三角函数复习ppt1 人教课标版
合集下载
【课件】新课标人教A版数学必修4：第一章 三角函数复习
记忆： 奇变偶不变； 符号看象限。
三角函数复习
诱导公式是针对k 的各三角函数值的化简
2
口诀为:"奇变偶不变,符号看象限"（即把 看作是锐角）
例：sin(3 )
2
cos(
)
2
cos
sin
sin( ) sin
cos( ) cos
三角函数复习
关于诱导公式的练习
• 求值或化简：
• (1)sin( 26 )
2π
x
-π 6
π
- π • 1o2 π
6
12
•π 3
π7π 5π
12 6
7π
3 • x 12
5π 6
y
0 -3 3
•0
-3
0
三三角角函函数数复复习习
例2：已知函数 f(x)= 3sin(2x + π)
（内的2）简用图五；点并法指作出出其函减数区间f(3x，)=对3s称in(轴2x和+ 3π对) 称在中一心个周期
3
(2)cos( 17 )
4
(3)sin(1071 )sin99 sin(171 )sin(261 )
(4)1 sin( 2 )sin( ) 2cos2( )
三角三函角数函的数图复象习和性质
函数 图象
y sin
y
1•
2
o•
•
• x
-1
•
y cos
y
1•
•
o
• •
2
x
-1
•
y tan
y
3•
- π • o π π•
6
12 3
-3
7π 5π 12 6
三角函数复习
诱导公式是针对k 的各三角函数值的化简
2
口诀为:"奇变偶不变,符号看象限"（即把 看作是锐角）
例：sin(3 )
2
cos(
)
2
cos
sin
sin( ) sin
cos( ) cos
三角函数复习
关于诱导公式的练习
• 求值或化简：
• (1)sin( 26 )
2π
x
-π 6
π
- π • 1o2 π
6
12
•π 3
π7π 5π
12 6
7π
3 • x 12
5π 6
y
0 -3 3
•0
-3
0
三三角角函函数数复复习习
例2：已知函数 f(x)= 3sin(2x + π)
（内的2）简用图五；点并法指作出出其函减数区间f(3x，)=对3s称in(轴2x和+ 3π对) 称在中一心个周期
3
(2)cos( 17 )
4
(3)sin(1071 )sin99 sin(171 )sin(261 )
(4)1 sin( 2 )sin( ) 2cos2( )
三角三函角数函的数图复象习和性质
函数 图象
y sin
y
1•
2
o•
•
• x
-1
•
y cos
y
1•
•
o
• •
2
x
-1
•
y tan
y
3•
- π • o π π•
6
12 3
-3
7π 5π 12 6
高中数学必修一(人教版)《5.2.1 三角函数的概念》课件
答案：负
题型三 诱导公式一的应用 【学透用活】
对诱导公式一的三点说明 (1)公式一的实质是终边相同的角的三角函数值相等． (2)公式一的结构特征： ①左、右为同一三角函数； ②公式左边的角为α＋k·2π，右边的角为α. 注意公式一中的条件k∈Z不可遗漏． (3)公式一的作用：把求任意角的三角函数值转化为求0～2π(或0°～360°) 范围内的角的三角函数值．
[方法技巧] 利用三角函数的定义求角的三角函数值的类型
(1)若已知角，则只需确定出该角的终边与单位圆的交点坐标，即可求出各 三角函数值．
(2)若已知角 α 终边上一点 P(x，y)(x≠0)为单位圆上的点，则 sin α＝y，cos α＝x，tan α＝xy.
(3)若已知角 α 终边上一点 P(x，y)(x≠0)不是单位圆上一点，则 sin α＝yr， cos α＝xr，tan α＝xy(r＝ x2＋y2)．
(2)若sin α＝sin β，则α＝β.
答案：(1)√ (2)×
2．sin(－315°)的值是
A．－
2 2
B．－12
C.
2 2
D.12
解析：sin(－315°)＝sin(－360°＋45°)＝sin
45°＝
2 2.
答案：C
() ()
()
3．tan235π＝________. 解析：tan235π＝tan8π＋π3＝tanπ3＝ 3. 答案： 3
sin
α＝
2 ＝2 5
5
5，cos
α＝
1＝ 5
55，tan
α＝21＝2.
当角 α 的终边在第三象限时，在角 α 的终边上取点 Q(－1，－2)，由 r＝|OQ|
＝ －12＋－22＝ 5，
题型三 诱导公式一的应用 【学透用活】
对诱导公式一的三点说明 (1)公式一的实质是终边相同的角的三角函数值相等． (2)公式一的结构特征： ①左、右为同一三角函数； ②公式左边的角为α＋k·2π，右边的角为α. 注意公式一中的条件k∈Z不可遗漏． (3)公式一的作用：把求任意角的三角函数值转化为求0～2π(或0°～360°) 范围内的角的三角函数值．
[方法技巧] 利用三角函数的定义求角的三角函数值的类型
(1)若已知角，则只需确定出该角的终边与单位圆的交点坐标，即可求出各 三角函数值．
(2)若已知角 α 终边上一点 P(x，y)(x≠0)为单位圆上的点，则 sin α＝y，cos α＝x，tan α＝xy.
