重庆市铜梁县2017-2018学年高二数学10月月考试题文
高二数学10月月考试题 文 试题 4(共8页)
铜梁(tónɡ liánɡ)一中高2021级高二上期第一次月考数学试卷〔文科〕本套试卷分为第一卷和第二卷两局部，满分是150分，时间是120分钟。
第一卷〔选择题60分〕一、选择题：〔本大题一一共12小题，每一小题5分，一共60分〕1．如下图，观察四个几何体，其中判断正确的选项是( )A．(1)是棱台 B．(2)是圆台C．(3)是棱锥 D．(4)不是棱柱2．某空间几何体的正视图是三角形，那么该几何体不可能是( )B．圆锥 C．圆柱D．三棱柱3．垂直于同一条直线的两条直线的位置关系是〔〕A.平行B. 相交C. 异面D. A、B、C均有可能4．棱长分别为2，，的长方体的外接球的外表积为( ) A．B． C． D．5．梯形是直角梯形，按照斜二测画法画出它的直观图(如下图)，其中，，，那么直角梯形边的长度是( )A．5 B． C．3 D．6．如图，在正方体中，M、N分别为棱C1D1、C1C的中点，有以下四个结论：①直线(zhíxiàn)AM与CC1是相交直线；②直线BN与MB1是异面直线；③直线AM与BN是平行直线；④直线AM与DD1是异面直线．其中正确的结论为〔〕A．③④ B．①② C．①③ D．②④7．长方体ABCD-A1B1C1D1中，∠BAB1=60°，那么C1D与B1B所成的角是〔〕A． 60° B． 90° C． 30° D． 45°8.一个直角梯形的两底长分别为2和5，高为4，绕其较长的底旋转一周，所得的几何体的体积为〔〕A. B. C. 48π D.9．正三棱柱〔底面是正三角形且侧棱垂直底面〕底面边长为1且侧棱长为4,为的中点,从E拉一条绳子绕过侧棱到达点的最短绳长为〔〕A．5 B．22C．3D．10. 一个几何体的三视图如下图，这个几何体的体积为，那么〔〕A. 3B.C.D.11. 某三棱锥的三视图如下图，那么该三棱锥四个面的面积中最大的是〔〕A．5 B． C. D．312.一个球与一个正三棱柱的三个侧面(cèmiàn)和两个底面都相切，这个球的体积为，那么这个正三棱柱的体积是〔〕A. B. C. D.第二卷〔非选择题一共90分〕二、填空题：〔本大题一一共4个小题，每一小题5分，一共20分〕13．如下图是一个几何体的外表展开的平面图,那么该几何体中与“数〞字面相对的是“______ 〞.1截球的球面所得圆的半径为1，球心o到平面 的间隔为3，那么此球的体积为________.15.假设圆柱的侧面展开图是一个边长为2的正方形那么圆柱的体积为________.2的无盖正方体盒子的平面展开图，A，B，C，D为其上四个点，那么以A，B，C，D为顶点的三棱锥的体积为________．三、解答题〔本大题一一共6小题，一共计70分〕17 .〔本小题满分是10分〕某几何体的三视图及其尺寸如下列图所示，求该几何体的外表积和体积.PB ACD18. 〔本小题满分(mǎn fēn)是12分〕如下图，四棱锥V-ABCD的底面为边长等于2的正方形，顶点V与底面正方形中心的连线为棱锥的高，侧棱长均为4，求这个四棱锥的体积及外表积.19. 〔本小题满分是12分〕如图，在三棱锥P-ABC中，且底面，D是PC的中点，,AB=2，AC=22,PA=2.〔1〕求三棱锥P-ABC的体积〔2〕求异面直线BC与AD所成角的余弦值。
重庆市第一中学2017-2018学年高二10月月考数学(文)试题 Word版含答案
2017-2018学年 数学试题（文科）第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.1.椭圆22132y x +=的焦距为（ ）A ．1B ．2C ．D ．2.10y -+=的倾斜角为（ ） A ．6πB ．56π C ．3π D ．23π3椭圆2212516x y +=上一点P 到椭圆一个焦点的距离为3，则P 到另一焦点的距离为（ ）A ．2B ．3C ．5D ．74.经过点()1,4A -且在x 轴上的截距为3的直线方程是（ ）A ．30x y ++=B ．30x y -+=C ．30x y +-=D ．50x y +-=5.设双曲线C 的两个焦点为()),，一个顶点是()1,0，则C 的方程为（ ）A ．221x y -= B ．2221x y -= C ．22221x y -= D ．2222x y -=6.直线20x y +-=与圆()()22121x y -+-=相交于,A B 两点，则弦长AB =（ ）A B C D 7.双曲线221412x y -=的焦点到渐近线的距离为（ ）A ．．2 C ．18.过椭圆22143x y +=的一个焦点作垂直于长轴的弦，则此弦长为（ ）A ．34B ．C ．3 D9．若双曲线()222210,0x y a b a b-=>>，则其渐近线方程为（ ）A ．2y x =±B ．y x =C ．12y x =± D ．y = 10.已知双曲线22219x y b-=的一个焦点在圆22280x y x +--=上，则双曲线的离心率为（ ）A ．43 B ．53C11.若直线2y kx =+与双曲线226x y -=的左支交于不同的两点，则k 的取值范围是（ ）A ．⎛⎝ B ．1⎛ ⎝ C ．()11-， D ．1⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭12.过双曲线()222210,0x y a b a b -=>>的右焦点F 作直线by x a=-的垂线，垂足为A ，且交双曲线的左支于B 点，若2FB FA =，则双曲线的离心率为（ ）A B ．2 C D第Ⅱ卷二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.两直线10x y +-=与10x y ++=的距离为 __________．14.已知过原点的直线l 与圆22:650C x y x +-+=相切，则直线l 的斜率为 ___________．15.已知椭圆22:142x y E +=，直线l 交椭圆于,A B 两点，若线段AB 的中点坐标为1,12⎛⎫- ⎪⎝⎭，则直线l 的一般方程为______________．16.已知双曲线22124y x -=的左右焦点分别为12,F F ，点P 为双曲线左支上一点，且满足：11235PF F F =，面积12PF F ∆的面积为__________． 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分10分）已知两条直线()12:1210,:30l a x y l x ay -++=++=． （1）若12//l l ，求实数a 的值；（2）若12l l ⊥，求实数a 的值． 18.（本小题满分12分）已知椭圆()222:10x C y a a+=>的焦距为（1）求椭圆的长轴长；（2）点P 为椭圆C上任意一点，定点()1,0A ，求PA 的最小值． 19.（本小题满分12分）已知以点P 为圆心的圆经过点()1,0A -和点()3,4B ，线段AB 的垂直平分线交圆P 于点C 和D ，且CD =（1）求直线CD 的方程； （2）求圆P 的标准方程． 20.（本小题满分12分）已知椭圆22:154x y C +=，其左右焦点分别为12F F 、，过椭圆的左焦点1F 作一条倾斜角为45°的直线与椭圆交于,A B 两点． （1）求三角形2ABF 的周长； （2）求弦长AB ． 21.（本小题满分12分）已知圆C 过点()1,1P ，且与圆()()()222:220M x y r r +++=>关于直线：20x y ++=对称．（1）求圆C 的标准方程；（2）设Q 为圆C 上的一个动点，求PQ MQ的最小值．22.（本小题满分12分）已知椭圆()2222:10x y C a b a b +=>>的离心率e =，过点()0,A b -和(),0B a 的直线与（1）求椭圆C 的方程；（2）设12F F 、分别为椭圆C 的左、右焦点，过2F 作直线交椭圆于,P Q 两点，求1F PQ ∆面积的最大值．参考答案一、选择题二、填空题：14. 15．2890x y --= 16．24 三、解答题：17．（本小题满分10分）解：（1）由()1210a a --⨯=，得2a =或-1，经检验，均满足． （2）由()1120a a -⨯+=，得13a =．18．（本小题满分12分）解：（1）由213a -=，得2a =，故长24a =． （2）设(),P x y ，则===22x -≤≤，故当43x =时，PA 取最小值19．（本小题满分12分）解：（1）由直线AB 的斜率1k =，AB 的中点坐标为()1,2，由①②解得36a b =-⎧⎨=⎩或52a b =⎧⎨=-⎩，∴圆心()3,6P -或()5,2P -，∴圆P 的方程为()()223640x y ++-=或()()225240x y -++=． 20．（本小题满分12分）解：（1）三角形2ABF 的周长为4a =．（2）()1,0F -，直线:1l y x =+．设()()1122,,,A x y B x y ，联立2221910150154y x x x x y =+⎧⎪⇒+-=⎨+=⎪⎩，故12109x x +=-，∴()12121029AB a ex a ex a e x x ⎫=+++=++=-=⎪⎭式）21．（本小题满分12分）解：（1）设圆心(),C a b ，则222022212a b b a --⎧++=⎪⎪⎨+⎪=⎪+⎩，解得00a b =⎧⎨=⎩，则圆C 的方程为222x y r +=，将点P 的坐标代入得22r =， 故圆C 的方程为222x y +=． （2）设(),Q x y ，则222x y +=，且()()221,12,242PQ MQ x y x y x y x y x y =--++=+++-=+-，令[],,0,2x y θθθπ==∈，∴)2sin cos 22sin 24PQ MQ x y πθθθ⎛⎫=+-=+-=+- ⎪⎝⎭ ，故PQ MQ的最小值为-4． 22．（本小题满分12分） 解：（1）直线AB 的方程为1x ya b+=-即0bx ay ab --=， 原点到直线AB=2222334a b a b +=．．．．．．．．．．．．．①2223c e c a a ==⇒=．．．．．．．．．．．② 又222a b c =+．．．．．．．．．．③由①②③可得：2223,1,2a b c ===故椭圆方程为2213x y +=；（2）())12,F F ，设()()1122,,,P x y Q x y ，由于直线PQ 的斜率不为0，故设其方程为：x ky =+， 联立直线与椭圆方程：()222231013x ky k y x y ⎧=+⎪⇒++-=⎨+=⎪⎩或1212213y y y y k ⎧+=⎪⎪⎨⎪=-⎪+⎩．．．．．．．．．．④112112F PQ S F F y ∆=-．．．．．．．．．．．．．．．．⑤将④代入⑤得：1F PQ S ∆==， ,1t t =≥，则12122F PQ t S t t t∆==++， 当且仅当2t t==，即1k =±时，1PQF ∆。
2017-2018年重庆市部分区县高二上学期期末数学试卷(文科)与解析
