北京市丰台区2014届高中三年级数学上学期期末考试试题-理
北京市丰台区2013—2014学年度第一学期期末试卷高三数学(理科)
北京市丰台区2013—2014学年度第一学期期末试卷高三数学(理科)一、选择题（共8小题；共40分）1. 在复平面内，复数对应的点位于______A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限2. 函数的最小值为______A. B. C. D.3. 已知命题，，则是______A. ，B. ，C. ，D. ，4. 过双曲线的右焦点，且平行其渐近线的直线方程是______A. B.C. D.5. 如图，已知曲边梯形的曲边所在的曲线方程为，是自然对数的底数，则曲边梯形的面积是______A. B. C. D.6. 已知平行四边形中，，，且，则等于______A. B. C. D.7. 已知函数的部分图象如图所示，那么的表达式为______A. B.C. D.8. 如图，一个底面半径为的圆柱被与其底面所成角为的平面所截，截面是一个椭圆．当为时，这个椭圆的离心率为______A. B. C. D.二、填空题（共6小题；共30分）9. 已知等差数列满足，，那么 ______．10. 甲、乙两位同学近期参加了某学科的四次测试，如图为依据他们的四次测试成绩绘制的折线图．由此可以判断：在甲、乙两位同学中，成绩较稳定的是______同学（填“甲”或“乙”）．11. 二项式展开式中的常数项为______．12. 已知一个三棱柱的底面是正三角形、侧棱垂直于底面，其正视图如图所示，则这个三棱柱的体积为______．13. 小明准备用积攒的元零用钱买一些科普书和文具，作为礼品送给山区的学生．已知科普书每本元，文具每套元，并且买文具的钱不少于买科普书的钱．那么最多可以买的科普书与文具的总数是______．14. 若，其中，对于下列结论：①；②若，则，；③若，则；④成立的充要条件为．其中正确的是______．（请填写序号）三、解答题（共6小题；共78分）15. 在中，内角，，的对边分别是，，，已知，．（1）若，求；（2）求的大小．16. 如图，是圆的直径，点是圆上不同于，的一点，，点是圆所在平面外一点，且，是的中点．（1）求证： 平面；（2）求证：面；（3）已知是平面与平面所形成的二面角的平面角，且，若，求的值．17. 某市采取“限价房”摇号制度，中签家庭可以在指定小区提供的房源中随机抽取一个房号．已知甲、乙、丙三个友好家庭均已中签，并决定共同前往某小区抽取房号．目前该小区提供的房源数量如下表所示：单元号一单元二单元三单元房源数量套（1）求甲、乙、丙三个家庭能住在同一单元的概率；（2）求甲、乙、丙三个家庭中恰有两个家庭能住在同一单元的概率．18. 已知函数，的导函数为．（1）当时，求的最小值；（2）设，求函数的单调区间．19. 已知抛物线的焦点为，点为坐标原点，，是曲线上异于的两点．（1）求曲线的方程；（2）若直线，的斜率之积为，求证：直线过定点．20. 已知数列各项均不相等，将数列从小到大重新排序后相应的项数构成的新数列称为数列的排序数列，例如：数列满足，则排序数列为．（1）写出数列的排序数列；（2）求证：数列的排序数列为等差数列的充要条件是数列为单调数列；（3）数列的排序数列仍为，那么是否一定存在一项，证明你的结论．答案第一部分1. A2. C3. B4. B5. A6. C7. D8. A第二部分9.10. 乙11.12.13.14. ①②③第三部分15. （1）在中，由正弦定理得，即．因为，所以，所以，所以．（2）在中，由余弦定理得，又因为，所以．因为，所以．所以．16. （1），分别是和的中点，．面，面．面．（2）连接．，为等腰三角形，为中点，；在和中，，．．，平面，平面，平面．（3）在圆内，，，所以．由（2）平面，如图，，，，，，，．，．设为平面的法向量，则所以令，解得．同理，求得平面的法向量为．，所以．17. （1）设甲、乙、丙三个家庭能住在同一单元为事件．则．答：甲、乙、丙三个家庭能住在同一单元的概率为．（2）设甲、乙、丙三个家庭中恰有两个家庭能住在同一单元为事件．则或．答：甲、乙、丙三个家庭中恰有两个家庭能住在同一单元的概率为．18. （1）函数的定义域为．当时，，．令，得．递减极小值递增所以的最小值为．（2）因为．所以．①当时，在，内；在内．所以为递减区间，，为递增区间．②当时，在内，；在内，．所以为递减区间，为递增区间．综上所述，当时，单调递增区间为，，递减区间为；当时，单调递增区间为，递减区间为．19. （1）因为焦点为，所以，所以抛物线方程为．（2）方法一：因为直线、的斜率之积为．所以设直线的方程为；直线的方程为．联立得，同理．由抛物线关于轴对称可知定点在轴上，那么当，横坐标相同时的横坐标即为定点的横坐标．令，解得，则，点为直线过的定点．下面证明直线过点．因为，．由可知向量与共线．所以直线过定点．方法二：设，．①若直线斜率存在，设其方程为．即．所以，．因为直线、的斜率之积为，即，所以，即，代入直线方程，得直线方程为．所以直线过定点．②若直线斜率不存在，则，，由可得，所以直线方程为，过定点．综上，直线过定点．20. （1）排序数列为，，，．（2）充分性：当数列单调增时，因为，所以排序数列为．所以排序数列为等差数列．当数列单调减时，因为，所以排序数列为．所以排序数列为等差数列．综上，数列为单调数列时，排序数列为等差数列．必要性：因为排序数列为等差数列．所以排序数列为或．所以或．所以数列为单调数列．（3）因为数列的排序数列仍为所以数列是的某一个排序，假设不存在一项，即，则在各项从小到大排列后排在第位．所以排序数列中，所以为偶数．所以当为奇数时，一定存在一项，当为偶数时，不一定存在一项．。
2014年北京市丰台区高三数学一模理试题及答案(word版)
q :函数g(x)在区间(a,b)内有最值.则命题 p 是命题q 成立的丰台区2012年高三年级第二学期统一练习(一)2012.3数学(理科)第一部分(选择题共40 分)一、选择题共8小题，每小题5分，共40分•在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.21.已知集合 A={x I x <1}, B={a}，若A n B=._ ,则a 的取值范围是(A) ( -：：， (C) (-1,1)(D) [-1,1]2.若变量x ,卄 八0,卄y 满足约束条件{x-2yX1,则z=3x+5y 的取值范围是X —4層 3,(B) [-8,3](D) [-8,9]的二项展开式中，常数项是(C) 201I4.已知向量 a = (sin ,cosR , b = (3,4)，若 a _ b ，则 tan2二等于(A) 10(B) 15(D) 3024 6 24 (A)(B)(C)77255•若正四棱锥的正视图和俯视图如右图所示，则该几何体的表面积是24(D)(A) 4 (B) 4 4,10 (C) 8(D) 4 4116.学校组织高一年级 4个班外出春游，每个班从指定的甲、乙、丙、丁 四个景区中任选一个游览，则恰有两个班选择了甲景区的选法共有 (A) (B) A A 2 种(C)2 2(D) C 4 A 3 种7.已知 a :: b ，函数 f(x)二sin X ， g(x)=cos X .命题 p ： f (a) f(b) ：： 0，命题(A)充分不必要条件(C)充要条件(B)必要不充分条件(D)既不充分也不必要条件8.已知定义在R 上的函数y=f(x)满足 f(x+2)= f(x),当-1<x < 1 时,f(x)=x 3.若函数 g(x) = f (x) _ log a x 恰有6个零点，贝U a114.定义在区间［a,b ］上的连续函数y 二f(x)，如果 ［a,b ］，使得f (b) - f (a)二f'( J(b - a)，则称 为区间［a,b ］上的"中值点”.下列函数：① f (x) =3x 2 :②f (x) = x 2 -x • 1 :③f (x)二ln(x 1):④f (x) ^(x-1)3中，在区间［0,1］上“中值点”多于一个的函数序号为2(A) a= 5 或 a=—(B) a (0,：)U ［5,：：)5 1 1(D) a 匕,匚山［5,7)7 5二、填空题共6小题，每小题 第二部分(非选择题共110分)5分，共30分.9.已知双曲线的中心在原点,3焦点在x 轴上，一条渐近线方程为 y x , 4则该双曲线的离心率是10.已知等比数列{a n }的首项为1，若4a i , 2a 2,觅成等差数列，则数列 {-} 的前5项和为 a n11.在直角坐标系xOy 中，直线I 的参数方程是y 占 x=1 旦，2 (t 为参数)1. -2，.以O 为极点，x 轴正方向极轴的极坐标系中，圆 C 的极坐标方程是 p -4 pcos 肝3=0 .则圆心到直线的距离是12.如图所示，Rt △ ABC 内接于圆，• ABC =60；, PA 是圆的切线，A 为切点，PB 交AC 于E ,交圆于 D .若 FA=AE , PD=、3 , BD=3.3 , 贝UAF= ____13.执行如下图所示的程序框图，则输出的 i 值为.(写出所有.满足条件的函数2 的菱形，侧面 FAD 丄底面 ABCD ，/ BCD=60o, FA=PD=、2 ,E 是BC 中点，点Q 在侧棱FC 上.（I ）求证：AD 丄FB ;（n ）若Q 是FC 中点，求二面角 E-DQ-C 的余弦值；FQ（川）若，当FA //平面DEQ 时，求入的值.FC17.（本小题共13分）某班共有学生40人，将一次数学考试成绩（单位：分）绘制成频率分布直方图，如图所示. （I ）请根据图中所给数据，求出a 的值；（n ）从成绩在［50,70）内的学生中随机选 3名学生，求这3名学生的成绩都在［60,70）内的概率；的序号）三、解答题共6小题，共80分•解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程. 15.（本小题共13分）在厶ABC 中，角A , B, C 所对的边分别为 （I ）判断△ ABC 的形状； 12 1f （x ） cos2x cosx ,2 32(n)若16.（本小题共14分）a ,b ,c ,且 a sin B _bcosC =ccosB . 求f （A ）的取值范围.四棱锥P —ABCD 中,底面ABCD 是边长为AB（川）为了了解学生本次考试的失分情况，从成绩在［50,70）内的学生中随机选取3人的成绩进行分析，用X表示所选学生成绩在［60,70）内的人数，求X的分布列和数学期望.即 sin As in B = si n C cos B cosCs in B ,......................... 2分 所以 sin(C B) = sin Asin B .................... 4分因为在△ ABC 中，A • B • C 二二， 所以 sin A =sinAsinB 又sinA = 0,................... 5分JI所以 sin B = 1 , B =— 2所以△ ABC 为B的直角三角形.2................... 6分(法 2)因为 asin B —bcosC =ccosB ,2.2 2 2 a ____ —j- rq a由余弦疋理可得 asin B = bc2abc 2- b 22ac '................... 4分即 a sin B = a . 因为a = 0,所以sin B =1 ................... 5分所以在△ ABC 中，B =~ .2所以△ ABC 为B的直角三角形.2................... 6分1 2 1 2 2n)因为 f (x) cos2x cosxcos xcosx......2 3 23................... 8分 = (cosx _丄)2.3 9................ 10分所以 0 :： A ，且 0 :：: cos A ：1 ,........................ 11 分211所以 当cos A 时，f(A)有最小值是.............. 12分391 1所以f (A)的取值范围是［-1,1) ......................... 13分9 316.证明：(I)取AD 中点O ,连结OP , OB , BD .因为PA=PD , 所以PO 丄AD . ........................... 1分因为菱形 ABCD 中，/ BCD=60o,所以AB=BD , 所以BO 丄AD . ........................... 2分 因为 BO n PO=O ,........................... 3 分 所以AD 丄平面POB. ................................. 4分 A所以AD 丄PB. ........................... 5分(H)由(I)知 B0 丄 AD , PO 丄 AD . 因为 侧面PAD 丄底面ABCD ,且平面 PAD n 底面 ABCD=AD , 所以PO 丄底面ABCD ............................以O 为坐标原点，如图建立空间直角坐标系 O.......................... 7分则 D(-1,0,0) , E(-1,、3,0)，P(0,0,1),C （-2八 3,0）,因为Q 为PC 中点，所以Q (_1，乜，丄).2 2所以"DE =（0^3,0）, DQ =（0,^」）,2 2所以平面DEQ 的法向量为m = (1,0,0).因为 DC=（-1八 3,0） , DQ^。
