2017年春季学期高一期末考试(数学)试题

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【100所名校】江苏省盐城市伍佑中学2017-2018学年高一上学期期末考试数学试题(解析版)

江苏省盐城市伍佑中学2017-2018学年高一上学期期末考试数学注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交.第I 卷（非选择题）一、填空题1．函数()sin 23f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的最小正周期是________. 2．2．函数()11f x x =+的定义域为_________. 3．若(),0{12,0x x f x x x ≤=->，则12f f⎡⎤⎛⎫= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦_________. 4．若()()1,3,,6a b x ==，且//a b ，则x =___________.5．已知扇形的半径为3cm ，圆心角为2弧度，则扇形的面积为_________ 2cm . 6．lg222110log log 63⎛⎫--= ⎪⎝⎭________.7．已知函数()23log f x x x=-的零点为0x ，若()0,1x k k ∈+，其中k 为整数，则k =_______.8．若函数y =R ，则a 的取值范围为__________. 9．已知函数3sin 2,0,42y x x ππ⎛⎫⎡⎤=+∈ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦的单调增区间为[]0,m ，则实数m 的值为________. 10．若方程()271320x m x m -+--=的一个根在区间()01，上，另一根在区间()12，上，则实数m 的取值范围为________.11．已知角α的终边经过点()1,2P -，则()()sin 2cos 2sin sin 2a παπαπα++-=⎛⎫++ ⎪⎝⎭_________.12．如图，在矩形ABCD 中，已知3,2AB AD ==，且1,2BE EC DF FC ==，则AE BF ⋅=__________.13．已知函数()()1,0sin ,{ ,0x f x x g x xlgx x -<==>，则函数()()()h x f x g x =-在区间[]2,4ππ-内的零点个数为___________.14．若函数()()sin 13f x x πϖω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭在区间54ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上单调递减，则实数ω的取值范围是________.二、解答题15．已知集合错误！未找到引用源。

数学---湖北省荆门市2016-2017学年高一上学期期末考试试题

湖北省荆门市2016—2017学年高一上学期期末质量检测数学试题一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1. 2017πcos6的值是（）A.12- B. C.122．函数y = ）A. ),0[+∞B. ]0,(-∞C. ),1[+∞D. ),(+∞-∞3．已知集合{1,2,3,4,5,6}U =，{1,2,5}A =，{1,3,4}B =，则()U C A B 的真子集个数为（）A.1B. 2C. 3D. 44. 已知(,2π)πθ∈，)2,1(=a ，)sin ,(cos θθ=b ，若a∥b ，则cos θ的值为（）A.B. C. D. 5．若一圆弧长等于它所在圆的内接正三角形的边长，则该弧所对的圆心角弧度数为（）A.π3 B. C. 2π3D. 2 6. 函数1πtan()23y x =-在一个周期内的图像是（）7. 函数2()(5)log a f x a a x =+-为对数函数，则1()8f 等于（）A. 3B. 3-C. 3log 6-D. 3log 8- 8．函数2π()log 3sin()2f x x x =-零点的个数是（）A. 5B. 4C. 3D. 2 9．将函数πsin()6y x =+图象上各点的横坐标缩短到原来的12倍（纵坐标不变），再向右平移π3个单位，那么所得图象的一条对称轴方程为（） A ．π4x =- B ．π2x =- C ．π8x = D ．π4x =10．已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x <时，1()()3x f x =，1()f x -是()f x 的反函数，那么1(9)f --= （）A. 2B. 2-C. 3D. 3-11．如图，在ABC △中，BO 为边AC 上的中线，2BG GO = ，设CD ∥AG，若1()5AD AB AC R λλ=+∈，则λ的值为（）A ．15B ．12C ．65D ．2 12. 已知函数()f x 定义域为[0,)+∞，当[0,1]x ∈时，()sin πf x x =，当[,1]x n n ∈+时，()()2nf x n f x -=，其中n N ∈，若函数()f x 的图像与直线y b =有且仅有2016个交点，则b 的取值范围是 A. (0,1) B. 1007100611(,)22 C. 2017201611(,)22 D. 1008100711(,)22二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．若函数cos y x =在区间[π,]a -上为增函数，则实数a 的取值范围是 . 14．设向量)1,1(-=a，)2,1(-=b ，则(2)a b a +⋅= .15．若223a b ==11a b+= . GDB16．已知函数214,1()3,1ax a x f x x ax x +-<=-⎧⎨⎩≥，若存在R x x ∈21,，21x x ≠，使12()()f x f x =成立，则实数a 的取值范围是 .三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.（本小题满分10分）（I）化简求值：7log 2013log lg25lg47(0.98)-+++-；（II ）已知角α的终边上一点P ，求值：ππcos()cos(2π)sin()cos(π)22πsin(π)cos()2αααααα+-+---+-.18．（本题共12分）已知集合{|12}A x x =-<<，{|123}B x m x m =++≤≤ （I ）若A B A = ，求实数m 的取值范围；（II ）若A B φ≠ ，求实数m 的取值范围.19．（本题共12分）已知向量a 与b 的夹角为2π3，2a =，3b = ，记32m a b =- ，2n a kb =+ （I ）若m n ⊥，求实数k 的值；（II ）当43k =-时，求向量m 与n 的夹角θ.20.（本小题满分12分）近几年，由于环境的污染，雾霾越来越严重，某环保公司销售一种PM2.5颗粒物防护口罩深受市民欢迎.已知这种口罩的进价为40元，经销过程中测出年销售量y （万件）与销售单价x （元）存在如图所示的一次函数关系，每年销售这种口罩的总开支z （万元）（不含进价）与年销量y （万件）存在函数关系1042.5z y =+. （I ）求y 关于x 的函数关系；（II ）写出该公司销售这种口罩年获利W （万元）关于销售单价x （元）的函数关系式（年获利=年销售总金额-年销售口罩的总进价-年总开支金额）；当销售单价x 为何值时，年获利最大？最大获利是多少？（III ）若公司希望该口罩一年的销售获利不低于57.5万元，该公司这种口罩的销售单价应定在什么范围？在此条件下要使口罩的销售量最大，你认为销售单价应定为多少元？21.（本小题满分12分）若()sin()(0y f x A x A ωϕ==+>,0ω>,||)2πϕ<的部分图像如图所示.（I ）求函数()y f x =的解析式；（II ）将()y f x =图像上所有点向左平行移动(0)θθ>个单位长度，得到()y g x =的图像；若()y g x =图像的一个对称中心为5π(,0)6，求θ的最小值．22.（本小题满分12分）对于函数()f x ，若在定义域内存在实数x ，满足()()f x f x -=-，则称()f x 为“局部奇函数”.(I) 已知二次函数2()23(,)f x ax bx a a b R =+-∈，试判断()f x 是否为“局部奇函数”？并说明理由；(II) 设()21x f x m =+-是定义在[1,2]-上的“局部奇函数”，求实数m 的取值范围； (III) 设12()423x x f x m m +=-⋅+-，若()f x 不是定义域R 上的“局部奇函数”，求实数m 的取值范围.参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）DBCCB ABCBA CD二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. (π,0]- 14. 1 15. 2 16. 203a a >≤或三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.解 (I)原式=1273log 213log 3lg10071+++ …………………………………………3分=3121222-+++= ………………………………………………5分 (II)由题得tan α= …………………………………………6分原式=sin cos (cos )(cos )sin sin αααααα-+--- ………………………………………8分222sin cos cos tan 1sin tan αααααα--=== ……………………………………………10分18. 解（I ）由A B A = 得B A ⊆， ……………………………1分当B φ=时，则有123m m +>+，解得2m <-； ……………………………3分当B φ≠时，则有12311232m m m m ++⎧⎪+>-⎨⎪+<⎩≤，解得122m -<<-； ……………………………5分所以实数m 的取值范围为1(,2)(2,)2-∞--- ……………………………………6分（II ）若A B φ≠ ，则有112m -<+<或1232m -<+<， …………………………9分解得12<<-m …………………………………………11分所以实数m 的取值范围为)1,2(- …………………………………12分19. 解 (I)由于2πcos 33a b a b ⋅=⋅⋅=- 又因为→→⊥n m ，可得0=⋅→→n m …………4分所以02736=-=⋅→→k n m 得 43k =………………………………………6分(II) m n == 72=⋅n m ，cos ,1m nm n m n⋅<>==⋅， ………………10分因为0πθ≤≤，0θ∴= ………………………………………12分另解：当43k =-时，4222(32)333n a b a b m =-=-= ，所以n m ,同向，0θ∴= ………………………………………12分20. 解 (I)由题可设y kx b =+，由570,390k b k b =+⎧⎨=+⎩得1,1012k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩，11210y x ∴=-+ …………4分(II) (0.112)(40)10(0.112)42.5W x x x =-+---+-220.117642.50.1(85)80x x x =-+-=--+当销售单价为85元时，年获利最大，最大值为80万元…………………………8分 (III)令57.5W ≥，20.117642.557.5x x -+-≥， …………………………9分整理得217070000x x -+≤，解得70100x ≤≤. ……………………………10分故要使该口罩一年的销售获利不低于57.5万元，单价应在70元到100元之间.…11分又因为销售单价越低，销售量越大，所以要使销售量最大且获利不低于57.5万元，销售单价应定为70元. ……………………………………………12分 21．解（I ）由图知周期11ππ()π1212T =--=，∴2ω=，且2A = …………………2分 ∴()2sin(2)f x x ϕ=+． ……………………3分把0,1x y ==代入上式得2sin 1ϕ=，即1sin 2ϕ=. 又π2ϕ<，∴π6ϕ=. …………………………………………4分即π()2sin(2)6f x x =+． ……………………………………6分（II ）ππ()2sin[2()]2sin(22)66g x x x θθ=++=++ ………………………………8分由题有5ππ22π()66k k Z θ⋅++=∈ …………………………………10分∴π11π()212k k Z θ=-∈ ， ……………………………………11分因为0θ>，∴θ的最小值为π12． …………………………………12分 22. 解 (I)()()0f x f x -+=，则2260ax a -=得到x =有解，所以()f x 为局部奇函数. …………………………………4分 (II)由题可知22220xx m -++-=有解，12222x xm -=+，……………………6分设12[,4]2xt =∈，117[2,]4t t +∈，所以172224m ---≤≤，所以980m -≤≤. …………8分(III)若()f x 为局部奇函数，则()()0f x f x -+=有解，得244(2)(22)260x x x x m m --++-++-=，令222xxt -+=≥，从而22()2280F t t mt m =-+-=在[2,)+∞有解. ……………………10分 ①(2)0F ≤，即11m ≤②(2)002F m >∆>⎧⎪⎨⎪⎩≥，即1m ≤，综上1m ≤, …………………………11分故若()f x不为局部奇函数时1m m <>分。

2017届黑龙江省双鸭山一中高一上学期期末考试数学试题

13.已知向量 a ， b 夹角为 45o ，且| a |= 1，| 2a - b |= 10 ，则| b |= ________.
14.已知函数
f
(x)
=
ïì2 cos í
p 3
x(x
£
2000)
则
f
[
f
(2014)]
=
________．
ïî x -100(x > 2000)
15.如图所示，BC = 3CD ， O 在线段 CD 上，且 O 不与端点 C 、D 重合，若 AO = m AB + (1- m) AC ，则实数 m 的取值范围为______.
16.设 f (x) 与 g(x) 是定义在同一区间[a,b] 上的两个函数，若函数 y = f (x) - g(x) 在 x Î[a, b] 上有两个不同的零点，则称 f (x) 和 g (x) 在[a, b] 上是“关联函数”，区间[a, b] 称为“关联区间”．若 f (x) = x2 - 3x + 4 与 g(x) = 2x + m 在[0,3] 上是“关联函数”，则 m 的取值范围为________．
A． p
B. p
4
3
C． p 2
D. 3p 4
11.已知 f (x) = log 1 (x2 - ax + 3a) 在区间[2,+¥) 上是减函数，则实数 a 的取值范围是(
)
2
A. (-¥,4]
B. (-¥,4)
C. (-4,4]
D. [ -4,4]
12.已知函数
f
(x)
=1+
cos 2x
-
2 sin 2 (x

2017年上海市春季高考数学试卷(含答案详解)

