【精品】2016年山东省济南市章丘市宁埠中学八年级上学期期中数学试卷带解析答案
山东省济宁市 八年级(上)期中数学试卷-(含答案)
八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门的背面加钉了一根木条，这样做的道理是（）A. 两点之间，线段最短B. 垂线段最短C. 三角形具有稳定性D. 两直线平行，内错角相等2.如图，CD，CE，CF分别是△ABC的高、角平分线、中线，则下列各式中错误的是（）A. B.C. D.3.在平面直角坐标系中，点P（-1，2）关于x轴的对称点的坐标为（）A. B. C. D.4.若一个三角形三个内角度数的比为l：2：3，那么这个三角形是（）A. 锐角三角形B. 等边三角形C. 钝角三角形D. 直角三角形5.多边形的每个内角都等于150°，则从此多边形的一个顶点出发可作的对角线共有（）A. 8条B. 9条C. 10条D. 11条6.如图，在△ABC中，AB=AC，且D为BC上一点，CD=AD，AB=BD，则么∠B的度数为（）A. B. C. D.7.请仔细观察用直尺和圆规作一个角∠A′O′B′等于已知角∠AOB的示意图，请你根据所学的图形的全等这一章的知识，说明画出∠A′O′B′=∠AOB的依据是（）A. B. C. D.8.将点A（3，2）向左平移4个单位长度得点A′，则点A′关于y轴对称的点的坐标是（）A. B. C. D.9.如图，已知在△ABC中，艘上AB于R，PS上AC于S，PR=PS，∠1=∠2，则四个结论：①AR=AS；②PQ∥AB；③△BPR≌△CPS；（A）BP=CP．其中结论正确的有（）A. 全部正确B. 仅①②③正确C. 仅①②正确D. 仅① 正确10.如图．从下列四个条件：①BC=B′C，②AC=A′C，③∠A′CA=∠B′CB，AB=A′B′中，任取三个为条件，余下的一个为结论，则最多可以构成正确的结论的个数是（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11.已知等腰三角形的一个角为80°，则顶角为______ ．12.如图，A，B，C三点在同一条直线上，∠A=∠C=90°，AB=CD，请添加一个适当的条件______，使得△EAB≌△BCD．13.如图，在△ABC中，AB=AC，AD BC于D点，点E、F分别是AD的三等分点，若△ABC的面积为18cm2，则图中阴影部分面积为______ cm2．14.如图所示，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，∠1=25°，∠2=30°，则∠3=______．15.如图，∠AOB=30°，点M、N分别是射线OA、OB上的动点，OP平分∠AOB，且OP=6，△PMN的周长最小值为______．三、解答题（本大题共7小题，共55.0分）16.如图所示，在△ABC中：（1）画出BC边上的高AD和中线AE．（2）若∠B=30°，∠ACB=130°，求∠BAD和∠CAD的度数．17.如图，已知点A、F、E、C在同一直线上，AB∥CD，∠ABE=∠CDF，AF=CE．（1）从图中任找两组全等三角形；（2）从（1）中任选一组进行证明．18.如图，△ABC的顶点坐标分别为A（4，6），B（5，2），C（2，1），（1）作出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′，并写出A′，B′，C′的坐标．（2）求△ABC的面积．19.如图，已知：E是∠AOB的平分线上一点，EC OB，ED OA，C、D是垂足，连接CD，且交OE于点F．（1）求证：OE是CD的垂直平分线．（2）若∠AOB=60°，请你探究OE，EF之间有什么数量关系？并证明你的结论．20.如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E、F分别在BC、AB、AC边上，且BE=CF，BD=CE．（1）求证：△DEF是等腰三角形；（2）求证：∠B=∠DEF；（3）当∠A=40°时，求∠DEF的度数．21.如图，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点D是AB的中点，点E是AB边上一点．（1）直线BF垂直于CE于点F，交CD于点G（如图l），求证：AE=CG；（2）直线AH垂直于CE，垂足为H，交CD的延长线于点M（如图2），找出图中与BE相等的线段（不需要添加辅助线），并说明理由．22.如图，CD是经过∠BCA顶点C的一条直线，CA=CB．E，F分别是直线CD上两点，且∠BEC=∠CFA=∠a．（1）若直线CD经过∠BCA的内部，且E，F在射线CD上，请解决下面两个问题：①如图l，若∠BCA=90°，∠a=90°，则BE______CF；EF______|BE-AF|（填“＞”，“＜”或“=”）；②如图（2），若0°＜∠BCA＜180°，请添加一个关于∠α与∠BCA关系的条件______，使①中的两个结论仍然成立，并证明两个结论成立．（2）如图，若直线CD经过∠BCA的外部，∠α=∠BCA，请提出EF，BE，AF三条线段数量关系的合理猜想（不要求证明）．答案和解析1.【答案】C【解析】解：这样做的道理是三角形具有稳定性．故选：C．三角形具有稳定性，其它多边形不具有稳定性，把多边形分割成三角形则多边形的形状就不会改变．数学要学以致用，会对生活中的一些现象用数学知识解释．2.【答案】C【解析】解：∵CD，CE，CF分别是△ABC的高、角平分线、中线，∴CD BE，∠ACE=∠ACB，AB=2BF，无法确定AE=BE．故选：C．从三角形的一个顶点向底边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高．三角形一个内角的平分线与这个内角的对边交于一点，则这个内角的顶点与所交的点间的线段叫做三角形的角平分线．三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线．依此即可求解．考查了三角形的角平分线、中线和高，根据是熟悉它们的定义和性质．3.【答案】A【解析】解：点P（-1，2）关于x轴对称的点的坐标为（-1，-2）．故选：A．根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答．本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．4.【答案】D【解析】解：设一份为k°，则三个内角的度数分别为k°，2k°，3k°．则k°+2k°+3k°=180°，解得k°=30°，∴k°=30°，2k°=60°，3k°=90°，所以这个三角形是直角三角形．故选D．已知三角形三个内角的度数之比，可以设一份为k°，根据三角形的内角和等于180°列方程求三个内角的度数，从而确定三角形的形状．本题主要考查了内角和定理．解答此类题利用三角形内角和定理列方程求解可简化计算．5.【答案】B【解析】解：∵多边形的每个内角都等于150°，∴多边形的每个外角都等于180°-150°=30°，∴边数n=360°÷30°=12，∴对角线条数=12-3=9．故选B．先求出多边形的外角度数，然后即可求出边数，再利用公式（n-3）代入数据计算即可．本题主要考查了多边形的外角与对角线的性质，求出边数是解题的关键，另外熟记从多边形的一个顶点出发可作的对角线的条数公式也很重要．6.【答案】C【解析】解：∵CD=AD，AB=BD，∴∠B=∠C=∠CAD，∠ADB=∠BAD，故选C．根据等腰三角形的性质和三角形的内角和即可得到结论．此题考查了等腰三角形的性质与三角形内角和定理．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．7.【答案】D【解析】解：由作法易得OD=O′D′，OC=O′C′，CD=C′D′，在△ODC和△O′D′C′中，∵，∴△COD≌△C'O'D'（SSS），∴∠D′O′C′=∠DOC．故选D．由作法易得OD=O′D′，OC=O′C′，CD=C′D′，利用SSS得到三角形全等，由全等三角形的对应角相等．本题考查的是作图-基本作图，全等三角形的判定与性质等知识，熟练掌握三角形全等的性质是正确解答本题的关键．8.【答案】D【解析】解：∵将点A（3，2）向左平移4个单位长度得点A′，∴点A′的坐标为（-1，2），∴点A′关于y轴对称的点的坐标是（1，2），故选D．根据题意可以求得点A′的坐标，从而可以求得点A′关于y轴对称的点的坐标，本题得以解决．本题考查关于x轴、y轴对称的点的坐标、坐标与图形的变化-平移，解题的关键是明确题意，找出所求点需要的条件．9.【答案】C解：∵PR AB，PS AC，∴∠PRA=∠PSA=90°，在Rt△APR和Rt△APS中，，∴Rt△APR≌Rt△APS（HL），∴AR=AS，∠PAR=∠PAS，∵∠1=∠2，∴∠PAR=∠2，∴PQ∥AB，当BP=CP时，△BPR≌△CPS，∴①②正确，③④不正确；故选：B．由HL证明Rt△APR≌Rt△APS，得出AR=AS，∠PAR=∠PAS，由已知得出∠PAR=∠2，得出PQ∥AB，当BP=CP时，△BPR≌△CPS，得出①②正确，③④不正确即可．本题考查了全等三角形的判定与性质、平行线的判定；证明三角形全等是解决问题的关键．10.【答案】B【解析】解：当①②③为条件，④为结论时：∵∠A′CA=∠B′CB，∴∠A′CB′=∠ACB，∵BC=B′C，AC=A′C，∴△A′CB′≌△ACB，∴AB=A′B′，当①②④为条件，③为结论时：∵BC=B′C，AC=A′C，AB=A′B′∴△A′CB′≌△ACB，∴∠A′CB′=∠ACB，∴∠A′CA=∠B′CB．故选B．根据全等三角形的判定定理，可以推出①②③为条件，④为结论，依据是“SAS”；①②④为条件，③为结论，依据是“SSS”．本题主要考查全等三角形的判定定理，关键在于熟练掌握全等三角形的判定11.【答案】80°或20°【解析】解：（1）当80°角为顶角时，其顶角为80°（2）当80°为底角时，得顶角=180°-2×80°=20°；故填80°或20°．等腰三角形一内角为80°，没说明是顶角还是底角，所以有两种情况．本题考查了等腰三角形的性质及三角形的内角和定理；涉及到等腰三角形的角的计算，若没有明确哪个是底角哪个是顶角时，要分情况进行讨论．12.【答案】AE=CB【解析】解：∵∠A=∠C=90°，AB=CD，∴若利用“SAS”，可添加AE=CB，若利用“HL”，可添加EB=BD，若利用“ASA”或“AAS”，可添加∠EBD=90°，若添加∠E=∠DBC，可利用“AAS”证明．综上所述，可添加的条件为AE=CB（或EB=BD或∠EBD=90°或∠E=∠DBC等）．故答案为：AE=CB．可以根据全等三角形的不同的判定方法添加不同的条件．本题主要考查了全等三角形的判定，开放型题目，根据不同的三角形全等的判定方法可以选择添加的条件也不相同．13.【答案】9【解析】解：∵S△ABC=18cm2，∴阴影部分面积=×18=9cm2．故答案为：9．由图，根据等腰三角形是轴对称图形知，△CEF和△BEF的面积相等，所以阴影部分的面积是三角形面积的一半．本题考查了等腰三角形的性质及轴对称性质；利用对称发现并利用△CEF和△BEF的面积相等是正确解答本题的关键．14.【答案】55°【解析】解：∵∠BAC=∠DAE，∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC，∴∠1=∠EAC，在△BAD和△CAE中，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴∠2=∠ABD=30°，∵∠1=25°，∴∠3=∠1+∠ABD=25°+30°=55°，故答案为：55°．求出∠BAD=∠EAC，证△BAD≌△CAE，推出∠2=∠ABD=30°，根据三角形的外角性质求出即可．本题考查了全等三角形的性质和判定，三角形的外角性质的应用，解此题的关键是推出△BAD≌△CAE．15.【答案】6【解析】解：分别作点P关于OA、OB的对称点C、D，连接CD，分别交OA、OB于点M、N，连接OP、OC、OD、PM、PN．∵点P关于OA的对称点为C，关于OB的对称点为D，∴PM=CM，OP=OC，∠COA=∠POA；∵点P关于OB的对称点为D，∴PN=DN，OP=OD，∠DOB=∠POB，∴OC=OD=OP=6，∠COD=∠COA+∠POA+∠POB+∠DOB=2∠POA+2∠POB=2∠AOB=60°，∴△COD是等边三角形，∴CD=OC=OD=6．∴△PMN的周长的最小值=PM+MN+PN=CM+MN+DN≥CD=6，故答案为：6设点P关于OA的对称点为C，关于OB的对称点为D，当点M、N在CD上时，△PMN的周长最小．此题主要考查轴对称--最短路线问题，关键是根据当点M、N在CD上时，△PMN的周长最小解答．16.【答案】解：（1）如图：（2）∵∠B=30°，∠ACB=130°，∴∠BAC=180°-30°-130°=20°，∵∠ACB=∠D+∠CAD，AD BC，∴∠CAD=130°-90°=40°，∴∠BAD=20°+40°=60°．【解析】（1）延长BC，作AD BC于D；作BC的中点E，连接AE即可；（2）可根据三角形的内角和定理求∠BAC=20°，由外角性质求∠CAD=40°，那可得∠BAD=60°．此题是计算与作图相结合的探索．考查学生运用作图工具的能力，以及运用直角三角形、三角形内角和外角等基础知识解决问题的能力．17.【答案】解：（1）△ABE≌△CDF，△AFD≌△CEB；（2）∵AB∥CD，∴∠1=∠2，∵AF=CE，∴AF+EF=CE+EF，即AE=FC，在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（AAS）．【解析】（1）根据题目所给条件可分析出△ABE≌△CDF，△AFD≌△CEB；（2）根据AB∥CD可得∠1=∠2，根据AF=CE可得AE=FC，然后再证明△ABE≌△CDF即可．此题主要考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．18.【答案】解：（1）所作图形如图所示：A′（-4，6），B′（-5，2），C′（-2，1）；（2）S△ABC=3×5-×1×3-×1×4-×2×5=6.5．【解析】（1）分别作出点A、B、C关于y轴对称的点，然后顺次连接，并写出A′，B′，C′的坐标；（2）用△ABC所在的矩形的面积减去三个小三角形的面积即可求解．本题考查了根据轴对称变换作图，解答本题的关键是根据网格结构作出对应点的位置，然后顺次连接．19.【答案】解：（1）∵E是∠AOB的平分线上一点，EC OB，ED OA，∴DE=CE，OE=OE，∴Rt△ODE≌Rt△OCE，∴OD=OC，∴△DOC是等腰三角形，∵OE是∠AOB的平分线，∴OE是CD的垂直平分线；（2）∵OE是∠AOB的平分线，∠AOB=60°，∴∠AOE=∠BOE=30°，∵EC OB，ED OA，∴OE=2DE，∠ODF=∠OED=60°，∴∠EDF=30°，∴DE=2EF，∴OE=4EF．【解析】（1）先根据E是∠AOB的平分线上一点，EC OB，ED OA得出△ODE≌△OCE，可得出OD=OC，DE=CE，OE=OE，可得出△DOC是等腰三角形，由等腰三角形的性质即可得出OE是CD的垂直平分线；（2）先根据E是∠AOB的平分线，∠AOB=60°可得出∠AOE=∠BOE=30°，由直角三角形的性质可得出OE=2DE，同理可得出DE=2EF即可得出结论．本题考查的是角平分线的性质及直角三角形的性质、等腰三角形的判定与性质，熟知以上知识是解答此题的关键．20.【答案】（1）证明：∵AB=AC，∴∠B=∠C，在△DBE和△ECF中，，∴△DBE≌△ECF，∴DE=FE，∴△DEF是等腰三角形；（2）∵△BDE≌△CEF，∴∠FEC=∠BDE，∴∠DEF=180°-∠BED-∠EFC=180°-∠DEB-∠EDB=∠B；（3）∵由（2）知△BDE≌△CEF，∴∠BDE=∠CEF，∴∠CEF+∠DEF=∠BDE+∠B，∴∠DEF=∠B，∴AB=AC，∠A=40°，∴∠DEF=∠B==70°．【解析】（1）首先根据条件证明△DBE≌△ECF，根据全等三角形的性质可得DE=FE，进而可得到△DEF是等腰三角形；（2）根据△BDE≌△CEF，可知∠FEC=∠BDE，∠DEF=180°-∠BED-∠EFC=180°-∠DEB-∠EDB=∠B即可得出结论；（3）由（2）知∠DEF=∠B，再根据等腰三角形的性质即可得出∠DEF的度数．本题考查的是等腰三角形的判定与性质，熟知等腰三角形的两个底角相等是解答此题的关键．21.【答案】解：（1）∵点D是AB中点，AC=BC，∠ACB=90°，∴CD AB，∠ACD=∠BCD=45°，∴∠CAD=∠CBD=45°，∴∠CAE=∠BCG，又∵BF CE，∴∠CBG+∠BCF=90°，又∵∠ACE+∠BCF=90°，∴∠ACE=∠CBG，在△AEC和△CGB中，，∴△AEC≌△CGB（ASA），∴AE=CG；（2）BE=CM．理由：∵CH HM，CD ED，∴∠CMA+∠MCH=90°，∠BEC+∠MCH=90°，∴∠CMA=∠BEC，又∵∠ACM=∠CBE=45°，在△BCE和△CAM中，，∴△BCE≌△CAM（AAS），∴BE=CM．【解析】（1）首先根据点D是AB中点，∠ACB=90°，可得出∠ACD=∠BCD=45°，判断出△AEC≌△CGB，即可得出AE=CG；（2）根据垂直的定义得出∠CMA+∠MCH=90°，∠BEC+∠MCH=90°，再根据AC=BC，∠ACM=∠CBE=45°，得出△BCE≌△CAM，进而证明出BE=CM．本题主要考查了全等三角形的判定方法以及全等三角形对应边相等的性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解决问题的关键．22.【答案】=；=；∠α+∠BCA=180°【解析】解：（1）①如图1中，E点在F点的左侧，∵BE CD，AF CD，∠ACB=90°，∴∠BEC=∠AFC=90°，∴∠BCE+∠ACF=90°，∠CBE+∠BCE=90°，∴∠CBE=∠ACF，在△BCE和△CAF中，，∴△BCE≌△CAF（AAS），∴BE=CF，CE=AF，∴EF=CF-CE=BE-AF，当E在F的右侧时，同理可证EF=AF-BE，∴EF=|BE-AF|；故答案为=，=．②∠α+∠ACB=180°时，①中两个结论仍然成立；证明：如图2中，∵∠BEC=∠CFA=∠a，∠α+∠ACB=180°，∴∠CBE=∠ACF，在△BCE和△CAF中，，∴△BCE≌△CAF（AAS），∴BE=CF，CE=AF，∴EF=CF-CE=BE-AF，当E在F的右侧时，同理可证EF=AF-BE，∴EF=|BE-AF|；故答案为∠α+∠ACB=180°．（2）EF=BE+AF．理由是：如图3中，∵∠BEC=∠CFA=∠a，∠a=∠BCA，又∵∠EBC+∠BCE+∠BEC=180°，∠BCE+∠ACF+∠ACB=180°，∴∠EBC+∠BCE=∠BCE+∠ACF，∴∠EBC=∠ACF，在△BEC和△CFA中，，∴△BEC≌△CFA（AAS），∴AF=CE，BE=CF，∵EF=CE+CF，∴EF=BE+AF．（1）①求出∠BEC=∠AFC=90°，∠CBE=∠ACF，根据AAS证△BCE≌△CAF，推出BE=CF，CE=AF即可；②求出∠BEC=∠AFC，∠CBE=∠ACF，根据AAS证△BCE≌△CAF，推出BE=CF，CE=AF即可；（2）求出∠BEC=∠AFC，∠CBE=∠ACF，根据AAS证△BCE≌△CAF，推出BE=CF，CE=AF即可．本题综合考查三角形综合题、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定和性质，注意这类题目图形发生变化，结论基本不变，证明方法完全类似，属于中考常考题型．。