(3)若已知角 α 终边上一点 P(x，y)(x≠0)不是单位圆上一点，则 sin α＝yr， cos α＝xr，tan α＝xy(r＝ x2＋y2)．
(2)若sin α＝sin β，则α＝β.
答案：(1)√ (2)×
2．sin(－315°)的值是
A．－
2 2
B．－12
C.
2 2
D.12
解析：sin(－315°)＝sin(－360°＋45°)＝sin
45°＝
2 2.
答案：C
() ()
()
3．tan235π＝________. 解析：tan235π＝tan8π＋π3＝tanπ3＝ 3. 答案： 3
sin
α＝
2 ＝2 5
5
5，cos
α＝
1＝ 5
55，tan
α＝21＝2.
当角 α 的终边在第三象限时，在角 α 的终边上取点 Q(－1，－2)，由 r＝|OQ|
＝ －12＋－22＝ 5，
人教A版高中数学必修第一册 第5章 三角函数 课件(1)(共38张PPT)
图象图正象弦特曲征线、余弦曲线、正切曲线
三角函数
三角函数的图象与性质
周 奇期 偶性 性 性质
单调性
最大、最小值
A，ω，φ对函数图象的影响
函数y＝Asinωx＋φ的图象 图象画法五 变点 换法 法
三角函数模型的简单应用
专题训练
专题一 正弦函数与余弦函数的对称性问题 正弦函数 y＝sinx，余弦函数 y＝cosx，在教材中已研究了 它们的定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性．除了上述有 关内容之外，近年来有关正弦函数、余弦函数等对称性问题在 高考中有所出现，有必要对其作进一步的探讨．
第五章
人教2019A版必修 第一册
三角函数
小结与复习
知识框图
三 角 函 数
பைடு நூலகம்
公式一～四：α＋2kπk∈Z，－α，π±α的三角函数值等于α的同名函数值， 前面加上一个把α看成锐角时原函数值的符号
三角函数的诱导公式
公式五、六：π2±α的正余弦函数值，分别等于α的余弦正弦函数值， 前面加上一个把α看成锐角时原函数值的符号
解得ab＝ ＝－ －41， .
∴a、b 的取值分别是 4、－3 或－4、－1.
[点拨] 本题是先由定义域确定正弦函数 y＝sin(2x＋6π)的 值域，但对整个函数的最值的取得与 a 有关系，故对 a 进行分 类讨论．
设 a≥0，若 y＝cos2x－asinx＋b 的最大值为 0，最 小值为－4，试求 a、b 的值．
[分析] 通过换元化为一元二次函数最值问题求解．
[解析] 原函数变形为 y＝－(sinx＋a2)2＋1＋b＋a42. 当 0≤a≤2 时，－a2∈[－1,0]， ∴ymax＝1＋b＋a42＝0.① ymin＝－(1＋a2)2＋1＋b＋a42＝－4② 由以上两式①②，得 a＝2，b＝－2，舍 a＝－6(与 0≤a≤2 矛盾)．
三角函数复习ppt课件
；.
24
关键：弦
切
；.
25
练习：
注：公式的正用、反用、变形、“1”的变通。
；.
26
注：在应用三角公式进行开方运算时，要根据角的范围，确定正负号的取 舍。
；.
27
练习：
小结： 可以求出其余两个式子的值。
三个式子中，已知其中一个式子的值，
；.
28
；.
29
注：不能单从角 的范围考虑，而怱略了
内在联系
横坐标伸长或缩短到原来的纵坐标不变图象向左平移个单位纵坐标伸长a1或缩短到原来的a倍横坐标不变113正切函数的图象与性质ytanx定义域值域奇偶性奇函数周期性单调性124已知三角函数值求角ysinxycosx的反函数yarccosxytanx的反函数yarctanx已知角x的三角函数值求x的步骤先确定x是第几象限角的三角函数值为正的求出对应的锐角
注： （1）变换都是“同名函数”的变换 （2）变换的“方向性”
；.
41
专题六:如何由图像求函数 解析式
；.
42
y
x
难点：寻找第一个 零点，根据图像的 升降的情况来找
；.
43
方法小结：关键求
的值
难点：先确定第一个零点，根据图像的升降的情况来找， 即图象上伸时与x轴的交点。
；.
44
y 2 1
注：
o
定义域
值域
R
周期性 奇偶性
奇函数
单调性
；.
x
12
4、已知三角函数值求角
⑴反三角函数
y=sinx ,
的反函数 y=arcsinx ,
y=cosx, y=tanx,
的反函数y=arccosx, 的反函数y=arctanx,
5.2.1 三角函数的概念-(新教材人教版必修第一册)(36张PPT)
第二 阶段
课堂探究评价
关键能力 素养提升
类型一：利用三角函数的定义求三角函数值
典例示范
【例 1】 已知角 θ 的终边上一点 P(x,3)(x≠0)，且 cos θ＝ 1100x， 求 sin θ，tan θ.
