第21章 二次根式尖子生学案873496
九年级数学上册 第21章《二次根式》学案(1) 新人教版
课 题第二十一章 二次根式单元知识结构单元学习目标1、 知识与能力1）能利用二次根式的性质化简二次根式。
2）掌握二次根式的积、商的算术平方根的运算法则。
3）培养学生实数运算的能力。
2、过程与方法：通过学习，要体会转化、分类、类比以及一般到特殊的数学思想。
3、情感、态度、价值观：教学中结合学生生活实际，利用二次根式运算解决一些实际问题，培养学生爱数学、用数学的思想感情。
学习重点：1.二次根式的化简和运算。
2.最简二次根式和同类二次根式的意义。
3.通过二次根式运算解决实际问题。
课时安排:约需七课时第 一 课时课 题 21.1.1 二次根式学习目标1.理解二次根式的概念。
2.能利用a （a ≥0）的意义求被开方数中字母的取值范围。
3.能判断二次根式是否有意义。
学法指导 让学生自主学让学习、合作学习，学习过程中，注意体会转化、分类、类比及从一般到特殊的数学思想。
课前预习：1.复习平方根的定义：形如x 2=a(a ≥0)的式子，则x 是a 的（ ），记作x=（ ）2.a(a ≥0)的算术平方根记作（ ）。
3．已知反比例函数y=3x，那么它的图象在第一象限横、纵坐标相等的点的坐标是_________．4.如图，在直角三角形ABC 中，AC=3，BC=1，∠C=90°，那么AB 边的长是________B二次根式的性质 二次根式的化简和运算错误！未找到引用源。
错误！未找到引用源。
2=a(a ≥0) 错误！未找到引用源。
2=∣a ∣ 1)二次根式的乘除2）二次根式的加减课 堂 导 学二、探索新知很明显3、10都是一些正数的算术平方根．像这样一些正数的算术平方根的式子，子我们就把它称二次根式．因此，一般地，我们把形如a （a ≥0）•的式子叫做二次根式，“”称为二次根号．由于二次根式的被开方数只能取非负值，因此二次根式要有意义就必须被开方数大于等于0。
从形式上看，二次根式必须具备以下两个条件： ( 1 ) 必须有二次根号；( 2 ) 被开方数不能小于0 。
第21章 二次根式尖子生学案
《第21章二次根式》尖子生学案一、选择题1．若2＝a﹣2，则a的取值范围是（）2．x＜﹣2时，等于（）3．化简（0＜x＜a）等于（）4．a，b的关系如图，化简﹣得（）5．化简二次根式的结果是（）aC|．6．化简的结果是（）B C D．7．若0＜x＜+1，则|x+|+等于（）B D．8、化简：（a＞0，b＞1）的结果是（）B C D．9．若﹣1＜a＜0，则﹣的值是（）10．（x＜0，y＞0，z＞0）化简的结果是（）x C﹣．10．如果a＜b ，那么等于（）11．化简（a﹣1）的结果是（）B C﹣Bx＝（＝a D ++二、填空题13．若有意义，则x的取值范围是__．7．若＝﹣1，则a的取值范围是__ ．14．化简a＝_________．9．化简（a＞0，b＜0）＝________ 15．若a＞0，b＜0，则|a|﹣＝______11．若|x﹣5|+，则3x+y﹣1＝__ ．16．若1＜x＜2，则化简＝_________．17．化简（x＞y＞0）＝_________．18．（m﹣n）（m＞n＞0，a＜0）＝_________．三、解答题专题一：利用非负性化简、求值19．（1）求﹣+2001a的值．（2）．已知m，n为实数，且满足m＝，求6m﹣3n的值．（3）．计算．（4）已知在R t ⊿ABC 中，∠C ＝90°,AC BC 求： ①R t ⊿ABC 的面积；②斜边AB二、因式分解计算 20．（1）+﹣；（2）（）÷（+1）．三、换元法计算求值 21．①设x ＝，y ＝，求+xy 的值．②＋．四、逆用乘法公式化简求值22．①已知：1,1x y ，求下列代数式的值。
