人教A版必修二第二章《点、直线、平面之间的位置关系》全章PPT课件1
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人教A版必修二第二章《点、直线、平面之间的位置关系》全章课件1
注1：异面直线a、b所成角，只与a、b的相互位置有 关，而与点O位置无关
注2：一般常把点O取在直线a或b上
b
注3：异面直线所成角的取值范围：
0 90
O
a’
a
α
人 教 A 版 必修 二第二 章《点 、直线 、平面 之间的 位置关 系》全 章课件 1
人 教 A 版 必修 二第二 章《点 、直线 、平面 之间的 位置关 系》全 章课件 1
•
9巧妙结合故事情节，在尖锐的矛盾冲 突中， 充分深 刻显示 人物复 杂内心 世界， 突出了 对人物 性格的 刻画， 使其有 血有肉 ，栩栩 如生。
•
10保尔身上的人格特征或完美的精神 操守： 自我献 身的精 神、坚 定不移 的信念 、顽强 坚韧的 意志
•
11把记叙、描写、抒情和议论有机地 融合为 一体， 充满诗 情画意 。如描 写百草 园的景 致，绘 声绘色 ，令人 神往。
平行
异面
公共点个数 是否共面
只有一个 共面
没有 没有
共面 不共面
空间线线位置关系 空间两条直线的位置关系：
⑴ 相交直线 —— 有且仅有一个公共点；
⑵ 平行直线 —— 在同一个平面内，没有 公共点；
⑶ 异面直线 —— 不同在任何一个平面内， 没有公共点
异面直线
1、异面直线的定义： 不同在任何一个平面内的两条直线叫做异 面直线
人 教 A 版 必修 二第二 章《点 、直线 、平面 之间的 位置关 系》全 章课件 1
作业：
P51 习题2.1A组 3（3）-（5）, 4（1）-（3） , 5， 6
人 教 A 版 必修 二第二 章《点 、直线 、平面 之间的 位置关 系》全 章课件 1
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人教A版高中数学必修二 第二章 点、直线、平面之间的位置关系复习 课件 (共31张PPT)
所以 CC1⊥平面 ABC. 又 AD⊂平面 ABC，所以 CC1⊥AD.
又因为 AD⊥DE，CC1，DE⊂平面 BCC1B1，CC1∩DE＝E，
所以 AD⊥平面 BCC1B1.
又 AD⊂平面 ADE，
所以平面 ADE⊥平面 BCC1B1.
(2)因为 A1B1＝A1C1，F 为 B1C1 的中点，
所以 A1F⊥B1C1.
因为 CC1⊥平面 A1B1C1，且 A1F⊂平面 A1B1C1， 所以 CC1⊥A1F. 又因为 CC1，B1C1⊂平面 BCC1B1，CC1∩B1C1＝C1，
所以 A1F⊥平面 BCC1B1.
由(1)知 AD⊥平面 BCC1B1，所以 A1F∥AD.
又 AD⊂平面 ADE，A1F⊄平面 ADE， 所以 A1F∥平面 ADE.
故CD⊥平面PAC.又AE⊂平面PAC,故CD⊥AE. (2)因为PA=AB=BC,∠ABC=60°,所以PA=AC. 又因为E是PC的中点,所以AE⊥PC. 由(1)知CD⊥AE,CD∩PC=C,从而AE⊥平面PCD, 故AE⊥PD. 因为PA⊥AB,AB⊥AD,所以AB⊥平面PAD, 所以BA⊥PD,又因为BA∩AE=A,所以PD⊥平面ABE.
g a
7部分
g
8部分
b
g
b g
b
a
b
a
例3.如图所示,四棱锥P-ABCD中,PA⊥底面ABCD,
AB⊥AD,AC⊥CD,∠ABC=60°,
PA=AB=BC,E是PC的中点.
求证：(1)CD⊥AE.
(2)PD⊥平面ABE.
证明:(1)因为PA⊥底面ABCD,所以CD⊥PA,又CD⊥AC,PA∩AC=A,
6. 面面平行的判定定理 a a , b a , a∩b, ⇒ a∥b. 由线面平行得面面平行. a∥ b , b∥ b , 7. 面面平行的性质定理 ab, g a = a, ⇒ a∥ b. g b = b, 由面面平行得线线平行.
高中数学必修2第二章-空间点、直线、平面之间的位置关系PPT
a
A
记为：a=A
33
直线与平面
平行直线: 同一平面内，没有公共点；
异面直线： 不同在任何一个平面内，没有公共点
21
平行直线
公理4 平行于同一直线的两条直线互相平行.
