八年级数学分式的运算6
八年级上册数学-分式的计算
第23讲 分式的计算【板块一】分式的运算【例1】分式的乘除（1）2221795451x y ab a b xy--；（2）232367x x y y xy-÷-； （3）222212a b a ba b a ab b a b++÷÷--+-．【练1】计算：（1）211a b c b c÷÷；（2）22214(2)441x x x x x x --÷+-+-；（3）2324316943m mm m m ÷--+；（4）222222()()a b b a a b a b a b a--+÷-．题型二 分式的乘方 【例2】计算：（1）22x y ⎛⎫⎪⎝⎭；（2）223a b ⎛⎫- ⎪⎝⎭．【练2】化简：（1）32332m n ⎛⎫⎪⎝⎭＝＿＿＿＿；（2）234m m n ⎛⎫ ⎪-⎝⎭＝＿＿＿＿＿．题型三 分式的乘方及乘除混合运算 【例3】计算：（1）234()()m n mn n m ⎛⎫--÷- ⎪⎝⎭；（2）22223()()a b a a b ab a b ⎛⎫-÷+ ⎪-⎝⎭；【练3】计算：2222()()x y x x y xy x y ⎛⎫-÷+ ⎪-⎝⎭．题型四 分式的加减 【例4】计算：（1）4133m m m -+++； （2）22111x x x ---；【练4】计算：（1）2312555m n n n mm m m---+-；（2）222231(1)a a a a +-+--．【例2】计算：(1)22x y ⎛⎫ ⎪⎝⎭；(2)223a b ⎛⎫- ⎪⎝⎭．【练2】化简：(1)22332m n ⎛⎫ ⎪⎝⎭＝_________；(2)224m m n ⎛⎫⎪-⎝⎭＝_________．【例3】计算：(1)()234m n mn n m ⎛⎫⎛⎫--÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；(2)()23222a b a a b ab a b ⎛⎫-⎛⎫÷+ ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭．【练3】计算：()23222x y x x y xy x y ⎛⎫⎛⎫-÷+ ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭．【例4】计算：(1)4133m m m -+++；(2)22111x x x ---． 【练4】计算：(1)2312555m n n n mm m m ---+-；(2)()2222311a a a a +-+--．【例5】计算：()211x x x -+-．【练5】计算：2422m m m ++--．【例6】计算：222299369x x x x x x x +-++++． 【练6】化简：(1)()22242x x y yx y x y x y -+--+-；(2)221211111x x x x x x ⎛⎫-+-+÷ ⎪+-+⎝⎭．【例7】计算：(1)2212239a aa a a a-+÷---； (2)先化简，再求值：21123369m m m m m ⎛⎫+÷ ⎪-+-+⎝⎭，其中m ＝9． 【练7】计算：(1)2233x y x y x y x x y xx ⎡⎤+-⎛⎫---÷⎪⎢⎥+⎝⎭⎣⎦；(2)()22221031525965a a a a a a a -+÷--+-．【例8】已知x 2＋3x －8＝0，求21441212x x x x x x -+---++的值．【练8】(1)已知x 2－2＝0，求()222111x x x x -+-+的值；(2)已知12x y =，求2222222x x y y x xy y x y x y -+-++-的值．针对练习11．计算：(1)21x x -－x －1；(2)22226211962x x x x x x x x -++++÷-+-- (3)22m n n mn m m n n m++----；(4)32322222b b ab b a b a a b ab b a ++÷--+-2．已知：y ＝22269393x x x x x x+++÷--－x ＋3．试说明不论x 为任何有意义的值，y 的值均不变．3．先化简，再求值：(1)22222a ab b b a b a b -++-+，其中a ＝－2，b ＝1；(2)412222x x x x -⎛⎫÷+- ⎪--⎝⎭，其中x 4； (3)(1－21x +)2÷11x x -+，其中x ＝2；(4) 2211xy x y x y x y⎛⎫+÷ ⎪-+-⎝⎭，其中x ＝－100－1，y ．4．先化简，再求值：3221691322x x x xx x x x-+-----，其中x ＝－6．【板块二】分式的拆分基本模型有：(1)11a b ab a b +=+；(2)()()c b a b a c ---，若对分子稍加变形则里面出现基本模型．A －b －(a －c )＝c －b ，所以原式变为()()()()a b a c a b a c -----＝11a c ab ---． 【例10】化简：2132x x ++＋2156x x ++＋21712x x ++．【练10】化简：21x x +＋2132x x ++＋2156x x ++＋21712x x ++＋21920x x ++．