2017年上海市春季高考数学试卷一.填空题（本大题共12题，满分48分，第1～6题每题4分，第7～12题每题5分）1．设集合A={1，2，3}，集合B={3，4}，则A∪B= ．2．不等式|x﹣1|＜3的解集为．3．若复数z满足2﹣1=3+6i（i是虚数单位），则z= ．4．若，则= ．5．若关于x、y的方程组无解，则实数a= ．6．若等差数列{an }的前5项的和为25，则a1+a5= ．7．若P、Q是圆x2+y2﹣2x+4y+4=0上的动点，则|PQ|的最大值为．8．已知数列{an}的通项公式为，则= ．9．若的二项展开式的各项系数之和为729，则该展开式中常数项的值为．10．设椭圆的左、右焦点分别为F1、F2，点P在该椭圆上，则使得△F1F2P是等腰三角形的点P的个数是．11．设a1、a2、…、a6为1、2、3、4、5、6的一个排列，则满足|a1﹣a2|+|a3﹣a4|+|a5﹣a6|=3的不同排列的个数为．12．设a、b∈R，若函数在区间（1，2）上有两个不同的零点，则f（1）的取值范围为．二.选择题（本大题共4题，每题5分，共20分）13．函数f（x）=（x﹣1）2的单调递增区间是（）A．[0，+∞）B．[1，+∞）C．（﹣∞，0] D．（﹣∞，1]14．设a∈R，“a＞0”是“”的（）条件．A．充分非必要 B．必要非充分C．充要D．既非充分也非必要15．过正方体中心的平面截正方体所得的截面中，不可能的图形是（）A．三角形B．长方形C．对角线不相等的菱形 D．六边形16．如图所示，正八边形A1A2A3A4A5A6A7A8的边长为2，若P为该正八边形边上的动点，则的取值范围为（）A．B．C D．三.解答题（本大题共5题，共14+14+14+16+18=76分）17．（12分）如图，长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=BC=2，AA1=3；（1）求四棱锥A1﹣ABCD的体积；（2）求异面直线A1C与DD1所成角的大小．18．（12分）设a∈R，函数；（1）求a的值，使得f（x）为奇函数；（2）若对任意x∈R成立，求a的取值范围．19．（12分）某景区欲建造两条圆形观景步道M1、M2（宽度忽略不计），如图所示，已知AB⊥AC，AB=AC=AD=60（单位：米），要求圆M1与AB、AD分别相切于点B、D，圆M2与AC、AD分别相切于点C、D；（1）若∠BAD=60°，求圆M1、M2的半径（结果精确到0.1米）（2）若观景步道M1与M2的造价分别为每米0.8千元与每米0.9千元，如何设计圆M1、M2的大小，使总造价最低？最低总造价是多少？（结果精确到0.1千元）20．（12分）已知双曲线（b＞0），直线l：y=kx+m（km≠0），l与Γ交于P、Q两点，P'为P关于y轴的对称点，直线P'Q与y轴交于点N（0，n）；（1）若点（2，0）是Γ的一个焦点，求Γ的渐近线方程；（2）若b=1，点P的坐标为（﹣1，0），且，求k的值；（3）若m=2，求n关于b的表达式．21．（12分）已知函数f （x ）=log 2；（1）解方程f （x ）=1；（2）设x ∈（﹣1，1），a ∈（1，+∞），证明：∈（﹣1，1），且f （）﹣f （x ）=﹣f （）；（3）设数列{x n }中，x 1∈（﹣1，1），x n+1=（﹣1）n+1，n ∈N *，求x 1的取值范围，使得x 3≥x n 对任意n ∈N *成立．2017年上海市春季高考数学试卷参考答案与试题解析一.填空题（本大题共12题，满分48分，第1～6题每题4分，第7～12题每题5分）1．设集合A={1，2，3}，集合B={3，4}，则A∪B= {1，2，3，4} ．2．不等式|x﹣1|＜3的解集为（﹣2，4）．3．若复数z满足2﹣1=3+6i（i是虚数单位），则z= 2﹣3i ．4．若，则= ．5．若关于x、y的方程组无解，则实数a= 6 ．6．若等差数列{an }的前5项的和为25，则a1+a5= 10 ．7．若P、Q是圆x2+y2﹣2x+4y+4=0上的动点，则|PQ|的最大值为 2 ．8．已知数列{an}的通项公式为，则= ．9．若的二项展开式的各项系数之和为729，则该展开式中常数项的值为160 ．10．设椭圆的左、右焦点分别为F1、F2，点P在该椭圆上，则使得△F1F2P是等腰三角形的点P的个数是 6 ．11．设a1、a2、…、a6为1、2、3、4、5、6的一个排列，则满足|a1﹣a2|+|a3﹣a4|+|a5﹣a6|=3的不同排列的个数为48 ．12．设a、b∈R，若函数在区间（1，2）上有两个不同的零点，则f（1）的取值范围为（0，1）．解：函数在区间（1，2）上有两个不同的零点，即方程x2+bx+a=0在区间（1，2）上两个不相等的实根，⇒⇒，如图画出数对（a，b）所表示的区域，目标函数z=f（1）═a+b+1∴z的最小值为z=a+b+1过点（1，﹣2）时，z的最大值为z=a+b+1过点（4，﹣4）时∴f（1）的取值范围为（0，1）故答案为：（0，1）二.选择题（本大题共4题，每题5分，共20分）13．函数f（x）=（x﹣1）2的单调递增区间是（ B ）A．[0，+∞）B．[1，+∞）C．（﹣∞，0] D．（﹣∞，1]14．设a∈R，“a＞0”是“”的（ C ）条件．A．充分非必要 B．必要非充分C．充要D．既非充分也非必要15．过正方体中心的平面截正方体所得的截面中，不可能的图形是（ A ）A．三角形B．长方形C．对角线不相等的菱形 D．六边形16．如图所示，正八边形A1A2A3A4A5A6A7A8的边长为2，若P为该正八边形边上的动点，则的取值范围为（ B ）A．B．C．D．解：由题意，正八边形A1A2A3A4A5A6A7A8的每一个内角为135°，且，，，．再由正弦函数的单调性及值域可得，当P与A8重合时，最小为==．结合选项可得的取值范围为．三.解答题（本大题共5题，共14+14+14+16+18=76分）17．（12分）长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=BC=2，AA1=3；（1）求四棱锥A1﹣ABCD的体积；（2）求异面直线A1C与DD1所成角的大小．解：（1）∵长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=BC=2，AA1=3，∴四棱锥A1﹣ABCD的体积：====4．（2）∵DD1∥CC1，∴∠A1CC1是异面直线A1C与DD1所成角（或所成角的补角），∵tan∠A1CC1===，∴=．∴异面直线A1C与DD1所成角的大小为；18．（12分）设a∈R，函数；（1）求a的值，使得f（x）为奇函数；（2）若对任意x∈R成立，求a的取值范围．解：（1）由f（x）的定义域为R，且f（x）为奇函数，可得f（0）=0，即有=0，解得a=﹣1．则f（x）=，f（﹣x）===﹣f（x），则a=﹣1满足题意；（2）对任意x∈R成立，即为＜恒成立，等价为＜，即有2（a﹣1）＜a（2x+1），当a=0时，﹣1＜0恒成立；当a＞0时，＜2x+1，由2x+1＞1，可得≤1，解得0＜a≤2；当a＜0时，＞2x+1不恒成立．综上可得，a的取值范围是[0，2]．19．（12分）某景区欲建造两条圆形观景步道M1、M2（宽度忽略不计），如图所示，已知AB⊥AC，AB=AC=AD=60（单位：米），要求圆M1与AB、AD分别相切于点B、D，圆M2与AC、AD分别相切于点C、D；（1）若∠BAD=60°，求圆M1、M2的半径（结果精确到0.1米）（2）若观景步道M1与M2的造价分别为每米0.8千元与每米0.9千元，如何设计圆M1、M2的大小，使总造价最低？最低总造价是多少？（结果精确到0.1千元）解：（1）M1半径=60tan30°≈34.6，M2半径=60tan15°≈16.1；（2）设∠BAD=2α，则总造价y=0.8•2π•60tanα+0.9•2π•60tan（45°﹣α），设1+tanα=x，则y=12π•（8x+﹣17）≥84π，当且仅当x=，tanα=时，取等号，∴M1半径30，M2半径20，造价42.0千元．20．（12分）已知双曲线（b＞0），直线l：y=kx+m（km≠0），l与Γ交于P、Q两点，P'为P关于y轴的对称点，直线P'Q与y轴交于点N（0，n）；（1）若点（2，0）是Γ的一个焦点，求Γ的渐近线方程；（2）若b=1，点P的坐标为（﹣1，0），且，求k的值；（3）若m=2，求n关于b的表达式．解：（1）∵双曲线（b＞0），点（2，0）是Γ的一个焦点，∴c=2，a=1，∴b2=c2﹣a2=4﹣1=3，∴Γ的标准方程为： =1，Γ的渐近线方程为．（2）∵b=1，∴双曲线Γ为：x2﹣y2=1，P（﹣1，0），P′（1，0），∵=，设Q（x2，y2），则有定比分点坐标公式，得：，解得，∵，∴，∴=．（3）设P （x 1，y 1），Q （x 2，y 2），k PQ =k 0，则，由，得（b 2﹣k 2）x 2﹣4kx ﹣4﹣b 2=0，，，由，得（）x 2﹣2k 0nx ﹣n 2﹣b 2=0，﹣x 1+x 2=，﹣x 1x 2=，∴x 1x 2==，即，即=，====，化简，得2n 2+n （4+b 2）+2b 2=0，∴n=﹣2或n=，当n=﹣2，由=，得2b 2=k 2+k 02，由，得，即Q （，），代入x 2﹣=1，化简，得：，解得b 2=4或b 2=kk 0，当b 2=4时，满足n=，当b 2=kk 0时，由2b 2=k 2+k 02，得k=k 0（舍去），综上，得n=．21．（12分）已知函数f （x ）=log 2；（1）解方程f （x ）=1；（2）设x ∈（﹣1，1），a ∈（1，+∞），证明：∈（﹣1，1），且f （）﹣f （x ）=﹣f （）；（3）设数列{x n }中，x 1∈（﹣1，1），x n+1=（﹣1）n+1，n ∈N *，求x 1的取值范围，使得x 3≥x n 对任意n ∈N *成立．解：（1）∵f （x ）=log 2=1，∴=2，解得；（2）令g （x ）=，ax a a x g --+-=21)(∵a ∈（1，+∞），∴g （x ）在（﹣1，1）上是增函数，又g （﹣1）=，g （1）==1，∴﹣1＜g （x ）＜1，即∈（﹣1，1）．∵f （x ）﹣f （）=log 2﹣log 2=log 2﹣log 2=log 2（）=log 2，f （）=log 2=log 2．∴f （）=f （x ）﹣f （），∴f （）﹣f （x ）=﹣f （）．（3）∵f （x ）的定义域为（﹣1，1），f （﹣x ）=log 2=﹣log 2=﹣f （x ），∴f （x ）是奇函数．∵x n+1=（﹣1）n+1，∴x n+1=．①当n 为奇数时，f （x n+1）=f （）=f （x n ）﹣f （）=f （x n ）﹣1，∴f （x n+1）=f （x n ）﹣1；②当n 为偶数时，f （x n+1）=f （﹣）=﹣f （）=1﹣f （x n ），∴f （x n+1）=1﹣f （x n ）．∴f （x 2）=f （x 1）﹣1，f （x 3）=1﹣f （x 2）=2﹣f （x 1），f （x 4）=f （x 3）﹣1=1﹣f （x 1），f （x 5）=1﹣f （x 4）=f （x 1），f （x 6）=f （x 5）﹣1=f （x 1）﹣1，…∴f （x n ）=f （x n+4），n ∈N +．设12111)(---=-+=x x x x h∴h （x ）在（﹣1，1）上是增函数，∴f （x ）=log 2=log 2h （x ）在（﹣1，1）上是增函数．∵x 3≥x n 对任意n ∈N *成立，∴f （x 3）≥f （x n ）恒成立，∴，即，1）≤1，即log2≤1，∴0＜≤2，解得：﹣1＜x1≤．解得：f（x。

北京市清华附中2017-2018学年第一学期高一期末数学试题(含精品解析)

