水工艺设备理论基础

§3.1 容器应力理论 半椭球母线
§3.1 容器应力理论
四、锥形壳 锥形壳一般用于容器的封头或变径段，如图所示。 锥形壳的薄膜应力表达式如下：
式中s：m p=--2介pdr 质? c的o1s内a 压力，sqM=Papd；r ?
1 cosa
α--锥壳的半顶角；
δ--锥壳的壁厚;
r--计算点所在平行圆的半径，即该点距回转轴的距离；
§3.1 容器应力理论
(a)
(b)
r2
=
rc
sinf
dQ＝2πr p dL cosφ dQ＝2πrpdr
(c)
Q′＝2πrcδ σm sinφ=
(d) prc2 p
? Q = 2pp rc 0
rdr = prc2 p
§3.1 容器应力理论
§3.1.3回转薄壳的薄膜应力 回转薄壳承受内压后，在经线方向和纬线方向都要产生伸长变形 ，所以，在经线方向将会产生经向应力σm，在纬线方向会产生环 向应力σm 。由于轴对称，故同一纬线上各点的经向应力σm 和环向 应力σm 均相等。由于我们涉及的壳体为薄壳，可以认为σm 和σm 在 壳壁厚度上均匀分布。 （1）经向薄膜应力--（壳体平衡方程） 用一个与回转壳体中间面正交的圆锤面切割一承受内压的壳体， 取截面以下的分离体进行研究。该分离体上作用着介质的内压力p 和经向应力σm（图b、c），二者在轴方向应互相平衡（即作用力 和反作用力的关系）。从这种观点出发，推导出计算经向应力σm 的公式。 在分离体COC1取一宽度为dL的环带（图b），其上作用的气体压 力在轴线方向的合力是dQ，其值为 dQ＝2πr p dL cosφ
式s中m ：= a2p-d-半a椭2 球y b2 壳+2 b长4 x轴2 的一半s q；=
p
d
a4 y2 + b4x2 ?
a4b2
?
b2
?1 ?
2(a 4
y2
+
b4
x2
)
? ?
b--半椭球壳短轴的一半；
δ--半椭球壳的壁厚；
x，y--半椭球壳壳体上各点的横坐标和纵坐标；
p--容器承受的内压力。
§3.1 容器应力理论
§3.1 容器应力理论
⑥经济方面的要求 在保证容器和工艺要求和机械设计的要求的基 础上，应选择较为便宜的材料以降低制作成本。 ⑦制作、安装、运输及维修均应方便。 §3.1.2 回转曲面与回转薄壳 1、回转曲面 以一条直线或平面曲线作母线，绕其同平面的轴线（即回转轴） 旋转一周就形成了回转曲面。 2、回转薄壳 以回转曲面作为中间面的壳体称作回转壳体。内外表面之间的法 向距离称为壳体厚度。对于薄壳，常用中间面来代替壳体的几何 特性。 3、经线 如图示，在曲面上取一点C，过C点和回转轴OO′作一平面，该平 面与回转曲面的交线OB称作曲面的经线
(2)球壳上的薄膜应力只有同直径同壁厚圆柱壳的环向应力的
一半或者说等于经向应力。
§3.1 容器应力理论 薄膜应力理论在球壳上的应用
§3.1 容器应力理论
三、椭圆壳（简述）
水工程中常用椭球壳的一半作为容器的封头，它是由四分之一椭 圆曲线绕回转轴Oy旋转而形成的，见图示。 半椭球壳上各点的σm和σθ可按下式分别计算。
第三章 水工艺设备理论基础
主要内容 一、容器应力理论 二、机械传动理论 三、机械制造工艺 四、热量传递与交换理论
§3.1 容器应力理论
§3.3.1 容器概述 一、容器概念 容器是设备外部壳体的总称。
在这些设备中，有的用来贮存物料，例如各种贮罐、水槽、泥槽 ；有的进行反应过程，例如各种床式反应器、离子交换柱、吸附 塔。水工艺中使用的容器壁厚t与曲率半径R之比一般小于1/10，称 作薄壁容器。即
§3.1 容器应力理论
内压力p、经向应力σm和环向应力σθ的作用方向见图。小单元体在 其法线方向上受力是平衡的，据此可得出
p dl1 dl2=2 Qm sin dj +2 Qθ sin dq
将Qm=σm
δ
dl2
2
，Qθ=σθδ
dl1代入，2 并考虑dθ和dφ均很小，
,
上式变
为
p dl1 dl2=2σmδ dl2 dj+2σθδ dl2 经整理简化后可得 2
从上述二式中可以看出随着半锥角的增大壳体的应力将变大，所
以在承压容器中太大的锥角是不宜采用的。同时也可以看出，锥
形壳中最大应力产生于大端，其值分别为
式中s：m D= -4p-dD容?器co的1sa中径。s q
=
pD ?