解：由题意知 r＝|OP|＝ x2＋9，由三角函数定义得 cos θ＝xr＝
x x2＋9.
cos cos
xx＋ttaann
xx＝－2；
当
x
是第三象限角时，cos
x＝－cos
x，tan
x＝tan
x，∴y＝ccooss
x
x
＋ttaann xx＝0；
当
x
是第四象限角时，cos
x＝cos
x，tan
x＝－tan
x，∴y＝ccooss
x
x
＋ttaann xx＝0. 故所求函数的值域为{－2,0,2}．
类型三：诱导公式一的应用
典例示范
【例 5】计算下列各式的值： (1)sin(－1 395°)cos 1 110°＋cos(－1 020°)·sin 750°； (2)sin－116π＋cos152π·tan 4π.
解 ： (1) 原 式 ＝ sin( － 4×360°＋ 45°)cos(3×360°＋ 30°) ＋ cos( －
(1)sin 3，cos 4，tan 5；
(2)sin(cos θ)(θ 为第二象限角)． 解：(1)∵π2<3<π<4<32π<5<2π， ∴3,4,5 分别在第二、三、四象限， ∴sin 3>0，cos 4<0，tan 5<0. (2)∵θ 是第二象限角， ∴－π2<－1<cos θ<0，∴sin(cos θ)<0.
三角函数的几何表示——三角函数线ppt 人教课标版
练习2.
若 sin θ cos θ 0 , 则 θ 在 _____ .
B
A . 第一、二象限 B . 第一、三象
C . 第一、四象限 D . 第二、四象
本节课探究：
角是一个几何概念，同时角的大小也具 有数量特征.我们从数的观点定义了三 角函数，如果能从图形上找出三角函数 的几何意义，就能实现数与形的完美统 一.
sin y |MP | MP
cos x |OM | OM
M
y
O
x
P （x ，y ）
思考3：由上分析可知，当角α为第一、三 象限角时，sinα、cosα可分别用有向线 段MP、OM表示，即MP= sinα，OM=cosα， 那么当角α为第二、四象限角时，你能检 验这个表示正确吗？
y
y x
y tan AT x
T
A M
O
TA xP Nhomakorabea思考5：根据上述分析，你能描述正切线 的几何特征吗？
y P O A x T P O A T x y
过点A（1，0）作单位圆的切线，与角α 的终边或其反向延长线相交于点T，则 tanα=AT.
思考6：当角α 的终边在坐标轴上时，角 α 的正切线的含义如何？ y
P
P
p p p s i n < <ta n 4 4 4
O
x
当角α 的终边在x轴上时，角α 的正切线 是一个点；当角α 的终边在y轴上时，角 α 的正切线不存在.
三角函数线 把有向线段MP、OM、AT叫做角 的正弦线、余弦线、正切线.
步骤： ⑴ 找出角的终边与单位圆的交点P． ⑵ 从P点向x轴作垂线,垂足为M． ⑶ 过A(1, 0)作x轴垂线与终边(或反向延长 线)交于T．
人教版高一数学课件-三角函数的图像和性质
歸納總結
正弦、余弦函數的奇偶性、單調性
函數 奇偶性 單調性（單調區間）
正弦函數
奇函數
[
2
+2k,
2
+2k],kZ
單調遞增
[
2
+2k, 3
2
+2k],kZ
單調遞減
余弦函數
偶函數
[ +2k, 2k],kZ
[2k, 2k + ], kZ
單調遞增 單調遞減
歸納總結 (一)三角函數的圖象與性質
y=sinx
1. 正弦函數、余弦函數的週期性； 2. 正弦函數、余弦函數的奇偶性； 3. 正弦函數、余弦函數的性質還有哪些呢？
2
( ,-1)
3
線
4
5 6 x
思考辨析
週期函數的定義
一般地，對於函數f(x)，如果存在一個 非零常數T ，使得當 x 取定義域內的每一 個值時，都有f( x+T )=f(x) , 那麼函數f(x) 就叫做週期函數，非零常數T叫做這個函 數的週期。
對於一個週期函數f(x) ,如果在它所有 的週期中存在一個最小的正數，那麼這個 最小正數就叫做f(x)的最小正週期。
第一章 三角函數 1.4 三角函數的圖象與性質（3）
正弦和余弦函數的圖像
y
1
-4 -3
-2
- o
-1
2
3
4
5 6 x
正弦函數的圖象 y=cosx=sin(x+ ), xR
2
正弦曲 線
形狀完全一樣 只是位置不同
余弦函數的圖象
y
余弦曲
-4 -3
-2
(0,11)
3
( 2 ,1)
人教版(新教材)高中数学第一册(必修1)精品课件1：5.2.1 三角函数的概念(一)
答案
(1)34或－34
(2) －1123
5 13
－152
[方法总结] 求任意角的三角函数值的两种方法 方法一：根据定义，寻求角的终边与单位圆的交点 P 的坐标，然后利用定义得出 该角的正弦、余弦、正切值． 方法二：第一步，取点：在角 α 的终边上任取一点 P(x，y)，(点 P 与原点不重合)； 第二步，计算 r：r＝|OP|＝ x2＋y2； 第三步，求值：由 sin α＝yr，cos α＝xr，tan α＝xy(x≠0)求值． 在运用上述方法解题时，要注意分类讨论思想的运用．
第五章 三角函数
5.2 三角函数的概念
5.2.1 三角函数的概念(一)
课程标准
核心素养
通过对三角函数概念的学
借助单位圆理解三角函数(正 习，提升“直观想象”、
弦、余弦、正切)的定义.