2017-2018学年北京市清华附中高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共40.0分） 1. 下列各角中，与50°的角终边相同的角是（）A. 40∘B. 140∘C. −130∘D. −310∘ 2. 设向量a⃗ =（0，2），b ⃗ =（√3，1），则a ⃗ ，b ⃗ 的夹角等于（） A. π3B. π6C. 2π3D. 5π63. 已知角α的终边经过点P （4，-3），则sin(π2+α)的值为（）A. 35B. −35C. 45D. −454. 为了得到函数y =cos （2x -π3）的图象，只需将函数y =cos2x 的图象（）A. 向左平移π6个单位长度 B. 向右平移π6个单位长度 C. 向左平移π3个单位长度D. 向右平移π3个单位长度5. 已知非零向量AB ⃗⃗⃗⃗⃗ 与AC ⃗⃗⃗⃗⃗ 满足AB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅BC ⃗⃗⃗⃗⃗ |AB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |=CA ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅BC ⃗⃗⃗⃗⃗|AC ⃗⃗⃗⃗⃗ |且AB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗|AB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |⋅AC ⃗⃗⃗⃗⃗|AC ⃗⃗⃗⃗⃗ |=12，则△ABC 为（） A. 三边均不相等的三角形B. 直角三角形C. 等腰非等边三角形D. 等边三角形6. 同时具有性质“①最小正周期为π；②图象关于直线x =π3对称；③在[π6，π3]上是增函数”的一个函数是（）A. y =sin(x 2−π3) B. y =cos(2x +π6) C. y =sin(2x −π6)D. y =cos(2x +2π3)7. 定义在R 上的偶函数f （x ）满足f （x +2）=f （x ），且在[1，2]上是减函数，若α，β是锐角三角形的两个内角，则（） A. f (sinα)>f (cos β) B. f (sinα)<f (cos β) C. f (sin α)>f (sin β) D. f (cosα)<f (cos β)8. 若定义[-2018，2018]上的函数f （x ）满足：对任意x 1，x 2∈[-2018，2018]有f （x 1+x 2）=f （x 1）+f （x 2）-2017，且当x ＞0时，有f （x ）＞2017，设f （x ）的最大值、最小值分别为M ，m ，则M +m 的值为（） A. 0 B. 2018 C. 4034 D. 4036 二、填空题（本大题共6小题，共30.0分）9. 若θ为第四象限的角，且sinθ=−13，则cosθ=______；sin2θ=______．10. 已知a ，b ，c 分别是△ABC 的三个内角A ，B ，C 所对的边，若a =1，b =√3，A +C =2B ，则△ABC的面积为______． 11. 已知tan x =2，则cos2x +sin （π+x ）cos （π2+x ）=______12. 已知α∈（0，π）且sin （α+π6）=13，则cos （α+π6）=______；sinα=______ 13. 如图，在直角梯形ABCD 中，AB //DC ，∠ABC =90°，AB =3，BC =DC =2，若E ，F分别是线段DC 和BC 上的动点，则AC ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅EF⃗⃗⃗⃗⃗ 的取值范围是______． 14. 已知函数f （x ）=2sin2x -2sin 2x -a ．①若f （x ）=0在x ∈R 上有解，则a 的取值范围是______；②若x 1，x 2是函数y =f （x ）在[0，π2]内的两个零点，则sin （x 1+x 2）=______ 三、解答题（本大题共6小题，共80.0分） 15. 已知函数f （x ）=4sin x cos （x +π6）+1．（1）求f （π12）的值；（2）求f （x ）的最小正周期；（3）求f （x ）在区间[0，π2]上的最大值和最小值．16. 已知不共线向量a ⃗ ，b ⃗ 满足|a ⃗ |=3，|b ⃗ |=5，（a ⃗ -3b ⃗ ）•（2a ⃗ +b ⃗ ）=20．（1）求a ⃗ •（a ⃗ -b ⃗ ）；（2）是否存在实数λ，使λa ⃗ +b ⃗ 与（a ⃗ -2b ⃗ ）共线？（3）若（k a⃗ +2b ⃗ ）⊥（a ⃗ -k b ⃗ ），求实数k 的值．17. 设锐角三角形的内角A ，B ，C 的对边分别为a 、b 、c ，且sin A -cos C =cos （A -B ）．（1）求B 的大小；（2）求cos A +sin C 的取值范围．18. 已知向量a ⃗ =（cosθ，sinθ），b ⃗ =（cosβ，sinβ）．（1）若|θ−β|=π3，求|a ⃗ −b ⃗ |的值；（2）若θ+β=π3记f （θ）=a ⃗ ⋅b ⃗ −λ|a ⃗ +b ⃗ |，θ∈[0，π2]．当1≤λ≤2时，求f （θ）的最小值．19. 借助计算机（器）作某些分段函数图象时，分段函数的表示有时可以利用函数ℎ(x)={0(x <0)1(x≥0)，例如要表示分段函数g （x ）={x(x ＞2)0(x =2)−x(x ＜2)Z 可以将g （x ）表示为g （x ）=xh （x -2）+（-x ）h （2-x ）．（1）设f （x ）=（x 2-2x +3）h （x -1）+（1-x 2）h （1-x ），请把函数f （x ）写成分段函数的形式；（2）已知G （x ）=[（3a -1）x +4a ]h （1-x ）+log a x ⋅h （x -1）是R 上的减函数，求a 的取值范围；（3）设F （x ）=（x 2+x -a +1）h （x -a ）+（x 2-x +a +1）h （a -x ），求函数F （x ）的最小值．20. 一个函数f （x ），如果对任意一个三角形，只要它的三边长a ，b ，c 都在f （x ）的定义域内，就有f （a ），f （b ），f （c ）也是某个三角形的三边长，则称f （x ）为“保三角形函数”．（1）判断f 1（x ）=x ，f 2（x ）=log 2（6+2sin x -cos 2x ）中，哪些是“保三角形函数”，哪些不是，并说明理由；（2）若函数g （x ）=ln x （x ∈[M ，+∞））是“保三角形函数”，求M 的最小值；（3）若函数h （x ）=sin x （x ∈（0，A ））是“保三角形函数”，求A 的最大值．答案和解析1.【答案】D【解析】解：由50°的角终边相同的角的集合为{α|α=50°+k•360°，k∈Z}．取k=-1，可得α=-310°．∴与50°的角终边相同的角是-310°．故选：D．写出与50°的角终边相同的角的集合，取k=-1得答案．本题考查终边相同角的概念，是基础题．2.【答案】A【解析】解：∵=（0，2），=（，1），∴•=||||cos＜，＞=0×+2×1=2，又||=||=2，∴cos＜，＞==，又＜，＞∈[0，π]，∴＜，＞=．故选：A．利用向量的数量积即可求得，的夹角的余弦，继而可求得，的夹角．本题考查向量的数量积表示两个向量的夹角，属于中档题．3.【答案】C【解析】解：∵角α的终边经过点P（4，-3），∴p到原点的距离为5∴sinα=，cosα=∴故选：C．利用任意角函数的定义求出cosα，利用三角函数的诱导公式化简求出值．已知一个角的终边过某一个点时，利用任意角的三角函数的定义求出三角函数值．4.【答案】B【解析】解：函数=cos2（x-），故把函数y=cos2x的图象向右平移个单位长度，可得函数的图象，故选：B．由条件利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规率可得结论．本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于中档题．5.【答案】D【解析】解：△ABC中，=，∴=，∴cos＜，＞=cos＜，＞，∴B=C，△ABC是等腰三角形；又，∴1×1×cosA=，∴cosA=，A=，∴△ABC是等边三角形．故选：D．根据=得出B=C，得出A=，由此判断△ABC是等边三角形．本题考查了平面向量的数量积运算问题，也考查了三角形形状的判断问题，是基础题．6.【答案】C【解析】解：“①最小正周期是π，可得ω=2，排除选项A；②图象关于直线x=对称，可得：2×+=，cos=-，排除选项B，2×+=，cos=-，排除选项D；对于C，函数y=sin（2x-），最小正周期为π，且2×-=，sin=1，函数图象关于x=对称；x∈[，]时，2x-∈[，]，∴y=sin（2x-）是单调增函数，C满足条件．故选：C．根据三角函数的图象与性质，判断满足条件的函数即可．本题考查了三角函数的图象与性质的应用问题，是基础题．7.【答案】A【解析】解：根据题意，定义在R上的偶函数f（x）满足f（x+2）=f（x），则有f（-x）=f（x+2），即函数f（x）的图象关于直线x=1对称，又由函数f（x）在[1，2]上是减函数，则其在[0，1]上是增函数，若α，β是锐角三角形的两个内角，则α+β＞，则有α＞-β，则有sinα＞sin（-β）=cosβ，又由函数f（x）在[0，1]上是增函数，则f（sinα）＞f（cosβ）；故选：A ．根据题意，分析可得f （-x ）=f （x+2），即函数f （x ）的图象关于直线x=1对称，据此分析可得f （x ）在区间[0，1]上是增函数，由α，β是锐角三角形的两个内角便可得出sinα＞cosβ，从而根据f （x ）在（0，1）上是增函数即可得出f （sinα）＞f （cosβ），即可得答案．本题考查函数的奇偶性、周期性与周期性的综合应用，注意分析函数在（0，1）上的单调性． 8.【答案】C【解析】解：令x 1=x 2=0得f （0）=2f （0）-2017，∴f （0）=2017，令x 1=-x 2得f （0）=f （-x 2）+f （x 2）-2017=2017， ∴f （-x 2）+f （x 2）=4034，令g （x ）=f （x ）-2017，则g max （x ）=M-2017，g min （x ）=m-2017， ∵g （-x ）+g （x ）=f （-x ）+f （x ）-4034=0， ∴g （x ）是奇函数，∴g max （x ）+g min （x ）=0，即M-2017+m-2017=0， ∴M+m=4034．故选：C ．计算f （0）=2017，构造函数g （x ）=f （x ）-2017，判断g （x ）的奇偶性得出结论．本题考查了奇偶性的判断与性质，考查函数的最值求法，注意运用赋值法，属于中档题．9.【答案】2√23；-4√29【解析】解：∵θ为第四象限的角，且，∴cosθ==，sin2θ=2sinθcosθ=2×（-）×=-．故答案为：，-．由已知利用同角三角函数基本关系式可求cosθ，进而利用二倍角的正弦函数公式可求sin2θ的值．本题主要考查了同角三角函数基本关系式，二倍角的正弦函数公式在三角函数化简求值中的应用，考查了转化思想，属于基础题．10.【答案】√32【解析】解：∵A+C=2B ，A+B+C=π， ∴B=，由余弦定理得cosB===，解得c=2或c=-1（舍）． ∴S △ABC =sinB==．故答案为：．利用三角形的内角和解出B ，使用余弦定理解出c ，代入三角形的面积公式计算．本题考查了余弦定理在解三角形中的应用，三角形的面积公式，属于中档题． 11.【答案】15【解析】解：∵tanx=2，则cos2x+sin （π+x ）cos （+x ）=cos2x-sinx•（-sinx ）=+=+=+=，故答案为：．利用诱导公式，同角三角函数的基本关系，求得cos2x+sin （π+x ）cos （+x ）的值．本题主要考查诱导公式，同角三角函数的基本关系，属于基础题．12.【答案】−2√23；√3+2√26【解析】解：∵α∈（0，π），∴α+∈（），又sin （α+）=，∴cos （α+）=；则sinα=sin[（）-]=sin （）cos-cos （）sin==．故答案为：；．直接利用同角三角函数基本关系式求cos（α+）；再由sinα=sin[（）-]，展开两角差的正弦求解．本题考查两角和与差的三角函数，考查同角三角函数基本关系式的应用，是基础题．13.【答案】[-4，6]【解析】解：∵AB//DC，∠ABC=90°，AB=3，BC=DC=2，且E，F分别是线段DC和BC上的动点，∴=λ（0≤λ≤），=μ（-1≤μ≤0），又=+，=+，∴=（+）•（+）=（+）•（λ+μ）=λ+μ=9λ+4μ．∵0≤λ≤，∴0≤9λ≤6①，又-1≤μ≤0，∴-4≤4μ≤0②，①+②得：-4≤9λ+4μ≤6．即的取值范围是[-4，6]，故答案为：[-4，6]．依题意，设=λ（0≤λ≤），=μ（-1≤μ≤0），由=+，=+，可求得=（+）•（+）=λ+μ=9λ+4μ；再由0≤λ≤，-1≤μ≤0，即可求得-4≤9λ+4μ≤6，从而可得答案．本题考查平面向量数量积的坐标运算，设=λ（0≤λ≤），=μ（-1≤μ≤0），并求得=9λ+4μ是关键，考查平面向量加法的三角形法与共线向量基本定理的应用，考查运算求解能力，属于中档题．14.【答案】[−1−√5，√5−1]；2√55【解析】解：f（x）=2sin2x-2sin2x-a=2sin2x-（1-cos2x）-a=2sin2x+cos2x-1-a=-1-a．其中tanθ=①f（x）=0在x∈R上有解，则sin（2x+θ）=a+1有解，∵∴≤a+1．则a的取值范围是[，]，故答案为：[，]②∵x1，x2是函数y=f（x）在[0，]内的两个零点，那么x1，x2是关于在[0，]内的对称轴是对称的．由f（x）=-1-a．其中tanθ=其对称轴2x+θ=+kπ，k∈Z．x1，x2是关于在[0，]内的对称轴是对称的．∴对称轴x==∴x1+x2=．则sin（x1+x2）=sin（）=cosθ．∵tanθ=，即，∴cosθ=，则sin（x1+x2）=．故答案为：．①利用三角函数的公式化简，f（x）=0在x∈R上有解，转化为两个函数图象有交点问题即可求解；②x1，x2是函数y=f（x）在[0，]内的两个零点，即么x1，x2是关于在[0，]内的对称轴是对称的．即可求解本题主要考查了三角函数的图象及性质的应用，同角三角函数间的基本关系式，属于中档题． 15.【答案】解：函数f （x ）=4sin x （cos x cos π6-sin x sin π6）+1，=2√3sin x cosx-2sin 2x +1，=√3sin2x +cos2x ，=2sin （2x +π6），（1）f （π12）=2sin （2×π12+π6）=2sin π3=√3（2）周期T =2π2=π；（3）由x 在[0，π2]上，∴2x +π6∈[π6，7π6]，当2x +π6=7π6，即x =π2，f （x ）取得最小值为-1；当2x +π6=π2，即x =π6，f （x ）取得最大值为2．【解析】（1）根据两角和的余弦公式、二倍角公式及辅助角公式将f （x ）化简为f （x ）=2sin （2x+），即可计算；（2）根据周期公式求解即可；（3）由x 在[0，]上，求解内层函数的范围，结合三角函数的性质可得最值．本题考查三角函数的恒等变换、三角形面积公式、余弦定理以及三角函数图象与性质的综合应用，熟练掌握相关定理及公式是解题的关键，属于中档题16.【答案】解：（1）不共线向量a ⃗ ，b ⃗ 满足|a ⃗ |=3，|b ⃗ |=5，（a ⃗ -3b ⃗ ）•（2a ⃗ +b ⃗ ）=20．所以：2a ⃗ 2−5a ⃗ ⋅b ⃗ −3b ⃗ 2=20，解得：a⃗ ⋅b ⃗ =775，所以：a ⃗ •（a ⃗ -b ⃗ ）=a ⃗ 2−a ⃗ ⋅b ⃗ =9−775=-325．（2）存在实数λ=12使λa⃗ +b ⃗ 与（a ⃗ -2b ⃗ ）共线．由于：λa ⃗ +b ⃗ =λ(a ⃗ −2b ⃗ )，故：（1-2λ）b ⃗ =0⃗ ，所以：λ=12．（3）若（k a ⃗ +2b ⃗ ）⊥（a ⃗ -k b ⃗ ），则：18k −775k 2+2⋅775−50k =0，整理得：k 2+16077k +2=0，由于△＜0，故方程无解．所以不存在实数，使（k a ⃗ +2b ⃗ ）⊥（a ⃗ -k b ⃗ ）．【解析】（1）直接利用向量的数量积的应用求出结果．（2）利用向量的共线求出λ的值．（3）利用向量垂直的充要条件求出结果．本题考查的知识要点：向量的数量积的应用，向量垂直和共线的充要条件的应用．17.【答案】解：（1）设锐角三角形中，sin A -cos C =cos （A -B ），即sin A +cos （A +B ）=cos （A -B ），即sin A +cos A cos B -sin A sin B =cos A cos B +sin A sin B ，即sin A =2sin A sin B ，∴sin B =12，∴B =π6．（2）cos A +sin C =cos A +sin （π-A -B ）=cos A +sin （5π6-A ）=cos A +sin （π6+A ）=cos A +12cos A +√32sin A =√3sin （A +π3）． ∵B =π6，∴A ∈（π3，π2），A +π3∈（2π3，5π6），∴sin （A +π3）∈（12，√32），∴√3sin （A +π3）∈（√32，32），即cos A +sin C 的取值范围为（√32，32）．【解析】（1）利用诱导公式，两角和差的三角公式，化简所给的式子，求得sinB 的值，可得B 的值．（2）化简要求的式子sin （A+），根据A ∈（，），利用正弦函数的定义域和值域，求得cosA+sinC 的取值范围．本题主要考查诱导公式，两角和差的三角公式，正弦函数的定义域和值域，属于中档题．18.【答案】解：（1）∵向量a ⃗ =（cosθ，sinθ），b ⃗ =（cosβ，sinβ）， ∴a ⃗ -b ⃗ =（cosθ-cosβ）+（sinθ-sinβ），∴|a ⃗ -b ⃗ |2=（cosθ-cosβ）2+（sinθ-sinβ）2=2-2cos （θ-β）=2-2cos π3=2-1=1，∴|a ⃗ -b ⃗ |=1；（2）a ⃗ •b ⃗ =cosθcosβ+sinθsinβ=cos （θ-β）=cos （2θ-π3），∴|a ⃗ +b ⃗ |=√2+2cos(θ−β)=2|cos （θ-π6）|=2cos （θ-π6），∴f （θ）=cos （2θ-π3）-2λcos （θ-π6）=2cos 2（θ-π3）-2λcos （θ-π6）-1令t =cos （θ-π6），则t ∈[12，1]，∴f （t ）=2t 2-2λt -1=2（t -λ2）2-λ24-1，又1≤λ≤2，12≤λ2≤1，∴t =λ2时，f （t ）有最小值-λ24-1， ∴f （θ）的最小值为-λ24-1．【解析】（1）根据向量的坐标运算和向量的模以及两角和差即可求出答案，（2）根据向量的数量积和二倍角公式化简得到f （θ）=2cos 2（θ-）-2λcos （θ-）-1，令t=cos （θ-），根据二次函数的性质即可求出．本题考查了向量的坐标运算和向量的数量积以及三角函数的化简，以及二次函数的性质，属于中档题．19.【答案】解：（1）当x ＞1时，x -1＞0，1-x ＜0，可得f （x ）=（x 2-2x +3）+0•（1-x 2）=x 2-2x +3；当x =1时，f （x ）=2；当x ＜1时，x -1＜0，1-x ＞0，可得f （x ）=1-x 2．即有f （x ）={x 2−2x +3，x ＞12，x =11−x 2，x ＜1；（2）G （x ）=[（3a -1）x +4a ]h （1-x ）+log a x ⋅h （x -1）={log ax,x >1(3a−1)x+4a,x≤1，由y =G （x ）是R 上的减函数，可得{3a −1＜03a −1+4a ≥00＜a ＜1，解得17≤a ＜13；（3）F （x ）=（x 2+x -a +1）h （x -a ）+（x 2-x +a +1）h （a -x ），当x ＞a 时，x -a ＞0，可得F （x ）=x 2+x -a +1；若a ≥-12，可得F （x ）在x ＞a 递增，可得F （x ）＞F （a ）=a 2+1；若a ＜-12，可得F （x ）的最小值为F （-12）=34-a ；当x =a 时，可得F （x ）=2（a 2+1）；当x ＜a 时，x -a ＜0，a -x ＞0，则F （x ）=x 2-x +a +1．若a ≥12，可得F （x ）在x ＜a 的最小值为F （12）=a +34；若a ＜12，可得F （x ）在x ＜a 递减，即有F （x ）＞F （a ）=a 2+1．①当a ≥12时，F （x ）在区间（-∞，-12）上单调递减，在区间（-12，a ）上单调递增，在区间（a ，+∞）上单调递增，可得F （-12）为最小值，且为14-12+a +1=a +34；②当-12＜a ＜12时，F （x ）在区间（-∞，a ）上单调递减，在区间（a ，+∞）上单调递增．F （x ）的最小值为F （a ）=a 2+1；③当a ≤-12时，在区间（-∞，a ）上单调递减，在区间（a ，-12）上单调递减，在区间（-12，+∞）上单调递增．所以F （x ）的最小值为F （12）=-a +34；综上所述，得当a ≤-12时，F （x ）的最小值为-a +34；当a ≥12时，F （x ）的最小值为为a +34；当-12＜a ＜12时，F （x ）的最小值为F （a ）=a 2+1．【解析】（1）分当x ＞1、当x=1和当x ＜1时3种情况加以讨论，分别根据S （x ）的对应法则代入，可得f （x ）相应范围内的表达式，最后综合可得函数f （x ）写成分段函数的形式；（2）运用分段函数形式表示G （x ），再由一次函数、对数函数的单调性，可得a 的范围；（3）由题意，讨论x ＞a ，x=a ，x ＜a ，求得F （x ）的解析式，再结合二次函数的图象与性质，分a≥、-＜a ＜和a≤-的4种情况进行讨论，最后综合可得F （x ）的最小值．本题以分段函数和含有字母参数的二次函数为载体，讨论函数的单调性与最小值，着重考查了基本初等函数的图象与性质、函数解析式的求解及常用方法和单调性的综合等知识，属于难题．20.【答案】解：（1）不妨设a ≤c ，b ≤c ，由a +b ＞c ，可得f 1（a ）+f 1（b ）＞f 1（c ），即有f 1（x ）=x 为“保三角形函数”；由6+2sin x -cos 2x =sin 2x +2sin x +5=（sin x +1）2+4∈[4，8]，可得f 2（x ）∈[2，3]，即有2+2＞3，可得f 2（x ）为“保三角形函数”；（2）函数g （x ）=ln x （x ∈[M ，+∞））是“保三角形函数”，可得a ≥M ，b ≥M ，a +b ＞c ，即有a -1≥M -1；b -1≥M -1，则（a -1）（b -1）≥（M -1）2，即ab ≥a +b -1+（M -1）2＞c -1+（M -1）2，只要-1+（M -1）2≥0，解得M ≥2，即M 的最小值为2；（3）A 的最大值是5π6．①当A ＞5π6时，取a =5π6=b ，c =π2，显然这3个数属于区间（0，A ），且可以作为某个三角形的三边长，但这3个数的正弦值12、12、1显然不能作为任何一个三角形的三边，故此时，h （x ）=sin x ，x ∈（0，A ）不是保三角形函数．②当A =5π6时，对于任意的三角形的三边长a 、b 、c ∈（0，5π6），若a +b +c ≥2π，则a ≥2π-b -c ＞2π-5π6-5π6=π3，即a ＞π3，同理可得b ＞π3，c ＞π3，∴a 、b 、c ∈（π3，5π6），∴sin a 、sin b 、sin c ∈（12，1]．由此可得sin a +sin b ＞12+12=1≥sin c ，即sin a +sin b ＞sin c ，同理可得sin a +sin c ＞sin b ，sin b +sin c ＞sin a ，故sin a 、sin b 、sin c 可以作为一个三角形的三边长．若a +b +c ＜2π，则a+b 2+c 2＜π，当a+b 2≤π2时，由于a +b ＞c ，∴0＜c 2＜a+b 2≤π2， ∴0＜sin c 2＜sin a+b 2≤1．当a+b 2＞c 2时，由于a +b ＞c ，∴0＜c 2＜a+b 2＜π2， ∴0＜sin c 2＜sin a+b2＜1．综上可得，0＜sin c 2＜sina+b2≤1．再由|a -b |＜c ＜5π6，以及y =cos x 在（ 0，π）上是减函数，可得cos a−b2=cos |a−b|2＞cos c 2＞cos 5π12＞0，∴sin a +sin b =2sin a+b2cos a−b2＞2sin c 2cos c2=sin c ，同理可得sin a +sin c ＞sin b ，sin b +sin c ＞sin a ，故sin a 、sin b 、sin c 可以作为一个三角形的三边长．故当A =5π6时，h （x ）=sin x ，x ∈（0，A ）是保三角形函数，故A 的最大值为5π6．【解析】（1）不妨设a≤c ，b≤c ，由函数的值域，即可得到结论；（2）由对数函数的性质和对数的运算性质，可得M 的最小值；（3）A 的最大值是，讨论①当A ＞时；②当A=时；结合新定义和三角函数的恒等变换，即可得到最大值．本题考查新定义的理解和运用，考查转化思想和运算能力、推理能力，属于综合题．。

