤立导体上电荷面密度的大小与表面的曲 率有关.
1
R
➢ 表面突出且尖锐的地方(曲率大), 电荷面密度较大 ➢ 表面平坦的地方(曲率小), 电荷面密度较小 ➢ 表面凹进去的地方(曲率为负), 电荷面密度最小
导体内部和表面没有电 荷的宏观定向运动时称静 电平衡.
• 静电感应现象过程
导体(带电或 不带电)
外电场作用下
自由电子作宏 观定向运动
静电平衡状态
新电 分荷 布重
导体表面一端带负电,另 一端带正电,称感应电荷.
自由电子宏观 定向运动停止
E内 E E0 0
附加电场
E
• 静电平衡时导体中的电场特性
q
B
qd
oS
与电容本身性质有关
对于平行板电容器
两极板之间为真空时, 电容为:
C0
0S
d
两极板之间加入电介质后, 电容为: C S
d
两式相比, 可得：
C C0
0
r
平行板电容器加入均匀电介质后, 电容增大了 r倍
这一结论不仅对平行板电容器成立, 对所有的电容器都成立
11.4.3 电容器的串联和并联
+++ +
- E= 0 S +
+
+ + ++
2) 腔内有电荷q: E 0 qi 0
电介质和导体的物理特性
电介质和导体的物理特性电介质和导体是电学的基本概念，它们是电路中最重要的两种材料。
电介质和导体各自具有独特的物理特性，它们在电路中的作用也有所不同。
本文将介绍电介质和导体的物理特性及其在电路中的应用。
一、导体导体是一种能够传递电荷的物质。
通常情况下，所有金属都是导体，但并不是所有的导体都是金属。
导体材料最主要的特点是能够将电子传递给其他原子，使其处于高电势状态。
这些高电势原子又可以将电子传递给其他原子，从而使电子在导体内自由流动。
在导体中，电子的运动是自由的，它们可以自由地从一个原子跳跃到另一个原子。
这种自由运动的结果就是导体具有极低的电阻。
因为电子在导体内自由运动，所以导体可以被用作电线和电缆等电路元件。
导体在电路中的应用非常广泛。
电路中的铜线、铝线都是典型的导体。
导体具有良好的电导性，对电路的通电和电流传输起到了重要的作用。
此外，导体还可以作为各种电器设备的连接线路，如电子元器件、家电等。
二、电介质电介质是指那些不能很好地传导电荷的物质，比如空气、玻璃等。
电介质中的电子不能自由地在其中运动，这是由于电介质中的原子束缚电子的力比较大。
当电场通过电介质时，它会把原子拉伸并使电介质中的电子向一个方向暂时借助，从而形成一个致密电荷区，这个区域称为电介质中的电荷分布。
电介质在电路中的应用也有很多，它们主要是用于电容器、绝缘材料等。
电介质本身并不能导电，但在电场的作用下会形成电荷分布，进而形成电容器。
电容器的作用是能够储存电荷，在电路中用来过滤和平滑电压和电流。
电介质也常用作绝缘材料。
绝缘材料的主要作用是隔离电路中的导体，避免电流流失和短路。
电机、变压器、电缆、电线等电器中都需要使用大量绝缘材料。
这些材料不仅需要具备很好的绝缘性能，而且还需要耐高温、耐腐蚀和机械强度等特点，以保障电器设备的正常运行。
三、导体与电介质的对比导体和电介质是两种截然不同的材料，它们在电路中的作用也大相径庭。
导体具有优良的导电性能，它们能够传递电荷并将电压和电流传输到电路中的各个位置。
静电场中的导体与电介质
§2 静电场中的导体和电介质§2－1 静电场中的导体1. 导体的静电平衡条件当电荷静止不动时，电场散布不随转变，该体系就达到了静电平衡。
在导体中存在自由电荷，它们在电场的作用下可以移动，从而改变电荷的散布……导体内自由电荷无宏观运动的状态。
导体的静电平衡的必要条件是其体内图2－1导体的静电平衡场强处处为零。
从静电平衡的条件动身可以取得以下几点推论：推论1）导体是等位体，导体表面是等位面：2）导体表面周围的场强处处与它的表面垂直：因为电力线处处与等位面正交，所以导体外的场强必与它的表面垂直。
（注意：本章所用的方式与第一章不同，而是假定这种平衡以达图2－2导体对等位面的控制作用到，以平衡条件动身结合静电场的普遍规律分析问题。
）2．电荷散布1) 体内无电荷，电荷只散布在导体的表面上:当带电导体处于静电平衡时，导体内部不存在净电荷（即电荷的体密度）电荷仅散布在导体的表面。
