2015-2016学年吉林省四平市高中入学考试数学试卷及参考答案
精品：【全国百强校】吉林省吉林市第一中学2015-2016学年高二下学期开学验收考试数学试题(解析版)
一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.A,B 是任意角,“A=B ”是“sinA=sinB ”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件【答案】A考点：充分条件、必要条件.2.在等差数列}{n a 中，首项a 1=0，公差d≠0，若7321a a a a a k ++++= ，则k=（ ） A ．22 B ．23 C ．24 D ．25 【答案】A 【解析】试题分析：由7321a a a a a k ++++= 得22,21)1(,2)17(77)1(11=∴=-∴-⨯+=-+d d d k d a d k a ，故选A.考点：等差数列的通项公式、前n 项和公式.3.若1a >, 则211a a a -+-的最小值是（ ）A ．2 B.4 C.1 D.3 【答案】D 【解析】试题分析：∴>-∴>,01,1a a 211a a a -+-312111)1(11)1()1(2=+≥+-+-=-+-+-=a a a a a .故选D. 考点：基本不等式.4.已知{}n a 是等比数列，41,241==a a ，则公比q=（ ） A.21-B. 2-C.2D.21 【答案】D 【解析】试题分析：由41,241==a a 得21,241,31414=∴⨯=∴=-q q q a a .故选D.考点：等比数列的通项公式.5.若等差数列{}n a 的前5项和525S =，则3a 等于（ ） A ．3 B ． 4 C ．5D ．6【答案】C 【解析】 试题分析：552)(533515=∴=+⨯=a a a a S ，故选C.考点：等差数列的前n 项和公式.6.设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若则28515a a a +=-,9S =（ ） A ．18 B ．36 C ．45 D ．60 【答案】C考点：等差数列的通项公式的性质、前n 项和公式. 7.等差数列{n a }前n 项和为n s ，满足2040S S =，则下列结论中正确的是（ ）A ．30S 是n S 中的最大值 B ．30S是n S 中的最小值C ．30S =0 D ．60S =0【答案】D 【解析】试题分析：由2040S S =得0,30,3022)1(,259211>=∴-=-+=∴-=d n dn n d d n n na S d a n 时，n S 为最小值，0<d 时n S 为最大值；令0=n S 得60=n ，所以060=S ，故选D. 考点：等差数列的前n 项和公式.8.设x ，y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≥≥+-≤--0,002063y x y x y x ，若目标函数z=ax+by （a>0，b>0）的最大值为12，则23a b +的最小值为（ ） A.625 B.38 C. 311D. 4 【答案】A考点：线性规划.【易错点晴】本题主要考查了线性规划和基本不等式.由题中条件可作出线性约束条件的平面区域，再利用目标函数的斜率的正负可知在)6,4(时取最大值，得到63b 2a =+，对23a b+进行适当的变形后可利用基本不等式可求得其最小值.本题的难点在于一是b a ,不定时找出最优解得关系式，二是如何转化基本不等式的应用.本题属于中档题.9.若等比数列的各项均为正数，前n 项的和为S ，前n 项的积为P ，前n 项倒数的和为M ，则有（ ）A ．P ＝S MB ．P>S MC ．P 2＝n S ⎛⎫ ⎪M ⎝⎭D ．P 2>nS ⎛⎫ ⎪M ⎝⎭【答案】C 【解析】试题分析:取等比数列为常数列： ⋅⋅⋅,1,1,1，则n M P n S ===,1,，显然M S P >和n MS P )(2>不成立，故选项B 和D 排除，这时选项A 和C 都符合要求．再取等比数列：⋅⋅⋅,2,2,2，则2,2,2n M P n S n===,这时有n M S P )(2>，而MS P ≠，所以A 选项不正确．故选C.考点：等比数列的前n 项和公式. 10.数列{}n a 满足122,1,a a ==并且1111(2)n n n n n n n n a a a an a a a a -+-+⋅⋅=≥--，则数列{}n a 的第100项为（ ）A ．10012 B ．5012 C ．1100 D ．150【答案】D考点：数列的递推公式.11.己知直线l 的斜率为k,它与抛物线y 2=4x 相交于A,B 两点,F 为抛物线的焦点, 若2=,则|k|=（ ）A ．22B ．3C ．42D ．33【答案】A 【解析】试题分析：设直线l 的方程为)0(≠+=k m kx y ,与抛物线x y 42=相交于),(),,(2211y x B y x A ,联立)0(≠+=k m kx y ,x y 42=得0)42(222=+-+m x km x k ,所以2222216164)42(m k m k km -=--=∆,即1<km ,2221221,24km x x k km x x =-=+,由x y 42=得其焦点 )0,1(F ,由FB AF 2=得),1(2),1(2211y x y x --=--,所以⎩⎨⎧=--=-21212221y y x x ,由①得, 3221=+x x ③，由②得, kmx x 3221-=+,所以k m -=,再由FB AF 2=得｜｜｜｜FB AF 2=,所以)1(2121+=+x x ,即 1221=-x x ③,联立③④得21,221==x x ,所以2524221=-=+k km x x ,把k m -=代入得25242=-k km ,解得22=k ,满足18<-=mk ,所以22=k ,故选A. 考点：直线与圆锥曲线的关系.【易错点晴】本题考查了抛物线的简单几何性质，考查了直线与圆锥曲线的关系，可设直线方程，联立直线与抛物线方程得根与系数的关系，再由FB AF 2=可得根的关系，可求根，得22=k ，解答的关键是利用向量关系得到两个交点B A ,的坐标，同时灵活运用了抛物线的定义，加大了题型的运算量，属于中高档题.12.已知等比数列{}n a 的首项,11=a 公比2=q ，则[=+++1122212log log log a a a （ ） A ．50 B ．35 C ．55 D ．46 【答案】C考点：等比数列的通项公式.【易错点晴】本题主要考查了等比数列的通项公式以及对数的运算.由对数的运算性质将对数的运算转化成了等比数列前11的积，由等比数列的通项公式将等比数列前11的积的问题转化成了等差数列前11的和的问题.本题的难点是考查了两个不相关的知识点如何将它们联系在一起.转化与化归思想是数学生要的思想之一.本题难度中等.第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题13.已知点(,)P x y 满足01,0 2.x x y ≤≤⎧⎨≤+≤⎩则点(,)Q x y y +构成的图形的面积为___________.【答案】2 【解析】试题分析：令v y u y x ==+,，则点),(v u Q 满足⎩⎨⎧≤≤≤-≤2010u v u ，在平面内画出点),(v u Q 所构成的平面区域如图，它是一个平行四边形，一边长为1，高为2，故其面积为212=⨯．故答案为：2．考点：线性规划.14.已知{}n a 为公比q ＞1的等比数列，若20052006a a 和是方程24830x x -+=的两根，则20072008a a +的值是 ． 【答案】18考点：等比数列的性质.15.若三个实数2,,6m 成等差数列，则m 的值为 ． 【答案】4 【解析】试题分析：由等差中项得4262=+=m .考点：等差中项.【易错点晴】本题主要考查了等差中项的定义：b A a ,,成等差数列，则A ,叫b a ,的等差中项，2ba A +=，由此可到m 的值.等差数列是生活和学习中常见的数列之一，也是高中数学中数列的重点，这种数列容易理解和掌握，考点包括定义、通项公式及性质、等差中项的掌握，本题属于容易题，放在十一题的位置，容易迷惑学生.16.已知数列{}n a 是等差数列，28a =，826a =，从{}n a 中依次取出第3项，第9项，第27项，…， 第3n 项，按原来的顺序构成一个新的数列{}n b ，则n b = ． 【答案】132++n考点：等比数列和等差数列的通项公式.【易错点晴】本题考查等差数列与等比数列的综合，考查由等差数列的性质求其通项，以及据其性质构造等比数列，本题的难点是已知{}n b 的前三项来求该数列的通项公式.每一项减2则构成了一个新的等比数列，这样就可以写出该数列的通项公式.本题是中档题，解题时要注意等差数列的性质的合理运用，等比数列的构造.三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.设集合{|1,}M x a x a a R =-<<+∈，集合2{|230}N x x x =≤--. （1）当1a =时,求MN 及R NC M ；（2）若x M ∈是x N ∈的充分条件，求实数a 的取值范围. 【答案】（1）{|13}M N x x =-≤≤，{|1R NC M x x ==-或23}x ≤≤；（2）(,1]-∞.【解析】试题分析：（1）由已知条件很容易求出N M ,,进而可求得M C N M R ,⋃,最后可求出R NC M 的结果；（2）由x M ∈是x N ∈的充分条件可得M N ⊆，可分类讨论：一，M 为空集，满足条件，可求得a 的值；二、M 为为空集，由集合间的关系可得a 的值.综合可得结果.考点：集合间的关系、集合的运算.18.△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ．己知A —C=90°，b ，求C ． 【答案】15. 【解析】试题分析：由正弦定理可将b c a 2=+转化成角的关系：B C A sin 2sin sin =+，借助于90,180(),A C B A C -=︒=︒-+可将等式转化成关系角C 三角函数式，进而可得C 的值.试题解析：由正弦定理可得sin sin .A C B +=又由于90,180(),A C B A C -=︒=︒-+故cos sin )C C A C +=+2)C =︒+2.C =cos 2,C C C +=cos(45)cos 2.C C ︒-=因为090C ︒<<︒， 所以245,C C =︒-15C =︒.考点：正弦定理、两角差的余弦公式、诱导公式.【易错点晴】本题主要考查了正弦定理、两角差的余弦公式、诱导公式.由题中条件可知主要研究了角的关系，所以本题首先要利用正弦定理将边的关系转化成角的关系，再由090=-C A 可将等式转化成不含角B 的等式，利用两角差的余弦公式转化成只含角C 的等式，得用三角函数值相等可求得C 的值.本题考查集中，难度不大.19.写出下列命题的“p ⌝”命题： （1）正方形的四边相等；（2）平方和为0的两个实数都为0；（3）若ABC ∆是锐角三角形， 则ABC ∆的任何一个内角是锐角； （4）若0abc =，则,,a b c 中至少有一个为0.【答案】（1）存在一个正方形的四边不相等；（2）平方和为0的两个实数不都为0；（3）若ABC ∆是锐角三角形， 则ABC ∆的某个内角不是锐角；（4）若0abc =，则,,a b c 中都不为0.考点：命题的否定.20.已知椭圆C：22221x ya b+=(a＞b＞0)的左焦点F及点A(0，b)，原点O到直线FA．（1）求椭圆C的离心率e；（2）若点F关于直线l：2x＋y＝0的对称点P在圆O：x2＋y2＝4上，求椭圆C的方程及点P的坐标．【答案】(1)e=(2)22=184x y+,68,55⎛⎫⎪⎝⎭.∵P在圆x2＋y2＝4上，∴22+=4⎫⎫⎪⎪⎪⎪⎭⎭．∴a2＝8，b2＝(1－e2)a2＝4．故椭圆C 的方程为22=184x y +，点P 的坐标为68,55⎛⎫ ⎪⎝⎭． 考点：椭圆的离心率、点线的对称性.【易错点晴】由椭圆中的c b a ,,的几何关系可放在FAO ∆中利用三角形面积相等可建立等式，利用a c e =可求得离心率的值. 设F 的点的坐标利用直线与椭圆的联立可建立方程，利用对称性且点在圆上，可求得a 的值，进而可得椭圆方程.本题主要考查了椭圆的离心率及直线与椭圆的位置关系.本题的难点是建立等式求得a 的值.本题较难，综合性强.。
吉林省四平市2015-2016学年高一入学考试物化试题.doc
高中入学考试化学试题化学可能用到的相对原子质量：C－12 O－16 Na－23 Cl－35.5 Ba－137单项选择题答题栏一、单项选择题（每题1分，共10分。
把选出的正确答案的序号填在上面的选择题答题栏内，不可直接答在试题上）1.以下对水的利用过程中主要发生了化学变化的是（）A.水力发电B.水变成冰C.水作冷却剂D.电解水获得氢气2.与n个硫酸分子中所含的氧原子个数相等的是（）A.n个氧气分子B.2n个硝酸分子C.4n个水分子D.4n个二氧化碳分子3.元素是组成世界万物的基本成分，下列关于元素的说法不正确的是（）A.氯原子和氯离子都属于氯元素B.合金中一定含有金属元素C.人体缺铁元素会引起贫血D.碳和碘元素都是人体不可缺少的微量元素4.某化合物，其组成中没有C、H、O三种元素。
这种化合物可能属于（）A.酸B.碱C.盐D.有机物5.从防火、灭火、自救等安全知识判断，下列做法正确的是（）A.室内着火马上开门窗B.炒菜时油锅着火用锅盖盖灭C.用明火检验燃气是否泄漏D.电器着火时用水浇灭6.右图是氢氧化钠溶液与稀盐酸恰好完全反应的微观示意图，由此得出的结论正确的是（）A.反应前后所有元素种类不变B.恰好反应后溶液的pH大于7C.反应前的溶液可导电，反应后的溶液不导电D.中和反应的实质是Na＋和Cl-反应生成NaCl7.减少“酸雨”产生的措施：①少用煤作燃料；②把工厂烟囱升高；③在已酸化的土壤中加石灰；④燃料脱硫；⑤开发新能源。
其中有效措施是（）Ａ.①②③Ｂ.②③④Ｃ.①④⑤Ｄ.①③④8.人体就像一个复杂的“化学工厂”，在下列食物中，不能给这个“化学工厂”提供能源的是（）A.汉堡B.馒头C.花生油D.矿泉水9.某化学小组用一定量AgNO3和Al(NO3)3的混合溶液加入铜粉和锌粉，充分反应后过滤，得到溶液甲和固体乙，则下列四种说法正确的个数为（）①溶液甲中一定含Al(NO3)3和Zn(NO3)2②固体乙中一定含Ag，可能含有Cu和Zn③若溶液甲呈蓝色，则溶液甲一定含Al(NO3)3、Zn(NO3)2、Cu(NO3)2和AgNO3④若向固体乙上滴加盐酸无气泡产生，则溶液甲中一定没有AgNO3和Cu(NO3)2A.1个B.2个C.3个D.4个10.氯仿(CHCl3)不溶于水，密度比水大，是一种良好的有机溶剂，若保存不当受到光照射时，易被氧化而产生剧毒光气(COCl2)，同时生成HCl，下列有关氯仿变质的检验正确的是（）A.用蒸馏水检验氯仿是否变质B.用硝酸银溶液检验氯仿是否变质C.用氢氧化钠检验氯仿是否变质D.用干燥的蓝色石蕊试纸检验氯仿是否变质二、填空题（每空1分，共10分）11.用化学用语表示：（1）自然界最硬的物质；（2）碘酒中的溶剂；（3）第13号元素形成的离子。
高一数学月考试题带答案-四平市2015-2016学年高一入学考试
高中入学考试数学试卷数学试题共六道大题，26道小题。
全卷满分120分。
考试时间120分钟。
得 分 栏一、单项选择题（每小题2分，共12分）1. 下列各数中，最小的数是 （ ） A. -2 B. -0.1 C . 0 D. |-1|2. 如图是几个完全相同小正方体组成的一个几何体，这个几何体的俯视图是（ ）A ．B ．C ．D ．3. 下列运算正确的是（ ）A ．3x 2+4x 2=7x 4B ．2x 3·3x 3=6x 3C ．x 6÷x 3==x 2D ．(x 2)4=x 84.不等式组10840x x -⎧⎨-⎩＞≤的解集在数轴上表示为 （ ）A.B.C.D.5.如图，把三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=30°，则∠2的度数为（ ） A ．60°B ．50°C ．40°D ．30°6.如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，连接OA 、OB ，∠OBA=50°，则∠C 的度数为（ ） A ．30° B ．40° C ．50° D ．80°二、填空题（每小题3分，共24分）7. 太阳的半径约为696 000千米，用科学记数法表示为____________千米．8. 若x 31-在实数范围内有意义，则x 的取值范围是 . 9.某校篮球班21名同学的身高如下表：则该校篮球班21名同学身高的中位数是______________cm ．10.某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同，现在平均每天生产 台机器. 11. 若x = -2是关于x 的一元二次方程02522=+-a ax x 的一个根， 则a 的值为__________ 。
12. 如图，在正方形ABCD 外侧，作等边三角形ADE ，AC ，BE 相交于点F ，则∠BFC 为__________度．13. 把抛物线y=(x+1)2向下平移2个单位，再向右平移1个单位，所得到的抛物线解析式是________________.14. 如图，在边长为2的菱形ABCD 中，∠A=60°，M 是AD 边的中点，N 是AB 边上一动点，将△AMN 沿MN 所在的直线翻折得到△MN A '，连接C A ',则C A '长度的最小值是___________.解答题（每小题5分，共20分）15. 先化简，再求值： 22211x x x x --+，其中x= - 12．16. 小锦和小丽购买了价格分别相同的中性笔和笔芯．小锦买了20支笔和2盒笔芯，用了56元；小丽买了2支笔和3盒笔芯，仅用了28元．求每支中性笔和每盒笔芯的价格．17. 现有5个质地、大小完全相同的小球上分别标有数字2,1--, 1, 2, 3．先将标有数字2-, 1, 3的小球放在第一个不透明的盒子里，再将其余小球放在第二个不透明的盒子里.现分别从这两个盒子里各随机取出一个小球.（1）请利用列表或画树状图的方法表示取出的两个小球上数字之和所有可能的结果； （2）求取出的两个小球上的数字之和等于0的概率.18.已知，如图，△ABC 和△ECD 都是等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，D 为AB 边上一点．求证：BD=AE ．四、解答题（每小题7分，共28分）19. 如图，在每个小正方形的边长均为1个单位长度的方格纸中，有线段和直线，点、、、均在小正方形的顶点上．（1）在方格纸中画四边形（四边形的各顶点均在小正方形的顶点上），使四边形是以直线为对称轴的轴对称图形，点的对称点为点，点的对称点为；（2）请直接写出四边形的周长．20. 某校为了开阔学生的视野，积极组织学生参加课外读书活动．“放飞梦想”读书小组协助老师随机抽取本校的部分学生，调查他们最喜爱的图书类别（图书分为文学类、艺体类、科普类、其他等四类），并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请你结合图中的信息解答下列问题：AB MN A B M N ABCD ABCD MN A D B CABCD（1）求被调查的学生人数； （2）补全条形统计图；（3）已知该校有1200名学生，估计全校最喜爱文学类图书的学生有多少人？21. 如图，从A 地到B 地的公路需经过C 地，图中AC =10千米，∠CAB =25°，∠CBA =37°.因城市规划的需要，将在A 、B 两地之间修建一条笔直的公路. （1）求改直后的公路AB 的长；（2）问公路改直后比原来缩短了多少千米？（sin 25°≈0.42，cos 25°≈0.91,sin 37°≈0.60，tan 37°≈0.75）22. 如图，已知▱ABCD 水平放置在平面直角坐标系xOy 中，若点A ，D 的坐标分别为（﹣2，5），（0，1），点B （3，5）在反比例函数xky =（x ＞0）图象上． （1）求反比例函数xky =的解析式；（2）将▱ABCD 沿x 轴正方向平移10个单位后，能否使点C 落在反比例函数xky 的图象上？并说明理由．五、解答题（每小题8分，共16分）23. 如图，已知⊙O 的半径为4，CD 是⊙O 的直径，AC 为⊙O 的弦，B 为CD 延长线上的一点，∠ABC=30°，且AB=AC ．（1）求证：AB 为⊙O 的切线； （2）求弦AC 的长；（3）求图中阴影部分的面积．24. 某景区的三个景点A ，B ，C 在同一线路上，甲、乙两名游客从景点A 出发，甲步行到景点C ，乙乘景区观光车先到景点B ，在B 处停留一段时间后，再步行到景点C ． 甲、乙两人离开景点A 后的路程S （米）关于时间t （分钟）的函数图象如图所示．根据以上信息回答下列问题： （1）乙出发后多长时间与甲第一次相遇？（2）要使甲到达景点C时，乙与C的路程不超过400米，则乙从景点B步行到景点C的速度至少为多少？（结果精确到0.1米/分钟）六、解答题（每小题10分，共20分）25.如图，已知二次函数的图象经过点A（6，0），B（﹣2，0）和点C（0，﹣8）．（1）求该二次函数的解析式；（2）设该二次函数图象的顶点为M，若点K为x轴上的动点，当△KCM的周长最小时，点K的坐标为；（3）连接AC，有两动点P，Q同时从点O出发，其中点P以每秒3个单位长度的速度沿折线OAC按O→A→C的路线运动，点Q以每秒8个单位长度的速度沿折线OCA按O→C→A 的路线运动，当P，Q两点相遇时，它们都停止运动，设P，Q同时从点O出发t秒时，△OPQ 的面积为S．①请问P，Q两点在运动过程中，是否存在PQ∥OC？若存在，请求出此时t的值；若不存在，请说明理由；②请求出S关于t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；26.如图1，将两个完全相同的三角形纸片ABC和DEC重合放置，其中∠C=90°，∠B=∠E=30°.（1）操作发现如图2，固定△ABC，使△DEC绕点C旋转，当点D恰好落在AB边上时，填空：①线段DE与AC的位置关系是_________；②设△BDC的面积为S1，△AEC的面积为S2，则S1与S2的数量关系是_____________.（2）猜想论证当△DEC绕点C旋转到图3所示的位置时，小明猜想（1）中S1与S2的数量关系仍然成立，并尝试分别作出了△BDC和△AEC中BC、CE边上的高DM、AN，请你证明小明的猜想.（3）拓展探究已知∠ABC=60°，点D是其角平分线上一点，BD=CD=4，DE//AB交BC于点E（如图4）. 若在射线BA上存在点F，使S△DCF=S△BDE，请直接写出．．．．相应的BF的长.高中入学考试数学试卷参考答案和评分标准阅卷说明：1.评卷采分最小单位为1分，每步标出的是累计分。
