湘教版九年级数学：相似三角形的判定4
湘教版九年级数学上册《相似三角形判定 》知识全解
《相似三角形判定》知识全解
课标要求
理解相似三角形几种判定，并能简单地应用．
知识结构
内容解析
（1）相似三角形判定预备定理：平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似．
（2）相似三角形判定1：如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似．
（3）相似三角形判定2：如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等，那么这两个三角形相似．
（4）相似三角形判定3：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似．
重点难点
本节的重点是：三角形相似的判定方法及其应用．
难点：探究两个三角形相似判定方法的过程．
教法导引
（1）注重将新知识与旧知识进行联系与类比．
培养学生的观察﹑发现﹑比较﹑归纳能力，感受两个三角形相似的判定方法与全等三角形判定方法的区别与联系，体验事物间特殊与一般的关系．
复习全等三角形判定方法SSS与SAS，类比全等三角形判定方法SSS与SAS，提出两个三角形相似的两个判定．
（2）让学生经历从实验探究到归纳证明的过程，发展学生的合情推理能力．
教学活动的本质是一种合作，一种交流．学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者，本节课主要采用自主学习，合作探究，引领提升的方式展开教学．依据学生的年龄特点和已有的知识基础，本节课注重加强知识间的纵向联系，加强与全等三角形相关内容的联系，使学生的学习形成正迁移．
学法建议
新的教学理念要求在课堂中注重探究学习，在本课中，其实有许多内容可以进行这方面的尝试．如何进行判定三角形相似呢？可以让学生进行探究和归纳．若能在探究的基础上归纳出方法，学习的效果会提高很多，学习的能力也会不断提高．。
湘教版九年级数学 3.4 相似三角形的判定与性质(学习、上课课件)
感悟新知
知识点 3 边角关系判定三角形相似定理
知3－讲
1. 相似三角形的判定定理2：两边成比例且夹角相等的 两个三角形相似. 特别提醒 运用该定理证明相似时，一定要注意边角的关 系，相等的角一定是成比例的两组对应边的夹角. 类似于判定三角形全等的SAS的方法.
感悟新知
2. 数学表达式：如图3.4-7 所示， 在△ABC和△DEF 中， ∵DABE＝BEFC，且∠B＝∠E， ∴△ABC∽△DEF.
感悟新知
知2－练
解题秘方：紧扣“两角分别相等的两三角形相似” 证明. 由于∠BFA是公共角，因此只 需说明∠B＝∠4即可.
感悟新知
证明：∵ EF垂直平分AD，∴ AF＝DF. ∴∠FAD＝∠3. ∵ AD平分∠BAC，∴∠ 1 ＝∠ 2. ∵∠B＝∠3－∠1，∠4 ＝∠FAD －∠ 2， ∴∠B ＝∠ 4. ∵∠BFA＝∠AFC，∴△ABF∽△CAF.
感悟新知
知1－练
2-1. [ 模拟·株洲荷塘区 ] 如图，在 ▱ABCD中， 点 E
在 AD 上，且 BE 平分∠ ABC，交AC 于点 O，若
AB=3，BC=4，则
AOOC=
3 ___4___.
感悟新知
知识点 2 角的关系判定三角形相似定理
知2－讲
1. 相似三角形的判定定理1：两角分别相等的两个三角形 相似.
和AC上的点，DE∥BC，若ABDD＝21，那么DBCE＝( )
A.
4 9
C.
1 3
B.
1 2
D.
2 3
感悟新知
知1－练
解题秘方：掌握平行线截三角形相似的定理和相似三角形 的对应边成比例是解题的关键.
解：∵ ABDD＝21，∴AADB＝23. ∵ DE∥BC，∴△ADE ∽△ABC，∴ DBCE＝AADB＝23. 答案：D
湘教版九年级上册说课稿3.4 相似三角形的判定与性质
湘教版九年级上册说课稿3.4相似三角形的判定与性质一. 教材分析湘教版九年级上册数学第三单元“相似三角形的判定与性质”是学生在学习了三角形的性质、角的计算、边的计算等知识的基础上，进一步研究相似三角形的性质和判定。
这一部分内容是几何学习中的重要组成部分，也是中考的热点。
教材从生活实例出发，引出相似三角形的概念，接着介绍了相似三角形的判定和性质，最后通过练习巩固所学知识。
二. 学情分析九年级的学生已经掌握了三角形的基本知识，具备一定的逻辑思维能力和空间想象能力。
但是，对于相似三角形的判定与性质，学生可能存在以下问题：1. 对相似三角形的概念理解不深，容易与全等三角形混淆；2. 对于相似三角形的判定定理，不能灵活运用，不知道如何运用到实际问题中；3. 对相似三角形的性质理解不透，不能很好地运用性质解决几何问题。
三. 说教学目标1.知识与技能：使学生掌握相似三角形的概念，理解并掌握相似三角形的判定定理和性质，能运用判定定理和性质解决几何问题。
2.过程与方法：通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生空间想象能力、逻辑思维能力和创新能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生克服困难、勇于探索的精神，感受数学的美。
四. 说教学重难点1.教学重点：使学生掌握相似三角形的概念，理解并掌握相似三角形的判定定理和性质。
2.教学难点：相似三角形的判定定理和性质的灵活运用。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例分析法、合作交流法等，引导学生主动探究，发现规律。
2.教学手段：利用多媒体课件、几何画板等辅助教学，直观展示几何图形，提高学生的空间想象能力。
六. 说教学过程1.导入：从生活实例出发，引导学生发现相似三角形的特征，引出相似三角形的概念。
2.新课导入：介绍相似三角形的判定定理，通过几何图形演示，使学生理解并掌握定理。
3.知识拓展：介绍相似三角形的性质，通过实例使学生理解并掌握性质。
湘教版数学九年级上册3.4《相似三角形的判定与性质》说课稿4
湘教版数学九年级上册3.4《相似三角形的判定与性质》说课稿4一. 教材分析湘教版数学九年级上册3.4《相似三角形的判定与性质》是本册教材中的一个重要内容。
