4.3.1角课件---第一课时
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4.3.1角课件---第一课时
第一季度
第二季度
第三季度
第四季度
∠1
∠BAC或 ∠BAE
∠3
或∠B
∠BCE ∠ABC
本节课你有什么收获？ 还有什么困惑？
§4.3.1 角
城西二中 范丽娜
找 出 下 列 图 片 中 哪 部 分 具 有 角 的 形 象
角的定义（1）
角的顶点
静态角的定义
角是由具有公共端点的两条射线组成的图形.
角的边
射线 边
顶点பைடு நூலகம்
射线 边
从不同的角度看角的形成
角的定义(2):
动态角的定义
角可以看作是一条射线绕着它的 端点旋转而形成的.
如∠1
(4)用一个希腊字母表示，在靠近顶点处画上弧线，写上希腊字母. 如∠α
1.∠ABD与∠ABC是同一个角吗？ 2．能用一个大写字母表示的角有几个？ 3．以A为顶点的角有几个？怎样表示？ 4． 图中共有几个角？ A
B
D
C
100 50 0
将图中已标出的角用不同的方法表示出来， B 并填入下表 3 1 D A ∠2 C 2 E
终边
始边
B B B B O A （B）
一条射线绕端点旋转，得到了（ ）
A 锐角 B 直角 C 钝角 D 平角 E 周角
判断题：
1.两条射线组成的图形叫角. 2.角的大小与边的长短无关。 3.平角是一条直线。
A C B
角用符号“ ”表示，读做“角” . ∠ O
如∠AOB或∠BOA
1 α
(1)用三个大写字母表示，但表示顶点的字母一定要写在中间. (2) 用一个字母表示角， 但必须是以这个字母为顶点的角只有一个. 如∠O (3) 用一个数字表示角，在靠近顶点处画上弧线，写上数字.
人教版七年级上册数学4.3.1角课件
什么？每分钟呢？
3、分针每分钟走过多少度？为什 么？
例1 时针与分针的夹角 一钟表9点20分停了，这时 表面上时针与分针的夹角是
多少度？
分析： “夹角”指的是两针所成角中小于 180°的那个角。
时针和分针中间夹着的大格数和小格 所占部分的和 就是夹角。
解：5×30+0.5×20=160°
时钟问题 练习：
角
观察了下面实物，你发现这些实 物给我们共同的形象是什么？
生 活 中 的
议一议 角是由什么组成的图形?
公共端点 两条射线
角的概念：有公共端点的两条射线组成 的图形，叫做角
顶点
边 边
试一试
A
B
C
怎样表示一个角呢？
1、用三个大写字母表示，且把顶 点字母放在中间。如：∠ABC 或
∠CBA
2、用角的顶点表示。如∠B
2、由2点到7点30分，钟表 的时针转过的角度是多少？
29.意志若是屈从，不论程度如何，它都帮助了暴力。 1、开启高考成功之门，钥匙有三。其一：勤奋的精神;其二：科学的方法;其三：良好的心态。 5. 你现在的努力，决定了你是否能实现你的梦想。 23、想不付出任何代价而得到幸福，那是神话。 36.无论是美女的歌声，还是鬣狗的狂吠，无论是鳄鱼的眼泪，还是恶狼的嚎叫，都不会使我动摇。 14、你想成为幸福的人吗?但愿你首先学会吃得起苦。 6. 就这样遭遇青春，就这样拥有青春，或许有一天，也就这样一个人走过青春，青春是纯美而短暂的，没有人可以拖着青春的尾巴过一辈子
2.由小化大：除以60，先把秒化成分，再把分 化成度。
例2:计算
（1）10.75°＋50°40′30″
(2) 6°2′×3－45°18′
练习： （1）23°31′25″＋42°37′56″； （2）42°31′56″－23°37′25″； （3）23°31′25″×3；
3、分针每分钟走过多少度？为什 么？
例1 时针与分针的夹角 一钟表9点20分停了，这时 表面上时针与分针的夹角是
多少度？
分析： “夹角”指的是两针所成角中小于 180°的那个角。
时针和分针中间夹着的大格数和小格 所占部分的和 就是夹角。
解：5×30+0.5×20=160°
时钟问题 练习：
角
观察了下面实物，你发现这些实 物给我们共同的形象是什么？
生 活 中 的
议一议 角是由什么组成的图形?