2015-2016年吉林省四平市高中入学考试数学试卷和解析答案
2015-2016学年吉林省四平市高中入学考试数学试卷一、单项选择题（每小题2分，共12分）1．（2分）下列各数中，最小地数是（）A．﹣2 B．﹣0.1 C．0 D．|﹣1|2．（2分）如图是几个小正方体组成地一个几何体，这个几何体地俯视图是（）A．B．C．D．3．（2分）下列运算正确地是（）A．3x2+4x2=7x4B．2x3•3x3=6x3C．x6÷x3=x2D．（x2）4=x84．（2分）不等式组地解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．5．（2分）如图，把三角板地直角顶点放在直尺地一边上，若∠1=30°，则∠2地度数为（）A．60°B．50°C．40°D．30°6．（2分）如图，⊙O是△ABC地外接圆，连接OA、OB，∠OBA=50°，则∠C地度数为（）A．30°B．40°C．50°D．80°二、填空题（每小题3分，共24分）7．（3分）太阳半径大约是696 000千米，用科学记数法表示为米．8．（3分）若在实数范围内有意义，则x地取值范围是．9．（3分）某校篮球班21名同学地身高如下表：则该校篮球班21名同学身高地中位数是cm．10．（3分）某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同，现在平均每天生产台机器．11．（3分）若x=﹣2是关于x地一元二次方程x2﹣ax+a2=0地一个根，则a地值为．12．（3分）如图，在正方形ABCD外侧，作等边三角形ADE，AC，BE相交于点F，则∠BFC为度．13．（3分）把抛物线y=（x+1）2向下平移2个单位，再向右平移1个单位，所得到地抛物线解析式是．14．（3分）如图，在边长为2地菱形ABCD中，∠A=60°，M是AD边地中点，N 是AB边上地一动点，将△AMN沿MN所在直线翻折得到△A′MN，连接A′C，则A′C长度地最小值是．三.解答题（每小题5分，共20分）15．（5分）先化简，再求值：﹣，其中x=﹣．16．（5分）小锦和小丽购买了价格不相同地中性笔和笔芯，小锦买了20支笔和2盒笔芯，用了56元；小丽买了2支笔和3盒笔芯，仅用了28元．求每支中性笔和每盒笔芯地价格．17．（5分）现有5个质地、大小完全相同地小球上分别标有数字﹣1，﹣2，1，2，3．先将标有数字﹣2，1，3地小球放在第一个不透明地盒子里，再将其余小球放在第二个不透明地盒子里．现分别从两个盒子里各随即取出一个小球．（1）请利用列表或画树状图地方法表示取出地两个小球上数字之和所有可能地结果；（2）求取出地两个小球上地数字之和等于0地概率．18．（5分）已知，如图，△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，D为AB边上一点．求证：BD=AE．四、解答题（每小题7分，共28分）19．（7分）如图，在每个小正方形地边长均为1个单位长度地方格纸中，有线段AB和直线MN，点A，B，M，N均在小正方形地顶点上．（1）在方格纸中画四边形ABCD（四边形地各顶点均在小正方形地顶点上），使四边形ABCD是以直线MN为对称轴地轴对称图形，点A地对称点为点D，点B 地对称点为点C；（2）请直接写出四边形ABCD地周长．20．（7分）某校为了开阔学生地视野，积极组织学生参加课外读书活动．“放飞梦想”读书小组协助老师随机抽取本校地部分学生，调查他们最喜爱地图书类别（图书分为文学类、艺体类、科普类、其他等四类），并将调查结果绘制成如下两幅不完整地统计图，请你结合图中地信息解答下列问题：（1）求被调查地学生人数；（2）补全条形统计图；（3）已知该校有1200名学生，估计全校最喜爱文学类图书地学生有多少人？21．（7分）如图，从A地到B地地公路需经过C地，图中AC=10千米，∠CAB=25°，∠CBA=37°，因城市规划地需要，将在A、B两地之间修建一条笔直地公路．（1）求改直地公路AB地长；（2）问公路改直后比原来缩短了多少千米？（sin25°≈0.42，cos25°≈0.91，sin37°≈0.60，tan37°≈0.75）22．（7分）如图，已知▱ABCD水平放置在平面直角坐标系xOy中，若点A，D 地坐标分别为（﹣2，5），（0，1），点B（3，5）在反比例函数y=（x＞0）图象上．（1）求反比例函数y=地解析式；（2）将▱ABCD沿x轴正方向平移10个单位后，能否使点C落在反比例函数y=地图象上？并说明理由．五、解答题（每小题8分，共16分）23．（8分）如图，已知⊙O地半径为4，CD是⊙O地直径，AC为⊙O地弦，B 为CD延长线上地一点，∠ABC=30°，且AB=AC．（1）求证：AB为⊙O地切线；（2）求弦AC地长；（3）求图中阴影部分地面积．24．（8分）某景区地三个景点A、B、C在同一线路上，甲、乙两名游客从景点A出发，甲步行到景点C，乙乘景区观光车先到景点B，在B处停留一段时间后，再步行到景点C．甲、乙两人离开景点A后地路程S（米）关于时间t（分钟）地函数图象如图所示．根据以上信息回答下列问题：（1）乙出发后多长时间与甲第一次相遇？（2）要使甲到达景点C时，乙与C地路程不超过400米，则乙从景点B步行到景点C地速度至少为多少？（结果精确到0.1米/分钟）六、解答题（每小题10分，共20分）25．（10分）如图，已知二次函数地图象经过点A（6，0）、B（﹣2，0）和点C （0，﹣8）．（1）求该二次函数地解析式；（2）设该二次函数图象地顶点为M，若点K为x轴上地动点，当△KCM地周长最小时，点K地坐标为；（3）连接AC，有两动点P、Q同时从点O出发，其中点P以每秒3个单位长度地速度沿折线OAC按O→A→C地路线运动，点Q以每秒8个单位长度地速度沿折线OCA按O→C→A地路线运动，当P、Q两点相遇时，它们都停止运动，设P、Q同时从点O出发t秒时，△OPQ地面积为S．①请问P、Q两点在运动过程中，是否存在PQ∥OC？若存在，请求出此时t地值；若不存在，请说明理由；②请求出S关于t地函数关系式，并写出自变量t地取值范围；③设S0是②中函数S地最大值，直接写出S0地值．26．（10分）如图1，将两个完全相同地三角形纸片ABC和DEC重合放置，其中∠C=90°，∠B=∠E=30°．（1）操作发现如图2，固定△ABC，使△DEC绕点C旋转，当点D恰好落在AB边上时，填空：①线段DE与AC地位置关系是；②设△BDC地面积为S1，△AEC地面积为S2，则S1与S2地数量关系是．（2）猜想论证当△DEC绕点C旋转到如图3所示地位置时，小明猜想（1）中S1与S2地数量关系仍然成立，并尝试分别作出了△BDC和△AEC中BC、CE边上地高，请你证明小明地猜想．（3）拓展探究已知∠ABC=60°，点D是角平分线上一点，BD=CD=4，DE∥AB交BC于点E（如图4）．若在射线BA上存在点F，使S=S△BDE，请直接写出相应地BF地长．△DCF2015-2016学年吉林省四平市高中入学考试数学试卷参考答案与试题解析一、单项选择题（每小题2分，共12分）1．（2分）下列各数中，最小地数是（）A．﹣2 B．﹣0.1 C．0 D．|﹣1|【解答】解：因为正实数都大于0，所以＞0，又因为正实数大于一切负实数，所以＞﹣2，所以＞﹣0.1所以最大，故D不对；又因为负实数都小于0，所以0＞﹣2，0＞﹣0.1，故C不对；因为两个负实数绝对值大地反而小，所以﹣2＜﹣0.1，故B不对；故选A．2．（2分）如图是几个小正方体组成地一个几何体，这个几何体地俯视图是（）A．B．C．D．【解答】解：这个几何体地俯视图从左到右小正方形地个数是：1，1，1，故选：C．3．（2分）下列运算正确地是（）A．3x2+4x2=7x4B．2x3•3x3=6x3C．x6÷x3=x2D．（x2）4=x8【解答】解：A、∵3x2+4x2=7x2≠7x4，故本选项错误；B、∵2x3•3x3=2×3x3+3≠6x3，故本选项错误；C、∵x6和x3不是同类项，不能合并，故本选项错误；D、∵（x2）4=x2×4=x8，故本选项正确．故选D．4．（2分）不等式组地解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．【解答】解：不等式组由①得，x＞1，由②得，x≥2，故不等式组地解集为：x≥2，在数轴上可表示为：故选：A．5．（2分）如图，把三角板地直角顶点放在直尺地一边上，若∠1=30°，则∠2地度数为（）A．60°B．50°C．40°D．30°【解答】解：∵∠1=30°，∴∠3=180°﹣90°﹣30°=60°，∵直尺两边互相平行，∴∠2=∠3=60°．故选：A．6．（2分）如图，⊙O是△ABC地外接圆，连接OA、OB，∠OBA=50°，则∠C地度数为（）A．30°B．40°C．50°D．80°【解答】解：∵OA=OB，∠OBA=50°，∴∠OAB=∠OBA=50°，∴∠AOB=180°﹣50°×2=80°，∴∠C=∠AOB=40°．故选：B．二、填空题（每小题3分，共24分）7．（3分）太阳半径大约是696 000千米，用科学记数法表示为 6.96×108米．【解答】解：696 000千米=696 000 000米=6.96×108米．8．（3分）若在实数范围内有意义，则x地取值范围是x≤．【解答】解：根据题意得：1﹣3x≥0，解得：x≤．故答案是：x≤．9．（3分）某校篮球班21名同学地身高如下表：则该校篮球班21名同学身高地中位数是187cm．【解答】解：按从小到大地顺序排列，第11个数是187cm，故中位数是：187cm．故答案为：187．10．（3分）某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同，现在平均每天生产200台机器．【解答】解：设：现在平均每天生产x台机器，则原计划可生产（x﹣50）台．依题意得：=．解得：x=200．检验：当x=200时，x（x﹣50）≠0．∴x=200是原分式方程地解．∴现在平均每天生产200台机器．故答案为：200．11．（3分）若x=﹣2是关于x地一元二次方程x2﹣ax+a2=0地一个根，则a地值为﹣1或﹣4．【解答】解：∵x=﹣2是关于x地一元二次方程x2﹣ax+a2=0地一个根，∴（﹣2）2﹣a×（﹣2）+a2=0，即a2+5a+4=0，整理，得（a+1）（a+4）=0，解得a1=﹣1，a2=﹣4．即a地值是﹣1或﹣4．故答案是：﹣1或﹣4．12．（3分）如图，在正方形ABCD外侧，作等边三角形ADE，AC，BE相交于点F，则∠BFC为60度．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，又∵△ADE是等边三角形，∴AE=AD=DE，∠DAE=60°，∴AB=AE，∴∠ABE=∠AEB，∠BAE=90°+60°=150°，∴∠ABE=（180°﹣150°）÷2=15°，又∵∠BAC=45°，∴∠BFC=45°+15°=60°．故答案为：60．13．（3分）把抛物线y=（x+1）2向下平移2个单位，再向右平移1个单位，所得到地抛物线解析式是y=x2﹣2．【解答】解：抛物线y=（x+1）2向下平移2个单位，得：y=（x+1）2﹣2；再向右平移1个单位，得：y=（x+1﹣1）2﹣2．即：y=x2﹣2．故答案是：y=x2﹣2．14．（3分）如图，在边长为2地菱形ABCD中，∠A=60°，M是AD边地中点，N 是AB边上地一动点，将△AMN沿MN所在直线翻折得到△A′MN，连接A′C，则A′C长度地最小值是﹣1．【解答】解：如图所示：∵MA′是定值，A′C长度取最小值时，即A′在MC上时，过点M作MF⊥DC于点F，∵在边长为2地菱形ABCD中，∠A=60°，M为AD中点，∴2MD=AD=CD=2，∠FDM=60°，∴∠FMD=30°，∴FD=MD=，∴FM=DM×cos30°=，∴MC==，∴A′C=MC﹣MA′=﹣1．故答案为：﹣1．三.解答题（每小题5分，共20分）15．（5分）先化简，再求值：﹣，其中x=﹣．【解答】解：原式=﹣==，当x=﹣时，原式==．16．（5分）小锦和小丽购买了价格不相同地中性笔和笔芯，小锦买了20支笔和2盒笔芯，用了56元；小丽买了2支笔和3盒笔芯，仅用了28元．求每支中性笔和每盒笔芯地价格．【解答】解：设每支中性笔地价格为x元，每盒笔芯地价格为y元，由题意，得，解得：．答：每支中性笔地价格为2元，每盒笔芯地价格为8元．17．（5分）现有5个质地、大小完全相同地小球上分别标有数字﹣1，﹣2，1，2，3．先将标有数字﹣2，1，3地小球放在第一个不透明地盒子里，再将其余小球放在第二个不透明地盒子里．现分别从两个盒子里各随即取出一个小球．（1）请利用列表或画树状图地方法表示取出地两个小球上数字之和所有可能地结果；（2）求取出地两个小球上地数字之和等于0地概率．【解答】解：（1）列表得：则共有6种结果，且它们地可能性相同；…（3分）（2）∵取出地两个小球上地数字之和等于0地有：（1，﹣1），（﹣2，2），∴两个小球上地数字之和等于0地概率为：=．18．（5分）已知，如图，△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，D为AB边上一点．求证：BD=AE．【解答】证明：∵△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，∴AC=BC，CD=CE，∵∠ACB=∠DCE=90°，∴∠ACE+∠ACD=∠BCD+∠ACD，∴∠ACE=∠BCD，在△ACE和△BCD中，，∴△ACE≌△BCD（SAS），∴BD=AE．四、解答题（每小题7分，共28分）19．（7分）如图，在每个小正方形地边长均为1个单位长度地方格纸中，有线段AB和直线MN，点A，B，M，N均在小正方形地顶点上．（1）在方格纸中画四边形ABCD（四边形地各顶点均在小正方形地顶点上），使四边形ABCD是以直线MN为对称轴地轴对称图形，点A地对称点为点D，点B 地对称点为点C；（2）请直接写出四边形ABCD地周长．【解答】解；（1）如图所示：（2）四边形ABCD地周长为：AB+BC+CD+AD=+2++3=2+5．20．（7分）某校为了开阔学生地视野，积极组织学生参加课外读书活动．“放飞梦想”读书小组协助老师随机抽取本校地部分学生，调查他们最喜爱地图书类别（图书分为文学类、艺体类、科普类、其他等四类），并将调查结果绘制成如下两幅不完整地统计图，请你结合图中地信息解答下列问题：（1）求被调查地学生人数；（2）补全条形统计图；（3）已知该校有1200名学生，估计全校最喜爱文学类图书地学生有多少人？【解答】解：（1）被调查地学生人数为：12÷20%=60（人）；（2）喜欢艺体类地学生数为：60﹣24﹣12﹣16=8（人），如图所示：；（3）全校最喜爱文学类图书地学生约有：1200×=480（人）．21．（7分）如图，从A地到B地地公路需经过C地，图中AC=10千米，∠CAB=25°，∠CBA=37°，因城市规划地需要，将在A、B两地之间修建一条笔直地公路．（1）求改直地公路AB地长；（2）问公路改直后比原来缩短了多少千米？（sin25°≈0.42，cos25°≈0.91，sin37°≈0.60，tan37°≈0.75）【解答】解：（1）作CH⊥AB于H．在Rt△ACH中，CH=AC•sin∠CAB=AC•sin25°≈10×0.42=4.2（千米），AH=AC•cos∠CAB=AC•cos25°≈10×0.91=9.1（千米），在Rt△BCH中，BH=CH÷tan∠CBA=4.2÷tan37°≈4.2÷0.75=5.6（千米），∴AB=AH+BH=9.1+5.6=14.7（千米）．故改直地公路AB地长14.7千米；（2）在Rt△BCH中，BC=CH÷sin∠CBA=4.2÷sin37°≈4.2÷0.6=7（千米），则AC+BC﹣AB=10+7﹣14.7=2.3（千米）．答：公路改直后比原来缩短了2.3千米．22．（7分）如图，已知▱ABCD水平放置在平面直角坐标系xOy中，若点A，D 地坐标分别为（﹣2，5），（0，1），点B（3，5）在反比例函数y=（x＞0）图象上．（1）求反比例函数y=地解析式；（2）将▱ABCD沿x轴正方向平移10个单位后，能否使点C落在反比例函数y=地图象上？并说明理由．【解答】解：（1）∵点B（3，5）在反比例函数y=（x＞0）图象上，∴k=15，∴反比例函数地解析式为y=；（2）平移后地点C能落在y=地图象上；∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD，∵点A，D地坐标分别为（﹣2，5），（0，1），点B（3，5），∴AB=5，AB∥x轴，∴DC∥x轴，∴点C地坐标为（5，1），∴▱ABCD沿x轴正方向平移10个单位后C点坐标为（15，1），∴平移后地点C能落在y=地图象上．五、解答题（每小题8分，共16分）23．（8分）如图，已知⊙O地半径为4，CD是⊙O地直径，AC为⊙O地弦，B 为CD延长线上地一点，∠ABC=30°，且AB=AC．（1）求证：AB为⊙O地切线；（2）求弦AC地长；（3）求图中阴影部分地面积．【解答】（1）证明：如图，连接OA．∵AB=AC，∠ABC=30°，∴∠ABC=∠ACB=30°．∴∠AOB=2∠ACB=60°，∴在△ABO中，∠BAO=180°﹣∠ABO﹣∠AOB=90°，即AB⊥OA，又∵OA是⊙O地半径，∴AB为⊙O地切线；（2）解：如图，连接AD．∵CD是⊙O地直径，∴∠DAC=90°．∵由（1）知，∠ACB=30°，∴AD=CD=4，则根据勾股定理知AC==4，即弦AC地长是4；（3）解：由（2）知，在△ADC中，∠DAC=90°，AD=4，AC=4，则S△ADC=AD•AC=×4×4=8．∵点O是△ADC斜边上地中点，∴S△AOC=S△ADC=4．根据图示知，S阴影=S扇形ADO+S△AOC=+4=+4，即图中阴影部分地面积是+4．24．（8分）某景区地三个景点A、B、C在同一线路上，甲、乙两名游客从景点A出发，甲步行到景点C，乙乘景区观光车先到景点B，在B处停留一段时间后，再步行到景点C．甲、乙两人离开景点A后地路程S（米）关于时间t（分钟）地函数图象如图所示．根据以上信息回答下列问题：（1）乙出发后多长时间与甲第一次相遇？（2）要使甲到达景点C时，乙与C地路程不超过400米，则乙从景点B步行到景点C地速度至少为多少？（结果精确到0.1米/分钟）【解答】解：（1）设S甲=kt，将（90，5400）代入得：5400=90k，解得：k=60，∴S甲=60t；当0≤t≤30，设S乙=at+b，将（20，0），（30，3000）代入得出：，解得：，∴当20≤t≤30，S乙=300t﹣6000．当S甲=S乙，∴60t=300t﹣6000，解得：t=25，∴乙出发后5分钟与甲第一次相遇．（2）由题意可得出；当甲到达C地，乙距离C地400米时，乙需要步行地距离为：5400﹣3000﹣400=2000（米），乙所用地时间为：90﹣60=30（分钟），故乙从景点B步行到景点C地速度至少为：≈66.7（米/分），答：乙从景点B步行到景点C地速度至少为66.7米/分．六、解答题（每小题10分，共20分）25．（10分）如图，已知二次函数地图象经过点A（6，0）、B（﹣2，0）和点C （0，﹣8）．（1）求该二次函数地解析式；（2）设该二次函数图象地顶点为M，若点K为x轴上地动点，当△KCM地周长最小时，点K地坐标为（，0）；（3）连接AC，有两动点P、Q同时从点O出发，其中点P以每秒3个单位长度地速度沿折线OAC按O→A→C地路线运动，点Q以每秒8个单位长度地速度沿折线OCA按O→C→A地路线运动，当P、Q两点相遇时，它们都停止运动，设P、Q同时从点O出发t秒时，△OPQ地面积为S．①请问P、Q两点在运动过程中，是否存在PQ∥OC？若存在，请求出此时t地值；若不存在，请说明理由；②请求出S关于t地函数关系式，并写出自变量t地取值范围；③设S0是②中函数S地最大值，直接写出S0地值．【解答】解：（1）设二次函数地解析式为y=a（x+2）（x﹣6）（a≠0），∵图象过点（0，﹣8）∴a=∴二次函数地解析式为y=x2﹣x﹣8；（2）∵y=x2﹣x﹣8=（x2﹣4x+4﹣4）﹣8=（x﹣2）2﹣∴点M地坐标为（2，﹣）∵点C地坐标为（0，﹣8），∴点C关于x轴对称地点C′地坐标为（0，8）∴直线C′M地解析式为：y=﹣x+8令y=0得﹣x+8=0解得：x=∴点K地坐标为（，0）；（3）①不存在PQ∥OC，若PQ∥OC，则点P，Q分别在线段OA，CA上，此时，1＜t＜2∵PQ∥OC，∴△APQ∽△AOC∴∵AP=6﹣3tAQ=18﹣8t，∴∴t=∵t=＞2不满足1＜t＜2；∴不存在PQ∥OC；情况1：0≤t≤1S=OP•OQ=×3t×8t=12t2；情况2：1＜t≤2作QE⊥OA，垂足为E，S=OP•EQ=×3t×=﹣+情况3：2＜t＜作OF⊥AC，垂足为F，则OF=S=QP•OF=×（24﹣11t）×=﹣+；综上所述，当0≤t≤1时，S=12t2，函数地最大值是12；当1＜t≤2时，S=﹣+，函数地最大值是；当2＜t＜，S=QP•OF=﹣+，函数地最大值为；∴S0地值为．26．（10分）如图1，将两个完全相同地三角形纸片ABC和DEC重合放置，其中∠C=90°，∠B=∠E=30°．（1）操作发现如图2，固定△ABC，使△DEC绕点C旋转，当点D恰好落在AB边上时，填空：①线段DE与AC地位置关系是DE∥AC；②设△BDC地面积为S1，△AEC地面积为S2，则S1与S2地数量关系是S1=S2．（2）猜想论证当△DEC绕点C旋转到如图3所示地位置时，小明猜想（1）中S1与S2地数量关系仍然成立，并尝试分别作出了△BDC和△AEC中BC、CE边上地高，请你证明小明地猜想．（3）拓展探究已知∠ABC=60°，点D是角平分线上一点，BD=CD=4，DE∥AB交BC于点E（如=S△BDE，请直接写出相应地BF地长．图4）．若在射线BA上存在点F，使S△DCF【解答】解：（1）①∵△DEC绕点C旋转点D恰好落在AB边上，∴AC=CD，∵∠BAC=90°﹣∠B=90°﹣30°=60°，∴△ACD是等边三角形，∴∠ACD=60°，又∵∠CDE=∠BAC=60°，∴∠ACD=∠CDE，∴DE∥AC；∴BD=AD=AC，根据等边三角形地性质，△ACD地边AC、AD上地高相等，∴△BDC地面积和△AEC地面积相等（等底等高地三角形地面积相等），即S1=S2；故答案为：DE∥AC；S1=S2；（2）如图，∵△DEC是由△ABC绕点C旋转得到，∴BC=CE，AC=CD，∵∠ACN+∠BCN=90°，∠DCM+∠BCN=180°﹣90°=90°，∴∠ACN=∠DCM，∵在△ACN和△DCM中，，∴△ACN≌△DCM（AAS），∴AN=DM，∴△BDC地面积和△AEC地面积相等（等底等高地三角形地面积相等），即S1=S2；（3）如图，过点D作DF1∥BE，易求四边形BEDF1是菱形，所以BE=DF1，且BE、DF1上地高相等，=S△BDE；此时S△DCF1过点D作DF2⊥BD，∵∠ABC=60°，F1D∥BE，∴∠F2F1D=∠ABC=60°，∵BF1=DF1，∠F1BD=∠ABC=30°，∠F2DB=90°，∴∠F1DF2=∠ABC=60°，∴△DF1F2是等边三角形，∴DF1=DF2，∵BD=CD，∠ABC=60°，点D是角平分线上一点，∴∠DBC=∠DCB=×60°=30°，∠CDF2=360°﹣150°﹣60°=150°，∴∠CDF1=∠CDF2，∵在△CDF1和△CDF2中，，∴△CDF1≌△CDF2（SAS），∴点F2也是所求地点，∵∠ABC=60°，点D是角平分线上一点，DE∥AB，∴∠DBC=∠BDE=∠ABD=×60°=30°，又∵BD=4，∴BE=×4÷cos30°=2÷=，∴BF1=，BF2=BF1+F1F2=+=，故BF地长为或．赠送：初中数学几何模型举例【模型四】 几何最值模型： 图形特征：P ABl运用举例：1. △ABC 中，AB =6，AC =8，BC =10，P 为边BC 上一动点，PE ⊥AB 于E ，PF ⊥AC 于F ，M 为AP 的中点，则MF 的最小值为B2.如图，在边长为6的菱形ABCD中，∠BAD＝60°，E为AB的中点，F为AC上一动点，则EF+BF的最小值为_________。
