2019届陕西省宝鸡市高三高考模拟检测(三)数学(文)试题(解析版)

合集下载

宝鸡中学2019届高三第一次模拟数学(文)试题(含答案)

��
的取值范围为[1, + ∞)．
故选：B．由约束条件作出可行域，再由 �� = ��
��
的几何意义，即(0,0)与可行域内动点(��,��)连线的斜率求解．
本题考查简单的线性规划，考查数形结合的解题思想方法，是中档题．
6.
现执行如图所示的程序框图，该算法的功能是( )
陕西省宝鸡中学 2019 届高三第一次模拟数学（文）试题（解析版）
一、选择题（本大题共 12 小题，共 60.0 分） 1. 已知集合�� = {��|�� ∈ ��,�� < 5}，集合�� = {−1,0，1，3，5}，则�� ∩ �� = ( )
4.
我国古代数学著作(算法统宗》中有这样一个问题(意为)：“有一个人要走 378 里路，第一天健步行走，从第二天起因脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了 6 天后到达目的地.“那么，此人第 4 天和第 5 天共走路程是( )
A. 24 里
【答案】B
B. 36 里
C. 48 里
D. 60 里
�� = 2 【解析】解：记每天走的路程里数为{��}，可知{��}是公比的等比数列， ��6 =
2 设点��(1,��)，代入抛物线方程1 = 4��，解
得
�� = 4
1
，
1 ∴ ��(1, ). 4 故选：D．过点 P 作�� ⊥ ��，连接 FP，利用抛物线的定义可得|��| = |��|.，可知当��//��轴时，点 P、Q、N 三点共线，因此，|��| + |��|取得最小值|��|，求出即可．本题考查抛物线的简单性质，着重考查抛物线的定义的应用，突出转化思想的运用，属于中档题．等差数列{��}的前 n 项和为��，若公差�� > 0，(��8−��5)(��9−��5) < 0，则( )

精品解析：陕西省宝鸡中学2019届高三年级第二次模拟数学(文科)试题(解析版)

宝鸡中学2019届高三年级第二次模拟数学（文科）试题注意事项：1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。

2．选择题答案使用2B铅笔填涂,如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．考生必须按照题号在答题卡各题号相对应的答题区域内(黑色线框)作答,写在草稿纸上、超出答题区域或非题号对应的答题区域的答案一律无效。

4．保持卡面清洁，不折叠，不破损。

5．做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。

第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若集合，集合，则等于（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由集合交集运算即可得解．【详解】由M＝{x|﹣1＜x＜3}，集合N＝{x|x＜1}，得：M∩N＝（﹣1，1），故选：C．【点睛】本题考查了集合交集及其运算，准确计算是关键，属简单题．2.若复数满足（为虚数单位），则为（）A. B. C. D. 1【答案】B【解析】由z（1﹣i）2=1+i，得∴|z|=.故选：B．3.若直线与直线平行，则的值是（）A. 1B. -2C. 1或-2D.【答案】A【解析】【分析】分类讨论直线的斜率情况，然后根据两直线平行的充要条件求解即可得到所求．【详解】①当时，两直线分别为和，此时两直线相交，不合题意．②当时，两直线的斜率都存在，由直线平行可得，解得．综上可得．故选A．【点睛】本题考查两直线平行的等价条件，解题的关键是将问题转化为对直线斜率存在性的讨论．也可利用以下结论求解：若，则且或且．4.设向量，，若与垂直，则实数的值等于（）A. 1B. -1C. 2D. -2【答案】B【解析】分析：由两个向量垂直得向量的数量积为0，利用向量的坐标表示计算即可.详解：向量，则若与垂直，则.解得.故选B.点睛：本题主要考查了向量数量积的坐标运算，属于基础题.5.下列函数中，是偶函数且在上为增函数的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：选项A非单调函数，选项B是减函数，选项D是奇函数，故选C.考点：1、函数的单调性；2、函数的奇偶性.6.设为椭圆上任意一点，，，延长至点，使得，则点的轨迹方程为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由题意得，从而得到点的轨迹是以点为圆心，半径为的圆，进而可得其轨迹方程．【详解】由题意得，又点为椭圆上任意一点，且为椭圆的两个焦点，∴，∴，∴点的轨迹是以点A为圆心，半径为的圆，∴点的轨迹方程为．故选C．【点睛】本题考查圆的方程的求法和椭圆的定义，解题的关键是根据椭圆的定义得到，然后再根据圆的定义得到所求轨迹，进而求出其方程．考查对基础知识的理解和运用，属于基础题．7.执行如图所示的程序框图，若输入如下四个函数：①②③④，则输出的函数是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：对①，显然满足，且存在零点.故选A.考点：程序框图及函数的性质.8.若实数满足约束条件则的最小值是（）A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】B【解析】【分析】作出不等式组对应的平面区域，根据的几何意义，利用数形结合即可得到最小值【详解】由题意，作出不等式对应得平面区域，如图所示，则平移直线，由图象可知当直线经过点时，直线的截距最小，此时最小则的最小值为故选【点睛】本题主要考查了线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划问题中的基本方法，属于基础题。

陕西省宝鸡市高三下学期质量检测试题(三)(数学文).doc

陕西省宝鸡市高三下学期质量检测试题（三）（数学文）本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分.其中第II卷第15题为选做题，其它题为必做题.考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 注意事项：1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上．2．选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写、字体工整、笔迹清楚．3．请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效．4．保持卡面清洁，不折叠，不破损．5．做选考题时，考生按照题目要求作答．参考公式：第Ⅰ卷一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知全集U=R，则正确表示{4，2，0}与},2|{NnxxB∈==关系的韦恩（Venn）图是（）2．已知i z i +=-1)1(，则复数z 等于（）A ．1+iB ．1-iC ．iD ．-I 3．设R x ∈，则00132=-=-x x x 是的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．命题：对任意023,2=+-∈x ax R a 方程有正实根的否命题是（）A ．对任意023,2=+-∈x ax R a 方程无正实根； B ．对任意023,2=+-∈x ax R a 方程有负实根； C ．存在023,2=+-∈x ax R a 方程有负实根；D ．存在023,2=+-∈x ax R a 方程无正实根. 5．要得到函数)32sin(3π+=x y 的图像，只需把函数xy 2sin 3=的图像（）A ．向左平移6πB ．向右平移6πC ．向左平移3πD ．向右平移3π6．已知平面向量),(),1,(2x x b x a -==，则向量b a - （）A ．平行于x 轴B ．平行于第一、三象限的角平分线C ．平行于y 轴D ．平行于第二、四象限的角平分线7．已知等比数列}{n a 的公比为正数，且1,2326104==⋅a a a a ，则2a =（）A ．21B ．22C ．2D ．28．某程序流程框图如图所示，现执行该程序，输入下列函数，32cos )(,32sin)(ππ==x f x x f ，,34tan )(x x f π=则可以输出的函数是)(x f =（）A ．x x f 32sin)(π=B ．32cos)(π=x f C ．,34tan)(x x f π=D ．非上述函数9．直线116250322=+=--y x ty x 与椭圆的交点个数（）A ．有2个B ．有1个C ．有0个D ．与t 的取值有关10．已知)()('x f x f 是的导函数，在区间[)0)(',0>+∞x f 上，且偶函数)(x f 满足)31()12(f x f <-，则x 的取值范围是（）A ．)32,31(B ．⎪⎭⎫⎢⎣⎡32,31C ．)32,21(D ．⎪⎭⎫⎢⎣⎡32,21第Ⅱ卷（非选择题共100分）二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，满分25分.把答案填在答题卡中对应题号后的横线上，其中必做题11—14题，选做题15题）：11．调查队想从某学校108名高中生，90名初中生，12名教师中，用分层抽样的方法抽取一个容量为n的样本，要求初中生有6人，则抽取的样本容量n 为 .12．在中学数学中，从特殊到一般，从具体到抽象是常见的一种思维形式如从x x f lg )(=可抽象出)()()(2121x f x f x x f +=⋅的性质，那么由)(x h = （填一个具体的函数）可抽象出性质).()()(2121x x h x x h ⋅=+13．一个棱锥的三视图如图，则该棱锥的全面积（单位：cm2）为.14．在区间[0，1]上随机取一个数x ，x πcos 的值介于0到0.5之间的概率为 . 15．选做题（考生只能从A 、B 、C 题中选作一题）A 、已知直线⎩⎨⎧+=-==-+θθsin 31,cos 32042y x y x 与（θ为参数）相交于A 、B 两点，则|AB|= .B 、若关于x 的方程0|1||1|42=++-++a a x x 有实根，则实数a 的取值范围为 .C 、如图，⊙O 的直径AB=6cm ，P 是延长线上的一点，过点P 作⊙O 的切线，切点为C ，连结AC ，若︒=∠30CAP ，则PC= .三、解答题（本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 16．（本小题满分12分）在ABC ∆中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，且6,3222π=+=+B bc a c b ，BC 边上的中线AM 的长为.7 （I ）求角A 、C 的大小；（II ）求ABC ∆的面积. 17．（本小题满分12分）为分析甲、乙两人数学学习状况，学校分别从他两的若干次数学模拟考试中，随机抽取6次的成绩，记录如下：甲878476759593乙909580708590（I ）用茎叶图表示这两组数据；（II ）现从统计学的角度考虑，你估计哪位学生下次数学考试成绩较高？请说明理由.（III ）若将频率视为概率，对甲同学在今后的3次数学考试成绩进行预测，求这3次成绩有2次高于80分的概率.18．（本小题满分12分）已知四棱锥P —ABCD 的侧棱PA ⊥平面ABCD ，底面ABCD 为正方形，且AB=AP=a. （I ）若E 、F 分别是PA 、BC 的中点，证明EF//平面PCD ；（II ）求点A 到平面PBD 的距离.19．（本小题满分12分）已知nS 为数列}{n a 的前n 项和，且.2n S a n n +=（I ）若,1+=n n a b 证明：数列}{n b 是等比数列；（II ）求数列}{n S 的前n 项和.n T本小题满分13分）已知三点)23,1(),0,1(),0,1(--C B A ，曲线E 过C 点，且动点P 在曲线E 上运动，并保持|PA|+|PB|的值不变.（I ）求曲线E 的方程；（II ）若C 、),(),,(2211y x N y x M 是曲线E 上的不同三点，直线CM 、CN 的倾斜角互补.问直线MN的斜率是否是定值？如果是，求出该定值，如果不是，说明理由.21．（本小题满分14分）已知函数x ax x f ln )(=图像上点))(,(e f e 处的切线方程与直线x y 2=平行（其中Λ71828.2=e ），.2)(2--=tx x x g （I ）求函数)(x f 的解析式；（II ）求函数)0](2,[)(>+n n n x f 在上的最小值；（III ）对一切(])()(3,,0x g x f e x ≥∈恒成立，求实数t 的取值范围.参考答案一、选择题：1—5 CCADA 6—10 CBBAA 二、填空题 11．14人12．任意指数函数均可，如;2)(x x h =13．348+14．6115．A 、6 B 、]2,2[- C 、33 三、解答题16．解（I ）由,3222bc a c b +=+ 得.6,232cos 222π==-+=A bc a c b A …………4分.32)(ππ=+-=∴B A C…………6分（II ）由（I ）知，,32,6ππ===C B A∴AC=BC.设AC=x ，则,21x MC =又.7=AM在AMC ∆中由余弦定理得,cos 2222AM C MC AC MC AC =⋅-+即,)7()21(22)2(222=-⋅⋅-+x x x x解得,2=x…………10分故.332sin 212==∆πx S ABC…………12分17．解：（I ）作出茎叶图（右侧）…………3分（II ）从统计学的角度考虑甲同学下次考试成绩较高，理由如下：85)55170280390(6185)564735270280290(61=++⨯+⨯+⨯==++++++⨯+⨯+⨯=乙甲x x,33.58])8575()8576()8584()8587()8593()8595[(612222222≈-+-+-+-+-+-=甲S 67.66])8570()8580()8585()8590()8590()8595[(612222222≈-+--+-+++-=乙S22',乙甲乙甲S S x x <=Θ，∴甲的成绩较稳定，因此从统计学的角度考虑甲下次考试成绩可能比较高.…………8分注：本小题的结论及理由均不唯一，如果考生能从统计学的角度分析，给出其他合理回答，同样给分.如从统计学角度考虑乙下次考试成绩比较高，理由如下：从统计学角度看，甲获得85分以上（含85分）的概率,2163==甲P 乙获得85分以上（含85）的概率.3264==乙P ∴<,乙甲P P Θ乙下次考试成绩比较高.（III ）甲同学三次考试成绩两次高于80分的概率为.98)311()32(32=-⨯⨯=P …………12分 18．证明：（I ）取PD 中点M ，连接EM ，MC 则EM//AD ， …………2分EM=0.5AD=0.5BC=FC ，∴四边形EFCM 是平行四边形，即EF//CM. 又⊂CM 平面PCD ，EF ⊄平面PCD ，因此EF//平面PCD.…………6分（II ）连接BD ，设点A 到平面PBD 的距离为h ，则由（I ）知PA ⊥底面ABCD ，PBD ∆是边长为a 2的正三角形，而由,3131h S PA S V V PBD ABD PBD A ABD P ⨯⨯=⨯⨯=∆∆--得…………9分即.PA S h S ABD PBD ⨯=⨯∆∆又,2360sin 2122a PB S PBD=︒⨯=∆,212a S ABD =∆ah a a h a 33,22322=⨯=⨯∴ 故点A 到平面PBD 的距离为.33a…………12分19．解：（I ）n=1时，.1,12111=∴+=a S a由题意得),1(2,211++=+=++n S a n S a n n n n两式相减得.12122111+=+=-+++n n n n n a a a a a 即…………3分于是,2),1(2111n n n n b b a a =+=+++即又.2111=+=a b 所以数列}{n b 是首项为2，公比为2的等比数列. …………6分（II ）由（I ）知，,121,2221-=-==⨯=-n n n n n n b a b 由,22,21--=+=+n S n S a n n n n 得…………8分nn T n n 2)321()222(132-++++-+++=∴+ΛΛ.21254222)1(21)21(2222n n n n n n n ---=-+---⋅=+…………12分：（I ）由题意知,2||24||||||||2c AB CB CA PB PA a ==>=+=+=…………3分∴由定义得P 点轨迹是椭圆，且.3222=-=c a b因此，曲线E 的方程为.13422=+y x…………5分（II ）由条件知直线CM ，CN 的斜率存在且不为0，设直线CM 的方程为,23)1(++=x k y 由⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧++==+23)1(13422x k y y x 消去y ，整理得03124)32(4)34(222=-+++++k k x k k x k ∵C 在椭圆上，∴方程两根为,343124,12211+-+=-∴-k k k x x.343124221+-+-=k k k x…………9分∵直线PM ，PN 的倾斜角互补， ∴直线PM ，PN 的斜率互为相反数，.343124222+---=∴k k k x…………11分则.3486,34242221221+-=++-=-k k x x k k x x又,23)1(,23)1(2211++-=++=x k y x k y .3412)23486()2(2222121+=++-=++=-∴k kk k k x x k y y∴直线MN 的斜率212121-=--=x x y y K MN （定值） …………13分21．解：（I ）由点))(,(e f e 处的切线方程与直线02=-y x 平行，得该切线斜率为2，即.2)('=e f又,1,2)1(ln ),1(ln )('==++=a e a x a x f 令Θ 所以.ln )(x x x f =…………4分（II ）由（I ）知1ln )('+=x x f ，显然1)('-==exxf时当,0)(')1,0(<∈xfex时所以函数)1,0()(exf在上单调递减.当),1(+∞∈ex时)('>xf，所以函数),1()(+∞exf在上单调递增，①;1)1()(,]2,[1min eefxfnne-==+∈时②21+<≤nne时，函数]2,[)(+nnxf在上单调递增，因此;ln)()(minnnnnfxf==…………7分所以⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥<<-=).1(,ln),10(,1)(minennnnemexf…………10分（III）对一切(])()(3,,0xgxfex≥∈恒成立，又,2ln3,2)(22--≥∴--=txxxxtxxxg即.2ln3xxxt--≥设(],,0,2ln3)(exxxxxh∈--=则,)2)(1(23231)('2222xxxxxxxxxh--=+-=+-=由,21)('===xxxh或得)(,0)('),1,0(xhxhx>∈∴单调递增,)(,0)('),2,1(xhxhx>∈单调递减，)(,0)('),,2(xhxhex<∈单调递增，,123)(,1)1()(1-<--=-==∴-eeehhxh且极大值所以.1)1()(max-==hxh因为对一切(])()(3,,0xgxfex≥∈恒成立，.1) (max-=≥∴xh t故实数t的取值范围为[).,1+∞-…………14分。