公共端点 两条射线
角的概念：有公共端点的两条射线组成 的图形，叫做角
顶点
边 边
试一试
A
B
C
怎样表示一个角呢？
1、用三个大写字母表示，且把顶 点字母放在中间。如：∠ABC 或
∠CBA
2、用角的顶点表示。如∠B
2、由2点到7点30分，钟表 的时针转过的角度是多少？
29.意志若是屈从，不论程度如何，它都帮助了暴力。 1、开启高考成功之门，钥匙有三。其一：勤奋的精神;其二：科学的方法;其三：良好的心态。 5. 你现在的努力，决定了你是否能实现你的梦想。 23、想不付出任何代价而得到幸福，那是神话。 36.无论是美女的歌声，还是鬣狗的狂吠，无论是鳄鱼的眼泪，还是恶狼的嚎叫，都不会使我动摇。 14、你想成为幸福的人吗?但愿你首先学会吃得起苦。 6. 就这样遭遇青春，就这样拥有青春，或许有一天，也就这样一个人走过青春，青春是纯美而短暂的，没有人可以拖着青春的尾巴过一辈子
2.由小化大：除以60，先把秒化成分，再把分 化成度。
例2:计算
（1）10.75°＋50°40′30″
(2) 6°2′×3－45°18′
练习： （1）23°31′25″＋42°37′56″； （2）42°31′56″－23°37′25″； （3）23°31′25″×3；
2024年人教版数学七年级上册4.3.1角1-课件
角的度量工具： 量角器 角的度量单位：度，分，秒
1°的60分之一为1分，记作“1′”，即1°＝60′ 1′的60分之一为1秒，记作“1″”，即1′＝60″
1°=60 ′=3600 ″
首页
典例精析
例1：5°＝ 300 ′＝ 1800 ″；
38.15°＝ 38 ° 9 ′； 36″＝ 0.6 ′= 0.01 ° 38°15′＝ 38.25 °
一、情景导入
观察了下面实物，你发现这些实物给我们共 同的形象是什么？
首页
二、合作探究
探究点一 角的概念
边
画一画 你会画出角吗？ 顶点
边
议一议 角是由什么组成的图形？
公共端点 两条射线
首页
在生活中，还有哪些实物给我们角的形象呢？
首页
思考：下列图形是角吗？
首页
知识要点
角的概念 有公共端点的两条射线组成的图 形，叫做角
首页
探究点二 角的表示方法
怎样表示一个角呢？
A
1、用三个大写字母表示，
且把顶点字母放在中间。如：
∠ABC或∠CBA
B
C
2、用角的顶点表示。如∠B
1
3、、用小写希腊字母表示。如∠α
首页
角可以看作一条射 线绕着它的端点旋 转所成的图形。
终边 顶点 始边
首页
知识要点
1、用三个大写字母表示， 且把顶 点字母放在中间。
起绩 ，，
静八
待分
花方
开法
。。
愿
全
天
下
所
有
父
母
我们，还在路上……
首页
三、课堂小结
1、角的概念 2、角的表示方法 3、角的度量单位
1°的60分之一为1分，记作“1′”，即1°＝60′ 1′的60分之一为1秒，记作“1″”，即1′＝60″
1°=60 ′=3600 ″
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典例精析
例1：5°＝ 300 ′＝ 1800 ″；
38.15°＝ 38 ° 9 ′； 36″＝ 0.6 ′= 0.01 ° 38°15′＝ 38.25 °
一、情景导入
观察了下面实物，你发现这些实物给我们共 同的形象是什么？
首页
二、合作探究
探究点一 角的概念
边
画一画 你会画出角吗？ 顶点
边
议一议 角是由什么组成的图形？
公共端点 两条射线
首页
在生活中，还有哪些实物给我们角的形象呢？
首页
思考：下列图形是角吗？
首页
知识要点
角的概念 有公共端点的两条射线组成的图 形，叫做角
首页
探究点二 角的表示方法
怎样表示一个角呢？
A
1、用三个大写字母表示，
且把顶点字母放在中间。如：
∠ABC或∠CBA
B
C
2、用角的顶点表示。如∠B
1
3、、用小写希腊字母表示。如∠α
首页
角可以看作一条射 线绕着它的端点旋 转所成的图形。
终边 顶点 始边
首页
知识要点
1、用三个大写字母表示， 且把顶 点字母放在中间。