【例11】化简：22a b c a ab ac bc ----+＋22b c a b ab bc ac ----+＋22c a bc ac bc ab----+．【练11】化简：2b c a ab ac bc ---+＋2c a b ab bc ac ---+＋2a b c ac bc ab ---+－2a b -－2b c-－2c a -．【例12】仿照例子解题 例子：若1M x +＋1N x -＝2151xx --恒成立，求M ，N 的值． 解题过程如下：∵1M x +＋1N x -＝2151xx --，∴M (x －1)＋N (x ＋)＝1－5x ， 则Mx －M ＋Nx ＋N ＝1－5x ， 即Mx ＋Nx ＋N －M ＝－5x ＋1， 故(M ＋N )x ＋(N －M )＝－5x ＋1， ∴51M N N M +=-⎧⎨-=⎩解得：32M N =-⎧⎨=-⎩请你按照上面的方法解题：若2M x +＋2N x -＝284x x --恒成立，求M ，N 的值．【练12】已知()()237211x x x x -+-+＝3＋1A x -＋1Bx +，其中A 、B 为常数，求4A －2B 的值．【例13】阅读下面材料，并解答问题．材料：把分式42231x x x --+-+拆分成一个整式与一个分式(分子为整式)的和的形式．【解答】由分母为－x 2＋1，可设－x 4－x 2＋3＝(－x 2＋1)(x 2＋a )＋b则－x 4－x 2＋3＝(－x 2＋1)(x 2＋a )＋b ＝－x 4－ax 2＋x 2＋a ＋b ＝－x 4－(a －1)x 2＋(a ＋b )． ∴113a ab -=⎧⎨+=⎩，∴a ＝2，b ＝1． ∴42231x x x --+-+＝()()222212111x x x x -+++-+-+＝x 2＋2＋211x -+．这样，分式42231x x x --+-+被拆分成了一个整式x 2＋2与一个分式211x -+的和．【练13】将分式422681x x x --+-+拆分成一个整式与一个分式(分子为整式)的和的形式．针对练习21．(1)2111122a a a a ⎛⎫-÷ ⎪-+-⎝⎭，然后从11中选取一个你认为合适的数作为a 的值代入求值；(2) 2214244x x x x x x x +--⎛⎫-÷ ⎪--+⎝⎭，其中x 是不等式3x ＋7＞1的负整数解；(3)化简分式2221221xx x x x x x x -⎛⎫-÷ ⎪---+⎝⎭，并从－1≤x ≤3中选取一个你认为适合的整数x 代入求值；(4)计算：2228224a a a a a a +-⎛⎫+÷ ⎪--⎝⎭，请你给a 选取一个合适的值，再求此时原式的值；2．已知4x －3y －6z ＝0，x ＋2y －7z ＝0，求22222223657x y z x y z ++++．3．已知3x 2＋xy －2y 2＝0(x ≠0，y ≠0)，求22x y x y y x xy+--的值． 4．化简()13x x +＋()()136x x ++＋()()169x x ++＋……＋()()19699x x ++．5．化简11x -－11x +－211x +－411x +－811x +．。
人教版八年级数学上册说课稿15.2分式的运算
人教版八年级数学上册说课稿15.2 分式的运算一. 教材分析本次说课的内容是人教版八年级数学上册的15.2分式的运算。
这部分内容是学生在学习了分式的概念、分式的性质和分式的化简等知识的基础上进行学习的，是进一步培养学生对分式的理解和运用能力的重要环节。
在这部分内容中，学生需要掌握分式的加减乘除运算规则，能够熟练地进行分式的运算。
二. 学情分析学生在学习这部分内容时，已经具备了分式的基本知识，对分式的概念和性质有一定的理解。
但学生在进行分式的运算时，还存在着对运算规则理解不深，运算步骤不清晰等问题。
因此，在教学过程中，需要引导学生深入理解分式运算的规则，明确运算的步骤，提高学生的运算能力。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能够掌握分式的加减乘除运算规则，能够熟练地进行分式的运算。
2.过程与方法目标：通过学生的自主学习和合作交流，培养学生对分式运算的理解和运用能力。
3.情感态度与价值观目标：培养学生对数学学习的兴趣，提高学生对数学学习的自信心。
四. 说教学重难点1.教学重点：分式的加减乘除运算规则的掌握和运用。
2.教学难点：分式运算步骤的清晰和运算规则的灵活运用。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例教学法和小组合作法进行教学。
2.教学手段：利用多媒体课件进行教学，引导学生通过观察、思考、讨论和总结，深入理解分式的运算规则。
六. 说教学过程1.导入新课：通过一个实际问题，引导学生进入分式的运算学习。
2.自主学习：学生通过自主学习，掌握分式的加减乘除运算规则。
3.合作交流：学生分组进行合作交流，通过讨论和总结，明确分式运算的步骤。
4.案例分析：通过分析典型案例，引导学生理解和掌握分式运算的规则。
5.练习巩固：学生进行练习，巩固所学的内容。
6.总结提升：教师引导学生进行总结提升，明确分式运算的重点和难点。
七. 说板书设计板书设计要清晰、简洁，能够突出教学的重点和难点。
