四川省成都外国语学校2016届高三数学4月月考试题理

合集下载

2017届四川省成都外国语学校高三下学期4月月考试卷(教师版) 数学(理)word版含答案

2017届四川省成都外国语学校高三下学期4月月考试卷（教师版）数学（理）一、选择题1、已知集合},23|),{(},,54|{2R x y y x B R x x x x A x ∈+==∈≤+=，则=B A （）DA. ]4,2(B. ),4(+∞C.]4,2[D. ∅2、已知复数z 满足i i i z (1)1(2+=-为虚数单位），则=z （）CA.i 2121+ B. i 2121- C.i 2121+-D. i 2121-- 3、甲、乙两类水果的质量（单位：kg ）分别服从正态分布),(),,(222211δμδμN N ，其正态分布的密度曲线如图所示，则下列说法错误的是（）AA. 乙类水果的质量服从的正态分布的参数99.12=δB. 甲类水果的质量比乙类水果的质量更集中于平均左右C. 甲类水果的平均质量比乙类水果的平均质量小D. 甲类水果的平均质量kg 4.01=μ 4、将函数)64sin(3)(π+=x x f 图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移6π个单位长度，得到函数)(x g y =的图象，则)(x g y =图象的一条对称轴是（）CA ．12π=x B ．6π=x C ．3π=x D ．32π=x 5、已知ABC ∆的三个顶点,,A B C 及平面内一点P 满足PA PB PC AB ++=，则点P 与ABC ∆的关系为（）DA ．P 在ABC ∆内部B ．P 在ABC ∆外部C ．P 在AB 边所在直线上D ．P 是AC 边的一个三等分点6、如图，正方体1111D C B A ABCD -的棱长为3，以顶点A 为球心，2为半径作一个球，则图中球面与正方体的表面相交所得到的两段弧长之和等于( )AA ．65π B ．32π C ．π D ．67π 【解析】由题得, 圆弧 GF在以B 为圆心,半径为BG 的圆上，而圆弧 EF 在以A 为圆心,半径为AE=2的圆上.故 GF=1122442BG πππ⋅⋅=⋅=,由于0111cos 30AA A AE A AE AE ∠==⇒∠=,故30EAF ∠=,则 0030223603EF ππ=⋅⋅=,所以 GF+ EF =65π.故选A. 7、执行如图的程序框图，若程序运行中输出的一组数是(),12x -，则x 的值为（）BA. 27B. 81C.243D. 7298、已知,,a b c 是正实数，且222a b c +=，当,2n N n ∈>时，下列不等式成立的是（）AA ．nnnc a b >+ B ．n n nc a b ≥+C ．nnnc a b <+D ． nnnc a b ≤+9、如果关于x 的不等式()0f x <和()0g x <的解集分别为(,)a b 和11(,)b a，那么称这两个不等式为对偶不等式，如果不等式2cos220x θ-⋅+<与不等式224sin 210x x θ+⋅+<为对偶不等式，且θ为钝角，那么sin θ等于（）C A ．2B．2C ．12D ．12-10、已知21,F F 分别为双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的左、右焦点，P 是双曲线的左支上的任意一点，当||||122PF PF 取得最小值a 9时，双曲线的离心率为（）DA ．2B ．5C ．3D ．511、已知n S 是数列}{n a 的前n 项和，3,2,1321===a a a ，若数列}{21++++n n n a a a 是以2为公比的等比数列，则2017S 的值为（）AA ．75232018-⨯B ． 712232018-⨯C ．75232017-⨯D ．712232017-⨯12、若函数)()]([N n n x g g ∈=有3+n 个解，则称函数)(x g 为“复合3+n 解”函数。