如果a//b，b//c，那么a//c
空间中的平行线具有传递性
D
C
F
D
AC
F
B
E
A
三条平行线共面
B
E
三条平行线不共面
22
平行直线
问题
已知三条直线两两平行，任取两条直线能确 定一个平面，问这三条直线能确定几个平面？
第二章
点、直线、平面之 间的位置关系
1
2.1 点、直线、平面 之间的位置关系
2
主要内容
2.1.1 平面 2.1.2空间中直线与直线之间的位置关系 2.1.3空间中直线与平面之间的位置关系
3
2.1.1 平 面
4
构成图形的基本元素
D′ A′
D
A
C′ B′
C
B
点、线、面
点无大小 线无粗细 面无厚薄
D
C
F
D
AC
F
B
E
A
三条平行线共面
B
E
三条平行线不共面
23
等角定理
定理 空间中如果两个角的两边分别对应 平行，那么这两个角相等或互补.
A /A C /C ,•A /A /B B
C
C
A
B
A
B
C
A
B
C
B
A
等角定理：空间中如果两个角的两边分别 对应平行且方向相同，那么这两个角相等.
高中数学人教版必修2空间点、直线、平面之间的位置关系 课件PPT
l'α
已知直线l平行于直 线l'，则存在唯一的 平面α，使lα，l'α
判断正误：
（1）若直线l上有无数个点都不在平面α内，
则l∥α。 ×
（2）若直线l与平面α平行，则l与平面α内的任
意一条直线也平行。 ×
（3）若两条平行直线中的一条与一个平面平
行，则另一条也与这个平面平行。×
判断正误：
点在平面内，
A∈α
点不在平面内，
A∉α
思考：如果直线l与平面α有一个公共点P，直 线l是否一定在平面α内？
如果直线l上有两个点都在平面α内呢？
公理一：
如果一条直线上的两点在一个平面内，那 么这一条直线必在这个平面内。
思考：空间中，一条直线和一个平面可能出现 几种位置关系？
A.若平面α内有两条直线a，b都与平面β平面， 则α∥β。
B.若平面α内有无数条直线都平行于平面β，则 α∥β。
C.若直线a与平面α、平面β都平行，则α∥β。 D.若平面α内所有直线都与平面β平行，则
α∥β。
（二）直线与直线的位置关系
1.共面直线：
相交
1个交点
平行
0个交点
2.异面直线
0个交点
判断：l1与l2没有交点，则l1∥l2 。 这种说法是错误的。
异面直线的作图：
需要找平面来衬托：
a
a
b b
b a
思考：aα，b β，且α∩β=l，问a与 b可能是哪些位置关系？
β l
第二章 点、线、面之间 的位置关系
引入：点、线、面之间的关系
“点动成线” “线动成面” “面动成体”
引入：点、线、面之间的关系
已知直线l平行于直 线l'，则存在唯一的 平面α，使lα，l'α
判断正误：
（1）若直线l上有无数个点都不在平面α内，
则l∥α。 ×
（2）若直线l与平面α平行，则l与平面α内的任
意一条直线也平行。 ×
（3）若两条平行直线中的一条与一个平面平
行，则另一条也与这个平面平行。×
判断正误：
点在平面内，
A∈α
点不在平面内，
A∉α
思考：如果直线l与平面α有一个公共点P，直 线l是否一定在平面α内？
如果直线l上有两个点都在平面α内呢？
公理一：
如果一条直线上的两点在一个平面内，那 么这一条直线必在这个平面内。
思考：空间中，一条直线和一个平面可能出现 几种位置关系？
A.若平面α内有两条直线a，b都与平面β平面， 则α∥β。
B.若平面α内有无数条直线都平行于平面β，则 α∥β。
C.若直线a与平面α、平面β都平行，则α∥β。 D.若平面α内所有直线都与平面β平行，则
α∥β。
（二）直线与直线的位置关系
1.共面直线：
相交
1个交点
平行
0个交点
2.异面直线
0个交点
判断：l1与l2没有交点，则l1∥l2 。 这种说法是错误的。
异面直线的作图：
需要找平面来衬托：
a
a
b b
b a
思考：aα，b β，且α∩β=l，问a与 b可能是哪些位置关系？
β l
第二章 点、线、面之间 的位置关系
引入：点、线、面之间的关系
“点动成线” “线动成面” “面动成体”
引入：点、线、面之间的关系
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2、已知两个平面垂直，下列命题中正确的有（B ）个
①一个平面内已知直线必垂直于另一个平面内的任意 直线；
②一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面内的无 数条直线；
③一个平面内的任意一条直线必垂直于另一个平面；
④过一个平面内的任意一点做交线的垂线，则此垂线 必垂直于另一个平面。
A3 B 2 C1 D 0
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*