在板书中，可以将分式的加减乘除运算规则用图示的方式进行展示，让学生一目了然。
八年级数学知识点：分式的运算知识点合集8篇
八年级数学知识点：分式的运算知识点合集8篇八年级数学知识点：分式的运算知识点 1一、约分与通分：1、约分：把一个分式的分子和分母的公因式约去，这种变形称为分式的约分；分式约分：将分子、分母中的公因式约去，叫做分式的约分。
分式约分的根据是分式的基本性质，即分式的分子、分母都除以同一个不等于零的整式，分式的值不变。
约分的方法和步骤包括：（1）当分子、分母是单项式时，公因式是相同因式的最低次幂与系数的最大公约数的积；（2）当分子、分母是多项式时，应先将多项式分解因式，约去公因式。
2、通分：根据分式的基本性质，异分母的分式可以化为同分母的分式，这一过程称为分式的通。
分式通分：将几个异分母的分式化成同分母的分式，这种变形叫分式的通分。
（1）当几个分式的分母是单项式时，各分式的最简公分母是系数的最小公倍数、相同字母的最高次幂的所有不同字母的积；（2）如果各分母都是多项式，应先把各个分母按某一字母降幂或升幂排列，再分解因式，找出最简公分母；（3）通分后的各分式的分母相同，通分后的各分式分别与原来的分式相等；（4）通分和约分是两种截然不同的变形、约分是针对一个分式而言，通分是针对多个分式而言；约分是将一个分式化简，而通分是将一个分式化繁。
注意：（1）分式的约分和通分都是依据分式的基本性质；（2）分式的变号法则：分式的分子、分母和分式本身的符号，改变其中的任何两个，分式的值不变。
（3）约分时，分子与分母不是乘积形式，不能约分、3、求最简公分母的方法是：（1）将各个分母分解因式；（2）找各分母系数的最小公倍数；（3）找出各分母中不同的因式，相同因式中取次数最高的，满足（2）（3）的因式之积即为各分式的最简公分母（求最简公分母在分式的加减运算和解分式方程时起非常重要的作用）。
二、分式的运算：1、分式的加减法法则：（1）同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加；（2）异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分式，然后再按同分母分式的加减法则进行计算。
八年级数学分式概念
密度是物体的质量与其体积的比值，也可以用分式表示。例如，水的密度是1千克每升， 即$frac{1}{1} = 1$千克每升。
压强计算
压强是压力与受力面积的比值，同样可以用分式表示。例如，大气压强为101千帕，即 $frac{101}{1} = 101$千帕。
化学中的应用
01 02
化学反应速率
分式的性质
01
02
03
分式的值不变
当分子和分母同时乘以或 除以同一个非零数时，分 式的值不变。
分式的值域
分式的值域是其定义域的 子集，取决于分母的值。
分式的化简
通过约分和通分，可以将 分式化简为更简单的形式。
分式的约分与通分
约分
将分子和分母的最大公约数约去 ，使分式化简。
通分
将两个或多个分式化为相同的分 母，以便进行加减运算。
同分母分式相加减时，分母不变，分 子直接相加减。
异分母分式相加减
分数和小数的转换
在进行分式加减法时，可以将分数转 换为小数，或者将小数转换为分数， 以方便计算。
异分母分式相加减时，需要先通分， 再按照同分母分式的加减法进行运算。
混合运算
顺序法则
在进行分式的混合运算时，应遵 循先乘除后加减的顺序进行运算。
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化简方程
通过合并同类项、约分等 手段，化简方程到最简形
式。
去分母
通过乘以公分母，将分数 项去掉，得到一个整式方
程。
验根
将得到的解代入原方程进 行验证，确保解是正确的。
分式方程的应用
实际问题建模
求解方程
验证解的合理性
应用解
将实际问题转化为数学模 型，通常是通过设立未知 数和建立方程来实现。
数学八下分式
数学八下分式
八年级下册数学课程中有关分式的主题主要包括分式的运算、分式的化简、分式方程等内容。
以下是八年级下册数学中关于分式的一些常见知识点：
1. 分式的乘法和除法：学习如何进行分式的乘法和除法运算，包括分子乘法、分母乘法、分子除法和分母除法等。
2. 分式的加法和减法：掌握分式的加法和减法运算规则，包括通分、合并同类项等操作。
3. 分式的化简：学习如何化简分式，包括约分、提取公因式、分子分母同乘同除等方法，使分式的表达更简洁。
4. 分式方程：解决涉及分式的方程，包括一元一次分式方程和一元二次分式方程等，掌握解题的方法和技巧。
5. 分式的应用：了解分式在实际问题中的应用，如物品分配、比例关系、时间速度等问题，通过分式运算解决实际生活中的计算问题。
八年级下册数学中的分式知识是数学学习中的重要内容，需要通过练习和实践来加深理解和掌握。
建议学生多做练习题，加强对分式运算规则的理解和掌握，提高解决问题的能力和技巧。
初中数学《分式的运算》单元教学设计以及思维导图
分式的运算适用年八年级级所需时课内3课时间主题单元学习概述(说明：简述主题单元在课程中的地位和作用、单元的组成情况，单元的学习重点和难点、解释专题的划分和专题之间的关系，单元的主要的学习方式和预期的学习成果，字数300-500) 《分式》是继“整式”之后研究的另一类代数式，引入了一种新的代数式，就要研究它的运算，《分式的运算》一单元是在学习了分式的概念，基本性质，以及通分约分之后要研究的一部分内容。