“逻辑推理”、“数学运
算”的核心素养.
Байду номын сангаас目索引
课前自主预习 课堂互动探究 随堂本课小结
课前自主预习
知识点 三角函数的定义
3 3
课堂互动探究
探究一 已知角的终边上一点求三角函数值
例 1 (1)在平面直角坐标系中，角 α 的终边与单位圆交于点 A，点 A 的纵坐标为35，则 tan α＝________. (2)若角 α 的终边经过点 P(5，－12)，则 sin α＝________，cos α＝ ________，tan α＝________.
[跟踪训练 1] 如果 α 的终边过点 P(2sin 30°，－2cos 30°)，那么
sin α 的值等于( )
A．12
B．－12
C．－
3 2
D．－
3 3
三角函数的综合复习课件1
(
)
3、正切函数的图象与性质 、 y=tanx
y 图 象
3π − 2
−π − π
o
π
2
2
π
3π 2
x
定义域
{ x | x ≠ kπ +
R
π
2
, k ∈ Z}
值域
周期性 奇偶性 单调性
T =π
奇函数
( kπ −
π
, kπ + )(k ∈ Z ) 2 2
π
例题1(2010全国卷 全国卷) 例题 全国卷
π
2
(B)
π
(C)
2π
(D)
4π
π
2. (2011.全国 为了得到函数 全国)为了得到函数 全国 的图象（ 函数 y = cos 2 x的图象（ A．向右平移 个单位长度 ． 6 π C．向左平移 个单位长度 ．
6
y = sin(2 x − 的图象，可以将 ) 的图象， 6 ） B
B．向右平移 ． D．向左平移 ．
5.(2011. 天津卷 函数 y = 2sin( − 2 x )( x ∈ [0, π ] )为增函数的 天津卷) 为增函数的 6 区间是( ) 区间是π来自C(A) [0,
π
3
]
(B)
π 7π [ , ] 12` 12
(C) [ , ] 3 6
π 5π
5π ,π ] (D) [ 6
6.（10.上海春季高考）下列函数中，周期为 的奇函数是 （ D ） （ 上海春季高考 下列函数中，周期为1的奇函数是 上海春季高考）
y
y=cosx
y
1
图 象
定义域 值 域 性 周期性 奇偶性
高中数学课件三角函数ppt课件完整版
高中数学课件三角函数ppt课件完整版目录•三角函数基本概念与性质•三角函数诱导公式与恒等式•三角函数的加减乘除运算•三角函数在解三角形中的应用•三角函数在数列和概率统计中的应用•总结回顾与拓展延伸PART01三角函数基本概念与性质三角函数的定义及性质三角函数的定义正弦、余弦、正切等函数在直角三角形中的定义及在各象限的性质。
特殊角的三角函数值0°、30°、45°、60°、90°等特殊角度下各三角函数的值。
诱导公式利用周期性、奇偶性等性质推导出的三角函数诱导公式。
正弦、余弦函数的图像及其特点，如振幅、周期、相位等。
三角函数图像周期性图像变换正弦、余弦函数的周期性及其性质，如最小正周期等。
通过平移、伸缩等变换得到其他三角函数的图像。
030201三角函数图像与周期性正弦、余弦函数的值域为[-1,1]，正切函数的值域为R 。
值域在各象限内，正弦、余弦函数的单调性及其变化规律。
单调性利用三角函数的性质求最值，如振幅、周期等参数对最值的影响。
最值问题三角函数值域和单调性PART02三角函数诱导公式与恒等式诱导公式及其应用诱导公式的基本形式01通过角度的加减、倍角、半角等关系，将任意角的三角函数值转化为基本角度（如0°、30°、45°、60°、90°）的三角函数值。
诱导公式的推导02利用三角函数的周期性、对称性、奇偶性等性质，通过逻辑推理和数学归纳法等方法推导出诱导公式。
诱导公式的应用03在解三角函数的方程、求三角函数的值、证明三角恒等式等方面有广泛应用。
例如，利用诱导公式可以简化计算过程，提高解题效率。
恒等式及其证明方法恒等式的基本形式两个解析式之间的一种等价关系，即对于某个变量或一组变量的取值范围内，无论这些变量取何值，等式都成立。
恒等式的证明方法通常采用代数法、几何法或三角法等方法进行证明。
其中，代数法是通过代数运算和变换来证明恒等式；几何法是通过几何图形的性质和关系来证明恒等式；三角法是通过三角函数的性质和关系来证明恒等式。
新课标人教A版数学必修4全部课件：三角函数复习课
2
2
2 tan 1 tan
注：正弦与余弦的倍角公式的逆用实质上就是降幂的过程。特别
cos
2
1 cos 2 2
sin
2
1 cos 2 2
三、三角函数的图象和性质
1、正弦、余弦函数的图象与性质 y=sinx
y
y=cosx
y
1
2
图 象
定义域 值 域 性 周期性 奇偶性 质 单调性
⑵
sin cos
sin cos 1