山东省济南市章丘市宁埠中学八年级数学上学期期中试题(含解析) 新人教版
山东省济南市章丘市宁埠中学2015-2016学年八年级数学上学期期中试题一、选择题（3×12=36分）1．下列各组数中，能构成直角三角形的是( )A．4，5，6 B．1，1，C．6，8，11 D．5，12，232．小明想知道学校旗杆的高度，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多1米，当他把绳子的下端拉开5米后，发现下端刚好接触地面，则旗杆的高是( )A．8米B．10米C．12米D．14米3．等边三角形的边长为2，则该三角形的面积为( )A．B．C．D．34．在﹣，3.14，0.3131131113…，π，，1.，﹣，中无理数的个数有( )A．2个B．3个C．4个D．5个5．下列说法中，不正确的是( )A．10的立方根是B．的平方根是C．﹣2是4的一个平方根D．0.01的算术平方根是0.16．一次函数y=﹣2x+5的图象性质错误的是( )A．y随x的增大而减小B．直线经过第一、二、四象限C．直线从左到右是下降的 D．直线与x轴交点坐标是（0，5）7．一次函数y=2x﹣3的图象不经过的象限是( )A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限8．已知在一次函数y=﹣1.5x+3的图象上，有三点（﹣3，y1）、（﹣1，y2）、（2，y3），则y1，y2，y3的大小关系为( )A．y1＞y2＞y3B．y1＞y3＞y2C．y2＞y1＞y3D．无法确定9．若点（m，n）在函数y=2x+1的图象上，则代数式4m﹣2n+1的值是( )A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣210．一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象如图，则下列结论：①k＜0；②a＞0：③b＞0；④x ＜2时，kx+b＜x+a中，正确的个数是( )A．1 B．2 C．3 D．411．某一实验装置的截面图如图所示，上方装置可看做一长方形，其侧面与水平线的夹角为45°，下方是一个直径为70cm，高为100cm的圆柱形容器，若使容器中的液面与上方装置相接触，则容器中液体的高度至少应为( )A．30cm B．35cm C．35cm D．65cm12．甲、乙两人沿相同的路线由A地到B地匀速前进，A、B两地间的路程为20km，他们前进的路程为s（km），甲出发后的时间为t（h），甲、乙前进的路程与时间的函数图象如图所示，根据图象信息，下列说法正确个数为( )①甲的速度是5km/h②乙的速度是10km/h③乙比甲晚出发1h④甲比乙晚到B地3h．A．1 B．2 C．3 D．413．如图，矩形ABCD中，AB=4，BC=3，动点E从B点出发，沿B﹣C﹣D﹣A运动至A点停止，设运动的路程为x，△ABE的面积为y，则y与x的函数关系用图象表示正确的是( )A．B．C．D．二、填空题14．的算术平方根为__________．15．已知是正比例函数，且y随x的增大而减小，则m的值为__________．16．函数y=中，自变量x的取值范围是__________．17．如图，从点A（0，2）出发的一束光，经x轴反射，过点B（3，4），则入射点C的坐标是__________．18．已知点P1（a﹣1，5）和P2（2，b﹣1）关于x轴对称，则（a+b）2=__________．19．对于任意不相等的两个实数a、b，定义运算※如下：a※b=，那么8※12=__________．20．按如图所示的程序计算，若开始输入的x值为64，则最后输出的y值是__________21．在直线l上依次摆放着七个正方形（如图所示）．已知斜放置的三个正方形的面积分别是1，2，3，正放置的四个正方形的面积依次是S1，S2，S3，S4，则S1+S2+S3+S4=__________．三、解答题22．计算：（1）（2）﹣5+（3）（﹣）2+2×3（4）（2+3）（3﹣2）23．解方程（1）4（x﹣1）2﹣9=0（2）﹣27（x+1）3﹣125=0．24．已知y=，求3x+2y的算术平方根．25．如图所示，折叠长方形的一边AD，使点D落在边BC的点F处，已知AB=8cm，BC=10cm，则EC的长为__________cm．26．如图，直线l1的解析表达式为：y=﹣3x+3，且l1与x轴交于点D，直线l2经过点A，B，直线l1，l2交于点C．（1）求点D的坐标；（2）求直线l2的解析表达式；（3）求△ADC的面积；（4）在直线l2上存在异于点C的另一点P，使得△ADP与△ADC的面积相等，请直接写出点P的坐标．27．小明从家骑自行车出发，沿一条直路到相距2400m的邮局办事，小明出发的同时，他的爸爸以96m/min速度从邮局同一条道路步行回家，小明在邮局停留2min后沿原路以原速返回，设他们出发后经过t min时，小明与家之间的距离为s1m，小明爸爸与家之间的距离为s2 m，图中折线OABD、线段EF分别表示s1、s2与t之间的函数关系的图象．（1）求s2与t之间的函数关系式；（2）小明从家出发，经过多长时间在返回途中追上爸爸？这时他们距离家还有多远？2015-2016学年山东省济南市章丘市宁埠中学八年级（上）期中数学试卷一、选择题（3×12=36分）1．下列各组数中，能构成直角三角形的是( )A．4，5，6 B．1，1，C．6，8，11 D．5，12，23【考点】勾股定理的逆定理．【专题】计算题．【分析】根据勾股定理逆定理：a2+b2=c2，将各个选项逐一代数计算即可得出答案．【解答】解：A、∵42+52≠62，∴不能构成直角三角形，故A错误；B、∵12+12=，∴能构成直角三角形，故B正确；C、∵62+82≠112，∴不能构成直角三角形，故C错误；D、∵52+122≠232，∴不能构成直角三角形，故D错误．故选：B．【点评】此题主要考查学生对勾股定理的逆定理的理解和掌握，要求学生熟练掌握这个逆定理．2．小明想知道学校旗杆的高度，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多1米，当他把绳子的下端拉开5米后，发现下端刚好接触地面，则旗杆的高是( )A．8米B．10米C．12米D．14米【考点】勾股定理的应用．【专题】计算题．【分析】根据题意设旗杆的高AB为x米，则绳子AC的长为（x+1）米，再利用勾股定理即可求得AB的长，即旗杆的高．【解答】解：画出示意图如下所示：设旗杆的高AB为xm，则绳子AC的长为（x+1）m，在Rt△ABC中，AB2+BC2=AC2，∴x2+52=（x+1）2，解得：x=12，∴AB=12m，即旗杆的高是12m．故选C．【点评】此题考查了勾股定理在实际问题中的应用，能够正确理解题意继而构造直角三角形是解决本题的关键，难度一般．3．等边三角形的边长为2，则该三角形的面积为( )A．B．C．D．3【考点】等边三角形的性质．【专题】计算题．【分析】如图，作CD⊥AB，则CD是等边△ABC底边AB上的高，根据等腰三角形的三线合一，可得AD=1，所以，在直角△ADC中，利用勾股定理，可求出CD的长，代入面积计算公式，解答出即可；【解答】解：作CD⊥AB，∵△ABC是等边三角形，AB=BC=AC=2，∴AD=1，∴在直角△ADC中，CD===，∴S△ABC=×2×=；故选C．【点评】本题主要考查了等边三角形的性质及勾股定理的应用，根据题意，画出图形可利于解答，体现了数形结合思想．4．在﹣，3.14，0.3131131113…，π，，1.，﹣，中无理数的个数有( )A．2个B．3个C．4个D．5个【考点】无理数．【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：0.3131131113…，π，，﹣是无理数，故选：C．【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．5．下列说法中，不正确的是( )A．10的立方根是B．的平方根是C．﹣2是4的一个平方根D．0.01的算术平方根是0.1【考点】立方根；平方根；算术平方根．【专题】计算题．【分析】利用立方根，平方根以及算术平方根的定义判断即可．【解答】解：A、10的立方根是，正确；B、的平方根是±，不正确；C、﹣2是4的一个平方根，正确；D、0.01的算术平方根为0.1，正确，故选B．【点评】此题考查了立方根，平方根，以及算术平方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．6．一次函数y=﹣2x+5的图象性质错误的是( )A．y随x的增大而减小B．直线经过第一、二、四象限C．直线从左到右是下降的 D．直线与x轴交点坐标是（0，5）【考点】一次函数的性质．【分析】由于k=﹣2＜0，则y随x的增大而减小，而b＞0，则直线经过第一、二、四象限，直线从左到右是下降的，可对A、B、C进行判断；根据直线与y轴交点坐标是（0，5）可对D进行判断．【解答】解：A、因为k=﹣2＜0，则y随x的增大而减小，所以A选项的说法正确；B、因为k＜0，b＞0，直线经过第一、二、四象限，所以B选项的说法正确；C、因为y随x的增大而减小，直线从左到右是下降的，所以C选项说法正确；D、因为x=0，y=5，直线与y轴交点坐标是（0，5），所以D选项的说法错误．故选D．【点评】本题考查了一次函数图象与系数的关系：一次函数y=kx+b（k、b为常数，k≠0）是一条直线，当k＞0，图象经过第一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0，图象经过第二、四象限，y随x的增大而减小；图象与y轴的交点坐标为（0，b）．7．一次函数y=2x﹣3的图象不经过的象限是( )A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考点】一次函数的图象．【分析】根据一次函数y=ax+b（a≠0）的a、b的符号判定该一次函数所经过的象限即可．【解答】解：∵一次函数y=2x﹣3的k=2＞0，b=﹣3＜0，∴一次函数y=2x﹣3经过第一、三、四象限，即一次函数y=2x﹣3不经过第二象限．故选：B．【点评】本题考查了一次函数的图象，即直线y=kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系．k＞0时，直线必经过一、三象限．k＜0时，直线必经过二、四象限．b＞0时，直线与y轴正半轴相交．b=0时，直线过原点；b＜0时，直线与y轴负半轴相交．8．已知在一次函数y=﹣1.5x+3的图象上，有三点（﹣3，y1）、（﹣1，y2）、（2，y3），则y1，y2，y3的大小关系为( )A．y1＞y2＞y3B．y1＞y3＞y2C．y2＞y1＞y3D．无法确定【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】分别把各点代入一次函数y=﹣1.5x+3，求出y1，y2，y3的值，再比较出其大小即可．【解答】解：∵点（﹣3，y1）、（﹣1，y2）、（2，y3）在一次函数y=﹣1.5x+3的图象上，∴y1=﹣1.5×（﹣3）+3=7.5；y2=﹣1.5×（﹣1）+3=1.5；y3=﹣1.5×2+3=0，∵7.5＞1.5＞0，∴y1＞y2＞y3．故选A．【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．9．若点（m，n）在函数y=2x+1的图象上，则代数式4m﹣2n+1的值是( )A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】先把点（m，n）代入函数y=2x+1求出2m﹣n的值，再代入所求代数式进行计算即可．【解答】解：∵点（m，n）在函数y=2x+1的图象上，∴2m+1=n，即2m﹣n=﹣1，∴4m﹣2n+1=2（2m﹣n）+1=2×（﹣1）+1=﹣1．故选B．【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，即一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式．10．一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象如图，则下列结论：①k＜0；②a＞0：③b＞0；④x ＜2时，kx+b＜x+a中，正确的个数是( )A．1 B．2 C．3 D．4【考点】一次函数与一元一次不等式．【专题】数形结合．【分析】根据一次函数的图象与系数的关系对①②③进行判断；观察函数图象，当x＞3时，一次函数y1=kx+b的图象都在移次函数y2=x+a的图象的下方，则可对④进行判断．【解答】解：∵直线=kx+b过第一、二、四象限，∴k＜0，b＞0，所以①③正确；∵直线y2=x+a的图象与y轴的交点在x轴下方，∴a＜0，所以②错误；当x＞3时，kx+b＜x+a，所以④错误．故选B．【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式：一次函数与一元一次不等式的关系从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．11．某一实验装置的截面图如图所示，上方装置可看做一长方形，其侧面与水平线的夹角为45°，下方是一个直径为70cm，高为100cm的圆柱形容器，若使容器中的液面与上方装置相接触，则容器中液体的高度至少应为( )A．30cm B．35cm C．35cm D．65cm【考点】勾股定理的应用．【分析】由题可知，进入容器中的三角形ABC可看作是一个斜边为40cm的等腰直角三角形，所以在此三角形中斜边上的高应该为20cm，因此若使高为55cm容器中的水面与圆桶相接触，由此可以求出水深．【解答】解：如图，∵圆桶放置的角度与水平线的夹角为45°，∠BCA=90°，∴依题意得△ABC是一个斜边为70cm的等腰直角三角形，∴此三角形中斜边上的高应该为35cm，∴水深至少应为100﹣35=65cm．故选D．【点评】解此题的关键是把实际问题转化为数学问题，抽象到等腰直角三角形中，利用它的性质即可解答．12．甲、乙两人沿相同的路线由A地到B地匀速前进，A、B两地间的路程为20km，他们前进的路程为s（km），甲出发后的时间为t（h），甲、乙前进的路程与时间的函数图象如图所示，根据图象信息，下列说法正确个数为( )①甲的速度是5km/h②乙的速度是10km/h③乙比甲晚出发1h④甲比乙晚到B地3h．A．1 B．2 C．3 D．4【考点】函数的图象．【分析】根据图象可知，甲比乙早出发1小时，但晚到2小时，从甲地到乙地，甲实际用4小时，乙实际用1小时，从而可求得甲、乙两人的速度．【解答】解：甲的速度是：20÷4=5km/h；乙的速度是：20÷1=20km/h；由图象知，甲出发1小时后乙才出发，乙到2小时后甲才到，故①③正确．故选B．【点评】此题主要考查了函数的图象，重点考查学生的读图获取信息的能力，要注意分析其中的“关键点”，还要善于分析各图象的变化趋势．