在这一节中，学生将学习到相似三角形的判定方法和性质，这是学生对几何知识体系的进一步拓展和深化。
教材通过详细的文字描述、图形示例和练习题目，帮助学生理解和掌握相似三角形的判定与性质，培养学生解决实际问题的能力。
二. 学情分析九年级的学生已经掌握了初中阶段的基本数学知识，对几何图形的认识和理解也有一定的基础。
但是，对于相似三角形的判定与性质，学生可能还存在一些困惑和疑问。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习情况，及时解答学生的疑问，帮助学生理解和掌握相似三角形的判定与性质。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：使学生理解和掌握相似三角形的判定与性质，能够运用相似三角形的性质解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过观察、分析和推理，培养学生的几何思维能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和勇于探索的精神。
四. 说教学重难点1.教学重点：相似三角形的判定方法和性质。
2.教学难点：相似三角形的判定条件的理解和运用，相似三角形性质的灵活运用。
五. 说教学方法与手段在本节课的教学过程中，我将采用讲授法、案例分析法、小组讨论法和实践活动法等多种教学方法。
同时，利用多媒体教学手段，如PPT、几何画板等，直观地展示相似三角形的判定与性质，帮助学生更好地理解和掌握知识。
六. 说教学过程1.导入新课：通过一个实际问题，引发学生对相似三角形的思考，激发学生的学习兴趣。
2.知识讲解：讲解相似三角形的判定方法和性质，结合图形示例，让学生清晰地理解相似三角形的判定与性质。
3.案例分析：分析一些典型例题，让学生运用相似三角形的判定与性质解决问题，巩固所学知识。
4.小组讨论：让学生分组讨论，探讨相似三角形的判定与性质在实际问题中的应用，培养学生的团队合作意识和解决问题的能力。
湘教版数学九年级上册_《相似三角形的判定(4)》精品课件
第4课时 相似三角形的判定定理3
学习目标
1. 复习已经学过的三角形相似的判定定理. 2. 掌握利用三边来判定两个三角形相似的方法，并能进
行相关计算. (重点、难点)
导入新课
复习引入
1. 什么是相似三角形？在前面的课程中，我们学过哪 些判定三角形相似的方法？你认为这些方法是否有 其缺点和局限性？
A' B' A' C'
证明：设 AB AC =k.则 A′B′ = k AB， A′C′= k AC， A' B' A' C'
∴ 由勾股定理，得BC 2 = AB2 AC2 ,A′B′= A′B′2 A′C′2 ,
BC AB2 AC2 k 2 • A ' B '2 k 2 • A 'C '2 k.
DE > EF > FD.
∵ DE 2.4 0.6，EF 2.1 0.6，FD 1.8 0.6，
AB 4
BC 3.5
CA 3
∴ DE EF FD . AB BC CA
∴ △ABC ∽ △DEF.
归纳总结
判定三角形相似的方法之一：如果题中给出了 两个三角形的三边的长，分别算出三条对应边的比 值，看是否相等. 注意：计算时最长边与最长边对应，最短边与最短 边对应.
∵ AB : CD = BC : DE = AC : AE， ∴△ABC∽△ADE，
∴∠BAC=∠DAE，∠B=∠D，∠C=∠E.
∴∠BAC－∠CAD =∠DAE－∠CAD ，
∴∠BAD=∠CAE.
A
故图中相等的角有∠BAC=∠DAE，
∠B=∠D，∠C=∠E， ∠BAD=∠CAE.
湘教版九年级上册教学设计3.4 相似三角形的判定与性质
湘教版九年级上册教学设计3.4相似三角形的判定与性质一. 教材分析湘教版九年级上册的教学设计3.4主要讲述了相似三角形的判定与性质。
这一部分内容是初中数学的重要知识点，也是学生进一步学习高中数学的基础。
本节课的内容包括相似三角形的定义、判定方法和性质。
教材通过丰富的例题和练习题，帮助学生理解和掌握相似三角形的判定与性质，提高他们的数学思维能力和解决问题的能力。
二. 学情分析九年级的学生已经学习过三角形的性质和判定，对三角形的概念有一定的了解。
但是，他们对相似三角形的定义和判定方法可能还不够清晰，需要通过实例和练习来加深理解。
此外，学生可能对相似三角形的性质的推导和应用有一定的困难，需要教师的引导和启发。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生理解和掌握相似三角形的定义、判定方法和性质，能够运用相似三角形的性质解决实际问题。
2.过程与方法：通过观察、操作、推理等数学活动，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
3.情感态度价值观：激发学生对数学的兴趣和好奇心，培养他们的合作意识和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.重点：相似三角形的定义、判定方法和性质。
2.难点：相似三角形的性质的推导和应用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活中的实际问题，引发学生对相似三角形的兴趣和好奇心。
2.引导发现法：教师引导学生观察、操作和推理，发现相似三角形的判定方法和性质。
3.合作学习法：学生分组讨论和合作，共同解决问题，培养他们的合作意识和解决问题的能力。
六. 教学准备1.教师准备：教材、教学PPT、实例和练习题。
2.学生准备：笔记本、尺子、圆规等学习工具。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示一些实际问题，如建筑设计中相似三角形的应用，引发学生对相似三角形的兴趣和好奇心。
引导学生思考：什么是相似三角形？为什么相似三角形在实际问题中如此重要？2.呈现（10分钟）教师通过PPT呈现相似三角形的定义、判定方法和性质。
最新湘教版3.4.1相似三角形的判定(4)
求证： Rt△ABC∽ Rt成比例， 即可完成证明.