2017-2018学年重庆市部分区县高二（上）期末数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．（5分）圆心为（﹣1，1），半径为的圆的方程是（）A．（x+1）2+（y﹣1）2=1B．（x﹣1）2+（y+1）2=1C．（x+1）2+（y﹣1）2=2D．（x﹣1）2+（y+1）2=22．（5分）已知抛物线的方程为y2=4x，则此抛物线的焦点坐标为（）A．（﹣1，0）B．（0，﹣1）C．（1，0）D．（0，1）3．（5分）“x＜2”是“1＜x＜2”成立的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件4．（5分）设m∈R，命题“若m＞0，则方程x2+x﹣m=0有实根”的逆否命题是（）A．若方程x2+x﹣m=0有实根，则m＞0B．若方程x2+x﹣m=0有实根，则m≤0C．若方程x2+x﹣m=0没有实根，则m＞0D．若方程x2+x﹣m=0没有实根，则m≤05．（5分）已知m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列命题正确的是（）A．若m∥α，n∥α，则m∥n B．若m∥n，m⊥α，则n⊥αC．若m∥α，m∥β，则α∥βD．若m∥α，α⊥β，则m⊥β6．（5分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A．πB．2πC．4πD．8π7．（5分）命题“∃x0∈（0，+∞），lnx0=x0﹣2”的否定是（）A．∃x0∈（0，+∞），lnx0≠x0﹣2B．∃x0∉（0，+∞），lnx0=x0﹣2C．∀x∉（0，+∞），lnx=x﹣2D．∀x∈（0，+∞），lnx≠x﹣2 8．（5分）函数y=f（x）的导函数y=f′（x）的图象如图所示，则函数y=f（x）的图象可能是（）A．B．C．D．9．（5分）直线x+2y﹣5+=0被圆x2+y2﹣2x﹣4y=0截得的弦长为（）A．1B．2C．4D．410．（5分）函数f（x）=（x﹣3）e x的单调递增区间是（）A．（﹣∞，2）B．（0，3）C．（1，4）D．（2，+∞）11．（5分）已知椭圆C：=1（a＞b＞0）的左、右顶点分别为A1，A2，且以线段A1A2为直径的圆与直线bx﹣ay+2ab=0相切，则C的离心率为（）A．B．C．D．12．（5分）若0＜x1＜x2＜1，则（）A．﹣＞lnx2﹣lnx1B．﹣＜lnx2﹣lnx1C．x2＞x1D．x2＜x1二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
2017-2018学年重庆市部分区县高二(下)期末数学试卷及答案(文科)
2017-2018学年重庆市部分区县高二（下）期末数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1．（5分）若i为虚数单位，则＝（）A．i B．﹣i C．1D．﹣12．（5分）函数f（x）＝的定义域为（）A．（﹣1，+∞）B．（﹣1，0）C．（0，+∞）D．（﹣1，0）∪（0，+∞）3．（5分）用三段论推理：“任何实数的平方大于0，因为a是实数，所以a2＞0”，你认为这个推理（）A．大前提错误B．小前提错误C．推理形式错误D．是正确的4．（5分）设x∈R，则“x＞1”是“x2＞1”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件5．（5分）已知变量x与y正相关，且由观测数据算得样本平均数＝3，＝3.5，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是（）A．＝0.4x+2.3B．＝2x﹣2.4C．＝﹣2x+9.5D．＝﹣0.3x+4.46．（5分）按如图的程序框图运行后，输出的S应为（）A．26B．35C．40D．577．（5分）设f（x）＝e x+x﹣4，则函数f（x）的零点位于区间（）A．（﹣1，0）B．（0，1）C．（1，2）D．（2，3）8．（5分）函数y＝2﹣|x|的大致图象是（）A．B．C．D．9．（5分）若a＞0，b＞0，且函数f（x）＝4x3﹣ax2﹣2bx﹣2在x＝1处有极值，则ab的最大值（）A．2B．3C．6D．910．（5分）已知m∈N，函数f（x）＝x3m﹣7关于y轴对称且在（0，+∞）上单调递减，则m ＝（）A．0B．1C．2D．311．（5分）方程x3﹣6x2+9x﹣10＝0的实根个数是（）A．3B．2C．1D．012．（5分）已知函数f（x）（x∈R）满足f（1）＝1，且f（x）的导函数f′（x ）＜，则f（x ）＜+的解集为（）A．{x|﹣1＜x＜1}B．{x|x＜﹣1}C．{x|x＜﹣1或x＞1}D．{x|x＞1}二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填写在答题卡的相应位置上. 13．（5分）计算：log29•log38＝．14．（5分）已知函数f（x ）＝，则f[f （）]＝．15．（5分）已知函数f（x）是定义在R上的周期为2的奇函数，当0＜x＜1时，f（x）＝4x，则f （﹣）＝．16．（5分）一名法官在审理一起珍宝盗窃案时，四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供词如下：甲说：“罪犯在乙、丙、丁三人之中”；乙说：“我没有作案，是丙偷的”；丙说：“甲、乙两人中有一人是小偷”；丁说：“乙说的是事实”，经过调查核实，四人中有两人说的是真话，另外两人说的是假话，且这四人中只有一人是罪犯，由此可判断罪犯是．三、解答题:本大题共5小题,共60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．（12分）已知集合M＝{x∈R|x﹣a≤0}，N＝{x|x2+x﹣6≤0}．（Ⅰ）若a＝1，求M∩N；（Ⅱ）若N⊆M，求实数a的取值范围．18．（12分）已知函数f（x）＝x3+bx2在点（1，f（1））处的切线方程为3x+y﹣1＝0．（Ⅰ）求b的值；（Ⅱ）求函数f（x）的单调减区间．19．（12分）2018年4月2日，比亚迪e5正式上市，预售价格14﹣16万元．该车以三元锂电池组为动力，搭载一台最大功率160千瓦、峰值扭矩310牛米的电动机，综合工况续航里程400公里．作为中国电动车领域的领跑者和全球充电电池产业的领先者，比亚迪从未停止过进取的脚步，为了研制效能更高的电池组，研发团队开展了四次电池组重量x （百千克）与续航里程y（百公里）的试验，得到数据如下：若电池组重量（百千克）与续航里程（百公里）成线性关系（Ⅰ）请求出y关于x的线性回归方程y＝bx+a；（Ⅱ）根据（I）的结果预测，如果你是研发团队的一名设计师，想设计出续航里程达到595公里的汽车，电池组重量最少会达到多少千克？（参考公式：＝，＝）20．（12分）今年“五一”假期，记者通过随机询问某景区55名游客对景区的服务是否满意，得到如下的列联表：（1）从这25名女游客中按对景区的服务是否满意采取分层抽样，抽取一个容量为5的样本，问样本中对景区的服务满意与不满意的女游客各有多少名？（Ⅱ）根据以上列联表，问有多大把握认为“游客性别与对景区的服务满意”有关．（参考公式：，其中n＝a+b+c+d）临界值表：21．（12分）已知f（x）＝xlnx，g（x）＝﹣x2+ax﹣3．（1）求函数f（x）的最小值；（2）对一切x∈（0，+∞），2f（x）≥g（x）恒成立，求实数a的取值范围．[选修4-4：坐标系与参数方程选讲]22．（10分）在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（α为参数），在以直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，直线l的极坐标方程为ρsin（θ﹣）＝．（1）求曲线C在直角坐标系中的普通方程和直线l的倾斜角；（2）设点P（0，1），若直线l与曲线C相交于不同的两点A，B，求|P A|+|PB|的值．[选修4-5：不等式选讲]23．已知f（x）＝|x﹣1|+|x+2|．（Ⅰ）解不等式f（x）≥5；（Ⅱ）若关于x的不等式f（x）＞a2﹣2a对任意的x∈R恒成立，求a的取值范围．2017-2018学年重庆市部分区县高二（下）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1．【考点】A5：复数的运算．【解答】解：＝．故选：B．【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，是基础的计算题．2．【考点】33：函数的定义域及其求法．【解答】解：要使函数有意义，则，即，即x＞﹣1且x≠0，即函数的定义域为（﹣1，0）∪（0，+∞），故选：D．【点评】本题主要考查函数定义域的求解，根据函数成立的条件进行转化是解决本题的关键．3．【考点】F5：演绎推理．【解答】解：∵任何实数的平方大于0，因为a是实数，所以a2＞0，大前提：任何实数的平方大于0是不正确的，0的平方就不大于0．故选：A．【点评】本题是一个简单的演绎推理，这种问题不用进行运算，只要根据所学的知识点，判断这种说法是否正确，是一个基础题．4．【考点】29：充分条件、必要条件、充要条件．【解答】解：因为“x＞1”，则“x2＞1”；但是“x2＞1”不一定有“x＞1”，所以“x＞1”，是“x2＞1”成立的充分不必要条件．故选：A．【点评】本题考查充要条件的判定方法的应用，考查计算能力．5．【考点】BK：线性回归方程．【解答】解：∵变量x与y正相关，∴可以排除C，D；样本平均数＝3，＝3.5，代入A符合，B不符合，故选：A．【点评】本题考查数据的回归直线方程，利用回归直线方程恒过样本中心点是关键．6．【考点】E7：循环结构．【解答】解：第一次循环：T＝3i﹣1＝2，S＝S+T＝2，i＝i+1＝2，不满足条件，再次循环；第二次循环：T＝3i﹣1＝5，S＝S+T＝7，i＝i+1＝3，不满足条件，再次循环；第三次循环：T＝3i﹣1＝8，S＝S+T＝15，i＝i+1＝4，不满足条件，再次循环；第四次循环：T＝3i﹣1＝11，S＝S+T＝26，i＝i+1＝5，不满足条件，再次循环；第五次循环：T＝3i﹣1＝14，S＝S+T＝40，i＝i+1＝6，满足条件，输出S的值为40．故选：C．【点评】本题主要考查了循环结构，利用模拟循环的执行过程是解答此类问题常用的办法，属于基础题．7．【考点】53：函数的零点与方程根的关系．【解答】解：∵f（x）＝e x+x﹣4，∴f（1）＜0，f（2）＞0，故函数f（x）的零点位于区间（1，2）内，故选：C．【点评】本题主要考查函数的零点的定义，判断函数的零点所在的区间的方法，属于基础题．8．【考点】49：指数函数的图象与性质．【解答】解：函数y＝2﹣|x＝∵2＞1，且图象关于y轴对称∴函数图象在y轴右侧为减函数，y≤1左侧为增函数，y≤1故选：C．【点评】本题主要考查由指数函数进行的绝对值变换，一般地，通过去绝对值转化为分段函数，每段用基本函数研究，对称区间上的图象，则由奇偶性或对称性研究．9．【考点】6D：利用导数研究函数的极值．【解答】解：函数f（x）＝4x3﹣ax2﹣2bx﹣2的导数f′（x）＝12x2﹣2ax﹣2b，由于函数f（x）＝4x3﹣ax2﹣2bx﹣2在x＝1处有极值，则有f′（1）＝0，即有a+b＝6，（a，b＞0），由于a+b≥2，即有ab≤（）2＝9，当且仅当a＝b＝3取最大值9．故选：D．【点评】本题考查导数的运用：求极值，考查基本不等式的运用，考查运算能力，属于中档题．10．【考点】4V：幂函数的图象；4X：幂函数的性质．【解答】解：∵函数f（x）＝x3m﹣7关于y轴对称且在（0，+∞）上单调递减，∴3m﹣7＜0且为偶数，∴m＜，又m∈N，∴m＝0，1或2，又3m﹣7为偶数，∴m＝1．故选：B．【点评】本题考查幂函数的性质，突出考查函数的奇偶性与单调性，属于中档题．11．【考点】53：函数的零点与方程根的关系．【解答】解：令f（x）＝x3﹣6x2+9x﹣10，则f'（x）＝3x2﹣12x+9＝3（x﹣1）（x﹣3），∵f（1）＝﹣6，f（3）＝﹣10，则f（x）＝x3﹣6x2+9x﹣10的简图如下：故选：C．【点评】本题考查了方程的根与函数的零点之间的关系，属于基础题．12．【考点】6B：利用导数研究函数的单调性．【解答】解：，则，∴φ（x）在R上是减函数．，∴的解集为{x|x＞1}．故选：D．【点评】此题考查了导数的运算，函数单调性的应用，以及利用导数研究函数的增减性．二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填写在答题卡的相应位置上. 13．【考点】4H：对数的运算性质．【解答】解：log29•log38＝．故答案为6．【点评】本题考查了对数的换底公式，考查了对数的运算性质，是基础题．