13．如图，矩形ABCD中，AB=4，BC=3，动点E从B点出发，沿B﹣C﹣D﹣A运动至A点停止，设运动的路程为x，△ABE的面积为y，则y与x的函数关系用图象表示正确的是( )A．B．C．D．【考点】动点问题的函数图象．【分析】当点E在BC上运动时，三角形的面积不断增大，当点E在DC上运动时，三角形的面积不变，当点E在AD上运动时三角形的面积不等减小，然后计算出三角形的最大面积即可得出答案．【解答】解：当点E在BC上运动时，三角形的面积不断增大，最大面积===6；当点E在DC上运动时，三角形的面积为定值6．当点E在AD上运动时三角形的面不断减小，当点E与点A重合时，面积为0．故选：B．【点评】本题主要考查的是动点问题的函数图象，分别得出点E在BC、CD、DA上运动时的图象是解题的关键．二、填空题14．的算术平方根为．【考点】算术平方根．【专题】计算题．【分析】首先根据算术平方根的定义计算先=2，再求2的算术平方根即可．【解答】解：∵=2，∴的算术平方根为．故答案为：．【点评】此题考查了算术平方根的定义，解题的关键是知道=2，实际上这个题是求2的算术平方根．注意这里的双重概念．15．已知是正比例函数，且y随x的增大而减小，则m的值为﹣2．【考点】正比例函数的定义．【分析】先根据正比例函数的定义列出关于m的不等式组，求出m的值即可．【解答】解：∵是正比例函数，且y随x的增大而减小，∴，解得m=﹣2．故答案为：﹣2．【点评】本题考查的是正比例函数的定义，即形如y=kx（k≠0）的函数叫正比例函数．16．函数y=中，自变量x的取值范围是x≥0且x≠1．【考点】函数自变量的取值范围．【专题】函数思想．【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围．【解答】解：根据题意得：x≥0且x﹣1≠0，解得：x≥0且x≠1．故答案为：x≥0且x≠1．【点评】考查了函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．17．如图，从点A（0，2）出发的一束光，经x轴反射，过点B（3，4），则入射点C的坐标是（1，0）．【考点】相似三角形的判定与性质；坐标与图形性质．【专题】跨学科．【分析】过B点作x轴的垂线与x轴相交于点D，由已知条件可以得到△OAC∽△DBC，从而得到OC和OA，CD，BD的数量关系，求出OC的长，进而求出C的坐标．【解答】解：过B点作X轴的垂线与X轴相交于点D，则BD⊥CD，∵A点经过点C反射后经过B点，∴∠OCA=∠DCB，∴△OAC∽△DBC，∴=，∵A的坐标为（0，2），点B的坐标为（3，4），∴OA=2，CD=OD﹣OC=3﹣OC，BD=4，∴=，∴OC=1，∴点C（1，0），故答案为：（1，0）．【点评】本题考查镜面反射的原理与性质、三角形相似的判定和性质，构造相似三角形是解决本题关键．18．已知点P1（a﹣1，5）和P2（2，b﹣1）关于x轴对称，则（a+b）2=1．【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】利用关于x轴对称点的性质分别得出a，b的值进而求出即可．【解答】解：∵点P1（a﹣1，5）和P2（2，b﹣1）关于x轴对称，∴a﹣1=2，﹣5=b﹣1，解得：a=3，b=﹣4，则（a+b）2=（3﹣4）2=1．故答案为：1．【点评】此题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确把握横纵坐标的关系是解题关键．19．对于任意不相等的两个实数a、b，定义运算※如下：a※b=，那么8※12=﹣．【考点】二次根式的化简求值．【专题】新定义．【分析】根据已知得出，求出即可．【解答】解：8※12===﹣，故答案为：﹣．【点评】本题考查了二次根式的化简求值，关键是能理解新定义把8※12转化成．20．按如图所示的程序计算，若开始输入的x值为64，则最后输出的y值是8【考点】算术平方根；平方根．【专题】图表型．【分析】直接利用算术平方根的定义得出即可．【解答】解：由所示的程序可得：64的算术平方根是8．故答案为：8．【点评】此题主要考查了算术平方根的定义，正确把握定义是解题关键．21．在直线l上依次摆放着七个正方形（如图所示）．已知斜放置的三个正方形的面积分别是1，2，3，正放置的四个正方形的面积依次是S1，S2，S3，S4，则S1+S2+S3+S4=4．【考点】勾股定理；全等三角形的判定与性质．【专题】规律型．【分析】运用勾股定理可知，每两个相邻的正方形面积和都等于中间斜放的正方形面积，据此即可解答．【解答】解：观察发现，∵AB=BE，∠ACB=∠BDE=90°，∴∠ABC+∠BAC=90°，∠ABC+∠EBD=90°，∴∠BAC=∠EBD，∴△ABC≌△BDE（AAS），∴BC=ED，∵AB2=AC2+BC2，∴AB2=AC2+ED2=S1+S2，即S1+S2=1，同理S3+S4=3．则S1+S2+S3+S4=1+3=4．故答案为：4．【点评】运用了全等三角形的判定以及性质、勾股定理．注意发现两个小正方形的面积和正好是之间的正方形的面积．三、解答题22．计算：（1）（2）﹣5+（3）（﹣）2+2×3（4）（2+3）（3﹣2）【考点】二次根式的混合运算．【分析】（1）先进行二次根式的除法运算，然后化简合并；（2）先进行二次根式的化简，然后合并；（3）先进行二次根式的乘法运算，然后化简合并；（4）根据平方差公式求解．【解答】解：（1）原式=+=2+3=5；（2）原式=2﹣+=；（3）原式=2﹣2+2+2=4；（4）原式=18﹣12=6．【点评】本题考查了二次根式的混合运算，解答本题的关键是掌握二次根式的化简与合并．23．解方程（1）4（x﹣1）2﹣9=0（2）﹣27（x+1）3﹣125=0．【考点】立方根；平方根．【专题】计算题．【分析】（1）方程整理后，利用平方根定义开方即可求出解；（2）方程整理后，利用立方根定义开立方即可求出解．【解答】解：（1）方程整理得：（x﹣1）2=，开方得：x﹣1=±，解得：x1=，x2=﹣；（2）方程整理得：（x+1）3=﹣，开立方得：x+1=﹣，解得：x=﹣．【点评】此题考查了立方根，以及平方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．24．已知y=，求3x+2y的算术平方根．【考点】二次根式有意义的条件；算术平方根．【专题】计算题．【分析】根据二次根式的被开方数为非负数可得出x的值，进而得出y的值，代入代数式后求算术平方根即可．【解答】解：由题意得，，∴x=3，此时y=8；∴3x+2y=25，25的算术平方根为=5．故3x+2y的算术平方根为5．【点评】本题考查二次根式有意义的条件，比较简单，关键是掌握二次根式的被开方数为非负数，另外要仔细审题，题目要求的是算术平方根而不是平方根，这是同学们容易忽略的地方．25．如图所示，折叠长方形的一边AD，使点D落在边BC的点F处，已知AB=8cm，BC=10cm，则EC的长为3cm．【考点】勾股定理；翻折变换（折叠问题）．【分析】能够根据轴对称的性质得到相关的线段之间的关系．再根据勾股定理进行计算．【解答】解：∵D，F关于AE对称，所以△AED和△AEF全等，∴AF=AD=BC=10，DE=EF，设EC=x，则DE=8﹣x．∴EF=8﹣x，在Rt△ABF中，BF==6，∴FC=BC﹣BF=4．在Rt△CEF中，由勾股定理得：CE2+FC2=EF2，即：x2+42=（8﹣x）2，解得x=3．∴EC的长为3cm．【点评】特别注意轴对称的性质以及熟练运用勾股定理．26．如图，直线l1的解析表达式为：y=﹣3x+3，且l1与x轴交于点D，直线l2经过点A，B，直线l1，l2交于点C．（1）求点D的坐标；（2）求直线l2的解析表达式；（3）求△ADC的面积；（4）在直线l2上存在异于点C的另一点P，使得△ADP与△ADC的面积相等，请直接写出点P的坐标．【考点】一次函数综合题．【专题】综合题；压轴题．【分析】（1）已知l1的解析式，令y=0求出x的值即可；（2）设l2的解析式为y=kx+b，由图联立方程组求出k，b的值；（3）联立方程组，求出交点C的坐标，继而可求出S△ADC；（4）△ADP与△ADC底边都是AD，面积相等所以高相等，△ADC高就是点C到AD的距离．【解答】解：（1）由y=﹣3x+3，令y=0，得﹣3x+3=0，∴x=1，∴D（1，0）；（2）设直线l2的解析表达式为y=kx+b，由图象知：x=4，y=0；x=3，，代入表达式y=kx+b，∴，∴，∴直线l2的解析表达式为；（3）由，解得，∴C（2，﹣3），∵AD=3，∴S△ADC=×3×|﹣3|=；（4）△ADP与△ADC底边都是AD，面积相等所以高相等，△ADC高就是点C到直线AD的距离，即C纵坐标的绝对值=|﹣3|=3，则P到AD距离=3，∴P纵坐标的绝对值=3，点P不是点C，∴点P纵坐标是3，∵y=1.5x﹣6，y=3，∴1.5x﹣6=3x=6，所以P（6，3）．【点评】本题考查的是一次函数的性质，三角形面积的计算等有关知识，难度中等．27．小明从家骑自行车出发，沿一条直路到相距2400m的邮局办事，小明出发的同时，他的爸爸以96m/min速度从邮局同一条道路步行回家，小明在邮局停留2min后沿原路以原速返回，设他们出发后经过t min时，小明与家之间的距离为s1m，小明爸爸与家之间的距离为s2 m，图中折线OABD、线段EF分别表示s1、s2与t之间的函数关系的图象．（1）求s2与t之间的函数关系式；（2）小明从家出发，经过多长时间在返回途中追上爸爸？这时他们距离家还有多远？【考点】一次函数的应用．【专题】行程问题；数形结合．【分析】（1）首先由小明的爸爸以96m/min速度从邮局同一条道路步行回家，求得小明的爸爸用的时间，即可得点D的坐标，然后由E（0，2400），F（25，0），利用待定系数法即可求得答案；（2）首先求得直线BC的解析式，然后求直线BC与EF的交点，即可求得答案．【解答】解：（1）∵小明的爸爸以96m/min速度从邮局同一条道路步行回家，∴小明的爸爸用的时间为：=25（min），即OF=25，如图：设s2与t之间的函数关系式为：s2=kt+b，∵E（0，2400），F（25，0），∴，解得：，∴s2与t之间的函数关系式为：s2=﹣96t+2400；（2）如图：小明用了10分钟到邮局，∴D点的坐标为（22，0），设直线BD即s1与t之间的函数关系式为：s1=at+c（12≤t≤22），∴，解得：，∴s1与t之间的函数关系式为：s1=﹣240t+5280（12≤t≤22），当s1=s2时，小明在返回途中追上爸爸，即﹣96t+2400=﹣240t+5280，解得：t=20，∴s1=s2=480，∴小明从家出发，经过20min在返回途中追上爸爸，这时他们距离家还有480m．【点评】此题考查了一次函数的实际应用．解题的关键是数形结合与方程思想的应用．注意小明的是折线，小明爸爸的是直线，抓住每部分的含义是关键．。
2016年山东省济南市章丘市党家中学八年级上学期期中数学试卷与解析答案
2015-2016学年山东省济南市章丘市党家中学八年级（上）期中数学试卷一、选择题（共15题，每题3分，共45分）1．（3分）下组给出的四组数中，是勾股数的一组是（）A．3，4，6 B．15，8，17 C．21，16，18 D．9，12，172．（3分）计算：9的平方根是（）A．3 B．±3 C．﹣3 D．3．（3分）下列运算正确的是（）A．a3•a2=a6 B．（a3）3=a6C．a5+a5=a10D．a6÷a2=a44．（3分）下列各数：，﹣，，0.1，，2.1010010001…（相邻两个1之间的0的个数逐次加1），3.1234567891011…（小数部分由相继的正整数组成）中，无理数有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个5．（3分）下列运算中正确的是（）A．+= B．（﹣）=•=C．=±2 D．|﹣|=﹣6．（3分）如图所示的象棋盘上，若”帅”位于点（1，﹣3）上，“相”位于点（3，﹣3）上，则”炮”位于点（）A．（﹣1，1）B．（﹣l，2）C．（﹣2，0）D．（﹣2，2）7．（3分）如图，数轴上点P表示的数可能是（）A．B．C．﹣3.2 D．8．（3分）点P（3，﹣5）关于x轴对称的点的坐标为（）A．（﹣3，﹣5）B．（5，3） C．（﹣3，5）D．（3，5）9．（3分）已知函数y=（m+1）是正比例函数，且图象在第二、四象限内，则m的值是（）A．2 B．﹣2 C．±2 D．10．（3分）已知一次函数y=x+b的图象经过第一、二、三象限，则b的值可以是（）A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．211．（3分）实数a、b在数轴上对应点的位置如图，则的结果是（）A．2a﹣b B．b﹣2a C．b D．﹣b12．（3分）已知点（﹣2，y1），（3，y2）都在直线y=kx﹣1上，且k小于0，则y1与y2的大小关系是（）A．y1＜y2B．y1=y2C．y1＞y2D．不能比较13．（3分）如图，点O、M、A、B、C在同一平面内，若规定点A的位置记为（50，20°），点B的位置记为（30，60°）．那么，图中点C的位置应记为（）A．（60°，30）B．（110°，34）C．（34，4°）D．（34，110°）14．（3分）关于x的一次函数y=kx+k2+1的图象可能正确的是（）A．B．C．D．15．（3分）在平面直角坐标系xOy中，已知点A（2，3），在x轴上找一点P，使得△AOP是等腰三角形，则这样的点P共有（）个．A．4 B．5个 C．7个 D．8个二、填空题（每题3分，共18分）16．（3分）比较大小：2（填“＞”或“＜”或“=”）17．（3分）若（a﹣2）2+=0，则a+b=．18．（3分）﹣的相反数是，的算术平方根是．19．（3分）若一个三角形的边长分别是12，16和20，则这个三角形最长边上的高是．20．（3分）已知一次函数y=（k﹣1）x|k|+3，则k=．21．（3分）如图，在平面直角坐标系中有一边长为1的正方形OABC，边OA、OC分别在x轴、y轴上，如果以对角线OB为边作第二个正方形OBB1C1，再以对角线OB l为边作第三个正方形OB l B2C2，照此规律作下去，则点B2014的坐标为．三、解答题（本大题共7个小题，共57分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）22．（24分）计算：（1）（2）+﹣（3）（4）（+）×（﹣）（5）﹣+（6）．23．（8分）求下列各式中x的值：（1）x2﹣=0（2）3（x+1）3=24．24．（5分）小明想知道学校旗杆的高，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多了1m，当他把绳子的下端拉开5m后，发现下端刚好接触地面，求旗杆的高．25．（4分）作图题如图，在6×6的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1．请在所给网格中按下列要求画出图形．（1）从点A出发的一条线段AB，使它的另一个端点落在格点（即小正方形的顶点）上，且长度为；（2）以（1）中的AB为边的一个等腰三角形ABC，使点C在格点上，且另两边的长都是无理数；（3）画出△ABC关于点B的中心对称图形△A1B1C1．26．（5分）如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形网格中，点A、B、C在小正方形的顶点上．（1）在图中画出与△ABC关于直线l成轴对称的△A′B′C′；（2）在直线l上找一点P（在答题纸上图中标出），使PB+PC的长最短，这个最短长度的平方值是．27．（5分）在平面直角坐标系中，点A在y轴正半轴上，点B与点C都在x轴上，且点B在点C的左侧，满足BC=OA，若﹣3a m﹣1b2与a n b2n﹣2是同类项且OA=m，OB=n．（1）m=；n=．（2）点C的坐标是．（3）若坐标平面内存在一点D，满足△BCD全等△ABO，试求点D的坐标．28．（6分）阅读下面问题：；；．试求：（1）的值；（2）（n为正整数）的值．（3）计算：．2015-2016学年山东省济南市章丘市党家中学八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共15题，每题3分，共45分）1．（3分）下组给出的四组数中，是勾股数的一组是（）A．3，4，6 B．15，8，17 C．21，16，18 D．9，12，17【解答】解：A、42+32≠62，不能构成勾股数，故错误；B、82+152=172，能构成勾股数，故正确；C、162+182≠212，不能构成勾股数，故错误；D、92+122≠172，不能构成勾股数，故错误．故选：B．2．（3分）计算：9的平方根是（）A．3 B．±3 C．﹣3 D．【解答】解：∵（±3）2=9，∴9的平方根为：±3．故选：B．3．（3分）下列运算正确的是（）A．a3•a2=a6 B．（a3）3=a6C．a5+a5=a10D．a6÷a2=a4【解答】解：A、a3•a2=a3+2=a5，故本选项错误；B、（a3）3=a3×3=a9，故本选项错误；C、a5+a5=2a5，故本选项错误；D、a6÷a2=a6﹣2=a4，故本选项正确．故选：D．4．