证明： 设
AB AC k, 则 AB AC
4 解： 在△ABC中，由勾股定理得： 6 2 2 2 2 AC = AB - BC = 5 -3 =4.
2 2 2 2 A B C 在△ 中，由勾股定理得： B C = A'B' - A'C' = 10 -8 =6.
AB AC BC 1 . ∴ A' B' A' C' B' C' 2
D E
A'D AB ， A'B' A'B'
AB AC BC , ∵ A' B' A' C' B' C'
A'E DE AC BC . A'C' B'C' A'C' B'C'
∴ A' E AC ,DE BC . ∴ △ABC △ A' DE . ∴ △ABC ∽ △ ABC .
练习
1. 如图，已知点D，E，F分别是△ABC 三边的中点， 求证：△EDF∽△ACB. 证明 ∵ 点D，E，F分别是△ABC 三边的中点， ∴DF、DE、EF是△ABC的三条中位线，
DF DE EF 1 . ∴ BC AC AB 2
∴ △EDF∽△ACB.
2. 判断图中的两个三角形是否相似，并说明理由.
AB AC BC k. 已知 A' B' A' C' B' C'
【湘教版九年级数学上册教案】3.4相似三角形的判定与性质第4课时
3.4相似三角形的判断与性质第 4课时教课目标1. 使学生认知趣似三角形的判判定理 3.2.会用相似三角形的判判定理3 判断两三角形相似 .教课重难点【教课要点】会用相似三角形的判判定理 3 判断两三角形相似.【教课难点】理解判判定理的推理过程.课前准备无教课过程一. 预习导学预习教材 P83— P84 的内容，完成以下问题 .1.相似三角形的判判定理 1 是：.2.三角形相似的判判定理2是：.二. 研究新知教师表达：前方我们学习了判断两三角形相似的判判定理 1 和 2，大家想想，还有没有其他的判断方法或定理呢？想掌握更多的判判定理吗？这节课我们就来商讨一下.设计企图：经过老师的表达，激发学生的求知欲，打开学生思想，指引学生主动研究和解决问题的境地，从而引入新课学习 .出示课题：相似三角形的判断（3）（一 ) 相似三角形的判判定理 3 的学习动脑筋任意画两个三角形△ ABC 和△A B C，使△ ABC的边长是△A B C的边长的k 倍 . 分别胸襟∠ A和∠A，∠B和∠B，∠ C 和∠C的大小，它们分别相等吗？由此你有什么发现？（过程与方法：完整由学生参照前一判判定理的学习方法进行学习. ）经过上边的解析证明，我们可获取相似三角形的判判定理3：三边成比率的两个三角形相似.设计企图：进一步提升学生的自学能力，不停接受新的数学知识与数学修养水平.例 1 如图，在 Rt △ABC 和 Rt△A B C中，∠ C =90 °，∠C =90°，求证：Rt △ ABC ∽ Rt△A B C（思路与方法：已知两边成比率，只要获取第三边成比率，即可完成证明）教师巡视指导. ）（说明：同学们相互交流解答思路，但要独立完成，提升自己作答的能力，例 2判断以下图中的两个三角形能否相似，并说明原由.设计企图：经过两个例题的学习，牢固对三角形的判判定理 2.3 的理解与掌握，提升几何问题的解析能力 . 解决能力以及表达能力，从而有效提升课堂效率与质量.三. 知识梳理以”本节课我们学到了什么?”启示学生说说本节课的收获.1.本节课要点有掌握的知识是什么？2.在学习的过程中你的疑惑是什么？3.你对自己本节课的表现满意的地方在哪里？交流，相互增补完美，教师及时给与指（说明：学生独立总结出本节知识点，小组内谈论导，形成正确的知识归纳 . ）四. 当堂检测1.如图，已知点 D，E， F 分别是△ ABC 三边的中点，求证：△ EDF∽△ ACB.2. 判断图中的两个三角形能否相似，并说明原由.五. 教课反思本节课的教课与上一节课判判定理 1 的学习拥有必定的相似性，所以本教课方案注意方法上的“新旧联系”以帮助学生形成认识上的正迁徙. 上课时教师只在要点处点拨，在不足时补充.。
湘教版数学九年级上册3.4.1《相似三角的判定》(第4课时)说课稿
湘教版数学九年级上册3.4.1《相似三角的判定》（第4课时）说课稿一. 教材分析湘教版数学九年级上册3.4.1《相似三角形的判定》是本册教材中的重要内容，它为学生提供了判断两个三角形相似的方法，并进一步学习了相似三角形的性质。
本节课的内容是在学生已经掌握了三角形的基本知识以及全等三角形的基础上进行的，为后续学习相似三角形的应用打下基础。
本节课的主要内容包括：相似三角形的定义、相似三角形的判定方法以及相似三角形的性质。
其中，相似三角形的定义是本节课的核心内容，学生需要理解并掌握两个三角形对应角度相等、对应边成比例的概念。
相似三角形的判定方法是本节课的重点内容，学生需要学会运用AA、SSS、SAS三种方法判定两个三角形相似。
相似三角形的性质是本节课的难点内容，学生需要理解并掌握相似三角形的对应边成比例、对应角相等的性质。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对三角形的基本知识有了初步了解，具备了一定的逻辑思维能力。
但是，学生在学习本节课时，仍存在以下困难：1.学生对相似三角形的定义理解不够深入，容易与全等三角形混淆。
2.学生对相似三角形的判定方法掌握不牢固，特别是在实际应用中，无法灵活运用。
3.学生对相似三角形的性质理解不透彻，无法运用性质解决实际问题。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能理解相似三角形的定义，掌握相似三角形的判定方法，理解相似三角形的性质。