起绩 ，，
静八
待分
花方
开法
。。
愿
全
天
下
所
有
父
母
我们，还在路上……
首页
三、课堂小结
1、角的概念 2、角的表示方法 3、角的度量单位
七年级上册数学4.3.1角课件
3600
1°＝60 ′ １′＝６０″．
1 ″ ＝ ′1 １′＝ ° ． 1
60
60
例：
5°＝ 300′＝ 1800″； 48.32°＝ 48 °19′12̲ ″ 36″＝ 0.6 ′= 0.01° 30°9′36 ″ ＝ 30.16 °
1.由大化小：乘进率60，先把度的小数部分化成 分，再把分的小数部分化成秒。
2、由2点到7点30分，钟表 的时针转过的角度是多少？
根本不必回头去看咒骂你的人是谁？如果有一条疯狗咬你一口，难道你也要趴下去反咬他一口吗？ 若现在就觉得失望无力，未来那么远你该怎么扛。 是金子，总会花光的；是镜子，总会反光的。 没有人能替你承受痛苦，也没有人能抢走你的坚强。 拼尽全力，逼自己优秀一把，青春已所剩不多。 一份耕耘，份收获，努力越大，收获越多。 孩子，你是老师捧在手里的微笑。——王静 假如可以选择时光，我想回到过去。那里有我的怀念，和爱我的你。 对于人来说，白癜风康复报告问心无愧是最舒服的枕头重在实干。 只有坚持才能获得最后的成功。 稗子享受着禾苗一样的待遇，结出的却不是谷穗。
什么？每分钟呢？
3、分针每分钟走过多少度？为什 么？
例1 时针与分针的夹角 一钟表9点20分停了，这时 表面上时针与分针的夹角是
多少度？
分析： “夹角”指的是两针所成角中小于 180°的那个角。
时针和分针中间夹着的大格数和小格 所占部分的和 就是夹角。
解：5×30+0.5×20=160°
时钟问题 练习：
当以某一点为顶点的角有两个角或以上时， 不能用一个字母表示。
1
3、用一个数字表示。 如∠1
α
4、用小写希腊字母表示。如∠α
你会了吗？
1、图中有 3 个角，你能
1°＝60 ′ １′＝６０″．
1 ″ ＝ ′1 １′＝ ° ． 1
60
60
例：
5°＝ 300′＝ 1800″； 48.32°＝ 48 °19′12̲ ″ 36″＝ 0.6 ′= 0.01° 30°9′36 ″ ＝ 30.16 °
1.由大化小：乘进率60，先把度的小数部分化成 分，再把分的小数部分化成秒。
2、由2点到7点30分，钟表 的时针转过的角度是多少？
根本不必回头去看咒骂你的人是谁？如果有一条疯狗咬你一口，难道你也要趴下去反咬他一口吗？ 若现在就觉得失望无力，未来那么远你该怎么扛。 是金子，总会花光的；是镜子，总会反光的。 没有人能替你承受痛苦，也没有人能抢走你的坚强。 拼尽全力，逼自己优秀一把，青春已所剩不多。 一份耕耘，份收获，努力越大，收获越多。 孩子，你是老师捧在手里的微笑。——王静 假如可以选择时光，我想回到过去。那里有我的怀念，和爱我的你。 对于人来说，白癜风康复报告问心无愧是最舒服的枕头重在实干。 只有坚持才能获得最后的成功。 稗子享受着禾苗一样的待遇，结出的却不是谷穗。
什么？每分钟呢？
3、分针每分钟走过多少度？为什 么？
例1 时针与分针的夹角 一钟表9点20分停了，这时 表面上时针与分针的夹角是
多少度？
分析： “夹角”指的是两针所成角中小于 180°的那个角。
时针和分针中间夹着的大格数和小格 所占部分的和 就是夹角。
解：5×30+0.5×20=160°
时钟问题 练习：
当以某一点为顶点的角有两个角或以上时， 不能用一个字母表示。
1
3、用一个数字表示。 如∠1
α
4、用小写希腊字母表示。如∠α
你会了吗？
1、图中有 3 个角，你能
4.3.1第一课时角的意义及其表示方法课件人教版数学七年级上册【03】
AB = 2 AC = 2 BC
类比探究
三、角的平分线
射线OB在∠AOC的内部有没有一种特殊的位置？ 我们来看图猜测此时三个角之间有怎样的关系？
∠AOB__=___∠BOC;
C B
∠AOC=__2___∠AOB=__2___∠BOC
O
A
我们把射线OB叫做∠AOC的角平分线.