西省宝鸡市2019届高三教学质量检测文科数学试题(三)

西省宝鸡市2019届高三教学质量检测文科数学试题（三）必考题（共140分）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）1.设集合{}1,2,3,4A =，{}|03B x x =<<，则A B =（） A ．{}1,2,3 B ．{}2,3C ．{}1,2D ．{}2,3,42.复数21z i=-+，则（） A ．z 的虚部为1- B ．z 的实部为1 C ．||2z = D ．z 的共轭复数为1i +3.在区间,22ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上随机选取一个实数x ，则事件“sin 0x ≥”发生的概率为（）A ．1B ．12 C ．13D ．1124.已知双曲线C 的方程为22149y x -=，则下列说法正确的是（）A ．焦点在x 轴上B ．虚轴长为4C ．渐近线方程为230x y ±=D 5.执行如图所示的程序框图，如果输入的6a =，4b =，5c =，那么输出的值为（）A ．6B ．5C ．4D ．36.已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，且0x ≥时，3()log (6)3f x x a a =++-，则()f a =（） A ．9B ．6C ．3D ．17.已知x ，y 满足约束条件220,220,1,x y x y y +-≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥-⎩则2z x y =+的最大值为（）A ．7B ．7-C ．2D ．18.《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有大夫、不更、簪裹、上造、公士、凡五人，共猎得五鹿，欲以爵次分之，问各得几何？”其意思：“共有五头鹿，5人以爵次进行分配（古代数学中“以爵次分之”这种表达，一般表示等差分配，在本题中表示等差分配）．”在这个问题中，若大夫得“一鹿、三分鹿之二”，则公士得（） A ．三分鹿之一B ．三分鹿之二C ．一鹿D ．一鹿、三分鹿之一9.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积是（）A ．168π-B ．648π-C ．644π-D ．164π-10.已知函数()sin()f x A x ωϕ=+（0A >，0ω>，||ϕπ<）的部分图象如图所示，则()f x 的解析式为（）A．()sin()84x f x ππ=+ B．3())84x f x ππ=+C．()sin()84x f x ππ=-D．3())84x f x ππ=-11.三棱锥P ABC -中，PA ⊥平面ABC ，AB BC ⊥，若2AB =，3BC =，4PA =，则该三棱锥的外接球的表面积为（） A ．13πB ．20πC ．25πD ．29π12.已知函数22,2,()2,2,x x xx f x e x x ⎧+>⎪=⎨⎪+≤⎩函数()()g x f x m =-有两个零点，则实数m 的取值范围为（） A ．28(,)e-∞ B ．28(,4]eC ．28(0,)eD ．28(,)[4,)e-∞+∞二、填空题：把答案填写在答题卡相应题号后的横线上（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知抛物线22(0)y px p =>上一点(1,)M m 到其焦点的距离为5，则该抛物线的准线方程为．14.某广播电台只在每小时的整点和半点开始播送新闻，时长均为5分钟，则一个人在不知道时间的情况下打开收音机收听该电台，能听到新闻的概率是．15.已知函数ln ,1()1,1x x x f x e x ≥⎧=⎨-<⎩，若0m >，0n >，且((2))m n f f +=，则14m n +的最小值为．16.某次高三英语听力考试中有5道选择题，每题1分，每道题在三个选项中只有一个是正确的.下表是甲、乙、丙三名同学每道题填涂的答案和这5道题的得分：则甲同学答错的题目的题号是．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（本大题共5小题，每小题12分，共60分）17.在ABC∆中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，满足(2)cos cosb c A a C-=. （1）求角A的大小；（2）若a=5b c+=，求ABC∆的面积.18.某种植园在芒果临近成熟时，随机从一些芒果树上摘下100个芒果，其质量（单位：克）分别在[100,150)，[150,200)，[200,250)，[250,300)，[300,350)，[350,400]中，经统计得频率分布直方图如图所示.（1）现按分层抽样从质量为[250,300)，[300,350)的芒果中随机抽取6个，再从这6个中随机抽取3个，求这3个芒果中恰有1个在[300,350)内的概率；（2）某经销商来收购芒果，以各组数据的中间数代表这组数据的平均值，用样本估计总体，该种植园中还未摘下的芒果大约还有10000个，经销商提出如下两种收购方案：A方案：所有芒果以10元/千克收购；B方案：对质量低于250克的芒果以2元/个收购，高于或等于250克的以3元/个收购.通过计算确定种植园选择哪种方案获利更多？19.如图，四棱锥E ABCD -中，平面ABCD 是平行四边形，M ，N 分别为BC ，DE 的中点.（1）证明：//CN 平面AME ；（2）若ABE ∆是等边三角形，平面ABE ⊥平面BCE ，CE BE ⊥，2BE CE ==，求三棱锥N AME -的体积.20.已知两定点1(2,0)A -，2(2,0)A ，动点M 使直线1MA ，2MA 的斜率的乘积为14-. （1）求动点M 的轨迹E 的方程；（2）过点(F 的直线与E 交于P ，Q 两点，是否存在常数λ，使得PQ FP FQ λ=⋅？并说明理由.21.已知函数2()ln (2)()f x x ax a x a R =+++∈. （1）讨论函数()f x 的单调性；（2）设()2x xg xe=-，若对任意给定的0(0,2]x ∈，关于x 的方程0()()f x g x =在(0,]e 上有两个不同的实数根，求实数a 的取值范围（其中 2.71828e =为自然对数的底数）.选考题（共10分）四、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分） 22.【选修4-4：坐标系与参数方程】在平面直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为cos 1sin x y ϕϕ=⎧⎨=+⎩（其中ϕ为参数）.以O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系. （1）求曲线C 的极坐标方程；（2）设直线l 的极坐标方程是sin()23πρθ+=，射线OM ：6πθ=与曲线C 的交点为P ，与直线l 的交点为Q ，求线段PQ 的长. 23.【选修4-5：不等式选讲】已知函数()2f x x =-，()3()g x x m m R =-++∈. （1）解关于x 的不等式()20()f x a a R +->∈；（2）若函数()f x 的图象恒在函数()g x 图象的上方，求m 的取值范围.西省宝鸡市2019届高三教学质量检测文科数学试题（三）参考答案一、选择题1-5:CABCC 6-10:BAACD 11、12：DC二、填空题13. 4x =- 14. 1615. 9 16. 5三、解答题17.【解析】（1）ABC ∆中，由条件及正弦定理得(2sin sin )cos sin cos B C A A C -=， ∴2sin cos sin cos B A C A =sin cos sin A C B +=. ∵sin 0B ≠，∴2cos 1A =. ∵(0,)A π∈，∴3A π=.（2）∵a =5b c +=，由余弦定理得2222cos a b c bc A =+-2()22cos 3b c bc bc π=+--25313bc =-=，∴251343bc -==.∴11sin 4sin 223ABC S bc A π∆==⋅⋅=18.【解析】（1）设质量在[250,300)内的4个芒果分别为A ，B ，C ，D ，质量在[300,350)内的2个芒果分别为a ，b .从这6个芒果中选出3个的情况共有(,,)A B C ，(,,)A B D ，(,,)A B a ，(,,)A B b ，(,,)A C D ，(,,)A C a ，(,,)A C b ，(,,)A D a ，(,,)A D b ，(,,)A a b ，(,,)B C D ，(,,)B C a ，(,,)B C b ，(,,)B D a ，(,,)B D b ，(,,)B a b ，(,,)C D a ，(,,)C D b ，(,,)C a b ，(,,)D a b 共计20种，其中恰有1个在[300,350)内的情况有(,,)A B a ，(,,)A B b ，(,,)A C a ，(,,)A C b ，(,,)A D a ，(,,)A D b ，(,,)B C a ，(,,)B C b ，(,,)B D a ，(,,)B D b ，(,,)C D a ，(,,)C D b 共计12种，因此概率123205P ==. （2）方案A ：(1250.0021750.0022250.003⨯+⨯+⨯2750.0083250.0043750.001)+⨯+⨯+⨯5010000100.00125750⨯⨯⨯⨯=元.方案B ：由题意得低于250克：(0.0020.0020.003)501000027000++⨯⨯⨯=元；高于或等于250克：(0.0080.0040.001)5010000319500++⨯⨯⨯=元；由于2575026500<，故B 方案获利更多，应选B 方案.19.【解析】试题分析：（1）取AE 中点F ，连结MF ，FN ，易证得四边形FMCN 为平行四边形，进而得证；（2）取BE 中点H ，连结AH ，则AH BE ⊥，利用等体积转换N AEM C AEM A MEC V V V ---==即可得解. 试题解析：（1）取AE 中点F ，连结MF ，FN .因为AED ∆中，F ，N 分别为EA ，ED 中点，所以1//2FN AD ，又因为四边形ABCD 是平行四边形，所以//BC AD . 又M 是BC 中点，所以1//2MC AD ，所以//FN MC . 所以四边形FMCN 为平行四边形，所以//CN MF ，又CN ⊄平面AME ，MF ⊂平面AME ，所以//CN 平面AME .（2）取BE 中点H ，连结AH ，则AH BE ⊥，因为平面ABE ⊥平面BCE ，平面ABE 平面BCE BE =，AH ⊂平面ABE ，所以AH ⊥平面BCE .又由（1）知//CN 平面AME ，所以N AEM C AEM A MEC V V V ---==. 又因为M 为BC 中点，所以111332A MEC MEC BEC V S AH S AH -∆∆=⋅=⋅⋅111223223=⨯⨯⨯⨯=所以三棱锥N AME -20.【解析】（1）设(,)M x y ，由1214A M A M k k ⋅=-，得1224y y x x ⋅=-+-，即2214x y +=. 所以动点M 的轨迹E 的方程是221(2)4x y x +=≠±.（2）因为2x ≠±，当直线PQ 的斜率为0时，与曲线E 没有交点，不合题意，故可设直线PQ的方程为x ty =，联立22440x y x ty ⎧+-=⎪⎨=-⎪⎩，消去x得22(4)10t y +--=，设11(,)P x y ，22(,)Q x y，则12y y +=，12214y y t =-+， 121PQ y =+-224(1)4t t +=+.1212(FP FQ x x y y ⋅=+221221(1)4t t y y t +=+=-+. 故存在实数4λ=-，使得4PQ FP FQ =-⋅恒成立. 21.【解析】试题分析：（1）第一问，先求导得到(21)(1)'()(0)x ax f x x x++=>，再对a 讨论得到函数的单调性.（2）第二问，先求出函数()2x xg x e=-在(0,2]的值域，再根据题意得到0a <且满足()21011()2f e e a f a e ⎧⎪≤-⎪⎪<-<⎨⎪⎪->-⎪⎩，再解答每一个不等式，把它们的解求交即可.试题解析：（1）1'()2(2)f x ax a x =+++(21)(1)(0)x ax x x++=>，当0a ≥时，'()0f x >，()f x 在(0,)+∞上单调递增；当0a <时，令'()0f x >，解得10x a <<-，令'()0f x <，解得1x a>-，此时()f x 在1(0,)a -上单调递增，在1(,)a -+∞上单调递减.（2）∵()2x x g x e =-，∴1'()x xg x e-=.当(,1)x ∈-∞时，'()0g x >，()g x 单调递增，当(1,)x ∈+∞时，'()0g x <，()g x 单调递减，∴当(0,2]x ∈时，()g x 的值域为1(2,2]e--，又0x →时，()f x →-∞，∴对任意0(0,2]x ∈时，0()g x 的取值范围为1(2,2]e--.∵方程0()()f x g x =在(0,]e 上有两个不同的实数根，则0a <.且满足()21011()2f e e a f a e ⎧⎪≤-⎪⎪<-<⎨⎪⎪->-⎪⎩，由10e a <-<解得1a e<-，① 由2()122f e ae e ea =+++≤-，解得232e a e e+≤-+，② 由11121()ln()12f a a a a e -=-+-->-得111ln()1a a e -->-，令()ln h x x x =+，易知()h x 单调递增，而11()1h e e =-，于是11a e->时，解得0e a -<<，③ 综上①②③得，232e e a e e+-<≤-+，即实数a 的取值范围为：232(,]e e e e+--+. 22.【解析】试题分析：（1）先将参数方程转化为普通方程，再将普通方程转化为极坐标方程.（2）利用极坐标计算出线段长.试题解析：（1）圆C 的普通方程为22(1)1x y +-=，又cos x ρθ=，sin y ρθ=， ∴圆C 的极坐标方程为2sin ρθ=.（2）把6πθ=代入圆C 的极坐标方程可得1P ρ=；把6πθ=代入直线l 的极坐标方程可得2Q ρ=， ∴1P Q PQ ρρ=-=.23.【解析】（1）由()20f x a +->，得22x a ->-.当20a -<，即2a >时，不等式的解集为R ；当20a -≥，即2a ≤时，得22x a ->-或2(2)x a -<--，即4x a >-或x a <，故原不等式的解集为(,)(4,)a a -∞-+∞；综上，当2a >时，原不等式的解集为R ；当2a ≤时，原不等式的解集为(,)(4,)a a -∞-+∞.（2）函数()f x 的图象恒在函数()g x 图象的上方，即23()x x m m R ->-++∈对任意实数x 恒成立；即23()x x m m R -++>∈对任意实数x 恒成立； ∵23(2)(3)5x x x x -++≥--+=，当(2)(3)0x x -⋅+≤时取等号； ∴5m <.故5m <时，函数()f x 的图象恒在函数()g x 图象的上方.。

2019届陕西省高三第三次教学质量检测数学(文)试题(解析版)

A． B． C． D．
【答案】D
【解析】求出到平面的距离为，为截面圆的直径, ，由勾股定理可得：
求出，即可求出球的表面积。
【详解】
根据题意, 为截面圆的直径,
设球心到平面的距离为 ,球的半径为。
平面平面，
到平面的距离为
由勾股定理可得
球的表面积为
故选D。
【点睛】
本题考查三棱锥外接球表面积的求法，考查数学转化思想方法，正确的找到外接球的半径是关键。
【点睛】
本题主要考查了正方体的结构特征，以及侧面展开的应用，其中解答中熟记正方体的结构特征，合理完成侧面展开是解答本题的关键，着重考查了空间想象能力，以及分析问题和解答问题的能力，属于基础题.
10．函数的图象大致是
【答案】B
【解析】略
11．已知抛物线交双曲线的渐近线于，两点（异于坐标原点），若双曲线的离心率为，的面积为32，则抛物线的焦点为（）
1428
20.5
其中， .
（1）请绘出关于的散点图，并根据散点图判断与哪一个更适合作为该种细菌的繁殖数量关于温度的回归方程类型（给出判断即可，不必说明理由）；
（2）根据（1）的判断结果及表格数据，建立关于的回归方程（结果精确到0.1）；
（3）当温度为25℃时，该种细菌的繁殖数量的预报值为多少？
在中，，
∴三棱锥的体积：
．
【点睛】
线面垂直的判定可由线线垂直得到，注意线线是相交的，也可由面面垂直得到，注意线在面内且线垂直于两个平面的交线.而面面垂直的证明可以通过线面垂直得到，也可以通过证明二面角是直二面角.又三棱锥的体积的计算需选择合适的顶点和底面，此时顶点到底面的距离容易计算.