2.过程与方法目标：学生通过观察、操作、交流等活动，培养直观思维能力和推理能力。
3.情感态度与价值观目标：学生体会数学与现实生活的联系，增强学习数学的兴趣和信心。
四. 说教学重难点1.教学重点：相似三角形的定义，相似三角形的判定方法，相似三角形的性质。
2.教学难点：相似三角形的性质的理解和应用。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例分析法、合作交流法等，引导学生主动探究，提高学生的问题解决能力。
2.教学手段：利用多媒体课件、几何画板等软件，直观展示相似三角形的判定过程，增强学生的直观感受。
九年级数学上册(湘教版 教学课件)：3.4.1相似三角形的
例7 如图，在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∠C=90°, ∠C′=90°
AB AC 求证： Rt△ABC∽Rt△A′B′C′。
AB AC
证明：设
AB AC k AB AC
∴A′E=AC,DE=BC ∴△A′DE≌ABC ∴△ABC∽△A′B′C′
B
A
D
C
B'
由此得到相似三角形的判定定理： 三边成比例的两个三角形相似
A'
E C'
如图，△ABC的边AB，BC，CA的长度分别为4.2， 3.6，3； △A′B′C′的边A′B′，B ′ C ′ ，C ′A ′
的长度分别为2.1，1.8，1.5.
——苏格拉底
AB AC BC K AB AC BC
B
C
D B'
A'
E C'
在△A′B′C′的边A′B′上截取点D，使A ′ D=AB。过点D作 DE∥B ′ C ′,交A ′ C ′边于点E
∵DE ∥B ′ C ′, ∴△A′DE∽△A′B′C′
∴ AD AE DE AB AC BC
１、如果△ ABC的三边长分别为５、６、８, △A1B1C1的周长为38,其中两条边长分别为12和 10, 那么△ABC与 △A1B1C1是否相似_______（填“是” 或“否”）
２、在△ ABC与△ DEF中，AB=12,BC=15, AC=24,DE=20,EF=25,DF=________ 时， △ ABC ∽ △ DEF
则AB=KA′B′,AC=KA′C′
湘教版九年级上册数学3.4相似三角形判定与性质(4)课件
对应角平分线的比 AD AD ___________
观察这些数据，你会有怎样的猜
想呢？
探索新知 相似三角形的性质
问题1: 如图, ABC ∽ABC,相似比为k,
其中AD、 AD分别为BC、 BC边上的高, ABD与ABD相似吗？
∽
已知
所以∠B=∠B′（ 相似三角形的对应角相）等 又ADB ADB 90.
变式训练
4、如图，FG//BC，AE⊥FG， AD⊥BC，E、D是垂足，FG=6， BC=15，则(1)AE：AD是多少？
(2)若AD=10，求ED的长
(3)若FGHI是正 方形，它的边长 是多少？你会把 这个正方形剪出 来吗？
• 不习惯读书进修的人，常会自满于现状，觉得再没有什么事情需要学习，于是他们不进则退。经验丰富的人读书用两只眼睛，一只眼睛看到纸面 上的话，另一眼睛看到纸的背面。2022年4月13日星期三上午12时21分4秒00:21:0422.4.13
A´ D´ C´
课堂训练
1.如果两个三角形相似,相似比为3∶5,则 对应角的角平分线的比等于_____3_∶. 5 2.相似三角形对应边的比为2:5, 那么相似比为____2_:5__, 对应角的角平分线的比为__2_:5___, 周长的比为___2_:5_____, 面积的比为___4_:2_5____.
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You made my day!
湘教版九年级上册数学教学课件 第3章图形的相似 相似三角形的判定 第4课时相似三角形的判定定理3
AC A'C'
=
8 24
=
1 3
∴ AB A'B'
=
BC B'C'
= CA C'A'
∴△ABC∽△A'B'C'
课程讲授
1 相似三角形的判定定理3
练一练：有甲、乙两个三角形木框，甲三角形木框的 三边长分别为1，2 ， 5 ，乙三角形木框的三边长分别
为5， 5 ，10 ，则甲、乙两个三角形（ A ）
A.一定相似 B.一定不相似 C.不一定相似 D.无法判断
∴ DE = BC B'C' B'C' A'E = AC A'C' A'C'
∴ DE=BC，A'E=AC. ∴△A′DE≌△ABC， ∴△ABC∽△A'B'C'
A
B
C
A′ D B′
E C′
课程讲授
1 相似三角形的判定定理3
A′ A
B
C
B′
C′
相似三角形判定的定理3(利用三边判定三角形相似)： 三边_成__比__例__的两个三角形相似．
证明：在线段 A'B '(或延长线) 上截取 A'D=AB，
B
过点 D 作 DE∥B'C' ，交A'C'于点 E.
∴
A'D = DE = A'E A'B' B'C' A'C'
又∵ AB A'B'
= BC = CD B'C' C'D'
湘教版九年级上册数学课件 3-4 相似三角形的判定与性质
3.如图，ΔABC∽ΔA'B'C'，相似比为k，它们的面积
比是多少？
AB = BC = CA = AD = k A`B` B`C` C`A` A`D`
S ABC
=
1 BC AD 2
= k k = k2
SA`C B/
由此得出定理：
相似三角形的面积比等于相似比的平方
说明理由.