（3分）下列各数：，﹣，，0.1，，2.1010010001…（相邻两个1之间的0的个数逐次加1），3.1234567891011…（小数部分由相继的正整数组成）中，无理数有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【解答】解：，，2.1010010001…（相邻两个1之间的0的个数逐次加1），3.1234567891011…（小数部分由相继的正整数组成）是无理数，故选：C．5．（3分）下列运算中正确的是（）A．+= B．（﹣）=•=C．=±2 D．|﹣|=﹣【解答】解：A、+=2+3=5，原式计算错误，故本选项错误；B、（﹣）=4﹣2=2，原式计算错误，故本选项错误；C、=2，原式计算错误，故本选项错误；D、|﹣|=﹣，计算正确，故本选项正确．故选：D．6．（3分）如图所示的象棋盘上，若”帅”位于点（1，﹣3）上，“相”位于点（3，﹣3）上，则”炮”位于点（）A．（﹣1，1）B．（﹣l，2）C．（﹣2，0）D．（﹣2，2）【解答】解：由图可知：“炮”的位置可由“帅”的位置向左平移3个单位，再向上平移3个单位得到，所以直接把点（1，﹣3）向左平移3个单位，再向上平移3个单位得到点（﹣2，0），即为“炮”的位置．故选：C．7．（3分）如图，数轴上点P表示的数可能是（）A．B．C．﹣3.2 D．【解答】解：∵≈2.65，﹣≈﹣3.16，设点P表示的实数为x，由数轴可知，﹣3＜x＜﹣2，∴符合题意的数为．故选：B．8．（3分）点P（3，﹣5）关于x轴对称的点的坐标为（）A．（﹣3，﹣5）B．（5，3） C．（﹣3，5）D．（3，5）【解答】解：根据轴对称的性质，得点P（3，﹣5）关于y轴对称的点的坐标为（3，5）．故选：D．9．（3分）已知函数y=（m+1）是正比例函数，且图象在第二、四象限内，则m的值是（）A．2 B．﹣2 C．±2 D．【解答】解：∵函数y=（m+1）是正比例函数，且图象在第二、四象限内，∴m2﹣3=1，m+1＜0，解得：m=±2，则m的值是﹣2．故选：B．10．（3分）已知一次函数y=x+b的图象经过第一、二、三象限，则b的值可以是（）A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．2【解答】解：∵一次函数的图象经过第一、二、三象限，∴b＞0，∴四个选项中只有2符合条件．故选：D．11．（3分）实数a、b在数轴上对应点的位置如图，则的结果是（）A．2a﹣b B．b﹣2a C．b D．﹣b【解答】解：根据题意得：a＜b＜0，∴a﹣b＜0，∴|a﹣b|+=|a﹣b|+|a|=（b﹣a）+（﹣a）=b﹣a﹣a=b﹣2a．故选：B．12．（3分）已知点（﹣2，y1），（3，y2）都在直线y=kx﹣1上，且k小于0，则y1与y2的大小关系是（）A．y1＜y2B．y1=y2C．y1＞y2D．不能比较【解答】解：∵直线y=kx+b中k＜0，∴函数y随x的增大而减小，∵﹣2＜3，∴y1＞y2．故选：C．13．（3分）如图，点O、M、A、B、C在同一平面内，若规定点A的位置记为（50，20°），点B的位置记为（30，60°）．那么，图中点C的位置应记为（）A．（60°，30）B．（110°，34）C．（34，4°）D．（34，110°）【解答】解：∵规定点A的位置记为（50，20°），点B的位置记为（30，60°）．∴图中点C的位置应记为：（34，110°）．故选：D．14．（3分）关于x的一次函数y=kx+k2+1的图象可能正确的是（）A．B．C．D．【解答】解：令x=0，则函数y=kx+k2+1的图象与y轴交于点（0，k2+1），∵k2+1＞0，∴图象与y轴的交点在y轴的正半轴上．故选：C．15．（3分）在平面直角坐标系xOy中，已知点A（2，3），在x轴上找一点P，使得△AOP是等腰三角形，则这样的点P共有（）个．A．4 B．5个 C．7个 D．8个【解答】解：如图，使△AOP是等腰三角形的点P有4个．故选：A．二、填空题（每题3分，共18分）16．（3分）比较大小：＞2（填“＞”或“＜”或“=”）【解答】解：∵2=＜，∴＞2，故答案为：＞．17．（3分）若（a﹣2）2+=0，则a+b=5．【解答】解：∵（a﹣2）2+=0，∴∴a﹣2=0，3﹣b=0，解得a=2，b=3，∴a+b=5．故答案为：5．18．（3分）﹣的相反数是，的算术平方根是．【解答】解：﹣的相反数是，的算术平方根是，故答案为：，．19．（3分）若一个三角形的边长分别是12，16和20，则这个三角形最长边上的高是．【解答】解：∵162+122=202，∴此三角形为直角三角形，则20为直角三角形的斜边，设三角形最长边上的高是h，根据三角形的面积公式得：×12×16=×20h，解得h=．故答案为：．20．（3分）已知一次函数y=（k﹣1）x|k|+3，则k=﹣1．【解答】解：根据题意得k﹣1≠0，|k|=1则k≠1，k=±1，即k=﹣1．故答案为：﹣121．（3分）如图，在平面直角坐标系中有一边长为1的正方形OABC，边OA、OC分别在x轴、y轴上，如果以对角线OB为边作第二个正方形OBB1C1，再以对角线OB l为边作第三个正方形OB l B2C2，照此规律作下去，则点B2014的坐标为（21007，﹣21007）．【解答】解：∵正方形OABC边长为1，∴OB=，∵正方形OBB1C1是正方形OABC的对角线OB为边，∴OB1=2，∴B1点坐标为（0，2），同理可知OB 2=2，B2点坐标为（﹣2，2），同理可知OB3=4，B3点坐标为（﹣4，0），B4点坐标为（﹣4，﹣4），B5点坐标为（0，﹣8），B6（8，﹣8），B7（16，0）B8（16，16），B9（0，32），由规律可以发现，每经过8次作图后，点的坐标符号与第一次坐标符号相同，每次正方形的边长变为原来的倍，∵2014÷8=251…6，∴B2014的纵横坐标符号与点B6的相同，横坐标为正值，纵坐标是负值，∴B2014的坐标为（21007，﹣21007）．故答案为：（21007，﹣21007）．三、解答题（本大题共7个小题，共57分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）22．（24分）计算：（1）（2）+﹣（3）（4）（+）×（﹣）（5）﹣+（6）．【解答】解：（1）原式=6﹣1=5；（2）原式=2+4﹣=5；（3）原式==3；（4）原式=3﹣2=1；（5）原式=2﹣3+2=﹣3；（6）原式=3﹣2=1．23．（8分）求下列各式中x的值：（1）x2﹣=0（2）3（x+1）3=24．【解答】解：（1）x2=，x=±，x1=，x2=﹣．（2）3（x+1）3=24，（x+1）3=8，x+1=2，x=1．24．（5分）小明想知道学校旗杆的高，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多了1m，当他把绳子的下端拉开5m后，发现下端刚好接触地面，求旗杆的高．【解答】解：设旗杆的高AB为xm，则绳子AC的长为（x+1）m在Rt△ABC中，AB2+BC2=AC2∴x2+52=（x+1）2解得x=12∴AB=12∴旗杆的高12m．25．（4分）作图题如图，在6×6的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1．请在所给网格中按下列要求画出图形．（1）从点A出发的一条线段AB，使它的另一个端点落在格点（即小正方形的顶点）上，且长度为；（2）以（1）中的AB为边的一个等腰三角形ABC，使点C在格点上，且另两边的长都是无理数；（3）画出△ABC关于点B的中心对称图形△A1B1C1．【解答】解：作图（作图方法不止一种，只要符合题意就算对）．26．（5分）如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形网格中，点A、B、C在小正方形的顶点上．（1）在图中画出与△ABC关于直线l成轴对称的△A′B′C′；（2）在直线l上找一点P（在答题纸上图中标出），使PB+PC的长最短，这个最短长度的平方值是13．【解答】解：（1）如图所示：．（2）如图所示：PB+PC=PB'+PC=B'C==．则这个最短长度的平方值是13．27．（5分）在平面直角坐标系中，点A在y轴正半轴上，点B与点C都在x轴上，且点B在点C的左侧，满足BC=OA，若﹣3a m﹣1b2与a n b2n﹣2是同类项且OA=m，OB=n．（1）m=3；n=2．（2）点C的坐标是（5，0）或（1，0）．（3）若坐标平面内存在一点D，满足△BCD全等△ABO，试求点D的坐标．【解答】解：（1）∵﹣3a m﹣1b2与a n b2n﹣2是同类项，∴，解得．（2）∵OA=m，OB=n，∴B（2，0）或（﹣2，0），∵点B在点C的左侧，BC=OA，∴C（5，0）或（1，0）；（3）当C（5，0）时，∵△BCD全等△ABO，BC=OA=3，∴CD=2或BD=2，∴D的坐标为（5，2）或（5，﹣2）或（2，2）或（2，﹣2）；当C（1，0）时，∵△BCD全等△ABO，BC=OA=3，∴CD=2或BD=2，∴D的坐标为（1，2）或（1，﹣2）或（﹣2，2）或（﹣2，﹣2）．所以D点的坐标为（5，2）或（5，﹣2）或（2，2）或（2，﹣2），（1，2）或（1，﹣2）或（﹣2，2）或（﹣2，﹣2）．28．（6分）阅读下面问题：；；．试求：（1）的值；（2）（n为正整数）的值．（3）计算：．【解答】解：（1）===﹣；（2）===﹣；（3）原式=﹣1+﹣+﹣+…+﹣+﹣=﹣1=10﹣1=9．赠送初中数学几何模型【模型二】半角型：图形特征：AB正方形ABCD 中，∠EAF =45° ∠1=12∠BAD 推导说明：1.1在正方形ABCD 中，点E 、F 分别在BC 、CD 上，且∠FAE ＝45°，求证：EF ＝BE +DF45°DEa +b-a45°A1.2在正方形ABCD 中，点E 、F 分别在BC、CD 上，且EF ＝BE +DF ，求证：∠FAE ＝45°E-aaBE挖掘图形特征：x-a a-a运用举例：1．正方形ABCD的边长为3，E、F分别是AB、BC边上的点,且∠EDF=45°.将△DAE绕点D逆时针旋转90°，得到△DCM.（1）求证：EF=FM（2）当AE=1时，求EF的长．DE2.如图，△ABC是边长为3的等边三角形，△BDC是等腰三角形，且∠BDC=120°．以D为顶点3．如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠C ＝90°，BC ＝CD ＝2AD ＝4，E 为线段CD 上一点，∠ABE ＝45°.（1）求线段AB 的长；（2）动点P 从B 出发，沿射线．．BE 运动，速度为1单位/秒，设运动时间为t ，则t 为何值时，△ABP 为等腰三角形； （3）求AE －CE 的值.变式及结论：4.在正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，且∠EAF=∠CEF=45°．（1）将△ADF绕着点A顺时针旋转90°，得到△ABG（如图1），求证：△AEG≌△AEF；（2）若直线EF与AB，AD的延长线分别交于点M，N（如图2），求证：EF2=ME2+NF2；（3）将正方形改为长与宽不相等的矩形，若其余条件不变（如图3），请你直接写出线段EF，BE，DF之间的数量关系．F第21页（共21页）。
山东省上学期初中八年级期中教学质量监测考试数学试卷(附答案解析)
上学期初中八年级期中教学质量监测考试数学试卷注意事项：1．本试题分第I卷和第Ⅱ卷两部分，共8页．第I卷2页为选择题和填空题，48分，第Ⅱ卷6页为解答题，55分；共100分，考试时间为120分钟．2．第I卷每题选出答案后，填写在第Ⅱ卷的指定位置．3．答第Ⅱ卷时，将密封线内的项目填写清楚，并将座号填写在指定位置，用钢笔或圆珠笔直接答在试卷上．第I卷（选择题和填空题共48分）一、选择题（下列各题的四个选项中，只有一项符合题意，每小题3分，共30分）1．下列图形具有稳定性的是( )2．已知三角形两边的长分别是3和7，则此三角形第三边的长可能是( )A．1 B．2 C．8 D．113．下列四个图案中，不是轴对称图案的是( )4、平面直角坐标系中点（-2，1）关于x轴对称的点的坐标为( )A．（-2,-1) B．(2,1) C．（-1,2) D．（1,-2)5．如果n边形的内角和是它外角和的3倍，则n等于( )A．6 B．7 C．8 D．96．如图，已知∠ABC=∠DCB，添加以下条件，不能判定△ABC≌△DCB的是( )A.∠A=∠DB.∠ACB=∠DBCC.AB=DCD.AC=DB7．如图，△ABC中，AD是BC边上的高，AE、BF分别是∠BAC、∠ABC的平分线，∠BAC=50°，∠ABC=60°，则∠EAD+∠ACD=( )A．75°B．80°C．85°D．90°8．已知∠AOB=30°，点P在∠AOB内部，P1与P关于OB对称，P2与P关于OA对称，则P1，O，P2三点所构成的三角形是( )A．直角三角形B．等边三角形C．等腰三角形D．钝角三角形9．如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，且分别交BC，AC于点D和E，∠B=60°，∠C=25°，则∠BAD为( )A．50°B．70°C．75°D．80°10.如图，将一张三角形纸片ABC的一角折叠，使点A落在△ABC外的A，处，折痕为DE.如果∠A =α，∠CEA'=β，∠BDA'=γ，那么下列式子中正确的是( )A.γ=180°-α-βB．γ=α+2β C.γ=α+β D.γ=2α+β二、填空题：（每小题3分，共18分）11.已知等腰三角形中的一条边长为2cm，另一条边长为5cm，则它的周长是____cm。
山东省八年级上学期数学期中考试试卷
山东省八年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）(2017·恩施) 下列图标是轴对称图形的是（）A .B .C .D .2. （2分）下列命题中是假命题的是（）A . △ABC中，若∠B=∠C－∠A，则△ABC是直角三角形B . △ABC中，若a2=(b+c)(b－c)，则△ABC是直角三角形C . △ABC中，若∠A∶∠B∶∠C=3∶4∶5，则△ABC是直角三角形D . △ABC中，若a∶b∶c=5∶4∶3，则△ABC是直角三角形3. （2分） (2016八上·东城期末) 如图，△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，AC的垂直平分线分别交AC，AD，AB于点E，O，F，连接OC，OB，则图中全等的三角形有（）A . 1对B . 2对C . 3对D . 4对4. （2分） (2019八上·绍兴月考) 如图(见下页)，已知∠ABC＝∠DCB，添加以下条件，不能判定△ABC≌△DCB的是（）A . ∠A＝∠DB . ∠ACB＝∠DBCC . AC=DBD . AB＝DC5. （2分） (2020八上·温岭期中) 如图，AD是的角平分线，于点E，于点F，连接EF交AD于点G，则下列结论：① ；② ；③ ；④AB：AC=BD：CD.正确的有（）个A . 1B . 2C . 3D . 46. （2分）(2021·青山模拟) 如图，是半⊙ 的直径，点是弧的中点，D为弧BC的中点，连接，于点 .则（）A . 3B .C .D .7. （2分） (2020八下·相城期中) 如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x轴、y轴上，顶点B在第一象限，AB=1.将线段OA绕点O按逆时针方向旋转600得到线段OP，连接AP，反比例函数y= 过P、B两点，则k的值为（）A .B .C .D .8. （2分）(2019·江苏模拟) 已知Rt△ACB中，点D为斜边AB的中点，连接CD，将△DCB沿直线DC翻折，使点B落在点E的位置，连接DE、CE、AE，DE交AC于点F，若BC=6，AC=8，则AE的值为（）A .B .C .D .9. （2分） (2020八下·和平月考) 如图，等边三角形一边上的高为与之间的距离为的延长线交直线于点，则的长为（）A .B .C .D .10. （2分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，B点的坐标为（3，0），与y轴交于点C（0，﹣3），点P是直线BC下方抛物线上的任意一点，过点P作平行于y轴的直线PM，交线段BC于M，当△PCM是以PM为腰的等腰三角形时，点P的坐标是（）A . （2，-3）或（ +1，-2）B . （2，-3）或（，-1-2 ）C . （2，-3）或（，1-2 ）D . （2，-3）或（3- ，2-4 ）二、填空题 (共7题；共17分)11. （1分） (2018九上·深圳开学考) 如图，一个正方形摆放在桌面上，则正方形的边长为．12. （10分）(2019·盘锦) 如图，四边形ABCD是菱形，∠BAD＝120°，点E在射线AC上（不包括点A和点C），过点E的直线GH交直线AD于点G，交直线BC于点H，且GH∥DC，点F在BC的延长线上，CF＝AG，连接ED，EF，DF.（1）如图1，当点E在线段AC上时，①判断△AEG的形状，并说明理由.②求证：△DEF是等边三角形.（2）如图2，当点E在AC的延长线上时，△DEF是等边三角形吗？如果是，请证明你的结论；如果不是，请说明理由.13. （2分） (2021七下·仙居期末) 如图，三角形ABC中，AC⊥BC ，则边AC与边AB的大小关系是，依据是．