类比探究
类比线段中点的定义，你能给角平分线下定义吗？
×
A
O
B
1.用三个大写字母表示，如： ∠AOB 或∠BOA； (注意必须把顶点字母放在中间)
2.用一个大写字母表示，如：∠O ；
角的表示方法：
思考：如图，还能把∠AOB 记作∠O 吗？ 为什么？ 当两个或两个以上的角共同一个顶点时， 不能用一个大写字母表示．
注意：
1.用三个大写字母表示时，中间字母是顶点 字母； 2.用一个大写字母表示时，顶点处只能有 一个角.
同学们,你们有办法帮他们进行判断吗?
温故知新
线段长短的比较
C
D
A
B
C
D
A
B
C
D
A
B
AB>CD AB=CD AB<CD
类比探究
一、角的比较与运算
类比线段大小的比较，你认为该如何比较两个 角的大小？试着画图来解决.
1. 度量法
类比探究
2. 叠合法 步骤： 1. 将两个角的顶点及一边重合, 2. 两个角的另一边落在重合一边的同侧, 3.由两个角的另一边的位置确定两个角的大小.
温故知新
AB = BC+AC
BC = AB－AC AC = AB－BC
类比探究
二、角的和差
问题1：图中共有几个角？它们之间有什么数量关系 ？
类比探究
三、角的平分线
射线OB在∠AOC的内部有没有一种特殊的位置？ 我们来看图猜测此时三个角之间有怎样的关系？
∠AOB__=___∠BOC;
C B
∠AOC=__2___∠AOB=__2___∠BOC
O
A
我们把射线OB叫做∠AOC的角平分线.
类比探究
类比线段中点的定义，你能给角平分线下定义吗？
×
A
O
B
1.用三个大写字母表示，如： ∠AOB 或∠BOA； (注意必须把顶点字母放在中间)
2.用一个大写字母表示，如：∠O ；
角的表示方法：
思考：如图，还能把∠AOB 记作∠O 吗？ 为什么？ 当两个或两个以上的角共同一个顶点时， 不能用一个大写字母表示．
注意：
1.用三个大写字母表示时，中间字母是顶点 字母； 2.用一个大写字母表示时，顶点处只能有 一个角.
同学们,你们有办法帮他们进行判断吗?
温故知新
线段长短的比较
C
D
A
B
C
D
A
B
C
D
A
B
AB>CD AB=CD AB<CD
类比探究
一、角的比较与运算
类比线段大小的比较，你认为该如何比较两个 角的大小？试着画图来解决.
1. 度量法
类比探究
2. 叠合法 步骤： 1. 将两个角的顶点及一边重合, 2. 两个角的另一边落在重合一边的同侧, 3.由两个角的另一边的位置确定两个角的大小.
温故知新
AB = BC+AC
BC = AB－AC AC = AB－BC
类比探究
二、角的和差
问题1：图中共有几个角？它们之间有什么数量关系 ？
七年级数学人教版(上册)4.3.1角课件
O
如图，还能把∠AOB 记作∠O 吗？为什么？
A
C B
当两个或两个以上的角共同一个顶点时，不能用一个 大写字母表示．
角的表示方法 2. 用一个数字表示， 如∠1； 3. 用小写希腊字母表示，如∠α.
A C
1
α
O
B
用数字或希腊字母表示角时，一定要在图
形中用角弧标出.
注意：1. 角的符号应书写标准，“∠”不可与 “<”混淆. 2. 当以某一点为顶点的角有两个或两个以上时， 其中任何一个角都不能用一个顶点字母表示. 3. 如无特殊说明，在初中阶段所说的角一般都 指小于平角的角.
新知探究 跟踪训练
例3 仔细观察下图，将符合要求的角写在横线上(只写 小于平角的角). (1) 能用一个大写字母表示的角：∠A，∠B ； (2) 必须用三个大写字母表示的 角：∠ACD，∠ACB，∠BCD，∠BDC，∠ADC ；
(3) 以点 C 为顶点的角：∠BCD，∠BCA，∠DCA .