四平市第一高级中学2015-2016学年度上学期期末考试高一数学试卷
平
市
第
一
高
级
中
学
四平市第一高级中学 2015-2016 学年度上学期期末考试
高一数学试卷
考生注意： 1、本试卷分选择题和非选择题两部分，共 120 分，共 4 页，考试时间 100 分钟，考试结束后，只交答题卡。 2、 客观题请用 2B 铅笔填涂在答题卡上， 主观题用黑色碳素笔写在答题卡上。
第Ⅰ卷
3 1 2 2
B． ( , )
3 2
1 2
C． (3,1)
D． (1,3)
3、若 3 sin cos 0 ，则
1 的值为 cos sin 2
2
（
）
A．
2 3
B．
5 3
0.7
C．
10 3
D． 2
4、 a log 0.2 0.5 ， b log 3.7 0.7 ， c 2.3 A． b a c 5、已知 cos( B． a b c
12
)。 ……………………………… 8
, ]， 2 2
所以 f ( x) 在 [ 18、【解】
7 5 , ] 上的单调增区间为 [ , ] ， [ , ]。 …………… 12 2 2 2 24 24 2
（1）设 n ( x, y ) ，由 m n 1 ，可得 x y 1 。………………………………… 2 因为向量 n 与向量 m 夹角为
4
,0) 成中心对称
B．两个函数的图象均关于直线 x C．两个函数在区间 (
4
对称
, ) 上都是单调递增函数 4 4
D．可以将函数②的图象向左平移
2015—2016学年度下学期考试高一数学试题及答案
一、选择题：（每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求．）1、下列结论正确的是 （ ）A ．若ac>bc ，则a>bB ．若a 2>b 2，则a>bC ．若a>b,c<0，则 a+c<b+c Da<b2. 在△ABC 中，若2cosAsinB=sinC ，则△ABC 的形状一定是（ ）3、不等式组13y x x y y <⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩表示的区域为D ，点P (0，－2)，Q (0，0)，则（ ）A. P ∉D ，且Q ∉DB. P ∉D ，且Q ∈DC. P ∈D ，且Q ∉DD. P ∈D ，且Q ∈Dx ，y 满足2380x y +-≤且3270x y +-≤，则x y +的最大值是（ ）A ．73B ．83C ．2D ． 3 5．已知等比数列{a n }中， 有 31174a a a •= ，数列 {}n b 是等差数列，且 77b a =，则 59b b +=( )A ． 2B ． 4C ．6D ． 86．等差数列{a n }中，a 1=－5，它的前11项的平均值是5，若从中抽取1项，余下10项的平均值是4，则抽取的是 （ ）A ．a 8B ．a 9C ．a 10D ．a 117. n S 是等比数列{}n a 的前n 项和，若424S =，836S =，则12S 等于 ( )A. 42B. 63C. 75D. 838. 下列函数中，最小值为2的为 ( ) A. 1y x x=+ B. 1lg (110)lg y x x x =+<< C. (1)x x y a a a -=+> D. 1cos (0)cos 2y x x x π=+<< 9．正数a 、b 的等差中项是12，且11,,a b a b αβαβ=+=++则的最小值是 （ ） A ．3B ．4C ．5D ．6 10．已知2()1f x ax ax =+-<0在R 上恒成立，则a 的取值范围是（ ）A ．0a ≤B ．4a <-C ．40a -<<D ．40a -<≤11．已知△ABC 的面积为，AC=，∠ABC=，则△ABC 的周长等于（ ） A.3+ B.3 C.2+ D.12. n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，56S S >，67S S =，78S S <，以下给出了四个式子：① 公差0d <；②70a =；③94S S >； ④n S 的最小值有两个，其中正确的式子共有（ ）二、填空题( 每小题5分，共20分 )240x -≤的解集为 14. 在△ABC 中，若A ＝60°，a ＝，则＝________.15．数列{}n a 满足12a =，112n n n a a --=，则n a = ； 16.两等差数列{}n a 和{}n b ,前n 项和分别为,n n S T ,且(5.),,ks u com 则220715a a b b ++等于 。
2015-2016第一学期-吉林一中等2016届高三第一次五校联考数学(理)试卷(含答案)
吉林省五校高考高端命题研究协作体2015－2016学年第一次联合命题数学（理科）试题一.选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1.已知集合}3,2,1,0{},0|{2=>-=N x x x M ，则N M C U )(=（ ） A ．}10|{≤≤x x B ．}1,0{ C ．}3,2{ D ．}3,2,1{ 2.复数z ＝1－3i1＋2i ，则（ ）A.|z |＝2B.z 的实部为1C.z 的虚部为－iD.z 的共轭复数为－1＋i3.下列判断错误的是（ ）A ．“22bm am <”是“a < b ”的充分不必要条件B ．命题“01,23≤--∈∀x x R x ”的否定是“01,23>--∈∃x x R x ”C ．“若a =1，则直线0x y +=和直线0x ay -=互相垂直”的逆否命题D ．若q p Λ为假命题，则p ，q 均为假命题4.已知f (x )＝2sin(ωx ＋φ)的部分图像如图所示，则f (x )的表达式为( ) A ．f (x )＝2sin(32x ＋π4) B ．f (x )＝2sin(32x ＋5π4)C ．f (x )＝2sin(43x ＋2π9)D ．f (x )＝2sin(43x ＋2518π)5.若x 、y 满足不等式⎪⎩⎪⎨⎧-≥≥+-≤-+10303y y x y x ，则z =3x +y 的最大值为（ ）A. 11B. 11-C. 13D. 13- 6.若函数cos 2y x =与函数sin()y x ϕ=+在[0,]2π上的单调性相同，则ϕ的一个值为( ) A ．6πB ．4πC ．3π D ．2π 7.过点),(a a A 可作圆0322222=-++-+a a ax y x 的两条切线，则实数a 的取值范围为俯视图 正视图（ ）A ．3-<a 或1>aB ．23<a C ．13<<-a 或23>a D ．3-<a 或231<<a 8.在△ABC 中，若AB →2＝AB →·AC →＋BA →·BC →＋CA →·CB →，则△ABC 是( ) A ．等边三角形 B ．锐角三角形 C ．钝角三角形 D ．直角三角形9.已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，且满足(2)()f x f x +=-，当01x ≤≤时，x x f 21)(=， 则函数21)()(+=x f x g 的零点是（ ）A ．2()Z n n ∈B ．21()Z n n -∈C ．41()Z n n +∈D ．41()Z n n -∈10.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( ) A.1136B. 3C.533D.43311.已知双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>与函数0)y x =≥的图象交于点P . 若函数y =P 处的切线过双曲线左焦点(1,0)F -，则双曲线的离心率是（ ）A.12B.22C.12D.3212.若存在实常数k 和b ，使得函数()F x 和()G x 对其公共定义域上的任意实数x 都满足：()F x kx b ≥+和()G x kx b ≤+恒成立，则称此直线y kx b =+为()F x 和()G x 的“隔离直线”，已知函数21()(),()(0),()2ln f x x x R g x x h x e x x=∈=<=，有下列命题： ①()()()F x f x g x =-在(x ∈内单调递增； ②()f x 和()g x 之间存在“隔离直线”，且b 的最小值为4-； ③()f x 和()g x 之间存在“隔离直线”，且k的取值范围是(4,0]-； ④()f x 和()h x 之间存在唯一的“隔离直线”y e =-.其中真命题的个数有( )A.1个B.2个C.3个D.4个二. 填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把正确答案填写在横线上） 13.执行如图所示的程序框图，输出的T= ．14.若log a (a 2＋1)<log a 2a <0，则实数a 的取值范围是 ．15.已知函数()()()()⎩⎨⎧>≤--=-77336x a x x a x f x ，若数列{}n a 满足()n a f n =（n N *∈），且{}n a 是递增数列，则实数a 的取值范围是 ___________．16.同底的两个正三棱锥内接于同一个球．已知两个正三棱锥的底面边长为a ，球的半径为R ．设两个正三棱锥的侧面与底面所成的角分别为α、β，则tan()αβ+的值是 ．三.解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．(本小题满分12分)已知ABC ∆的三个角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且,,A B C 成等差数列，且3b =数列{}n a 是等比数列，且首项112a =，公比为sin sin A Ca c++． （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ）若2log nn na b a =-，求数列{}n b 的前n 项和n S .18.（本小题满分12分）2015年7月9日21时15分，台风“莲花”在我国广东省陆丰市甲东镇沿海登陆，造成165.17万人受灾，5.6万人紧急转移安置，288间房屋倒塌，46.5千公顷农田受灾，直接经济损失12.99亿元。
吉林省吉林市普通中学高三第四次调研测试理科数学试卷含答案.doc
吉林市普通中学2015—2016学年度高中毕业班第数学（理科）本试卷分第I卷（选#«）和第U卷（非遶择島）两篩分.共24小& 共ISO分.考试时间120 分帜注*««： 1.答題前.考生先将自己的姓名•准考证号码填写清楚・将条形码准确粘贴在考生佰息条形码粘贴区.2. 选择趣必须用2B钳笔填涂：非选择题必须使用0・5亳米黑色字迹的签字笔书写，字体工孩、笔迹清楚・3. 请按照题号顺序在各题目的答题区城内作答.超出答题区域书写的答案无效$在草稿纸.试題卷上答I!无效.4. 作图可先使用铅笔画出・确定后必须用黒色字迹的签字笔描黑・5. 保持卡面清洁.不要折叠.不婴弄破、弄皱.不准使用渝改液、修正带■ 刮纸刀•第I卷一.选择題：本大题共12 毎小& 5分.共60分，在毎小I#给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合>1 = {XIx2 -5x + 6<0},B = {x||x|2},则心如8・A. AB. C2. 在复平面内，复数Z二匕主所对应的点在1 + 1 A・第一象限B.第二彖限3. 抛物线y = -2x2的焦点坐标为A・（£，0） B. （-£,0）44 若满足约束条件《C. B D.［諾C.第三彖限D・第四象限C・(0*D・(0,-|)O□x + y 20 则Z = x-2y的最大值为x-^-2^0A. 4B. 3C. 2D. 16•^牟合方盖”是我国古代数学家刘徽在研究球的体积的过程中构造的一个和谐优美的几 何体.它由完全相同的四个曲面构成，相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上，好似 两个扣合（牟合）在一起方形伞（方盖）.其直观图如下左图，图中四边形是为体现其 直观性所作的辆助线，其实际直观图中四边形不存在，当其正视图和侧视图完全相同• • •时.它的正视图和俯视图分别可能是7.已知实数.2 {1,2,3,466,7,8}・执行如图所示的程序框图.则输出的牙不小于12］的概率为• • •5.已知+= 函®/（x ） = a r 与函数g （x ） = -lo 班x 的图像可能是A. R C. D.B. a,CA. B.D.8. 下列命题正确的个数是：• •① 对于两个分类变与y 的随机变的观测值A 来说，A 越小，判断“X 与y 有 关系“的把握程度越大；② 在相关关系中，若用拟合时的相关指数为用y 2=6x + a«合时的相关指数为R 22 3,且/?/ >貯，则y\的拟合效果好；③ 利用计算机产生0〜1之间的均匀随机数4,则事件“3“-1>0”发生的概率为丰；④“a > 0』〉0 ”是上+ ° 2 2”的充分不必要条件.b aA. 1B. 2C ・ 3D. 49. 己知/t （x pJ1）是单位圆O 上任意一点，将射线Q4绕点O 逆时针旋转彳，与单位圆O 交于点B （x J3y 2）.若x-my x -2y 2（m>0）的最大值为2.则/«的值为的两条渐近线分别相交于点Q,R,且OP^OR = 2OQ （其中O 为坐标原点），则双曲线的离心率为d &B. V10C ・ §D ・亟2311. A.4BC 中，角4・B,C 所对的边分别为a,b,c,已知人£宀=近4且b sin （- + C>-csin （- + B ） = a ,则 AABC 的面积为4412. 设函数/(x)的图像是一条连续不断的曲线，且在实数集尺上存在导数对任2「近1 ,41 A ・—B. '■一・■C. —D ・ .....8 8 2 2A ・1B. 2C. 2^2D ・310.过双曲线C ：疋_£ =1（^>1）的左顶点p 作斜率为1的直线/,若宜线/与双曲线蕙的XE R有/ (-x) + /(x) = x\ 且X€(0t+oo )时・r(x)>x>若/(2-fl)-/(a)^2-2a.则实数a的取值范围是2 卩,炖) B. (Y,1]C・(Y,2] D. {2,-Ko)第n卷本卷包括必考题和选考题两部分.第B題〜第21麵为必考麵・毎个題考生都必須作答.第22題〜第24题为选考题.考生根据要求作答.二.填空fflh本大H共4个小题，毎小題5分・13. 2016年1月1日我国全面二孩政策实施后，某中学的一个学生社团组织了一项关于生育二孩意18的调査活动.已知该中学所在的城镇符合二孩政策的已婚女性中，30岁以下的约2400人，30岁至40岁的约3600人，40岁以上的约6000人・为了了解不同年龄层的女性对生育二孩的意原是否存在显蕃差异，该社团用分层抽样的方法从中抽取了一个容■为N的样本进行调査，己知从30至40岁的女性中抽取的人数为60人，则冲= ______________14. _____________________________________________ 二項式(鱼卫+丄)6展开式中的常数项为____________________________________________15. 己知AB0・|丽|=1,|旋|=2,而•灵二叭则|而|的垠大值为__________________16. 已知在半径为2的球面上有A^BX.D四点，®/l^ = CD = 2・则四面体ABCD的体枳的量大值为_____________高三数学(理科〉试題第4页《共8页)三・解答解答应写出文字说明■证明过程或演算步17.（本小题满分12分）已知公差不为零的等差数列｛耳｝中，叭=7.且成等比数列•（I）求数列的通项公式：I 1 4（U〉数列9爲满足b n = （yf-.设英前Zf项和为G，求证：寸S.＜〒18.（本小题满分12分）某学校为倡导全体学生为特困学生拘At举行“一元钱.一片心，诚信用水”活动•学生在购水处每领取一瓶矿泉水.便自觉向捐款箱中至少投入一元悅现统计了连续5天的售出和收益情况，如下表：（I）若某天售出8箱水•求預计收益是多少元？（II）期中考试以后，学校决定将诚信用水的收益，以奖学金的形式奖励给品学兼优的特困生，规定：特困生考入年级前200名.获一等奖学金500元；考入年级201—500名.获二等奖学金300元；考入年级501名以后的特用生将不获得奖学金.甲、乙两名学生获-等奖学金的概率均为?获二等奖学金的畸均为?不获得奖学金的概率均为右⑴在学生甲获得奖学金条件下.求他获得一等奖学金的概率：（2）己知甲、乙两名学生获得哪个帑第的奖学金是相互独立的，求甲、乙两名学生所获得奖学金总金额X的分布列及数学期望.S 5附：---------------- • a = y-6x, x = 6,j= =4420,Yx f2 =182I I19.（本小题满分12分）梯形BDEF 所在平面垂直于平面ABCD 于BD 、EF"BD, EF = DE = |B D,BD= BC = CD = 41A B =、％D = 2, DE 丄 BC （I ）求证：DE ABCD（D ）求平面AEF 与平面CTF 所成的鋭二面角的余弦值20.（本小题满分12分）在平面直角坐标系中.已知4（一24）,凡（2,0）4（£2）』2（*，-2）』（七刃・ 若实数几使得，而;•亟=乔・乔（O 为坐标廉点人（I ）求点P 的轨迹C 的方程，并讨论点P 的轨迹类型:取值范围；若不存在.请说明理由.（U ）当兄=42 时，是否存在过点5（0,2）的直线/与（I ）中点P 的轨迹（7相交于不同的两点E,F（E 在之间）.且二也些2<1?若存在・求出该直线的斜率&的B21・(本小題满分12分)设函数f (x) = X1 - + a In x(1)若b = 2t函ft /(x)有两个极值点x p x2.且x, <x2・求实数“的取值范围)(U>在(I)的条件下.证明：/(勺)>-兰昨；4(III)若对任意66|1,2|,都存在xw(l.e) (E为自然对数的底数》，使得/(*)<0成立,求实数a的収值范国高三数学〈理科)试題第7页(共*页)请考生在22. 23、2J 三JS 中任选一题作答.如果多做.则按所做的第一题记分.22.（本小題満分10分）选修4-1:几何证明选讲已知在中./ID 为ZBAC 的平分线•以C 为圆心.CD 为半径的半BS 交〃（7的延长线于点E.交HD 于点F.交/1E 于点且Zfi = ZC4£,FE:FD^4:3.（I ）求证，AF^DFx （II ）求Z/1£Q 的余技值;23.（本小魁满分10分丿选修4_l 坐标系•与參数方程在直角坐标系中.以臣点O 为极点，X 轴的正半轴为极轴建立极坐标系.已知曲线C 的极坐标方程为p 2-4pcos^ + l = 0t 直线/的參数方程为:（『为>ft ）・点/!的极坐标为（2>/3,-）.设直钱/与曲线T 相交于6P,Q 两点.（I ） 写出曲线（7的直角坐标方程和直线/的普通方程I （II ） ^\AP\-\AQ\>\OP\-\OQ\的值24.（本小题満分10分）选修4-5:不笛式选讲 已知函数/（x ）«|x-l|・ (1 )解不等式：/(x) + /(x + 4)28： (U)若同<1,同V1.且a#0,求证：f(ab)>\a\f(-)ta命題、枝对：乍大博杨万江王玉梅牛国旺李明明孙长青ABD C E吉林市普通中学2015-2016学年度高中毕业班第四次调研测试数学（理科）参考答案及评分标准评分说明：1. 本解答给出了一种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要 考査内容比照评分参考制订相应的评分细则.2. 