14. （1分） (2020八上·武进月考) 如图，若B、D、F在AN上，C、E在AM上，且AB=BC=CD=ED=EF，∠A=20°，则∠FEB=15. （1分）(2018·通辽) 如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以点A和点C为圆心，以大于 AC 的长为半径作弧，两弧相交于M、N两点；②作直线MN交BC于点D，连接AD．若AB=BD，AB=6，∠C=30°，则△ACD 的面积为．16. （1分） (2019八上·通州期末) 已知△ABC中，∠B=∠C=30°，AP⊥BC，垂足为P，AQ⊥AB交BC边于点Q.若△ABC的面积为4x2+y2 ，△APQ的面积为 xy，则的值为.17. （1分） (2019九上·长春期中) 如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝2，则△ABC的内切圆的半径是（分母不含根号）．三、解答题 (共8题；共71分)18. （5分）(2017·隆回模拟) 已知：如图，已知：D是△ABC的边AB上一点，CN∥AB，DN交AC于M，MA=MC，求证：CD=AN．19. （5分） (2018八上·东台期中) 如图，△ABC是等边三角形，AD为中线，AD=AE，E在AC上，求∠EDC 的度数．20. （10分） (2016八上·桑植期中) 如图，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，AC的垂直平分线交AB于E，D为垂足，连接EC．（1）求∠ECD的度数；（2）若CE=5，求BC长．21. （10分） (2020八上·江阴月考)（1）尺规作图：已知∠AOB和C、D两点，请在图中用尺规作图找出一点E，使得点E到OA、OB的距离相等，而且E点到C、D的距离也相等.（不写作法，保留作图痕迹）（2）如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形网格中， ABC的三个顶点A、B、C都在格点上.①在图中画出与 ABC关于直线l成轴对称的 AB1C1；②在直线l上找出一点P，使得PB＋PC的长最短.（保留画图痕迹并标上字母P）22. （10分）将面积为4的正方形ABCD与面积为8的正方形AEFG按图①的位置放置，AD、AE在同一条直线上，AB、AG在同一条直线上．（1）试判断DG、BE的数量和位置关系，并说明理由；（2）如图2，将正方形ABCD绕点A逆时针旋转，当点B恰好落在线段DG上时，求此时BE的长．23. （10分）(2020·长沙模拟) 如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F ．（1）求证：四边形ADCF是菱形；（2）若AC＝12，AB＝16，求菱形ADCF的面积．24. （6分） (2019八下·北京期中) 刘卫同学在一次课外活动中，用硬纸片做了两个直角三角形，见图①、②．图①中，，，；图②中，，，．图③是刘卫同学所做的一个实验：他将的直角边与的斜边重合在一起，并将沿方向移动．在移动过程中，、两点始终在边上(移动开始时点与点重合)．（1）在沿方向移动的过程中，刘卫同学发现：、两点间的距离逐渐．(填“不变”、“变大”或“变小”)（2）刘卫同学经过进一步地研究，编制了如下问题：问题①：当移动至什么位置，即的长为多少时，、的连线与平行?问题②：当移动至什么位置，即的长为多少时，以线段、、的长度为三边长的三角形是直角三角形?问题③：在的移动过程中，是否存在某个位置，使得 ?如果存在，求出的长度；如果不存在，请说明理由．请你分别完成上述三个问题的解答过程．25. （15分）(2017·大冶模拟) 如图，反比例函数y= 的图象与一次函数y= x的图象交于点A、B，点B的横坐标是4．点P是第一象限内反比例函数图象上的动点，且在直线AB的上方．（1）若点P的坐标是（1，4），直接写出k的值和△PAB的面积；（2）设直线PA、PB与x轴分别交于点M、N，求证：△PMN是等腰三角形；（3）设点Q是反比例函数图象上位于P、B之间的动点（与点P、B不重合），连接AQ、BQ，比较∠PAQ与∠PBQ 的大小，并说明理由．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：二、填空题 (共7题；共17分)答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、答案：12-2、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：答案：17-1、考点：解析：三、解答题 (共8题；共71分)答案：18-1、考点：解析：答案：19-1、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、考点：解析：答案：23-1、答案：23-2、考点：解析：答案：24-1、答案：24-2、考点：解析：答案：25-1、答案：25-2、答案：25-3、考点：解析：。
山东初二初中数学期中考试带答案解析
山东初二初中数学期中考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.下组给出的四组数中，是勾股数的一组是（）．A．3，4，6B．15，8，17C．21，16，18D．9，12，172.已知直角三角形的斜边长为10，两直角边的比为3∶4，则较短直角边的长为（）．A．3B．6C．8D．53.△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别记为，，，由下列条件不能判定△ABC为直角三角形的是（）．A．∠A+∠B=∠CB．∠A∶∠B∶∠C =1∶2∶3C．D．∶∶=3∶4∶64.若直角三角形的三边长为6，8，m，则的值为（）．A．10B．100C．28D．100或285.下列式子正确的是（）．A．=±4B．±=4C．=-4D．±=±46.实数a、b在数轴上对应点的位置如图，则的结果是（）．A 2a-bB b-2aC bD -b7.若，则a2-ab+b2= （）．A．B．C．D．8.在平面直角坐标系中，点P（－1，l）关于x轴的对称点在（）．A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限9.若点在第二象限内，则点（）在（）．A．轴正半轴上B．轴负半轴上C．轴正半轴上D．轴负半轴上10.已知函数是正比例函数，且图像在第二、四象限内，则的值是（）．A．2B．C．D．11.已知一次函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限，则b的值可以是（）．A．﹣2B．﹣1C．0D．212.关于x的一次函数y=kx+k2+1的图象可能正确的是（）．A．B．C．D．二、填空题1.的相反数是，的算术平方根是________．2.若，则_______．3.已知点P在第二象限，且到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，则P点坐标为______．4.已知点P（－3，2），点A与点P关于y轴对称，则A点的坐标为______．5.在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别是A（－2，5），B（－3，－1），C（1，－1）在第一象限内找一点D，使四边形ABCD是平行四边形，那么点D的坐标是____________．6.一个正数的平方根为x+3与2x6，则这个正数是___________．7.已知：一次函数y=kx+b的图象经过M（0，2），（1，3）两点．求该图象与x轴交点的坐标________．8.一名考生步行前往考场，5分钟走了总路程的，估计步行不能准时到达，于是他改乘出租车赶往考场，他的行程与时间关系如图所示（假定总路程为1，出租车匀速），则他到达考场所花的时间比一直步行提前了分钟．三、计算题计算（每题4分，共12分）（1）（2）（3）四、解答题1.（5分）△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，建立适当的直角坐标系，并写出点A、B、C的坐标．2.（8分）如图，△OAB是边长为2的等边三角形，过点A的直线与x轴交于点E，（1）求点E 的坐标； （2）求证OA ⊥AE ．3.（8分）小明从家骑自行车出发，沿一条直路到相距2400m 的邮局办事，小明出发的同时，他的爸爸以96m/min 速度从邮局同一条道路步行回家，小明在邮局停留2min 后沿原路以原速返回，设他们出发后经过t min 时，小明与家之间的距离为s 1m ，小明爸爸与家之间的距离为s 2m ，图中折线OABD 、线段EF 分别表示s 1、s 2与t 之间的函数关系的图象．（1）求s 2与t 之间的函数关系式；（2）小明从家出发，经过多长时间在返回途中追上爸爸？这时他们距离家还有多远？山东初二初中数学期中考试答案及解析一、选择题1.下组给出的四组数中，是勾股数的一组是（ ）． A ．3，4，6 B ．15，8，17C ．21，16，18D ．9，12，17【答案】B ．【解析】凡是可以构成一个直角三角形三边的一组正整数，称之为勾股数．根据勾股定理的逆定理．具备两条边的平方和等于第三边的平方，才是直角三角形，这4个选项中只有B 选项符合，即152+82=225+64=289=172，所以勾股数是B 组，故选B ．【考点】1．勾股数的概念；2．勾股定理的逆定理．2.已知直角三角形的斜边长为10，两直角边的比为3∶4，则较短直角边的长为（ ）． A ．3 B ．6 C ．8 D ．5【答案】B ．【解析】根据勾股定理：两条直角边的平方和等于斜边的平方，设这两条直角边分别为3x ，4x ，则由勾股定理得：（3x ）2+（4x ）2=102，即9x 2+16x 2=100，25x 2=100，x 2=4，x=±2，负值舍去，所以x=2，所以较短直角边为3×2=6．故选B ． 【考点】勾股定理．3.△ABC 中，∠A ，∠B ，∠C 的对边分别记为，，，由下列条件不能判定△ABC 为直角三角形的是（ ）． A ．∠A+∠B=∠CB ．∠A ∶∠B ∶∠C =1∶2∶3C ．D ．∶∶=3∶4∶6【答案】D ．【解析】A 选项能判定△ABC 为直角三角形，因为三角形的内角和是180度，所以∠A+∠B+∠C=180°，当∠A+∠B=∠C 时 ，此式转换成∠C+∠C=180°，2∠C=180°，∠C=90°，所以可判定△ABC 为直角三角形，B 选项能判定△ABC 为直角三角形，因为三角形的内角和是180度，所以∠A+∠B+∠C=180°，当∠A ∶∠B ∶∠C =1∶2∶3时，最大角∠C=180°×=90°，所以可判定△ABC 为直角三角形；C 选项能判定△ABC 为直角三角形，根据勾股定理的逆定理，如果三角形的两条边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形就是直角三角形，当时，移项得：，所以也可判定△ABC 为直角三角形；D 选项不能判定△ABC 为直角三角形，因为当∶∶=3∶4∶6时，设这三边为3x ，4x ，6x ，因为（3x ）2+（4x ）2≠（6x ）2，根据勾股定理的逆定理，△ABC不是直角三角形；综上所述，本题选D．【考点】1．勾股定理；2．勾股定理的逆定理；3．三角形的内角和定理．4.若直角三角形的三边长为6，8，m，则的值为（）．A．10B．100C．28D．100或28【答案】D．【解析】由题意分析可得，m为斜边或m为直角边．根据勾股定理计算：当m为斜边时，m2=62+82，所以m2=100；当m为直角边时，m2=82-62=64-36=28，所以的值为100或28．故本题选D．【考点】勾股定理．5.下列式子正确的是（）．A．=±4B．±=4C．=-4D．±=±4【答案】D．【解析】A选项表示16的算术平方根，是4，所以A选项错误；B选项表示16的平方根，是±4，所以B选项错误；C选项根据算术平方根的非负性，显然是错误的，原式等于4；D选项先把根号里面算出来是16，表示16的平方根，是±4，故D是正确的．所以本题选D．【考点】1．算术平方根的意义；2．平方根的意义．6.实数a、b在数轴上对应点的位置如图，则的结果是（）．A 2a-bB b-2aC bD -b【答案】B．【解析】由所给数轴可知，a，b都是负数，a<b，则a-b<0，所以|a-b|=-（a-b），=-a，所以=-（a-b）+（-a）=-a+b-a=-2a+b．故本题选B．【考点】1．绝对值的意义；2．求一个数的算术平方根．7.若，则a2-ab+b2= （）．A．B．C．D．【答案】A．【解析】先运用完全平方公式把所求式子变形，然后代入数值进行计算．a2-ab+b2= （a-b）2+ab=[]2+=+=3+=．故本题选A．【考点】1．完全平方公式的运用；2．实数运算．8.在平面直角坐标系中，点P（－1，l）关于x轴的对称点在（）．A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】C．【解析】在平面直角坐标系中，点关于x轴对称的点的坐标横坐标不变，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点的坐标纵坐标不变，横坐标互为相反数，关于原点对称，横纵坐标都互为相反数．所以点P（－1，l）关于x轴的对称点为（-1，-1），在第三象限．故选C．【考点】关于坐标轴对称的点的坐标规律．9.若点在第二象限内，则点（）在（）．A．轴正半轴上B．轴负半轴上C．轴正半轴上D．轴负半轴上【答案】A．【解析】因为在第二象限内的点横坐标是负数，纵坐标是正数，所以m<0，所以点Q的横坐标-m>0，所以点（-m，0）在x轴正半轴上．故选A．【考点】象限内点的坐标特点．10.已知函数是正比例函数，且图像在第二、四象限内，则的值是（）．A．2B．C．D．【答案】B．【解析】形如y=kx（k≠0）的函数是正比例函数，所以m2-3=1，且m+1≠0，解得m=±2，且m≠-1，又因为图像在第二、四象限内，所以m+1<0，解得m<-1，综合以上两种情况，m=-2．故选B．【考点】1．正比例函数的意义；2．正比例函数解析式与图像的关系．11.已知一次函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限，则b的值可以是（）．A．﹣2B．﹣1C．0D．2【答案】D．【解析】一次函数图像与解析式的关系是，当k>0时，图像过一三象限，k<0时，图像过二四象限，当b>0时，图像交于y轴正半轴，当b<0时，图像交于y轴负半轴，当b=0时，图像过原点．所以当一次函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限时，k>0，b>0，在选项中，只有D选项符合条件．故选D．【考点】一次函数图像与解析式的关系．12.关于x的一次函数y=kx+k2+1的图象可能正确的是（）．A．B．C．D．【答案】C．【解析】一次函数y=kx+b（k≠0）中，当k>0时，图像过一三象限，k<0时，图像过二四象限，当b>0时，图像交于y轴正半轴，当b<0时，图像交于y轴负半轴，当b=0时，图像过原点．A选项图像过二，三，四象限，显然k<0，b<0，即k2+1<0，但k2的最小值是0，所以k2+1>0，图像与解析式不符，所以A选项不正确；B选项图像过一，三，四象限，显然k>0，b<0，即k2+1<0，但k2的最小值是0，所以k2+1>0，图像与解析式不符，所以B选项不正确；C选项图像过一，二，四象限，显然k<0，b>0，即k2+1>0，k2的最小值是0，所以k2+1>0正确，图像与解析式相符，所以C选项正确；D选项图像过一三象限，显然k>0，b=0，即k2+1=0，但k2的最小值是0，所以k2+1最小值是1，不可能等于0，故图像与解析式不符，所以D选项不正确；综上所述，本题选C．【考点】一次函数图像与解析式的关系．二、填空题1.的相反数是，的算术平方根是________．【答案】，．【解析】只有符号不同的两个数是互为相反数，互为相反数的两个数绝对值是相同的，所以-的相反数是；表示36的算术平方根，是6，而6的算术平方根是，所以的算术平方根是．【考点】1．互为相反数的意义；2．算术平方根的意义．2.若，则_______．【答案】0．【解析】先根据给出的式子求出a，b的值：因为≥0，|b-1|≥0，又因为，所以=0，|b-1|=0，所以=0，b-1=0，解得a=-1，b=1．又因为-1的奇数次方为-1，-1的偶数次方为1，所以-1+1=0．【考点】1．算术平方根的非负性；2．绝对值的非负性．3.已知点P在第二象限，且到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，则P点坐标为______．【答案】（-3，2）．【解析】因为点P在第二象限，所以点P的横坐标是负数，纵坐标是正数，又因为到x轴距离是此点纵坐标的绝对值，到y轴距离是此点横坐标的绝对值，所以P点坐标是（-3，2）．【考点】1．点在象限中的坐标特点；2．点到直线距离的意义．4.已知点P（－3，2），点A与点P关于y轴对称，则A点的坐标为______．【答案】（3，2）【解析】在平面直角坐标系中，点关于x轴对称的点的坐标横坐标不变，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点的坐标纵坐标不变，横坐标互为相反数，关于原点对称，横纵坐标都互为相反数．点A与点P关于y轴对称，所以A点与P点纵坐标不变，横坐标互为相反数，P（－3，2），所以A点的坐标为（3，2）．