新知探究 跟踪训练
随堂练习
1.下列关系式正确的是( D ) A.35.5°= 35°5' B.35.5°=35°50' C.35.5° < 35°5' D.35.5°> 35°5'
解：因为0.5°=0.5×60' =30 ', 所以35.5° =35°30'. 所以35.5° > 35°5'.
2.下列图形中，有8个小于平角的角的图形是 C ()
新知探究 跟踪训练
例5 (1) 1. 25°= 75 (2) 5400"= 90 (3)91. 34°= (4)15°48'36"=
'= 4500 "；
如图，还能把∠AOB 记作∠O 吗？为什么？
A
C B
当两个或两个以上的角共同一个顶点时，不能用一个 大写字母表示．
角的表示方法 2. 用一个数字表示， 如∠1； 3. 用小写希腊字母表示，如∠α.
A C
1
α
O
B
用数字或希腊字母表示角时，一定要在图
形中用角弧标出.
注意：1. 角的符号应书写标准，“∠”不可与 “<”混淆. 2. 当以某一点为顶点的角有两个或两个以上时， 其中任何一个角都不能用一个顶点字母表示. 3. 如无特殊说明，在初中阶段所说的角一般都 指小于平角的角.
新知探究 跟踪训练
例3 仔细观察下图，将符合要求的角写在横线上(只写 小于平角的角). (1) 能用一个大写字母表示的角：∠A，∠B ； (2) 必须用三个大写字母表示的 角：∠ACD，∠ACB，∠BCD，∠BDC，∠ADC ；
(3) 以点 C 为顶点的角：∠BCD，∠BCA，∠DCA .
新知探究 跟踪训练
随堂练习
1.下列关系式正确的是( D ) A.35.5°= 35°5' B.35.5°=35°50' C.35.5° < 35°5' D.35.5°> 35°5'
解：因为0.5°=0.5×60' =30 ', 所以35.5° =35°30'. 所以35.5° > 35°5'.
2.下列图形中，有8个小于平角的角的图形是 C ()
新知探究 跟踪训练
例5 (1) 1. 25°= 75 (2) 5400"= 90 (3)91. 34°= (4)15°48'36"=
'= 4500 "；
人教版七年级数学上册《4.3.1角》优课件
5°0.1.2
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
例3 计算：180°－（45°17′+52°57′）.
问题探究： …
B
F
3条射线
4条射线
K
5条射线
(1)这些图中分别有几个角? 3，6，10，
(2)你发现了什么规律?
(3)n条射线时，共有几个角？ n(n 1) 2
P
n条射线
小结： 一、角的定义.
1.角是由两条具有公共端点的射线组成的图形.
4.3.1 角
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生活中有许多与角有关的实例，观察下图，你能 指出图中的角吗?
角是由两条怎样的线组成的图形？
角的定义： 1.角是由两条具有公共端点的射线组成的图形．
射边线
顶点
射边线
2.角也可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而 形成的图形．。xuekewang
B
O
（A B）
由上面的定义，你知道平角、周角分别是多少度吗？ 180°，360°.
学习：
1.量角器上的平角被等分成多少个1度的角？ 180个
2.先任意画出两个角，再用量角器量一量，在测量 中，你遇到了哪些问题？。xuekewang
A
B
角的基本度量单位： 1. 度、分、秒是角的基本度量单位． 2.度分秒之间的互化：
谢谢观赏
You made my day!
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结束放映
2.分别确定四个城市相应钟表上时针与分针所成角 的度数．
巴黎时间 30°
伦敦时间 0°
北京时间 120°
东京时间 90°
例2 把下列角度化成度的形式. （1）50°40′30″；（2）118°20′42″
4.3.1.1角的认识优秀课件
2、∠O （顶点 处只有 一个角）
3、角 的符号 和一个 数字。 如∠1
4、角的 符号和一 个小写希 腊字母表 示。
小刀试牛
1、你能用不同的方法 表示图（1）
的各个角吗？
A
B
O
a 2
E
Oa
C
图1
C
图2
A
2、图2中，下列表示角的方法错误的为 （ D ） (A)∠AOB (B) ∠BOC
(C) ∠a (D)Βιβλιοθήκη ∠O1.角的定义 （静态）
角是由两条具有公共端点的射线组成的图形。
射边线
顶点
射边线
1.角的定义 （动态）
角也可以看做一条射线绕端点旋 转所组成的图形。
终边
始边
2.角的表示方法：
角用符号“∠”表示，读做“角”。注意：不要写成“ < ”.
