达州市八年级数学上12.2三角形全等的判定同步练习附答案

合集下载

12.2 三角形全等的判定(题题经典含答案)

考点卡片1．三角形三边关系（1）三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边．（2）在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．（3）三角形的两边差小于第三边．（4）在涉及三角形的边长或周长的计算时，注意最后要用三边关系去检验，这是一个隐藏的定时炸弹，容易忽略．2．全等三角形的性质（1）性质1：全等三角形的对应边相等性质2：全等三角形的对应角相等说明：①全等三角形的对应边上的高、中线以及对应角的平分线相等②全等三角形的周长相等，面积相等③平移、翻折、旋转前后的图形全等（2）关于全等三角形的性质应注意①全等三角形的性质是证明线段和角相等的理论依据，应用时要会找对应角和对应边．②要正确区分对应边与对边，对应角与对角的概念，一般地：对应边、对应角是对两个三角形而言，而对边、对角是对同一个三角形的边和角而言的，对边是指角的对边，对角是指边的对角．3．全等三角形的判定（1）判定定理1：SSS﹣﹣三条边分别对应相等的两个三角形全等．（2）判定定理2：SAS﹣﹣两边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等．（3）判定定理3：ASA﹣﹣两角及其夹边分别对应相等的两个三角形全等．（4）判定定理4：AAS﹣﹣两角及其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等．（5）判定定理5：HL﹣﹣斜边与直角边对应相等的两个直角三角形全等．方法指引：全等三角形的5种判定方法中，选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件，若已知两边对应相等，则找它们的夹角或第三边；若已知两角对应相等，则必须再找一组对边对应相等，且要是两角的夹边，若已知一边一角，则找另一组角，或找这个角的另一组对应邻边．4．直角三角形全等的判定1、斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（可以简写成“斜边、直角边”或“HL”）．2、直角三角形首先是三角形，所以一般三角形全等的判定方法都适合它，同时，直角三角形又是特殊的三角形，有它的特殊性，作为“HL”公理就是直角三角形独有的判定方法．所以直角三角形的判定方法最多，使用时应该抓住“直角”这个隐含的已知条件．5．全等三角形的判定与性质（1）全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．（2）在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边和公共角，必要时添加适当辅助线构造三角形．6．全等三角形的应用（1）全等三角形的性质与判定综合应用用全等寻找下一个全等三角形的条件，全等的性质和判定往往是综合在一起应用的，这需要认真分析题目的已知和求证，分清问题中已知的线段和角与所证明的线段或角之间的联系．（2）作辅助线构造全等三角形常见的辅助线做法：①把三角形一边的中线延长，把分散条件集中到同一个三角形中是解决中线问题的基本规律．②证明一条线段等于两条线段的和，可采用“截长法”或“补短法”，这些问题经常用到全等三角形来证明．（3）全等三角形在实际问题中的应用一般方法是把实际问题先转化为数学问题，再转化为三角形问题，其中，画出示意图，把已知条件转化为三角形中的边角关系是关键．12.2三角形全等的判定一、全等三角形的判定1．（2020•恩平市模拟）如图，AB DB =，12∠=∠，请问添加下面哪个条件不能判断ABC DBE ∆≅∆的是()A ．BC BE =B ．AC DE =C ．AD ∠=∠D ．ACB DEB∠=∠2．（2019秋•柯桥区期末）如图，线段AB ，CD 相交于点O ，AO BO =，添加一个条件，能使AOC BOD ∆≅∆，所添加的条件的是．3．（2018秋•中山市期中）如图，AE CF =，AD CB =，DF BE =，求证：ADF CBE ∆≅∆．4．（2018秋•泰兴市校级月考）已知：如图，BCA DAC ∠=∠，AD BC =．求证：ABC CDA ∆≅∆．5．（2020春•昌图县期末）下列条件中，能判定两个直角三角形全等的是()A ．一锐角对应相等B ．两锐角对应相等C ．一条边对应相等D ．两条直角边对应相等6．（2018秋•永定区期末）如图，ABC ∆中，AD BC ⊥，D 为BC 的中点，以下结论：（1）ABD ACD ∆≅∆；（2）AB AC =；（3）B C ∠=∠；（4）AD 是ABC ∆的一条角平分线．其中正确的有()A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7．（2018秋•东台市月考）使两个直角三角形全等的条件是()A ．一锐角对应相等B ．一条直角边和一个锐角对应相等C ．一条边对应相等D ．两锐角对应相等8．（2019秋•德清县期末）如图，AC BC ⊥，AD BD ⊥，垂足分别是C ，D ，（若要用“HL ”得到Rt ABC Rt BAD ∆≅∆，则应添加的条件是．（写一种即可）9．（2018秋•镇原县期中）如图，CE AB ⊥，DF AB ⊥，垂足分别为E 、F ，//AC DB ，且AC BD =，那么Rt AEC Rt BFD ∆≅∆的理由是．10．（2018秋•淮安区期中）如图，ABC ∆中，AD BC ⊥于D ，要使ABD ACD ∆≅∆，若根据“HL ”判定，还需加条件．11．（2019秋•东湖区校级月考）如图，点A ，D ，C ，E 在同一条直线上，//AB EF ，AB EF =，B F ∠=∠，10AE =，7AC =，则AD 的长为()A ．5.5B ．4C ．4.5D ．312．（2018秋•硚口区校级月考）AD 是ABC ∆的边BC 上的中线，若4AD =，5AC =，则AB 的取值范围是．13．（2018春•江岸区校级月考）在ABC ∆中，AD 平分BAC ∠，2B ADB ∠=∠，3AB =，6CD =，则AC =．14．（2019•惠安县一模）如图，AC BD ⊥，DE 交AC 于E ，AB DE =，A D ∠=∠．求证：AC AE BC =+．15．（2018秋•硚口区期中）如图．ABC ∆中，CA CB =．D 是AB 的中点．90CED CFD ∠=∠=︒，CE CF =，求证：ADF BDE ∠=∠．16．（2018秋•高新区期中）如图，点A、F、C、D在同一条直线上，已知AF DCBC EF，=，A D∠=∠，//求证：B E∠=∠．四、全等三角形的应用17．（2019秋•吴兴区期中）小明不慎将一块三角形的玻璃碎成如图所示的四块（图中所标1、2、3、4)，你认为将其中的哪一块带去，就能配一块与原来大小一样的三角形玻璃？应该带()去．A．第1块B．第2块C．第3块D．第4块18．（2019秋•无棣县期末）泰勒斯是古希腊哲学家，相传他利用三角形全等的方法求出岸上一点到海中一艘船的距离．如图，B是观察点，船A在B的正前方，过B作AB的垂线，在垂线上截取任意长BD，C是BD的中点，观察者从点D沿垂直于BD的DE方向走，直到点E、船A和点C在一条直线上，那么∆≅∆的方法是()∆≅∆，从而量出DE的距离即为船离岸的距离AB，这里判定ABC EDCABC EDCA．SAS B．ASA C．AAS D．SSS19．（2018春•宝丰县期末）如图，将两根钢条AA'、BB'的中点O连在一起，使AA'、BB'能绕着点O自由转动，就做成了一个测量工具，由三角形全等可知A B''的长等于内槽宽AB，那么判定OAB∆≅△OA B''的理由是()A．SAS B．ASA C．SSS D．AAS20．（2019秋•鹿城区期中）要测量河岸相对两点A，B的距离，已知AB垂直于河岸BF，先在BF上取两点C，D，使CD CBDE= =，再过点D作BF的垂线段DE，使点A，C，E在一条直线上，如图，测出20米，则AB的长是米．12.2三角形全等的判定参考答案与试题解析一、全等三角形的判定1．（2020•恩平市模拟）如图，AB DB =，12∠=∠，请问添加下面哪个条件不能判断ABC DBE ∆≅∆的是()A ．BC BE =B ．AC DE =C ．AD ∠=∠D ．ACB DEB∠=∠【考点】KB ：全等三角形的判定【分析】本题要判定ABC DBE ∆≅∆，已知AB DB =，12∠=∠，具备了一组边一个角对应相等，对选项一一分析，选出正确答案．【解答】解：A 、添加BC BE =，可根据SAS 判定ABC DBE ∆≅∆，故正确；B 、添加AC DE =，SSA 不能判定ABC DBE ∆≅∆，故错误；C 、添加AD ∠=∠，可根据ASA 判定ABC DBE ∆≅∆，故正确；D 、添加ACB DEB ∠=∠，可根据ASA 判定ABC DBE ∆≅∆，故正确．故选：B ．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS 、SAS 、ASA 、HL ．注意：AAA 、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．2．（2019秋•柯桥区期末）如图，线段AB ，CD 相交于点O ，AO BO =，添加一个条件，能使AOC BOD ∆≅∆，所添加的条件的是CO DO =．【考点】KB ：全等三角形的判定【专题】553：图形的全等；67：推理能力【分析】添加CO DO =，再加上条件AO BO =，对顶角AOC BOD ∠=∠，然后利用SAS 判定AOC BOD ∆≅∆即可．【解答】解：添加CO DO =，在AOC ∆和BOD ∆中AO BO AOC BOD CO DO =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()AOC BOD SAS ∴∆≅∆，故答案为：CO DO =．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS 、SAS 、ASA 、AAS 、HL ．注意：AAA 、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．3．（2018秋•中山市期中）如图，AE CF =，AD CB =，DF BE =，求证：ADF CBE ∆≅∆．【考点】KB ：全等三角形的判定【专题】553：图形的全等【分析】由AE CF =可得AF CE =，又AD CB =，DF BE =，根据SSS 即可证明ADF CBE ∆≅∆．【解答】证明：AE CF = ，AE EF CF EF ∴-=-，AF CE ∴=．在ADF ∆和CBE ∆中AF CE AD CB DF BE =⎧⎪=⎨⎪=⎩，()ADF CBE SSS ∴∆≅∆．【点评】本题重点考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS 、ASA 、SAS 、SSS ，直角三角形可用HL 定理，但AAA 、SSA ，无法证明三角形全等，本题是一道较为简单的题目．4．（2018秋•泰兴市校级月考）已知：如图，BCA DAC ∠=∠，AD BC =．求证：ABC CDA ∆≅∆．【考点】KB ：全等三角形的判定【专题】14：证明题【分析】两边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等，据此判断即可．【解答】证明：在ABC ∆和CDA ∆中，BC DA BCA DAC AC CA =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ABC CDA SAS ∴∆≅∆．【点评】本题主要考查了全等三角形的判定，解题时注意：两边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等．二、直角三角形全等的判定5．（2020春•昌图县期末）下列条件中，能判定两个直角三角形全等的是()A ．一锐角对应相等B ．两锐角对应相等C ．一条边对应相等D ．两条直角边对应相等【考点】KC ：直角三角形全等的判定【分析】判定两个直角三角形全等的方法有：SAS 、SSS 、AAS 、ASA 、HL 五种．据此作答．【解答】解：两直角三角形隐含一个条件是两直角相等，要判定两直角三角形全等，起码还要两个条件，故可排除A 、C ；而B 构成了AAA ，不能判定全等；D 构成了SAS ，可以判定两个直角三角形全等．故选：D ．【点评】此题主要考查两个直角三角形全等的判定，除了一般三角形全等的4种外，还有特殊的判定：HL ．6．（2018秋•永定区期末）如图，ABC ∆中，AD BC ⊥，D 为BC 的中点，以下结论：（1）ABD ACD ∆≅∆；（2）AB AC =；（3）B C ∠=∠；（4）AD 是ABC ∆的一条角平分线．其中正确的有()A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【考点】KA：全等三角形的性质；KC：直角三角形全等的判定【专题】64：几何直观【分析】先运用SAS证明ABD ACD=正确；（3）B C∠=∠∆≅∆正确；（2）AB AC∆≅∆，再得（1）ABD ACD正确；∆的角平分线．即可找到答案．BAD CAD∠=∠（4）AD是ABC【解答】解：AD AD、ADB ADC==∠=∠、BD CD∆≅∆正确；∴（1）ABD ACD=正确；∴（2）AB AC（3）B C∠=∠正确；∠=∠BAD CAD∆的角平分线．∴（4）AD是ABC故选：D．【点评】本题重点考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，及全等三角形性质的运用．7．（2018秋•东台市月考）使两个直角三角形全等的条件是()A．一锐角对应相等B．一条直角边和一个锐角对应相等C．一条边对应相等D．两锐角对应相等【考点】KC：直角三角形全等的判定【专题】553：图形的全等；67：推理能力【分析】根据已知及全等三角形的判定方法进行分析，从而得到答案．【解答】解：A、错误，全等三角形的判定必须有边的参与；B、正确，符合判定AAS或ASA；C、错误，全等的两个直角三角形的判定只有一条边对应相等不行；D、错误，全等三角形的判定必须有边的参与；故选：B．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．8．（2019秋•德清县期末）如图，AC BC⊥，垂足分别是C，D，（若要用“HL”得到⊥，AD BD=．（写一种即可）=或BC ADRt ABC Rt BAD∆≅∆，则应添加的条件是AC BD【考点】KC ：直角三角形全等的判定【专题】69：应用意识；553：图形的全等【分析】利用直角三角形全等的判定定理HL ，可找出应添加的条件，此题得解．【解答】解：若添加AC BD =，在Rt ABC ∆和Rt BAD ∆中，AC BD AB BA =⎧⎨=⎩，Rt ABC Rt BAD(HL)∴∆≅∆；若添加BC AD =，在Rt ABC ∆和Rt BAD ∆中，BC AD AB BA =⎧⎨=⎩，Rt ABC Rt BAD(HL)∴∆≅∆．故答案为：AC BD =或BC AD =．【点评】本题考查了直角三角形全等的判定，牢记“斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等”是解题的关键．9．（2018秋•镇原县期中）如图，CE AB ⊥，DF AB ⊥，垂足分别为E 、F ，//AC DB ，且AC BD =，那么Rt AEC Rt BFD ∆≅∆的理由是AAS．【考点】KC ：直角三角形全等的判定【专题】14：证明题【分析】根据垂直定义求出90AEC BFD ∠=∠=︒，根据平行线的性质得出A B ∠=∠，根据全等三角形的判定定理AAS 推出即可．【解答】解：CE AB ⊥ ，DF AB ⊥，90AEC BFD ∴∠=∠=︒．//AC DB ，A B ∴∠=∠．在AEC ∆和BFD ∆中AEC BFD A B AC BD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，Rt AEC Rt BFC(AAS)∴∆≅∆，故答案为：AAS ．【点评】本题考查了全等三角形的判定，平行线的性质，垂直定义的应用，能熟练地运用定理进行推理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有SAS ，AAS ，ASA ，SSS ，直角三角形全等的判定定理除了具有以上定理外，还有HL 定理．10．（2018秋•淮安区期中）如图，ABC ∆中，AD BC ⊥于D ，要使ABD ACD ∆≅∆，若根据“HL ”判定，还需加条件AB AC =．【考点】KC ：直角三角形全等的判定【分析】根据斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（可以简写成“斜边、直角边”或“HL ”)可得需要添加条件AB AC =．【解答】解：还需添加条件AB AC =，AD BC ⊥ 于D ，90ADB ADC ∴∠=∠=︒，在Rt ABD ∆和Rt ACD ∆中，AD AD AB AC =⎧⎨=⎩，Rt ABD Rt ACD(HL)∴∆≅∆，故答案为：AB AC =．【点评】此题主要考查了直角三角形全等的判定，关键是正确理解HL 定理．三、全等三角形的判定与性质11．（2019秋•东湖区校级月考）如图，点A ，D ，C ，E 在同一条直线上，//AB EF ，AB EF =，B F ∠=∠，10AE =，7AC =，则AD 的长为()A ．5.5B ．4C ．4.5D ．3【考点】KD ：全等三角形的判定与性质【专题】67：推理能力；553：图形的全等【分析】证明ABC EFD ∆≅∆可得7DE AC ==，根据AD AE DE =-可求解．【解答】解：//AB EF ，A E ∴∠=∠．又AB EF =，B F ∠=∠，()ABC EFD ASA ∴∆≅∆．7AC DE ∴==．1073AD AE DE ∴=-=-=．故选：D ．【点评】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．12．（2018秋•硚口区校级月考）AD 是ABC ∆的边BC 上的中线，若4AD =，5AC =，则AB 的取值范围是313AB <<．【考点】6K ：三角形三边关系；KD ：全等三角形的判定与性质【专题】552：三角形；553：图形的全等【分析】延长AD 到E ，使DE AD =，连接CE ，利用“边角边”证明ABD ∆和ECD ∆全等，再根据全等三角形对应边相等可得CE AB =，然后根据三角形的任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边解答．【解答】解：延长AD 到E ，使DE AD =，连接CE ，则2248AE AD ==⨯=，AD 是BC 边上的中线，BD CD ∴=，在ABD ∆和ECD ∆中，BD CD ADB EDC DE AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ABD ECD SAS ∴∆≅∆，CE AB ∴=，又5AC = ，5813∴+=，853-=，313CE ∴<<，即AB 的取值范围是：313AB <<．故答案为313AB <<．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，“遇中线加倍延”作辅助线构造出全等三角形是解题的关键．13．（2018春•江岸区校级月考）在ABC ∆中，AD 平分BAC ∠，2B ADB ∠=∠，3AB =，6CD =，则AC =9．【考点】KD ：全等三角形的判定与性质【专题】55：几何图形【分析】在AC 上截取AE AB =，连接DE ，证明ABD AED ∆≅∆，得到B AED ∠=∠，再证明ED EC =，进而代入数值解答即可．．【解答】解：在AC 上截取AE AB =，连接DE，AD 平分BAC ∠，BAD DAC ∴∠=∠，在ABD ∆和AED ∆中，AE AB BAD DAC AD AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ABD AED SAS ∴∆≅∆，B AED ∴∠=∠，BD DE =，又2B ADB∠=∠2AED ADB ∴∠=∠，而2AED C EDC ADB ∠=∠+∠=∠，CED EDC ∴∠=∠，CD CE ∴=，369AB CD AE CE AC ∴+=+==+=．故答案为：9【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质；此题利用了全等三角形中常用辅助线-截长补短法构造全等三角形，然后利用全等三角形解题，这是解决线段和差问题最常用的方法，注意掌握．14．（2019•惠安县一模）如图，AC BD ⊥，DE 交AC 于E ，AB DE =，A D ∠=∠．求证：AC AE BC =+．【考点】KD ：全等三角形的判定与性质【专题】553：图形的全等【分析】由“SAS ”可证ABC DEC ∆≅∆，可得BC CE =，即可得结论．【解答】证明：AB DE = ，A D ∠=∠，90ACB DCE ∠=∠=︒()ABC DEC AAS ∴∆≅∆BC CE ∴=，AC AE CE=+ AC AE BC∴=+【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，熟练运用全等三角形的性质是本题的关键．15．（2018秋•硚口区期中）如图．ABC ∆中，CA CB =．D 是AB 的中点．90CED CFD ∠=∠=︒，CE CF =，求证：ADF BDE ∠=∠．【考点】KD ：全等三角形的判定与性质【专题】14：证明题【分析】连接CD ，证得ECD FCD ∆≅∆，得出CDF CDE ∠=∠，利用等腰三角形的“三线合一”得出90CDA CDB ∠=∠=︒，进一步求得结论即可．【解答】证明：如图，连接CD ，在Rt ECD ∆和Rt FCD ∆中，CF CE CD CD =⎧⎨=⎩，Rt ECD Rt FCD ∴∆≅∆，CDF CDE ∴∠=∠，CA CB = ，D 是AB 的中点，CD AB ∴⊥，90CDA CDB ∴∠=∠=︒，ADF BDE ∴∠=∠．【点评】此题考查三角形全等的判定与性质，等腰三角形的性质，掌握三角形的判定方法是解决问题的关键．16．（2018秋•高新区期中）如图，点A 、F 、C 、D 在同一条直线上，已知AF DC =，A D ∠=∠，//BC EF ，求证：B E ∠=∠．【考点】KD ：全等三角形的判定与性质【专题】552：三角形；67：推理能力；553：图形的全等；14：证明题【分析】欲证明B E ∠=∠，只要证明ABC DEF ∆≅∆即可．【解答】证明：AF CD = ，AC DF ∴=，//BC EF ，ACB DFE ∴∠=∠，在ABC ∆和DEF ∆中，A D ∠=∠，AC DF =，ACB DFE ∠=∠，()ABC DEF ASA ∴∆≅∆，∴∠=∠．B E【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、平行线的性质等知识，熟练掌握全等三角形的判定方法是解决问题的关键．四、全等三角形的应用17．（2019秋•吴兴区期中）小明不慎将一块三角形的玻璃碎成如图所示的四块（图中所标1、2、3、4)，你认为将其中的哪一块带去，就能配一块与原来大小一样的三角形玻璃？应该带()去．A．第1块B．第2块C．第3块D．第4块【考点】KE：全等三角形的应用【分析】根据全等三角形的判断方法解答．【解答】解：由图可知，带第4块去，符合“角边角”，可以配一块与原来大小一样的三角形玻璃．故选：D．【点评】本题考查了全等三角形的应用，是基础题，熟记三角形全等的判定方法是解题的关键．18．（2019秋•无棣县期末）泰勒斯是古希腊哲学家，相传他利用三角形全等的方法求出岸上一点到海中一艘船的距离．如图，B是观察点，船A在B的正前方，过B作AB的垂线，在垂线上截取任意长BD，C是BD的中点，观察者从点D沿垂直于BD的DE方向走，直到点E、船A和点C在一条直线上，那么∆≅∆的方法是() ABC EDC∆≅∆，从而量出DE的距离即为船离岸的距离AB，这里判定ABC EDCA．SAS B．ASA C．AAS D．SSS【考点】KE：全等三角形的应用【分析】根据题目确定出ABC∆全等的条件，然后根据全等三角形的判定方法解答．∆和EDC【解答】解：C是BD的中点，∴=，BC DCAB BD，DE BD⊥，⊥∴∠=∠=︒，90ABC EDC在ABC ∆和EDC ∆中，90ABC EDC BC DC ACB ECD ∠=∠=︒⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，()ABC EDC ASA ∴∆≅∆，DE AB ∴=．故选：B ．【点评】本题考查了全等三角形的应用，根据题目信息，确定出三角形全等的条件是确定利用哪种三角形全等的方法的关键．19．（2018春•宝丰县期末）如图，将两根钢条AA '、BB '的中点O 连在一起，使AA '、BB '能绕着点O 自由转动，就做成了一个测量工具，由三角形全等可知A B ''的长等于内槽宽AB ，那么判定OAB ∆≅△OA B ''的理由是()A ．SASB ．ASAC ．SSSD ．AAS【考点】KE ：全等三角形的应用【分析】由O 是AA '、BB '的中点，可得AO A O ='，BO B O ='，再有AOA BOB ∠'=∠'，可以根据全等三角形的判定方法SAS ，判定OAB ∆≅△OA B ''．【解答】解：O 是AA '、BB '的中点，AO A O ∴='，BO B O ='，在OAB ∆和△OA B ''中AO A O AOA BOB BO B O ='⎧⎪∠'=∠'⎨⎪='⎩，OAB ∴∆≅△()OA B SAS ''，故选：A ．【点评】此题主要全等三角形的应用，关键是掌握全等三角形的判定方法：SSS 、SAS 、ASA 、AAS ，HL ，要证明两个三角形全等，必须有对应边相等这一条件．20．（2019秋•鹿城区期中）要测量河岸相对两点A ，B 的距离，已知AB 垂直于河岸BF ，先在BF 上取两点C ，D ，使CD CB =，再过点D 作BF 的垂线段DE ，使点A ，C ，E 在一条直线上，如图，测出20DE =米，则AB 的长是20米．【考点】KE：全等三角形的应用【专题】552：三角形；67：推理能力【分析】由AB、ED均垂直于BD，即可得出90ABC EDC∠=∠=︒，结合CD CB=、ACB ECD∠=∠即可证出()ABC EDC ASA∆≅∆，由此即可得出20AB ED==，此题得解．【解答】解：AB BD⊥，ED AB⊥，90ABC EDC∴∠=∠=︒，在ABC∆和EDC∆中，90 ABC EDCBC DCACB ECD∠=∠=︒⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，()ABC EDC ASA∴∆≅∆，20AB ED∴==．故答案为：20．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定定理()ASA．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，熟练掌握全等三角形的判定定理是关键．。