2022-2023学年四川省成都市高二年级下册学期4月月考数学(理)试题【含答案】

2022-2023学年四川省成都市树德中学（宁夏校区）高二下学期4月月考数学（理）试题一、单选题1．若，则的虚部为（）(1i)1i z +=-z A ．1B ．C ．D ．1-i-i【答案】A【分析】根据复数代数形式的除法运算化简复数，即可得到，再根据复数的定义判断即可.z z 【详解】因为，所以，所以，(1i)1i z +=-()()()21i 1ii 1i 1i 1i z --===-++-i z =所以的虚部为.z 1故选：A2．用反证法证明命题：“设、为实数，则方程至少有一个实根”时，要做的假设是a b 30x ax b ++=（）A ．方程没有实根30x ax b ++=B ．方程至多有一个实根30x ax b ++=C ．方程至多有两个实根30x ax b ++=D ．方程恰好有两个实根30x ax b ++=【答案】A【解析】依据反证法的要求，即至少有一个的反面是一个也没有，即可得出结论．【详解】方程至少有一个实根的反面是方程没有实根，30x ax b ++=30x ax b ++=因此，用反证法证明命题：“设、为实数，则方程至少有一个实根”时，要做的假a b 30x ax b ++=设是“方程没有实根”.30x ax b ++=故选：A.3．设函数．则值为（）()31f x x =+()π2π2f x dx-⎰A ．B ．C ．D ．1π62+01π【答案】D【分析】利用微积分基本定理可求得所求定积分的值.【详解】因为，则()31f x x =+()()πππ22342πππ2221d 1d 4f x x x x x x ---⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭⎰⎰.441ππ1πππ422422⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫=+---=⎢⎥⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦故选：D.4．已知是曲线上的任一点，若曲线在点处的切线的倾斜角均是不小于的M 21ln 2y x x ax =++M π4锐角，则实数的取值范围是（）a A ．B ．C ．D ．[)2,+∞[)1,-+∞(],2-∞(],1-∞-【答案】B【分析】分析可知对任意的恒成立，结合参变量分离法以及基本不等1πtan 14y x a x '=++≥=0x >式可求得实数的取值范围.a 【详解】函数的定义域为，且，21ln 2y x x ax =++()0,∞+1y x a x '=++因为曲线在其上任意一点点处的切线的倾斜角均是不小于的锐角，21ln 2y x x ax =++M π4所以，对任意的恒成立，则，1πtan 14y x a x '=++≥=0x >11a xx -≤+当时，由基本不等式可得，当且仅当时，等号成立，0x >12x x +≥=1x =所以，，解得.12a -≤1a ≥-故选：B.5．如图所示，在平行六面体中，M 为与的交点.若，，1111ABCD A B C D -11A C 11B D AB a =AD b =，则下列向量中与相等的向量是（）1AA c = BMA ．B ．1122-++a b c1122a b c ++C ．D ．1122a b c--+ 1122a b c -+【答案】A【分析】根据题意结合空间向量的线性运算求解.【详解】由题意可得：，()111111111111112222BM BB B M BB B D BB A D A B a b c=+=+=+-=-++根据空间向量基本定理可知：只有与相等.1122-++a b c BM故选：A.6．下列有关回归分析的说法中不正确的是（）A ．回归直线必过点(),x y B ．回归直线就是散点图中经过样本数据点最多的那条直线C ．当相关系数时，两个变量正相关0r >D ．如果两个变量的线性相关性越弱，则就越接近于r【答案】B【分析】根据线性回归直线的性质可判断选项AB ；根据相关系数的性质可判断CD ，进而可得正确选项.【详解】对于A 选项，回归直线必过点，A 对；(),x y 对于B 选项，线性回归直线在散点图中可能不经过任一样本数据点，B 错；对于C 选项，当相关系数时，两个变量正相关，C 对；0r >对于D 选项，如果两个变量的线性相关性越弱，则就越接近于，D 对.r0故选：B.7．是的导函数，若的图象如图所示，则的图象可能是（）()f x '()f x ()f x '()f xA ．B ．C ．D ．【答案】C【分析】先利用题给导数图像得到的正负情况，再利用导数几何意义即可求得单调性，()f x '()f x 进而得到的可能图象.()f x 【详解】由的图象可得，()f x '当时，，则单调递增；0x <()0f x ¢>()f x 当时，，则单调递减；10x x <<()0f x '<()f x 当时，，则单调递增.1x x >()0f x ¢>()f x 则仅有选项C 符合以上要求.故选：C8．用数学归纳法证明“”时，由假设不等式成立，()*11112321n n n +++⋯+<∈-N ()*1,n k k k =>∈N 推证不等式成立时，不等式左边应增加的项数为（）1n k =+A ．B ．C ．D ．k 12k -2k12k +【答案】C【分析】分析当、时，不等式左边的项数，作差后可得结果.n k =1n k =+【详解】用数学归纳法证明“”,()*11112321n n n ++++<∈-N 当时，左边，共项，n k =11112321k=++++- ()21k -当时，左边，共项，1n k =+111112321k +=++++- ()121k +-所以，由假设不等式成立，推证不等式成立时，()*1,n k k k =>∈N 1n k =+不等式左边应增加的项数为.()()121212k k k+---=故选：C.9．已知，若不是函数的极小值点，则下列选项符合的是,R a b ∈x a =21()()()(1)x f x x a x b e -=---（）A ．B ．C ．D ．1b a ≤<1b a <≤1a b<≤1a b <≤【答案】B【分析】利用数轴标根法，画出的草图，对选项A ，B ，C ，D 逐一分析.()f x 【详解】解：令，得.21()()()(1)0x f x x a x b e -=---=123,,1x a x b x ===下面利用数轴标根法画出的草图，借助图象对选项A ，B ，C ，D 逐一分析.()f x 对选项A ：若，由图可知是的极小值点，不合题意；1b a ≤<x a =()f x 对选项B ：若，由图可知不是的极小值点，符合题意；1b a <≤x a =()f x 对选项C ：若，由图可知是的极小值点，不合题意；1a b <≤x a =()f x 对选项D ：若，由图可知是的极小值点，不合题意；1a b <≤x a =()f x 故选：B.【点睛】方法点睛：利用数轴标根法，口诀 “自上而下，从右到左，奇穿偶不穿”，画出的草()f x 图，结合极小值点的定义，对选项A ，B ，C ，D 逐一分析，即可求解.10．已知椭圆，过原点的直线交椭圆于、（在第一象限）由向轴()2222:10x y a b a b Γ+=>>A B A A x 作垂线，垂足为，连接交椭圆于，若三角形为直角三角形，则椭圆的离心率为（）C BCD ABDA ．BCD 12【答案】B 【分析】设点、，其中，，则、，分析可知()00,A x y ()11,D x y 00x >00y >()00,B x y --()0,0C x，利用点差法可得出，可求得，由可求得该椭圆的离心率的1DA AB k k =-22DA DBb k k a =-22b a e =值.【详解】如下图所示，设点，其中，，则、，()00,A x y 00x >00y >()00,B x y --()0,0C x则，，00AB y k x =02BC y k x =设点，则，作差可得，()11,D x y 22112222002211x y a b x y a b ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩22221010220x x y y a b --+=所以，，2221022210y y b x x a -=--所以，，则不互相垂直，2221010102221010101DA DBy y y y y y b k k x x x x x x a -+-=⋅==-≠--+-,AD BD 所以，则，所以，，AD AB ⊥1AD ABk k =-001AD AB x k k y =-=-又因为，所以，，0000122DA DB DA BC xy k k k k y x ==-⋅=-2212b a =所以，该椭圆的离心率为c e a =====故选：B.11．设是定义在R 上的奇函数，在上有，且()f x (),0∞-2023(2023)(2023)0xf x f x '+<，则不等式的解集为（）()20230f =()ln 20230x f x ⋅<A ．B ．C ．D ．()(),10,1-∞-⋃()(),11,0-∞-- ()()1,00,1- ()()1,01,-⋃+∞【答案】B 【分析】构造函数，利用题给条件求得在上单调性，再利用奇()()2023,0k x x f x x =⋅<()k x (,0)-∞函数满足求得，进而得到在上的函数值的正负情()f x ()20230f =()20230f -=()2023f x (,0)-∞况，再利用奇函数的性质即可求得不等式的解集.()ln 20230x f x ⋅<【详解】令，则()()2023,0k x x f x x =⋅<()()()2023202320230k x f x x f x ''=+⋅<则在上单调递减，()()2023k x x f x =⋅(,0)-∞又是定义在R 上的奇函数，，则，()f x ()20230f =()20230f -=则，()(1)120230k f -=-⨯-=则当时，，，；1x <-()0k x >()20230f x <()ln 20230x f x ⋅<当时，，，.10x -<<()0k x <()20230f x >()ln 20230x f x ⋅<又由是定义在R 上的奇函数，可得()f x 当时，，；1x >()20230f x >()ln 20230x f x ⋅>当时，，01x <<()20230f x <()ln 20230x f x ⋅>综上，不等式的解集为()ln 20230x f x ⋅<()(),11,0-∞-- 故选：B12．下列不等式成立的有（）个．①；②；③；④．0.2etan 0.21>+1819e 16<sin180.3︒>311cos324<A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】C【分析】分别构造新的函数，利用导函数分析单调性，即可判断不等式的正误.【详解】解：令，()πe tan 1012x f x x x ⎛⎫-=-<< ⎪⎝⎭则，()2cos e 1x f x x '=-()32sin co e s xx f x x ''=-当时，，，π012x <<πsin sin 12x <πcos cos12x >所以，33π2sin2sin12πcos cos 12x x<而，πππππππ1sin sin sin cos cos sin 123434342⎛⎫=-=-=-= ⎪⎝⎭πππππππ1coscos cos cos sin sin 123434342⎛⎫=-=+=+= ⎪⎝⎭所以，3π2sin12561πcos 12=====-<则，所以在上单调递增，()32sin 0c s e o x x f x x ''=->()f x 'π0,12⎛⎫⎪⎝⎭所以，则在上单调递增，()()02100co 0e s f x f ''>=-=()f x π0,12⎛⎫⎪⎝⎭，()()0e tan 0100.20f f >--==所以，即，①正确；0.2etan 0.210-->0.2e tan 0.21>+令，可得，()3e 12x f x x =--()3e 2x f x '=-因为，，所以函数在上单调递减，()030e 02f '=-<103f ⎛⎫'=< ⎪⎝⎭()f x 10,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦则，即，可得，②错误；()108f f ⎛⎫> ⎪⎝⎭18310e 128>-⨯-1819e 16>如图，是顶角为的等腰三角形，D 为BC 的中点ABC 36则，()118036722B ∠=⨯-=AD BC⊥设，，则，即，1BC =AB AC x ==sin cos BAD B ∠=112sin18cos 722x x ===由正弦定理可得，sin sin AC BCB BAC =∠即，11cos36sin 72sin 362sin 36cos36sin 362x x x =⇒=⇒=又由余弦定理可知，22222121cos3622x x x x x x +--==⋅所以，则，23222121022x xx x x -=⇒-+=()()2110x x x ---=解得（舍），（舍），，11x BC =<2x =<3x =，③正确；sin180.3∴===> 令，可得，()211cos 2f x x x =--()sin f x x x '=-+时，，所以函数在上单调递减，π0,2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭()0f x '<()f x π0,2⎡⎤⎢⎣⎦则，即，可得，④正确；()104f f ⎛⎫> ⎪⎝⎭1101cos 324>--311cos 324<综上所述，①③④正确，故选：C.【点睛】关键点点睛：本题的解题关键在于构造函数，并选择合适的定义域，利用求导分析函数的单调性及最值，进而证明不等式，属于难题.二、填空题13．如图，若向量对应的复数为z ，则表示的复数为______．OZ 4z z +【答案】##3i +i 3+【分析】先由图中得到，再利用复数的运算规则即可求得表示的复数.1i z =-4z z +【详解】由图可得，，1i z =-则()()()()41i 441i 1i 1i 21i 3i 1i 1i 1i z z ++=-+=-+=-++=+--+故答案为：3i+14．若曲线在在，两点处的切线互相垂直，则的最21sin 24y x x =+()11,Ax y ()22,B x y 12x x -小值为________．【答案】##π212π【分析】化简可得范围内，即可得出切线1πsin 223y x ⎛⎫=+⎪⎝⎭[1,1]-斜率必须一个是1，一个是，即可求出.1-【详解】， 2111cos 21πsin 2sin 2sin 244223x y x x x x +⎛⎫===+ ⎪⎝⎭∴πcos 23y x ⎛⎫=+ ⎝'⎪⎭曲线的切线斜率在范围内，∴[1,1]-又曲线在两点处的切线互相垂直，故在，两点处的切线斜率必须一个是1，一个是.()11,A x y ()22,B x y 1-不妨设在A 点处切线的斜率为1，则有，，()111π22πZ 3x k k +=∈()222π22ππZ 3x k k +=+∈则可得，()()1212ππππZ 22x x k k k k -=--=-∈所以.12minπ2x x -=故答案为：.π215．已知椭圆C ：，过右焦点的直线交椭圆于，若满足22221(1)1x y a a a +=>-,A B ，则的取值范围______．OA OB OA OB-=+a 【答案】⎛ ⎝【分析】根据椭圆方程得右焦点坐标为，设直线方程为，，联()1,0AB 1x ny =+()()1122,,,A x y B x y 立得交点坐标关系，由得，即OA OB OA OB -=+ 0OA OB ⋅= ，整理得关于得方程有解，即可得的取值范围.()()21212110OA OB n y y n y y ⋅=++++=n a 【详解】已知椭圆C ：，则其右焦点坐标为，22221(1)1x y a a a +=>-()1,0过右焦点的直线交椭圆于，若满足，所以，,A B OA OB OA OB -=+ 0OA OB ⋅= 则设直线方程为，AB 1x ny =+()()1122,,,A x y B x y 则，所以，2222111x y a a x ny ⎧+=⎪-⎨⎪=+⎩()()()222222212110n a a y n a y a ⎡⎤-++---=⎣⎦显然恒成立，所以，0∆>()()()()212222221222221111n a y y n a a a y y n a a ⎧-⎪+=--+⎪⎪⎨-⎪=-⎪-+⎪⎩则()()()()21212121212121111OA OB x x y y ny ny y y n y y n y y ⋅=+=+++=++++()()()()()222222222212111011a n a n n n a a n a a ----=+⋅+⋅+=-+-+整理得，所以，()()()22222111a a a a na a +---=--()()()22221101a a a a a a +---≥--又，所以，解得，1a >2101a a a ⎧--≤⎨>⎩1<≤a 所以的取值范围为.a ⎛ ⎝故答案为：.⎛ ⎝【点睛】方法点睛：利用韦达定理法解决直线与圆锥曲线相交问题的基本步骤如下：（1）设直线方程，设交点坐标为；()()1122,,,x y x y （2）联立直线与圆锥曲线的方程，得到关于（或）的一元二次方程，必要时计算；x y ∆（3）列出韦达定理；（4）将所求问题或题中的关系转化为、（或、）的形式；12x x +12x x 12y y +12y y （5）代入韦达定理求解.16．已知函数，，若函数有且仅有3个零点，则2()ln 2(1ln )f x a x x x =+-R a ∈22()e ()2g x f x a =-的取值范围______．a 【答案】()2e,e 【分析】根据函数的导数，分四种情况①若，②若，③若，④若，讨论函0a ≤01a <<1a =1a >数的单调性；令，得，问题可转化为函数与的图像有3个()f x ()0g x =222()e a f x =()y f x =222e a y =不同的交点，根据单调性可得或，分两种情况①当时，②当时，讨()f x 01a <<1a >01a <<1a >论即可得出答案．【详解】函数的定义域为，且，()f x (0,)+∞()2ln 1a f x x x ⎛=-'⎫ ⎪⎝⎭①若，则，当时，，单调递增，0a ≤10a x -<(0,1)x ∈()0f x '>()f x 时，，单调递减，(1,)x ∈+∞()0f x '<()f x ②若，当时，，01a <<(0,)x a ∈()0f x '<当时，，(,1)x a ∈()0f x '>当时，，(1,)x ∈+∞()0f x '<所以在和上单调递减，在上单调递增，()f x (0,)a (1,)+∞(,1)a ③若，则，1a =()0f x '≤所以在上单调递减，()f x (0,)+∞④若，当时，，1a >(0,1)x ∈()0f x '<当时，，(1,)x a ∈()0f x '>当时，，(,)x a ∈+∞()0f x '<所以在和上单调递减，在上单调递增；()f x (0,1)(,)a +∞(1,)a 令，则，()0g x =222()e a f x =所以依题意可得函数与的图像有3个不同的交点，()y f x =222e a y =则有必有或，01a <<1a >①当时，在和上单调递减，在上单调递增，01a <<()f x (0,)a (1,)+∞(,1)a 所以的极大值为，()f x ()1f 2=的极大值为，的极小值为，()f x ()1f 2=()f x ()f a 2(ln 2ln 2)a a a =-+又，()f a 22222(ln 2ln 2)[(ln 1)1]e a a a a a a a =-+=-+>>函数与的图象，如图所示，()y f x =222e a y =所以函数与的图像至多有1个交点，不合题意，()y f x =222e a y =②当时，在和上单调递减，在上单调递增，1a >()f x (0,1)(,)a +∞(1,)a所以的极小值为，的极大值为，()f x ()1f 2=()f x ()f a 2(ln 2ln 2)a a a =-+函数与的图象，如图所示，()y f x =222e a y =所以必须有成立，22222(ln 2ln 2)e a a a a <<-+因为，所以，2222e a <e a >所以，2222(ln 2ln 2)e a a a a <-+所以，222ln 2ln 2ea a a <-+(*)下面求不等式的解集，(*)令，则不等式等价于，ln a x =(*)222e22x x x -<-+令函数，22()22e 2x h x x x -=--+则，2()222e x h x x -=--'令，有，2222e x y x -=--222ex y -=-'函数在区间上单调递增，在区间上单调递减，2222ex y x -=--(,-∞2](2,)+∞又，所以，()2y 0=2222e 0x y x -=--≤即恒成立，故函数单调递减，()0h x '≤()h x 又，()2h 0=所以当且仅当时，，2x <()0h x >所以不等式的解集为，222e 22x x x -<-+(,2)-∞即不等式的解集为．(*)2(0,e )所以的取值范围为．a ()2e,e故答案为：．()2e,e 三、解答题17．已知函数．1()ln ln f x x x =+(1)求函数的单调区间；()f x (2)求证：．21e ()ln x f x x ->-【答案】(1)的单调增区间，，单调减区间，()f x 10,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭()e,+∞1,1e ⎛⎫ ⎪⎝⎭()1,e (2)证明见解析【分析】（1）求导函数，令，得，确定区间，，，()0f x '=121,e e x x ==10,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭1,1e ⎛⎫ ⎪⎝⎭()1,e 导函数符号，即可得函数的单调区间；()e,+∞（2）将所证不等式转化为，构造函数，，求导确定函数的2e ln 0x x -->2()e ln x x x ϕ-=-()0,x ∈+∞单调性及取值情况，即可证得结论.【详解】（1）定义域，，()()0,11,+∞ 222111(ln )1()(ln )(ln )x f x x x x x x -'=-=⋅令，即，解得()0f x '=()2ln 10x -=121,e e x x ==当，时，，当，时，，10,e x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭()e,x ∈+∞()0f x '>1,1e x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭()1,e x ∈()0f x '<所以的单调增区间，，单调减区间，．()f x 10,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭()e,+∞1,1e ⎛⎫ ⎪⎝⎭()1,e （2）证明：要证，即证21e ()ln x f x x ->-2e ln 0x x -->设函数，，则，2()e ln x x x ϕ-=-()0,x ∈+∞21()e x x x ϕ-='-令，则恒成立，所以在上单调递增．()21e x m x x -=-()221e 0x m x x -'=+>()x ϕ'()0,∞+又由，知，在上有唯一实数根，且()11e 10ϕ--'=<()0112e 022ϕ'=-=>()0x ϕ'=()0,∞+0x ，则，即．012x <<()02001e 0x x x ϕ--'==0201e x x -=当时，，单调递减；当时，，单调递增，()00,x x ∈()0x ϕ'<()x ϕ()0,x x ∈+∞()0x ϕ'>()x ϕ所以，结合，知，()0200()e ln x x x x ϕϕ-≥=-0201e x x -=002ln x x -=-所以，则，故原不等式()()()2200000000121120x x x x x x x x x ϕϕ--+≥=+-==>()2e ln 0x x x ϕ-=->得证.21e ()ln xf x x ->-18．当前，以“立德树人”为目标的课程改革正在有序推进．高中联招对初三毕业学生进行体育测试，是激发学生、家长和学校积极开展体育活动，保证学生健康成长的有效措施．年初中毕业生2022升学体育考试规定，考生必须参加立定跳远、掷实心球、分钟跳绳三项测试，三项考试满分分，150其中立定跳远分，掷实心球分，分钟跳绳分．某学校在初三上期开始时要掌握全年级学1515120生每分钟跳绳的情况，随机抽取了名学生进行测试，得到下边频率分布直方图，且规定计分规100则如表：每分钟跳绳个数[)155,165[)165,175[)175,185[)185,∞+得分17181920(1)请估计学生的跳绳个数的中位数和平均数（保留整数）；(2)若从跳绳个数在、两组中按分层抽样的方法抽取人参加正式测试，并从中任[)155,165[)165,1756意选取人，求两人得分之和大于分的概率．234【答案】(1)中位数为，平均数为184185(2)1415【分析】（1）设学生的跳绳个数的中位数为，利用中位数的定义可得出关于的值；将每个矩形m m 底边的中点值乘以对应矩形的面积，相加可得出平均数；（2）计算可得出在内抽取人，分别记为、，在内抽取人，分别记为、[)155,1652a b [)165,1754A 、、，列举出所有的基本事件，并确定所求事件的基本事件，利用古典概型的概率公式可求B C D 得所求事件的概率.【详解】（1）解：设学生的跳绳个数的中位数为，m 因为，则，()()0.0060.012100.180.50.0060.0120.03410+⨯=<<++⨯()175,185m ∈由中位数的定义可得，解得，()()0.0060.012101750.0340.5m +⨯+-⨯=0.321751840.034m =+≈平均数（个）．1600.061700.121800.341900.32000.12100.08185x =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=（2）解：跳绳个数在内的人数为个，跳绳个数在内的人数为[)155,1651000.066⨯=[)165,175个，1000.1212⨯=按分层抽样的方法抽取人，则在内抽取人，分别记为、，6[)155,1652a b 在内抽取人，分别记为、、、，[)165,1754A B C D 从这人中任意抽取人，所有的基本事件有：、、、、、62(),a b (),a A (),a B (),a C (),a D 、、、、、、、、、，共种，(),b A (),b B (),b C (),b D (),A B (),A C (),A D (),B C (),B D (),C D 15两人得分之和大于分包含的基本事件有：、、、、、34(),a A (),a B (),a C (),a D (),b A 、、、、、、、、，共种，(),b B (),b C (),b D (),A B (),A C (),A D (),B C (),B D (),C D 14则两人得分之和大于分的概率．341415P =19．如图，四棱锥P -ABCD 的底面为正方形，PD ⊥底面ABCD ．设平面PAD 与平面PBC 的交线为l ．（1）证明：l ⊥平面PDC ；（2）已知PD =AD =1，Q 为l 上的点，求PB 与平面QCD 所成角的正弦值的最大值．【答案】（1）证明见解析；（2.【分析】（1）利用线面垂直的判定定理证得平面，利用线面平行的判定定理以及性质定AD ⊥PDC 理，证得，从而得到平面；//AD l l ⊥PDC （2）方法一：根据题意，建立相应的空间直角坐标系，得到相应点的坐标，设出点，之(,0,1)Q m 后求得平面的法向量以及向量的坐标，求得的最大值，即为直线与平面QCD PB cos ,n PB <> PB 所成角的正弦值的最大值.QCD 【详解】（1）证明：在正方形中，，因为平面，平面，ABCD //AD BC AD ⊄PBC BC ⊂PBC 所以平面，又因为平面，平面平面，//AD PBC AD ⊂PAD PAD ⋂PBC l =所以，因为在四棱锥中，底面是正方形，所以且//AD l P ABCD -ABCD ,,AD DC l DC ⊥∴⊥平面，所以PD ⊥ABCD ,,AD PD l PD ⊥∴⊥因为，所以平面．CD PD D = l ⊥PDC （2）［方法一］【最优解】：通性通法因为两两垂直，建立空间直角坐标系，如图所示：,,DP DA DC D xyz -因为，设，1PD AD ==(0,0,0),(0,1,0),(1,0,0),(0,0,1),(1,1,0)D C A P B 设，则有，(,0,1)Q m (0,1,0),(,0,1),(1,1,1)DC DQ m PB ===- 设平面的法向量为，QCD (,,)n x y z = 则，即，00DC n DQ n ⎧⋅=⎨⋅=⎩ 00y mx z =⎧⎨+=⎩令，则，所以平面的一个法向量为，则1x =z m =-QCD (1,0,)n m =-cos ,n PB n PB n PB ⋅<>== 根据直线的方向向量与平面法向量所成角的余弦值的绝对值即为直线与平面所成角的正弦值，所以直线PB 与平面QCD所成角的正弦值等于|cos ,|n PB <>==时取等号，所以直线与平面=≤≤=1m =PB .QCD ［方法二］：定义法如图2，因为平面，，所以平面．l ⊂PBC Q l ∈Q ∈PBC 在平面中，设．PQC PB QC E = 在平面中，过P 点作，交于F ，连接．PAD PF QD ⊥QD EF 因为平面平面，所以．PD ⊥,ABCD DC ⊂ABCD DC PD ⊥又由平面，平面，所以平面．又平,,DC AD AD PD D PD ⊥=⊂ PAD AD ⊂PAD DC ⊥PAD PF ⊂面，所以．又由平面平面，所以PAD DC PF⊥,,PF QD QD DC D QD ⊥=⊂ ,QOC DC ⊂QDC 平面，从而即为与平面所成角．PF ⊥QDC FEP ∠PB QCD 设，在中，易求．PQ a =PQD △PF =由与相似，得，可得PQE BEC1PE PQa EB BC ==PE =所以，当且仅当时等号成立．sin FEP ∠==≤=1a =［方法三］：等体积法如图3，延长至G ，使得，连接，，则，过G 点作平面，CB BG PQ =GQ GD //PB QG GM ⊥QDC 交平面于M ，连接，则即为所求．QDC QM GQM∠设，在三棱锥中，．PQ x =Q DCG -111()(1)326Q DCG V PD CD CB BG x -=⋅⋅+=+在三棱锥中，．G QDC-111323G QDC V GM CD QD GM -=⋅⋅=由得Q DCG G QDC V V --=11(1)63x GM+=解得，GM ===≤当且仅当时等号成立．1x =在中，易求，所以直线PB 与平面QCD 所成角的正弦值的最大值为Rt PDB△PB QG ==sin MQG ∠==【整体点评】（2）方法一：根据题意建立空间直角坐标系，直线PB 与平面QCD 所成角的正弦值即为平面的法向量与向量的夹角的余弦值的绝对值，即，再根据基本不等QCD n PB cos ,n PB <> 式即可求出，是本题的通性通法，也是最优解；方法二：利用直线与平面所成角的定义，作出直线PB 与平面QCD 所成角，再利用解三角形以及基本不等式即可求出；方法三：巧妙利用，将线转移，再利用等体积法求得点面距，利用直线PB 与平面QCD //PB QG 所成角的正弦值即为点面距与线段长度的比值的方法，即可求出．20．设函数，（）．2()ln (21)1f x ax x x a x a =---+-a ∈R(1)若在定义域上单调递增，求实数a 的取值范围；()f x (2)对任意的函数恒成立，求实数a 的取值范围．[)1,x ∞∈+()0f x ≥【答案】(1)12a =(2)1,2a ∞⎡⎫∈+⎪⎢⎣⎭【分析】（1）将在定义域上单调递增，转化为在区间上恒成立，分类讨论a ()f x ()0,∞+()0f x '≥并，令，求导分析的单调性即可；()2(1)ln g x a x x =--()f x '（2），令，分析单调性可知，进而得到()2(1)ln f x a x x '=--()ln 1h x x x =-+ln 1≤-x x ，分类讨论a ，求出在上的单调性，即可判断是否恒成立.()(21)(1)f x a x '≥--()f x [)1,+∞()0f x ≥【详解】（1），()21ln (21)2(1)ln f x ax x a a x x '=----=--若在定义域上单调递增，则在区间上恒成立，，()f x ()0,∞+()0f x '≥()10f '=当，在单调递减，显然不合题意．0a ≤()f x '()0,∞+令，，()2(1)ln g x a x x =--121()2ax g x a x x -'=-=当时，，10,2a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭112a >当时，，在单调递减，112x a <<()0g x '<()g x 11,2a ⎛⎫ ⎪⎝⎭即在单调递减，则在上，不合题意，()f x '11,2a ⎛⎫ ⎪⎝⎭11,2a ⎛⎫ ⎪⎝⎭()()10f x f '<=当时，由得；由得；12a =()0g x '<01x <<()0g x '>1x >所以在上单调递减，上单调递增，则，满足题意，()g x ()0,1()1,+∞()()()10f x g x g '=≥=当时，，1,12a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭112a <当时，，在单调递增，112x a <<()0g x '>()g x 1,12a ⎛⎫ ⎪⎝⎭即在单调递增，则在上有，不合题意．()f x '11,2a ⎛⎫ ⎪⎝⎭11,2a ⎛⎫ ⎪⎝⎭()()10f x f '<=综上所述．12a =（2），()21ln (21)2(1)ln f x ax x a a x x '=----=--令，，则，()ln 1h x x x =-+0x >()11h x x '=-当时，；当时，，01x <<()0h x '>1x >()0h x '<所以在上单调递增，在上单调递减，()h x (]0,1[)1,+∞在处有最大值，则，1x =()()1ln1110h x f ≤=-+=即，所以，ln 10x x -+≤ln 1≤-x x 则，()2(1)(1)(21)(1)f x a x x a x '≥---=--当即时，由得恒成立，210a -≥12a ≥[)1,x ∞∈+()0f x '≥在上单调递增，，符合题意．所以．()f x [)1,+∞()()10f x f ≥=12a ≥当时，由得恒成立，0a ≤[)1,x ∞∈+()0f x '≤在上单调递减，，不符合题意，舍去．()f x [)1,+∞()()10f x f ≤=0a ≤当时，由，得，即，102a <<ln 1≤-x x 11ln 1x x ≤-1ln 1x x ≥-则，11()2(1)1(21)x f x a x ax x x -⎛⎫⎛⎫'≤---=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭因为，所以．时，恒成立，102a <<112a >11,2x a ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭()0f x '≤在上单调递减，，不符合题意，舍去．()f x 11,2a ⎡⎫⎪⎢⎣⎭()()10f x f ≤=102a <<综上可得：．1,2a ∞⎡⎫∈+⎪⎢⎣⎭21．已知椭圆C ：的焦距为．()222210x y a b a b +=>>12⎫⎪⎭(1)求椭圆方程；(2)A 为椭圆的上顶点，三角形AEF 是椭圆C 内接三角形，若三角形AEF 是以A 为直角顶点的等腰直角三角形，求三角形AEF 的面积．【答案】(1)2214x y +=(2)或者6425S =3215S =【分析】（1）先利用题给条件列方程求得，，进而得到椭圆方程；24a =21b =（2）先分别设出直线AE ，AF 的方程，再与椭圆方程联立，利用设而不求的方法分别求得的代数表达式，利用列方程求得直线AE 的斜率，进而求得三角形AEF 的面,AE AF AE AF=积．【详解】（1）椭圆C 过点，则，又，12⎫⎪⎭223114a b +=2c =223a b =+所以，解之得，，则椭圆方程为．2231134b b +=+24a =21b =2214x y +=（2）由题可知，直线AE 斜率存在，设直线AE ：y ＝kx ＋1，令，11(,)E x y 由整理得：，则22141x y y kx ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩()221480k x kx ++=1218140A Ak xx k x x ⎧+=-⎪+⎨⎪=⎩=设直线AF ：，令，11y x k =-+22(,)F x y 由整理得：，则221411x y y x k ⎧+=⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩()22480k x kx +-=222840A A k xx k x x ⎧+=⎪+⎨⎪=⎩==由题知得：，AE AF =221144k kk =++不妨设k ＞0，化简方程知：，()2(1)310k k k --+=解之得k ＝1，k =又因为，()()()()()22222211144323224k AE AFS k k k k k ++=+⋅+==+将k ＝1，代入得三角形面积为，或者．k =6425S =3215S =22．已知．2()e 2x a f x x x =--(1)若在x ＝0处取得极小值，求实数a 的取值范围；()f x (2)若有两个不同的极值点，（），判断的正负，并说明理()f x 1x 2x 12x x <122x x f +⎛⎫'' ⎪⎝⎭由．（为的二阶导数）．()f x ''()f x 【答案】(1)(),1-∞(2)小于0，理由见解析122x x f +⎛⎫'' ⎪⎝⎭【分析】（1）求出函数导数，讨论，，和四种情况，根据导数情况讨论函数0a ≤01a <<1a =1a >的单调性即可得出；（2）根据题意可得，构造函数，122x x f +⎛⎫'' ⎪⎝⎭()2121122121e1e e x x x x x x x x x --⎡⎤-+-⎢⎥=⎢⎥-⎢⎥⎣⎦2()2e 1e (0)t t g t t t =+->利用导数即可求解.【详解】（1）由题意得，，，()e 1xf x ax =--'()00f '=()e x f x a ''=-①当时，在上单调递增，0a ≤()f x '(),-∞+∞所以当x ＜0时，，当x ＞0时，，()()00f x f ''<=()()00f x f ''>=所以在x ＝0处取得极小值，符合题意．()f x 当时，由可得，由可得，0a >()0f x ''>ln x a >()0f x ''<ln x a <②当0＜a ＜1时，，在单调递增，ln 0a <()f x '()ln ,a +∞所以当时，，当时，，()ln ,0x a ∈()()00f x f ''<=()0,x ∈+∞()()00f x f ''>=所以在x ＝0处取得极小值，符合题意．()f x ③当a ＝1时，知在区间单调递减，在区间单调递增，()f x '(),ln a -∞()f x '()ln ,a +∞所以在处取得最小值，即，()f x 'ln x a =()()()ln 00f x f a f '''≥==所以函数在上单调递增，()f x R 所以在x ＝0处无极值，不符合题意．()f x④当a ＞1时，，由（Ⅰ）知的减区间为，ln 0a >()f x '(),ln a -∞所以当时，，当时，，(),0x ∈-∞()()00f x f ''>=()0,ln x a ∈()()00f x f ''<=所以在x ＝0处取得极大值，不符合题意，()f x 综上可知，实数a 的取值范围为．(),1-∞（2），为的零点，则，，，1x 2x ()e 1x f x ax =--'1212e 10e 10x x ax ax ⎧--=⎨--=⎩1212e e x x a x x -=-()e xf x a ''=-，121212122212e e e e2x x x x x x x x f a x x +++-⎛⎫''=-=-⎪-⎝⎭()212121211122121221e 1e 1e e ee x x x x x x x x x x x x x x x x ----⎡⎤⎛⎫-+--⎢⎥=-= ⎪⎢⎥--⎝⎭⎢⎥⎣⎦令，构造函数，212x x t -=2()2e 1e (0)t tg t t t =+->则，()2()2e 2e 2e 2e 1e 0t t t t t g t t t '=+-=+-<所以在单调递减，故，故原不等式得证．()g t ()0,∞+()()0g t g <故小于0．122x x f +⎛⎫'' ⎪⎝⎭【点睛】关键点睛：本题考查函数极值点的辨析，解题的关键是求出导数，根据导数形式正确分类讨论参数情况。