1、用三个大写 字母表示， 且
把顶点字母放 在中间。如：
∠AOB或∠BOA
2.下列说法正确的是（ D ） A.平角是一条直线 B.一条射线是一个周角 C.两条射线组成的图形叫做角 D.两边成一直线的角是平角
3.判断下面各角的表示方法是否正确.
A
A
A
1
B
CB
CB
C
∠ACB
∠CAB
∠ABC
∠1
∠
（ ×）
（× ） （√ ） （√ ） （√ ）
4.下面表示∠DEF的图是（ C)
房顶的角
圆规的角
剪刀的角
楼梯的拐角
时针和分针的夹角
4.3.1角的认识
学习目标
• 1、能从静态和动态两方面描述 角；
• 2、弄清角的四种表示方法，并 能正确地表示一个角；
相关主题
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表示方法 注意事项
1.判断题
（1）直线是一个平角 （ ） （2）如图（1），点P不在∠AOB的内部 （
A
× ） ×
·
P B
D B
O
· ·
E
A
C
（3）如图（2）， ∠ABC与∠DBE是同一个角(√ ）
练一练
• 2.如图 (1)用三个大写字母表示角: ∠1为 ∠ 2为 ; ∠3为 (2)可以用一个大写字母表示的角是 ______
§4.3.1 角
找 出 下 列 图 片 中 哪 部 分 具 有 角 的 形 象
请你找角
判断下列哪些图形是角？
（1）
（2）
（3）
（4）
(√)
（×）自己的话 来概括一下角的概 念吗？
角
角的定义（1）
角是由具有公共端点的两条射线组成的图形.
角的顶点 角的外部 角的边
E
F
F （ 4）
E
1.将图中的角表示成下列形式： ①∠APO ②∠AOP ③ OPC ④∠O ⑤∠COP ⑥∠P 其中正确的有 ①⑥ C (把你认为正确的序号都填上.） A P
O
1. 能用哪种方法表示下面闪烁的角
（1） ∠1 ∠AOB ∠O
B O
1
A
（2） （3）
2. 将图中已标出的角用不同的方法表示出来， 并填入下表 B 5 4 D
如∠1
(4)用一个希腊字母表示，在靠近顶点处画上弧线，写上希腊字母. 如∠α
谁来做一做
1、判断下面各角的表示方法是否正确
A A A A A
B ∠ACB （
C
B ∠CAB （
C
B ∠ABC （
C
B ∠B （
C
B ∠A （
C
×
）
×）
√）
√） (3) ）
D
×）
D
2、下面表示∠DEF的图是（
D
E E （ 1） F D （ 2） F E （ 3）
A E
1 2 3
D
B
C
思考： 38.15°与 38°15′相等吗？如不相 等，哪个大？
∠1
∠BCE
3
∠2 ∠BCA ∠3
∠BAC 或∠BAE
2 C
1
∠4 ∠5 ∠ABC
A
E
∠DAB
表示方法 用三个大写的字母 表示 B 用一个顶点的字母 表示
图标 A C
记法 ABC
注意事项 顶点字母在中间
o
o
顶点处只有 一个角时
用希腊字母表示 用一个数字表示
α
α
1
1
在靠近顶点处 画弧线， 注上数字 或希腊字母
A （B）
当终边旋转到与始边重合时， 所成的角叫做周角。
B B B B O A （B）
一条射线绕端点旋转，得到了（ ）
A 锐角 B 直角 C 钝角 D 平角 E 周角
判断题：
（1）两条射线组成的图形叫角. （2）直线是一个平角. （3）具有公共端点的两条射线组成角. （4）角的两边是两条线段. （5）18时整，时针和分针成一个平角.
（6）角的边画得越长，角就越大.
红角和蓝角到底谁大谁小？
角的大小与边的长短无关!