2019届高三第三次模拟考试卷文科数学(三)(附答案)

5．[2019·广东模拟]若sin α+⎪=，则cos2α=（）A．-B．-C．6．[2019·临川一中]函数f(x)= ⎪⋅sin x的图象大致为（）⎫准A．a<-13B．2或-12B．4C．2或2D．4或A．100000元B．95000元C．90000元D．85000元2019届高三第三次模拟考试卷文科数学（三）注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在号位座答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

第Ⅰ卷号场考一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．[2019·新乡二模]已知集合A={2,3,4}，集合B={m,m+2}，若A B={2}，则m=（）A．B．C．D．7．[2019·南昌一模]如图所示算法框图，当输入的x为1时，输出的结果为（）A．0B．1C．2D．42．[2019·湘赣联考]设复数z=a-i(a∈R)在复平面内对应的点位于第一象限，则a的取值范围a+i号是（）证考B．a<0C．a>0D．a>13．[2019·南通期末]已知向量m=(a,2)，n=(1,1+a)，若m∥n，则实数a的值为（）A．-2C．-2或1D．-24．[2019·毛坦厂中学]某位教师2017年的家庭总收入为80000元，各种用途占比统计如下面的折线图．2018年收入的各种用途占比统计如下面的条形图，已知2018年的就医费用比2017年增加了4750元，则该教师2018名年的家庭总收入为（）姓A．3B．4C．5D．6 8．[2019·宜宾二诊]已知△ABC中，A，B，C的对边分别是a，b，c，且b=3，c=33，B=30︒则AB边上的中线的长为（）A．3733373372级班9．[2019·江西九校联考]如图所示，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为（）14．[2019· 南京二模]若函数 f (x ) = 2sin (ωx + ϕ )(ω > 0,0 < ϕ < π ) 的图象经过点 ,2 ⎪ ，且相邻距离为 π 2 ，则 f ⎪的值为______． 3B ．2 C ． 6πb 2 = 1(a > b > 0)的左右焦点分别为 F ， F ， O 为坐标原点，3 B ．3 C ．8 D ．个数， S 是数列 ⎨ 1 ⎬ 前 n 项的和，则下列结论正确个数的有（）a + 2n ⎭ ⎩ n （4）当 n = 7 时， a + 216 n 取最小值 13．[2019· 深圳期末]已知不等式组 ⎨ x - 2 y ≤ 0 所表示的平面区域为 Ω ，则区域 Ω 的外接圆的面积 ⎪ x ≤ 2A ． 28 + 4 5B ． 28 + 8 2C ．16 + 4 2 + 8 5D ．16 + 8 2 + 4 510．[2019· 汕尾质检]已知 A ， B ， C ， D 是球 O 的球面上四个不同的点，若 AB = AC = DB = DC = BC = 2 ，且平面 DBC ⊥ 平面 ABC ，则球 O 的表面积为（） ⎛ π ⎫ ⎝ 6 ⎭⎛ π ⎫ ⎝ 4 ⎭15．[2019·赣州期末]若曲线 y = x ln x 在 x = 1 处的切线 l 与直线 l ' : ax - y + 1 = 0 垂直，则切线l 、直线l ' 与 y 轴围成的三角形的面积为_______．16．[2019· 茂名一模]已知 O (0,0 ) ， A (-2,2 ) ，点 M 是圆 (x - 3)2 + ( y - 1)2 = 2 上的动点，则 △O AM面积的最大值为_____．三、解答题：本大题共 6 个大题，共 70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．A ．20π15πD ． 5π17．（12 分）[2019· 江南十校]已知数列 {a }与 {b }满足： a + a + a + + a = 2b (n ∈ N * )，且{n n 1 2 3 n n n11．[2019· 菏泽一模]已知椭圆 C : x 2 y 2a 2 + 1 2数列， a = 2 ， b = b + 4 ．1 3 2A 为椭圆上一点，且 AF ⋅ AF = 0 ，直线 AF 交 y 轴于点 M ，若 F F = 6 OM ，则该椭圆的离心率12 2 1 2为（）（1）求数列{a n}与 {b }的通项公式；nA ． 13510 4（2）若数列{c }满足 c = n n anbbn n +1(n ∈ N *)， T n 为数列 {c }的前 n 项和，证明 T < 1 ．n n12．[2019· 江西九校联考]设 [x ]为不超过 x 的最大整数， a n 为 ⎡⎣ x [x ]⎤⎦ (x ∈ [0, n ) )可能取到所有值的⎧ ⎫n（1） a = 4 2）190 是数列{a 3n }中的项（3） S =105nA ．1 个B ．2 个C ．3 个D ．4 个第 Ⅱ 卷二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．⎧2 x - y ≥ 0 ⎪⎩为______．18．（12 分）[2019· 沧州模拟]高考改革是教育体制改革中的重点领域和关键环节，全社会极其关注．近年来，在新高考改革中，打破文理分科的“ 3 + x ”模式初露端倪．其中“3”指必考科目语文、数学、外语， x ”指考生根据本人兴趣特长和拟报考学校及专业的要求，从物理、化学、生物、历史、政治、地理六科中选择3门作为选考科目，其中语、数、外三门课各占150分，选考科目成绩采用“赋分制”，即原始分数不直接用，而（是按照学生分数在本科目考试的排名来划分等级并以此打分得到最后得分．假定A省规定：选考科目按考生成绩从高到低排列，按照占总体15%、35%、35%、15%的，以此赋分70分、60分、50分、40分．为了让学生们体验“赋分制”计算成绩的方法，A省某高中高一（1）班（共40人）举行了以此摸底考试（选考科目全考，单科全班排名，每名学生选三科计算成绩）已知这次摸底考试中的物理成绩（满分100分）频率分布直方图，化学成绩（满分100分）茎叶图如下图所示，小明同学在这次考试中物理86分，化学70多分．求三棱锥M-EFD的体积．（1）求小明物理成绩的最后得分；（2）若小明的化学成绩最后得分为60分，求小明的原始成绩的可能值；（3）若小明必选物理，其他两科在剩下的五科中任选，求小明此次考试选考科目包括化学的概率．20．（12分）[2019·临沂质检]已知抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点为F，P为抛物线上一点，O为坐标原点，△OFP的外接圆与抛物线的准线相切，且外接圆的周长为3π．（1）求抛物线C的方程；（2）设直线l交C于A，B两点，M是AB的中点，若AB=12，求点M到y轴的距离的最小值，并求此时l的方程．19．12分）[2019·宜宾二诊]如图，边长为2的正方形ABCD中，E、F分别是AB、BC边的中点，将△AED，△DCF分别沿DE，DF折起，使得A，C两点重合于点M．求证：MD⊥EF；⎨（2）若函数f(x)在 0,⎪上存在极值，求实数a的取值范围．⎫请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22．（10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】[2019·新疆一模]在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为⎧x=2+2cosθ(θ为参数)，以坐标原点为极点，x轴⎩y=2sinθ的非负半轴为极轴建立极坐标系，射线l的极坐标方程为θ=α，(ρ>0)．（1）将圆C的参数方程化为极坐标方程；（2）设点A的直角坐标为(1,3)，射线l与圆C交于点B(不同于点O)，求△OAB面积的最大值．21．（12分）[2019·石家庄质检]已知函数f(x)=a e x-sin x，其中a∈R，e为自然对数的底数．（1）当a=1时，证明：对∀x∈[0,+∞)，f(x)≥1；⎛π⎝2⎭23．（10分）【选修4-5：不等式选讲】[2019·咸阳模拟]已知函数f(x)=x-2-m(x∈R)，且f(x+2)≤0的解集为[-1,1]．（1）求实数m的值；（2）设a，b，c∈R+，且a2+b2+c2=m，求a+2b+3c的最大值．【a + i =+a)(a - i ) =(a 2 - 1)- 2ai 2 - a 2 + 1 = a 2 + 1 - a 2 + 1 i ，2 ，z 对应的点在第一象限，∴ ⎨ a + 1 > 0⎪⎩ a 2 + 1 > 0CD 为 AB 边上的中线，则 BD = c =2 ，15% = 85000 元，故选 D ．可得 CD 2 = 62 + ⨯ ，或 CD 2 = 32 + ⎛ 3 3 ⎫2 3 3 3 ⎛ 3 3 ⎫23 3 32 ⎪⎪ - 2 ⨯ 6 ⨯ 2 ⎪⎪ - 2 ⨯3 ⨯∴ 解得 AB 边上的中线 CD = 3 2 或2 ，故选 C ．【解析】因为 sin α + ⎪ =3 3 ，由诱导公式得 cos α = - 3 ，【所以 cos2α = 2cos 2α - 1 = - ，故选 B ．【解析】因为 f (- x ) = ⋅ sin (- x ) = - ⎪ ⋅ sin x = f (x ) ，因为 x ∈ 0, ⎪ 时， f (x ) < 0 ，所以可排除选项 D ，故选 A ．△S ADC =1 2 AC ⋅ DC = 2 ⨯ 4 ⨯ 2 5 = 4 5 ，2019 届高三第三次模拟考试卷文科数学（三）答案一、选择题．1．【答案】A【解析】因为 A B = {2}，所以 m = 2 或 m + 2 = 2 ．当 m = 2 时， A B = {2,4}，不符合题意，当 m + 2 = 2 时， m = 0 ．