可以用高斯定理来证明：设导体内有净电荷，则可在导体内部作一闭合的曲面，将包围起来，依静电条件知S面上处处, 即由高斯定理必有q=02） 面电荷密度与场强的关系:当导体静电平衡时，导体表面周围空间的 与该处导体表面的面电荷密度 有如下关系：论证： 在电荷面密度为 的点取面元设 点为导体表面之外周围空间的点，面元。
充分小，可以为 上的面电荷密度 是均匀的，以为横截面作扁圆柱形高斯面（S ）,上底面过P 点，把电荷q= 包围起来. 通太高斯面的电通量是：3） 表面曲率的影响、尖端放电导体电荷如何散布，定量分析研究较复杂，这不仅与这个导体的形状有关，还和它周围有何种带电体有关。
对孤立导体，电荷的散布有以下定性的规律：图2－3导体表面场强与电荷面密度曲率较大的地方（凸出而尖锐处），电荷密度e 较大；曲率较小的地方（较平坦处）电荷密度e 较小；曲率为负的地方（凹进去向）电荷密度e 更小。
1） 端放电的利和弊3 导体壳（腔内无带电体情况）大体性质：当导体壳内无带电体时，在静电平衡当导体壳内无 带电体时，在静电平衡下：导体壳内表面上处处无电荷，电荷仅散布在外 表面；空腔内无带电场，空腔内电位处处相等。
大学物理-第18章静电场中的导体与电介质
+
O
+- H+ - H+
++
-
++
+
He
H2O
有极分子对外影响等效为一个电偶极子，电矩 Pe ql
事只实不上过lq所在为中为有无从心分分电负 的子子 场电 有中均 时荷 向所可 ，作 线有等 无用 段正效 极中电为 分心荷电 子指的偶 的向代极电正数子偶电和的极作；模矩用型为
综 1）不管是位移极化还是取向极化，其最后的 述：宏观效果都是产生了极化电荷。
2）两种极化都是外场越强，极化越厉害 所产生的分子电矩的矢量和也越大。
三、电介质内的场强、有介质时的高斯定理
1、电介质内的场强
EE0E'
c
E0
E'
a
b
EE0E'
实验发现，在均匀介质中
E
2 3 0 ……(3)
在板内任选一点P,其场强是四个面的场强的叠加，有
EP210220230240
又 EP 0 12340 Q
联立四式得：
……(4) 1 2 3 4
12432Q S
I
II III
P
由于静电平衡时表面面电荷密度与表面附近场强大小成
E0
E
E0
r
r 1
0
++
E0
+ +-
E
+ +-
静电场中的导体和电介质
2.1.1 导体的静电平衡条件 当一带电体系中的电荷静止不动，从而电场分布不随时间变化时，则该带电体系达到了静电平衡。 均匀导体的静电平衡条件就是其体内场强处为0。 从导体静电平衡条件还可导出以下推论： （1）导体是个等位体，导体表面是个等位面。 （2）导体以外靠近其表面地方的场强处处与表面垂直。
2.2.3 电容器的并联、串联 （1） 并联 电容器并联时，总电容等于个电容器电容之和。 (2) 串联 电容器串联后，总电容的倒数是各电容器电容的到数之和
2.2.4 电容器储能（电能） 设每一极板上所带电荷量的绝对值为Q,两极板间的电压为U,则电容器储存的电能 从这个意义上说，电容C也是电容器储能本领大小的标志。
（2）极化电荷的分布与极化强度矢量的关系 以位移极化为模型，设想介质极化时，每个分子中的正电“重心”相对负电“重心”有个位移l。用q代表分子中正、负电荷的数量，则分子电矩P分子=ql。设单位体积内有 n个分子，则极化强度矢量P=np分子=nql。
取任意闭合面S,根据电荷守恒定律，P通过整个闭合面S的通量应等于S面内净余的极化电荷∑q′的负值 ，即 这个公式表达了极化强度矢量P与极化电荷分布的一个普遍关系。
（3）库仑平方反比率的精确验证 用实验方法来研究导体内部是否确实没有电荷，可以比库仑扭秤实验远为精确的验证平方反比律。 卡文迪许的验证实验装置见教材中图2-11。实验时，先使连接在一起的球1和壳3带电，然后将导线抽出，将球壳3的两半分开并移去，再用静电计检验球1上的电荷。反复实验结果表明球1上总没有电荷。
（1） 平行板电容器 平行板电容器由两块彼此靠得很近的平行金属极板组成。设两极板A、B的面积为S , 带电量分别为±q , 则电荷的面密度分别为 ±σe =±q/S 根据式（2.1），场强为 E = σe/ε0 ， 电位差为 根据电容的定义
静电场中的导体和电介质电磁学
如前所述,导体壳的外表面保护了它所 包围的区域,使之不受导体壳外表面上的 电荷或外界电荷的影响,这个现象称为静 电屏蔽.