对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的 内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数 的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分.3. 解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数.4.只给整数分数，选择题和填空题不给中间分. 一、选择题：每小题5分二.填空题：每小题5分13. _______________ 200 _____________14. ______________ 3 ____________三.解答题17•解：（I ）设等差数列｛a n ｝的公差为〃（d 工0）,由已知得尤二 冷9 ------------------------分即（色 + d ）2 =（色—〃）（色 + 6d ），又如=7, dH0，故d = 3 ----------------------- 4分从而a, = 1,数列[a n ｝的通项公式a n =3/2-26分（II ）由（I ）知仇二（-）3/,-2,故S”二厶——卜一2 1 11 --- 88分4 1 4=-[i-（-ri<-, ----------------787分又b n = （*严> °,因此SR 斗故*为v 号15. _______________ V5 ______________16.4^3 101218.解:(1)^ = 工兀X -5xy/=1X x i~5x/=!4420 — 5x6x146""182-5X62-=20 .................. 2分a = y - = 146 - 20x 6 = 26 ............. 3 分当x = 8时，y = 20x8 + 26 = 186 (元)即某天售出8箱水的预计收益是186元.............. 5分(II )(1)设事件A为“学生甲获得奖学金〃，事件3为“学生甲获得一等奖学金〃，则P(B\A) =P(AB)_ 5 _ 6P(A) TT H15即学生甲获得奖学金的条件下，获得-等奖学金的概率为詈7分⑵ X 的取值可能为0300,500,600,800,1000P(X=0) = —X—=—15 15 225P(X=500) = C*-x—=—♦5 15 75 P(X=800) = C*-x- = —~3 5 15i 4 8 p(X=300) = Ci-x—=—「3 1545 P(X=600) = (-)2 =-3 92 4P(X = 1000) = (-)2 = —5 25X03005006008001000p1*******225457591525即X的分布列为X的数学期望.............. i o分£(X) = 0x—+ 300x—+ 500x—+ 600x- + 800x—+ 1000X—= 600 22545 75 9 15 25 (元) ........... 12分19.解:(I)连接AC交BD于O・.・ BD = BC = CD且AB = AD y:. AC丄BD由于平面BDEF丄平面ABCD,交线为BD,且ACu平面ABCD:.AC丄平面BDEFv DE u 平面BDEF, /. DE丄AC又 /. DE丄BC 且ACC\BC = C f:. DE丄平面ABCD ....................M・・EF//BD,EF =丄BD,且O是BD中点，・・・ODEF是平行四边形2分别以OA,OB,OF 为兀轴，y 轴，z 轴建立空间直角坐标系A(l, 0,0), C(-V3,0,0), E(0,—1,1), F(0,0,1)AH ELAF 二 0—*____________________________________________________ -得m = (1,0,1) m「EF = 0设平面CEF 的法向量并=(x, y, z),由= °得方=(1,0,-能)H LEF = 0--- rridn >/2-\/6•\ COS V 772, n >= 1一1 IT = ---m||n| 420.解：解：(I)0/10B2=/—4，A/V12P = x2—4 + y2由已知得：A 2(X 2-4) = X 2-4 + /,即(1 - A 2 )x 2+ /=4(1-22)为点P 的轨迹C 的方程当久=±1时，方程为y = 0,轨迹C 为一条直线 当2 = 0时，方程为x 2 + y 2=4,轨迹C 为圆当一 Iv/lvO 或OvQv 1时，方程为乂 +4 4(1-A 2)K 2 2(II)汐笃时，点P 的轨迹C 的方程气+才】,即-<^|<1 ,由题意可得西,兀2同号2卜2〔亠I即平面AEF 与平面CEF 所成的锐二面角的余弦值为V6-V2 _4-12分y 2=1 ，轨迹C 为椭2当心1或小时,方程为亍4(宀)T ,轨迹C 为双曲s设E(x p ^),F(x 2,y 2)・・・才贬、'兀2丿亠12 x2由题意得直线EF的斜率存在，设其方程为y = kx^2y = kx + 22 9u 〔4 2得：（1 + 2疋）宀8也+ 4 = 0△ = 64/—16(1 + 2疋)>0•••叫SkX, + = -------- 7 1 ' 1+2疋设込L 二加，贝Ij （加+ 1）兀2 兀28k(加+ 1尸_ 16疋 (1 + 2疋尸••• _ 64/ m 1 + 2/出匚+丄+ 2,mV-<77?<1, .-.4</7? + —+ 2<-2 m 2即・・.4<卑V?,••丄v 宀21 +2 疋 2 2 14 .•.展（丰,雪山（一習,_¥）为所求21414212分2L ( I )由已知，b = 2 时，/(x) = x 2-2x + alnx > /(x)的定义域为(0，+x)…c a 2x 2-2x + a 求导数得：f (x) =2x-2 + - =xV /（X ）有两个极值点x p x 2 > /z（x ） = 0有两个不同的正根壬，兀2 '9 1故 2xr -2x + a = 0的判别式 A = 4-8^z >0 > 即 a< —2 / 1)2丿且召+兀2=1，兀也二彳>°，所以d 的取值范围为0,- 乙I Z (II)由(I )得，*<尤2 v 1 且 /z (x 2) = 0，得 a = Zx 2- 2%2A /(x 2) = X ；-2%2 +(2x 2-2x2)lnx 2令 F(t) = t 2-2r + (2t-2r)lnt,(-<t<l) 2则 F ,(t) = 2(l-2t)lnt当te9时，F(t)>0，・•・F(t)在上是增函数<2 )(2丿(HI)令g(b) = -x/? + x 2 + 6zlnx,/?e [1,2]由于xw(l,£),所以g(b)为关于b 的递减的一次函数根据题意，对任意处[1,2],都存在* (1,€)( W 为自然对数的底数)，使得/(兀)<0 成立 则 xw (1,e) ±g max (b) = g(l) = -X + X 2 + czIn X< 0有解 令/i(x) = -x + x 2 +ainx ，则只需存在兀(岸(1,幺)使得A(x 0)< 0即可Y_ Y [ zy由于//(x) = -------------- , 令0(x) = 2X 2-X + Q ,XG (1,幺)，0(x) = 4x-l>O・•・0(x)在(1, £)上单调递增，・•・0(x) > °(1) = 1 + a ① 当 1 + >0,即 a>-1 时，°(x) >0,.・・ h'(x) > 0/. A(x)在(l,w)上是增函数，・・・/2(x)>h(l) = 0,不符合题意②当 1 + ov0,即dv-l 时，^(l) = l + a<0, 03) = 2才 一w + d(i)若0(e)vO,即 a<2e 2-e< 一1 时，在 xe (l,e)±^(x) > 0 恒成立 即//(x) v 0恒成立，・•・/z(x)在(1,幺)上单调递减，・•・存在兀0^ (1,幺)使得/. /?(x o )<h(l) = O,符合题意(ii)若0(e)>O,即2e 2-e<a< —1时，在(1,幺)上存在实数加，使得0(m) = O・••在(1,加)上，0(x)v 0恒成立，即"(x)v 0恒成立・•・/z(x)在(1, e)上单调递减，・•・ F(t) > F(|)=-3-21n2 4A /(X 2) = F(X 2)>-3 + 21n2""4 (7)・・・存在兀0 w (1，w)，使得加X 。
2016年7月吉林省普通高中学业考试数学 含答案
其中正确的命题是( )
A. ①与②
B. ③与④
C. ②与④
D. ①与③
y x
15.
设
xБайду номын сангаасy
满足约束条件
y
1x 2
，则 z
x
1 2
y 的最大值为(
)
x y 1
1
3
5
5
A.4
B. 4
C. 6
D. 3
第Ⅱ卷（书面表达题共 70 分）
二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，把答案填在题中横线上）。
2016 年 7 月吉林省普通高中学业考试
数学
注意事项： 1.答题前将自己的姓名、考籍号、科考号、试卷科目等项目填写或涂在答题卡和试卷规定的位置上。考试结
束时，将试卷和答题卡一并交回。 2.本试题分两卷，第Ⅰ卷为选择题，第Ⅱ卷为书面表达题。试卷满分为 120 分。答题时间为 100 分钟。 3.第 I 卷选择题的答案都必须涂在答题卡上。每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标
则这组数据的中位数和众数分别是( )
开始
A. 90，95 B. 91，95 C. 91，90
7.已知函数
f
(x)
( 1 )x 2
1
, x≥2
，则
f(0)＝(
x2 1 ，x 2
D. 93，90 )
a＝1 a＝3a
A. 0 B. 1 C. 4 D. 10 8.若 a>b，则下列不等式中正确的是( )
否
23.已知圆 C：(x－2)2＋(y＋2)2＝2 和直线 l：x－y＋m＝0. (1)若直线 l 与圆 C 相切，求 m 的值； (2)当 m＝－5 时，直线 l 与圆 C 相交于 A，B 两点，求|AB|.
四平市第一高级中学2015-2016学年度上学期第一次月考高三数学试卷
四平市第一高级中学2015-2016学年度上学期第一次月考高三数学试卷（理科）考生注意：1、本试卷分选择题和非选择题两部分，共150分，共4页，考试时间120分钟，考试结束后，只交答题卡。
2、客观题请用2B 铅笔填涂在答题卡上，主观题用黑色碳素笔写在答题卡上。
第Ⅰ卷 （选择题，满分60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的。
1、命题“对任意的R x ∈，0123≤+-x x ”的否定是 （ ）A ．不存在R x ∈，0123≤+-x x B ．存在R x ∈，0123≤+-x x C ．存在R x ∈，0123>+-x x D ．对任意的R x ∈，0123>+-x x 2、下列函数中，既是偶函数又在),0(+∞上单调递增的是 （ ） A ．xe y = B ．x y sin = C ．x y = D ．2ln x y =3、已知313=a ，21log 31=b ，3log 21=c ，则 （ ） A ．c b a >> B ．a c b >> C ．a b c >> D ．c a b >>4、设集合}02|{2≥--=x x x P ，},121|{2P x x y y Q ∈-==，则=Q P （ ） A ．}21|{<≤-m m B ．}21|{<<-m m C ．}2|{≥m m D ．}1{-5、已知⎩⎨⎧--=),(log ),5()(2x x f x f 00<≥x x ，则)2016(f 等于 （ ）A ．1-B ．0C ．1D ．26、原命题“设R c b a ∈,,，若b a >，则22bc ac >”，在原命题以及它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为 （ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．47、若)(x f 是定义在R 上以3为周期的偶函数，且0)2(=f ，则方程0)(=x f 在区间)6,0( 内解的个数至少是 （ ）A ．1B ．4C ．3D ．2 8、已知函数)1(+x f 是偶函数，当112>>x x 时，0)()]()([1212>-⋅-x x x f x f 恒成立， 设)21(-=f a ，)2(f b =，)3(f c =，则c b a ,,的大小关系为 （ ） A ．c a b <<B ．a b c <<C ．a c b <<D ．c b a <<9、“0≤a ”是“函数|)1(|)(x ax x f -=在区间),0(+∞内单调递增”的 （ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 10、已知)(x f y =是定义在R 上的奇函数，且)2()2(x f x f -=+ππ，对于)(x f y =，给出以下几个结论：①)(x f y =是周期函数；②π=x 是)(x f y =图象的一条对称轴； ③)0,(π-是)(x f y =图象的一个对称中心；④当2π=x 时，)(x f y =一定取得最大值。
吉林省四平市15—16学年高一入学考试数学(附答案)
高中入学考试数学试卷数学试题共六道大题，26道小题。
全卷满分120分。
考试时间120分钟。
得 分 栏一、单项选择题（每小题2分，共12分）1. 下列各数中，最小的数是 （ ） A. -2 B. -0.1 C . 0 D. |-1|2. 如图是几个完全相同小正方体组成的一个几何体，这个几何体的俯视图是（ ）A ．B ．C ．D ．3. 下列运算正确的是（ ）A ．3x 2+4x 2=7x 4B ．2x 3·3x 3=6x 3C ．x 6÷x 3==x 2D ．(x 2)4=x 84.不等式组10840x x -⎧⎨-⎩＞≤的解集在数轴上表示为 （ ）A.B.C.D.5.如图，把三角板的直角顶点放在直尺的一边上， 若∠1=30°，则∠2的度数为（ ） A ．60° B ．50° C ．40° D ．30°6.如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，连接OA 、OB ，∠OBA=50°，则∠C 的度数为（ ） A ．30° B ．40° C ．50° D ．80°（第5题图）（第6题图）二、填空题（每小题3分，共24分）7. 太阳的半径约为696 000千米，用科学记数法表示为____________千米． 8. 若x 31-在实数范围内有意义，则x 的取值范围是 . 9.某校篮球班21名同学的身高如下表：则该校篮球班21名同学身高的中位数是______________cm ．10.某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同，现在平均每天生产 台机器.11. 若x = -2是关于x 的一元二次方程02522=+-a ax x 的一个根， 则a 的值为__________ 。
12. 如图，在正方形ABCD 外侧，作等边三角形ADE ， AC ，BE 相交于点F ，则∠BFC 为__________度．13. 把抛物线y=(x+1)2向下平移2个单位，再向右平移1个单位，所得到的抛物线解析式是________________.14. 如图，在边长为2的菱形ABCD 中，∠A=60°，M 是AD 边的中点，N 是AB 边上一动点，将△AMN 沿MN 所在的直线翻折得到△MN A '，连接C A ',则C A '长度的最小值是___________.解答题（每小题5分，共20分）15. 先化简，再求值： 22211x x x x --+，其中x= - 12．（第14题图）（第12题图）16. 小锦和小丽购买了价格分别相同的中性笔和笔芯．小锦买了20支笔和2盒笔芯，用了56元；小丽买了2支笔和3盒笔芯，仅用了28元．求每支中性笔和每盒笔芯的价格．17. 现有5个质地、大小完全相同的小球上分别标有数字2,1--, 1, 2, 3．先将标有数字2-, 1, 3的小球放在第一个不透明的盒子里，再将其余小球放在第二个不透明的盒子里.现分别从这两个盒子里各随机取出一个小球.（1）请利用列表或画树状图的方法表示取出的两个小球上数字之和所有可能的结果； （2）求取出的两个小球上的数字之和等于0的概率.18.已知，如图，△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，D为AB边上一点．求证：BD=AE．四、解答题（每小题7分，共28分）19. 如图，在每个小正方形的边长均为1个单位长度的方格纸中，有线段AB和直线MN，点A、B、M、N均在小正方形的顶点上．（1）在方格纸中画四边形ABCD（四边形的各顶点均在小正方形的顶点上），使四边形ABCD是以直线MN为对称轴的轴对称图形，点A的对称点为点D，点B的对称点为C；（2）请直接写出四边形ABCD的周长．20. 某校为了开阔学生的视野，积极组织学生参加课外读书活动．“放飞梦想”读书小组协助老师随机抽取本校的部分学生，调查他们最喜爱的图书类别（图书分为文学类、艺体类、科普类、其他等四类），并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请你结合图中的信息解答下列问题：（1）求被调查的学生人数； （2）补全条形统计图；（3）已知该校有1200名学生，估计全校最喜爱文学类图书的学生有多少人？21. 如图，从A 地到B 地的公路需经过C 地，图中AC =10千米，∠CAB =25°，∠CBA =37°.因城市规划的需要，将在A 、B 两地之间修建一条笔直的公路. （1）求改直后的公路AB 的长；（2）问公路改直后比原来缩短了多少千米？（sin 25°≈0.42，cos 25°≈0.91,sin 37°≈0.60，tan 37°≈0.75）4 8类别科普其他最喜爱的各类图书的人数 最喜爱的各类图书的人数占总人数的百分比22. 如图，已知▱ABCD 水平放置在平面直角坐标系xOy 中，若点A ，D 的坐标分别为（﹣2，5），（0，1），点B （3，5）在反比例函数xky =（x ＞0）图象上． （1）求反比例函数xky =的解析式； （2）将▱ABCD 沿x 轴正方向平移10个单位后，能否使点C 落在反比例函数xky =的图象上？并说明理由．五、解答题（每小题8分，共16分）23. 如图，已知⊙O 的半径为4，CD 是⊙O 的直径，AC 为⊙O 的弦，B 为CD 延长线上的一点，∠ABC=30°，且AB=AC ． （1）求证：AB 为⊙O 的切线； （2）求弦AC 的长；（3）求图中阴影部分的面积．24. 某景区的三个景点A ，B ，C 在同一线路上，甲、乙两名游客从景点A 出发，甲步行到景点C ，乙乘景区观光车先到景点B ，在B 处停留一段时间后，再步行到景点C ． 甲、乙两人离开景点A 后的路程S （米）关于时间t （分钟）的函数图象如图所示．根据以上信息回答下列问题：（1）乙出发后多长时间与甲第一次相遇？（2）要使甲到达景点C 时，乙与C 的路程不超过400米，则乙从景点B 步行到景点C 的速度至少为多少？（结果精确到0.1米/分钟）第24题图甲六、解答题（每小题10分，共20分）25.如图，已知二次函数的图象经过点A（6，0），B（﹣2，0）和点C（0，﹣8）．（1）求该二次函数的解析式；（2）设该二次函数图象的顶点为M，若点K为x轴上的动点，当△KCM的周长最小时，点K的坐标为；（3）连接AC，有两动点P，Q同时从点O出发，其中点P以每秒3个单位长度的速度沿折线OAC按O→A→C的路线运动，点Q以每秒8个单位长度的速度沿折线OCA按O→C→A 的路线运动，当P，Q两点相遇时，它们都停止运动，设P，Q同时从点O出发t秒时，△OPQ 的面积为S．①请问P，Q两点在运动过程中，是否存在PQ∥OC？若存在，请求出此时t的值；若不存在，请说明理由；②请求出S关于t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；26.如图1，将两个完全相同的三角形纸片ABC 和DEC 重合放置，其中∠C =90°， ∠B =∠E =30°.（1）操作发现如图2，固定△ABC ，使△DEC 绕点C 旋转，当点D 恰好落在AB 边上时，填空： ①线段DE 与AC 的位置关系是_________；②设△BDC 的面积为S 1，△AEC 的面积为S 2，则S 1与S 2的数量关系是_____________. （2）猜想论证当△DEC 绕点C 旋转到图3所示的位置时，小明猜想（1）中S 1与S 2的数量关系仍然成立，并尝试分别作出了△BDC 和△AEC 中BC 、CE 边上的高DM 、AN ，请你证明小明的猜想.)A (D )B (E )C图1图2A 图4图3图4（3）拓展探究已知∠ABC=60°，点D是其角平分线上一点，BD=CD=4，DE//AB交BC于点E（如图4）.若在射线BA上存在点F，使S△DCF=S△BDE，请直接写出．．．．相应的BF的长.高中入学考试数学试卷参考答案和评分标准阅卷说明：1.评卷采分最小单位为1分，每步标出的是累计分。
吉林省四平一中高三数学上学期第二次月考试卷 文(含解