XXX2017-2018学年第一学期期末考试高一数学试卷

XXX2017-2018学年第一学期期末考试高一数学试卷XXX2017-2018学年第一学期期末考试高一年级数学试卷第I卷(选择题共40分)一、选择题:本大题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1.已知向量a=(2,1),b=(λ−1,2),若a+b与a−b共线,则λ=（）A.−2B.−1C.1D.2改写：向量a=(2,1)，向量b=(λ-1,2)，若a+b和a-b共线，则λ=（） A。

-2 B。

-1 C。

1 D。

22.已知3sinα+4cosα=2，则1-sinαcosα-cos2α的值是() A。

- B。

C。

-2 D。

2改写：已知3sinα+4cosα=2，求1-sinαcosα-cos2α的值，答案为() A。

- B。

C。

-2 D。

23.已知在△ABC中，AB=AC=1，BC=3，则AB·AC=() A。

1/33 B。

- C。

-2 D。

-改写：在△ABC中，AB=AC=1，BC=3，求XXX的值，答案为() A。

1/33 B。

- C。

-2 D。

-4.在△ABC中，若AB2=AB·AC+BA·BC+CA·CB，则△ABC是() A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.不确定改写：在△ABC中，如果AB2=AB·AC+BA·BC+CA·CB，则△ABC是() A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.不确定5.已知△ABC中，内角A,B,C所对边的边长分别为a,b,c,且c=7/11，a+b=22/3，XXX-tanA-tanB=3，则△ABC的面积为() A。

3/33 B。

- C。

3 D。

33/2改写：已知△ABC中，内角A,B,C所对边的边长分别为a,b,c，且c=7/11，a+b=22/3，XXX-tanB=3，求△ABC的面积，答案为() A。

3/33 B。

- C。

2017-2018高一数学上学期期末考试试题及答案

2017－2018学年度第一学期期末考试高一数学试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题)和第Ⅱ卷（非选择题)两部分，共４页,满分120分．考试限定用时100分钟．考试结束后，将本试卷和答题纸一并交回．答卷前，考生务必将自己的姓名、座号、考籍号分别填写在试卷和答题纸规定的位置．第Ⅰ卷（选择题共48分)参考公式：1．锥体的体积公式1,,.3V Sh S h =其中是锥体的底面积是锥体的高 2．球的表面积公式24S R π=，球的体积公式343R V π=，其中R 为球的半径。

