四川省资阳市雁江区2013-2014学年度八年级上学期半期联考数学试题(
四川省资阳市雁江区初中14届中考模拟数学试题及答案
四川省资阳市雁江区初中2014届中考模拟数学试题及答案新世纪教育网精品资料版权所有@新世纪教育网四川省资阳市雁江区初中2014届中考模拟试题数学本试题分第I卷和第II卷两部分.第I卷1至2页,第II卷2至4页,共4页.考生作答时,须将答案答在答题卡上,在本试题卷、草稿纸上答题无效,满分120分,考试时间120分钟.考试结束后,将本试题卷和答题卡一并交回.21世纪教育网版权所有第I卷注意事项：每小题选出的答案不能答在试卷上，须用2B铅笔在答题卡上把对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦擦净后，再选涂其它答案.21·cn·jy·com 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意．【来源：21·世纪·教育·网】1．下列各数中，最小的数是 A.－1B. －62．在一个不透明的布袋中装有红色、白色玻璃球共60个，除颜色外其他完全相同．小明通过多次摸球试验后发现，其中摸到红色球的频率稳定在25％左右，则口袋中红色球可能有2·1·c·n·j·y A．5个B．10个C．15个D．45个3．函数x＝x ＋2中，自变量x的取值范围是A．x≠－2B．x－＞－2 C．x≤－2 D．x≥－2 4．若一个正多边形的一个外角是40°，则这个正多边形的边数是·世纪*教育网5．预计全国参加高等院校统一招生考试的学生约10 153 000人，其中10 153 000用科学记数法表示应为2-1-c-n-j-y 6789A．×10 B．×10 C．×10 D．×10 6. 若两圆的直径分别是3cm和9cm，圆心距为8cm，则这两个圆的位置关系是21*cnjy*com E A＇ D A A．内切B．外离C．相交D．外切B＇7. 如图，把矩形ABCD沿EF折叠后使A与A＇、B与B＇重合，若 1 C B ∠1=50°，则∠AEF=【来源：21cnj**m】 F 新世纪教育网-- 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。
2013-2014学年度第一学期初二期中考试数学试卷(含答案)
2013-2014学年度第一学期初二期中考试数学试卷一、选择题：（每题3分，共15分）1．如图所示，图中不是轴对称图形的是 ( ).2．如图，AB 与CD 交于点O ，OA ＝OC ，OD ＝OB ，∠A=50°，∠B＝30°， 则∠AOD 的度数为 （ ）. A ．50° B ．30°C ．80°D ．100°3．点M （3，5）关于X 轴对称的点的坐标为 （ ） A 、（－3，－5） B 、（－3，5） C 、（3，－5） D 、（5，－3）4．要测量河两岸相对的两点A 、B 的距离，先在AB 的垂线BF 上取两点C 、D ，使CD ＝BC ，再定出BF 的垂线DE ，使A 、C 、E 在同一条直线上（如图），可以证明，得ED ＝AB ，因此测得ED 的长就是AB 的长．判定△EDC ≌△ABC 的理由是（ ）A 、“边角边”B 、“角边角”C 、“边边边”D 、“斜边、直角边”5．如图，将△ABC 沿DE 、HG 、EF 翻折，三个顶点均落在点O 处.若1129∠=︒，则2∠的度数为 （ ）（A ）50° （B ）51° （C ）61° （D ）71°第5题二、填空题：（每题4分，共20分）6．等腰三角形的底角是70°，则它的顶角是___________. 7．正方形有 条对称轴，正五边形有 条对称轴．8．如图，在△ABC 中，BC=5，BC 边上的垂直平分线 DE 交BC 、AB 分别于点D 、E ，△AEC 的周长是11 则△ABC 的周长等于 。
O DCBA第2题ACED B第8题9．如图，等边△ABC 的边长为2 cm ，D 、E 分别是AB 、AC 上的点，将△ADE 沿直线DE 折叠，点A 落在点A ' 处，且点A '在△ABC 外部，则阴影部分图形的周长．．为 cm ．10．在直角坐标系中，已知A （-3，3），在x 轴上确定一点P ，使△AOP 为等腰三角形，符合条件的点P 共有_________个。
2014年初中毕业升学考试(四川资阳卷)数学(带解析)
2014-2015学年度???学校1月月考卷第I卷（选择题）请点击修改第I卷的文字说明一、选择题（题型注释）1．的相反数是（）A． B．﹣2 C． D．22．下列立体图形中，俯视图是正方形的是（）A．B．C．D．3．下列运算正确的是（）A．a3+a4=a7 B．2a3•a4=2a7 C．（2a4）3=8a7 D．a8÷a2=a44．餐桌边的一蔬一饭，舌尖上的一饮一酌，实属来之不易，舌尖上的浪费让人触目惊心．据统计，中国每年浪费的食物总量折合粮食约500亿千克，这个数据用科学记数法表示为（）A．5×1010千克 B．50×109千克 C．5×109千克 D．0.5×1011千克5．一次函数y=﹣2x+1的图象不经过下列哪个象限（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限6．下列命题中，真命题是（）A．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形B．对角线互相垂直的平行四边形是矩形C．对角线垂直的梯形是等腰梯形D．对角线相等的菱形是正方形7．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°．如果将该三角形绕点A按顺时针方向旋转到△AB1C1的位置，点B1恰好落在边BC的中点处．那么旋转的角度等于（）A．55° B．60° C．65° D．80°下列说法不正确的是（）A．甲得分的极差小于乙得分的极差B．甲得分的中位数大于乙得分的中位数C．甲得分的平均数大于乙得分的平均数D．乙的成绩比甲的成绩稳定9．如图，扇形AOB中，半径OA=2，∠AOB=120°，C是的中点，连接AC、BC，则图中阴影部分面积是（）A．﹣2 B．﹣2 C．﹣ D．﹣10．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，给出下列四个结论：①4ac﹣b2＜0；②4a+c＜2b；③3b+2c＜0；④m（am+b）+b＜a（m≠﹣1），其中正确结论的个数是（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明二、填空题（题型注释）11．计算：38+（﹣1）0= ．12．某校男生、女生以及教师人数的扇形统计图如图所示，若该校师生的总人数为1500人，结合图中信息，可得该校教师人数为人．13．函数y=1+中自变量x的取值范围是．14．已知⊙O1与⊙O2的圆心距为6，两圆的半径分别是方程x2﹣5x+5=0的两个根，则⊙O1与⊙O2的位置关系是．15．如图，在边长为4的正方形ABCD中，E是AB边上的一点，且AE=3，点Q为对角线AC上的动点，则△BEQ周长的最小值为．16．如图，以O（0，0）、A（2，0）为顶点作正△OAP1，以点P1和线段P1A的中点B为顶点作正△P1BP2，再以点P2和线段P2B的中点C为顶点作△P2CP3，…，如此继续下去，则第六个正三角形中，不在第五个正三角形上的顶点P6的坐标是．三、计算题（题型注释）四、解答题（题型注释）17．先化简，再求值：（a+）÷（a﹣2+），其中，a满足a﹣2=0．18．阳光中学组织学生开展社会实践活动，调查某社区居民对消防知识的了解程度（A：特别熟悉，B：有所了解，C：不知道），在该社区随机抽取了100名居民进行问卷调查，将调查结果制成如图所示的统计图，根据统计图解答下列问题：（1）若该社区有居民900人，试估计对消防知识“特别熟悉”的居民人数；（2）该社区的管理人员有男、女个2名，若从中选2名参加消防知识培训，试用列表或画树状图的方法，求恰好选中一男一女的概率．19．如图，湖中的小岛上有一标志性建筑物，其底部为A，某人在岸边的B处测得A在B的北偏东30°的方向上，然后沿岸边直行4公里到达C处，再次测得A在C的北偏西45°的方向上（其中A、B、C在同一平面上）．求这个标志性建筑物底部A到岸边BC的最短距离．20．如图，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象过点P（﹣，0），且与反比例函数y=（m≠0）的图象相交于点A（﹣2，1）和点B．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）求点B的坐标，并根据图象回答：当x在什么范围内取值时，一次函数的函数值小于反比例函数的函数值？21．如图，AB是⊙O的直径，过点A作⊙O的切线并在其上取一点C，连接OC交⊙O于点D，BD的延长线交AC于E，连接AD．（1）求证：△CDE∽△CAD；（2）若AB=2，AC=2，求AE的长．22．某商家计划从厂家采购空调和冰箱两种产品共20台，空调的采购单价y1（元/台）与采购数量x1（台）满足y1=﹣20x1+1500（0＜x1≤20，x1为整数）；冰箱的采购单价y2（元/台）与采购数量x2（台）满足y2=﹣10x2+1300（0＜x2≤20，x2为整数）．（1）经商家与厂家协商，采购空调的数量不少于冰箱数量的，且空调采购单价不低于1200元，问该商家共有几种进货方案？（2）该商家分别以1760元/台和1700元/台的销售单价售出空调和冰箱，且全部售完．在（1）的条件下，问采购空调多少台时总利润最大？并求最大利润．23．如图，已知直线l1∥l2，线段AB在直线l1上，BC垂直于l1交l2于点C，且AB=BC，P是线段BC上异于两端点的一点，过点P的直线分别交l2、l1于点D、E（点A、E位于点B的两侧），满足BP=BE，连接AP、CE．（1）求证：△ABP≌△CBE；（2）连结AD、BD，BD与AP相交于点F．如图2．①当=2时，求证：AP⊥BD；②当=n（n＞1）时，设△PAD的面积为S1，△PCE的面积为S2，求的值．24．如图，已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴的一个交点为A（3，0），与y轴的交点为B （0，3），其顶点为C，对称轴为x=1．（1）求抛物线的解析式；（2）已知点M为y轴上的一个动点，当△ABM为等腰三角形时，求点M的坐标；（3）将△AOB沿x轴向右平移m个单位长度（0＜m＜3）得到另一个三角形，将所得的三角形与△ABC重叠部分的面积记为S，用m的代数式表示S．五、判断题（题型注释）参考答案1．C 【解析】 试题分析：﹣21的相反数是﹣（﹣21）=21 考点：相反数2．A 【解析】试题分析：A 的俯视图是正方形，故A 正确； B 、D 的俯视图是圆，故B 、D 错误； C 的俯视图是三角形，故C 错误； 故选：A ． 考点：三视图 3．B 【解析】试题分析：A 、a 3和a 4不能合并，故A 错误；B 、2a 3•a 4=2a 7，故B 正确；C 、（2a 4）3=8a 12，故C 错误；D 、a 8÷a 2=a 6，故D 错误； 故选B ．考点：整式的运算 4．A 【解析】试题分析：科学记数法的表示形式为a ×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．500亿=50000 000 000=5×1010考点：科学记数法 5．C 【解析】试题分析：∵解析式y=﹣2x+1中，k=﹣2＜0，b=1＞0， ∴图象过一、二、四象限， ∴图象不经过第三象限． 故选C ．考点：一次函数图象与系数的关系 6．D 【解析】试题分析：A 可能是等腰梯形，也可能是平行四边形，故错误； B 、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故错误；C 、对角线垂直的梯形可以是任意的梯形，对角线相等的梯形是等腰梯形，故错误；D 、正确， 故选D ．考点：命题与定理 7．B 【解析】试题分析：∵在Rt △ABC 中，∠BAC=90°，将该三角形绕点A 按顺时针方向旋转到△AB 1C 1的位置，点B 1恰好落在边BC 的中点处， ∴AB 1=21BC ，BB 1=B 1C ，AB=AB 1， ∴BB 1=AB=AB 1，∴△ABB 1是等边三角形， ∴∠BAB 1=60°，∴旋转的角度等于60°． 故选：B ．考点：旋转的性质 8．D 【解析】试题分析：A 、甲的极差是20﹣10=10，乙的极差是：22﹣9=13，则甲得分的极差小于乙得分的极差，正确；B 、甲得分的中位数是（14+16）÷2=15，乙得分的中位数是：（12+14）÷2=13，则甲得分的中位数大于乙得分的中位数，正确；C 、甲得分的平均数是：（10+14+12+18+16+20）÷6=15，乙得分的平均数是：（12+11+9+14+22+16）÷6=14，则甲得分的平均数大于乙得分的平均数，正确；D 、甲的方差是：61[（10﹣15）2+（14﹣15）2+（12﹣15）2+（18﹣15）2+（16﹣15）2+（20﹣15）2]=335， 乙的方差是：61[（12﹣14）2+（11﹣14）2+（9﹣14）2+（14﹣14）2+（22﹣14）2+（16﹣14）2]=353，∵甲的方差＜乙的方差， ∴甲的成绩比乙的成绩稳定； 故本选项错误； 故选D ．考点：1、极差；2、中位数；3、平均数；4、方差 9．A 【解析】试题分析：连接OC ，∵∠AOB=120°，C 为弧AB 中点， ∴∠AOC=∠BOC=60°， ∵OA=OC=OB=2，∴△AOC 、△BOC 是等边三角形，∴AC=BC=OA=2，∴△AOC 的边AC 上的高是31222=-， △BOC 边BC 上的高为3，∴阴影部分的面积是32343221236021202-=⨯⨯⨯-⨯⋅ππ， 故选A ．考点：1、扇形面积；2、等边三角形面积；3、圆周角定理 10．B 【解析】试题分析：∵抛物线和x 轴有两个交点， ∴b 2﹣4ac ＞0，∴4ac ﹣b 2＜0，∴①正确；∵对称轴是直线x ﹣1，和x 轴的一个交点在点（0，0）和点（1，0）之间， ∴抛物线和x 轴的另一个交点在（﹣3，0）和（﹣2，0）之间， ∴把（﹣2，0）代入抛物线得：y=4a ﹣2b+c ＞0， ∴4a+c ＞2b ，∴②错误；∵把（1，0）代入抛物线得：y=a+b+c ＜0， ∴2a+2b+2c ＜0， ∵b=2a ，∴3b ，2c ＜0，∴③正确；∵抛物线的对称轴是直线x=﹣1， ∴y=a ﹣b+c 的值最大，即把（m ，0）（m≠0）代入得：y=am 2+bm+c ＜a ﹣b+c ，∴am 2+bm+b ＜a ，即m （am+b ）+b ＜a ，∴④正确； 即正确的有3个， 故选B ．考点：二次函数图象与系数的关系 11．3 【解析】试题分析：原式=2+1=3 故答案为：3．考点：1、立方根；2、零指数幂；3、实数的运算 12．120 【解析】试题分析：1500×（1﹣48%﹣44%） =1500×8% =120．故答案为：120． 考点：扇形统计图 13．x ≥﹣3【解析】试题分析：由被开方数为非负数可知x+3≥0，所以x ≥﹣3 考点：函数自变量的取值范围 14．相离 【解析】试题分析：∵两圆的半径分别是方程x 2﹣5x+5=0的两个根， ∴两半径之和为5，∵⊙O 1与⊙O 2的圆心距为6， ∴6＞5，∴⊙O 1与⊙O 2的位置关系是相离． 故答案为：相离．考点：1、根与系数的关系；2、圆与圆的位置关系 15．6 【解析】试题分析：连接BD ，DE ，∵四边形ABCD 是正方形，∴点B 与点D 关于直线AC 对称， ∴DE 的长即为BQ+QE 的最小值， ∵DE=BQ+QE=5342222=+=+AE AD ，∴△BEQ 周长的最小值=DE+BE=5+1=6． 故答案为：6．考点：1、正方形的性质；2、轴对称的应用 16．