故选 A ．2．【答案】A【解析】当 x = 1 时， x > 1 不成立，则 y = x + 1 = 1 + 1 = 2 ，i = 0 + 1 = 1 ， y < 20 成立，x = 2 ， x > 1 成立， y = 2x = 4 ， i = 1 + 1 = 2 ， y < 20 成立，x = 4 ， x > 1 成立， y = 2x = 8 ， i = 2 + 1 = 3 ， y < 20 成立，x = 8 ， x > 1 成立， y = 2x = 16 ， i = 3 + 1 = 4 ， y < 20 成立x = 16 ， x > 1 成立， y = 2 x = 32 ， i = 4 + 1 = 5 ， y < 20 不成立，输出 i = 5 ，故选 C ．8．答案】C【解析】∵ b = 3 ， c = 3 3 ， B = 30︒ ，【解析】 z = a - i2a ∴ 由余弦定理 b 2 = a 2 + c 2 - 2ac cos B ，可得 9 = a 2 + 27 - 2 ⨯ a ⨯ 3 3 ⨯3⎧ a 2 - 1⎪⎪ 2 ⎪- 2a⎧a 2 - 1 > 0 ⇒ ⎨⎩-2a > 0⇒ a < -1 ，故本题选 A ．整理可得 a 2 - 9a + 18 = 0 ，∴ 解得 a = 6 或 3．如图：3．【答案】C【解析】根据题意，向量 m = (a,2 ) ， n = (1,1+ a )，若 m ∥n ，则有 a (a + 1) = 2 ，解可得 a = -2 或 1，故选 C ． 4．【答案】D【解析】由已知得，2017 年的就医费用为 80000 ⨯10% = 8000 元，故 2018 年的就医费用为 12750 元，所以该教师 2018 年的家庭总收入为 127505．【答案】B1 3 3 2∴ 在 △BCD 中，由余弦定理 C D 2 = a 2 + BD 2 - 2a ⋅ BD ⋅ cos B ，⎝ ⎭ 2 2 ⎝ ⎭ 2 23 7⨯ ，⎛ ⎝ 3π ⎫ 2 ⎭ 3 9．答案】A【解析】由三视图知该几何体是如图所示的三棱锥 A - BCD ，将该三棱锥是放在棱长为 4 的正方体中，1 36．【答案】A ⎛ 1 - 2- x ⎫ ⎛ 2x - 1 ⎫ ⎛ 1 - 2 x ⎫⎪ ⎪ ⋅ sin x = ⎝ 1 + 2- x ⎭ ⎝ 2x+ 1 ⎭ ⎝ 1 + 2 x ⎭所以函数 f (x ) 是偶函数，其图象关于 y 轴对称，排除选项 B ，C ；A 是棱的中点，在 △ADC 中， AC = 2 5 ，且 CD ⊥ AC ，⎛ π ⎫ ⎝ 2 ⎭7．【答案】C∴ AD = CD 2 + AC 2 = 6 ，在 △ABD 中， AB = 2 5 ， BD = 4 2 ，12 A D ⋅ AB = 5 ，∴ sin ∠DAB = 1 - cos 2∠DAB = 5 ， △SABD = 12 AD ⋅ ABsin ∠DAB = 5 = 12 ，[x ]∈ {0,1,, n - 1}， x [x ]∈ [0,1) [1,2) [4,6)⎡(n - 1)2, n (n - 1)) ，故 ⎡⎣ x [x ]⎤⎦ 可以取的个数为1 + 1 + 2 + 3 ++ (n - 1) = n 2 - n + 22 ；= 2 ⎝ n + 1 - 1 ⎫⎪ ， (n + 1)(n + 2) = 2 所以 S = 2 - + - 4+⎝ 2 3 3n + 1 - 1 ⎫⎪ = 2 - 1 ⎫ ⎪ ，故 S = 2 - 6，所以（3）判断正确． ⎝ 2 12 ⎭ = ⎪ 3 ，则 OG = 3 ，n = 2 ， n ， n 2 = 44 ， 2 n - 2 = 2 11 - 2 = ∴ 四面体 A - BCD 的外接球的半径 R = OG 2 + BG 2 = ⎪⎪ + 12 = ， n = 6 + 6 ；当 n = 7 时，n7 ，3 ⎪⎪ =【解析】结合题意，可知 F F = 2c ，则 OM = c 3 ，故 tan ∠MF O = ，结合 AF ⋅ AF = 0 ， 3 AF = ，可知 ∠F AF = 90︒ ，故3 4 πa = 4 ，故选 D ．由余弦定理得，当 n = 2 时， x ∈ [0,2 ) ， [x ]∈ {0,1}， x [x ]∈ [0,2 ) ， ⎡⎣ x [x ]⎤⎦ ∈ {0,1}，故 a 2 = 2 ．cos ∠DAB = AD 2 + AB 2 - BD 2 36 + 20 - 32 2 ⨯ 6 ⨯ 2 5 =12 当 n =3 时， x ∈ [0,3 ) ， [x ]∈{0,1,2}， x [x ]∈ [0,1) [1,2 ) [4,6 ) ，故 ⎡⎣ x [x ]⎤⎦ ∈ {0,1,4,5 } ，共有∴ 1 2 ⨯ 6 ⨯ 2 5 ⨯2 故（1）结论正确．以此类推，当 n ≥ 2 ， x ∈ [0, n ) 时，又△S ABC与△S BDC均为边长为 4 的正方形面积的一半，即为 8，⎣∴三棱锥 A - BCD 的表面积为12 + 2 ⨯ 8 + 4 5 = 28 + 4 5 ，故选 A ．10．【答案】A2 ，即 a n =n 2 - n + 2 (n ≥ 2) ，2【解析】如图，当 n = 1 时上式也符合，所以 a =nn 2 - n + 2令 a = 190 ，得 n (n - 1) = 378 ，没有整数解，故（2）错误．n1 a + 2n n ⎛ 1 n +2 ⎭取 BC 中点 G ，连接 AG ， DG ，则 AG ⊥ BC ， DG ⊥ BC ，n ⎛ 1 1 1 1 +1 ⎛ 1 n +2 ⎭ ⎝ 2 n + 2 ⎭分别取 △ABC 与 △DBC 的外心 E ， F ，分别过 E ， F 作平面 ABC 与平面 DBC 的垂线，相交于 O ，则 O 为四面体 A - BCD 的球心，10 ⎛ 1 1 ⎫ 5由 AB = AC = DB = DC = BC = 2 ，得正方形 OEGF 的边长为3 6 a + 21 nn 2 + 22 n - 1 2 > 2 n 22 1 1 n 22 ⋅⎛ 6 ⎫25 ⎝ 3 ⎭ 3当 n = 6 时， a n + 21 1 a + 21 1n = 6 +⎛ 5 ⎫2 20π∴ 球 O 的表面积为 4π ⨯ ⎝ ⎭311．【答案】D．故选 A ．故当 n = 7 时取得最小值，故（4）正确．综上所述，正确的有三个，故选 C ．1AF 1 1 1 2 2设 AF = x ， AF = 3x ，所以 2a = 3x + x = 4x ， 4c 2 = (3x )2 + x 2 = 10 x 2 ， 121 2 2 1 2 二、填空题．13．【答案】 25【解析】由题意作出区域 Ω ，如图中阴影部分所示，所以 e = c1012．【答案】C【解析】当n=1时，x∈[0,1)，[x]=0，x[x]=0，⎡⎣x[x]⎤⎦∈{0}，故a1=1．max=d+r=32，故△O AM面积的最大值S=OA⋅h2⨯22⨯32=6．故答案为6．sin∠MON=2R，即R=2，故所求外接圆的面积为π⨯ ⎪=4π．【（（【解析】因为相邻两条对称轴间的距离为，所以2πω=π，∴ω=2，所以f(x)=2sin(2x+ϕ)．因为函数的图象经过点 ,2⎪，所以sin⎝3+ϕ⎪=1，0<ϕ<π，∴ϕ=6．所以f(x)=2sin 2x+⎪，所以f ⎪=2sin ⎪=3．故答案为3．∴2b=21+22+23+⋅⋅⋅+2n=2(1-2n)2n+1-1，=(2n-1)(2n+1-1)2n-121-1-2n+1-1，所以切线l、直线l'与y轴围成的三角形的面积为⨯2⨯1=1．当n∈N*时，2n+1>1，∴12n+1-1>0，∴1-2n+1-1<1，即T<1．5．2⨯⎡⎣1-10⨯(0.005+0.015+0.025+0.035)⎤⎦=0.1，10⨯0.005=0.05，2=22，可得圆2-1易知tan∠MON=2=3，故sin∠MON=3，1+2⨯145 2(x-3)2+(y-1)2=2上的点M到直线OA的距离的最大值为h112max=又MN=3，设△OMN的外接圆的半径为R，则由正弦定理得MN514．【答案】3⎛5⎫2⎝2⎭25三、解答题．17．答案】1）a=2n，b=2n-1；（2）见解析．n n【解析】1）由a+a+a+⋅⋅⋅+a=2b……①123n nπ2n≥2时，a+a+a+⋅⋅⋅+a123n-1=2bn-1……②⎛π⎫⎛π⎫π⎝6⎭⎭①-②可得：a=2(b-bn n n-1)⇒a3=2(b-b)=2⨯4=8，32⎛π⎫⎛π⎫⎛π⎝6⎭⎝4⎭⎝2+π⎫6⎭a=2，a>0，设{a}公比为q，∴a q2=8⇒q=2，1n n1∴a=2⨯2n-1=2n(n∈N*)，n15．【答案】1【解析】由题可得y'=lnx+1，故切线l的斜率为1，n1-2=2n+1-2⇒bn=2n-1(n∈N*)．又切点坐标为(1,0)，所以切线l的方程为y=x-1，因为切线l与直线l'垂直，所以1⋅a=-1，所以直线l'的方程为y=-x+1，易得切线l与直线l'的（2）证明：由已知：c=nanb⋅bn n+12n11=-交点坐标为(1,0)，因为切线l与y轴的交点坐标为(0,-1)，直线l'与y轴的交点坐标为(0,1)，∴T=c+c+⋅⋅⋅+c=1n12n111111 22-1+22-1-23-1+⋅⋅⋅+2n-1-2n+1-1=1-1216．【答案】6【解析】如图，由题设，得圆心C(3,1)，半径r=2，OA=22+22=22，直线OA的方程为x+y=0，则△O AM边OA上的高h就是点M到直线OA，的距离，圆心C(3,1)到直线OA的距离为d=3+1【（（1n18．答案】 1）70 分；（2） 76 ， 77 ， 78 ， 79 ；（3） 2【解析】 1）1∴ 此次考试物理成绩落在 (80,90 ] ， (90,100] 内的频率依次为 0.1 ， 0.05 ，概率之和为 0.15 ，小明的物理成绩为 86 分，大于 80 分．∴ 小明物理成绩的最后得分为 70 分．