2015-2016学年吉林省四平一中高三（上）第二次月考数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知全集为R，集合，则A∩∁R B=( ) A．{x|x≤0} B．{x|2≤x≤4}C．{x|0≤x＜2或x＞4} D．{x|0＜x≤2或x≥4}2．已知命题p：∀x∈R，sinx≤1，则( )A．￢p：∃x0∈R，sinx0≥1B．￢p：∀x∈R，sinx≥1C．￢p：∃x0∈R，sinx0＞1 D．￢p：∀x∈R，sinx＞13．设函数f（x）=，则f（﹣2）+f（log212）=( ) A．3 B．6 C．9 D．124．曲线y=在点（﹣1，﹣1）处的切线方程为( )A．y=2x+1 B．y=2x﹣1 C．y=﹣2x﹣3 D．y=﹣2x﹣25．设函数f（x）=ln（1+x）﹣ln（1﹣x），则f（x）是( )A．奇函数，且在（0，1）上是增函数B．奇函数，且在（0，1）上是减函数C．偶函数，且在（0，1）上是增函数D．偶函数，且在（0，1）上是减函数6．已知定义在R上的奇函数f（x）满足f（x+2）=﹣f（x），若f（﹣1）＞﹣2，f（﹣7）=，则实数a的取值范围为( )A．B．（﹣2，1）C．D．7．设函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=2x+x﹣3，则f（x）的零点个数为( )A．1 B．2 C．3 D．48．下列函数中，图象的一部分如图所示的是( )A．B．C．D．9．若﹣＜β＜0＜α＜，cos（+α）=，cos（﹣）=，则cos（α+）=( )A．B．C．D．10．直线与曲线相切，则b的值为( )A．﹣2 B．﹣1 C． D．111．已知定义在R上的可导函数f（x）的导函数为f′（x），满足f′（x）＜f（x），且f （x+2）为偶函数，f（4）=1，则不等式f（x）＜e x的解集为( )A．（﹣2，+∞）B．（0，+∞）C．（1，+∞）D．（4，+∞）12．已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c有两个极值点x1，x2，若f（x1）=x1＜x2，则关于x的方程3（f（x））2+2af（x）+b=0的不同实根个数为( )A．3 B．4 C．5 D．6二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在答题卡相应的位置上）13．设θ为第二象限角，若，则sinθ+cosθ=__________．14．设二次函数f（x）=ax2﹣4x+c（x∈R）的值域为[0，+∞），则的最小值为__________．15．若函数f（x）=﹣x3+x2+2ax在[，+∞）上存在单调递增区间，则a的取值范围是__________．16．若不等式2xlnx≥﹣x2+ax﹣3对x∈（0，+∞）恒成立，则实数a的取值范围是__________．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．已知定义在R上的函数f（x）=是奇函数．（1）求a、b的值；（2）若对任意的t∈R，不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0恒成立，求k的取值范围．18．已知函数f（x）=sin2x﹣sin2（x﹣），x∈R．（1）求f（x）的最小正周期；（2）求f（x）在区间[﹣，]上的最大值和最小值．19．设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，满足2asinA=（2b﹣c）sinB+（2c ﹣b）sinC．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若a=2，b=2，求△ABC的面积．20．设函数f（x）=（a∈R）（Ⅰ）若f（x）在x=0处取得极值，确定a的值，并求此时曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（Ⅱ）若f（x）在[3，+∞）上为减函数，求a的取值范围．21．设函数f（x）=e x﹣ax﹣2．（Ⅰ）求f（x）的单调区间；（Ⅱ）若a=1，k为整数，且当x＞0时，（x﹣k）f′（x）+x+1＞0，求k的最大值．22．在直角坐标系xoy中以O为极点，x轴正半轴为极轴建立坐标系．圆C1，直线C2的极坐标方程分别为ρ=4sinθ，ρcos（）=2．（Ⅰ）求C1与C2交点的极坐标；（Ⅱ）设P为C1的圆心，Q为C1与C2交点连线的中点，已知直线PQ的参数方程为（t∈R为参数），求a，b的值．2015-2016学年吉林省四平一中高三（上）第二次月考数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知全集为R，集合，则A∩∁R B=( ) A．{x|x≤0} B．{x|2≤x≤4}C．{x|0≤x＜2或x＞4} D．{x|0＜x≤2或x≥4}【考点】其他不等式的解法；交、并、补集的混合运算．【专题】计算题；不等式的解法及应用．【分析】利用指数函数的性质可求得集合A，通过解一元二次不等式可求得集合B，从而可求得A∩C R B．【解答】解：∵≤1=，∴x≥0，∴A={x|x≥0}；又x2﹣6x+8≤0⇔（x﹣2）（x﹣4）≤0，∴2≤x≤4．∴B={x|2≤x≤4}，∴∁R B={x|x＜2或x＞4}，∴A∩∁R B={x|0≤x＜2或x＞4}，故选C．【点评】本题考查指数函数的性质与元二次不等式，考查交、并、补集的混合运算，属于中档题．2．已知命题p：∀x∈R，sinx≤1，则( )A．￢p：∃x0∈R，sinx0≥1B．￢p：∀x∈R，sinx≥1C．￢p：∃x0∈R，sinx0＞1 D．￢p：∀x∈R，sinx＞1【考点】命题的否定．【专题】简易逻辑．【分析】利用“￢p”即可得出．【解答】解：∵命题p：∀x∈R，sinx≤1，∴￢p：∃x0∈R，sinx0＞1．故选：C．【点评】本题考查了“非命题”的意义，考查了推理能力，属于基础题．3．设函数f（x）=，则f（﹣2）+f（log212）=( ) A．3 B．6 C．9 D．12【考点】函数的值．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】先求f（﹣2）=1+log2（2+2）=1+2=3，再由对数恒等式，求得f（log212）=6，进而得到所求和．【解答】解：函数f（x）=，即有f（﹣2）=1+log2（2+2）=1+2=3，f（log212）==12×=6，则有f（﹣2）+f（log212）=3+6=9．故选C．【点评】本题考查分段函数的求值，主要考查对数的运算性质，属于基础题．4．曲线y=在点（﹣1，﹣1）处的切线方程为( )A．y=2x+1 B．y=2x﹣1 C．y=﹣2x﹣3 D．y=﹣2x﹣2【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【专题】常规题型；计算题．【分析】欲求在点（﹣1，﹣1）处的切线方程，只须求出其斜率的值即可，故先利用导数求出在x=﹣1处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率．从而问题解决．【解答】解：∵y=，∴y′=，所以k=y′|x=﹣1=2，得切线的斜率为2，所以k=2；所以曲线y=f（x）在点（﹣1，﹣1）处的切线方程为：y+1=2×（x+1），即y=2x+1．故选A．【点评】本小题主要考查直线的斜率、导数的几何意义、利用导数研究曲线上某点切线方程等基础知识，考查运算求解能力．属于基础题．5．设函数f（x）=ln（1+x）﹣ln（1﹣x），则f（x）是( )A．奇函数，且在（0，1）上是增函数B．奇函数，且在（0，1）上是减函数C．偶函数，且在（0，1）上是增函数D．偶函数，且在（0，1）上是减函数【考点】利用导数研究函数的单调性．【专题】导数的综合应用．【分析】求出好的定义域，判断函数的奇偶性，以及函数的单调性推出结果即可．【解答】解：函数f（x）=ln（1+x）﹣ln（1﹣x），函数的定义域为（﹣1，1），函数f（﹣x）=ln（1﹣x）﹣ln（1+x）=﹣[ln（1+x）﹣ln（1﹣x）]=﹣f（x），所以函数是奇函数．排除C，D，正确结果在A，B，只需判断特殊值的大小，即可推出选项，x=0时，f（0）=0；x=时，f（）=ln（1+）﹣ln（1﹣）=ln3＞1，显然f（0）＜f（），函数是增函数，所以B错误，A正确．故选：A．【点评】本题考查函数的奇偶性以及函数的单调性的判断与应用，考查计算能力．6．已知定义在R上的奇函数f（x）满足f（x+2）=﹣f（x），若f（﹣1）＞﹣2，f（﹣7）=，则实数a的取值范围为( )A．B．（﹣2，1）C．D．【考点】抽象函数及其应用．【专题】函数的性质及应用；不等式的解法及应用．【分析】由f（x）是定义在R上的奇函数，且满足f（x+2）=﹣f（x），求出函数的周期，由此能求出实数m的取值范围．【解答】解：∵f（x）是定义在R上的奇函数，且满足f（x+2）=﹣f（x），∴f（x+4）=﹣f（x+2）=f（x），函数的周期为4，则f（﹣7）=f（8﹣7）=f（1）=﹣f（﹣1），又f（﹣1）＞﹣2，f（﹣7）==﹣f（﹣1），∴﹣＞﹣2，即，即解得a∈，故选：D．【点评】本题考查函数的周期性和奇偶性的应用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．7．设函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=2x+x﹣3，则f（x）的零点个数为( )A．1 B．2 C．3 D．4【考点】函数零点的判定定理；函数奇偶性的性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】先由函数f（x）是定义在R上的奇函数确定0是一个零点，再令x＞0时的函数f （x）的解析式等于0转化成两个函数，转化为判断两函数交点个数问题，最后根据奇函数的对称性确定答案．【解答】解：∵函数f（x）是定义域为R的奇函数，∴f（0）=0，所以0是函数f（x）的一个零点当x＞0时，令f（x）=2x+x﹣3=0，则2x=﹣x+3，分别画出函数y=2x，和y=﹣x+3的图象，如图所示，有一个交点，所以函数f（x）有一个零点，又根据对称性知，当x＜0时函数f（x）也有一个零点．综上所述，f（x）的零点个数为3个，故选C．【点评】本题是个基础题，函数的奇偶性是函数最重要的性质之一，同时函数的奇偶性往往会和其他函数的性质结合应用，此题就与函数的零点结合，符合高考题的特点．8．下列函数中，图象的一部分如图所示的是( )A．B．C．D．【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【专题】压轴题．【分析】先根据图象求出函数的最小正周期，从而可得w的值，再根据正弦函数的平移变化确定函数的解析式为，最后根据诱导公式可确定答案．【解答】解：从图象看出，T=，所以函数的最小正周期为π，函数应为y=sin2x向左平移了个单位，即=，故选D．【点评】本题考查正弦函数平移变换和最小正周期的求法、根据图象求函数解析式．考查学生的看图能力．9．若﹣＜β＜0＜α＜，cos（+α）=，cos（﹣）=，则cos（α+）=( )A．B．C．D．【考点】两角和与差的余弦函数．【专题】三角函数的求值．【分析】观察已知角与所求角之间的关系得到α+=（+α）﹣（﹣），只要再求出另一个三角函数值，利用两角差的余弦公式解答．【解答】解：∵若﹣＜β＜0＜α＜，cos（+α）=，cos（﹣）=，∴sin（+α）=，sin（﹣）=，∴cos（α+）=cos[（+α）﹣（﹣）]=cos（+α）cos（﹣）+sin（+α）sin（﹣）=）=；故选C．【点评】本题考查了三角函数求值中角的等价变换以及两角和与差的三角函数公式的运用，本题关键是发现α+=（+α）﹣（﹣）．10．直线与曲线相切，则b的值为( )A．﹣2 B．﹣1 C． D．1【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【专题】导数的综合应用．【分析】先设出切点坐标，根据导数的几何意义求出在切点处的导数，从而求出切点横坐标，再根据切点既在直线的图象上又在曲线上，即可求出b的值．【解答】解：设切点坐标为（m，n）y′|x=m=﹣=解得 m=1∵切点（1，n）在曲线的图象上，∴n=﹣，∵切点（1，﹣）又在直线上，∴b=﹣1．故答案为：B【点评】本题主要考查了利用导数研究曲线上某点切线方程，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想，属于基础题．11．已知定义在R上的可导函数f（x）的导函数为f′（x），满足f′（x）＜f（x），且f （x+2）为偶函数，f（4）=1，则不等式f（x）＜e x的解集为( )A．（﹣2，+∞）B．（0，+∞）C．（1，+∞）D．（4，+∞）【考点】利用导数研究函数的单调性；奇偶性与单调性的综合．【专题】综合题；函数的性质及应用．【分析】构造函数g（x）=（x∈R），研究g（x）的单调性，结合原函数的性质和函数值，即可求解【解答】解：∵y=f（x+2）为偶函数，∴y=f（x+2）的图象关于x=0对称∴y=f（x）的图象关于x=2对称∴f（4）=f（0）又∵f（4）=1，∴f（0）=1设g（x）=（x∈R），则g′（x）==又∵f′（x）＜f（x），∴f′（x）﹣f（x）＜0∴g′（x）＜0，∴y=g（x）在定义域上单调递减∵f（x）＜e x∴g（x）＜1又∵g（0）==1∴g（x）＜g（0）∴x＞0故选B．【点评】本题考查函数单调性与奇偶性的结合，结合已知条件构造函数，然后用导数判断函数的单调性是解题的关键．12．已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c有两个极值点x1，x2，若f（x1）=x1＜x2，则关于x的方程3（f（x））2+2af（x）+b=0的不同实根个数为( )A．3 B．4 C．5 D．6【考点】利用导数研究函数的极值；根的存在性及根的个数判断．【专题】压轴题；导数的综合应用．【分析】由函数f（x）=x3+ax2+bx+c有两个极值点x1，x2，可得f′（x）=3x2+2ax+b=0有两个不相等的实数根，必有△=4a2﹣12b＞0．而方程3（f（x））2+2af（x）+b=0的△1=△＞0，可知此方程有两解且f（x）=x1或x2．再分别讨论利用平移变换即可解出方程f（x）=x1或f（x）=x2解得个数．【解答】解：∵函数f（x）=x3+ax2+bx+c有两个极值点x1，x2，∴f′（x）=3x2+2ax+b=0有两个不相等的实数根，∴△=4a2﹣12b＞0．解得=．∵x1＜x2，∴，．而方程3（f（x））2+2af（x）+b=0的△1=△＞0，∴此方程有两解且f（x）=x1或x2．不妨取0＜x1＜x2，f（x1）＞0．①把y=f（x）向下平移x1个单位即可得到y=f（x）﹣x1的图象，∵f（x1）=x1，可知方程f（x）=x1有两解．②把y=f（x）向下平移x2个单位即可得到y=f（x）﹣x2的图象，∵f（x1）=x1，∴f（x1）﹣x2＜0，可知方程f（x）=x2只有一解．综上①②可知：方程f（x）=x1或f（x）=x2．只有3个实数解．即关于x的方程3（f（x））2+2af（x）+b=0的只有3不同实根．故选：A．【点评】本题综合考查了利用导数研究函数得单调性、极值及方程解得个数、平移变换等基础知识，考查了数形结合的思想方法、推理能力、分类讨论的思想方法、计算能力、分析问题和解决问题的能力．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在答题卡相应的位置上）13．设θ为第二象限角，若，则sinθ+cosθ=﹣．【考点】两角和与差的正切函数；同角三角函数间的基本关系．【专题】压轴题；三角函数的求值．【分析】已知等式利用两角和与差的正切函数公式及特殊角的三角函数值化简，求出tanθ的值，再根据θ为第二象限角，利用同角三角函数间的基本关系求出sinθ与cosθ的值，即可求出sinθ+cosθ的值．【解答】解：∵tan（θ+）==，∴tanθ=﹣，而cos2θ==，∵θ为第二象限角，∴cosθ=﹣=﹣，sinθ==，则sinθ+cosθ=﹣=﹣．故答案为：﹣【点评】此题考查了两角和与差的正切函数公式，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握公式是解本题的关键．14．设二次函数f（x）=ax2﹣4x+c（x∈R）的值域为[0，+∞），则的最小值为3．【考点】基本不等式；二次函数的性质．【专题】不等式的解法及应用．【分析】先判断a、c是正数，且ac=4，把所求的式子变形使用基本不等式求最小值．【解答】解：∵二次函数f（x）=ax2﹣4x+c（x∈R）的值域为[0，+∞），∴a＞0，△=16﹣4ac=0，∴ac=4，则c＞0，∴≥2=2=3，当且仅当，=时取到等号，∴的最小值为3．故答案为：3．【点评】本题考查函数的值域及基本不等式的应用，求解的关键就是求出a与c的关系，属于基础题．15．若函数f（x）=﹣x3+x2+2ax在[，+∞）上存在单调递增区间，则a的取值范围是．【考点】利用导数研究函数的单调性．【专题】导数的综合应用．【分析】求出函数的导数，利用导函数值大于0，转化为a的表达式，求出最值即可得到a 的范围．【解答】解：函数f（x）=﹣x3+x2+2ax，f′（x）=﹣x2+x+2a=﹣（x﹣）2++2a．当x∈[，+∞）时，f′（x）的最大值为f′（）=2a+，令2a+＞0，解得a，所以a的取值范围是．故答案为：．【点评】本题考查函数的导数的应用，考查计算能力．16．若不等式2xlnx≥﹣x2+ax﹣3对x∈（0，+∞）恒成立，则实数a的取值范围是（﹣∞，4]．【考点】函数恒成立问题．【专题】综合题；函数思想；转化思想；数学模型法；函数的性质及应用．【分析】由已知可得a≤x+2lnx+，x＞0，令y=x+2lnx+，利用导数求出x=1时，y取最小值4，由此可得实数a的取值范围．【解答】解：∵2xlnx≥﹣x2+ax﹣3对x∈（0，+∞）恒成立，∴a≤x+2lnx+，x＞0，令y=x+2lnx+，则y′=1+﹣=，由y′=0，得x1=﹣3，x2=1，当x∈（0，1）时，y′＜0，函数y=x+2lnx+为减函数；当x∈（1，+∞）时，y′＞0，函数y=x+2lnx+为增函数．∴x=1时，y min=1+0+3=4．∴a≤4．∴实数a的取值范围是（﹣∞，4]．故答案为：（﹣∞，4]．【点评】本题考查恒成立问题，训练了利用导数求函数的最值，训练了分离变量法，是中档题．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．已知定义在R上的函数f（x）=是奇函数．（1）求a、b的值；（2）若对任意的t∈R，不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0恒成立，求k的取值范围．【考点】函数恒成立问题；函数奇偶性的性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】（1）根据函数奇偶性的定义和性质建立方程关系即可求a、b的值；（2）根据函数奇偶性和单调性的性质，将不等式进行转化进行求解即可．【解答】解：（1）∵定义在R上的函数f（x）=是奇函数．∴f（0）=0，即，得b=1，则f（x）=，∵f（x）是奇函数，∴f（﹣1）+f（1）=0，∴+=0，解得a=1．即a=b=1．（2）∵a=b=1．∴f（x）===﹣1+，则f（x）为减函数，由f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0得f（t2﹣2t）＜﹣f（2t2﹣k）=f（k﹣2t2）即t2﹣2t＞k﹣2t2恒成立，即3t2﹣2t﹣k＞0恒成立，则判别式△=4+3×4k＜0，解得k＜﹣，即k的取值范围是（﹣∞，﹣）．【点评】本题考查的知识点是函数恒成立问题，函数单调性的性质，函数奇偶性的性质，是函数图象和性质的综合应用，难度中档18．已知函数f（x）=sin2x﹣sin2（x﹣），x∈R．（1）求f（x）的最小正周期；（2）求f（x）在区间[﹣，]上的最大值和最小值．【考点】复合三角函数的单调性；三角函数的周期性及其求法．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】（1）利用二倍角的余弦降幂化积，则函数的最小正周期可求；（2）由x的范围求得相位的范围，进一步求得函数的最值．【解答】解：（1）∵f（x）=sin2x﹣sin2（x﹣）=====．∴f（x）的最小正周期T=；（2）∵x∈[﹣，]，∴2x∈[]，则2x﹣∈[]，∴[]．故f（x）在区间[﹣，]上的最大值和最小值分别为．【点评】本题考查y=Asin（ωx+φ）型函数的图象和性质，考查三角函数值域的求法，运用辅助角公式化简是解答该题的关键，是基础题．19．设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，满足2asinA=（2b﹣c）sinB+（2c ﹣b）sinC．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若a=2，b=2，求△ABC的面积．【考点】正弦定理；余弦定理．【专题】解三角形．【分析】（Ⅰ）△ABC中，由正弦定理得，再由余弦定理求得cosA=，A=；（Ⅱ）△ABC中，由正弦定理得到，进而得到角B，再由内角和为π得到角C，由三角形面积公式即得结论．【解答】解：（Ⅰ）由已知及正弦定理可得，整理得，所以．又A∈（0，π），故．（Ⅱ）由正弦定理可知，又a=2，，，所以．又，故或．若，则，于是；若，则，于是．【点评】本题主要考查正弦定理、余弦定理，以及三角形面积公式的应用，属于中档题20．设函数f（x）=（a∈R）（Ⅰ）若f（x）在x=0处取得极值，确定a的值，并求此时曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（Ⅱ）若f（x）在[3，+∞）上为减函数，求a的取值范围．【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究曲线上某点切线方程．【专题】导数的综合应用．【分析】（I）f′（x）=，由f（x）在x=0处取得极值，可得f′（0）=0，解得a．可得f（1），f′（1），即可得出曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（II）解法一：由（I）可得：f′（x）=，令g（x）=﹣3x2+（6﹣a）x+a，由g（x）=0，解得x1=，x2=．对x分类讨论：当x＜x1时；当x1＜x＜x2时；当x＞x2时．由f（x）在[3，+∞）上为减函数，可知：x2=≤3，解得即可．