（3263，32321） 【解析】试题分析：由题意可得，每一个正三角形的边长都是上个三角形的边长的21，第六个正三角形的边长是161， 故顶点P 6的横坐标是3263，P 5纵坐标是83583433=--， P 6的纵坐标为32321323835=+，故答案为：（3263，32321）． 考点：1、等边三角形性质的应用；2、规律题17．；3【解析】试题分析：先将每一个括号中的两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，然后按照分式除法法则进行变形，约分即可得到最简结果，将a 的值代入计算即可求出值．试题解析：原式=÷=• =， 当a ﹣2=0，即a=2时，原式=3．考点：分式的化简求值18．（1）对消防知识“特别熟悉”的居民人数为225（2）恰好选中一男一女的概率为32． 【解析】试题分析：（1）先求出样本中对消防知识“特别熟悉”的居民所占的百分比，然后再乘以总数即可；（2）用A1、A2表示两个男性管理人员，B1，B2表示两个女性管理人员，列出表格或树状图，再根据概率公式求解．试题解析：（1）在调查的居民中，对消防知识“特别熟悉”的居民所占的百分比为：×100%=25%，该社区对消防知识“特别熟悉”的居民人数估计为900×25%=225；（2）用A 1、A 2表示两个男性管理人员，B 1，B 2表示两个女性管理人员，列表或树状图如下：故恰好选中一男一女的概率为：．考点：1、条形统计图；2、列表法或树状图法求概率19．这个标志性建筑物底部A 到岸边BC 的最短距离为（6﹣2）公里【解析】试题分析：要求这个标志性建筑物底部A 到岸边BC 的最短距离也就是要求出点A 到直线BC 的最短距离，过点A 作AD ⊥BC 于D ，然后利用所给条件求出AD 的长即可试题解析：过A 作AD ⊥BC 于D ，则AD 的长度就是A 到岸边BC 的最短距离．在Rt △ACD 中，∠ACD=45°，设AD=x ，则CD=AD=x ，在Rt △ABD 中，∠ABD=60°，由tan ∠ABD=，即tan60°=， 所以BD==x ，又BC=4，即BD+CD=4，所以x+x=4， 解得x=6﹣2．答：这个标志性建筑物底部A 到岸边BC 的最短距离为（6﹣2）公里．考点：1、垂线的性质；2、解直角三角形的应用 20．（1）一次函数的解析式为y=﹣2x ﹣3，反比例函数的解析式为y=﹣；（2）当﹣2＜x ＜0或x ＞时，一次函数的函数值小于反比例函数的函数值．【解析】试题分析：（1）将A 、P 的坐标分别代入y=kx+b 即可得，将A 的坐标代入y=x∏中即可得 （2）求出交点B 的坐标，由A 的坐标，然后根据一次函数图象位于反比例函数图象的下方，可得答案．试题解析：（1）一次函数y=kx+b （k≠0）的图象过点P （﹣，0）和A （﹣2，1）， ∴，解得，∴一次函数的解析式为y=﹣2x ﹣3，反比例函数y=x ∏（m≠0）的图象过点A （﹣2，1）， ∴，解得m=﹣2，∴反比例函数的解析式为y=﹣；（2），解得，或，∴B（，﹣4）由图象可知，当﹣2＜x＜0或x＞时，一次函数的函数值小于反比例函数的函数值．考点：1、一次函数；2、反比例函数；3、函数与不等式21．（1）证明见解析（2）2【解析】试题分析：(1)由AB是⊙O的直径得到∠ADB=90°，则有∠B+∠BAD=90°，由AC为⊙O的切线得∠BAD+∠DAE=90°，则∠B=∠CAD，由于∠B=∠ODB，∠ODB=∠CDE，所以∠B=∠CDE，则∠CAD=∠CDE，加上∠ECD=∠DCA，则可得到△CDE∽△CAD；（2）在Rt△AOC中，OA=1，AC=2，由勾股定理可得OC=3，则CD=OC﹣OD=2，由△CDE∽△CAD，根据相似比可计算出CE的长，从而可得AE的长试题解析：（1）∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∴∠B+∠BAD=90°，∵AC为⊙O的切线，∴BA⊥AC，∴∠BAC=90°，即∠BAD+∠DAE=90°，∴∠B=∠CAD，∵OB=OD，∴∠B=∠ODB，而∠ODB=∠CDE，∴∠B=∠CDE，∴∠CAD=∠CDE，而∠ECD=∠DCA，∴△CDE∽△CAD；（2）∵AB=2，∴OA=1，在Rt△AOC中，AC=2，∴OC==3，∴CD=OC﹣OD=3﹣1=2，∵△CDE∽△CAD，∴=，即=，∴CE=．∴AE=AC-CE=考点：1、圆周角定理；2、切线的性质；3、相似三角形的判定与性质；4勾股定理22．（1）5 （2）采购空调15台时，获得总利润最大，最大利润值为10650元．【解析】试题分析：（1）由题意可设空调的采购数量为x台，则冰箱的采购数量为（20﹣x）台，根据题中的不等量关系可列出关于x的不等式组，求解得到x的取值范围，再根据空调台数是正整数确定进货方案；（2）按常规可设总利润为W元，根据总利润等于空调和冰箱的利润之和整理得到W与x的函数关系式，整理成顶点式形式，然后根据二次函数的性质求出最大值即可．试题解析：（1）设空调的采购数量为x台，则冰箱的采购数量为（20﹣x）台，由题意得，，解不等式①得，x≥11，解不等式②得，x≤15，所以，不等式组的解集是11≤x≤15，∵x为正整数，∴x可取的值为11、12、13、14、15，所以，该商家共有5种进货方案；（2）设总利润为W元，y2=﹣10x2+1300=﹣10（20﹣x）+1300=10x+1100，则W=（1760﹣y1）x1+（1700﹣y2）x2，=1760x﹣（﹣20x+1500）x+（1700﹣10x﹣1100）（20﹣x），=1760x+20x2﹣1500x+10x2﹣800x+12000，=30x2﹣540x+12000，=30（x﹣9）2+9570，当x＞9时，W随x的增大而增大，∵11≤x≤15，∴当x=15时，W最大值=30（15﹣9）2+9570=10650（元），答：采购空调15台时，获得总利润最大，最大利润值为10650元．考点：1、一元一次不等式组的应用；2、二次函数的应用23．（1）证明见解析①证明见解析②n+1【解析】试题分析：（1）由BC垂直于l1可得∠ABP=∠CBE，由SAS即可证明；（2）①延长AP交CE于点H，由（1）及已知条件可得AP⊥CE，△CPD∽△BPE，从而有DP=PE，得出四边形BDCE是平行四边形，从而可得到CE//BD，问题得证；②由已知条件分别用S表示出△PAD和△PCE的面积，代入即可．试题解析：（1）∵BC⊥直线l1，∴∠ABP=∠CBE，在△ABP和△CBE中∴△ABP≌△CBE（SAS）；（2）①延长AP交CE于点H，∵△ABP≌△CBE，∴∠PAB=∠ECB，∴∠PAB+∠AEE=∠ECB+∠AEH=90°，∴AP⊥CE，∵=2，即P为BC的中点，直线l1//直线l2，∴△CPD∽△BPE，∴==，∴DP=PE，∴四边形BDCE是平行四边形，∴CE//BD，∵AP⊥CE，∴AP⊥BD；②∵=N∴BC=n•BP，∴CP=（n﹣1）•BP，∵CD//BE，∴△CPD∽△BPE，∴==n﹣1，即S2=（n﹣1）S，∵S △PAB =S △BCE =n•S，∴S △PAE =（n+1）•S， ∵==n ﹣1，∴S 1=（n+1）（n ﹣1）•S， ∴==n+1．考点：1、全等三角形的性质与判定；2、相似三角形的性质与判定；3、平行四边形的性质与判定24．（1）y=﹣x 2+2x+3（2）（0，0）、（0，﹣3）、（0，3+3）、（0，3﹣3）（3）当0＜m≤时，S=﹣m 2+3m ；当＜m ＜3时，S=m 2﹣3m+．【解析】试题分析：（1）根据对称轴x=1、与x 轴的一个交点为A （3，0）、与y 轴的交点为B （0，3）可得关于a 、b 、c 的方程组，解出即可（2）分①MA=M ；②AB=AM ；③AB=BM 三种情况讨论可得点M 的坐标．（3）记平移后的三角形为△PEF ．由待定系数法可得直线AB 的解析式为y=﹣x+3．易得直线EF 的解析式为y=﹣x+3+m ．根据待定系数法可得直线AC 的解析式．连结BE ，直线BE 交AC 于G ，则G （，3）．在△AOB 沿x 轴向右平移的过程中．分二种情况：①当0＜m≤时；②当＜m ＜3时；讨论可得用m 的代数式表示S ． 试题解析：（1，解得⎪⎩⎪⎨⎧==-=321c b a ，经检验均为方程组的解，故抛物线的解析式为y=﹣x 2+2x+3．（2）①当MA=MB 时，M （0，0）；②当AB=AM 时，M （0，﹣3）；③当AB=BM 时，M （0，3+3）或M （0，3﹣3）．所以点M 的坐标为：（0，0）、（0，﹣3）、（0，3+3）、（0，3﹣3）．（3）平移后的三角形记为△PEF ．设直线AB 的解析式为y=kx+b ，则，解得． 则直线AB 的解析式为y=﹣x+3．△AOB 沿x 轴向右平移m 个单位长度（0＜m ＜3）得到△PEF ，易得直线EF的解析式为y=﹣x+3+m．设直线AC的解析式为y=k′x+b′，则，解得．则直线AC的解析式为y=﹣2x+6．连结BE，直线BE交AC于G，则G（，3）．在△AOB沿x轴向右平移的过程中．①当0＜m≤时，如图1所示．设PE交AB于K，EF交AC于M．则BE=EK=m，PK=PA=3﹣m，联立，解得，即点M（3﹣m，2m）．故S=S△PEF﹣S△PAK﹣S△AFM=PE2﹣PK2﹣AF•h=﹣（3﹣m）2﹣m•2m=﹣m2+3m．②当＜m＜3时，如图2所示．设PE交AB于K，交AC于H．因为BE=m，所以PK=PA=3﹣m，又因为直线AC的解析式为y=﹣2x+6，所以当x=m时，得y=6﹣2m，所以点H（m，6﹣2m）．故S=S△PAH﹣S△PAK=PA•PH﹣PA2=﹣（3﹣m）•（6﹣2m）﹣（3﹣m）2=m2﹣3m+．综上所述，当0＜m≤时，S=﹣m2+3m；当＜m＜3时，S=m2﹣3m+．考点：1、抛物线的对称轴；2、待定系数法求函数解析式；3、分类思想、方程思想的应用。
2013-2014学年八年级上数学期末试题及答案
2013-2014学年（上）期末教学质量测评试题八年级数学注意事项：1．全套试卷分为A 卷和B 卷，A 卷满分100分，B 卷满分50分；考试时间120分钟． 2．在作答前，考生务必将自己的姓名，准考证号及座位号涂写在答题卡规定的地方.3．选择题部分必须使用2B 铅笔填涂；非选择题部分也必须使用0.5毫米黑色签字笔书写，字体工整，笔迹清楚．4．请按照题号在答题卡上各题目对应的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题均无效．5．保持答题卡清洁，不得折叠、污染、破损等．A 卷（共100分）一、选择题：（每小题3分，共30分)每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求. 1．下列语句中，是命题的是A ．延长线段AB 到C B ．垂线段最短 C ．过点O 作直线a ∥bD ．锐角都相等吗2．下列关于5的说法中，错误．．的是 A ．5是无理数 B ．2＜5＜3 C ．5的平方根是5 D ．2552-=-3．为了参加市中学生篮球运动会，一支校篮球队准备购买10双运动鞋，各种尺码的统计如下表所示，则这A ．25.6,26B ．26,25.5C ．26,26D ．25.5,25.54．如图所示，AB ⊥EF 于B ，CD ⊥EF 于D ，∠1＝∠F ＝30°，则与∠FCD 相等的角有A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5．将平面直角坐标系内某图形上各个点的横坐标都乘以1-，纵坐标不变，所得图形与原图形的关系是 A. 关于x 轴对称 B. 关于y 轴对称C. 关于原点对称D. 沿x 轴向下平移1个单位长度6．若正整数a ，b ，c 是直角三角形三边，则下列各组数一定还是直角三角形三边的是 A ．a+1，b+1，c+1 B ．a 2，b 2，c 2 C ．2a ，2b ，2cD ．a －1，b －1，c －17．一次函数y =-2x +2的图象是A ．BC ．D ．8．已知点A (-3，y 1)和B (-2，y 2)都在直线y = 121--x 上，则y 1，y 2的大小关系是 A ．y 1>y 2 B ．y 1<y 2 C ．y 1=y 2 D ．大小不确定9．已知一个两位数，它的十位上的数字x 比个位上的数字y 大1．若颠倒个位与十位数字 的位置，得到的新数比原数小9，求这两个数所列的方程组正确的是Ａ．1()()9x y x y y x -=⎧⎨+++=⎩， Ｂ．1109x y x y y x =+⎧⎨+=++⎩，Ｃ．110109x y x y y x =+⎧⎨+=+-⎩， Ｄ．110109x y x y y x =+⎧⎨+=++⎩10．一名考生步行前往考场，10分钟走了总路程的41，估计步行不能准时到达，于是他改乘出租车赶往考场，他的行程与时间关系如图所示（假定总路程为1），则他到达考场所花的时间比一直步行提前了A. 20分钟 B . 22分钟 C . 24分钟 D . 26分钟二、填空题(每小题3分，共l 5分) 11．已知32=x ，则x ＝_______．12．如图，数轴上的点A 所表示的数为x ，则x 2—10的立方根为______．13．如图，点O 是三角形两条角平分线的交点，若∠BOC =110°，则∠A = ． 14．直线13+=x y 向左平移2个单位长度后所得到的直线的解析式是 ．15．已知24x y =⎧⎨=⎩是方程组73228x y x y -=⎧⎨+=⎩的解，那么由这两个方程得到的一次函数y ＝_________和y ＝_________的图象的交点坐标是 ．三、解答题（本大题共5个小题，共55分） 16．（每小题5分，共20分） （1）计算： 32－512＋618（2）)21（3）解方程组：⎩⎨⎧=-=+421y x y x ②① （4）解方程组：132(1)6x y x y ⎧+=⎪⎨⎪+-=⎩17．（本小题满分8分）如图所示，已知∠AED=∠C ，∠3=∠B ，请写出∠1与∠2的数量关系，并A对结论进行证明.18．（本小题满分8分）如图所示，在平面直角坐标系中，点A 、B 的坐标分别为A （3，1），B （2，4），△OAB 是直角三角形吗？借助于网格进行计算，证明你的结论.19．（本小题满分8分） 下表是某地2012年2月与2013年2月8天同期的每日最高气温，根据表（1）2012年2月气温的极差是 ，2013年2月气温的极差是 ．由此可见， 年2月同期气温变化较大．（2）2012年2月的平均气温是，2013年2月的平均气温是． （3）2012年2月的气温方差是 ， 2013年2月的气温方差是 ，由此可见， 年2月气温较稳． 20．（本小题满分11分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线l 经过(0,4)A 和(2,0)B 两点. （1）求直线l 的解析式及原点到直线l 的距离； （2）C 、D 两点的坐标分别为(4,2)C 、(,0)D m ，且⊿ABO ≌⊿OCD 则m 的值为 ；（直接写出结论） （3）若直线l 向下平移n 个单位后经过（2）中的点D ,求n 的值.B 卷（共50分）一、填空题（每小题4分，共20分） 21．若32-=x ，则122+-x x ＝ .22．三元一次方程组⎪⎩⎪⎨⎧===++4:5:2:3:111z y x y z y x 的解是 .23．在锐角三角形ABC 中，BC =23，∠ABC =45°，BD 平分∠ABC ，M 、N 分别是BD 、BC 上的动点，则CM +MN 最小值是 ． 24．一个一次函数图象与直线y=54x+954平行，•与x 轴、y 轴的交点分别为A 、B ，并且过点（-1，-20），则在线段AB 上（包括端点A 、B ），横、纵坐标都是整数的点有 个． 25．如图，已知直线l ：x y 3=，过点M （2，0）作x 轴的垂线交直线l 于点N ，过点N 作直线l 的垂线交x 轴于点M 1；过点M 1作x 轴的垂线交直线l 于N 1，过点N 1作直线l 的垂线交x 轴于点M 2，…；按此作法继续下去，则点M 6的坐标为__________． 二、解答题(本大题共有3个小题，共30分)26．（本小题满分8分）为了鼓励小强做家务，小强每月的费用都是根据上月他的家务劳动时间所得奖励加上基本生活费从父母那里获取的．若设小强每月的家务劳动时间为x 小时，该月可得（即下月他可获得）的总费用为y 元，则y （元）和x （小时）之间的函数图象如图所示．（1）根据图象，请你写出小强每月的基本生活费；父母是如何奖励小强家务劳动的？ （2）若小强5月份希望有250元费用，则小强4月份需做家务多少时间？27．（本小题满分10分）如图，O 是等边△ABC 内一点，OA =3，OB =4，OC =5，将线段BO 绕点B 逆时针旋转60°得到线段BO ′.（1）求点O 与O ′的距离； （2）证明：∠AOB =150°；（3）求四边形AOBO ′的面积． （4）直接写出△AOC 与△AOB 的面积和为________．28．（本小题满分12分）如图1所示，直线AB 交x 轴于点A （4，0），交y 轴于点B （0，-4），（1）如图，若C 的坐标为（－1，0），且AH ⊥BC 于点H ，AH 交OB 于点P ，试求点P 的坐标； （2）在（1）的条件下，如图2，连接OH ，求证：∠OHP ＝45°；（3）如图3，若点D 为AB 的中点，点M 为y 轴正半轴上一动点，连结MD ，过点D 作DN ⊥DM交x 轴于N 点，当M 点在y 轴正半轴上运动的过程中，式子S △BDM －S △ADN 的值是否发生改变，如发生改变，求出该式子的值的变化范围；若不改变，求该式子的值．2013-2014学年（上）期末教学质量测评试题八年级数学参考答案及评分标准一、选择题：（每小题3分，共30分)每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求。