2.已知：在△ABC和△DEF中，∠A=48°， ∠B=82°，∠D=48°，∠F=50°.
求证：△ABC∽△DEF.
3.如图,O为△ABC内一点，D、E、F 分别是OA、
OB、OC的中点.
求证：△ABC∽△DEF.
A
D E OF
B
C
相似三角形的判定方法
三边对应成比例,两三角形相似（SSS） 两边对应成比例且夹角相等,两三角形相似（SAS） 两角分别相等的两个三角形相似（AA）
分别作BC，BC上的高 AD，AD．
求证： AADD=k . B
证明:∵△ ABC∽ △ABC，
∴ ∠B′= ∠B．
又∵ ADB =∠ADB =90°，
B′
∴△ ABD∽△ABD. (两角对应相等的两个三
从而 AADD= AA角BB形= 相k .似(相) 似三角形的对应边成比例)
A
┓ DC A′
┓ D′ C′
第3章 图形的相似
3.4 相似三角形的判定与性质
教学目标
了解相似三角形的判定方法会用平行法判定两个三 角形相似.
重点： 用平行法判定两个三角形相似 难点：平行法判定三角形相似定理的推导
例题探究
例1：在△ABC中，已知点D,E分别是AB,AC 边的中点. 求证： △ ADE∽△ ABC.
湘教版数学九年级上册《3.4.1相似三角形的判定》教学设计4
湘教版数学九年级上册《3.4.1相似三角形的判定》教学设计4一. 教材分析湘教版数学九年级上册《3.4.1相似三角形的判定》是初中的重点和难点内容。
本节内容主要介绍相似三角形的判定方法，通过学习，使学生能够掌握相似三角形的判定方法，并能够运用这些方法解决实际问题。
教材通过丰富的例题和练习题，帮助学生巩固所学知识，提高解题能力。
二. 学情分析九年级的学生已经学习了三角形的性质，平行线的性质等知识，具备了一定的逻辑思维能力和空间想象能力。
但是，对于相似三角形的判定，学生可能还存在一定的困难，因此，在教学过程中，需要注重引导学生，让学生通过自主学习、合作学习，理解和掌握相似三角形的判定方法。
三. 教学目标1.了解相似三角形的定义，掌握相似三角形的判定方法。
2.能够运用相似三角形的判定方法解决实际问题。
3.培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力。
四. 教学重难点1.相似三角形的定义。
2.相似三角形的判定方法。
3.相似三角形的应用。
五. 教学方法1.引导法：教师通过提问，引导学生思考，让学生自主探索相似三角形的判定方法。
2.案例分析法：教师通过分析典型案例，使学生理解和掌握相似三角形的判定方法。
3.练习法：学生通过做练习题，巩固所学知识，提高解题能力。
六. 教学准备1.教学PPT：教师需要制作教学PPT，内容包括相似三角形的定义，判定方法，例题和练习题等。
2.教学案例：教师需要准备一些相似三角形的案例，用于分析讲解。
3.练习题：教师需要准备一些练习题，用于学生课后巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问，引导学生回顾三角形的相关知识，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）教师通过PPT呈现相似三角形的定义和判定方法，让学生初步了解相似三角形的判定。
3.操练（10分钟）教师给出一些相似三角形的案例，让学生独立判断，然后集体讲解答案。
4.巩固（10分钟）教师通过PPT呈现一些练习题，让学生独立完成，然后集体讲解答案。
湘教版数学九年级上册《3.4.1相似三角形的判定》说课稿4
湘教版数学九年级上册《3.4.1相似三角形的判定》说课稿4一. 教材分析湘教版数学九年级上册《3.4.1相似三角形的判定》这一节主要让学生掌握相似三角形的判定方法。
在学习了三角形的基本概念、性质以及三角形的分类之后，本节内容是对前面知识的延伸和拓展。
通过学习相似三角形的判定，为学生后续学习几何图形的变换、解三角形等知识打下基础。
二. 学情分析九年级的学生已经掌握了三角形的基本概念、性质和分类，具备一定的逻辑思维能力和空间想象能力。
但学生在学习过程中，可能对相似三角形的判定方法理解不够深入，容易混淆。
因此，在教学过程中，教师需要注重引导学生理解相似三角形的判定方法，提高学生的几何素养。
三. 说教学目标1.知识与技能：使学生掌握相似三角形的判定方法，能够运用相似三角形的性质解决实际问题。
2.过程与方法：通过观察、分析、归纳等方法，引导学生自主发现相似三角形的判定规律。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识，提高学生的几何素养。
四. 说教学重难点1.教学重点：相似三角形的判定方法。
2.教学难点：相似三角形的判定方法的灵活运用。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例分析法、小组合作法等。
2.教学手段：多媒体课件、几何画板、黑板等。
六. 说教学过程1.导入新课：通过复习三角形的基本概念、性质和分类，引出相似三角形的判定。
2.自主探究：让学生观察、分析、归纳相似三角形的判定方法。
3.小组讨论：学生分组讨论，总结相似三角形的判定规律。
4.教师讲解：讲解相似三角形的判定方法，并通过例题演示。
5.练习巩固：让学生独立完成练习题，巩固所学知识。
6.课堂小结：总结本节课所学内容，提醒学生注意相似三角形的判定方法的灵活运用。
七. 说板书设计板书设计如下：相似三角形的判定1.定义：形状相同的三角形2.判定方法：a.AA相似定理：两对角分别相等b.SSS相似定理：三边分别相等c.SAS相似定理：两边及其夹角分别相等八. 说教学评价1.课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答等情况，了解学生的学习状态。