解法二：“分离参数法”：由f（x）在[3，+∞）上为减函数，可得f′（x）≤0，可得a≥，在[3，+∞）上恒成立．令u（x）=，利用导数研究其最大值即可．【解答】解：（I）f′（x）==，∵f（x）在x=0处取得极值，∴f′（0）=0，解得a=0．当a=0时，f（x）=，f′（x）=，∴f（1）=，f′（1）=，∴曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为，化为：3x﹣ey=0；（II）解法一：由（I）可得：f′（x）=，令g（x）=﹣3x2+（6﹣a）x+a，由g（x）=0，解得x1=，x2=．当x＜x1时，g（x）＜0，即f′（x）＜0，此时函数f（x）为减函数；当x1＜x＜x2时，g（x）＞0，即f′（x）＞0，此时函数f（x）为增函数；当x＞x2时，g（x）＜0，即f′（x）＜0，此时函数f（x）为减函数．由f（x）在[3，+∞）上为减函数，可知：x2=≤3，解得a≥﹣．因此a的取值范围为：．解法二：由f（x）在[3，+∞）上为减函数，∴f′（x）≤0，可得a≥，在[3，+∞）上恒成立．令u（x）=，u′（x）=＜0，∴u（x）在[3，+∞）上单调递减，∴a≥u（3）=﹣．因此a的取值范围为：．【点评】本题考查了导数的运算法则、利用导数的几何意义研究切线方程、利用导数研究函数的单调性极值，考查了分类讨论思想方法、“分离参数法”、推理能力与计算能力，属于难题．21．设函数f（x）=e x﹣ax﹣2．（Ⅰ）求f（x）的单调区间；（Ⅱ）若a=1，k为整数，且当x＞0时，（x﹣k）f′（x）+x+1＞0，求k的最大值．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．【专题】综合题；压轴题；分类讨论；转化思想．【分析】（Ⅰ）求函数的单调区间，可先求出函数的导数，由于函数中含有字母a，故应按a 的取值范围进行分类讨论研究函数的单调性，给出单调区间；（II）由题设条件结合（I），将不等式，（x﹣k） f´（x）+x+1＞0在x＞0时成立转化为k＜（x＞0）成立，由此问题转化为求g（x）=在x＞0上的最小值问题，求导，确定出函数的最小值，即可得出k的最大值；【解答】解：（I）函数f（x）=e x﹣ax﹣2的定义域是R，f′（x）=e x﹣a，若a≤0，则f′（x）=e x﹣a≥0，所以函数f（x）=e x﹣ax﹣2在（﹣∞，+∞）上单调递增．若a＞0，则当x∈（﹣∞，lna）时，f′（x）=e x﹣a＜0；当x∈（lna，+∞）时，f′（x）=e x﹣a＞0；所以，f（x）在（﹣∞，lna）单调递减，在（lna，+∞）上单调递增．（II）由于a=1，所以，（x﹣k）f´（x）+x+1=（x﹣k）（e x﹣1）+x+1故当x＞0时，（x﹣k）f´（x）+x+1＞0等价于k＜（x＞0）①令g（x）=，则g′（x）=由（I）知，当a=1时，函数h（x）=e x﹣x﹣2在（0，+∞）上单调递增，而h（1）＜0，h（2）＞0，所以h（x）=e x﹣x﹣2在（0，+∞）上存在唯一的零点，故g′（x）在（0，+∞）上存在唯一的零点，设此零点为α，则有α∈（1，2）当x∈（0，α）时，g′（x）＜0；当x∈（α，+∞）时，g′（x）＞0；所以g（x）在（0，+∞）上的最小值为g（α）．又由g′（α）=0，可得eα=α+2所以g（α）=α+1∈（2，3）由于①式等价于k＜g（α），故整数k的最大值为2．【点评】本题考查利用导数求函数的最值及利用导数研究函数的单调性，解题的关键是第一小题应用分类的讨论的方法，第二小题将问题转化为求函数的最小值问题，本题考查了转化的思想，分类讨论的思想，考查计算能力及推理判断的能力，综合性强，是高考的重点题型，难度大，计算量也大，极易出错．22．在直角坐标系xoy中以O为极点，x轴正半轴为极轴建立坐标系．圆C1，直线C2的极坐标方程分别为ρ=4sinθ，ρcos（）=2．（Ⅰ）求C1与C2交点的极坐标；（Ⅱ）设P为C1的圆心，Q为C1与C2交点连线的中点，已知直线PQ的参数方程为（t∈R为参数），求a，b的值．【考点】点的极坐标和直角坐标的互化；直线与圆的位置关系；参数方程化成普通方程．【专题】压轴题；直线与圆．【分析】（I）先将圆C1，直线C2化成直角坐标方程，再联立方程组解出它们交点的直角坐标，最后化成极坐标即可；（II）由（I）得，P与Q点的坐标分别为（0，2），（1，3），从而直线PQ的直角坐标方程为x﹣y+2=0，由参数方程可得y=x﹣+1，从而构造关于a，b的方程组，解得a，b的值．【解答】解：（I）圆C1，直线C2的直角坐标方程分别为 x2+（y﹣2）2=4，x+y﹣4=0，解得或，∴C1与C2交点的极坐标为（4，）．（2，）．（II）由（I）得，P与Q点的坐标分别为（0，2），（1，3），故直线PQ的直角坐标方程为x﹣y+2=0，由参数方程可得y=x﹣+1，∴，解得a=﹣1，b=2．【点评】本题主要考查把极坐标方程化为直角坐标方程、把参数方程化为普通方程的方法，方程思想的应用，属于基础题．。
吉林省四平一中2016届高三上学期第三次月考数学试卷(文科) 含解析
2015-2016学年吉林省四平一中高三（上）第三次月考数学试卷（文科).docx一、选择题。
本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1．复数（i是虚数单位)等于( )A．4+3i B．4﹣3i C．﹣4+3i D．﹣4﹣3i2．已知等差数列{a n}满足，a3+a15=20，则S17等于（）A．90 B．95 C．170 D．3403．已知三角形ABC中，点D是BC的中点,过点D的直线分别交直线AB，AC于E、F两点，若=（λ＞0），=μ(μ＞0），则的最小值是( ）A．。
9 B． C．5 D．4．已知函数y=sin（ωx+φ）（ω＞0,|φ｜＜）的部分图象如图所示，则( ）A．ω=1,φ= B．ω=1，φ=﹣C．ω=2，φ=D．ω=2，φ=﹣5．已知向量、的夹角为60°，且｜|=2，｜｜=1，则向量与向量+2的夹角等于( ）A．150°B．90°C．60°D．30°6．将函数y=sin2x的图象向左平移个单位，再将图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，则所得图象对应的函数解析式是（)A．y=cos4x B．y=cosx C．y=sin（x+) D．y=sinx7．设数列{a n｝为等差数列，其前n项和为S n，已知a1+a4+a7=99，a2+a5+a8=93，若对任意n∈N＊，都有S n ＜S k成立，则k的值为（)A．22 B．21 C．20 D．198．若直角坐标平面内的两点P、Q满足条件：①P、Q都在函数y=f（x)的图象上;②P、Q关于原点对称，则称点对[P，Q]是函数y=f（x）的一对“友好点对”（点对［P，Q]与[Q,P］看作同一对“友好点对”），已知函数f（x)=，则此函数的“友好点对”有（）A．0对B．1对 C．2对 D．3对9．设α、β都是锐角，且cosα=，sin（α+β）=,则cosβ=（)A．B．C．或D．或10．设f（x）是定义在R上的偶函数,对x∈R，都有f （x﹣2)=f（x+2)，且当x∈[﹣2，0］时,f（x）=（)x ﹣1，若在区间（﹣2，6]内关于x的方程f（x）﹣log a （x+2）=0(a＞1）恰有3个不同的实根，则a的取值范围是（)A．（1,2） B．(2，+∞）C．(1,) D．(，2)11．在△ABC中，AC=6，BC=7,，O是△ABC 的内心，若，其中0≤x≤1，0≤y≤1，动点P 的轨迹所覆盖的面积为( ）A． B．C．D．12．函数f（x)的定义域是R，f(0)=2,对任意x∈R，f （x）+f′（x)＞1，则不等式e x•f（x）＞e x+1的解集为（)A．｛x｜x＞0} B．｛x|x＜0｝C．｛x｜x＜﹣1，或x＞1} D．{x|x＜﹣1,或0＜x＜1}二、填空题。
吉林省吉林一中2015-2016学年高二上学期11月月考数学试卷(文科) 含解析
2015-2016学年吉林省吉林一中高二（上）11月月考数学试卷（文科）一．选择题：（每小题5分，共计60分）1．若a＞b，x＞y,下列不等式不正确的是( ）A．a+x＞b+y B．y﹣a＜x﹣b C．｜a｜x≥｜a|y D．（a﹣b）x＞（a﹣b)y2．若p的否命题是命题q的逆否命题，则命题p是命题q的( )A．逆命题B．否命题C．逆否命题 D．p与q是同一命题3．已知{a n}为等差数列，其前n项和为S n，若a3=6，S3=12,则公差d等于（）A．1 B． C．2 D．34．如果实数x，y满足条件，那么2x﹣y的最大值为（)A．﹣1 B．﹣2 C．2 D．15．已知F1，F2为椭圆的两个焦点,过F1的直线交椭圆于A,B两点，|AB｜=8，则｜AF2｜+|BF2｜=( ）A．2 B．10 C．12 D．146．若条件p:|x+1|≤4，条件q：2＜x＜3，则¬q是¬p 的（)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既非充分条件也非必要条件7．已知a＞0，b＞0,且2a+b=4,则的最小值为（) A． B． C．2 D．48．在各项为正数的等比数列{a n｝中,a1=3，前三项的和S3=21，则a3+a4+a5的值为( ）A．33 B．72 C．84 D．1899．椭圆x2+my2=1的焦点在x轴上,长轴长是短轴长的2倍，则m的值为（）A． B． C．2 D．410．若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是（)A． B． C． D．11．下列命题中为真命题的是( ）A．命题“若x＞1,则x2＞1"的否命题B．命题“若x＞y,则|x｜＞y”的逆命题C．若k＜5，则两椭圆与有不同的焦点D．命题“若方程x2+ky2=2表示焦点在y轴上的椭圆，则k的取值范围为（0，1）”的逆否命题12．给出下列四个命题：①如果命题“￢p”与命题“p∨q"都是真命题,那么命题q一定是真命题；②命题“若a=0，则ab=0"的否命题是：“若a≠0，则ab≠0”;③若命题p：∃x≥0,x2﹣x+1＜0，则￢p：∀x＜0，x2﹣x+1≥0；④设｛a n}是首项大于零的等比数列，则“a1＜a2”是“数列｛a n}是递增数列”的充分而不必要条件．其中为真命题的个数是( )A．4个B．3个 C．2个 D．1个二．填空题:（每小题5分,共计20分）13．不等式的解集是．14．若椭圆的离心率，则k的值为．15．如果椭圆的弦被点（4，2）平分，则这条弦所在的直线方程是．16．已知F1，F2为椭圆+=1的左、右焦点,M为椭圆上一点，且△MF1F2的内切圆的周长等于3π,若满足条件的点M恰好有2个,则a2= ．三、解答题：(共计70分）17．已知椭圆C的中心O为坐标原点,右焦点为F（1，0)，A、B分别是椭圆C的左右顶点,P是椭圆C上的动点．（Ⅰ）若△PAB面积的最大值为，求椭圆C的方程; (Ⅱ）过右焦点F做长轴AB的垂线，交椭圆C于M、N两点,若|MN｜=3，求椭圆C的离心率．18．已知在等比数列｛a n｝中，a1=1，且a2是a1和a3﹣1的等差中项．(Ⅰ)求数列{a n}的通项公式;（Ⅱ）若数列｛b n}满足b n=2n﹣1+a n（n∈N＊），求{b n｝的前n项和S n．19．在等差数列{a n｝中，公差d=2，a2是a1与a4的等比中项．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；(Ⅱ）设，数列的前n项和为T n，求T n．20．已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率为，其中左焦点F（﹣2，0）．（1）求椭圆C的方程;（2）若直线y=x+m与椭圆C交于不同的两点A，B,且线段的中点M在圆x2+y2=1上，求m的值．21．已知函数f（x)=2x2﹣（a+2）x+a．（Ⅰ）当a＞0时，求关于x的不等式f(x）＞0解集；（Ⅱ)当x＞1时，若f(x)≥﹣1恒成立，求实数a的最大值．22．已知椭圆C的两个焦点分别为F1（﹣1，0）、F2（1，0),短轴的两个端点分别为B1,B2（1）若△F1B1B2为等边三角形，求椭圆C的方程；（2）若椭圆C的短轴长为2，过点F2的直线l与椭圆C相交于P，Q两点,且,求直线l的方程．2015-2016学年吉林省吉林一中高二（上）11月月考数学试卷(文科）参考答案与试题解析一．选择题:（每小题5分，共计60分)1．若a＞b，x＞y，下列不等式不正确的是（）A．a+x＞b+y B．y﹣a＜x﹣b C．|a｜x≥｜a|y D．(a ﹣b)x＞（a﹣b）y【考点】不等关系与不等式．【分析】这考查有关不等式的四则运算的知识，主要是不要忽略了a等于零的情况．【解答】解：当a≠0时,｜a|＞0，不等式两边同乘以一个大于零的数，不等号方向不变．当a=0时,|a|x=｜a|y，故|a｜x≥｜a｜y．故选C．【点评】做此题要考虑全面，特别要注意“零”这个特殊情况．2．若p的否命题是命题q的逆否命题，则命题p是命题q的（）A．逆命题B．否命题C．逆否命题 D．p与q是同一命题【考点】四种命题．【专题】计算题；对应思想;定义法；简易逻辑．【分析】根据四中命题的关系，判断即可．【解答】解:因为否命题和逆命题互为逆否命题，故命题p是命题q的逆命题，故选：A．【点评】本题主要考查四种命题及其关系．要注意命题的否定，命题的否命题是不同的概念．切莫混淆．3．已知｛a n}为等差数列，其前n项和为S n，若a3=6,S3=12,则公差d等于( ）A．1 B． C．2 D．3【考点】等差数列的前n项和．【专题】等差数列与等比数列．【分析】设出等差数列的首项和公差,由a3=6，S3=12，联立可求公差d．【解答】解:设等差数列{a n}的首项为a1，公差为d，由a3=6，S3=12,得：解得：a1=2,d=2．故选C．【点评】本题考查了等差数列的通项公式和前n项和公式，是基础的会考题型．4．如果实数x，y满足条件，那么2x﹣y的最大值为（）A．﹣1 B．﹣2 C．2 D．1【考点】简单线性规划．【专题】计算题；作图题；不等式的解法及应用．【分析】由题意作出其平面区域，令z=2x﹣y并化为y=2x﹣z,﹣z相当于直线y=2x﹣z的纵截距，由几何意义可得．【解答】解：由题意作出其平面区域,令z=2x﹣y并化为y=2x﹣z，﹣z相当于直线y=2x﹣z 的纵截距，故当x=0，y=﹣1时,有最大值,最大值为0+1=1；故选D．【点评】本题考查了简单线性规划，作图要细致认真,属于中档题．5．已知F1，F2为椭圆的两个焦点，过F1的直线交椭圆于A，B两点,｜AB|=8，则|AF2|+|BF2｜=( ）A．2 B．10 C．12 D．14【考点】椭圆的简单性质．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】根据已知条件，由椭圆定义知：|AB|+｜AF2|+|BF2|=4a，由此能求出结果．【解答】解：椭圆中，a=5，∵F1,F2为椭圆的两个焦点,过F1的直线交椭圆于A，B两点，∴由椭圆定义知：｜AB｜+|AF2|+|BF2|=4a=20,∵|AB｜=8，∴｜AF2|+|BF2|=20﹣8=12．故选：C．【点评】本题考查两条线段和的求法，是基础题，解题时要认真审题，要熟练掌握椭圆的简单性质．6．若条件p:｜x+1｜≤4，条件q：2＜x＜3,则¬q是¬p 的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既非充分条件也非必要条件【考点】充要条件．【专题】计算题．【分析】通过解绝对值不等式化简命题p，然后求出命题p，q的否定,判断出¬p⇒¬q，但¬q推不出¬p，根据充要条件的定义得到结论．【解答】解：¬p：|x+1|＞4⇒x＞3或x＜﹣5，¬q：x≤2或x≥3,∴¬p⇒¬q，但¬q推不出¬p所以¬q是¬p的必要不充分条件故选B【点评】判断一个命题是另一个命题的什么条件，应该先化简各个命题，然后在判断前是否能推出后者成立,后者能否推出前者成立，根据充要条件的定义加以判断．7．已知a＞0，b＞0，且2a+b=4,则的最小值为（)A． B． C．2 D．4【考点】基本不等式．【专题】计算题．【分析】由4=2a+b可求ab的范围，进而可求的最小值【解答】解：∵a＞0，b＞0,且4=2a+b∴ab≤2∴∴的最小值为故选B【点评】本题主要考查了基本不等式在求解最值中的简单应用，属于基础试题8．在各项为正数的等比数列｛a n}中，a1=3，前三项的和S3=21,则a3+a4+a5的值为（)A．33 B．72 C．84 D．189【考点】等比数列的通项公式．【专题】转化思想；综合法；等差数列与等比数列．【分析】通过解方程3+3q+3q2=21可知公比q=2，利用a3+a4+a5=q2•S3，进而计算即得结论．【解答】解：依题意，3+3q+3q2=21，解得:q=2或q=﹣3(舍），∴a2=6，a3=12,∴a3+a4+a5=q2•S3=4•21=84，故选:C．【点评】本题考查等比数列的简单性质,注意解题方法的积累，属于基础题．9．椭圆x2+my2=1的焦点在x轴上，长轴长是短轴长的2倍,则m的值为（）A． B． C．2 D．4【考点】椭圆的简单性质．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】椭圆x2+my2=1的焦点在x轴上，化为，可得a=1,b=．利用长轴长是短轴长的2倍，即可得出．【解答】解:椭圆x2+my2=1的焦点在x轴上，∴，∴a=1，b=．∵长轴长是短轴长的2倍，∴，解得m=4．故选:D．【点评】本题考查了椭圆的标准方程及其性质，属于基础题．10．若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是（）A． B． C． D．【考点】椭圆的应用；数列的应用．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】先设长轴为2a，短轴为2b,焦距为2c，由题意可知:a+c=2b,由此可以导出该椭圆的离心率．【解答】解：设长轴为2a,短轴为2b，焦距为2c,则2a+2c=2×2b,即a+c=2b⇒(a+c）2=4b2=4(a2﹣c2），所以3a2﹣5c2=2ac，同除a2，整理得5e2+2e﹣3=0，∴或e=﹣1(舍去），故选B．【点评】本题考查等差数列和椭圆的离心率，难度不大，只需细心运算就行．11．下列命题中为真命题的是( )A．命题“若x＞1，则x2＞1"的否命题B．命题“若x＞y，则|x|＞y”的逆命题C．若k＜5，则两椭圆与有不同的焦点D．命题“若方程x2+ky2=2表示焦点在y轴上的椭圆,则k的取值范围为（0，1)”的逆否命题【考点】命题的真假判断与应用．【专题】转化思想；数学模型法；简易逻辑．【分析】A．原命题的否命题为“若x≤1，则x2≤1”，即可判断出真假;B．原命题的逆命题为“若｜x|＞y，则x＞y",取x=﹣3,y=2，即可判断出真假．C．k＜5，则两椭圆有相同的焦点（±2，0）．D．若方程x2+ky2=2表示焦点在y轴上的椭圆，则，解得0＜k＜1，即可判断出原命题的真假，进而判断出其逆否命题的真假性．【解答】解：A．命题“若x＞1，则x2＞1”的否命题为“若x≤1，则x2≤1"，是假命题；B．“若x＞y，则|x|＞y”的逆命题为“若｜x｜＞y，则x＞y”，不正确，例如取x=﹣3,y=2．C．k＜5，则两椭圆与有相同的焦点（±2,0)，因此不正确．D．“若方程x2+ky2=2表示焦点在y轴上的椭圆，则，解得0＜k＜1，因此k的取值范围为（0，1）”，是真命题，其逆否命题也为真命题．故选：D．【点评】本题考查了简易逻辑的判定方法、椭圆的标准方程及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．12．给出下列四个命题：①如果命题“￢p”与命题“p∨q”都是真命题,那么命题q一定是真命题；②命题“若a=0，则ab=0”的否命题是：“若a≠0，则ab≠0";③若命题p：∃x≥0，x2﹣x+1＜0，则￢p：∀x＜0，x2﹣x+1≥0；④设｛a n}是首项大于零的等比数列，则“a1＜a2”是“数列{a n}是递增数列”的充分而不必要条件．其中为真命题的个数是（)A．4个B．3个 C．2个 D．1个【考点】命题的真假判断与应用．【专题】转化思想；数学模型法;简易逻辑．【分析】①如果命题“￢p”与命题“p∨q”都是真命题，那么命题p是假命题,q一定是真命题，即可判断出正误;②原命题的否命题是：“若a≠0，则ab≠0”，即可判断出正误;③利用“非命题”的定义即可判断出正误；④设{a n｝是首项大于零的等比数列，则“a1＜a2”⇔q ＞1⇔“数列｛a n｝是递增数列"，即可判断出正误．【解答】解:①如果命题“￢p”与命题“p∨q”都是真命题，那么命题p是假命题，q一定是真命题，正确；②命题“若a=0，则ab=0”的否命题是：“若a≠0，则ab≠0”,是假命题；③若命题p：∃x≥0，x2﹣x+1＜0，则￢p:∀x＜0,x2﹣x+1≥0，正确;④设{a n｝是首项大于零的等比数列，则“a1＜a2”，可得q＞1,因此“数列｛a n｝是递增数列”，反之也成立，因此设｛a n｝是首项大于零的等比数列，则“a1＜a2”是“数列｛a n｝是递增数列"的充要条件，不正确．其中为真命题的个数是2．故选:C．【点评】本题考查了简易逻辑的判定方法、数列的单调性,考查了推理能力与计算能力，属于中档题．二．填空题:（每小题5分，共计20分）13．不等式的解集是（﹣1，2] ．【考点】其他不等式的解法．【专题】转化思想；综合法；不等式的解法及应用．【分析】不等式即≤0，即，由此求得x的范围．【解答】解：不等式，即≤0，即，求得﹣1＜x≤2,故不等式的解集为（﹣1，2]，故答案为：（﹣1,2]．【点评】本题主要考查分式不等式的解法，体现了等价转化的数学思想，属于基础题．14．若椭圆的离心率，则k的值为0或．【考点】椭圆的简单性质．【专题】计算题;分类讨论；方程思想；数学模型法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】分焦点在x轴上和y轴上两种情况求得a2，c2的值，结合列式求得k值．