【考点】关于坐标轴对称的点的坐标规律．5.在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别是A（－2，5），B（－3，－1），C（1，－1）在第一象限内找一点D，使四边形ABCD是平行四边形，那么点D的坐标是____________．【答案】（2，5）【解析】由给出的各点坐标，先在坐标系中描出各点，A点在第二象限，B点在第三象限，C点在第四象限，因为平行四边形的对边相等，所以AB=CD，AD=BC因为BC=1-（-3）=4，所以 AD=4，因为A的横坐标是-2，所以D点的横坐标是4-|-2|=2，D点纵坐标与A点纵坐标相同，是5，所以点D的坐标是（2，5）．【考点】1．平行四边形的性质；2．象限内点的坐标特点．6.一个正数的平方根为x+3与2x6，则这个正数是___________．【答案】16．【解析】因为一个正数的平方根有两个，这两个互为相反数，而互为相反数的两个数相加得0，所以x+3+2x-6=0，解得:x=1，所以这个正数的平方根是±4，因为16的平方根是±4，所以这个正数是16．【考点】平方根的意义．7.已知：一次函数y=kx+b的图象经过M（0，2），（1，3）两点．求该图象与x轴交点的坐标________．【答案】（-2，0）【解析】先用待定系数法求这个一次函数解析式，然后利用与x轴的交点纵坐标是0，求出结果．因为图象经过M （0，2），（1，3）两点．所以把这两点代入解析式：得：2=b，3=k+b，所以k=1，b=2，原解析式为y=x+2，当y=0时，x=-2，因此该图象与x轴交点的坐标为（-2，0）．【考点】1．用待定系数法确定一次函数解析式；2．一次函数图象与坐标轴交点坐标的规律．8.一名考生步行前往考场，5分钟走了总路程的，估计步行不能准时到达，于是他改乘出租车赶往考场，他的行程与时间关系如图所示（假定总路程为1，出租车匀速），则他到达考场所花的时间比一直步行提前了分钟．【答案】20．【解析】此题求出若一直步行到考场用的时间，和先步行后改乘出租车到考场所用时间是解题的关键，两个数的差值即为所求．因为步行5分钟走了总路程的，所以一分钟走了总路程的÷5=，假定总路程为1，则一直步行用的时间为1÷=30（分钟）；由第二段函数可知出租车2分钟走了全程的（-），即2分钟走了，所以出租车的速度为一分钟行驶÷2=，假定总路程为1，步行已经走了，则出租车行了全程的（1-）=，所以出租车用的时间为÷=5（分钟），再加上前面步行的5分钟，他到达考场所花的时间为5+5=10分钟，故他到达考场所花的时间比一直步行提前了30-10=20（分钟）．故答案为20分钟．【考点】1．分段函数的理解；2．实际问题与一次函数．三、计算题计算（每题4分，共12分）（1）（2）（3）【答案】（1）—；（2）— +2 ；（3）+9．【解析】（1）先把各个二次根式化成最简二次根式，然后是同类二次根式的要合并；（2）先把前面的式子分母有理化，并化成最简的式子，减号后面的式子运用乘法公式（平方差公式）计算，最后有同类二次根式的要进行合并；（3）先把前两个化成最简二次根式，后面的利用完全平方公式展开，最后把同类二次根式进行合并．试题解析：（1）原式化简并计算得：原式=+2-10=（+2-10）=（-8）=—；（2原式=-[]=-（3-2）=-1=3--1=2-=—+2 ；（3）原式=-+（8-4+1）=-+9-4=（8--4）+9=+9．【考点】二次根式的化简与计算．四、解答题1.（5分）△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，建立适当的直角坐标系，并写出点A、B、C的坐标．【答案】A（0，4）；B（-3，0）；C（3，0）（答案不唯一）．【解析】可以以B点，C点，A点，BC边中点为原点建立坐标系，因为建立的坐标系不同，所以A，B，C点的坐标也不一样，最简单的方法是以BC边中点为原点，以BC边所在直线为x轴，以BC边上的中线为y轴建立直角坐标系（A点在y轴正半轴上），根据等腰三角形性质及勾股定理写出各点坐标即可．试题解析：先建立适当的直角坐标系，以BC边中点为原点O，以BC边所在直线为x轴，以BC边上的中线为y轴建立直角坐标系（A点在y轴正半轴上），根据等腰三角形的性质：等腰三角形底边上的中线，底边上的高，与顶角的平分线互相重合，因为AB＝AC＝5，BC＝6，所以BO=CO=3，由勾股定理求得AO=4，点B在x轴负半轴上，点C在x轴正半轴上，所以点A、B、C的坐标为A（0，4），B（-3，0），C（3，0）．【考点】建立适当坐标系，并写出点的坐标．2.（8分）如图，△OAB是边长为2的等边三角形，过点A的直线与x轴交于点E，（1）求点E的坐标；（2）求证OA⊥AE．【答案】（1）（4，0）；（2）参见解析．【解析】（1）求出m值代入解析式是解题的关键，先根据△OAB是边长为2的等边三角形，求出A点坐标，再代入解析式求出m值，因为E点纵坐标是0，把y=0代入解析式求出E点横坐标即可；（2）因为OE=4，OB=2，OA=2，AB=2，BE=4-2=2，所以AB=OB，AB=BE，根据等边对等角得到∠BAO=∠BOA，∠BAE=∠BEA，于是利用三角形内角和是180度，算出∠OAE=90度，从而得到结论．试题解析：（1）如图：作AF⊥x轴与F，因为△OAB是边长为2的等边三角形，∴OF=BF=1，AF=，∴点A （1，），代入直线解析式，得×1+m=，∴m=，∴，因为E（2）因为OE=4，OB=2，所以BE=4-2=2，所以AB=OB=2，AB=BE=2，所以∠BAO=∠BOA ，∠BAE=∠BEA （等边对等角），因为∠BAO+∠BOA+∠BAE+∠BEA=180°，所以2∠BAO+2∠BAE=180°，即∠BAO+∠BAE=90°，即∠OAE=90度，所以OA ⊥AE ．【考点】1．等边三角形性质；2．确定一次函数解析式；3．求点的坐标．3.（8分）小明从家骑自行车出发，沿一条直路到相距2400m 的邮局办事，小明出发的同时，他的爸爸以96m/min 速度从邮局同一条道路步行回家，小明在邮局停留2min 后沿原路以原速返回，设他们出发后经过t min 时，小明与家之间的距离为s 1m ，小明爸爸与家之间的距离为s 2m ，图中折线OABD 、线段EF 分别表示s 1、s 2与t 之间的函数关系的图象．（1）求s 2与t 之间的函数关系式；（2）小明从家出发，经过多长时间在返回途中追上爸爸？这时他们距离家还有多远？ 【答案】（1）s 2=﹣96t+2400；（2）20min ，480m ．【解析】（1）求出F 点坐标是解题的关键，因为小明的爸爸以96m/min 速度从邮局同一条道路步行回家，∴小明的爸爸到家用的时间为：=25（min ），即OF=25，这样这条图像上知道两个点的坐标了，此一次函数解析式也就确定了；（2）在分段函数中，BD 段表示小明在返回途中，且在C 点追上爸爸，所以要想求出经过多长时间在返回途中追上爸爸，这时他们距离家还有多远，只要求出C 点坐标即可．横坐标表示经过多长时间在返回途中追上爸爸，纵坐标表示这时他们距离家还有多远．求出BD 与EF 的函数解析式，它们的交点坐标即是． 试题解析：（1）∵小明的爸爸以96m/min 速度从邮局同一条道路步行回家，∴小明的爸爸到家用的时间为：=25（min ），即OF=25，所以F （25，0），如图：设s 2与t 之间的函数关系式为：s 2=kt+b ，∵E （0，2400），F （25，0），代入解析式：得：，解得：，∴s 2与t 之间的函数关系式为：s 2=﹣96t+2400；（2）如图：小明用了10分钟到邮局，因为小明是沿原路以原速返回，所以BD 段所用时间为10分钟，∴D 点的坐标为（22，0），设直线BD 即s 1与t 之间的函数关系式为：s 1=at+c ，将B （12，2400），D （22，0）代入此解析式：得：，解得：，∴s 1与t 之间的函数关系式为：s 1=﹣240t+5280，因为C 是直线EF 与直线BD 的交点，所以当s 1=s 2时，小明在返回途中追上爸爸，即﹣96t+2400=﹣240t+5280，解得：t=20，代入等式的左边或右边，得：s 1=s 2=480，∴小明从家出发，经过20min 在返回途中追上爸爸，这时他们距离家还有480m ．【考点】1．求一次函数的解析式；2．分段函数的理解；3．实际问题与一次函数．。
北师大版八年级数学上山东省章丘市宁埠中学第一学期期中考试
初中数学试卷金戈铁骑整理制作山东省章丘市宁埠中学2015—2016学年第一学期期中考试八年级数学考试（2015.11.3）一、选择题（3×12=36分）1．下列各组数中，能构成直角三角形的是（ ）A ．4，5，6 B.1，1，2 C.6，8，11 D.5，12，232．小明想知道学校旗杆的高，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多1米，当他把绳子的下端拉开5米后，发现绳子刚好接触地面，则旗杆的高度是（ ） A 、8米 B 、10米 C 、12米 D 、14米 3．等边三角形的边长为2，则该三角形的面积为（ ） A ．43 B.23 C.3 D.3 4．在4-，3．14 ，0．3131131113…，π，10，∙∙15.1 ，001.0-，72中无理数的个数有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个 5．下列说法中，不正确的是（ ） A ．10的立方根是B ．的平方根是C ．﹣2是4的一个平方根D ．0．01的算术平方根是0．1 6．下列描述一次函数y=－2x+5图象性质错误．．的是（ ） （A ）y 随x 的增大而减小 （B ）直线经过第一、二、四象限（C ）直线从左到右是下降的 （D ）直线与x 轴交点坐标是（0，5） 7．一次函数y=2x+3的图象不经过的象限是（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限4．已知在一次函数y=﹣1.5x+3的图象上，有三点（﹣3，y 1）、（﹣1，y 2）、（2，y 3），则y 1，y 2，y 3的大小关系为（ ）A.y 1＞y 2＞y 3B.y 1＞y 3＞y 2C.y 2＞y 1＞y 3D.无法确定8．若点（m ，n ）在函数y=2x+1的图象上，则代数式4m ﹣2n+1的值是（ ） A ．1 B.﹣1 C.2 D.﹣29．一次函数y 1=kx+b 与y 2=x+a 的图象如图，则下列结论：①k＜0；②a＞0：③b＞0；④x ＜2时，kx+b ＜x+a 中，正确的个数是（ ） A ．1 B.2 C.3 D.4第9题图第10题图第11题图10．某一实验装置的截面图如图所示，上方装置可看做一长方形，其侧面与水平线的夹角为45°，下方是一个直径为70cm ，高为100cm 的圆柱形容器，若使容器中的液面与上方装置相接触，则容器中液体的高度至少应为（） A.30cm B.35cm C.35cm D.65cm11．甲、乙两人沿相同的路线由A 地到B 地匀速前进，A 、B 两地间的路程为20km ，他们前进的路程为s （km ），甲出发后的时间为t （h ），甲、乙前进的路程与时间的函数图象如图所示，根据图象信息，下列说法正确个数为（ ）①甲的速度是5km/h ②乙的速度是10km/h ③乙比甲晚出发1h ④甲比乙晚到B 地3h ． A.1 B.2 C.3 D.412．如图，矩形ABCD 中，AB=4，BC=3，动点E 从B 点出发，沿B ﹣C ﹣D ﹣A 运动至A 点停止，设运动的路程为x ，△ABE 的面积为y ，则y 与x 的函数关系用图象表示正确的是（ ）A. B. C. D.二、填空题13．的算术平方根为 ． 14．已知23(21)m y m x -=-是正比例函数，且y 随x 的增大而减小，则m 的值为 ． 15．函数y=1xx -中，自变量x 的取值范围是 ． 16．如图，从点A （0，2）出发的一束光，经x 轴反射，过点B （3，4），则入射点C 的坐标是 ．17．已知点P 1（a ﹣1，5）和P 2（2，b ﹣1）关于x 轴对称，则（a+b ）2= ．18．对于任意不相等的两个实数a 、b ，定义运算※如下：a※b=a+b,a b-那么8※12= ． 19．按如图所示的程序计算，若开始输入的x 值为64，则最后输出的y 值是20．在直线l 上依次摆放着七个正方形（如图所示）．已知斜放置的三个正方形的面积分别是1，2，3，正放置的四个正方形的面积依次是S 1，S 2，S 3，S 4，则S 1+S 2+S 3+S 4= ．三、解答题21．计算： （1）12273+ （2）14051010-+（3）21(23)2323-+⨯ （4）））（32-23(2332+22．解方程（每小题4分，共8分）（1）24(1)90x --= （2）327(1)1250x -+-=23．已知338y x x =-+-+，求32x y +的平方根．24．如图，折叠长方形（四个角都是直角，对边相等）的一边AD 使点D 落在BC 边的点F 处，已知AB = 8cm ，BC = 10 cm ，求EC 的长25．如图，直线1l 的解析式为33y x =-+，且1l 与x 轴交于点D ，直线2l 经过点A 、B ，直线1l 、2l 交于点C ． （1）求点D 的坐标；（2）求直线2l 的解析表达式； （3）求ADC △的面积；（4）在直线2l 上存在异于点C 的另一点P ，使得ADP △与ADC △的面积相等，请直接．．写出点P 的坐标．26．小明从家骑自行车出发，沿一条直路到相距2400m 的邮局办事，小明出发的同时，他的爸爸以96m/min 速度从邮局同一条道路步行回家，小明在邮局停留2min 后沿原路以原速返回，设他们出发后经过t min 时，小明与家之间的距离为s 1 m ，小明爸爸与家之间的距离为s 2 m ，图中折线OABD 、线段EF 分别表示s 1、s 2与t 之间的函数关系的图象． （1）求s 2与t 之间的函数关系式；（2）小明从家出发，经过多长时间在返回途中追上爸爸？这时他们距离家还有多远？l 1l 2xyD O 3B C A 32- （4，0）。
济南市八年级上学期期中数学试卷
济南市八年级上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、填空题 (共10题；共10分)1. （1分）如图所示，△ABC中，BC＝10 ，边BC的垂直平分线分别交AB、BC于点E、D，△AEC的周长是13 ，△ABC的周长是________.2. （1分） (2016八上·顺义期末) 若等边三角形的边长为2，则它的面积是________．3. （1分）△ABC中，如果AB＝8cm，BC＝5cm，那么AC的取值范围是________.4. （1分）(2019·营口) 如图，在矩形ABCD中，，，点E从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿AD向点D运动，同时点F从点C出发，以每秒1个单位长度的速度沿CB向点B运动，当点E到达点D时，点E，F同时停止运动.连接BE，EF，设点E运动的时间为t，若是以BE为底的等腰三角形，则t 的值为________.5. （1分）(2017·沭阳模拟) 如果一个多边形的内角和等于它的外角和的2倍，那么这个多边形是________ 边形．6. （1分） (2019八上·韶关期中) 已知点A(2，-3)，则点A关于x轴的对称点A1的坐标是________。