四川省成都市石室阳安学校2023-2024学年高三下学期4月月考数学(理)试题

D． b < a < c
二、填空题 13．一组样本数据12,15,12,13,18,10,16,19,15,12 的众数为，中位数为．
14．已知定义域为[1- 3a, a +1] 的奇函数 f ( x) = x3 + bx2 + x ，则 f (3x + b) + f ( x + a) ³ 0
的解集为_______．
答案第21 页，共22 页
【详解】对于
A，由题意可知
P
(
AÈ
B)
=
P
(
A)
+
P
(B)
-
P
(
AB )
=
1 2
+
2 3
-
P
(
AB )
=
5 6
，
所以
P
(
AB
)
=
1 3
=
P
(
A)
×
P
(
B
)
，所以事件
A
与
B
相互独立，即
A
正确；
对于 B，由独立性检验的基本思想可知其正确；
对于 C，由题意可知 D (h ) = 4D (x ) ，故 C 错误；
四川省成都市石室阳安学校 2023-2024 学年高三下学期 4
月月考数学（理）试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．如图，在复平面内，复数
z1
，
z2
对应的向量分别是
uuur OA
，
uuur OB

成都外国语学校16—17九年级10月月考

成都外国语学校16-17学年上期初三10月月考数学试题出题人：顾芳艳审题人：刘刚A 卷（100分）一、选择题（每小题3分，共30分）1、下列方程（1）022=+-x ，（2）0322=-x x ，（3）032=-x ，（4）012=+xx ，（5）05232=++x x ，（6）()()x x x x 5122122++-=-中一元二次方程有（） A 、2个 B 、3个 C 、4个 D 、5个2、若关于x 的方程()0122=+--m x m mx 有实数根，则（）A 、41-≥mB 、41-≥m 且0≠mC 、41≤mD 、41≤m 且0≠m 3、如图，四边形ABCD 为平行四边形，则图中与DEF △相似的三角形共有（）A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个4、设ca b c b a b a c k +=+=+=，则直线k kx y +=必经过第（）象限。

A 、一、二 B 、二、三 C 、三、四 D 、一、四5、点M （︒-60sin ，︒60cos ）关于x 轴对称的点的坐标是（）A 、（23，21）B 、（23-，21-）C 、（23-，21）D 、（21-，23-） 6、若A ∠为锐角，且41cos =A ，则（） A 、︒≤∠︒300A ＜ B 、︒≤∠︒4530A ＜ C 、︒≤∠︒6045A ＜ D 、︒≤∠︒9060A ＜ 7、如图，在矩形ABCD 中，BD CE ⊥于点E ，2=BE ,8=DE ，设α=∠A C E ，则αta n 的值为（）A 、21 B 、34 C 、43 D 、28、已知反比例函数()2422+--=a a x a y 的图像位于第二、四象限，则a 的值为（）A 、1B 、3C 、1-D 、3-9、一次函数4+-=kx y 与反比例函数x k y =的图像有两个不同的交点，点（21-，1y ），（1-，2y ），（21，3y ）是函数xk y 922-=图像上三个点，则1y ，2y ，3y 大小关系是（） A 、132y y y ＜＜ B 、321y y y ＜＜ C 、213y y y ＜＜ D 、123y y y ＜＜10、如图，在矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点G ，E 为AD的中点，连BE 交AC 于F ，连接FD 。

四川成都外国语学校2014届高三下二月月考理科数学试卷(带解析)

四川成都外国语学校2014届高三下二月月考理科数学试卷1．已知复数2z i =，则z 的虚部为（）A 、iB 、1C 、1-D 、0 【答案】D 【解析】试题分析：21z i ==-，其实部为－1，虚部为0.选D. 考点：复数的基本运算及概念.2．已知直线12:3250,:(31)20l x ay l a x ay +-=---=，若12//l l ，则a 的值为（）A 、16-B 、6C 、0D 、0或16- 【答案】D【解析】试题分析：12//l l ，则232(31)060a a a a a ---=⇒+=，所以0a =或16-. 考点：两直线的平行关系.3．已知3tan()4απ-=，且3(,)22ππα∈，则sin()2πα+=（） A 、45 B 、45- C 、35 D 、35-【答案】B【解析】试题分析：3tan()4απ-=3tan 4α⇒=.又因为3(,)22ππα∈，所以α为三象限的角，4sin()cos 25παα+==-.选B.考点：三角函数的基本计算.4．已知圆221:(1)(1)1C x y ++-=，圆2C 与圆1C 关于直线10x y --=对称，则圆2C 的方程为（）A 、22(2)(2)1x y ++-=B 、22(2)(2)1x y -++= C 、22(2)(2)1x y +++= D 、22(2)(2)1x y -+-= 【答案】B【解析】试题分析：221:(1)(1)1C x y ++-=的圆心为(1,1)-，所以它关于直线10x y --=对称的点为(2,2)-，对称后半径不变，所以圆2C 的方程为22(2)(2)1x y -++=.考点：直线及圆的方程.5．若正数,a b 满足：111a b +=，则1911a b +--的最小值为（） A 、16 B 、9 C 、6 D 、1 【答案】C【解析】试题分析：法一、因为111a b+=，所以(1)(1)1a b ab a b +=⇒--=，所以1911a b +--236≥⨯=. 法二、因为111a b+=，所以a b ab+=，1911a b +--19911910(9)()10161061b a b a b a ab a b a b -+-==+-=++-≥-=--+.法三、因为111a b+=，所以111a b -=-，所以1911a b +--9(1)292361b b =-+≥=⨯=-. 考点：重要不等式.6．已知双曲线2213y x -=的离心率为2m ，且抛物线2y mx =的焦点为F ，点00(2,)(0)P y y >在此抛物线上，M 为线段PF 的中点，则点M 到该抛物线的准线的距离为（）A 、52B 、2C 、32 D 、1 【答案】A【解析】试题分析：因为双曲线的离心率22c me a ===，所以4,(1,0).213m F PF ==+=，所以中点M 到该抛物线的准线的距离为32522d +==. 考点：双曲线及抛物线.7．在ABC ∆中，M 为边BC 上任意一点，N 为AM 的中点，AN xAB yAC =+，则x y +的值为（）A 、12B 、14 C 、1 D 、2 【答案】A【解析】试题分析：111111,,222442AM AB AC AN AM AB AC x y =+∴==+∴+=.考点：平面向量.8．若在数列{}n a 中，对任意正整数n ，都有221n n a a p ++=（常数），则称数列{}n a 为“等方和数列”，称p 为“公方和”，若数列{}n a 为“等方和数列”，其前n 项和为n S ，且“公方和”为1，首项11a =，则2014S 的最大值与最小值之和为（）A 、2014B 、1007C 、1-D 、2 【答案】D 【解析】试题分析：由221n n a a p ++=得2212n n a a p +++=，两等式相减得：222n n a a +=.又“公方和”为1，首项11a =，所以2222223520132420141,0a a a a a a ========.所以2014S 的最大值为1007，最小值为1005，其差为2.选D.考点：1、新定义；2、数列. 9．已知11lnln432x y x y <+++-，若x y λ-<恒成立，则λ的取值范围是（） A 、(,10]-∞ B 、(,10)-∞ C 、[10,)+∞ D 、(10,)+∞ 【答案】C【解析】试题分析：由11lnln432x y x y <+++-得432320x y x y x y ++>+-⎧⎨+->⎩.作出该不等式组表示的区域，由图可知：10,10x y λ-<∴≥.选C . 考点：1、线性规划；2、不等关系.10．双曲线2213y x -=的左右两支上各有一点,A B ，点B 在直线12x =上的射影是点'B ，若直线AB 过右焦点，则直线'AB 必过点（）A 、(1,0)B 、5(,0)4 C 、3(,0)2 D 、7(,0)4【答案】B【解析】试题分析：根据双曲线的对称性可知，所求点必在x 轴上（从选项来看也是如此），故可考虑特殊情况.设直线AB 的方程为：2y x =-+.代入双曲线方程整理得：21224711x x x x +=⇒=-=-+，1233y y =+=，所以点(1A -+，1(,32B '-. 直线AB '的方程为：213)2y x -+=-，令0y =得：213)2x ⨯-+=-，即1311)1)2222x x --⇒-⨯=-.这样求解，运算量更：22(31)1290m y my -++=，12211()122y y y x x -=--. 令得：1211221212121133()1111222()122222x y my y y my y y y y y x x y y y y y y x -++--=-⇒=-=-=-----.由121222129,3131m y y y y m m +=-=--相除得：12123()4my y y y =-+，所以122122121233()()21135422244y y y y y y x y y y y -+++-=-=+=-- 考点：直线与圆锥曲线的关系.11．已知数列{}n a 满足：*121212111,,()2n n n a a n N a a a ++===+∈，则10a =__________. 【答案】110【解析】试题分析：由题设知1{}n a 是等差数列，公差为1，所以10101110,10a a ==. 考点：等差数列.12．在三棱锥P ABC -中，10,PA BC PB AC PC AB ======锥P ABC -的体积为_____________. 【答案】160 【解析】试题分析：将三棱锥补为长方体，如图所示.由题设可得：2222221001648,6,10136a b a c a b c c b ⎧+=⎪+=⇒===⎨⎪+=⎩. 18610861041606V =⨯⨯-⨯⨯⨯⨯=c考点：几何体的体积. 13．如果232(3)nx x-的展开式中含有非零常数项，则正整数n 的最小值为________. 【答案】5【解析】试题分析：展开式的通项为225132(3)()3(2)rn rr n r r r n r r n n T C x C x x---+=-=⨯-⨯.由250n r -=得52rn =.当2r =时，n 取最小值5. 考点：二项式定理.14．已知函数()l 1)f x x =+，若实数,a b 满足(1)()0f a f b -+=，则a b +=______.【答案】1 【解析】试题分析：由于()f x 是定义在R 上的奇函数，所以由(1)()0f a f b -+=可得：(1)()f a f b -=.又()f x 在R 上单调递增，所以1,1a b a b -=+=.. 考点：函数的性质的应用.15．12,F F 分别是双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的左右焦点，B 是虚轴的端点，直线1F B 与双曲线C 的两条渐近线分别交于,P Q 两点，线段PQ 的垂直平分线与x 轴交于点M ，若212MF F F =，则双曲线C 的离心率为_________.【答案】2【解析】试题分析：直线1F B 的方程为b y x b c =+，由b y x b c b y x a ⎧=+⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩得：(,)ac bc P c a c a -++；由b y x b c b y x a ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩得：(,)ac bc Q c a c a --，PQ 的中点为2222(,)a c bc Nb b . 据题意得(3,0)M c，所以22222201223bc b b a b e a c c c b -⨯=-⇒=⇒=-.考点：直线与圆锥曲线.16．经销商经销某种农产品，在一个销售季度内，每售出1t 该产品获利润500元，未售出的产品，每1t 亏损300元。

四川省成都外国语学校2014届高三上学期12月月考试题数学(理) Word版含答案

成都外国语学校高2014届12月月考理科数学命题人：刘丹审题人：李斌满分150分，考试时间120 分钟。

注意事项：1．答题前，考试务必先认真核对条形码上的姓名，准考证号和座位号，无误后将本人姓名、准考证号和座位号填写在相应位置，2．答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；3．答题时，必须使用黑色签字笔，将答案规范、整洁地书写在答题卡规定的位置上； 4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效； 5．考试结束后将答题卡交回，不得折叠、损毁答题卡。

第Ⅰ卷（单项选择题共50分）一、选择题（本大题10个小题，每题5分，共50分,请将答案涂在答题卷上)1、若集合{|2,}xM y y x R ==∈，集合{|lg(1)}S x y x ==-，则下列各式中正确的是（）A 、M S M =B 、M S S =C 、M S =D 、M S =∅ 2、设i 是虚数单位，则2(1)i i--等于（） A 、0 B 、4 C 、2 D3、设等差数列{}n a 的前项和为n S ，若94=a ，116=a ，则9S 等于（） A 、180 B 、90 C 、72 D 、1004、要得到一个奇函数，只需将x x x f cos 3sin )(-=的图象（）A 、向右平移6π个单位B 、向右平移3π个单位C 、向左平移3π个单位D 、向左平移6π个单位 5、已知正方体1111ABCD ABC D -的棱长为a ，112AM MC =，点N 为1B B 的中点，则MN =（）A B C D 6、执行如图的程序框图，如果输入p=8,则输出的S=（）A 、6364B 、 12764C 、127128D 、2551287、已知0,a >且1a ≠，函数log ,,xa y x y a y x a ===+在同一坐标系中的图象可能是（）A ＢＣＤ 8、某校周四下午第五、六两节是选修课时间,现有甲、乙、丙、丁四位教师可开课。

四川省成都外国语学校2015届高三12月月考理科数学试题 Word版含解析人教A版

成都外国语学校2015届高三12月月考理科数学试题【试卷综析】本试卷是高三理科试卷，以基础知识和基本技能为载体，以能力测试为主导，在注重考查学科核心知识的同时，突出考查考纲要求的基本能力，重视学生科学素养的考查.知识考查注重基础、注重常规、注重主干知识，兼顾覆盖面.试题重点考查：不等式、函数的性质及图象、三角函数、解三角形、数列、平面向量、立体几何、导数的应用、概率、二项式定理、充分必要条件、复数、程序框图等；考查学生解决实际问题的综合能力，是份较好的试卷. 第Ｉ卷【题文】一、选择题（本大题10个小题，每题5分，共50分,请将答案涂在答题卷上）【题文】1．已知i 是虚数单位，则i i31+= （）A ．i 4143-B ．i 4143+C ．i 2123+ D ．i 2123- 【知识点】复数的代数运算L4 【答案】【解析】B114i i ===+，所以选B.【思路点拨】复数的代数运算是常考知识点之一，熟练掌握复数的除法运算是本题解题的关键.【题文】2．已知x ，y ∈R ，则“1x y +=”是“14xy ≤”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【知识点】充分、必要条件A2 【答案】【解析】A解析：若x+y=1，当x,y 异号或有一个为0时，显然有14xy ≤，当x,y 同号时，则x,y 只能都为正数，此时1=x+y≥,得14xy ≤，所以对于满足x+y=1的任意实数x,y 都有14xy ≤，则充分性成立，若14xy ≤，不妨取x=4,y=0.001,此时x+y=1不成立，所以必要性不成立，综上可知选A.【思路点拨】一般判断充分、必要条件时，可先分清命题的条件与结论，若从条件能推出结论，则充分性满足，若从结论能推出条件，则必要性满足.【题文】3. 若71()x ax -的展开式中x 项的系数为280，则a = （）A ．2-B ．2C ．12-D ．12【知识点】二项式定理J3 【答案】【解析】C解析：因为77217711r rr rr r r T C xC xax a --+⎛⎫⎛⎫=-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，由7-2r=1，得r=3,所以3371280C a ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，解得a=12-,则选C.【思路点拨】一般遇到展开式的项或项的系数问题，通常利用展开式的通项公式解答.【题文】4．已知函数2()2cos f x x x =+，若 '()f x 是 ()f x 的导函数，则函数 '()f x 在原点附近的图象大致是（）A B C D【知识点】导数的计算，函数的图像B8 B11 【答案】【解析】A 解析：因为()()'22sin ,''22cos 0f x x x f x x =-=-≥，所以函数'()f x 在R 上单调递增，则选A.【思路点拨】一般判断函数的图像，可结合函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性及特殊位置的函数值或函数值的符号等进行判断.【题文】5．某几何体是由直三棱柱与圆锥的组合体，其直观图和三视图如图所示，正视图为正方形，其中俯视图中椭圆的离心率为A ．2B ．21C ．42D ．22【知识点】三视图椭圆的性质G2 H5【答案】【解析】D解析：设正视图中正方形的边长为2b，由三视图可知，俯视图中的矩形一边长为2b，另一边长为圆锥底面直径，即为正视图中的对角线长，计算得，所以2,,eca aa======,则选D.【思路点拨】由三视图解答几何问题，注意三视图与原几何体的长宽高的对应关系，求椭圆的离心率，抓住其定义寻求a,b,c关系即可解答.【题文】6．在ABC∆中，内角CBA,,的对边分别为,,,cba且0222=-++abccb，则cbCa--︒)30sin(的值为（）A．21B．23C．21-D．23-【知识点】解三角形C8【答案】【解析】A解析：由0222=-++abccb得2221cos22b c aAbc+-==-,又A为三角形内角，所以A=120°,则()()113cos sin222sin sin30sin(30)1 sin sin sin60sin2C C C CA Ca Cb c B C C C⎫⎫-⎪⎪︒-︒-⎝⎭==== --︒--，所以选A.【思路点拨】在解三角形中，若遇到边角混合条件，通常先利用正弦定理或余弦定理转化为单一的角的关系或单一的边的关系，再进行解答.（第5直观图俯视图侧视图正视图【题文】7．设等比数列{an}的前n 项和为Sn ，若S10:S5＝1:2，则=-++51015105S S S S S ( )A. 27B. 29-C. 29D. 27-【知识点】等比数列D3 【答案】【解析】B解析：因为S10:S5＝1:2，所以105105511,22S S S S S =-=-,由等比数列的性质得5515511,,22S S S S --成等比数列，所以2551551142S S S S ⎛⎫=- ⎪⎝⎭,得15534S S =,所以5555101510551392422S S S S S S S S S ++++==---,则选B.【思路点拨】在等比数列中，若遇到等距的和时，可考虑利用等比数列的性质232,,,,n n n n n S S S S S --成等比数列进行解答..【题文】8．已知x ，y 满足⎩⎪⎨⎪⎧y －2≤0，x ＋3≥0，x －y －1≤0，则46--+x y x 的取值范围是 ( )A ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡73,0 B ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡720,2 C ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡713,1 D ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡76,0 【知识点】简单的线性规划E5 【答案】【解析】C解析：不等式组⎩⎪⎨⎪⎧y －2≤0，x ＋3≥0，x －y －1≤0，表示的平面区域如图,因为64221444x y x y y x x x +--+--==+---，而24y x --为区域内的点与点(4，2)连线的斜率，显然斜率的最小值为0，点(-3,-4)与点(4，2)连线的斜率最大为426347--=--，所以214y x -+-的取值范围为⎥⎦⎤⎢⎣⎡713,1，则选C.【思路点拨】一般遇到由两个变量满足的不等式组求范围问题，通常利用目标函数的几何意义，利用数形结合进行解答.【题文】9．已知椭圆C:1222=+y x ，点521,,,M M M 为其长轴AB 的6等分点，分别过这五点作斜率为)0(≠k k 的一组平行线，交椭圆C 于1021,,,P P P ，则直线1021,,,AP AP AP 这10条直线的斜率乘积为（）A ．161-B ．321-C ．641D ．10241-【知识点】椭圆的标准方程椭圆的性质H5 【答案】【解析】B解析：由椭圆的性质可得1121012AP BP AP BP k k k k ∙=∙=-，由椭圆的对称性可得11010,B P A P B P A Pk k k k ==,同理可得3856749212AP AP AP AP AP AP AP AP k k k k k k k k ∙=∙=∙=∙=-,则直线1021,,,AP AP AP 这10条直线的斜率乘积为511232⎛⎫-=- ⎪⎝⎭,所以选B. .【思路点拨】抓住椭圆上的点与长轴端点的连线的斜率为定值是本题的关键.【题文】10.已知C 为线段AB 上一点，P 为直线AB 外一点，I 为PC 上一点，满足4||||=-PB PA ，10||=-PB PA ，||||PB PA =，且)0(>+=λλ，则的值为（）A. 2B. 3C. 4D. 5 【知识点】向量的数量积F3 【答案】【解析】B解析：，而||||PB PA =，，，又)0||||(>++=λλAP AC ，即()||||AC APAI AC AP λ=+，所以I 在∠BAP 的角平分线上，由此得I 是△ABP 的内心，过I 作IH ⊥AB 于H ，I 为圆心，IH 为半径，作△PAB 的内切圆，如图，分别切PA,PB 于E 、F ，4||||=-，10||=-，()()11322BH BF PB AB PA AB PA PB ⎡⎤==+-=--=⎣⎦，在直角三角形BIH 中，cos BHIBH BI∠=，所以cos 3||BI BABI IBH BH BA ∙=∠==,所以选B.【思路点拨】理解向量aa是与向量a 共线同向的单位向量即可确定I 的位置，再利用向量的减法及数量积计算公式进行转化求解. 第Ⅱ卷【题文】二．填空题（本大题5个小题，每题5分，共25分，请把答案填在答题卷上）【题文】11．若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值为．【知识点】程序框图L1【答案】【解析】13760解析：第一次执行循环体得s=1,i=2; 第二次执行循环体得s=32,i=3; 第三次执行循环体得s=3111236+=,i=4; 第四次执行循环体得s=111256412+=,i=5; 第五次执行循环体得s=25113712560+=,i=6; 第六次执行循环体得s=1371147279260660604+==>此时不满足判断框跳出循环，所以输出的值为14760..【思路点拨】一般遇到循环结构的程序框图问题，当运行次数较少时就能达到目的，可依次执行循环体，直到跳出循环，若运行次数较多时，可结合数列知识进行解答. .【题文】12．若非零向量,，满足||||=+，)(b a a λ+⊥，则=λ ．【知识点】向量的模，向量垂直的充要条件F3 【答案】【解析】2（第11题）解析：由||||=+得22222,2a a b b b a a b +∙+==-∙，由)(b a a λ+⊥得()220a ab a a b a b a b λλλ∙+=+∙=-∙+∙=，解得2λ=.【思路点拨】由向量的模的关系寻求向量的关系，通常利用性质：向量的模的平方等于向量的平方进行转化.【题文】13．已知函数)32cos(2sin )(π++=x x a x f 的最大值为1，则=a ．【知识点】三角函数的性质C3 【答案】【解析】0解析：因为1()sin 2cos(2)a sin 2cos 232f x a x x x x π⎛=++=-+ ⎝⎭的最大值为1，所以2114a ⎛-+= ⎝⎭，解得a=0【思路点拨】研究三角函数的性质，一般先化成一个角的三角函数再进行解答，本意注意应用asinx+bcosx 的最值的结论进行作答.【题文】14．过点(11,2)A 作圆22241640x y x y ++--=的弦，其中弦长为整数的共有条。