A C B
角用符号“ ”表示，读做“角” . ∠ O
如∠AOB或∠BOA
1 α
(1)用三个大写字母表示，但表示顶点的字母一定要写在中间. (2) 用一个字母表示角， 但必须是以这个字母为顶点的角只有一个. 如∠O (3) 用一个数字表示角，在靠近顶点处画上弧线，写上数字.
角的度量单位及其换算
分别确定四个城市相应钟表上时针与分针所成 角的度数
巴黎时间 30°
伦敦时间 0°
北京时间 120°
东京时间 90°
角的度量单位：度，分，秒 把一个周角360等分，每一份就是 1度角 记作 “ 1° ” 。
把1度的角60等分，每一份所对的角 叫做 1 分的角 。记作 “ 1 ′ ” 。 把1分的角60等分，每一份所对的角 1″ 叫做1 秒的角 。记作 “ ” 。
角的单位换算 1度=60分； 1分=60秒；1度= 3600 秒 1 1 1 1分= 度； 1秒= 60 分；1秒= 度 3600 60 1°＝60 ′ １′＝６０″． 1 1 1 ″ ＝（ ′） １′＝ °． （ ） 60 60 以度，分，秒为单位的角的度量制 叫做角度制。
想一想：角度进位制和其他什么进位制类似？
用度表示： ⑴1800″＝ 0.5 ° 0.8 ° ⑵48′＝ 39.6 ⑶39°36′＝ ° ⑷27°30′＝ 27.5 °
14 ′ 22 ′
24 ″ 12 ″
小结
角的定义
1、角是由两条具有公共端点的射线组成的图形。 2、角可以看作是一条射线绕着它的端点旋转而 成的.
角的表示方法
表示顶点的字母要写 1、用三个大写的字母表示 在中间 2、用一个顶点的字母来 一个字母只表示一个角 表示 在靠近顶点的处画上弧线， 3、用一个数字 并写上数字 在靠近顶点的处画上弧线， 4、希腊字母表示 并写上希腊字母
例1 计算
(1)把18.18°化成度、分、秒为 ________ . 18°10′48 ″ (2)把59°31′30 ″化成度的形式为
59.525° __________
.
练习： 用度、分、秒表示： ⑴0.75°＝ 45 ′＝ 2700 ″ 4 960 ⑵(－)°＝ 16 ′＝ ″
15
⑶16.24°＝ 16 ° ⑷34.37°＝ 34 °
射线 边
角的内部
顶点
射线 边
从不同的角度看角的形成
角的定义(2):
动态角的定义 温馨提示
角可以看作是一条射线绕着它的 端点旋转而形成的.
在不做特别说明的情况下， 终边 我们所说的角都指小于平角的角.
始边
B B O A
如果一个角的终边继续旋 转，旋转到与始边成一条直线 时，所成的角叫做平角。
O
1.判断题
（1）直线是一个平角 （ ） （2）如图（1），点P不在∠AOB的内部 （
A
× ） ×
·
P B
D B
O
· ·
E
A
C
（3）如图（2）， ∠ABC与∠DBE是同一个角(√ ）
练一练
• 2.如图 (1)用三个大写字母表示角: ∠1为 ∠ 2为 ; ∠3为 (2)可以用一个大写字母表示的角是 ______
§4.3.1 角
找 出 下 列 图 片 中 哪 部 分 具 有 角 的 形 象
请你找角
判断下列哪些图形是角？
（1）
（2）
（3）
（4）
(√)
（×）自己的话 来概括一下角的概 念吗？
角
角的定义（1）
角是由具有公共端点的两条射线组成的图形.