12.2 三角形全等的判定(第4课时)人教版数学八年级上册同步练习(含答案)

第十二章全等三角形12.2.三角形全等的判定第4课时直角三角形全等的判定1. 判断两个直角三角形全等的方法不正确的有（）A.两条直角边对应相等B.斜边和一锐角对应相等C.斜边和一条直角边对应相等D.两个锐角对应相等2. 如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，CE⊥AB于点E ，AD、CE交于点H，已知EH＝EB＝3，AE＝4，则CH的长为（）A．1 B．2 C．3 D．43.如图，△ABC中，AB=AC，AD是高，则△ADB与△ADC________（填“全等”或“不全等”），根据_______________（用简写法）.4. 如图，在△ABC中，已知BD⊥AC，CE ⊥AB，BD=CE.求证：△EBC≌△DCB.5. 如图，AB=CD, BF⊥AC,DE⊥AC, AE=CF.求证：BF=DE.6. 如图，有一直角三角形ABC，∠C＝90°，AC＝10cm，BC＝5cm，一条线段PQ＝AB，P,Q两点分别在AC上和过A点且垂直于AC的射线AQ上运动，问P点运动到AC上什么位置时△ABC才能和△APQ全等？参考答案：1.D2.A3. 全等HL4. 证明：∵BD⊥AC，CE⊥AB，∴∠BEC=∠BDC=90 °.在Rt△EBC和Rt△DCB中，CE=BD,BC=CB .∴Rt△EBC≌Rt△DCB (HL).5. 证明: ∵BF⊥AC,DE⊥AC,∴∠BFA=∠DEC=90 °.∵AE=CF，∴AE+EF=CF+EF.即AF=CE.在Rt△ABF和Rt△CDE中，AB=CD,AF=CE.∴Rt△ABF≌Rt△CDE(HL).∴BF=DE.6. 解：(1)当P运动到AP＝BC时，∵∠C＝∠QAP＝90°.在Rt△ABC与Rt△QPA中，∵PQ＝AB，AP＝BC，∴Rt△ABC≌Rt△QPA(HL)，∴AP＝BC＝5cm；(2)当P运动到与C点重合时，AP＝AC.在Rt△ABC与Rt△QPA中，∵PQ＝AB，AP＝AC，∴Rt△QAP≌Rt△BCA(HL)，∴AP＝AC＝10cm，∴当AP＝5cm或10cm时，△ABC才能和△APQ全等．。

八年级数学上册《第十二章三角形全等的判定》同步练习题及答案(人教版)

八年级数学上册《第十二章三角形全等的判定》同步练习题及答案(人教版）学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、选择题1．如图AB=AC，添加下列条件，能用“SAS”判断△ABE≌△ACD的是（）A．∠B=∠C B．∠AEB=∠ADC C．AE=AD D．BE=DC2．下列条件能够判断两个三角形全等的是（）A．两个三角形周长相等B．两个三角形三个内角分别相等C．两个三角形有两条边和其中一条边上的中线分别相等D．两个三角形有两条边和一对角分别相等3．如图，点B、F在EC上∠E=∠ABC，∠D=∠A，DE=AB，EC=8，BF=1则EB的长为（）A．4 B．92C．3 D．724．在测量一个小口圆形容器的壁厚时，小明用“X型转动钳”按如图方法进行测量，其中OA＝OD，OB＝OC，测得AB＝5厘米，EF＝7厘米，圆形容器的壁厚是（）A．1厘米B．2厘米C．5厘米D．7厘米5．如图，点A、D、C、E在同一条直线上，AB∥EF，AB=EF，∠B=∠F，AE=10，AC=6，则CD的长为（）A．2 B．4 C．4.5 D．36．如图，已知∠CAE＝∠BAD，AC＝AD，增加下列条件：①AB＝AE；②BC＝ED；③∠C＝∠D；④∠B＝∠E.其中能使△ABC≌△AED的条件有（）A．1个B．2个C．3个D．4个7．如图，∠A=∠B，AE=BE，点D在AC边上，∠1=∠2，AE和BD相交于点O，若∠1=38°，则∠BDE的度数为（）A．71°B．76°C．78°D．80°8．如图，在△ABC中AB=6，BC=10，BD是边AC上的中线，则BD的长度可能为（）A．1 B．2 C．5 D．8二、填空题9．如图，若AB=AC、BD=CD，∠C=20°，∠A=80°则∠BDC=．10．如图AB⊥BC，AD⊥DC，请你添加一个条件，利用“HL”，证明Rt△ABC≌Rt△ADC.11．如图，已知线段AB与CD相交于点E，AC=AD，CE=ED则图中全等三角形有对．12．如图，在△ABC中，AD和BE是两条高线，相交于点F，若AC=BF，BD=5，CD=2则AF=．13．如图，点A，C，B，D在同一条直线上，BE//DF，∠A=∠F，AB=FD若∠FCD=30°，∠A=80°则∠DBE的度数为°.三、解答题14．如图，已知线段AD、BC相交于点O，∠C=∠D，OA=OB求证：AD=BC．15．如图，点A，D，B，E在同一直线上AD=BE，∠C=∠F，BC∥EF求证：AC=DF．16．如图，点B在线段AC上BD∥CE，AB=EC，DB=BC．求证：AD=EB．17．如图，点A，D，B，E在同一直线上，AC=EF，AD=BE，∠C=∠F=90°．（1）求证：△ABC≅△EDF；（2）∠ABC=57°，求∠ADF的度数．18．在如图的菱形ABCD中，点P是BC边上一点，连接AP，点E，F是AP上的两点，连接DE，BF，使得∠AED=∠ABC，∠ABF=∠BPF．（1）求证：∠BAF=∠ADE；（2）求证：DE=BF+EF．参考答案参考答案1．C2．C3．D4．A5．A6．C7．A8．C9．120°10．AB=AD或BC=CD11．312．313．11014．证明：在△AOC和△BOD中{∠C=∠D∠AOC=∠BODOA=OB∴△AOC≌△BOD(AAS)．∴OC=OD，又AO=BO∴AD=BC．15．证明：∵AD=BE∴AD+BD=BE+BD，即AB=DE∵BC∥EF∴∠ABC=∠E在△ABC和△DEF中∵∠ABC=∠E，∠C=∠F，AB=DE∴△ABC≌△DEF(AAS)∴AC=DF16．证明：∵BD∥CE∴∠ABD=∠C∴在△ABD和△ECB中{AB=CE∠ABD=∠CDB=BC ∴△ABD≌△ECB(SAS)∴AD=EB．17．（1）证明：∵AD=BE∴AD+BD=BE+BD∴AB=DE在Rt△ABC和Rt△EDF中{AC=EF，AB=ED，∴△ABC≅△EDF(HL)．（2）解：∵△ABC≅△EDF∴∠FDE=∠ABC=57°∴∠ADF=180°−∠FDE=180°−57°=123°．18．（1）证明：∵四边形ABCD为菱形∴AB=AD，AD∥BC∴∠BPA=∠DAE．在△ABP和△DAE中∵∠ABC=∠AED∴∠BAF=∠ADE．∵∠ABF=∠BPF，且∠BPA=∠DAE∴∠ABF=∠DAE又∵AB=DA∴△ABF≌△DAE(ASA)∴∠BAF=∠ADE（2）证明：∵△ABF≌△DAE∴AE=BF DE=AF．∵AF=AE+EF=BF+EF∴DE=BF+EF。

人教版八年级数学上册《12.2三角形全等的判定》练习题(附答案)

人教版八年级数学上册《12.2三角形全等的判定》练习题(附答案)一选择题1.下列条件不能判定两个直角三角形全等的是( )A. 斜边和一直角边对应相等B. 两个锐角对应相等C. 一锐角和斜边对应相等D. 两条直角边对应相等2.一块三角形玻璃被打碎后店员带着如图所示的一片碎玻璃去重新配一块与原来全等的三角形玻璃能够全等的依据是( )A. ASAB. AASC. SASD. SSS3.如图OD⊥AB于点D OP⊥AC于点P且OD=OP则△AOD与△AOP全等的理由是( )A. SSSB. ASAC. SSAD. HL4.如图为6个边长相等的正方形的组合图形则∠1+∠2+∠3的度数为( )A. 90°B. 135°C. 150°D. 180°5.如图AC是△ABC和△ADC的公共边下列条件中不能判定△ABC≌△ADC的是( )A. AB=AD，∠2=∠1B. AB=AD，∠3=∠4C. ∠2=∠1，∠3=∠4D. ∠2=∠16.如图已知点B、E、C、F在同一直线上且BE=CF，∠ABC=∠DEF那么添加一个条件后．仍无法判定△ABC≌△DEF的是( )A. AC=DFB. AB=DEC. AC//DFD. ∠A=∠D7.如图点C D在AB同侧∠CAB=∠DBA下列条件中不能判定△ABD≌△BAC的是( )A. ∠D=∠CB. BD=ACC. AD=BCD. ∠CAD=∠DBC8.如图D是AB上一点DF交AC于点E，DE=FE，FC//AB若AB=4，CF=3则BD的长是( )A. 0.5B. 1C. 1.5D. 29.如图△ABC中AB=AC，AD是角平分线BE=CF则下列说法中正确的有( )①AD平分∠EDF；②△EBD≌△FCD；③BD=CD；④AD⊥BC．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个10.两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”如图四边形ABCD是一个筝形其中AD=CD AB=CB 在探究筝形的性质时得到如下结论：③四边形ABCD的面积其中正确的结论有．( )A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个二填空题11.如图在3×3的正方形网格中∠1+∠2=_______度．12.如图已知AB=AC，EB=EC，AE的延长线交BC于D则图中全等的三角形共有______对．13.如图所示的网格是正方形网格点A，B，C，D均落在格点上则∠BAC+∠ACD=____°．14.如图∠A=∠E，AC⊥BE，AB=EF，BE=10，CF=4则AC=______．15.如图在△ABC和△DEF中点B，F，C，E在同一直线上BF=CE，AB//DE请添加一个条件使△ABC≌△DEF这个添加的条件可以是______(只需写一个不添加辅助线)．16.如图在△ABC中高AD和BE交于点H且DH=DC则∠ABC=°.17.如图在四边形ABCD中AB=AD，∠BAD=∠BCD=90∘连接AC若AC=6则四边形ABCD的面积为．18.如图∠C=90°，AC=20，BC=10，AX⊥AC点P和点Q同时从点A出发分别在线段AC和射线AX上运动且AB=PQ当AP=______时以点A，P，Q为顶点的三角形与△ABC全等．19.如图△ABC中AB=AC，AD⊥BC于D点DE⊥AB于点E BF⊥AC于点F，DE=3cm则BF=cm．20.如图所示∠E=∠F=90∘，∠B=∠C，AE=AF结论：①EM=FN②AF//EB③∠FAN=∠EAM④△ACN≌△ABM.其中正确的有______ ．三解答题21.如图点A，D，C，F在同一条直线上AD=CF，AB=DE，AB//DE.求证：BC=EF．22.如图点C、F、E、B在一条直线上∠CFD=∠BEA，CE=BF，DF=AE写出CD与AB之间的关系并证明你的结论．23.如图B、C、E三点在同一条直线上AC//DE，AC=CE，∠ACD=∠B．求证：△ABC≌△CDE24.已知：如图在△ABC中BE⊥AC垂足为点E，CD⊥AB垂足为点D且BD=CE．求证：∠ABC=∠ACB．25.如图在△ABC中AB=CB，∠ABC=90°，D为AB延长线上一点点E在BC边上且BE=BD 连接AE，DE，DC．(1)求证：△ABE≌△CBD；(2)若∠CAE=30°求∠BDC的度数．答案和解析1.【答案】B【解析】直角三角形全等的判定方法：HL，SAS，ASA，SSS，AAS做题时要结合已知条件与全等的判定方法逐一验证．【解答】解：A.符合判定HL故本选项正确不符合题意；B.全等三角形的判定必须有边的参与故本选项错误符合题意；C.符合判定AAS故本选项正确不符合题意；D.符合判定SAS故本选项正确不符合题意．故选B．2.【答案】A【解析】本题考查了全等三角形的判定：全等三角形的判定方法中选用哪一种方法取决于题目中的已知条件若已知两边对应相等则找它们的夹角或第三边；若已知两角对应相等则必须再找一组对边对应相等若已知一边一角则找另一组角或找这个角的另一组对应邻边．利用全等三角形判定方法进行判断．【解答】解：这片碎玻璃的两个角和这两个角所夹的边确定从而可根据“ASA”重新配一块与原来全等的三角形玻璃．故选：A．3.【答案】D【解析】本题考查了直角三角形全等的判定的知识点解题关键点是熟练掌握直角三角形全等的判定方法HL.根据直角三角形全等的判别方法HL可证△AOD≌△AOP．【解答】解：∵OD⊥AB且OP⊥AC∴△AOD和△AOP是直角三角形又∵OD=OP且AO=AO∴△AOD≌△AOP(HL)．故选D．4.【答案】B【解析】本题考查了全等图形准确识图并判断出全等的三角形是解题的关键标注字母利用“边角边”证明△ABC和△DEA全等根据全等三角形对应角相等可得∠1=∠4从而求出∠1+∠3=90°再判断出∠2=45°进而计算即可得解．【解答】解：如图在△ABC和△DEA中{AB=DE∠ABC=∠DEA=90°BC=EA,∴△ABC≌△DEA(SAS)∴∠1=∠4∵∠3+∠4=90°∴∠1+∠3=90°又∵∠2=45°∴∠1+∠2+∠3=90°+45°=135°．故选B．5.【答案】A【解析】本题考查三角形全等的判定方法判定两个三角形全等的一般方法有：SSS SAS ASA AAS等．利用全等三角形的判定定理：SSS SAS ASA AAS等逐项进行分析即可．判定两个三角形全等时必须有边的参与若有两边一角对应相等时这个角必须是两边的夹角．【解答】解：A.AB=AD∠2=∠1再加上公共边AC=AC不能判定△ABC≌△ADC故此选项符合题意；B.AB=AD∠3=∠4再加上公共边AC=AC可利用SAS判定△ABC≌△ADC故此选项不合题意；C.∠2=∠1∠3=∠4再加上公共边AC=AC可利用ASA判定△ABC≌△ADC故此选项不合题意；D.∠2=∠1∠B=∠D再加上公共边AC=AC可利用AAS判定△ABC≌△ADC故此选项不合题意；故选A．6.【答案】A【解析】解：∵BE=CF∴BE+EC=EC+CF即BC=EF且∠ABC=∠DEF∴当AC=DF时满足SSA无法判定△ABC≌△DEF故A不能；当AB=DE时满足SAS可以判定△ABC≌△DEF故B可以；当AC//DF时可得∠ACB=∠F满足ASA可以判定△ABC≌△DEF故C可以；当∠A=∠D时满足AAS可以判定△ABC≌△DEF故D可以；故选：A．根据全等三角形的判定方法逐项判断即可．本题主要考查全等三角形的判定方法掌握全等三角形的判定方法是解题的关键即SSS SAS ASA AAS 和HL ．7.【答案】C【解析】本题考查了全等三角形的判定定理的应用能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键注意：全等三角形的判定定理有SAS ASA AAS SSS 符合SSA 和AAA 不能推出两三角形全等．根据图形知道隐含条件BC =BC 根据全等三角形的判定定理逐个判断即可．【解答】解：A 添加条件∠D =∠C 还有已知条件∠CAB =∠DBA BC =BC 符合全等三角形的判定定理AAS 能推出△ABD ≌△BAC 故本选项错误；B 添加条件BD =AC 还有已知条件∠CAB =∠DBA BC =BC 符合全等三角形的判定定理SAS 能推出△ABD ≌△BAC 故本选项错误；C 添加条件AD =BC 还有已知条件∠CAB =∠DBA BC =BC 不符合全等三角形的判定定理不能推出△ABD ≌△BAC 故本选项正确；D ∵∠CAB =∠DBA ∠CAD =∠DBC∴∠DAB =∠CBA 还有已知条件∠CAB =∠DBA BC =BC 符合全等三角形的判定定理ASA 能推出△ABD ≌△BAC 故本选项错误；故选C ．8.【答案】B【解析】解：∵CF//AB∴∠A =∠FCE ∠ADE =∠F∴在△ADE 和△CFE 中{∠A =∠FCE∠ADE =∠F DE =FE∴△ADE ≌△CFE(AAS)∴AD =CF =3∵AB =4∴DB =AB −AD =4−3=1．故选B ．根据平行线的性质得出∠A =∠FCE ∠ADE =∠F 再根据全等三角形的判定证明△ADE ≌△CFE得出AD=CF根据AB=4CF=3即可求线段DB的长．本题考查了全等三角形的性质和判定平行线的性质的应用能判定△ADE≌△FCE是解此题的关键解题时注意运用全等三角形的对应边相等对应角相等．9.【答案】C【解析】解：∵AB=AC AD平分∠BAC∴BD=DC AD⊥BC故③④正确在RT△BDE和RT△CDF中{BE=CFBD=CD∴RT△BDE≌RT△CDF故②正确∵AD⊥BC∴∠ADC=∠CDF=90°∴BC平分∠EDF.故①错误．故选：C．根据等腰三角形的三线合一可以判断③④正确根据HL可以证明RT△BDE≌RT△CDF可以判断②正确由BC平分∠EDF得出①错误故不难得到结论．本题考查全等三角形的判定和性质等腰三角形的性质角平分线的定义等知识解题的关键是等腰三角形三线合一的性质的应用属于中考常考题型．10.【答案】C【解析】此题考查全等三角形的判定和性质关键是根据SSS证明△ABD与全等和利用SAS证明与全等．【解答】解：如图在△ABD与中故①正确；∴∠ADB=∠CDB在与中∴∠AOD=∠COD=90°∴AC⊥DB故②正确；故③错误．故选C．11.【答案】90【解析】本题考查了全等三角形的判定和性质能看懂图形是解题的关键.首先判定两个三角形全等然后根据全等三角形的性质及直角三角形的性质即可判断得出结论．【解答】解：如图所示：∵∠ACB=∠DCE=90°AC=DC BC=EC∴Rt△ACB≌Rt△DCE∴∠2=∠EDC在Rt△DCE中∠1+∠EDC=90°∴∠1+∠2=90°．12.【答案】3【解析】解：①△ABE≌△ACE∵AB=AC EB=EC∴△ABE≌△ACE；②△EBD≌△ECD∵△ABE≌△ACE∴∠ABE=∠ACE∴∠EBD=∠ECD∵EB=EC∴△EBD≌△ECD；③△ABD≌△ACD∵△ABE≌△ACE△EBD≌△ECD∴∠BAD=∠CAD∵∠ABC=∠ABE+∠BED∴∠ABC=∠ACB∵AB=AC∴△ABD≌△ACD∴图中全等的三角形共有3对．在线段AD的两旁猜想所有全等三角形再利用全等三角形的判断方法进行判定三对全等三角形是△ABE≌△ACE△EBD≌△ECD△ABD≌△ACD．本题考查学生观察猜想全等三角形的能力同时也要求会运用全等三角形的几种判断方法进行判断．13.【答案】90【解析】【解答】解：在△DCE和△ABD中∵{CE=BD=1∠E=∠ADB=90°DE=AD=3∴△DCE≌△ABD(SAS)∴∠CDE =∠DAB∵∠CDE +∠ADC =∠ADC +∠DAB =90°∴∠AFD =90°∴∠BAC +∠ACD =90°故【答案】90．【分析】本题网格型问题考查了三角形全等的性质和判定及直角三角形各角的关系本题构建全等三角形是关键．证明△DCE ≌△ABD(SAS) 得∠CDE =∠DAB 根据同角的余角相等和三角形的内角和可得结论． 14.【答案】6【解析】本题考查了全等三角形的判定与性质有关知识由AAS 证明△ABC ≌△EFC 得出对应边相等AC =EC BC =CF =4 求出EC 即可得出AC 的长．【解答】解：∵AC ⊥BE∴∠ACB =∠ECF =90°在△ABC 和△EFC 中{∠ACB =∠ECF ∠A =∠E AB =EF∴△ABC ≌△EFC(AAS)∴AC =EC BC =CF =4∵EC =BE −BC =10−4=6∴AC =EC =6；故答案为6． 15.【答案】AB =ED【解析】解：添加AB =ED∵BF =CE∴BF +FC =CE +FC即BC =EF∵AB//DE∴∠B =∠E在△ABC 和△DEF 中{AB =ED∠B =∠E CB =FE,∴△ABC ≌△DEF(SAS)故【答案】AB =ED ．根据等式的性质可得BC =EF 根据平行线的性质可得∠B =∠E 再添加AB =ED 可利用SAS 判定△ABC ≌△DEF ．本题考查三角形全等的判定方法判定两个三角形全等的一般方法有：SSS SAS ASA AAS HL ．注意：AAA SSA 不能判定两个三角形全等判定两个三角形全等时必须有边的参与若有两边一角对应相等时角必须是两边的夹角．16.【答案】45【解析】本题考查了全等三角形的判定与性质余角的性质等腰直角三角形由三角形的高得到∠ADB =∠ADC =∠BEC =90° 结合余角的性质得到∠HBD =∠CAD 易证△HBD ≌△CAD 得到AD =BD 根据等腰直角三角形得到∠ABD =45° 即可得出结论．【解答】解：∵AD ⊥BC BE ⊥AC∴∠ADB =∠ADC =∠BEC =90°∴∠HBD +∠C =∠CAD +∠C =90°∴∠HBD =∠CAD∵在△HBD 和△CAD 中{∠HBD =∠CAD,HDB =∠CDA,DH =DC,∴△HBD ≌△CAD(AAS)∴AD =BD∵∠ADB =90°∴△ABD 为等腰直角三角形∴∠ABD =45° 即∠ABC =45°故答案为45．17.【答案】18【解析】本题考查全等三角形的判定和性质和三角形的面积.过点A 作AE ⊥AC 交CD 的延长线于点E.做出辅助线是解答本题的关键．过点A 作AE ⊥AC 交CD 的延长线于点E 证明△AED ≌△ACB 将四边形ABCD 的面积转化为△ACE 的面积利用三角形面积公式求解即可．【解答】解：过点A 作AE ⊥AC 交CD 的延长线于点E∵∠EAC =∠BAD =90°∴∠EAD =∠CAB∵∠BAD =∠BCD =90∘∴∠ADC +∠ABC =360°−(∠BAD +∠BCD)=180°又∵∠ADE +∠ADC =180∘∴∠ADE =∠ABC在△AED 与△ACB 中{∠EAD =∠CABAD =AB ∠ADE =∠ABC∴△AED ≌△ACB(ASA)∴AE =AC =6 四边形ABCD 的面积等于△ACE 的面积故S 四边形ABCD =12AC ⋅AE =12×6×6=18．故答案为18． 18.【答案】10或20【解析】解：∵AX ⊥AC∴∠PAQ =90°∴∠C=∠PAQ=90°分两种情况：①当AP=BC=10时在Rt△ABC和Rt△QPA中{AB=PQBC=AP∴Rt△ABC≌Rt△QPA(HL)；②当AP=CA=20时在△ABC和△PQA中{AB=PQAP=AC∴Rt△ABC≌Rt△PQA(HL)；综上所述：当点P运动到AP=10或20时△ABC与△APQ全等；故【答案】10或20．分两种情况：①当AP=BC=10时；②当AP=CA=20时；由HL证明Rt△ABC≌Rt△PQA(HL)；即可得出结果．本题考查了直角三角形全等的判定方法；熟练掌握直角三角形全等的判定方法本题需要分类讨论难度适中．19.【答案】6【解析】本题考查了全等三角形的判定与性质三角形的面积利用面积公式得出等式是解题的关键．先利用HL证明Rt△ADB≌Rt△ADC得出S△ABC=2S△ABD=2×12AB⋅DE=AB⋅DE=3AB又S△ABC=12AC⋅BF将AC=AB代入即可求出BF．【解答】解：在Rt△ADB与Rt△ADC中{AB=ACAD=AD ∴Rt△ADB≌Rt△ADC∴S△ABC=2S△ABD=2×12AB⋅DE=AB⋅DE=3AB∵S△ABC=12AC⋅BF∴12AC⋅BF=3AB ∵AC=AB∴12BF=3cm∴BF=6cm．故【答案】6．20.【答案】①③④【解析】此题考查了全等三角形的性质与判别考查了学生根据图形分析问题解决问题的能力．其中全等三角形的判别方法有：SSS SAS ASA AAS及HL.学生应根据图形及已知的条件选择合适的证明全等的方法．由∠E=∠F=90°∠B=∠C AE=AF利用“AAS”得到△ABE与△ACF全等根据全等三角形的对应边相等且对应角相等即可得到∠EAB与∠FAC相等AE与AF相等AB与AC相等然后在等式∠EAB=∠FAC两边都减去∠MAN得到∠EAM与∠FAN相等然后再由∠E=∠F=90°AE=AF∠EAM=∠FAN利用“ASA”得到△AEM与△AFN全等利用全等三角形的对应边相等对应角相等得到选项①和③正确；然后再∠C=∠B AC=AB∠CAN=∠BAM利用“ASA”得到△ACN与△ABM全等故选项④正确；若选项②正确得到∠F与∠BDN相等且都为90°而∠BDN不一定为90°故②错误．【解答】解：在△ABE和△ACF中∠E=∠F=90°AE=AF∠B=∠C∴△ABE≌△ACF(AAS)∴∠EAB=∠FAC AE=AF AB=AC∴∠EAB−∠MAN=∠FAC−∠NAM即∠EAM=∠FAN在△AEM和△AFN中∠E=∠F=90°AE=AF∠EAM=∠FAN∴△AEM≌△AFN(ASA)∴EM=FN∠FAN=∠EAM故选项①和③正确；在△ACN和△ABM中∠C=∠B∠CAN=∠BAM AC=AB∴△ACN≌△ABM(ASA)故选项④正确；若AF//EB∠F=∠BDN=90°而∠BDN不一定为90°故②错误则正确的选项有：①③④．21.【答案】解：∵AB//DE∴∠A =∠EDF∵AC =AD +DC DF =DC +CF 且AD =CF∴AC =DF在△ABC 和△DEF 中{AB =DE∠A =∠EDF AC =DF∴△ABC ≌△DEF(SAS)∴BC =EF ．【解析】先证明AC =DF 再根据SAS 推出△ABC ≌△DEF 便可得结论．本题考查了全等三角形的判定和性质的应用证明三角形的边相等往往转化证明三角形的全等． 22.【答案】解：CD//AB CD =AB理由是：∵CE =BF∴CE −EF =BF −EF∴CF =BE在△CFD 和△BEA 中{CF =BE∠CFD =∠BEA DF =AE∴△CFD ≌△BEA(SAS)∴CD =AB ∠C =∠B∴CD//AB ．【解析】本题考查了平行线的判定和全等三角形的性质和判定的应用．全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角对应相等的重要工具．在判定三角形全等时关键是选择恰当的判定条件．求出CF =BE 根据SAS 证△CFD ≌△BEA 推出CD =AB ∠C =∠B 根据平行线的判定推出CD//AB ．23.【答案】证明：∵AC//DE∴∠ACB =∠E ∠ACD =∠D∵∠ACD =∠B∴∠D =∠B在△ABC 和△EDC 中{∠B =∠D∠ACB =∠E AC =CE∴△ABC ≌△CDE(AAS)．【解析】此题主要考查了全等三角形的判定平行线的性质．首先根据AC//DE 利用平行线的性质可得：∠ACB =∠E ∠ACD =∠D 再根据∠ACD =∠B 证出∠D =∠B 然后根据全等三角形的判定定理AAS 证出△ABC ≌△CDE 即可．24.【答案】证明：∵BE ⊥AC CD ⊥AB∴∠BDC =∠CEB =90°在Rt △BCD 和Rt △CBE 中{BC =CB BD =CE∴Rt △BCD ≌Rt △CBE(HL)∴∠DBC =∠ECB即∠ABC =∠ACB ．【解析】本题考查了全等三角形的判定与性质；证明三角形全等是解题的关键．证明Rt △BCD ≌Rt △CBE(HL) 即可得出结论．25.【答案】(1)证明：∵∠ABC =90°∴∠DBC =90°在△ABE 和△CBD 中{AB =CB∠ABE =∠CBD BE =BD∴△ABE ≌△CBD(SAS)；(2)解：∵AB =CB ∠ABC =90°∴∠BCA =45°∴∠AEB =∠CAE +∠BCA =30°+45°=75°∵△ABE ≌△CBD∴∠BDC =∠AEB =75°．【解析】(1)由条件可利用SAS证得结论；(2)由等腰直角三角形的性质可先求得∠BCA利用三角形外角的性质可求得∠AEB再利用全等三角形的性质可求得∠BDC．本题主要考查全等三角形的判定和性质掌握全等三角形的判定方法(即SSS SAS ASA AAS和HL)和全等三角形的性质(即全等三角形的对应边相等对应角相等)是解题的关键．。