（1）22x xy y -+ （2）22x y -②若a b ab +==54，，则a ba b-+=_________化简，如果你能找到两个数m 、n ，使22m n a +=并且mn=则将a±变成()2222m n mn m n+±=±(222312111+=++=++=+==仿照上例化简下列各式：（1（2④已知a＝，求﹣的值．五、综合题如图,P为正方形ABCD边BC上的一点,BP的垂直平分线MN交AC于点N、M为垂足1，求证：ND＝NP2，如图②，延长DN交AB于点E，求证：AE+CP＝EP3，若正方形ABCD的边长为2，P为BC的中点，请写出线段AN的长为（直接写答案）（直接写答案）（2）连DP由（1）知ND＝NP，则△DNP是等腰直角三角形将三角形AED绕点D逆时针旋转90°得三角形DCF。
第21章 二次根式 全章导学案
第21章 二次根式的定义、性质(1)一、学习目标1、了解二次根式的概念，能判断一个式子是不是二次根式。
2、掌握二次根式有意义的条件。
3、掌握二次根式的基本性质：)0(0≥≥a a 和)0()(2≥=a a a 二、学习重点、难点重点：二次根式有意义的条件；二次根式的性质． 难点：综合运用性质)0(0≥≥a a 和)0()(2≥=a a a 。
三、学习过程（一）知识准备：（1）已知x 2 = A ， x 是A 的________, 记为______,A 一定是_______数。
（2） 表示4的____________,结果是_______.4的平方根是_______。
（二）新课学习：1.自学教材，回答以下问题。
（1）形如____________（其中A_________）的式子叫做二次根式.从定义中发现，一个代数式是二次根式应该满足①根指数为_______；②被开方数（式子）______________。
（2）回答：x 21- 有意义，则x 的取值范围是______________________。
（3）求下列有意义时x 的取值范围：①5+x ②2x ③21-x④xx -+23 ⑤3x 4（4）利用二次根式的定义解答：当y =311+-+-x x 时，x =_______,y =________.(5)下列各式，____是二次根式.①3，②16-，③34，④5-，⑤)0a (3a≥，⑥12+x 2.计算 ：(1) 2)4( = (2) = （3）2)5.0( = （4）2)31(= 根据计算结果，你能得出结论：______)________()(2a a = 3、自学教材P 4，解答①_______)23(2= ②______)32(2=（这里利用了公示（AB ）2=_____）4.若______)________()(2a a =，则A=( )2,所以可以利用此结果进行因式分解。
如x 2－3=________________（三）练习：1、 x 取何值时，下列各二次根式有意义？ ①43-x ②223x +③ 2、若33a a ---有意义，则A 的值为___________． 3.若在实数范围内有意义，则x 为（ ）。
21章《二次根式》全章导学案+课件
思考：二次根式需要注意什么？在什么条件下二次根式才是有意义的？
2.阅读课本例题，完成下列各题：
练习2（A）：当x取何值时，下列式子有意义？
练习2（B）求下列字母的取值范围
思考：你认为求二次根式中字母有意义的依据是什么？
练习3：考考你！
（1） （2） （3） =
思考：
探究一：
（1） （2） （3）
难 点
重点：二次根式有意义的条件；二次根式的性质
难点：二次根式的双重非负性的应用
学 法
指 导
导 学 过 程
环节一、【复习导入】
1.什么叫平方根？什么叫算术平方根？
1.4的平方根是什么，算术平方根是什么？7的算术平方根的？
3.已知直角三角形中两直角边的长分别是50和a+2，则半径R为
3. （2011山东省潍坊市）如果代数式 有意义，则得取值范围是 （ ）
A． B． C. D．
4. 计算：
B组：1.（2012广东梅州3分）使式子 有意义的最小整数m是
2. 当x是多少时， 在实数范围内有意义？
3. 若 有意义，则2x=
4. 计算：
环节四【课堂小结】谈谈我们的收获！
师 生
笔 记
教
学
反
（4） （5）
归纳：
练习4.