（2）因为 40 名学生中，赋分 70 分的有 40 ⨯15% = 6 人，这六人成绩分别为 89，91，92，93，93，96；赋分60 分的有 40 ⨯ 35% = 14 人，其中包含 80 多分的共 10 人，70 多分的有 4 人，分数分别为 76 ， 77 ， 78 ， 79 ；因为小明的化学成绩最后得分为 60 分，且小明化学多分，所以小明的原始成绩的可能值为 76 ，77 ，78 ，79 ．（3）记物理、化学、生物、历史、地理、政治依次为 A ， a ， b ， c ， d ， e ，小明的所有可能选法有 (A, a, b ) ， (A, a, c ) ， (A, a, d )， (A, a, e )， (A, b , c )， (A, b , d ) ， (A, b , e ) ，， x x = k 2 ，k k 2 = 12 ，∴ 若小明必选物理，其他两科在剩下的五科中任选，所选科目包括化学的概率为．1 + k2 ，19．【答案】（1）见解析；（2）． 2 = 2 - kb k 2 = 1 - 1 ≥ 2 9 - 1 = 5 ， k 2 = 3 时取等号，此时解得 k = ± 2 ，∴ B E = BF = 1 ，∴ 2 ，⎪k = -2 ， ⎨ 2 ， ⎪b = - 2 ⎪b = 23 ．3 △S MEF ⋅ MD = ⨯ ⨯ 2 = 3 2 2 x - 2 或 y =- 2，即直线方程为 x ± 2 y - 1 = 0 ． =2 ，2 ，（2）方法一：由题意 f (x ) 在 0, ⎪上存在极值，则 f ' (x )= a e x - cos x 在 0, ⎪ 上存在零点，所以 p2 ，解得 p = 2 ，所以抛物线方程为 y 2 = 4 x ．①当 a ∈ (0,1) 时， f ' (x )= a e x - cos x 为 0, ⎪上的增函数， ⎛ π ⎫ 注意到 f ' (0)= a - 1 < 0 ， f ' ⎪ = a ⋅ e 2 > 0 ，所以，存在唯一实数 x ∈ 0, ⎪ ，使得 f ' (x ) = 0 成立．2 ⎭⎝ （（当 x ∈ x , ⎪ 时， f ' (x ) > 0 ， f (x ) 为 x , ⎪ 上的增函数， (A, c , d )， (A, c, e ) ， (A, d , e )共 10 种，由韦达定理可得 x + x =1 2 4 - 2kb b 2 2 1 2其中包括化学的有 (A, a, b ) ， (A, a, c ) ， (A, a, d )， (A, a, e )共 4 种，25 所以 AB = 1 + k 2 (x 19k 4 即1 - kb =+ x 2 )2 - 4x x 1 2= 1 + k 2 ⨯ 4 1 - kb13【解析】（1）证明：在正方形 ABCD 中， AB ⊥ AD ， CD ⊥ BC ，又因为 x = 0 x + x 1 2 1 k 2 + 9k 2 1 + k 2 = 1 + 1 k 2 + 9k 2 +1∴ 在三棱锥 M - DEF 中，有 MD ⊥ MF ， MD ⊥ ME ，且 MEMF = M ，∴ M D ⊥ 面 MEF ，则 MD ⊥ EF ．（2）解： E 、 F 分别是边长为 2 的正方形 ABCD 中 AB 、 BC 边的中点，1 1△SMEF = △S BEF = 2 ⨯1⨯1 = 当且仅当1 + 1⎧ 2 ⎧1 ⎪k =2 ⎪ 代入 kb = - 中，得 ⎨2⎪⎩ 2 ⎪⎩ 22由（1）知， V 1 1 1 1 M -DEF所以直线 l 的方程为 y = 2 2 2 2 2 x +20．【答案】 1） y 2 = 4 x ；（2）最小值为 5，直线方程为 x ± 2 y - 1 = 0 ．【解析】（1）因为 △OFP 的外接圆与抛物线 C 的准线相切，所以 △OFP 的外接圆圆心到准线的距离等于圆的半径，圆周长为 3π ，所以圆的半径为 r =3又因为圆心在 OF 的垂直平分线上 OF = pp 3 4 + 2 =（2）①当 l 的斜率不存在时，因为 AB = 12 ，所以 4x = 62 ，得 x = 9 ，所以点 M 到 y 轴的距离为 9，此时，直线 l 的方程为 x = 9 ，②当 l 的斜率存在且 k ≠ 0 时，设 l 的方程为 y = kx + b ，设 A (x , y ) 、 B (x , y ) ， M (x , y1122) ，21．【答案】 1）见证明；（2） a ∈ (0,1) ．【解析】（1）当 a = 1 时， f (x ) = e x - sin x ，于是 f ' (x )= e x - cos x ．又因为当 x ∈ (0, +∞ )时， e x > 1 且 cos x ≤ 1 ．故当 x ∈ (0, +∞ ) 时， e x - cos x > 0 ，即 f ' (x )> 0 ．所以函数 f (x )= e x - sin x 为 (0, +∞)上的增函数，于是 f (x ) ≥ f (0)= 1 ．因此对 ∀x ∈ [0, +∞ )， f (x )≥ 1 ．⎛ π ⎫ ⎛ π ⎫ ⎝ 2 ⎭ ⎝ 2 ⎭ ⎛ π ⎫ ⎝ 2 ⎭ π ⎝ 2 ⎭⎛ π ⎫ 0 0⎧ y 2 = 4 x由 ⎨⎩ y = kx + b，化简得 k 2 x 2 + 2 (kb - 2)x + b 2 = 0 ，于是，当 x ∈ (0, x )时， f ' (x ) < 0 ， f (x ) 为 (0, x ) 上的减函数；0 0所以 Δ= -16kb + 16 > 0 ，⎛ π ⎫ ⎛ π ⎫ ⎝ 0 2 ⎭ ⎝ 0 2 ⎭所以 x ∈ 0, ⎪ 为函数 f (x ) 的极小值点； 2 ⎭ ⎝ 综上所述，当 a ∈ (0,1) 时，函数 f (x ) 在 0, ⎪ 上存在极值． ② a ≥ 1 当时， f ' (x ) = a e x - cos x ≥ e x - cos x > 0 在 x ∈ 0, ⎪ 上成立，所以 f (x ) 在 0, ⎪ 上单调递增，所以 f (x ) 在 0, ⎪ 上没有极值； ③当 a ≤ 0 时， f ' (x ) = a e x - cos x < 0 在 x ∈ 0, ⎪ 上成立，所以 f (x ) 在 0, ⎪ 上单调递减，所以 f (x ) 在 0, ⎪ 上没有极值，综上所述，使 f (x ) 在 0, ⎪ 上存在极值的 a 的取值范围是 (0,1) ． 2 ，【（（ ⎨方法二：由题意，函数 f (x ) 在 0, ⎪ 上存在极值，则 f ' (x ) = a e x - cos x 在 0, ⎪ 上存在零点． △SOAB = ⨯ OA ⨯ OB ⨯ sin (60︒ - α ) =2 ⨯ 2 ⨯ 4cos α ⨯ sin (60︒ - α )即 a =cos x e x 在 0, ⎪ 上存在零点． = 4cos α cos α - sin α ⎪⎪ = 2 3 cos 2α - 2sin α cos α 设 g (x ) =cos x e x， x ∈ 0, ⎪ ，则由单调性的性质可得 g (x ) 为 0, ⎪ 上的减函数．即 g (x ) 的值域为 (0,1) ，所以，当实数 a ∈ (0,1) 时， f ' (x ) = a e x - cos x 在 0, ⎪ 上存在零点．下面证明，当 a ∈ (0,1) 时，函数 f (x ) 在 0, ⎪ 上存在极值．事实上，当 a ∈ (0,1) 时， f ' (x ) = a e x - cos x 为 0, ⎪ 上的增函数，⎛ π ⎫ ⎛ π ⎫ 注意到 f ' (0) = a - 1 < 0 ， f ' ⎪ = a ⋅ e 2 > 0 ，所以，存在唯一实数 x ∈ 0, ⎪ ，⎝ 2 ⎭ 2 ⎭ ⎝ 当且仅当 a = b 3，即 a = 14 ， b =7 ， c = 14 时取等号．当 x ∈ x , ⎪ 时， f ' (x ) > 0 ， f (x ) 为 x , ⎪ 上的增函数，即 x ∈ 0, ⎪ 为函数 f (x ) 的极小值点． 2 ⎭⎝ 【（（0 ⎛ π ⎫⎛ π ⎫ ⎛ π ⎫ ⎝ 2 ⎭ ⎝ 2 ⎭⎛ π ⎫ ⎝ 2 ⎭⎛ π ⎫ ⎛ π ⎫ ⎝ 2 ⎭ ⎝ 2 ⎭⎛ π ⎫ ⎝ 2 ⎭⎛ π ⎫ ⎝ 2 ⎭⎛ π ⎫ ⎝ 2 ⎭22．答案】 1） ρ = 4cos θ ；（2） 2 + 3 ．【解析】 1）圆 C 的参数方程为 ⎧ x = 2 + 2cos θ (θ 为参数)， ⎩ y = 2sin θ∴ 圆 C 的普通方程为 (x - 2)2 + y 2 = 4 ，即 x 2 + y 2 - 4x = 0 ，∴ 圆 C 的极坐标方程为 ρ 2 - 4ρ cos θ = 0 ，即 ρ = 4cos θ ．（2）射线 l 的极坐标方程为θ = α ， (ρ > 0) ，射线 l 与圆 C 交于点 B (不同于点 O ) ，∴ OB = 4cos α ， α ≠π点 A 的直角坐标为 (1, 3 )，∴ OA = 1 + 3 = 2 ，⎛ π ⎫ ⎛ π ⎫ ⎝ 2 ⎭ ⎝ 2 ⎭1 2 1⎛ π ⎫⎝ 2 ⎭⎛ π ⎫ ⎛ π ⎫⎝ 2 ⎭ ⎝ 2 ⎭⎛ π ⎫ ⎝ 2 ⎭⎛ π ⎫ ⎝ 2 ⎭⎛ π ⎫ ⎝ 2 ⎭π 0使得 f ' (x ) = 0 成立．于是，当 x ∈ (0, x )时， f ' (x ) < 0 ， f (x ) 为 (0, x ) 上的减函数；0 0⎛ π ⎫ ⎛ π ⎫ ⎝ 0 2 ⎭ ⎝ 0 2 ⎭⎛ π ⎫ 0⎛ 3 1 ⎫ ⎝ 2 2 ⎭= 3 (1 + cos2α ) - sin2α = 2sin (60︒ - 2α ) + 3= -2sin (2α - 60︒) + 3 ，∴ 当 2α - 60︒ = -90︒ ，即 α = -15︒ 时， △OAB 面积取最大值 S = 2 + 3 ．23．答案】 1） m = 1 ；（2） 14 ．【解析】 1）依题意得 f (x + 2) = x - m ， f (x + 2) ≤ 0 ，即 x ≤ m ，可得 m = 1 ．（2）依题意得 a 2 + b 2 + c 2 = 1 （ a ，b ，c > 0 ）由柯西不等式得，a + 2b + 3c ≤ 12 + 22 + 32 ⋅ a 2 + b 2 + c 2 = 14 ，c 14 14 3 142 =∴ a + 2b + 3c 的最大值为 14 ．。