14．【考点】3T：函数的值．【解答】解：∵函数f（x）＝，∴f（）＝ln＝﹣1，∴f[f（）]＝f（﹣1）＝e﹣1＝．故答案为：．【点评】本题考查分段函数的函数值的求法，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．15．【考点】3P：抽象函数及其应用．【解答】解：根据题意，函数f（x）是周期为2的周期函数，则f（﹣）＝f（﹣），又由函数f（x）为奇函数，则f（﹣）＝﹣f（），又由当0＜x＜1时，f（x）＝4x，则f（）＝＝2，则有f（﹣）＝f（﹣）＝﹣f（）＝﹣2，故答案为：﹣2．【点评】本题考查函数的奇偶性与周期性的综合应用，属于基础题．16．【考点】F4：进行简单的合情推理．【解答】解：在甲、乙、丙、丁四人的供词不达意中，可以看出乙、丁两人的观点是一致的，因此乙、丁两人的供词应该是同真或同假（即都是真话或者都是假话，不会出现一真一假的情况）；假设乙、丁两人说的是真话，那么甲、丙两人说的是假话，由乙说真话推出丙是罪犯的结论；由甲说假话，推出乙、丙、丁三人不是罪犯的结论；显然这两个结论是相互矛盾的；所以乙、丁两人说的是假话，而甲、丙两人说的是真话；由甲、丙的供述内容可以断定乙是罪犯，乙、丙、丁中有一人是罪犯，由丁说假说，丙说真话，推出乙是罪犯．故答案为乙．【点评】此题解答时应结合题意，进行分析，进而找出解决本题的突破口，然后进行推理，得出结论．三、解答题:本大题共5小题,共60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．【考点】1C：集合关系中的参数取值问题；1E：交集及其运算．【解答】（Ⅰ）M＝{x∈R|x≤1}，N＝{x|﹣3≤x≤2}，M∩N═{x|﹣3≤x≤1}，（Ⅱ）M＝{x∈R|x≤a}，N＝{x|﹣3≤x≤2}，若N⊆M则a≥2【点评】此题考查了交集及其运算和子集的定义，熟练掌握交集子集的定义是解本题的关键．18．【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【解答】解：（Ⅰ）函数f（x）＝x3+bx2的导数为f′（x）＝3x2+2bx，可得切线的斜率为3+2b，且f（1）＝1+b，由切线方程3x+y﹣1＝0，可得1+b＝﹣2，3+2b＝﹣3，解得b＝﹣3；（Ⅱ）函数f（x）＝x3﹣3x2的导数为f′（x）＝3x2﹣6x，由3x2﹣6x＜0，解得0＜x＜2，可得f（x）的减区间为（0，2）．【点评】本题考查导数的运用：求切线的斜率和单调区间，考查方程思想和运算能力，属于基础题．19．【考点】BK：线性回归方程．【解答】解：（Ⅰ）由题意知，＝×（2+3+4+5）＝3.5，＝×（2.5+3+4+4.5）＝3.5，＝＝＝0.7，＝＝3.5﹣0.7×3.5＝1.05，∴线性回归方程是y＝0.7x+1.05，（Ⅱ）根据线性回归方程，令y＝5.95，得0.7x+1.05＝5.95，解得x＝7，即想设计出续航里程达到595公里的汽车，电池组重量最少会达到7千克．【点评】本题考查了线性回归方程的求法与应用问题，是基础题．20．【考点】B3：分层抽样方法；BL：独立性检验．【解答】解：（1）由题意知，样本中满意的女游客为×5＝1（名），不满意的女游客为×5＝4（名）．（2）根据题目中列联表得：k2＝≈11.978．由P（k2≥10.828）＝0.001可知：有99.9%的把握认为：该景区游客性别与对景区的服务满意有关【点评】本题考查了分层抽样，及独立性检验，考查计算能力，属于中档题21．【考点】3R：函数恒成立问题；6E：利用导数研究函数的最值．【解答】解：（1）∵f（x）＝xlnx，∴x＞0，f′（x）＝lnx+1，由f′（x）＞0，得x＞，∴f（x）在（，+∞）上单调递增，由f′（x）＜0，得0＜x＜，∴f（x）在（0，）上单调递减，∴f（x）在x＝处取最小值，∴f（x）min＝f（）＝ln＝﹣．（2）2xlnx≥﹣x2+ax﹣3恒成立，等价于a≤x+2lnx+恒成立，记h（x）＝x+2lnx+，则h′（x）＝＝，当x∈（0，1）时，h′（x）＜0，当x∈（1，+∞）时，h′（x）＞0，∴h（x）在（0，1）内单调递减，在（1，+∞）内单调递增，∴h（x）min＝h（1）＝4，∴实数a的取值范围是（﹣∞，4]．【点评】本题考查函数值的最小值的求法，考查实数的取值范围的求法，考查导数的应用，考查推理论证能力、运算求解能力，考查转化化归思想、分类讨论思想，是中档题．[选修4-4：坐标系与参数方程选讲]22．【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程；QH：参数方程化成普通方程．【解答】解：（1）曲线C的参数方程为（α为参数），利用平方关系可得曲线C的普通方程为．由直线l的极坐标方程为ρsin（θ﹣）＝，展开化为：ρ（sinθ﹣cosθ）＝，可得：直线l的普通方程为x﹣y+1＝0，斜率k＝1，∴直线l的倾斜角为．（2）显然点P（0，1）在直线l：x﹣y+1＝0上．在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程是（t为参数）．将直线l的参数方程代入曲线C的普通方程，得．此方程的两根为直线l与曲线C的交点A，B对应的参数t A，t B，∴t A+t B＝．∴|P A|+|PB|＝|t A|+|t B|＝|t A+t B|＝．【点评】本题考查了极坐标方程化为直角坐标方程、参数方程化为普通方程、直线参数方程的应用、一元二次方程的根与系数的关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．[选修4-5：不等式选讲]23．【考点】R4：绝对值三角不等式；R5：绝对值不等式的解法．【解答】解：（Ⅰ）当x＜﹣2时，f（x）＝﹣（x﹣1）﹣（x+2）＝﹣2x﹣1，由f（x）≥5解得x≤﹣3；当﹣2≤x＜1时，f（x）＝﹣（x﹣1）+（x+2）＝3≥5不成立；当x≥1时，f（x）＝（x﹣1）+x+2＝2x+1≥5解得x≥2，综上有f（x）≥5的解集是（﹣∞，﹣3]∪[2，+∞）；（2）因为|x﹣1|+|x+2|≥|（x﹣1）﹣（x+2）|＝3，所以f（x）的最小值为3，要使得关于x的不等式f（x）＞a2﹣2a对任意的x∈R恒成立，只需a2﹣2a＜3解得﹣1＜a＜3，故a的取值范围是（﹣1，3）．【点评】本题考查不等式的解法，考查恒成立问题，考查分类讨论的数学思想，属于中档题．。
重庆市2017-2018学年高二下学期期中数学试卷(文科)Word版含解析
重庆市2017-2018学年高二下学期期中考试数学试卷（文科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分，在每小题给出四个选项中，只有一项符合题目要求．1．设i 为虚数单位，则复数的虚部是（ ）A ．1B ．iC ．﹣1D ．﹣i2．若向量=（1，2），=（3，4），则||=（ ）A ．2B ．4C ．2D ．23．设全集U=R ，集合A={x|x ﹣1＞0}，B={x|﹣x 2+2x≤0}，则A∩（C U B}=（ ）A ．{x|0＜x≤1}B ．{x|1≤x＜1}C ．{x|1＜x ＜2}D ．{x|1＜x≤1}4．若0＜x ＜y ＜1，则（ ）A ．3y ＜3xB ．x 3＞y 3C ．log 4x ＜log 4yD ．（）x ＜（）y5．为了解儿子身高与其父亲身高的关系，随机抽取5对父子身高数据如下则y 对x 的线性回归方程为（ ）A ．y=x ﹣1B ．y=x+1C ．D ．y=1766．通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：由算得，附表：参照附表，得到的正确结论是（）A．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”B．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”C．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”D．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”7．设p、q是简单命题，则“p或q是假命题”是“非p为真命题”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．非充分非必要条件8．执行如图所示的程序框图，若输入n的值为6，则输出s的值为（）A．105 B．16 C．15 D．19．如图，在边长为1的正方形中，随机撒1000粒豆子，有180粒落到阴影部分，据此估计阴影部分的面积（）A ．0.18B ．0.16C ．0.15D ．110．设f （x ）=，则f[f （）]=（ ）A ．B ．C ．﹣D ．二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡相应横线上.11．一支田径队有男运动员48人，女运动员36人，若用分层抽样的方法从该队的全体运动员中抽取一个容量为21的样本，则抽取男运动员的人数为 ．12．函数f （x ）=lg （2﹣x ）+的定义域是 ．13．某校甲、乙两个班级各有5名编号为1，2，3，4，5的学生进行投篮练习，每人投10次，投中的次数如下表：则以上两组数据的方差中较小的一个为s 2= ．14．已知=2，=3，=4，…=7…（m ，n 都是正整数，且m ，n 互质），通过推理可推测m 、n 的值，则m ﹣n= ．15．若a 是复数z 1=的实部，b 是复数z 2=（1﹣i ）3的虚部，则ab 等于 ．三、解答题：本大题共6小题，满分75分．解答需写出文字说明、证明过程和演算步骤．16．已知，，其中=（1，0），=（0，1），计算，|+|的值．17．已知复数，试求实数a分别为什么值时，z分别为（Ⅰ）实数；（Ⅱ）虚数；（Ⅲ）纯虚数．18．已知△ABC的三个顶点A（m，n），B（2，1），C（﹣2，3）．（Ⅰ）求BC边所在直线方程；=7，求m，n的值．（Ⅱ）BC边上中线AD的方程为2x﹣3y+6=0，且S△ABC19．已知f（x）=log（a＞0，a≠1），a（1）求f（x）的定义域；（2）判断f（x）的奇偶性；（3）判断f（x）单调性并用定义证明．20．我区高三期末统一测试中某校的数学成绩分组统计如表：（Ⅰ）求出表中m、n、M、N的值，并根据表中所给数据在下面给出的坐标系中画出频率分布直方图；（Ⅱ）若我区参加本次考试的学生有600人，试估计这次测试中我区成绩在90分以上的人数；（Ⅲ）若该校教师拟从分数不超过60的学生中选取2人进行个案分析，求被选中2人分数不超过30分的概率．21．某网店对一应季商品过去20天的销售价格及销售量进行了监测统计发现，第x天（1≤x≤20，x∈N）的销售价格（单位：元）为，第x天的销售量为，已知该商品成本为每件25元．（Ⅰ）写出销售额t关于第x天的函数关系式；（Ⅱ）求该商品第7天的利润；重庆市2017-2018学年高二下学期期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分，在每小题给出四个选项中，只有一项符合题目要求．1．设i 为虚数单位，则复数的虚部是（ ）A ．1B ．iC ．﹣1D ．﹣i 【考点】复数代数形式的乘除运算． 【专题】数系的扩充和复数．【分析】直接利用复数代数形式的除法运算化简，则答案可求．【解答】解： =，则复数的虚部为﹣1．故选：C ．【点评】本题考查了复数代数形式的除法运算，考查了复数的基本概念，是基础题．2．若向量=（1，2），=（3，4），则||=（ ）A ．2B ．4C ．2D ．2 【考点】向量的模；平面向量的坐标运算． 【专题】平面向量及应用．【分析】利用向量的坐标运算和模的计算公式即可得出．【解答】解：∵ ==（3，4）﹣（﹣1，﹣2）=（4，6），∴||==．故选：A ．【点评】本题考查了向量的坐标运算和模的计算公式，属于基础题．