湘教版九年级数学上册3.4.1相似三角的判定 4课时教案
3.4.1 相似三角的判定(1)教学目标1.了解相似三角形的判定方法，即平行于三角形一边的直线与其他两边相交，截得的三角形与原三角形相似.2.会用上述方法判定两个三角形相似.重点难点重点：用“平行于三角形一边的直线与其他两边相交，截得的三角形与原三角形相似.相似三角形的定义及相似比”判定两个三角形相似.难点：上述判定方法的推理过程.教学设计一.预习导学预习教材P77—P78的内容，完成下列问题.1.怎样的图形是相似的？2.三角形相似的概念与性质？3.三角形全等与相似的关系.二.探究新知在八年级上册，我们已经探讨了两个三角形全等的条件，下面我们来探讨两个三角形相似的条件.设计意图：通过老师的叙述，激发学生的求知欲，引导学生主动探索的兴趣，引入新课学习.出示课题：相似三角形的判定(一) 相似三角形的判定定理之引理的学习动脑筋：如图，在△ABC中，D 为AB上任意一点. 过点D作BC的平行线DE，交AC于点E.（1）△ADE与△ABC的三个角分别相等吗？（2）分别度量△ADE 与△ABC 的边长，它们的边长是否对应成比例？（3）△ADE 与△ABC之间有什么关系？平行移动DE的位置，你的结论还成立吗？（教师提示：要说明两个三角形相似，现在我们只要找到满足相似三角形定义的条件，就能说明两个三角形相似，这是我们思考这个问题的方向.）方法与过程：通过学生独立阅读，领悟出说明三角形相似要满足的条件是什么？如何寻找条件是关键.回顾相似三角形的定义，指出三角形相似的两个条件：（1）三角对应相等.（2）三边对应成比例.让学生思考寻找解题的方法.小结：由此得到以下结论：平行于三角形一边的直线与其他两边相交，截得的三角形与原三角形相似.例1 如图，在△ABC 中，已知点D，E分别是AB，AC边的中点.求证：△ADE ∽△ABC.（说明：学生利用上述结论，自主学习解答，教师巡视观察，指正.）例2 如图，点D为△ABC的边AB的中点，过点D作DE∥BC，交边AC于点E.延长DE至点F ，使DE=EF.求证：△CFE∽△ABC.（说明：老师巡视，学生讨论完成.）三.知识梳理以”本节课我们学到了什么?”启发学生谈谈本节课的收获.1.本节课重点有掌握的知识是什么？2. 在学习的过程中你的困惑是什么？3.你对自己本节课的表现满意的地方在哪里？（说明：学生独立总结出本节知识点，小组内讨论交流，互相补充完善，教师及时给与指导，形成正确的知识归纳.）四.当堂检测1.如图，在Rt△ABC中，∠C = 90°．正方形EFCD的三个顶点E.F.D分别在边AB，BC，AC 上.已知AC= 7.5，BC= 5，求正方形的边长．2.如图，已知点O在四边形ABCD 的对角线AC上，OE∥BC，OF∥CD. 试判断四边形AEOF与四边形ABCD是否相似，并说明理由.五.教学反思在探究式教学中教师是学生学习的组织者.引导者.合作者.共同研究者，鼓励学生大胆探索，引导学生关注过程，及时肯定学生的表现，鼓励创新，哪怕是微小的进步或幼稚的想法都给予热情的赞扬.备课时思考得更多的是学生的突破，上课时教师只在关键处点拨，在不足时补充.教师与学生平等地交流，创设民主.和谐的学习氛围，促进教学相长.3.4.1 相似三角的判定(2)教学目标1.使学生了解相似三角形的判定定理1.2.会用相似三角形的判定定理1判定两三角形相似.重点难点重点：会用相似三角形的判定定理1判定两三角形相似.难点：理解判定定理的推理过程.教学设计一.预习导学预习教材P79—P80的内容，完成下列问题.二.探究新知(一)相似三角形的判定定理1的学习动脑筋'''，使∠A=∠A'，∠B=∠B'.任意画△ABC 和△A B C（1）∠C =∠C'吗？（2）分别度量这两个三角形的边长，它们是否对应成比例？（3）把你的结果与同学交流，你们的结论相同吗？由此你有什么发现？过程与方法：教师出示问题，学生阅读课本79页的证明后，讨论得出结论：相似三角形的判定定理1：两角分别相等的两个三角形相似.例1 如图，在△ABC 中，∠C=90°．从点D分别作边AB，BC的垂线，垂足分别为点E，F，DF与AB交于点H．求证：△DEH∽△BCA．例2 如图，在Rt△ABC 与Rt△DEF中，∠C=90°，∠F = 90°．若∠A =∠D，AB = 5，BC = 4，DE = 3，求EF的长．设计意图：通过两个例题的学习，巩固对三角形的判定定理1的理解与掌握，提高几何问题的分析能力.解决能力以及表达能力，从而有效提高课堂效率与质量.对应练习：1.如图，点E为平行四边形ABCD的边BC延长线上一点，连接AE，交CD于点F.请指出图中有几对相似三角形，并说明理由.2. 如图，AB⊥BD，ED⊥BD，点C是线段BD 的中点，且AC⊥CE. 已知ED= 1，BD= 4，求AB的长．三.知识梳理以”本节课我们学到了什么?”启发学生谈谈本节课的收获.1.本节课重点有掌握的知识是什么？2. 在学习的过程中你的困惑是什么？3.你对自己本节课的表现满意的地方在哪里？（说明：学生独立总结出本节知识点，小组内讨论交流，互相补充完善，教师及时给与指导，形成正确的知识归纳.）四.当堂检测1.在△ABC 与△DEF 中，∠A=390，∠B=610，∠E=390，∠F=800，则△DEF ∽△ABC.2.证明：顶角相等的两个等腰三角形相似.已知：求证：3.如图所示，在锐角△ABC 中，AD ，BE 分别是边BC ，AC 上的高， 求证：BC AC BE AD五.教学反思 在探究式教学中教师是学生学习的组织者.引导者.合作者.共同研究者，鼓励学生大胆探索，引导学生关注过程，及时肯定学生的表现，鼓励创新，哪怕是微小的进步或幼稚的想法都给予热情的赞扬.