7. （1分） (2018八上·梁园期末) 如图，∠AOE=∠BOE=15°，EF∥OB，EC⊥OB，若EC=1，则EF=________．8. （1分）如图，在平行四边形ABCD中，∠B=110°，延长AD至F，延长CD至E，连接EF，则∠E+∠F的值为________度．9. （1分）一张对边互相平行的纸条折成如图所示，EF是折痕，若，则① ②③ ④ 以上结论正确的有________．（填序号）10. （1分）已知等腰△ABC中，AB=AC，∠CAB=108°，D是直线BC上一点（不与B、C重合），连接AD，若△ABD是等腰三角形，则∠DAC=________．二、精心选一选，慧眼识金！ (共10题；共20分)11. （2分） (2017八下·西华期末) 已知平行四边形一边长为14，则下列各组数据能分别作它的两条对角线长的是（）A . 10与16B . 20与8C . 20与26D . 10与4012. （2分） (2020八下·合肥月考) 直角三角形的两条直角边分别是6，8，则此直角三角形三条中线的和是（）A .B .C .D .13. （2分）下列命题中，是真命题的是（）①两条直线被第三条直线所截，同位角相等；②在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平行③三角形的三条高中，必有一条在三角形的内部④三角形的三个外角一定都是锐角A . ①②B . ②③C . ①③D . ③④14. （2分）如图，AB∥CD，点E在BC上，CD=CE，若∠ABC=34°，则∠BED的度数是（）A . 104°B . 107°C . 116°D . 124°15. （2分）小明不慎将一块三角形的玻璃碎成如图所示的四块（图中所标1、2、3、4），你认为将其中的哪一块带去，就能配一块与原来大小一样的三角形玻璃？应该带（）去．A . 第1块B . 第2块C . 第3块D . 第4块16. （2分）点P(－2，5)关于x轴对称的点的坐标是（）A . (－5，2)B . (2，－5)C . (－2，－5)D . (2，5)17. （2分） (2019八上·普兰店期末) 四边形内角和是（）A . 180°B . 360°C . 480°D . 540°18. （2分）(2017·石景山模拟) 篆体是我国汉字古代书体之一．下列篆体字“美”，“丽”，“北”，“京”中，不是轴对称图形的为（）A .B .C .D .19. （2分） (2016八上·孝南期中) 如图是一个五角星图案，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数是（）A . 180°B . 150°C . 135°D . 120°20. （2分）如图，下面是利用尺规作∠AOB的角平分线OC的作法：①以O为圆心，适当长为半径画弧，分别交OA，OB于点D，E；②分别以D，E为圆心，大于DE的长为半径画弧，两弧在∠AOB内交于一点C；③画射线OC，射线OC就是∠AOB的角平分线．能说明射线OC是∠AOB的角平分线的依据是（）A . SASB . SSSC . ASAD . AAS三、解答题 (共6题；共60分)21. （5分）(2020·乾县模拟) 如图，在△ABC中，D为边AB上一点，用尺规在边AC上求作一点E，使△ADE~△ABC （保留作图痕迹，不写作法）22. （10分）(2018·广水模拟) 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC，点O在AB上，经过点A的⊙O与BC相切于点D，交AB于点E．（1）求证：AD平分∠BAC；（2）若CD=1，求图中阴影部分的面积（结果保留π）．23. （10分） (2017八上·香洲期中) 如图，△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，△ABE≌△ACD．（1）求证：△BEC≌△CDB；（2）若∠A=70°，BE⊥AC，求∠BCD的度数．24. （15分）如图，在边长为2的正方形ABCD中，G是AD延长线时的一点，且DG=AD，动点M从A点出发，以每秒1个单位的速度沿着A→C→G的路线向G点匀速运动（M不与A，G重合），设运动时间为t秒，连接BM并延长AG于N．（1）是否存在点M，使△ABM为等腰三角形？若存在，分析点M的位置；若不存在，请说明理由；（2）当点N在AD边上时，若BN⊥HN，NH交∠CDG的平分线于H，求证：BN=HN；（3）过点M分别作AB，AD的垂线，垂足分别为E，F，矩形AEMF与△ACG重叠部分的面积为S，求S的最大值．25. （5分）如图所示，已知BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，BE、CF相交于点D，若BF=CE．求证：AD平分∠BAC．26. （15分） (2020九上·三门期末) 如图，菱形ABCD中，∠B＝60°，AB＝3cm，过点A作∠EAF＝60°，分别交DC，BC的延长线于点E，F，连接EF.（1）如图1，当CE＝CF时，判断△AEF的形状，并说明理由；（2）若△AEF是直角三角形，求CE，CF的长度；（3）当CE，CF的长度发生变化时，△CEF的面积是否会发生变化，请说明理由.参考答案一、填空题 (共10题；共10分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、精心选一选，慧眼识金！ (共10题；共20分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、19-1、20-1、三、解答题 (共6题；共60分)21-1、22-1、22-2、23-1、23-2、24-1、24-2、24-3、25-1、26-1、26-3、。
北师大版八年级数学上山东省章丘市宁埠中学-第一学期月考三.docx
初中数学试卷桑水出品山东省章丘市宁埠中学2015-2016学年度第一学期月考三八年级数学试卷（2.15.12.13）一、选择题（3×12=36分）1．下列三条线段不能构成直角三角形的是（ ） A ．1、3、2 B ．13、14、15C ．5、12、13D ．9、40、41 2．下列实数中，71-、311、2π、－3．14，25、0、327-、0．3232232223…（相邻两个3之间依次增加一个2），有理数的个数是（ ）．A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个 3．下列计算中，正确的是（ ） A ．()223236=⨯= B ．8422== C ．()()94366-⨯-== D ．916916+=+4．估计32的值是（ ）．A ．在3与4之间B ．在4与5之间C ．在5与6之间D ．在6与7之间5．如图B 为原点，A 在-1上，线段BC 垂直于数轴，且BC 为一个单位长度，以A 为圆心，AC 长为半径画圆弧，与数轴相交于点D ，则点D 表示的数为（ ）A ．0.4B ．12-C ．22-D ．21-6．点M （1，2）关于x 轴对称的点的坐标为( )A ．（﹣1，﹣2）B ．（﹣1，2）C ．（1，﹣2）D ．（2，﹣1）7．关于x 的一次函数y=kx+k 2+1的图象可能正确的是（ ）．A ．B ．C ．D ．8．汽车以60千米/时的速度在公路上匀速行驶，1小时后进入高速路，继续以100千米/时的速度匀速行驶，则汽车行驶的路程s （千米）与行驶的时间t （时）的函数关系的大致图象是（ ）．9．已知21x y =⎧⎨=⎩是方程2x+ay=5的解，则a 的值是（ ）A.a=1B.a=3C.a=﹣2D.a=﹣310．甲、乙两人同求方程ax －by=7的整数解，甲正确地求出一个解为⎩⎨⎧-==11y x ，乙把ax －by=7看成ax －by=1，求得一个解为⎩⎨⎧==21y x ，则a,b 的值分别为（ ）A 、⎩⎨⎧==52b a B 、⎩⎨⎧==25b a C 、⎩⎨⎧==53b a D 、⎩⎨⎧==35b a 11．已知一组数据3，7，9，10，x ，12的众数是9，则这组数据的中位数是（ ） A ．9 B ．9．5 C ．3 D ．1212．扬州某中学2014-2015学年七年级一班40名同学第二次为四川灾区捐款，共捐款2000元，捐款捐款（元） 20 40 50 100 人数10840元的有x 名同学，捐款50元的有y 名同学，根据题意，可得方程组（ ） A ．⎩⎨⎧=+=+2000504022y x y x B ．⎩⎨⎧=+=+2000405022y x y x C ．⎩⎨⎧=+=+1000504022y x y x D ．⎩⎨⎧=+=+1000405022y x y x二、填空题（题型注释）13．16的平方根是 ． 14327-的值是_______． 153的倒数是 _________．16．某班七个兴趣小组人数分别为4，4，5，，6，6，7．已知这组数据的平均数是5，则这组数据的方差是．17．若方程组35223x y kx y k+=+⎧⎨+=⎩的解x、y的和为0，则k的值为．18．如图，A，B两点的坐标分别是A（1，2），B（2,0），则△ABO的面积是．19．一名考生步行前往考场，5分钟走了总路程的61，估计步行不能准时到达，于是他改乘出租车赶往考场，他的行程与时间关系如图所示（假定总路程为1，出租车匀速），则他到达考场所花的时间比一直步行提前了分钟．第19题图第20题图20．如图，长方体的底面边长分别为2cm和4cm，高为5cm．若一只蚂蚁从P点开始经过4个侧面爬行一圈到达Q点，则蚂蚁爬行的最短路径长为 cm．21．如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2），…，按这样的运动规律，经过第2015次运动后，动点P的坐标是________________三、计算题（题型注释）22．计算：1242683-÷+⨯． 23．8203122⨯24．解方程组：（1）⎩⎨⎧=+=+②①1341632yxyx（2）⎩⎨⎧-=-=+②①52534tsts25．某公司招聘职员，对甲、乙两位候选人进行了面试和笔试，面试中包括形体和口才，笔试中包括专业水平和创造能力考察，他们的成绩（百分制）如下表：若公司根据经营性质和岗位要求认为：形体、口才、专业水平、创新能力按照1：2：1：2的比确定，请计算甲、乙两人各自的平均成绩，看看谁将被录取？26．（10分）已知，如图，折叠长方形（四个角都是直角，对边相等）的一边AD使点D落在BC边的点F处，已知AB = 8cm，BC = 10 cm，求EC的长AB CDEF27．（本小题满分8分）如图，已知一次函数2)1(1+-=xmy与正比例函数xy22=图像相交于点A），（n2，2)1(1+-=xmy与x轴交于点B．（1）求出m、n的值；（2）求出ABO∆的面积．28．（本题满分10分）学校6名教师和234名学生集体外出活动，准备租用45座大车或30座小车．若租用1辆大车2辆小车共需租车费1000元；若租用2辆大车1辆小车共需租车费1100元．（1）求大、小车每辆的租车费各是多少元？（2）若每辆车上至少．．要有一名教师，且总的租车费用不超过．．．2300元，求最省钱的租车方案．y2 y1。
山东初二初中数学期中考试带答案解析
山东初二初中数学期中考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.下列各式，，，，中，分式共有（）A．2个B．3个C．4个D．5个2.若分式有意义，则字母的取值范围是（）A．B．C．D．3.函数y＝的图象经过点(2，8)，则下列各点不在y＝图象上的是（）A．（4，4）B．（－4，－4）C．（8，2）D．（－2，8）4.若把分式的x、y同时扩大3倍，则分式的值（）A．扩大3倍B．缩小3倍C．不变D．扩大9倍5.由于台风的影响，一棵树在离地面处折断，树顶落在离树干底部处，则这棵树在折断前（不包括树根）高度是（）A．B．C．D．6.如图所示：数轴上点A所表示的数为a，则a的值是（）A．+1B．-+1C．-1D．7.下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是（）A．B．C．D．8.对于反比例函数，下列说法不正确的是（）A．点在它的图象上B．它的图象在第一、三象限C．当时，随的增大而增大D．当时，随的增大而减小9.如果矩形的面积为6，那么它的长y 与宽x 间的函数关系用图像表示大致是（ ）10.如图所示，在ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，下列式子中一定成立的是( )A.AC ⊥BDB.OA=OCC.AC=BDD.AO=OD11.如图，ABCD 的周长为16 cm ，AC 、BD 相交于点O ，OE ⊥AC 交AD 于E ，则△DCE 的周长为( )A.4 cmB.6 cmC.8 cmD.10 cm12.“十一”旅游黄金周期间，几名同学包租一辆面包车去游玩，面包车的租价为180元，出发时，又增加了2名学生，结果每个同学比原来少分担3元车费，设参加游玩的同学为x 人，则可得方程（ ） A ．B ．C ．D ．13.如图，直线和双曲线（k ＞0）交于A 、B 两点，P 是线段AB 上的点（不与A 、B 重合），分别过点A 、B 、P 作x 轴的垂线，垂足分别为C 、D 、E ，连接OA 、OB 、OP ，设△AOC 的面积为S 1、△BOD 的面积为S 2、△POE 的面积为S 3，则有( )A.S 1＜S 2＜S 3B.S 1＞S 2＞S 3C.S 1=S 2＞S 3D.S 1=S 2＜S 314.在直线l 上依次摆放着七个正方形(如图所示)。
北师大版八年级数学上山东省章丘市宁埠中学-第一学期月考三
初中数学试卷山东省章丘市宁埠中学2015-2016学年度第一学期月考三八年级数学试卷（2.15.12.13）一、选择题（3×12=36分）1．下列三条线段不能构成直角三角形的是（ ） A ．1、3、2 B ．13、14、15C ．5、12、13D ．9、40、41 2．下列实数中，71-、311、2π、－3．14，25、0、327-、0．3232232223…（相邻两个3之间依次增加一个2），有理数的个数是（ ）．A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个 3．下列计算中，正确的是（ ） A ．()223236=⨯= B ．8422== C ．()()94366-⨯-== D ．916916+=+4．估计32的值是（ ）．A ．在3与4之间B ．在4与5之间C ．在5与6之间D ．在6与7之间5．如图B 为原点，A 在-1上，线段BC 垂直于数轴，且BC 为一个单位长度，以A 为圆心，AC 长为半径画圆弧，与数轴相交于点D ，则点D 表示的数为（ ）A ．0.4B ．12-C ．22-D ．21-6．点M （1，2）关于x 轴对称的点的坐标为( ) A ．（﹣1，﹣2） B ．（﹣1，2） C ．（1，﹣2） D ．（2，﹣1）7．关于x 的一次函数y=kx+k 2+1的图象可能正确的是（ ）．A ．B ．C ．D ．8．汽车以60千米/时的速度在公路上匀速行驶，1小时后进入高速路，继续以100千米/时的速度匀速行驶，则汽车行驶的路程s （千米）与行驶的时间t （时）的函数关系的大致图象是（ ）．9．已知21x y =⎧⎨=⎩是方程2x+ay=5的解，则a 的值是（ ）A.a=1B.a=3C.a=﹣2D.a=﹣310．甲、乙两人同求方程ax －by=7的整数解，甲正确地求出一个解为⎩⎨⎧-==11y x ，乙把ax －by=7看成ax －by=1，求得一个解为⎩⎨⎧==21y x ，则a,b 的值分别为（ ） A 、⎩⎨⎧==52b a B 、⎩⎨⎧==25b a C 、⎩⎨⎧==53b a D 、⎩⎨⎧==35b a11．已知一组数据3，7，9，10，x ，12的众数是9，则这组数据的中位数是（ ） A ．9 B ．9．5 C ．3 D ．1212．扬州某中学2014-2015学年七年级一班40名同学第二次为四川灾区捐款，共捐款2000元，捐款情况如下表： 捐款（元） 20 40 50 100 人数108表格中捐款40元和50元的人数不小心被墨水污染已看不清楚、若设捐款40元的有x 名同学，捐款50元的有y 名同学，根据题意，可得方程组（ ）A ．⎩⎨⎧=+=+2000504022y x y x B ．⎩⎨⎧=+=+2000405022y x y x C ．⎩⎨⎧=+=+1000504022y x y x D ．⎩⎨⎧=+=+1000405022y x y x二、填空题（题型注释）13．16的平方根是 ． 14．327-的值是_______． 15．3的倒数是 _________． 16．某班七个兴趣小组人数分别为4，4，5，，6，6，7． 已知这组数据的平均数是5，则这组数据的方差是 ．17．若方程组35223x y k x y k +=+⎧⎨+=⎩的解x 、y 的和为0，则k 的值为 ．18．如图，A ，B 两点的坐标分别是A （1，2），B （2,0），则△ABO 的面积是 ．19．一名考生步行前往考场，5分钟走了总路程的61，估计步行不能准时到达，于是他改乘出租车赶往考场，他的行程与时间关系如图所示（假定总路程为1，出租车匀速），则他到达考场所花的时间比一直步行提前了 分钟．第19题图第20题图20．如图，长方体的底面边长分别为2cm 和4cm ，高为5cm ．若一只蚂蚁从P 点开始经过4个侧面爬行一圈到达Q 点，则蚂蚁爬行的最短路径长为 cm ．21．如图，动点P 在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2），…，按这样的运动规律，经过第2015次运动后，动点P 的坐标是________________三、计算题（题型注释） 22．计算：1242683-÷+⨯． 23．8203122⨯24．解方程组：（1）⎩⎨⎧=+=+②① 1341632y x y x （2）⎩⎨⎧-=-=+②① 52534t s t s25．某公司招聘职员，对甲、乙两位候选人进行了面试和笔试，面试中包括形体和口才，笔试中包括专业水平和创造能力考察，他们的成绩（百分制）如下表：若公司根据经营性质和岗位要求认为：形体、口才、专业水平、创新能力按照1：2：1：2的比确定，请计算甲、乙两人各自的平均成绩，看看谁将被录取？ 26．（10分）已知，如图，折叠长方形（四个角都是直角，对边相等）的一边AD 使点D 落在BC 边的点F 处，已知AB = 8cm ，BC = 10 cm ，求EC 的长ABCDEF27．（本小题满分8分）如图，已知一次函数2)1(1+-=x m y 与正比例函数x y 22=图像相交于点A），（n 2，2)1(1+-=x m y 与x 轴交于点B ． （1）求出m 、n 的值；（2）求出ABO ∆的面积．28．（本题满分10分） 学校6名教师和234名学生集体外出活动，准备租用45座大车或30座小车．若租用1辆大车2辆小车共需租车费1000元；若租用2辆大车1辆小车共需租车费1100元． （1）求大、小车每辆的租车费各是多少元？ （2）若每辆车上至少．．要有一名教师，且总的租车费用不超过．．．2300元，求最省钱的租车方案．y 2 y 1。