3．设全集U=R ，集合A={x|x ﹣1＞0}，B={x|﹣x 2+2x≤0}，则A∩（C U B}=（ ）A ．{x|0＜x≤1}B ．{x|1≤x＜1}C ．{x|1＜x ＜2}D ．{x|1＜x≤1} 【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】集合．【分析】求出集合A ，B 的等价条件，利用集合的基本运算进行求解．【解答】解：A={x|x ﹣1＞0|}={x|x ＞1}，B={x|﹣x 2+2x≤0}={x|x≥2或x≤0}，则C U B={x|0＜x ＜2}， 则A∩（C U B}={x|1＜x ＜2}，故选：C【点评】本题主要考查集合的基本运算，比较基础．4．若0＜x ＜y ＜1，则（ ）A ．3y ＜3xB ．x 3＞y 3C ．log 4x ＜log 4yD ．（）x ＜（）y 【考点】不等关系与不等式． 【专题】不等式的解法及应用．【分析】利用指数函数、对数函数、幂函数的单调性即可判断出．【解答】解：∵0＜x ＜y ＜1，∴3y ＞3x ，x 3＜y 3，log 4x ＜log 4y ，．故选：C ．【点评】本题考查了指数函数、对数函数、幂函数的单调性、不等式的性质，属于基础题．5．为了解儿子身高与其父亲身高的关系，随机抽取5对父子身高数据如下则y 对x 的线性回归方程为（ ）A ．y=x ﹣1B ．y=x+1C ．D ．y=176 【考点】线性回归方程．【专题】计算题．【分析】求出这组数据的样本中心点，根据样本中心点一定在线性回归直线上，把样本中心点代入四个选项中对应的方程，只有y=88+x 适合，得到结果．【解答】解：∵=176，=176，∴本组数据的样本中心点是（176，176），根据样本中心点一定在线性回归直线上，把样本中心点代入四个选项中对应的方程，只有y=88+x适合，故选C．【点评】本题考查线性回归方程的写法，一般情况下要利用最小二乘法求出线性回归方程，本题是一个选择题目，有它特殊的解法，即把样本中心点代入检验，也不是所有的选择题都能这样做．6．通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：由算得，附表：参照附表，得到的正确结论是（）A．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”B．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”C．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”D．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”【考点】独立性检验的应用．【专题】计算题．【分析】根据条件中所给的观测值，同题目中节选的观测值表进行检验，得到观测值对应的结果，得到结论有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”．【解答】解：由题意知本题所给的观测值，∵7.8＞6.635，∴这个结论有0.01=1%的机会说错，即有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”故选A．【点评】本题考查独立性检验的应用，考查对于观测值表的认识，这种题目一般运算量比较大，主要要考查运算能力，本题有所创新，只要我们看出观测值对应的意义就可以，是一个基础题．7．设p、q是简单命题，则“p或q是假命题”是“非p为真命题”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．非充分非必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】规律型．【分析】根据复合命题与简单命题之间真假之间的关系，结合充分条件和必要条件的定义进行判断．【解答】解：根据复合命题真值表，知：pq或为假命题，知命题p和命题q同时都是假命题，非p是真命题．故满足充分性；若非p是真命题．命题p为假命题，若命题q为真命题，则命题p或q是真命题，故不满足必要性．故选：A．【点评】本题考查复合命题的真假判断，解题时要认真审题，仔细求解．8．执行如图所示的程序框图，若输入n的值为6，则输出s的值为（）A．105 B．16 C．15 D．1【考点】循环结构．【专题】算法和程序框图．【分析】本循环结构是当型循环结构，它所表示的算式为s=1×3×5×…×（2i﹣1），由此能够求出结果．【解答】解：如图所示的循环结构是当型循环结构，它所表示的算式为s=1×3×5×…×（2i﹣1）∴输入n的值为6时，输出s的值s=1×3×5=15．故选C．【点评】本题考查当型循环结构的性质和应用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．9．如图，在边长为1的正方形中，随机撒1000粒豆子，有180粒落到阴影部分，据此估计阴影部分的面积（）A．0.18 B．0.16 C．0.15 D．1【考点】几何概型．【专题】概率与统计．【分析】根据几何概型的意义，豆子落在阴影部分的概率阴影部分的面积与正方形的面积比等于落在阴影部分的豆子数与所有豆子数的比，由此求出阴影部分的面积．【解答】解：解：正方形的面积S=1，设阴影部分的面积为S，∵随机撒1000粒豆子，有180粒落到阴影部分，∴几何槪型的概率公式进行估计，解得S=0.18；故选A．【点评】本题主要考查几何槪型的概率的计算，利用豆子之间的关系建立比例关系是解决本题的关键，比较基．10．设f（x）=，则f[f（）]=（）A．B．C．﹣D．【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法；函数的值．【分析】判断自变量的绝对值与1的大小，确定应代入的解析式．先求f（），再求f[f（）]，由内而外．【解答】解：f（）=，，即f[f（）]=故选B【点评】本题考查分段函数的求值问题，属基本题．二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡相应横线上.11．一支田径队有男运动员48人，女运动员36人，若用分层抽样的方法从该队的全体运动员中抽取一个容量为21的样本，则抽取男运动员的人数为12 ．【考点】分层抽样方法．【专题】概率与统计．【分析】根据田径队的男女运动员数目和用分层抽样要抽取的数目，得到每个个体被抽到的概率，利用每个个体被抽到的概率乘以男运动员的数目，得到结果．【解答】解：∵田径队有男运动员48人，女运动员36人，∴这支田径队共有48+36=84人，用分层抽样的方法从该队的全体运动员中抽取一个容量为21的样本，∴每个个体被抽到的概率是， ∵田径队有男运动员48人，∴男运动员要抽取48×=12人，故答案为：12．【点评】本题考查分层抽样，在抽样过程中每个个体被抽到的概率相等，这是解决这种问题的依据，本题是一个基础题．12．函数f （x ）=lg （2﹣x ）+的定义域是 [1，2） ．【考点】函数的定义域及其求法． 【专题】函数的性质及应用．【分析】根据函数成立的条件，即可求出函数的定义域．【解答】解：函数定义域要满足，即，解得1≤x＜2，即函数的定义域为[1，2），故答案为：[1，2）【点评】本题主要考查函数的定义域的求解，要求熟练掌握常见函数成立的条件．13．某校甲、乙两个班级各有5名编号为1，2，3，4，5的学生进行投篮练习，每人投10次，投中的次数如下表：则以上两组数据的方差中较小的一个为s 2=．【考点】众数、中位数、平均数；极差、方差与标准差．【专题】图表型．【分析】先读出表格中投中的次数，再根据平均数与方差的计算公式S 2= [（x 1﹣）2+（x 2﹣）2+…+（x n﹣）2]计算即可．【解答】解析：甲班的方差较小，数据的平均值为7，故方差．故填：．【点评】本题考查平均数与方差的定义：一般地设n 个数据，x 1，x 2，…x n 的平均数为，则方差S 2= [（x 1﹣）2+（x 2﹣）2+…+（x n ﹣）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．14．已知=2，=3，=4，…=7…（m ，n 都是正整数，且m ，n 互质），通过推理可推测m 、n 的值，则m ﹣n= 41 ．【考点】进行简单的合情推理．【专题】推理和证明．【分析】由已知中的式子=2，=3，=4，…分析等式两边式子和数的变化规律，求出m ，n 的值，进而可得答案． 【解答】解：由已知中：=2，=3，=4，…，等式左右两边均为二次根式，左边的被开方数是两项的和，一项为n+1，另一项是分式，分子为n+1，分母为（n+1）2﹣1， 左边的被开方数是分式，分子为n+1，分母为（n+1）2﹣1，故=7中，m=48，n=7，故m ﹣n=41， 故答案为：41【点评】此题重点考查了准确由图抽取信息考查了学生的观察能力，根据已知分析式子两边数的变化规律是解答的关键．15．若a 是复数z 1=的实部，b 是复数z 2=（1﹣i ）3的虚部，则ab 等于．【考点】复数代数形式的混合运算． 【专题】数系的扩充和复数．【分析】根据复数代数形式的加减乘除运算法则分别化简z 1、z 2，整理出实部和虚部求出a 、b 的值，即可求出ab ．【解答】解：由题意知，z 1====，∴a=，∵z 2=（1﹣i ）3=﹣2i （1﹣i ）=﹣2﹣2i ，∴b=﹣2，∴ab=，故答案为：．【点评】本题考查复数代数形式的混合运算，掌握运算法则是解题的关键，属于基础题．三、解答题：本大题共6小题，满分75分．解答需写出文字说明、证明过程和演算步骤．16．已知，，其中=（1，0），=（0，1），计算，|+|的值．【考点】平面向量数量积的运算． 【专题】平面向量及应用．【分析】首先将，用坐标表示，然后进行数量积和模的坐标运算．【解答】解：由已知，，其中=（1，0），=（0，1），所以=（1，﹣1），=（4，3），所以=1×4﹣1×3=1；=（5，2），|+|=．【点评】本题考查了平面向量的加减法、数量积的坐标运算；属于基础题．17．已知复数，试求实数a分别为什么值时，z分别为：（Ⅰ）实数；（Ⅱ）虚数；（Ⅲ）纯虚数．【考点】复数的基本概念．【专题】计算题．【分析】（Ⅰ）复数的虚部为0，复数是实数，求出a的值即可；（Ⅱ）复数的虚部不为0，复数是虚数，求出a的值即可；（Ⅲ）复数的实部为0，虚部不为0，复数是纯虚数求解即可．【解答】解：（Ⅰ）当z为实数时，则∴a=﹣1或a=6，且a≠﹣1，∴当a=6时，z为实数．（5分）（Ⅱ）当z为虚数时，则∴a≠﹣1且a≠6，z为虚数．（10分）（Ⅲ）当z为纯虚数时，则∴a=1，z为纯虚数．（14分）【点评】本题考查复数的基本概念，注意复数实部的分母不为0是解题的易错点．18．已知△ABC的三个顶点A（m，n），B（2，1），C（﹣2，3）．（Ⅰ）求BC边所在直线方程；=7，求m，n的值．（Ⅱ）BC边上中线AD的方程为2x﹣3y+6=0，且S△ABC【考点】直线的一般式方程；三角形的面积公式．【专题】计算题；直线与圆．【分析】（I）由两点的斜率公式，算出BC的斜率k=﹣，再由直线方程的点斜式列式，化简即得BC边所在直线方程；（II ）由两点的距离公式，算出，结合S △ABC =7得到点A 到BC 的距离等于，由此建立关于m 、n 的方程组，解之即可得到m ，n 的值．【解答】解：（Ⅰ）∵B （2，1），C （﹣2，3）．