成都外国语学校2011级高三下期二月月考(理科)

成都外国语学校高2011级2月月考数学试题（理科）注意事项：1、本试卷分第Ⅰ卷（选择题）、第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

2、本堂考试120分钟，满分150分。

3、本堂考试附有答题卡。

答题时，请将第Ⅰ卷和第Ⅱ卷的答案规范地填涂在答题卡上；4、答题前，请将自己的姓名、学号用2B 铅笔规范地填涂在答题卡上，并在答题卷上密封线内用钢笔工整地填上自己的班级、姓名和学号。

第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12个小题，每个小题5分，共60分。

在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、已知集合21{/},{/1}M y y N x y x x ====-，则M N ⋂=（B ） A (0,)+∞ B [1,)+∞ C (1,)+∞ D [0,)+∞2、复数z 满足2z i i =- （i 为虚数单位），则z =（D ）A 2i -B 12i +C 12i -+D 12i --3、已知圆C 与直线040x y x y -=--=及都相切，圆心在直线0x y +=上，则圆C 的方程为（B ）A ．22(1)(1)2x y ++-=B ．22(1)(1)2x y -++=C ．22(1)(1)2x y -+-=D ．22(1)(1)2x y +++=4、已知直线1+=kx y 与曲线b ax x y ++=3切于点（1, 3），则b 的值为（A ）A ．3B ．－3C ．5D ．－55、已知(c o s,s i n ),(s a x x bx x ==，记()f x a b =，要得到函数22sin cos y x x =- 的图像，只须将()y f x =的图像（D ）A 向左平移2π个单位 B 向右平移2π个单位 C 向左平移4π个单位 D 向右平移4π个单位6、一圆形纸片的圆心为O ，点Q 是圆内异于O 点的一个定点，点A 是圆周上一动点，把纸片折叠使得点A 与点Q 重合，然后抹平纸片，折痕CD 与OA 交于点P ，当点A 运动时，点P 的轨迹为（A ）A 椭圆B 双曲线C 抛物线D 圆7、已知)()('x f x f 是的导函数，在区间[)0,+∞上'()0f x >，且偶函数)(x f 满足)31()12(f x f <-，则x 的取值范围是（A ）A )32,31(B )32,(-∞C )32,21( D ⎪⎭⎫⎢⎣⎡32,218、设点P 是三角形ABC 内一点（不包括边界），且AP m AB n AC →→→=+,.m n R ∈,则22(2)m n +-的取值范围为（B ）A (1,5)B (1,5)C 1(,5)2 D 2(,5)29、设12,,,n a a a 是1,2，…，n 的一个排列，把排在i a 的左边且比i a 小的数的个数为i a （i =1,2，…n ）的顺序数，如在排列6,4,5,3,2,1中，5的顺序数为1,3的顺序数位0，则在1至 8这8个数的排列中，8的顺序数为2,7的顺序数位3,5的顺序数为3的不同排列的种数为（C ）A 120B 48C 144D 19210、正方体ABCD ，A 1B 1C 1D 1中，E 、F 分别是BB 1、CC 1的中点，则AE 、BF 所成的角的余弦值是（C ）A ．15-B ．265C ．15D ．2511、椭圆)0(1:22221>>=+b a by a x C 的左准线为l ，左右焦点分别为21,F F ,抛物线2C 的准线为l ，焦点为2F ，曲线21,C C 的一个焦点为P ，则21121PF PF PF F F -等于（B ）A -1B 1C 21-D 2112、设2222222211111111111112233420082009S =++++++++++++ ，则不大于S 的最大整数[S]等于（B ）A 2007B 2008C 2009D 2010第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题（本大题共四个小题，每小题4分，共16分） 13、61(3)x x-的展开式中的常数项为___-540_。

成都外国语学校2014年12月高三月考数学理含答案

成都外国语学校2015届高三12月月考理科数学试题谢祖宪于开选满分150分，考试时间120 分钟。

注意事项：1．答题前，考生务必先认真按要求填写、填涂本人姓名、学号、班级在答题卡的相应位置上；2．答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；3．答题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案规范、整洁地书写在答题卡规定的位置上；4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效；5．考试结束后将答题卡交回，不得折叠、损毁答题卡。

第Ｉ卷一、选择题（本大题10个小题，每题5分，共50分,请将答案涂在答题卷上）1．已知i 是虚数单位，则i i31+= （）A ．i 4143-B ．i 4143+C ．i 2123+D ．i 2123- 2．已知x ，y ∈R，则“”是“”的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 3. 若的展开式中项的系数为280，则= （） A ． B ． C ． D ． 4．已知函数，若是的导函数，则函数在原点附近的图象大致是（）A B C D5．某几何体是由直三棱柱与圆锥的组合体，其直观图和三视图如图所示，正视图为正方形，其中俯视图中椭圆的离心率为（第5题）直观图俯视图侧视图正视图A．B．B．7．设等比数列{a n}的前n项和为S n，若S10:S5＝1:2，则( )A. B. C. D.8．已知x ，y 满足⎩⎪⎨⎪⎧y －2≤0，x ＋3≥0，x －y －1≤0，则的取值范围是( )9．已知椭圆C:，点为其长轴的6等分点，分别过这五点作斜率为的一组平行线，交椭圆C于，则直线这10条直线的斜率乘积为（），则直线这10条直线的斜率乘积为（）A．B．C．D．，则的值为（）A.B. 3C. 4D.第Ⅱ卷二．填空题（本大题5个小题，每题5分，共25分，请把答案填在答题卷上）11．若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值为．（第11题）则．13．已知函数的最大值为1，则．14．过点作圆的弦，其中弦长为整数的共有条。

2016-2017学年上学期四川省成都外国语学校高三第一次月考试卷文科数学 Word版含答案

2016-2017学年上学期四川省成都外国语学校高三年级第一次月考测试卷文科数学一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．已知集合{|33}A x x =-<<，{|lg(1)}B x y x ==+，则集合A B 为（） A ．[0,3)B ．[1,3)-C ．(1,3)-D ．(3,1]--2．已知复数z 的实部为1-，虚部为2，则5iz=（） A ．2i -B ．2i +C ．2i --D ．2i -+3．下列说法正确的是（）A ．R a ∈，“11<a”是“1>a ”的必要不充分条件B ．“q p ∧为真命题”是“q p ∨为真命题”的必要不充分条件C ．命题“R x ∈∃，使得0322<++x x ”的否定是：“R x ∈∀，0322>++x x ” D ．命题p ：“R x ∈∀，2cos sin ≤+x x ”，则p ⌝是真命题4．若函数[)[]⎪⎩⎪⎨⎧∈-∈=1,0,40,1,41)(x x x f x x ）（，则411log 33f f ⎧⎫⎛⎫=⎨⎬ ⎪⎝⎭⎩⎭（）A ．31B ．3C ．41 D ．45．已知)(log ax y a -=2在[]0,1上是x 的减函数，则a 的取值范围是（） A ．()0,1B ．()1,2C ．()0,2D ．[2,)+∞6．函数x e x f x-=)(在区间]1,1[-上的值域为（） A ．]1,1[-eB ．]1,11[-+e eC ．]2,11[+eD ．]1,0[-e7．执行如图的程序框图，若程序运行中输出的一组数是(),12x -，则x 的值为（）A ．27B ．81C ．243D ．7298．将函数)64sin(3)(π+=x x f 图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移6π个单位长度，得到函数)(x g y =的图象，则)(x g y =图象的一条对称轴是（） A ．12π=xB ．6π=xC ．3π=xD ．32π=x 9．若5,412x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，则()sin 4sin 2x x f x xπ⎛⎫+ ⎪⎝⎭=的最大值为（）A ．1B ．2C ．3D ．410．齐王与田忌赛马，田忌的上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等马，田忌的中等马优于齐王的下等马，劣于齐王的中等马，田忌的下等马劣于齐王的下等马，现从双方的马匹中随机选一匹进行一场比赛，则田忌马获胜的概率为（） A ．13B ．14C ．15D ．1611．函数()f x 的定义域是R ，(0)2f =，对任意x R ∈，'()()1f x f x +>，则不等式()1x xe f x e >+的解集为（） A ．{|0}x x >B ．{|0}x x <C ．{|11}x x x <->或D ．{|11}x x x <-<<或012．已知函数3,3||)(2≥---=a a a x x x x f ．若函数)(x f 恰有两个不同的零点21,x x ，则|11|21x x -的取值范围是（） A ．)(1,+∞B ．),31(+∞C ．]1,31(D ．]31,21(二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分．）13．已知31)125cos(=+απ，且2παπ-<<-，则=-)12cos(απ_______________． 14．已知函数1)391ln()(2+-+=x x x f ，则=+)21(lg )2(lg f f _______．15．直线l的参数方程是x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩(其中t 为参数)，圆C 的极坐标方程为)4cos(2πθρ+=，过直线上的点向圆引切线，则切线长的最小值是_________________． 16．设函数2()2f x kx x =+（k 为实常数）为奇函数，函数()() 1(01)f x g x aa a =->≠且．当a =时，2()21g x t mt ≤-+对所有的[1,1]x ∈-及[1,1]m ∈-恒成立，则实数t 的取值范围________．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（本小题满分10分）计算：（Ⅰ）2log 351log 25lg 2100++； (Ⅱ) 已知()11223a a a R -+=∈，求值：22111a a a a --++++．18．(本小题满分12分) 已知函数ππ1()cos()cos()sin cos 334f x x x x x =+--+ （1）化简)(x f 的解析式，并写出)(x f 的最小正周期；（2）求当]2,0[π∈x 时，求函数()f x 的值域．19．（本小题满分12分）已知函数212ln )(2+--=x x x x f ．（1）求函数()f x 的单调递增区间；（2）证明：当1x >时，()1f x x <-．20．（本小题满分12分）周立波主持的《壹周·立波秀》节目以其独特的视角和犀利的语言，给观众留下了深刻的印象．央视鸡年春晚组为了了解观众对《壹周·立波秀》节目的喜爱程度，随机调查了观看了该节目的140名观众，得到如下2×2的列联表：（单位：名）（Ⅰ）从这60名男观众中按对《壹周·立波秀》节目是否喜爱采取分层抽样，抽取一个容量为6的样本，问样本中喜爱与不喜爱的观众各有多少名？（Ⅱ）根据以上列联表，问能否在犯错误的概率不超过0．025的前提下认为观众性别与喜爱《壹周·立波秀》节目有关．（精确到0．001）（Ⅲ）从（Ⅰ）中的6名男性观众中随机选取两名作跟踪调查，求选到的两名观众都喜爱《壹周·立波秀》节目的概率．附：临界值表参考公式：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++，n a b c d =+++．21．（本小题满分12分）在ABC ∆中，已知5524==B A cos ,π． (I)求C cos 的值；(Ⅱ)若D BC ,52=为AB 的中点，求CD 的长．22．（本小题满分12分）已知函数2()ln f x x x mx =-，（m 为常数）．（Ⅰ）当0m =时，求函数()f x 的单调区间；（Ⅱ）若21()x xf x ->对任意2]x e ∈恒成立，求实数m 的取值范围；（Ⅲ）若121,(,1)x x e∈，121x x +<，求证：41212()x x x x <+．2016-2017学年上学期四川省成都外国语学校高三年级第一次月考测试卷文科数学答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．【答案】C【解析】因}1|{->=x x B ，故}31|{<<-=x x B A ，应选C ．考点：集合的交集运算． 2．【答案】A 12z i =-+，()()()5125510521212125i i i i ii z i i i ---====--+-+-- 3．【解析】对于A ，由于当1>a 时一定有11<a ，所以“11<a ”是“1>a ”的必要条件，又因为11<a 时不能推出1>a ，如1a =-，所以所以“11<a ”是“1>a ”的不充分条件，综上可知“11<a”是“1>a ”的必要不充分条件，故可知选A ．考点：充分条件必要条件与命题的否定．4．【解析】因为[)[]⎪⎩⎪⎨⎧∈-∈=1,0,40,1,41)(x x x f x x）（，因为[]41log 1,03∈-，所以41log 3411f(log )()334==，1411f(log )1,(1)4433f ∴===，所以411log 33f f ⎧⎫⎛⎫=⎨⎬ ⎪⎝⎭⎩⎭4，答案为D ．考点：分段函数的应用．5．【解析】由题已知0,2a t ax >=-为减函数，又()2log ax a y -=在[]0,1为减函数，则可得：120a a >⎧⎨->⎩，解得a 的取值范围是（1，2）考点：复合函数的单调性．6．【解析】'()1xf x e =-，'(0)0f =，当[1,0)x ∈-时，'()0f x <，()f x 递减，当(0,1]x ∈时，'()0f x >，()f x 递增，0(0)01f e =-=，1(1)1f e -=+，1(1)11f e e=->+，所以()f x 值域为[1,1]e -．故选A ．考点：用导数求函数的值域． 7．【解析】考点：算法流程图的识读理解和运用． 8．【解析】将函数)64sin(3)(π+=x x f 图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍得到函数3sin 26y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象，再向右平移6π个单位长度，得到函数3sin 266y x ππ⎡⎤⎛⎫=-+ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦3sin 26x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，即)(x g y =的图象，而33g π⎛⎫= ⎪⎝⎭，则)(x g y =图象的一条对称轴是3π=x ，故选C ．考点：三角函数的图象和性质及其变换． 9．【答案】A 【解析】试题分析：()sin cos (sin cos )sin cos 114sin 22sin cos 2sin 2tan 2x x x x x x x f x x x x x x π⎛⎫+ ⎪++⎝⎭====+，5,412x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，∴1tan 2x ≤≤121tan x ∴-≤，∴当1=1tan x时，()1max f x =．故选A ．考点：三角函数的最值．10．【解析】考点：古典概型的计算公式及运用．【易错点晴】概率是高中数学中的重要内容，也高考和各级各类考试的重要内容和考点．解答本题时要充分利用题设中提供的有关信息，充分借助题设中提供有效信息，运用列举法列举出赛马所有可能Cc Cb Ca Bc Bb Ba Ac Ab Aa ,,,,,,,,，共九种可能，依据题设其中Bc Ac Ab ,,是胜局共三种可能，然后运用古典概型的概率公式求出田忌胜的概率是3193==P ．列举法也就简单枚举法一直是中学数学中重要而简单的数学方法之一，考查基础知识基本方法是高考的要求，这需扎实掌握并引起足够的重视．11．【解析】令函数1)()(--=x x e x f e x F ，因0]1)()([)()()(///>-+=-+=x f x f e e x f e x f e x F x x x x ，故函数1)()(--=xxe xf e x F 是单调递增函数，且0112)0(=--=F ，所以不等式()1x x e f x e >+等价于)0()(F x F >，故0>x ，应选A ．考点：导数的有关知识及综合运用．【易错点晴】导数是研究函数的单调性和极值问题的重要工具，也高考和各级各类考试的重要内容和考点．解答本题时要充分利用题设中提供的有关信息，先构造出函数1)()(--=x x e x f e x F ，再运用求导法则求函数1)()(--=x x e x f e x F 的导数，判断该函数的单调性为增函数，将不等式()1x x e f x e >+等价转化为)0()(F x F >．最后借助函数的单调性从而使得问题获解，本题具有一定的难度，难点在于如何构造函数)(x f y =的解析表达式，这里题设中的条件起到了的重要作用． 12．考点：分段函数，函数的零点．第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分．）13．【答案】322-【解析】55cos()cos(())sin()1221212ππππααα-=-+=+=． 14．【答案】2【解析】()()()()221ln 2391ln 391ln 22=+=+-++++=+-x x x x x f x f ，()()()22lg 2lg 21lg 2lg =-+=⎪⎭⎫⎝⎛+f f f f考点：函数的性质 15．【答案】【解析】ρθθ=，2cos sin ρθθ∴=，∴圆C的直角坐标方程为220x y +-=，即22((1x y ++=， ∴圆心直角坐标为． ∴直线l的普通方程为0x y -+=，圆心C 到直线l5，∴直线l 上的点向圆C=． 16．【答案】(,2]{0}[2,)t ∈-∞-+∞【解析】由()()f x f x -=-得2222kx x kx x -=--，∴0k =．∵()22() 11()1f x x x g x a a a =-=-=-①当21a >，即1a >时，2() ()1x g x a =-在[1,2]-上为增函数，∴()g x 最大值为4(2)1g a =-．②当21a <，即01a <<时，∴2() ()xg x a =在[1,2]-上为减函数，∴()g x 最大值为21(1)1g a -=-．∴4max 21,1()11,01a a g x a a⎧->⎪=⎨-<<⎪⎩ 由（2）得()g x 在[1,1]x ∈-上的最大值为2(1)11g =-=，∴2121t mt ≤-+即220t mt -≥在[1,1]-上恒成立分令2()2h m mt t =-+，∴22(1)20,(1)20,h t t h t t ⎧-=+≥⎪⎨=-≥⎪⎩ 即20,0 2.t t ≤-≥⎧⎨≤≥⎩或t 或t所以(,2]{0}[2,)t ∈-∞-+∞ ．考点：（1）函数的奇函数．（2）指数函数的性质．（3）恒成立问题及函数思想．【名师点睛】本题考查函数的奇偶性，单调性，考查不等式恒成立问题．解决不等式恒成立问题关键是进行问题的转化，象本题不等式2()21g x t mt ≤-+对所有的[1,1]x ∈-恒成立，则有max (())221g x t mt ≤-+，这样我们只要求得()g x 的最大值，不等式就可消去变量x ，同样新不等式对[1,1]m ∈-恒成立，也可象刚才一样转化为求函数最值，也可转化为关于m 的一次函数问题．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．【答案】（Ⅰ）72； (Ⅱ)6．【解析】（Ⅰ）原式=172(2)322+-++=；(Ⅱ)11122223,7,47,a aa a a a ---+=∴+=∴+= 22114716171a a a a --+++∴==+++ 18．【答案】(Ⅰ)ππ11()cos()cos()sin 23324f x x x x =+--+1111(cos )(cos )sin 22224x x x x x =+-+ 221311cos sin sin 24424x x x =--+1cos 233cos 211sin 28824x x x +-=--+ 1(cos 2sin 2)2x x =-24x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭ 函数)(x f 的最小正周期为 T π=，(II)由]2,0[π∈x ，得]45,4[42πππ∈+x ，]22,1[)42cos(-∈+πx 所以当]2,0[π∈x 时，求函数()f x 的值域为]21,22[-19．【答案】（1）⎛ ⎝⎭；（2）证明见解析．【解析】（1）()f x 的定义域为()0,+∞，()211'1,x x f x x x x-++=-+=令()'0f x >，得2010x x x >⎧⎨-++>⎩，解得102x +<<，所以函数()f x的单调递增区间是⎛ ⎝⎭．（2）令()()()()1,1,g x f x x x =--∈+∞，则()21'0x g x x-=<在()1,+∞上恒成立，所以()g x 在()1,+∞上单调递减，所以当1x >时，()()10g x g <=，即当1x >时，()1f x x <-．20．【答案】(Ⅰ)2,4；(Ⅱ)不能在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为观众性别与喜爱《壹周·立波秀》节目有关；(Ⅲ)4.0．【解析】试题分析：(Ⅰ)借助题设条件运用比例关系求解；(Ⅱ)借助题设条件运用卡方系数进行推证；(Ⅲ)运用列举法和古典概型的计算公式求解．试题解析：（Ⅰ）抽样比为616010=，则样本中喜爱的观众有40×110=4名；不喜爱的观众有6﹣4=2名． …………………3分(Ⅱ)假设观众性别与喜爱《壹周·立波秀》节目无关，由已知数据可求得：024********2244010060802040206014022..)(<≈=⨯⨯⨯⨯-⨯⨯=k所以不能在犯错误的概率不超过0250.的前提下认为观众性别与喜爱《壹周·立波秀》节目有关……8分（Ⅲ）设喜爱《壹周·立波秀》节目的4名男性观众为a ，b ，c ，d ，不喜爱《壹周·立波秀》节目的2名男性观众为1，2；则基本事件分别为：（a ，b ），（a ，c ），（a ，d ），（a ，1），（a ，2），（b ，c ），（b ，d ），（b ，1），（b ，2），（c ，d ），（c ，1），（c ，2），（d ， 1），（d ，2），（1，2）．其中选到的两名观众都喜爱《壹周·立波秀》节目的事件有6个，故其概率为P （A ）=60.415=…………… 12分考点：22⨯列联表、古典概型的概率等有关知识的综合运用． 21．【答案】解:(Ⅰ)552cos =B 且(0,)B π∈，∴55cos 1sin 2=-=B B ， )43cos()cos(cos B B A C -=--=ππ1010552255222sin 43sin cos 43cos -=⋅+⋅-=+=B B ππ，(Ⅱ)由(Ⅰ)可得10103)1010(1cos 1sin 22=--=-=C C ，由正弦定理得sin sin BC AB A C =，即101032252AB=，解得6=AB ，在BCD ∆中，55252323)52(222⨯⨯⨯-+=CD 5=，所以5=CD ．22．【答案】(Ⅰ)单调递增区间为1(,)e +∞，单调递减区间为1(0,)e ；(Ⅱ) 2212m e e-<<；(Ⅲ)证明见解析．【解析】(Ⅱ) 已知2]x e ∈，于是21()x xf x ->变形为11ln x x mx ->-，从而11ln 1x mx x >--，即0ln 1x mx x <-<-，整理得ln 1ln x x xm x x-+<<．令ln 1()x x g x x -+=，则'2ln ()0x g x x-=<，即()gx 在2]e 上是减函数， ∴max ()1g x g ==-，令ln ()x h x x =，则'21ln ()x h x x -=， x e <时，'()0h x >，即此时()h x 单调递增；当2ex e <<时，'()0h x <，即此时()h x 单调递减，而222()h h e e =>=，∴min22()h x e =，∴2212m e e -<<．考点：导数的有关知识的综合运用．【易错点晴】导数是研究函数的单调性和极值最值问题的重要而有效的工具．本题就是以含参数m 的函数解析式为背景，考查的是导数知识在研究函数单调性和极值等方面的综合运用和分析问题解决问题的能力．本题的第一问是求函数)(x f 单调区间问题，求解时直接对函数2()ln f x x x mx =-求导，求出了函数2()ln f x x x mx =-的单调区间；第二问运用则借助不等式恒成立将其巧妙变形为11ln 1x mx x >--，将不等式问题进一步逐步转化为ln 1ln x x xm x x-+<<，然后通过构造函数2()e ()()e ek xxx k g x x k -'=--，再运用导数知识求得两函数的最值使得问题获解；第三问借助第一问中结论将欲证的不等式进行分析转化，然后借助基本不等式分析推证，从而使得不等式简捷巧妙获证．本题具有一定的难度和区分度，是一道难得的好题．。