探究二：
归纳：
通过上述探究，你觉得
（1）从运算顺序上看：
（2）从取值范围上看：
（3）从运算结果上看：
环节三【实践提高，测评巩固】
A组：1．下列式子中，是二次根式的是（ ）
A． B． C． D．x
2．（2012湖北武汉）式子 在实数范围内有意义，则x的取值范围是 （ ）
九年级(上)第二十一章 二次根式学案
4cm九年级（上）第二十一章 二次根式学案21.1.1二次根式学习目标：1a ≥0）的意义解答具体题目2．提出问题，根据问题给出概念，应用概念解决实际问题．重点、难点（a ≥0）的式子叫做二次根式的概念；a ≥0）”解决具体问题．课前预习 1：知识准备 平方根的性质： 正数有 个平方根，它们 ；0的平方根是 ； 负数 平方根。
思考：用带有根号的式子填空，看看写出的结果有什么特点： (1)如图，要做一个两条直角边的长分别是7cm 和4cm 的三角尺，斜边的长应为 cm;(2)面积为S 的正方形的边长为 ；(3)要修建一个面积为6.28m 2的圆形喷水池，它的半径为 m ；(4)一个物体从高处自由落下，落到地面所用的时间t （单位：s ）与开始落下时的高度h(单位：m)满足关系h=5t 2 如果用含有h 的式子表示t,则t= 。
2：探究在上面的问题中，结果分别是 ，它们都表示一些正数的算术平方根。
一般地，我们把形如 （）的式子叫做二次根式，注：开平方时，被开方数a 的取值范围 （为什么？）3：应用（1）下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式：、1x（x>0、、1xy +x ≥0，y•≥0） 是二次根式的有：不是二次根式的有：（2）当a 是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？典型例题例1．当x是多少时，2-x 在实数范围内有意义？例2、当x11x +在实数范围内有意义？例3 (1)已知，求x y 的值．(2)=0，求a 2004+b 2004的值．随堂训练1、 要画一个面积为18的矩形，使它的长宽之比为2:3，它的长宽应取多长？2、 如图，在平面直角坐标系中，A （2,3），B(5,3),C(2,5)是三角形的三个顶点，求BC 的长。
3、 用代数式表示：（1）面积为s 的圆的半径（2）面积为s 且两条邻边的比为2:3的矩形的边长4、 已知直角三角形的两条直角边为a 和b,斜边为c（1）如果a=12,b=5,求c （2）如果a=3,b=4,求b （3）如果a=10,b=9,求a课后巩固一、选择题1．下列式子中，是二次根式的是（ ）A ．B C D ．x2．下列式子中，不是二次根式的是（ ）A B ．1x3．已知一个正方形的面积是5，那么它的边长是（ ）A ．5B ．15D ．以上皆不对 4．x 为实数，下列式子一定有意义的是( ) (A)21x (B)x x +2 (C)112-x (D)12+x5．有一个长、宽、高分别为5cm 、4cm 、3cm 的木箱，在它里面放入一根细木条(木条的粗细、形变忽略不计)，要求木条不能露出木箱，请你算一算，能放入的细木条的最大长度是( ) (A)cm 41 (B)cm 34 (C)cm 25 (D)cm 356．如图，点E 、F 、G 、H 、I 、J 、K 、N 分别是正方形各边的三等分点，要使中间阴影部分的面积是5，那么大正方形的边长应是( )(A)525 (B)53 (C)25 (D)547.x 有（ ）个．A ．0B ．1C ．2D ．无数二、填空题1．形如________ 的式子叫做二次根式．2．面积为a 的正方形的边长为________ ．3．负数________ 平方根．三、综合提高题1．某工厂要制作一批体积为1m 3的产品包装盒，其高为0.2m ，按设计需要，•底面应做成正方形，试问底面边长应是多少？2．当x 2在实数范围内有意义？3．4.已知a 、b =b+4，求a 、b 的值．5．要使下列式子有意义，字母x 的取值必须满足什么条件? (1)1||21--x x (2)x +--21 (3)232+x (4)x x 2)1(- (5)222++x x6、已知实数x 、y 满足324422+--+-=x x x y ，求9x ＋8y 的值．教学目标1a≥0）是一个非负数2）2=a（a≥0（a≥0）。
第21章二次根式(教学案)(学生用)
21.1.1 二次根式⑴一、复习引入： 班 号 姓名： 1、填空：⑴两直角边长分别为2和3的直角三角形的斜边长为 ；⑵已知反比例函数xy 3=，那么它的图象在第一象限横、纵坐标相等的点的坐标是___________． ⑶面积为S 的正方形的边长是 。
2、问题：你能通过上面的数据归纳出二次根式的概念吗？ 二、探究新知：3、阅读课本第2页[回顾]与[概括]部分的内容，并填空：⑴（0≥a ）；⑵二次根式概念：形如 （0≥a ）的式子叫做二次根式，”称为 。
4、下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式：2，33，x1，x ()0>x ，0，2-，3- 答： 是二次根式； 不是二次根式。