∴﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2分）可得直线BC 方程为化简，得BC 边所在直线方程为x+2y ﹣4=0﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）（Ⅱ）由题意，得﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（5分）∴，解之得﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）由点到直线的距离公式，得，化简得m+2n=11或m+2n=﹣3﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（8分）∴或﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10分）解得m=3，n=4或m=﹣3，n=0﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）【点评】本题给出三角形ABC 的顶点BC 的坐标，求直线BC 的方程并在已知面积的情况下求点A 的坐标．着重考查了直线的基本量与基本形式、点到直线的距离公式等知识，属于基础题．19．已知f （x ）=log a（a ＞0，a≠1），（1）求f （x ）的定义域； （2）判断f （x ）的奇偶性；（3）判断f （x ）单调性并用定义证明．【考点】对数函数图象与性质的综合应用． 【专题】函数的性质及应用．【分析】（1）由＞0，求得﹣1＜x ＜1，由此求得函数的定义域．（2）由于f （﹣x ）=log a =﹣log a=﹣f （x ），可得f （x ）为奇函数．（3）设g （x ）=，则f （x ）=log a f （x ），先由函数的单调性的定义证明g （x ）在x ∈（﹣1，1）为递增函数，再根据复合函数的单调性规律求得f （x ）的单调性．【解答】解：（1）∵＞0，∴﹣1＜x ＜1，故定义域为（﹣1，1）．…（3分）（2）∵f （﹣x ）=log a=log a （）﹣1=﹣log a=﹣f （x ），∴f （x ）为奇函数．…（6分）（3）设g （x ）=，则f （x ）=log a f （x ），取﹣1＜x 1＜x 2＜1，则g （x 1）﹣g （x 2）=﹣=＜0 ∴g （x ）在x ∈（﹣1，1）为递增函数，…（8分）∴a ＞1时，f （x ）为递增函数，0＜a ＜1时，f （x ）为递减函数…（10分）【点评】本题主要考查对数函数的图象、性质的应用，函数的奇偶性、单调性的判断和证明，属于中档题．20．我区高三期末统一测试中某校的数学成绩分组统计如表：分组 频数 频率 （0，30]30.03 （30，60] 3 0.03 （60，90] 37 0.37 （90，120] m n （120，150] 15 0.15 合计MN（Ⅰ）求出表中m 、n 、M 、N 的值，并根据表中所给数据在下面给出的坐标系中画出频率分布直方图；（Ⅱ）若我区参加本次考试的学生有600人，试估计这次测试中我区成绩在90分以上的人数；（Ⅲ）若该校教师拟从分数不超过60的学生中选取2人进行个案分析，求被选中2人分数不超过30分的概率．【考点】频率分布直方图；频率分布表．【专题】计算题；概率与统计．【分析】（I）根据频率公式，结合表中第一组数据的频率算出总数M．再用减法可得第五组的频数m，由此可算出第五组的频率n的值，而N是各组的频率之和，显然为1．（II）90分以上的人有两组，分别是第五、六两组，算出它们的频率之和为0.57，由此不难估算出这次测试中我区成绩在90分以上的人数．（III）根据题意，列出从不超过60分的6人中，任意抽取2人的结果有15种，而分数不超过30分的结果有3种，再结合等可能事件的概率公式，可得要求的概率．【解答】解：（I）由频率分布表，得总数，…（1分）所以m=100﹣（3+3+37+15）=42，…（2分）得第四组的频率，N=0.03+0.03+0.37+0.42+0.15=1．…（3分）所求的频率分布直方图如右图所示…（5分）（Ⅱ）由题意，90分以上的人分别在第五组和第六组，它们的频率之和为0.42+0.15=0.57，∴全区90分以上学生估计为0.57×600=342人．…（7分）（III）设考试成绩在（0，30]内的3人分别为A、B、C；考试成绩在（30，60]内的3人分别为a、b、c，从不超过60分的6人中，任意抽取2人的结果有：（A，B），（A，C），（A，a），（A，b），（A，c），（B，C），（B，a），（B，b），（B，c），（C，a），（C，b），（C，c），（a，b），（a，c），（b，c）共有15个．…（10分）设抽取的2人的分数均不大于30分的事件为事件D．则事件D含有3个结果：（A，B），（A，C），（B，C）…（11分）∴被选中2人分数不超过30分的概率为．…（13分）【点评】本题给出频率分布表，要我们计算其中的频率和频数，并算出被选中2人分数不超过30分的概率．着重考查了频率分布直方图的认识和等可能性事件的概率等知识，属于基础题．21．某网店对一应季商品过去20天的销售价格及销售量进行了监测统计发现，第x天（1≤x≤20，x∈N）的销售价格（单位：元）为，第x天的销售量为，已知该商品成本为每件25元．（Ⅰ）写出销售额t关于第x天的函数关系式；（Ⅱ）求该商品第7天的利润；（Ⅲ）该商品第几天的利润最大？并求出最大利润．【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法；函数最值的应用．【专题】函数的性质及应用．【分析】（Ⅰ）根据题意写出销售额t关于第x天的函数关系式；（Ⅱ）根据分段函数，求该商品第7天的利润；（Ⅲ）利用函数的性质，求出函数的最大值．【解答】解：（Ⅰ）由题意知﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（5分）（Ⅱ）当x=7时，t=（56﹣7）×（48﹣7）﹣25×（48﹣7）=984元﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（8分）（Ⅲ）设该商品的利润为H（x），则﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（11分）（x）=H（6）=1050当1≤x≤6时，Hmax（x）=H（7）=984当6＜x≤8时，Hmax当8＜x≤20时，H（x）=H（9）=902max∴第6天利润最大，最大利润为1050元．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（14分）【点评】本题主要考查函数的应用，根据题意列出分段函数，然后利用分段函数研究函数的性质．。
重庆市铜梁县第一中学20172018学年高二10月月考数学理试题含
重庆市铜梁一中2019届2017年10月月考数学学科试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 若三点、、共线，则的值为（）A. B. C. D.【答案】A即,故答案选2. 与已知直线平行，且不过第一象限的一条直线的方程是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】直线化为一般式为,所以与直线平行的直线应为项和项中的直线，但项中直线的截距为正，直线过第一象限，不符合条件。
故答案选3. 已知、是两个不同的平面，、是两条不同的直线，下列命题中不．正确的是（）A. 若∥，，则B. 若∥，，则∥C. 若，，则∥D. 若，则【答案】B【解析】在中，则直线垂直面内任意一条直线，∥，则直线垂直面内任意一条直线，故，故A正确在中，若∥，，则与相交、平行或异面都有可能，故不正确在中，根据垂直于同一条直线的两个平面互相平行，故正确故选4. 若实数满足则的最大值为（）A. 10B. 12C. 13D. 14【答案】C【解析】考点：简单线性规划的应用．专题：计算题；数形结合．分析：先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，只需求出直线z=2x+4y过区域内某个顶点时，z最大值即可．解答：解析：先画出约束条件的可行域，如图，得到当x=，y=时目标函数z=2x+4y有最大值为，Z max=2×+4×=13．故选C．点评：本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，属于基础题．5. 若直线 ( )A. B. 0 C. 1 D. 2【答案】A【解析】两条直线和相互垂直，解得故答案选6. 已知等腰直角三角形的直角边的长为2，将该三角形绕其斜边所在直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为( )A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：如图为等腰直角三角形旋转而成的旋转体，，故选B．考点：圆锥的体积公式．7. 某四面体的三视图如图所示，则该四面体四个面的面积中最大的是（）A. 8B.C. 10D.【答案】C【解析】三视图复原的几何体是一个三棱锥，如图四个面的面积分别为：8，6，，10，显然面积的最大值为10，故选C8. 球的表面积与它的内接正方体的表面积之比是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：设正方体棱长为a。
重庆市高二数学10月月考试题理(扫描版)
重庆市2017-2018学年高二数学10月月考试题理（扫描版）高二上数学月考（理科）参考答案一、选择题：ABDCA ，DBCBD ，BA二、填空题：13．6 14．2 15．2π 16．15π 三、解答题：17．解：(1)证明：由已知，面//ADE 面E BCC 1,面 F AEC 1面AF ADF =,面 F AEC 1面11EC E BCC =，所以 ,1//EC AF ,同理可证：1//FC AE ,所以，四边形F AEC 1为平行四边形；（2）连接EF AC ,1,设O EF AC = 1,H CD AB = 有（1）可知，O 为EF AC ,1的中点，H 为AC,BD 的中点，ABCD OH ⊥，所以23211==CC OH ，212321=⎪⎭⎫ ⎝⎛-+=FD . 62242222=++=∴FB18．（1）证明：连接AC ，在菱形ABCD 中，∵60CBA ∠=且AB AC =，∴ABC ∆为等边三角形．∵N 是BC 的中点,∴AN BC ⊥，．∵//AD BC∴AN AD ⊥∵ABCD ⊥平面ADEF ,AN ⊂平面ADEF , ABCD 平面ADEF AD =,∴AN ⊥平面ADEF ．∵DM⊂平面ADEF ,∴AN DM ⊥． ∵矩形ADEF 中，2AD AF =,M 是的中点,∴AMF ∆为等腰直角三角形，∴45AMF ∠=，同理可证45DME ∠=，∴90DAM ∠=，∴DM AM ⊥．∵AM AN N =，AM ⊂平面MNA ，AN ⊂平面MNA ，∴DM ⊥平面MNA ．（2）设AF x =，则22AB AF x ==，AN =,AM =， 在Rt AMN ∆中，由2225MN AN AM ==+得=1x ，AN =,AM DM ==∴A DMN D AMN V V --==19. 解法1：（Ⅰ）如图1，因为⊥1BB 平面ABCD ，⊂AC 平面ABCD ，所以1BB AC ⊥。
重庆市铜梁一中高二10月月考数学(文)试题 解析版