备课时思考得更多的是学生的突破，上课时教师只在关键处点拨，在不足时补充.C3.4.1 相似三角的判定(3)教学目标1.使学生了解相似三角形的判定定理2.2.会用相似三角形的判定定理2判定两三角形相似.重点难点重点：会用相似三角形的判定定理2判定两三角形相似.难点：理解判定定理的推理过程.教学设计一.预习导学预习教材P81—P82的内容，完成下列问题.二.探究新知教师叙述：前面我们学习了判定两三角形相似的判定定理，大家想一想，还有没有其他的判定方法或定理呢？想掌握更多的判定定理吗？这节课我们就来探讨一下.设计意图：通过老师的叙述，激发学生的求知欲，打开学生思维，引导学生主动探索和解决问题的境界，从而引入新课学习.出示课题：相似三角形的判定（2）(一) 相似三角形的判定定理2的学习动脑筋：任意画△ABC 和△A B C ''AC k A C ==''（1）分别度量∠B 和∠B ′，∠C 和∠C ′的大小，它们分别相等吗？（2）分别量出BC 和B C ''的长，它们的比等于k 吗？（3）改变∠A 或k 的大小，你的结论相同吗？由此你有什么发现？（教师提示：这两个三角形相似，下面请同学们自己证明，然后由学生展示.）方法与过程：通过学生独立自主的探索学习，写出自己的证明过程，然后与课本对照.让学生在黑板上板书.）小结：由此得到以下结论：相似三角形的判定定理2：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似. 设计意图：通过学生的自主学习和老师的引导，即锻炼了学生的分析问题.解决问题的能力，又学到了新的知识.例1 如图，在△ABC 与△DEF 中，已知∠C=∠F=70°，AC=3.5cm ，BC=2.5cm ，DF =2.1cm ， EF=1.5cm.求证：△ABC ∽△DEF.（说明：学生利用上述结论，自主学习解答，教师巡视观察，指正.）例2 如图，在△ABC 中，CD 是边AB 上的高，且 2CD AD BD =⋅求证：∠ACB = 90°.（说明：老师巡视，学生讨论完成.）方法总结：要证明两个三角形相似，首先要根据题目里的条件分析出，能满足三角形相似的判定的条件，选定判定定理进行证明.三.知识梳理以”本节课我们学到了什么?”启发学生谈谈本节课的收获.1.本节课重点有掌握的知识是什么？2. 在学习的过程中你的困惑是什么？3.你对自己本节课的表现满意的地方在哪里？（说明：学生独立总结出本节知识点，小组内讨论交流，互相补充完善，教师及时给与指导，形成正确的知识归纳.）四.当堂检测1.如图，在四边形ABCD中，∠B =∠ACD，AB = 6，BC = 4，AC = 5，CD= 7.5，求AD的长．2.如图，点B，C分别在△ADE 的边AD，AE上，且AC = 6，AB = 5，EC = 4，DB=7.求证：△ABC∽△AED．五.教学反思本节课的教学与上一节课判定定理1的学习具有一定的相似性，因此本教学设计注意方法上的“新旧联系”以帮助学生形成认识上的正迁移.特别是“相应边的夹角对应相等”学生容易忽视.教学采取“小组讨论+集中展示反例”的学习方式加深学生的印象.3.4.1 相似三角的判定(4)教学目标1.使学生了解相似三角形的判定定理3.2.会用相似三角形的判定定理3判定两三角形相似.重点难点重点：会用相似三角形的判定定理3判定两三角形相似.难点：理解判定定理的推理过程.教学设计一.预习导学预习教材P83—P84的内容，完成下列问题.二.探究新知教师叙述：前面我们学习了判定两三角形相似的判定定理1和2，大家想一想，还有没有其他的判定方法或定理呢？想掌握更多的判定定理吗？这节课我们就来探讨一下. 设计意图：通过老师的叙述，激发学生的求知欲，打开学生思维，引导学生主动探索和解决问题的境界，从而引入新课学习. 出示课题：相似三角形的判定（3）（一)相似三角形的判定定理3的学习动脑筋任意画两个三角形△ABC 和△A B C '''，使△ABC 的边长是△A B C ''' 的边长的k 倍. 分别度量∠A 和∠A '，∠B 和∠B ' ，∠C 和∠C '的大小，它们分别相等吗？由此你有什么发现？（过程与方法：完全由学生参照前一判定定理的学习方法进行学习.）通过上面的分析证明，我们可得到相似三角形的判定定理3：三边成比例的两个三角形相似. 设计意图：进一步提高学生的自学能力，不断接受新的数学知识与数学修养水平.例1 如图，在Rt △ABC 和Rt △A B C '''中，∠C =90°，∠C '=90°，求证： Rt △ABC ∽Rt △A B C '''（思路与方法：已知两边成比例，只要得到第三边成比例，即可完成证明）（说明：同学们相互交流解答思路，但要独立完成，提高自己作答的能力，教师巡视指导.）例2 判断下图中的两个三角形是否相似，并说明理由.设计意图：通过两个例题的学习，巩固对三角形的判定定理2.3的理解与掌握，提高几何问题的分析能力.解决能力以及表达能力，从而有效提高课堂效率与质量.三.知识梳理以”本节课我们学到了什么?”启发学生谈谈本节课的收获.1.本节课重点有掌握的知识是什么？2. 在学习的过程中你的困惑是什么？3.你对自己本节课的表现满意的地方在哪里？（说明：学生独立总结出本节知识点，小组内讨论交流，互相补充完善，教师及时给与指导，形成正确的知识归纳.）四.当堂检测1.如图，已知点D，E，F分别是△ABC 三边的中点，求证：△EDF∽△ACB.2.判断图中的两个三角形是否相似，并说明理由.五.教学反思本节课的教学与上一节课判定定理1的学习具有一定的相似性，因此本教学设计注意方法上的“新旧联系”以帮助学生形成认识上的正迁移.上课时教师只在关键处点拨，在不足时补充.。
湘教数学九年级上册课件：3.4.1相似三角形的判定第四课时
分析：作A′D=AB，过点D作DE∥B′C′，交A′C′于点E.可 得△A′DE≌△ABC.