本单元分为三个专题：专题一分式的乘除，专题二分式的加减，专题三整数指数幂。
它们都是分式运算的重要组成部分，其中整数指数幂将指数的讨论范围从正整数扩大到全体正整数，给运算带来便利。
本单元学习的重点是讨论分式的四则运算法则，并进行分式的四则混合运算；难点是分式的混合运算。
本单元主要的学习方式是类比的方法，引领学生经历从特殊到一般，从具体到抽象的过程。
分式的四则运算法则是对分数的四则运算法则的抽象，两者本质不同，教学中可以从回顾分数运算法则的角度，引申到分式的运算法则，让学生温故而知新，体现由数到式的数、从具体到抽象的过程。
整数指数幂的学习，指数的范围被扩大，使原来的性质得到更广泛的应用，并且可以用科学计数法表示比1小的数。
通过本单元的学习，学生可以熟练地掌握分式的四则运算法则并能进行简单的分式加、减、乘、除运算．将指数的范围从正整数扩大到全体整数，了解整数指数幂的运算性质；能用科学记数法表示小于1的正数．主题单元规划思维导图主题单元学习目标知识与技能：1.历届并掌握分式的加、减、乘、除运算，会进行简单的分式的加、减、乘、除运算.2.会运用法则解决一些与分式有关的实际问题，具有一定的代数化归能力.3.会用同底数幂的除法性质进行运算，理解整数指数幂与负整数指数幂的意义并熟练的运用其进行计算，会用科学记数法表示绝对值小于1的数.过程与方法：1.经历探索分式的乘、除运算法则的过程，体会因式分解在分式乘除运算中的作用，发挥有条理的思考与语言表达能力.2.经历探索分式的加减运算法则的过程，进一步运用类比的数学思想学习分式的加减法法则，理解其算理.3.在进一步体会幂的意义的过程中，发展学生的推理能力和表达能力，能熟练灵活的运用法则进行同底数幂的除法运算，培养学生的抽象思维能力.情感态度与价值观：1.渗透类比转化的的思想，培养学生的观察、类比、归纳能力和小组交流合作的情感，进一步体会数学的实际价值.2.在活动中培养学生乐于探究、合作学习的良好学习习惯，培养学生“用数学”的意识和能力.3.渗透公式正向运用与逆向运用的辩证统一的数学思维观点，通过由特殊到一般，再由一般到特殊的认识活动，对学生渗透辩证唯物主义观点，感受数学的应用价值，体会数学与社会生活的联系，提高数学素养.对应课标（说明：学科课程标准对本单元学习的要求）知识与技能：类比分数的学习，探究分式的四则运算法则，掌握四则运算法则，并能进行简单的加、减、乘、除混合运算，能解决一些与分式有关的简单的实际问题。
八年级数学分式的加减法
解析
观察分子和分母，可以发 现它们的公因式为 x(x + 2)。将分子和分母分别除 以公因式，得到最简分式 为 2。
例题2
求分式 (x^2 - 4) / (x - 2) 在 x = 3 时的值。
解析
首先观察分式，发现分子 可以因式分解为 (x + 2)(x - 2)，分母为 x - 2。将分 子和分母约去公因式 x - 2， 得到最简分式为 x + 2。然 后将 x = 3 代入最简分式 中，得到结果为 5。
对于包含多个项的分式加减法，可以 先将能凑成整数的项分组进行运算， 简化计算过程。
注意
在运算过程中，要时刻保持表达式的 简洁性，及时化简中间结果。
03 分式化简与求值方法
分式化简步骤和技巧
找出分子和分母的公因式
检查结果
在化简分式前，首先需要找出分子和分母 中的公因式。这可以通过观察分子和分母 中的各项，找出它们的公共因子来实现。
计算结果未化简到最简形式
在得出计算结果后，学生容易忽视将结果化简到最简形式的要求， 导致答案不标准或不完整。
练习题及参考答案
1. 计算：(1/x) + (1/y) = ?
【分析】本题考查异分母分式的加法运算。首先观察两个分式的分母不同，因此 需要先通分。通分时可以选择两个分母的最小公倍数xy作为通分后的分母，然后 将分子进行相应的变化，最后进行加法运算。
分式的加减法法则
同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减；异分母分式相加减，先通分，变为同分母 的分式，再加减。
易错难点剖析
忽视分式有意义的条件
在解决分式问题时，学生容易忽视分母不能为零的条件，导致计 算错误或得出无意义的结论。
通分时忽视符号变化
华师版八年级下册数学精品教学课件 第16章 分式 分式的运算 分式的乘除
（2）高的单位面积产量 是低的单位面积产量的 多少倍？
1m am
（a-1）m
解：（1）“丰收1号”小麦的试
验田面积是（a 2-1）m2，单位
500
面积产量是a2 1 kg/m2； “丰收2号”小麦的试验田面积
是（a－1）2m2，单位面积产
量是 500
(a 1)2
kg/m2.
∵a>1,∴0＜（a－1）2, a 2-1>0，
(x y)(x y) • (x y) (x y)(x y) • x
xy x
当x=1999,y=－2000时,得
x y 1999 2000 1
x
1999
1999
二 分式的乘方
根据乘方的意义计算下列各式：
34 3333 81
2 3
2
2 3
2 3
4 9
2 3
4
2 3
例 3 若 x＝1999，y＝－2000，你能求出分式
x2 2xy y2 x y
x2 xy • x y 的值吗?