图2.12 <a> 腔内无电 荷
图2.12 <b>腔内有电荷
图2.12 <c> 导体腔接
图2.12 <d> c的等效图
地
图2.12 静电屏蔽
〔3〕静电场边值问题的唯一性定理
其中任意两导体之间都有电容,但并不完全取决 于自己的几何形状和相对位置,与周围其他导
§2.4 静电场中的电介质
1、电介质的极化 2、极化强度与退极化场 3、电介质的极化规律
§2.4.1 电介质的极化
1、电介质〔dielectrics〕 是绝缘体,内部大量的束缚电荷. 与导体和静电场的相互作用,既有相似之 处,但也有重要差别.
第二章 静电场中的导体和电介质
第二章 静电场中的导体和电介质
§2.1 物质的电性质 §2.2 静电场中的导体 §2.3 电容和电容器 §2.4 静电场中的电介质 §2.5 电介质中静电场的基本定理 §2.6 边值关系和有介质存在时的唯一性
定理
§2.1 物质的电性质
1、 导体、绝缘体与半导体 2、 物质的电结构
由于空气中存在离散的自由电荷,永电体 表面上的极化电荷会吸引一些自由电荷 而最终会被中和失去作用.
2、极化率与相对介电常数
设平行板电容器未填充电介质时极板间的场强
为E0<外场>,填充电介质后电场为E,由介质极
化规律知,介质极化强度为： P 0 E
与电容器正极板相对的介质表面有极化电荷面
密度：' P•nP,与负极板相对的介质表
§2.1.1 导体、绝缘体与半导体
导体和电介质
当电场强度超过某一阈值时，电介质会发生击穿现象，此时电介质失 去绝缘性能。击穿场强是衡量电介质绝缘性能的重要参数。
电介质的应用
绝缘材料
能源领域
电介质广泛应用于各种绝缘材料中， 如电线绝缘层、变压器油、高压电缆 等。
在能源领域中，如太阳能电池、燃料 电池等，电介质起到关键的作用。它 们能够传递电荷、隔离不同部分电路 等。
散热器
一些金属导体如铜、铝等 被用作散热器材料，利用 其优良的导热性能将热量 快速传递到外界。
03
电介质
定义与分类
定义
电介质是能够承受电场而不导电的物 质，通常具有较高的电阻率。
分类
天然电介质和人造电介质。天然电介 质包括橡胶、木材、玻璃等；人造电 介质包括塑料、陶瓷、合成橡胶等。
电介质的绝缘机制
生物医学工程
探索导体和电介质材料在生物医学工程领域的应用，如人工器官、 生物传感器和医疗设备的制造。
面临的挑战与解决方案
技术创新
加强基础研究，推动技术创新，解决导体和电介质材料在性能、 成本、环保等方面的挑战。
资源与环境问题
关注资源与环境问题，发展可持续的制造工艺和回收技术，降低对 环境的影响。
市场与应用需求
空间电荷
在某些电介质中，由于电子或空穴的注入或抽出，会在电介质中形成空 间电荷。空间电荷对电场有屏蔽作用，进一步增强电介质的绝缘性能。
电介质的基本性质
电导率
电介质通常具有非常高的电阻率，即电导率非常低。这是由于电介 质内部存在大量的束缚电荷，限制了电流的形成。
介电常数
电介质的介电常数表示其存储电能的能力。介电常数的大小取决于 电介质的种类和频率。
分类
根据导电性能的不同，导体可分为良导体和半导体。良导体如铜、铝等，具有很 高的导电率；半导体如硅、锗等，导电率较低，但在一定条件下可以显著提高其 导电性能。
6静电场中的导体和电介质
V表面 常量
2. 导体上电荷分布 1）静电平衡时，导体内无净电荷，电荷只分布在导体 外表面上。 证明： (1)导体内无空腔 .p
E内 ds 0 q内 0
(2)导体内有空腔，腔内无其它带电体
可以看成已经达到静电平衡的实心导体，从中 挖出空腔，由于没有挖去净电荷，不会影响电 荷分布，也不影响电场分布。内表面无净电荷。
r
D1 E1 R1 2 r1 2 1r1 r R1 r1 r : E1 21r1 E1 2 r2 E 2 1r1 同理：r r2 R2 : E2 22 r2
R2
r R2 V d r1 dr2 ln ln 21r1 22 r2 21 R1 22 r R r