5、二次根式应满足两个条件：⑴有 ；⑵被开方数是 。
6、例：x 是怎样的实数时，下列的二次根式有意义；⑴1-x ； ⑵x 21-；⑶x 1； ⑷12+x 7、课时练习：课本第3页练习第2题。
8、问题：()2a 等于什么？⑴填空：()=24 ；()=29 ；()=225 。
⑵归纳：()=2a （a 0）⑶练一练：()=216 ；()=22 ；()=23 。
9、课时练习：课本第3页练习第1题。
三、课时小结：10、二次根式概念：形如 的式子叫做二次根式，其中a 0。
11、()=2a （a 0）。
四、练习与作业： 班 号 姓名： 1、下列根式中，不一定是二次根式的是（ ） A ．5 B ．3-π C ．2m D ．m2、在二次根式2-a 中，a 的取值范围是（ ）A ．2>aB ．2≥aC ．2<aD ．2≤a 3、使式子()21+-x 有意义的未知数x 的个数有（ ）A ．0B ．1C ．2D ．无数个 4、当x 时，12+x 是二次根式。
5、三角形的三边长分别为a 、b 、c 若()05432=-+-+-c b a ，则该三角形是 三角形。
6、能使二次根式x 25-有意义的正整数是： 。
7、计算：⑴()=25 ；⑵()=-23；⑶()=232 ；⑷()=-223 ； ⑸=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛232 ；⑹=⎪⎪⎭⎫⎝⎛2212 。
第二十一章二次根式全章精品教案
人教版九年级上册第21章二次根式第3节二次根式的加减第1课时二次根式的加减精品教案教学目标知识技能:能够正确进行简单的二次根式加减法的运算.并能利用二次根式加减法解决一些实际问题.数学思考:通过整式加减法运算与二次根式加减法运算的比较体会类比思想.培养学生将实际问题抽象为数学问题的能力.解决问题:通过二次根式加减法运算培养学生运算能力.并获得把实际问题转化为数学问题的体验.情感态度:通过对二次根式加减法的探究,激发学生的探索热情,让学生充分参与到数学学习的过程中来,使他们体验到成功的乐趣.通过独立思考与小组讨论,培养良好的学习态度.教学重点:二次根式加减法的运算和将实际问题抽象为数学问题.教学难点:探讨二次根式加减法运算的方法,快速准确进行二次根式加减法的运算.被开方式中含有字母、被开方式中含有分母的二次根式的化简．教学内容:课本第14至16页.教学过程设计活动一.展示问题,进入新课.1.问题.现有一块长7.5dm,宽5dm的木板,能否在这块木板上截出两个面积分别为8dm2和18dm2的正方形木板?解:因为大、小正方形木板的面积分别为8dm2和18dm2,所以,它们的边长为8dm和18dm.两个正方形的边长的和为(8+18)dm,实际上是求8和18两个二次根式的和,由此我们可以这样来计算: 28=+=+1852322由2＜1.5可知52＜7.5 又因为,8=32＜5所以,可以在这块木板上截取这两个正方形木板.由上述过程可以看出,二次根式有的能合并,有的不能合并,那么你能说说什么样的二次根式能合并,什么样的不能合并吗？2.归纳.二次根式加减时,先将二次根式化简成最简二次根式后,再将被开方数相同的进行合并.教学说明:带领学生寻找将实际问题转化为数学问题的思路.培养学生观察图形分析图形的能力. 活动二.知识应用,例题解析.例1. 计算:（1）a a 259+ （2）4580-解:（1）a a 259+=a a a 853=+=（2）4580-55354=-=.例2. 计算: （1）323814182+- （2）)7581()31232(--- 解:（1）原式=212226+- =217；（2）原式=+--2413322435=33132415+. 例 3.要焊接一个如课本图21.3-2所示的钢架,大约需要多少米钢材（精确到0.01m ）?解:根据图中尺寸可得 AB=222224+=+BD AD 5220== BC=5122222=+=+CD BD∴所需钢材的长度为:AB+BC+AC+BD=25552+++=≈+7533×2.236+7≈13.71（m ） 答:要焊接一个如图所示的钢架约需要13.7m 的钢材. 教学说明:在讲解时尽可能将步骤写完整,注意训练学生的审题能力,让学生进一步体会数学来源于生活,应用于生活.培养学生严谨的思维习惯.活动三.知识巩固,课堂练习.课本第16页小练习.活动四.知识梳理,课堂小结.1.谈谈本节课你有哪些收获.2.数学来源于生活,应用于生活,因此我们应该热爱生活,热爱数学,会将实际问题转化为数学问题,只要审清题意,就一定可以做出来.活动五.知识反馈,作业布置.课本第17至18页第2,3,7题.。
九年级数学上册《第21章二次根式》学案
《第21章二次根式》学习目标：1. 解二次根式的概念，把握二次根式成心义的条件和性质。
2. 熟练进行二次根式的乘除法运算。
3. 明白得同类二次根式的概念，熟练进行二次根式的加减法运算。
4. 了解最简二次根式的概念，能运用相关性质进行化简二次根式。
5. 重点：二次根式的计算和化简。
