2020届高三数学小题狂练三十二含答案

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江苏省徐州市第三十二中学2020年高三数学理月考试卷含解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的

1. 对具有线性相关关系的变量x，y，测得一组数据如下

A．y=﹣0.7x+5.20 B．y=﹣0.7x+4.25 C．y=﹣0.7x+6.25 D．y=﹣0.7x+5.25

参考答案：

【考点】线性回归方程．

【分析】由表可得样本中心为（2.5，3.5），代入检验可得结论．

【解答】解：由表可得样本中心为（2.5，3.5），代入检验可得y=﹣0.7x+5.25．

故选D．

【点评】本题考查线性回归方程，解题的关键是线性回归直线一定过样本中心点，这是求解线性回归方程的步骤之一．

2. 为得到函数的图象,可以将函数的图象

A. 向左平移个单位

B. 向左平移个单位

C. 向右平移个单位

D. 向右平移个单位

参考答案：

略

3. 给出下列三个结论：（1）若命题为真命题，命题为真命题，则命题“”为真命题；（2）命题“若，则或”的否命题为“若，则或”；（3）命题“”的否定是“ ”.则以上结论正确的个数为

A．个 B．个 C．个 D．个参考答案：

为真，则为假，所以为假命题，所以（1）错误.“若，则或”的否命题为“若且，则”，所以（2）错误.（3）正确.选C.

有如下一些说法，其中正确的是

①若直线∥，在面内，则∥；

②若直线∥，在面内，则∥；

③若直线∥，∥，则∥；

④若直线∥，∥，则∥.

A．①④ B．①③ C．② D．均不正确

参考答案：

答案：D

5. 设，，则双曲线的离心率的概率是( )

2020届高三数学小题狂练二十含答案

2020届高三数学小题狂练二十

姓名得分

1．已知集合2{|log 1}M x x =<，{|1}N x x =<，则M N I = .

2．双曲线2

213

x y -=的两条渐近线的夹角大小为 .

3．设a 为常数，若函数1

()2

ax f x x +=

+在(2,2)-上为增函数，则a 的取值范围是 . 4．函数)2(log log 2x x y x +=的值域是 .

5．若函数()23f x ax a =++在区间)1,1(-上有零点，则a 的取值范围是 .

6．若1

(1)(1)2n n

a n

+--<+对于任意正整数n 恒成立，则实数a 的取值范围是 .

7．已知函数12

||4

)(-+=

x x f 的定义域是[,]a b （a ，b 为整数），值域是[0,1]，则满足

条件的整数数对),(b a 共有个.

8．设P ，Q 为ABC ∆内的两点，且2155AP AB AC =+u u u r u u u r u u u r ，AQ uuu r 23AB =u u u r 14

+AC u u u

r ，

则ABP ∆的面积与ABQ ∆的面积之比为 . 9．在等差数列{}n a 中，59750a a +=，且95a a >，

则使数列前n 项和n S 取得最小值的n 等于 . 10．设x ，y ∈R +，

2121=+++y x ，则xy 11．在正三棱锥A BCD -中，E ，F 分别是AB ，BC EF DE ⊥，1BC =，则正三棱锥A BCD -的体积是 .

12．设()f x 是定义在R 上的偶函数，满足(1)()1f x f x ++=，且当[1,2]x ∈时，

2020届高三数学小题狂练二十二含答案

2020届高三数学小题狂练二十二

姓名得分

1．函数20.5log (2)y x x =-的单调减区间是 .

2．已知函数()sin cos f x a x x =+，且(

)4f x π-()4f x π=+，则a 的值为 . 3．设O 为坐标原点，F 为抛物线x y 42=的焦点，A 为抛物线上的一点，若

4-=⋅，则点A 的坐标为 .

4．从原点向圆0271222=+-+y y x 作两条切线，则该圆夹在两条切线间的劣弧长为 .

5．若函数32()26f x x x m =-+（m 为常数）在[2,2]-上有最大值3，则()f x 在[2,2]-上的最小值为 .

6．设等比数列{}n a 的公比为q ，其前n 项的和为n S ，若1n S +，n S ，2n S +成等差数列，则公比q 等于 .