宝鸡市2019届高考数学模拟检测试卷(三)文(含解析)

2019年宝鸡市高考模拟检测（三)数学(文科）试题一、选择题(在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的)1.已知集合，，则( ）A。

B. C. D。

【答案】C【解析】【分析】先化简集合B,再求得解.【详解】由题得B=｛-1，3}，所以。

故选：C【点睛】本题主要考查集合的化简和并集运算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.2.复数在复平面内对应的点位于（）A。

第一象限B。

第二象限C。

第三象限D。

第四象限【答案】D【解析】【分析】先计算出z=1-i ，再确定复数z在复平面内对应的点在第四象限.【详解】由题得复数z=21+i =2(1−i)(1+i)(1−i)=2(1−i)2=1−i,所以复数z对应的点位于复平面第四象限，故选：D【点睛】本题主要考查复数的运算和复数的几何意义，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力。

3。

平面向量a⃗与b ⃗⃗的夹角为120°，a ⃗=(1,0)，|b ⃗⃗|=1，则|a ⃗+2b ⃗⃗|=（） A 。

4 B 。

3 C 。

2 D. √3【答案】D 【解析】【分析】先求出|a⃑|，再利用向量的模的公式求解。

【详解】因为a⃗=(1,0),所以|a ⃑|=1, 由题得|a ⃗+2b ⃗⃗|= √a ⃑2+2a ⃑⋅2b ⃗⃑+4b ⃗⃑2=√1+4+4|a ⃑||b ⃗⃑|cos 2π3=√3，故选:D【点睛】本题主要考查向量的模的计算和数量积的计算,意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.4。

已知f(x)是定义在R 上奇函数，且x >0时,f(x)=lnx −x +1，则函数y =f(x)的大致图象是（） A.B 。

C。

D。

【答案】A【解析】【分析】先求出函数当x＞0时的单调区间，再结合函数的奇偶性确定答案。

【详解】由题得当x＞0时，f′（x)=1x −1=1−xx，所以函数f(x)在（0，1)单调递增,在(1,+∞）单调递减.所以排除选项B,C.因为函数是奇函数，所以其图像关于原点对称，故选:A【点睛】本题主要考查利用导数研究函数的单调性，考查函数的奇偶性的应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力。

陕西省2019年宝鸡市高考模拟检测(三)数学(文科)试题(扫描版)