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练习：
1、下列命题中错误的是（B ）
α A 如果平面 ⊥平面 β ,那么平面 α 内一定存在
直线平行于平面 β
B如果平面 α ⊥平面 β ,那么平面 α 内所有直
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*
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面面垂直 线面垂直 面面垂直的性质定理：
两个平面垂直，则一个平面内 垂直于交线的直线与另一个平 面垂直。
Nc
*
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1．用舟轻快、风吹衣的飘逸来表现自 己归居 田园的 轻松愉 快，形 象而富 有情趣 ，表现 了作者 乘舟返 家途中 轻松愉 快的心 情。 2．“问征夫以前路，恨晨光之熹微”中 的“问” 和“恨” 表达了 作者对 前途的 迷茫之 情。
3．作者先说“请息交以绝游”，而后又 说“悦 亲戚之 情话”， 这本身 也反映 了作者 的矛盾 心情。 4．此段是转承段，从上文的路上、居 室、庭 院，延 展到郊 野与山 溪，更 广阔地 描绘了 一个优 美而充 满生机 的隐居 世界。
①一个平面内已知直线必垂直于另一个平面内的任意 直线；
②一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面内的无 数条直线；
③一个平面内的任意一条直线必垂直于另一个平面；
④过一个平面内的任意一点做交线的垂线，则此垂线 必垂直于另一个平面。
A3 B 2 C1 D 0
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练习：
1、下列命题中错误的是（B ）
α A 如果平面 ⊥平面 β ,那么平面 α 内一定存在
直线平行于平面 β
B如果平面 α ⊥平面 β ,那么平面 α 内所有直
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*
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面面垂直 线面垂直 面面垂直的性质定理：
两个平面垂直，则一个平面内 垂直于交线的直线与另一个平 面垂直。
Nc
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1．用舟轻快、风吹衣的飘逸来表现自 己归居 田园的 轻松愉 快，形 象而富 有情趣 ，表现 了作者 乘舟返 家途中 轻松愉 快的心 情。 2．“问征夫以前路，恨晨光之熹微”中 的“问” 和“恨” 表达了 作者对 前途的 迷茫之 情。
3．作者先说“请息交以绝游”，而后又 说“悦 亲戚之 情话”， 这本身 也反映 了作者 的矛盾 心情。 4．此段是转承段，从上文的路上、居 室、庭 院，延 展到郊 野与山 溪，更 广阔地 描绘了 一个优 美而充 满生机 的隐居 世界。
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-3-
本章整合
专题一 专题二 专题三 专题四 专题五
知识建构
综合应用
真题放送
应用
如图,在空间四边形ABCD中,E,F分别为AB,AD的中点,点G,H分别 在BC,CD上,且BG∶GC=DH∶HC=1∶2. 求证:(1)E,F,G,H四点共面; (2)EG与HF的交点在直线AC上.
-4-
本章整合
专题一 专题二 专题三 专题四 专题五
知识建构
综合应用
真题放送
证明: 连接CD1,AD1, 因为P,Q分别是CC1,C1D1的中点, 所以PQ∥CD1,且CD1⊄平面BPQ,PQ⊂平面BPQ, 所以CD1∥平面BPQ. 又D1Q=AB=1,D1Q∥AB, 所以四边形ABQD1是平行四边形. 所以AD1∥BQ,且AD1⊄平面BPQ,BQ⊂平面BPQ, 所以AD1∥平面BPQ. 又AD1∩CD1=D1,所以平面ACD1∥平面BPQ. 因为AC⊂平面ACD1,所以AC∥平面BPQ.
知识建构
综合应用
真题放送
证明:(1)因为BG∶GC=DH∶HC,所以GH∥BD. 因为E,F分别为AB,AD的中点, 所以EF∥BD,所以EF∥GH. 故E,F,G,H四点共面. (2)因为G,H不是BC,CD的中点, 所以EF≠GH,且EF∥GH,故EFHG为梯形. 所以EG与FH必相交,设交点为M. 因为EG⊂平面ABC,FH⊂平面ACD, 所以M∈平面ABC,且M∈平面ACD. 因为平面ABC∩平面ACD=AC, 所以M∈AC,即EG与HF的交点在直线AC上.