解：原式 (x y)2 • x y x(x y) x y
(x y)2 • (x y) (x y)2(x y)
x(x y) • (x y) x(x y)(x y)
6y2 x
解：（1）原式
2 y3 =
3x
4
x2 x3
y
= 2x2 y3 12x4 y
y2 = 6x2
（2）原式 = 3xy2 2y
x 6y2
=
3x2 y2 12 y3
= x2 4y
方法归纳
分子和分母都是单项式的分式的乘法，直接 按“分子乘分子，分母乘分母”进行运算，其运 算步骤为：
人教版八年级数学上册第十五章 分式知识点总结和题型归纳
人教版八年级数学上册第十五章分式知识点总结和题型归纳分式知识点总结和题型归纳第一部分分式的运算一）分式的定义及有关题型考查分式的定义：一般地，如果A，B表示两个整数，并且B中含有字母，那么式子A/B为分式。
例1：下列代数式中是分式的有：(x- y)/(2x+ y)，π/(2x- y)，(x+ y)/(a+ b)。
考查分式有意义的条件：分式有意义：分母不为0 (B≠0)分式无意义：分母为0 (B=0)例1：当x有何值时，下列分式有意义：1) (x-4)/(13x2-6x)2) 2/x3) 2/(x-4)4) (x+4|x|-3x+2)/(x-1)5) x/(x2-2x-3)考查分式的值为的条件：分式值为：分子为A且分母不为0 (A/B) 例1：当x取何值时，下列分式的值为0.1) (x-1)/(x+3)2) |x|-23) (x2-2x-3)/(x-5)(x+6)例2：当x为何值时，下列分式的值为零：1) 5-|x-1|/(x+4)2) (25-x2)/(x-6)(x+5)考查分式的值为正、负的条件：分式值为正或大于0：分子分母同号 (A/B>0) 分式值为负或小于0：分子分母异号 (A/B<0) 例1：(1) 当x为何值时，分式4/(8-x)为正；2) 当x为何值时，分式5-x/(5+x)为负；3) 当x为何值时，分式(x-2)/(x+3)为非负数.例2：解不等式|x|-2≤(x+1)/(x+5)考查分式的值为1，-1的条件：分式值为1：分子分母值相等 (A/B=1)分式值为-1：分子分母值互为相反数 (A+B=0)例1：若分式|x-2|/(x+2)的值为1，-1，则x的取值分别为3和-1.思维拓展练题：1、若a>b>0,a2＋b2－6ab=0，则(a+b)/(a-b)=9/5.2、一组按规律排列的分式：-b/2.5/b。
-8/b。
11/b。
则第n 个分式为(3n-1)/b。
分式的乘除法(6类热点题型讲练)(原卷版) 八年级数学下册
第02讲分式的乘除法(6类热点题型讲练)
1.掌握分式的乘除运算法则；
2.能够进行分子、分母为多项式的分式乘除法运算.
知识点01分式的乘法
乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母．用式子表示为：a c a c
b d b d
⋅⋅
=⋅．知识点02分式的除法
除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后与被除式相乘．用式子表示为：
a c a d a d
b d b
c b c
⋅÷=⋅=⋅．知识点03分式的乘方
乘方法则：分式的乘方，把分子、分母分别乘方．用式子表示为：((n
n n a a n b b
=为正整数，0)b ≠．
题型01分式的乘法运算
【变式训练】
题型02分式的除法运算
【变式训练】
题型03分式乘除混合运算
【变式训练】
题型04分式的乘方运算
【变式训练】
题型05含乘方的分式乘除混合运算
【变式训练】
题型06分式乘除混合运算中化简求值
【变式训练】
则第4次运算的结果4y=．三、解答题。
人教版-数学-八年级上册-分式的运算 课标解读
初中-数学-打印版
分式的运算课标解读
一、课标要求
《义务教育数学课程标准（2011年版）》对15．2分式的运算一节的相关内容提出的教学要求是：
能进行简单的分式加、减、乘、除运算．
二、课标解读
1．人教版八上第15．2节“分式的运算”包括三小节：15．2．1分式的乘除；15．2．2分式的加减；15．2．3整数指数幂．这些内容既有分式的四则运算，又有指数概念的扩充以及对指数运算性质的进一步研究．它们构成了本章的主要内容，属于代数式的基础知识．教学中应对本节内容予以充分重视，重在使学生切实掌握基本运算法则，并达到比较熟练、灵活的程度．
2．分式的基本运算法则是对相应的分数基本运算法则的抽象，两者本质相同，教学中可以先回顾分数的运算法则，再引申出相应的分式的运算法则，体现从数到式的发展过程．3．对分式的基本运算法则的理解和掌握是达到课标要求的根本保障．对于每一种运算法则，教学中首先用文字形式表述法则，在学生理解的基础上，引导学生运用数学符号语言再次表述法则，这样不仅可以加深学生对法则本身的理解，而且可以加强学生的数学表达能力．
4．从对运算法则的理解和掌握到熟练运用法则进行运算还需要一个过程，教学中要高度重视教材例题的示范作用，提醒学生运算过程中需要注意的问题，然后配以必要的练习加以巩固，查漏补缺，使学生达到能比较熟练、灵活运用法则进行运算的教学目的．5．通过对本节内容的学习，应让学生充分体会到数式通性的特点以及转化的数学思想在学习中的重要作用．