q
§6—7 静电场中的电介质 电介质 绝缘体(不导电) 1.电介质的电结构 带负电的电子→束缚电子 每个分子 带正电的原子核 正负重心不重合 两类电介质： 正负重心重合 E 2.电极化现象 E外 0 1）有极分子 2）无极分子
所有负电荷负重心 所有正电荷正重心
有极分子 p p 0 无极分子
q q A B
(3)内球与地相接，设内球带电q’：
R1
q q VA dr dr 2 2 R 4 r R2 4 r o o q 1 1 q q 1 ( ) 0 可解出 q 4o R R1 4o R2 q q 1 VB 4o R2
R
o
R
q
q
4 R 4
o
dq
q
o
2R
0
q q R 2R
q 4o R
静电场中的导体和电介质
静电场中的导体和电介质引言在物理学中，静电场是指当电荷处于静止状态时周围存在的电场。
导体和电介质是静电场中两种常见的物质类型。
理解导体和电介质在静电场中的行为对于理解静电现象和应用静电学原理具有重要意义。
本文将介绍导体和电介质在静电场中的特性和行为，包括导体的电荷分布和电场分布、导体内部电场为零的原因，以及电介质的电极化和电介质的介电常数。
导体导体的电荷分布在静电场中，导体具有特殊的电荷分布特性。
由于导体中的自由电子可以在导体内自由移动，一旦一个导体与其他带电体接触，自由电子将重新分布以达到平衡。
导体的外部表面电荷会分散在整个表面上，使得导体表面的电场强度为零。
这意味着在静电平衡条件下，导体表面任意一点的电势相等。
导体内部的电场分布特性在导体内部，电场强度为零。
这是由于自由电子可以在导体内自由移动，当导体中存在电场时，自由电子会沿着电场方向移动，直到达到平衡。
这种现象称为电荷迁移。
因此，导体内部的自由电子的运动将产生一个等量但相反方向的电场，导致导体内部的电场强度为零。
这也是为什么导体内部没有电场线存在的原因。
电介质电极化现象电介质是一种不易导电的物质，而其在静电场中的行为与导体有着显著不同。
当一个电介质暴露在静电场中时，电介质分子会发生电极化现象。
电极化是指电介质分子在电场作用下产生偶极矩。
在电场的作用下，电介质分子会发生形状变化，正负电荷分离，产生一个平均不为零的电偶极矩。
这种电极化现象可以分为两种类型：取向极化和感应极化。
取向极化是指电介质分子的取向方向在电场的作用下发生变化，而感应极化是指电场作用下导致电介质分子内部正负电荷的相对移动。
电介质的介电常数电介质的介电常数是描述电介质在电场中的响应特性的重要参数。
介电常数是一个比值，代表了电介质在电场力下的相对表现。
介电常数决定了电介质的极化程度和电场中的电场强度。
电介质的介电常数大于1，意味着电介质对电场的屏蔽效果更明显。
在实际应用中，通过选择合适的电介质和调整电场强度，可以改变静电场的分布和效果，用于电容器、绝缘材料等相关领域。
第13章-静电场中的导体和电介质汇总
（2）空腔内电场强度处处为零，或者说，空腔内的电势处处相等。
证明：在导体内部作一个包围内表面的闭
q
合曲面，由静电平衡v条件，此曲面
上各点的电场强度 E 0，则通过
Ò闭S合Ev曲d面Sv的 0电通量所为以零，即q：i 0
S
假设导体空腔内表面上分布有等量异号的 电荷，是否可以？
屏蔽作用──导体壳内所包围的区域不受外电场的影响。
第13章 静电场中的导体和电介质
本章重点： 本章作业：
§13.1 静电场中的导体
一、导体的静电平衡条件
导体在静电场中，两侧出现正、负电
荷的现象叫做静电感应现象。产生的
电荷称为感应电荷。产生外电场的
电荷称为施感电荷。
静电平衡时：
E E0 E 0
E0
E0
E0
静电平衡时，要求表面电荷也不能移动．即表面处的静电场
( R1 r R2 ) (r R2 )
q
R2
R1
R
（2）根据静电平衡条件和电势的定义可得电势的分布为
R
R1
R2
R1 q
U1
r
E1dr
R
E2dr
E3dr
R1