【解答】解：当椭圆焦点在x轴上时，a2=k+8，b2=9，则c2=a2﹣b2=k﹣1，由,得，∴，解得:k=;当椭圆焦点在y轴上时,a2=9，b2=k+8，则c2=a2﹣b2=1﹣k，由，得，∴，解得：k=0．综上，k=0或．故答案为:0或．【点评】本题考查椭圆的简单性质，考查了分类讨论的数学思想方法，是中档题．15．如果椭圆的弦被点（4，2）平分,则这条弦所在的直线方程是x+2y﹣8=0 ．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题．【专题】计算题．【分析】若设弦的端点为A(x1，y1)、B(x2，y2)，代入椭圆方程得9x12+36y12=36×9①,9x22+36y22=36×9②；作差①﹣②，并由中点坐标公式,可得直线斜率k，从而求出弦所在的直线方程．【解答】解：设弦的端点为A（x1，y1）、B(x2，y2），代入椭圆方程，得9x12+36y12=36×9①,9x22+36y22=36×9②;①﹣②得9(x1+x2)（x1﹣x2）+36(y1+y2）（y1﹣y2）=0；由中点坐标=4，=2，代入上式,得36（x1﹣x2）+72（y1﹣y2)=0，∴直线斜率为k==﹣，所求弦的直线方程为：y﹣2=﹣(x﹣4），即x+2y﹣8=0．故答案为：x+2y﹣8=0．【点评】本题考查了圆锥曲线中由中点坐标公式,通过作差的方法，求得直线斜率k的应用模型,属于基础题目．16．已知F1，F2为椭圆+=1的左、右焦点,M为椭圆上一点,且△MF1F2的内切圆的周长等于3π，若满足条件的点M恰好有2个，则a2= 25 ．【考点】椭圆的简单性质．【专题】计算题；方程思想；综合法;圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】设△MF1F2的内切圆的半径等于r，由圆的周长求得r的值，由椭圆的定义可得：｜MF1｜+｜MF2｜=2a，然后利用△MF1F2的面积相等列式求得a2．【解答】解：设△MF1F2的内切圆的半径等于r，则由题意可得：2πr=3π，∴r=．由椭圆的定义可得：｜MF1|+|MF2｜=2a，又c2=a2﹣b2=a2﹣16，∴c=，∵满足条件的点M恰好有2个,∴M是椭圆的短轴顶点,即|y M|=4,△MF 1F2的面积等于2c•|y M|=4．又△MF 1F2的面积等于（｜MF1|+|MF2｜+2c）r=（a+c）r=．由=4．解得：a2=25．故答案为：25．【点评】本题考查椭圆的定义、标准方程以及简单性质的应用,利用等积法是解题的关键，是中档题．三、解答题：（共计70分）17．已知椭圆C的中心O为坐标原点，右焦点为F(1，0),A、B分别是椭圆C的左右顶点,P是椭圆C上的动点．（Ⅰ)若△PAB面积的最大值为，求椭圆C的方程；（Ⅱ)过右焦点F做长轴AB的垂线，交椭圆C于M、N两点，若|MN|=3,求椭圆C的离心率．【考点】椭圆的简单性质．【专题】计算题；方程思想;数学模型法;圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（Ⅰ）由题意设椭圆方程为(a＞b＞0），由已知可得a2﹣b2=1，,联立求得a,b的值，则椭圆方程可求；(Ⅱ)由题意设椭圆方程为（a＞b＞0），利用椭圆的通径长结合a2﹣b2=1求得a,b的值，再由隐含条件求出c，则椭圆的离心率可求．【解答】解:（Ⅰ）由题意设椭圆方程为（a＞b＞0)，则有a2﹣b2=1，，解得，b=1，∴椭圆C的方程为；(Ⅱ）由题意设椭圆方程为(a＞b＞0），则有，又a2﹣b2=1，∴2a2﹣3a﹣2=0，解得：a=2或a=﹣（舍）．∴b2=a2﹣1=3,c2=a2﹣b2=4﹣3=1，则c=1．∴椭圆C的离心率．【点评】本题考查椭圆的简单性质,考查了椭圆方程的求法，是中档题．18．已知在等比数列{a n}中，a1=1，且a2是a1和a3﹣1的等差中项．（Ⅰ)求数列｛a n}的通项公式；(Ⅱ）若数列｛b n｝满足b n=2n﹣1+a n（n∈N*)，求{b n}的前n项和S n．【考点】数列的求和；等差数列的性质．【专题】计算题．【分析】(I)设等比数列｛a n｝的公比为q，由a2是a1和a3﹣1的等差中项，a1=1，知2a2=a1+(a3﹣1）=a3,由此能求出数列{a n}的通项公式．．（Ⅱ)由b n=2n﹣1+a n,知（2n ﹣1+2n﹣1)=[1+3+5+…+(2n﹣1)]+(1+2+22+…+2n﹣1）,由等差数列和等比数列的求和公式能求出S n．【解答】解:(I）设等比数列{a n｝的公比为q，∵a2是a1和a3﹣1的等差中项,a1=1,∴2a2=a1+（a3﹣1）=a3,∴=2，∴=2n﹣1，(n∈N*）．(Ⅱ)∵b n=2n﹣1+a n,∴（2n﹣1+2n﹣1)=［1+3+5+…+（2n﹣1）］+（1+2+22+…+2n﹣1)=+=n2+2n﹣1．【点评】本题考查等差数列的通项公式的求法和数列求和的应用,解题时要认真审题，仔细解答，熟练掌握等差数列和等比数列的通项公式和前n项和公式的灵活运用．19．在等差数列｛a n｝中,公差d=2，a2是a1与a4的等比中项．(Ⅰ）求数列｛a n}的通项公式;(Ⅱ）设，数列的前n项和为T n，求T n．【考点】数列的求和；等差数列的通项公式．【专题】函数思想；转化法;等差数列与等比数列．【分析】（I）利用等差数列与等比数列的通项公式即可得出；（II）利用“裂项求和"即可得出．【解答】解：（Ⅰ）依题意得：a2=a1+d=a1+2，a4=a1+3d=a1+6，∵a2是a1与a4的等比中项，∴,解得a1=2,∴a n=a1+(n﹣1）d=2n,即a n=2n．(Ⅱ）由（Ⅰ)知a n=2n,∴=n（n+1），∴==．∴T n=+…+==．∴数列的前n项和为T n=．【点评】本题考查了“裂项求和"、等差数列与等比数列的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．20．已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率为,其中左焦点F（﹣2，0）．（1)求椭圆C的方程；(2)若直线y=x+m与椭圆C交于不同的两点A，B，且线段的中点M在圆x2+y2=1上,求m的值．【考点】圆与圆锥曲线的综合．【专题】计算题;综合题．【分析】(1)由题意，得由此能够得到椭圆C的方程．（2）设点A、B的坐标分别为（x1，y1）,(x2,y2），线段AB的中点为M（x0，y0）,由消y得，3x2+4mx+2m2﹣8=0，再由根的判断式结合题设条件能够得到m的值．【解答】解：（1）由题意，得解得∴椭圆C的方程为．（2）设点A、B的坐标分别为（x1,y1），(x2,y2），线段AB的中点为M（x0，y0），由消y得，3x2+4mx+2m2﹣8=0，△=96﹣8m2＞0，∴﹣2＜m＜2．∴=﹣，．∵点M（x 0，y0)在圆x2+y2=1上,∴，∴．【点评】本题考查椭圆方程的求法和直线与椭圆位置关系的综合运用，解题时要认真审题，注意挖掘题设中的隐含条件．21．已知函数f（x）=2x2﹣（a+2）x+a．（Ⅰ）当a＞0时,求关于x的不等式f(x）＞0解集；(Ⅱ)当x＞1时,若f（x）≥﹣1恒成立，求实数a的最大值．【考点】二次函数的性质；函数恒成立问题．【专题】综合题；函数思想；转化法；函数的性质及应用．【分析】(1）先因式分解，再分类讨论即可求出不等式的解集,（2)转化为有恒成立，根据基本不等式即可求出最值．【解答】解:（Ⅰ）∵2x2﹣（a+2）x+a=2（x﹣）（x ﹣1）∴（x﹣）（x﹣1）＞0①当0＜a＜2时,＞1，不等式的解集为②当a=2时，不等式的解集为｛x|x∈R,且x≠1｝③当a＞2时，不等式的解集为…（6分）（Ⅱ）∵f（x)≥﹣1，∴2x2﹣（a+2）x+a≥﹣1又∵x＞1∴有恒成立…（8分）∵…（10分)当且仅当时等号成立∴,a的最大值是…(12分）【点评】本题考查了不等式的解集问题，利用基本不等式求最值问题，对于恒成立问题常转化为最值问题或分离参数后再求最值,关键是分类讨论．22．已知椭圆C的两个焦点分别为F1（﹣1，0）、F2（1，0），短轴的两个端点分别为B1，B2（1）若△F1B1B2为等边三角形，求椭圆C的方程；（2）若椭圆C的短轴长为2，过点F2的直线l与椭圆C相交于P，Q两点，且,求直线l的方程．【考点】直线与圆锥曲线的关系；平面向量数量积的运算；直线的一般式方程；椭圆的标准方程．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】(1)由△F1B1B2为等边三角形可得a=2b，又c=1，集合a2=b2+c2可求a2，b2，则椭圆C的方程可求;（2)由给出的椭圆C的短轴长为2，结合c=1求出椭圆方程,分过点F2的直线l的斜率存在和不存在讨论，当斜率存在时，把直线方程和椭圆方程联立,由根与系数关系写出两个交点的横坐标的和,把转化为数量积等于0，代入坐标后可求直线的斜率，则直线l 的方程可求．【解答】解:（1）设椭圆C的方程为．根据题意知,解得，故椭圆C的方程为．（2）由2b=2,得b=1，所以a2=b2+c2=2，得椭圆C的方程为．当直线l的斜率不存在时，其方程为x=1，不符合题意；当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为y=k（x﹣1）．由，得（2k2+1）x2﹣4k2x+2（k2﹣1）=0．设P（x1，y1），Q（x2，y2)，则，因为，所以，即===，解得，即k=．故直线l的方程为或．【点评】本题考查了椭圆的标准方程,考查了数量积的坐标运算，考查了直线和圆锥曲线的关系,考查了分类讨论的数学思想方法和数学转化思想方法，训练了根与系数关系,属有一定难度题目．。
吉林省四平市第一高级中学2015-2016学年高二上学期第一次月考数学试卷Word版含答案
四平一中2015—2016学年度上学期高二第一次月考数学试卷考生注意：1. 本试卷分选择题和非选择题两部分共22题，共150分，共4页。
考试时间120分钟。
考试结束后，只交答题卡。
2. 客观题请用2B 铅笔填涂在答题卡上，主观题用黑色碳素笔写在答题卡上。
第Ⅰ卷(选择题，共计60分)一、选择题（总计12小题，每小题5分）1.经过)0,1(A ,)3,0(B 两点的直线的倾斜角为( ) A.3π B.23π C.6π D.56π 2.下列叙述中，正确的个数为（ ） 在棱柱中，各侧面都是平行四边形；圆锥的顶点与底面圆周上任意一点的连线都是母线；有两个面互相平行，且相似，其余各面都是梯形的多面体是棱台 A.0 B.1 C.2 D.33.已知直线l 过圆22(3)4x y +-=的圆心，且与直线10x y ++=垂直，则直线l 的方程是（ ）A.20x y +-=B.20x y -+=C.30x y +-=D.30x y -+=4.已知某几何体的三视图如图，则这个几何体的表面积为（ ）A.8+7+6+ D.75.设m l ,是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题不正确的是（ ） A.若,,l m αα⊥⊂则l m ⊥ B.若,,l l m α⊥则m α⊥正视图侧视图俯视图1C.若,,l m αα⊥⊥则l mD.若,,l m αα则l m 6.圆0422=-+y x 与圆0124422=-+-+y x y x 的公共弦长为（ ） A.23 B.32 C.22 D.27.已知直线1:(1)20,l m x y ---=2:8(1)10l x m y m +++-=且12l l ，则m =（ ） A.8± B.3± C.-3 D.38.在直三棱柱111ABC A B C -中，1,AB BC AA ==90ABC ∠=,点,E F 分别是棱1,AB BB 中点，则异面直线EF 和1BC 所成的角是（ ）A.45B.60C.90D.1209.若直线20x y -+=与圆C:22(3)(3)4x y -+-=相交于,A B 两点，则ABC ∆的面积为（ ）A.4B.1C.2D.10.已知三棱锥,V ABC VA -⊥平面ABC ，在ABC∆中，120,BAC ∠=AB AC =VA =2,=则三棱锥V ABC -的外接球的体积为（ ）A.20π D.10π11.若直线:l y x b =+与曲线3y =有两个公共点，则b 的取值范围是（ ）A.[1,1-+B.(11]--C.(1-D.(1-+12.已知动圆过两定点(1,2),(2,2)A B --，则下列说法正确的是（ ） ①动圆M 与x 轴一定有交点； ②圆心M 一定在直线12x =-上； ③动圆M 的最小面积为254π； ④直线2y x =-+与动圆一定相交 ⑤点2(0,)3可能在动圆外.A.①③④B.②③④C.①②⑤D.③④⑤第Ⅱ卷(非选择题，共计90分)二、填空题（总计4小题，每小题5分）13.正四棱台上底面边长为2cm ，下底面边长为cm 10，斜高为5cm ，则该正四棱台体积为__________14.过(1,2)P 作圆221x y +=的切线方程是____________________15.（文）已知棱长为a 的正方体1111ABCD A B C D -,则点1B 到平面11BC A 的距离为_________（理）正方体1111ABCD A B C D -，直线1BA 和平面11A B CD 所成的角为1θ，直线1BA 与1B C 所成的角为2θ，平面11BAC 与平面ABCD 所成的锐二面角为3θ，则123sin cos tan θθθ=_________16.已知线段AB 的端点(4,3)B ，端点A 在圆22(1)4x y ++=上运动，若点M 满足2AM MB =，则点M 的轨迹方程为________________________三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.（本小题满分10分）已知圆锥的表面积为12π，且它的侧面展开图是一个半圆，求这个圆锥的体积.18.(本小题满分12分)已知正方形的中心为(1,0)M -，一条边所在的直线方程350x y +-=，求此正方形其他三边所在的直线方程.19.（本小题满分12分） 如图，四边形11AAC C 为矩形，四边形11CC B B 为菱形，且平面11CC B B ⊥平面11AAC C ，,D E 分别111,A B C C 为中点.(1)求证：⊥1BC 平面1AB C （2）求证：DE 平面1AB C20.（本小题满分12分）求经过点(3,1)M -，且与圆22:2650C x y x y ++-+=相切于(1,2)N 的圆的标准方程.CAA 1BB 1C 1DE21.（本小题满分12分）(文科只做（1）（2），理科全做)如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为菱形，其中2PA PD AD ===，60BAD ∠=,Q 为AD 中点，（1）求证：AD PB ⊥（2）若平面PAD ⊥平面ABCD ，且M 为PC 的中点，求四棱锥M ABCD -的体积. （3）在（2）的条件下，求二面角P AB D --的正切值.22.（本小题满分12分） 已知圆C 经过(4,2)P -,(1,3)Q -两点，在y轴上截得的线段长为，半径小于5， （1）求圆C 的方程；（2）若直线l PQ ，直线l 与圆C 交于,A B 两点，且以线段AB 为直径的圆经过坐标原点O ，求直线l 的方程.四平一中2015—2016学年度上学期高二第一次月考数学试卷答案第Ⅰ卷一、选择题第Ⅱ卷Q Q二、填空题13. 3124cm 14. 1x =或3450x y -+= 15. （ （ 16.2274()(2)39x y -+-=或22(9)(6)4x y -+-= 三、解答题17.解：设圆锥的底面半径为r ，母线为l ，由题意知2122rl r r lπππππ⎧+=⎨=⎩.........................................................................................................................4分 解得4l r ==.............................................................................................................................6分h ∴==分21122333V S h π∴==⨯=..........................................................................................10分 18.解：点(1M -到直线35x y +-=距离d =.....................................................................2分 设与350x y +-=垂直的直线为30x y m -+= 则点(1M -到30x y m -+=的距离为..................................................................4分∴=9m =或3m =- 即390x y -+=或330x y --=..............................................................................................6分设与350x y +-=平行的直线方程30x y n ++=点(1,0)M -到30x y n ++=∴=，解得7n =或5n =-（舍） 即370x y ++=.........................................................................................................................10分故三边所在直线方程370x y ++=，390x y -+=，330x y --=................................12分19.证明：（1）四边形11AAC C 为矩形，1AC C C ∴⊥ 又平面11CC B B ⊥平面11AAC C ，平面11CC B B 平面11AAC C 1CC =， ∴AC ⊥平面11CC B B ....................................................................................................2分1BC ⊂平面11CC B B , 1AC BC ∴⊥,又四边形11CC B B 为菱形,11BC BC ∴⊥, ..............................................................................................................4分又1B C AC C =,AC ⊂平面1AB C ，1B C ⊂平面1AB C1BC ∴⊥平面1AB C (6)分 （2）取1AA 中点F ，连接,DF EF 四边形11AAC C 为矩形，,E F 分别为11,C C AA 中点，EFAC ∴又EF ⊄平面1A B C ,AC ⊂平面1A B C ，EF∴平面1A B C ..........................................8分又,D F 分别为111,A B AA 中点，1DFAB ∴,又DF ⊄平面1ABC ,1AB ⊂平面1AB CDF ∴平面1AB CEFDF F =,EF ⊂平面DEF ,DF ⊂平面DEF ,∴平面DEF 平面1AB C..................................11分DE ⊂平面D ,DE∴1AB C ................................................................................12分20.解：圆22:(1)(3)5C x y ++-=， (1,3)C ∴-..........................................................................1分 12CN k =- ∴直线CN 的方程为12(1)2y x -=--即250x y +-=.............................................................................................................................3分又32MN k =-,MN 的中点1(2,)2，∴线段MN 的中垂线方程12(2)23y x -=-即4650x y --=...........................................................................................................................6分联立25465x y x y +-=⎧⎨--=⎩，得圆心2015(,)714Q ..................................................................................9分2222015845(3)(1)714196r ∴=-++=..............................................................................................11分故所求圆的标准方程为222015845()()714196x y -+-=..............................................................12分 21.