绝密★启用前重庆市铜梁一中高二10月月考数学（文）试题一、单选题1．如图所示，观察四个几何体，其中判断正确的是（）．A．（1）是棱台 B．（2）是圆台C．（3）是棱锥 D．（4）不是棱柱【答案】C【解析】图①不是由棱锥截来的，所以①不是棱台；图②上、下两个面不平行，所以②不是圆台；图④前、后两个面平行，其他面是平行四边形，且每相邻两个四边形的公共边平行，所以④是棱柱；很明显③是棱锥，故选D．考点：空间几何体的结构特征．2．某空间几何体的正视图是三角形，则该几何体不可能是( )A．四面体 B．圆锥 C．圆柱 D．三棱柱【答案】C【解析】【分析】直接根据几何体不同形状、不同方位的正视图进行判断，即可得出结论.【详解】直三棱柱水平放置，且侧棱方向与正视方向一致时，正视图为三角形；此时以该棱柱的底面为一个面，以另一个底面的一个顶点为顶点的四面体的三视图也是三角形；圆锥的正视图是其轴截面为三角形；圆柱的正视图不可能是三角形，故选C.【点睛】本题考查简单几何体的三视图，考査逻辑思维能力和空间想象力，属于是基础题. 3．垂直于同一条直线的两条直线的位置关系是（）A．平行 B．相交 C．异面 D． A、B、C均有可能【答案】D【解析】【分析】结合公理及正方体模型可以判断：均有可能，可以利用反证法证明结论，也可以从具体的实物模型中去寻找反例证明.【详解】如图，正方体中，平面，又选项有可能；平面，又选项有可能；平面平面，又与不在任一平面内，为异面直线，选项有可能，故选D.【点睛】本题主要考查空间直线的位置关系以及空间想象能力，属于解答题.空间直线、平面平行或垂直等位置关系命题的真假判断，常采用画图（尤其是画长方体）、现实实物判断法（如墙角、桌面等）、排除筛选法等.4．棱长分别为2，，的长方体的外接球的表面积为( )A． B． C． D．【答案】B【解析】【分析】用长方体的对角线的公式，求出长方体的对角线长，即为外接球的直径，从而得到外接球的半径，利用球的表面积公式可以算出外接球的表面积.【详解】长方体从同一顶点出发的三条棱的长分別为，，长方体的对角线长为：，长方体的对角线长恰好是外接球的直径，球半径为,可得球的表面积为，故选B.【点睛】本题主要考查长方体的几何性质，意在考查空间想象能力，着重考查了长方体对角线公式和球的表面积公式，属于基础题.5．已知梯形是直角梯形，按照斜二测画法画出它的直观图(如图所示)，其中，，，则直角梯形边的长度是( )A． B． C． D．【答案】B【解析】【分析】由已知直角梯形中，，，，由此能求出直角梯形边的长度.【详解】由直观图作出梯形是直角梯形，如图：按照斜二测画法画，可得出它的直观图，直角梯形中,，过作，交于 ,则，直角梯形边的长度为，故选B .【点睛】本题主要考查斜二测画法的基本原理与性质，以及由直观图还原平面图形，意在考查对基础知识掌握的熟练程度，属于中档题.6．如图，在正方体中，M、N分别为棱C1D1、C1C的中点，有以下四个结论：①直线AM与CC1是相交直线；②直线BN与MB1是异面直线；③直线AM与BN是平行直线；④直线AM与DD1是异面直线．其中正确的结论为（）A．③④ B．①② C．①③ D．②④【答案】D【解析】【分析】利用异面直线的定义，结合四点不共面，即可得结果.【详解】四点不共面，直线与是异面直线，故①错误；直线与不同在任何平面内，是异面直，故②正确；直线与不同在任何平面内，是异面直线，故③错误；直线与不同在任何平面内，是异面直，故④正确，故选D.【点睛】本题主要考査空间直线的位置关系，意在考查异面直线的定义以及空间想象能力，解题时要认真审题，注意空间想象能力的培养.7．长方体ABCD-A1B1C1D1中，∠BAB1 =60°，则C1D与B1B所成的角是（）A． 60° B． 90° C． 30° D． 45°【答案】C【解析】【分析】由长方体的性质可得与所成的角就是与所成的角，利用直角三角形的性质可得结果.【详解】长方体中，与所成的角，就是与所成的角，即与所成的角为，故选C.【点睛】求异面直线所成的角主要方法有两种：一是向量法，根据几何体的特殊性质建立空间直角坐标系后，分别求出两直线的方向向量，再利用空间向量夹角的余弦公式求解；二是传统法，利用平行四边形、三角形中位线等方法找出两直线成的角，再利用平面几何性质求解.8．一个直角梯形的两底长分别为2和5，高为4，绕其较长的底旋转一周，所得的几何体的体积为（）A． B． C． D．【答案】C【解析】【分析】先确定几何体的形状为圆锥与圆柱的组合体，根据已知条件所给数据，求出组合体的体积即可.【详解】直角梯形绕其较长的底旋转一周后，所得的几何体是半径为4、高为2的圆柱和半径为4、高为3的圆锥组成，所以,体积，故选C.【点睛】本题考查旋转体的体积，考查空间想象能力，逻辑思维判断能力，计箅能力，是基础题. 9．已知正三棱柱（底面是正三角形且侧棱垂直底面）底面边长为1且侧棱长为4,为的中点,从拉一条绳子绕过侧棱到达点的最短绳长为（）A． B． C． D．【答案】B【解析】【分析】把正三棱拄展开为平面图，得到矩形,则从拉一条绳子绕过侧棱到达的最短绳长为，由勾股定理可得结果.【详解】如图，把正三棱柱展开成平面图,得到矩形，其中是中点,是中点，连接，则从拉一条绳子绕过侧棱到达点的最短绳长为，正三棱柱的底面边长为1，可得，侧棱长为4 , 为的中点，可得从拉一条绳子绕过侧棱到达点的最短绳长为，故选B.【点睛】本题通过最短绳长的求法,主要考查正三棱柱结构特征、正三棱柱的展开图等基础知识，意在考查空间想象能力、考查运算求解能力，以及转化与划归思想的应用,属于中档题. 10．一个几何体的三视图如图所示，已知这个几何体的体积为，则（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A 【解析】 【分析】根据三视图判断几何体是四棱锥，且四棱锥的一条侧棱与底面垂直,高为,四棱锥的底面为矩形，矩形的长和宽分别为5和6 ，根据体积为，可求出.【详解】由三视图知几何体为四棱锥，且四棱锥的一条侧棱与底面垂直，高为 ,四棱锥的底面为矩形，矩形的长和宽分别为5和6 ；则几何体的体积,，故选A.【点睛】本题考查三视图，属基础题；解三视图相关问题的关键在于根据三视图还原几何体，要掌握常见几何体的三视图，比如三棱柱、三棱锥、圆锥、四棱柱、四棱锥、圆锥、球、圆台以及其组合体，并且要弄明白几何体的尺寸跟三视图尺寸的关系；有时候还可以利用外部补形法，将几何体补成长方体或者正方体等常见几何体11．某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥四个面的面积中最大的是 （ ）A． B． C． D． 3【答案】B【解析】【分析】根据三视图作出三棱锥的直观图，计算四个侧面的面积进行比较即可得结果.【详解】作出三棱锥的直观图如图所示，过作,垂足为 ,连结，由三视图可知平面，，，，，，三棱锥的四个面中，侧面的面积最大为，故选B.【点睛】本题利用空间几何体的三视图重点考查学生的空间想象能力和抽象思维能力，属于难题.三视图问题是考查学生空间想象能力最常见题型，也是高考热点.观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键，不但要注意三视图的三要素“高平齐，长对正，宽相等”，还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响.12．一个球与一个正三棱柱的三个侧面和两个底面都相切，已知这个球的体积为，那么这个正三棱柱的体积是（）A． B． C． D．【答案】C【解析】【分析】先求球的半径,由出棱柱的高等于球的直径求出棱柱的高，求出底面边长，然后求其体积.【详解】由，得，正三棱柱的高等于球的直经，设其底面边长为，则，，，故选C.【点睛】本题考查学生空间想象能力，考查球的体积,棱柱的体积的计算公式,是中档题.解答多面体内切球的表面积与体积问题，求出内切球半径是解题的关键，求内切球半径的常见方法有两种：一是对特殊几何体（例如正方体，正四面体等等）往往直接找出球心，求出半径即可；二是对不规则多面体，往往将多面体分成若干个以多面体的面为底面以内切球的球心为高的棱锥，利用棱锥的体积和等于多面体的体积列方程求出内切球半径.第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明二、填空题13．一个几何体的表面展开平面图如图，该几何体中的与“数”字面相对的是“__________”字面.【答案】学【解析】把平面图还原是一个三棱台，两个三角形分别为上下底面，所以与数对应的是学故答案为学14．平面截球的球面所得圆的半径为1，球心到平面的距离为，则此球的体积为________.【答案】【解析】【分析】利用平面截球的球面所得圆的半径为1 ,球心到平面的距离为 ,求出球的半径，然后求解球的体积.【详解】因为平面截球的球面所得圆的半径为1 ,球心到平面的距离为，所以球的半径为：，所以球的体积为：，故答案为.【点睛】本题考查球的体积公式，考查空间想象能力、计算能力.求解与球的截面有关的问题过程中一定要注意运用性质.15．若圆柱的侧面展开图是一个边长为2的正方形则圆柱的体积为________.【答案】【解析】【分析】通过侧面展开图是一个边长为2的正方形,求出圆柱的底面半径与高，然后由柱体的体积公式求圆柱的体积.【详解】圆柱的侧面展开图是一个边长为2的正方形，设底面半径为，则，，底面面积为；所以圆柱的髙为2 ，所以圆柱的体积为：，故答案为.【点睛】本題考查圆柱的体积，考查计算能力，正确认识圆柱的侧面展开图与几何体的关系，是解题的突破口，本题是基础题.16．如图是一个棱长为1的无盖正方体盒子的平面展开图，为其上四个点，以为顶点的三棱锥的体积为________．【答案】【解析】解：因为那么根据图示可知三棱锥的底面积和高度1，进而得到三棱锥的体积的求解为三、解答题17．某几何体的三视图及其尺寸如下图所示，求该几何体的表面积和体积.【答案】，【解析】【分析】由已知中的三视图，可以分析出该几诃体为圆锥，并得到圆锥的底面半径和母线长,进而求出圆锥的高，分别代入圆推的体积公式和表面积公式，可得结论.【详解】由三视图可得该几何体为圆锥，且底面直径为6，即底面半径为r=3，圆锥的母线长l=5则圆锥的底面积，侧面积故:几何体的表面积又由圆锥的高故:【点睛】本题主要考查三视图的应用，以及圆锥的表面积与体积公式,意在考查空间想象能力以及综合利用所学知识解答问题的能力.18．如图所示，四棱锥V-ABCD的底面为边长等于2的正方形，顶点V与底面正方形中心的连线为棱锥的高，侧棱长均为4，求这个四棱锥的体积及表面积.【答案】，.【解析】【分析】先判断四棱锥为底面为边长等于2的正四棱锥，顶点与底面正方形中心的连线为棱锥的高，由勾股定理可得，结合棱锥的体积公式可求得这个四棱锥的体积，求出底面积与四个侧面的面积可得棱锥的表面积.【详解】连结交于点,连结,∵四棱锥的底面为边长等于2的正方形，顶点与底面正方形中心的连线为棱锥的高，侧棱长4，∴，∴∴这个四棱锥的体积：∴该四棱锥的表面积：【点睛】本题主要考查正四棱锥的性质，以及棱锥的表面积与体积公式，意在考查空间想象能力以及综合应用所学知识解决问题的能力，属于中档题.19．如图，在三棱锥P-ABC中，且底面，D是PC的中点，已知,AB=2，AC=,PA=2.（1）求三棱锥P-ABC的体积（2）求异面直线BC与AD所成角的余弦值。
重庆市铜梁一中高二10月月考数学(理)试题
2016年秋铜梁一中高二10月月考数学考试试题考试范围：立几；考试时间：150分钟；命题人：杨祥义，审题人：刘攀学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题(本大题共12小题，每小题5分，共6分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1、如果是异面直线,那么和都垂直的直线( )A、有且只有一条;B、有一条或两条;C、不存在或一条;D、有无数多条。