八年级数学上册《第十二章三角形全等的判定》同步练习题附带答案(人教版)

八年级数学上册《第十二章三角形全等的判定》同步练习题附带答案(人教版)一、选择题：1．使两个直角三角形全等的条件是A ．一锐角对应相等B ．两锐角对应相等C ．一条边对应相等D ．两条边对应相等2．如图，AD 、BC 相交于点O ，且 12∠=∠ ， CAB DBA ∠=∠下列结论中，错误的是（）A ．C D ∠=∠B ．AC BD = C ．OC OB = D ．BC AD =3．如图，D 在AB 上，E 在AC 上，且∠B=∠C ，则在下列条件中，无法判定△ABE ≌△ACD 的是（）A ．AD=AEB ．AB=AC C ．BE=CD D ．∠AEB=∠ADC4．小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成四块（即图中标有1、2、3、4的四块），如果将其中的哪一块带去玻璃店，就能配一块与原来一样大小的三角形玻璃．应该带( )A ．第1块B ．第2块C ．第3块D ．第4块5．如图，在ABC 中，BE AC ⊥于点E ，AF 分别交BE ，BC 于点F ，D ，AE BE =若依据“HL ”说明AEF BEC ≌，则下列所添条件合理的是（）A ．EF CE =B ．AFEC ∠=∠ C ．BD AD ⊥ D ．AF BC =6．如图，已知AB ∥CD ，AB ＝CD ，AE ＝FD ，则图中的全等三角形有（）对．A ．4B ．3C ．2D ．17．如图，AD ，BE ，CF 是ABC 的三条中线，以下结论正确的是（）A ．2BC AD =B ．12AF AB =C ．AD CD = D ．BE CF = 8．如图，在ABC 中，AD BC ⊥于点D ，BE AC ⊥与点E ，BE 与AD 交于点F ，若5AD BD == CD=3，则AF 的长为（）A ．3B ．3.5C ．2.5D ．2二、填空题：9．用尺规做一个角等于已知角的依据是．10．如图，AE=AD ，请你添加一个条件：或，使△ABE ≌△ACD （图中不再增加其他字母）．11．如图，已知△ABC 为等边三角形，点D ，E 分别在边BC ，AC 上，且BD ＝CE ，若BE 交AD 于点F ，则∠AFE 的大小为（度）．12．如图，在Rt ABC 中90BAC ∠=︒，AB AC =分别过点B 、C 作过点A 的直线的垂线BD 、CE ，若4cm BD =，3cm CE =则DE = cm ．13．两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，如图，四边形ABCD 是一个筝形，其中AD ＝CD ，AB ＝CB ，晓明同学在探究筝形的性质时，得到如下结论：①△ABD ≌△CBD ；②AO ＝CO ＝12AC ；③AC ⊥BD ；其中，正确的结论有个.三、解答题：14．如图，已知AB CD =，AD BC ⊥垂足O 是BC 的中点.求证：AO OD =.15．如图，已知在ABC 和DBE 中，12AB DB A D =∠=∠∠=∠，，求证：BC BE =.16．如图，B 、C 、E 三点在同一条直线上，AC ∥DE ，AC=CE ，BC=DE ．（1）求证：∠ACD=∠B ；（2）若∠A=40°，求∠BCD 的度数．17．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，点D 、E 分别在AC 及其延长线上，点B 、F 分别在AE 两侧，连结CF ，已知AD ＝EC ，BC ＝DF ，BC ∥DF ．（1）求证：△ABC ≌△EFD ；（2）若CE ＝CF ，FC 平分∠DFE ，求∠A 的度数．18．如图，在ABC 中，D 为AB 上一点，E 为AC 中点，连接DE 并延长至点F ，使得EF ED =，连接CF ．（1）求证：CF AB ；（2）若50ABC ∠=︒，连接BE BE ，平分ABC AC ∠，平分BCF ∠，求A ∠的度数．参考答案：1．D 2．C 3．D 4．B 5．D 6．B 7．B 8．D9．SSS10．AB=AC ；∠B=∠C11．6012．713．314．证明：AD BC ⊥90AOB DOC ∴∠=∠=︒ABO ∴与DCO 都是直角三角形点O 是BC 的中点OB OC ∴=在Rt ABO 与Rt DCO 中AB DCOB OC =⎧⎨=⎩()Rt Rt HL ABO DCO ∴≌AO DO ∴=.15．证明：∵12∠=∠∴12ABE ABE ∠+∠=∠+∠即ABC DBE ∠=∠.在ABC 和DBE 中ABC DBEAB DB A D∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴()ABC DBE ASA ≌∴BC BE =.16．（1）证明：∵AC ∥DE∴∠ACB=∠E ，∠ACD=∠D在△ACB 和△CDB 中AC CEACB E BC DE=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABC ≌△CDE∴∠B=∠D∴∠ACD=∠B（2）解：∵△ABC ≌△CDE ∴∠A=∠DCE=40°∴∠BCD=180°﹣∠ECD=140°17．（1）证明：∵AD=EC ∴AC=ED∵BC ∥DF∴∠ACB=∠EDF在△ABC 和△EFD 中BC FDACB EDF AC ED⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝∴△ABC ≌△EFD （SAS ）（2）解：∵△ABC ≌△EFD ∴AB=EF ，AC=ED∵AB=AC∴ED=EF∴∠EDF=∠EFD∵CE=CF∴∠CEF=∠CFE∵CF 平分∠DFE∴∠EFD=2∠CFE=2∠E∵∠EDF+∠EFD+∠E=180° ∴2∠E+2∠E+∠E=180° ∴∠E=36°∵△ABC ≌△EDF∴∠A=∠E=36°．18．（1）证明：∵E 为AC 中点 ∴AE CE =在ADE 和CFE 中AE CEAED CEF DE EF=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴ADE CFE ≌∴A ECF ∠=∠∴CF AB ；（2）解：由（1）得：A ECF ∠=∠ ∵AC 平分BCF ∠∴ACB ECF ∠=∠∴ACB A ∠=∠∵50ABC ∠=︒∴︒=∠1302A∴︒=∠65A。

人教版八年级数学上册《12.2三角形全等的判定》同步练习题(附答案)

人教版八年级数学上册《12.2三角形全等的判定》同步练习题（附答案）姓名班级学号成绩一、选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分．）1．下列命题属于假命题的是（）A．全等三角形的对应边相等B．全等三角形的对应角相等C．三条边对应相等的两个三角形全等D．三个角对应相等的两个三角形全等2．如图，AC、BD交于E点，AC=BD，AE=BE，∠B=35°，∠1=95°，则∠D的度数是（）A．40°B．35°C．60°D．75°3．如图，在中，为的中点，若.则的长不可能．．．是（）A．5 B．7 C．8 D．94．如图①是两位同学玩跷跷板的场景，如图②跷跷板示意图，支柱与地面垂直，点O是的中点，绕着点O上下转动．若A端落地时，∠OAC=25°，则跷跷板上下可转动的最大角度（即）是（）A．B．C．D．5．如图，已知，AB=AC，过点A，且，BE⊥DE，垂足分别为点D，E，CD=5，BE=3，则的长为（）A．8 B．6 C．4 D．求不出来6．如图，在中，点D、E分别在边AB、AC上，与相交于点O，∠ABC=∠ACB，添加下列一个条件后，仍无法判定的是（）A．B．C．D．7．如图，中，分别是其角平分线和中线，过点C作于F，连接，则线段的长为（）A．B．2 C．D．38．如图，△ABC的周长为19，点D，E在边BC上，∠ABC的平分线垂直于AE，垂足为点N，∠ACB的平分线垂直于 AD，垂足为M，若BC＝7，则DE的长是（）A．6 B．4 C．2 D．5二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分．）9．在中，∠ABC=48°，点在边上，且满足∠BAD=18°，DC=AB，则∠CAD= 度．10．如图，∠1=∠2，要使，还需添加一个条件是：.（填上你认为适当的一个条件即可）11．如图，已知AD是△ABC的高，E为AC上的一点，BE交AD于点F，且BF=AC，FD=CD，则∠BAD= ．12．如图所示，∠E=∠F=90°，∠B=∠C，AE=AF，有以下结论：①EM=FN；②CD=DN；③∠FAN=∠EAM；④△ACN≌△ABM．其中正确的结论有个．13．如图，在中，AB=CB，∠ABC=90°，AD⊥BD于点D，于点E，若CE=7，AD=5，则DE 的长是．三、解答题：（本题共5题，共45分）14．已知，如图，A、D、C、B在同一条直线上AD=BC，AE=BF，CE=DF，求证：DF∥CE15．如图，已知，且点在上，与交于点．求证：AB=AD．16．如图，四边形中，平分，CE⊥AE于点E，∠B+∠D=180°．求证：AE=AD+BE．17．如图，在中，D是边上的一点，AB=DB，平分，交边于点E，连接．（1）求证：；（2）若∠A=100°，∠C=50°，求的度数．18．如图．（1）写出与全等的理由；（2）判断线段与的数量关系，并说明理由．参考答案：1．D 2．C 3．A 4．B 5．A 6．B 7．B 8．D 9．6610．或或11．45°12．313．214．证明：∵AD=BC∴AD+DC=BC+DC，即AC=BD又AE=BF，CE=DF∴△ACE≌△BDF（SSS）∴∠FDC=∠ECD∴DF∥CE；15．证明：∵，∠AFE=∠CFD∴∠C=∠E在和中∴∴AB=AD16．证明：如图所示，过点作的延长线于∵平分，CE⊥AE∴，为公共边∴∴∵∵∴∴在，中∴∴∴．17．（1）证明：∵平分∴在和中∵∴；（2）解：∵∴∵∴．18．（1）解：全等，理由如下：∵∴在与中∴（2）解：，理由如下：在与中∴∴∵∴∴在与中∴∴。

人教版初中数学八年级上册 12.2全等三角形的判定同步练习(含答案)