E4dr
R2
R
4π0r 2 dr
R2
4π0r 2 dr
1
4π 0
q R
q R1
qQ R2
(r R)
U2
R1
E2dr
E2
则面元dS所受的电场力为 单位面积上受到的电场力为
F
2
2 0
E2 en
dS
2 2 0
d Sen
例题13-3 半径为R的孤立金属球，接 地,与球心相距 l 处有一点电荷+q, 求球 上的感应电荷q′。
导体和电介质
(3)电位移矢量 D 是为简化高斯定理的形式而引入一个辅助 量。描写电场的基本物理量是电场强度 E 。 (4) 式中虽不含极化电荷，但极化电荷的影响通过 来反映。 D 是综合了电场和介质两种性质的物理量。 D (5) D与 E 的比较：
(2)介质中的高斯定理包含了真空中的高斯定理。
D dS
q
内自
E dS
q
内所有
0
a.联系：各向同性介质中，两者方向相同，即 D E b.区别： 两者数值相差ε 倍； ②通量不同。
D dS
q
内自
E dS
σ0 E0 ε0
E0 E εr
例
1
适用条件:
1.介质均匀充满整个场/分层均匀
2.介质分界面为等势面
+ p r 金属球
1
r
+
2
p
2
r
p1
Q R
+
A B
r
1
+
R r r+
2
+
金属球
3
+
Q r1
+
r2
C
E
Q 4 r
0 r 2 1
E
p2
Q 4 r
0 2 2
4 r Q E 4 r
+ + + +
极化面电荷
介质内的场强
E E E
0
E E0 E ' E0
结论：无论是有极分子还是无极分子电介质，在外电场 的作用下，与外场垂直的介质两端表面上出现正、负极 化（束缚）电荷。此现象称为电介质的极化。
第九章静电场中的导体和电介质讲解
备注体和电介质引言：一、导体、电介质、半导体导体：导电性能很好的材料；例如：各种金属、电解质溶液。
电介质（绝缘体）：导电性能很差的材料；例如：云母、胶木等。
半导体:导电性能介于导体和绝缘体之间的材料；二、本章内容简介三、本章重点和难点1. 重点（1）导体的静电平衡性质；（2）空腔导体及静电屏蔽；（3）电容、电容器；2. 难点导体静电平衡下电场强度矢量、电势和电荷分布的计算；第一节静电场中的导体一、静电感应静电平衡1. 静电感应（1）金属导体的电结构从微观角度来看，金属导体是由带正电的晶格点阵和自由电子构成，晶格不动，相当于骨架，而自由电子可自由运动，充满整个导体，是公有化的。
例如：金属铜中的自由电子密度为：()328n=m⨯8-10Cu。
当没有外电场时，导体中的正负电荷等量均匀分布，宏观上呈电中性。
（2）静电感应当导体处于外电场E0中时，电子受力后作定向运动，引起导体中电荷的重新分布。
结果在导体一侧因电子的堆积而出现负电荷，在另一侧因相对缺少负电荷而出现正电荷。
这就是静电感应现象，出现的电荷叫感应电荷。
2. 静电平衡不管导体原来是否带电和有无外电场的作用，导体内部和表面都没有电荷的宏观定向运动的状态称为导体的静电平衡状态。
备 注（a ）自由电子定向运动 （b ）静电平衡状态3. 静电平衡条件（静电平衡态下导体的电性质）（1）导体内部任何一点处的电场强度为零；导体表面处电场强度的方向，都与导体表面垂直。
（2）在静电平衡时，导体内上的电势处处相等，导体是一个等势体。
证明： 假设导体表面电场强度有切向分量，即0≠τE ，则自由电子将沿导体表面有宏观定向运动，导体未达到静电平衡状态，和命题条件矛盾。
因为00==τE E，内，所以0,0==τd dU dl dU ，即导体为等势体，导体表面为等势面。
二、静电平衡时导体上电荷的分布1. 实心导体（1）处于静电平衡态的实心导体，其内部各处净电荷为零，电荷只能分布于导体外表面。
大学物理静电场中的导体和电介质
03
在静电场中，导体和电介质的 性质和行为表现出显著的差异 ，因此了解它们的特性是学习 大学物理静电场的重要基础。
学习目标
01
掌握导体和电介质的定义、性质和分类。
02
