实验：验证动量守恒定律

教材回扣·夯实基础
●注意事项 (1)斜槽末端的切线必须水平； (2)入射小球每次都必须从斜槽同一高度由静止释放； (3)选质量较大的小球作为入射小球； (4)实验过程中实验桌、斜槽、记录的白纸的位置要始终保持不 变． ●误差分析 (1)系统误差：主要来源于装置本身是否符合要求． ①碰撞是否为一维碰撞． ②实验是否满足动量守恒的条件． (2)偶然误差：主要来源于质量 m 和速度 v 的测量.
解析：(1)要验证动量守恒必须知道两球碰撞前后的动量变化，
根据弹性球 1 碰撞前后的高度 a 和 b，由机械能守恒可以求出碰撞
前后的速度，故只要再测量弹性球 1 的质量 m1，就能求出弹性球 1 的动量变化；根据平抛运动的规律只要测出立柱高 h 和桌面离水平
地面的高度 H 就可以求出弹性球 2来自百度文库碰撞前后的速度变化，故只要测
(3)通过计算得出的结论是什么？ 在误差允许范围内，碰撞前后两个小车的 mv 之和是相等的．
解析：(1)观察打点计时器打出的纸带，点迹均匀的阶段 BC 应 为小车甲与乙碰前的阶段，CD 段点迹不均匀，故 CD 应为碰撞阶 段，甲、乙碰撞后一起匀速直线运动，打出间距均匀的点，故应选
DE 段计算碰后共同的速度．
δp＝p－pp′×100%⑨ 联立③④⑥⑦⑧⑨式并代入有关数据，得 δp≈1.7%<5% 因此，本实验在允许的误差范围内验证了动量守恒定律．
答案：见解析
利用等长的悬线悬挂等大的小球 1.实验器材：小球两个(大小相同，质量不同)、悬线、天平、 量角器等．
2．实验方法 (1)测质量：用天平测出两小球的质量． (2)安装：如图所示，把两个等大的小球用等长的悬线悬挂起来． (3)实验：一个小球静止，将另一个小球拉开一定角度释放，两 小球相碰． (4)测速度：可以测量小球被拉起的角度，从而算出碰撞前对应 小球的速度，测量碰撞后小球摆起的角度，算出碰撞后对应小球的 速度． (5)改变条件：改变碰撞条件，重复实验． (6)验证：一维碰撞中的动量守恒．
步骤 2：把小球 2 放在斜槽前端边缘处的 B 点，让小球 1 从 A 点由静止滚下，使它们碰撞．重复多次，并使用与步骤 1 同样的方 法分别标出碰撞后两小球落点的平均位置；
步骤 3：用刻度尺分别测量三个落地点的平均位置 M、P、N 离 O 点的距离，即线段 OM、OP、ON 的长度．
(1)在上述实验操作中，下列说法正确的是___B_D____．
v0＝2.00 m/s③ v1＝0.970 m/s④
设滑块 B 在碰撞后的速度大小为 v2，由①式有
v2＝ΔdtB⑤ 代入题给实验数据得 v2≈2.86 m/s⑥ 设两滑块在碰撞前、后的动量分别为 p 和 p′，则 p＝m1v0⑦ p′＝m1v1＋m2v2⑧ 两滑块在碰撞前、后总动量相对误差的绝对值为
透析考点·多维突破 考点一
例1
实验原理与操作
教材原型实验
用半径相同的小球 1 和小球 2 碰撞验证动量守恒定律，实验装 置如图所示，斜槽与水平槽平滑连接．安装好实验装置，在地上铺 一张白纸，白纸上铺放复写纸，记下铅垂线所指的位置 O.接下来的 实验步骤如下：
步骤 1：不放小球 2，让小球 1 从斜槽上 A 点由静止滚下，并 落在地面上．重复多次，用尽可能小的圆，把小球的所有落点圈在 里面，认为其圆心就是小球落点的平均位置；
所以 M2v2′＋M1v1′＝0.018 2 kg·m/s. (2)在误差允许范围内可得：碰撞前后两物体各自质量与其速度
的乘积之和相等，是我们探索的“不变量”．
考点二 实验的拓展与创新
利用气垫导轨 1.实验器材：气垫导轨、光电计时器、天平、滑块(两个)、弹 簧片、胶布、撞针、橡皮泥等． 2．实验方法 (1)测质量：用天平测出两滑块的质量． (2)安装：按下图安装并调好实验装置．