6. 难点：二次根式的混合运算，正确依据有关性质化简二次根式。
新知要点新知运用例1填空： ⑴若2121++=++x x x x ，那么x 的取值范围是_________________ ⑵若0>a ，那么化简ab -的结果是_______________________ ⑶假设实数m 知足13=-+m m ，那么m m ++3＝_____________ 例2当321+=a 时，求a a a a a a a -+---+-22212121的值。
新知检测1. 化简()25-的结果是（ ）A 5B -5C 士5D 252. 代数式24-+x x 中，x 的取值范围是（ ）A 4-≥xB 2>xC 24≠-≥x x 且D 24≠->x x 且3. 以下各运算，正确的选项是（ ）A 、565352=⋅B 、532592519==⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯-C 、()12551255-⨯-=-⨯-D 、y x y x y x +=+=+22224.化简2723-的结果是（ ）5. 55,51==b a ，那么（ ）A a ,b 互为相反数B a,b 互为倒数C 5=abD a =b6. 在以下各式中，化简正确的选项是（ ）A 、15335= B 、22121±=C 、b a b a 24=D 、123-=-x x x x7. 已知31=+x x ，那么x x 1+＝_________8. 把a a --11)1(根号外的因式移入根号内，其结果是__________________9. 已知1)3()2(22=-+-x x ，那么x 的取值范围是_________________10. 计算．⑴453227+- ⑵162564⨯ ⑶(2)(2)a a +- ⑷2(3)x -⑸5426362+-- ⑹ 0.91210.36100⨯⨯ ⑺22(3223)(3223)---11. 已知223,223+=-=b a 求ba 11-的值 12. 若211881+-+-=x x y ，求代数式22-+-++xy y x x y y x 的值 13. 已知03442=-++-b a a ，求代数式ba ab b a ++的值 14. 解方程组：⎪⎩⎪⎨⎧=+=+123232y x y x 15. 计算：43)13)(31(12+-+- 16. 已知实数x 、y 、a 知足32388++-+--=--+-+a y x a y x y x y x ，试问长度别离为x 、y 、a 的三条线段可否组成一个三角形？若是能，求出该三角形的面积；若是不能，请说明理由。
新华师大版数学九年级上册优秀导学案：第21章《二次根式》(第2课时)二次根式
二次根式 一、学习目标
1.掌握二次根式有意义的条件。
2.掌握二次根式的基本性质：)0(0≥≥a a 和)0()(2≥=a a a 。
二、学习重点
重点：二次根式有意义的条件；二次根式的性质。
探究1.当x 取何值时，下列各二次根式有意义？ -xy +y 探究3.在实数范围内因式分解：（1）72-x （2）x 4 -9
四、巩固反馈
1.下列各式中，正确的是（ ）
A
、 B 、
C 、
D 、 2.如果等式2)(x -= x 成立，那么x 为（ ） A 、x ≤0 B 、x=0 C 、x<0 D 、x ≥0
3.若20a -=，则 2
a b -= 。
4.分解因式：X 4 - 4X 2 + 4= 。
5.当x= 时，代数式有最小值，其最小值是 。
6.三角形ABC 的三边分别为a,b,c,其中a 和b 满足b 2
+ +
4=4b 。
求c 的取值范围。
7.已知：13--y x 和 互为相反数，求x+4y 的平方根。
8.当x 取什么实数时，式子 的取值最小？并求出这个最小值。
4949+=+4994⨯=⨯2424-=-6
536
25=1-a 42-+y x 213+-x。
新人教版九(上)第二十一章《二次根式》全章精品教案-4.doc
21.2二次根式的乘除(3)教学目的：（1）理解b a ba=()0,0>≥b a ； （2）运用b aba =()0,0>≥b a 进行二次根式的有关运算。
教学重点：运用b a ba=()0,0>≥b a 进行二次根式的有关运算。
教学难点：运用b ab a =()0,0>≥b a 进行二次根式的有关运算。
教学过程：一、复习1、分别用式子表示二次根式积的算术平方根的性质及二次根式的乘法法则。
二者的关系是什么？ 答：二次根式积的算术平方根，等于积中各因式的算术平方根的积。
即()0,0≥≥⋅=b a b a ab二次根式的乘法法则是： ()0,0≥≥=⋅b a ab b a 这两个式子是互逆的关系。
2、二次根式商的算术平方根的性质是什么？并用式子表示。
答：二次根式商的算术平方根，等于被除式的算术平方根除以式的算术平方根，即b a b a =()0,0>≥b a 。
二、新课 把式子b a ba =()0,0>≥b a 反过来，得到b a b a =()0,0>≥b a 这是二次根式的除法法则。