人教版初中数学八年级上册12.2全等三角形的判定同步练习（含答案）一、选择题（本大题共8道小题）1. 如图，AD＝AE，若利用“SAS”证明△ABE△△ACD，则需要添加的条件是()A．AB＝ACB．△B＝△CC．△AEB＝△ADCD．△A＝△B2. 下列三角形中全等的是()A．△△ B．△△ C．△△ D．△△3. 如图，小强画了一个与已知△ABC全等的△DEF，他画图的步骤是：(1)画DE ＝AB；(2)在DE的同旁画△HDE＝△A，△GED＝△B，DH，EG相交于点F，小强画图的依据是()A．ASA B．SASC．SSS D．AAS4. 如图所示，△C＝△D＝90°，若要用“HL”判定Rt△ABC与Rt△ABD全等，则可添加的条件是()A．AC＝AD B．AB＝ABC．△ABC＝△ABD D．△BAC＝△BAD5. 如图，点B，F，C，E在一条直线上，AB△ED，AC△FD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC△△DEF的是()A．AB＝DE B．AC＝DFC．△A＝△D D．BF＝EC6. 如图所示，P是△BAC内一点，且点P到AB，AC的距离PE，PF相等，则△PEA△△PF A的依据是()A．HL B．ASA C．SSS D．SAS7. 在Rt△ABC和Rt△DEF中，△C＝△F＝90°，下列条件不能判定Rt△ABC△Rt△DEF的是()A．AC＝DF，△B＝△E B．△A＝△D，△B＝△EC．AB＝DE，AC＝DF D．AB＝DE，△A＝△D8. 如图，有两个长度相同的滑梯靠在一面墙上，已知左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，且左边的滑梯与地面的夹角△ABC＝35°，则右边的滑梯与地面的夹角△DFE等于()A．60° B．55° C．65° D．35°二、填空题（本大题共4道小题）9. 如图，在△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D，E，AD，CE交于点H，请你添加一个适当条件：________，使△AEH△△CEB.10. 如图，在△ABC中，AD△BC于点D，要使△ABD△△ACD，若根据“HL”判定，还需要添加条件：____________．11. 如图，已知AD＝BC，AB＝CD，若△C＝40°，则△A＝________°.12. 如图K－10－10，CA＝CD，AB＝DE，BC＝EC，AC与DE相交于点F，ED 与AB相交于点G.若△ACD＝40°，则△AGD＝________°.三、解答题（本大题共2道小题）13. 如图，点A，B，C，D在同一条直线上，CE∥DF，EC＝BD，AC＝FD.求证：AE＝FB.14. 如图，C是线段BD的中点，AB＝EC，△B＝△ECD.求证：△ABC△△ECD.人教版初中数学八年级上册12.2全等三角形的判定同步练习-答案一、选择题（本大题共8道小题）1. 【答案】A2. 【答案】A[解析] △△符合证明三角形全等的判定方法“SAS”．△△中相等的角所对的边不相等，所以不可能全等．故选A.3. 【答案】A4. 【答案】A5. 【答案】C[解析] 选项A中添加AB＝DE可用“AAS”进行判定，故本选项不符合题意；选项B中添加AC＝DF可用“AAS”进行判定，故本选项不符合题意；选项C中添加△A＝△D不能判定△ABC△△DEF，故本选项符合题意；选项D中添加BF＝EC可得出BC＝EF，然后可用“ASA”进行判定，故本选项不符合题意．故选C.6. 【答案】A7. 【答案】B[解析] 选项A，D均可由“AAS”判定Rt△ABC△Rt△DEF，选项C 可由“HL”判定Rt△ABC△Rt△DEF，只有选项B不能判定Rt△ABC△Rt△DEF.8. 【答案】B [解析] 在Rt△ABC 和Rt△DEF 中，⎩⎨⎧BC ＝EF ，AC ＝DF ，△Rt△ABC△Rt△DEF(HL)． △△DEF ＝△ABC ＝35°.△△DFE ＝90°－35°＝55°.二、填空题（本大题共4道小题）9. 【答案】AH ＝CB (符合要求即可)【解析】∵AD ⊥BC ，CE ⊥AB ，垂足分别为点D 、E ，∴∠BEC ＝∠AEC ＝90°，在Rt △AEH 中，∠EAH ＝90°－∠AHE ，在Rt △HDC 中，∠ECB ＝90°－∠DHC ，∵∠AHE ＝∠DHC ，∴∠EAH ＝∠ECB ，∴根据AAS 添加AH ＝CB 或EH ＝EB ；根据ASA 添加AE ＝CE.可证△AEH ≌△CEB.故答案为：AH ＝CB 或EH ＝EB 或AE ＝CE 均可．10. 【答案】AB ＝AC 11. 【答案】40[解析] 如图，连接DB.在△ADB 和△CBD 中，⎩⎨⎧AD ＝CB ，AB ＝CD ，DB ＝BD ，△△ADB△△CBD(SSS)． △△A ＝△C ＝40°.12. 【答案】40[解析] 在△ABC 和△DEC 中，⎩⎨⎧CA ＝CD ，AB ＝DE ，BC ＝EC ，△△ABC△△DEC(SSS)． △△A ＝△D.又△△AFG ＝△DFC ，△△AGD ＝△ACD ＝40°.三、解答题（本大题共2道小题）13. 【答案】证明：∵CE ∥DF ，∴∠ACE ＝∠FDB ，(2分)在△ACE 和△FDB 中，⎩⎨⎧EC ＝BD∠ACE ＝∠FDB AC ＝FD，∴△ACE ≌△FDB(SAS )，(5分) ∴AE ＝FB.(7分)14. 【答案】证明：△C 是线段BD 的中点，△BC ＝CD.在△ABC 与△ECD 中，⎩⎨⎧BC ＝CD ，△B ＝△ECD ，AB ＝EC ，△△ABC△△ECD.。

人教版八年级上册12.2全等三角形判定同步练习(包含答案)

12.2全等三角形判定知识要点：三角形全等的判定(1)边边边(SSS)：三边分别相等的两个三角形全等。

(2)边角边(SAS)：两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等。

(3)角边角(ASA)：两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等。

(4)角角边(AAS)：两角和其中一个角的对边分别相等的两个三角形全等。

(5)斜边、直角边(HL)：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等。

一、单选题1．如图，12∠=∠，下列条件中不能使．．．ABD ACD ∆≅∆的是（）A ．AB AC = B ．B C ∠=∠ C ．ADB ADC ∠=∠D ．DB DC = 2．如图所示，则下面图形中与图中△ABC 一定全等的三角形是（）A ．B ．C ．D ．3．如图，有两个长度相同的滑梯靠在一面墙上，已知左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，则这两个滑梯与地面夹角∠ABC与∠DFE的度数和是( )A．90°B．120°C．135°D．150°4．有一个小口瓶（如图所示），想知道它的内径是多少，但是尺子不能伸到里边直接测，于是拿两根长度相同的细木条，把两根细木条的中点固定在一起，木条可以绕中点转动，这样只要量出AB的长，就可以知道玻璃瓶的内径是多少，那么△OAB≌△OCD理由是（）A．边角边B．角边角C．边边边D．角角边5．如图，用尺规作出∠OBF=∠AOB，作图痕迹MN是A．以点B为圆心，OD为半径的弧B．以点B为圆心，DC为半径的弧C．以点E为圆心，OD为半径的弧D．以点E为圆心，DC为半径的弧6．如图，已知，，，则图中全等三角形的总对数是A．3 B．4 C．5 D．67．如图，FE=BC，DE=AB，∠B=∠E=40°，∠F=70°，则∠A=( )A．40°B．50°C．60°D．70°8．如图，已知AB∥CF，E为DF的中点，若AB=9cm，CF=5cm，则BD等于（）A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm9．如图，已知AC＝DB，AO＝DO，CD＝100 m，则A，B两点间的距离( )A．大于100 m B．等于100 mC．小于100 m D．无法确定10．如图，AB⊥BC且AB=BC，DE⊥CD且DE=CD，请按照图中所标注的数据，计算图中实线所围成的图形的面积S是（）A．36 B．48 C．72 D．108二、填空题11．如图，若AB＝AD，加上一个条件_____，则有△ABC≌△ADC．12．如图，已知BD⊥AE于点B，DC⊥AF于点C，且DB=DC，∠BAC=40°，∠ADG=130°，则∠DGF=__________．13．如图，已知∠1=∠2=90°，AD=AE，那么图中有____对全等三角形.14．如图，Rt∆ABC 中，∠BAC = 90°，AB =AC ，分别过点B、C 作过点A 的直线的垂线BD、CE ，垂足分别为D、E ，若BD = 4，CE=2，则DE= （_________）15．如图，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ，BE ⊥CE ，AD ⊥CE ，垂足分别为E ，D ，AD ＝25，DE ＝17，则BE ＝______．三、解答题16．如图，点E ，F 在CD 上，AD CB ，DE CF =，A B ∠=∠，试判断AF 与BE 有怎样的数量和位置关系，并说明理由.17．已知：如图，AB=AC ，PB=PC ，PD ⊥AB ，PE ⊥AC ，垂足分别为D 、E ．证明：（1）PD=PE ．（2）AD=AE ．18．已知：如图，AE ∥CF ，AB=CD ，点B 、E 、F 、D 在同一直线上，∠A=∠C ．求证：（1）AB∥CD；（2）BF=DE．19．如图，点M.N在线段AC上，AM=CN，AB∥CD，AB=CD.请说明△ABN≌△CDM的理由；答案1．D 2．B3．A4．A5．D6．D7．D8．C9．B10．C11．BC ＝DC12．150°13．314．615．816．解：AF 与BE 平行且相等，因为AD CB ，所以C D ∠=∠.因为DE CF =，所以CE DF =.又因为A B ∠=∠，所以AFD BEC ∆≅∆.所以AF BE =，AFD BEC ∠=∠.所以AF BE .17．解：证明：（1）连接AP ．在△ABP 和△ACP 中，AB=AC PB=PC AP=AP ⎧⎪⎨⎪⎩，∴△ABP ≌△ACP （SSS ）．∴∠BAP=∠CAP ，又∵PD ⊥AB ，PE ⊥AC ，垂足分别为D 、E ，∴PD=PE （角平分线上点到角的两边距离相等）．（2）在△APD 和△APE 中，∵90PAD PAE ADP AEP AP AP ∠=∠⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩，∴△APD ≌△APE （AAS ），∴AD=AE ；18．解：（1）∵AB ∥CD ，∴∠B=∠D ．在△ABE 和△CDF 中，A CAB CD B D∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△ABE ≌△CDF （ASA ），∴∠B=∠D ，∴AB ∥CD ；（2）∵△ABE ≌△CDF ，∴BE=DF ．∴BE+EF=DF+EF ，∴BF=DE ．19．∵AM=CN∴AM+MN=CN+MN即AN=CM∵AB ∥CD∴∠A=∠C在△ABN 和△CDM 中=AN CMA C AB CD=⎧⎪∠∠⎨⎪=⎩∴△ABN ≌△CDM （SAS ）人教版八年级上册12.2全等三角形判定同步练习（包含答案）11 / 11。

人教版八年级数学上册 12.2 三角形全等的判定同步练习题(Word版附答案)