强化训练·即时巩固 1.[2019·安徽合肥模拟]某兴趣小组设计了一个寻求碰撞前后不 变量的实验．实验器材有：打点计时器、低压变流电源(f＝50 Hz)、 纸带、刻度尺、表面光滑的平直金属轨道、带撞针的小车甲、带橡 皮泥的小车乙、天平．
该小组实验的主要步骤有： A．用天平测出甲的质量 m 甲＝0.50 kg，乙的质量 m 乙＝0.25 kg B．更换纸带重复操作三次 C．接通电源，并给甲车一定的初速度 D．将平直轨道放在水平桌面上，在其一端固定打点计时器， 连接电源 E．将小车甲靠近打点计时器放置，在车后固定纸带，将小车 乙静止地放在平直轨道中间位置
(3)实验：接通电源，让小车甲运动，小车乙静止，两车碰撞时 撞针插入橡皮泥中，两小车连接成一体运动．
(4)测速度：可以测量纸带上对应的距离，算出速度． (5)改变条件：改变碰撞条件，重复实验． (6)验证：一维碰撞中的动量守恒．
例 5 某同学设计了一个用打点计时器探究碰撞过程中不变量 的实验：在小车甲的前端粘有橡皮泥，推动小车甲使之做匀速直线 运动．然后与原来静止在前方的小车乙相碰并粘合成一体，而后两 车继续做匀速直线运动，他设计的具体装置如图 1 所示．在小车甲 后连着纸带，打点计时器的打点频率为 50 Hz，长木板下垫着小木 片用以平衡摩擦力．
(2)以下提供的器材中，本实验必需的有( AC )
A．刻度尺
B．游标卡尺
C．天平
D．秒表
(3)设小球 1 的质量为 m1，小球 2 的质量为 m2，MP 的长度为 l1 ， ON 的 长 度 为 l2, 则 本 实 验 验 证 动 量 守 恒 定 律 的 表 达 式 为 m_1_·l_1_＝__m_2_·l．2
(2)v 甲＝xΔBtC＝1.05 m/s，v′＝xΔDtE＝0.695 m/s m 甲 v 甲＋m 乙 v 乙＝0.420 kg·m/s 碰后 m 甲 v 甲′＋m 乙 v 乙′＝(m 甲＋m 乙)v′＝0.60×0.695 kg·m/s ＝0.417 kg·m/s. (3)在误差允许范围内，碰撞前后两个小车的 mv 之和是相等的．
量弹性球 2 的质量 m2 和立柱高 h、桌面离水平地面的高度 H 就能 求出弹性球 2 的动量变化．
(2)根据(1)的解析可以写出动量守恒的方程
2m1
a－h＝2m1
b－h＋m2
c H＋h.
利用光滑长木板上两车碰撞 1.实验器材：光滑长木板、打点计时器、纸带、小车(两个)、 天平、撞针、橡皮泥、小木片． 2．实验方法 (1)测质量：用天平测出两小车的质量． (2)安装：如图所示，将打点计时器固定在光滑长木板的一端， 把纸带穿过打点计时器，连在小车甲的后面，在甲、乙两小车的碰 撞端分别装上撞针和橡皮泥．长木板下垫上小木片来平衡摩擦力．
学利用两个半径相同的小球及斜槽做“探索碰撞中的不变
量”实验，把被碰小球 M1 置于斜槽末端处，如图所示，测得数据 如下表：
小球质量/g 小球水平射程/cm
M1 M2 OP
OM
ON
20.9 32.6 56.0 12.5 67.8
(1)若平抛时间设作单位时间 1 s，则碰前 M2 与其速度 v2 的乘积 为 M2v2 ＝ __0_.0_1_8__3_ kg·m/s. 碰 后 各 自质量与 其速度的 乘积之和 M2v2′＋M1v1′＝_0_._0_1_8_2__ kg·m/s.
(1)若已得到打点纸带如图 2 所示，并测得各计数点间距并标在 图上，A 为运动起始的第一点，则应选__B_C_____段计算小车甲的碰 前速度，应选__D__E__段来计算小车甲和乙碰后的共同速度(以上两格 填“AB”“BC”“CD”或“DE”)．
(2)已测得小车甲的质量 m 甲＝0.40 kg，小车乙的质量 m 乙＝0.20 kg，由以上测量结果，可得碰前 m 甲 v 甲＋m 乙v 乙＝__0_._4_2_0____ kg·m/s； 碰后 m 甲 v 甲′＋m 乙 v 乙′＝___0__.4_1_7___ kg·m/s.