2019年宝鸡市高考模拟检测（三）数学（文科）试题参考答案一、选择题二、填空题13．42n -， 14．23122x x -， 15．2π. 16．1 三、解答题17．解：（Ⅰ）2()3sin cos cos f x a b x x x =⋅=+ ………………2分111sin2cos2sin(2)22262x x x π=++=++ ……………4分所以()f x 的周期22T ππ==, ……………………………………6分令262x k πππ+=+（k Z ∈），即26k x ππ=+（k Z ∈）所以()f x 的对称轴方程为26k x ππ=+（k Z ∈）. …………8分（Ⅱ）令222262k x k πππππ-≤+≤+（k Z ∈） ………………10分解得36k x k ππππ-≤≤+（k Z ∈），由于(,]x ππ∈-所以当1,0k =-或1时，得函数()f x 的单调递增区间为5(,]6ππ--，[,]36ππ-和2[,]3ππ ……………………………………12分18．解：（Ⅰ）证明：连接BD 交AC 于点O,连接FO ………………………1分 ∵正方形ABCD………………2分 ∵EF∥AC,EF=1∴四边形EFOC 为平行四边形，∴EC∥FO ………………………4分 ∵FO ⊂平面BFD,EC ⊄平面BFD ，∴EC∥平面BFD ………………6分（Ⅱ）【解】∵正方形ABCD ⊥直角梯形ACEF ，EF∥AC，EC⊥AC，又AC ⊂平面ABCD ，∴EC⊥平面ABCD ， …………………………8分由（Ⅰ）知EC∥平面BFD∴D BEF E BDF C BDF F BCD V V V V ----=== ………………………10分11111(3323F BCDBCD V CE S -=⨯⨯=⨯⨯⨯=# 故三棱锥D —BEF 的体积为13. …………………………………12分19．解：（（Ⅰ）由题意的2222a c b a b c =⎧⎪=⎨⎪=+⎩…………………………3分解得a b c 2,1===. ……………………………………5分所以椭圆C 的标准方程为x y 22143+=. ………………………6分（Ⅱ）因为AF F 12∆是正三角形，可得直线AF 1的斜率为k tan 3π==，所以直线AF 1的方程为)y x 1=+.……………………………8分设点O 关于直线AF 1的对称点为()M m n ,，则nm n m 1122⋅=-⎫⎧⎪⎪⎨=+⎪⎭⎪⎪⎩，解得m n 3,22=-=，可得M坐标为3,22⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭. 因为PO PM =，所以PF PO PF PM MF 222+=+≥.所以PF PO 2+的最小值MF 2==……………………………………10分直线MF 2的方程为()y x 021312-=---，即()y x 15=--.由))y x y x 151=--=+⎧⎪⎨⎪⎩解得x y 233⎧⎪=-⎨=⎪⎪⎪⎩，所以此时点P的坐标为2,33⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭ .综上所述，可求的PF PO 2+此时点P的坐标为2,33⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭.……………………………………12分20．解：（Ⅰ）以年份代码x 为x 轴,以年销量y 为y 轴,作散点图如下：根据散点图，2y c x d =+更适宜作为年销售量关于年份代码的回归方程；（Ⅱ）依题意22.84,11y t ==，51521()()849.102.27374()ii i ii tt y y c tt ==--==≈-∑∑ …………………8分 22.84 2.2711 2.13d y c t =-⋅=-⨯=-22.27 2.13 2.27 2.13y t x =-=-所以y 关于x 的回归方程为22.27 2.13y x =- …………………10分令6x =，22.276 2.1379.59y =⨯-=，故预测2019年新能源产品的销售量为79.59万个. …………………12分21．解：（（Ⅰ）a 1=时，()f x x x ln =-，()11f x x'=-， ………2分 ()f 122'=-，()f 2ln22=-， …………………4分()f x ∴在点()()f 2,2处的切线方程为x y 22ln220+-+=； ……6分【证明】（Ⅱ）∵()AB k f x 0='， ∴a x x a x x ax x x 1122120ln ln 1--+=--，化简得x x x x x 12120ln ln 1-=- 即02112ln ln (0())x x x x x -+-= 因此，要证明原命题成立，只需证明()x x x x x x x x 02112012ln ln (0),(),-+-=∈，且x 0唯一． ……8分设()g x x x x x x 2112(ln ln ())=-+-，0()0g x = ① 则()g x x x x x x 112112ln l ()n ()=-+-，再设()h x x x x x x 22(ln l ))n (=-+-，x x 20<<， ∴()h x x x 2ln ln 0-'=>，∴()y h x =在x x 20<<是增函数，又120x x <<，∴()()()g x h x h x 1120=<= ② ……………10分同理()20g x > ③∵一次函数()()g x x x x x x 2112ln ln =-+-在()x x 12,上是增函数，因此由①②③得2112()n ln ()l 0x x x x x -+-=在()12,x x 有唯一解0x ，故原命题成立． ……………………………………12分 22．解：（（Ⅰ）圆C 的普通方程是22(2)4x y -+=，又cos x ρθ=，sin y ρθ=，所以圆C 的极坐标方程为4cos ρθ=； …………………5分（Ⅱ）设P 11(,)ρθ，则有114cos ρθ=，设Q 21(,)ρθ，且直线l的方程是cos )1ρθθ+=，则有2ρ=，所以121||||[,]63OP OQ ππρρθ⋅===∈，所以1||||2OP OQ ≤⋅≤，故||||OP OQ ⋅的范围为[1,2]. ……………10分 23．解：（（Ⅰ）由()|2||3|2f x x x =--+≤可化为：3232x x x <-⎧⎨-+++≤⎩或32232x x x -≤≤⎧⎨-+--≤⎩或2232x x x >⎧⎨---≤⎩试卷第11页，总11页不等式解集为：3{|}2x x ≥- ………………………………5分（Ⅱ）因为|()|||2||3|||23|5f x x x x x =--+≤---=，所以5()5f x -≤≤，即min ()5f x =-；要使不等式2()6f x a a <+解集非空，需2min ()6f x a a <+ 从而2650a a ++>，解得5a <-或1a >-所以a 的取值范围为(,5)(1,)-∞--+∞. ……………………10分。

陕西省2019年宝鸡市高考模拟检测(三)数学(文科)试题(扫描版)

2019年宝鸡市高考模拟检测（三）数学（文科）试题参考答案一、选择题二、填空题13．42n -， 14．23122x x -， 15．2π. 16．1 三、解答题17．解：（Ⅰ）2()3sin cos cos f x a b x x x =⋅=+ ………………2分111sin2cos2sin(2)22262x x x π=++=++ ……………4分所以()f x 的周期22T ππ==, ……………………………………6分令262x k πππ+=+（k Z ∈），即26k x ππ=+（k Z ∈）所以()f x 的对称轴方程为26k x ππ=+（k Z ∈）. …………8分（Ⅱ）令222262k x k πππππ-≤+≤+（k Z ∈） ………………10分解得36k x k ππππ-≤≤+（k Z ∈），由于(,]x ππ∈-所以当1,0k =-或1时，得函数()f x 的单调递增区间为5(,]6ππ--，[,]36ππ-和2[,]3ππ ……………………………………12分18．解：（Ⅰ）证明：连接BD 交AC 于点O,连接FO ………………………1分 ∵正方形ABCD………………2分 ∵EF∥AC,EF=1∴四边形EFOC 为平行四边形，∴EC∥FO ………………………4分 ∵FO ⊂平面BFD,EC ⊄平面BFD ，∴EC∥平面BFD ………………6分（Ⅱ）【解】∵正方形ABCD ⊥直角梯形ACEF ，EF∥AC，EC⊥AC，又AC ⊂平面ABCD ，∴EC⊥平面ABCD ， …………………………8分由（Ⅰ）知EC∥平面BFD∴D BEF E BDF C BDF F BCD V V V V ----=== ………………………10分11111(3323F BCD BCDV CE S -=⨯⨯=⨯⨯⨯= 故三棱锥D —BEF 的体积为13. …………………………………12分 19．解：（（Ⅰ）由题意的2222a c b a b c =⎧⎪=⎨⎪=+⎩…………………………3分解得a b c 2,1===. ……………………………………5分所以椭圆C 的标准方程为x y 22143+=. ………………………6分（Ⅱ）因为AF F 12∆是正三角形，可得直线AF 1的斜率为k tan 3π==所以直线AF 1的方程为)y x 1=+.……………………………8分设点O 关于直线AF 1的对称点为()M m n ,，则nm n m 1122⋅=-⎫⎧⎪⎪⎨=+⎪⎭⎪⎪⎩，解得m n 3,22=-=，可得M坐标为3,22⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭. 因为PO PM =，所以PF PO PF PM MF 222+=+≥.所以PF PO 2+的最小值MF 2==……………………………………10分直线MF 2的方程为()y x 021312-=---，即)y x 15=--.由))y x y x 151=--=+⎧⎪⎨⎪⎩解得x y 233⎧⎪=-⎨=⎪⎪⎪⎩，所以此时点P的坐标为2,33⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭ .综上所述，可求的PF PO 2+的最小值为7，此时点P 的坐标为23,33⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭.……………………………………12分20．解：（Ⅰ）以年份代码x 为x 轴,以年销量y 为y 轴,作散点图如下：根据散点图，2y c x d =+更适宜作为年销售量关于年份代码的回归方程；（Ⅱ）依题意22.84,11y t ==，51521()()849.102.27374()ii i ii tt y y c tt ==--==≈-∑∑ …………………8分 22.84 2.2711 2.13d y c t =-⋅=-⨯=-22.27 2.13 2.27 2.13y t x =-=-所以y 关于x 的回归方程为22.27 2.13y x =- …………………10分令6x =，22.2762.1379.59y =⨯-=，故预测2019年新能源产品的销售量为79.59万个. …………………12分604053年份代码 x销量y （万个）21．解：（（Ⅰ）a 1=时，()f x x x ln =-，()11f x x'=-， ………2分 ()f 122'=-，()f 2ln22=-， …………………4分()f x ∴在点()()f 2,2处的切线方程为x y 22ln220+-+=； ……6分【证明】（Ⅱ）∵()AB k f x 0='， ∴a x x a x x ax x x 1122120ln ln 1--+=--，化简得x x x x x 12120ln ln 1-=- 即02112ln ln (0())x x x x x -+-= 因此，要证明原命题成立，只需证明()x x x x x x x x 02112012ln ln (0),(),-+-=∈，且x 0唯一． ……8分设()g x x x x x x 2112(ln ln ())=-+-，0()0g x = ① 则()g x x x x x x 112112ln l ()n ()=-+-，再设()h x x x x x x 22(ln l ))n (=-+-，x x 20<<， ∴()h x x x 2ln ln 0-'=>，∴()y h x =在x x 20<<是增函数，又120x x <<，∴()()()g x h x h x 1120=<= ② ……………10分同理()20g x > ③∵一次函数()()g x x x x x x 2112ln ln =-+-在()x x 12,上是增函数，因此由①②③得2112()n ln ()l 0x x x x x -+-=在()12,x x 有唯一解0x ，故原命题成立． ……………………………………12分 22．解：（（Ⅰ）圆C 的普通方程是22(2)4x y -+=，又cos x ρθ=，sin y ρθ=，所以圆C 的极坐标方程为4cos ρθ=； …………………5分（Ⅱ）设P 11(,)ρθ，则有114cos ρθ=，设Q 21(,)ρθ，且直线l的方程是cos )1ρθθ+=，则有2ρ=，所以121||||[,]63OP OQ ππρρθ⋅===∈，所以1||||2OP OQ ≤⋅≤，故||||OP OQ ⋅的范围为[1,2]. ……………10分 23．解：（（Ⅰ）由()|2||3|2f x x x =--+≤可化为：3232x x x <-⎧⎨-+++≤⎩或32232x x x -≤≤⎧⎨-+--≤⎩或2232x x x >⎧⎨---≤⎩试卷第11页，总11页不等式解集为：3{|}2x x ≥- ………………………………5分（Ⅱ）因为|()|||2||3|||23|5f x x x x x =--+≤---=，所以5()5f x -≤≤，即min ()5f x =-；要使不等式2()6f x a a <+解集非空，需2min ()6f x a a <+ 从而2650a a ++>，解得5a <-或1a >-所以a 的取值范围为(,5)(1,)-∞--+∞. ……………………10分。