理解静电场中导体和电介质的电场分布和电荷分布。
03
掌握导体和电介质在静电场中的行为和相互作用， 以及它们在电路中的作用。
02
导体
导体的定义与性质
感应电荷的产生是由于导体内 部自由电荷受到电场力的作用 而重新分布，这种效应称为静 电感应现象。
静电感应现象在生产和生活中 的应用十分广泛，如静电除尘、 静电喷涂等。
导体的静电平衡状态
当导体放入静电场中并达到稳定状态时，导体内部的自由电荷不再发生定向移动， 此时导体的状态称为静电平衡状态。
在静电平衡状态下，感应电荷在导体内、外表面产生附加电场，该电场与外界电场 相抵消，使得导体内部的总电场为零。
应用
了解电场强度在电介质中 的分布和变化规律，有助 于理解电子设备和器件的 工作原理。
电介质的电位移矢量
01
02
03
04
定义
电位移矢量是指描述电场中电 荷分布情况的物理量。
特点
在静电场中，电位移矢量与电 场强度之间存在线性关系，可
以用介电常数表示。
计算
根据电位移矢量的定义和电场 强度的计算公式，可以计算出
定义
导体是指能够让电流通过的物质。在 静电场中，导体内部自由电荷会受到 电场力的作用而发生移动，从而形成 电流。
性质
导体具有导电性，其导电能力与温度 、光照、化学状态等因素有关。金属 导体是电导率最高的物质之一，而绝 缘体则几乎不导电。
导体的静电感应现象
当导体放入静电场中时，导体 表面会产生感应电荷，感应电 荷的分布与外界电场有关。
第二章 静电场中的导体与电介质
第二章 静电场中的导体与电介质2.1 导体与电介质的区别：（1）宏观上，它们的电导率数量级相差很大（相差10多个数量级，而不同导体间电导率数量级最多就相差几个数量级）。
（2）微观上导体内部存在大量的自由电子，在外电场下会发生定向移动，产生宏观上的电流而电介质内部的电子处于束缚状态，在外场下不会发生定向移动（电介质被击穿除外）。
2.2静电场中的导体1. 导体对电场的响应：静电场中的导体，其内部的自由电子会发生定向漂移，电荷分布会发生变化，这是导体对电场的响应方式称为静电感应，导体表面会产生感应电荷，感应电荷激发的附加场会在导体内部削弱外电场直至导体内部不再有自由电子定向移动，导体内电荷宏观分布不再随时间变化，这时导体处于静电平衡状态。
2. 导体处于静电平衡状态的必要条件:0i E =（当导体处于静电平衡状态时，导体内部不再有自由电子定向移动，导体内电荷宏观分布不再随时间变化，自然其内部电场（指外场与感应电荷产生的电场相叠加的总电场）必为0。
3. 静电平衡下导体的电学性质：（1）导体内部没有净电荷，电荷（包括感应电荷和导体本身带的电荷）只分布在导体表面。
这个可以由高斯定理推得：ii sq E ds ε⋅=⎰⎰，S 是导体内“紧贴”表面的高斯面，所以0i q =。
（2）导体是等势体，导体表面是等势面。
显然()()0b a b i a V V E dl -=⋅=⎰，a,b 为导体内或导体表面的任意两点，只需将积分路径取在导体内部即可。
（3）导体表面以处附近空间的场强为：0ˆEn δε=，δ为邻近场点的导体表面面元处的电荷密度，ˆn为该面元的处法向。
简单的证明下：以导体表面面元为中截面作一穿过导体的高斯柱面，柱面的处底面过场点，下底面处于导体内部。
由高斯定理可得：12i s s dsE ds E ds δε⋅+⋅=⎰⎰⎰⎰，1s ,2s 分别为高斯柱面的上、下底面。
因为导体表面为等势面所以ˆE En=，所以1s E ds Eds ⋅=⎰⎰而i E =0所以0ds Eds δε=，即0ˆE n δε=（0δ>E 沿导体表面面元处法线方向，0δ<E 沿导体表面面元处法线指向导体内部）。
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绝缘体 导体
电介质击穿
电介质所能承受不被击穿的最大电场强度 击穿场强
例：尖端放电，空气电极击穿 E =3 kV/mm