一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知全集{0,1,2,3},{1,3}U A ==，则集合U C A = ( ）A ．{}0B ．{}1,2C ．{}0,2D ．{}0,1,2 2．空间中,垂直于同一直线的两条直线（）A ．平行B ．相交C ．异面D ．以上均有可能3．已知幂函数()αx x f =的图象经过点错误!，则()4f 的值等于 ( ）A ．16B 。

错误!C ．2D 。

错误!4。

函数()lg(2)f x x =+的定义域为（ )A 。

（—2，1）B 。

［-2,1]C 。

()+∞-,2 D. (]1,2- 5．动点P 在直线x+y-4=0上,O 为原点,则|OP ｜的最小值为（）AB ．CD ．26.设m 、n 是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则下列命题中正确的是（）A ．若m ∥n ，m ∥α，则n ∥αB ．若α⊥β，m ∥α,则m ⊥βC ．若α⊥β,m ⊥β，则m ∥αD ．若m ⊥n ,m ⊥α， n ⊥β，则α⊥βＯＯＯＯ１１１１7．设()x f 是定义在R 上的奇函数，当0≤x 时，()x x x f -=22，则()1f 等于（ )A ．－3B ．－1C ．1D ．3 8．函数y ＝2-+212x x⎛⎫⎪⎝⎭的值域是（）A ．RB ．错误!C ．(2，＋∞）D 。

2017-2018学年江苏省常州市高一(上)期末数学试卷(解析版)

2017-2018学年江苏省常州市高一（上）期末数学试卷一、填空题（本大题共14小题，共56.0分）1.已知集合A={1，2}，集合B={a，1-a2}，若A∩B={2}，则实数a的值为______．2.若＜＜，则点P（tanθ，sinθ）位于第______象限．3.若点P是线段AB上靠近A的三等分点，则=______．4.已知函数，则f（-2）=______．5.函数的值域为______．6.弧长为3π，圆心角为π的扇形的面积为______．7.若函数f（x）=2x+x-2的零点在区间（k，k+1）（k∈Z）中，则k的值为______．8.已知幂函数y=xα的图象经过点（2，），则的值为______．9.已知向量=（sinθ，cosθ），=（2，-1），若 ∥，则tan2θ=______．10.若，，则sin（α+β）=______．11.已知是定义在（-∞，+∞）上的减函数，则实数a的取值范围是______．12.已知f（x）是定义在R上的偶函数，且在（-∞，0]上单调递减，若f（1）=0，则不等式f（ln x）＜0的解集为______．13.在△ABC中，已知B=，=2，则的取值范围是______．14.已知当x∈（0，1）时，函数y=（mx-1）2的图象与y=x+m的图象有且只有一个交点，则实数m的取值范围是______．二、解答题（本大题共6小题，共64.0分）15.已知向量=（3，-4），=（4，3）．（1）求的值；（2）若（2+）⊥（+k），求实数k的值．16.已知函数∈的定义域为集合A，函数g（x）=2x+1的值域为集合B．（1）当a=3时，求A∪B；（2）若A∩B=∅，求实数a的取值范围．17.已知，且α为第四象限角，求下列各式的值．（1）；（2）．18.设函数，其中0＜ω＜3，．（1）求函数f（x）的最小正周期及单调增区间；（2）将函数f（x）的图象上各点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），再将得到的图象向左平移个单位，得到函数g（x）的图象，求g（x）在（，）上的值域．19.如图，某校生物兴趣小组计划利用学校角落处一块空地围出一个周长为10米的直角三角形ABC作为试验地，设∠ABC=θ，△ABC的面积为S．（1）求S关于θ的函数关系式；（2）当θ为何值时，试验地的面积最大？求出该面积的最大值．20.已知m∈R，函数．（1）若函数g（x）=f（x）+lg x2有且仅有一个零点，求实数m的值；（2）设m＞0，任取x1，x2∈[t，t+2]，若不等式|f（x1）-f（x2）|≤1对任意t∈[，1]恒成立，求m的取值范围．答案和解析1.【答案】2【解析】解：∵A∩B={2}，∴a=2或1-a2=2，解得a=2，a=2时，B={2，-3}，满足题意．故答案为：2．由A∩B={2}，得方程a=2或1-a2=2，解得a=2，需验证a=2．本题考查集合间的基本运算，本题转化成对应的方程是关键．2.【答案】二【解析】解：∵，∴tanθ＜0，sinθ＞0，故点P（tanθ，sinθ）位于第二象限，故答案为：二．tanθ＜0，sinθ＞0，故点P（tanθ，sinθ）位于第二象限．本题考查三角函数值的符号，考查象限角的概念及应用，属于基础题．3.【答案】【解析】解：如图，P是线段AB上靠近A的三等分点，则：．故答案为：．可根据条件画出图形，根据条件及图形即可得出．考查线段三等分点的概念，以及向量数乘的几何意义．4.【答案】3【解析】解：∵函数，∴f（-2）=f（0）=f（2）=22-1=3．故答案为：3．推导出f（-2）=f（0）=f（2），由此能求出结果．本题考查函数值的求法，考查函数性质等基础知识，考查运算与求解能力，是基础题．5.【答案】[0，1]【解析】解：因为0≤sin2x≤1，所以1≤sin2x+1≤2，又根据y=log2x为递增函数，得0≤log2（sin2x+1）≤1，故答案为：[0，1]．因为0≤sin2x≤1，所以1≤sin2x+1≤2，再根据对数函数为增函数可得f（x）的值域为[0，1]．本题考查了对数函数的值域与最值，属中档题．6.【答案】6π【解析】解：设扇形的半径是r，根据题意，得：=3π，解，得r=4．则扇形面积是=6π．故答案为：6π．根据扇形面积公式，则必须知道扇形所在圆的半径，设其半径是r，则其弧长是，再根据弧长是3π，列方程求解．此题考查了扇形的面积公式以及弧长公式，求出扇形的半径是解题关键．7.【答案】0【解析】解：函数f（x）=2x+x-2，可得f（x）在R上递增，由f（0）=1+0-2=-1＜0，f（1）=2+1-2=1＞0，可得f（x）在（0，1）内存在零点，则k=0．故答案为：0．判断f（x）在R上递增，计算f（0），f（1）的符号，由函数零点存在定理即可得到所求值．本题考查函数零点存在定理的运用，考查运算能力和推理能力，属于基础题．8.【答案】【解析】解：幂函数y=xα的图象经过点（2，），∴2α=，∴α=，∴=cos（-）=cos=．故答案为：．根据幂函数y=xα的图象过点（2，），求出α的值，再计算的值．本题考查了幂函数的图象与性质的应用问题，是基础题．9.【答案】【解析】解：∵；∴-sinθ-2cosθ=0；∴tanθ=-2；∴．故答案为：．根据即可得出-sinθ-2cosθ=0，从而得出tanθ=-2，根据二倍角的正切公式即可求出tan2θ的值．考查向量平行时的坐标关系，以及二倍角的正切公式．10.【答案】【解析】解：若，，则4sin2α+9cos2β-12sinαcosβ=①，4cos2α+9sin2β-12cosαsinβ=②，①+②可得4+9-12sin（α+β）=，求得sin（α+β）=，故答案为：．由条件利用同角三角函数的基本关系，两角和差的正弦公式，求得sin（α+β）的值．本题主要考查同角三角函数的基本关系，两角和差的正弦公式的应用，属于中档题．11.【答案】[，）【解析】解：∵f（x）是定义在R上的减函数；∴；解得；∴实数a的取值范围是．故答案为：．分段函数f（x）是R上的减函数，从而得出每段函数都是减函数，并且左段函数的右端点大于右段函数的左端点，即得出，解出a的范围即可．考查减函数的定义，分段函数、一次函数和对数函数的单调性．12.【答案】（，e）【解析】解：根据题意，f（x）是定义在R上的偶函数，且在（-∞，0]上单调递减，则f（x）在[0，+∞）上递增，又由f（1）=0，则f（lnx）＜0⇒f（|lnx|）＜f（1）⇒|lnx|＜1⇒-1＜lnx＜1，解可得：＜x＜e，即不等式的解集为（，e），故答案为：（，e）．根据题意，分析可得f（x）在[0，+∞）上递增，结合函数的特殊值分析可得f（lnx）＜0⇒f（|lnx|）＜f（1）⇒|lnx|＜1⇒-1＜lnx＜1，解可得x的值，即可得答案．本题考查抽象函数的应用，涉及函数的奇偶性与单调性的综合应用，属于基础题．13.【答案】[-，）【解析】解：由=2，可得BC=a=2，以B为原点，以BA所在的直线为x轴，建立直角坐标系∵B=，且BC=2，∴C（1，），设A（x，0），则=（-x，0）•（1-x，）=x2-x=，即取值范围是[-，+∞）．故答案为：[-，+∞）由=2，可得BC=a=2，以B为原点，以BA所在的直线为x轴，建立直角坐标系，由已知结合三角函数的定义可表示C（1，），然后设A（x，0），代入利用，结合向量数量积的坐标表示及二次函数的性质可求．本题主要考查了平面向量数量积的运算，解题的关键是坐标系的建立．14.【答案】（0，1]∪[3，+∞）【解析】解：根据题意，由于m为正数，y=（mx-1）2为二次函数，在区间（0，）为减函数，（，+∞）为增函数，函数y=x+m为增函数，分2种情况讨论：①、当0＜m≤1时，有≥1，在区间[0，1]上，y=（mx-1）2为减函数，且其值域为[（m-1）2，1]，函数y=x+m为增函数，其值域为[m，1+m]，此时两个函数的图象有1个交点，符合题意；②、当m＞1时，有＜1，y=（mx-1）2在区间（0，）为减函数，（，1）为增函数，函数y=x+m为增函数，其值域为[m，1+m]，若两个函数的图象有1个交点，则有（m-1）2≥1+m，解可得m≤0或m≥3，又由m为正数，则m≥3；综合可得：m的取值范围是（0，1]∪[3，+∞）；故答案为：（0，1]∪[3，+∞）．根据题意，由二次函数的性质分析可得：y=（mx-1）2为二次函数，在区间（0，）为减函数，（，+∞）为增函数，分2种情况讨论：①、当0＜m≤1时，有≥1，②、当m＞1时，有＜1，结合图象分析两个函数的单调性与值域，可得m的取值范围，综合可得答案．本题考查函数图象的交点问题，涉及函数单调性的应用，关键是确定实数m的分类讨论．15.【答案】解：（1），；∴；（2），，，；∵⊥；∴；解得k=-2．【解析】（1）可求出，从而可求出的值；（2）可求出，根据即可得出，进行数量积的坐标运算即可求出k的值．考查向量坐标的减法和数量积运算，向量垂直的充要条件，根据向量坐标可求向量长度．16.【答案】解：∵ ，∴0＜x＜a，∴A=（0，a）∵2x＞0，∴2x+1＞1，∴B=（1，+∞）（1）当a=3时，A=（0，3），A∪B=（0，+∞）；（2）A≠∅时，，∴0＜a≤1，综上可知：实数a的取值范围为（0，1]．【解析】（1）确定出A与B，利用并集定义可求A∪B；（2）根据当A≠∅得a的范围即可．本题考查了集合间的基本运算及应用，集合中的参数问题，考查了函数定义域和值域的求法，难度中档．17.【答案】解：（1）∵，∴cos，∵α为第四象限角，∴sinα=，则tan，∴tan（）=；（2）==．【解析】（1）由已知利用诱导公式及同角三角函数基本关系式化简求值；（2）化弦为切求解．本题考查三角函数的化简求值，考查诱导公式及同角三角函数基本关系式的应用，是基础题．18.【答案】解：（1）∵函数=sinωx-cosωx-cosωx=sinωx-cosωx=sin（ωx-），其中0＜ω＜3．∵=sin（-），∴-=kπ，k∈Z，∴ω=2，f（x）=sin（2x-）．令2kπ-≤2x-≤2kπ+，求得kπ-≤x≤kπ+，故函数f（x）的增区间为[kπ-，kπ+]，k∈Z．（2）将函数f（x）的图象上各点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），可得y=sin（x-）的图象；再将得到的图象向左平移个单位，得到函数g（x）=sin（x+-）=sin（x-）的图象，在（，）上，x-∈（-，），故当x-=时，函数g（x）取得最大值为，当x-=-时，函数g（x）=-，故g（x）的值域为（-，]．【解析】（1）利用三角恒等变换化简f（x）的解析式，再根据正弦函数的周期性和单调性，得出结论．（2）利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律求得g（x）的解析式，再利用正弦函数的定义域和值域，求得g（x）在（，）上的值域．本题主要考查三角恒等变换，正弦函数的周期性和单调性，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的定义域和值域，属于中档题．19.【答案】解：（1）设BC=L，则AB=L cosθ，AC=L sinθ，∴L+L sinθ+L cosθ=10，则L=，∴S==，θ∈（0，）；（2）设sinθ+cosθ=t，则t=∈（1，]，sin．∴S=．∵当t∈（1，]时，S为增函数，∴当t=，即时，．答：当时，试验地的面积最大，为平方米．【解析】（1）设BC=L，则AB=Lcosθ，AC=Lsinθ，由周长列式求得L，然后由三角形面积公式可得S关于θ的函数关系式；（2）设sinθ+cosθ=t，则t=∈（1，]，sin，把面积转化为含有t的函数式，利用分离常数法求最值．本题考查函数解析式的求解及常用方法，训练了利用换元法求三角函数的最值，是中档题．20.【答案】解：（1）g（x）=lg（m+）+lg x2=lg（mx2+2x），由g（x）=0，可得mx2+2x=1有且只有一个解，当m=0时，x=成立；当m≠0时，△=4+4m=0，即m=-1，x=1成立．综上可得m=0或-1；（2）当x＞0，设u=m+，可得函数u在x＞0递减，由m＞0，可得u＞0，y=lg u递增，即f（x）在（0，+∞）递减，任取x1，x2∈[t，t+2]，若不等式|f（x1）-f（x2）|≤1对任意t∈[，1]恒成立，可得f（t）-f（t+2）=lg（m+）-lg（m+）≤1对任意t∈[，1]恒成立，即m+≤10（m+）对任意t∈[，1]恒成立，整理可得9mt2+18（m+1）t-4≥0对任意t∈[，1]恒成立，由m＞0可得y=9mt2+18（m+1）t-4在t∈[，1]递增，可得当t=时，y的最小值为9m•+18（m+1）•-4≥0，解得m≥．【解析】（1）由对数的运算性质和方程解法，讨论m是否为0，结合二次函数的判别式即可得到所求值；（2）由题意可得m＞0，x＞0，f（x）递减，由题意可得m+≤10（m+）对任意t∈[，1]恒成立，整理可得9mt2+18（m+1）t-4≥0对任意t∈[，1]恒成立，运用二次函数的单调性，解不等式即可得到所求范围．本题考查函数的零点个数问题，注意运用分类讨论思想和方程思想，考查不等式恒成立问题解法，注意运用复合函数的单调性，以及转化思想，考查化简运算能力和推理能力，属于中档题．。