-6-
本章整合
专题一 专题二 专题三 专题四 专题五
知识建构
综合应用
真题放送
应用1已知a∥平面α,b∥平面β,α∩β=c,则直线a与直线b的位置关 系是 . 答案:平行、相交、异面
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专题一 专题二 专题三 专题四 专题五
知识建构
综合应用
真题放送
应用
如图,在空间四边形ABCD中,E,F分别为AB,AD的中点,点G,H分别 在BC,CD上,且BG∶GC=DH∶HC=1∶2. 求证:(1)E,F,G,H四点共面; (2)EG与HF的交点在直线AC上.
-4-
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知识建构
综合应用
真题放送
证明: 连接CD1,AD1, 因为P,Q分别是CC1,C1D1的中点, 所以PQ∥CD1,且CD1⊄平面BPQ,PQ⊂平面BPQ, 所以CD1∥平面BPQ. 又D1Q=AB=1,D1Q∥AB, 所以四边形ABQD1是平行四边形. 所以AD1∥BQ,且AD1⊄平面BPQ,BQ⊂平面BPQ, 所以AD1∥平面BPQ. 又AD1∩CD1=D1,所以平面ACD1∥平面BPQ. 因为AC⊂平面ACD1,所以AC∥平面BPQ.
知识建构
综合应用
真题放送
证明:(1)因为BG∶GC=DH∶HC,所以GH∥BD. 因为E,F分别为AB,AD的中点, 所以EF∥BD,所以EF∥GH. 故E,F,G,H四点共面. (2)因为G,H不是BC,CD的中点, 所以EF≠GH,且EF∥GH,故EFHG为梯形. 所以EG与FH必相交,设交点为M. 因为EG⊂平面ABC,FH⊂平面ACD, 所以M∈平面ABC,且M∈平面ACD. 因为平面ABC∩平面ACD=AC, 所以M∈AC,即EG与HF的交点在直线AC上.
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应用1已知a∥平面α,b∥平面β,α∩β=c,则直线a与直线b的位置关 系是 . 答案:平行、相交、异面
人教A版高中数学必修2第二章 点、直线、平面之间的位置关系2.1 空间点、直线、平面之间的位置关系课件(1)
E
F HG
A ,同理D ,
AD ,同理BC ,
E , E 点E在面与的交线上，
同理，G, H , F也在面与的交线上
点E, G, H , F四点共线。精品PPT
4.已知：正方体 ABCD ABCD, E是C1C的中点，
F是B1C 的中点，
D
C
求证：DE , D1C1, A1F必交于一点 证明： A1D // EF,且EF A1D
平面公理
公理3 如果两个不重合的平面有一个公共点， 那么它们有且只有一条过该点的公共直线．
P l,且P l
l
P
作用：
①判断两个平面相交的依据．
②判断点在直线上．
精品PPT
典型例题
例1 如图，用符号表示下列图形中点、直线、平面 之间的位置关系．
a
B
A l
（1）
al
P
b
（2）
解：在（1）中， l,a A,a B. 在（2）中， l,a ,b ,a l P,b l P.
③四条线段顺次首尾连接，所得的图形一定是平面图形吗？ 为什么？
④用符号表示下列语句，并画出图形： ⑴点A在平面α内，点B在平面α外；
⑵直线 l 在平面α内，直线m不在平面α内； ⑶平面α和β相交于直线 ；l ⑷直线 l 经过平面α外一点P和平面α内一点Q ； ⑸直线 l 是平面α和β的交线，直线m在平面α内,
只有一个平面 推论：经过一条直线和这条直线外一点（两
条相交直线，两条平行直线）,有且只 有一个平面
作用 确定平面的依据 3.公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那
么它们有且只有一条过该点的公共直线
作用 ①判断：两个平面相交的依据．②判断点在直线上． 精品PPT
人教A版高中数学必修2第二章 点、直线、平面之间的位置关系2.2 直线、平面平行的判定及其性质课件(1)
精品PPT
（2）分两种情况讨论： 如果平面β内的两条直线是平行直线，平面 α与平面β不一定平行。如图，AD∥PQ， AD∥平面BCC’B’，PQ∥BCC’B’，但平面ABCD 与平面BCC’B’不平行。
如果平面β内的两条直线 Q