2016-2017学年四川省成都外国语学校高二上学期10月月考试题数学(理)

成都外国语学校16-17学年上高二数学月考试题（理科）第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分）1. 已知直线l 的倾斜角是03:=+-'y x l 倾斜角的2倍,且原点到直线l 的距离等于2,则直线l 的方程为（）A.2=x 或2-=xB. 2=xC. 2-=xD.2+=x y2. 如图所示，已知),0,1(),0,1(-N M 直线02=-+b y x 与线段MN 相交，则b 的取值范围是（） A.-2,2] B..-1,1] C.21,21-] D.0,2],12=+b a3. 在同一直角坐标系中，表示直线ax y =与a x y +=正确的是（）A B C D4. 若b a ,满足则直线03=++b y ax 必过定点（）A.)21,61(-B.)61,21(-C. )61,21(D. )21,61(- 5. 点（4，0）关于直线02145=++y x 的对称点是（）A.(-6,-8)B.(-8,6)C.(6,8)D.(-6,8)6. 设B A ,是x 轴上的两点，点P 的横坐标为2，且PB PA =，若直线PA 的方程,01=+-y x 则直线PB 的方程是（）A.05=-+y x C.012=--y x C.042=--x y D.072=-+y x7. 若直线l 与直线7,1==x y 分别交于点P ，Q ，且线段PQ 的中点坐标为（1，-1），则直线l 的斜率为（）A.31 B.31- C.23- D.32 8. 设变量y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥+≤+≥-1210y x y x y x 则目标函数y x z +=5的最大值为（）A.2 b.3 c.4 D.59. 直线1l 与直线01223:2=-+y x l 的交点在x 轴上，并且1l ⊥2l ，则1l 在y 轴上的截距是（）A.-4B.4C.38-D.3810. 两直线0)1(:,0:21=++-=+b y x a l by ax l ，若直线21l l 、同时平行于直线,032:=++y x l 则b a ,的值为（）A.3,23-==b a B.3,32-==b a C.3,23==b a D.3,32==b a 11. 如图，已知在ABC ∆中，BC=2,以BC 为直径的圆分别交AB 、AC 于点M ，N,MC 与NB 交于点G ，若,1,2-=⋅=⋅则BGC ∠的度数为（）A.135ºB.120ºC.150ºD.105º 12.已知数列{}n x 的首项,31=x 通项q p N n nq p x n n ,(,2,∙∈+=为常数），且541,,x x x 成等差数列，则p 之值为（） A.1 B.-1 C.2 D.-2第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 把直线0323=++-y x 绕点（-1，2）顺时针旋转30º，所得到的直线方程是____________。

2016-2017学年四川省成都外国语学校高三(下)5月月考数学试卷(理科)