安徽省安庆市第一中学2016-2017学年高一数学上学期期末考试试题

安庆一中2016~2017学年高一年级第一学期期末测试数学试卷一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知锐角α终边上一点A 的坐标为(2sin3，-2cos3),则角α的弧度数为（）A ．3B ．π-3C ． 3-2π D ．2π-3 2．将函数y ＝sin(x －π3)图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再将所得图象向左平移π3个单位，得到图象的解析式是( )A ．y ＝sin(2x ＋π3)B ．y ＝sin(12x －π2)C ．y ＝sin(12x －π6)D ．y ＝sin(2x －π6)3．函数y =x +sin|x |,x ∈[-π, π]的大致图象是（）4．已知扇形的面积为2，扇形圆心角的弧度是4，则扇形的周长为（） A.6 B. 12 5．已知当6x π=时，函数sin cos y x a x =+取最大值，则函数sin cos y a x x =-图象的一条对称轴为（） A ．3x π=-B ．3x π=C ．6x π=-D ．6x π=6．函数f (x )＝tan(2x －π3)的单调递增区间是 ( )A ．[k π2－π12，k π2＋5π12](k ∈Z ) B ．(k π2－π12，k π2＋5π12)(k ∈Z )C ．(k π＋π6，k π＋2π3)(k ∈Z )D ．[k π－π12，k π＋5π12](k ∈Z )7．化简=-+)4tan()4(sin 42cos 2απαπα（）A.αcosB.αsinC.1D.21 8．已知cos α＝13，cos(α＋β)＝－13，且α，β∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π2，则cos(α－β)的值等于( )A ．－12B.12 C ．－13D.23279．已知△ABC 的三个顶点A 、B 、C 及平面内一点P 满足PA PB PC AB ++=，则点P 与△ABC 的关系是 ( )A. P 在△ABC 的内部B. P 在△ABC 的外部C. P 是AB 边上的一个三等分点D. P 是AC 边上的一个三等分点10．若偶函数()f x 在区间[]1,0-上是减函数，,αβ是锐角三角形的两个内角，且αβ≠，则下列不等式中正确的是 ( )A ．(cos )(cos )f f αβ> B.(sin )(cos )f f αβ< C.(cos )(sin )f f αβ< D.(sin )(sin )f f αβ>11．设D 为△ABC 的边AB 的中点，P 为△ABC 内一点，且满足25AP AD BC =+，则APD ABC S S =△△（） A.35 B. 25 C. 15 D. 31012.如图，在OAB ∆中，点P 是线段OB 及AB 、AO 的延长线所围成的阴影区域内（含边界）的任意一点，且OP xOA yOB =+，则在直角坐标平面上，实数对(),x y 所表示的区域在直线3y x -=的右下侧部分的面积是（） A ．72B ．92C ．4D ．不能求二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中的横线上)13．已知D 为三角形ABC 边BC 的中点，点P 满足PA →＋BP →＋CP →＝0，AP →＝λPD →，则实数λ的值为________. 14．sin 250°1＋sin10°＝________.15．已知函数f (x )＝sin(ωx ＋φ＋π6)(ω＞0,0＜φ≤π2)的部分图象如图所示，则φ的值为________.16．设、为平面向量，若存在不全为零的实数λ，μ使得λ+μ=0，则称、线性相关，下面的命题中，、、均为已知平面M 上的向量． ①若 =2，则、线性相关；②若、为非零向量，且 ⊥，则、线性相关； ③若、线性相关，、线性相关，则、线性相关； ④向量、线性相关的充要条件是、共线．上述命题中正确的是（写出所有正确命题的编号）三、解答题(本大题共6小题，17题每小题10分，18-22题每小题12分，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．设D 、E 、F 分别是ABC ∆的边BC 、CA 、AB 上的点，且AB AF 21=BC BD 31=，CA CE 41=，若记=，=，试用，表示、、。

河南省郑州市2016-2017学年高一上学期期末考试数学试题 Word版含答案

河南省郑州市2016-2017学年高一上学期期末考试数学试题 Word版含答案数学试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.若$\{1,2\}\subset A\subset\{1,2,3,4,5\}$，则满足条件的集合$A$的个数是（）A。

6B。

8C。

7D。

92.设$a,b\in\mathbb{R}$，集合$A=\{1,a+b,a\},B=\{0,\frac{b}{a},b\}$，若$A=B$，则$b-a=$（）A。

2B。

$-1$C。

1D。

$-2$3.下列各组函数中$f(x)$与$g(x)$的图象相同的是（）A。

$f(x)=x,g(x)=|x|$B。

$f(x)=x^2,g(x)=\begin{cases}x,&(x\geq 0)\\-x,&(x<0)\end{cases}$C。

$f(x)=1,g(x)=x$D。

$f(x)=x,g(x)=\begin{cases}x,&(x\geq0)\\0,&(x<0)\end{cases}$4.下列函数中，既是偶函数又在$(-\infty,0)$内为增函数的是（）A。

$y=-\frac{1}{2}$B。

$y=x^2$C。

$y=x+1$D。

$y=\log_3(-x)^2$5.三个数$a=0.32,b=\log_2 0.3,c=2^0.3$之间的大小关系为（）A。

$a<c<b$B。

$a<b<c$C。

$b<a<c$D。

$b<c<a$6.下列叙述中错误的是（）A。

若点$P\in\alpha,P\in\beta$且$\alpha\cap\beta=l$，则$P\in l$B。

三点$A,B,C$能确定一个平面C。

若直线$a\parallel b$，则直线$a$与$b$能够确定一个平面D。

若点$A\in l,B\in l$且$A\in\alpha,B\in\alpha$，则$l\subset\alpha$7.方程$\log_3 x+x=3$的解所在区间是（）A。

2017-2018学年高一下学期期末考试数学试题(A卷)

第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 以下程序中，输出时的值是输入时的值的（）A. 1倍B. 2倍C. 3倍D. 4倍【答案】D【解析】令初始值A＝a，则A＝2(a＋a)＝4a．故选D.2. 已知数列是等比数列，，且，，成等差数列，则（）A. 7B. 12C. 14D. 64【答案】C【解析】分析：先根据条件解出公比，再根据等比数列通项公式求结果.详解：因为，，成等差数列，所以所以，选C.点睛：本题考查等比数列与等差数列基本量，考查基本求解能力.3. 将1000名学生的编号如下：0001，0002，0003，…，1000，若从中抽取50个学生，用系统抽样的方法从第一部分0001，0002，…，0020中抽取的号码为0015时，抽取的第40个号码为（）A. 0795B. 0780C. 0810D. 0815【答案】A【解析】分析：先确定间距，再根据等差数列通项公式求结果.详解：因为系统抽样的方法抽签，所以间距为所以抽取的第40个数为选A.点睛：本题考查系统抽样概念，考查基本求解能力.4. 已知动点满足，则的最大值是（）A. 50B. 60C. 70D. 90【答案】D【解析】分析：先作可行域，根据图像确定目标函数所代表直线取最大值时得最优解.详解:作可行域，根据图像知直线过点A(10,20)时取最大值90，选D,点睛：线性规划的实质是把代数问题几何化，即数形结合的思想.需要注意的是：一，准确无误地作出可行域；二，画目标函数所对应的直线时，要注意与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错；三，一般情况下，目标函数的最大或最小值会在可行域的端点或边界上取得.5. 若干个人站成一排，其中为互斥事件的是（）A. “甲站排头”与“乙站排头”B. “甲站排头”与“乙不站排头”C. “甲站排头”与“乙站排尾”D. “甲不站排头”与“乙不站排尾”【答案】A【解析】试题分析：事件A与事件B互斥，其含义是：事件A与事件B在任何一次试验中不会同时发生。

江苏省天一中学2016-2017学年高一上学期期末考试数学试题含答案

江苏省天一中学2016年秋学期期末考试高一数学命题人王薇审阅人吴珍全注意事项及答题要求:1.本试卷包含填空题（第1题——第14题，共14题）和解答题（第15题——第20题，共6题）两部分,本次考试时间为120分钟，满分160分.考试结束后,请将答题纸交回.2。

答题前，请务必将自己的班级、姓名、学号用黑色笔写在答题纸上密封线内的相应位置。

3.答题时请用黑色笔在答题纸上作答，在试卷或草稿纸上作答一律无效.一、填空题：本大题共14小题，每小题5分,共70分．请把答案直接填写在答题纸相应位置上．．．．．．．．．1. 已知集合{}0,1,2,3,4,5A =，{}1,0,1,6B =-，且A B =▲ ．2. 函数1()lg(1)f x x x =++的定义域是▲ ．3。

cos 24cos36cos66cos54-= ▲ ．4。

已知向量a 、b满足||1,||2a b == ，它们的夹角为60°,那么a b +=▲ ． 5. 幂函数()f x 图像过点1(2,)4，则()f x = ▲ ． 6。

函数212sin y x =-的最小正周期是 ▲ ． 7。

方程2lg =+x x 的根()1,0+∈k k x 其中Z k ∈，则k = ▲ ．8. 设定义域为R 的偶函数()f x 满足：对任意的12,(0,)x x ∈+∞，1212()[()()]0x x f x f x -->,则()f π-▲ (3.14)f . （填“＞”、“＜”或“＝"）9。

将函数sin y x =的图像上每个点的横坐标变为原来的12倍（纵坐标不变）,再将得到的图像向左平移12π个单位长度，所得图像的函数解析式为 ▲ ．10. 函数[)()sin()(0,0,0,2)f x A x A ωϕωϕπ=+>>∈的图象如图所示，则ϕ= ▲ ． 11.如图,在ABC △中，12021BAC AB AC ∠===°，，，D是边BC上一点,2DC BD =，则AD BC ⋅= ▲ ．12。