是相交的直线，两个平 面会不会一定平行？
P
精品PPT
直线的条数不是关键 直线相交才是关键
求证：平面DEF∥平面ABC。
D
F
A EC
B
精品PPT
小结：
1、面面平行的定义； 2、面面平行的判定定理； 3、面面平行判定定理的应用：要证面面平行， 只要证线面平行，而要证线面平行，只要证线 线平行。在立体几何中，往往通过线线、线面、 面面间的位置关系的转化使问题得到解决。
精品PPT
《直线与平面平行的性质》
精品PPT
探研新知
探究2.如果一条直线与一个平面平行，那么这条
直线与这个平面内的直线有哪些位置关系？
a
a
b α
b α
答:由直线与平面平行的定义，如果一条直线a 与平面α平行，那么a与平面α无公共点，即a 上的点都不在平面α内，平面α内的任何直线 与a都无公共点，这样，平面α内的直线与平面 α外的直线a只能是异面精品直PPT 线或平行直线。
精品PPT
两个平面平行的判定定理：
如果一个平面内有两条相交直线都平行 于另一个平面，那么这两个平面平行
符号表示：
ａ，ｂ，ａｂ＝Ｐ，ａ，ｂ
图形表示：
bP a
线不在多精品，PPT 重在相交
判断下列命题是否正确，并说明理由．
（1）若平面 内的两条直线分别与平面 平行，则
与 平行； ×
（2）若平面 内有无数条直线分别与平面 平行，则
（2）分两种情况讨论： 如果平面β内的两条直线是平行直线，平面 α与平面β不一定平行。如图，AD∥PQ， AD∥平面BCC’B’，PQ∥BCC’B’，但平面ABCD 与平面BCC’B’不平行。
如果平面β内的两条直线 Q
是相交的直线，两个平 面会不会一定平行？
P
精品PPT
直线的条数不是关键 直线相交才是关键
求证：平面DEF∥平面ABC。
D
F
A EC
B
精品PPT
小结：
1、面面平行的定义； 2、面面平行的判定定理； 3、面面平行判定定理的应用：要证面面平行， 只要证线面平行，而要证线面平行，只要证线 线平行。在立体几何中，往往通过线线、线面、 面面间的位置关系的转化使问题得到解决。
精品PPT
《直线与平面平行的性质》
精品PPT
探研新知
探究2.如果一条直线与一个平面平行，那么这条
直线与这个平面内的直线有哪些位置关系？
a
a
b α
b α
答:由直线与平面平行的定义，如果一条直线a 与平面α平行，那么a与平面α无公共点，即a 上的点都不在平面α内，平面α内的任何直线 与a都无公共点，这样，平面α内的直线与平面 α外的直线a只能是异面精品直PPT 线或平行直线。
精品PPT
两个平面平行的判定定理：
如果一个平面内有两条相交直线都平行 于另一个平面，那么这两个平面平行
符号表示：
ａ，ｂ，ａｂ＝Ｐ，ａ，ｂ
图形表示：
bP a
线不在多精品，PPT 重在相交
判断下列命题是否正确，并说明理由．
（1）若平面 内的两条直线分别与平面 平行，则
与 平行； ×
（2）若平面 内有无数条直线分别与平面 平行，则
人教新课标A版必修2第二章点、直线、平面之间的位置关系2.1.1平面课件
A∉α
直线 l 在平面 α 内
l⊂α
直线 l 在平面 α 外
l⊄α
平面 α,β 相交于 l
α∩β=l
一
二
三
4.做一做:如图,点A
平面ABC;点A
BCD;BD
平面ABD;平面ABC∩平面BCD=
答案:∈ ∉
⊂
BC
平面
.
一
二
三
三、平面的基本性质
1.现实生活中,我们可以做这样一个实验:把一根直尺边缘上的任
2.若A∈a,a⊂α,能否推出A∈α?
提示:由直线在平面内的定义可知,若A∈a,a⊂α,则A∈α.
一
二
三
3.关于点、直线、平面之间的位置关系及语言表达,请完成下表:
文字语言表达
图形语言表达
符号语言表达
点 A 在直线 l 上
A∈l
点 A 在直线 l 外
A∉l
点 A 在平面 α 内
A∈α
点 A 在平面 α 外
中的直线和平面的位置关系如何,有几点且在哪条直线或哪个平面
上等,试着用文字语言表示,然后用符号语言表示.根据符号语言或
文字语言画相应的图形时,要注意实线和虚线的区分.
探究一
探究二
探究三
思想方法
变式训练下列四个选项中的图形表示两个相交平面,其中画法正
确的是(
)
解析:选项A错误,理由是两平面的交线没画出,且被遮挡的部分
这个平面内.
(2)重合法:先由其中一部分点、线确定一个平面α,其余点、线确
定另一个平面β,再证平面α与β重合.