解析：(1)为了能够对心碰撞，两球的半径必须相同，选项 A 错误；将小球静止放置在轨道末端，若小球保持静止，说明轨道末
端水平，若小球滚动，说明轨道末端不水平，选项 B 正确；碰前的 速度不能过大，否则实验不能正常进行，选项 C 错误；复写纸可以 移动，但是白纸不能移动，选项 D 正确．
(2)本实验需要测量长度和质量，必需的有刻度尺和天平，选项 A、C 正确．
(3)由于小球做平抛运动的时间相同，可以用 OP 代表小球 1 碰 前的速度，用 OM 代表小球 1 碰后的速度，用 ON 代表小球 2 碰后 的速度．列出的动量守恒方程为：m1·OP＝m1·OM＋m2·ON，整理得： m1·(OP－OM)＝m2·ON，即：m1·l1＝m2·l2.
数据处理 2 某同
(1)还需要测量的量是___弹___性__球__1_、__2__的__质__量___m_1_、__m_2_______、 ____立__柱__高___h_和_桌__面__离__水__平__地___面__的__高__度__H_________．
(2) 根 据 测 量 的 数 据 ， 该 实 验 中 动 量 守 恒 的 表 达 式 为 _2_m__1__a_－__h_＝__2_m__1__b_－__h_＋__m__2__H_c_＋__h___．(忽略小球的大小)
碰撞前后总动量之差 若实验允许的相对误差绝对值(| 碰前总动量 |×100%)
最大为 5%，本实验是否在误差范围内验证了动量守恒定律？写出 运算过程．
解析：按定义，滑块运动的瞬时速度大小 v 为 v＝ΔΔxt ① 式中 Δx 为滑块在很短时间 Δt 内走过的路程 设纸带上相邻两点的时间间隔为 ΔtA，则 ΔtA＝1f ＝0.02 s② ΔtA 可视为很短． 设滑块 A 在碰撞前、后瞬时速度大小分别为 v0、v1. 将②式和图给实验数据代入①式可得
(2)实验结论是_________________________．
在误差允许范围内可得碰撞前后两物体各自质量与其速度的乘
积之和相等
解析：(1)M2＝32.6 g＝0.032 6 kg，
OP v2＝ t ＝0.560 m/s，
所以 M2v2＝0.018 3 kg·m/s.
OM
ON
v2′＝ t ＝0.125 m/s，v1′＝ t ＝0.678 m/s，
例 4 如图所示是用来验证动量守恒的实验装置，弹性球 1 用
细线悬挂于 O 点，O 点下方桌子的边缘有一竖直立柱．实验时，调 节悬点，使弹性球 1 静止时恰与立柱上的球 2 右端接触且两球等 高．将球 1 拉到 A 点，并使之静止，同时把球 2 放在立柱上．释放 球 1，当它摆到悬点正下方时与球 2 发生对心碰撞，碰后球 1 向左 最远可摆到 B 点，球 2 落到水平地面上的 C 点．测出有关数据即可 验证 1、2 两球碰撞时动量守恒．现已测出 A 点离水平桌面的距离 为 a、B 点离水平桌面的距离为 b、C 点与桌子边沿间的水平距离为 c.此外：
(1)上述实验步骤合理的顺序为_A__D_E_C__B__或__D_．ECBA (2)从打下的纸带中，选取比较理想的一条，如下图所示，请补 充完成下表(均保留两位有效数字)．
实验测得滑块 A 的质量 m1＝0.310 kg，滑块 B 的质量 m2＝0.108 kg，遮光片的宽度 d＝1.00 cm；打点计时器所用交流电的频率 f＝
50.0 Hz. 将光电门固定在滑块 B 的右侧，启动打点计时器，给滑块 A 一
向右的初速度，使它与 B 相碰．碰后光电计时器显示的时间为 ΔtB ＝3.500 ms，碰撞前后打出的纸带如图(b)所示．
例 3 [2014·全国卷Ⅱ]现利用图(a)所示的装置验证动量守恒定
律．在图(a)中，气垫导轨上有 A、B 两个滑块，滑块 A 右侧带有一 弹簧片，左侧与打点计时器(图中未画出)的纸带相连；滑块 B 左侧 也带有一弹簧片，上面固定一遮光片，光电计时器(未完全画出)可 以记录遮光片通过光电门的时间．
A．小球 1 的质量一定大于球 2 的质量，小球 1 的半径可以大
于小球 2 的半径
B．将小球静止放置在轨道末端看小球是否滚动来检测斜槽轨
道末端是否水平
C．小球在斜槽上的释放点应该越高越好，这样碰前的速度大，
测量误差较小
D．复写纸铺在白纸的上面，实验过程中复写纸可以随时拿起
来看印迹是否清晰并进行移动