12.2三角形全等的判定同步练习题附答案第1课时用“SSS”判定三角形全等基础题知识点1用“SSS”判定三角形全等1．如图，如果AB＝A′B′，BC＝B′C′，AC＝A′C′，那么下列结论正确的是（）A．△ABC≌△A′B′C′B．△ABC≌△C′A′B′C．△ABC≌△B′C′A′D．这两个三角形不全等2．如图，下列三角形中，与△ABC全等的是③．第2题第4题3．如图所示，AD＝BC，AC＝BD，用三角形全等的判定“SSS”可证明△ADC≌或△ABD≌．4．如图，OA＝OB，AC＝BC.求证：△AOC≌△BOC.5．已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的中线，求证：△ABD≌△ACD.知识点2三角形全等的判定与性质的综合6．如图，AB＝A1B1，BC＝B1C1，AC＝A1C1，且∠A＝110°，∠B＝40°，则∠C1＝（）A．110°B．40°C．30°D．20°第6题第7题7．如图所示，在△ABC和△DBC中，已知AB＝DB，AC＝DC，则下列结论中错误的是（）A．△ABC≌△DBC B．∠A＝∠DC．BC是∠ACD的平分线D．∠A＝∠BCD8．如图，点B，E，C，F在一条直线上，AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF.求证：∠A＝∠D.知识点3尺规作一个角等于已知角9．已知∠AOB，点C是OB边上的一点．用尺规作图画出经过点C与OA平行的直线．中档题10．如图，AB＝AC，AD＝AE，BE＝CD，∠2＝110°，∠BAE＝60°，下列结论错误的是（）A．△ABE≌△ACD B．△ABD≌△ACEC．∠C＝30°D．∠1＝70°第10题第11题11．(长春中考)如图，以△ABC的顶点A为圆心，以BC长为半径作弧；再以顶点C为圆心，以AB长为半径作弧，两弧交于点D；连接AD，CD.若∠B＝65°，则∠ADC的大小为．12．如图，AB＝AC，DB＝DC，EB＝EC.(1)图中有几对全等三角形？请一一写出来；(2)选择(1)中的一对全等三角形加以证明．13．(河北中考)如图，点B，F，C，E在直线l上(F，C之间不能直接测量)，点A，D在l异侧，测得A B＝DE，AC＝DF，BF＝EC.(1)求证：△ABC≌△DEF；(2)指出图中所有平行的线段，并说明理由．14．如图，已知AB＝AC，AD＝AE，BD＝CE，求证：∠3＝∠1＋∠2.综合题15．(佛山中考)如图，已知AB＝DC，DB＝AC.(1)求证：∠B＝∠C；(注：证明过程要求给出每一步结论成立的依据)(2)在(1)的证明过程中，需要作辅助线，它的意图是什么？第2课时用“SAS”判定三角形全等基础题知识点1利用“SAS”判定三角形全等1.下图中全等的三角形有（）图1图2图3图4A．图1和图2 B．图2和图3C．图2和图4 D．图1和图32.如图，在△ABD和△ACE中，AB＝AC，AD＝AE，要证△ABD≌△ACE，需补充的条件是（）A．∠B＝∠C B．∠D＝∠EC．∠DAE＝∠BAC D．∠CAD＝∠DAC3．已知：如图，OA＝OB，OC平分∠AOB，求证：△AOC≌△BOC.知识点2全等三角形的判定与性质的综合4．(泸州中考)如图，C是线段AB的中点，CD＝BE，CD∥BE.求证：∠D＝∠E.5．如图，已知△ABC和△DAE，D是AC上一点，AD＝AB，DE∥AB，DE＝AC.求证：AE＝BC.知识点3利用“SAS”判定三角形全等解决实际问题6．如图，将两根钢条AA′，BB′的中点O连在一起，使AA′，BB′可以绕着点O自由转动，就做成了一个测量工件，则AB的长等于内槽宽A′B′，那么判定△AOB≌△A′OB′的理由是（）A．边角边B．角边角C．边边边D．角角边第6题第7题7．如图所示，有一块三角形镜子，小明不小心将它打破成1、2两块，现需配成同样大小的一面镜子．为了方便起见，需带上1块，其理由是．易错点误用“SSA”判定三角形全等8．如图，AD 平分∠BAC ，BD ＝CD ，则∠B 与∠C 相等吗？为什么？解：相等．理由：∵AD 平分∠BAC ，∴∠BAD ＝∠CAD. 在△ABD 和△ACD 中，⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝AC ，∠BAD ＝∠CAD ，BD ＝CD ，∴△ABD ≌△ACD(SAS)． ∴∠B ＝∠C.以上解答是否正确？若不正确，请说明理由．中档题9．如图，已知AB ＝AC ，AD ＝AE ，若要得到“△ABD ≌△ACE”，必须添加一个条件，则下列所添条件不成立的是（）A ．BD ＝CEB ．∠ABD ＝∠ACEC ．∠BAD ＝∠CAE D ．∠BAC ＝∠DAE第9题第10题第11题第12题10．(陕西中考)如图，在四边形ABCD 中，AB ＝AD ，CB ＝CD.若连接AC ，BD 相交于点O ，则图中全等三角形共有（）A ．1对B ．2对C ．3对D ．4对 11．如图，点A 在BE 上，AD ＝AE ，AB ＝AC ，∠1＝∠2＝30°，则∠3的度数为．12．如图，A ，B ，C ，D 是四个村庄，B ，D ，C 在一条东西走向公路的沿线上，BD ＝1km ，DC ＝1km ，村庄AC ，AD 间也有公路相连，且公路AD 是南北走向，AC ＝3km ，只有AB 之间由于间隔了一个小湖，所以无直接相连的公路．现决定在湖面上造一座斜拉桥，测得AE ＝1.2km ，BF ＝0.7km ，则建造的斜拉桥长至少有 km.13．如图，点B ，C ，E ，F 在同一直线上，BC ＝EF ，AC ⊥BC 于点C ，DF ⊥EF 于点F ，AC ＝DF.求证：(1)△ABC ≌△DEF ； (2)AB ∥DE.14．如图所示，A，F，C，D四点同在一直线上，AF＝CD，AB∥DE，且AB＝DE.求证：(1)△ABC≌△DEF；(2)∠CBF＝∠FEC.综合题15．如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠BCD＝90°，BC＝DC.延长AD到点E，使DE＝AB.求证：(1)∠ABC＝∠EDC；(2)△ABC≌△EDC.第3课时用“ASA”或“AAS”判定三角形全等基础题知识点1利用“ASA”判定三角形全等1．如图，已知△ABC三条边、三个角，则甲、乙两个三角形中和△ABC全等的图形是（）A．甲B．乙C．甲和乙都是D．都不是2．(宜宾中考)如图，已知∠CAB＝∠DBA，∠CBD＝∠DAC.求证：BC＝AD.3．(孝感中考)如图，BD⊥AC于点D，CE⊥AB于点E，AD＝AE.求证：BE＝CD.知识点2利用“AAS”判定三角形全等4．如图所示，在△ABC中，∠B＝∠C，D为BC的中点，过点D分别向AB，AC作垂线段，则能够说明△BDE≌△CDF的理由是（）A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS5．(玉林中考)如图，AB＝AE，∠1＝∠2，∠C＝∠D.求证：△ABC≌△AED.6．(广西中考)如图，点E，F在BC上，BE＝CF，∠A＝∠D，∠B＝∠C.求证：AB＝DC.知识点3三角形全等判定方法的选用7．(南州中考)如图，点B，F，C，E在一条直线上，AB∥ED，AC∥FD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△DEF的是（）A．AB＝DE B．AC＝DF C．∠A＝∠D D．BF＝EC第7题第8题第9题第10题8．(济宁中考)如图，在△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D，E，AD，CE交于点H，请你添加一个适当的条件：，使△AEH≌△CEB.中档题9．如图所示，∠CAB＝∠DBA，∠C＝∠D，AC，BD相交于点E，下列结论不正确的是（）A．∠DAE＝∠CBE B．△DEA与△CEB不全等C．CE＝DE D．EA＝EB10．如图所示，已知D是△ABC的边AB上一点，DF交AC于点E，DE＝EF，FC∥AB.若BD＝2，CF ＝5，则AB的长为（）A．1 B．3 C．5 D．711．(宜昌中考)杨阳同学沿一段笔直的人行道行走，在由A步行到达B处的过程中，通过隔离带的空隙O，刚好浏览完对面人行道宣传墙上的社会主义核心价值观标语，其具体信息如下：如图，AB∥OH∥CD，相邻两平行线间的距离相等，AC，BD相交于O，OD⊥CD，垂足为D，已知AB＝20 m，请根据上述信息求标语CD的长度．12．(邵阳中考)如图，已知点A，F，E，C在同一直线上，AB∥CD，∠ABE＝∠CDF，AF＝CE.(1)从图中任找两组全等三角形；(2)从(1)中任选一组进行证明．综合题13．如图1所示，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，过点C在△ABC外作直线MN，AM⊥MN于点M，BN⊥MN于点N.(1)求证：MN＝AM＋BN；(2)如图2，若过点C作直线MN与线段AB相交，AM⊥MN于点M，BN⊥MN于点N(AM＞BN)，则(1)中的结论是否仍然成立？说明理由．第4课时用“HL”判定直角三角形全等基础题知识点1利用“HL”判定三角形全等1．如图，∠BAD＝∠BCD＝90°，AB＝CB，可以证明△BAD≌△BCD的理由是（）A．HL B．ASA C．SAS D．AAS2．下列判定两个直角三角形全等的方法中，不正确的是（）A．两条直角边分别对应相等B．斜边和一锐角分别对应相等C．斜边和一条直角边分别对应相等D．两个三角形的面积相等3．在Rt△ABC和Rt△DEF中，AB＝DE，∠A＝∠D＝90°，再补充一个条件，便可得Rt△ABC≌Rt△DEF.4．如图，小明和小芳以相同的速度分别同时从A，B出发，小明沿AC行走，小芳沿BD行走，并同时到达C，D.若CB⊥AB，DA⊥AB，则CB与DA相等吗？为什么？5．如图，AD⊥BE，垂足C是BE的中点，AB＝DE，求证：AB∥DE.6．如图，∠ACB ＝∠CFE ＝90°，AB ＝DE ，BC ＝EF ，求证：AD ＝CF.知识点2 直角三角形全等判定方法的选用7．如图，在Rt △ABC 和Rt △A′B′C′中，∠C ＝∠C′＝90°，那么下列各条件中，不能使Rt △ABC ≌Rt △A′B′C′的是（）A ．AB ＝A′B′＝5，BC ＝B′C′＝3 B ．AB ＝B′C′＝5，∠A ＝∠B′＝40° C ．AC ＝A′C′＝5，BC ＝B′C′＝3D ．AC ＝A′C′＝5，∠A ＝∠A′＝40°第7题第8题8．如图所示，BE ⊥AC ，CF ⊥AB ，垂足分别是E ，F.若BE ＝CF ，则图中全等三角形有（）A ．1对B ．2对C ．3对D ．4对易错点错用了“HL”判定三角形全等9．如图，AB ⊥CF 于点B ，AD ⊥CE 于点D ，且AB ＝AD ，DE ＝BF.求证：AF ＝AE.证明：在Rt △ABF 和Rt △ADE 中，⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝AD ，BF ＝DE ， ∴Rt △ABF ≌Rt △ADE(HL)． ∴AF ＝AE.上面的推理过程正确吗？如果不正确，说明错在哪里，并写出正确的推理过程．中档题10．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，DE⊥BC，AC＝6，EC＝6，∠ACB＝60°，则∠ACD的度数为（）A．45°B．30°C．20°D．15°第10题第11题11．如图，MN∥PQ，AB⊥PQ，点A，D在直线MN上，点B，C在直线PQ上，点E在AB上，AD＋BC＝7，AD＝EB，DE＝EC，则AB＝．12．(镇江中考)如图，AD，BC相交于点O，AD＝BC，∠C＝∠D＝90°.(1)求证：△ACB≌△BDA；(2)若∠ABC＝35°，则∠CAO＝．13．如图，已知AD，AF分别是两个钝角△ABC和△ABE的高，如果AD＝AF，AC＝AE.求证：BC ＝BE.综合题14．如图，已知AB＝AE，∠B＝∠E，BC＝ED，AF⊥CD.求证：F是CD的中点．12.2 三角形全等的判定同步练习题参考答案第1课时用“SSS”判定三角形全等基础题知识点1 用“SSS”判定三角形全等1．如图，如果AB ＝A′B′，BC ＝B′C′，AC ＝A′C′，那么下列结论正确的是(A)A ．△ABC ≌△A′B′C′B ．△ABC ≌△C′A′B′ C ．△ABC ≌△B′C′A′D ．这两个三角形不全等 2．如图，下列三角形中，与△ABC 全等的是③．第2题第4题3．如图所示，AD ＝BC ，AC ＝BD ，用三角形全等的判定“SSS”可证明△ADC ≌△BCD 或△ABD ≌△BAC ．4．如图，OA ＝OB ，AC ＝BC.求证：△AOC ≌△BOC.证明：在△AOC 和△BOC 中， ⎩⎪⎨⎪⎧OA ＝OB ，AC ＝BC ，OC ＝OC ，∴△AOC ≌△BOC(SSS)．5．已知：如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，AD 是BC 边上的中线，求证：△ABD ≌△ACD.证明：∵AD 是BC 边上的中线， ∴BD ＝CD.在△ABD 和△ACD 中，⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝AC ，AD ＝AD ，BD ＝CD ，∴△ABD ≌△ACD(SSS)．知识点2 三角形全等的判定与性质的综合6．如图，AB ＝A 1B 1，BC ＝B 1C 1，AC ＝A 1C 1，且∠A ＝110°，∠B ＝40°，则∠C 1＝(C)A ．110°B ．40°C ．30°D ．20°第6题第7题7．如图所示，在△ABC 和△DBC 中，已知AB ＝DB ，AC ＝DC ，则下列结论中错误的是(D)A ．△ABC ≌△DBCB ．∠A ＝∠DC ．BC 是∠ACD 的平分线 D ．∠A ＝∠BCD8．(福建中考)如图，点B ，E ，C ，F 在一条直线上，AB ＝DE ，AC ＝DF ，BE ＝CF.求证：∠A ＝∠D .证明：∵BE ＝CF ，∴BE ＋CE ＝CF ＋CE ，即BC ＝EF. 在△ABC 和△DEF 中， ⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝DE ，AC ＝DF ，BC ＝EF ，∴△ABC ≌△DEF(SSS)． ∴∠A ＝∠D.知识点3 尺规作一个角等于已知角9．已知∠AOB ，点C 是OB 边上的一点．用尺规作图画出经过点C 与OA 平行的直线．解：①以点O 为圆心，任意长为半径，弧交OA 于点E ，交OB 于点D ； ②以点C 为圆心，OD 的长为半径画弧交OB 于点G ；③以点G 为圆心，DE 的长为半径，交前弧于点H ，连接CH ，则CH ∥OA.中档题10．如图，AB ＝AC ，AD ＝AE ，BE ＝CD ，∠2＝110°，∠BAE ＝60°，下列结论错误的是(C)A ．△ABE ≌△ACDB ．△ABD ≌△ACEC ．∠C ＝30°D ．∠1＝70°第10题第11题11．(长春中考)如图，以△ABC 的顶点A 为圆心，以BC 长为半径作弧；再以顶点C 为圆心，以AB 长为半径作弧，两弧交于点D ；连接AD ，CD.若∠B ＝65°，则∠ADC 的大小为65°． 12．如图，AB ＝AC ，DB ＝DC ，EB ＝EC.(1)图中有几对全等三角形？请一一写出来； (2)选择(1)中的一对全等三角形加以证明．解：(1)有3对全等三角形：△ABD ≌△ACD ，△ABE ≌△ACE ，△DBE ≌△DCE. (2)以△ABD ≌△ACD 为例．证明：在△ABD 和△ACD 中， ⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝AC ，DB ＝DC ，AD ＝AD ，∴△ABD ≌△ACD(SSS)．13．(河北中考)如图，点B ，F ，C ，E 在直线l 上(F ，C 之间不能直接测量)，点A ，D 在l 异侧，测得A B ＝DE ，AC ＝DF ，BF ＝EC.(1)求证：△ABC ≌△DEF ；(2)指出图中所有平行的线段，并说明理由．解：(1)证明：∵BF ＝EC ， ∴BF ＋FC ＝EC ＋CF ，即BC ＝EF.又∵AB ＝DE ，AC ＝DF ，∴△ABC ≌△DEF(SSS)． (2)AB ∥DE ，AC ∥DF.理由：∵△ABC ≌△DEF ，∴∠ABC ＝∠DEF ，∠ACB ＝∠DFE. ∴AB ∥DE ，AC ∥DF.14．如图，已知AB ＝AC ，AD ＝AE ，BD ＝CE ，求证：∠3＝∠1＋∠2.证明：在△ABD 和△ACE 中， ⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝AC ，AD ＝AE ，BD ＝CE ，∴△ABD ≌△ACE(SSS)． ∴∠BAD ＝∠1，∠ABD ＝∠2. ∵∠3＝∠BAD ＋∠ABD ， ∴∠3＝∠1＋∠2.综合题15．(佛山中考)如图，已知AB ＝DC ，DB ＝AC.(1)求证：∠B ＝∠C ；(注：证明过程要求给出每一步结论成立的依据) (2)在(1)的证明过程中，需要作辅助线，它的意图是什么？解：(1)证明：连接AD ，在△BAD 和△CDA 中， ⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝DC （已知），DB ＝AC （已知），AD ＝DA （公共边），∴△BAD ≌△CDA(SSS)．∴∠B ＝∠C(全等三角形的对应角相等)． (2)作辅助线的意图是构造全等的三角形．第2课时用“SAS”判定三角形全等基础题知识点1 利用“SAS”判定三角形全等 1.下图中全等的三角形有(D)图1 图2 图3 图4 A ．图1和图2 B ．图2和图3 C ．图2和图4 D ．图1和图32.如图，在△ABD 和△ACE 中，AB ＝AC ，AD ＝AE ，要证△ABD ≌△ACE ，需补充的条件是(C)A ．∠B ＝∠C B ．∠D ＝∠EC ．∠DAE ＝∠BACD ．∠CAD ＝∠DAC 3．已知：如图，OA ＝OB ，OC 平分∠AOB ，求证：△AOC ≌△BOC.证明：∵OC 平分∠AOB ， ∴∠AOC ＝∠BOC. 在△AOC 和△BOC 中， ⎩⎪⎨⎪⎧OA ＝OB ，∠AOC ＝∠BOC ，OC ＝OC ，∴△AOC ≌△BOC(SAS)．知识点2 全等三角形的判定与性质的综合4．(泸州中考)如图，C 是线段AB 的中点，CD ＝BE ，CD ∥BE.求证：∠D ＝∠E.证明：∵C 是线段AB 的中点， ∴AC ＝CB.∵CD ∥BE ，∴∠ACD ＝∠CBE. 在△ACD 和△CBE 中， ⎩⎪⎨⎪⎧AC ＝CB ，∠ACD ＝∠CBE ，CD ＝BE ，∴△ACD ≌△CBE(SAS)． ∴∠D ＝∠E.5．如图，已知△ABC 和△DAE ，D 是AC 上一点，AD ＝AB ，DE ∥AB ，DE ＝AC.求证：AE ＝BC.证明：∵DE ∥AB ， ∴∠ADE ＝∠BAC.在△ADE 和△BAC 中，⎩⎪⎨⎪⎧AD ＝BA ，∠ADE ＝∠BAC ，DE ＝AC ，∴△ADE ≌△BAC(SAS)．∴AE ＝BC.知识点3 利用“SAS”判定三角形全等解决实际问题6．如图，将两根钢条AA′，BB′的中点O 连在一起，使AA′，BB′可以绕着点O 自由转动，就做成了一个测量工件，则AB 的长等于内槽宽A′B′，那么判定△AOB ≌△A′OB′的理由是(A)A ．边角边B ．角边角C ．边边边D ．角角边第6题第7题7．如图所示，有一块三角形镜子，小明不小心将它打破成1、2两块，现需配成同样大小的一面镜子．为了方便起见，需带上1块，其理由是两边及其夹角分别相等的两个三角形全等．易错点误用“SSA”判定三角形全等8．如图，AD 平分∠BAC ，BD ＝CD ，则∠B 与∠C 相等吗？为什么？解：相等．理由：∵AD 平分∠BAC ， ∴∠BAD ＝∠CAD. 在△ABD 和△ACD 中， ⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝AC ，∠BAD ＝∠CAD ，BD ＝CD ，∴△ABD ≌△ACD(SAS)．∴∠B＝∠C.以上解答是否正确？若不正确，请说明理由．解：不正确．使用“SAS”的前提条件：已知的对应元素(边或角)必须都是两个三角形中元素(边或角)，且其中一个三角形的两边及其夹角必须对应相等．本题错误的原因是列的条件和使用方法不对应，错用“SSA”来证明两个三角形全等．中档题9．如图，已知AB＝AC，AD＝AE，若要得到“△ABD≌△ACE”，必须添加一个条件，则下列所添条件不成立的是(B)A．BD＝CE B．∠ABD＝∠ACEC．∠BAD＝∠CAE D．∠BAC＝∠DAE第9题第10题第11题10．(陕西中考)如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，CB＝CD.若连接AC，BD相交于点O，则图中全等三角形共有(C)A．1对B．2对C．3对D．4对11．如图，点A在BE上，AD＝AE，AB＝AC，∠1＝∠2＝30°，则∠3的度数为30°．12．如图，A，B，C，D是四个村庄，B，D，C在一条东西走向公路的沿线上，BD＝1km，DC＝1 km，村庄AC，AD间也有公路相连，且公路AD是南北走向，AC＝3km，只有AB之间由于间隔了一个小湖，所以无直接相连的公路．现决定在湖面上造一座斜拉桥，测得AE＝1.2km，BF＝0.7km，则建造的斜拉桥长至少有1.1km.13．如图，点B，C，E，F在同一直线上，BC＝EF，AC⊥BC于点C，DF⊥EF于点F，AC＝DF.求证：(1)△ABC≌△DEF；(2)AB∥DE.证明：(1)∵AC⊥BC于点C，DF⊥EF于点F，∴∠ACB＝∠DFE＝90°.在△ABC 和△DEF 中，⎩⎪⎨⎪⎧BC ＝EF ，∠ACB ＝∠DFE ，AC ＝DF ，∴△ABC ≌△DEF(SAS)．(2)∵△ABC ≌△DEF ， ∴∠B ＝∠DEF. ∴AB ∥DE.14．如图所示，A ，F ，C ，D 四点同在一直线上，AF ＝CD ，AB ∥DE ，且AB ＝DE.求证：(1)△ABC ≌△DEF ； (2)∠CBF ＝∠FEC.证明：(1)∵AB ∥DE ， ∴∠A ＝∠D. 又∵AF ＝CD ，∴AF ＋FC ＝CD ＋FC. ∴AC ＝DF. ∵AB ＝DE ，∴△ABC ≌△DEF(SAS)． (2)∵△ABC ≌△DEF ，∴BC ＝EF ，∠ACB ＝∠DFE. ∵FC ＝CF ，∴△FBC ≌△CEF(SAS)． ∴∠CBF ＝∠FEC.综合题15．如图，在四边形ABCD 中，∠A ＝∠BCD ＝90°，BC ＝DC.延长AD 到点E ，使DE ＝AB.求证：(1)∠ABC ＝∠EDC ； (2)△ABC ≌△EDC.证明：(1)在四边形ABCD 中， ∵∠BAD ＝∠BCD ＝90°， ∴∠B ＋∠ADC ＝180°.又∵∠CDE ＋∠ADC ＝180°. ∴∠ABC ＝∠EDC. (2)连接AC.在△ABC 和△EDC 中，⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝ED ，∠ABC ＝∠EDC ，CB ＝CD ，∴△ABC ≌△EDC(SAS)．第3课时用“ASA”或“AAS”判定三角形全等基础题知识点1 利用“ASA”判定三角形全等1．如图，已知△ABC 三条边、三个角，则甲、乙两个三角形中和△ABC 全等的图形是(B)A ．甲B ．乙C ．甲和乙都是D ．都不是2．(宜宾中考)如图，已知∠CAB ＝∠DBA ，∠CBD ＝∠DAC.求证：BC ＝AD.证明：∵∠CAB ＝∠DBA ，∠CBD ＝∠DAC ， ∴∠DAB ＝∠CBA.在△ADB 与△BCA 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠CAB ＝∠DBA ，AB ＝BA ，∠DAB ＝∠CBA ，∴△ADB ≌△BCA(ASA)．∴BC ＝AD.3．(孝感中考)如图，BD ⊥AC 于点D ，CE ⊥AB 于点E ，AD ＝AE.求证：BE ＝CD.证明：∵BD ⊥AC ，CE ⊥AB ， ∴∠ADB ＝∠AEC ＝90°. 在△ABD 和△ACE 中， ⎩⎪⎨⎪⎧∠ADB ＝∠AEC ，AD ＝AE ，∠A ＝∠A ，∴△ABD ≌△ACE(ASA)． ∴AB ＝AC.又∵AD ＝AE ，∴AB －AE ＝AC －AD ，即BE ＝CD. 知识点2 利用“AAS”判定三角形全等4．如图所示，在△ABC 中，∠B ＝∠C ，D 为BC 的中点，过点D 分别向AB ，AC 作垂线段，则能够说明△BDE ≌△CDF 的理由是(D)A ．SSSB ．SASC ．ASAD ．AAS 5．(玉林中考)如图，AB ＝AE ，∠1＝∠2，∠C ＝∠D.求证：△ABC ≌△AED.证明：∵∠1＝∠2，∴∠1＋∠EAC ＝∠2＋∠EAC ，即∠BAC ＝∠EAD.又∵∠C ＝∠D ，AB ＝AE ， ∴△ABC ≌△AED(AAS)．6．(广西中考)如图，点E ，F 在BC 上，BE ＝CF ，∠A ＝∠D ，∠B ＝∠C.求证：AB ＝DC.证明：∵BE ＝CF ， ∴BF ＝CE.在△ABF 和△DCE 中， ⎩⎪⎨⎪⎧∠A ＝∠D ，∠B ＝∠C ，BF ＝CE ，∴△ABF ≌△DCE(AAS)． ∴AB ＝DC.知识点3 三角形全等判定方法的选用7．(南州中考)如图，点B ，F ，C ，E 在一条直线上，AB ∥ED ，AC ∥FD ，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC ≌△DEF 的是(C)A ．AB ＝DE B ．AC ＝DF C ．∠A ＝∠D D ．BF ＝EC第7题第8题第9题第10题8．(济宁中考)如图，在△ABC 中，AD ⊥BC ，CE ⊥AB ，垂足分别为D ，E ，AD ，CE 交于点H ，请你添加一个适当的条件：答案不唯一，如AH ＝CB ，使△AEH ≌△CEB.中档题9．如图所示，∠CAB ＝∠DBA ，∠C ＝∠D ，AC ，BD 相交于点E ，下列结论不正确的是(B)A ．∠DAE ＝∠CBEB ．△DEA 与△CEB 不全等C ．CE ＝DED ．EA ＝EB10．如图所示，已知D 是△ABC 的边AB 上一点，DF 交AC 于点E ，DE ＝EF ，FC ∥AB.若BD ＝2，CF ＝5，则AB 的长为(D)A ．1B ．3C ．5D ．711．(宜昌中考)杨阳同学沿一段笔直的人行道行走，在由A 步行到达B 处的过程中，通过隔离带的空隙O ，刚好浏览完对面人行道宣传墙上的社会主义核心价值观标语，其具体信息如下：如图，AB ∥OH ∥CD ，相邻两平行线间的距离相等，AC ，BD 相交于O ，OD ⊥CD ，垂足为D ，已知AB ＝20 m ，请根据上述信息求标语CD 的长度．解：∵AB ∥CD ，∴∠ABO ＝∠CDO. ∵OD ⊥CD ，∴∠CDO ＝90°. ∴∠ABO ＝90°，即OB ⊥AB. ∵相邻两平行线间的距离相等， ∴OD ＝OB.在△ABO 和△CDO 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠ABO ＝∠CDO ，OB ＝OD ，∠AOB ＝∠COD ，∴△ABO ≌△CDO(ASA)． ∴CD ＝AB ＝20 m.12．(邵阳中考)如图，已知点A ，F ，E ，C 在同一直线上，AB ∥CD ，∠ABE ＝∠CDF ，AF ＝CE.(1)从图中任找两组全等三角形； (2)从(1)中任选一组进行证明．解：(1)△ABE ≌△CDF ，△AFD ≌△CEB(答案不唯一)．(2)选△ABE ≌△CDF ，证明：∵AB ∥CD ， ∴∠BAE ＝∠DCF. ∵AF ＝CE ，∴AF ＋EF ＝CE ＋EF ，即AE ＝CF. 在△ABE 和△CDF 中， ⎩⎪⎨⎪⎧∠BAE ＝∠DCF ，∠ABE ＝∠CDF ，AE ＝CF ，∴△ABE ≌△CDF(AAS)．综合题13．如图1所示，在△ABC 中， ∠ACB ＝90°，AC ＝BC ，过点C 在△ABC 外作直线MN ，AM ⊥MN 于点M ，BN ⊥MN 于点N.(1)求证：MN ＝AM ＋BN ；(2)如图2，若过点C 作直线MN 与线段AB 相交，AM ⊥MN 于点M ，BN ⊥MN 于点N(AM ＞BN)，(1)中的结论是否仍然成立？说明理由．解：(1)证明：∵∠ACB ＝90°， ∴∠ACM ＋∠BCN ＝90°. 又∵AM ⊥MN ，BN ⊥MN ， ∴∠AMC ＝∠CNB ＝90°. ∴∠BCN ＋∠CBN ＝90°. ∴∠ACM ＝∠CBN. 在△ACM 和△CBN 中， ⎩⎪⎨⎪⎧∠ACM ＝∠CBN ，∠AMC ＝∠CNB ，AC ＝CB ，∴△ACM ≌△CBN(AAS)． ∴MC ＝NB ，MA ＝NC. ∵MN ＝MC ＋CN ， ∴MN ＝AM ＋BN.(2)(1)中的结论不成立，结论为MN ＝AM －BN. 理由：同(1)中证明可得△ACM ≌△CBN ， ∴CM ＝BN ，AM ＝CN. ∵MN ＝CN －CM ， ∴MN ＝AM －BN.第4课时用“HL”判定直角三角形全等基础题知识点1 利用“HL”判定三角形全等 1．如图，∠BAD ＝∠BCD ＝90°，AB ＝CB ，可以证明△BAD ≌△BCD 的理由是(A)A ．HLB ．ASAC ．SASD ．AAS 2．下列判定两个直角三角形全等的方法中，不正确的是(D)A ．两条直角边分别对应相等B ．斜边和一锐角分别对应相等C ．斜边和一条直角边分别对应相等D ．两个三角形的面积相等 3．在Rt △ABC 和Rt △DEF 中，AB ＝DE ，∠A ＝∠D ＝90°，再补充一个条件答案不唯一，如BC ＝EF ，便可得Rt △ABC ≌Rt △DEF.4．如图，小明和小芳以相同的速度分别同时从A ，B 出发，小明沿AC 行走，小芳沿BD 行走，并同时到达C ，D.若CB ⊥AB ，DA ⊥AB ，则CB 与DA 相等吗？为什么？解：CB ＝DA.理由：由题意易知AC ＝BD. ∵CB ⊥AB ，DA ⊥AB ， ∴∠DAB ＝∠CBA ＝90°. 在Rt △DAB 和Rt △CBA 中，⎩⎪⎨⎪⎧BD ＝AC ，AB ＝BA ， ∴Rt △DAB ≌Rt △CBA(HL)． ∴DA ＝CB.5．如图，AD ⊥BE ，垂足C 是BE 的中点，AB ＝DE ，求证：AB ∥DE.证明：∵C 是BE 的中点， ∴BC ＝CE. ∵AD ⊥BE ，∴∠ACB ＝∠DCE ＝90°. 在Rt △ACB 和Rt △DCE 中，⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝DE ，BC ＝EC ，∴∠B ＝∠E. ∴AB ∥DE.6．如图，∠ACB ＝∠CFE ＝90°，AB ＝DE ，BC ＝EF ，求证：AD ＝CF.证明：∵∠ACB ＝∠CFE ＝90°，∴∠ACB ＝∠DFE ＝90°. 在Rt △ACB 和Rt △DFE 中，⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝DE ，BC ＝EF ， ∴Rt △ACB ≌Rt △DFE(HL)． ∴AC ＝DF.∴AC －AF ＝DF －AF ，即AD ＝CF. 知识点2 直角三角形全等判定方法的选用7．如图，在Rt △ABC 和Rt △A′B′C′中，∠C ＝∠C′＝90°，那么下列各条件中，不能使Rt △ABC ≌Rt △A′B′C′的是(B)A ．AB ＝A′B′＝5，BC ＝B′C′＝3 B ．AB ＝B′C′＝5，∠A ＝∠B′＝40° C ．AC ＝A′C′＝5，BC ＝B′C′＝3D ．AC ＝A′C′＝5，∠A ＝∠A′＝40°第7题第8题8．如图所示，BE ⊥AC ，CF ⊥AB ，垂足分别是E ，F.若BE ＝CF ，则图中全等三角形有(C)A ．1对B ．2对C ．3对D ．4对易错点错用了“HL”判定三角形全等9．如图，AB ⊥CF 于点B ，AD ⊥CE 于点D ，且AB ＝AD ，DE ＝BF.求证：AF ＝AE.证明：在Rt △ABF 和Rt △ADE 中，⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝AD ，BF ＝DE ，∴AF ＝AE.上面的推理过程正确吗？如果不正确，说明错在哪里，并写出正确的推理过程．解：不正确，错用了“HL”．证明：∵AB ⊥CF ，AD ⊥CE ， ∴∠ABF ＝∠ADE ＝90°. 在△ABF 和△ADE 中，⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝AD ，∠ABF ＝∠ADE ，BF ＝DE ，∴△ABF ≌△ADE(SAS)．∴AF ＝AE.中档题10．如图，在Rt △ABC 中，∠BAC ＝90°，DE ⊥BC ，AC ＝6，EC ＝6，∠ACB ＝60°，则∠ACD 的度数为(B)A ．45°B ．30°C ．20°D ．15°第10题第11题11．如图，MN ∥PQ ，AB ⊥PQ ，点A ，D 在直线MN 上，点B ，C 在直线PQ 上，点E 在AB 上，AD ＋BC ＝7，AD ＝EB ，DE ＝EC ，则AB ＝7．12．(镇江中考)如图，AD ，BC 相交于点O ，AD ＝BC ，∠C ＝∠D ＝90°.(1)求证：△ACB ≌△BDA ； (2)若∠ABC ＝35°，则∠CAO ＝20°．证明：∵∠C ＝∠D ＝90°，∴△ACB 和△BDA 是直角三角形．在Rt △ACB 和Rt △BDA 中，⎩⎪⎨⎪⎧BC ＝AD ，AB ＝BA ， ∴Rt △ACB ≌Rt △BDA(HL)．13．如图，已知AD ，AF 分别是两个钝角△ABC 和△ABE 的高，如果AD ＝AF ，AC ＝AE.求证：BC ＝BE.证明：∵AD ，AF 分别是两个钝角△ABC 和△ABE 的高， ∴∠ADB ＝∠AFB ＝90°. 在Rt △ABD 和Rt △ABF 中，⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝AB ，AD ＝AF ，∴Rt △ABD ≌Rt △ABF(HL)． ∴DB ＝FB.在Rt △ADC 和Rt △AFE 中，⎩⎪⎨⎪⎧AC ＝AE ，AD ＝AF ， ∴Rt △ADC ≌Rt △AFE(HL)． ∴DC ＝FE.∴DB －DC ＝FB －FE ，即BC ＝BE.综合题14．如图，已知AB ＝AE ，∠B ＝∠E ，BC ＝ED ，AF ⊥CD.求证：F 是CD 的中点．证明：连接AC ，AD. 在△ABC 和△AED 中， ⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝AE ，∠B ＝∠E ，BC ＝ED ，∴△ABC ≌△AED(SAS)． ∴AC ＝AD.在Rt △ACF 和Rt △ADF 中，⎩⎪⎨⎪⎧AC ＝AD ，AF ＝AF ， ∴Rt △ACF ≌Rt △ADF(HL)． ∴CF ＝DF ，即F 为CD 的中点．。