25
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注:
1º若介质均匀极化，则介质内各点的 P 都相同。
2º均匀的电介质被均匀的极化时，只在电介质 表面产生极化电荷，内部任一点附近的 V 中呈电中性。 E0
P
解：设导线表面单位长度带电+, –
两线间任意P点的场强：
E
20 x
2 0 (d
x)
两线间的电势差
V
d
a
a
Edx
0
ln
d
a
a
0
ln
d a
单位长度的电容
x
C
Q
V
1
0
ln(
d a
)
0
ln(
d a
)
40
归纳 求电容的方法：
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1º假定两导体带等量异号电荷+Q、-Q
2º求出板间场强 E (高斯定理)
RA +q
C
4
RB
RA RB RA
–q RB
37
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4.电容的计算
例5. 一平行板电容器, 两极板间距为d、面积为S，
其中置一厚度为t 的平板均匀电介质,其相对
介电常数为r, 求该电容器的电容C。
解：设极板上面电密度为
、
t
r
d
由高斯定理可得
空气隙中 D 则
介质中 D 则
两极板间的电势差为
V
r0
[
rd
(
r
1)
t
]
t
r
d
C q
V
讨论
r
d
r0S (r
1与)t 介 质d 板0的rSr 位1 t置无d0关S
电容C 介质板的厚度t、C
t =d 时 C r0S
d
39
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例6. 半径都是a 的两根平行长直导线相距为d 求 单位长度的电容。 (其中d>>a)
d
E
o
x.
27
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2.电介质中静电场的基本规律
有电介质的空间中电场由 自由电荷共同产生 束缚电荷
（1）有介质存在时的电场
以两个靠近的平行导体板为例，实验测得：
无介质时的电场 E0
有介质时的电场 E
介质介电常数
0
r0
则有: E0 r E
一般地
E0
E
r
（1）W
W2
W1
S
4d
U
2
（2） 电场对电源作功A=？
电场对电源作功 =电源力克服电场力作功
A电源
Q2
Q1
Udq
Q2
Q1
U
A电场 A电源 Q2 Q1U
Q CU C1 C2 U 2
A电场
S
2d
U
2
>0
但 A电场 –W
（3） 外力对极板作功A外=？
A外 A电源 W
A外
W
A电场
S
4d
We
1 2
S
d
E2
d
2
1 2
E
2V体
静电场的能量：
（1）电场的能量密度
电场是能量 的携带者
we
We V体
1 2
E 2
1 2
DE
对任意电场成立
（2）电场的能量
dV内电场能为wdV，整个电场的能量为：
We V wdV V 12 E 2dV
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例7. 求一圆柱形电容器的储能 W = ？
发射机中：产生振荡电流 接收机中： 调频 整流电路中： 滤波
电子线路中：时间的延迟
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3.常见的几种电容器的电容
（1）平行板电容器 （2） 圆柱形电容器
q q
+q q
–+
C
S
d
–+
l– +
C 、S、d1
–+ –+
+–
+ + +
–– C
–
2 l
ln
RB RA
+–
d
（3） 球形电容器的电容
说明:
1ºD E, D与E处处对应，且方向一致。
2º两种表示:
S D
dS
q自
S内
S E
dS
1
0
(q自 S内
q束)
S内
等价!