2016-2017学年四川省成都外国语学校高三（下）5月月考数学试卷（理科）一、选择题（本大题12个小题，每题5分，共60分，请将答案涂在答题卷上）1．（5分）已知复数z的共轭复数为，若（+）（1﹣2i）=5﹣i（i为虚数单位），则在复平面内，复数z所对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．（5分）已知集合A={x|x2﹣x﹣2＜0}，，则（）A．A∩B=∅B．∁U A∪B=R C．A∩B=B D．A∪B=B3．（5分）下列命题正确的个数是（）①命题“∃x0∈R，x02+1＞3x0”的否定是“∀x∈R，x2+1≤3x”；②函数f（x）=cos2ax﹣sin2ax的最小正周期为π”是“a=1”的必要不充分条件；③x2+2x≥ax在x∈[1，2]上恒成立⇔（x2+2x）min≥（ax）min在x∈[1，2]上恒成立；④“平面向量与的夹角是钝角”的充分必要条件是“•＜0”．A．1 B．2 C．3 D．44．（5分）《九章算术》是中国古代数学名著，体现了古代劳动人民数学的智慧，其中第六章“均输”中，有一竹节容量问题，某教师根据这一问题的思想设计了如图所示的程序框图，若输出的m的值为35，则输入的a的值为（）A．4 B．5 C．7 D．115．（5分）已知公差不为0的等差数列{a n}满足a1，a3，a4成等比数列，S n为数列{a n}的前n项和，则的值为（）A．﹣2 B．﹣3 C．2 D．36．（5分）如图，小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A．8 B．C．16D．327．（5分）如图，在直角梯形ABCD中，AB⊥AD，AB∥DC，AB=2，AD=DC=1，图中圆弧所在圆的圆心为点C，半径为，且点P在图中阴影部分（包括边界）运动．若=x+y，其中x，y∈R，则4x﹣y的取值范围是（）A．B．C．D．8．（5分）设定义在R上的奇函数y=f（x），满足对任意t∈R都有f（t）=f（1﹣t），且x时，f（x）=﹣x2，则f（3）+f（﹣的值等于（）A．﹣ B．﹣ C．﹣ D．﹣9．（5分）今年“五一”期间，北京十家重点公园举行免费游园活动，北海公园免费开放一天，早晨6时30分有2人进入公园，接下来的第一个30分钟内有4人进去1人出来，第二个30分钟内有8人进去2人出来，第三个30分钟内有16人进去3人出来，第四个30分钟内有32人进去4人出来…按照这种规律进行下去，到上午11时30分公园内的人数是（）A．211﹣47 B．212﹣57 C．213﹣68 D．214﹣8010．（5分）若圆x2+y2﹣4x﹣4y﹣10=0上至少有三个不同点到直线l：ax+by=0的距离为2，则直线l的斜率的取值范围是（）A．[2﹣，1] B．[2﹣，2+] C．[，]D．[0，+∞）11．（5分）若存在正实数m，使得关于x的方程x+a（2x+2m﹣4ex）[ln（x+m）﹣lnx]=0成立，其中e为自然对数的底数，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，0）B．C．D．12．（5分）已知f（x）是定义在R上的函数，且满足①f（4）=0；②曲线y=f（x+1）关于点（﹣1，0）对称；③当x∈（﹣4，0）时f（x）=log2（+e x﹣m+1），若y=f（x）在x∈[﹣4，4]上有5个零点，则实数m的取值范围为（）A．[﹣3e﹣4，1）B．[﹣3e﹣4，1）∪{﹣e﹣2}C．[0，1）∪{﹣e﹣2}D．[0，1）二．填空题（本大题4个小题，每题5分，共20分）13．（5分）已知，则二项式的展开式中x﹣3的系数为．14．（5分）已知1=x2+4y2﹣2xy（x＜0，y＜0），则x+2y的取值范围为．15．（5分）在正三棱锥V﹣ABC内，有一个半球，其底面与正三棱锥的底面重合，且与正三棱锥的三个侧面都相切，若半球的半径为2，则正三棱锥的体积的最小时，其底面边长为．16．（5分）已知f（x）是定义在R上的函数，f'（x）是f（x）的导函数．给出如下四个结论：①若，且f（0）=e，则函数xf（x）有极小值0；②若xf'（x）+2f（x）＞0，则4f（2n+1）＜f（2n），n∈N*；③若f'（x）﹣f（x）＞0，则f（2017）＞ef（2016）；④若f'（x）+f（x）＞0，且f（0）=1，则不等式f（x）＜e﹣x的解集为（0，+∞）．所有正确结论的序号是．三、解答题（本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（12分）已知满足，若其图象向左平移个单位后得到的函数为奇函数．（1）求f（x）的解析式；（2）在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足（2c﹣a）cosB=bcosA，求f（A）的取值范围．18．（12分）为了引导居民合理用水，某市决定全面实施阶梯水价，阶梯水价原则上以住宅（一套住宅为一户）的月用水量为基准定价，具体划分标准如表：从本市随机抽取了10户家庭，统计了同一月份的月用水量，得到如图所示的茎叶图：（1）现要在这10户家庭中任意选取3家，求取到第二阶梯水量的户数X的分布列与数学期望；（2）用抽到的10户家庭作为样本估计全市的居民用水情况，从全市依次随机抽取10户，若抽到n户月用水量为二阶的可能性最大，求n的值．19．（12分）如图，在四棱锥A﹣EFCB中，△AEF为等边三角形，平面AEF⊥平面EFCB，EF∥BC，BC=4，EF=2a，∠EBC=∠FCB=60°，O为EF的中点．（Ⅰ）求证：AO⊥BE．（Ⅱ）求二面角F﹣AE﹣B的余弦值；（Ⅲ）若BE⊥平面AOC，求a的值．20．（12分）已知动员P过定点且与圆N：相切，记动圆圆心P的轨迹为曲线C．（Ⅰ）求曲线C的方程；（Ⅱ）过点D（3，0）且斜率不为零的直线交曲线C于A，B两点，在x轴上是否存在定点Q，使得直线AQ，BQ的斜率之积为非零常数？若存在，求出定点的坐标；若不存在，请说明理由．21．（12分）已知f（x）=（x2﹣2ax）lnx+2ax﹣x2，其中a∈R．（1）若a=0，且曲线f（x）在x=t处的切线l过原点，求直线l的方程；（2）求f（x）的极值；（3）若函数f（x）有两个极值点x1，x2（x1＜x2），证明f（x1）+f（x2）＜a2+3a．选做题（10分）请考生从给出的下列2道题中任选一题作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目题号后的方框涂黑．注意所选题目的题号必须与所涂题目的题号一致，在答题卡选答区域指定位置答题．如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在直角坐标系xOy中，曲线C1：x+y=4，曲线为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．（1）求曲线C1，C2的极坐标方程；（2）若射线l：θ=α（p＞0）分别交C1，C2于A，B两点，求的最大值．[选修4-5：不等式选讲]23．已知|x1﹣2|＜1，|x2﹣2|＜1．（1）求证：2＜x1+x2＜6，|x1﹣x2|＜2（2）若f（x）=x2﹣x+1，求证：|x1﹣x2|＜|f（x1）﹣f（x2）|＜5|x1﹣x2|2016-2017学年四川省成都外国语学校高三（下）5月月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题12个小题，每题5分，共60分，请将答案涂在答题卷上）1．（5分）（2017•河南模拟）已知复数z的共轭复数为，若（+）（1﹣2i）=5﹣i（i为虚数单位），则在复平面内，复数z所对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：设z=a+bi（a，b∈R），则由（+）（1﹣2i）=5﹣i，得，即，得，解得a=，b=．∴在复平面内，复数z所对应的点的坐标为（），位于第一象限．故选：A．2．（5分）（2017春•金牛区校级月考）已知集合A={x|x2﹣x﹣2＜0}，，则（）A．A∩B=∅B．∁U A∪B=R C．A∩B=B D．A∪B=B【解答】解：A={x|x2﹣x﹣2＜0}={x|﹣1＜x＜2}，={x|0＜x＜4}={x|0＜x＜2}，则A∩B={x|0＜x＜2}=B，故选：C3．（5分）（2014•长安区校级三模）下列命题正确的个数是（）①命题“∃x0∈R，x02+1＞3x0”的否定是“∀x∈R，x2+1≤3x”；②函数f（x）=cos2ax﹣sin2ax的最小正周期为π”是“a=1”的必要不充分条件；③x2+2x≥ax在x∈[1，2]上恒成立⇔（x2+2x）min≥（ax）min在x∈[1，2]上恒成立；④“平面向量与的夹角是钝角”的充分必要条件是“•＜0”．A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：（1）根据特称命题的否定是全称命题，∴（1）正确；（2）f（x）=﹣=cos2ax，最小正周期是=π⇒a=±1，∴（2）正确；（3）例a=2时，x2+2x≥2x在x∈[1，2]上恒成立，而（x2+2x）min=3＜2x max=4，∴（3）不正确；（4）∵•=||||cos，∵=π时＜0，∴（4）错误．故选B4．（5分）（2017•河南模拟）《九章算术》是中国古代数学名著，体现了古代劳动人民数学的智慧，其中第六章“均输”中，有一竹节容量问题，某教师根据这一问题的思想设计了如图所示的程序框图，若输出的m的值为35，则输入的a的值为（）A．4 B．5 C．7 D．11【解答】解：起始阶段有m=2a﹣3，i=1，第一次循环后m=2（2a﹣3）﹣3=4a﹣9，i=2，第二次循环后m=2（4a﹣9）﹣3=8a﹣21，i=3，第三次循环后m=2（8a﹣21）﹣3=16a﹣45，i=4，第四次循环后m=2（16a﹣45）﹣3=32a﹣93，跳出循环，输出m=32a﹣93=35，解得a=4，故选：A5．（5分）（2017春•金牛区校级月考）已知公差不为0的等差数列{a n}满足a1，a3，a4成等比数列，S n为数列{a n}的前n项和，则的值为（）A．﹣2 B．﹣3 C．2 D．3【解答】解：由已知设公差为d，a1，a3，a4成等比数列，则（a1+2d）2=a1（a1+3d），可得a1=﹣4d，则===3．故选：D．6．（5分）（2017•河南模拟）如图，小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A．8 B．C．16D．32【解答】解：由已知中的三视图，可知该几何体如图所示DABE，则利用割补法，可得几何体的体积=43﹣﹣××2﹣=，故选B．7．（5分）（2017•资阳模拟）如图，在直角梯形ABCD中，AB⊥AD，AB∥DC，AB=2，AD=DC=1，图中圆弧所在圆的圆心为点C，半径为，且点P在图中阴影部分（包括边界）运动．若=x+y，其中x，y∈R，则4x﹣y的取值范围是（）A．B．C．D．【解答】解：以A为坐标原点，AB为x轴，DA为y轴建立平面直角坐标系则A（0，0），D（0，1），C（1，1），B（2，0）直线BD的方程为x+2y﹣2=0，C到BD的距离d=；∴以点C为圆心，以为半径的圆方程为（x﹣1）2+（y﹣1）2=，设P（m，n）则=（m，n），=（2，0），=（﹣1，1）；∴（m，n）=（2x﹣y，y）∴m=2x﹣y，n=y，∵P在圆内或圆上∴（2x﹣y﹣1）2+（y﹣1）2≤，设4x﹣y=t，则y=4x﹣t，代入上式整理得80x2﹣（48t+32）x+8t2+7≤0，设f（x）=80x2﹣（48t+32）x+8t2+7，x∈[，]，则，解得2≤t≤3+，∴4x﹣y的取值范围是[2，3+]．故选：B．8．（5分）（2013•淄博一模）设定义在R上的奇函数y=f（x），满足对任意t∈R 都有f（t）=f（1﹣t），且x时，f（x）=﹣x2，则f（3）+f（﹣的值等于（）A．﹣ B．﹣ C．﹣ D．﹣【解答】解：∵定义在R上的奇函数y=f（x），满足对任意t∈R都有f（t）=f（1﹣t），∴f（3）=f（1﹣3）=f（﹣2）=﹣f（2）=﹣f（1﹣2）=f（1）=f（1﹣1）=f（0），=．∵x时，f（x）=﹣x2，∴f（0）=0，，∴f（3）+f（﹣=0．故选C．9．（5分）（2017春•金牛区校级月考）今年“五一”期间，北京十家重点公园举行免费游园活动，北海公园免费开放一天，早晨6时30分有2人进入公园，接下来的第一个30分钟内有4人进去1人出来，第二个30分钟内有8人进去2人出来，第三个30分钟内有16人进去3人出来，第四个30分钟内有32人进去4人出来…按照这种规律进行下去，到上午11时30分公园内的人数是（）A．211﹣47 B．212﹣57 C．213﹣68 D．214﹣80【解答】解：设每个30分钟进去的人数构成数列{a n}，则a1=2=2﹣0，a2=4﹣1，a3=8﹣2，a4=16﹣3，a5=32﹣4…a n=2n﹣（n﹣1）设数列{a n}的前n项和为S n依题意，只需求s11=（2﹣0）+（22﹣1）+（23﹣2）+...+（211﹣10）=（2+22+23+ (211)﹣（1+2+ (10)=，故选B．10．（5分）（2016秋•山西期末）若圆x2+y2﹣4x﹣4y﹣10=0上至少有三个不同点到直线l：ax+by=0的距离为2，则直线l的斜率的取值范围是（）A．[2﹣，1] B．[2﹣，2+] C．[，]D．[0，+∞）【解答】解：圆x2+y2﹣4x﹣4y﹣10=0可化为（x﹣2）2+（y﹣2）2=18，则圆心为（2，2），半径为3；则由圆x2+y2﹣4x﹣4y﹣10=0上至少有三个不同点到直线l：ax+by=0的距离为2可得，圆心到直线l：ax+by=0的距离d≤3﹣2=；即≤，则a2+b2+4ab≤0，若a=0，则b=0，故不成立，故a≠0，则上式可化为1+（）2+4≤0，由直线l的斜率k=﹣，则上式可化为1+k2﹣4k≤0，则∈[2﹣，2+]，故选B．11．（5分）（2017•襄城区校级一模）若存在正实数m，使得关于x的方程x+a （2x+2m﹣4ex）[ln（x+m）﹣lnx]=0成立，其中e为自然对数的底数，则实数a 的取值范围是（）A．（﹣∞，0）B．C．D．【解答】解：由x+a（2x+2m﹣4ex）[ln（x+m）﹣lnx]=0得x+2a（x+m﹣2ex）ln=0，即1+2a（﹣2e）ln=0，即设t=，则t＞0，则条件等价为1+2a（t﹣2e）lnt=0，即（t﹣2e）lnt=﹣有解，设g（t）=（t﹣2e）lnt，g′（t）=lnt+1﹣为增函数，∵g′（e）=lne+1﹣=1+1﹣2=0，∴当t＞e时，g′（t）＞0，当0＜t＜e时，g′（t）＜0，即当t=e时，函数g（t）取得极小值为：g（e）=（e﹣2e）lne=﹣e，即g（t）≥g（e）=﹣e，若（t﹣2e）lnt=﹣有解，则﹣≥﹣e，即≤e，则a＜0或a≥，∴实数a的取值范围是（﹣∞，0）∪[，+∞）．故选：C．12．（5分）（2017•辽宁模拟）已知f（x）是定义在R上的函数，且满足①f（4）=0；②曲线y=f（x+1）关于点（﹣1，0）对称；③当x∈（﹣4，0）时f（x）=log2（+e x﹣m+1），若y=f（x）在x∈[﹣4，4]上有5个零点，则实数m的取值范围为（）A．[﹣3e﹣4，1）B．[﹣3e﹣4，1）∪{﹣e﹣2}C．[0，1）∪{﹣e﹣2}D．[0，1）【解答】解：∵曲线y=f（x+1）关于点（﹣1，0）对称，∴曲线y=f（x）关于点（0，0）对称，∴f（x）在R上是奇函数，则f（0）=0．又∵f（4）=0，∴f（﹣4）=0，而y=f（x）在x∈[﹣4，4]上恰有5个零点，故x∈（﹣4，0）时，f（x）=log2（+e x﹣m+1）有1个零点，而f（x）=log2（+e x﹣m+1）=log2（+e x﹣m+1）=log2（xe x+e x﹣m+1），故xe x+e x﹣m+1=1在（﹣4，0）上有1个解，令g（x）=xe x+e x﹣m，g′（x）=e x+xe x+e x=e x（x+2），故g（x）在（﹣4，﹣2）上是减函数，在（﹣2，0）上是增函数．而g（﹣4）=﹣4e﹣4+e﹣4﹣m=﹣3e﹣4﹣m，g（0）=1﹣m，g（﹣2）=﹣2e﹣2+e﹣2﹣m=﹣e﹣2﹣m，而g（﹣4）＜g（0），故g（﹣2）=﹣e﹣2﹣m=0或﹣3e﹣4﹣m≤0＜1﹣m，故m=﹣e﹣2或﹣3e﹣4≤m＜1，∴实数m的取值范围为[﹣3e﹣4，1）∪{﹣e﹣2}．故选：B．二．填空题（本大题4个小题，每题5分，共20分）13．（5分）（2016秋•南阳期末）已知，则二项式的展开式中x﹣3的系数为﹣160．【解答】解：=﹣cosx=2，=•（﹣2）r•x﹣r，则二项式=的展开式的通项公式为T r+1令﹣r=﹣3，可得r=3，故展开式中x﹣3的系数为•（﹣2）3=﹣160，故答案为：﹣160．14．（5分）（2017•浙江模拟）已知1=x2+4y2﹣2xy（x＜0，y＜0），则x+2y的取值范围为[﹣2，0）．【解答】解：根据题意，令t=x+2y，t＜0，则x=t﹣2y，将其代入1=x2+4y2﹣2xy可得1=（t﹣2y）2+4y2﹣2y（t﹣2y），变形可得：12y2﹣6ty+t2﹣1=0，又由y＜0，则12y2﹣6ty+t2﹣1=0必有负根，对于12y2﹣6ty+t2﹣1=0，其对称轴x=＜0，只需满足△≥0即可；必有△=（6t）2﹣4×12×（t2﹣1）≥0，解可得﹣2≤t≤2，又由x＜0，y＜0，则t=x+2y＜0，则t的取值范围是[﹣2，0）；故答案为：[﹣2，0）．15．（5分）（2016秋•南阳期末）在正三棱锥V﹣ABC内，有一个半球，其底面与正三棱锥的底面重合，且与正三棱锥的三个侧面都相切，若半球的半径为2，则正三棱锥的体积的最小时，其底面边长为．【解答】解：设△ABC的中心为O，取AB中点D，连结OD，VD，VO，设OD=a，VO=h，则VD==．AB=2AD=2a．过O作OE⊥VD，则OE=2，∴S=OD•VO=VD•OE，△VOD∴ah=2，整理得a2=（h＞2）．•h=××a2h=a2h=．∴V（h）=S△ABC∴V′（h）=4×=4×．令V′（h）=0，得h2﹣12=0，解得h=2．当2＜h＜2时，V′（h）＜0，当h＞2时，V′（h）＞0，∴当h=2，即a=，也就是AB=时，V（h）取得最小值．故答案为：．16．（5分）（2017•烟台一模）已知f（x）是定义在R上的函数，f'（x）是f（x）的导函数．给出如下四个结论：①若，且f（0）=e，则函数xf（x）有极小值0；②若xf'（x）+2f（x）＞0，则4f（2n+1）＜f（2n），n∈N*；③若f'（x）﹣f（x）＞0，则f（2017）＞ef（2016）；④若f'（x）+f（x）＞0，且f（0）=1，则不等式f（x）＜e﹣x的解集为（0，+∞）．所有正确结论的序号是①③．【解答】解：①、设g（x）=xf（x），则g′（x）=f（x）+xf′（x），∵，∴，则函数g（x）在（﹣∞，0）递减，在（0，+∞）上递增，∴函数g（x）的极小值是g（0）=0，①正确；②、设g（x）=x2f（x），则g′（x）=2xf（x）+x2f′（x）=x[xf'（x）+2f（x）]，∵xf'（x）+2f（x）＞0，∴则函数g（x）在（﹣∞，0）递减，在（0，+∞）上递增，∵2n+1＞2n＞0，∴g（2n+1）＞g（2n），即4f（2n+1）＞f（2n），②不正确；③、设g（x）=，则g′（x）==，∵f'（x）﹣f（x）＞0，∴g'（x）＞0，即g（x）在R上是增函数，∴g（2017）＞g（2016），则，即f（2017）＞ef（2016），③正确；④、g（x）=e x f（x），则g′（x）=e x f（x）+e x f′（x）=e x[f（x）+f′（x）]，∵对任意x∈R满足f（x）+f′（x）＞0，e x＞0，∴对任意x∈R满足g′（x）＞0，则函数g（x）在R上是增函数，∵f（0）=1，且f（x）＜e﹣x的化为g（x）＜1=g（0），即x＜1，则不等式的解集是（﹣∞，1），④不正确；故答案为：①③．三、解答题（本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（12分）（2017•浙江模拟）已知满足，若其图象向左平移个单位后得到的函数为奇函数．（1）求f（x）的解析式；（2）在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足（2c﹣a）cosB=bcosA，求f（A）的取值范围．【解答】解：（1）∵，∴f（x+π）=f（x），∴T=π，∴ω=2，则图象向左平移个单位后得到的函数为g（x）=sin（2x++φ），而g（x）为奇函数，则有+φ=kπ，k∈Z．而|φ|＜，则有φ=﹣，从而f（x）=sin（2x﹣）．（2）由已知及正弦定理得：（2sinC﹣sinA）cosB﹣sinBcosA=0，即2sinCcosB﹣sin（A+B）=0，在△ABC中，由sin（A+B）=sinC故sinC（2cosB﹣1）=0，由B，C∈（0，π），则2cosB﹣1=0，所以B=60°∵△ABC是锐角三角形，C=﹣A＜，∴，∴0＜2A﹣＜，∴f（A）=sin（2A﹣）∈（0，1]．18．（12分）（2016秋•黄冈期末）为了引导居民合理用水，某市决定全面实施阶梯水价，阶梯水价原则上以住宅（一套住宅为一户）的月用水量为基准定价，具体划分标准如表：从本市随机抽取了10户家庭，统计了同一月份的月用水量，得到如图所示的茎叶图：（1）现要在这10户家庭中任意选取3家，求取到第二阶梯水量的户数X 的分布列与数学期望；（2）用抽到的10户家庭作为样本估计全市的居民用水情况，从全市依次随机抽取10户，若抽到n户月用水量为二阶的可能性最大，求n 的值．【解答】解：（1）由茎叶图知抽取的10户中用水量为一阶的有2户，二阶的有6户，三阶的有2户，第二阶梯水量的户数X 的可能取值为0，1，2，3， P （X=0）==，P （X=1）==，P （X=2）==，P （X=3）==，∴X 的分布列为：EX==．（2）设Y 为从全市抽取的10户中用水量为二阶的家庭户数，依题意得Y ～B （10，），∴P（Y=k）=，其中k=0，1，2， (10)设t===，若t＞1，则k＜6.6，P（Y=k﹣1）＜P（Y=k），若t＞1，则k＜6.6，P（Y=k﹣1）＜P（Y=k），若t＜1，则k＞6.6，P（Y=k﹣1）＞P（Y=k），∴当k=6或k=7时，p（Y=k）可能最大，==＞1，∴n的取值为6．19．（12分）（2015•北京）如图，在四棱锥A﹣EFCB中，△AEF为等边三角形，平面AEF⊥平面EFCB，EF∥BC，BC=4，EF=2a，∠EBC=∠FCB=60°，O为EF的中点．（Ⅰ）求证：AO⊥BE．（Ⅱ）求二面角F﹣AE﹣B的余弦值；（Ⅲ）若BE⊥平面AOC，求a的值．【解答】证明：（Ⅰ）∵△AEF为等边三角形，O为EF的中点，∴AO⊥EF，∵平面AEF⊥平面EFCB，AO⊂平面AEF，∴AO⊥平面EFCB∴AO⊥BE．（Ⅱ）取BC的中点G，连接OG，∵EFCB是等腰梯形，∴OG⊥EF，由（Ⅰ）知AO⊥平面EFCB，∵OG⊂平面EFCB，∴OA⊥OG，建立如图的空间坐标系，则OE=a，BG=2，GH=a，（a≠2），BH=2﹣a，EH=BHtan60°=，则E（a，0，0），A（0，0，a），B（2，，0），=（﹣a，0，a），=（a﹣2，﹣，0），设平面AEB的法向量为=（x，y，z），则，即，令z=1，则x=，y=﹣1，即=（，﹣1，1），平面AEF的法向量为，则cos＜＞==即二面角F﹣AE﹣B的余弦值为；（Ⅲ）若BE⊥平面AOC，则BE⊥OC，即=0，∵=（a﹣2，﹣，0），=（﹣2，，0），∴=﹣2（a﹣2）﹣3（a﹣2）2=0，解得a=．20．（12分）（2017•南雄市二模）已知动员P过定点且与圆N：相切，记动圆圆心P的轨迹为曲线C．（Ⅰ）求曲线C的方程；（Ⅱ）过点D（3，0）且斜率不为零的直线交曲线C于A，B两点，在x轴上是否存在定点Q，使得直线AQ，BQ的斜率之积为非零常数？若存在，求出定点的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（Ⅰ）设动圆P的半径为r，由N：及，知点M在圆N内，则有，从而丨PM丨+丨PN丨=4＞丨MN丨=2，∴P的轨迹C是以M，N为焦点，长轴长为4的椭圆，设曲线C的方程为：（a＞b＞0），则2a=4，a=4，c=，b2=a2﹣c2=1故曲线C的轨迹方程为；（Ⅱ）依题意可设直线AB的方程为x=my+3，A（x1，y1），B（x2，y2）．，由，整理得：（4+m2）y2+6my+5=0，则△=36m2﹣4×5×（4+m2）＞0，即m2＞4，解得：m＞2或m＜﹣2，由y1+y2=﹣，y1y2=，x1+x2=m（y1+y2）+6=，x1x2=（my1+3）（my2+3）=m2y1y2+m（y1+y2）+9=，假设存在定点Q（t，0），使得直线AQ，BQ的斜率之积为非零常数，则（x1﹣t）（x2﹣t）=x1x2﹣t（x1+x2）+t2=﹣t×+t2=，∴k AQ•k BQ=•==，要使k AQ•k BQ为非零常数，当且仅当，解得t=±2，当t=2时，常数为=，当t=﹣2时，常数为=，∴存在两个定点Q1（2，0）和Q2（﹣2，0），使直线AQ，BQ的斜率之积为常数，当定点为Q1（2，0）时，常数为；当定点为Q2（﹣2，0）时，常数为．21．（12分）（2017•襄城区校级一模）已知f（x）=（x2﹣2ax）lnx+2ax﹣x2，其中a∈R．（1）若a=0，且曲线f（x）在x=t处的切线l过原点，求直线l的方程；（2）求f（x）的极值；（3）若函数f（x）有两个极值点x1，x2（x1＜x2），证明f（x1）+f（x2）＜a2+3a．【解答】解：（1）当a=0时，，f'（x）=2xlnx，所以切线I的斜率k=f'（t）=2tlnt，又直线I过原点，所以k=tlnt﹣t，，由2tlnt=tlnt﹣t，得lnt=﹣，t=．所以k=f'（﹣）=﹣，故切线I 的方程为y=﹣．（2）由f（x）=（x2﹣2ax）lnx+2ax﹣x2，可得f'（x）=（2x﹣2a）lnx，①当a≤0时f'（x）＞0得x＞1，f'（x）＜0得0＜x＜1，f（x）在（1，+∞）上单调递增，在（0，1）上单调递减，f（x）在x=1时取到极小值，且f（1）=2a﹣，f（x）没有极大值．②当0＜a＜1时，f'（x）＞0得x＞1或0＜x＜a，f'（x）＜0得a＜x＜1．f（x）在（0，a），（1，+∞）上单调递增，在（a，1）上单调递减，f（x）在x=a时取到极大值，且f（a）=﹣a2lna+，f（x）在x=1时取到极小值，且f（1）=2a﹣；③当a=1时f'（x）≥0恒成立恒成立，f（x）在R上单调递增，f（x）没有极大值也没有极小值；④当a＞1时f'（x）＞0得x＞a或0＜x＜1，f'（x）＜0得1＜x＜a，f（x）在（0，1），（a，+∞）上单调递增，在（1，a）上单调递减，f（x）在x=a时取到极小值，且f（a）=﹣a2lna+，．f（x）在x=1时取到极大值，且f（1）=2a﹣；综上可得，当a≤0时，f（x）在x=1时取到极小值2a﹣，f（x）没有极大值；当0＜a＜1时，f（x）在x=a时取到极大值﹣a2lna+，在x=1时取到极小值2a﹣；当a=1时，f（x）没有极大值也没有极小值；当a＞1时，f（x）在x=a时取到极小值，在x=1时取到极大值．（3）由（2）知当a＞0且a≠1时，f（x）有两个极值f（x）点x1，x2，且f（x1）+f（x2）=f（a）+f（1），=，设，则，所以g（a）在（0，1）上单调递减，在（1，+∞）上单调递增，由a＞0且a≠1可得g（a）＞g（1）=0，所以，即．选做题（10分）请考生从给出的下列2道题中任选一题作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目题号后的方框涂黑．注意所选题目的题号必须与所涂题目的题号一致，在答题卡选答区域指定位置答题．如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）（2016秋•唐山期末）在直角坐标系xOy中，曲线C1：x+y=4，曲线为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．（1）求曲线C1，C2的极坐标方程；（2）若射线l：θ=α（p＞0）分别交C1，C2于A，B两点，求的最大值．【解答】解：（1）∵在直角坐标系xOy中，曲线C1：x+y=4，曲线C1的极坐标方程为：ρ（cosθ+sinθ）=4，C2的普通方程为（x﹣1）2+y2=1，所以曲线C2的极坐标方程为：ρ=2cosθ．…（4分）（2）设A（ρ1，α），B（ρ2，α），﹣＜α＜，则ρ1=，ρ2=2cosα，…（6分）==×2cosα（cosα+sinα）=（cos2α+sin2α+1）=[cos（2α﹣）+1]，…（8分）当α=时，取得最大值（+1）．…（10分）[选修4-5：不等式选讲]23．（2014•嘉峪关校级三模）已知|x1﹣2|＜1，|x2﹣2|＜1．（1）求证：2＜x1+x2＜6，|x1﹣x2|＜2（2）若f（x）=x2﹣x+1，求证：|x1﹣x2|＜|f（x1）﹣f（x2）|＜5|x1﹣x2|【解答】证明：（1）∵|x1﹣2|＜1，∴﹣1＜x1﹣2＜1，即1＜x1＜3，…（2分）同理1＜x2＜3，∴2＜x1+x2＜6，…（4分）∵|x1﹣x2|=|（x1﹣2）﹣（x2﹣2）|≤|x1﹣2|+|x2﹣2|，∴|x1﹣x2|＜2；…（5分）（2）|f（x1）﹣f（x2）|=|﹣﹣x1+x2|=|x1﹣x2||x1+x2﹣1|，…（8分）∵2＜x1+x2＜6，∴1＜x1+x2﹣1＜5，∴|x1﹣x2|＜|f（x1）﹣f（x2）|＜5|x1﹣x2|…（10分）参与本试卷答题和审题的老师有：sxs123；maths；清风慕竹；whgcn；qiss；lcb001；742048；沂蒙松；炫晨；caoqz；danbo7801；gongjy；zlzhan；铭灏2016；洋洋；豫汝王世崇；wfy814（排名不分先后）菁优网2017年6月20日。

四川省成都外国语学校2014届高三数学下学期2月月考试题理新人教A版

四川省成都外国语学校2014届高三数学下学期2月月考试题文新人教A 版满分150分，考试时间120 分钟。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；3．答题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案规范、整洁地书写在答题卡规定的位置上； 4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效； 5．考试结束后将答题卡交回，不得折叠、损毁答题卡。