2014北京丰台高考一模数学理(word解析)
丰台区2013—2014学年度第二学期期中练习高 三 数 学（理科） 2014．3第一部分 （选择题 共40分）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的4个选项中，选出符合题目要求的一项． （1）设集合{|11}A x x =∈-≤≤R ，{|(3)0}B x x x =∈-≤R ，则A B I 等于（ ）． A ． {|13}x x ∈-≤≤R B ． {|03}x x ∈≤≤R C ． {|10}x x ∈-≤≤R D ． {|01}x x ∈≤≤R（2）在极坐标系中，点(1,π)A 到直线cos 2ρθ=的距离是（ ）． A ．1 B ．2 C ．3 D ．4（3）执行如图所示的程序框图，输出的x 值为（ ）．A ．85B ．2912C ．53D ．138（4）已知函数()f x 是定义在[6,6]-上的偶函数，且(3)(1)f f >，则下列各式中一定成立的是（ ）．A ．(0)(6)f f <B ．(-3)(-2)f f >C ．(1)(3)f f -<D ．(-2)(1)f f >（5）“1m n >>”是 “log 2log 2m n <”的（ ）．A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件（6）某企业开展职工技能比赛，并从参赛职工中选1人参加该行业全国技能大赛．经过6轮选拔，甲、乙两人成绩突出，得分情况如茎叶图所示．若甲乙两人的平均成绩分别是x 甲，x 乙，则下列说法正确的是（ ）．A ．x x >甲乙，乙比甲成绩稳定，应该选乙参加比赛B ．x x >甲乙，甲比乙成绩稳定，应该选甲参加比赛C ．x x <甲乙，甲比乙成绩稳定，应该选甲参加比赛D ．x x <甲乙，乙比甲成绩稳定，应该选乙参加比赛（7）棱长为2 的正方体被一平面截成两个几何体，其中一个几何体的三视图如图所示，那么该几何体的体积是（ ）．A ．143 B ．4C ．103D ．3（8）如果某年年份的各位数字之和为7，我们称该年为“七巧年”．例如，今年年份2014的各位数字之和为7，所以今年恰为“七巧年”．那么从2000年到2999年中“七巧年”共有（ ）．A ．24个B ．21 个C ．19 个D ．18个侧视图俯视图主视图221111第二部分 （非选择题 共110分）二、填空题共6小题，每小题5分，共30分．（9）已知tan 2α=，则sin cos sin cos αααα-+的值为_______________．（10）已知等比数列{}n a 中， 358a a +=，154a a =，则139a a = ．（11）如图，已知圆的两条弦AB 与CD 相交于点F ，E 是AB 延长线上一点，且2DF CF ==，::4:2:1AF FB BE =．若CE 与圆相切，则线段CE 的长为 ．（12）已知点F ，B 分别为双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b -=>>的焦点和虚轴端点，若线段FB 的中点在双曲线C 上，则双曲线C 的离心率是_______．（13）已知平行四边形ABCD 中，点E 为CD 的中点，AM mAB =uuu r uu u r ，AN nAD =uuu r uuu r （0m n ⋅≠），若//MN BE uuu r uu u r，则nm=______________．（14）设不等式组22100x y y ⎧+-≤⎨≥⎩，表示的平面区域为M ，不等式组201t x t y t -≤≤⎧⎪⎨≤≤-⎪⎩，表示的平面区域为N ．在M 内随机取一个点，这个点在N 内的概率的最大值是_________．三、解答题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程． （15）（本小题共13分）已知函数2π()cos(2)2sin 13f x x x =--+．（Ⅰ）求函数()f x 的最小正周期；（Ⅱ）求函数()f x 在区间π[0,]2上的最大值和最小值．FE DCB A（16）（本小题共13分）年龄在60岁（含60岁）以上的人称为老龄人，某地区老龄人共有35万，随机调查了该地区700名老龄人的健康状况，结果如下表：健康指数2101-60岁至79岁的人数250260652580岁及以上的人数20452015其中健康指数的含义是：2表示“健康”，1表示“基本健康”，0表示“不健康，但生活能够自理”，1-表示“生活不能自理”．（Ⅰ）估计该地区80岁以下老龄人生活能够自理的概率．（Ⅱ）若一个地区老龄人健康指数的平均值不小于1.2，则该地区可被评为“老龄健康地区”．请写出该地区老龄人健康指数X分布列，并判断该地区能否被评为“老龄健康地区”．（17）（本小题共14分）如图，在棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -中，点E 是棱AB 上的动点． （Ⅰ）求证：11DA ED ⊥；（Ⅱ）若直线1DA 与平面1CED 成角为45︒，求AEAB的值；（Ⅲ）写出点E 到直线1D C 距离的最大值及此时点E 的位置（结论不要求证明）．（18）（本小题共13分）已知曲线()e x f x ax =-(0)a ≠．（Ⅰ）求曲线在点（0,(0)f ）处的切线方程； （Ⅱ）若存在0x 使得0()0f x ≥，求a 的取值范围．（19）（本小题共14分）如图，已知椭圆:E 22221(0)x y a b a b+=>>的离心率为32，过左焦点(3,0)F -且斜率为k 的直线交椭圆E 于A ，B 两点，线段AB 的中点为M ，直线l ：40x ky +=交椭圆E 于C ，D 两点． （Ⅰ）求椭圆E 的方程；（Ⅱ）求证：点M 在直线l 上；（Ⅲ）是否存在实数k ，使得三角形BDM 的面积是三角形ACM 的3倍？若存在，求出k 的值；若不存在，说明理由．（20）（本小题共13分）从数列{}n a 中抽出一些项，依原来的顺序组成的新数列叫数列{}n a 的一个子列． （Ⅰ）写出数列{31}n -的一个是等比数列的子列；（Ⅱ）若{}n a 是无穷等比数列，首项11a =，公比0q >且1q ≠，则数列{}n a 是否存在一个子列为无穷等差数列？若存在，写出该子列的通项公式；若不存在，证明你的结论．丰台区2014年高三年级第二学期统一考试（一）数学（理科）答案 2014．3一、选择题题号1 2 3 4 5 6 7 8 答案D C A C A D B B二、填空题9． 13 10． 9 11． 72 12． 5 13． 2 14．2π三、解答题 15．解：（Ⅰ）()cos2cos sin 2sincos233f x x x x ππ=++13cos 2sin 2cos 222x x x =++ 33sin 2cos 222x x =+ 133(sin 2cos 2)22x x =+3(sin 2coscos2sin )33x x ππ=+3sin(2)3x π=+——————————————————————————————————5分 所以()f x 的最小正周期为π．————————————————————————————7分（Ⅱ）由（Ⅰ）知()3sin(2)3f x x π=+因为[0,]2x π∈，所以ππ4π2[,]333x +∈，当ππ232x +=，即π12x =时，函数()f x 取最大值3，当π4π233x +=，即π2x =时，函数()f x 取最小值32-．所以，函数()f x 在区间[0,]2π上的最大值为3，最小值为32-．——————————————13分16．解：（Ⅰ）该地区80岁以下老龄人生活能够自理的频率为2502606523250260652524++=+++，所以该地区80岁以下老龄人生活能够自理的概率约为2324．——————————————5分（Ⅱ）该地区老龄人健康指数X 的可能取值为2，1，0，1-，其分布列为（用频率估计概率）：X 2 1 0 1-P270700 305700 85700 40700EX =2703058540210(1)700700700700⨯+⨯+⨯+-⨯ 1.15= 因为 1.2EX <，所以该地区不能被评为“老龄健康地区”．———————————————13分17． 解：以D 为坐标原点，建立如图所示的坐标系，则D (0,0,0)，(1,0,0)A ，(1,1,0)B ，(0,1,0)C ，1(0,1,2)D ，1(1,0,1)A ，设(1,,0)E m (01)m ≤≤（Ⅰ）证明：1(1,0,1)DA =u u u r，1(1,,1)ED m =--u u u r111(1)0()110DA ED m ⋅=⨯-+⨯-+⨯=u u u r u u u r所以11DA ED ⊥————————————————————4分（Ⅱ）设平面1CED 的一个法向量为(,,)v x y z =r，则100v C D v C E ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩r uuu r r uu u r ，而1(0,1,1)CD =-u u u r ，(1,1,0)CE m =-u u u r所以0,(1)0,y z x m y -+=⎧⎨+-=⎩取1z =，得1y =，1x m =-，得(1,1,1)v m =-r ． 因为直线1DA 与平面1CED 成角为45︒，所以1sin 45|cos ,|DA v ︒=<>u u u r r所以11||22||||DA v DA v ⋅=⋅uuu r r uuu r r ，所以2|2|22223m m m -=-+，解得12m = ．—————11分 （Ⅲ）点E 到直线1D C 距离的最大值为62，此时点E 在A 点处．——————14分 18．解：（Ⅰ）因为(0)1f =-，所以切点为(0,1)-．()x f x a e '=-，(0)1f a '=-，所以曲线在点(0,(0))f 处的切线方程为：(1)1y a x =--．———————————————4分 （Ⅱ）（1）当0a >时，令()0f x '=，则ln x a =．因为()x f x a e '=-在(,)-∞+∞上为减函数，所以在(,ln )a -∞内()0f x '>，在(ln ,)a +∞内()0f x '<，所以在(,ln )a -∞内()f x 是增函数，在(ln ,)a +∞内()f x 是减函数， 所以()f x 的最大值为(ln )ln f a a a a =-因为存在0x 使得0()0f x ≥，所以ln 0a a a -≥，所以a e ≥．（2）当0a <时，()0x f x a e '=-<恒成立，函数()f x 在R 上单调递减，而11()10a f e a=->，即存在0x 使得0()0f x ≥，所以0a <．综上所述，a 的取值范围是(,0)[e,)-∞+∞U ————————————————————13分19． 解：（Ⅰ）由题意可知32c e a ==，3c =，于是2,1a b ==． 所以，椭圆的标准方程为2214x y +=．——————————————————————3分（Ⅱ）设11(,)A x y ，22(,)B x y ，00(,)M x y ，22(3)14y k x x y ⎧=+⎪⎨+=⎪⎩即2222(41)831240k x k x k +++-=． 所以，21228341k x x k -+=+，2120243241x x k x k +-==+，0023(3)41ky k x k =+=+， 于是222433(,)4141k kM k k -++．因为222433404141k kk k k -+⋅=++，所以M 在直线l 上． —————————————————8分（Ⅲ）由（Ⅱ）知点A 到直线CD 的距离与点B 到直线CD 的距离相等，若BDM △的面积是ACM △面积的3倍，则3DM CM =，因为OD OC =，于是M 为OC 中点，；设点C 的坐标为33(,)x y ，则302y y =．因为22414x kyx y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩，解得32141y k =±+． 于是2213||41241k k k =++，解得218k =，所以24k =±．————————————————14分 20． 解：（Ⅰ）212n n a -=（若只写出2，8，32三项也给满分）．————————————4分（Ⅱ）证明：假设能抽出一个子列为无穷等差数列，设为{}n b ，通项公式为1(1)n b b n d =+-．因为11a =，所以1n n a q -=．（1）当01q <<时，1n n a q -=∈（0，1]，且数列{}n a 是递减数列， 所以{}n b 也为递减数列且n b ∈（0，1]，0d <，令1(1)0b n d +-<，得111bn d>->，即存在*(1)n N n ∈>使得0n b <，这与n b ∈（0，1]矛盾． （2）当1q >时，1n n a q -=≥1，数列{}n a 是递增数数列，所以{}n b 也为递增数列且n b ≥1，0d >． 