雁江区2013-2014年度联考八年级上学期语文半期测试题及答案(语文版)
雁江区2013-2014年度联考八年级上半期测试卷语文一、积累与运用（33分）1.下列加点字词注音不正确的是（）（2 分）Ａ．浣．（huàn）妆斑斓．（lán）袅袅．．（niǎo ）连袂．（mâi ）B．倏．(shū)地噙．(qín)住肆虐．（nûâ）娓娓．．（wěi）动听C．汩汩．．（gǔ）差．（cī）互圩．（wãi）堤倩．（qiàn）女D．拾．(shâ)级虬．(qiú)松扑朔．（shù）迷离藻荇．（xǐng）2.词语中没有错别字的是（）（2分）A、玲龙秀丽青葱可爱柳暗花明茫茫苍苍B、重峦叠嶂横空出世见异思迁不可阻挡C、山重水复虚无缥缈白雪皑皑蜜蜜麻麻D、争先恐后摇曳生辉容光焕发张灯接彩3．下列短语结构方式相同的一组是（）。
（2分）Ａ、舒活筋骨扫得干净歌咏春天磨炼意志Ｂ、高尚情操长江源头一粒种子灵魂深处Ｃ、性格和蔼灯火辉煌白云飘飘积累经验Ｄ、狂风暴雨光明正大仔细观察手舞足蹈4、下面句子中加线成语使用不恰当的一项是（）（2分）A、妈妈语重心长地给我讲了沉迷于网络的害处，列举了许多同学因此而荒废学业的例子。
B、神舟发射基地的广大官兵，个个身怀绝技，却因工作机密的性质而鲜为人知。
C、第一位参加航天飞行的“平民”——37岁的教师克里斯塔·麦考利夫，虽然没有实现上两次“太空课”的愿望，却以自己探索太空的勇气，为全世界上了惊心动魄的一课。
D、从长辈们的闲言碎语中，他了解到父亲曾经是一位屡立战功、威名赫赫的抗日英雄。
5.为画线处选择恰当的句子。
能使上下文意连贯、合乎情理的一项是（）（2分）刘局长说话总是说最实际的话；处理问题总是很果断；而笑呢，则是放声大笑……那笑的声浪_______________________。
A．震动得桌上的公文掉在地上，窗上的玻璃颠个不停，窗外的小叶杨树也在发抖B．震动得桌上的公文不停地跳动，窗上的玻璃直至窗外的小叶杨树都在发抖C．震动得桌上的公文、窗上的玻璃直至窗外的小叶杨树叶子纷纷地往下掉D．震动得桌上的公文、窗上的玻璃直至窗外的小叶杨树，都似乎在微微发抖6. ①在下面的情景或场合中，语言最得体的一项是（）（2分）A. 建筑工地：施工给你带来了不便，请绕行，谢谢合作。
八年级数学上几何典型试题及答案
2013-2014学年八年级[上]数学期末试一．选择题（共10小题）1．（2013•铁岭）如图，在△ABC和△DEC中，已知AB=DE，还需添加两个条件才能使△ABC≌△DEC，不能添加的一组条件是（）A．B C=EC，∠B=∠E B．B C=EC，AC=DC C．B C=DC，∠A=∠D D．∠B=∠E，∠A=∠D2．（2011•恩施州）如图，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，垂足为F，DE=DG，△ADG和△AED的面积分别为50和39，则△EDF的面积为（）A．11 B．5.5 C．7D．3.53．（2013•贺州）如图，在△ABC中，∠ABC=45°，AC=8cm，F是高AD和BE的交点，则BF的长是（）4．（2010•海南）如图，a、b、c分别表示△ABC的三边长，则下面与△ABC一定全等的三角形是（）A．B．C．D．5．（2013•珠海）点（3，2）关于x轴的对称点为（）A．（3，﹣2）B．（﹣3，2）C．（﹣3，﹣2）D．（2，﹣3）6．（2013•十堰）如图，将△ABC沿直线DE折叠后，使得点B与点A重合．已知AC=5cm，△ADC的周长为17cm，则BC的长为（）223二．填空题（共10小题）11．（2013•资阳）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=60°，点D是BC边上的点，CD=1，将△ABC沿直线AD翻折，使点C落在AB边上的点E处，若点P是直线AD上的动点，则△PEB的周长的最小值是_________．12．（2013•黔西南州）如图，已知△ABC是等边三角形，点B、C、D、E在同一直线上，且CG=CD，DF=DE，则∠E=_________度．13．（2013•枣庄）若，，则a+b的值为_________．14．（2013•内江）若m2﹣n2=6，且m﹣n=2，则m+n=_________．15．（2013•菏泽）分解因式：3a2﹣12ab+12b2=_________．16．（2013•盐城）使分式的值为零的条件是x=_________．17．（2013•南京）使式子1+有意义的x的取值范围是_________．18．（2012•茂名）若分式的值为0，则a的值是_________．19．在下列几个均不为零的式子，x2﹣4，x2﹣2x，x2﹣4x+4，x2+2x，x2+4x+4中任选两个都可以组成分式，请你选择一个不是最简分式的分式进行化简：_________．20．不改变分式的值，把分式分子分母中的各项系数化为整数且为最简分式是_________．三．解答题（共8小题）21．（2013•遵义）已知实数a满足a2+2a﹣15=0，求﹣÷的值．22．（2013•重庆）先化简，再求值：÷（﹣a﹣2b）﹣，其中a，b满足．23．（2007•资阳）设a1=32﹣12，a2=52﹣32，…，a n=（2n+1）2﹣（2n﹣1）2（n为大于0的自然数）．（1）探究a n是否为8的倍数，并用文字语言表述你所获得的结论；（2）若一个数的算术平方根是一个自然数，则称这个数是“完全平方数”．试找出a1，a2，…，a n，…这一列数中从小到大排列的前4个完全平方数，并指出当n满足什么条件时，a n为完全平方数（不必说明理由）．24．在△ABC中，若AD是∠BAC的角平分线，点E和点F分别在AB和AC上，且DE ⊥AB，垂足为E，DF⊥AC，垂足为F（如图（1）），则可以得到以下两个结论：①∠AED+∠AFD=180°；②DE=DF．那么在△ABC中，仍然有条件“AD是∠BAC的角平分线，点E和点F，分别在AB和AC 上”，请探究以下两个问题：（1）若∠AED+∠AFD=180°（如图（2）），则DE与DF是否仍相等？若仍相等，请证明；否则请举出反例．（2）若DE=DF，则∠AED+∠AFD=180°是否成立？（只写出结论，不证明）25．（2012•遵义）如图，△ABC是边长为6的等边三角形，P是AC边上一动点，由A向C 运动（与A、C不重合），Q是CB延长线上一点，与点P同时以相同的速度由B向CB延长线方向运动（Q不与B重合），过P作PE⊥AB于E，连接PQ交AB于D．（1）当∠BQD=30°时，求AP的长；（2）当运动过程中线段ED的长是否发生变化？如果不变，求出线段ED的长；如果变化请说明理由．26．（2005•江西）将一张矩形纸片沿对角线剪开，得到两张三角形纸片，再将这两张三角形纸片摆放成如下图的形式，使点B、F、C、D在同一条直线上．（1）求证：AB⊥ED；（2）若PB=BC，请找出图中与此条件有关的一对全等三角形，并给予证明．27．（2013•沙河口区一模）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4．点M在AB边上以1单位长度/秒的速度从点A向点B运动，运动到点B时停止．连接CM，将△ACM沿着CM对折，点A的对称点为点A′．（1）当CM与AB垂直时，求点M运动的时间；（2）当点A′落在△ABC的一边上时，求点M运动的时间．28．已知点C为线段AB上一点，分别以AC、BC为边在线段AB同侧作△ACD和△BCE，且CA=CD，CB=CE，∠ACD=∠BCE，直线AE与BD交于点F，（1）如图1，若∠ACD=60°，则∠AFB=_________；如图2，若∠ACD=90°，则∠AFB= _________；如图3，若∠ACD=120°，则∠AFB=_________；（2）如图4，若∠ACD=α，则∠AFB=_________（用含α的式子表示）；（3）将图4中的△ACD绕点C顺时针旋转任意角度（交点F至少在BD、AE中的一条线段上），变成如图5所示的情形，若∠ACD=α，则∠AFB与α的有何数量关系？并给予证明．2013-2014学年八年级[上]数学期末考试试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．（2013•铁岭）如图，在△ABC和△DEC中，已知AB=DE，还需添加两个条件才能使△ABC≌△DEC，不能添加的一组条件是（）A．B C=EC，∠B=∠E B．B C=EC，AC=DC C．B C=DC，∠A=∠D D．∠B=∠E，∠A=∠D考点：全等三角形的判定．分析：根据全等三角形的判定方法分别进行判定即可．解答：解：A、已知AB=DE，再加上条件BC=EC，∠B=∠E可利用SAS证明△ABC≌△DEC，故此选项不合意；B、已知AB=DE，再加上条件BC=EC，AC=DC可利用SSS证明△ABC≌△DEC，故此选项不合题意；C、已知AB=DE，再加上条件BC=DC，∠A=∠D不能证明△ABC≌△DEC，故此选项符合题意；D、已知AB=DE，再加上条件∠B=∠E，∠A=∠D可利用ASA证明△ABC≌△DEC，故此选项不合题故选：C．点评：本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角应相等时，角必须是两边的夹角．2．（2011•恩施州）如图，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，垂足为F，DE=DG，△ADG和△AED的面积分别为50和39，则△EDF的面积为（）考点：角平分线的性质；全等三角形的判定与性质．专题：计算题；压轴题．分析：作DM=DE交AC于M，作DN⊥AC，利用角平分线的性质得到DN=DF，将三角形EDF的面积转化为角形DNM的面积来求．解答：解：作DM=DE交AC于M，作DN⊥AC，∵DE=DG，DM=DE，∴DM=DG，∵AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，∴DF=DN，在Rt△DEF和Rt△DMN中，，∴Rt△DEF≌Rt△DMN（HL），∵△ADG和△AED的面积分别为50和39，∴S△MDG=S△ADG﹣S△ADM=50﹣39=11，S△DNM=S△DEF=S△MDG==5.5故选B．点评：本题考查了角平分线的性质及全等三角形的判定及性质，解题的关键是正确地作出辅助线，将所求的三形的面积转化为另外的三角形的面积来求．3．（2013•贺州）如图，在△ABC中，∠ABC=45°，AC=8cm，F是高AD和BE的交点，则BF的长是（）∴∠CAD+∠AFE=90°，∠DBF+∠BFD=90°，∵∠AFE=∠BFD，∴∠CAD=∠FBD，∵∠ADB=90°，∠ABC=45°，∴∠BAD=45°=∠ABD，∴AD=BD，在△DBF和△DAC中∴△DBF≌△DAC（ASA），∴BF=AC=8cm，故选C．点评：本题考查了等腰三角形的性质，全等三角形的性质和判定，三角形的内角和定理的应用，关键是推出△D ≌△DAC．4．（2010•海南）如图，a、b、c分别表示△ABC的三边长，则下面与△ABC一定全等的三角形是（）解答：解：点（3，2）关于x轴的对称点为（3，﹣2），故选：A．点评：此题主要考查了关于x轴对称点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律．6．（2013•十堰）如图，将△ABC沿直线DE折叠后，使得点B与点A重合．已知AC=5cm，△ADC的周长为17cm，则BC的长为（）8．（2013•烟台）下列各运算中，正确的是（）A．3a+2a=5a2B．（﹣3a3）2=9a6C．a4÷a2=a3D．（a+2）2=a2+4考点：同底数幂的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；完全平方公式．分析：根据合并同类项的法则、幂的乘方及积的乘方法则、同底数幂的除法法则，分别进行各选项的判断即可解答：解：A、3a+2a=5a，原式计算错误，故本选项错误；B、（﹣3a3）2=9a6，原式计算正确，故本选项正确；C、a4÷a2=a2，原式计算错误，故本选项错误；D、（a+2）2=a2+4a+4，原式计算错误，故本选项错误；故选B．点评：本题考查了同底数幂的除法、幂的乘方与积的乘方，解答本题的关键是熟练掌握各部分的运算法则．9．（2012•西宁）下列分解因式正确的是（）A．3x2﹣6x=x（3x﹣6）B．﹣a2+b2=（b+a）（b﹣a）C．4x2﹣y2=（4x+y）（4x﹣y）D．4x2﹣2xy+y2=（2x﹣y）2考点：因式分解-运用公式法；因式分解-提公因式法．专题：计算题．分析：根据因式分解的定义，把一个多项式写成几个整式积的形式叫做因式分解，并根据提取公因式法，利用方差公式分解因式法对各选项分析判断后利用排除法求解．解答：解：A、3x2﹣6x=3x（x﹣2），故本选项错误；B、﹣a2+b2=（b+a）（b﹣a），故本选项正确；C、4x2﹣y2=（2x+y）（2x﹣y），故本选项错误；D、4x2﹣2xy+y2不能分解因式，故本选项错误．故选B．点评：本题主要考查了因式分解的定义，熟记常用的提公因式法，运用公式法分解因式的方法是解题的关键．10．（2013•恩施州）把x2y﹣2y2x+y3分解因式正确的是（）A．y（x2﹣2xy+y2）B．x2y﹣y2（2x﹣y）C．y（x﹣y）2D．y（x+y）2考点：提公因式法与公式法的综合运用．分析：首先提取公因式y，再利用完全平方公式进行二次分解即可．解答：解：x2y﹣2y2x+y3=y（x2﹣2yx+y2）=y（x﹣y）2．故选：C．点评：本题主要考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意分要彻底．二．填空题（共10小题）11．（2013•资阳）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=60°，点D是BC边上的点，CD=1，将△ABC沿直线AD翻折，使点C落在AB边上的点E处，若点P是直线AD上的动点，则△PEB的周长的最小值是1+．考点：轴对称-最短路线问题；含30度角的直角三角形；翻折变换（折叠问题）．专题：压轴题．