2、下列四个命题中，真命题是（）A．平面就是平行四边形 B．空间任意三点可以确定一个平面C．两两相交的三条直线可以确定一个平面D．空间四点不共面，则其中任意三点不共线3、如图所示,正方形′的边长为,它是水平放置的一个平面图形的直观图,则原图形的周长是( )A. B. C. D.4、下列四个几何体中,各几何体的三视图有且仅有两个视图相同的是( )A、①②B、②③C、②④D、①③5、设正方体的表面积为,那么其外接球的体积是( )A. B. C. D.6、有下列命题①若直线平行于平面内的无数条直线,则实现//;②若直线在平面外,则//; ③若直线,,则;④若直线,,则平行于平面内的无数条直线.其中正确命题的个数是( )A.1B.2C.3D.47、关于直线m,n和平面α,β,有以下四个命题:①若m∥α,n∥β,α∥β,则m∥n;②若m∥n,m⊂α,n⊥β,则α⊥β;③若α∩β=m,m∥n,则n∥α且n∥β;④若m⊥n,α∩β=m,则n⊥α或n⊥β.其中正确命题的个数是( )A.1B.2C.3D.48、P是边长为的正三角ABC所在平面外一点，PA＝PB＝PC＝， E、F是AB和PC的中点，则异面直线PA与EF所成的角为（）A．B．C．D．9、如图,网络纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某多面体的三视图,则该多面体的各条棱中,最长的棱的长度为( )A. B. C. D.10、己知球的直径SC=4，A，B是该球球面上的两点．AB=2，∠ASC=∠BSC=45°，则棱锥S﹣ABC的体积为（）A．B．C．D．11、如图所示，正方体的棱长为1，，是线段上的动点，过点做平面的垂线交平面于点，则点到点距离的最小值为（）D．1A．B．C．12、空间中任意放置的棱长为2的正四面体.下列命题正确的是个数是( ) 个①正四面体的主视图面积可能是;②正四面体的主视图面积可能是;③正四面体的主视图面积可能是;④正四面体的主视图面积可能是2⑤正四面体的主视图面积可能是.A.1B.2C.3D.4二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中的横线上)13、若圆锥的侧面积为,底面面积为,则该圆锥的体积为。
重庆市铜梁一中2018-2019学年高二数学10月月考试题 理
亲爱的同学：这份试卷将再次记录你的自信、沉着、智慧和收获，我们一直投给你信任的目光……铜梁一中2018-2019学年第一次月考（10月）高二理科数学试题卷（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）注意事项：1. 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
第1卷一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.下列各个条件中，可以确定一个平面的是（ ）A.三个点B.两条不重合直线C.一个点和一条直线D.不共点的两两相交的三条直线 2.已知,αβ为平面, ,,,A B M N 为点, a 为直线,下列推理错误的是( ) A. ,,,A a A B a B a βββ∈∈∈∈⇒⊂B. ,,,M M N N MN αβαβαβ∈∈∈∈⇒⋂=C. ,A A A αβαβ∈∈⇒⋂=D. ,,,,,A B M A B M αβ∈∈,且,,A B M 不共线,αβ⇒重合 3.一个圆锥与一个球的体积相等，圆锥的底面半径是球半径的23倍，则圆锥的高与球半径之比为（ ） A.16:9 B.9:16 C.27:8 D.8:27 4.已知,,a b c 为三条不重合的直线, ,αβ为两个不重合的平面.①; b a c b c a ////,//⇒ ②;b a b a ////,//⇒ββ ③;αα////,//a c c a ⇒ ④;βααβ////,//⇒a a ⑤.ααα////,,a b a b a ⇒⊂⊄其中正确的命题是( )A.①⑤ B.①② C.②④ D.③⑤ 5.一个正方体内有一个内切球,作正方体的对角面,所得截面图形是下图中的( )A. B. C. D.6.如图,一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为45,腰和上底长均为1的等腰梯形,则这个平面图形的面积是( )A.122+B. 12+127.关于如图所示几何体的正确说法为( ) ①这是一个六面体 ②这是一个四棱台③这是一个四棱柱 ④此几何体可由三棱柱截去一个三棱柱得到 ⑤此几何体可由四棱柱截去一个三棱柱得到A.①②③B.①③④C.①②④⑤D.①③④⑤ 8.一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为( )A. 32+B. 36C. 32+32+432 4 m 侧视图 正视图 侧视图俯视图 （第8题图） 俯视图 （第9题图） 9.如图所示的三视图表示的几何体的体积为323,则该几何体的外接球的表面积( ) A. 48π B. 36π C. 24π D. 12π10.在长方体ABCD-1111D C B A 中，1AA =AB=2，AD=1，点E 、F 、G 分别是1DD 、AB 、1CC 的中点，则异面直线E A 1与GF 所成角的余弦值为（ ）051022515⋅⋅⋅⋅D C B A11．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著,书中有如下问题“今有委米依垣内角,下周八尺,高五尺.问:积及为米几何?”其意思为:“在屋内墙角处堆放米(如图,米堆为一个圆锥的四分之一),米堆底部的弧长为8尺,米堆的高为5尺,问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知1为3,估算出堆放的米约有( A. 14斛 B. 22斛 C. 66斛12.已知某几何体的外接球半径为3，其三视图如图所示，图中均为正方形，则该几何体的体积为（ ） A.1638.316.C B D.8 第 Ⅱ 卷二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13.如图, P 是△ABC 所在平面外一点,平面α∥平面ABC ,α分别交线段PA 、PB 、PC 于A '、'B 、C ',若4:3':'=AA PA,则A B C ABCS S '∆'∆'=__________.（第12题图）AE14. 如图，在正方体1111ABCD A B C D -中, E 、F 、G 、H 分别为1111,,,AA AB BB B C 的中点,则异面直线EF 与GH 所成的角等于15.一个正方体纸盒展开后如图所示,①AB EF⊥; ②AB 与CM 所成的角为60③EF 与MN 是异面直线; ④//MN CD . 以上四个命题,正确命题的序号是__________. 16.已知正方体ABCD -1111A B C D 的棱长为2,E 为棱1CC 的中点,点M 在正方形11BCC B 内运动,且直线AM //平面1A DE,则动点M 的轨迹长度为___________三、解答题17.（本小题满分10分）如图,在四棱柱1111ABCD A B C D -中,底面是梯形, 2DC AB =,P 、Q 分别是1CC , 11C D 的中点 求证:平面1//AD C 平面BQP .18.(本小题满分12分）已知几何体A BCED -的直观图及其三视图如图所示,其中侧视图和俯视图都是腰长为4的等腰直角三角形,正视图为直角梯形.(1) 求此几何体的体积(2) 求异面直线DE 与AB 所成角的余弦值.19. （本小题满分12分）如图所示,已知P 是平行四边ABCD 所在 平面外一点, ,M N 分别是,AB PC 的中点,平面PAD ⋂平面PBC l =. (1)求证: BC l //(2)MN 与平面PAD 是否平行?试证明你的结论20. （本小题满分12分）三棱柱111ABC A B C -中, M , N ,O 分别为棱11C B ,AB ,11A C 的中点 (1)求证:直线MN//平面1AOB(2)若三棱柱111ABC A B C -的体积为求三棱锥11AOC B - 的体积21. （本小题满分12分）如图所示,在底面是平行四边形的四棱锥P ABCD -中,点Q 、E 分别是PD 上的两个三等分点（1）证明BQ//面ACE（2）在棱PC 上是否存在一点F ,使//BF 平面AEC ?证明你的结论.22.（本小题满分12分）如图,在正方体1111ABCD A B C D -中,已知正方体的棱长为,M ,N 分别在1AD 与DB 上,若AM BN x ==.(1).求证: //MN 平面11DCC D ; (2).设MN y =求: ()y f x =的表达式; (3).求MN 的最小值,并求出此时x 的值.。
重庆市铜梁一中2018-2019学年高二数学10月月考试题 理
铜梁一中2018-2019学年第一次月考（10月）高二理科数学试题卷（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）注意事项：1. 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
第1卷一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.下列各个条件中，可以确定一个平面的是（ ）A.三个点B.两条不重合直线C.一个点和一条直线D.不共点的两两相交的三条直线2.已知,αβ为平面, ,,,A B M N 为点, a 为直线,下列推理错误的是( )A. ,,,A a A B a B a βββ∈∈∈∈⇒⊂B. ,,,M M N N MN αβαβαβ∈∈∈∈⇒⋂=C. ,A A A αβαβ∈∈⇒⋂=D. ,,,,,A B M A B M αβ∈∈,且,,A B M 不共线,αβ⇒重合3.一个圆锥与一个球的体积相等，圆锥的底面半径是球半径的23倍，则圆锥的高与球半径之比为（ ） A.16:9 B.9:16 C.27:8 D.8:274.已知,,a b c 为三条不重合的直线, ,αβ为两个不重合的平面.①; b a c b c a ////,//⇒ ②;b a b a ////,//⇒ββ ③;αα////,//a c c a ⇒ ④;βααβ////,//⇒a a ⑤.ααα////,,a b a b a ⇒⊂⊄其中正确的命题是( )A.①⑤ B.①② C.②④ D.③⑤5.一个正方体内有一个内切球,作正方体的对角面,所得截面图形是下图中的( ) A. B. C. D.6.如图,一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为45,腰和上底长均为1的等腰梯形,则这个平面图形的面积是( )A. 12+B. 1+127.关于如图所示几何体的正确说法为( )①这是一个六面体 ②这是一个四棱台③这是一个四棱柱 ④此几何体可由三棱柱截去一个三棱柱得到⑤此几何体可由四棱柱截去一个三棱柱得到A.①②③B.①③④C.①②④⑤D.①③④⑤8.一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为( )A. 32+B. 36C. 32+32+4 32 4 m侧视图 正视图 侧视图俯视图 （第8题图） 俯视图 （第9题图）9.如图所示的三视图表示的几何体的体积为323,则该几何体的外接球的表面积( ) A. 48π B. 36π C. 24π D. 12π10.在长方体ABCD-1111D C B A 中，1AA =AB=2，AD=1，点E 、F 、G 分别是1DD 、AB 、1CC 的中点，则异面直线E A 1与GF 所成角的余弦值为（ ）051022515⋅⋅⋅⋅D C B A11．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著,书中有如下问题“今有委米依垣内角,下周八尺,高五尺.问:积及为米几何?”其意思为:“在屋内墙角处堆放米(如图,米堆为一个圆锥的四分之一),米堆底部的弧长为8尺,米堆的高为5尺,问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知1斛米的体积约为1.62立方尺,圆周率约为3,估算出堆放的米约有( )A. 14斛B. 22斛C. 36斛D. 66斛12.已知某几何体的外接球半径为3，其三视图如图所示，图中均为正方形，则该几何体的体积为（ ） A.16 38.316.C B D.8 第 Ⅱ 卷二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13.如图, P 是△ABC 所在平面外一点,平面α∥平面ABC ,α分别交线段PA 、PB 、PC 于A '、'B 、C ',若4:3':'=AA PA,则A B C ABCS S '∆'∆'=__________.（第12题图）AE14. 