第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题：本大题10个小题，每题5分，共50分,在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的.1、已知复数2z i =，则z 的虚部为（）A 、iB 、1C 、1-D 、02、已知直线12:3250,:(31)20l x ay l a x ay +-=---=，若12//l l ，则a 的值为（）A 、16-B 、6C 、0D 、0或16- 3、已知3tan()4απ-=，且3(,)22ππα∈，则sin()2πα+=（） A 、45 B 、45- C 、35 D 、35-4、已知圆221:(1)(1)1C x y ++-=，圆2C 与圆1C 关于直线10x y --=对称，则圆2C 的方程为（）A 、22(2)(2)1x y ++-= B 、22(2)(2)1x y -++= C 、22(2)(2)1x y +++= D 、22(2)(2)1x y -+-=5、若正数,a b 满足：111a b +=，则1911a b +--的最小值为（） A 、16 B 、9 C 、6 D 、16、已知双曲线2213y x -=的离心率为2m ，且抛物线2y mx =的焦点为F ，点00(2,)(0)P y y >在此抛物线上，M 为线段PF 的中点，则点M 到该抛物线的准线的距离为（）A 、52B 、2C 、32D 、17、在ABC ∆中，M 为边BC 上任意一点，N 为AM 的中点，AN xAB yAC =+，则x y +的值为（）A 、12 B 、14C 、1D 、2 8、若在数列{}n a 中，对任意正整数n ，都有221n n a a p ++=（常数），则称数列{}n a 为“等方和数列”，称p 为“公方和”，若数列{}n a 为“等方和数列”，其前n 项和为n S ，且“公方和”为1，首项11a =，则2014S 的最大值与最小值之和为（）A 、2014B 、1007C 、1-D 、2 9、已知11lnln 432x y x y <+++-，若x y λ-<恒成立，则λ的取值范围是（）A 、(,10]-∞B 、(,10)-∞C 、[10,)+∞D 、(10,)+∞10、双曲线2213y x -=的左右两支上各有一点,A B ，点B 在直线12x =上的射影是点'B ，若直线AB 过右焦点，则直线'AB 必过点（）A 、(1,0)B 、5(,0)4C 、3(,0)2D 、7(,0)4第Ⅱ卷（非选择题，共100分）二．填空题（本大题5个小题，每题5分，共25分，请把答案填在答题卷上） 11、已知数列{}n a 满足：*121212111,,()2n n n a a n N a a a ++===+∈，则10a =__________ 12、在三棱锥P ABC -中，10,PA BC PB AC PC AB ======P ABC -的体积为_____________ 13、如果232(3)nx x-的展开式中含有非零常数项，则正整数n 的最小值为________ 14、已知函数())f x x =，若实数,a b 满足(1)()0f a f b -+=，则a b +=______15、12,F F 分别是双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的左右焦点，B 是虚轴的端点，直线1F B 与双曲线C的两条渐近线分别交于,P Q 两点，线段PQ 的垂直平分线与x 轴交于点M ，若212MF FF =，则双曲线C 的离心率为_________三．解答题（本大题6个小题，共75分，请把答案填在答题卷上）16、（本小题满分12分）在ABC ∆中，,,a b c 分别为角,,A B C 的对边，设22222()()4f x a x a b x c =---，(1)若(1)0f =，且3B C π-=，求角C 的大小；（2）若(2)0f =，求角C 的取值范围。

四川省成都外国语学校2023-2024学年高一上学期10月月考化学试题

成都外国语学校2023—2024学年度上期10月月考高一化学试卷注意事项：1、本试卷分Ⅰ卷(选择题)和Ⅱ卷(非选择题)两部分。

2、本堂考试60分钟,满分 100分。

3、答题前，考生务必先将自己的姓名、学号填写在答题卡上，并使用2B 铅笔填涂。

4、考试结束后，将答题卡交回。

第I卷选择题一、选择题(本题共18 小题，每小题3分，共54分。

每小题只有一个选项符合题意)1. 生活中很多现象与化学反应有关。

下列现象与氧化还原反应无关的是( )A. 月饼盒内放脱氧剂B. 石膏溶液点豆腐C. 含Fe²⁺的补血药片采用糖衣包裹D. 食物的腐败2.分类是学习和研究化学的一种常用的科学方法。

下列分类合理的是( )A. 根据SiO⁺是酸性氧化物，判断其可与 NaOH 溶液反应B. 金属氧化物一定是碱性氧化物C. 根据丁达尔现象将分散系分为胶体、溶液和浊液D. 根据酸分子中H原子个数分为一元酸、二元酸等3. 下列物质的水溶液和熔融状态均能导电的是 ( )A. Cl⁺B. NaClC. CH⁺CH⁺OHD. H⁺SO⁺4. 下列关于胶体和溶液的说法中，不正确的是( )A. 冶金厂常用高压电除去烟尘，是因为烟尘微粒带电荷B. 氢氧化铁胶体与氯化镁溶液中加入氢氧化钠溶液都能沉淀，二者产生沉淀的原理相同C. 光线通过时，胶体产生丁达尔效应，溶液则无丁达尔效应D. 氢氧化铁胶体与氯化镁溶液的本质区别是前者分散质粒子的直径较大5. 下列说法正确的是 ( )A.颗粒物(直径小于等于 2.5 微米)扩散在空气中都会形成胶体B.H⁺+OH⁺=H⁺O 可表示所有的酸碱中和反应C. CO属于非金属氧化物，也属于酸性氧化物D. 硫酸钠采用交叉分类法分类既属于硫酸盐又属于钠盐，同时也属于含氧酸盐6. 下列变化过程一定需要加入还原剂的是( )A. KCl→KClO⁺B. KCl→AgClC.H⁺→H₂D. C→CO⁺7. 下列电离方程式中，正确的是( )A. 硫酸钠溶液： Na 2SO 4=Na ++2SO 42−B. 熔融状态的硫酸氢钠： NaHSO 4=Na ++H ++SO 42−C. 硫酸铝溶液： Al 2(SO 4)3=2Al 3++3SO 42−D. 次氯酸钙溶液： Ca (ClO )₂=Ca²⁺+2Cl⁻+2O²⁻8. 在一定条件下, NO 跟 NH⁺可以发生反应:NO+NH⁺→N⁺+H⁺O(未配平)，该反应中被氧化和被还原的氮元素的质量比是 ( )A. 3∶2B. 2∶1C. 1∶1D. 2∶3 9. 下列说法不正确的是 ( )①只含有一种元素的物质一定是纯净物 ②生石灰做干燥剂涉及化学变化 ③酸性氧化物一定是非金属氧化物 ④碱性氧化物一定是金属氧化物 ⑤用鸡蛋壳膜和蒸馏水除去淀粉胶体中的食盐不涉及化学变化 ⑥两种盐反应一定生成两种新盐A. ①③⑥B. ①②③④⑤C. ①④⑥D. ②④⑤10.氧化还原反应与四种基本反应类型的关系如下图所示，则下列化学反应属于阴影部分的是( )A. Cl⁺+2KBr=Br⁺+2KClC. 4Fe(OH)⁺+O⁺+2H⁺O=4Fe(OH)⁺ B.2NaHCO 3Na 2CO 3+CO 2↑+H 2OD. 2Na⁺O⁺+CO⁺=2Na⁺CO⁺+O⁺(提示：Na⁺O⁺中氧元素的化合价为1 价) 11. 下列关于物质分类的正确组合是( )一元碱一元酸正盐碱性氧化物酸性氧化物 A NH⁺·H⁺O HCl Na⁺CO⁺ Al⁺O⁺ CO⁺ B NaOH HCl NaCl Na⁺O CO C Mg(OH) Cl H⁺SCaF⁺Mn⁺O⁺ SO⁺ DKOHCH⁺COOH CaCO⁺CaOSO⁺12.某溶液中可能含有2-4SO 、2-3CO 、Cl⁺。

四川省成都实验外国语学校2012届高三2月月考数学试题(文理合卷)

12 已知
B.(− 3,0) ∪ (0,3)
C.(− ∞,−3) ∪ (3,+∞ )
D(− ∞, −3) ∪ (0,3)
f(x)= bx+1, 为关于 x 的一次函数， b 不等 0 且不等于 1 的常数，若
免费高中教育教学资源网 http:// www.zqxk .net
子奇学科网 http://www. zqxk. net
成都实验外国语学校 2012 级 2 月月考数学试题（理、文）
满分 150 分。考试时间 120 分钟。一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 60 分。 1.复数
i = i +1 1 i A． + 2 2
B.
1 i − 2 2
A． [ 1,4] B. [ 1,5] C ⎢ ,4⎥ . 5
⎡4 ⎤ ⎣ ⎦
D. ⎢ ,5⎥ 5
⎡4 ⎤ ⎣ ⎦
11. 设 f (x ), g ( x ) 分别是定义在 R 上的奇函数和偶函数，当 x < 0 时，
f ′(x ) g (x ) + f ( x )g ′( x ) > 0 ，且 g (3) = 0 ，则不等式 f (x ) g ( x ) < 0 的解集为 A.(− 3,0 ) ∪ (3,+∞ )
如题 21 图，已知离心率为
3 x2 y2 的椭圆 C : 2 + 2 = 1(a > b > 0) 过点 M（2，1），O 为 2 a b
坐标原点，平行于 OM 的直线 l 交椭圆 C 于不同的两点 A 、B。（1）求椭圆 C 的方程。（2）证明：直线 MA 、MB 与 x 轴围成一个等腰三角形。

四川省成都外国语学校2015届高三10月月考数学【理】试题及答案

四川省成都外国语学校2015届高三10月月考数学理试题分第Ｉ卷和第Ⅱ卷两部分。

满分150分，考试时间120 分钟。

第Ｉ卷一、选择题（本大题10个小题，每题5分，共50分,请将答案涂在答题卡上) 1．已知集合A={0)2)(1(|≥+-+x x x }，集合B 为整数集，则A B=（） A.}0,1{- B.}1,0{ C.}1,0,1,2{-- D.}2,1,0,1{-2．为了得到函数)12cos(+=x y 的图象，只需将函数x y 2cos =的图象上所有的点（） A.向左平移21个单位长度 B.向右平移21个单位长度 C.向左平移1个单位长度 D.向右平移1个单位长度 3．已知i i a 2)(2=-，其中i 是虚数单位，那么实数a 的值为（）A. 1B. 2C.1-D.2- 4．若,0,0>>>>d c b a 则一定有（） A.d b c a > B.d b c a < C.c b d a < D.cbd a > 5．若3π-=x 是x a x sin cos +的对称轴，则x a x sin cos +的初相是（）A.6π-B.π67C.π65D.6π6．已知数列}{n a 的前n 项和)0(1≠-=a a S n n ，则数列}{n a （） A.一定是等差数列 B.一定是等比数列C.或者是等差数列，或者是等比数列D.既不可能是等差数列，也不可能是等比数列7．如图所示的茎叶图表示甲、乙两人在5次综合测评中的成绩，其中一个数字被污损，则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为（）A.52 B.107C.54D.1098．某程序框图如图所示，若使输出的结果不大于 37，则输入的整数i 的最大值为（） A. 3 B. 4 C. 5 D. 69．用C(A)表示非空集合A 中的元素个数，定义 A*B=⎩⎨⎧<-≥-)()(),()()()(),()(B C A C A C B C B C A C B C A C 。

四川省成都外国语学校高三数学4月月考试题理

成都外国语学校2016届高三下期4月月考数学（理工类）一.选择题：共10小题，每小题5分，共50分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的. 1．已知集合{})3)(1(|+-==x x y x A ，{}1log |2≤=x x B ，则=B A （） A ．{}13|≤≤-x x B ．{}10|≤<x x C ．{}23|≤≤-x x D ．{}2|≤x x 2．设i 为虚数单位，复数z 满足i i z 43+=⋅，则z 在复平面内对应的点在（） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限3.已知命题p ：函数2()|2cos 1|f x x =-的最小正周期为π；命题q ：若函数(2)f x -为奇函数，则()f x 关于(2,0)-对称.则下列命题是真命题的是（） A ．p q ∧ B ． p q ∨ C ．()()p q ⌝⌝∧ D ．()p q ⌝∨4.在某市举行“市民奥运会”期间．组委会将甲，乙，丙，丁四位志愿者全部分配到A ，B ，C 三个场馆执勤．若每个场馆至少分配一人，则不同分配方案的种数是（） A 96 B 72 C 36 D 245.已知实数y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≤-+≥>0620y x x y x ，则x y x 22++的最小值为（）A ．1B ．3C ．4D ．6 6.公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”，利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值14.3，这就是著名的“徽率”．如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出的值为______（参考数据：2588.015sin =︒，1305.05.7sin =︒）A.22B.23C.24D.257.某四面体的三视图如右图所示，正视图.俯视图都是腰长为2的等腰直角三角形，侧视图是边长为2的正方形，则此四面体的外接球的体积是（） A ． 12π B ．C ．48π D．8.已知()sin cos ,f x a x b x =-若,44f x f x ππ⎛⎫⎛⎫-=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭则直线0ax by c -+=的倾斜角为（）A.4πB.3π C.23π D.34π 9.过双曲线2222x y 1(b a 0)a b -=>>的左焦点F （-c,0）(c>0)作圆222x y a +=的切线，切点为E ，延长FE 交抛物线2y 4cx =于点P ，若1OE (OF OP)2=+,则双曲线的离心率为A.10.设函数)(x f 是定义在R 上的函数，且对任意的R x ∈，有（）xxx f x f x f x f 263)()6(,23)()2(⋅≥-+⋅≤-+，若,2016)0(=f则=)2016(fA.201522016+ B.201622015+ C.2015220114+ D.201422013+二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11.已知抛物线24y x =上一点P 到焦点F 的距离为5，则PFO ∆的面积为 . 12.已知55104)1()1()1)(2(++⋅⋅⋅+++=-+x a x a a x x ，则=++531a a a ______ 13.设等比数列{a n }中，前n 项和为S n ，已知S 3=8，S 6=4，则S 12= ．14.在ABC ∆中AB 2a,AC 3b ==，设P 为ABC ∆内部及其边界上任意一点，若AP a b =λ+μ，则λμ的最大值为 .15.定义：若对定义域D 内的任意两个()2121,x x x x ≠，均有()()1212f x f x x x -<-成立，则称函数()x f y =是D 上的“平缓函数”①()ln f x x x =-+为()0,+∞上的“平缓函数”；②x x g sin )(=为R 上的“平缓函数”③x x x h -=2)(是为R 上的“平缓函数”；④已知函数()y k x =为R 上的“平缓函数”，若数列}{n x 对*n N ∀∈总有111211,()()(21)4n n n x x k x k x n ++-≤-<+则. 则以上说法正确的有__________________ 三．解答题：本大题共6小题，共75分.16.（本小题满分12分）在ABC ∆中，C B A ,,所对的边分别为,,,c b a 函数)(sin )sin(cos 2)(R x A A x x x f ∈+-=在125=x 处取得最大值．（1）当)2,0(π∈x 时，求函数)(x f 的值域；（2）若7=a 且14313sin sin =+C B ,求ABC ∆的面积．17.（本小题满分12分）如图，在三棱锥P －AMC 中，AC ＝AM ＝PM ，AM ⊥AC ，PM ⊥平面AMC ，B ，D 分别为CM ，AC 的中点．（Ⅰ）在PD 上确定一点N ，使得直线PM ∥平面NAB ，并说明理由；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求平面NAB 和平面PAC 所成锐二面角α的大小．18. （本小题满分12分）某公司从大学招收毕业生，经过综合测试，录用了14名男生和6名女生，这20名毕业生的测试成绩如茎叶图所示（单位：分）．公司规定：成绩在180分以上者到甲部门工作，180分以下者到乙部门工作，另外只有成绩高于180分的男生才能担任助理工作．（1）如果用分层抽样的方法从甲部门人选和乙部门人选中选取8人，再从这8人中选3人，那么至少有一人是甲部门人选的概率是多少？(2)若从所有甲部门人选中随机选3人，用X 表示所选人员中能担任助理工作的人数，写出X 的分布列，并求出X 的数学期望．19.（本小题满分12分）已知各项均为正数的数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足()()241n n S a n N *=+∈.（I ）求{}n a 的通项公式；（II ）设(),21,,2.2n a n k f n n f n k =-⎧⎪=⎨⎛⎫= ⎪⎪⎝⎭⎩（其中,n k N *∈），()24nn b f =+，求数列{}n b 的前n 项和()3n T n ≥.20.（本小题满分13分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，A 和B 分别是椭圆C1：22221(0)x y a b a b +=>>和C2：22221(0)m x y m n n+=>>上的动点，已知C 1的焦距为2，点T 在直线AB 上，且=∙＝0，又当动点A 在x 轴上的射影为C 1的焦点时，点A 恰在双曲线的渐近线上．（I ）求椭圆C 1的标准方程；（Ⅱ）若m ，n 是常数，且．证明｜OT ｜为定值。