分析：连接CE，交AD于M，根据折叠和等腰三角形性质得出当P和D重合时，PE+BP的值最小，即可此时BPE的周长最小，最小值是BE+PE+PB=BE+CD+DE=BC+BE，先求出BC和BE长，代入求出即可．解答：12．（2013•黔西南州）如图，已知△ABC是等边三角形，点B、C、D、E在同一直线上，且CG=CD，DF=DE，则∠E=15度．考点：等边三角形的性质；三角形的外角性质；等腰三角形的性质．专题：压轴题．分析：根据等边三角形三个角相等，可知∠ACB=60°，根据等腰三角形底角相等即可得出∠E的度数．解答：解：∵△ABC是等边三角形，∴∠ACB=60°，∠ACD=120°，∵CG=CD，∴∠CDG=30°，∠FDE=150°，∵DF=DE，∴∠E=15°．故答案为：15．点评：本题考查了等边三角形的性质，互补两角和为180°以及等腰三角形的性质，难度适中．13．（2013•枣庄）若，，则a+b的值为．考点：平方差公式．专题：计算题．分析：已知第一个等式左边利用平方差公式化简，将a﹣b的值代入即可求出a+b的值．解答：14．（2013•内江）若m2﹣n2=6，且m﹣n=2，则m+n=3．15．（2013•菏泽）分解因式：3a2﹣12ab+12b2=3（a﹣2b）2．分析：先提取公因式3，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解即可求得答案．解答：解：3a2﹣12ab+12b2=3（a2﹣4ab+4b2）=3（a﹣2b）2．故答案为：3（a﹣2b）2．点评：本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解的知识．一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再其他方法进行因式分解，注意因式分解要彻底．16．（2013•盐城）使分式的值为零的条件是x=﹣1．考点：分式的值为零的条件．分析：分式的值为零时，分子等于零，且分母不等于零．解答：解：由题意，得x+1=0，解得，x=﹣1．经检验，x=﹣1时，=0．故答案是：﹣1．点评：本题考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0两个条件缺一不可．17．（2013•南京）使式子1+有意义的x的取值范围是x≠1．考点：分式有意义的条件．分析：分式有意义，分母不等于零．解答：解：由题意知，分母x﹣1≠0，即x≠1时，式子1+有意义．故填：x≠1．点评：本题考查了分式有意义的条件．从以下三个方面透彻理解分式的概念：（1）分式无意义⇔分母为零；（2）分式有意义⇔分母不为零；（3）分式值为零⇔分子为零且分母不为零．18．（2012•茂名）若分式的值为0，则a的值是3．考点：分式的值为零的条件．专题：探究型．分析：根据分式的值为0的条件列出关于a的不等式组，求出a的值即可．解答：∴，解得a=3．故答案为：3．点评：本题考查的是分式的值为0的条件，即分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．19．在下列几个均不为零的式子，x2﹣4，x2﹣2x，x2﹣4x+4，x2+2x，x2+4x+4中任选两个都可以组成分式，请你选择一个不是最简分式的分式进行化简：．考点：最简分式．专题：开放型．分析：在这几个式子中任意选一个作分母，任意另选一个作分子，就可以组成分式．因而可以写出的分式有很个，把分式的分子分母分别分解因式，然后进行约分即可．解答：解：==，故填：．点评：本题主要考查分式的定义，分母中含有字母的有理式就是分式．并且考查了分式的化简，首先要把分子分母分解因式，然后进行约分．20．不改变分式的值，把分式分子分母中的各项系数化为整数且为最简分式是．考点：最简分式．分析：首先将分子、分母均乘以100，若不是最简分式，则一定要约分成最简分式．本题特别注意分子、分母的一项都要乘以100．解答：解：分子、分母都乘以100得，，约分得，．点评：解题的关键是正确运用分式的基本性质．三．解答题（共8小题）21．（2013•遵义）已知实数a满足a2+2a﹣15=0，求﹣÷的值．考点：分式的化简求值．分析：先把要求的式子进行计算，先进行因式分解，再把除法转化成乘法，然后进行约分，得到一个最简分式最后把a2+2a﹣15=0进行配方，得到一个a+1的值，再把它整体代入即可求出答案．解答：解：﹣÷=﹣•=﹣=，∵a2+2a﹣15=0，∴（a+1）2=16，∴原式==．点评：此题考查了分式的化简求值，关键是掌握分式化简的步骤，先进行通分，再因式分解，然后把除法转化乘法，最后约分；化简求值题要将原式化为最简后再代值．22．（2013•重庆）先化简，再求值：÷（﹣a﹣2b）﹣，其中a，b满足．考点：分式的化简求值；解二元一次方程组．专题：探究型．分析：先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再求出a、b的值代入进行计算即可．解答：23．（2007•资阳）设a1=32﹣12，a2=52﹣32，…，a n=（2n+1）2﹣（2n﹣1）2（n为大于0的自然数）．（1）探究a n是否为8的倍数，并用文字语言表述你所获得的结论；（2）若一个数的算术平方根是一个自然数，则称这个数是“完全平方数”．试找出a1，a2，…，a n，…这一列数中从小到大排列的前4个完全平方数，并指出当n满足什么条件时，a n为完全平方数（不必说明理由）．考点：因式分解-运用公式法．专题：规律型．分析：（1）利用平方差公式，将（2n+1）2﹣（2n﹣1）2化简，可得结论；（2）理解完全平方数的概念，通过计算找出规律．解答：解：（1）∵a n=（2n+1）2﹣（2n﹣1）2=4n2+4n+1﹣4n2+4n﹣1=8n，（3分）又n为非零的自然数，∴a n是8的倍数．（4分）这个结论用文字语言表述为：两个连续奇数的平方差是8的倍数（5分）说明：第一步用完全平方公式展开各（1），正确化简（1分）．（2）这一列数中从小到大排列的前4个完全平方数为16，64，144，256．（7分）n为一个完全平方数的2倍时，a n为完全平方数（8分）说明：找完全平方数时，错一个扣（1），错2个及以上扣（2分）．点评：本题考查了公式法分解因式，属于结论开放性题目，通过一系列的式子，找出一般规律，考查了同学们探究发现的能力．24．在△ABC中，若AD是∠BAC的角平分线，点E和点F分别在AB和AC上，且DE⊥AB，垂足为E，DF⊥AC，垂足为F（如图（1）），则可以得到以下两个结论：①∠AED+∠AFD=180°；②DE=DF．那么在△ABC中，仍然有条件“AD是∠BAC的角平分线，点E和点F，分别在AB和AC上”，请探究以下两个问题：（1）若∠AED+∠AFD=180°（如图（2）），则DE与DF是否仍相等？若仍相等，请证明；否则请举出反例．（2）若DE=DF，则∠AED+∠AFD=180°是否成立？（只写出结论，不证明）考点：全等三角形的判定与性质；角平分线的性质．专题：证明题．分析：（1）过点D作DM⊥AB于M，DN⊥AC于N，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得DM=D 再根据∠AED+∠AFD=180°，平角的定义得∠AFD+∠DFN=180°，可以推出∠DFN=∠AED，然后利用角边定理证明△DME与△DNF全等，根据全等三角形对应边相等即可证明；（2）不一定成立，若DE、DF在点D到角的两边的垂线段上或垂线段与点A的两侧，则成立，若是同则不成立．解答：解：（1）DE=DF．25．（2012•遵义）如图，△ABC是边长为6的等边三角形，P是AC边上一动点，由A向C运动（与A、C不重合），Q是CB延长线上一点，与点P同时以相同的速度由B向CB延长线方向运动（Q不与B重合），过P作PE⊥AB于E，连接PQ交AB于D．（1）当∠BQD=30°时，求AP的长；（2）当运动过程中线段ED的长是否发生变化？如果不变，求出线段ED的长；如果变化请说明理由．考点：等边三角形的性质；全等三角形的判定与性质；含30度角的直角三角形．专题：压轴题；动点型．分析：（1））由△ABC是边长为6的等边三角形，可知∠ACB=60°，再由∠BQD=30°可知∠QPC=90°，设AP 则PC=6﹣x，QB=x，在Rt△QCP中，∠BQD=30°，PC=QC，即6﹣x=（6+x），求出x的值即可；（2）作QF⊥AB，交直线AB的延长线于点F，连接QE，PF，由点P、Q做匀速运动且速度相同，可知AP=BQ，再根据全等三角形的判定定理得出△APE≌△BQF，再由AE=BF，PE=QF且PE∥QF，可知四边形PEQ 是平行四边形，进而可得出EB+AE=BE+BF=AB，DE=AB，由等边△ABC的边长为6可得出DE=3，当点P、Q运动时，线段DE的长度不会改变．解答：解：（1）∵△ABC是边长为6的等边三角形，∵∠AEP=∠BFQ=90°，∴∠APE=∠BQF，∴在△APE和△BQF中，∴△APE≌△BQF（AAS），∴AE=BF，PE=QF且PE∥QF，∴四边形PEQF是平行四边形，∴DE=EF，∵EB+AE=BE+BF=AB，∴DE=AB，又∵等边△ABC的边长为6，∴DE=3，∴当点P、Q运动时，线段DE的长度不会改变．点评：本题考查的是等边三角形的性质及全等三角形的判定定理、平行四边形的判定与性质，根据题意作出辅线构造出全等三角形是解答此题的关键．26．（2005•江西）将一张矩形纸片沿对角线剪开，得到两张三角形纸片，再将这两张三角形纸片摆放成如下图的形式，使点B、F、C、D在同一条直线上．（1）求证：AB⊥ED；（2）若PB=BC，请找出图中与此条件有关的一对全等三角形，并给予证明．解答：证明：（1）由题意得，∠A+∠B=90°，∠A=∠D，∴∠D+∠B=90°，∴AB⊥DE．（3分）（2）∵AB⊥DE，AC⊥BD∴∠BPD=∠ACB=90°，∴在△ABC和△DBP，，∴△ABC≌△DBP（AAS）．（8分）说明：图中与此条件有关的全等三角形还有如下几对：△APN≌△DCN、△DEF≌△DBP、△EPM≌△BFM．点评：此题考查了翻折变换及全等三角形的判定方法等知识点，常用的判定方法有SSS、SAS、AAS、HL等．27．（2013•沙河口区一模）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4．点M在AB边上以1单位长度/秒的速度从点A向点B运动，运动到点B时停止．连接CM，将△ACM沿着CM对折，点A的对称点为点A′．（1）当CM与AB垂直时，求点M运动的时间；（2）当点A′落在△ABC的一边上时，求点M运动的时间．考点：翻折变换（折叠问题）．分析：（1）由Rt△ABC中，∠C=90°，CM与AB垂直，易证得△ACM∽△ABC，然后由相似三角形的对应边比例，即可求得AM的长，即可得点M运动的时间；（2）分别从当点A′落在AB上时与当点A′落在BC上时去分析求解即可求得答案．解答：解：（1）∵Rt△ABC中，∠C=90°，CM⊥AB，28．已知点C为线段AB上一点，分别以AC、BC为边在线段AB同侧作△ACD和△BCE，且CA=CD，CB=CE，∠ACD=∠BCE，直线AE与BD交于点F，（1）如图1，若∠ACD=60°，则∠AFB=120°；如图2，若∠ACD=90°，则∠AFB=90°；如图3，若∠ACD=120°，则∠AFB=60°；（2）如图4，若∠ACD=α，则∠AFB=180°﹣α（用含α的式子表示）；（3）将图4中的△ACD绕点C顺时针旋转任意角度（交点F至少在BD、AE中的一条线段上），变成如图5所示的情形，若∠ACD=α，则∠AFB与α的有何数量关系？并给予证明．1.生活如意，事业高升。
初中2013-2014学年八年级上期末考试数学试卷及答案
四川省初中2013-2014学年上学期期末考试八年级数学试卷说明：1. 本试卷分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷. 第Ⅰ卷1~2页，第Ⅱ卷3~8页. 请将第Ⅰ卷的正确选项用2B 铅笔填涂在机读答题卡上；第Ⅱ卷用蓝、黑色的钢笔或签字笔解答在试卷上，其中的解答题都应按要求写出必要的解答过程.2. 本试卷满分为100分，答题时间为120分钟.3. 不使用计算器解题.第Ⅰ卷 选择题（36分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，满分36分）在每小题给出的四个选项中，有且仅有一项是符合题目要求的.1. 下列等式成立的是 A. 229)3)(3(y x y x y x -=-+ B. 222)(b a b a +=+C. 1)1)(2(2-+=-+x x x xD. 222)(b a b a -=-2. 下面的五边形、正方形等图形是轴对称图形，且对称轴条数最多的是3. 若一个多边形的外角和与它的内角和相等，则这个多边形是A. 三角形B. 五边形C. 四边形D. 六边形4. 如图，在△ABC 中，AB=AC ，D 是BC 的中点，下列结论不正确的是 A. AD ⊥BC B. ∠B=∠CC. AB=2BDD. AD 平分∠BAC5. 下列等式成立的是 A.9)3(2-=--B. 91)3(2=--C. 14212)(a a=-D. 42221)(b a b a -=----6. 如图，是三条直线表示三条相互交叉的公路，现要建一个中转站，要求它到三条公路的距离相等，则 可供选择的地址有 A. 一处 B. 两处C. 三处D. 四处7. 如图，若△ABC ≌△AEF ，则对于结论：⑴AC=AF; ⑵∠FAB=∠EAB ；⑶ EF=BC; ⑷∠EAB=∠FAC. 其中正确的个数是A. 一个B. 2个C. 3个D. 4个8. 已知a 、b 、c 是三角形的三边，则代数式a 2－2ab ＋b 2－c 2的值A. 不能确定B. 大于0C. 等于0D. 小于09. 若xy=x －y ≠0，则分式y1－x 1＝ A.xy1B. y －xC. 1D. －110. 如图，等边△ABC 的边长为4，AD 是BC 边上的中线，F 是AD 边上的动点，E 是AC 边上一点，若AE=2，当EF+CF 取 最小值时，则∠ECF 的度数为A. 30°B. 22.5°C. 15°D. 45°11. 关于x 的方程112=-+x ax 的解是正数，则a 的取值范围是 A. a ＞－1B. a ＜－1且a ≠－2C. a ＜－1D. a ＞－1且a ≠012. 如图，△MNP 中，∠P ＝60°，MN ＝NP ，MQ ⊥PN 于Q ，延长MN 至G ，取NG=NQ. 若△MNP 的周长为12，MQ=a ，则△MGQ 的周长为 A. 6＋2a B. 8＋aC. 6＋aD. 8＋2a中江县初中2013年秋季八年级期末考试数 学 试 题第Ⅱ卷总分表第Ⅱ卷 非选择题（64分）二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，满分24分）只要求填写最后结果.13. 计算：32)2(a -＝ .14. 当x ＝ 时，分式112+-x x 的值为0.15. 化简：x 1－11-x ＝ . 16. 如图，已知AB ＝AE ，∠BAD ＝∠CAE ，要使△ABC ≌△AED ，还需添加一个条件，这个条件可以是 . 17. 如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠BAC ＝120°，D 是BC 的中点，DE ⊥AC. 则AB : AE ＝ . 18. 如图，AB ∥CD ，AO 平分∠BAC ，CO 平分∠ACD ，OE ⊥AC 于点E ，且OE ＝2. 则AB 与CD 间的距离 为 .19. 已知点M( 2a ＋1，2a －3）关于x 轴的对称点在第一象限，则a 的取值范围是 . 20. 已知a ≠0，S 1＝3a ，S 2＝13S ，S 3＝23S ，…… S 2013＝20123S ，则S 2013＝. 三、解答题（满分16分）21.