人教版八年级上册数学 12.2 全等三角形的判定同步训练(含答案)

人教版八年级数学12.2 全等三角形的判定同步训练一、选择题（本大题共10道小题）1. 如图，点D，E分别在线段AB，AC上，CD与BE相交于O点，已知AB＝AC，现添加以下的哪个条件仍不能．．判定△ABE≌△ACD()A. ∠B＝∠CB. AD＝AEC. BD＝CED. BE＝CD2. 如图，小强画了一个与已知△ABC全等的△DEF，他画图的步骤是：(1)画DE ＝AB；(2)在DE的同旁画∠HDE＝∠A，∠GED＝∠B，DH，EG相交于点F，小强画图的依据是()A．ASA B．SASC．SSS D．AAS3. 如图所示，已知AB∥DE，点B，E，C，F在同一直线上，AB＝DE，BE＝CF，∠B＝32°，∠A＝78°，则∠F等于()A．55°B．65°C．60°D．70°4. 如图，李颖同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最合理的办法是带哪块玻璃去()A．只带①B．只带②C．只带③D．带①和②5. 已知△ABC的六个元素，下列甲、乙、丙三个三角形中标出了某些元素，则与△ABC全等的三角形是()A．只有乙B．只有丙C．甲和乙D．乙和丙6. 如图，已知∠ABC＝∠DCB，添加以下条件，不能判定△ABC≌△DCB的是()A．∠A＝∠DB．∠ACB＝∠DBCC．AC＝DBD．AB＝DC7. 在Rt△ABC和Rt△DEF中，∠C＝∠F＝90°，下列条件不能判定Rt△ABC≌Rt△DEF的是()A．AC＝DF，∠B＝∠E B．∠A＝∠D，∠B＝∠EC．AB＝DE，AC＝DF D．AB＝DE，∠A＝∠D8. 如图，AB⊥BC，BE⊥AC，垂足分别为B，E，∠1=∠2，AD=AB，则下列结论正确的是()A.∠1=∠EFDB.BE=ECC.BF=CDD.FD∥BC9. 如图，在等腰直角△ABC中，∠C＝90°，点O是AB的中点，且AB＝6，将一块直角三角板的直角顶点放在点O处，始终保持该直角三角板的两直角边分别与AC、BC相交，交点分别为D、E，则CD＋CE等于()A. 2B. 3C. 2D. 610. 现已知线段a，b(a<b)，∠MON=90°，求作Rt△ABO，使得∠O=90°，OA=a，AB=b.小惠和小雷的作法分别如下:小惠:①以点O为圆心、线段a的长为半径画弧，交射线ON于点A;②以点A为圆心、线段b的长为半径画弧，交射线OM于点B，连接AB，△ABO即为所求.小雷:①以点O为圆心、线段a的长为半径画弧，交射线ON于点A;②以点O为圆心、线段b的长为半径画弧，交射线OM于点B，连接AB，△ABO即为所求.则下列说法中正确的是()A.小惠的作法正确，小雷的作法错误B.小雷的作法正确，小惠的作法错误C.两人的作法都正确D.两人的作法都错误二、填空题（本大题共7道小题）11. 如图，AB＝DE，∠1＝∠2，添加一个适当的条件，使△ABC≌△DEC，则需添加的条件是__________(不添加任何辅助线，填一个即可)．12. 如图，已知在△ABC和△DEF中，∠B＝∠E，BF＝CE，点B，F，C，E在同一条直线上，若使△ABC≌△DEF，则还需添加的一个条件是________(只填一个即可)．13. 如图K－10－10，CA＝CD，AB＝DE，BC＝EC，AC与DE相交于点F，ED与AB相交于点G.若∠ACD＝40°，则∠AGD＝________°.14. 如图，在△ABC中，D，E分别是边AB，AC上的点，过点C作平行于AB 的直线交DE的延长线于点F.若DE＝FE，AB＝5，CF＝3，则BD的长是________．15. 如图，若AB＝AC，BD＝CD，∠A＝80°，∠BDC＝120°，则∠B＝________°.16. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝2 cm，CD⊥AB，在AC上取一点E，使EC＝BC，过点E作EF⊥AC交CD的延长线于点F.若EF＝5 cm，则AE ＝________cm.17. 如图，已知△ABC(AC＞AB)，DE＝BC，以D，E为顶点作三角形，使所作的三角形与△ABC全等，则这样的三角形最多可以作出________个．三、解答题（本大题共4道小题）18. 如图，点B，C分别在∠MAN的边AM，AN上，点E，F在∠MAN内部的射线AD上，∠1，∠2分别是△ABE，△CAF的外角．已知AB＝AC，∠1＝∠2＝∠BAC.求证：△ABE ≌△CAF.19. 在四边形ABCD 中，AB ＝AD .(1)如图①，若∠B ＝∠D ＝90°，E ，F 分别是边BC ，CD 上的点，且∠EAF ＝12∠BAD .请直接写出线段EF ，BE ，FD 之间的数量关系：____________．(2)如图②，若∠B ＋∠D ＝180°，E ，F 分别是边BC ，CD 上的点，且∠EAF ＝12∠BAD ，(1)中的结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由． (3)如图③，若∠B ＋∠ADC ＝180°，E ，F 分别是边BC ，CD 延长线上的点，且∠EAF ＝12∠BAD ，请直接写出EF ，BE ，FD 三者的数量关系．20. 如图①，点A ，B ，C ，D 在同一直线上，AB=CD ，作EC ⊥AD 于点C ，FB⊥AD 于点B ，且AE=DF . (1)求证:EF 平分线段BC ;(2)若将△BFD 沿AD 方向平移得到图②，其他条件不变，(1)中的结论是否仍成立?请说明理由.21. (1)如图①，在△ABC 中，∠BAC ＝90°，AB ＝CA ，直线m 经过点A ，BD ⊥直线m ，CE ⊥直线m ，垂足分别为D ，E.求证：DE ＝BD ＋CE.(2)如图②，将(1)中的条件改为：在△ABC 中，AB ＝CA ，D ，A ，E 三点都在直线m 上，并且有∠BDA ＝∠AEC ＝∠BAC ＝α，其中α为任意锐角或钝角，则结论DE ＝BD ＋CE 是否成立？若成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由．人教版八年级数学 12.2 全等三角形的判定同步训练-答案一、选择题（本大题共10道小题）1. 【答案】D【解析】A.当∠B ＝∠C 时，在△ABE 与△ACD 中，⎩⎨⎧∠A ＝∠AAB ＝AC ∠B ＝∠C，∴△ABE ≌△ACD (ASA)；B.当AD ＝AE 时，在△ABE 与△ACD 中，⎩⎨⎧AB ＝AC∠A ＝∠A AE ＝AD，∴△ABE ≌△ACD (SAS)；C.当BD ＝CE 时，∵AB ＝AC ，∴AD ＝AE ，在△ABE与△ACD 中，⎩⎨⎧AB ＝AC∠A ＝∠A AE ＝AD，∴△ABE ≌△ACD (SAS)；D.当BE ＝CD 时，在△ABE与△ACD 中，有AB ＝AC ，BE ＝BD ，∠A ＝∠A ，只满足两边及一对角对应相等的两个三角形不一定全等．故选D.2. 【答案】A3. 【答案】D[解析] 因为AB∥DE，所以∠B＝∠DEF.由条件BE＝CF知BC＝EF.结合条件AB＝DE，可由“SAS”判定△ABC≌△DEF，所以∠F＝∠ACB＝180°－(∠A＋∠B)＝180°－(78°＋32°)＝70°.4. 【答案】C[解析] 由“ASA”的判定方法可知只带③去就可以配出一块和以前一样(全等)的三角形玻璃．5. 【答案】D6. 【答案】C[解析] A．∠A＝∠D，∠ABC＝∠DCB，BC＝BC，符合“AAS”，即能推出△ABC≌△DCB，故本选项不符合题意；B．∠ABC＝∠DCB，BC＝CB，∠ACB＝∠DBC，符合“ASA”，即能推出△ABC ≌△DCB，故本选项不符合题意；C．∠ABC＝∠DCB，AC＝DB，BC＝BC，不符合全等三角形的判定条件，即不能推出△ABC≌△DCB，故本选项符合题意；D．AB＝DC，∠ABC＝∠DCB，BC＝CB，符合“SAS”，即能推出△ABC≌△DCB，故本选项不符合题意．故选C.7. 【答案】B[解析] 选项A，D均可由“AAS”判定Rt△ABC≌Rt△DEF，选项C 可由“HL”判定Rt△ABC≌Rt△DEF，只有选项B不能判定Rt△ABC≌Rt△DEF.8. 【答案】D[解析] 在△AFD和△AFB中，∴△AFD≌△AFB.∴∠ADF=∠ABF.∵AB⊥BC，BE⊥AC，∴∠BEC=∠ABC=90°.∴∠ABF+∠EBC=90°，∠C+∠EBC=90°. ∴∠ADF=∠ABF=∠C. ∴FD ∥BC.9. 【答案】B【解析】如解图，连接OC ，由已知条件易得∠A ＝∠OCE ，CO ＝AO ，∠DOE ＝∠COA ，∴∠DOE －∠COD ＝∠COA －∠COD ，即∠AOD ＝∠COE ，∴△AOD ≌△COE (ASA)，∴AD ＝CE ，进而得CD ＋CE ＝CD ＋AD ＝AC＝22AB ＝3，故选B.10. 【答案】A[解析] AB=b ，AB 是斜边，小惠作的斜边长是b 符合条件，而小雷作的是一条直角边长是b.故小惠的作法正确，小雷的作法错误.二、填空题（本大题共7道小题）11. 【答案】答案不唯一，如∠B ＝∠E12. 【答案】答案不唯一，如AB ＝DE[解析] ∵BF ＝CE ，∴BC ＝EF.在△ABC 和△DEF 中，⎩⎨⎧AB ＝DE ，∠B ＝∠E ，BC ＝EF ，∴△ABC ≌△DEF(SAS)．13. 【答案】40[解析] 在△ABC 和△DEC 中，⎩⎨⎧CA ＝CD ，AB ＝DE ，BC ＝EC ，∴△ABC ≌△DEC(SSS)． ∴∠A ＝∠D.又∵∠AFG ＝∠DFC ， ∴∠AGD ＝∠ACD ＝40°.14. 【答案】2[解析] ∵CF ∥AB ，∴∠A ＝∠FCE.在△ADE 和△CFE 中，⎩⎨⎧∠A ＝∠FCE ，∠AED ＝∠CEF ，DE ＝FE ，∴△ADE ≌△CFE(AAS)． ∴AD ＝CF ＝3.∴BD ＝AB －AD ＝5－3＝2.15. 【答案】20[解析] 如图，过点D 作射线AF.在△BAD 和△CAD 中，⎩⎨⎧AB ＝AC ，AD ＝AD ，BD ＝CD ，∴△BAD ≌△CAD(SSS)． ∴∠BAD ＝∠CAD ，∠B ＝∠C.∵∠BDF ＝∠B ＋∠BAD ，∠CDF ＝∠C ＋∠CAD ， ∴∠BDF ＋∠CDF ＝∠B ＋∠BAD ＋∠C ＋∠CAD ，即∠BDC ＝∠B ＋∠C ＋∠BAC. ∵∠BAC ＝80°，∠BDC ＝120°， ∴∠B ＝∠C ＝20°.16. 【答案】3[解析] ∵∠ACB ＝90°，∴∠ECF ＋∠BCD ＝90°.∵CD ⊥AB ，∴∠BCD ＋∠B ＝90°. ∴∠ECF ＝∠B.在△ABC 和△FCE 中，⎩⎨⎧∠B ＝∠ECF ，BC ＝CE ，∠ACB ＝∠FEC ，∴△ABC ≌△FCE(ASA)．∴AC ＝FE. ∵AE ＝AC －CE ，BC ＝2 cm ，EF ＝5 cm ， ∴AE ＝5－2＝3(cm)．17. 【答案】4[解析] 能画4个，分别是：以点D 为圆心，AB 长为半径画圆；以点E 为圆心，AC 长为半径画圆，两圆相交于两点(DE 上下各一个)，分别与点D ，E 连接后，可得到两个三角形．以点D 为圆心，AC 长为半径画圆；以点E 为圆心，AB 长为半径画圆，两圆相交于两点(DE 上下各一个)，分别与点D ，E 连接后，可得到两个三角形．因此最多能画出4个三角形与△ABC 全等．如图．三、解答题（本大题共4道小题）18. 【答案】证明：∵∠1＝∠2＝∠BAC ，且∠1＝∠BAE ＋∠ABE ，∠2＝∠CAF ＋∠ACF ，∠BAC ＝∠BAE ＋∠CAF ，∴∠BAE ＝∠ACF ，∠ABE ＝∠CAF.在△ABE 和△CAF 中，⎩⎨⎧∠BAE ＝∠ACF ，AB ＝CA ，∠ABE ＝∠CAF ，∴△ABE ≌△CAF(ASA)．19. 【答案】解：(1)EF ＝BE ＋FD(2)(1)中的结论EF ＝BE ＋FD 仍然成立．证明：如图，延长EB 到点G ，使BG ＝DF ，连接AG .∵∠ABC ＋∠D ＝180°，∠ABG ＋∠ABC ＝180°，∴∠ABG ＝∠D.在△ABG 与△ADF 中，⎩⎨⎧AB ＝AD ，∠ABG ＝∠D ，BG ＝DF ， ∴△ABG ≌△ADF(SAS)．∴AG ＝AF ，∠1＝∠2.∴∠1＋∠3＝∠2＋∠3＝∠BAD －∠EAF.又∵∠EAF ＝12∠BAD ，∴∠1＋∠3＝12∠BAD ＝∠EAF ，即∠EAG ＝∠EAF.在△AEG 和△AEF 中，⎩⎨⎧AG ＝AF ，∠EAG ＝∠EAF ，AE ＝AE ， ∴△AEG ≌△AEF.∴EG ＝EF.∵EG ＝BE ＋BG ，∴EF ＝BE ＋FD.(3)EF ＝BE －FD.20. 【答案】解:(1)证明:∵EC ⊥AD ，FB ⊥AD ， ∴∠ACE=∠DBF=90°.∵AB=CD ，∴AB+BC=BC+CD ，即AC=DB.在Rt △ACE 和Rt △DBF 中， ∴Rt △ACE ≌Rt △DBF (HL).∴EC=FB. 在△CEG 和△BFG 中，∴△CEG ≌△BFG (AAS).∴CG=BG ，即EF 平分线段BC.(2)EF 平分线段BC 仍成立.理由:∵EC ⊥AD ，FB ⊥AD ，∴∠ACE=∠DBF=90°.∵AB=CD ，∴AB-BC=CD-BC ，即AC=DB.在Rt △ACE 和Rt △DBF 中， ∴Rt △ACE ≌Rt △DBF (HL).∴EC=FB.在△CEG 和△BFG 中，∴△CEG ≌△BFG (AAS).∴CG=BG ，即EF 平分线段BC.21. 【答案】解：(1)证明：∵BD ⊥直线m ，CE ⊥直线m ， ∴∠BDA ＝∠AEC ＝90°.∴∠BAD ＋∠ABD ＝90°.∵∠BAC ＝90°，∴∠BAD ＋∠CAE ＝90°. ∴∠CAE ＝∠ABD.在△ADB 和△CEA 中，⎩⎨⎧∠ABD ＝∠CAE ，∠BDA ＝∠AEC ，AB ＝CA ， ∴△ADB ≌△CEA(AAS)．∴BD ＝AE ，AD ＝CE.∴DE ＝AE ＋AD ＝BD ＋CE.(2)成立．证明：∵∠BDA ＝∠BAC ＝α，∴∠DBA ＋∠BAD ＝∠BAD ＋∠EAC ＝180°－α. ∴∠DBA ＝∠EAC.在△ADB 和△CEA 中，⎩⎨⎧∠DBA ＝∠EAC ，∠BDA ＝∠AEC ，AB ＝CA ，∴△ADB≌△CEA(AAS)．∴BD＝AE，AD＝CE.∴DE＝AE＋AD＝BD＋CE.。

四川省达州市宣汉县天生中学八年级数学上册：12.2 三角形全等的判定同步练习(附答案)

三角形全等的判定同步练习基础巩固一、填空题1．能够________的两个图形叫做全等形．两个三角形重合时，互相_______的顶点叫做对应顶点．记两个三角形全等时，通常把________•顶点的字母写在_____的位置上．2．如图1，AB ∥EF ∥DC ，∠ABC ＝900，AB ＝DC ，那么图中有全等三角形对．图13．如图2，△ABC ≌△ADE ，若∠D=∠B ，∠C=∠AED ，则∠DAE=，∠DAB=．图24．如图3，△ABD ≌△CDB ，若AB=4，AD=5，BD=6，则BC=______，CD=______．图3 5．观察下列图形的特点：DCBEADCBA图4有几组全等图形？请一一指出：．6．如图5所示，已知△AOB ≌△COD ， △COE ≌△AOF ，则图中所有全等三角形中，对应角共有______对，共有______组对应线段相等．二、选择题7．下列说法正确的个数有( )①形状相同的两个图形是全等形；②对应角相等的两个三角形是全等三角形；③全等三角形的面积相等；④若△ABC ≌△DEF ，△DEF ≌△MNP ，则△ABC ≌△MNP ．A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个 8．下列说法中不正确的是( )A ．一个直角三角形与一个锐角三角形一定不会全等B ．两个等边三角形是全等三角形C ．斜边相等的两个等腰直角三角形是全等三角形DC B A E F图6 D ECO AFB图5D ．若两个钝角三角形全等，则钝角所对的边是对应边9．如图6所示，若B 、E 、F 、C 在同一条直线上， AB ∥CD ， AE ∥FD ，若△ABE 与△CDF 全等，指出图中相等的线段和相等的角．10．如图7所示，已知△ABE ≌△ACD ，指出它们的对应边和对应角．11．下列图形中， ①平行四边形； ②正方形； ③等边三角形； ④等腰三角形．能用两个全等的直角三角形拼成的图形是( ) A ． ①②③④ B ．①②③ C ．①②④ D ．①④ 三、解答题12．如图8已知△ABD ≌△ACD ，那么AD 与BC 有怎样的位置关系? 为什么?13．如图9，在正方形ABCD 中，E 是AD 的中点，F 是BA 的延长线上一点，AF ＝．回答下列问题：（1）△ABE 与△ADF 全等吗？（2）在图中，可以通过平行移动、翻折、旋转中的哪一种方法，可以使△ABE 变到△ADF 的位置．（3）猜想并说明图中线段BE 与DF 之间的关系？AB 21A DBEC 图7ABCD EF图9ABDC图8综合提高一、填空题14．若△ABC≌△EFG，且∠B＝600，∠FGE－∠E＝560，则∠A＝度．15．如图10，△ABE和△ADC是△ABC分别沿着AB、AC边翻折180°形成的．若∠1：∠2：∠3=28：5：3，则∠α=．图10 图1116．如图11，△ABC≌△DEF，∠A=30°，∠B=50°，BF=2，则∠DFE=°，EC=．17．已知△ABC≌△DEF，且∠A=90°，AB=6，AC=8，BC=10，△DEF中最大边长是，最大角是度．二、选择题18．如图12，在△ABC中，D、E分别是边AC、BC上的点，若△ADB≌△EDB ≌△EDC，则∠C=( )．A．15° B．20° C．25° D．30°图12 图13 19．如图13，把△ABC沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部时，则∠A 与∠1+∠2之间有一种数量关系始终保持不变，请试着找一找这个规律，你发现的规律是( )．A．∠A=∠1+∠2 B．∠A与∠1+∠2 C．∠A与∠1+∠2 D．∠A与∠1+∠220．如图14，已知△ABC ≌△CDA ，下列结论：(1)AB=CD ，BC=DA ；(2)∠BAC=∠DCA ，∠ACB=∠CAD ；(3)AB//CD ，BC//DA ．其中正确的结论有( ) 个．A ．0B ．1C ．2D ．3图14 图1521．如图15，△ABC ≌△BAD ， AC 与BD 是对应边，AC=8cm ，AD=10cm ，DE=CE=2cm ，那么AE 的长是( )A ．8cmB ．10cmC ．2cmD ．不能确定22．在△ABC 中，∠A=∠C ，若与△ABC 全等的三角形有一个角等于96°，那么这个角在△ABC 中对应的角是( )A ．∠AB ．∠BC ．∠CD ．∠A 或∠C 三、解答题23．如图16是某房间木地板的一个图案，其中AB ＝BC ＝CD ＝DA ，BE ＝DE ＝DF ＝FB ，图案由有花纹的全等三角形木块（阴影部分）和无花纹的全等三角形木块（中间部分）拼成，这个图案的面积是0．05cm 2，若房间的面积是23m 2，问最少需要有花纹的三角形木块和无花纹的木块各多少块？ABCDEF图1624．如图17，△ABC ≌△FED ，AC 与DF 是对应边，∠C 与∠D 是对应角，则AC//FD 成立吗？请说明理由．25．如图18，△ABC ≌△ADE ，∠CAD=10°，∠B= =25°，∠EAB=120°，求∠DFB 和∠DGB 的度数．图18拓展探究一、解答题26．如图19所示，把△ABC 绕点C 顺时针旋转35°得到△，交AC 于点D ，已知∠=90°，求∠A 的度数．图1927．任意画一个等边三角形，你能把它分成2个全等三角形吗？若分成3个、4个、9个全等三角形呢？A B C ''A B ''A DC'图1728．如图20，长方形ABCD沿AE折叠，使点D落在BC边上的F点处，已知∠BAF=60°，求∠DAE的度数．全等三角形参考答案基础巩固一、填空题1．互相重合、重合、对应、对应 2． 3 3．∠BAC 、∠EAC 4． 5 、 4 5． 1与6、2与12、3与5与11、4与9、7与106． 7对对应角、 6对对应边．（提示：对应角为：∠A与∠C；∠B与∠D；∠AOB与∠COD；∠BFO与∠DEO；∠AFO与∠CEO；∠BOF与∠DOE；∠AOF与∠COE；对应边为：AB与CD；BO与DO；AO与CO；OF与OE；BF与DE；AF与CE．）二、选择题7．C．（提示：正确的说法是③和④，①和②都是错误的．）8．C．（提示：斜边相等的两个直角三角形可以完全重合，是全等三角形）9．图中相等的线段有： AB=CD， AE=DF， BE=CF， BF=CE；相等的角有：∠A=∠D，∠B=∠C，∠AEB=∠CFD，∠AEC=∠DFB．10．△ABE≌△ACD对应边为：AB与AC；AE与AD；BE与CD；对应角为：∠ABE＝∠ACD；∠AEB＝∠ADC；∠BAE＝∠CAD．11．C．（提示：拼图如下：三、解答题12． AD⊥BC．这是因为：∵△ABD≌△ACD，∴∠ADB=∠ADC（全等三角形对应角相等）．∵∠ADB+∠ADC=180°（平角定义），∴∠ADB=90°．13．（1）△ABE ≌△ADF ．其理由如下：∵AF ＝＝AE ，∠FAD ＝∠EAB ，AD ＝AB ，∴△ABE ≌△ADF （SAS ）．(2) 将△ABE 绕点A 旋转90°后可变到△ADF 处．（3）BE ＝DF 且BE ⊥DF ． ∵△ABE ≌△ADF ，∴BE ＝DF （全等三角形的对应边相等）．延长BE 交DF 于G 点，∵∠FDA ＝∠EBA ，且∠F ＋∠FDA ＝90°，∴∠F ＋∠EBA ＝90°，∴∠FGB ＝90°，即BE ⊥DF ．综合提高一、填空题14． 32 15． 80° 16． 100 、 2 17． 10 、 90 二、选择题18．D 19．B 20．D 21．A 22．B 三、解答题23．分析：若将四边形ABCD 作为一个单位看，该图案中由4个有花纹的三角形和两个无花纹的三角形组成，故要求需木块的数量，我们可以先求出需像四边形ABCD 这样的图案的块数．解：铺设整个房间需要像四边形ABCD 这样的图案的块数为：23÷0．05＝460（块）而四边形ABCD 是由4块有花纹的和2块无花纹组成．故需要有花纹的木块的数量为：460×4＝1840（块）需要无花纹的木块的数量为： 460×2＝920（块）．[注]要解决此问题，首先要观察图形的组合规律，由于无法知道有花纹木块和无花纹木块各自的面积，故应结合全等三角形的面积都相等，抓住四块有花纹的木块和2块无花纹木块的总面积进行整体考虑．24．解：AC//FD 成立．AB 21因为AC 与FD 为对应边，所以∠ABC 与∠FED 为对应角．因为∠C 与∠D 为对应角，所以∠A 与∠F 为对应角．又因为△ABC ≌△FED ，所以∠A=∠F ，从而AC//FD ． 25．解：因为△ABC ≌△ADE ，所以∠DAE=∠BAC=(∠EAC-∠CAD)=55°．从而∠DFB=∠FAB+∠B=∠FAC+∠CAB +∠B =10°+55°+25°． ∠DGB=∠DFB-∠D =90°-25°=65°．拓展探究一、解答题26．解：因为△是△ABC 旋转得到的，所以△≌△ABC ，所以∠ACB=∠．又因为△ABC 顺时针绕点C 旋转，所以∠=35°．因为∠=∠ACB-∠，∠=∠-∠ACB ，所以∠=∠=35°．又因为∠=90°，所以∠A=∠=90°-35°=55°． 27．解：如图，28．解：因为长方形ABCD 中，∠BAD=90°，所以∠DAF=∠DAB-∠BAF=30°，又因为△AFE 是由△ADE 折叠而成，所以△AFE ≌△ADE ，故 ∠DAE=∠FAE=∠DAF=15°．12A B C ''A B C ''A CB ''BCB 'BCB 'ACB 'A CA 'A CB 'A CA 'BCB 'A DC 'A'12。