探究一
探究二
探究三
思想方法
延伸探究(1)把【例1】中的“不过同一点”删掉呢?这三条直线是
空间点、直线、平面之间的位置关系 课件(1)-人教A版高中数学必修第二册(共27张PPT)
(1)在空间中，直线不平行就意味着相交．( × ) (2)直线在平面外是指直线与平面没有交点．( × ) (3)两个平面相交的时候，一定交于一条直线．( √ )
2．圆柱的两个底面的位置关系是( B )
A．相交
B．平行
C．平行或异面
D．相交或异面
【解析】圆柱的两个底面无公共点，则它们平行．
3．下列命题： ①两个平面有无数个公共点，则这两个平面重合； ②若 l，m 是异面直线，l∥α，m∥β，则 α∥β. 其中错误命题的序号为 ①② ．
√E. 不同在任何一个平面内的两条直线.
思考：分别在两个平面内的两条直线是否一定异面？ 答：不一定：它们可能异面，可能相交，也可能平行。
b
a
aM b
a
b
a与b是异面直线 a与b是相交直线 a与b是平行直线
练习：如图所示的是一个正方体的平面展开图，如果以阴
影部分为底面将它还原为正方体，那么，AB，CD，EF， GH这四条线段所在直线是异面直线的有几对？
解：在（1）中， l, a A, a B. 在（1）中， l, a ,b , a l P,b l P, a b P.
例2.如图，AB B, A, a , B a, 直线AB与直线a具有怎样的位置 关系？为什么？
解：直线AB与a是异面直线。理由如下。
若直线AB与直线a不是异面直线，则它们相交或平行。
【解析】①中两个平面也可能相交；②α 与 β 可能平行也可能相交．
4．如图，在正方体 ABCD-A1B1C1D1 中，分别指出直线 B1C，D1B 与正方体六个面所在平面的关系．
【解析】根据图形，直线 B1C⊂平面 B1C，直线 B1C∥平面 A1D，与 其余四个面相交，直线 D1B 与正方体六个面均相交．
2．圆柱的两个底面的位置关系是( B )
A．相交
B．平行
C．平行或异面
D．相交或异面
【解析】圆柱的两个底面无公共点，则它们平行．
3．下列命题： ①两个平面有无数个公共点，则这两个平面重合； ②若 l，m 是异面直线，l∥α，m∥β，则 α∥β. 其中错误命题的序号为 ①② ．
√E. 不同在任何一个平面内的两条直线.
思考：分别在两个平面内的两条直线是否一定异面？ 答：不一定：它们可能异面，可能相交，也可能平行。
b
a
aM b
a
b
a与b是异面直线 a与b是相交直线 a与b是平行直线
练习：如图所示的是一个正方体的平面展开图，如果以阴
影部分为底面将它还原为正方体，那么，AB，CD，EF， GH这四条线段所在直线是异面直线的有几对？
解：在（1）中， l, a A, a B. 在（1）中， l, a ,b , a l P,b l P, a b P.
例2.如图，AB B, A, a , B a, 直线AB与直线a具有怎样的位置 关系？为什么？
解：直线AB与a是异面直线。理由如下。
若直线AB与直线a不是异面直线，则它们相交或平行。
【解析】①中两个平面也可能相交；②α 与 β 可能平行也可能相交．
4．如图，在正方体 ABCD-A1B1C1D1 中，分别指出直线 B1C，D1B 与正方体六个面所在平面的关系．
【解析】根据图形，直线 B1C⊂平面 B1C，直线 B1C∥平面 A1D，与 其余四个面相交，直线 D1B 与正方体六个面均相交．
(人教A版)必修2课件：第二章 点、直线、平面之间的位置关系
直线与平面所成的角定范义围：：平[0°面，的90一°]条斜线和它在平面上的射影所成的锐角
第二章 章末归纳总结
数学 ·人教A版 · 必修2
点、直线、平面 之间的位置关系
判定定理：一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，
则这两个平面平行 平面与平面平行
性质定理：如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么 它们的交线平行
第二章 章末归纳总结
数学 ·人教A版 · 必修2
[解析] ∵AB 为⊙O 直径，C 为⊙O 上一点， ∴BC⊥AC，
DBCA⊂⊥平平面面AABBCC⇒DA⊥BC
BC⊥AC
AC∩DA＝A
第二章 章末归纳总结
数学 ·人教A版 · 必修2
⇒BACF⊂⊥平平面面DDAACC ⇒
第二章 章末归纳总结
数学 ·人教A版 · 必修2
[分析] (1)在一个面内找到一条线垂直于另一个面即可． (2)可取 OB 中点 E，从而构造三角形 CDE. (3)确定 CD 在面 AOB 内的射影即可．
第二章 章末归纳总结
数学 ·人教A版 · 必修2
[解析] (1)证明：由题意，CO⊥AO，BO⊥AO， ∴∠BOC 是二面角 B－AO－C 的平面角， 又∵二面角 B－AO－C 是直二面角． ∴CO⊥BO. 又∵AO∩BO＝O， ∴CO⊥平面 AOB. 又 CO⊂平面 COD， ∴平面 COD⊥平面 AOB.