如图，在正方体1111ABCD A B C D -中,E 、F 、G 、H 分别为1111,,,AA AB BB B C 的中点,则异面直线EF 与GH 所成的角等于15.一个正方体纸盒展开后如图所示,①AB EF ⊥; ②AB 与CM 所成的角为60③EF 与MN 是异面直线; ④//MN CD .以上四个命题,正确命题的序号是__________. 16.已知正方体ABCD -1111A B C D 的棱长为2,E 为棱1CC 的中点,点M 在正方形11BCC B 内运动,且直线AM //平面1A DE ,则动点M 的轨迹长度为___________三、解答题17.（本小题满分10分）如图,在四棱柱1111ABCD A B C D -中,底面是梯形, 2DC AB =, P 、Q 分别是1CC , 11C D 的中点求证:平面1//AD C 平面BQP .18.(本小题满分12分）已知几何体A BCED -的直观图及其三视图如图所示,其中侧视图和俯视图都是腰长为4的等腰直角三角形,正视图为直角梯形.(1) 求此几何体的体积(2) 求异面直线DE 与AB 所成角的余弦值.19. （本小题满分12分）如图所示,已知P 是平行四边ABCD 所在平面外一点, ,M N 分别是,AB PC 的中点,平面PAD ⋂平面PBC l =.(1)求证: BC l //(2)MN 与平面PAD 是否平行?试证明你的结论20. （本小题满分12分）三棱柱111ABC A B C -中, M ,N ,O 分别为棱11C B ,AB ,11A C 的中点 (1)求证:直线MN//平面1AOB(2)若三棱柱111ABC A B C -的体积为求三棱锥11AOC B - 的体积21. （本小题满分12分）如图所示,在底面是平行四边形的四棱锥 P ABCD -中,点Q 、E 分别是PD 上的两个三等分点（1）证明BQ//面ACE（2）在棱PC 上是否存在一点F ,使//BF 平面AEC ?证明你的结论.22.（本小题满分12分）如图,在正方体1111ABCD A B C D -中,已知正方体的棱长为,M ,N 分别在1AD 与DB 上,若AM BN x ==.(1).求证: //MN 平面11DCC D ;(2).设MN y =求: ()y f x =的表达式;(3).求MN 的最小值,并求出此时x 的值.。
重庆市铜梁县第一中学高三数学10月月考试题文
铜梁一中2017级2016年10月考试文 科 数 学本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟。
第I 卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．设全集U={1，2，3，4，5}，集合A={2，3，4}，B={2，5}，则)(A C B U =（ ）A ．{5}B ．{1，2，5}C ．{1，2，3，4，5}D ．φ2．下列命题正确的是（ ）A ．若22,a b a b >>则 B ．若,ac bc a b >>则C ．若11,a b a b><则 D ．若,a b a b <<则 3．函数)1ln(x x y -=的定义域为( )A ．(0,1)B ．(0,1]C ．[0,1)D ．[0,1]4．已知函数⎩⎨⎧≤>=0,20,log )(3x x x x f x ，则))91((f f =（ ）A ．B ．C ．D ．5．若2:(30,:2p x x x q x +++≥≥-，则p 是q 的 ( )A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 6. 函数1322)21(+-=x xy 的递减区间为( )A ．），（∞+1 B.]43，—（∞ C.），（∞+21 D.),43[+∞7. 已知函数)(x f 的导函数)(x f '，且满足()()x f x x f ln 12+'=，则)1(f '=（ ）A.-1B.-eC. 1D.e 8．以下关于函数x x x f 2cos 2sin )(-=的命题，正确的是( )A ．函数f(x)在区间），（π320上单调递增 B ．直线8π=x 是函数)(x f y =图像的一条对称轴C ．点）（0,4π是函数)(x f y =图像的一个对称中心 D ．将函数)(x f y =的图像向左平移8π个单位，可得到x y 2sin 2=的图像 9．△ABC 的内角A ，B ，C ，已知b ＝2，B ＝π6，C ＝π4，则△ABC 的面积为( )A ．23＋2 B.3＋1 C ．23－2 D.3－1 10. 4cos 50°－tan 40°＝( )A. 2B.2＋32C. 3 D ．22－1 11．函数⎩⎨⎧≤+>+-=0,120,2ln )(2x x x x x x x f 的零点个数为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．312. 已知函数()ln tan f x x α=+((0,))2πα∈的导函数为'()f x ，若使得'00()()f x f x =成立的0x 满足01x <，则a 的取值范围为（ ）A ．(0,)4πB ．(,)42ππC ．(,)64ππD ．(0,)3π第II 卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．若复数z 满足z (1＋i)＝2i(i 为虚数单位)，则|z |＝ . 14．设πβπα<<<<20，53)sin(,53sin =+=βαα，则βsin 的值为 ． 15．设,a b 是两个非零向量，且||||a b ==||2a b += ，则向量)(b a b-⋅为 ．16．函数)(x f 对于任意实数x 满足条件)(1)2(x f x f =+，若5)1(-=f ，则))5((f f ＝ .三、解答题(本大题共8小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 17.（本题满分12分） 函数)2||,0,0)(sin()(πϕωϕω<>>+=A x A x f 的部分图象如图所示.（1）求)(x f 的最小正周期及解析式；（2）设x x f x g 2cos )()(-=，求函数)(x g 在区间]2,0[π上的最小值.18．（本小题满分12分）已知函数624)(2+++=a ax x x f ．（1）若函数)(x f 的值域为[0，+∞），求a 的值；（2）若函数0)(≥x f 恒成立，求函数32)(+-=a a a g 的值域．19．（本小题满分12分） 已知函数x x x x f 4cos 212sin )1cos 2()(2+-=.(1)求)(x f 的最小正周期及最大值；(2)若),2(ππα∈，且22)(=αf ，求α的值． 20. （本小题满分12分）已知函数ax x e x f x--=2)(（1） 若函数)(x f 的图象在0=x 处的切线方程为b x y +=2，求b a ,的值； （2）若函数)(x f 在R 上是增函数，求实数a 的最大值.21．（本小题满分12分）已知函数)(ln )1()(2R a x x a x f ∈--=.（1） 若)(x f y =在2=x 处取得极小值，求实数a 的值；（2）若0)(≥x f 在)[∞+，1上恒成立，求实数a 的取值范围。
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重庆市铜梁县2017-2018学年高二数学10月月考试题 文
考试时间：120分钟
一、选择题（每题5分）
1、一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图为（ ）
2、某三棱锥的三视图如石图所示，其侧(左)视图为直角三角形，则该三棱锥的体积为（ ） A ．12 B ．24 C ．25
D ．30
3、设m 、n 是两条不同的直线，αβ、是两个不同的平面，下列命题正确的是（ ） A ．若//,//,//m m αβαβ则 B ．若//,//,//m m ααββ则 C ．若,,m m αβαβ⊂⊥⊥则
D ．若,,m m ααββ⊂⊥⊥则 4、若圆柱的侧面展开图是一个正方形，则它的母线长和底面半径的比值是（ ） A ．π B ．2π C ．3π
D ．4π
5、一个长方体的棱长分别为1、2、2，它的顶点都在同一个球面上，这个球的体积为
A ．
B ．
C ．
D ．
6、若空间四条直线a 、b 、c 、d ，两个平面α、β，满足b a ⊥，d c ⊥，α⊥a ，α⊥c ，则（ ）
A α//b
B b c ⊥
C d b //
D b 与d 是异面直线
7、已知三棱锥S ABC -，其三视图中的正（主）视图和侧（左）视图如图所示，则该三棱锥的体积为（ ）
A B ．8、一个几何体的三视图如图所示，其中俯视图与左视图均为半径是1的圆，则这个几何体的表面积是（ ）
A ．π
B ．2π
C ．3π
D ．4π
9、如图所示，将图（1）中的正方体截去两个三棱锥，得到图（2）中的几何体，则该几何体的侧视图为( )
10、已知三棱柱111C B A ABC -的侧棱垂直于底面，各顶点都在同一球面上，若该棱柱的体积为32，2=AB ，1=AC ，
60=∠BAC ，则此球的表面积等于（ ）
A ．π5
B ．π20 C. π8 D ．π16
11、某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的表面积是（ ）
（A ）20+ （B ）14+
（C ）26 （D ）12+
12. 《九章算术》是我国数学史上堪与欧几里得《几何
原本》相媲美的数学名著．其中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的的四棱锥称之为阳马；将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖膈．已知直三棱柱
3
,111=⊥-AB BC AB ABC C B A 中，，
3541==AA BC ，，
将直三棱柱沿一条棱和两个面的对角线分割为一个阳马和一个鳖膈，
6cm
则鳖膈的体积与其外接球的体积之比为
A．π
15
:3 B．π5:
3
3 C．π
D．π
二、填空题（每题5分）
13、若圆椎的母线10
l=,母线与旋转轴的夹角0
30
=
α,则该圆椎的侧面积为__________
14、正方体
1
1
1
1
D
C
B
A
ABCD-中，异面直线C
B
1
与D
C
1
所成的
角的大小为
15、正方体ABCD﹣A 1B1C1D1外接球半径，过AC作外接球截面，当截面圆最小时，半径为
16、如图，已知正方体
1111
ABCD A B C D
-的棱长为1，,E F分别是棱
11
,
AD B C上的中点，则EF与面11
BCC B所成角为_________
三、解答题
17、（10分）如图，某种水箱用的“浮球”，是由两个半球和一个圆
柱筒组成已知球的直径是6cm，圆柱筒长2cm
（1）这种“浮球”的体积是多少3
cm
（2）要在这样2500个“浮球”表面涂一层胶质，如果每平方米需要涂胶100克，共需胶多少？
18、（12分）如图，在四棱锥P ABCD
-中，AD AP
=，2
CD AB
=，AB CD
∥，E为PD
的中点．求证：AE∥平面PBC
A B
C
D
1
D
1
A1B
1
C
E
F
19、（12分）如图，已知ABCD是边长为2的正方形，EA⊥平面ABCD，FC∥EA
证明：EF⊥BD；
20、（12分）如图，在三棱柱中，三条棱两两互相垂直，且
，分别是的中点．
求证：；
AE 21、（12分）如图，六面体ABCDE中，面DBC⊥面ABC，AE⊥面ABC．求证：//面DBC；
22、（12分）如图，已知四边形ABCD 和ABEG 均为平行四边形，EA ⊥平面ABCD ，在平面ABCD 内以BD 为直径的圆经过点A ，AG 的中点为F ，CD 的中点为P ，且
2AD AB AE ===
（1）求证：平面EFP ⊥平面BCE ； （2）求几何体ADG BCE -的体积．
11。