因为d 为正的常数，且1q >，所以存在正整数m 使得11(1)m m m a a q q d -+-=->． 令()k p b a p m =>，则11k p b a ++≥，因为111(1)(1)p m p p a a q q q q d --+-=->->=1k k b b +-，所以1p p a a +->1k k b b +-，即11p k a b ++>，但这与11k p b a ++≥矛盾，说明假设不成立．综上，所以数列{}n a 不存在是无穷等差数列的子列．—————————————————13分丰台区2014年高三年级第二学期统一考试（一）数学（理科）选填解析 2014．3一、 选择题 1． 【答案】D【解析】解：{|(3)0}{|03}B x x x x x =∈-≤=≤≤R 又{|11}A x x =∈-≤≤R 所以{|01}A B x x =≤≤I 故答案选D ．2． 【答案】C【解析】解：因为(1,π)A ，所以1cos π1x =⨯=-，1sin π0y =⨯=，所以A 对应的直角坐标为(1,0)-； 由cos 2ρθ=，得2x =，所以A 到直线的距离为3． 故选C ．3． 【答案】A【解析】解：列表法：i 0 1 2 3 4循环结束 x 1 232 53 85故选A4． 【答案】C【解析】因为()f x 是偶函数，所以(1)(1)f f -=， 又(3)(1)f f >，则(3)(1)f f >-，即(1)(3)f f -< ． 故选C5． 【答案】A【解析】解：因为1m n >> ，则22log log 0m n >>，所以2211log log m n<，即log 2log 2m n <． 即“1m n >>”⇒“log 2log 2m n <”另一方面，若log 2log 20m n<<，即22110log log m n<<，所以22log log 0n m <<，则1n m << 即“log 2log 2m n <”推不出“1m n >>”．所以“1m n >>”是 “log 2log 2m n <”充分不必要条件． 故答案选A ．6． 【答案】D【解析】解：由茎叶图，知703802901289562826x ⨯+⨯+⨯++++++==甲，70180390286881326263x ⨯+⨯+⨯++++++==乙所以x x <甲乙，由图知，乙的数据更集中，所以乙的成绩稳定； 故选D7． 【答案】B【解析】由三视图知，几何体如图所示，其体积为正方体体积的一半，即122242⨯⨯⨯=．故选B ．8． 【答案】B【解析】解：依题意，只需个位、十位，百位数字之和为5即可． 又5500410320311221=++=++=++=++=++当后三位数字为5、0、0或3、1、1或2、2、1时，各有133A =个； 当后三位数字为4、1、0或3、2、0时，各有336A =个； 所以共有336221⨯+⨯=个． 故选B ．二、 解答题9． 【答案】13【解析】解：sin cos tan 11sin cos tan 13αααααα--==++． 故答案为13．10．【答案】9【解析】解：因为{}n a 为等比数列，所以21534a a a ==，又358a a += 所以3526a a =⎧⎨=⎩或35210a a =-⎧⎨=⎩（舍），所以2533a q a == ，所以41399a q a ==． 故答案为9．11．【答案】72【解析】解：因为::4:2:1AF FB BE =，可设BE k =，2FB k =，4AF k =；由相交弦定理，得DF CF AF BF ⋅=⋅，所以282k =，所以12k =，由切割线定理，得227774EC EB EA k k k =⋅=⋅==．所以72EC =．故答案为7212．【答案】5【解析】解：不妨设(,0)F c ，(0,)B b ，则FB 的中点为(,)22c b，又因为线段FB 的中点在双曲线C 上，则2222144c b a b-=，解得5c a =故答案为5．13．【答案】2【解析】解：如图，显然当M 为AB 中点，N 与D 重合时，//MN BE uuu r uu u r．此时11,2n m ==．所以2nm=．故答案为2．14．【答案】2π【解析】画出不等式组22100x y y ⎧+-≤⎨≥⎩表示的平面区域，如图所示，不等式组201t x t y t -≤≤⎧⎪⎨≤≤-⎪⎩，表示的区域为阴影部分， 由几何概型的知识，在M 内随机取一个点，这个点在N 内的概率为22222141412πππ2π2t t t t t t --+-=≤⨯=，当且仅当22t =时取等号． 故答案为2π．。
2024年北京市丰台区数学高三第一学期期末学业质量监测试题含解析
2024年北京市丰台区数学高三第一学期期末学业质量监测试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。
用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。
将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。
答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知抛物线2:4(0)C y px p =>的焦点为F ，过焦点的直线与抛物线分别交于A 、B 两点，与y 轴的正半轴交于点S ，与准线l 交于点T ，且||2||FA AS =，则||||FB TS =（ ） A ．25 B ．2 C ．72 D ．32．函数的图象可能是下列哪一个？（ ）A ．B ．C ．D ．3．设i 为虚数单位，复数()()1z a i i R =+-∈，则实数a 的值是（ ）A ．1B ．-1C ．0D ．24．复数2(1)41i z i -+=+的虚部为（ ） A ．—1 B ．—3 C ．1 D ．25．已知复数z 满足(12)43i z i +=+，则z 的共轭复数是（ ）A ．2i -B ．2i +C ．12i +D ．12i -6．定义在R 上的偶函数()f x 满足()()11f x f x +=-()()0≠f x ，且在区间()20172018,上单调递减，已知,αβ是锐角三角形的两个内角，则()()sin cos f f βα,的大小关系是（ ）A ．()()sin cos βα<f fB ．()()sin cos βα>f fC ．()()sin =cos βαf fD ．以上情况均有可能 7．若直线不平行于平面，且，则（ ） A ．内所有直线与异面B ．内只存在有限条直线与共面C ．内存在唯一的直线与平行D ．内存在无数条直线与相交8．1x <是12x x+<-的（ ）条件 A ．充分不必要B ．必要不充分C ．充要D ．既不充分也不必要 9．若复数211i z i =++（i 为虚数单位），则z 的共轭复数的模为（ ） A 5 B ．4 C ．2D 5 10．已知集合{|lg }M x y x ==，2{|40}N x N x =∈-≥，则M N ⋂为( )A ．[1,2]B ．{0,1,2}C ．{1,2}D ．(1,2)11．复数z 满足()113z i i -=，则复数z 等于（）A ．1i -B ．1i +C ．2D ．-212．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）A ．643B ．64C ．323D ．32二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
【2014丰台一模】北京市丰台区2014届高三下学期期中练习 数学理 Word版含答案
丰台区2013-2014学年度第二学期期中练习高 三 数 学（理科） 2014.3第一部分 （选择题 共40分）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题列出的4个选项中，选出符合题目要求的一项。
（1）设集合{|11}A x R x =∈-≤≤,{|(3)0}B x R x x =∈-≤,则A B 等于 （A ） {|13}x R x ∈-≤≤ （B ） {|03}x R x ∈≤≤ （C ） {|10}x R x ∈-≤≤ （D ） {|01}x R x ∈≤≤ （2）在极坐标系中，点A （1,π）到直线cos 2=ρθ的距离是 （A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4 （3）执行如图所示的程序框图，输出的x 值为 （A ）85 （B ）2912 （C ）53（D ）138（4）已知函数()f x 是定义在[6,6]-上的偶函数，且(3)(1)f f >，则下列各式中 一定成立的是（A ）(0)(6)f f < （B ）(-3)(-2)f f > （C ）(1)(3)f f -< （D ）(-2)(1)f f > （5） “1m n >>”是 “log 2log 2m n <”的（A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件 （C ）充分必要条件 （D ）既不充分也不必要条件 （6）某企业开展职工技能比赛，并从参赛职工中选1人参加该行业全国技能大 赛.经过6轮选拔，甲、乙两人成绩突出，得分情况如茎叶图所示.若甲乙两 人的平均成绩分别是x 甲，x 乙，则下列说法正确的是 （A ）x x >甲乙，乙比甲成绩稳定，应该选乙参加比赛 （B ）x x >甲乙，甲比乙成绩稳定，应该选甲参加比赛 （C ）x x <甲乙，甲比乙成绩稳定，应该选甲参加比赛（D ）x x <甲乙，乙比甲成绩稳定，应该选乙参加比赛（7）棱长为2的正方体被一平面截成两个几何体，其中一个几何体的三视图如 图所示，那么该几何体的体积是（A ）143 （B ）4 （C ）103（D ）3（8）如果某年年份的各位数字之和为7，我们称该年为“七巧年”.例如，今年 年份2014的各位数字之和为7，所以今年恰为“七巧年”.那么从2000年 到2999年中“七巧年”共有（A ）24个 （B ）21个 （C ）19个 （D ）18个侧视图俯视图主视图第二部分 （非选择题 共110分）二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。
丰台区高三期末(数学理)有答案.doc
正视图俯视图丰台区高三数学第一学期期末试卷（理科）201X.1一、本大题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。
1．集合2{90}P x x =-<，{13}Q x x =∈-≤≤Z ，则P ∩Q =A ．{33}x x -<≤B ．{13}x x -≤<C ．{10123}-，，，，D ．{1012}-，，，2．若一个螺栓的底面是正六边形，它的正视图和俯视图如图所示，则它的体积是A3225+π B．3225π C．3225π D．12825π 3．已知命题p ：1x ∃>，210x ->，那么p ⌝是A ．1x ∀>，210x -> B ．1x ∀>，210x -≤ C ．1x ∃>，210x -≤D ．1x ∃≤，210x -≤4．如果向量(,1)a k =与(61)b k =+，共线且方向相反，那么k 的值为 A ．-3B ．2C ．17-D ．175．有5名同学被安排在周一至周五值日，已知同学甲只能值周一或周二，那么5名同学值日顺序的编排方案共有 A ．24种B ．48种C ．96种D ．120种6．设偶函数()f x 在[0)+∞，上为增函数，且(2)(4)0f f ⋅<，那么下列四个命题中一定正确的是A ．(3)(5)0f f ⋅≥B ．(3)(5)f f ->-C ．函数在点(4(4))f --，处的切线斜率10k < D ．函数在点(4(4))f ，处的切线斜率20k ≥7．程序框图如图所示，将输出的a 的值依次记为a 1，a 2，…，a n ，其中*n ∈N 且2010n ≤．那么数列{}n a 的通项公式为A ．123n n a -=⋅B ．31nn a =-C ．31n a n =-D ．21(3)2n a n n =+8．用m a x {}a b ，表示a ，b 两个数中的最大数，设2()max{f x x =1()4x ≥，那么由函数()y f x =的图象、x 轴、直线14x =和直线2x =所围成的封闭图形的面积是A ．3512B ．5924 C ．578D ．9112二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分 9．复数21ii+= ． 10．在△ABC 中，如果::3:2:4a b c =，那么cos C = ．11．某年级举行校园歌曲演唱比赛，七位评委为学生甲打出的演唱分数茎叶图如右图所示，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为 ， ．12．过点(34)-，且与圆22(1)(1)25x y -+-=相切的直线方程为 ．13．已知x ，y 满足约束条件1260y y x x y ≥⎧⎪≤⎨⎪+-≥⎩，，， 那么3z x y =+的最小值为 ．