3º 以上讨论对任何形状的电介质都成立。
30
（4）环路定理
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束缚电荷q束产生的电场与 自由电荷q自产生的电场相同
保守力场
则有 LE dl 0 ——介质中的环路定理
源上以保持电压为U,将极板的距离拉开一倍，
计算：（1）静电能的改变 We=？
（2）电场对电源作功 A =？
（3）外力对极板作功 A外=？
解：（1）极板拉开前
C1
S
d
W1
1 2
C1U
2
极板拉开后
C2
S
2d
W2
1 2
C2U
2
静电能的改变
W
W2
W1
S
4d
U
2
W 0 静电能减少了
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EE r0 0
C
Q V
V V V E dl
(
t1 0
t1 t1
t
d t1 t
)E
dl
r0
r d
( r
1)
t
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例5. 一平行板电容器, 两极板间距为b、面积为S， 其中置一厚度为t 的平板均匀电介质,其相对
介电常数为r, 求该电容器的电容C。
解： 两极板间电势差
解：设电容器极板半径分别为R1、R2
带电线密度分别为 、–，
则两极板间的电场为：
l
注意
–
We
E
2 r
12 E2dV
12 E22rldr
2l 4
ln
R2 R1
1º也可用
We
1 2
Q2 C
或 We
1 2
QV
We
1 2
CV
2
2º增加了一个求C
的方法：C
Q2 2We
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例8. 平行板电容器极板面积为S, 间距为d, 接在电
显然 D真空 D介质
结论 D 矢量只与自由电荷有关
2º规电定位移D电线线位上移任线如一密同点度电的为场切线D线，方D引向入表S电D示位该移点DD线的方向29
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（3）介质中的高斯定理
可以证明
D
S
D
dS
qi
S内
通过任意封闭曲面的电位移通量D等于 该封闭面包围的自由电荷的代数和。
2. 电容器的电容
Q –Q
电容器所带的电量与电势差成正比：
Q = CV
比例系数“C‖称为电容器的电容： V
注意
C
Q
V
——升高单位电势差所需的电量
1º―C”是反映电容器储存电荷本领大小的物理量
2º―C” 与电容器本身的结构和r 有关而与Q无关
交流电路中：控制电流、电压
3º电容器是常 用的电学和 电子学元件
P
P
pi
V
单位体积内所有分子 的电偶极矩矢量和
单位C/m2 显然 E外=0 pi 0 P 0
2ºP与E成正比
实验结论： 对各项同性的电介质有
P e0E E E外 E
e r 1
e —电极化率
真空 r 1
r 相对介电常数
空气 其他
r 1 r 1
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（4）电极穿—电介质的击穿 当E很强时，分子中正负电荷被拉开
S D
dS
qi
S内
3º求出两导体间电势差V (定义法)
VAB AB E dl
4º根据 C = Q/V 求出电容。
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5.电容器的串、并联
一个电容器的电容量或耐压能力不够时
可采用多个电容连接：
C1
如增大电容, 可将多个电容并联
C2
C C1 C2 Ck
…
Ck
若增强耐压, 可将多个电容串联
U
2
S
2d
U
2
S
4d
U
2
47
作业
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第10章 —20、24、28
1 pF 1012 F
q
一般导体不同，C就不同。
如同容器装水：
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例如：孤立导体球的电容
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设导体球带电 q，
R
其电势为:
V
q
4 0 R
q
则
C
q V
q
q
40R
4 0 R
与其是否带电无关！
设地球是一圆球体，其电容为：
C 1 6.4106 710F
9 109
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求: 空间各处的E、V(r)、P。
分析：q及介质呈球对称分布, 则E,D有球对称分布
解：取半径为r 的高斯同心球面
q
根据高斯定理，当 r <R 时