陕西省宝鸡市数学高三文数高考模拟试卷

陕西省宝鸡市数学高三文数高考模拟试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共11题；共22分)1. （2分）已知复数，则的最大值为（）A .B .C .D . 32. （2分） (2019高一上·成都期中) 满足的集合A共有（）。

A . 2个B . 4个C . 8个D . 16个3. （2分）(2017·蚌埠模拟) 数列{an}是以a为首项，q为公比的等比数列，数列{bn}满足bn=1+a1+a2+…+an （n=1，2，…），数列{cn}满足cn=2+b1+b2+…+bn（n=1，2，…）．若{cn}为等比数列，则a+q=（）A .B . 3C .D . 64. （2分）若曲线y=x2+ax+b在点（1，b）处的切线方程是x﹣y+1=0，则（）A . a=1，b=2B . a=﹣1，b=2C . a=1，b=﹣2D . a=﹣1，b=﹣25. （2分）已知数列{an}为等差数列且a1+a7+a13=4，则tan(a2+a12)的值为（）A .B .C .D .6. （2分） (2019高二上·六安月考) 若满足约束条件，则的最小值为（）A . -2B .C .D .7. （2分）已知等差数列满足，，则它的前10项和（）A . 85B . 135C . 95D . 238. （2分） (2019高一下·柳江期中) 如图，点是平行四边形两条对角线的交点，则下列等式一定成立的是（）A .B .C .D .9. （2分）(2020·连城模拟) 如图所示的程序框图，当其运行结果为31时，则图中判断框①处应填入的是（）A .B .C .D .10. （2分） (2017高一下·伊春期末) 定义在R上的偶函数满足，且当时，，则等于（）A . 3B .C . -2D . 211. （2分）过双曲线的一个焦点作实轴的垂线，交双曲线于A,B两点，若线段AB 的长度恰等于焦距，则双曲线的离心率为（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)12. （1分） (2017高二下·怀仁期末) 抛物线的焦点坐标为________．13. （1分） (2019高二上·上饶月考) 设随机变量，则 ________.14. （1分）设a，b，c∈（﹣∞，0），则对于a+， b+， c+，下列正确的是________①都不大于﹣2②都不小于﹣2③至少有一个不小于﹣2④至少有一个不大于﹣2．15. （1分）(2018·宝鸡模拟) 2018年4月初，甲、乙、丙三位全国文化名人特来我市参加“宝鸡发展大会”.会后有旅游公司询问甲、乙、丙三位是否去过周公庙，法门寺，五丈原三个地方时.甲说：我去过的地方比乙多，但没去过法门寺；乙说：我没去过五丈原；丙说：我们三人去过同一个地方.由此可判断乙去过的地方为________．三、解答题 (共7题；共70分)16. （10分） (2015高一下·普宁期中) 已知函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）在一个周期内的图像如图所示，其中M（，2），N（，0）．（1）求函数f（x）的解析式；（2）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且a= ，c=3，f（）= ，求△ABC的面积．17. （10分） (2019高二下·广东期中) 从某企业生产的某种产品中抽取100件，测量这些产品的质量指标值．由测量结果得到如图所示的频率分布直方图，质量指标值落在区间[55，65)，[65，75)，[75，85]内的频率之比为4∶2∶1.（1）求这些产品质量指标值落在区间[75，85]内的概率；（2）若将频率视为概率，从该企业生产的这种产品中随机抽取3件，记这3件产品中质量指标值位于区间[45，75)内的产品件数为X ，求X的分布列．18. （15分）(2018高二上·淮安期中) 在四棱锥中，，，平面ABCD ， E为PD的中点，．（1）求四棱锥的体积V；（2）若F为PC的中点，求证平面AEF；（3）求证平面PAB ．19. （5分） (2018高二上·淮北月考) 已知圆，圆心为，定点，为圆上一点，线段上一点满足，直线上一点，满足．（Ⅰ）求点的轨迹的方程；（Ⅱ）为坐标原点，是以为直径的圆，直线与相切，并与轨迹交于不同的两点．当且满足时，求面积的取值范围．20. （15分）(2017·泰州模拟) 已知函数f（x）=2lnx+x2﹣ax，a∈R．（1）若函数y=f（x）在（0，+∞）上单调递增，求实数a的取值范围；（2）若a=e，解不等式：f（x）＜2；（3）求证：当a＞4时，函数y=f（x）只有一个零点．21. （5分）(2017·扬州模拟) 在极坐标系中，直线l和圆C的极坐标方程为ρcos（θ+ ）=a（a∈R）和ρ=4sinθ．若直线l与圆C有且只有一个公共点，求a的值．22. （10分）已知函数f（x）＝|ax－2|，不等式f（x）≤4的解集为{x|－2≤x≤6}．（1）求实数a的值；（2）设g（x）＝f（x）＋f（x＋3），若存在x∈R，使g（x）－tx≤2成立，求实数t的取值范围．参考答案一、单选题 (共11题；共22分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、二、填空题 (共4题；共4分)12-1、13-1、14-1、15-1、三、解答题 (共7题；共70分)16-1、16-2、17-1、17-2、18-1、18-2、18-3、20-1、20-2、20-3、21-1、22-1、22-2、。

【精品】2019年陕西省宝鸡中学高考数学一模试卷(文科)

2019 年陕西省宝鸡中学高考数学一模试卷
一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分 .在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）
1．（ 5 分）已知集合 M { x | x N ， x 5} ，集合 N { 1 ， 0， 1 ， 3， 5} ，则 M N (
)
A ． {0 ， 1， 3}
柱的体积为 3 ， AB 2 ， AC 1 ， BAC 60 ，则此球的表面积等于
．
3x 1, x, 0
16．（ 5 分）已知函数 f (x ) log 1 x, x 0 则不等式 f ( x) 1 的解集为
．
2
三、解答题（共 70 分 .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 .其中第 17-21 题为必考题 ,
21．（ 12 分）已知函数 f ( x) 1 alnx(a R) x
（1）若 h( x) f ( x) 2x ，当 a 3 时，求 h( x) 的单调递减区间；（2）若函数 f (x ) 有唯一的零点，求实数 a 的取值范围．
（二）选考题（请考生在算 22，23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时涂所选题号）：
，则 cos
| AB1 A1C | | AB1 || A1C |
2
1，
8 84
第 8 页（共 14 页）
故选： C ．
【解答】解：双曲线
C
:
x2 a2
y2 b2
1(a
0,b
0) 的一条渐近线不妨为：
bx ay 0 ，
圆 (x 2) 2 y 2 4 的圆心 (2,0) ，半径为： 2，
双Байду номын сангаас线

201912陕西省宝鸡市高三一检(文)(数学)试题和答案

201912陕西省宝鸡市高三一检（文）(数学)-试题和答案题号一二三总分得分一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合A={−2,1，0，3}，集合B={−3,0，1，2，3}，则A∩B=()A. {0,1，3}B. {0,3}C. {0,1，2，3}D. {−3,−2,0，1，2，3}2.i为虚数单位，复数(1−i)(3+i)=()A. 3−iB. 4−2iC. 2D. 4+2i3.已知向量a⃗=(2,−1)，向量b⃗⃗=(m,7)，向量c⃗=(3,0)，若(2a⃗+c⃗)⊥b⃗⃗，则实数m的值为()A. 2B. −2C. 492D. -4924.观察下列各式：a+b=1，a2+b2=3，a3+b3=4，a4+b4=7，a5+b5=11，…，则a8+b8=()A. 47B. 76C. 121D. 1235.某篮球教练对甲乙两位运动员在近五场比赛中的得分情况统计如下图所示：根据图表给出如下结论：(1)甲乙两人得分的平均数相等且甲的方差比乙的方差小．(2)甲乙两人得分的平均数相等且甲的方差比乙的方差大．(3)甲的成绩在不断提高，而乙的成绩无明显提高．(4)甲的成绩较稳定，乙的成绩基本呈上升状态．以上结论正确的是()A. (1)(3)B. (1)(4)C. (2)(3)D. (2)(4)6.已知条件p：k=√3；条件q：直线y=kx+2与圆x2+y2=1相切，则p是q的()A. 充分必要条件B. 必要不充分条件C. 充分不必要条件D. 既不充分也不必要条件7.已知函数f(x)={3x+1,(x≤0)log13(x+1),(x>0),则函数y=f(−x)的大致图象是()A. B.C. D.8.已知椭圆x24+y22=1的左右焦点分别为F1，F2，点P在椭圆上，且|PF1|=3，则△PF1F2的面积为()A. √22B. √2 C. √32D. √39.设函数f(x)=sin2x，将y=f(x)的图像向左平移π8个单位，再将图像上所有点的横坐标不变纵坐标变为原来的3倍得到y=g(x)的图像，则y=g(x)在[-π12,π4]上的最大值为()A. 3B. 3√22C. √22D. 110.已知tanα=−√3，则cos(π2+2α)=()A. √32B. -√32C. ±√32D. ±1211.已知双曲线x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的左右焦点分别为F1、F2，过F2且垂直于x轴的直线与双曲线交于A、B两点，若△F1AB为等腰直角三角形，则该双曲线的离心率为()A. 2B. √2−1C. √2+1D. √212.若过点P(−1,m)可作曲线f(x)=−x3+6x2的三条切线，则实数m的取值范围为()A. −19<m<8B. −20<m<7C. m<−19或m>8D. m<−20或m>7二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.中国剪纸是一种用剪刀或刻刀在纸上剪刻花纹，用于装点生活或配合其它民俗活动的民间艺术，蕴含了极致的数学美和丰富的文化信息.下图是一个半径为2个单位的圆形中国剪纸图案，为了测算图中黑色部分的面积，在圆形区域内随机投掷400个点，其中落入黑色部分的有225个点，据此可估计黑色部分面积是________．14.已知定义在R上的奇函数f(x)，满足f(x−1)=f(x+1)，当0<x<1时，f(x)=log2x，则f(-94)+f(4)的值为________．15.三角形ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知C=60º，b=5，c=7，则a=________，△ABC面积为________．16.如图所示，三棱锥P−ABC中，PA⊥平面ABC，PA=AB=AC=BC=2，E是PC的中点.求异面直线AE和PB所成角的余弦值________．三、解答题（本大题共7小题，共80.0分）17.如图四棱锥P−ABCD中，底面ABCD是正方形，E为PD中点．(1)求证：PB//平面ACE；(2)已知PA⊥平面ABCD且PA=AB=2，求三棱锥D−ACE体积．18.某校对2019年入校的400名新生进行入校考试，根据男女学生人数比例，使用分层抽样的方法从中随机抽取了100名学生，记录他们的分数，将数据分成7组：[20,30)，[30,40)，…，[80,90]，并整理得到如下频率分布直方图：(1)从总体的400名学生中随机抽取一人，估计其分数小于70的概率；(2)已知样本中分数小于40的学生有5人，试估计总体中分数在区间[40,50)内的人数；(3)已知样本中有一半男生的分数不小于70，且样本中分数不小于70的男女生人数相等.试估计总体中男生和女生人数的比例．19.已知等差数列{a n}满足a1=a2+4且a18+a20=12，等比数列{b n}的首项为2，公比为q．(1)若q=3，问b3等于数列{a n}中的第几项？(2)若q=2，数列{a n}和{b n}的前n项和分别记为S n和T n，S n的最大值为M，试比较M与T9的大小。