7．规定一种运算：,,,,a a b a b b a b ≤⎧⊗=⎨>⎩

则函数x x x f cos sin )(⊗=的值域为 . 8．已知当x ∈R 时，函数)(x f y =满足1(2.1)(1.1)3f x f x +=++

，且1)1(=f ，则)100(f 的值为 .

9．设函数)(x f 是定义在R 上的奇函数，1(1)2

f =，)2()()2(f x f x f +=+，则=)5(f .

10．双曲线222015x y -=的左、右顶点分别为1A ，2A ，P 为其右支上一点，且

12124A PA PA A ∠=∠，则12PA A ∠的大小为 .

11．已知3450a b c ++=r r r r ，且||||||1a b c ===r r r ，则()a b c ⋅+=r r r .

2020届高三数学小题狂练十二含答案

2020届高三数学小题狂练十二

姓名得分

1．若复数z 满足方程1-=⋅i i z ，则z = .

2．A ，B ，C 三种不同型号的产品的数量之比依次为2：3：5，现用分层抽样的方法抽出样本容量为n 的样本，样本中A 型产品有16件，那么样本容量n 为 .

3．底面边长为2的正四棱锥的体积为 .

4．若点P 是曲线x x y ln 2

-=上任意一点，则点P 到直线2-=x y 的最小距离为 .

5．袋中有红、黄、绿色球各一个，每次任取一个有放回地抽取三次，球的颜色全相同的概率是 .

6．数列{}n a 中，12a =，21a =，11112-++=n n n a a a （2n ≥，n ∈N ），则其通项公式为n a = .

7．已知双曲线C 与椭圆221925y x +=有相同的焦点，它们离心率之和为145

，则C 的标准方程是 .

8．已知二次函数f x ()满足f x f x ()()11+=-，且f f ()()0011==，，若f x ()在区间[,]m n 上的值域是[,]m n ，则m n +的值等于 .

9．已知函数()cos f x x ω=（0ω>）在区间π[0]4, 上是单调函数，且3π()08

f =，则ω= .

10．已知PA ，PB ，PC 两两互相垂直，且△PAB ，△PAC ，△PBC 的面积分别为

1.5cm 2，2cm 2，6cm 2，则过P ，A ，B ，C 四点的外接球的表面积为 cm

11．设椭圆2

2221y x a b

+=（0a b >>）的两个焦点分别为1F ，2F ，点P 在椭圆上，且120PF PF ⋅=u u u r u u u u r ，12tan 2PF F ∠=，则该椭圆的离心率等于 .

冲刺2020高考高三毕业班数学模拟试题选萃32 排列与组合(原卷Word版)

冲刺2020高考高三毕业班数学模拟试题选萃

专题32 排列与组合

一、选择题

1．（分步计数原理）给甲、乙、丙、丁四人安排泥工、木工、油漆三项工作，每项工作至少一人，每人做且仅做一项工作，甲不能安排木工工作，则不同的安排方法共有（）

A．12种B．18种C．24种D．64种

2．（分类计数原理）篮球比赛中每支球队的出场阵容由5名队员组成，2017年的NBA篮球赛中，休斯敦火箭队采取了“八人轮换”的阵容，即每场比赛只有8名队员有机会出场，这8名队员中包含两名中锋，两名控球后卫，若要求每一套出场阵容中有且仅有一名中锋，至少包含一名控球后卫，则休斯顿火箭队的主教练一共有（）种出场阵容的选择.

A．16B．28C．84D．96

3．（相邻问题）已知5辆不同的白颜色和3辆不同的红颜色汽车停成一排，则白颜色汽车至少2辆停在一起且红颜色的汽车互不相邻的停放方法有（）

A．1880B．1440C．720D．256

4．（不相邻问题）本次模拟考试结束后，班级要排一张语文、数学、英语、物理、化学、生物六科试卷讲评顺序表，若化学排在生物前面，数学与物理不相邻且都不排在最后，则不同的排表方法共有（）A．72种B．144种C．288种D．360种

表格.将其中6个格染成黑色，5．（染色问题）将边长为3的正方形ABCD的每条边三等份，使之成为33

使得每行每列都有两个黑格的染色方法种数有（）

A．12B．6C．36D．18

6．（排列、组合计数）十三届全国人大二次会议于2019年3月5日至15日在北京召开，会议期间工作人员将其中的5个代表团人员（含A、B两市代表团）安排至a，b，c三家宾馆入住，规定同一个代表团人员住同一家宾馆，且每家宾馆至少有一个代表团入住，若A、B两市代表团必须安排在a宾馆入住，则不同的安排种数为（）