（1）计算：2202)21()12(----+；（2）化简：)12(12mmm m m m --÷-+；（3）先化简，再求值：122)12143(22+-+÷---+x x x x x x ，其中x 是不等式组⎩⎨⎧++15＜2x ＞04x 的整数解；（4）已知，21111--+=++n n m m ，且m －n ＋2≠0 ，试求 mn －m ＋n 的值.四、解答题（本大题共2个题，其中第22题5分，第23题6分，满分11分）22. 解分式方程：xxx --=+-32431.23. 我市某校为了创建书香校园，去年购进一批图书. 经了解，科普书的单价比文学书的单价多4元，用12000元购进的科普书与用8000元购进的文学书本数相等.今年文学书和科普书的单价和去年相比保持不变. 该校打算用10000元再购进一批文学书和科普书，问购进文学书550本后最多还能购进多少本科普书？五、解答题（本大题满分6分）24. 如图，在△ABC中，∠BAC＝110°，点E、G分别是AB、AC的中点，DE⊥AB交BC于D，FG⊥AC交BC于F，连接AD、AF. 试求∠DAF的度数.六、几何证明题（本大题满分7分）25. 如图，AB ＝AC ，CD ⊥AB 于点D ，BE ⊥AC 于点E ，BE 与CD 相交于点O. ⑴求证：AD ＝AE ；⑵试猜想：OA 与BC 的位置关系，并加以证明.数学试题参考答案及评分标准一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，满分36分）二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，满分24分） 13. －8a 614. 115. )1(1--x x 或x x --21或21x x -16. 不唯一，如AC=AD 或∠C ＝∠D 或∠B ＝∠E （答对一个就给3分）17. 4 : 118. 419. 21-＜a ＜2320. 3a三、解答题（本大题满分16分）21.（每小题4分）计算：（1）2202)21()12(----+ 解原式＝1－41－41（注：每项1分） …………………………3分 ＝21. …………………………………………………………4分 （2）化简：)12(12mmm m m m --÷-+ 解：原式＝mm m m m m ---÷-+11)1(2………………………………………………2分＝)1(11)1(m m mm m m +-⨯-+-………………………………………………3分＝－1. ………………………………………………………………………4分 （3）先化简再求122)12143(22+-+÷---+x x x x x x ，其中x 是不等式组⎩⎨⎧++15＜2x ＞04x 的整数解； 解：原式＝[]2)1()1)(1()1(2)1)(1(432+-⋅-++--++x x x x x x x x ……………………1分 ＝2)1()1)(1(22+-⋅-++x x x x x ＝11+-x x . …………………………………2分 不等式组⎩⎨⎧++1 5＜2x ＞04x 的解集为－4＜x ＜－2，其整数解为x ＝－3. …3分当x ＝－3时，原式＝11+-x x ＝1313+---＝2. ……………………………4分 （4）已知，21111--+=++n n m m ，且m －n ＋2≠0 ，试求 mn －m ＋n 的值. 解：由已知得：m －n ＋2＝11-n －11+m ＝)1)(1(2-++-n m n m ， …………………2分 ∵m －n ＋2≠0， ∴1＝11-+-n m mn ， ……………………………………………………………3分∴ mn －m ＋n －1＝1，∴mn －m ＋n ＝2. ………………………………………………………………………4分 四、解答题（本大题共2个题，其中第22题5分，第23题6分，满分11分） 22. 解分式方程：x xx --=+-32431 解：32431--=+-x x x ， ………………………………………………………2分 1＋4(x －3)＝x －2，∴ x ＝3. ………………………………………………………………………………3分检验：当x ＝3时，x －3＝0. ∴x ＝3不是原方程的解，∴原方程无实数解. …5分 23. 解：设去年文学书的单价为x 元，则科普书的单价为（x ＋4）元. 由题意得方程：412000+x ＝x8000， ……………………………………………2分 解之得： x ＝8， ………………………………………………………………3分 经检验， x ＝8是原方程的解，且符合题意. ∴x ＋4＝12，∴去年购进的文学书和科普书的单价分别为8元和12元. ……………………4分 设购进文学书550本后，最多还能购进y 本科普书.由题意得：550×8＋12y ≤10000， ………………………………………………5分 ∴y ≤466.66667.由题意，y 取最大整数，∴y ＝466.答：购进文学书550本后最多还能购进466 本科普书. ………………………6分 五、解答题（本大题满分6分）24. 解：在△ABC 中，∵∠BAC ＝110°，∴∠B ＋∠C ＝180°－110°＝70°. ……1分 ∵E 、G 分别是AB 、AC 的中点，又DE ⊥AB ，FG ⊥AC ，∴AD ＝BD ，AF ＝CF ， ……………………3分 ∴∠BAD ＝∠B ，∠CAF ＝∠C ， …………4分 ∴∠DAF ＝∠BAC －(∠BAD ＋∠CAF)＝∠BAC －(∠B ＋∠C)＝110°－70°＝40°. ……………………6分注：解法不唯一，参照给分。
2013-2014学年八年级数学上学期期中联考试题 (新人教版 第15套)
雁江区2013-2014年度联考八年级上半期测试卷数 学（总分120分，考试时间120分钟）一、选择题：（每题3分，共30分） 1、49的平方根是（ ） A 、23 B 、1681 C 、23± D 、1681±2、在实数3.14159，364，1.010010001…，12.4 ，2π，722，3-中，无理数有（ ） A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个3、下列计算中错误的是（ ）A 、3338)2(n m mn -=-B 、122332)()(a a a -=-⋅-C 、242291)31(y x y x =-D 、69223)(b a b a =-- 4、计算：20132012)5.1()32(-⨯的结果为（ ） A 、32 B 、32- C 、23 D 、23-5、如图1，从边长为cm a )1(+的正方形纸片中剪去一个边长为cm a )1(-的正方形（a ＞1），剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则该矩形的面积为（ ）A 、2cm 2 B 、2cm 2a C 、2cm 4a D 、221)cm -(a 6、如图2所示，AB=AC ，要说明△ADC ≌△AEB ，需添加的条件不能是（ ）A 、∠B=∠CB 、AD=AEC 、∠ADC=∠AEBD 、DC=BE7、如图3，在△ABC 中，∠ABC 和∠ACB 的平分线交于点E ，过点E 作MN//BC 交AB 于M ，交AC 于N ，若BM+CN=9，则线段MN 的长度为（ ）A 、6B 、7C 、8D 、98、若16)3(22+-+x m x 是完全平方式，则m 的值为（ ）A 、-5B 、7C 、-1D 、7或-1 9、如图4，在△ABC 中，AB=20cm ，AC=12cm ，点P 从点B 出发以每秒3cm 的速度向点A 运动，点Q 从点A 同时出发以每秒2cm 的速度向点C 运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，当△APQ 是等腰三角形时，运动的时间是（ ）A 、2.5B 、3秒C 、3.5秒D 、4秒10、如图5，点P 是正方形ABCD 边AB 上一点（不与A 、B 重合），连结PD 并将线段PD 绕点P 顺时针旋转90°，得线段PE ，连接BE ，则∠CBE 等于（ ）A 、30°B 、60°C 、45°D 、50° 二、填空题：（每题3分，共18分） 1、一个正数x 的平方根是1+a ，3-a ，则_____=a ，_____=x 。
四川省资阳市雁江区2014届九年级数学上学期期中联考试题 新人教版
雁江区2013-2014年度联考九年级上半期测试卷数 学（本卷考试时间：120分钟，满分：120分）1.16的值是( ).(A)±4(B)4 (C)－4(D)以上答案都不对2. 下列二次根式中，属于最简二次根式的是().(A)18(B)5.0(C)2a (D)22b a3. 下列各组二次根式中，属于同类二次根式的是( ). (A)631, 23(B)53, 153(C)1221, (D) ,8 4. 下列式子中是一元二次方程的是( )。
(A) xy ＋2＝1(B)(x 2＋5)x ＝0(C)x 2－4x －5(D)x 2＝05. 若 的值等于零，则x 的值是( ).(A)－3 (B) 3或－2 (C)2或3 (D)26. 若x 2－2的值与x 的值相等，则x 为( ).题型 一 二 三总分 21 22 23 24 25 26 27 得分一、选择题：(请将唯一正确答案的编号填入答卷中，每小题3分，共30分。
)评分人 复评人(A) 1(B)2 (C)1或2 (D)2或－17. 已知方程x 2＋5x ＋2m ＝0的一个根是－1，则m 等于( ).(A)(B)(C) 2 (D) -28. 将方程x 2－6x ＝-7的左边配成完全平方式，应变形为( ). (A) x 2－6x ＋32＝－7(B) x 2－6x ＋32＝2 (C) x 2－6x ＋9＝13 (D) x 2－6x ＋6＝－19.某饲料厂今年三月份生产饲料600吨，五月份生产饲料840吨，若四、五月份两个月平均每月生产增长率为x ，则有( ) A.840)21(600=+x B. 840)1(6002=+x C. 840)1(6002=+x D.840)1(6002=-x10. 如图，△ABC 中，AB ＝AC ，∠A ＝36°，BD 平分∠ABC ，则下列结论：①△ABC ∽BCD ②AB :BC ＝BC :CD③BC 2＝AC ×CD ④AD :DC ＝AB :BC 其中成立的有( )个. (A) 1(B) 2(C) 3(D) 4 10题x ___________26x -X 围内有意义。
资阳市八年级上学期数学期中联考试卷
资阳市八年级上学期数学期中联考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2018八上·湖北月考) 一等腰三角形两边长分别为3，4．则这个等腰三角形的周长为（）A . 7B . 11C . 7或10D . 10或112. （2分）已知a＜b，下列式子不成立的是（）A . a+1＜b+1B . 3a＜3bC . ﹣a＞﹣ bD . 如果c＜0，那么＜3. （2分） P点横坐标是-3，且到x轴的距离为5，则P点的坐标是（）A . （-3，5）或（-3，-5）B . （5，-3）或（-5，-3）C . （-3，5）D . （-3，-5）4. （2分）已知等腰三角形的一个内角等于30°则它的顶角等于（）A . 30°B . 60°C . 120°D . 30°或120°5. （2分） (2020八上·遂宁期末) 下列说法正确是（）A . 的算术平方根是2B . 无限小数都是无理数C . 0.720精确到了百分位D . 真命题的逆命题都是真命题6. （2分）(2017·洪山模拟) 在平面直角坐标系中，点A（2，﹣3）在第（）象限．A . 一B . 二C . 三D . 四7. （2分）在用图象表示变量之间的关系时，下列说法最恰当的是（）A . 用水平方向的数轴上的点表示相应的函数值B . 用竖直方向的数轴上的点表示自变量C . 用横轴上的点表示自变量D . 用横轴或纵轴上的点表示自变量8. （2分）(2013·柳州) 如图是经过轴对称变换后所得的图形，与原图形相比（）A . 形状没有改变，大小没有改变B . 形状没有改变，大小有改变C . 形状有改变，大小没有改变D . 形状有改变，大小有改变9. （2分）(2013·河南) 不等式组的最小整数解为（）A . ﹣1B . 0C . 1D . 210. （2分）下列图形中，阴影部分的面积为2的有（）个A . 4个B . 3个C . 2个D . 1个二、填空题 (共8题；共10分)11. （3分）求不等式组解集的过程,叫做________.解一元一次不等式组通常采用“分开解,集中判”的方法.分开解就是分别求出不等式组中各个________,并在同一数轴上表示出来;集中判是取各个不等式的解集的________,即可求得不等式组的解集.12. （1分） (2019九下·临洮期中) 如图，在△ABC中，AB＝BC，∠ABC＝120°，AB的垂直平分线DE交AC 于点D，连接BD，则∠ABD＝________°.13. （1分） (2017七下·东莞期末) 在平面直角坐标系中，已知点A（-2，4）、B（3，m），若直线AB∥x轴，则m的值为________.14. （1分） (2019八下·锦江期中) 如图，已知CD垂直平分AB，AC＝4 cm，BD＝3 cm，则四边形ADBC的周长为________．15. （1分） (2019八下·洛阳期中) 将正比例函数y=﹣2x的图象向上平移3个单位，则平移后所得图象的解析式是________.16. （1分）(2017·内江) 如图，四边形ABCD中，AD∥BC，CM是∠BCD的平分线，且CM⊥AB，M为垂足，AM= AB．若四边形ABCD的面积为，则四边形AMCD的面积是________．17. （1分）在△ABC中，∠C=90°，BD平分∠ABC交AC于点D，若AC=14，且AD：DC=4：3，则点D到AB 的距离是________ ．18. （1分） (2016九上·扬州期末) 如图，△ABC中，∠BAC=60°，∠ABC=45°，AB= ，D是线段BC上的一个动点，以AD为直径画⊙O分别交AB、AC于E、F，连接EF，则线段EF长度的最小值为________．三、解答题 (共6题；共65分)19. （5分）解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来．20. （10分） (2016八上·铜山期中) 两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图1所示放置，图2是由它抽像出的几何图形，B，C，E在同一条直线上，连结DC．（1）请找出图2中的全等三角形，并给予证明（说明：结论中不得含有未标识的宇母）；（2）证明：DC⊥BE．21. （10分） (2017七下·宝丰期末) 已知：如图，△ABC中，∠C=90°，BD平分∠ABC交AC于点D，AB边的垂直平分线EF交BD于点E，连AE（1）比较∠AED与∠ABC的大小关系，并证明你的结论（2）若△ADE是等腰三角形，求∠CAB的度数．22. （15分）如图，已知点A（﹣4，2），B（﹣1，﹣2），平行四边形ABCD的对角线交于坐标原点O．（1）请直接写出点C、D的坐标；（2）写出从线段AB到线段CD的变换过程；（3）直接写出平行四边形ABCD的面积．23. （10分） (2017七下·巨野期中) 团体购买公园门票票价如下：购票人数（人）1～5051～100100以上每人门票（元）13119今有甲、乙两个旅行团，已知甲团人数少于50人，乙团人数不超过100人．若分别购票，两团共计应付门票费1392元，若合在一起作为一个团体购票，总计应付门票费1080元．（1）请你判断乙团的人数是否也少于50人；（2）求甲、乙两旅行团各有多少人？24. （15分）(2017·山西模拟) 如图1，已知抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0），B两点，（点A 在点B的左侧），与直线AC交于点C（2，3），直线AC与抛物线的对称轴l相交于点D，连接BD．（1）求抛物线的函数表达式，并求出点D的坐标；（2）如图2，若点M、N同时从点D出发，均以每秒1个单位长度的速度分别沿DA、DB运动，连接MN，将△DMN沿MN翻折，得到△D′MN，判断四边形DMD′N的形状，并说明理由，当运动时间t为何值时，点D′恰好落在x轴上？（3）在平面内，是否存在点P（异于A点），使得以P、B、D为顶点的三角形与△ABD相似（全等除外）？若存在，请直接写出点P的坐标，若不存在，请说明理由．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共8题；共10分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共6题；共65分)19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、24-1、24-2、24-3、第11 页共11 页。