运用这个法则可以进行二次根式的除法运算。
例1 计算 （1）672； （2）61211÷。
解：(1) 672=3232321267222=⨯=⨯== (2) 61211÷=6123÷=6123÷=623⨯=9=3练习1：计算（1）354- （2）531513÷例2 计算：（1）4540（2）345653n m n m ÷ 解：（1）4540=32298984540=== （3）345653n m n m ÷=mn n m n m n m n m n m n m 5353535353222234563456====指出：在（2）中把两个二次根式中的根号外面的数与被除数开方数分别相除，然后取其积。
练习2：（1）188146÷ （2）⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷233212y x xy （3）y x y x x -÷-224 例3 计算 （1）21223222330÷⨯; (2)⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯÷b a a b b a ab b 3252362 分析：二次根式乘除的混合运算与有理数的乘除混合运算一样，按先后顺序进行。
九年级数学上册第21章《二次根式》(第9课时)二次根式复习导学案新华东师大版
九年级数学上册第21章《二次根式》（第9课时）二次根式复习导学案
新华东师大版
一、学习目标
1.了解二次根式的定义，掌握二次根式有意义的条件和性质。
2.熟练进行二次根式的乘除法运算。
3.理解同类二次根式的定义，熟练进行二次根式的加减法运算。
4.了解最简二次根式的定义，能运用相关性质进行化简二次根式。
二、学习重点
重点：二次根式的计算和化简。
难点：二次根式的混合运算，正确依据相关性质化简二次根式。
三、自主预习
1.若a＞0，a的平方根可表示为________，a的算术平方根可表示_______。
2.当a____时，有意义，当a_____时，没有意义。
3.
4.
5.
6.计算：
(1) (2)(3) (4)
四、合作探究
探究1.已知m,m为实数，满足，求6m-3n的值。
探究2.已知求的值
五、巩固反馈
1.，则（）
A、a,b互为相反数
B、a,b互为倒数
C、
D、a=b
2.在下列各式中，化简正确的是（）
A、 B、C、 D、
3.计算：
（1）（2）（3）
4.归纳与猜想：观察下列各式及其验证过程：
(1)按上述两个等式的基本思路，猜想的变化结果并进行验证。
(2)针对上述反映的规律，写出n(n为任意自然数，且n≥2)表示的等式并进行验证。
九年级数学上册第21章二次根式21.1二次根式学案1华东师大版
A、3= B、0.5= C、 =0.3D、 =35
5.在式子 中，x的取值范围是____________。
反馈（12分钟）
五、小结：由学生总结，教师点评。
六、当堂检测：
1.书上习题P4 1—3题。
2.已知 + ＝0，则x-y＝_________。
3.已知y＝ + ,则 = ________。
4.有一个长、宽之比为5:2的矩形，其面积为1000cm2。(1)求这个矩形的长和宽；（2）用40块大小相同的正方形地板砖刚好把这个矩形铺满，求这种地板砖的边长.
二、互学：
1.试一试：判断下列各式，哪些是二次根式？哪些不是？为什么？
， ， ， ， ，
2.式子 表示。
3. 表示。
4.计算：
(1) (2) （3） （4）
展示（25分钟）
三、质疑：1.当x取何值时，下列各二次根式有意义？
① ② ③
2.若 有意义，则a的值为___________．
3、非负数D、非正数
四、点拨：
1. =________，。
2.在实数范围内因式分解：
（1）x2-9 = x2-（）2=（x+ ___）(x-___)
（2）x2- 3 = x2- ( )2= (x+ ___)(x- ___)
3.已知
A. x>-3 B. x<-3 C.x=-3 D.x的值不能确定
21.1二次根式
第21章二次根式
课题：21.1二次根式（1）
学习目标
1.了解二次根式的概念，能判断一个式子是不是二次根式。
2.掌握二次根式有意义的条件。
3.掌握二次根式的基本性质： 和 。
新华师大版数学九年级上册优秀导学案：第21章《二次根式》(第5课时)二次根式的除法
二次根式的除法
一、学习目标
1.掌握二次根式的除法法则和商的算术平方根的性质。
2.熟练进行二次根式的除法运算及化简。
二、学习重点
重点：掌握和应用二次根式的除法法则和商的算术平方根的性质。
难点：进行二次根式的化简。
三、自主预习
1.计算：（1
（2
2.根据上题计算结果，用“>”、“<”或“=”填空：
当二次根式前面有系数时，类比单项式除以单项式法则进行计算：即系数之商作为商的，被开方数之商为。
（2）
计算下列各式：（1
自学课本内容，完成下列问题：
1.用式子表示商的算术平方根的性质：
2.化简：（1（2
小结：化简二次根式达到的要求：（1）被开方数不含分母；（2）分母中不含有二次根式。
四、合作探究“分母有理化”
探究1.