高一数学上学期期末考试试题(含解析)-人教版高一全册数学试题

某某省实验中学2017-2018学年高一数学上学期期末考试试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】则故选2. 直线的倾斜角是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】直线的斜率为直线的倾斜角为：，可得：故选3. 计算，其结果是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】原式故选4. 已知四面体中，，分别是，的中点，若，，，则与所成角的度数为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】如图，取的中点，连接，，则，（或补角）是与所成的角，，，，，而故选5. 直线在轴上的截距是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】直线在轴上的截距就是在直线方程中，令自变量，直线在轴上的截距为故选6. 已知，是两个不同的平面，给出下列四个条件：①存在一条直线，使得，；②存在两条平行直线，，使得，，，；③存在两条异面直线，，使得，，，；④存在一个平面，使得，．其中可以推出的条件个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B【解析】当，不平行时，不存在直线与，都垂直，，，故正确；存在两条平行直线，，，，，，则，相交或平行，所以不正确；存在一个平面，使得，，则，相交或平行，所以不正确；故选7. 已知梯形是直角梯形，按照斜二测画法画出它的直观图（如图所示），其中，，，则直角梯形边的长度是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】根据斜二测画法，原来的高变成了方向的线段，且长度是原高的一半，原高为而横向长度不变，且梯形是直角梯形，故选8. 经过点的直线到，两点的距离相等，则直线的方程为（）A. B.C. 或D. 都不对【答案】C【解析】当直线的斜率不存在时，直线显然满足题意；当直线的斜率存在时，设直线的斜率为则直线为，即由到直线的距离等于到直线的距离得：，化简得：或（无解），解得直线的方程为综上，直线的方程为或故选9. 已知函数的图象与函数（，）的图象交于点，如果，那么的取值X围是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由已知中两函数的图象交于点，由指数函数的性质可知，若，则，即，由于，所以且，解得，故选D.点睛：本题考查了指数函数与对数函数的应用，其中解答中涉及到指数函数的图象与性质、对数函数的图象与性质，以及不等式关系式得求解等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，本题的解答中熟记指数函数与对数函数的图象与性质，构造关于的不等式是解答的关键，试题比较基础，属于基础题.10. 矩形中，，，沿将矩形折成一个直二面角，则四面体的外接球的体积是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由题意知，球心到四个顶点的距离相等，球心在对角线上，且其半径为长度的一半为故选11. 若关于的方程在区间上有解，则实数的取值X围是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由题意可得：函数在区间上的值域为实数的取值X围是故选点睛：本小题考查的是学生对函数最值的应用的知识点的掌握。

安徽省六安市第一中学2017-2018学年高一上学期期末考试数学试题 Word版含答案

六安一中2017-2018学年高一年级第一学期期末考试数学试卷第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.直线023:=+-y x l 的倾斜角为（）A ．30°B ．60°C ．120°D ．150°2.空间直角坐标系中，已知点()()5433,2,1，，、B A ，则线段AB 的中点坐标为（） A ．()432，，B ．()431，，C ．()532，，D ．()542，， 3.一个三棱锥的正视图和俯视图如图所示，则该三棱锥的俯视图可能为（）4.下列四个命题:①三点确定一个平面;②一条直线和一个点确定一个平面;③若四点不共面,则每三点一定不共线;④三条平行直线确定三个平面.其中正确的有( )A ．1个B ．2个 C.3个 D ．4个5.已知圆086221=+-+y y x C ：,圆078:222=+-+x y x C ,则两圆21C C 、的位置关系为( )A ．相离B ．相外切 C.相交 D ．相内切6.设入射光线沿直线y=2x+1射向直线12+=x y ,则被x y =反射后,反射光线所在的直线方程是( ) A ．032=++y x B ．012=y+x 一 C.0123=y-x+ D ．012=y-x- 7.直三棱柱111C B A ABC -中,若190AA AC AB BAC ==︒=∠,则异面直线1BA 与C B 1所成角的余弦值为( )A ．0B ．21 C.22 D ．23 8.已知βα,是两相异平面,n m ,是两相异直线,则下列错误的是( )A ．若βα⊂⊥m m ,,则βα⊥B ．若α//m ,n =⋂βα,则n m //C.若n m //,α⊥m ,则α⊥n D ．若α⊥m ,β⊥n ,n m //,则βα//9.若P 是圆1322=)+(y-C:x 上动点,则点P 到直线1y=kx-距离的最大值( )A ．3B ．4 C. 5 D ．610.已知棱长为1的正方体的俯视图是一个面积为1的正方形,则该正方体的正视图的面积可能等于( )A ．21 B ．212- C.2 D ．2 11.直线03=++m y x 与圆06422=--+x y x 相交于B A 、两点,若2|AB|≥,则m 的取值范围是( )A ．[]8,8-B ．[]4,4- C.[]4,8- D ．[]8,4-12.已知点B A 、的坐标分别为(2,0)、(-2,0),直线BM AM ,相交于点M ,且直线BM 的斜率与直线AM 的斜率的差是1,则点M 的轨迹方程为( )A ．)2(42±≠=x x yB ．)2(142±≠-=x x y C. )2(142±≠+=x x y D ．)2(42≠-=x x y 第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 已知圆,圆,则两圆公切线的方程为． 14. 已知点),(y x P 为圆122=+y x 上的动点,则y x 42-的最小值为．15.如图,二面角βα--l 的大小是30°,线段α⊂AB ，AB l B ,∈与l 所成的角为45°,则AB 与平面β所成角的正弦值是．16.如图,在平面直角坐标系xOy 中,圆36)1(:22=++y x A ,点)0,1(B ,点D 是圆A 上的动点,线段BD 的垂直平分线交线段AD 于点F ,设a b 、分别为点D F 、的横坐标,定义函数()a f b =,给出下列结论:①()11=f ;②()a f 是偶函数;③()a f 在定义域上是增函数;④()a f 图象的两个端点关于圆心A 对称;⑤动点F 到两定点B A 、的距离和是定值.其中正确的是．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知两条直线012)1(:1=++-y x a l ,03:2=++ay x l .(1)若21//l l ,求实数a 的值；(2)若22l l ⊥,求实数a 的值.18.如图所示,PA 是圆柱的母线,AB 是圆柱底面圆的直径,C 是底面圆周上异于B A ，的任意一点,2==AB PA .(1)求证:PC BC ⊥；(2)求三棱锥ABC P -体积的最大值,并写出此时三棱锥ABC P -外接球的表面积.19. 已知方程)(0124622R m my mx y x ∈=+-++(1) 若此方程表示圆,求m 的取值范围；(2)若此方程表示圆C ,且点()2,2-A 在圆C 上,求过点()1,1P 的圆C 的切线方程。

江西省南昌市实验中学2016-2017学年高一数学上学期期末考试试题

2016-2017学年度上学期高一数学期末考试试卷说明：1、本卷共有3大题，22小题。

满卷150分，考试时间120分钟。

2、为试题卷和答题卷，答案要求写在答题卷上，不得在试卷上作答，否则不给分。

一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。

每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫－196π的值等于( )．A ．12 B.12 C ．32 D ．－322、已知角α的终边经过点P （4-，3），则α+αcos sin 2的值是（） A ．1- B ．52或52- C ．1或52- D ．52 3、已知)0,2(π-∈x ，53sin -=x ,则tan2x=（） ( )A ．247 B. 247- C. 724 D . 724-4、函数2cos 1y x =+的定义域是（）A ．2,2()33k k k Z ππππ-+∈⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．2,2()66k k k Z ππππ-+∈⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．22,2()33k k k Z ππππ++∈⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．222,2()33k k k Z ππππ-+∈⎡⎤⎢⎥⎣⎦5、下列函数中，最小正周期为π，且图象关于直线3π=x 对称的是（）A ．)32sin(π-=x y B ．)62sin(π-=x yC ．)62sin(π+=x yD ．)62sin(π+=x y6、函数y ＝2tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫3x －π4的一个对称中心是( )．A ．⎝ ⎛⎭⎪⎫π3，0B ．⎝ ⎛⎭⎪⎫π6，0C ．⎝ ⎛⎭⎪⎫－π4，0D ．⎝ ⎛⎭⎪⎫－π2，0 7、已知αααααtan ,5cos 5sin 3cos 2sin 那么-=+-的值为（）A ．－2B ．2C ．1623 D ．－1623 8、若函数y=f(x)的图象上每一点的纵坐标保持不变，横坐标伸长到原来的2倍个图象沿x 轴向左平移2π个单位，沿y 轴向下平移1个单位，得到函数y=21sinx 的图象则y=f(x)是（） A ．y=1)22sin(21++πx B.y=1)22sin(21+-πxC.y=1)42sin(21++πx D . 1)42sin(21+-πx9、已知sin(4π+α)=23，则sin(43π-α)值为（）A.21 B. —21C. 23 D . —2310、如图所示是y ＝A sin(ωx ＋φ)(A >0，ω>0)的图象的一段，它的一个解析式为( )． A ．y ＝23sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π3 B ．y ＝23sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2＋π4C ．y ＝23sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －π3D ．y ＝23sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋23π11、已知函数y ＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x －π6，以下说法正确的是( )． A ．周期为π4 B ．函数图象的一条对称轴为直线x ＝π3C ．偶函数D ．函数在⎣⎢⎡⎦⎥⎤2π3，5π6上为减函数12、已知α是三角形的一个内角且32cos sin =α+α，则此三角形是（） A ．锐角三角形 B ．直角三角形 C ．钝角三角形 D ．等腰三角形二、填空题：（本大题4小题，每小题5分，共20分. 把正确答案填在题中横线上） 13、若角α的终边经过点)2,1(-P ,则αtan 的值为 14、292925sincos()tan()634πππ+-+-= 15、已知()()tan 3,tan 5αβαβ+=-=，则()tan 2α的值为16、关于函数()cos223sin cos f x x x x =-，下列命题： ①若存在1x ，2x 有12x x π-=时，()()12f x f x =成立； ②()f x 在区间,63ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上是单调递增； ③函数()f x 的图像关于点,012π⎛⎫⎪⎝⎭成中心对称图像； ④将函数()f x 的图像向左平移512π个单位后将与2sin 2y x =的图像重合．其中正确的命题序号三、解答题(本大题共6小题，共70．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17、（本题满分10分，每小题5分）（1）化简：sin()cos(3)tan()tan(2)tan(4)sin(5)a παπααπαππαπ------+（2）化简：)sin()360cos()810tan()450tan(1)900tan()540sin(00000x x x x x x --⋅--⋅--18、（本小题满分12）已知α为第二象限角，且 sin α=,415求12cos 2sin )4sin(+++ααπα的值.19、（本小题满分12）如图，在平面直角坐标系xOy 中，以Ox 轴为始边做两个锐角βα,，它们的终边分别与单位圆相交于A 、B 两点，已知A 、B 的横坐标分别为5310,510．（1）求tan()αβ-的值；（2）求αβ+的值．20、（本小题满分12）已知1tan tan αα，是关于x 的方程2230x kx k -+-=的两个实根，且παπ273<<，求ααsin cos +的值21、(本小题满分12分)已知函数223sin 2sin sin()3sin ().22y x x x x ππ=+-+- （1）若1tan 2x =，求y 的值；（2）若 0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，y 求的值域.22、（本小题满分12分）已知函数213()cos sin cos 1,22f x x x x x R =++∈．（1）求函数()f x 的最小正周期；（2）求函数()f x 在[,]124ππ上的最大值和最小值，并求函数取得最大值和最小值时的自变量x 的值2016-2017学年度上学期高一数学期末考试一、选择题：1-6 ADDDBC 7-12 DBCDBC 二、填空题：13、-2 14、0 15、 1514-16、①③ 三、解答题(本大题共6小题，共70．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17、（1）sin (cos )(tan )tan (tan )(sin )cos tan sin ααααααααα--=--== （2）2sin cos (tan )(tan )sin tan cos sin x xx x xx xα=--== 18、2sin()4sin 2cos 212cos )22sin cos 2cos 2(sin cos )4cos (sin cos )a a a a a a a a a a πααα++++=++=+ 24cos a=当α为第二象限角，且sin α=,415时，sin cos 0a a +≠，1cos 4a =- 所以sin()4sin 2cos 21πααα+++24cos a==-—219、(1)由条件得25310cos ,cos αβ==,51011tan ,tan 2311tan tan 123tan()111tan tan 7123αβαβαβαβαβαβ∴=∴==---===++⨯角是锐角，sin（2）11tan tan 23tan()1111tan tan 123,04αβαβαβαβαβππαβ+++===--⨯<+<∴+=又角是锐角， 2021tan 31tan 27321tan 0,0tan 1tan 20(2)tan 1tan 1tan sin cos 2sin cos k k k k ααπαπαααααααααα=-=∴=±<<∴>>∴+==>=-∴==∴===-∴+=由已知得：又舍去21、（1）223sin 2sin sin()3sin ().22y x x x x ππ=+-+- =2222sin 2sin cos 3cos sin cos x x x x x x +++=22tan 2tan 31tan x x x +++=175（2）y =1cos 21cos 2sin 2322x xx -+++⋅＝sin 2cos 22)24x x x π++=++，50,,2,2444x x ππππ⎡⎤∈∴≤+≤⎢⎥⎣⎦sin(2)1,1224x y π∴-≤+≤∴≤≤+ 故函数的值域为1,2⎡+⎣．2221()cos cos 12215cos 2sin 244415sin(2)264f x x x x x x θπ=++=++=++（1）2()2f x T ππ==的最小正周期（2）max min 2,2,1246331572,62624422263631245()4x x x x f x x x f x ππππππππππππππ⎡⎤⎡⎤∈∴+∈⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦∴+==+=+=+===+当即时，(x)=当或时，即或x=时。