高三数学练习册及答案

高三数学练习册及答案# 高三数学练习册及答案

## 第一章：函数与方程

### 1.1 函数的概念与性质

- 练习题1：定义域与值域的确定

- 练习题2：函数的单调性与奇偶性判断

### 1.2 一次函数与二次函数

- 练习题3：一次函数的图象与性质

- 练习题4：二次函数的顶点式与性质

### 1.3 高次函数与幂函数

- 练习题5：高次函数的图象特征

- 练习题6：幂函数的性质与应用

### 1.4 指数函数与对数函数

- 练习题7：指数函数的增长规律

- 练习题8：对数函数的图象与性质

### 1.5 三角函数

- 练习题9：正弦函数与余弦函数的基本性质

- 练习题10：正切函数与余切函数的图象与性质

## 第二章：不等式与不等式组

### 2.1 不等式的基本性质

- 练习题11：不等式的基本性质与应用

### 2.2 一元一次不等式的解法

- 练习题12：线性不等式的解集确定

### 2.3 一元二次不等式的解法

- 练习题13：二次不等式的解集与判别式

### 2.4 不等式组的解法

- 练习题14：不等式组的解集确定与应用

## 第三章：数列

### 3.1 数列的概念与通项公式

- 练习题15：数列的通项公式与性质

### 3.2 等差数列与等比数列

- 练习题16：等差数列的通项公式与求和公式- 练习题17：等比数列的通项公式与求和公式

### 3.3 数列的极限与无穷等比数列

- 练习题18：数列极限的概念与计算

- 练习题19：无穷等比数列的求和问题

## 第四章：解析几何

### 4.1 直线与圆

- 练习题20：直线方程的求解与应用

2020届高三数学小题狂练五含答案

2020届高三数学小题狂练五

姓名得分

1．已知向量(1,3)m →=，(2,1)n a a →=-，若→→⊥n m ，则a = .

2．已知7-，1a ，2a ，1-四个实数成等差数列，4-，1b ，2b ，3b ，1-五个实数成等比数列，则2

12b a a -= . 3．正方体的内切球与其外接球的体积之比为 .

4．若以连续掷两次骰子分别得到的点数m ，n 作为点P 的横、纵坐标，则点P 在直线5x y +=下方的概率是 .

5．若直线10x my ++=与线段AB 有公共点，其中(2,3)A -，(3,2)B ，则实数m 的取值范围是 .

6．若椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的离心率为，则双曲线2

2221y x a b

-=的离心率为 .

7．设x ，y 为实数，且

511213x y i i i +=---，则x y += .

8．已知向量a r 与b r 的夹角为120o ，||3a =r ，||a b +=r r ||b r = . 9．在ABC ∆中，3sin 4cos 6A B +=，3cos 4sin 1A B +=，则C ∠等于 .

10．与直线20x y +-=和曲线221212540x y x y +--+=都相切的半径最小的圆的标准方程是 .

11．函数()f x 对于任意x 满足()(2)1f x f x +=，且(1)5f =-，则((5))f f = .

12．已知()f x 是定义在R 上的偶函数，定义在R 上的奇函数()g x 的图象过点(1,1)-且()(1)g x f x =-，则(2015)(2016)f f +=__________.

2020届高三数学小题狂练四十含答案

2020届高三数学小题狂练四十

班级姓名学号

1.命题“x ∃∈R ，210x +<”的否定是 .

2.若定义运算c a bc ad d b -=，则符合条件2i z

1-i 24+=的复数z 为 . 3.某班级共有学生54人，现根据学生的学号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本．已知3号，29号，42号同学在样本中，那么样本中还有一个同学的学号是 .

4.棱长为1的正四面体内有一点P ，由点P 向各面引垂线，垂线段长度分别为1d ，2d ，3d ，4d ，则1234d d d d +++的值为 .

5.如果函数23,0,(),0

x x y f x x ->⎧=⎨<⎩是奇函数，则)(x f = .

6.已知函数3()f x x ax =+在R 上有两个极值点，则实数a 的取值范围是 .