2013-2014八上期中数学试题答案
2013－2014学年八年级第一学期数学期中考试参 考 答 案一、选择 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 选项CCACDCBAAB二、填空11、-1； 12、28 ； 13、 2︰3︰4； 14、100； 15、60； 16、4n ++2n 三、解答题17、原式=232()1x x x x +-+-+3x .......3分232=+1x x x x x +--+3 .......4分 =1x + .......5分∵21x＝ ∴原式=32.......6分18、证明：∵点E ，F 在BC 上，BE=CF ， ∴BE+EF=CF+EF ，即BF=CE ；.......2分在△ABF 和△DCE 中， DC B C AB BF CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABF ≌△DCE （SAS ），.......5分∴AB=CD （全等三角形的对应边相等）．.......6分 19、∵∠ABC=350，∠C=470， ∴∠BAC=980，.......2分∵AE 平分∠BAC ，∴∠FAD=∠CAE=490.......4分∵BD ⊥AC ，∴∠BFE=410.......6分20、在AD 上取点M ，使得DM=DC........1分 易证△DME ≌△DCE,.......3分 ∴∠DEM=∠DEC (1）.......4分由DM=DC ，AD ＝DC ＋AB ，得AM=AB........5分 可证△AME ≌△ABE .......6分 ∴∠AEM=∠AEB （2）.......7分 由（1）（2）可得∠AED=90°.......8分21、PC=PD .......2分过P 向AO 、BO 作垂线，垂足分别为E 、F........4分 可证明∠CPE=∠DPF .......6分从而可证△CPE ≌△DPF .......8分 ∴PC=PD 22、⑴100；2n ；……2分；⑵由条件知：第10行的所有数为：82,83,84,85，……，97,98,99,100； ∴第10行各数之和为：19＝1729282＋100⨯；……5分； ⑶)12)(1()12(222222-+-=-⨯++-n n n n n n n ＝＋3n－1－3n 2n 23……8分；（只要求写出最后结果即可）23、（1）过C 作AB 的垂线，证全等得∠A ＝∠B ＝45°，即得满分；（4分）（2）方法很多，只要构造了等腰直角三角形，均可酌情给分，45°（辅助线、结果各2分）24、⑴只要作图正确，均得2分；⑵ B E ＋D F ＝EF ，理由如下：…………1分；延长EB 到P ，使B P ＝DF ，连AP ，…………2分；∴△ADF ≌△ABP,∴AP ＝AF,∠BAP ＝∠DAF; …………3分； ∴△APE ≌△AFE,∴PE ＝EF ＝BE ＋DF; …………5分； ⑶EF ＝BE ＋DF; …………3分；25、（1）∵＋50＝0－6a－8b－10c ＋c ＋b a 222， ∴()()()＝0c－5＋＋b－4＋a－3222， …………3分；∴a ＝3 ；b ＝4；c ＝5；∴21 ab ＝21 c ·OP,∴ OP ＝512…………4分. C B A D F H G EM C B AD F HG E N CB A D F HGE PPEABC DPE ABCDPE AB CD P FDAB CE MBADOPCEF（2） OP ＝21AB ，理由如下：…………5分， 延长OP 到D 点,使PD ＝OP ，连BD ；∴△APO ≌△BDP ，…………6分，∴BD ＝OA ，∠ABD ＝∠BAO ∴∠AOB ＝∠DBO ＝90°，∴△AOB ≌△DOB, …………7分， ∴OD ＝AB ＝2OP;∴OP ＝21AB ，…………8分， （3）证明：过B 作BM ⊥OF 于M ，过D 作DN ⊥OF 于N, 可证△MOB ≌△NED, …………10分∴BM ＝DN,∴△MFB ≌△NFD,∴BF ＝FD, …………11分 ∴FDBF＝1，…………12分DPOABN M FDEO ABP。
资阳市雁江区中和镇八年级数学半期试题(包含答案)
资阳市雁江区中和镇八年级数学半期试题(包含答案)1 / 5初二上期半期试题一、选择题（每题3 分，共30 分）1、下列说法错误的是（）A. 1的平方根是1B. –1的立方根是－1C. 是2的平方根D. –3是的平方根2、下列运算正确的是( )A． B．C．D．3、下列式子中，可用平方差公式运算的是（）A． B．C． D．4、若是个完全平方式，则的值为（）A． B． C．±l D．15、若m+n=3，则的值为（）Ａ．12 Ｂ．Ｃ．3 Ｄ．06、已知a、b、c是△ABC的三边长，且满足，则△的形状是 ( )A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰三角形或直角三角形 D．等腰直角三角形7、下列命题不正确的是 ( )A．全等三角形的对应高、对应中线、对应角的平分线相B．有两个角和其中一个角的平分线对应相等的两个三角形全等C．有两条边和其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等D．有两条边和其中一边上的高对应相等的两个三角形全等8、如图所示，AD平分，，连结BD、CD并延长分别交AC、AB于F、E点，则此图中全等三角形的对数为（）A．2对 B．3对 C．4对 D．5对9、如图，小明作出了边长为的第1个正△A1B1C1，算出了正△A1B1C1的面积。
然后分别取△A1B1C1的三边中点A2、B2、C2，作出了第2个正△A2B2C2，算出了正△A2B2C2的面积。
用同样的方法，作出了第3个正△A3B3C3，算出了正△A3B3C3的面积……，由此可得，第10个正△A10B10C10的面积是（）A． B． C． D．10、如图，在△ABC中，D、E分别是边AC、BC上的点，若△ADB≌△EDB≌△EDC，则∠C的度数为( )A．15° B．20° C．25° D．30°二、填空题（每空3 分，共30 分）11.如果2a+3b=1,那么3－4a－6b= 。
12.若4)2)((2-=++xxbax，则ab =___________.13、如果实数满足y=，那么的值是。
四川省资阳市雁江区八年级数学上学期期中试题(无答案)
资阳市雁江2017-2018学年上学期期中考试八年级数学试题一 二三总分2122 23 24 25 26 27 28 29一、选择题（30分）1、下列各组数中，互为倒数的是（ ） A 、2)2(2--与 B 、3821--与 C 、22)21(2-与 D 、22与- 2、下列命题中，假命题的是（ ）A 、有理数与无理数的差是无理数B 、两个无理数的积不一定是无理数C 、两个无理数的和一定是无理数D 、无理数的相反数是无理数 3、若m 是多项式，且m ÷16)21(32+--c ab ab 的结果是，则多项式m 为（ ） A 、1352+-c b a B 、252213ab c b a -C 、c b a 5232D 、163--ab 4、下列计算正确的是（ ）A 、743a a a =+B 、743)(a a =C 、743)(a a a =-⋅D 、62232)(b a b a = 5、下列变形：①22))((b a b a b a +=-+ ②224)2)(2(y x y x y x -=--- ③22239)3(b ab a b a ++=+ ④bc ac ab c b a c b a +++++=++2222)( 其中，正确的个数有（ ）个 A 、3 B 、2 C 、1 D 、0 6、把多项式2221y xy x -+-分解因式的结果是（ ）A 、)1)(1(y x y x ++-+B 、)1)(1(y x y x +---C 、)1)(1(y x y x +--+D 、)1)(1(y x y x -+--7、如图1，AB=AC ，要说明△ADC ≌AEB ，需要添加的条件不能是（ ） A 、∠B=∠C B 、AD=AE C 、∠ADC=∠AEB D 、DC=BE8、如图2，BE 、CE 分别平分∠ABC ，∠ACB ，BE 、CE 交于点E ，过E 作MN ∥BC ，BM+CN=9，则MN 的长度为（ ） A 、6 B 、7 C 、8 D 、9图1 图2 图3 图4 9、如图3，等腰△ABC 中，AB=AC ，AB 的垂直平分线交AB 、AC 于D 、E ，∠CBE=60°， 则∠A 等于（ ）A 、40° B 、30° C 、20° D 、10° 10、如图4，Rt △ABC 中，∠ABC=90°，AB=6，BC=8，AC=10，O 为△ABC 三条角平分线的交点，OD ⊥AB ，OE ⊥BC ，OF ⊥AC ，则OD 、OE 、OF 的长分别为（ ） A 、2, 2, 2 B 、3， 3, 3 C 、4, 4, 4, D 、2， 3， 4 二、填空题（每空2分，共30分） 11、在722-，0，23，81， 3.14159, 010010001.1‥‥，39，38-中， 无理数有__________个，分数有_________个12、若________32)1(22==-x x ，则。
四川省资阳市雁江二中八年级数学上学期第二次月考试题
四川省资阳市雁江二中2015-2016学年八年级数学上学期第二次月考试题一、选择题（每小题3分，共30分）1．在中，无理数的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．若有理数a、b满足，则a+b的值（）A．B．4 C．3 D．3．如图，长方形内有两个相邻的正方形，面积分别为2和4，则阴影部分的面积为（）A． B．C．2 D．4．已知下列几个计算，正确的有（）①（﹣c）4÷（﹣c）2=﹣c2 ②x6÷x2=x3 ③a3÷a=a3 ④x10÷（x4÷x2）=x8 ⑤x2n÷x n﹣2=x n+2．A．2个B．3个C．4个D．5个5．已知如图，图中最大的正方形的面积是（）A．a2B．a2+b2 C．a2+2ab+b2 D．a2+ab+b26．化简：（a+1）2﹣（a﹣1）2=（）A．2 B．4a C．4 D．2a2+27．一个正方形和两个等边三角形的位置如图所示，若∠3=50°，则∠1+∠2=（）A．100°B．120°C．130°D．180°8．如图，∠MON内有一点P，PP1、PP2分别被OM、ON垂直平分，P1P2与OM、ON分别交于点A、B．若P1P2=10cm，则△PAB的周长为（）A．6cm B．8cm C．10cm D．12cm9．如图，长方体的长为15，宽为10，高为20，点B离点C的距离为5，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B，需要爬行的最短距离是（）A．5B．25 C．10+5 D．3510．如图，在第1个△A1BC中，∠B=30°，A1B=CB；在边A1B上任取一点D，延长CA1到A2，使A1A2=A1D，得到第2个△A1A2D；在边A2D上任取一点E，延长A1A2到A3，使A2A3=A2E，得到第3个△A2A3E，…按此做法继续下去，则第n个三角形中以A n为顶点的内角度数是（）A．（）n•75°B．（）n﹣1•65°C．（）n﹣1•75°D．（）n•85°二、填空题（每小题3分，共30分）11．的平方根是．12．规定用符号[m]表示一个实数m的整数部分，例如：[]=0，[3.14]=3．按此规定[]的值为．13．若m＜0，则﹣= ．14．若=0，则x2015+y2017+（1﹣z）2019= ．15．如果2x÷16y=8，那么2x﹣8y= ．16．今天数学课上，老师讲了单项式乘以多项式，放学回到家，小明拿出课堂笔记本复习，发现一道题：﹣3xy（4y﹣2x﹣1）=﹣12xy2+6x2y+□，□的地方被墨水弄污了，你认为□处应填写．17．如图，在边长为2a的正方形中央剪去一边长为（a﹣2）的小正方形（a＞2），将剩余部分剪开，拼成一个平行四边形，则该平行四边形的面积是．18．已知x2+mx+25是完全平方式，则m= ．19．已知x2﹣4x﹣1=0，则= ．20．阅读填空，求1+2+22+23+24+…+22014+22015．解：设1+2+22+23+24+…+22014+22015①将等式两边同时乘2，得2S=2+22+23+24+…+22016②，②﹣①，得2S﹣S=22016﹣1，即S=22016﹣1，所以1+2+22+23+24+…+22014+22015=22016﹣1则，1+5+52+53+54+…+52014+52015= ．三、解答题（60分）21．分解因式（1）10a（x﹣y）2﹣5b（y﹣x）（2）（3a+2b）2﹣（a﹣b）2．22．计算（1）1002﹣2×100×99+992（2）[x（x2y2﹣xy）﹣y（x2﹣x3y）]÷x2y．23．如图：AB=AD，∠ABC=∠ADC=90°，EF过点C，BE⊥EF于E，DF⊥EF于F，BE=DF．求证：RT△BCE≌RT△DCF．24．已知：|a﹣b﹣3|+（a+b﹣2）2=0，求a2﹣b2的值．25．设a=192×918，b=8882﹣302，c=10532﹣7472，比较a、b、c的大小（写出比较过程）．26．如图，∠B=90°，AB=3，BC=4，AD=12，BD=13，求四边形ABCD的面积．27．如图1，在△ABC中，BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，过点O作DE∥BC，交AB于点D，交AC与点D，交AC于点E．（1）试找出图中的等腰三角形，并说明理由；（2）若BD=4、CE=3，求DE的长；（3）若 AB=12、AC=9，求△ADE的周长；（4）若将原题中平行线DE的方向改变，如图2，OD∥AB，OE∥AC，BC=16，你能得出什么结论呢？28．如图，△ABC是边长为6的等边三角形，P是AC边上一动点，由A向C运动（与A、C不重合），Q是CB延长线上一点，与点P同时以相同的速度由B向CB延长线方向运动（Q不与B重合），过P 作PE⊥AB于E，连接PQ交AB于D．（1）当∠BQD=30°时，求AP的长；（2）当运动过程中线段ED的长是否发生变化？如果不变，求出线段ED的长；如果变化请说明理由．2015-2016学年四川省资阳市雁江二中八年级（上）第二次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．在中，无理数的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】无理数．【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：，﹣π是无理数，故选：B．【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．2．若有理数a、b满足，则a+b的值（）A．B．4 C．3 D．【考点】实数的运算．