14．定义方程()()f x f x '=的实数根x 0叫做函数()f x 的“新驻点”，如果函数()g x x=，()ln(1)h x x =+，()cos x x ϕ=（()x π∈π2，）的“新驻点”分别为α，β，γ，那么α，β，γ的大小关系是 ．三、解答题：本大题共6小题，共80分 15.（本小题共13分）已知函数2()2sin cos 2cos f x x x x ωωω=-（0x ω∈>R ，），相邻两条对称轴之间的距离等于2π． （Ⅰ）求()4f π的值；（Ⅱ）当02x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，时，求函数)(x f 的最大值和最小值及相应的x 值．16.（本小题共14分）直三棱柱ABC -A 1B 1C 1中，AB =5，AC =4，BC =3，AA 1=4，点D 在AB 上． （Ⅰ）求证：AC ⊥B 1C ；（Ⅱ）若D 是AB 中点，求证：AC 1∥平面B 1CD ；（Ⅲ）当13BD AB =时，求二面角1B CD B --的余弦值．17.（本小题共13分）某校组织“上海世博会”知识竞赛．已知学生答对第一题的概率是0.6，答对第二AA 1BC DB 1C 1题的概率是0.5，并且他们回答问题相互之间没有影响． （I ） 求一名学生至少答对第一、二两题中一题的概率；（Ⅱ）记ξ为三名学生中至少答对第一、二两题中一题的人数，求ξ的分布列及数学期望E ξ．18.（本小题共13分）已知O 为平面直角坐标系的原点，过点(20)M -，的直线l 与圆221x y +=交于P ，Q 两点．（I ）若12OP OQ ⋅=-，求直线l 的方程； （Ⅱ）若OMP ∆与OPQ ∆的面积相等，求直线l 的斜率．19.（本小题共14分）设函数2()(1)2ln(1)f x x x =+-+． （I ）求()f x 的单调区间；（II ）当0<a <2时，求函数2()()1g x f x x ax =---在区间[03]，上的最小值．20.（本小题共13分）已知函数2()1f x x=+，数列{}n a 中，1a a =，1()n n a f a +=*()n ∈N ．当a 取不同的值时，得到不同的数列{}n a ，如当1a =时，得到无穷数列1，3，53，115，…；当2a =时，得到常数列2，2，2，…；当2a =-时，得到有穷数列2-，0．（Ⅰ）若30a =，求a 的值；（Ⅱ）设数列{}n b 满足12b =-，1()n n b f b +=*()n ∈N ．求证：不论a 取{}n b 中的任何数，都可以得到一个有穷数列{}n a ； （Ⅲ）若当2n ≥时，都有533n a <<，求a 的取值范围．（考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效）丰台区高三数学第一学期期末理科参考答案及评分标准201X.1一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。
北京市丰台区高三上学期期末考试数学(理)试卷(有答案)-精品.doc
丰台区第一学期期末练习高三数学（理科） 第一部分 （选择题 共40分）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1．已知集合{(2)(1)0}A x x x =∈+-<Z ，{2,B =-1}-，那么A B U 等于（A ）{2101}，，，-- （B ）{210}，，-- （C ）{21}，-- （D ）{1}-2．已知0a b >>，则下列不等式一定成立的是（A ）a b <（B ）11a b> （C ）11()()22ab>（D ）ln ln a b >3．如果平面向量(20)，=a ，(11)，=b ，那么下列结论中正确的是（A ）=a b （B ）⋅=a b （C ）()-⊥a b b（D ）//a b4．已知直线m ，n 和平面α，如果n α⊂，那么“m n ⊥”是“m α⊥”的（A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件 （C ）充分必要条件（D ）既不充分也不必要条件5．在等比数列}{n a 中，31=a ，123+=a a a +9，则456+a a a +等于（A ）9（B ）72（C ）9或72（D ） 9或726． 如果函数()s i n 3c o s f x x x ωω=+的两个相邻零点间的距离为2，那么(1)(2)(3)(9)f f f f ++++L 的值为（A ）1 （B ）1（C （D ）7.中国历法推测遵循以测为辅、以算为主的原则．例如《周髀算经》和《易经》里对二十四节气的晷(guǐ)影长的记录中，冬至和夏至的晷影长是实测得到的，其它节气的晷影长则是按照等差数列的规律计算得出的．下表为《周髀算经》对二十四节气晷影长的记录，其中4115.16寸表示115寸416分（1寸=10分）．的惊蛰的晷影长应为（A ）72.4寸（B ）81.4寸（C ）82.0寸（D ）91.6寸8.对于任何集合S ，用|S |表示集合S 中的元素个数，用()n S 表示集合S 的子集个数. 若集合A ，B 满足条件：|A|=2017，且()()()n A n B n A B +=U ，则|A B |I 等于（A ）2017（B ）2016（C ）2015（D ）2014第二部分 （非选择题 共110分）二、填空题共6小题，每小题5分，共30分．9. i 是虚数单位，复数2i1i-= ． 10. 设椭圆C ：222+1(0)16x y a a =>的左、右焦点分别为1F ，2F ，点P 在椭圆C 上，如果12||+||10PF PF =，那么椭圆C 的离心率为 ．11．在261()x x-的展开式中，常数项是 （用数字作答）．12．若，x y 满足202200，，，x y x y y -≤⎧⎪+-≥⎨⎪≥⎩+则=2z x y -的最大值为 ．13．如图，边长为2的正三角形ABC 放置在平面直角坐标系Oy 中，AC 在轴上，顶点B 与y轴上的定点P 重合．将正三角形ABC 沿轴正方向滚动，即先以顶点C 为旋转中心顺时针旋转，当顶点B 落在x 轴上时，再以顶点B 为旋转中心顺时针旋转，如此继续．当△ABC 滚动到△111A B C 时，顶点B 运动轨迹的长度为 ；在滚动过程中，OB OP ⋅uu u r uu u r的最大值为 ．DCBA14．已知()f x为偶函数，且0≥x时，][)(xxxf-=（][x表示不超过的最大整数）．设()()()g x f x kx k k=--∈R，若1k=，则函数()g x有____个零点；若函数()g x三个不同的零点，则k的取值范围是____．三、解答题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．15.（本小题共13分）如图，在△ABC中，D是BC上的点，3AC=，2CD=，AD sin B=（Ⅰ）求角C的大小；（Ⅱ）求边AB的长.16.（本小题共14分）如图所示的多面体中，面ABCD是边长为2的正方形，平面PDCQ⊥平面ABCD，PD DC^，E F G，，分别为棱，，BC AD PA的中点.（Ⅰ）求证：EG‖平面PDCQ；（Ⅱ）已知二面角P BF C--求四棱锥P ABCD-的体积．PGQ17.（本小题共14分）数独游戏越越受人们喜爱，今年某地区科技馆组织数独比赛，该区甲、乙、丙、丁四所学校的学生积极参赛，参赛学生的人数如下表所示：为了解参赛学生的数独水平，该科技馆采用分层抽样的方法从这四所中学的参赛学生中抽取30名参加问卷调查．（Ⅰ）问甲、乙、丙、丁四所中学各抽取多少名学生？（Ⅱ）从参加问卷调查的30名学生中随机抽取2名，求这2名学生自同一所中学的概率； （Ⅲ）在参加问卷调查的30名学生中，从自甲、丙两所中学的学生中随机抽取2名，用表示抽得甲中学的学生人数，求的分布列．18.（本小题共13分）已知函数()e x f x x =与函数21()2g x x ax =+的图象在点(00)，处有相同的切线. （Ⅰ）求a 的值；（Ⅱ）设()()()()h x f x bg x b =-∈R ，求函数()h x 在[12]，上的最小值.19.（本小题共13分）已知抛物线C ：22(0)y px p =>的焦点为F ，且经过点(12)，A ，过点F 的直线与抛物线C 交于P ，Q 两点.（Ⅰ）求抛物线C 的方程；（Ⅱ）O 为坐标原点，直线OP ，OQ 与直线2px =-分别交于S ，T 两点，试判断FS FT ⋅uu r uu u r 是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由.20.（本小题共13分）已知无穷数列{}n c 满足1112n n c c +=--. （Ⅰ）若117c =，写出数列{}n c 的前4项； （Ⅱ）对于任意101c ≤≤，是否存在实数M ，使数列{}n c 中的所有项均不大于M ？若存在，求M 的最小值；若不存在，请说明理由；（Ⅲ）当1c 为有理数，且10c ≥时，若数列{}n c 自某项后是周期数列，写出1c 的最大值.（直接写出结果，无需证明）丰台区第一学期期末练习高三数学（理科）参考答案及评分参考一、选择题共8小题，每小题5分，共40分．二、填空题共6小题，每小题5分，共30分．9．1i -+ 10．5311． 15 12．4 13．83π； 14．2；1111,,3432⎛⎤⎡⎫-- ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭U 三、解答题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．15.（本小题共13分）解：（Ⅰ）在△ADC 中，由余弦定理，得CDAC AD CD AC C ⋅-+=2cos 222 ……………….2分2123272322=⨯⨯-+=……………….4分 因为0C <<π，所以3C π=. ……………….6分 （Ⅱ）因为3C π=，所以23sin =C . ……………….8分在△ABC 中，由正弦定理，得CABB AC sin sin =， ……………….10分即2213=AB ，所以边AB 的长为2213. ……………….13分 16.（本小题共14分）证明：（Ⅰ）取PD 中点H ，连接GH ，HC ，因为ABCD 是正方形，所以AD ‖BC ，AD BC =. 因为G,H 分别是PA ,PD 中点，所以GH ‖AD ,12GH AD =. 又因为EC ‖AD 且12EC AD =， 所以GH ‖EC ，GH EC =，所以四边形GHCE 是平行四边形, ………….3分所以EG ‖HC .又因为EG Ë平面PDCQ ，HC Ì平面PDCQ所以EG ‖平面PDCQ ． ……………….5分（Ⅱ）因为平面PDCQ ⊥平面ABCD ， 平面PDCQ I 平面ABCD CD =， P D D C^，PD Ì平面PDCQ ， 所以PD ^平面ABCD ． ……………….6分如图，以D 为原点，射线DA ，DC ，DP 分别为,y ,轴正方向，建立空间直角坐标系． 设PD a =，则 ()()()00002201 P ,,a F ,,B ,,，，． (7)分因为PD ⊥底面ABCD ，所以平面ABCD 的一个法向量为(0,0,1)=m . ……………….8分设平面PFB 的一个法向量为(,,)x y z =n ，()10PF ,,a uu u r =- ()120 FB ,,uu r =, 则0,=0.PF FB ⎧⋅=⎪⎨⋅⎪⎩uu u r uu r n n即0+2=0x az x y -=⎧⎨⎩令=1，得11,2z y a ==-，所以11(1,,)2a=-n ．……………….10分由已知，二面角P BF C --所以得cos <,>||||⋅===m nm n m n……………….11分解得a =2,所以2PD =．……………….13分因为PD 是四棱锥P ABCD -的高，所以其体积为182433P ABCD V -=⨯⨯=．……………….14分17．（本小题共14分）解：（Ⅰ）由题意知，四所中学报名参加数独比赛的学生总人数为100名， 抽取的样本容量与总体个数的比值为30310010=， 所以甲、乙、丙、丁四所中学各抽取的学生人数分别为9，12，6，3. ………………3分 （Ⅱ）设“从30名学生中随机抽取两名学生，这两名学生自同一所中学”为事件A ，从30名学生中随机抽取两名学生的取法共有230435C =种， ………………5分自同一所中学的取法共有222291263120C C C C +++=． ………………7分所以1208()43529P A ==． 答：从30名学生中随机抽取两名学生自同一所中学的概率为829． ………………8分 （Ⅲ）由（Ⅰ）知，30名学生中，自甲、丙两所中学的学生人数分别为9，6．依题意得，X 的可能取值为0,1,2， ………………9分262151(0)7C P X C === ，119621518(1)35C C P X C === ，2921512(2)35C P X C ===． ……………12分所以X 的分布列为：……………….14分18．