7.下列命题：(1)若a 与b 为非零向量，且a ∥b 时，则a —b 必与a 或b 中之一的方向相同；(2)若e 为单位向量，且a ∥e ，则a =|a |e ；(3)a ·a ·a =|a |3；(4)若a 与b 共线，又b 与c 共线，则a 与c 必共线.其中错误的命题有 .

8.在平面几何里，有勾股定理：“设ABC ∆的两边AB ，AC 互相垂直，则222AB AC BC +=.”拓展到空间，类比平面几何的勾股定理，研究三棱锥的侧面面积与底面面积间的关系，可以得出的正确结论是：“设三棱锥A BCD -的三个侧面ABC 、ACD 、ADB 两两相互垂直，则__________________________.”

2020届高三数学小题狂练一含答案

2020届高三数学小题狂练一

姓名得分

1．已知2{230}A x x x =--≤，{}B x x a =<，若A ⊆B ，则实数a 的取值范围是 .

2．已知2()|log |f x x =，则=+)2

3()43(f f .

3．若平面向量b 与向量a =(1,2)-的夹角是180o ，且|b |=b = . 4．已知α，β，γ是三个互不重合的平面，l 是一条直线，给出下列四个命题：

①若αβ⊥，l β⊥，则l ∥α； ②若l α⊥，l ∥β，则βα⊥； ③若l 上有两个点到α的距离相等，则α//l ； ④若αβ⊥，α∥γ，则βγ⊥. 其中正确命题的序号是 .

5．设函数()24x

f x x =--，0x 是()f x 的一个正数零点，且0(,1)x a a ∈+，其中a ∈N ，则a = . 6．已知α为第二象限的角，且53sin =α，则=+)4

cos(πα . 7．在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知3

A π=，3=a ，1=b ，则=c .

8．已知函数()cos f x x x =，则'()3

f π

=_________. 9．已知等差数列{n a }中，0n a ≠，若m ∈N ，1m >，2110m m m a a a -+-+=，2138m S -=，

则m = .

10．若关于x 的方程10kx +=有两个不相等的实数解，则实数k 的取值范围是 .

11．设周期函数)(x f 是定义在R 上的奇函数，若)(x f 的最小正周期为3，且2)1(->f ，m

2020届高三数学小题狂练三十三含答案

2020届高三数学小题狂练三十三

班级姓名学号

1.若i b i i a -=-)2(，其中a ，b ∈R ，i 是虚数单位，则=+b a _________.

2.一圆柱外切于一球，而一圆锥又内接于这个圆柱，设圆锥体积为1V ，球体积为2V ，圆柱体积为3V ，则1V ∶2V ∶3V ＝___________.

3.已知函数2()f x x =，[,]x a b ∈的值域为[0,4]，则b a -的最大值是________.

4.某商场举行抽奖活动，从装有编为0，1，2，3四个小球的抽奖箱中同时抽出两个小球，两个小球号码之和等于5中一等奖，等于4中二等奖，等于3中三等奖.则中奖的概率是_______.

5.直线与圆224x y +=相交于M ，N 两点，若MN =OM ON ⋅=u u u u r u u u r ________.

6.已知函数()2sin()f x x ωϕ=+的图象与直线2y =-的公共点中最近两个点之间的距离为2π，

则函数()f x 的图象与直线y =_________.

7.在等差数列{}n a 中，其前5项的和525S =，21a +，31a +，5a 成等比数列，则公差d = .

8.设1F ，2F 为椭圆的两个焦点，以2F 为圆心作圆，已知圆2F 经过椭圆的中心，点M 是圆2F 与椭圆的一个交点，若直线1MF 恰与圆2F 相切，则该椭圆的离心率为_________.

9.已知函数3214()333

f x x x x =--+，直线l ：920x y c ++=．若当[2,2]x ∈-时，函数()y f x =的图象恒在直线l 的上方，则实数c 的取值范围是___________.

2020版高考数学(理)刷题小卷练： 32-34

C.6－ 5

D.6－5

答案：A

解析：以OF 1，OP 为邻边作平行四边形，根据向量加法的平行四

边形法则，由PF 1→·(OF 1→＋OP →)＝0知此平行四边形的对角线互相垂直，则此平行四边形为菱形，∴|OP |＝|OF 1|，∴△F 1PF 2是直角三角形，

即PF 1⊥PF 2.设|PF 2|＝x ，则⎩

⎪⎨

⎪⎧

2x ＋x ＝2a ，

2x 2＋x 2＝2c

，

∴⎩⎪⎨

⎪⎧

a ＝2＋1

2x ，c ＝3

2x ，

∴e ＝c a ＝3

2＋1

＝6－3，故选A.