【专题】计算题；实数．【分析】根据已知等式，确定出a与b的值，即可求出a+b的值．【解答】解：∵a+=3+b，∴a=3，b=1，则a+b=3+1=4，故选B【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．3．如图，长方形内有两个相邻的正方形，面积分别为2和4，则阴影部分的面积为（）A． B．C．2 D．【考点】算术平方根．【分析】根据正方形的面积公式求得两个正方形的边长分别是，2，再根据阴影部分的面积等于矩形的面积减去两个正方形的面积进行计算．【解答】解：∵矩形内有两个相邻的正方形面积分别为4和2，∴两个正方形的边长分别是，2，∴阴影部分的面积=（2+）×2﹣2﹣4=2﹣2．故选：A．【点评】本题考查了算术平方根，解决本题的关键是要能够由正方形的面积表示出正方形的边长，再进一步表示矩形的长．4．已知下列几个计算，正确的有（）①（﹣c）4÷（﹣c）2=﹣c2 ②x6÷x2=x3 ③a3÷a=a3 ④x10÷（x4÷x2）=x8 ⑤x2n÷x n﹣2=x n+2．A．2个B．3个C．4个D．5个【考点】同底数幂的除法；幂的乘方与积的乘方．【分析】根据同底数幂的除法底数不变指数相减，可得答案．【解答】解：①（﹣c）4÷（﹣c）2=（﹣c）2=c2，故①错误；②x6÷x2=x4，故②错误；③a3÷a=a2，故③错误；④x10÷（x4÷x2）=x10÷x2=x8，故④正确；⑤x2n÷x n﹣2=x n+2，故⑤正确；故选：A．【点评】本题考查了同底数幂的除法，利用底数不变指数相减是解题关键．5．已知如图，图中最大的正方形的面积是（）A．a2B．a2+b2 C．a2+2ab+b2 D．a2+ab+b2【考点】完全平方公式的几何背景．【分析】要求面积就要先求出边长，从图中即可看出边长．然后利用完全平方公式计算即可．【解答】解：图中的正方形的边长为a+b，∴最大的正方形的面积等于=（a+b）2=a2+2ab+b2．故选：C．【点评】本题利用了完全平方公式求解．6．化简：（a+1）2﹣（a﹣1）2=（）A．2 B．4a C．4 D．2a2+2【考点】完全平方公式．【分析】根据完全平方公式展开计算即可．【解答】解：（a+1）2﹣（a﹣1）2=a2+2a+1﹣a2+2a﹣1，=4a，故选B【点评】此题考查完全平方公式，关键是根据完全平方公式进行计算．7．一个正方形和两个等边三角形的位置如图所示，若∠3=50°，则∠1+∠2=（）A．100°B．120°C．130°D．180°【考点】三角形内角和定理．【分析】设围成的小三角形为△ABC，分别用∠1、∠2、∠3表示出△ABC的三个内角，再利用三角形的内角和等于180°列式整理即可得解．【解答】解：如图，∠BAC=180°﹣90°﹣∠1=90°﹣∠1，∠ABC=180°﹣60°﹣∠3=120°﹣∠3，∠ACB=180°﹣60°﹣∠2=120°﹣∠2，在△ABC中，∠BAC+∠ABC+∠ACB=180°，∴90°﹣∠1+120°﹣∠3+120°﹣∠2=180°，∴∠1+∠2=150°﹣∠3，∵∠3=50°，∴∠1+∠2=150°﹣50°=100°．故选：A．【点评】本题考查了三角形的内角和定理，用∠1、∠2、∠3表示出△A BC的三个内角是解题的关键，也是本题的难点．8．如图，∠MON内有一点P，PP1、PP2分别被OM、ON垂直平分，P1P2与OM、ON分别交于点A、B．若P1P2=10cm，则△PAB的周长为（）A．6cm B．8cm C．10cm D．12cm【考点】线段垂直平分线的性质．【专题】计算题．【分析】根据轴对称的性质1的全等关系进行等量代换，便可知P1P2与△PAB的周长是相等的．【解答】解：∵PP1、PP2分别被OM、ON垂直平分，∴PA=AP1，PB=BP2；又∵P1P2=P1A+AB+BP2=PA+AB+PB=10cm∴△PAB的周长为10cm．故选C．【点评】本题考查了线段的垂直平分线的性质，要求学生熟练掌握轴对称的性质特点，并能灵活运用，便能简单做出此题．9．如图，长方体的长为15，宽为10，高为20，点B离点C的距离为5，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B，需要爬行的最短距离是（）A．5B．25 C．10+5 D．35【考点】平面展开-最短路径问题．【专题】压轴题．【分析】要求蚂蚁爬行的最短距离，需将长方体的侧面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果．【解答】解：将长方体展开，连接A、B，根据两点之间线段最短，（1）如图，BD=10+5=15，AD=20，由勾股定理得：AB====25．（2）如图，BC=5，AC=20+10=30，由勾股定理得，AB====5．（3）只要把长方体的右侧表面剪开与上面这个侧面所在的平面形成一个长方形，如图：∵长方体的宽为10，高为20，点B离点C的距离是5，∴BD=CD+BC=20+5=25，AD=10，在直角三角形ABD中，根据勾股定理得：∴AB===5；由于25＜5＜5，故选B．【点评】本题是一道趣味题，将长方体展开，根据两点之间线段最短，运用勾股定理解答即可．10．如图，在第1个△A1BC中，∠B=30°，A1B=CB；在边A1B上任取一点D，延长CA1到A2，使A1A2=A1D，得到第2个△A1A2D；在边A2D上任取一点E，延长A1A2到A3，使A2A3=A2E，得到第3个△A2A3E，…按此做法继续下去，则第n个三角形中以A n为顶点的内角度数是（）A．（）n•75°B．（）n﹣1•65°C．（）n﹣1•75°D．（）n•85°【考点】等腰三角形的性质．【专题】规律型．【分析】先根据等腰三角形的性质求出∠BA1C的度数，再根据三角形外角的性质及等腰三角形的性质分别求出∠DA2A1，∠EA3A2及∠FA4A3的度数，找出规律即可得出第n个三角形中以A n为顶点的内角度数．【解答】解：∵在△CBA1中，∠B=30°，A1B=CB，∴∠BA1C==75°，∵A1A2=A1D，∠BA1C是△A1A2D的外角，∴∠DA2A1=∠BA1C=×75°；同理可得，∠EA3A2=（）2×75°，∠FA4A3=（）3×75°，∴第n个三角形中以A n为顶点的内角度数是（）n﹣1×75°．故选：C．【点评】本题考查的是等腰三角形的性质及三角形外角的性质，根据题意得出∠DA2A1，∠EA3A2及∠FA4A3的度数，找出规律是解答此题的关键．二、填空题（每小题3分，共30分）11．的平方根是±2．【考点】平方根；算术平方根．【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题．【解答】解：的平方根是±2．故答案为：±2【点评】本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．12．规定用符号[m]表示一个实数m的整数部分，例如：[]=0，[3.14]=3．按此规定[]的值为 4 ．【考点】估算无理数的大小．【专题】压轴题；新定义．【分析】求出的范围，求出+1的范围，即可求出答案．【解答】解：∵3＜＜4，∴3+1＜+1＜4+1，∴4＜+1＜5，∴[+1]=4，故答案为：4．【点评】本题考查了估计无理数的应用，关键是确定+1的范围，题目比较新颖，是一道比较好的题目．13．若m＜0，则﹣= ﹣2m ．【考点】立方根；算术平方根．【分析】根据立方根和算术平方根定义去掉根号，然后计算即可．【解答】解：∵m＜0，∴﹣，=﹣m﹣m，=﹣2m．故答案为：﹣2m．【点评】本题考查了立方根和算术平方根的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键，计算时要注意符号．14．若=0，则x2015+y2017+（1﹣z）2019= ﹣3或﹣1 ．【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方．【分析】根据非负数的性质列出方程求出x、y、z的值，代入所求代数式计算即可．【解答】解：∵=0，∴x2﹣1=0，y+1=0，z﹣2=0，∴x=±1，y=﹣1，z=2，∴当x=﹣1时，x2015+y2017+（1﹣z）2019=﹣3，当x=1时，x2015+y2017+（1﹣z）2019=﹣1，故答案为：﹣3或﹣1．【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．15．如果2x÷16y=8，那么2x﹣8y= 6 ．【考点】同底数幂的除法；幂的乘方与积的乘方．【专题】整体思想．【分析】先将已知等式左右两边化为以2为底的指数形式，进行同底数幂的除法运算，再比较指数即可．【解答】解：由2x÷16y=8得，2x÷24y=23，即2x﹣4y=23，∴x﹣4y=3，∴2x﹣8y=2（x﹣4y）=2×3=6．【点评】本题考查了同底数幂的除法，充分运用同底数幂的运算，将已知等式变形，采用整体代入的思想计算代数式的值．16．今天数学课上，老师讲了单项式乘以多项式，放学回到家，小明拿出课堂笔记本复习，发现一道题：﹣3xy（4y﹣2x﹣1）=﹣12xy2+6x2y+□，□的地方被墨水弄污了，你认为□处应填写3xy ．【考点】单项式乘多项式．【专题】计算题；整式．【分析】根据题意列出关系式，去括号合并即可得到结果．【解答】解：根据题意得：﹣3xy（4y﹣2x﹣1）+12xy2﹣6x2y=﹣12xy2+6x2y+3xy+12xy2﹣6x2y=3xy．故答案为：3xy．【点评】此题考查了单项式乘以多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17．如图，在边长为2a的正方形中央剪去一边长为（a﹣2）的小正方形（a＞2），将剩余部分剪开，拼成一个平行四边形，则该平行四边形的面积是3a2+4a﹣4 ．【考点】图形的剪拼．【分析】根据剩余部分的面积=边长为2a的正方形的面积﹣边长为（a﹣2）的小正方形的面积，计算得到答案．【解答】解：∵剩余部分的面积为：（2a）2﹣（a﹣2）2=3a2+4a﹣4，∴该平行四边形的面积是3a2+4a﹣4．故答案为：3a2+4a﹣4．【点评】本题考查的是图形的剪拼的知识，掌握整式的运算法则和乘法公式是解题的关键．18．已知x2+mx+25是完全平方式，则m= ±10．【考点】完全平方式．【分析】根据a2±2ab+b2=（a±b）2，x2+mx+25=x2+mx+52，可得m=±2×5=±10，据此解答即可．【解答】解：∵x2+mx+25=x2+mx+52是完全平方式，∴m=±2×5=±10．故答案为：±10．【点评】此题主要考查了完全平方式，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确计算口诀：首末两项算平方，首末项乘积的2倍中间放，符号随中央．（就是把两项的乘方分别算出来，再算出两项的乘积，再乘以2，然后把这个数放在两数的乘方的中间，这个数以前一个数间的符号随原式中间的符号，完全平方和公式就用+，完全平方差公式就用﹣，后边的符号都用+）；解答此题还要注意m有两个值．19．已知x2﹣4x﹣1=0，则= 18 ．【考点】完全平方公式．【分析】把代数式变形为与已知条件有关的式子后，代入求值．【解答】解：∵x2﹣4x﹣1=0，∴x2﹣1=4x，∴=4，∴=（x﹣）2+2=（）2+2=42+2=18；故答案为：18．【点评】本题考查了完全平方公式、代数式的求值；观察已知条件和要求的结果之间的联系，熟练运用完全平方公式进行变形计算是解决问题的关键．20．阅读填空，求1+2+22+23+24+…+22014+22015．解：设1+2+22+23+24+…+22014+22015①将等式两边同时乘2，得2S=2+22+23+24+…+22016②，②﹣①，得2S﹣S=22016﹣1，即S=22016﹣1，所以1+2+22+23+24+…+22014+22015=22016﹣1则，1+5+52+53+54+…+52014+52015= ．【考点】整式的混合运算．【专题】阅读型；整式．【分析】设所求式子等于S，两边乘以5变形后，相减即可求出值．【解答】解：设1+5+52+53+54+…+52014+52015=S①，①×5得：5S=5+52+53+54+…+52015+52016②，②﹣①得：4S=52016﹣1，即S=，则1+5+52+53+54+…+52014+52015=【点评】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．三、解答题（60分）21．分解因式（1）10a（x﹣y）2﹣5b（y﹣x）（2）（3a+2b）2﹣（a﹣b）2．【考点】因式分解-运用公式法；因式分解-提公因式法．【专题】计算题；因式分解．【分析】（1）原式变形后，提取公因式即可得到结果；（2）原式利用平方差公式分解即可得到结果．【解答】解：（1）原式=10a（x﹣y）2+5b（x﹣y）=5（x﹣y）[2a（x﹣y）+b]=5（x﹣y）（2ax﹣2ay+b）；（2）原式=（3a+2b+a﹣b）（3a+2b﹣a+b）=（4a+b）（2a+3b）．【点评】此题考查了因式分解﹣运用公式法与提公因式法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．22．计算（1）1002﹣2×100×99+992（2）[x（x2y2﹣xy）﹣y（x2﹣x3y）]÷x2y．【考点】整式的混合运算；因式分解-运用公式法．【专题】计算题；整式．【分析】（1）原式利用完全平方公式化简，计算即可得到结果；（2）原式中括号中利用单项式乘以多项式法则计算，去括号合并后利用多项式除以单项式法则计算即可得到结果．【解答】解：（1）原式=（100﹣99）2=1；（2）原式=（x3y2﹣x2y﹣x2y+x3y2）÷x2y=（2x3y2﹣2x2y）÷x2y=2xy﹣2．【点评】此题考查了整式的混合运算，以及因式分解﹣运用公式法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．23．如图：AB=AD，∠ABC=∠ADC=90°，EF过点C，BE⊥EF于E，DF⊥EF于F，BE=DF．求证：RT△BCE≌RT△DCF．【考点】直角三角形全等的判定；等腰三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】连接BD，根据等腰三角形的性质和判定，求出BC=DC，根据直角三角形全等的判定定理HL 推出两三角形全等即可．【解答】证明：连接BD，∵AB=AD，∴∠ABD=∠ADB，∵∠ABC=∠ADC=90°，∴∠CBD=∠CDB，∴BC=DC，∵BE⊥EF，DF⊥EF，∴∠E=∠F=90°，在Rt△BCE和Rt△DCF中，∴Rt△BCE≌Rt△DCF（HL）．【点评】本题考查了等腰三角形的性质和判定，直角三角形全等的判定的应用，主要培养学生运用定理进行推理的能力，题型较好，难度适中．24．已知：|a﹣b﹣3|+（a+b﹣2）2=0，求a2﹣b2的值．【考点】因式分解-运用公式法；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方．【分析】首先根据绝对值得性质以及偶次方的性质得出a+b，a﹣b的值，进而将原式因式分解求出即可．【解答】解：∵|a﹣b﹣3|+（a+b﹣2）2=0，∴，∴a﹣b=3，a+b=2，a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）=2×3=6．【点评】此题主要考查了利用平方差公式因式分解求值以及绝对值得性质以及偶次方的性质，熟练掌握平方差公式是解题关键．25．设a=192×918，b=8882﹣302，c=10532﹣7472，比较a、b、c的大小（写出比较过程）．【考点】因式分解的应用．【分析】运用平方差公式进行变形，把其中一个因数化为918，再比较另一个因数，另一个因数大的这个数就大．