（本小题共13分）解：（Ⅰ）因为()e e xxf x x '=+，所以(0)1f '=. ……………….2分因为()g x x a '=+，所以(0)g a '=. ...................4分 因为()f x 与()g x 的图象在（0,0）处有相同的切线，所以(0)(0)f g ''=，所以1a =. . (5)分（Ⅱ）由（Ⅰ）知, 21()2g x x x =+, 令21()()()e 2xh x f x bg x x bx bx =-=--，[1,2]x ∈， 则()e e (1)(1)(e )xxxh x x b x x b '=+-+=+-． ……………….6分 (1)当0b ≤时，[1,2]x ∀∈，()0h x '>，所以()h x 在[1,2]上是增函数，故()h x 的最小值为3(1)=e 2h b -； ……………….7分 (2)当0b >时，由()=0h x '得，ln x b =， ……………….8分①若ln 1b ≤，即0e b <≤，则[1,2]x ∀∈，()0h x '>，所以()h x 在[1,2]上是增函数，故()h x 的最小值为3(1)=e 2h b -. ……………….9分②若1ln 2b <<，即2e e b <<，则(1,l n )x b ∀∈，()0h x '<，(ln 2)x b ∀∈，，()0h x '>，所以()h x 在(1,ln )b 上是减函数，在(ln 2)b ，上是增函数， 故()h x 的最小值为21(ln )=ln 2h b b b -； ……………….11分③若ln 2b ≥，即2e b ≥，则[1,2]x ∀∈，()0h x '<，所以()h x 在[1,2]上是减函数， 故()h x 的最小值为2(2)=2e 4h b -. ……………….12分 综上所述，当e b ≤时，()h x 的最小值为3(1)=e 2h b -， 当2e e b <<时，()h x 的最小值为21ln 2b b -， 当2e b ≥时，()h x 的最小值为22e 4b -. ……………….13分 19.（本小题共13分）解：（Ⅰ）把点(1,2)A 代入抛物线C 的方程22y px =，得42p =，解得2p =，所以抛物线C 的方程为24y x =. ……………….4分 （Ⅱ）因为2p =，所以直线2px =-为1x =-，焦点F 的坐标为(1,0) 设直线PQ 的方程为1x ty =+，211(,)4y P y ，222(,)4y Q y ， 则直线OP 的方程为14y x y =,直线OQ 的方程为24y x y =. ……………….5分 由14,1,y x y x ⎧=⎪⎨⎪=-⎩得14(1,)S y --，同理得24(1,)T y --． ……………….7分 所以14(2,)FS y =--uu r ，24(2,)FT y =--uu u r ，则12164FS FT y y ⋅=+uu r uu u r ． ……………….9分由21,4,x ty y x =+⎧⎨=⎩得2440y ty --=，所以124y y =-， ……………….11分 则164(4)FS FT ⋅=+-uu r uu u r 440=-=． 所以，FS FT ⋅uu r uu u r 的值是定值，且定值为0. ……………….13分20．（本小题共13分）解：（Ⅰ）12462,,,,77777……………….4分（Ⅱ）存在满足题意的实数M , 且M 的最小值为1.解法一：猜想10≤≤n c ，下面用数学归纳法进行证明.（1）当1n =时,101c ≤≤，结论成立.（2）假设当)(*N k k n ∈=时结论成立，即10≤≤k c ， 当1+=k n 时,022k c ≤≤ ,所以1121k c -≤-≤,即0121k c ≤-≤,所以01121k c ≤--≤,故01121k c ≤--≤.又因为+1=112k k c c --,所以+101k c ≤≤,所以1+=k n 时结论也成立.综上,由（1）,（2）知,10≤≤n c 成立所以1M ≥,当112c =时,可得当2n ≥时, 1n c =,此时, M 的最小值为1 故M 的最小值为1.解法二：当2≥n 时，若存在2,3,4...,k =满足11k c -<,且1k c >.显然1,21,01≠-k c ，则 1211<<-k c 时，1221<-=-k k c c 与1>k c 矛盾； 2101<<-k c 时，121<=-k k c c 与1>k c 矛盾； 所以01(2)n c n ≤≤≥所以1M ≥,当112c =时,可得当2n ≥时, 1n c =,此时, M 的最小值为1 故M 的最小值为1. ……………………10分（Ⅲ）2 ………………13分（若用其他方法解题，请酌情给分）。
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北京市丰台区高三数学上学期期末考试试题 理第一部分 （选择题 共40分）一、 选择题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。
1．已知集合{1,0,1,2,3}A =-，{|22}B x x =-≤≤，那么A B =I （A ）{1,0,1}- （B ）{1,0,1,2}- （C ）{1,0,1,2,3}- （D ）{|22}x x -≤≤答案：B考点：集合的运算。
解析：取集合A ，B 的公共部分即可，所以，A B =I {1,0,1,2}- 2．若复数(2i)(i)a -+的实部与虚部互为相反数，则实数a = （A ）3 （B ）13（C ）13-（D ）3-答案：D考点：复数的概念及其运算。
解析：(2i)(i)a -+＝21(2)a a i ++-，实部与虚部互为相反数， 所以，21(2)a a ++-=0，解得：3a =-3．执行如图所示的程序框图，输出的S 的值为（A ）34（B ）45（C ）56（D ）67答案：B考点：程序框图。
解析：第1步：S ＝12，k ＝1＜4，k ＝k+1＝2第2步：S ＝23，k ＝2＜4，k ＝k+1＝3第3步：S ＝34，k ＝3＜4，k ＝k+1＝4 第4步：S ＝45，k ＝4＜4，否，退出循环，所以，S ＝45。
4．已知等差数列{}n a 中，13a =，26a =.若2n n b a =，则数列{}n b 的前5项和等于 （A ）30 （B ）45（C ）90（D ）186答案：C考点：等差数列的通项公式，前n 项和。
解析：公差d ＝6－3＝3，3(1)33n a n n =+-⨯=，26n n b a n ==，数列{}n b 是以6为首项，6为公差的等差数列，前5项和为：S ＝545662´??＝90 5．某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的棱中，最长的棱的长度为 （A ）2（B（C）（D）俯视图侧（左）视图正（主）视图答案：D 考点：三视图。
丰台区2013~2014学年度第一学期期末数学练习
y丰台区2013~2014学年度第一学期期末练习初三数学一、选择题（本题共36分,每小题4分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的. 1. 已知)0(43≠=xy y x ,则下列比例式成立的是( )A ．yx 43= B. 34y x = C. 43=y x D. 43y x =2．如图，在ABC ∆中，D 、E 分别是AB 、AC 边上的点，且BC DE //，如果5:3:=BC DE ,那么AC AE :的值为( )A ．2:3 B. 3:2 C. 5:2 D. 5:33. 已知⊙O 的半径为4 cm ，如果圆心O 到直线l 的距离为3.5 cm ，那么直线l 与⊙O 的位置关系是（ ）A ．相交B ．相切C ．相离D ．不确定4. 一枚质地均匀的正方体骰子，其六个面分别刻有1、2、3、4、5、6六个数字，投掷这个骰子一次，则向上一面的数字不小于3的概率是( )A ．21B ． 31C ．32 D.61 5. 在小正方形组成的网格图中，直角三角形的位置如图所示，则sin α的值为（ ）A ．32 B. 23 C. 13133 D. 13132 6. 当0<x 时，函数xy 5-=的图象在( ) A ．第四象限 B. 第三象限 C ．第二象限 D ．第一象限7. 如图，⊙O 的半径为5，AB 为弦，AB OC ⊥，垂足为E ，如果2=CE ，那么AB 的长是（ ）A ．4 B. 6 C. 8 D. 108. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线221x y =经过平移得到抛物线ED CB AαE CBAOt /s图（2）y/cm 2141040O x x y 2212-=，其对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积是( ) A ．2 B. 4 C. 8 D. 169. 如图（1），E 为矩形ABCD 边AD 上一点，点P 从点B 沿折线DC ED BE --运动到点C 时停止，点Q 从点B 沿BC 运动到点C 时停止，它们运动的速度都是s cm /1.如果点P 、Q 同时开始运动，设运动时间为)(s t ，BPQ ∆的面积为)(2cm y ，已知y 与t 的函数关系的图象如图（2）所示，那么下列结论正确的是（ ）Q 图（1）PEDCBAA. 8AE =B. 100≤≤t 当时，254t y = C. 4sin 5EBC ∠=D. 当s t 12=时，BPQ ∆是等腰三角形二．填空题（本题共20分,每小题4分）10. 两个相似三角形的面积比是9:5，则它们的周长比是_______. 11. 在ABC Rt ∆中，090=∠C ，如果3tan =A ，那么=∠A _______°.12. 如果扇形的圆心角为120°，半径为3cm ，那么扇形的面积是__________________2cm . 13. 一个口袋里放有三枚除颜色外都相同的棋子，其中有两枚是白色的，一枚是红色的.从中随机摸出一枚记下颜色，放回口袋搅匀，再从中随机摸出一枚记下颜色，两次摸出棋子颜色不同的概率是_______.14. 如图，点A 1、A 2 、A 3 、…，点B 1、B 2 、B 3 、…，分别在射线OM 、ON 上，A 1B 1∥A 2B 2∥A 3B 3∥A 4B 4∥…．如果A 1B 1=2，A 1A 2=2OA 1，A 2A 3=3OA 1，A 3A 4=4OA 1，…． 那么A 2B 2= ，A nB n = ．（n 为正整数）M A A 2A 3A 4三、解答题（本题共19分，第15题4分，第16题5分，第17题 5分，第18题5分） 15. 计算：00060sin 245cos 30tan 3+- .16. 已知二次函数221y x x =+-.（1）写出它的顶点坐标；（2）当x 取何值时，y 随x 的增大而增大； （3）求出图象与x 轴的交点坐标.17．如图，在⊙O 中，C ﹑D 为⊙O 上两点，AB 是⊙O 的直径，已知0130=∠AOC ，2=AB . 求（1）⌒AC 的长； （2）的度数D ∠.18.如图，在ABC ∆中，090=∠C ，52sin =A ，D 为AC 上一点，045=∠BDC ，6=DC ，求AD 的长.四、解答题（本题共17分，第19题5分，第20题6分，第21题6分）19. 如图，PA ﹑PB 是⊙O 的切线，A ﹑B 是切点，AC 是⊙O 的直径，070=∠ACB .求P ∠的度数.D CBADCBAOPBAO20. 如图，一次函数11+=x y 的图象与反比例函数xky =2（k 为常数，且0≠k ）的图象都经过点)2,(m A .（1）求点A 的坐标及反比例函数的解析式； （2）观察图象，当0>x 时，直接写出1y 与2y 的大小关系.21. 如图，BC A ∆是⊙O 的内接三角形，⊙O 的直径BD 交AC 于点E ，BD AF ⊥与点F ，延长AF 交BC 于点G . 求证：2AB BG BC =.五．解答题（本题共28分，第22题6分，第23题7分，第24题7分，第25题8分） 22．如图，一艘海轮位于灯塔P 的南偏东060方向，距离灯塔100海里的A 处，它计划沿正北方向航行，去往位于灯塔P 的北偏东045方向上的B 处. （参考数据：2 1.414,3 1.732,6 2.449≈≈≈）（1）问B 处距离灯塔P 有多远？（结果精确到0.1海里）（2）假设有一圆形暗礁区域，它的圆心位于射线PB 上，距离灯塔190海里的点O 处.圆形暗礁区域的半径为50海里，进入这个区域，就有触礁的危险.请判断海轮到达B 处是否有触礁的危险，并说明理由. E G FD CB AO北B23.如图（1）是某河上一座古拱桥的截面图，拱桥桥洞上沿是抛物线形状，抛物线两端点与水面的距离都是1m ，拱桥的跨度为10m ，桥洞与水面的最大距离是5m ，桥洞两侧壁上各有一盏距离水面4m 的景观灯．现把拱桥的截面图放在平面直角坐标系中，如图（2）． 求（1）抛物线的解析式；（2）两盏景观灯1P 、2P 之间的水平距离.24. 已知直线y=kx-3与x 轴交于点A （4，0），与y 轴交于点C ，抛物线234y x mx n =-++经过点A 和点C,动点P 在x 轴上以每秒1个长度单位的速度由抛物线与x 轴的另一个交点B 向点A 运动，点Q 由点C 沿线段CA 向点A 运动且速度是点P 运动速度的2倍.