==
== 利用上述方法化简： (1)
（2
= (4) = 探究2.阅读下列运算过程： ， 利用上述方法化简：
（1） （2） 探究3阅读下列运算过程： 利用上述方法化简： 五、 巩固反馈
1.计算
（1）
482 （2） x x 823 （3）16141÷ （4（5
2.化简：（1）346
（2 （3）
22222121=⨯⨯=51553==65=π223123)23)(23()23(1231-=-=-+-⨯=
+=+263532+。
华师大版九年级数学上册 第21章 二次根式【创新学案】二次根式的混合运算
二次根式的混合运算
一、学习目标 熟练应用二次根式的加、减、乘、除法法则及乘法公式进行二次根式的混合运算.
二、学习重难点
重点：熟练进行二次根式的混合运算.
难点：混合运算的顺序、乘法公式的综合运用.
三、 自主预习
1.填空：
（1）整式混合运算的顺序是： .
（2）二次根式的乘除法法则是： .
（3）二次根式的加减法法则是： .
（4）写出已经学过的乘法公式：
① ②
2.计算：
（1）6·a 3·
b 31 （2）16141÷ （3）505
11221832++
- 四、合作探究
（3）)52)(32(++ （4）2)232(-
探究2.观察下面：2221)211213=-⨯=-=-
反之，23211)-=-=
∴ 231)-=
∴ 223-=2-1
仿上例，求：（1）324+ （2）你会算124-吗？
（3）若n m b a +=±2，则m 、n 与a 、b 的关系是什么？并说明理由．
五、巩固反馈
1.计算：
（1）12)3
23242731(⋅-- （2）- （3）2)3223(+
（4）)()3(33ab ab ab b a ÷+-（a>0,b>0） （5）20092009(3(3-+
2.已知121,121+=-=
b a ，求1022++b a 的值。
第21章《二次根式》整章教案和作业练习(人教新课标初三上)doc初中数学
第21章《二次根式》整章教案和作业练习（人教新课标初三上）doc初中数学教材内容1．本单元教学的要紧内容：二次根式的概念；二次根式的加减；二次根式的乘除；最简二次根式．2．本单元在教材中的地位和作用：二次根式是在学完了八年级下册第十七章«反比例正函数»、第十八章«勾股定理及其应用»等内容的基础之上连续学习的，它也是今后学习其他数学知识的基础．教学目标1．知识与技能〔1〕明白得二次根式的概念．〔2a≥0〕是一个非负数，〕2=a〔a≥0〕〔a≥0〕．〔3〔a≥0，b≥0〕；a≥0，b>0〕a≥0，b>0〕．2．过程与方法〔1〕先提出咨询题，让学生探讨、分析咨询题，师生共同归纳，得出概念．•再对概念的内涵进行分析，得出几个重要结论，并运用这些重要结论进行二次根式的运算和化简．〔2〕用具体数据探究规律，用不完全归纳法得出二次根式的乘〔除〕法规定，•并运用规定进行运算．〔3〕利用逆向思维，•得出二次根式的乘〔除〕法规定的逆向等式并运用它进行化简．〔4〕通过分析前面的运算和化简结果，抓住它们的共同特点，•给出最简二次根式的概念．利用最简二次根式的概念，来对相同的二次根式进行合并，达到对二次根式进行运算和化简的目的．3．情感、态度与价值观通过本单元的学习培养学生：利用规定准确运算和化简的严谨的科学精神，通过探究二次根式的重要结论，二次根式的乘除规定，进展学生观看、分析、发觉咨询题的能力．教学重点1a≥0a≥0〕是一个非负数；2＝a〔a≥0〕；〔a≥0〕•及其运用．2．二次根式乘除法的规定及其运用．3．最简二次根式的概念．4．二次根式的加减运算．教学难点1〔a≥02＝a〔a≥0〔a≥0〕的明白得及应用．2．二次根式的乘法、除法的条件限制．3．利用最简二次根式的概念把一个二次根式化成最简二次根式．教学关键1．潜移默化地培养学生从具体到一样的推理能力，突出重点，突破难点．2．培养学生利用二次根式的规定和重要结论进行准确运算的能力，•培养学生一丝不苟的科学精神．单元课时划分本单元教学时刻约需11课时，具体分配如下：21．1 二次根式 3课时21．2 二次根式的乘法 3课时21．3 二次根式的加减 3课时教学活动、习题课、小结 4课时共计13课时第1课时 21．1 二次根式〔1〕教学内容二次根式的概念及其运用教学目标a≥0〕的意义解答具体题目．