新人教版八年级上《12.2 三角形全等的判定》同步练习(附答案解析)

新人教版八年级上《12.2 三角形全等的判定》同步练习一、选择题（本大题共7小题，共21.0分）1.两个三角形只有以下元素对应相等，不能判定两个三角形全等的是()A. 两角及夹边B. 两边及夹角C. 三个角D. 三条边2.如图，点C是线段AE上的一点，以AC、CE为边作两个等边三角形△ABC和△DCE，连接BE、AD交BC、DC于F、G，BE交AD于H，连接FG、HC，下列结论正确的共有()个．①图中共有三对全等三角形；②CH平分∠BCD；③∠AHB=60°；④GE=DE；⑤△FGC是等边三角形．A. 2B. 3C. 4D. 53.四边形ABCD四个角∠A：∠B：∠C：∠D满足下列哪一条件时，四边形ABCD是平行四边形()A. 1：2：2：1B. 2：1：1：1C. 1：2：3：4D. 2：1：2：14.如图，△ABC≌△AED，点D在BC上，若∠EAB=52°，则∠CDE的度数是()A. 104°B. 114°C. 128°D. 130°5.已知：△ABC≌△DEF，∠ABC=∠DEF，AB=3，EF=5，DF=6，则AC=()A. 3B. 5C. 6D. 3或5或66.如图：若△ABE≌△ACF，且AB=5，AE=2，则EC的长为()A. 2B. 2.5C. 3D. 57.如图，已知△ABD≌△ACE，且∠ABC=∠ACB，则图中一共有多少对全等三角形？()A. 3对B. 4对C. 5对D.6对二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）8.判定两个三角形全等至少要有______个元素对应相等，其中至少要有一对______相等．9.如图，已知AB//DC，AD//BC，AM=CN，图中全等三角形有______ 对．10.如图，若△ABC≌△ADE，且∠B=60°，∠C=30°，则∠DAE=______．11.如图，已知△ABD≌△ACE，且AB=8，BD=7，AD=6，则BC=______ ．12.如图是由全等的图形组成的，其中AB=2，CD=2AB，则AF=______．13.如图，四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，AB=AD，CB=CD，则图中共有______ 对全等三角形．14.已知△ABC≌△DEF，∠B=120°，∠F=35°.则∠D=______度．15.如图所示，将△ABC沿着DE翻折，若∠1+∠2=80°，则∠B=______度．16.如图，如图△ABE≌△DCE，AE=2cm，BE=1.2cm，∠A=25°，∠B=48°，那么DE=______ cm，∠C=______ °.17.已知△ABC≌△DEF，∠A=52°，∠B=67°，BC=15cm，则∠F=______度，EF=______cm．三、解答题（本大题共10小题，共69.0分）18.已知，如图，△ABC≌△DEF，求证：AC//DF．19.如图，△ABF≌△DCE，∠A与∠D，∠B与∠C是对应角，请指出这两个全等三角形中其他的对应边和对应角．20.如图所示，△ABD≌△ACD，∠BAC=90°．(1)求∠B；(2)判断AD与BC的位置关系，并说明理由．21.如图，点P是正方形ABCD内的一点，连接CP，将线段CP绕点C顺时针旋转90°，得到线段CQ，连接BP，DQ．(1)如图a，求证：△BCP≌△DCQ；(2)如图，延长BP交直线DQ于点E．①如图b，求证：BE⊥DQ；②如图c，若△BCP为等边三角形，判断△DEP的形状，并说明理由．22.下列图案是由正方形和三角形组成的，有着一定的规律，请完成下列问题：(1)第⑤个图案中，三角形有______个，正方形有______个．(2)若用字母a、b分别代替三角形和正方形，则第①、②个图案可表示多项式4a+b、8a+4b，则第④个图案可表示为多项式______．(3)在(2)的条件下，若第④个图案所表示的多项式的值为48，且a=2，求b的值．23.如图，△ABC≌△FED，AC与DF是对应边，∠C与∠D是对应角，则AC//FD成立吗？请说明理由．24.如图，点B，M，N，C在同一直线上，且△ABM≌△ACN，∠B=20°，∠CAN=30°，求∠MAN的度数．25.如图，△AEC绕A点顺时针旋转60°得△APB，∠BAE=20°，求∠PAC．26.如图，△ABC是等边三角形，AD为中线，AD=AE，E在AC上，求∠EDC的度数．27.如图，将长方形纸片的一角折叠，使顶点A落在F处，折痕为BC．(1)∠FBC______∠ABC(填“>”、“=”、“<”)；(2)如果BE是∠FBD的平分线，那么BE与BC有怎样的位置关系？为什么？(3)在(2)的条件下，将BE沿BF折叠使其落在∠FBC的内部，交CF于点M，若BM平分∠FBC，求∠FBE的度数．答案和解析1.【答案】C【解析】解：判定两三角形全等，就必须有边的参与，因此C选项是错误的．A选项，运用的是全等三角形判定定理中的ASA，因此结论正确；B选项，运用的是全等三角形判定定理中的SAS，因此结论正确；D选项，运用的是全等三角形判定定理中的SSS，因此结论正确；故选C．本题考查的是全等三角形的判定，可根据全等三角形的判定定理进行求解，常用的方法有：SSS、SAS、SSA、AAS、HL．本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL.注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．2.【答案】B【解析】解：∵△ABC和△DCE是等边三角形，∴AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠ECD=60°，∴∠ACD=∠BCD，∴△ACD≌△BCE(SAS)，∴∠ADC=∠CEB，∠CAF=∠CBG，∠ACF=∠BCG=60°，AC=BC，∴△ACF≌△BCG(AAS)，同理△CEG≌△DFC(AAS)，故①正确，∠AHB=∠DAE+∠BEC=∠DAE+∠ADC，在△ACD中，∠ACD=180°−60°=120°，∴∠AHB=∠DAE+∠ADC=180°−120°=60°，故③正确，在△DEG中，∠GDE=60°，∠DGE=∠DCE+∠CEG=60°+∠CEG，∴∠DGE>∠GDE，∴GE≠DE，故④错误，如图，过C作CM⊥AD于M，CN⊥BE于N，∵△ACD≌△BCE，∴△ACD中AD边上的高与△BCE中BE边上的高对应相等，即CM=CN，∴CH平分∠FHG，∴∠FHC=∠GFC，∵CF=CN，∵∠HGC=∠GCE+∠CEB=60°+∠CEB=60°+∠ADC，∠HFC=∠ACB+∠CAD= 60°+∠CAD，∵∠ADC≠∠CAD，∵∠BCH<60°，∠DCH<60°，∴∠BCH≠∠CGH，∠DCH≠∠CFH，△HFC和∠HGC不全等，∴∠BCH≠∠DCH，故②错误，∵△CEG≌△DFC，∴CF=CG，∵∠FCG=180°−60°−60°=60°，∴△FGC是等边三角形，故⑤正确．故选：B．依据等边三角形的性质，判定△BCD≌△ACE，△ACN≌△BCM，△BCF≌△ACO，再分别依据全等三角形的对应边相等，对应角相等，对应边上的高相等，即可得到正确的结论．本题主要考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质与判断的综合运用，在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边和公共角，必要时添加适当辅助线构造三角形．3.【答案】D【解析】【分析】两组对角分别相等的四边形是平行四边形，所以∠A和∠C是对角，∠B和∠D是对角，对角的份数应相等，只有选项D符合．本题考查了平行四边形的判定，在应用判定定理判定平行四边形时，应仔细观察题目所给的条件，仔细选择适合于题目的判定方法进行解答，避免混用判定方法．【解答】解：根据平行四边形的判定：两组对角分别相等的四边形是平行四边形，所以只有D 符合条件．故选D．4.【答案】C【解析】解：∵△ABC≌△AED，∴∠BAC=∠EAD，∠EDA=∠C，AD=AC，∴∠DAC=∠EAB=52°，∴∠ADC=∠C=64°，∴∠CDE=∠EDA+∠ADC=128°，故选：C．根据全等三角形的性质得到∠BAC=∠EAD，∠EDA=∠C，AD=AC，根据等腰三角形的性质、三角形内角和定理求出∠ADC=∠C=64°，计算即可．本题考查的是全等三角形的性质、等腰三角形的性质，掌握全等三角形的对应角相等是解题的关键．5.【答案】C【解析】【分析】此题考查全等三角形的性质，关键是根据全等三角形对应边相等解答．根据全等三角形的性质解答即可．【解答】解：∵△ABC≌△DEF，∠ABC=∠DEF，∴AC=DF=6，故选：C ．6.【答案】C【解析】【分析】根据全等三角形性质求出AC ，即可求出答案．本题考查了全等三角形的性质的应用，注意：全等三角形的对应边相等，对应角相等．【解答】解：∵△ABE ≌△ACF ，AB =5，∴AC =AB =5，∵AE =2，∴EC =AC −AE =5−2=3，故选C ．7.【答案】B【解析】解：∵△ABD≌△ACE ，∴AE =AD ，CE =BD ，∠ABD =∠ACE ，∴BE =CD ，在△BFE 与△CFD 中，{∠EBF =∠DCF∠BFE =∠CFD BE =CD，∴△BFE≌△CFD(AAS)，在△BCD 与△CBE 中{BE =CDCE =BD BC =BC，∴△BCD≌△CBE(SSS)，∴BD =CE ，在△BDE 与△CED 中，{BE =CDDE =DE BD =CE，∴△BDE≌△CED(SSS)，∴共有4对全等三角形．故选：B ．根据全等三角形的性质得到AE=AD，CE=BD，∠ABD=∠ACE，推出△BFE≌△CFD，△BCD≌△CBE，△BDE≌△CED于是得到结论．此题主要考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．8.【答案】三对应边【解析】解：判定两个三角形全等至少要有三个元素对应相等，其中至少要有一对对应边相等；故答案为：三，对应边．根据判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS，进行分析即可．本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．9.【答案】6【解析】解：∵AD//BC，∴∠MAO=∠NCO，在△AMO和△CNO中，{∠MOA=∠NOC ∠MAO=∠NCO AM=NC，∴△AMO≌△CNO(AAS)，∴AO=CO，在△AOD和△COB中，{∠DAO=∠BCO ∠AOD=∠COB AO=CO，∴△AOD≌△COB(ASA)，∴BO=DO，∠MDO=∠NBO，在△MOD和△NOB中，∴△MOD≌△NOB(ASA)，∴MD=BN，∴AD=BC，在△ADB和△CBD中，{AD=BC∠ADB=∠CBD BD=BD，∴△ADB≌△CBD(SAS)，∴AB=CD，∠ABD=∠CDB，在△ABO和△CDO中，{∠AOB=∠COD ∠ABD=∠CDB AB=CD，∴△ABO≌△CDO(AAS)，在△ABC和△CDA中，{AB=CD AC=AC AD=BC，∴△ABC≌△CDA(SSS)．共有6对全等三角形．故答案为：6．根据AD//BC可得∠MAO=∠NCO，然后证明△AMO≌△CNO，可得AO=CO再证明△AOD≌△COB可得BO=DO，∠MDO=∠NBO，进而可证明△MOD≌△NOB，再证明△ADB≌△CBD，△ABO≌△CDO，△ABC≌△CDA．本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．10.【答案】90°【解析】解：∵在△ABC中，∠B=60°，∠C=30°，∴∠BAC=180°−∠B−∠C=90°，∵△ABC≌△ADE，∴∠DAE =∠BAC =90°，故答案为：90°．根据三角形内角和定理求出∠BAC ，根据全等三角形的性质求出∠DAE =∠BAC ，求出即可．本题考查了全等三角形的性质和三角形内角和定理的应用．11.【答案】2【解析】解：∵△ABD≌△ACE ，∴AD =AC =6，又∵AB =8，∴BC =8−6=2，故答案为：2．根据全等三角形的对应边相等得出AD =AC =6，代入AB −AC 即可求出答案．本题考查了全等三角形的性质，注意：全等三角形的对应边相等．12.【答案】18【解析】解：∵图是由全等的图形组成的，AB =2，CD =2AB ，∴AF =2+4+2+4+2+4=18，故答案为：18．根据全等图形的性质解答即可．此题主要考查了全等形，关键是掌握全等形形状相同，大小相等．13.【答案】3【解析】解：图中有3对全等三角形，是△ABC≌△ADC ，△ABO≌△ADO ，△CBO≌△CDO ，理由是：∵在△ABC 和△ADC 中{AB =AD AC =AC BC =DC∴△ABC≌△ADC(SSS)，∴∠BAO =∠DAO ，∠BCO =∠DCO ，在△BAO 和△DAO 中{AB =AD ∠BAO =∠DAO AO =AO∴△ABO≌△ADO(SAS)，同理△CBO≌△CDO，故答案为：3．根据SSS能推出△ABC≌△ADC，根据全等得出∠BAO=∠DAO，∠BCO=∠DCO，根据SAS推出△ABO≌△ADO、△CBO≌△CDO即可．本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键．14.【答案】25【解析】解：∵△ABC≌△DEF，∴∠E=∠B=120°，∵∠F=35°，∴∠D=180°−∠E−∠F=25°，故答案为25．根据全等三角形的性质得出∠E=∠B=120°，再根据三角形的内角和定理求出∠D的度数即可．本题考查了全等三角形的性质和三角形的内角和定理的应用，注意：全等三角形的对应角相等，对应边相等．15.【答案】40【解析】解：∵△ABC沿着DE翻折，∴∠1+2∠BED=180°，∠2+2∠BDE=180°，∴∠1+∠2+2(∠BED+∠BDE)=360°，而∠1+∠2=80°，∠B+∠BED+∠BDE=180°，∴80°+2(180°−∠B)=360°，∴∠B=40°．故答案为：40°．利用三角形的内角和和四边形的内角和即可求得．本题考查图形的折叠变化及三角形的内角和定理．关键是要理解折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，只是位置变化．16.【答案】2；48【解析】解：∵△ABE≌△DCE，AE=2cm，∠B=48°，∴DE=AE=2cm，∠C=∠B=48°，故答案为：2，48．根据全等三角形的性质得出DE=AE，∠C=∠B，代入求出即可．本题考查了全等三角形的性质的应用，注意：全等三角形的对应角相等，对应边相等．17.【答案】61 15【解析】解：∵△ABC≌△DEF，∴EF=BC=15cm，∴∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F=180°−∠A−∠B=180°−52°−67°=61°．故填61，15．根据全等三角形的性质即可求出推出各个边和角的量，做题时要找准对应边、角．本题考查了全等三角形的性质；做题时只要找对各个对应边和角，就能得到答案，也是正确解答本题的关键．18.【答案】证明：∵△ABC≌△DEF，∴∠ACB=∠DFE，∴AC//DF．【解析】根据全等三角形的性质得到∠ACB=∠DFE然后根据平行线的判定即可得到结论．本题考查了全等三角形的性质，平行线的判定，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键．19.【答案】解：∵△ABF≌△DCE，∠A与∠D，∠B与∠C是对应角，∴这两个全等三角形中其他的对应边是AB和DC、AF和DE、BF和CE，对应角是∠AFB 和∠DEC．【解析】根据题目中的条件和图形，可以写出这两个全等三角形中其他的对应边和对应角．本题考查全等三角形的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．20.【答案】解：(1)∵△ABD≌△ACD，∴∠B=∠C，又∵∠BAC=90°，∴∠B=∠C=45°；(2)AD⊥BC．理由：∵△ABD≌△ACD，∴∠BDA=∠CDA，∵∠BDA+∠CDA=180°，∴∠BDA=∠CDA=90°，∴AD⊥BC．【解析】本题主要考查了全等三角形的性质以及垂线的定义．解题时注意，全等三角形的对应角相等，对应边也相等．(1)先根据全等三角形的性质得出∠A与∠B的关系，再根据∠BAC的度数求得∠B的度数；(2)先根据全等三角形的性质得出∠BDA与∠CDA的关系，再根据∠BDC为平角，求得∠BDA的度数，即可得出结论．21.【答案】(1)证明：∵∠BCD=90°，∠PCQ=90°，∴∠BCP=∠DCQ，在△BCP和△DCQ中，{BC=CD∠BCP=∠DCQ PC=QC，∴△BCP≌△DCQ；(2)①如图b，∵△BCP≌△DCQ，∴∠CBF=∠EDF，又∠BFC=∠DFE，∴∠DEF=∠BCF=90°，∴BE⊥DQ；②∵△BCP为等边三角形，∴∠BCP=60°，∴∠PCD=30°，又CP=CD，∴∠CPD=∠CDP=75°，又∠BPC=60°，∠CDQ=60°，∴∠EPD=45°，∠EDP=45°，∴△DEP为等腰直角三角形．【解析】(1)根据旋转的性质证明∠BCP=∠DCQ，得到△BCP≌△DCQ；(2)①根据全等的性质和对顶角相等即可得到答案；②根据等边三角形的性质和旋转的性质求出∠EPD=45°，∠EDP=45°，判断△DEP的形状．本题考查的是正方形的性质、三角形全等的判定和性质以及旋转的性质，掌握正方形的四条边相等、四个角都是直角，旋转的性质是解题的关键．22.【答案】20 25 (16a+16b)【解析】解：(1)观察图形可知：第①个图案中，三角形有1×4=4个，正方形有12=1个；第②个图案中，三角形有2×4=8个，正方形有22=4个；第③个图案中，三角形有3×4=12个，正方形有32=9个；以此类推，第⑤个图案中，三角形有5×4=20个，正方形有5225个；故答案为20、25；(2)由第①、②个图案可表示多项式4a+b、8a+4b，则第④个图案可表示为多项式16a+16b；故答案为16a+16b；(3)∵16a+16b=48，a=2，∴b=1．答：b的值为1．(1)观察图形可知第①个图案中，三角形有4个，正方形有1个；第②个图案中，三角形有8个，正方形有4个；第③个图案中，三角形有12个，正方形有9个；以此类推，第⑤个图案中，三角形有20个，正方形有25个，得到结论；(2)根据第①、②个图案可表示多项式4a+b、8a+4b，则第④个图案可表示为多项式16a+16b；(3)根据16a+16b=48，a=2，即可求出b的值．本题考查了规律型−图形的变化类，解决本题的关键是根据图形的变化寻找规律．23.【答案】解：成立，理由如下：∵△ABC≌△FED，∴∠E=∠B，∴AC//FD．【解析】由全等三角形的性质可得∠E=∠B，可证明得AC//FD．本题主要考查全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边、对应角相等是解题的关键．24.【答案】解：∵△ABM≌△ACN，∠B=20°，∠CAN=30°，∴∠BAM=∠CAN=30°，AM=AN，∴∠AMN=30°+20°=50°，∴∠ANM=∠AMN=50°，∴∠MAN=180°−50°−50°=80°．【解析】根据全等三角形的性质解答即可．此题考查全等三角形的性质，关键是根据全等三角形的性质解答．25.【答案】解：根据旋转的性质可得△ABP≌△ACE，AC与AB是对应边，∠BAC=∠BAE+∠EAC=60°，∵∠BAE=20°，∴∠EAC=∠BAP=40°，∴∠PAC=∠BAC+∠PAB=100°．【解析】充分运用旋转的性质，旋转前后三角形全等，即△ABP≌△ACE，根据对应角相等，三角形内角和定理，对应边的夹角为旋转角，通过计算解答题目问题．本题考查旋转的性质，旋转变化前后，对应角分别相等，结合三角形内角和定理求出相关的角．26.【答案】解：∵△ABC是等边三角形，AD为中线，∴AD⊥BC，∠CAD=30°，∵AD=AE，∴∠ADE=∠AED=180°−∠CAD2=180°−30°2=75°，∴∠EDC=∠ADC−∠ADE=90°−75°=15°．【解析】先根据△ABC是等边三角形，AD为中线可得出AD⊥BC，∠CAD=30°，再由AD=AE可知∠ADE=∠AED，根据三角形内角和定理即可求出∠ADE的度数，故可得出∠EDC的度数．本题考查的是等边三角形的性质及等腰三角形的性质，熟知等边三角形三线合一的性质是解答此题的关键．27.【答案】解：(1)=；(2)BE⊥BC，理由如下：∵∠FBC由∠ABC翻折而成，∴∠FBC=∠ABC=12∠ABF．∵BE是∠FBD的平分线，∴∠FBE=12∠FBD，∴∠CBE=∠FBC+∠FBE=12∠ABF+12∠FBD=12(∠ABF+∠FBD)=12×180°=90°．∴BE⊥BC．(3)依照题意画出图形，如图所示．设∠FBE=x°，∵BE是∠FBD的平分线，∴∠DBE=∠FBE=x°．∵∠FBM由∠FBE翻折而成，∴∠FBM=∠FBE=x°．∵BM平分∠FBC，∴∠FBC=2∠FBM=2x°，∴∠ABC=∠FBC=2x°．∵∠ABC+∠FBC+∠FBE+∠DBE=180°，∴2x+2x+x+x=6x=180，∴x=30．∴∠FBE=30°．【解析】【分析】(1)根据翻折的性质可知∠ABC=∠FBC；(2)由翻折的性质可知∠FBC=∠ABC=12∠ABF，根据BE是∠FBD的平分线，利用角平分线的定义可得出∠FBE=12∠FBD，将∠FBC和∠FBE相加结合∠ABF与∠FBD互补即可得出∠CBE=90°，由此即可得出BE⊥BC；(3)设∠FBE=x°，根据翻折的性质结合角平分线的定义即可得出∠ABC=∠FBC=2x°、∠DBE=∠FBE=x°，再根据∠ABC+∠FBC+∠FBE+∠DBE=180°即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．本题考查了角的计算、翻折变换、角平分线的定义以及解一元一次方程，解题的关键是：(1)熟练掌握翻折的特性；(2)通过角的计算求出∠CBE=90°；(3)根据角的关系找出关于x的一元一次方程．【解答】解：(1)根据翻折的性质可知：∠ABC=∠FBC．故答案为：=．(2)见答案．第19页，共21页。