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新人教版八年级数学上册《分式》知识点归纳
新人教版八年级数学上册《分式》知识点归纳规则进行运算。
通分的方法是将各个分式的分母化为相同的多项式，然后将分子进行相应的乘法运算，最后再按同分母分式的加减法规则进行运算。
最后的计算结果必须化为最简分式或整式。
分式是数学中的重要概念之一，它表示了两个整式的比值，其中分母中含有字母的被称为分式，而分母中没有字母的则被称为整式。
分式的约分是指将分子和分母的公因式约去，化为最简分式或整式。
化异分母分式为同分母分式的过程称为分式的通分。
分式方程是指分母中含有未知数的方程，将其变形为整式方程时需要注意增根的情况。
分式的乘除法规则和同分母分式加减法规则都需要注意化为最简分式或整式的要求。
2x+1与2x+1的分母相同，则最简公分母为__________。
2.分式3x+2x-1的倒数为__________。
3.分式2x+1x-3的平方为__________。
4.分式2x+3x-1与分式x-42x-1的和为__________。
5.若分式a+bc与分式a-bc互为倒数，则a²-b²的值为__________。
6.若分式2x-1x-2的值等于分式3x+2x+1的值，则x的值为__________。
7.分式2x+1x-3与分式x-12x+5的差为__________。
8.若分式ab+c的值等于分式ba+c的值，则a:b:c的比值为__________。
9.若分式a+b2的值等于分式a-b3的值，则a:b的比值为__________。
10.分式2x-1x+2的平方根为__________。
二、选择题（每小题3分，共15分）1.下列关于分式的说法中，正确的是（）A。
分式的分子和分母都是整式B。
分式的分母不能为0C。
分式的分子和分母都是单项式D。
分式的分子和分母都是多项式2.若分式a2b的值等于分式c3d的值，则（）A。
ad=3bcB。
ac=2bdC。
ab=3cdD。
ad=2bc3.若分式ab+c的值等于分式ba+c的值，则a:b:c的比值为（）A。
八年级数学上册《分式》知识点归纳
八年级数学上册《分式》知识点归纳一、概念：定义1：整式A 除以整式B,可以表示成BA的形式。
如果除式．．B ．中含有分母．．．．．,那么称BA为分式。
（对于任何一个分式,分母不为0。
如果除式B 中含有分母,那么这个就是分式,对于任何一个分式,分母不为0。
分式：分母中含有字母。
整式：分母中没有字母。
而代数式则包含分式和整式。
）定义2：把一个分式的分子和分母的公因式约去,这种变形称为分式的约分。
定义3：分子和分母没有公因式的分式称为最简分式。
（化简分式时,通常要使结果成为最简分式或者整式。
）定义4：化异分母分式为同分母分式的过程称为分式的通分。
定义5：分母中含有未知数的方程叫做分式方程 定义6：在将分式方程变形为整式方程时,方程两边同乘一个含有未知数的整式,并约去了分母,有时可能产生不适合原分式方程的解（或根）,这种解通常称为增根。
二、基本性质：分式的基本性质：分式的分子与分母都．乘以（或除以）同．一个不等于零．．．．的整式,分式的值不变。
三、运算法则：1、分式的乘法的法则:两个分式相乘,把分子相乘的积作为积的分子,把分母相乘的积作为积的分母;（用符号语言表示：b a ﹒dc =bdac ） 2、分式的除法的法则：两个分式相除,把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘. （用符号语言表示：b a ÷dc =b a ﹒cd =bcad ） 分式乘除法的运算步骤：当分式的分子与分母都是单项式时： (1)乘法运算步骤是：①用分子的积做积的分子,分母的积做积的分母；②把分式积中的分子与分母分别写成分子与分母的分因式与另一个因式的乘积形式,如果分子(或分母)的符号是负号,应把负号提到分式的前面；③约分。
(2)除法的运算步骤是：把除式中的分子与分母颠倒位置后,与被除式相乘,其它与乘法运算步骤相同。
当分式的分子、分母中有多项式,①先分解因式；②如果分子与分母有公因式,先约分再计算.③如果分式的分子(或分母)的符号是负号时,应把负号提到分式的前面.最后的计算结果必须是最简分式或整式. 3、同分母分式加减法则是：同分母的分式相加减。
八年级上册分式
八年级上册分式
摘要：
一、分式的基本概念
1.分式的定义
2.分式的构成
二、分式的性质
1.分式的基本性质
2.分式的运算性质
三、分式的运算
1.分式的加减法
2.分式的乘除法
四、分式的应用
1.实际问题中的应用
2.数学问题中的应用
正文：
在八年级上册的数学课程中，我们学习了分式这一新的数学概念。
分式是一个非常重要的数学工具，它在解决实际问题和数学问题中都发挥着关键的作用。
首先，我们学习了分式的基本概念。
分式是由分子和分母组成的，分子和分母都可以是整式或者代数式。
分式的定义是：如果A 和B 都是整式，并且B 不等于0，那么我们称A/B 为一个分式。
接着，我们学习了分式的性质。
分式的基本性质是指，当分式的分子和分母同时乘以或者除以一个非零整式时，分式的值不变。