sin cos sin cos
2 2
tan tan 1
2
2 2 1
2
2 5
应用：关于 sin 与 cos 的齐次式
例3：已知 解: sin(
sin(
4
)
3 5
, cos(
y sin( x )
y A sin( x )
1
第二种变换：
横坐标不变
横坐标伸长(0 1 )或缩短( 1 )到原来的 倍 y sin x y sin x 纵坐标不变 图象向左( 0 ) 或
向右( 0 ) 平移
| |
个单位
[k
3 8
, k
8
]( k Z )
2
4 )
⑶ 当2x ⑷y
4
2 k
2
,即 x k
8
( k Z )时 , y 最大值 2
y 2 sin( 2 x
2
2 tan 1 tan
注：正弦与余弦的倍角公式的逆用实质上就是降幂的过程。特别
cos
2
1 cos 2 2
sin
2
1 cos 2 2
三、三角函数的图象和性质
1、正弦、余弦函数的图象与性质 y=sinx
y
y=cosx
y
1
2
图 象
定义域 值 域 性 周期性 奇偶性 质 单调性
⑵
sin cos
sin cos 1
sin cos sin cos
2 2
tan tan 1
2
2 2 1
2
2 5
应用：关于 sin 与 cos 的齐次式
例3：已知 解: sin(
sin(
4
)
3 5
, cos(
y sin( x )
y A sin( x )
1
第二种变换：
横坐标不变
横坐标伸长(0 1 )或缩短( 1 )到原来的 倍 y sin x y sin x 纵坐标不变 图象向左( 0 ) 或
向右( 0 ) 平移
| |
个单位
[k
3 8
, k
8
]( k Z )
2
4 )
⑶ 当2x ⑷y
4
2 k
2
,即 x k
8
( k Z )时 , y 最大值 2
y 2 sin( 2 x
三角函数复习课课件人教新课标
2
tan 无意义。
二、任意角的三角函数
1、任意角的三角函数的另一定义
设是一个任意角，它的终边经过点P(x, y),那么：
P(x, y)
y
o
A(1,0) x
sin cos
y； x2 y2
x； x2 y2
tan y (x 0).
x
二、任意角的三角函数
2、三角函数值的符号
y ＋＋
－ o－ x
sin sin cos cos
tan( ) tan
sin sin
cos cos
tan( ) tan
sin( ) cos ,
2
cos( ) sin .
2
sin sin
cos cos
tan( ) tan
sin(
) cos ,
sinα
y －＋
－ o＋ x
cosα
y －＋
＋ o－ x
tanα
“第一象限全为正，二正三切四余弦”
二、任意角的三角函数
3、同角三角函数的基本关系式
平方关系: sin2 cos2 1
商数关系:
tan sin cos
( k , k Z )
2
4、诱导公式
sin(α+2kπ)=sinα,k∈Z cos(α+2kπ)=cosα,k∈Z tan(α+2kπ)=tanα,k∈Z
法二：图象变换法 2、y=Asin(ωx+φ)关于 A、ω、φ的三种变换
1)相位变换(对φ) (左右平移| |个单位); 2)周期变换(对ω) (横坐标变为本来的1/ 倍,纵坐标不变); 3)振幅变换(对A) (纵坐标变为本来的A 倍，横坐标不变).
tan 无意义。
二、任意角的三角函数
1、任意角的三角函数的另一定义
设是一个任意角，它的终边经过点P(x, y),那么：
P(x, y)
y
o
A(1,0) x
sin cos
y； x2 y2
x； x2 y2
tan y (x 0).
x
二、任意角的三角函数
2、三角函数值的符号
y ＋＋
－ o－ x
sin sin cos cos
tan( ) tan
sin sin
cos cos
tan( ) tan
sin( ) cos ,
2
cos( ) sin .
2
sin sin
cos cos
tan( ) tan
sin(
) cos ,
sinα
y －＋
－ o＋ x
cosα
y －＋
＋ o－ x
tanα
“第一象限全为正，二正三切四余弦”
二、任意角的三角函数
3、同角三角函数的基本关系式
平方关系: sin2 cos2 1
商数关系:
tan sin cos
( k , k Z )
2
4、诱导公式
sin(α+2kπ)=sinα,k∈Z cos(α+2kπ)=cosα,k∈Z tan(α+2kπ)=tanα,k∈Z
法二：图象变换法 2、y=Asin(ωx+φ)关于 A、ω、φ的三种变换
1)相位变换(对φ) (左右平移| |个单位); 2)周期变换(对ω) (横坐标变为本来的1/ 倍,纵坐标不变); 3)振幅变换(对A) (纵坐标变为本来的A 倍，横坐标不变).