2d
1
cosa
§3.1 容器应力理论
四、锥形壳 锥形壳一般用于容器的封头或变径段，如图所示。 锥形壳的薄膜应力表达式如下：
单元体截取及各截面上的应力
K1
dφ
Qm
sin
dφ 2
Qm
K2
Qθsin
dφ 2
Qθ
pb
dφ 2
φ p
a
n
n
Qθ
Qn
（a）正视
（b）俯视
p
dl1
dl2=2
Qm
sin
dj 2
+2 Qθ sin
dq
2
σm和σθ在法线上的分量
Hale Waihona Puke §3.1 容器应力理论（2）环向薄膜应力——(微体平衡方程又称拉普拉斯方程） 在壳体上用两对截面和壳体的内外表面截取一小单元体，如图示 。这两对截面一是相邻的夹角为dθ的径线平面；二是两个相邻的 与壳体中面正交且夹角为dφ的锥面。考察小单元体abcd的力平衡， 从而找出环向应力σθ与经向应力σm和壳体所受内压力之间的关系。 由于小单元体很小，可以认为ab和cd面上的环向应力σθ和bc和ad面 上经向应力σm均是匀布的。设ab=cd=dl1；bc=ad=dl2，壳体厚度为δ 。 在小单元体的法线方向上作用着介质的内压力p，其合力p的值为 P=p dl1 dl2 在bc和ad面上的经向应力σm，其合力值Qm为 Qm=σmδ dl2 在ab和cd面上作用着环向应力σθ，其合力值Qθ为 Qθ=σθδ dl1
§3.1 容器应力理论
接管
人孔
封头
支座
罐体
圆筒形容器结构
§3.1 容器应力理论
四、容器设计的基本要求 （1）工艺要求 容器的总体尺寸、接口管的数目与位置、介质的工作压力Pw、填 料的种类、规格、厚度等一般是根据工艺生产的要求通过工艺设 计算及生产经验决定。 （2）机械设计的要求 ①强度 强度是容器抵抗外力而不破坏的能力。
经向应力在轴线方向的合力Q′为
Q′＝2πrcδ σm sinφ= 由于Q = Q′,可解得： 从图c可以看出：
prc2 p
sm
=
prc
2d sinf
r2
=
rc
sinf
§3.1 容器应力理论
由此可得：
sm
=
pr 2 2d
式中：p--介质内压力，MPa； ρ2--壳体中间面在计算点处的第二曲率半径，mm； δ--壳体壁厚，mm。 此式称作壳体平衡方程。
结论： （1） 椭球壳上各点的应力是不等的，它与各点的坐标（x，y）有 关。 （2） 椭球壳上应力的大小及其分布情况与椭球的长轴与短轴之比 a/b有关。a/b值增大时，椭球壳上的最大应力将增大，而当a/b=1时 ，椭球壳即变为球壳，将a=b代入即变为球壳应力计算公式，这时 壳体的受力最为有利。 （3） 水工艺设备用半个椭球用作容器的端盖时，为便于冲压制造 和降低容器高度，封头的深度浅一些，即a/b大一些较好。但a/b的 增大将导致应力的增大，故椭球封头的a/b不应超过2。 （4） 当a/b<2时，半椭球封头的最大膜应力产生于半椭球的顶点 ，即x=0，y= b处，其值为：
§3.1 容器应力理论
③外压容器：容器内介质压力小于外界压力的容器。 外压容器设计时主要应考虑稳定问题。（变形） （3）按容器组成材料分为 ①金属容器 ②非金属容器 （4）按容器内有无填料分为 ①无填料容器 ②填料容器 (本章中仅讨论水工艺中使用最多的钢制内压容器。) 三、容器结构(以圆筒形容器为例) 容器一般由筒体（又称筒身）、封头（又称端盖）、法兰、支座 、进出管及人孔（或手孔）视镜等组成（如图所示）。下面主要 讲的是有关中、低压容器的筒体、封头的设计计算的基本知识。
§3.1 容器应力理论
从图d可推出 ，所以dQ＝2πrpdr 则作用在壳体COC1上的气体压力沿轴线上的合力Q为
? Q = 2pp rc
式中rc为Ｃ处同心圆的半径，0而
rdr = prc2 p
为此同心圆的面积。可以看出Ｑ的
大小只与介质压强p和截取处的横截面的面积有关，而与分离体的
表面形状无关。（p为常数时，相当于作用在垂直投影面上）
§3.1 容器应力理论
D
D1
r ρ2 αα
d
（）a 作封头
锥形壳
D2
（）b 作变径段
§3.1 容器应力理论