7．若点O 和点F 分别为椭圆x 24＋y 2

＝1的中心和左焦点，点P 为椭圆上的任意一点，则OP →·FP →的最大值为( )

A ．2

B ．3

C ．6

D ．8 答案：C

解析：由椭圆x 24＋y 2

＝1可得F (－1,0)，点O (0,0)，设P (x ，y )(－

2≤x ≤2)，则OP →·FP →＝x 2＋x ＋y 2＝x 2＋x ＋3⎝

⎛⎭⎪⎫1－x 2

4＝14x 2＋x ＋3＝14(x

＋2)2＋2，－2≤x ≤2，当且仅当x ＝2时，OP →·FP →取得最大值6.

8．[2019·黑龙江大庆模拟]已知直线l ：y ＝kx 与椭圆C ：x 2a 2＋y 2

＝1(a >b >0)交于A ，B 两点，其中右焦点F 的坐标为(c,0)，且AF 与BF 垂直，则椭圆C 的离心率的取值范围为( )

A.⎣⎢⎢⎡

⎭⎪⎪⎫22，1 B.⎝

⎛⎦

⎥⎥⎤0，22 C.⎝

⎛⎭⎪⎪⎫22，1 D.⎝

⎛⎭

⎪⎪⎫0，22 答案：C

解析：由AF 与BF 垂直，运用直角三角形斜边的中线即为斜边的一半，可得|OA |＝|OF |＝c ，由|OA |>b ，即c >b ，可得c 2>b 2＝a 2－c 2，

2020届高三数学小题狂练试题含答案(共40份)

2020届高三数学小题狂练一

姓名得分

1．已知2{230}A x x x =--≤，{}B x x a =<，若A ⊆B ，则实数a 的取值范围是 .

2．已知2()|log |f x x =，则=+)2

3()43(f f .

3．若平面向量b 与向量a =(1,2)-的夹角是180o

，且|b |=b = .

4．已知α，β，γ是三个互不重合的平面，l 是一条直线，给出下列四个命题： ①若αβ⊥，l β⊥，则l ∥α； ②若l α⊥，l ∥β，则βα⊥； ③若l 上有两个点到α的距离相等，则α//l ； ④若αβ⊥，α∥γ，则βγ⊥. 其中正确命题的序号是 .

5．设函数()24x

f x x =--，0x 是()f x 的一个正数零点，且0(,1)x a a ∈+，其中a ∈N ，则a = .

6．已知α为第二象限的角，且53sin =

α，则=+)4

cos(πα . 7．在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知3

A π

=，3=a ，1=b ，

则=c .

8．已知函数()cos f x x x =，则'()3

f π

=_________.

9．已知等差数列{n a }中，0n a ≠，若m ∈N ，1m >，2

110m m m a a a -+-+=，2138m S -=，

则m = .

10．若关于x 的方程10kx +=有两个不相等的实数解，则实数k 的取值范围是 .

11．设周期函数)(x f 是定义在R 上的奇函数，若)(x f 的最小正周期为3，且2)1(->f ，

2020届高三数学小题狂练二十五含答案

2020届高三数学小题狂练二十五

班级姓名学号

1.复数21i i

-+（i 是虚数单位）的实部为 . 2.已知集合2{40}M x x =-<，{21,}N x x n n Z ==+∈，则M N ⋂= .

3.某工厂生产A 、B 、C 三种不同型号的产品，产品数量之比依次为2∶3∶4．现用分层抽样方法抽出一个容量为n 的样本，样本中A 种型号产品有16件，那么此样本的容量n = .

4.已知命题:p x ∀∈R ，2210x +>，则p ⌝是 .

5.已知35a b A ==，则112a b +=，则A 的值等于 .

6.O 为坐标原点，(3,1)OA =-u u u r ，(0,5)OB =u u u r ，且∥，⊥，则点C 的坐标为 .

7.在约束条件1,1,10x y x y ≤⎧⎪≤⎨⎪+-≥⎩

下，目标函数y x z 2+=的最大值是 .