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2/22/2019 三角函数单元复习 17
(1)
. 3cos + sin
作业
《同步作业》小结复习(1) 补充: 已知
c o s c o s 且 t a n 0
s in ( c o s ) (1)试判断 的符号； c o s ( s in )
(2)化简
c s c 1 c o t
当 即 扇形面积有最大值 2 时 ， 4
2/22/2019 三角函数单元复习
C2 1 C2 4 2 4 16
C 2 。 1 6
16
练习题一
已知：sin +3cos =0.求：
3cos - sin
- 2 - 3. 47 2 (2) sin 2 - 3sin cos +2. . 10 3sin - cos 5 变式 已知： 1 = ,求 tan 的值。 2sin +3cos 7 22 答案：tan = 。 11 1 变式 已知 2 是三角形的内角，且 +cos sin = , 5 求 的值 tan .
2/22/2019
三角函数单元复习
11
例5，若tanA= 4 ,求2sin2A+sinA·cosA5 2 3cos A 的值。
指导：这是一个已知角A的三角函数值，求它的 三角函数式的值。观察其构成特征，可考虑利 用“1”的恒等变形，把欲求值的三角函数式用 条件正切来表示。即先变形，后代入计算。
公式记忆
诱导公式四 诱导公式五
2/22/2019
（把α看成锐角） 纵变横不变， 符号看象限
21
二、两角和与差的三角函数
1、预备知识：两点间距离公式
2 2 |p p | ( x x ) ( y y ) 12 1 2 1 2
●
y
●
p 1(x 1, y 1)
o
x
2、两角和与差的三角函数
p 2(x 2, y 2)
2/22/2019
三角函数单元复习
8
例2．已知sinα=m (|m|≤1) ，求tanα.
方法指导：此类例题的结果可分为以下三种情况. (1)已知一个角的某三角函数值，又知角所在象限，有 一解. (2)已知一个角的某三角函数值，且不知角所在象限， 有两解. (3)已知角α 的三角函数值是用字母表示时，要分象限 讨论.α 分象限讨论的依据是已知三角函数值具有平方 关系的那个三角函数值符号，一般有四解.
Q (x 1, y 2)
cos( ) cos cos sin sin
注：公式的逆用 sin( ) sin cos cos sin 及变形的应用 tan tan tan( ) 1 tan tan 公式变形
指导:扇形的弧长和面积计算公式都有角度制和弧度制 两种给出的方式，但其中用弧度制给出的形式不仅易 记，而且好用.在使用时，先要将问题中涉及到的角度 换算为弧度.
2/22/2019 三角函数单元复习 15
C R , （2） 扇形周长C=2R+l=2R+ R 2 2 C 1 C R 1 2 1 2 S R ( ) 扇 2 2 2 2 2 4 4
2 2
2
1cos2 α 1cos2 α 2 cos α sin α 2 2
2tan α tan2 α 2 1 tan α
2/22/2019 三角函数单元复习 23
其 它 公 式(1)
1、半角公式
2
1 cos 2 1 cos 2 1 co sin ,cos , tan 2 2 2 2 2 1 co
1、弧长公式：
l= r
1 S= l r 2
R
L
2、扇形面积公式：
α
1 S= r 2 2
2/22/2019
三角函数单元复习
5
三、终边相同的角
1、终边相同的角与相等角的区别 终边相同的角不一定相等，相等的角终边一定相同。 y 2、象限角、象间角与区间角的区别
2 k , 2 k k Z
0 sin( 180 ) sin 0 cos( 180 ) cos
诱导公式六
90 0 270 0
诱导公式二 诱导公式三
sin( ) sin ， cos( ) cos .