提出咨询题，依照咨询题给出概念，应用概念解决实际咨询题．教学重难点关键1a≥0〕的式子叫做二次根式的概念；2a≥0〕〞解决具体咨询题．教学过程一、复习引入〔学生活动〕请同学们独立完成以下三个咨询题：咨询题1：反比例函数y=3x，那么它的图象在第一象限横、•纵坐标相等的点的坐标是___________．咨询题2：在直角三角形ABC中，AC=3，BC=1，∠C=90°，那么AB边的长是__________．咨询题3：甲射击6次，各次击中的环数如下：8、7、9、9、7、8，那么甲这次射击的方差是S 2，那么S=_________． 老师点评：咨询题1：横、纵坐标相等，即x=y ，因此x 2=3．因为点在第一象限，因此． 咨询题2：由勾股定理得咨询题3：由方差的概念得二、探究新知a ≥0〕•的式〔学生活动〕议一议：1．-1有算术平方根吗？ 2．0的算术平方根是多少？ 3．当a<04.请你靠着自己已有的知识,讲讲对二次根式 的认识！老师点评:1.表示a 的算术平方根2. a 能够是数,也能够是式.3. 形式上含有二次根号4. a ≥0, √a ≥0 ( 双重非负性)5.既可表示开方运算,也可表示运算的结果.例1、1xx>0〕、、、1x y+〔x ≥0，y•≥0〕． 分析数或0．〔x>0〕、〔x ≥0，y ≥0〕；不是二a1x、1x y+．例2．当x分析：由二次根式的定义可知，被开方数一定要大于或等于0，因此3x-1≥0才能有意义．解：由3x-1≥0，得：x≥13当x≥13在实数范畴内有意义．三、巩固练习教材P练习1、2、3．四、应用拓展例3．当x是多少时，11x+在实数范畴内有意义？分析11x+0和11x+中的x+1≠0．解：依题意，得23010xx+≥⎧⎨+≠⎩由①得：x≥-32由②得：x≠-1 当x≥-32且x≠-111x+在实数范畴内有意义．求二次根式中字母的取值范畴的差不多依据：①被开方数不小于零；②分母中字母时，要保证分母不为零。
人教版九年级上第21章_二次根式_全章学案
二次根式(1)一、学习目标1、理解二次根式的概念，能判断一个式子是不是二次根式。
2、掌握二次根式有意义的条件。
3、掌握二次根式的基本性质：)0(0≥≥a a 和)0()(2≥=a a a二、学习重点、难点重点：二次根式有意义的条件；二次根式的性质． 难点：综合使用性质)0(0≥≥a a 和)0()(2≥=a a a 。
三、学习过程（一）知识准备：（1）已知x 2 = a ，那么a 是x 的______; x 是a 的________, 记为______,a 一定是_______数。
（2）4的算术平方根为2，用式子表示为=__________； 正数a 的算术平方根为_______，0的算术平方根为_______；式子)0(0≥≥a a 的意义是 。
（二）学习内容1、式子a 表示什么意义?2、什么叫做二次根式？3、式子)0(0≥≥a a 的意义是什么？4、)0()(2≥=a a a 的意义是什么？5、如何确定一个二次根式有无意义？（三）自主学习自学课本第2页例前的内容，完成下面的问题：1、试一试：判断以下各式，哪些是二次根式？哪些不是？为什么？3，16-，34)0(3≥a a ，12+x2、计算 ：(1) 2)4( = (2) = （3）2)5.0( = （4）2)31(= 根据计算结果，你能得出结论： ，其中0≥a , )0()(2≥=a a a 的意义是 。
2)3(________)(2=a 43、当a 为正数时指a 的 ，而0的算术平方根是 ，负数 ，只有非负数a 才有算术平方根。
所以，在二次根式中，字母a 必须满足 , 才有意义。
（三）合作探究1、学生自学课本第2页例题后，模仿例题的解答过程合作完成练习 ：x 取何值时，以下各二次根式有意义？①43-x 223x + ③ 2、（133a a --有意义，则a 的值为___________．（2）若 在实数范围内有意义，则x 为（ ）。
A.正数B.负数C.非负数D.非正数（四）知识梳理1．非负数a 的算术平方根a (a ≥0)叫做二次根式.二次根式的概念有两个要点：一是从形式上看，应含有二次根号；二是被开方数的取值范围有限制：被开方数a 必须是非负数。