【学校】四川省成都市外国语学校2016届高三上学期10月月考数学试卷理含解析

【关键字】学校2015-2016学年四川省成都市外国语学校高三（上）10月月考数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设集合A={0，3}，B={a，1}，若A∩B={0}，则A∪B=（）A．{a，0，1，3} B．{0，1，3} C．{1，3} D．{0}2．已知单数z1=﹣i和单数z2=cos60°+isin60°，则z1+z2为（）A．1 B．﹣1 C．﹣i D．+i3．已知数列1，a1，a2，4成等差数列，数列1，b1，b2，b3，4成等比数列，则a2b2的值（）A．±3 B．3 C．±6 D．64．已知焦点在x轴上的双曲线C：﹣=1的一个焦点F到其中一条渐近线的距离2，则n的值为（）A．2 B． C．4 D．无法确定5．一个几何体的三视图如图所示，其中正（主）视图中△ABC是边长为2的正三角形，俯视图的边界为正六边形，那么该几何体的侧视图的面积为（）A． B．1 C． D．26．已知a，b是两条不同的直线，α是一个平面，则下列说法正确的是（）A．若a∥b，b⊂α，则a∥α B．若a∥α，b⊂α，则a∥bC．若a⊥α，b⊥α，则a∥b D．若a⊥b，b⊥α，则a∥α7．右面茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩，其中一个数字被污损．则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为（）A． B． C． D．8．执行如图所示的程序框图：如果输入x∈R，y∈R，那么输出的S的最小值为（）A．0 B．1 C．2 D．39．若f（x）=sin（2x+），为了得到g（x）=sin2x的图象，则只需将f（x）的图象（）A．向左平移个长度单位B．向左平移个长度单位C．向右平移个长度单位D．向右平移个长度单位10．已知函数f（x）=x﹣tsinx（0＜t≤1），若f（log2m）＞﹣f（﹣1），则实数m的取值范围是（）A．（0，2）B．（0，1）C．（2，+∞）D．（1，+∞）11．已知直线l：2tx+（1﹣t2）y﹣4t﹣4=0，若对于任意t∈R，直线l与一定圆相切，则该定圆的面积为（）A．πB．2πC．3πD．4π12．已知定义在R上的奇函数f（x），满足2016f（﹣x）＜f′（x）恒成立，且f（1）=e﹣2016，则下列结论正确的是（）A．f＜eC．f（2）＜0 D．f（2）＞e﹣4032二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．某市为增强市民的节约粮食意识，面向全市征召务宣传志愿者现从符合条件的志愿者中随机抽取100名按年龄分组：第1组，得到的频率分布直方图如图所示．若用分层抽样的方法从第3，4，5组中共抽取了12名志愿者参加l0月16日的“世界粮食日”宣传活动，则从第4组中抽取的人数为．14．2﹣log（3﹣2）=．15．设抛物线y2=8x上有两点A，B，其焦点为F，满足=2，则|AB|=．16．数列{an}的通项公式为an=2ncos，n∈N*，其前n项和为Sn，则S2016=．三、解答题：本大题共5小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤17．在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C所对的边，且满足．（1）证明：b+c=2a；（2）如图，点O是△ABC外一点，设∠AOB=θ（0＜θ＜π），OA=2OB=2，当b=c时，求平面四边形OACB面积的最大值．18．如图，四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，E为BD的中点，G为PD的中点，△DAB≌△DCB，EA=EB=AB=1，PA=，连接CE并延长交AD于F．（Ⅰ）求证：AD⊥平面CFG；（Ⅱ）求三棱锥VP﹣ACG的体积．19．某校的教育教学水平不断提高，该校记录了2006年到2015年十年间每年考入清华大学、北京大学的人数和．为方便计算，2006年编号为1，2007年编号为2，…，2015年编号为10．数据如下：（Ⅰ）从这10年中的后6年随机抽取两年，求考入清华大学、北京大学的人数和至少有一年多于20人的概率；（Ⅱ）根据前5年的数据，利用最小二乘法求出y关于x的回归方程y=x+，并计算2013年的估计值和实际值之间的差的绝对值．=，=﹣．20．若曲线C1：+=1（a＞b＞0），（y≤0）的离心率e=且过点P（2，﹣1），曲线C2：x2=4y，自曲线C1上一点A作C2的两条切线切点分别为B，C．（Ⅰ）求曲线C1的方程；（Ⅱ）求S△ABC的最大值．21．已知函数f（x）=xeax+lnx﹣e，（a∈R）（1）当a=1时，求函数y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程．（2）设g（x）=lnx+﹣e，若函数h（x）=f（x）﹣g（x）在定义域内存在两个零点，求实数a的取值范围．【选修4-5：不等式选讲】22．已知a＞0，b＞0，c＞0，设函数f（x）=|x﹣b|+|x+c|+a，x∈R（Ⅰ）若a=b=c=1，求不等式f（x）＜5的解集；（Ⅱ）若函数f（x）的最小值为1，证明： ++≥18（a+b+c）2015-2016学年四川省成都市外国语学校高三（上）10月月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设集合A={0，3}，B={a，1}，若A∩B={0}，则A∪B=（）A．{a，0，1，3} B．{0，1，3} C．{1，3} D．{0}【考点】并集及其运算．【分析】由已知结合A∩B={0}求得a的值，则A∪B可求．【解答】解：∵A={0，3}，B={a，1}，由A∩B={0}，得a=0，则A∪B={0，3}∪{0，1}={0，1，3}，故选：B．2．已知复数z1=﹣i和复数z2=cos60°+isin60°，则z1+z2为（）A．1 B．﹣1 C．﹣i D． +i【考点】复数代数形式的加减运算．【分析】复数z2=cos60°+isin60°化为，再利用复数的运算法则即可得出．【解答】解：复数z2=cos60°+isin60°=，∴z1+z2=﹣i+=1，故选：A．3．已知数列1，a1，a2，4成等差数列，数列1，b1，b2，b3，4成等比数列，则a2b2的值（）A．±3B．3 C．±6D．6【考点】等比数列的通项公式．【分析】利用等差数列与等比数列的通项公式即可得出．【解答】解：∵数列1，a1，a2，4成等差数列，设公差为d，则4=1+3d，解得d=1，∴a2=1+2d=3．∵数列1，b1，b2，b3，4成等比数列，设公比为q，则4=q4，解得q2=2，∴b2=q2=2．则a2b2=3×2=6．故选：D．4．已知焦点在x轴上的双曲线C：﹣=1的一个焦点F到其中一条渐近线的距离2，则n 的值为（）A．2 B．C．4 D．无法确定【考点】双曲线的简单性质．【分析】求出双曲线的焦点和渐近线方程，运用点到直线的距离公式，化简整理，即可得到n=4．【解答】解：设双曲线C：﹣=1（m，n＞0）的焦点F（，0），一条渐近线方程为y=x，即有d==2，化简可得n=4，故选：C．5．一个几何体的三视图如图所示，其中正（主）视图中△ABC是边长为2的正三角形，俯视图的边界为正六边形，那么该几何体的侧视图的面积为（）A．B．1 C．D．2【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图知几何体为正六棱锥，根据正视图中△ABC是边长为2的正三角形，得底面六边形的边长为1，棱锥的高为，再由俯视图求得侧视图的宽，代入三角形的面积公式计算．【解答】解：由三视图知几何体为正六棱锥，∵正视图中△ABC是边长为2的正三角形，底面六边形的边长为1，∴棱锥的高为2×=，由俯视图知侧视图的宽为2×=，∴侧视图的面积S=××=．故选C．6．已知a，b是两条不同的直线，α是一个平面，则下列说法正确的是（）A．若a∥b，b⊂α，则a∥αB．若a∥α，b⊂α，则a∥bC．若a⊥α，b⊥α，则a∥b D．若a⊥b，b⊥α，则a∥α【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】根据有关定理中的诸多条件，对每一个命题进行逐一进行是否符合定理条件去判定即可．【解答】解：若a∥b、b⊂α，则a∥α或a⊂α，故A错误；若a∥α、b⊂α，则a∥b或a，b异面，故B错误；若a⊥α，b⊥α，则a∥b，满足线面垂直的性质定理，故正确若b⊥α，a⊥b，则a∥α或a⊂α，故D错误；故选：C7．右面茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩，其中一个数字被污损．则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为（）A．B．C．D．【考点】众数、中位数、平均数；茎叶图．【分析】由已知的茎叶图，我们可以求出甲乙两人的平均成绩，然后求出≤即甲的平均成绩不超过乙的平均成绩的概率，进而根据对立事件减法公式得到答案．【解答】解：由已知中的茎叶图可得甲的5次综合测评中的成绩分别为88，89，90，91，92，则甲的平均成绩==90设污损数字为X，则乙的5次综合测评中的成绩分别为83，83，87，99，90+X则乙的平均成绩==88.4+当X=8或9时，≤即甲的平均成绩不超过乙的平均成绩的概率为=则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率P=1﹣=故选C8．执行如图所示的程序框图：如果输入x∈R，y∈R，那么输出的S的最小值为（）A．0 B．1 C．2 D．3【考点】程序框图．【分析】算法的功能是求可行域内，目标函数S=2x+y的最小值，画出可行域，求得取得最小值的点的坐标，得出最小值．【解答】解：由程序框图知：算法的功能是求可行域内，目标还是S=2x+y的最小值，画出可行域如图：当x=0，y=0时，S=2x+y的值最小，且最小值为0．故选：A9．若f（x）=sin（2x+），为了得到g（x）=sin2x的图象，则只需将f（x）的图象（）A．向左平移个长度单位B．向左平移个长度单位C．向右平移个长度单位D．向右平移个长度单位【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】根据f（x）=sin（2x+）=sin2（x+），以及y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，可得结论．【解答】解：∵f（x）=sin（2x+）=sin2（x+），故把f（x）=sin（2x+）的图象向右平移个长度单位，可得g（x）=sin2（x﹣+）=sin2x的图象，故选C．10．已知函数f（x）=x﹣tsinx（0＜t≤1），若f（log2m）＞﹣f（﹣1），则实数m的取值范围是（）A．（0，2）B．（0，1）C．（2，+∞）D．（1，+∞）【考点】函数单调性的性质．【分析】由已知可得函数f（x）=x﹣tsinx（0＜t≤1）为增函数，且为奇函数，进而可由f （log2m）＞﹣f（﹣1）得log2m＞1，解得答案．【解答】解：∵函数f（x）=x﹣tsinx（0＜t≤1），∴函数f′（x）=1﹣tcosx≥0恒成立，故函数f（x）为增函数，又由f（﹣x）=﹣x﹣tsin（﹣x）=﹣（x﹣tsinx）=﹣f（x），故函数f（x）为奇函数，若f（log2m）＞﹣f（﹣1）=f（1），则log2m＞1，解得：m∈（2，+∞），故选：C11．已知直线l：2tx+（1﹣t2）y﹣4t﹣4=0，若对于任意t∈R，直线l与一定圆相切，则该定圆的面积为（）A．πB．2πC．3πD．4π【考点】直线与圆的位置关系．【分析】直接取t=0，1，﹣1得到圆的三条切线方程，求出圆心坐标和半径，则答案可求．【解答】解：已知直线l：2tx+（1﹣t2）y﹣4t﹣4=0，若对于任意t∈R，直线l与一定圆相切，分别令t=0，t=1，t=﹣1，可得直线的方程为y=4、x=4、x=0，由此可知圆的圆心坐标为（2，2），半径为2．∴与直线l：2mx+（1﹣m2）y﹣4m﹣4=0相切的定圆的方程为（x﹣2）2+（y﹣2）2=4，则该定圆的面积为4π，故选：D．12．已知定义在R上的奇函数f（x），满足2016f（﹣x）＜f′（x）恒成立，且f（1）=e﹣2016，则下列结论正确的是（）A．f＜eC．f（2）＜0 D．f（2）＞e﹣4032【考点】导数的运算．【分析】由题意可知f′（x）+2016f（x）＞0恒成立，构造函数g（x）=，求其导函数，可知其导函数恒大于0，由此可得函数g（x）=为实数集上的增函数，由g（2）＞g（1）可得f（2）＞e﹣4032．【解答】解：∵f（x）为实数集上的奇函数，且2016f（﹣x）＜f′（x）恒成立，∴f′（x）+2016f（x）＞0恒成立，令g（x）=，则=，∴函数g（x）=为实数集上的增函数，又f（1）=e﹣2016，∴g（2）＞g（1），即，∴f（2）＞e﹣4032，故选：D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．某市为增强市民的节约粮食意识，面向全市征召务宣传志愿者现从符合条件的志愿者中随机抽取100名按年龄分组：第1组，得到的频率分布直方图如图所示．若用分层抽样的方法从第3，4，5组中共抽取了12名志愿者参加l0月16日的“世界粮食日”宣传活动，则从第4组中抽取的人数为 4 ．【考点】频率分布直方图；分层抽样方法．【分析】直接利用频率分布直方图，求出各组的频率，然后求出频数．再利用分层抽样的方法求出第4组中抽取的人数．【解答】解：由题意可知第3组的频率为0.06×5=0.3，第4组的频率为0.04×5=0.2，第5组的频率为0.02×5=0.1；第3组的人数为0.3×100=30，第4组的人数为0.2×100=20，第5组的人数为0.1×100=10；因为第3，4，5组共有12名志愿者，所以利用分层抽样的方法在60名志愿者中抽取6名志愿者，第4组中抽取的人数为×12=4．故答案为：4．14．2﹣log（3﹣2）= 2 ．【考点】对数的运算性质．【分析】直接利用对数的运算法则化简求值即可．【解答】解：2﹣log（3﹣2）=4﹣log（﹣1）2=4﹣2=2．故答案为：2．15．设抛物线y2=8x上有两点A，B，其焦点为F，满足=2，则|AB|= 9 ．【考点】抛物线的简单性质．【分析】由于=2，可得直线经过焦点F（2，0）．设A（x1，y1），B（x2，y2）（x1＞x2）．设直线AB的方程为：y=k（x﹣2）．与抛物线的方程联立可得根与系数的关系，再利用向量的坐标运算、焦点弦长公式即可得出．【解答】解：∵ =2，∴直线经过焦点F（2，0），设A（x1，y1），B（x2，y2）（x1＞x2）．设直线AB的方程为：y=k（x﹣2）．与抛物线方程联立，化为k2x2﹣（4k2+8）x+4k2=0，则x1+x2=，x1x2=4．∵=2，∴x1﹣2+2（x2﹣2）=0，∴x1+2x2=6，解得x1=4，x2=1，k2=8．∴|AB|=x1+x2+p=5+4=9．故答案为：9．16．数列{a n}的通项公式为a n=2n cos，n∈N*，其前n项和为S n，则S2016= ．【考点】数列的求和．【分析】由a n=2n cos，n∈N*，可得a n=a2k=2n coskπ=2n（﹣1）k=•2n；a n=a2k﹣=2n=0．（k∈N*）．可得S2016=a2+a4+…+a2n．1【解答】解：∵a n=2n cos，n∈N*，∴a n=a2k=2n coskπ=2n（﹣1）k=•2n；a n=a2k﹣1=2n=0．（k∈N*）．∴S2016=a2+a4+…+a2n=﹣22+24﹣…+22016==．故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤17．在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C所对的边，且满足．（1）证明：b+c=2a；（2）如图，点O是△ABC外一点，设∠AOB=θ（0＜θ＜π），OA=2OB=2，当b=c时，求平面四边形OACB面积的最大值．【考点】两角和与差的正弦函数．【分析】（1）由已知条件化简可得sinC+sinB=2sinA，再由正弦定理可得b+c=2a；（2）由条件和（1）的结论可得△ABC为等边三角形，利用S△OACB=S△OAB+S△OBC=，结合辅助角公式，可得平面四边形OACB面积的最大值．【解答】（1）证明：∵，∴sinBcosA+sinCcosA=2sinA﹣cosBsinA﹣cosCsinA，∴sinBcosA+cosBsinA+sinCcosA+cosCsinA=2sinA，∴sin（A+B）+sin（A+C）=2sinA，∴sinC+sinB=2sinA，∴b+c=2a；（2）解：∵b+c=2a，b=c，∴a=b=c，∴△ABC为等边三角形，∴S△OACB=S△OAB+S△OBC==sinθ+==．∵0＜θ＜π，∴，当且仅当，即时取最大值，最大值为．18．如图，四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，E为BD的中点，G为PD的中点，△DAB≌△DCB，EA=EB=AB=1，PA=，连接CE并延长交AD于F．（Ⅰ）求证：AD⊥平面CFG；（Ⅱ）求三棱锥V P﹣ACG的体积．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）利用直角三角形的判定得到∠BAD=，且∠ABE=∠AEB=．由△DAB≌△DCB 得到△EAB≌△ECB，从而得到∠FED=∠FEA=，所以EF⊥AD且AF=FD，结合题意得到FG是△PAD是的中位线，可得FG∥PA，根据PA⊥平面ABCD得FG⊥平面ABCD，得到FG⊥AD，最后根据线面垂直的判定定理证出AD⊥平面CFG；（Ⅱ）利用等体积转换，求三棱锥V P﹣ACG的体积．【解答】（Ⅰ）证明：在△ABD中，∵E是BD的中点，∴EA=EB=ED=AB=1，∴AE=BD，可得∠BAD=，且∠ABE=∠AEB=，∵△DAB≌△DCB，∴△EAB≌△ECB，从而有∠FED=∠FEA=∠AEB=，故EF⊥AD，AF=FD，又∵△PAD，中，PG=GD，∴FG是△PAD的中位线，∴FG∥PA．又PA⊥平面ABCD，∴FG⊥平面ABCD，∵AD⊂平面ABCD，∴GF⊥AD，又∵EF，FG是平面CFG内的相交直线，∴AD⊥平面CFG．（Ⅱ）解：设BD与AC交于点O，∵FG∥面PAC，∴V P﹣ACG=V G﹣PAC=V F﹣PAC=S△PAC h∵S△PAC==，h==，∴V P﹣ACG==．19．某校的教育教学水平不断提高，该校记录了2006年到2015年十年间每年考入清华大学、北京大学的人数和．为方便计算，2006年编号为1，2007年编号为2，…，2015年编号为10．数据如下：年份（x） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10人数（y） 3 5 8 11 13 14 17 22 30 31（Ⅰ）从这10年中的后6年随机抽取两年，求考入清华大学、北京大学的人数和至少有一年多于20人的概率；（Ⅱ）根据前5年的数据，利用最小二乘法求出y关于x的回归方程y=x+，并计算2013年的估计值和实际值之间的差的绝对值．=， =﹣．【考点】线性回归方程．【分析】（Ⅰ）利用对立事件，可求考入清华大学、北京大学的人数和至少有一年多于20人的概率；（Ⅱ）先利用公式，求出回归方程，再计算第8年的估计值和实际值之间的差的绝对值．【解答】解：（Ⅰ）设考入清华大学、北京大学的人数和至少有一年多于15人的事件为A则P（A）=1﹣=；（Ⅱ）由已知数据得=3， =8，所以b==2.6，a=8﹣2.6×3=0.2所以：y=2.6x+0.2．则2013年的估计值与实际值之间的差的绝对值为|2.6×8+0.2﹣22|=1．20．若曲线C1： +=1（a＞b＞0），（y≤0）的离心率e=且过点P（2，﹣1），曲线C2：x2=4y，自曲线C1上一点A作C2的两条切线切点分别为B，C．（Ⅰ）求曲线C1的方程；（Ⅱ）求S△ABC的最大值．【考点】椭圆的简单性质．【分析】（Ⅰ）由题意列关于a，b，c的方程组，求解方程组得到a，b的值，则椭圆方程可求；（Ⅱ）设BC所在直线方程为y=kx+b，联立直线方程和抛物线方程，化为关于x的一元二次方程，利用根与系数的关系求得B，C的横坐标的和与积，再分别写出过B，C的抛物线的切线方程，与抛物线方程联立后利用判别式等于0把斜率用点的横坐标表示，得到切线方程，联立两切线方程求出A的坐标，代入椭圆方程得到k，b的关系，再由弦长公式求出|BC|，由点到直线的距离公式求出A到BC的距离，代入面积公式，利用配方法求得S△ABC的最大值．【解答】解：（Ⅰ）由题意，，解得a2=16，b2=4，∴曲线C1的方程为（y≤0）；（Ⅱ）设l BC：y=kx+b，联立，得x2﹣4kx﹣4b=0．则x1+x2=4k，x1x2=﹣4b，AB：，代入x2=4y，得．△=，∴，则AB：．同理AC：，得A（）=（2k，﹣b），∴，即k2+b2=4（0≤b≤2），点A到BC的距离d=，，|BC|=，∴S△ABC===．当b=，k=时取等号．21．已知函数f（x）=xe ax+lnx﹣e，（a∈R）（1）当a=1时，求函数y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程．（2）设g（x）=lnx+﹣e，若函数h（x）=f（x）﹣g（x）在定义域内存在两个零点，求实数a的取值范围．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；函数的零点．【分析】（1）求出导数，求得切线的斜率和切点，由点斜式方程，可得切线的方程；（2）由题意可得xe ax=，即有﹣a=在x＞0时有两个不等的实数根，令m（x）=，求出导数，求得单调区间和极值、最值，即可得到所求a的范围．【解答】解：（1）函数f（x）=xe x+lnx﹣e的导数为f′（x）=xe x+e x+，即有函数y=f（x）在点（1，f（1））处的切线斜率为k=2e+1，切点为（1，0），则有函数y=f（x）在点（1，0）处的切线方程为y﹣0=（2e+1）（x﹣1），即为y=（2e+1）x﹣2e﹣1；（2）函数h（x）=f（x）﹣g（x）=xe ax﹣，函数h（x）在定义域内存在两个零点，即为xe ax=在x＞0有两个不等的实数根，即有﹣a=在x＞0时有两个不等的实数根，令m（x）=，则导数m′（x）=，当x＞e时，m′（x）＜0，m（x）递减；当0＜x＜e时，m′（x）＞0，m（x）递增．即有x=e处取得极大值，且为最大值，则有0＜﹣a＜，解得﹣＜a＜0．故实数a的取值范围是（﹣，0）．【选修4-5：不等式选讲】22．已知a＞0，b＞0，c＞0，设函数f（x）=|x﹣b|+|x+c|+a，x∈R（Ⅰ）若a=b=c=1，求不等式f（x）＜5的解集；（Ⅱ）若函数f（x）的最小值为1，证明： ++≥18（a+b+c）【考点】绝对值不等式的解法；不等式的证明．【分析】（Ⅰ）若a=b=c=1，不等式f（x）＜5，即|x﹣1|+|x+1|＜4，利用绝对值的意义求得它的解集．（Ⅱ）（++）（b+c+a）=（++）•（a+b+b+c+a+c），再利用柯西不等式求得要证的结论．【解答】解：（Ⅰ）若a=b=c=1，不等式f（x）＜5，即|x﹣1|+|x+1|＜4，而|x﹣1|+|x+1|表示数轴上的x对应点到1、﹣1对应点的距离之和，而﹣2、2对应点到1、﹣1对应点的距离之和正好等于4，故它的解集为（﹣2，2）．（Ⅱ）函数f（x）=|x﹣b|+|x+c|+a的最小值为|b+c|+a=b+c+a=1，∴（++）（b+c+a）=（++）•（a+b+b+c+a+c）=（+4+9）（a+b+b+c+a+c）≥•=18=18（a+b+c）．2016年6月14日此文档是由网络收集并进行重新排版整理.word可编辑版本！。