（1）求此抛物线的解析式和直线的解析式；（2）如果点P 和点Q 同时出发，运动时间为t （秒），试问当t 为何值时，以A 、P 、Q 为顶点的三角形与△AOC 相似；（3）在直线CA 上方的抛物线上是否存在一点D ，使得△ACD 的面积最大.若存在，求出点D 的坐标；若不存在，请说明理由．备用图图(1)5m1m?10m图（1）图（2）AOD25. 已知ABD ∆和CBD ∆关于直线BD 对称(点A 的对称点是点C )，点E 、F 分别是线段BC 和线段BD 上的点，且点F 在线段EC 的垂直平分线上，联结AF 、AE ，AE 交BD 于点G ．（1）如图（1），求证：ABD EAF ∠=∠；（2）如图（2），当AD AB =时，M 是线段AG 上一点，联结BM 、ED 、MF ，MF 的延长线交ED 于点N ，BAF MBF ∠=∠21，AD AF 32=，试探究线段FM 和FN 之间的数量关系，并证明你的结论．图（1） 图（2）丰台区2013~2014学年度第一学期初三数学练习期末参考答案一．选择题（本题共36分,每小题4分）题号1 2 3 4 5 6 7 8 9答案 B D A C DC C B C二．填空题（本题共20分,每小题4分） 10.3:5 11. 060 12. 3π 13.4914. （1）11A B = 6 ，（2）n n A B =(1)n n + 三．解答题（本题共19分，第15题4分，第16题5分，第17题 5分，第18题5分） 15.解：原式32332322=⨯-+⨯………3分 16.解：（1）（-1，-2） ……………………1分2332=-+ （2）x>1-， ……………………3分2232=-……………4分 （3）坐标为()()12,01+2,0---，…5分17．解（1）130AOC ∠= ∴⌒AC=130180R π………………………………1分G FEDCBA NMGF EDCBAPBCOAA D BC1EF A1301318018ππ==(或1318π) ……………2分（2）由130AOC ∠=得50BOC ∠=…………………………………3分又12D BOC ∠=∠ ……………………………4分150252D ∴∠=⨯= …………………………5分18. 解：在BDC ∆中，090=∠C ， 045=∠BDC ，6=DC∴tan 451BCDC︒== ∴6BC = …………………………………1分在ABC ∆中，52sin =A ，∴25BC AB =，……2分 ∴15AB =……………………………………3分∴22156321AC =-=…………………4分 ∴3216AD =-……………………………5分 19.解：∵PA 、PB 是⊙O 的切线，A 、B 是切点，∴PA=PB ，∠PAC=900…………………2分 ∴∠PAB=∠PBA …………………………3分∠P=1800-2∠PAB 又∵AC 是⊙O 的直径∴∠ABC=900 ，……………………………4分∴∠BAC=900-∠ACB=200∠PAB=900-200=700∴18027040P ∠=-⨯= ……………5分四、解答题（本题共17分，第19题5分，第20题6分，第21题6分）20.解：(1)∵ 一次函数11y x =+的图象经过点(A m ，2)，∴ 21m =+． 解得 1m =． ………………………………………………………1分 ∴ 点A 的坐标为(1A ，2)．………………………………………2分∵ 反比例函数2ky x=的图象经过点(1A ，2)， ∴ 21k=．解得 2k =． …………………………………………3分 ∴ 反比例函数的表达式为22y x=．………………………………4分(2)观察图象，得①当01x <<时，12y y <； ………………………5分②当1x >时，12y y >；………………………………6分③当1x =时，12y y =．60°45°CBA P注：若①+③或②+③，只给1分。
2013-2014年第一学期期末理科考试试题答案
2013-2014学年度丰台区高三第一学期期末数学(理科)试题答案一、选择题ACBB ACDA 二、填空题9. 2n-1 10.乙 11. 160 12. 13. 40 14.①②③分 注:14题给出一个正确得1分，给出两个正确得3分，给出三个正确得5分.若给出④均不得分. 三、解答题15.解：（Ⅰ）在△ABC 中sin sin c b C B =,∴sin sin C bB c=.--------------------------2分∵ sin 2sin C B =,∴sin 2sin CB=,-----------------------------------2分∴2c b =,--------------------------------------------------------5分 ∴c=4 .---------------------------------------------------6分（Ⅱ）在△ABC 中，222cos 2b c a A bc+-=，--------------------------------8分∵ 22a b bc -=，∴2cos 2c bcA bc-=.-------------------------------10分∵ 2c b =，∴222421cos 42b b A b -==.-------------------------------12分 ∴60oA =.-------------------------------------------------------13分 16. （Ⅰ）证明：O,E 分别是AB 和AC 的中点， ∴OE ∥BC .--------------2分又⊄OE 面VBC, ⊂BC 面VBC.----------------------------3分 //∴OE 面VBC. -----------------------------------------4分（Ⅱ）证明：VA=VB ，∵ △ABC 为等腰三角形，又 O 为AB 中点，∴ VO ⊥AB;--------------------------------------5分 在△VOA 和△VOC 中，OA =OC, VO=VO ，VA=VC, △VOA ≌△VOC;-----------6分∴ ∠V0A=∠VOC=90o. ∴ VO ⊥OC;--------------------------------------7分 AB ∩OC=O, AB ⊂平面ABC, OC ⊂平面ABC, ---------------------8分∴ VO ⊥平面ABC. ---------------------------------------------------9分（Ⅲ）解：在圆O 内，OA=OC ，∠CAO=45o ，所以CO ⊥AO.由（Ⅱ）VO ⊥平面ABC ，如图，建立空间直角坐标系.-------------------------10分 OA=OB=OC=OV=1,∴ C(1,0,0),A(0,1,0),B(0,-1,0),V(0,0,1),E(11,22,0).-------------------------------------------11分CB =(-1，-1，0), CV =(-1，0，1)设(,,)m x y z =为平面VBC 的法向量，则0,0.CB m CV m ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，所以0,0.x y x z +=⎧⎨-=⎩令1x =，解得(1,1,1)m =-.----------------------12分同理，求得平面VOE 的法向量为(1,1,0)n =-.--------------------13分cos ,||||u vu v u v ⋅<>=⋅= 所以cos 3θ=.----------------------------------------------14分 17.解：（Ⅰ）设甲、乙、丙三个家庭能住在同一单元为事件A.------------------ ---1分则3333343101()20C C C P A C ++== 答：甲、乙、丙三个家庭能住在同一单元的概率为120.-------------------6分 （没有答，不扣分）（Ⅱ）设甲、乙、丙三个家庭中恰有两个家庭能住在同一单元为事件B.----------7分则21211233343431022213()20C C C C C C P B C ++== 或111334310113()12020C C C P B C =--=答：甲、乙、丙三个家庭中恰有两个家庭能住在同一单元的概率为1320.--------13分(没有答，不扣分)B18.解：（Ⅰ）函数f(x)的定义域为(0,)+∞.当a =0时，()ln f x x x =，'()ln 1f x x =+.-----------------------1分令'()0f x =得1x=.------------------------------------------2分.------------5分∴()f x 的最小值为11()f e e=-.--------------------------------6 分（Ⅱ）∵'()ln x af x x x-=+∴21()(ln )2x ag x x ax x x-=+-+.-----------------------------7分21'()()ag x x a x x =+-+,--------------------------------------8分21()(1)x a x=+-,2(1)()(1)x x a x x +=+-.------------------------------------9分（1）当10a -<<时，在(0,)a -，(1,)+∞内'()0g x >；在(,1)a -内'()0g x <.∴ (),1a -为递减区间，()()0,,1,a -+∞递增区间.----------------11分 (2)当0a ≥时，在(0,1)内，'()0g x <；在()1,+∞内，'()0g x >.∴()0,1递减区间，()1,+∞递增区间.---------------------------13分 综上所述，当10a -<<时，()g x 单调递增区间为()()0,,1,a -+∞，递减区 间为(),1a -；当0a ≥时，()g x 单调递增区间为()1,+∞，减区间为()0,1.-----------------------------------------------------14分19. 解：（Ⅰ）∵焦点为F （1,0），∴2p =,∴抛物线方程为24y x =.-----3分 （Ⅱ）方法一：∵直线OA 、OB 的斜率之积为12-∴设直线OA 的方程为y kx =；直线OB 的方程为12y x k=-.------5分 联立24y kx y x =⎧⎨=⎩得244(,)A k k ，同理2(16,8)B k k -.-----------------9分由抛物线关于x 轴对称可知定点在x 轴上，那么当A ，B 横坐标相同时的横坐标即为定点的横坐标.-------------------------------11分 令22416k k =，解得212k =，则22416k k==8，点M （8,0）为直线AB 过的定点. ----------------------------------------------------------12分 下面证明直线AB 过M 点∵ 244(8,)MA k kuuu r =-，2(168,8)MB k k =--由2244(8)(8)(168)k k k k-⋅-=-⋅可知向量MA uuu r 与MB uuu r 共线.∴直线AB 过定点M ．----------------------------------------13分 方法二：设()()1122,,,A x y B x y .（1）若直线AB 斜率存在，设其方程为y kx b =+.---------------4分24y kx by x=+⎧⎨=⎩即222(24)0k x kb x b +-+=.----------------------7分 ∴2122b x x k =，124by y k=.----------------------------------9分∵直线OA 、OB 的斜率之积为12-，即121212y y x x ⋅=-,∴412k b =-，即8b k =-,带入直线方程，得直线AB 方程为8y kx k =-. ∴即直线AB 过定点（8,0）.-------------------------------11分 （2）若直线AB 斜率不存在，则1212,x x y y ==-， 由121212y y x x ⋅=-可得128x x ==， ∴直线AB 方程为8x =，过定点（8,0）.-------------------12分 综上，直线AB 过定点．---------------------------------13分20.解：（Ⅰ）排序数列为4,1,3,2.--------------------------------3分 （Ⅱ）证明：充分性：当数列{}n a 单调增时，∵12a a <<…n a <,∴排序数列为1,2,3，…，n.∴排序数列为等差数列.----------------------------------4分 当数列{}n a 单调减时，∵1n n a a -<<…1a <,∴排序数列为n,n-1,n-2，…，1 . ∴排序数列为等差数列.综上，数列{}n a 为单调数列时，排序数列为等差数列. ---------5分 必要性：∵排序数列为等差数列∴排序数列为1,2,3，...，n 或n,n-1,n-2，...，1.--------------7分 ∴12a a <<...n a <或1n n a a -<< (1)a <∴数列{}n a 为单调数列.-------------------------------------8分 （Ⅲ）∵数列{}n a 的排序数列仍为{}n a∴数列{}n a 是1,2,3，…，n 的某一个排序，----------------9分 假设不存在一项k a k =，即i a j =，(,1,2,3,,1,2,3,)i j i j ≠==…………则在各项从小到大排列后i a 排在第j 位--------------------11分 ∴排序数列{}n a 中j a i =，∴n 为偶数12分. ∴当n 为奇数时，一定存在一项k a k =,当n 为偶数时，不一定存在一项k a k =.-------------------13分。