而分式的运算性质则是指，分式可以进行加减乘除四种运算，运算的结果仍然是一个分式。
在学习完分式的性质后，我们开始学习如何进行分式的运算。
分式的加减法需要将分式通分，然后按照整式的加减法进行运算。
而分式的乘除法则需要将分式约分，然后按照整式的乘除法进行运算。
最后，我们学习了分式的应用。
在实际问题中，我们常常需要通过设立分式来表示一些量之间的关系。
例如，速度可以表示为路程除以时间，这就可以用一个分式来表示。
在数学问题中，分式也有着广泛的应用，例如在解方程时，我们常常需要使用分式来表示方程的解。
八年级数学分式和分式方程
(4)2 x
3 y, 求
xy x2 y2
y2 x2
y2
的值
6、 解 分 式 方 程
(1) 3 x 1 1 0 x4 4 x
(2)
3x x2 x2 1
1
2x x1
练习
一项工程，需要在规定日期内完成， 如果甲队独做，恰好如期完成，如 果乙队独做，就要超过规定3天， 现在由甲、乙两队合作2天，剩下 的由乙队独做，也刚好在规定日期 内完成，
2
)2
(
x y
y x
)2
•••
5、 求 值
(1)
m3
mn 2m2n
m n2
,其 中m
5, n
7； 2
(2) 1 1 3,求 5x xy 5 y 的 值 ；
xy
x xy y
(3)
x 2
y 3
z ,求 4
xy x2
yz zx y2 z2
的值；
分式和分式方程 复习
分式 分式有意义 分式的值为零 分式约分 分式通分 分式方程 增根
概念
计算应用
分式的加、减、乘、除、乘方 解分式方程
—————————————— 在分式有关的运算中，一般总是先把
分子、分母分解因式；
注意：过程中，分子、分母一般保持 分解因式的形式。
aa
x1 x1
••••(3)
4
4 x2
x2 1 4x
1
Байду номын сангаас
2 2
x x
八年级数学分式的运算6
[单选]感染邪毒型产后发热的病因病机为（）A.产后失血过多，阴血骤虚，阳无所附，阳浮于外B.产后恶露不下，瘀血停滞，阻碍气机，营卫失调C.产后气血虚弱，腠理不密，风寒袭表，正邪交争D.产后百脉空虚，邪毒乘虚侵入胞中，正邪交争E.以上都不是 [单选]尼龙柱销联轴器，允许两轴中心线偏斜（）。A、40’B、30’C、20’D、10’ [单选,A1型题]下列哪种检查，不适合于泌尿系统新鲜损伤（）A.大剂量静脉肾盂造影B.逆行肾盂造影C.B超检查D.CT检查E.肾动脉造影 [多选]某施工单位根据《建筑法》和《建设工程安全生产管理条例》投保了建筑职工意外伤害保险。在保险责任有效期内，被保险人在建筑施工中遭受意外致残。由被保险人作为申请人填写保险金给付申请书，被保险人被确定残疾及其程度后，凭一系列的证明文件向保险人申请给付保险金。这些 [单选]下列关于氨合成催化剂的描述，哪一项正确的（）A、温度越高，内表面利用率越小；B、氨含量越大，内表面利用率越小；C、催化剂粒度越大，内表面利用率越大；D、催化剂粒度越小，流动阻力越小。 [单选]类风湿关节炎关节镜下的滑膜表现是（）。A.滑膜呈苔藓样增生B.滑膜呈葡萄串珠样、绒毛状、海草样，表面呈铁锈色C.滑膜肥厚，绒毛短秃，有坏死及脓性渗出物D.滑膜充血、肥厚，绒毛呈指突样或珊瑚样突起，关节内有漂浮的纤维素样物，在半月板、交叉韧带及软骨表面有血管翳E.滑 [单选,A2型题,A1/A2型题]糖耐量试验（耐糖曲线）用于诊断（）A.严重糖尿病B.酮症酸中毒C.检查血糖回复到正常水平的时间D.隐性糖尿病E.临床常规糖尿病 [填空题]合适的入浮煤浆浓度取决于（）和（），尤其是（）。 [单选,A1型题]溶栓疗法最有效的药物是（）。A.阿司匹林B.肝素C.噻氯匹定D.尿激酶E.双
八年级数学分式的运算6
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八年级数学分式的运算6
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八年级数学分式的运算6
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八年级数学分式的运算6
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理学基础是.A.振幅B.频率C.频谱D.相位 在急性上呼吸道感染发病期间，应注意的事项，以下不正确的是A.戒烟B.休息C.多饮水D.多运动提高免疫力E.保持室内空气流通 30岁男性，摔伤后即感左肘疼痛、肿胀，不能活动，查体左肘关节固定于半伸直位，尺骨鹰嘴突出于肘后，肘部三点关系改变，最可能的诊断是A.肱骨髁上骨折B.尺骨鹰嘴骨折C.肘关节后脱位D.肱骨髁间骨折E.肱骨内上髁骨折 我国省及省以下食品药品监督管理体制为A.垂直管理B.地方政府分级管理C.市级药品监督管理部门可以独立履行职责D.县级药品监督管理部门可以独立履行职责E.省级药品监督管理部门可以独立履行职责 一般台阶式是的地面规划形式。A.山区B.河滩C.平原D.丘陵 伤寒侵犯A.胃B.空肠C.回肠D.结肠E.全食管 在描述汽机的进汽压力时通常用MPa，1MPa代表A.1千PaB.1万PaC.10万PaD.100万Pa 分娩期心力衰竭的诱因应排除A.腹压骤减B.回心血量骤增C.