平面平平面面的的概性念质及公公公其理理理点表12的3示：：：公如过如共果不果直一在两线条一个直条不线直重上线合的上的的两平三点面点在有，一一有个个且平公只面共有内点一，，个那那平么么面这它条们直有线且在只此有平一面条内过该
人教A版必修二第二章《点、直线、平面之间的位置关系》全章课件1
注2：一般常把点O取在直线a或b上
b
注3：异面直线所成角的取值范围：
0 90
O
a’
a
α
异面直线
5、两条异面直线垂直 如果两条异面直线所成角是直角，则说 这两条异面直线垂直。记作：a⊥b
典型例题
例1、如图表示一个正方体
(1)图中哪些棱所在的直线与直线BA1 成异面直线
(2)求直线BA1与CC1的夹角 D1 的度数
2、异面直线的画法(利用平面作为衬托)
b
b
b
a
a
a
如图所示：正方体的棱所在 的直线中，与直线A1B异面的 有哪些？
D1
C 1 答案：
A1
B 1 D1C1、C1C、CD
D
C D1D、AD、 B1C1
A
B
平行公理
公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行
注：即 :a、 b、 c为 直 线 ， 则 a c////b b a//c
2.1.2空间中直线与直线之间的位 置关系
观察实例
复习：平面内两条直线的位置关系
a
o
b
相交直线 （有一个公共点）
A
相交直线 平行直线
a b
平行直线
（无公共点）
D
B
两路相交
C
立交桥
立交桥中, 两条路线AB, CD 既不平行，又不相交
定义 不同在任何一个平面内的两 条直线叫做异面直线。
位置关系 相交
A
行，那么这两个角相等或互补
等角定理2:如果一个角的两边 A1 和另一个角的两边分别平行且 方向相同，那么这两个角相等
B
D EC
B1
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如图所示：正方体的棱所在 的直线中，与直线A1B异面的 有哪些？
D1
C 1 答案：
A1
B 1 D1C1、C1C、CD
D
C D1D、AD、 B1C1
A
B
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2.1.2空间中直线与直线之间的位 置关系
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求证： 直线AB和a是异面直线
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异面直线
4、两条异面直线所成的角 定义：直线a、b为异面直线，经过空间任一点O， 分别引a′∥a，b′∥b，则相交直线a′，b′所成的 锐角（或直角）叫做两条异面直线a、b所成的角 (或夹角)
异面直线
5、两条异面直线垂直
如果两条异面直线所成角是直角，则说 这两条异面直线垂直。记作：a⊥b
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异面直线
3、判定方法： (1)、定义法：由定义判定两直线不可能 在同一平面内.(借助反证法)
(2)、判定定理：过平面外一点与平面内一 点的直线，和平面内不经过该点的直线是 异面直线
·A
aB
已知： a ,A ,B ,B a
定义 不同在任何一个平面内的两 条直线叫做异面直线。
位置关系 相交
平行
异面
公共点个数 是否共面
只有一个 共面
没有 没有
共面 不共面
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观察实例
复习：平面内两条直线的位置关系
a
o
b
相交直线 （有一个公共点）
A
相交直线 平行直线
a b
平行直线
（无公共点）
D
B
两路相交
C
立交桥
立交桥中, 两条路线AB, CD 既不平行，又不相交
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(2) 公理法
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例2：如图，空间四边行ABCD中，E，F，G， H分别是AB，BC，CD，DA的中点.求证：四 边形EFGH是平行四边形.