北京市丰台区高三数学上学期期末考试试题 理(含解析)
丰台区2015—2016学年度第一学期期末练习 2016.01高三数学（理科）第一部分 （选择题 共40分）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。
1. 复数(1i)(1i)a ++是实数，则实数a 等于（A ）2 （B ）1 （C ）0 （D ）-1【考点】复数乘除和乘方 【试题解析】若是实数，则【答案】D2.“20x >”是“0x >”的（A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件 （C ）充分必要条件 （D ）既不充分也不必要条件 【考点】充分条件与必要条件 【试题解析】因为由解得：x>0或x<0. 所以“x>0或x<0”是“”的必要而不充分条件。
【答案】B3.已知数列{}n a 中，1111,1n na a a +==+，若利用下 面程序框图计算该数列的第2016项，则判断框内的条件是（A ）2014≤n （B ）2016n ≤ （C ）2015≤n （D ）2017n ≤ 【考点】集合的运算 【试题解析】该数列的第2016项，即n=2015，是，否。
所以判断框内的条件是。
【答案】C 4.若点P 为曲线1cos 1sin x y θθ=+⎧⎨=+⎩（θ为参数）上一点，则点P 与坐标原点的最短距离为（A ）21- （B ）2+1 （C ）2 （D ）2 【考点】曲线参数方程 【试题解析】 |OP|所以的最小值为：，即|OP|的最小值为：？结束输出A 否是A =1A +1n =n +1n =1,A =1开始【答案】A5.函数()=sin 2+3cos 2f x x x 在区间[0,]π上的零点之和是（A ）23π （B ）712π （C ） 76π （D ）43π【考点】三角函数的图像与性质 【试题解析】，，令f(x)=0，得：或，即或，所以零点之和是【答案】C 6. 若212xa dx =⎰，21b xdx =⎰，221log c xdx =⎰，则,,a b c 的大小关系是（A ）c b a << （B ）b c a << （C ）c a b << （D ）a b c << 【考点】集合的运算 【试题解析】所以b<a,排除C,D 。
丰台区北京版三年级上学期数学期末及答案
连：（4 分）
填空（ 9 ）…… （2 分）
连线
…… （2 分）
（1—4 题每空 0．5 分；5、6 题每空 1 分； 7～10 题每题 2 分共 12 分）
（1）3600 （2）毫米（m m）（3）分米（dm）
（2）画一画：（3 分） 画出一个直角……
（1 分）
（4）9（5）小（6）30（7）6（8）39（9）
2014～2015 学年度第一学期三年级数学期末试卷
百分制 等级制
参考答案和评分标准 百分折合等级表
【100～90】 （90～80】 （80～60】
优秀
良好
合格
（60 以下 待合格
（1） 连一
一、直接写出得数。（每题 1 分，共 9 分） 150、12 、40、20 、3500 、200 、0、
1、2 题每题 3 分；3 题 5 分，其中验算 2 分
六、用脱式计算下面各题。 （每题 5 分，共 15 分）
（1）330 （2）648 （3）1580
没有过程，直接写结果不给分。 七、实践操作（共 12 分）
例如：长方形：5×1 或 4×2 （3）量一量，算一算。（5 分）
测量结果：6 厘米；3 厘米……1 分 ①（6＋3）×2=18（厘米）……2 分 ② 6×4=24（厘米）……2 分
⑴3×8=24（只）5 分 ⑵ 4×6=24（支）5 分 ⑶ ①48÷8=6（串） 4 分
②9×8=72（个） 70<72 不够 4 分 （没有比较过程本学期暂不扣分，要看出结论） ⑷ ①36÷4=9 ②9×7=63（元）③答案不唯一。
（8 分：3、3、2 分） （ 第1、2 题5 分：列式 3 分，计算2 分。
北京市丰台区高三数学上学期期末练习试卷 理
丰台区2014~2015学年度第一学期期末练习高三数学（理科）第一部分 （选择题 共40分）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。
1．设集合2{|20},{1,2,3}A x x x B =--≤=，那么A ∩B =(A){1,0,1,2,3}-(B){1,0,3}-(C){1,2,3}(D){1,2}2．已知向量(2,1)a =r ，(,)b x y =r，则：“4x =-且2y =-”是“a b r r ∥”的(A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件(C)充分必要条件(D)既不充分也不必要条件3．高二年级某研究性学习小组为了了解本校高一学生课外阅读状况，分成了两个调查小组分别对高一学生进行抽样调查，假设这两组同学抽取的样本容量相同且抽样方法合理，则下列结论正确的是 (A)两组同学制作的样本频率分布直方图一定相同 (B)两组同学的样本平均数一定相等 (C)两组同学的样本标准差一定相等(D)该校高一年级每位同学被抽到的可能性一定相同4．已知a ，b ，c 分别是△ABC 三个内角A ，B ，C 的对边，7b =，3c =6B π=，那么a 等于(A)l(B)2(C)4(D)l 或45．已知函数log ()(01)b y x a b b =->≠且的图象如图所示， 那么函数sin y a bx =+的图象可能是6． 2014年11月，北京成功举办了亚太经合组织第二十二次领导人非正式会议，出席会议的有21个国家和地区的领导人或代表，其间组委会安排这21位领导人或代表合影留念，他们站成两排，前排11人，后排10人，中国领导人站在第一排正中间位置，美俄两国领导人站在与中国领导人相邻的两侧，如果对其他领导人或代表所站的位置不做要求，那么不同的排法共有(A)1818A 种(B)218218A A 种(C)281031810A A A 种(D)2020A 种7．如图，网格纸的各小格都是正方形，粗线画出的是一个三棱锥的侧视图和俯视图，则该三棱锥的正视图可能是8．在平面直角坐标系xOy 中，如果菱形OABC 的边长为2，点B 在y 轴上，则菱形内（不含边界）的整点（横纵坐标都是整数的点）个数的取值集合是 (A){1,3}(B){0,1,3}(C){0,1,3,4}(D){0,1,2,3,4}第二部分 （非选择题 共110分）二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。
北京市丰台区届高三上学期期末练习(数学理).pdf
15.1.3积的乘方 1、填空：=_____; =______ 2、选择：结果为 的式子是____ A、B、 C、 D、 一、复习：温故而知新，不亦乐乎。
同底数的幂的乘法，底数____，指数______。
幂的乘方，底数_______，指数________。
不变 相加 不变 相乘 D 做一做： 你能说明理由吗？==二、新课：登高望远，携手同行。
(ab)n=an bn(m,n都是正整数) 积的乘方，等于把积的每一 个因式分别乘方，再把所得 的幂相乘。
积 的 乘 方 法则 当三个或三个以上因式的积乘方时,也具有这一性质 例如 (abc)n=anbncn 例1 计算：①(2b)5 ; ②(-xy)4 ; ③(-x2yz3)3 . 思考： (-a)n=-an(n为正整数）对吗？ 当n为奇数时， (-a)n=-an(n为正整数） 当n为偶数时， (-a)n=an(n为正整数） (体现了分类的思想） 例2 计算： (1) (2a)3 (2) (- 5b)3 (3)（xy2)2 (4) (- 2x3)4 判断: (1)（ab2)3=ab6 ( ) (2)(3xy)3=9x3y3 ( ) (3) (-2a2)2=-4a4 ( ) (4) -(-ab2)2=a2b4 ( )(5)(-3×2)3=-(3×2)3 ( ) 练习： 1、计算:(1) (ab)8 ; (2) (2m)3 ;(3) (- xy)5 ;(4) (5ab2)3 ;(5) (2×102)2 ; (6) (-3×103)3 . 2、计算： (1)（-2x2y3)3 ; (2) (- a3b2c)4 .三、练习：百闻不如一见，百看不如一练 第一关 （1） a3 ·a4· a+(a2)4+(-2a4)2 （2） 2(x3)2 ·x3－(3x3)3＋(5x)2 ·x7 解:(1)原式=a3+4+1+a2×4+(-2)2 · (a4)2 解：原式=2x6 · x3－27x9+25x2 ·x7注意：运算顺序是先乘方，再乘除， 最后算加减。
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丰台区2013-2014学年度第一学期期末练习 高 三 数 学（理科） 2014.1第一部分 （选择题 共40分）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题列出的4个选项中，选出符合题目要求的一项。
1. 在复平面，复数1i i-对应的点位于 （A ）第一象限 （B ）第二象限 （C ）第三象限 （D ）第四象限 2. 函数11(0)=++>y x x x的最小值为 （A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）43. 已知命题p: ∀21x x >,22x>12x，则p ⌝是（A ）∀21x x >,22x ≤12x （B ）∃21x x >,22x≤12x（C ）∀21x x >,22x <12x （D ）∃21x x >,22x<12x4. 过双曲线221916x y 的右焦点，且平行其渐近线的直线方程是（A ） 3(5)4y x =±- （B ） 4(5)3y x =±- （C ） 3(5)4y x =±+ （D ） 3(5)4y x =±+ 5.如图，已知曲边梯形ABCD 的曲边DC 所在的曲线方程 为1(0)y x x=>，e 是自然对数的底，则曲边梯形的 面积是（A ）1 （B ）e （C ）1e （D ）126. 已知平行四边形ABCD 中，AB=1，AD=2，∠DAB=60o，则且⋅AC AB 等于 （A ）1 （B ）3 （C ）2 （D ）237.已知函数()2sin()f x x ωϕ=+(0,||)ωϕπ><的部分图象如图所示,那么()f x 的表达式为（A ）5()2sin(2)6π=+f x x （B ）5()2sin(2)6π=-f x x （C ）()2sin(2)6f x x π=+（D ）()2sin(2)6f x x π=- 8. 如图，一个底面半径为R 的圆柱被与其底面所成角为θ（00090θ<<）的平面所截，截面是一个椭圆.当θ为30o时，这个椭圆的离心率为 （A ）12 （B ）3 （C ）3（D ）23第二部分 （非选择题 共110分）二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。
9. 已知等差数列{}n a 满足3412a a +=, 253a a =，那么n a =___________. 10. 甲、乙两位同学近期参加了某学科的四次测试，右图为依据他们的四次测试成绩绘制的折线图.由此可以判断：在甲、乙两位同学中，成绩较稳定的是_______ 同学（填“甲”或“乙”）. 11.二项式61(2+)x x展开式中的常数项为 _________.12.已知一个三棱柱的底面是正三角形、侧棱垂直于底面，其正视图如图所示，则这个三棱柱的体积为____.13．小明准备用积攒的300元零用钱买一些科普书和文具， 作为礼品送给山区的学生．已知科普书每本6元，文具每套10元，并且买文具的钱不少于买科普书的钱．那么最多可以买的科普书与文具的总数是____. 14.若()()()()()()()f x x a x b x b x c x c x a =--+--+--，其中a b c ≤≤的，对于下列结论：①()0f b ≤； ②若2a cb +=，则,()()x R f x f b ∀∈≥； ③若2a cb +≤，则()()f a f c ≤；④()()f a f c =成立充要条件为0b =. βθα其中正确的是_________.(请填写序号)三、解答题共6小题，共80分。