人教八年级数学上12.2三角形全等的判定同步练习附答案

三角形全等的判定同步练习一、选择题1、下列说法：①有两条直角边对应相等的两个直角三角形全等；②有斜边对应相等的两个等腰直角三角形全等；③有一条直角边和斜边上的高对应相等的两个直角三角形全等；④有一条边相等的两个等腰直角三角形全等．其中正确的有（）．A、1个B、2个C、3个D、4个2、如图，△ABC是不等边三角形，DE=BC，以D、E为两个顶点作位置不同的三角形，使所作三角形与△ABC全等，这样的三角形最多可以画出 [ ]．A．2个 B．4个 C．6个 D．8个3、方格纸中，每个小格顶点叫做一个格点，以格点连线为边的三角形叫做格点三角形.如图，在4×4的方格纸中，有两个格点三角形△ABC、△DEF，下列说法中成立的是（）A、∠BCA=∠EDFB、∠BCA=∠EFDC、∠BAC=∠EFDD、这两个三角形中，没有相等的角4、下列说法正确的是（）A、全等三角形是指周长和面积都一样的三角形;B、全等三角形的周长和面积都一样 ;C、全等三角形是指形状相同的两个三角形;D、全等三角形的边都相等5、如图，△ABC≌△DCB，若∠A=80°，∠ACB=40°，则∠BCD等于（）A．80° B．60° C．40° D．20°6、下列两个三角形中，一定全等的是（）A. 两个等边三角形B. 有一个角是40°，腰相等的两个等腰三角形C. 有一条边相等，有一个内角相等的两个等腰三角形D. 有一个角是100°，底相等的两个等腰三角形7、如图，△ABC与△BDE都是等边三角形，AB<BD，若△ABC不动，将△BDE绕点B 旋转，则在旋转过程中，AE与CD的大小关系为 ( )A．AE=CD B．AE>CD C．AE<CD D．无法确定8、如右图, 小强利用全等三角形的知识测量池塘两端M、N的距离，如果△PQO≌△NMO，则只需测出其长度的线段是（）A．PO B．PQ C．MO D．MQ9、如图,D、E、F是△ABC三边的中点,且DE∥AB,DF∥AC,EF ∥BC, 平移△AEF可以得到的三角形是( )A.△BDFB.△DEFC.△CDED.△BDF和△CDE10、如图，已知AB=AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是（）A．CB=CD B．∠BAC=∠DAC C．∠BCA=∠DCA D．∠B=∠D=90°二、填空题11、如图12，铁路上A，B两站（视为线上两点）相距25千米，C，D为铁路同旁两个村庄（视为两点），DA⊥AB于A点，CB⊥AB于B点，DA＝15千米，CB＝10千米，现在要在铁路AB上修一个土特品回购站E，使C，D两村庄到E站的距离相等，则E 站应建在距A站______千米处．图12、如图，等腰直角三角形ABC的直角顶点B在直线PQ上，AD⊥PQ于D，CE⊥PQ 于E，且AD=2cm，DB=4cm，则梯形ADEC的面积是 _____．13、（动手操作实验题）如图所示是小明自制对顶角的“小仪器”示意图：（1）将直角三角板ABC的AC边延长且使AC固定；（2）另一个三角板CDE•的直角顶点与前一个三角板直角顶点重合；（3）延长DC，∠PCD与∠ACF就是一组对顶角，已知∠1=30°，∠ACF为多少？14、将两块直角三角尺的直角顶点重合为如图17的位置, 若∠AOD=110°,则∠BOC=____°15、如图，和都是边长为4的等边三角形，点、、在同一条直线上，连接，则的长为。

人教版八年级数学上册 12.2 三角形全等的判定同步测试题含答案

人教版八年级数学上册 12.2 三角形全等的判定同步测试题一、选择题.1、下列条件中，能判定两个直角三角形全等的是( )A．一锐角对应相等B．两锐角对应相等C．一条边对应相等D．两条直角边对应相等2、下列不能推得△ABC和△A′B′C′全等的条件是（）A．AB=A′B′，∠A=∠A′，∠C=∠C′B．AB= A′B′，AC=A′C′，BC=B′C′C．AB=A′B′，AC=A′C′，∠B=∠B′D．AB=A′B′，∠A=∠A′，∠B=∠B′3、在△ABC和△DEF中，已知AC=DF，BC=EF，要使△ABC≌△DEF，还需要的条件是（）A．∠A=∠D B．∠C=∠F C．∠B=∠E D．∠C=∠D4、对于下列各组条件，不能判定△≌△的一组是（）A．∠A=∠A′，∠B=∠B′，AB=A′B′ B．∠A=∠A′，AB=A′B′，AC=A′C′C．∠A=∠A′，AB=A′B′，BC=B′C′ D．AB=A′B′，AC=A′C′，BC=B′C′5、如图所示，△ABC≌△DEC，∠ACB=60°，∠BCD=100°，点A恰好落在线段ED上，则∠B的度数为（）. A．50°B．60°C．55°D．65°6、如图，在△ABC和△DEF中，已知AC=DF，BC=EF，要使△ABC≌△DEF，还需要的条件是（）A．∠A=∠D B．∠ACB=∠FC．∠B=∠DEF D．∠ACB=∠D7、如图所示，某同学把一块三角形的玻璃不小心打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带（）去.A．①B．②C．③D．①和②8、下列命题：①有两个角和一个角的对边对应相等的两个三角形全等；②有一边和一个角对应相等的两个等腰三角形全等；③有一边对应相等的两个等边三角形全等；④一个锐角和一条边对应相等的两个直角三角形全等．其中是真命题的是（）．A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④二、填空题.9、如图，已知AC=BD，∠1=∠2，那么△ABC≌________，其判定根据是_______。

【最新】人教版八年级数学上册第12章12.2《三角形全等判定》同步练习及(含答案)(1).doc

12.2三角形全等的判定12.2 第1课时边边边（SSS ）一、选择题1.如图，ABC △中，AB AC ，EB EC ，则由“SSS ”可以判定（）A ．ABD ACD △≌△B ．ABE ACE △≌△C ．BDE CDE△≌△ D．以上答案都不对2.如图，在ABC △和DCB △中，AB DC ，AC 与BD 相交于点E ，若不再添加任何字母与辅助线，要使ABC DCB △≌△，则还需增加的一个条件是（）A.AC=BD B.AC=BC C.BE=CE D.AE=DE3．如图，已知AB=AC ，BD=DC ，那么下列结论中不正确的是（）A ．△ABD ≌△ACDB ．∠ADB=90°C ．∠BAD 是∠B 的一半D．AD 平分∠BAC4. 如图，AB=AD ，CB=CD ，∠B=30°，∠BAD=46°，则∠ACD 的度数是( )A.120°B.125° C.127° D.104°5. 如图，线段AD 与BC 交于点O ，且AC=BD ，AD=BC ，则下面的结论中不正确的是( ) A.△ABC ≌△BAD B.∠CAB=∠DBA C.OB=OC D.∠C=∠D6. 如图，AB=CD,BC=DA,E 、F 是AC 上的两点，且AE=CF,DE=BF,，那么图中全等三角形共EDCBAA EB DC第1题图第2题图第3题图第4题图第5题图有（）对A ．4对B ．3对C ．2对D ．1对7. 如图，AB=CD ，BC=AD ，则下列结论不一定正确的是（）. A.AB ∥DC B. ∠B ＝∠D C. ∠A ＝∠C D. AB=BC8. 如果△ABC 的三边长分别为3，5，7，△DEF 的三边长分别为3，3x －2，2x －1，若这两个三角形全等，则x 等于（） A ．73B ．3 C．4 D．5二、填空题9.工人师傅常用角尺平分一个任意角。

达州市八年级数学上12.2三角形全等的判定同步练习附答案

三角形全等的判定基础巩固一、填空题1．木工师傅在做完门框后为防止变形，常如图1所示那样钉上两条斜拉的木板条，这样做的数学依据是_______________________．图1 图22．如图2所示，已知△ABC≌△ADE，∠C=∠E，AB=AD，则另外两组对应边为________，另外两组对应角为________．3．如图3所示，AE、BD相交于点C，要使△ABC≌△EDC，至少要添加的条件是________________，理由是________________．图3图4 图54．如图4所示，在△ABC中，AB＝AC，D为BC的中点，则△ABD≌△ACD，根据是_______，AD与BC的位置关系是_______．5．如图5所示，已知线段a，用尺规作出△ABC，使AB=a，BC=AC=2a．作法：(1)作一条线段AB=________；(2)分别以_______、_______为圆心，以________为半径画弧，两弧交于C点；(3)连接_______、_______，则△ABC就是所求作的三角形．二、选择题6．如图6所示，AB∥CD，AD∥BC，BE＝DF，则图中全等三角形共有( )对．图6A．2B．3C．4D．57．全等三角形是( )A．三个角对应相等的三角形B．周长相等的两个三角形C．面积相等的两个三角形D．三边对应相等的两个三角形8．如图7所示，在△ABC中，AB=AC，BE=CE，则由“SSS”可以判定( ) A．△ABD≌△ACD B．△BDE≌△CDEC．△ABE≌△ACE D．以上都不对图79．如图8所示，已知△ABC的六个元素，则下面甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全等的图形是( )图8A．甲和乙B．乙和丙C．只有乙D．只有丙10．以长为13 cm、10 cm、5 cm、7 cm的四条线段中的三条线段为边可以画出三角形的个数为( )A．1B．2C．3D．411．如图9所示，∠1=∠2，∠3=∠4，若证得BD =CD ，则所用的判定两三角形全等的依据是( ) A ．角角角B ．角边角C ．边角边D ．角角边图9图10三、解答题12．如图10，有一湖的湖岸在A 、B 之间呈一段圆弧状，A 、B 间的距离不能直接测得．你能用已学过的知识或方法设计测量方案，求出A 、B 间的距离吗？综合提高一、填空题13．如图11，在△ABC 中，AD ⊥BC ，CE ⊥AB ，垂足分别为D 、E ，AD 、CE 交于点H ，请你添加一个适当的条件：，使△AEH ≌△CEB ．图11图1214．如图12，把一张矩形纸片ABCD 沿BD 对折，使C 点落在E 处，BE 与AD 相交于点O ，写出一组相等的线段（不包括AB ＝CD 和AD ＝BC ）．4题图H EDC BA5题图O EDCB A15．如图13，∠E＝∠F＝900，∠B＝∠C，AE＝AF．给出下列结论：①∠1＝∠2；②BE＝CF；③△ACN≌△ABM；④CD＝DN．其中正确的结论是（填序号）．图13 图1416．如图14所示，在△ABC中，AD⊥BC，请你添加一个条件，写出一个正确结论(不在图中添加辅助线)．条件是_______________，结论为__________．17．完成下列分析过程．如图15所示，已知AB∥DC，AD∥BC，求证：AB=CD．分析：要证AB=CD，只要证△________≌△________；需先证∠________=∠________，∠________=∠________．图15由已知“________∥________”，可推出∠________=∠________，________∥________，可推出∠________=∠________，且公共边________=________，因此，可以根据“________”判定△________≌△________．二、选择题18．如果两个三角形的两边和其中一边上的高分别对应相等，那么这两个三角形的第三边所对的角（）A、相等B、不相等C、互余D、互补或相等19．如图16所示，AB＝BD，BC＝BE，要使△ABE≌△DBC，需添加条件( ) A．∠A=∠D B．∠C=∠EC．∠D=∠E D．∠ABD=∠CBE图16 图17图1820．如图17所示，在∠AOB 的两边上截取AO ＝BO ，OC ＝OD ，连接AD 、BC 交于点P ，连接OP ，则下列结论正确的是 ( ) ①△APC ≌△BPD ②△ADO ≌△BCO ③△AOP ≌△BOP ④△OCP ≌△ODPA ．①②③④B ．①②③C ．②③④D ．①③④21．已知△ABC 不是等边三角形，P 是△ABC 所在平面上一点，P 不与点A 重合且又不在直线BC 上，要想使△PBC 与△ABC 全等，则这样的P 点有( ) A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个22．如图18所示，△ABC 中，AB =BC =AC ，∠B =∠C =60°，BD =CE ，AD 与BE 相交于点P ，则∠APE 的度数是( ) A ．45°B ．55°C ．75°D ．60°三、解答题23．已知△ABC 与△中，AC ＝，BC ＝，∠BAC ＝∠，（1）试证明△ABC ≌△．（2）上题中，若将条件改为AC ＝，BC ＝，∠BAC ＝∠，结论是否成立？为什么？24．已知：如图19，AB=AD ，BC=CD ，∠ABC=∠ADC ．求证：OB=OD ．拓展探究一、填空题C B A '''C A ''C ''B ︒='''110C A B C B A '''C A ''C ''B ︒='''70C A B25．如图20所示，某同学不小心把一块三角形的玻璃仪器打碎成三块，现要去玻璃店配制一块完全一样的，那么最省事的办法是带________去．图2026．在△ABC和△ADC中，有下列三个论断：①AB=AD；②∠BAC=∠DAC；③BC=DC．将两个论断作为条件，另一个论断作为结论构成一个正确的因果关系，则条件是__________，结论为__________．二、选择题27．在△ABC和△DEF中，已知AB＝DE，∠A=∠D，若补充下列条件中的任意一条，就能判定△ABC≌△DEF的是( C )①AC=DF②BC=EF③∠B=∠E④∠C=∠FA．①②③B．②③④C．①③④D．①②④28．图21是人字型金属屋架的示意图，该屋架由BC、AC、BA、AD四段金属材料焊接而成，其中A、B、C、D四点均为焊接点，且AB=AC，D为BC的中点，假设焊接所需的四段金属材料已截好，并已标出BC段的中点D，那么，如果焊接工身边只有可检验直角的角尺，而又为了准确快速地焊接，他应该首先选取的两段金属材料及焊接点是( A )A．AD和BC，点D B．AB和AC，点A C．AC和BC，点CD．AB和AD，点A图21三、解答题29．如图22，已知AD 是△ABC 的中线， DE ⊥AB 于E ， DF ⊥AC 于F ，且BE=CF ，求证：(1)AD 是∠BAC 的平分线；(2)AB=AC ．30．某公园有一块三角形的空地△ABC(如图23)，为了美化公园，公园管理处计划栽种四种名贵花草，要求将空地△ABC 划分成形状完全相同，面积相等的四块．”为了解决这一问题，管理员张师傅准备了一张三角形的纸片，描出各边的中点，然后将三角形ABC 的各顶点叠到其对边的中点上，结果发现折叠后所得到的三角形彼此完全重合．你能说明这种设计的正确性吗？31．如图24，已知： AO=DO ，EO=FO ，BE=CF ．能否推证△AOE ≌△DOF 、△ABE ≌△DCF ？A 1 2E F CD B图22ABCDEFG图23OFDCBE A图2432．如图25所示，有两个长度相等的滑梯，左边滑梯的高AC 与右边滑梯水平方向的长度DF相等，两滑梯倾斜角∠ABC和∠DFE有什么关系？图25参考答案基础巩固一、填空题1．三角形的稳定性2．BC=DE、AC=AE ，∠B=∠ADE、∠BAC=∠DAE3．BC=DC或AC=EC ，两个三角形全等至少有一组对应边相等4．“边边边公理(SSS)” ，AD⊥BC 7．25．(1) a ；(2) A 、B ，2a；(3) AC 、BC 。

达州市八年级数学上12.2三角形全等的判定同步练习附答案

12.2 三角形全等的判定(题题经典含答案)

12.2 三角形全等的判定(第4课时)人教版数学八年级上册同步练习(含答案)

八年级数学上册《第十二章 三角形全等的判定》同步练习题及答案(人教版)

人教版八年级数学上册《12.2三角形全等的判定》练习题(附答案)

八年级数学上册《第十二章 三角形全等的判定》同步练习题附带答案(人教版)

人教版八年级数学上册《12.2三角形全等的判定》同步练习题(附答案)

人教版 初中数学八年级上册 12.2全等三角形的判定 同步练习(含答案)

人教版八年级上册12.2全等三角形判定同步练习(包含答案)

人教版八年级数学上册 12.2 三角形全等的判定 同步练习题(Word版附答案)

人教版 八年级上册数学 12.2 全等三角形的判定 同步训练(含答案)

四川省达州市宣汉县天生中学八年级数学上册：12.2 三角形全等的判定同步练习(附答案)

新人教版八年级上《12.2 三角形全等的判定》同步练习(附答案解析)

人教八年级数学上12.2三角形全等的判定同步练习附答案

人教版八年级数学上册 12.2 三角形全等的判定 同步测试题含答案

【最新】人教版八年级数学上册第12章12.2《三角形全等判定》同步练习及(含答案)(1).doc

达州市八年级数学上12.2三角形全等的判定同步练习附答案

八年级数学上册《第十二章三角形全等的判定》同步练习题及答案(人教版)

八年级数学上册《第十二章三角形全等的判定》同步练习题附带答案(人教版)

人教版初中数学八年级上册 12.2全等三角形的判定同步练习(含答案)

人教版八年级数学上册 12.2 三角形全等的判定同步练习题(Word版附答案)

人教版八年级上册数学 12.2 全等三角形的判定同步训练(含答案)

人教版八年级数学上册 12.2 三角形全等的判定同步测试题含答案