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2015-2016学年山东省济南市章丘市宁埠中学八年级（上）期中数学试卷一、选择题（3×12=36分）1．（3分）下列各组数中，能构成直角三角形的是（）A．4，5，6 B．1，1，C．6，8，11 D．5，12，232．（3分）小明想知道学校旗杆的高度，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多1米，当他把绳子的下端拉开5米后，发现下端刚好接触地面，则旗杆的高是（）A．8米 B．10米C．12米D．14米3．（3分）等边三角形的边长为2，则该三角形的面积为（）A．B．C．D．34．（3分）在﹣，3.14，0.3131131113…，π，，1.，﹣，中无理数的个数有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个5．（3分）下列说法中，不正确的是（）A．10的立方根是B．的平方根是C．﹣2是4的一个平方根D．0.01的算术平方根是0.16．（3分）一次函数y=﹣2x+5的图象性质错误的是（）A．y随x的增大而减小 B．直线经过第一、二、四象限C．直线从左到右是下降的D．直线与x轴交点坐标是（0，5）7．（3分）一次函数y=2x﹣3的图象不经过的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限8．（3分）已知在一次函数y=﹣1.5x+3的图象上，有三点（﹣3，y1）、（﹣1，y2）、（2，y3），则y1，y2，y3的大小关系为（）A．y1＞y2＞y3B．y1＞y3＞y2C．y2＞y1＞y3D．无法确定9．（3分）若点（m，n）在函数y=2x+1的图象上，则代数式4m﹣2n+1的值是（）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣210．（3分）一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象如图，则下列结论：①k＜0；②a ＞0：③b＞0；④x＜2时，kx+b＜x+a中，正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．411．（3分）某一实验装置的截面图如图所示，上方装置可看做一长方形，其侧面与水平线的夹角为45°，下方是一个直径为70cm，高为100cm的圆柱形容器，若使容器中的液面与上方装置相接触，则容器中液体的高度至少应为（）A．30cm B．35cm C．35cm D．65cm12．（3分）甲、乙两人沿相同的路线由A地到B地匀速前进，A、B两地间的路程为20km，他们前进的路程为s（km），甲出发后的时间为t（h），甲、乙前进的路程与时间的函数图象如图所示，根据图象信息，下列说法正确个数为（）①甲的速度是5km/h②乙的速度是10km/h③乙比甲晚出发1h④甲比乙晚到B地3h．A．1 B．2 C．3 D．413．（3分）如图，矩形ABCD中，AB=4，BC=3，动点E从B点出发，沿B﹣C﹣D﹣A运动至A点停止，设运动的路程为x，△ABE的面积为y，则y与x的函数关系用图象表示正确的是（）A．B．C．D．二、填空题14．（3分）的算术平方根为．15．（3分）已知是正比例函数，且y随x的增大而减小，则m 的值为．16．（3分）函数y=中，自变量x的取值范围是．17．（3分）如图，从点A（0，2）出发的一束光，经x轴反射，过点B（3，4），则入射点C的坐标是．18．（3分）已知点P1（a﹣1，5）和P2（2，b﹣1）关于x轴对称，则（a+b）2=．19．（3分）对于任意不相等的两个实数a、b，定义运算※如下：a※b=，那么8※12=．20．（3分）按如图所示的程序计算，若开始输入的x值为64，则最后输出的y值是21．（3分）在直线l上依次摆放着七个正方形（如图所示）．已知斜放置的三个正方形的面积分别是1，2，3，正放置的四个正方形的面积依次是S1，S2，S3，S4，则S1+S2+S3+S4=．三、解答题22．计算：（1）（2）﹣5+（3）（﹣）2+2×3（4）（2+3）（3﹣2）23．（8分）解方程（1）4（x﹣1）2﹣9=0（2）﹣27（x+1）3﹣125=0．24．已知y=，求3x+2y的算术平方根．25．如图所示，折叠长方形的一边AD，使点D落在边BC的点F处，已知AB=8cm，BC=10cm，则EC的长为cm．26．如图，直线l1的解析表达式为：y=﹣3x+3，且l1与x轴交于点D，直线l2经过点A，B，直线l1，l2交于点C．（1）求点D的坐标；（2）求直线l2的解析表达式；（3）求△ADC的面积；（4）在直线l2上存在异于点C的另一点P，使得△ADP与△ADC的面积相等，请直接写出点P的坐标．27．小明从家骑自行车出发，沿一条直路到相距2400m的邮局办事，小明出发的同时，他的爸爸以96m/min速度从邮局同一条道路步行回家，小明在邮局停留2min后沿原路以原速返回，设他们出发后经过t min时，小明与家之间的距离为s1 m，小明爸爸与家之间的距离为s2 m，图中折线OABD、线段EF分别表示s1、s2与t之间的函数关系的图象．（1）求s2与t之间的函数关系式；（2）小明从家出发，经过多长时间在返回途中追上爸爸？这时他们距离家还有多远？2015-2016学年山东省济南市章丘市宁埠中学八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（3×12=36分）1．（3分）下列各组数中，能构成直角三角形的是（）A．4，5，6 B．1，1，C．6，8，11 D．5，12，23【解答】解：A、∵42+52≠62，∴不能构成直角三角形，故A错误；B、∵12+12=，∴能构成直角三角形，故B正确；C、∵62+82≠112，∴不能构成直角三角形，故C错误；D、∵52+122≠232，∴不能构成直角三角形，故D错误．故选：B．2．（3分）小明想知道学校旗杆的高度，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多1米，当他把绳子的下端拉开5米后，发现下端刚好接触地面，则旗杆的高是（）A．8米 B．10米C．12米D．14米【解答】解：画出示意图如下所示：设旗杆的高AB为xm，则绳子AC的长为（x+1）m，在Rt△ABC中，AB2+BC2=AC2，∴x2+52=（x+1）2，解得：x=12，∴AB=12m，即旗杆的高是12m．故选：C．3．（3分）等边三角形的边长为2，则该三角形的面积为（）A．B．C．D．3【解答】解：作CD⊥AB，∵△ABC是等边三角形，AB=BC=AC=2，∴AD=1，∴在直角△ADC中，CD===，=×2×=；∴S△ABC故选：C．4．（3分）在﹣，3.14，0.3131131113…，π，，1.，﹣，中无理数的个数有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【解答】解：0.3131131113…，π，，﹣是无理数，故选：C．5．（3分）下列说法中，不正确的是（）A．10的立方根是B．的平方根是C．﹣2是4的一个平方根D．0.01的算术平方根是0.1【解答】解：A、10的立方根是，正确；B、的平方根是±，不正确；C、﹣2是4的一个平方根，正确；D、0.01的算术平方根为0.1，正确，6．（3分）一次函数y=﹣2x+5的图象性质错误的是（）A．y随x的增大而减小 B．直线经过第一、二、四象限C．直线从左到右是下降的D．直线与x轴交点坐标是（0，5）【解答】解：A、因为k=﹣2＜0，则y随x的增大而减小，所以A选项的说法正确；B、因为k＜0，b＞0，直线经过第一、二、四象限，所以B选项的说法正确；C、因为y随x的增大而减小，直线从左到右是下降的，所以C选项说法正确；D、因为x=0，y=5，直线与y轴交点坐标是（0，5），所以D选项的说法错误．故选：D．7．（3分）一次函数y=2x﹣3的图象不经过的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：∵一次函数y=2x﹣3的k=2＞0，b=﹣3＜0，∴一次函数y=2x﹣3经过第一、三、四象限，即一次函数y=2x﹣3不经过第二象限．故选：B．8．（3分）已知在一次函数y=﹣1.5x+3的图象上，有三点（﹣3，y1）、（﹣1，y2）、（2，y3），则y1，y2，y3的大小关系为（）A．y1＞y2＞y3B．y1＞y3＞y2C．y2＞y1＞y3D．无法确定【解答】解：∵点（﹣3，y1）、（﹣1，y2）、（2，y3）在一次函数y=﹣1.5x+3的图象上，∴y1=﹣1.5×（﹣3）+3=7.5；y2=﹣1.5×（﹣1）+3=1.5；y3=﹣1.5×2+3=0，∵7.5＞1.5＞0，∴y1＞y2＞y3．故选：A．9．（3分）若点（m，n）在函数y=2x+1的图象上，则代数式4m﹣2n+1的值是A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2【解答】解：∵点（m，n）在函数y=2x+1的图象上，∴2m+1=n，即2m﹣n=﹣1，∴4m﹣2n+1=2（2m﹣n）+1=2×（﹣1）+1=﹣1．故选：B．10．（3分）一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象如图，则下列结论：①k＜0；②a ＞0：③b＞0；④x＜2时，kx+b＜x+a中，正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：∵直线=kx+b过第一、二、四象限，∴k＜0，b＞0，所以①③正确；∵直线y2=x+a的图象与y轴的交点在x轴下方，∴a＜0，所以②错误；当x＞3时，kx+b＜x+a，所以④错误．故选：B．11．（3分）某一实验装置的截面图如图所示，上方装置可看做一长方形，其侧面与水平线的夹角为45°，下方是一个直径为70cm，高为100cm的圆柱形容器，若使容器中的液面与上方装置相接触，则容器中液体的高度至少应为（）A．30cm B．35cm C．35cm D．65cm【解答】解：如图，∵圆桶放置的角度与水平线的夹角为45°，∠BCA=90°，∴依题意得△ABC是一个斜边为70cm的等腰直角三角形，∴此三角形中斜边上的高应该为35cm，∴水深至少应为100﹣35=65cm．故选：D．12．（3分）甲、乙两人沿相同的路线由A地到B地匀速前进，A、B两地间的路程为20km，他们前进的路程为s（km），甲出发后的时间为t（h），甲、乙前进的路程与时间的函数图象如图所示，根据图象信息，下列说法正确个数为（）①甲的速度是5km/h②乙的速度是10km/h③乙比甲晚出发1h④甲比乙晚到B地3h．A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：甲的速度是：20÷4=5km/h；乙的速度是：20÷1=20km/h；由图象知，甲出发1小时后乙才出发，乙到2小时后甲才到，故①③正确．故选：B．13．（3分）如图，矩形ABCD中，AB=4，BC=3，动点E从B点出发，沿B﹣C﹣D﹣A运动至A点停止，设运动的路程为x，△ABE的面积为y，则y与x的函数关系用图象表示正确的是（）A．B．C．D．【解答】解：当点E在BC上运动时，三角形的面积不断增大，最大面积===6；当点E在DC上运动时，三角形的面积为定值6．当点E在AD上运动时三角形的面积不断减小，当点E与点A重合时，面积为0．故选：B．二、填空题14．（3分）的算术平方根为．【解答】解：∵=2，∴的算术平方根为．故答案为：．15．（3分）已知是正比例函数，且y随x的增大而减小，则m 的值为﹣2．【解答】解：∵是正比例函数，且y随x的增大而减小，∴，解得m=﹣2．故答案为：﹣2．16．（3分）函数y=中，自变量x的取值范围是x≥0且x≠1．【解答】解：根据题意得：x≥0且x﹣1≠0，解得：x≥0且x≠1．故答案为：x≥0且x≠1．17．（3分）如图，从点A（0，2）出发的一束光，经x轴反射，过点B（3，4），则入射点C的坐标是（1，0）．【解答】解：过B点作X轴的垂线与X轴相交于点D，则BD⊥CD，∵A点经过点C反射后经过B点，∴∠OCA=∠DCB，∴△OAC∽△DBC，∴=，∵A的坐标为（0，2），点B的坐标为（3，4），∴OA=2，CD=OD﹣OC=3﹣OC，BD=4，∴=，∴OC=1，∴点C（1，0），故答案为：（1，0）．18．（3分）已知点P1（a﹣1，5）和P2（2，b﹣1）关于x轴对称，则（a+b）2=1．【解答】解：∵点P1（a﹣1，5）和P2（2，b﹣1）关于x轴对称，∴a﹣1=2，﹣5=b﹣1，解得：a=3，b=﹣4，则（a+b）2=（3﹣4）2=1．故答案为：1．19．（3分）对于任意不相等的两个实数a、b，定义运算※如下：a※b=，那么8※12=﹣．【解答】解：8※12===﹣，故答案为：﹣．20．（3分）按如图所示的程序计算，若开始输入的x值为64，则最后输出的y值是±2【解答】解：由所示的程序可得：64的算术平方根是8，8是有理数．故8取平方根为±为无理数，输出！故答案为：．21．（3分）在直线l上依次摆放着七个正方形（如图所示）．已知斜放置的三个正方形的面积分别是1，2，3，正放置的四个正方形的面积依次是S1，S2，S3，S4，则S1+S2+S3+S4=4．【解答】解：观察发现，∵AB=BE，∠ACB=∠BDE=90°，∴∠ABC+∠BAC=90°，∠ABC+∠EBD=90°，∴∠BAC=∠EBD，∴△ABC≌△BDE（AAS），∴BC=ED，∵AB2=AC2+BC2，∴AB2=AC2+ED2=S1+S2，即S1+S2=1，同理S3+S4=3．则S1+S2+S3+S4=1+3=4．故答案为：4．三、解答题22．计算：（1）（2）﹣5+（3）（﹣）2+2×3（4）（2+3）（3﹣2）【解答】解：（1）原式=+=2+3=5；（2）原式=2﹣+=；（3）原式=2﹣2+2+2=4；（4）原式=18﹣12=6．23．（8分）解方程（1）4（x﹣1）2﹣9=0（2）﹣27（x+1）3﹣125=0．【解答】解：（1）方程整理得：（x﹣1）2=，开方得：x﹣1=±，解得：x1=，x2=﹣；（2）方程整理得：（x+1）3=﹣，开立方得：x+1=﹣，解得：x=﹣．24．已知y=，求3x+2y的算术平方根．【解答】解：由题意得，，∴x=3，此时y=8；∴3x+2y=25，25的算术平方根为=5．故3x+2y的算术平方根为5．25．如图所示，折叠长方形的一边AD，使点D落在边BC的点F处，已知AB=8cm，BC=10cm，则EC的长为3cm．【解答】解：∵D，F关于AE对称，所以△AED和△AEF全等，∴AF=AD=BC=10，DE=EF，设EC=x，则DE=8﹣x．∴EF=8﹣x，在Rt△ABF中，BF==6，∴FC=BC﹣BF=4．在Rt△CEF中，由勾股定理得：CE2+FC2=EF2，即：x2+42=（8﹣x）2，解得x=3．∴EC的长为3cm．26．如图，直线l 1的解析表达式为：y=﹣3x+3，且l1与x轴交于点D，直线l2经过点A，B，直线l1，l2交于点C．（1）求点D的坐标；（2）求直线l2的解析表达式；（3）求△ADC的面积；（4）在直线l2上存在异于点C的另一点P，使得△ADP与△ADC的面积相等，请直接写出点P的坐标．【解答】解：（1）由y=﹣3x+3，令y=0，得﹣3x+3=0，∴x=1，∴D（1，0）；（2）设直线l2的解析表达式为y=kx+b，由图象知：x=4，y=0；x=3，，代入表达式y=kx+b，∴，∴，∴直线l2的解析表达式为；（3）由，解得，∴C（2，﹣3），∵AD=3，∴S=×3×|﹣3|=；△ADC（4）△ADP与△ADC底边都是AD，面积相等所以高相等，△ADC高就是点C到直线AD的距离，即C纵坐标的绝对值=|﹣3|=3，则P到AD距离=3，∴P纵坐标的绝对值=3，点P不是点C，∴点P纵坐标是3，∵y=1.5x﹣6，y=3，∴1.5x﹣6=3x=6，所以P（6，3）．27．小明从家骑自行车出发，沿一条直路到相距2400m的邮局办事，小明出发的同时，他的爸爸以96m/min速度从邮局同一条道路步行回家，小明在邮局停留2min后沿原路以原速返回，设他们出发后经过t min时，小明与家之间的距离为s1 m，小明爸爸与家之间的距离为s2 m，图中折线OABD、线段EF分别表示s1、s2与t之间的函数关系的图象．（1）求s2与t之间的函数关系式；（2）小明从家出发，经过多长时间在返回途中追上爸爸？这时他们距离家还有多远？【解答】解：（1）∵小明的爸爸以96m/min速度从邮局同一条道路步行回家，∴小明的爸爸用的时间为：=25（min），即OF=25，如图：设s2与t之间的函数关系式为：s2=kt+b，∵E（0，2400），F（25，0），∴，解得：，∴s2与t之间的函数关系式为：s2=﹣96t+2400；（2）如图：小明用了10分钟到邮局，∴D点的坐标为（22，0），设直线BD即s1与t之间的函数关系式为：s1=at+c（12≤t≤22），∴，解得：，∴s1与t之间的函数关系式为：s1=﹣240t+5280（12≤t≤22），当s1=s2时，小明在返回途中追上爸爸，即﹣96t+2400=﹣240t+5280，解得：t=20，∴s1=s2=480，∴小明从家出发，经过20min在返回途中追上爸爸，这时他们距离家还有480m．赠送：初中数学几何模型举例【模型四】几何最值模型：图形特征： PA Bl运用举例：1. △ABC 中，AB =6，AC =8，BC =10，P 为边BC 上一动点，PE ⊥AB 于E ，PF ⊥AC 于F ，M 为AP 的中点，则MF 的最小值为B2.如图，在边长为6的菱形ABCD 中，∠BAD ＝60°，E 为AB 的中点，F 为AC 上一动点，则EF +BF 的最小值为_________。