0 sin( 180 ) sin 0 cos( 180 ) cos 0 sin( 360 ) sin 0 cos( 360 ) cos 三角函数单元复习
2
2 c o t c s c 1
2
2/22/2019
三角函数单元复习
18
c o s 0 o s | c o s 解：由 |c
的终边在第二、三象限或y轴和x轴的负半轴上；
ta n 0 ，∴ 角的终边在第二、四象限， 从而 的终边在第二象限。
又
（1）易知
2
A
A ta n A 3 ta n 2 A 1
4 5
2
)2 (
4 5 2
4 5
) 3
(
) 1
三角函数单元复习
63 41
13
in c o s 例6，若 s
1 8
c o s s i n
， 4 , 2
则
。
指导:条件是正余弦的乘积，结论要求的是差，要想 联系起来只有平方，需注意的是 ∈( , ) 即
3
一、角的有关概念
1、角的概念的推广
y
的终边
正角 零角
x
( , )
的终边
2、角度与弧度的互化
o
负角
180
2/22/2019
180 , 1 弧度 ( ) 57.30 57 18 π π 1 180
三角函数单元复习 4
二、弧长公式与扇形面积公式
O
x
3、角的终边落在“射线上”、“直线上”及“互相 垂直的两条直线上”的一般表示式 y y y
O
x
O
x
O
x
2 k k Z
2/22/2019
k kZ
三角函数单元复习
k k Z 2 6
四、任意角的三角函数定义
y
P(x,y) 的终边
●
y x y sin , cos , tan r r x r r x csc , sec , cot y x y
2/22/2019
三角函数单元复习
12
例5，若tanA= 4 ,求2sin2A+sinA·cosA5 2 3cos A 的值。
s i n A s i n AA c o s 3 c o s A 解： 2
2
2
2
2/22/2019
2 s in 2 ta n 2 (
A s in A c o s A 3 c o s s in 2 A c o s 2 A
2 2 S S S 1 0 1 0 s i n 6 0 5 （ 0 ） （ c m ) 弓 扇 2 3 2 3 2
解：（1）设弧长为l，弓形面积为S弓。 1 0 6 0 , R 1 0 , l ( c m ) 3 3 1 1 0 1 3
1 c o s 0 , 0 s i n 1
第二课时 三角变换与求值
2/22/2019
三角函数单元复习
20
一、诱导公式
诱导公式一
sin( k 2) sin cos( k 2) cos tan( k 2) tan
r
o x
r x2 y2
三角函数值的符号：“第一象限全为正，二正三切四余弦”
五、同角三角函数的基本关系式
倒数关系： tan cot 1 sin csc 1 cos sec 1
2/22/2019
商关系： sin tan cos cos cot sin
tan tan tan( )( 1 tan tan )
2/22/2019 三角函数单元复习 22
3、倍角公式
sin2 α 2sin αsinα
cos2 α cos α sin α
2 2
cos sin 1
2 2
cos2 α 2cos α 1 1 2sin α
三角函数单元复习
10
例4．设α为第四象限角，其终边上的一个点是
x ，求sinα和tanα. P(x， 5 )，且cosα＝ 4 2
指导：容易出错的地方是得到x2＝3后，不考虑P点所 在的象限，分x取值的正负两种情况去讨论，一般地， 在解此类问题时，可以优先注意角 α 所在的象限， 对最终结果作一个合理性的预测
2/22/2019 三角函数单元复习 24
2、万能公式
其 它 公 式(2)
积化和差公式
sincos = cossin =
1 2
1 [sin( + ) + sin( )] 2
课题:三角函数单元复习
第一课时 第二课时 第三课时 第四课时 三角函数的相关概念 三角变换与求值 三角函数的图象和性质(1) 三角函数的图象和性质(2)
22.02.2019
2/22/2019 三角函数单元复习 1
知识网络结构
同角公式 诱导公式
任意角的概念
角的度量方法 （角度制与弧度制）
任意角的 三角函数2/22/2019 三源自函数单元复习 9例3．化简
(1)
. 3cos + sin
作业
《同步作业》小结复习(1) 补充: 已知
c o s c o s 且 t a n 0
s in ( c o s ) (1)试判断 的符号； c o s ( s in )
(2)化简
c s c 1 c o t
当 即 扇形面积有最大值 2 时 ， 4
2/22/2019 三角函数单元复习
C2 1 C2 4 2 4 16
C 2 。 1 6
16
练习题一
已知：sin +3cos =0.求：
3cos - sin
- 2 - 3. 47 2 (2) sin 2 - 3sin cos +2. . 10 3sin - cos 5 变式 已知： 1 = ,求 tan 的值。 2sin +3cos 7 22 答案：tan = 。 11 1 变式 已知 2 是三角形的内角，且 +cos sin = , 5 求 的值 tan .
2/22/2019
三角函数单元复习
11
例5，若tanA= 4 ,求2sin2A+sinA·cosA5 2 3cos A 的值。
指导：这是一个已知角A的三角函数值，求它的 三角函数式的值。观察其构成特征，可考虑利 用“1”的恒等变形，把欲求值的三角函数式用 条件正切来表示。即先变形，后代入计算。
公式记忆
诱导公式四 诱导公式五
2/22/2019
（把α看成锐角） 纵变横不变， 符号看象限
21
二、两角和与差的三角函数
1、预备知识：两点间距离公式
2 2 |p p | ( x x ) ( y y ) 12 1 2 1 2
●
y
●
p 1(x 1, y 1)
o
x
2、两角和与差的三角函数
p 2(x 2, y 2)
2/22/2019
三角函数单元复习
8
例2．已知sinα=m (|m|≤1) ，求tanα.
方法指导：此类例题的结果可分为以下三种情况. (1)已知一个角的某三角函数值，又知角所在象限，有 一解. (2)已知一个角的某三角函数值，且不知角所在象限， 有两解. (3)已知角α 的三角函数值是用字母表示时，要分象限 讨论.α 分象限讨论的依据是已知三角函数值具有平方 关系的那个三角函数值符号，一般有四解.
Q (x 1, y 2)
cos( ) cos cos sin sin
注：公式的逆用 sin( ) sin cos cos sin 及变形的应用 tan tan tan( ) 1 tan tan 公式变形
指导:扇形的弧长和面积计算公式都有角度制和弧度制 两种给出的方式，但其中用弧度制给出的形式不仅易 记，而且好用.在使用时，先要将问题中涉及到的角度 换算为弧度.