【解答】解：a=192×918=361×918，b=8882﹣302=（888﹣30）×（888+30）=858×918，c=10532﹣7472=（1053+747）×（1053﹣747）=1800×306=600×918，所以a＜c＜b．【点评】本题主要考查了因式分解的应用，解题的关键是运用平方差公式进行化简得出一个因数为918．26．如图，∠B=90°，AB=3，BC=4，AD=12，BD=13，求四边形ABCD的面积．【考点】勾股定理；勾股定理的逆定理．【分析】连接AC，根据勾股定理求出AC，根据勾股定理的逆定理求出△CAD是直角三角形，分别求出△ABC和△CAD的面积，即可得出答案．【解答】解：连结AC，在△ABC中，∵∠B=90°，AB=4，BC=3，∴AC==5，∴S△ABC=×3×4=6在△ACD中，∵AD=12，AC=5，CD=13，∴AD2+AC2=CD2，∴△ACD是直角三角形，∴S△ACD=×5×12=30．∴四边形ABCD的面积=S△ABC+S△ACD=6+30=36．【点评】本题考查了勾股定理，勾股定理的逆定理的应用，解此题的关键是能求出△ABC和△CAD的面积，注意：如果一个三角形的两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形．27．如图1，在△ABC中，BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，过点O作DE∥BC，交AB于点D，交AC与点D，交AC于点E．（1）试找出图中的等腰三角形，并说明理由；（2）若BD=4、CE=3，求DE的长；（3）若 AB=12、AC=9，求△ADE的周长；（4）若将原题中平行线DE的方向改变，如图2，OD∥AB，OE∥AC，BC=16，你能得出什么结论呢？【考点】等腰三角形的判定与性质；平行线的性质．【分析】（1）运用两三角形两底角相等得出等腰三角形；（2）由等腰三角形两腰相等求解；（3）由△ADE的周长=AD+DO+OE+AE=AB+AC求解；（4）由OD∥AB，OE∥AC，BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，得出△BDO和△ECO是等腰三角形，利用等腰三角形两腰相等得出△ODE的周长等于BC的长度．【解答】解：（1）△DBO和△EOC是等腰三角形．∵BO平分∠ABC，∴∠DBO=∠CBO，∵DE∥BC，∴∠CBO=∠DOB，∴∠DBO=∠DOB，∴D B=DO，∴△DBO是等腰三角形，同理△EOC是等腰三角形，（2）∵BD=4、CE=3，∴由（1）得出DO=4，EO=3，∴DE=DO+OE=4+3=7，（3）△ADE的周长=AD+DO+OE+AE；∵DO=DB，OE=EC，∴△ADE的周长=AB+AC，∵AB=12、AC=9，∴△ADE的周长=AB+AC=12+9=21，（4）∵OD∥AB，OE∥AC，BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，∴△BDO和△ECO是等腰三角形，∴BD=DO，CE=OE，∵BC=16，∴△ODE的周长为16．即△ODE的周长等于BC的长度．【点评】本题主要考查了等腰三角形的判定与性质及平行线的性质，解题的关键是熟练掌握等腰三角形的两角相等或两边相等．28．如图，△ABC是边长为6的等边三角形，P是AC边上一动点，由A向C运动（与A、C不重合），Q是CB延长线上一点，与点P同时以相同的速度由B向CB延长线方向运动（Q不与B重合），过P 作PE⊥AB于E，连接PQ交AB于D．（1）当∠BQD=30°时，求AP的长；（2）当运动过程中线段ED的长是否发生变化？如果不变，求出线段ED的长；如果变化请说明理由．【考点】等边三角形的性质；全等三角形的判定与性质；含30度角的直角三角形．【专题】压轴题；动点型．【分析】（1）由△ABC是边长为6的等边三角形，可知∠ACB=60°，再由∠BQD=30°可知∠QPC=90°，设AP=x，则PC=6﹣x，QB=x，在Rt△QCP中，∠BQD=30°，PC=QC，即6﹣x=（6+x），求出x的值即可；（2）作QF⊥AB，交直线AB于点F，连接QE，PF，由点P、Q做匀速运动且速度相同，可知AP=BQ，再根据全等三角形的判定定理得出△APE≌△BQF，再由AE=BF，PE=QF且PE∥QF，可知四边形PEQF是平行四边形，进而可得出EB+AE=BE+BF=AB，DE=AB，由等边△ABC的边长为6可得出DE=3，故当点P、Q运动时，线段DE的长度不会改变．【解答】解：（1）∵△ABC是边长为6的等边三角形，∴∠ACB=60°，∵∠BQD=30°，∴∠QPC=90°，设AP=x，则PC=6﹣x，QB=x，∴QC=QB+BC=6+x，∵在Rt△QCP中，∠BQD=30°，∴PC=QC，即6﹣x=（6+x），解得x=2，∴AP=2；（2）当点P、Q同时运动且速度相同时，线段DE的长度不会改变．理由如下：作QF⊥AB，交直线AB于点F，连接QE，PF，又∵PE⊥AB于E，∴∠DFQ=∠AEP=90°，∵点P、Q速度相同，∴AP=BQ，∵△ABC是等边三角形，∴∠A=∠ABC=∠FBQ=60°，在△APE和△BQF中，∵∠AEP=∠BFQ=90°，∴∠APE=∠BQF，，∴△APE≌△BQF（AAS），∴AE=BF，PE=QF且PE∥QF，∴四边形PEQF是平行四边形，∴DE=EF，∵EB+AE=BE+BF=AB，∴DE=AB，又∵等边△ABC的边长为6，∴DE=3，∴点P、Q同时运动且速度相同时，线段DE的长度不会改变．【点评】本题考查的是等边三角形的性质及全等三角形的判定定理、平行四边形的判定与性质，根据题意作出辅助线构造出全等三角形是解答此题的关键．。
雁江区初二半期数学试卷
一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，正整数是（）A. -5B. 0C. 3D. -22. 下列等式中，正确的是（）A. a + b = b + aB. a - b = b - aC. a × b = b × aD. a ÷ b = b ÷ a3. 若m + n = 7，且m - n = 3，则m的值为（）A. 5B. 4C. 6D. 24. 下列函数中，y是x的二次函数的是（）A. y = 2x + 3B. y = x^2 - 4x + 4C. y = 3x - 2D. y = x^3 + 2x5. 在直角坐标系中，点A（2，3）关于x轴的对称点坐标是（）A. （2，-3）B. （-2，3）C. （-2，-3）D. （2，5）6. 下列数中，绝对值最小的是（）A. -3B. 2C. 0D. -17. 下列图形中，中心对称图形是（）A. 等腰三角形B. 正方形C. 等边三角形D. 梯形8. 若a，b，c是等差数列，且a + b + c = 15，则b的值为（）A. 5B. 10C. 20D. 259. 下列方程中，x的值为-2的是（）A. 2x + 5 = 1B. 3x - 4 = -7C. 5x + 2 = 10D. 4x - 3 = 210. 若等比数列的首项为a，公比为q，则第n项an的表达式是（）A. an = a + (n - 1)qB. an = a + (n - 1)q^2C. an = aq + (n - 1)qD. an = aq + (n - 1)q^2二、填空题（每题3分，共30分）11. 若a，b，c成等差数列，且a + b + c = 12，则b的值为______。
12. 若x^2 - 5x + 6 = 0，则x的值为______。
13. 在直角三角形中，若两直角边的长分别为3和4，则斜边的长为______。
14. 若y = 2x - 1是直线方程，则直线的斜率为______。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
雁江区2013-2014年度联考八年级上半期测试卷
数 学
（总分120分，考试时间120分钟）
一、选择题：（每题3分，共30分） 1、
4
9
的平方根是（ ） A 、23 B 、1681 C 、23± D 、16
81±
2、在实数3.14159，364，1.010010001…，12
.4 ，2
π，722，3-中，无理数有（ ） A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个
3、下列计算中错误的是（ ）
A 、3338)2(n m mn -=-
B 、122332)()(a a a -=-⋅-
C 、2
42291)31(y x y x =-
D 、69223)(b a b a =-- 4、计算：20132012
)5.1()32(-⨯的结果为（ ） A 、32 B 、32- C 、23 D 、2
3-
5、如图1，从边长为cm a )1(+的正方形纸片中剪去一个边长为cm a )1(-的正方形（a ＞1），剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则该矩形的面积为（ ）
A 、2
cm 2 B 、2
cm 2a C 、2
cm 4a D 、2
21)cm -(a
6、如图2所示，AB=AC ，要说明△ADC ≌△AEB ，需添加的条件不能是（ ）
A 、∠B=∠C
B 、AD=AE
C 、∠ADC=∠AEB
D 、DC=BE
7、如图3，在△ABC 中，∠ABC 和∠ACB 的平分线交于点E ，过点E 作MN//BC 交AB 于M ，交AC 于N ，若BM+CN=9，则线段MN 的长度为（ ）
A 、6
B 、7
C 、8
D 、9
8、若16)3(22+-+x m x 是完全平方式，则m 的值为（ ）
A 、-5
B 、7
C 、-1
D 、7或-1
9、如图4，在△ABC 中，AB=20cm ，AC=12cm ，点P 从点B 出发以每秒3cm 的速度向点A 运动，点Q 从点A 同时出发以每秒2cm 的速度向点C 运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，当△APQ 是等腰三角形时，运动的时间是（ ）
A 、2.5
B 、3秒
C 、3.5秒
D 、4秒
10、如图5，点P 是正方形ABCD 边AB 上一点（不与A 、B 重合），连结PD 并将线段PD 绕点P 顺时针旋转90°，得线段PE ，连接BE ，则∠CBE 等于（ ）
A 、30°
B 、60°
C 、45°
D 、50° 二、填空题：（每题3分，共18分）
1、一个正数x 的平方根是1+a ，3-a ，则_____=a ，_____=x 。
2、已知m 是15的整数部分，n 是15的小数部分，则.______
8=-n m 3、在实数的原有运算法则中我们补充定义新运算“⊕”如下：当a ≥b 时，2
b b a =⊕；当a ＜b 时，a b a =⊕.则当2=x 时，)3()1(x x x ⊕-⋅⊕的值为__________（“·”和“-”仍为实数运算中的乘号和减号）。
4、在)132)((2
2
--++x x b ax x 的积中，3
x 项的系数为5-，2
x 项的系数为6-，则
______=a ，______=b 。
5、如图6，∠AOB 是一建筑钢架，∠AOB =10°，为使钢架更加稳固，需在内部添加一
些钢管EF 、FG 、GH 、HI 、IJ ，添加钢管的长度都与OE 相等，则∠
_________=HGF 。
6、观察图7中的图形和与之相应的等式，探究其中的规律： （1）请你在④和⑤后面的横线上分别写出相对应的等式：
（2）通过猜想，试写出与第n 个图形相对的等式为___________。
三、解答题：
1、计算：（8分）
（1）ab b a b a b a 4)2()2)(2(2-++-+
（2）[])4
1()4()2)(2(x x y y y x x y -÷-+-+
2、将下列多项式因式分解：（8分）
（1）2
2
3
2ab b a a +- （2）81)6(18)6(2
22++++a a a a
3、（7分）
在数学课上，林老师在黑板上画出如8所示的图形（其中点B ，F ，C ，E 在同一直线上），并写出四个条件：①AB=DE ，②BF=EC ，③∠B=∠E ，④∠1=∠2。
请你从这四个条件中选出三个作为条件，另一个作为结论，组成一个真命题，并给予证明。
条件：______________________，
结论：______________________。
（均填写序号） 证明：
4、（7分）
某同学剪出若干张长方形和正方形的卡片，如图9，请运用拼图的方法，选取一定数量的卡片拼一个大长方形，使它的面积等于2
2
34b ab a ++，并根据你拼成的图形的面积，把此多项式分解因式。
5、已知a 、b 满足012222
2
=+--+b ab b a ，求b a 2+的值。
（7分）
6、化简求值：))(()2()3)(3(2
2
x y y x x x x x x ---+---+，其中3=x ，2-=y （7分）
7、（8分）如图10，已知在Rt △ABC 中，AB=AC ，∠BAC=90°，直线AN 是过点A 的任一条直线，BD ⊥AN 于D ，CE ⊥AN 于E 。
（1）求证：DE=BD+CE ；
（2）如将直线AN 绕A 点沿顺时针方向旋转，使它经过△ABC 的内部，如图11，再作BD ⊥AN 于D ，CE ⊥AN 于E ，那么DE 、BD 、CE 之间还存在等量关系吗？如存在，请证明你的结论？
8、观察下列等式：（9分）
12×231=132×21，
13×341=143×31，
23×352=253×32，
34×473=374×43，
62×286=682×26，
……
以上每个等式中两边数字是分别对称的，且每个等式中组成两位数与三位数的数字之间具有相同规律，我们称这类等式为“数字对称等式”。
（1）根据上各式反映的规律填空，使式子称为“数字对称等式”：
①52×__________=__________×25；
②_________×396=693×__________。
（2）设这类等式左边两位数的十位数字为a，个位数字为b，且2≤a+b≤9，写出表示“数字对称等式”一般规律的式子（a、b），并证明。
9、（11分）如图12，点P，Q分别是等边△ABC边AB，BC上的动点（P不与A重合，Q不与B重合），点P从顶点A、点Q从顶点B同时出发，且它们的运动速度相同，连结AQ、CP交于点M。
（1）求证：△ABQ≌△CAP；
（2）当点P、Q分别在AB、BC边上运动时，∠QMC的大小是否会变化？若变化，请说明理由；若不变，求出它的度数；
（3）如图13，若点P、Q在运动到终点后继续在射线AB、BC上运动，直线AQ、CP交点为M，则∠QMC的大小是否会变化？若变化，请说明理由；若不变，则求出它的度数。
八年级（上）数学答案
一、选择题
C 、C 、
D 、D 、C 、D 、D 、D 、D 、C 、 二、填空题：
1、1 4
2、1527-
3、2-
4、-1，-4
5、120°
6、4×3+1=4×4-3 4×4+1=4×5-3 4（n-1）+1=4n-3 三、解答题：
1、（1）2
2a （2）y x 1616+-
2、（1）2)(b a a - （2）4)3(+a
3、条件：①②③ 结论④ 证明略
4、
)3)((3422b a b a b ab a ++=++
5、3
6、2
2
135y x x +- 2 7、（1）证明△ABD ≌△CAE
可得BD=AE ，AD=CE 又∵DE=AD+AE ∴DE=CE+BD
（2）存在DE=BD-CE
证明方法类似（1）
8、（1）①275 572
②63 36
（2）[][])10()(10100)(10100)10(a b b b a a a b a b b a ++++=++++
证明|：分别计算等式左右两边都等于2
21101111
110b ab a ++或)10)(10(11a b b a ++ 9、（1）证明略
（2）∠QMC 的大小不变，∠QMC=60°
（3）∠QMC 的大小不变。
∠QMC=120°。