§3.1.5 压力容器的强度计算 一、压力容器与常压容器 受劳动部颁发的《压力容器安全技术监察规程》（简称《容规》 ）管理的压力容器必须同时满足以下三个条件： 1. 最高工作压力pw≥0.1MPa（不含液体静压力）。 2. 容器内径D1≥150mm，且容积V≥25L。 3. 介质为气体、液化气体或最高工作温度高于等于标准沸点的液 体。 在水工艺设备中，使用最多的是充满常温水的压力容器。严格地 讲，这些容器不属于《容规》监察的压力容器。但是若水的压力 较高，器壁也会产生较大的应力，这种容器的壁厚仍然与受《容 规》监察的容器一样按强度计算确定。 容器的壁厚是压力容器设计的一个主要方面，常压容器的壁厚一 般按刚度及制造要求来确定。
dq
2
又因为
则：
r1
=
dl1 dj
p = s m dj + sq dq
d dl1
dl2
r2
=
dl 2 dq
这个公式称p 作= 微s m体+平s衡q 方程（又称拉普拉斯方程）。 d r1 r2
§3.1 容器应力理论
§3.1.4 内压薄壁容器的应力 一、圆柱壳 对于圆柱壳体，壳体上各点的ρ1=∝、ρ2＝D/2(见P92页。） 可得
(t / R) 1/10
二、容器的分类
max
容器根据其形状、承压、材质、内部构造可分成不同的类型
（1）按容器形状分为
① 方形或矩形容器——由平板焊成
特点：制造简单，便于布置和分格，但承压能力差
适用范围：故只用于小型常压设备。
§3.1 容器应力理论
② 球形容器——由数块球瓣板拼焊而成(类似篮球) 特点：承压能力好且相同表面积时容器容积最大，但制作麻烦且 不便于安置内部构件 适用范围：一般只用于承压的贮罐。 ③ 圆筒形容器——由圆柱形筒体和各种形状的封头组成 特点：制造较为容易，便于安装各种内部构件，且承压性能较好 。 适用范围：各种储罐，在水工艺中应用最为广泛(后面主要以圆筒 容器为例讲)。 （2）按容器承压情况分为 ①常压容器：容器仅承受容器内介质的静压力，一般为开口容器 。 ②内压容器：容器内部介质压力大于外界压力的容器。 按介质工作压力Pw 的大小，内压容器可分为低压（0.1~1.6MPa ） 、中压（10~100MPa）和高压容器（>100MPa）。 水工艺设备中，内压容器应用较多，但一般属于低、中压容器。 内压容器设计时考虑的是强度问题
结论:(1)圆柱壳上s的m环= 间p4dD应力比经s q向=应2pd力D 大一倍。
(2)决定圆柱壳承压能力大小是中径与壳体壁厚之比，而不是 壁厚的绝对数值。
§3.1 容器应力理论
二、球壳的薄膜应力 球壳中面上的任一点的ρ1和ρ2均等于球壳的中面半径，可得
sm
=
pD
4d
结论:(1)球壳上各点的应力s相q 等=，4p而dD且σm和σθ也相等。
式中：p--介质的内压力，MPa； α--锥壳的半顶角； δ--锥壳的壁厚; r--计算点所在平行圆的半径，即该点距回转轴的距离； 从上述二式中可以看出随着半锥角的增大壳体的应力将变大，所 以在承压容器中太大的锥角是不宜采用的。同时也可以看出，锥 形壳中最大应力产生于大端，其值分别为
式中：D--容器的中径。
§3.1 容器应力理论
4、纬线 过C点作与OO′轴垂直的平面，该平面与回转曲面的交线为一个圆 ，称为回转曲面的平行圆，平行圆就是回转曲面的纬线。平行圆 的圆心K3必在轴OO′上，平行圆的半径CK3用r表示。 5、第一曲率半径 过C点作经线的法线CN，CN线上必有C点的曲率中心K1点，CK1是 经线上C点的曲率半径，用ρ1表示，称C点的第一曲率半径。 6、第二曲率半径 过C点再作一个与经线OB在C点的切线相垂直的平面，该平面与回 转曲面的交线为一条平面曲线，可以证明该曲线在C点的曲率中心 K2必定在OO′轴上，CK2称作点的第二曲率半径，用ρ2表示。
②刚度 刚度是(t 容/ R器)抵max抗 1外/1力0 使其不发生不允许变形的能力。
③稳定性 稳定性是容器或容器构件在外力作用下维持其原有形状 的能力。以防止在外力作用下容器被压瘪或出现折皱。 ④严密性 容器必须具有足够的严密性，特别是承压容器和贮存、 处理有毒介质的容器应具有良好严密性。 ⑤抗腐蚀性和抗冲刷性 容器的材料及其构件和填充的填料要能有 效的抵抗介质的腐蚀和水流的冲刷，以保持容器具有较长的使用 年限