证明：(1),PA PD Q=为AD的中点，AD PQ ∴⊥..................................................................1分连接DB ,在ABD ∆中，,60AD AB BAD =∠=, ABD ∴∆为等边三角形，Q 为AD 的中点，AD BQ ∴⊥...............................................................................................................................2分,PQ BQ Q PQ =⊂平面PQB ,BQ ⊂平面PQBAD ∴⊥平面PQB又PB ⊂平面PBQ,AD PB ∴⊥............................................................................4分(2)连接QC ,作MH QC ⊥与H,PQ AD PQ ⊥⊂平面PAD ,平面PAD 平面ABCD =AD ,∴平面PAD ⊥平面ABCD∴PQ ⊥平面ABCD ,又QC ⊂平面ABCD ,PQ QC ⊥, PQ MH ∴, MH ∴⊥平面ABCD , 又12PM PC =,11222MH PQ ∴===.......................................................5分在菱形ABCD 中，2,BD = 1sin6032ABD S AB AD ∆=∙=2ABCD ABD S S ∆∴==...................................................................................................6分11133M ABCD ABCD V S MN -=∙=⨯=........................................................................8分（3）解：过Q 作QO AB ⊥于O ，连接OP由（2）知PQ ⊥平面ABCD , ∴则OQ 为斜线OP 的射影由射影定理知AB OP ⊥, POQ ∴∠即为二面角P AB D --的平面角.......................10分在Rt PQB ∆中，PQ OQ ==tan 2POQ ∴∠= 故二面角P A--的正切值为2.......................................................................................12分22.解：（1）设圆的方程222()()x a y b r -+-=，线段PQ 的垂直平分线方程1322y x -=-，即1y x =-， 1b a ∴=-①..................2分又圆C 在y 轴上截得线段长为222r a =+，又圆C 过Q ,则222(1)(3)12a b a ++-=+② ，由①②得1,0a b ==，或5,4a b ==....................4分 当1,0a b ==时，21325r =<，满足题意；当5,4a b ==时，23725r =>，不满足题意故圆C的方程为22(1)13x y -+=...........................................................................................6分（2）设直线l 的方程为(2)y x b b =-+≠，1122(,),(,)A x y B x y由题意知0OA OB ∙=, 12120x x y y ∴+=，即1212()()0x x b x b x ∴+--= 化简得212122()0x x b x x b -++=.............................................................................................8分由22(1)13y x b x y =-+⎧⎨-+=⎩得，2222(1)120x b x b -++-=， 121x x b ∴+=+，212122b x x -=且224(1)8(12)0b b ∆=+-->得，22250b b --<............................................................10分 22122(1)02b b b b -∴⨯-++=，即2120b b --=，所以4b =或3b =- 经检验都满足0∆>所以直线l 的方程为4y x =-+或3y x =--， 即40x y +-=或30x y ++= ................................................12分。
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2015-2016学年吉林省四平市高中入学考试数学试卷一、单项选择题（每小题2分，共12分）1．（2分）下列各数中，最小的数是（）A．﹣2B．﹣0.1C．0D．|﹣1|2．（2分）如图是几个小正方体组成的一个几何体，这个几何体的俯视图是（）A．B．C．D．3．（2分）下列运算正确的是（）A．3x2+4x2＝7x4B．2x3•3x3＝6x3C．x6÷x3＝x2D．（x2）4＝x84．（2分）不等式组的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．5．（2分）如图，把三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1＝30°，则∠2的度数为（）A．60°B．50°C．40°D．30°6．（2分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，连接OA、OB，∠OBA＝50°，则∠C的度数为（）A．30°B．40°C．50°D．80°二、填空题（每小题3分，共24分）7．（3分）太阳半径大约是696 000千米，用科学记数法表示为米．8．（3分）若在实数范围内有意义，则x的取值范围是．9．（3分）某校篮球班21名同学的身高如下表：则该校篮球班21名同学身高的中位数是cm．10．（3分）某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同，现在平均每天生产台机器．11．（3分）若x＝﹣2是关于x的一元二次方程x2﹣ax+a2＝0的一个根，则a的值为．12．（3分）如图，在正方形ABCD外侧，作等边三角形ADE，AC，BE相交于点F，则∠BFC为度．13．（3分）把抛物线y＝（x+1）2向下平移2个单位，再向右平移1个单位，所得到的抛物线解析式是．14．（3分）如图，在边长为2的菱形ABCD中，∠A＝60°，M是AD边的中点，N是AB 边上的一动点，将△AMN沿MN所在直线翻折得到△A′MN，连接A′C，则A′C长度的最小值是．三.解答题（每小题5分，共20分）15．（5分）先化简，再求值：﹣，其中x＝﹣．16．（5分）小锦和小丽购买了价格不相同的中性笔和笔芯，小锦买了20支笔和2盒笔芯，用了56元；小丽买了2支笔和3盒笔芯，仅用了28元．求每支中性笔和每盒笔芯的价格．17．（5分）现有5个质地、大小完全相同的小球上分别标有数字﹣1，﹣2，1，2，3．先将标有数字﹣2，1，3的小球放在第一个不透明的盒子里，再将其余小球放在第二个不透明的盒子里．现分别从两个盒子里各随即取出一个小球．（1）请利用列表或画树状图的方法表示取出的两个小球上数字之和所有可能的结果；（2）求取出的两个小球上的数字之和等于0的概率．18．（5分）已知，如图，△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°，D为AB边上一点．求证：BD＝AE．四、解答题（每小题7分，共28分）19．（7分）如图，在每个小正方形的边长均为1个单位长度的方格纸中，有线段AB和直线MN，点A，B，M，N均在小正方形的顶点上．（1）在方格纸中画四边形ABCD（四边形的各顶点均在小正方形的顶点上），使四边形ABCD是以直线MN为对称轴的轴对称图形，点A的对称点为点D，点B的对称点为点C；（2）请直接写出四边形ABCD的周长．20．（7分）某校为了开阔学生的视野，积极组织学生参加课外读书活动．“放飞梦想”读书小组协助老师随机抽取本校的部分学生，调查他们最喜爱的图书类别（图书分为文学类、艺体类、科普类、其他等四类），并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请你结合图中的信息解答下列问题：（1）求被调查的学生人数；（2）补全条形统计图；（3）已知该校有1200名学生，估计全校最喜爱文学类图书的学生有多少人？21．（7分）如图，从A地到B地的公路需经过C地，图中AC＝10千米，∠CAB＝25°，∠CBA＝37°，因城市规划的需要，将在A、B两地之间修建一条笔直的公路．（1）求改直的公路AB的长；（2）问公路改直后比原来缩短了多少千米？（sin25°≈0.42，cos25°≈0.91，sin37°≈0.60，tan37°≈0.75）22．（7分）如图，已知▱ABCD水平放置在平面直角坐标系xOy中，若点A，D的坐标分别为（﹣2，5），（0，1），点B（3，5）在反比例函数y＝（x＞0）图象上．（1）求反比例函数y＝的解析式；（2）将▱ABCD沿x轴正方向平移10个单位后，能否使点C落在反比例函数y＝的图象上？并说明理由．五、解答题（每小题8分，共16分）23．（8分）如图，已知⊙O的半径为4，CD是⊙O的直径，AC为⊙O的弦，B为CD延长线上的一点，∠ABC＝30°，且AB＝AC．（1）求证：AB为⊙O的切线；（2）求弦AC的长；（3）求图中阴影部分的面积．24．（8分）某景区的三个景点A、B、C在同一线路上，甲、乙两名游客从景点A出发，甲步行到景点C，乙乘景区观光车先到景点B，在B处停留一段时间后，再步行到景点C．甲、乙两人离开景点A后的路程S（米）关于时间t（分钟）的函数图象如图所示．根据以上信息回答下列问题：（1）乙出发后多长时间与甲第一次相遇？（2）要使甲到达景点C时，乙与C的路程不超过400米，则乙从景点B步行到景点C 的速度至少为多少？（结果精确到0.1米/分钟）六、解答题（每小题10分，共20分）25．（10分）如图，已知二次函数的图象经过点A（6，0）、B（﹣2，0）和点C（0，﹣8）．（1）求该二次函数的解析式；（2）设该二次函数图象的顶点为M，若点K为x轴上的动点，当△KCM的周长最小时，点K的坐标为；（3）连接AC，有两动点P、Q同时从点O出发，其中点P以每秒3个单位长度的速度沿折线OAC按O→A→C的路线运动，点Q以每秒8个单位长度的速度沿折线OCA按O →C→A的路线运动，当P、Q两点相遇时，它们都停止运动，设P、Q同时从点O出发t秒时，△OPQ的面积为S．①请问P、Q两点在运动过程中，是否存在PQ∥OC？若存在，请求出此时t的值；若不存在，请说明理由；②请求出S关于t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；③设S0是②中函数S的最大值，直接写出S0的值．26．（10分）如图1，将两个完全相同的三角形纸片ABC和DEC重合放置，其中∠C＝90°，∠B＝∠E＝30°．（1）操作发现如图2，固定△ABC，使△DEC绕点C旋转，当点D恰好落在AB边上时，填空：①线段DE与AC的位置关系是；②设△BDC的面积为S1，△AEC的面积为S2，则S1与S2的数量关系是．（2）猜想论证当△DEC绕点C旋转到如图3所示的位置时，小明猜想（1）中S1与S2的数量关系仍然成立，并尝试分别作出了△BDC和△AEC中BC、CE边上的高，请你证明小明的猜想．（3）拓展探究已知∠ABC＝60°，点D是角平分线上一点，BD＝CD＝4，DE∥AB交BC于点E（如图4）．若在射线BA上存在点F，使S△DCF＝S△BDE，请直接写出相应的BF的长．2015-2016学年吉林省四平市高中入学考试数学试卷参考答案与试题解析一、单项选择题（每小题2分，共12分）1．【解答】解：因为正实数都大于0，所以＞0，又因为正实数大于一切负实数，所以＞﹣2，所以＞﹣0.1所以最大，故D不对；又因为负实数都小于0，所以0＞﹣2，0＞﹣0.1，故C不对；因为两个负实数绝对值大的反而小，所以﹣2＜﹣0.1，故B不对；故选：A．2．【解答】解：这个几何体的俯视图从左到右小正方形的个数是：1，1，1，故选：C．3．【解答】解：A、∵3x2+4x2＝7x2≠7x4，故本选项错误；B、∵2x3•3x3＝2×3x3+3≠6x3，故本选项错误；C、∵x6和x3不是同类项，不能合并，故本选项错误；D、∵（x2）4＝x2×4＝x8，故本选项正确．故选：D．4．【解答】解：不等式组由①得，x＞1，由②得，x≥2，故不等式组的解集为：x≥2，在数轴上可表示为：故选：A．5．【解答】解：∵∠1＝30°，∴∠3＝180°﹣90°﹣30°＝60°，∵直尺两边互相平行，∴∠2＝∠3＝60°．故选：A．6．【解答】解：∵OA＝OB，∠OBA＝50°，∴∠OAB＝∠OBA＝50°，∴∠AOB＝180°﹣50°×2＝80°，∴∠C＝∠AOB＝40°．故选：B．二、填空题（每小题3分，共24分）7．【解答】解：696 000千米＝696 000 000米＝6.96×108米．8．【解答】解：根据题意得：1﹣3x≥0，解得：x≤．故答案是：x≤．9．【解答】解：按从小到大的顺序排列，第11个数是187cm，故中位数是：187cm．故答案为：187．10．【解答】解：设：现在平均每天生产x台机器，则原计划可生产（x﹣50）台．依题意得：＝．解得：x＝200．检验：当x＝200时，x（x﹣50）≠0．∴x＝200是原分式方程的解．∴现在平均每天生产200台机器．故答案为：200．11．【解答】解：∵x＝﹣2是关于x的一元二次方程x2﹣ax+a2＝0的一个根，∴（﹣2）2﹣a×（﹣2）+a2＝0，即a2+5a+4＝0，整理，得（a+1）（a+4）＝0，解得a1＝﹣1，a2＝﹣4．即a的值是﹣1或﹣4．故答案是：﹣1或﹣4．12．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD，又∵△ADE是等边三角形，∴AE＝AD＝DE，∠DAE＝60°，∴AB＝AE，∴∠ABE＝∠AEB，∠BAE＝90°+60°＝150°，∴∠ABE＝（180°﹣150°）÷2＝15°，又∵∠BAC＝45°，∴∠BFC＝45°+15°＝60°．故答案为：60．13．【解答】解：抛物线y＝（x+1）2向下平移2个单位，得：y＝（x+1）2﹣2；再向右平移1个单位，得：y＝（x+1﹣1）2﹣2．即：y＝x2﹣2．故答案是：y＝x2﹣2．14．【解答】解：如图所示：∵MA′是定值，A′C长度取最小值时，即A′在MC上时，过点M作MF⊥DC于点F，∵在边长为2的菱形ABCD中，∠A＝60°，M为AD中点，∴2MD＝AD＝CD＝2，∠FDM＝60°，∴∠FMD＝30°，∴FD＝MD＝，∴FM＝DM×cos30°＝，∴MC＝＝，∴A′C＝MC﹣MA′＝﹣1．故答案为：﹣1．三.解答题（每小题5分，共20分）15．【解答】解：原式＝﹣＝＝，当x＝﹣时，原式＝＝．16．【解答】解：设每支中性笔的价格为x元，每盒笔芯的价格为y元，由题意，得，解得：．答：每支中性笔的价格为2元，每盒笔芯的价格为8元．17．【解答】解：（1）列表得：则共有6种结果，且它们的可能性相同；…（3分）（2）∵取出的两个小球上的数字之和等于0的有：（1，﹣1），（﹣2，2），∴两个小球上的数字之和等于0的概率为：＝．18．【解答】证明：∵△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，∴AC＝BC，CD＝CE，∵∠ACB＝∠DCE＝90°，∴∠ACE+∠ACD＝∠BCD+∠ACD，∴∠ACE＝∠BCD，在△ACE和△BCD中，，∴△ACE≌△BCD（SAS），∴BD＝AE．四、解答题（每小题7分，共28分）19．【解答】解；（1）如图所示：（2）四边形ABCD的周长为：AB+BC+CD+AD＝+2++3＝2+5．20．【解答】解：（1）被调查的学生人数为：12÷20%＝60（人）；（2）喜欢艺体类的学生数为：60﹣24﹣12﹣16＝8（人），如图所示：；（3）全校最喜爱文学类图书的学生约有：1200×＝480（人）．21．【解答】解：（1）作CH⊥AB于H．在Rt△ACH中，CH＝AC•sin∠CAB＝AC•sin25°≈10×0.42＝4.2（千米），AH＝AC•cos∠CAB＝AC•cos25°≈10×0.91＝9.1（千米），在Rt△BCH中，BH＝CH÷tan∠CBA＝4.2÷tan37°≈4.2÷0.75＝5.6（千米），∴AB＝AH+BH＝9.1+5.6＝14.7（千米）．故改直的公路AB的长14.7千米；（2）在Rt△BCH中，BC＝CH÷sin∠CBA＝4.2÷sin37°≈4.2÷0.6＝7（千米），则AC+BC﹣AB＝10+7﹣14.7＝2.3（千米）．答：公路改直后比原来缩短了2.3千米．22．【解答】解：（1）∵点B（3，5）在反比例函数y＝（x＞0）图象上，∴k＝15，∴反比例函数的解析式为y＝；（2）平移后的点C能落在y＝的图象上；∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB＝CD，∵点A，D的坐标分别为（﹣2，5），（0，1），点B（3，5），∴AB＝5，AB∥x轴，∴DC∥x轴，∴点C的坐标为（5，1），∴▱ABCD沿x轴正方向平移10个单位后C点坐标为（15，1），∴平移后的点C能落在y＝的图象上．五、解答题（每小题8分，共16分）23．【解答】（1）证明：如图，连接OA．∵AB＝AC，∠ABC＝30°，∴∠ABC＝∠ACB＝30°．∴∠AOB＝2∠ACB＝60°，∴在△ABO中，∠BAO＝180°﹣∠ABO﹣∠AOB＝90°，即AB⊥OA，又∵OA是⊙O的半径，∴AB为⊙O的切线；（2）解：如图，连接AD．∵CD是⊙O的直径，∴∠DAC＝90°．∵由（1）知，∠ACB＝30°，∴AD＝CD＝4，则根据勾股定理知AC＝＝4，即弦AC的长是4；（3）解：由（2）知，在△ADC中，∠DAC＝90°，AD＝4，AC＝4，则S△ADC＝AD •AC＝×4×4＝8．∵点O是△ADC斜边上的中点，∴S△AOC＝S△ADC＝4．根据图示知，S阴影＝S扇形ADO+S△AOC＝+4＝+4，即图中阴影部分的面积是+4．24．【解答】解：（1）设S甲＝kt，将（90，5400）代入得：5400＝90k，解得：k＝60，∴S甲＝60t；当0≤t≤30，设S乙＝at+b，将（20，0），（30，3000）代入得出：，解得：，∴当20≤t≤30，S乙＝300t﹣6000．当S甲＝S乙，∴60t＝300t﹣6000，解得：t＝25，∴乙出发后5分钟与甲第一次相遇．（2）由题意可得出；当甲到达C地，乙距离C地400米时，乙需要步行的距离为：5400﹣3000﹣400＝2000（米），乙所用的时间为：90﹣60＝30（分钟），故乙从景点B步行到景点C的速度至少为：≈66.7（米/分），答：乙从景点B步行到景点C的速度至少为66.7米/分．六、解答题（每小题10分，共20分）25．【解答】解：（1）设二次函数的解析式为y＝a（x+2）（x﹣6）（a≠0），∵图象过点（0，﹣8）∴a＝∴二次函数的解析式为y＝x2﹣x﹣8；（2）∵y＝x2﹣x﹣8＝（x2﹣4x+4﹣4）﹣8＝（x﹣2）2﹣∴点M的坐标为（2，﹣）∵点C的坐标为（0，﹣8），∴点C关于x轴对称的点C′的坐标为（0，8）∴直线C′M的解析式为：y＝﹣x+8令y＝0得﹣x+8＝0解得：x＝∴点K的坐标为（，0）；（3）①不存在PQ∥OC，若PQ∥OC，则点P，Q分别在线段OA，CA上，此时，1＜t＜2∵PQ∥OC，∴△APQ∽△AOC∴∵AP＝6﹣3tAQ＝18﹣8t，∴∴t＝∵t＝＞2不满足1＜t＜2；∴不存在PQ∥OC；②分情况讨论如下，情况1：0≤t≤1S＝OP•OQ＝×3t×8t＝12t2；情况2：1＜t≤2作QE⊥OA，垂足为E，S＝OP•EQ＝×3t×＝﹣+情况3：2＜t＜作OF⊥AC，垂足为F，则OF＝S＝QP•OF＝×（24﹣11t）×＝﹣+；综上所述，当0≤t≤1时，S＝12t2，函数的最大值是12；当1＜t≤2时，S＝﹣+，函数的最大值是；当2＜t＜，S＝QP•OF＝﹣+，函数的最大值为；∴S0的值为．26．【解答】解：（1）①∵△DEC绕点C旋转点D恰好落在AB边上，∴AC＝CD，∵∠BAC＝90°﹣∠B＝90°﹣30°＝60°，∴△ACD是等边三角形，∴∠ACD＝60°，又∵∠CDE＝∠BAC＝60°，∴∠ACD＝∠CDE，∴DE∥AC；②∵∠B＝30°，∠C＝90°，∴CD＝AC＝AB，∴BD＝AD＝AC，根据等边三角形的性质，△ACD的边AC、AD上的高相等，∴△BDC的面积和△AEC的面积相等（等底等高的三角形的面积相等），即S1＝S2；故答案为：DE∥AC；S1＝S2；（2）如图，∵△DEC是由△ABC绕点C旋转得到，∴BC＝CE，AC＝CD，∵∠ACN+∠BCN＝90°，∠DCM+∠BCN＝180°﹣90°＝90°，∴∠ACN＝∠DCM，∵在△ACN和△DCM中，，∴△ACN≌△DCM（AAS），∴AN＝DM，∴△BDC的面积和△AEC的面积相等（等底等高的三角形的面积相等），即S1＝S2；（3）如图，过点D作DF1∥BE，易求四边形BEDF1是菱形，所以BE＝DF1，且BE、DF1上的高相等，此时S△DCF1＝S△BDE；过点D作DF2⊥BD，∵∠ABC＝60°，F1D∥BE，∴∠F2F1D＝∠ABC＝60°，∵BF1＝DF1，∠F1BD＝∠ABC＝30°，∠F2DB＝90°，∴∠F1DF2＝∠ABC＝60°，∴△DF1F2是等边三角形，∴DF1＝DF2，∵BD＝CD，∠ABC＝60°，点D是角平分线上一点，∴∠DBC＝∠DCB＝×60°＝30°，∴∠CDF1＝180°﹣∠BCD＝180°﹣30°＝150°，∠CDF2＝360°﹣150°﹣60°＝150°，∴∠CDF1＝∠CDF2，∵在△CDF1和△CDF2中，，∴△CDF1≌△CDF2（SAS），∴点F2也是所求的点，∵∠ABC＝60°，点D是角平分线上一点，DE∥AB，∴∠DBC＝∠BDE＝∠ABD＝×60°＝30°，又∵BD＝4，∴BE＝×4÷cos30°＝2÷＝，∴BF1＝，BF2＝BF1+F1F2＝+＝，故BF的长为或．。