2016-2017学年辽宁省高一上学期期末考试数学试题word版含答案

2016-2017学年辽宁省高一上学期期末考试数学试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是满足题目要求的.1.每年的12月是长安一中的体育文化活动月，已知集合A=｛参加比赛的运动员｝,集合B=｛参加比赛的男运动员｝,集合C=｛参加比赛的女运动员｝,则下列关系正确的是（） A ．A B ⊆ B ．B C ⊆ C ．A C B C = D ．A B C = 2．下列函数中，既是偶函数又在区间(,0)-∞上单调递增的是（） A.21()f x x=B.2()1f x x =+C.3()f x x =D.()2xf x -= 3．根据表格中的数据，可以判定方程e x﹣x ﹣2=0的一个根所在的区间为（）x ﹣1 0 1 23 e x﹣x ﹣2﹣0.63﹣1﹣0.283.3915.09A ．（﹣1，0）B ．（0，1）C ．（1，2）D ．（2，3） 4.设10.522,3,log 3,a b c -===则a b c ，，的大小关系是（）A. a c b ＜＜B. a b c ＜＜C.b a c ＜＜D.b c a ＜＜5．已知函数3,1()(1),1x x f x f x x ⎧<=⎨-≥⎩,则3(log 10)f =( )A ．1021B ．1027C ．109D ．1036．若()()1,2,,,3,2Am B m ，则AB 的最小值为（）.A.32 B.12C.2D. 627.垂直于直线1y x =+且与圆224x y +=相切于第一象限的直线方程是（）. A.220x y ++= B. 20x y ++= C.220x y +-= D. 20x y +-=8．已知m ，n 为两条不同的直线，α，β为两个不同的平面，则下列命题是真命题的是（） A ．,,//,////m n m n ααββαβ⊂⊂⇒ B ． //,,//m n m n αβαβ⊂⊂⇒C ． ,//m m n n αα⊥⊥⇒D ． //,m n n m αα⊥⇒⊥9. 若函数log a y x =（0a >，且1a ≠）的图象如下图所示，则下列函数图象正确的是（）10．已知定义域在(1,1)-上的奇函数)(x f 是减函数,且2(3)(9)0f a f a -+-<,则a 的取值范围是( )A ．(22,3)B ．(3,10)C ．(22,4)D ．(－2,3)11．球O 的内接正四棱柱的高等于球的半径，正四棱柱的体积为1V ；球O 的外切正方体体积为2V ，则12V V =( ) A ．163B ．83 C ．43 D ．23 12．已知函数21()(0)2x f x x e x =+-<与()()2ln g x x x a =++的图象上存在关于y 轴对称的点，则a 的取值范围是（） A ．1,e ⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭ B ．1,e e ⎛⎫- ⎪⎝⎭ C ．1,e e ⎛⎫- ⎪⎝⎭D ．(),e -∞ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上. 13. 直线31y x =+被圆228210x y x y +--+=所截得的弦长等于__________.14.已知某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的外接球的表面积为__________.15．已知函数()f x 是(,)-∞+∞上的奇函数,且()f x 的图象关于直线1x =对称,当[1,0]x ∈-时,()f x x =-，则(2016)(2017)f f += ．16．设)(x f 是定义在R 上的奇函数，且当2)(,0x x f x =≥时，若对任意的]2,[+∈t t x ，不等式)(2)(x f t x f ≥+恒成立，则实数t 的取值范围是．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.（注意：在试题卷上．．．．．作答无效．．．．） 17.（本小题12分）．已知集合2{|320}A x ax x a =-+=∈R ，，（1）若A 是空集，求a 的取值范围；（2）若A 中只有一个元素，求a 的值，并把这个元素写出来；（3）若A 中至多只有一个元素，求a 的取值范围．18. （本小题12分）大家拿超市某种商品每件成本10元，若售价为25元，则每天能卖出30件，经调查，如果降低价格，销售量可以增加，且每天多卖出的商品件数t 与商品单价的降低值x （单位：元，015x ≤≤）成正比，当售价为23元时，每天能卖出42件. （1）将每天的商品销售利润y 表示成x 的函数；（2）如何定价才能使每天的商品销售利润最大？19.（本小题10分）求值：（1）()4130.753350.064[(2)]169---⎛⎫--+-+ ⎪⎝⎭；（2）设3418x y ==，求212x y+的值．20. （本小题12分）如图，ABCD 是正方形，O 是正方形的中心，PO ⊥底面ABCD ，E 是PC 的中点．求证：（1）PA //平面BDE ；（2）平面PAC ⊥平面BDE ．21. （本小题12分）已知函数()(0)af x x a x=+> （1）判断函数的奇偶性，并加以证明；（2）用函数单调性定义证明()f x 在(0,)a 上是减函数；（3）函数()f x 在(,0)a -上是单调增函数还是单调减函数？（只写出答案，不要求写证明过程）．22.（本小题12分）在平面直角坐标系xOy 中，已知圆M 过坐标原点O 且圆心在曲线xy 3=上．（Ⅰ）若圆M 分别与x 轴、y 轴交于点A 、B （不同于原点O ），求证：AOB ∆的面积为定值；（Ⅱ）设直线433:+-=x y l 与圆M 交于不同的两点C D 、，且||||OD OC =，求圆M 的方程；（Ⅲ）设直线3=y 与（Ⅱ）中所求圆M 交于点E 、F ， P 为直线5=x 上的动点，直线PE ，PF 与圆M 的另一个交点分别为G ，H ，求证：直线GH 过定点．PEDABCO2016-2017学年辽宁省高一上学期期末考试数学试题参考答案及评分标准一、选择题：本大题共14小题，每小题5分，共70分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是满足题目要求的.题号 1 2 3 4 56 7 8 9 10 11 12 答案CABCDDCDBAAD二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上. 13. 4 14. 9π 15. -1 16. [+∞,2）三、解答题：本大题共5小题，共60分。

湖南省长沙市长郡中学2017-2018学年高一上学期期末考试数学试题

湖南省长沙市长郡中学2017-2018学年高一上学期期末考试数学试题长郡中学2017-2018学年度高一第一学期期末考试数学一、选择题：1.设集合$A=\{1,3\}$，集合$B=\{1,2,4,5\}$，则集合$A\cup B=$（）。

A。

$\{1,3,1,2,4,5\}$B。

$\{1\}$C。

$\{1,2,3,4,5\}$D。

$\{2,3,4,5\}$2.已知$\tan\alpha=-3$，$\frac{\pi}{2}<\alpha<\pi$，则$\sin\alpha$的值为（）。

A。

$\frac{1}{2}$B。

$-\frac{3}{2}$C。

$-\frac{1}{2}$D。

$-\frac{\sqrt{3}}{2}$3.已知$a=4$，$b=3$，且$\vec{a}$与$\vec{b}$不共线，若向量$\vec{a}+k\vec{b}$与$\vec{a}-k\vec{b}$互相垂直，则$k$的值为（）。

A。

$\pm\frac{4}{3}$B。

$\pm\frac{3}{4}$C。

$\pm\frac{2\sqrt{3}}{3}$D。

$\pm2$4.如果奇函数$f(x)$在区间$[2,8]$上是减函数且最小值为6，则$f(x)$在区间$[-8,-2]$上是（）。

A。

增函数且最小值为-6B。

增函数且最大值为-6C。

减函数且最小值为-6D。

减函数且最大值为-65.方程$2x+3x-7=0$的解所在的区间为（）。

A。

$(-1,0)$B。

$(0,1)$C。

$(1,2)$D。

$(2,3)$6.$\triangle ABC$中，内角$A,B,C$所对的边分别是$a,b,c$，若$a^2-c^2+b^2=ab$，则$\angle C=$（）。

A。

$30^\circ$B。

$60^\circ$C。

$120^\circ$D。

$60^\circ$或$120^\circ$7.$\triangle ABC$中，内角$A,B,C$所对边的长分别为$a,b,c$，若$\frac{\cos A}{\cos B}=\frac{b}{a}$，则$\triangle ABC$为（）。

江西省南昌市第二中学2016-2017学年高一上学期期末考试数学试题含答案

南昌二中2016—2017学年度上学期期末考试高一数学试卷命题人：罗辉审题人：谭佳一、选择题（每小题5分，共60分)1．向量概念下列命题中正确的是（）A 。

若两个向量相等,则它们的起点和终点分别重合 B. 模相等的两个平行向量是相等向量 C 。

若a 和b 都是单位向量,则a =bD 。

两个相等向量的模相等2．若点22sin ,cos 33ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭在角α的终边上，则sin α的值为（）A.12-B 。

3 C. 12D 。

33．若cos 2sin 5αα+=-tan α等于（ )A.12B 。

2 C.12-D.2-4．在ABC ∆中，若点D 满足2BD DC =，则AD =（）A ．1233AC AB+ B ．5233AB AC-C ．2133AC AB-D ．2133AC AB+5．已知函数()sin()(0)3f x x πωω=+>，若()()63f f ππ=且()f x 在区间(,)63ππ上有最小值,无最大值，则ω的值为（）A ．23B ．53C ．143D ．3836．定义在R 上的函数()f x 满足)()3(x f x f -=+，当31x -≤<-时，2()(2)f x x =-+，当13x -≤<时，()f x x =.则)2013()3()2()1(f f f f +++=（）A ．338B ．337C ．1678D ．20137．设a b c ，，分别是方程11222112=log ,()log ,()log ,22x x x x x x ==，的实数根,则有（）A.a b c <<B.c b a <<C.b a c <<D.c a b << 8．函数x x g 2log )(=)21(>x ，关于x 的方程2()()230g x m g x m +++=恰有三个不同实数解，则实数m 的取值范围为（） A．(,4(4)-∞-⋃++∞ B．(4-+C ．34(,)23--D ．34,23⎛⎤-- ⎥⎝⎦9．设()cos22f x x x =，把()y f x =的图像向左平移(0)ϕϕ>个单位后，恰好得到函数()cos22g x x x =-的图象，则ϕ的值可以为( ） A ．6πB ．3πC ．23πD ．56π10．若cos 2sin 4απα=⎛⎫- ⎪⎝⎭,则cos sin αα+的值为（)．A ．－2B ．12C ．－12D．211．已知函数()2log ,02sin(), 2104x x f x x x π⎧<<⎪=⎨≤≤⎪⎩，若存在实数1234,,,x x x x 满足()()()1234()f x f x f x f x ===，且1234x x x x <<<，则3412(1)(1)x x x x -⋅-⋅的取值范围（）A.(20，32）B.（9，21) C 。

南昌交通学院《高等数学》2016-2017学年第一学期期末试题

南昌交通学院2016－2017学年第一学期高等数学期末考试试卷（A 卷）（闭卷120分钟）姓名学号专业年级 ____重修标记 □ 考场一、选择题（本题满分 40分，每小题 4 分，答案必须填在下面表格中对应的题号下）1．若,lim ,lim n n n n n n x y x a y b →∞→∞>==，则,a b 的关系是（）（A ）a b > （B ） a b < （C ）a b = （D ）无法确定 2．设常数0>k 函数()ln =-+xf x x k e在(0,)+∞内零点个数为（） (A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 3 3．不定积分ln(tan )d cos sin x x x x ⎰= （）（A ）21(ln tan )2x +C （B ）21(ln tan )4x C + （C ）1ln tan 2x C +（D ）1ln tan 4x C + 4．函数sin x x 在0x =点泰勒展开的第三项为（）（A ）35!x （B ）45!x （C ） 55!x（D ） 65!x5．2,(0)()(1),(0)axe xf x b x x ⎧≤⎪=⎨->⎪⎩ 处处可导，则（）（A ）1a b == （B ）2,1a b =-=- （C ）1,0a b == （D ）0,1a b ==6．设函数(),(0)()(0),(0)f x x F x x f x ⎧≠⎪=⎨⎪=⎩，其中()f x 在0x =点处可导，(0)0f '≠，(0)0f =，则0x =是函数()F x 的（）( A) 连续点 (B) 第一类间断点 (C) 第二类间断点 (D) 无法确定 7．二阶齐次常微分方程250y y y '''-+=的通解是（）（A ）12cos sin C x C x + （B ）12cos2sin 2C x C x +（C ）12(cos2sin 2)x C x C x e + （D ） 212(cos sin )xC x C x e +8．()ln(sin )f x x =，则罗尔定理成立的区间是（）（A ）[,]63ππ（B ）[,]62ππ （C ） 2[,]63ππ （D ） 5[,]66ππ9． 2()()lim 1()x a f x f a x a →-=--，则()f x 在点x a =处（）（A ）取得极大值（B ）取得极小值点（C ）是驻点，不是极值点（D ）不是驻点 10．反常积分221d ln x x x+∞⎰=（）（A ）ln 2 （B ）ln4 （C ）1ln 2（D ）发散二、简单计算题（本题满分 40分，每小题 8分）1. ln(tan )cos 2sin t x ty t ⎧=+⎪⎨⎪=⎩，求22d d ,d d y y x x2 计算230lim(cos2)x x x →. 3 计算定积分1arctan d x x x ⎰.4隐函数()y y x =由方程220d cos d 0y t xe t t t -+=⎰⎰确定，求d d y x5. 求星形线33cos (0t 2,0)sin x a ta y a tπ⎧=⎪≤≤>⎨=⎪⎩的长度.三、计算题（本题满分 10）求微分方程2331y y y x '''--=+的通解.四、计算题（本题满分 10）曲线2,y x y ==围成的平面区域为D ，（1）求D 的面积S ；（2）求D 绕x 轴旋转所得旋转体的体积V 。