角的顶点 角的外部 角的边
E
F
F （ 4）
E
1.将图中的角表示成下列形式： ①∠APO ②∠AOP ③ OPC ④∠O ⑤∠COP ⑥∠P 其中正确的有 ①⑥ C (把你认为正确的序号都填上.） A P
O
1. 能用哪种方法表示下面闪烁的角
（1） ∠1 ∠AOB ∠O
B O
1
A
（2） （3）
2. 将图中已标出的角用不同的方法表示出来， 并填入下表 B 5 4 D
如∠1
(4)用一个希腊字母表示，在靠近顶点处画上弧线，写上希腊字母. 如∠α
谁来做一做
1、判断下面各角的表示方法是否正确
A A A A A
B ∠ACB （
C
B ∠CAB （
C
B ∠ABC （
C
B ∠B （
C
B ∠A （
C
×
）
×）
√）
√） (3) ）
D
×）
D
2、下面表示∠DEF的图是（
D
E E （ 1） F D （ 2） F E （ 3）
A E
1 2 3
D
B
C
思考： 38.15°与 38°15′相等吗？如不相 等，哪个大？
∠1
∠BCE
3
∠2 ∠BCA ∠3
∠BAC 或∠BAE
2 C
1
∠4 ∠5 ∠ABC
A
E
∠DAB
表示方法 用三个大写的字母 表示 B 用一个顶点的字母 表示
图标 A C
记法 ABC
注意事项 顶点字母在中间
o
o
顶点处只有 一个角时
用希腊字母表示 用一个数字表示
α
α
1
1
在靠近顶点处 画弧线， 注上数字 或希腊字母
A （B）
当终边旋转到与始边重合时， 所成的角叫做周角。
B B B B O A （B）
一条射线绕端点旋转，得到了（ ）
A 锐角 B 直角 C 钝角 D 平角 E 周角
判断题：
（1）两条射线组成的图形叫角. （2）直线是一个平角. （3）具有公共端点的两条射线组成角. （4）角的两边是两条线段. （5）18时整，时针和分针成一个平角.
（6）角的边画得越长，角就越大.
红角和蓝角到底谁大谁小？
角的大小与边的长短无关!
A C B
角用符号“ ”表示，读做“角” . ∠ O
如∠AOB或∠BOA
1 α
(1)用三个大写字母表示，但表示顶点的字母一定要写在中间. (2) 用一个字母表示角， 但必须是以这个字母为顶点的角只有一个. 如∠O (3) 用一个数字表示角，在靠近顶点处画上弧线，写上数字.
角的度量单位及其换算
分别确定四个城市相应钟表上时针与分针所成 角的度数
巴黎时间 30°
伦敦时间 0°
北京时间 120°
东京时间 90°
角的度量单位：度，分，秒 把一个周角360等分，每一份就是 1度角 记作 “ 1° ” 。
把1度的角60等分，每一份所对的角 叫做 1 分的角 。记作 “ 1 ′ ” 。 把1分的角60等分，每一份所对的角 1″ 叫做1 秒的角 。记作 “ ” 。
角的单位换算 1度=60分； 1分=60秒；1度= 3600 秒 1 1 1 1分= 度； 1秒= 60 分；1秒= 度 3600 60 1°＝60 ′ １′＝６０″． 1 1 1 ″ ＝（ ′） １′＝ °． （ ） 60 60 以度，分，秒为单位的角的度量制 叫做角度制。
想一想：角度进位制和其他什么进位制类似？
用度表示： ⑴1800″＝ 0.5 ° 0.8 ° ⑵48′＝ 39.6 ⑶39°36′＝ ° ⑷27°30′＝ 27.5 °
14 ′ 22 ′
24 ″ 12 ″
小结
角的定义
1、角是由两条具有公共端点的射线组成的图形。 2、角可以看作是一条射线绕着它的端点旋转而 成的.
角的表示方法
表示顶点的字母要写 1、用三个大写的字母表示 在中间 2、用一个顶点的字母来 一个字母只表示一个角 表示 在靠近顶点的处画上弧线， 3、用一个数字 并写上数字 在靠近顶点的处画上弧线， 4、希腊字母表示 并写上希腊字母
例1 计算
(1)把18.18°化成度、分、秒为 ________ . 18°10′48 ″ (2)把59°31′30 ″化成度的形式为
59.525° __________
.
练习： 用度、分、秒表示： ⑴0.75°＝ 45 ′＝ 2700 ″ 4 960 ⑵(－)°＝ 16 ′＝ ″
15
⑶16.24°＝ 16 ° ⑷34.37°＝ 34 °
射线 边
角的内部
顶点
射线 边
从不同的角度看角的形成
角的定义(2):
动态角的定义 温馨提示
角可以看作是一条射线绕着它的 端点旋转而形成的.
在不做特别说明的情况下， 终边 我们所说的角都指小于平角的角.
始边
B B O A
如果一个角的终边继续旋 转，旋转到与始边成一条直线 时，所成的角叫做平角。
O