解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。
15. （本小题共13分）在△ABC 中，角A,B,C 的对边分别是,,a b c ，已知22a b bc -=，sin 2sin C B =. （Ⅰ）若b=2，求c ； （Ⅱ）求∠A 的大小. 16.（本小题共14分）如图，AB 是圆O 的直径，点C 是圆O 上不同于A 、B 的一点，∠BAC=45°，点V 是圆O 所在平面外一点，且VA=VB=VC ，E 是AC 的中点. （Ⅰ）求证：OE ∥平面VBC ； （Ⅱ）求证：VO ⊥面ABC ；（Ⅲ）已知θ是平面VBC 与平面VOE 所形成的二面角的 平面角，且0°θ<<90°,若OA=OV=1，求cos θ的值． 17. （本小题共13分）某市采取“限价房”摇号制度，中签家庭可以在指定小区提供的房源中随机抽取一个房号．已知甲、乙、丙三个友好家庭均已中签，单元号 一单元 二单元 三单元 房源数量（套）334（Ⅰ）求甲、乙、丙三个家庭能住在同一单元的概率；（Ⅱ）求甲、乙、丙三个家庭中恰有两个家庭能住在同一单元的概率． 18. （本小题共14分）已知函数()()ln f x x a x =-，()f x 的导函数为'()f x . （Ⅰ）当a =0时，求()f x 的最小值； （Ⅱ）设21()+-'()(1)2g x x ax f x a =>-，求函数()g x 的单调区间. 19.（本小题共13分）已知抛物线C ：22y px =(0p >)的焦点为F （1,0），点O 为坐标原点，A ，B 是曲线C上异于O 的两点. （Ⅰ）求曲线C 的方程；（Ⅱ）若直线OA ，OB 的斜率之积为12-,求证：直线AB 过定点．20. （本小题共13分）已知数列{}n a 各项均不相等，将数列从小到大重新排序后相应的项数构成的新数列称为数列{}n a 的排序数列，例如：数列123,,a a a 满足231a a a <<，则排序数列为2，3，1. （Ⅰ）写出数列2，4，3，1的排序数列；（Ⅱ）求证：数列{}n a 的排序数列为等差数列的充要条件是数列{}n a 为单调数列； （Ⅲ）若数列{}n a 的排序数列仍为{}n a ，那么是否一定存在一项k a k =，证明你的结论.2013-2014学年度丰台区高三第一学期期末数学(理科)试题答案一、 选择题ACBB ACDA 二、 填空题9. 2n-1 10.乙 11. 160 12. 13. 40 14.①②③分注:14题给出一个正确得1分，给出两个正确得3分，给出三个正确得5分.若给出④均不得分. 三、 解答题15.解：（Ⅰ）在△ABC 中sin sin c b C B =,∴sin sin C bB c=.--------------------------2分∵ sin 2sin C B =,∴sin 2sin CB=,-----------------------------------2分∴2c b =,--------------------------------------------------------5分∴c=4 .-------------------------------------------- -------6分（Ⅱ）在△ABC 中，222cos 2b c a A bc+-=，--------------------------------8分∵ 22a b bc -=，∴2cos 2c bcA bc-=.-------------------------------10分∵ 2c b =，∴222421cos 42b b A b -==.-------------------------------12分∴60oA =.-------------------------------------------------------13分 16. （Ⅰ）证明：O,E 分别是AB 和AC 的中点， ∴OE ∥BC .--------------2分又⊄OE 面VBC, ⊂BC 面VBC.----------------------------3分 //∴OE 面VBC. -----------------------------------------4分（Ⅱ）证明：VA=VB ，∵ △ABC 为等腰三角形，又 O 为AB 中点，∴ VO ⊥AB;--------------------------------------5分 在△VOA 和△VOC 中，OA =OC, VO=VO ，VA=VC, △VOA ≌△VOC;-----------6分∴ ∠V0A=∠VOC=90o. ∴ VO ⊥OC;--------------------------------------7分 AB ∩OC=O, AB ⊂平面ABC, OC ⊂平面ABC, ---------------------8分∴ VO ⊥平面ABC. ---------------------------------------------------9分（Ⅲ）解：在圆O ，OA=OC ，∠CAO=45o，所以CO ⊥AO.由（Ⅱ）VO ⊥平面ABC ，如图，V z建立空间直角坐标系.-------------------------10分 OA=OB=OC=OV=1, ∴ C(1,0, 0),A(0,1,0),B(0,-1,0),V(0,0,1),E(11,22,0). -------------------------------------------11分CB =(-1，-1，0), CV =(-1，0，1)设(,,)m x y z =为平面VBC 的法向量，则0,0.CB m CV m ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，所以0,0.x y x z +=⎧⎨-=⎩令1x =，解得(1,1,1)m =-.----------------------12分同理，求得平面VOE 的法向量为(1,1,0)n =-.--------------------13分cos ,||||u vu v u v ⋅<>=⋅3=， 所以cos 3θ=.----------------------------------------------14分 17.解：（Ⅰ）设甲、乙、丙三个家庭能住在同一单元为事件A.------------------ ---1分则3333343101()20C C C P A C ++== 答：甲、乙、丙三个家庭能住在同一单元的概率为120.-------------------6分 （没有答，不扣分）（Ⅱ）设甲、乙、丙三个家庭中恰有两个家庭能住在同一单元为事件B.----------7分则21211233343431022213()20C C C C C C P B C ++== 或111334310113()12020C C C P B C =--=答：甲、乙、丙三个家庭中恰有两个家庭能住在同一单元的概率为1320.--------13分(没有答，不扣分)18.解：（Ⅰ）函数f(x)的定义域为(0,)+∞.当a =0时，()ln f x x x =，'()ln 1f x x =+.-----------------------1分 令'()0f x =得1x=.------------------------------------------2分.------------5分 ∴()f x 的最小值为11()f e e=-.--------------------------------6 分 （Ⅱ）∵'()ln x af x x x-=+∴21()(ln )2x a g x x ax x x-=+-+.-----------------------------7分 21'()()ag x x a x x =+-+,--------------------------------------8分21()(1)x a x=+-,2(1)()(1)x x a x x+=+-.------------------------------------9分 （1）当10a -<<时，在(0,)a -，(1,)+∞'()0g x >；在(,1)a -'()0g x <. ∴ (),1a -为递减区间，()()0,,1,a -+∞递增区间.----------------11分 (2)当0a ≥时，在(0,1)，'()0g x <；在()1,+∞，'()0g x >.∴()0,1递减区间，()1,+∞递增区间.---------------------------13分 综上所述，当10a -<<时，()g x 单调递增区间为()()0,,1,a -+∞，递减区 间为(),1a -；当0a ≥时，()g x 单调递增区间为()1,+∞，减区间 为()0,1.-----------------------------------------------------14分19. 解：（Ⅰ）∵焦点为F （1,0），∴2p =,∴抛物线方程为24y x =.-----3分（Ⅱ）方法一：∵直线OA 、OB 的斜率之积为12-∴设直线OA 的方程为y kx =；直线OB 的方程为12y x k=-.------5分 联立24y kx y x=⎧⎨=⎩得244(,)A k k ，同理2(16,8)B k k -.-----------------9分 由抛物线关于x 轴对称可知定点在x 轴上，那么当A ，B 横坐标相同时的横坐标即为定点的横坐标.-------------------------------11分 令22416k k =，解得212k =，则22416k k==8，点M （8,0）为直线AB 过的定点. ----------------------------------------------------------12分下面证明直线AB 过M 点 ∵ 244(8,)MA k k =-，2(168,8)MB k k =-- 由2244(8)(8)(168)k k k k-⋅-=-⋅可知向量MA 与MB 共线.∴直线AB 过定点M ．----------------------------------------13分 方法二：设()()1122,,,A x y B x y .（1）若直线AB 斜率存在，设其方程为y kx b =+.---------------4分24y kx b y x=+⎧⎨=⎩即222(24)0k x kb x b +-+=.----------------------7分 ∴2122b x x k =，124by y k=.----------------------------------9分∵直线OA 、OB 的斜率之积为12-，即121212y y x x ⋅=-,∴412k b =-，即8b k =-,带入直线方程，得直线AB 方程为8y kx k =-. ∴即直线AB 过定点（8,0）.-------------------------------11分 （2）若直线AB 斜率不存在，则1212,x x y y ==-， 由121212y y x x ⋅=-可得128x x ==， ∴直线AB 方程为8x =，过定点（8,0）.-------------------12分 综上，直线AB 过定点．---------------------------------13分20.解：（Ⅰ）排序数列为4,1,3,2.--------------------------------3分 （Ⅱ）证明：充分性：当数列{}n a 单调增时，∵12a a <<…n a <,∴排序数列为1,2,3，…，n.∴排序数列为等差数列.----------------------------------4分 当数列{}n a 单调减时，∵1n n a a -<<…1a <,∴排序数列为n,n-1,n-2，…，1 . ∴排序数列为等差数列.综上，数列{}n a 为单调数列时，排序数列为等差数列. ---------5分 必要性：∵排序数列为等差数列∴排序数列为1,2,3，...，n 或n,n-1,n-2，...，1.--------------7分 ∴12a a <<...n a <或1n n a a -<< (1)a <∴数列{}n a 为单调数列.---------- ---------------------------8分 （Ⅲ）∵数列{}n a 的排序数列仍为{}n a∴数列{}n a 是1,2,3，…，n 的某一个排序，----------------9分 假设不存在一项k a k =，即i a j =，(,1,2,3,,1,2,3,)i j i j ≠==…………则在各项从小到大排列后i a 排在第j 位--------------------11分 ∴排序数列{}n a 中j a i =，∴n 为偶数12分. ∴当n 为奇数时，一定存在一项k a k =,当n 为偶数时，不一定存在一项k a k =.-------------------13分。