体循环血量增加D.腹压增加E.回心血量减少 有关全麻药作用与阿片受体的关系，下列哪项正确()A．麻醉性镇痛药可明显增加吸入麻醉药的用量B．静注纳洛酮可完全逆转全麻药的作用C．吸入麻醉药可使CNS释放内源性阿片D．通过阿片受体是吸入麻醉药作用的机制之一E．阿片拮抗剂可使CNS兴奋性降低 沙鼠缺乏完整的基底动脉环，左右大脑供血相对独立，可作为中风的动物模型。该模型属于A、诱发性动物模型B、自发性动物模型C、抗疾病动物模型D、生物医学动物模型 主诉剧烈腹痛，根据影像图像，最可能的诊断为A.憩室炎B.肠系膜炎C.胰腺炎D.主动脉瘤破裂E.以上都不是 下列关于慢性病叙述错误的是A.慢性病一般不会爆发流行B.慢性病的发生与社会经济条件相关C.随访前瞻性研究是研究慢性病的好方法D.社区管理模式适合我国慢性病防治的国情E.病原体感染与慢性病的发展没有关系 极度用力对应的RPE数值为A.15B.16C.17D.18E.19 属于神经反射的是A.面部表情、有无异常行为等B.握持C.颈抵抗D.克氏征、四肢肌张力E.精神状态、拥抱反射 热气溶胶灭火技术，是将固体燃料混合剂自身燃烧反应，产生足够浓度的悬浮固体颗粒可惰性气体，释放于着火空气，抑制火焰燃烧，并且使火焰熄灭.A.正确B.错误 下列属于房产税征收范围的是。A.露天游泳池B.房地产开发企业建造的商品房在出售前对外出租C.某工业企业地处于农村的生产用房D.房地产开发企业开发的待售商品房 血府逐瘀汤善于治疗瘀血的部位是()A.头部B.胸中C.膈下D.少腹E.周身 流行性乙型脑炎的治疗重点是A.高热、惊厥、循环衰竭B.高热、惊厥、呼吸衰竭C.高热、惊厥、昏迷D.惊厥、昏迷、呼吸衰竭E.高热、昏迷、休克 鉴别髓内肿瘤和髓外肿瘤最可靠的体征是：A.有无腱反射亢进B.有无分离性感觉障碍C.有无夏科关节D.有无截瘫E.有无大小便失禁 尿路感染的并发症不正确的是A.肾乳头坏死B.肾周脓肿C.败血症D.肾结石和尿路梗阻E.肾结核 “十一五”时期，我国将完善有管理的浮动汇率制度，逐步实现人民币可兑换。A.经常项目B.资本项目C.商品贸易项目D.服务贸易项目 金融POS通过接入站内局域网。A、RS232B、RS485C、RJ45以太网接口D、PS/2 前臂双骨折时桡骨在旋前圆肌止点以上骨折应在屈肘旋后位牵引。()A.正确B.错误 FIDIC系列合同条件中，发包人设计的或咨询工程师设计的房屋建筑工程和土木工程应常用。A.施工合同条件B.永久设备和设计一建造合同条件C.EPC交钥匙项目合同条件D.简明合同格式 萨斯、荷伦德模式包括A.主动-被动型B.指导-合作型C.共同参与型D.以上都是E.以上都不是 免疫球蛋白／抗体缺陷为主者，占整个原发性免疫缺陷病的A.80％B.60％C.50％D.30％E.10％ 对于农产品、矿产品的初步加工项目，在进行建设地区选择时应遵循的原则是。A．靠近燃料提供地B．靠近大中城市C.靠近原料产地D．靠近产品消费地 除哪项外均是全身性骨关节炎表现A.关节功能预后较差B.有明显家族聚集倾向C.有Bouchard结节D.有Hebereden结节E.累及多个指间关节 检查气用具是否漏气时，通常采用来寻找漏气点。A.划火柴B.肥皂水C.闻气味 患者男性，63岁，右耳垂前肿性长大8个月。近期肿物增长较快，痛向耳颞部放散。检查发现肿物约3.5cm、质地硬、有触痛、边界不清。活动度差，右眼睑闭合较对侧迟钝。该病最可能的诊断是()A．腮腺多形性腺瘤B．腮腺腺样囊性癌C．腮腺结核D．慢性阻塞性腮腺E．皮脂腺囊肿继发感染 管理的二重性是指A.管理的科学性和艺术性B.管理的自然属性和社会属性C.管理的普遍性和目的性D.管理的特殊性和个性E.管理的广泛性和独特性 下列药物应放在斗架高层的是A.月季花B.磁石C.甘草D.薄荷E.大黄炭 根性感觉障碍表现：A.受损范围呈带状B.出现感觉分离C.投射性疼痛D.症状在病变对侧E.受损范围呈节段性 下列活动中，不属于项目管理过程组的是。A.项目可行性研究B.项目实施C.项目计划D.项目收尾 行政管理方法的优点是A.有利于提高经济效益B.减少主管人员的主观主义C.信息传递快D.有利于常规问题的处理E.有利于发挥基层单位能动性 我国人民膳食中蛋白质的主要来源是()A．排骨B．粮谷类C．蛋类D．豆类及其制品E．水果、蔬菜类 29岁，男，因发热、头痛、全身酸痛、软弱无力6天入院。当天起出现心慌、气促，体温39.6℃。体检：面色苍白，腓肠肌压痛，心率130次／分，呼吸36次／分。肺部散在湿性啰音。血象：血白细胞计数9.2×10/L，中性粒细胞0.76，淋巴细胞0.24。X线摄片示：两肺纹理增多，有散在性点状阴影 脑外伤患者，男，26岁，既往体健，术前血压110／70mmHg，RBC4.0×1012，HCT35%，Hb110g／L，术中出血量约800ml，术中未输血。术后24小时伤口血性液体引流量约300ml，Hb90g／L，血压90／60mmHg，以下处理措施不正确的是。A.复查凝血四项及血常规B.监测生命体征，适当补充血容量C.输 配送中心运作的基础环节是。A.进货环节B.配送环节C.流通加工环节D.信息处理环节 预防医学的特点不包括A.着重于疾病预防B.研究对象包括个体和群体C.着重于个体治疗D.以环境、人群为研究重点E.研究方法上注重微观和宏观结合