由△A′DE≌△ABC，可得△ABC∽△A′B′C′.
结论：如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个 三角形相似.
教师要求学生按要求画图，然后ห้องสมุดไป่ตู้量，小组内交流，讨 论总结得出结论.
教师用几何画板画图演示. 教师引导：先作一个与△ABC全等的三角形，证明它与 △A′B′C′ 相 似 ， △A′DE 是 联 系 △ABC 和 △A′B′C′ 中 介. 学生先大胆猜想，然后认真观察动画演示，归纳总结结 论. 学生画图、度量、交流、归纳.学生观察动画演示. 学生探索推理过程，与同伴交流.
• 1、teacher affects eternity; he can never tell where his influence stops.教师的影响是永恒的;无法估计他的影响会 有多深远。
• 2、gladly would learn, and gladly teach.勤于学习的人才能乐意施教。 • 3、is not the filling of a pail but the lighting of a fire. • 4、好的教师是让学生发现真理，而不只是传授知识。 • 5、be unboun than untaught, for ignorance is the root of misfortune与其不受教育，不知不生，因为无知是不幸的根源
定中，你能类似地联想，猜想相似的判定方法吗？
二、师生互动，理解新知
1.探究 在一张方格纸上任意画一个三角形，再画一个三角形，使它 的各边长都是原来三角形各边长的k倍，度量这两个三角形的对 应角，它们相等吗?这两个三角形相似吗?交流一下，看看是否有 同样的结论. 在学生小组交流的基础上，引导学生思考证明探究所得的结 论.
湘教版初中九年级上册数学教案 第3章 图形的相似 相似三角形的判定 第4课时 相似三角形的判定定理3
第4课时相似三角形的判定定理31.经历三角形相似的判定定理“三边成比例的两个三角形相似”的探索及证明过程.2.让学生经历观察、实验、猜想、证明的过程，培养学生提出问题、分析问题、解决问题的能力.3.在合作、交流、探讨的学习氛围中，体验学习的快乐，树立学习的信心.【教学重点】理解并掌握相似三角形的判定定理3.【教学难点】相似三角形的判定定理3的相关应用.一、情境导入，初步认识观察下列几组图形，探究其中规律.试判断与△ABC相似的三角形.二、思考探究，获取新知1.我们已经学习了三角形相似的2个判定定理，类似于三角形全等的“SSS”判定方法，你能通过类比的方法猜想三角形相似的其他判定方法吗？2.你能证明你的结论吗？已知：如图，在△A′B′C′和△ABC中，求证：△A′B′C′∽△ABC.【教学说明】引导学生证明.三、运用新知，深化理解1.见教材P84例8.2.在△ABC和△A′B′C′中，已知下列条件成立，判断这两个三角形是否相似，并说明理由.（1）AB＝5，AC＝3，∠A=45°，A′B′＝10，A′C′＝6，∠A′＝45°；（2）∠A=38°，∠C=97°，∠A ′=38°，∠B ′=45°；（3）AB=2，2，10A ′B ′2，B ′C ′=1，A ′C ′5解：（1）SAS ，相似；（2）AA ，相似；（3）SSS ，相似.3.如图所示，在正方形ABCD 中，P 是BC 边上的点，且BP=3PC ，Q 是CD 的中点，求证：△ADQ ∽△QCP.分析：先设参数，求出各边，证明三边成比例，即可证△ADQ ∽△QCP. 证明：设正方形ABCD 的边长为4a.∵P 是BC 边上的点，且BP=3PC ，∴PC=a ，∵Q 是CD 的中点，∴QC=QD=2a ，AQ=25，5，而2142QC a AD a ==，51225QP a AQ a ==，122CP a DQ a ==，即QC QP CP AD AQ DQ ==，∴△ADQ ∽△QCP. 四、师生互动，课堂小结先小组内交流收获和感想，而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.布置作业：教材“习题3.4”中第4题.相似三角形的判定主要介绍了四种方法 ,从练习的结果来看,不是很理想,绝大部分学生对定理的应用不是很熟练，特别对于“两边对应成比例且夹角相等”不能灵活运用,夹角也不能准确找到.我想问题的主要原因在于学生对图形的认知不深,对定理的理解不透,一味死记结论.不能理解每个量所表示的含义.我想在下一阶段中应培养他们认识图形的能力,合情推理的能力,争取这方面有所提高.。