2/22/2019 三角函数单元复习 15
C R , （2） 扇形周长C=2R+l=2R+ R 2 2 C 1 C R 1 2 1 2 S R ( ) 扇 2 2 2 2 2 4 4
2 2
2
1cos2 α 1cos2 α 2 cos α sin α 2 2
2tan α tan2 α 2 1 tan α
2/22/2019 三角函数单元复习 23
其 它 公 式(1)
1、半角公式
2
1 cos 2 1 cos 2 1 co sin ,cos , tan 2 2 2 2 2 1 co
1、弧长公式：
l= r
1 S= l r 2
R
L
2、扇形面积公式：
α
1 S= r 2 2
2/22/2019
三角函数单元复习
5
三、终边相同的角
1、终边相同的角与相等角的区别 终边相同的角不一定相等，相等的角终边一定相同。 y 2、象限角、象间角与区间角的区别
2 k , 2 k k Z
0 sin( 180 ) sin 0 cos( 180 ) cos
诱导公式六
90 0 270 0
诱导公式二 诱导公式三
sin( ) sin ， cos( ) cos .
0 sin( 180 ) sin 0 cos( 180 ) cos 0 sin( 360 ) sin 0 cos( 360 ) cos 三角函数单元复习
2
2 c o t c s c 1
2
2/22/2019
三角函数单元复习
18
c o s 0 o s | c o s 解：由 |c
的终边在第二、三象限或y轴和x轴的负半轴上；
ta n 0 ，∴ 角的终边在第二、四象限， 从而 的终边在第二象限。
又
（1）易知
2
A
A ta n A 3 ta n 2 A 1
4 5
2
)2 (
4 5 2
4 5
) 3
(
) 1
三角函数单元复习
63 41
13
in c o s 例6，若 s
1 8
c o s s i n
， 4 , 2
则
。
指导:条件是正余弦的乘积，结论要求的是差，要想 联系起来只有平方，需注意的是 ∈( , ) 即
3
一、角的有关概念
1、角的概念的推广
y
的终边
正角 零角
x
( , )
的终边
2、角度与弧度的互化
o
负角
180
2/22/2019
180 , 1 弧度 ( ) 57.30 57 18 π π 1 180
三角函数单元复习 4
二、弧长公式与扇形面积公式
O
x
3、角的终边落在“射线上”、“直线上”及“互相 垂直的两条直线上”的一般表示式 y y y
O
x
O
x
O
x
2 k k Z
2/22/2019
k kZ
三角函数单元复习
k k Z 2 6
四、任意角的三角函数定义
y
P(x,y) 的终边
●
y x y sin , cos , tan r r x r r x csc , sec , cot y x y
2/22/2019
三角函数单元复习
12
例5，若tanA= 4 ,求2sin2A+sinA·cosA5 2 3cos A 的值。
s i n A s i n AA c o s 3 c o s A 解： 2
2
2
2
2/22/2019
2 s in 2 ta n 2 (
A s in A c o s A 3 c o s s in 2 A c o s 2 A
2 2 S S S 1 0 1 0 s i n 6 0 5 （ 0 ） （ c m ) 弓 扇 2 3 2 3 2
解：（1）设弧长为l，弓形面积为S弓。 1 0 6 0 , R 1 0 , l ( c m ) 3 3 1 1 0 1 3
1 c o s 0 , 0 s i n 1
第二课时 三角变换与求值
2/22/2019
三角函数单元复习
20
一、诱导公式
诱导公式一
sin( k 2) sin cos( k 2) cos tan( k 2) tan
r
o x
r x2 y2
三角函数值的符号：“第一象限全为正，二正三切四余弦”
五、同角三角函数的基本关系式
倒数关系： tan cot 1 sin csc 1 cos sec 1
2/22/2019
商关系： sin tan cos cos cot sin
tan tan tan( )( 1 tan tan )
2/22/2019 三角函数单元复习 22
3、倍角公式
sin2 α 2sin αsinα
cos2 α cos α sin α
2 2
cos sin 1
2 2
cos2 α 2cos α 1 1 2sin α
三角函数单元复习
10
例4．设α为第四象限角，其终边上的一个点是
x ，求sinα和tanα. P(x， 5 )，且cosα＝ 4 2
指导：容易出错的地方是得到x2＝3后，不考虑P点所 在的象限，分x取值的正负两种情况去讨论，一般地， 在解此类问题时，可以优先注意角 α 所在的象限， 对最终结果作一个合理性的预测
2/22/2019 三角函数单元复习 24
2、万能公式
其 它 公 式(2)
积化和差公式
sincos = cossin =
1 2
1 [sin( + ) + sin( )] 2
课题:三角函数单元复习
第一课时 第二课时 第三课时 第四课时 三角函数的相关概念 三角变换与求值 三角函数的图象和性质(1) 三角函数的图象和性质(2)
22.02.2019
2/22/2019 三角函数单元复习 1
知识网络结构
同角公式 诱导公式
任意角的概念
角的度量方法 （角度制与弧度制）
任意角的 三角函数2/22/2019 三源自函数单元复习 9例3．化简