8.过抛物线y x 42=的焦点F 作直线交抛物线于111(,)P x y ，222(,)P x y 两点，若621=+y y ，则21P P 的值为 .

9.正整数列有一个有趣的现象：①1＋2＝3，②4＋5＋6＝7＋8，9＋10＋11＋12＝13＋14＋15，….按照这样的规律，则2012在第个等式中．

10.当04x π

<<时，函数x

x x x x f 2sin cos sin 2cos 1)(-+=的最小值是 . 11.数列}{n a 是正项等差数列，若n na a a a b n n ++++++++=

ΛΛ32132321，则数列}{n b 也为等差数列．类比上述结论写出：正项等比数列}{n c ，若n d = ，则数列{}n d 也为等比数列.

2020版高考数学(文)刷题小卷练：32-35

刷题小卷练32 抛物线的定义、标准方程及性质

小题基础练○32

一、选择题

1．[2019·哈尔滨模拟]过点F(0,3)且和直线y＋3＝0相切的动圆圆心的轨迹方程为( )

A．y2＝12x B．y2＝－12x

C．x2＝－12y D．x2＝12y

答案：D

解析：由抛物线的定义知，过点F(0,3)且和直线y＋3＝0相切的动圆圆心的轨迹是以点F(0,3)为焦点，直线y＝－3为准线的抛物线，故其方程为x2＝12y.故选D.

2．抛物线x＝4y2的准线方程为( )

A．y＝1

B．y＝－1

C．x＝－1

16 D．x＝

答案：C

解析：将x＝4y2化为标准形式为y2＝1

x，所以2p＝

，p＝

，

开口向右，所以抛物线的准线方程为x＝－1

.故选C.

3．顶点在原点，对称轴为坐标轴，且过点P(－4，－2)的抛物线的标准方程是( )

A．y2＝－x

B．x2＝－8y

C．y2＝－8x或x2＝－y

D．y2＝－x或x2＝－8y

答案：D

解析：设抛物线为y2＝mx，代入点P(－4，－2)，解得m＝－1，则抛物线方程为y2＝－x；设抛物线为x2＝ny，代入点P(－4，－2)，解得n＝－8，则抛物线方程为x2＝－8y.故选D.

4．[2019·广东广州天河区实验中学月考]抛物线x2＝4y上一点P到焦点的距离为3，则点P到y轴的距离为( )

A．2 2 B．1

C．2 D．3

答案：A

解析：根据抛物线方程可求得焦点坐标为(0,1)，准线方程为y＝－1.根据抛物线定义，得yP＋1＝3，解得yP＝2，代入抛物线方程求得x P＝±22，∴点P到y轴的距离为2 2.故选A.

2020届高三数学小题狂练三十八含答案

2020届高三数学小题狂练三十八

班级姓名学号

1．非空集合{}

2|1A x x x a =+>+，A ,0(⊆)+∞，则实数a 的取值范围是 . 2．连掷两次骰子，得到的点数分别是m ，n ，将m ，n 作为点P 的坐标，则点P 落在区域222

x y -+-≤内的概率是 .

3．已知O 为原点，点A ，B 坐标分别为(,0)a ，(0,)a ，a 是正常数，点P 在线段AB 上，且AP t AB

=⋅u u u r u u u r （01t ≤≤），则OA OP ⋅u u u r u u u r 最大值是 .

4．已知函数322

()f x x ax bx a =+++在1x =处有极值为10，则(2)f 等于 . 5．已知双曲线1C ：2

21169

y x -=的左准线为l ，左、右焦点分别为1F ，2F ，抛物线2C 的准线为l ，焦点为2F ，若1C 与2C 的一个交点为P ，则2PF 的值为 .

6．在正三棱锥P ABC -中，PA a =，M ，N 分别是PB ，PC 中点，若截面AMN ⊥侧面PBC ，则正三棱锥P ABC -的体积为_________.

7．直线1y =的图像与曲线2

||y x x a =-+的图像有四个不同的交点，则实数a 的取值范围是_________. 8．点(,)M x y 在0,0,2x y x y ≥⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩

确定的平面区域内，则点(,)P x y x y -+所在平面区域的面积是_________.

9．已知函数2()||f x x x =-，若2(1)(2)f m f --<，则实数m 取值范围是 .