空间线线位置关系
空间两条直线的位置关系：
⑴ 相交直线 —— 有且仅有一个公共点；
⑵ 平行直线 —— 在同一个平面内，没有 公共点；
⑶ 异面直线 —— 不同在任何一个平面内， 没有公共点
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A
变式：如果再加上
E
条件AC=BD，那
么四边形EFGH是
什么图形？
B
H
D
G
F
C
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平行公理
练习：四边形ABCD是空间四边形，E、H分
注1：异面直线a、b所成角，只与a、b的相互位置有 关，而与点O位置无关
注2：一般常把点O取在直线a或b上
b
注3：异面直线所成角的取值范围：
090
O
a’
a
α
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异面直线
1、异面直线的定义：
不同在任何一个平面内的两条直线叫做异 面直线
2、异面直线的画法(利用平面作为衬托)
b a
b
a
b
a
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平行公理
公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行
注：即 :a、 b、 c为 直 线 ， 则 a c////b b a//c
1、直线a，b，c 两两平行，可记为a // b // c
2、公理4所表述的性质，叫做空间平行线的传递性 3、证明空间两直线平行 的方法：
(1) 定义法：一要证两直线在同一平面内；二要证 两直线没有公共点(反证法)
等角定理
等角定理1:如果一个角的两边 和另一个角的两边分别对应平
A
行，那么这两个角相等或互补
等角定理2:如果一个角的两边 A1 和另一个角的两边分别平行且 方向相同，那么这两个角相等
B
D EC
B1
D1 E1 C1
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别是AB，AD的中点 ，F、G分别是CB，
CD上的点，且
CF CG 2 CB CD 3
求证：四边形EFGH是梯形
A
E
BБайду номын сангаас
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F
H D G
C
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D1
C 1 答案：
A1
B 1 D1C1、C1C、CD
D
C D1D、AD、 B1C1
A
B
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2.1.2空间中直线与直线之间的位 置关系
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求证： 直线AB和a是异面直线
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异面直线
4、两条异面直线所成的角 定义：直线a、b为异面直线，经过空间任一点O， 分别引a′∥a，b′∥b，则相交直线a′，b′所成的 锐角（或直角）叫做两条异面直线a、b所成的角 (或夹角)
异面直线
5、两条异面直线垂直
如果两条异面直线所成角是直角，则说 这两条异面直线垂直。记作：a⊥b
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异面直线
3、判定方法： (1)、定义法：由定义判定两直线不可能 在同一平面内.(借助反证法)
(2)、判定定理：过平面外一点与平面内一 点的直线，和平面内不经过该点的直线是 异面直线
·A
aB
已知： a ,A ,B ,B a
定义 不同在任何一个平面内的两 条直线叫做异面直线。
位置关系 相交
平行
异面
公共点个数 是否共面
只有一个 共面
没有 没有
共面 不共面
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观察实例
复习：平面内两条直线的位置关系
a
o
b
相交直线 （有一个公共点）
A
相交直线 平行直线
a b
平行直线
（无公共点）
D
B
两路相交
C
立交桥
立交桥中, 两条路线AB, CD 既不平行，又不相交
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(2) 公理法
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例2：如图，空间四边行ABCD中，E，F，G， H分别是AB，BC，CD，DA的中点.求证：四 边形EFGH是平行四边形.
空间线线位置关系
空间两条直线的位置关系：
⑴ 相交直线 —— 有且仅有一个公共点；
⑵ 平行直线 —— 在同一个平面内，没有 公共点；
⑶ 异面直线 —— 不同在任何一个平面内， 没有公共点
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A
变式：如果再加上
E
条件AC=BD，那
么四边形EFGH是
什么图形？
B
H
D
G
F
C
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平行公理
练习：四边形ABCD是空间四边形，E、H分
注1：异面直线a、b所成角，只与a、b的相互位置有 关，而与点O位置无关
注2：一般常把点O取在直线a或b上
b
注3：异面直线所成角的取值范围：
090
O
a’
a
α
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异面直线
1、异面直线的定义：
不同在任何一个平面内的两条直线叫做异 面直线
2、异面直线的画法(利用平面作为衬托)
b a
b
a
b
a
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平行公理
公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行
注：即 :a、 b、 c为 直 线 ， 则 a c////b b a//c
1、直线a，b，c 两两平行，可记为a // b // c
2、公理4所表述的性质，叫做空间平行线的传递性 3、证明空间两直线平行 的方法：
(1) 定义法：一要证两直线在同一平面内；二要证 两直线没有公共点(反证法)
等角定理
等角定理1:如果一个角的两边 和另一个角的两边分别对应平
A
行，那么这两个角相等或互补
等角定理2:如果一个角的两边 A1 和另一个角的两边分别平行且 方向相同，那么这两个角相等
B
D EC
B1
D1 E1 C1
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别是AB，AD的中点 ，F、G分别是CB，
CD上的点，且
CF CG 2 CB CD 3
求证：四边形EFGH是梯形
A
E
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F
H D G
C
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