章末检测试卷(一)

章末检测试卷(一)

(时间：120分钟 满分：150分)

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)

1．观察下列各等式：22－4＋66－4＝2，55－4＋33－4＝2，77－4＋11－4＝2，10

10－4＋－2－2－4＝2，

依照以上各式成立的规律，得到一般性的等式为( ) A.n

n －4＋8－n (8－n )－4＝2 B.n ＋1(n ＋1)－4＋(n ＋1)＋5(n ＋1)－4＝2 C.n

n －4＋n ＋4(n ＋4)－4＝2 D.n ＋1(n ＋1)－4＋n ＋5(n ＋5)－4＝2 考点 题点 答案 A

解析 观察分子中2＋6＝5＋3＝7＋1＝10＋(－2)＝8，显然A 成立． 2．不等式a >b 与1a >1

b 同时成立的充要条件为( )

A ．a >b >0

B ．a >0>b C.1b <1

a

<0 D.1a >1b

>0 考点 分析法及应用

题点 寻找结论成立的充分条件 答案 B

解析 ⎩⎪⎨⎪⎧

a >

b ，1a >1b ⇔⎩⎨⎧

a >

b ，a －b

ab <0

⇔⎩⎨⎧

a >

b ，

ab <0

⇔a >0>b . 3．数列{a n }中的前四项分别为2，27，213，2

19，则a n 与a n ＋1之间的关系为( )

A ．a n ＋1＝a n ＋6

B.1a n ＋1＝1a n

＋3

C ．a n ＋1＝3a n

1＋3a n

D ．a n ＋1＝1

a n

考点 归纳推理的应用 题点 归纳推理在数列中的应用 答案 B

解析 观察数列{a n }的各项可知，数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫1a n 是首项为12，公差为3的等差数列，所以1a n ＋1＝1

a n

＋

3.

4．在等差数列{a n }中，若a n <0，公差d >0，则有a 4·a 6>a 3·a 7，类比上述性质，在等比数列{b n }中，若b n >0，q >1，则下列有关b 4，b 5，b 7，b 8的不等关系正确的是( ) A ．b 4＋b 8>b 5＋b 7 B ．b 5＋b 7>b 4＋b 8 C ．b 4＋b 7>b 5＋b 8 D ．b 4＋b 5>b 7＋b 8

考点 类比推理的应用

题点 等差数列与等比数列之间的类比 答案 A

5．设a ，b ，c 都是非零实数，则关于a ，bc ，ac ，－b 四个数有以下说法： ①四个数可能都是正数； ②四个数可能都是负数； ③四个数中既有正数又有负数． 以上说法中正确的个数为( ) A ．0 B ．1 C ．2

D ．3

考点 反证法及应用 题点 反证法的应用 答案 B

解析 可用反证法推出①②不正确，因此③正确．

6．若P ＝a ＋2＋a ＋5，Q ＝a ＋3＋a ＋4(a ≥0)，则P ，Q 的大小关系为( ) A ．P >Q B ．P ＝Q

C ．P

D ．由a 的取值确定 考点 综合法及应用 题点 综合法解决不等式问题 答案 C

解析 因为P 2－Q 2＝2

a ＋2

a ＋5－2

a ＋3

a ＋4＝2

a 2＋7a ＋10－2

a 2＋7a ＋12<0，

又P，Q>0，所以P

7．设{a n}，{b n}是两个等差数列，若c n＝a n＋b n，则{c n}也是等差数列，类比上述性质，设{s n}，{t n}是等比数列，则下列说法正确的是()

A．若r n＝s n＋t n，则{r n}是等比数列

B．若r n＝s n t n，则{r n}是等比数列

C．若r n＝s n－t n，则{r n}是等比数列

D．以上说法均不正确

考点类比推理的应用

题点等差数列与等比数列之间的类比

答案 B

解析在由等差数列的运算性质类比推理到等比数列的运算性质时：加减运算类比推理为乘除运算，累加类比为累乘．故由“{a n}，{b n}是两个等差数列，若c n＝a n＋b n，则{c n}是等差数列”，

类比推理可得：“设{s n}，{t n}是等比数列，若r n＝s n t n，则{r n}是等比数列”．故选B. 8．我们把平面几何里相似形的概念推广到空间：如果两个几何体大小不一定相等，但形状完全相同，就把它们叫做相似体．下列几何体中，一定属于相似体的有()

①两个球体；②两个长方体；③两个正四面体；④两个正三棱柱；⑤两个正四棱锥．

A．4个B．3个C．2个D．1个

考点类比推理的应用

题点平面几何与立体几何之间的类比

答案 C

解析类比相似形中的对应边成比例知，①③一定属于相似体．

9．某同学用数学归纳法证明命题：n2＋n

①当n＝1时，命题显然成立．

②假设n＝k(k∈N＋，k≥1)时命题成立，即k2＋k

由①②知，对于任意n∈N＋，命题成立．

以上归纳法是错误的，错误在于()

A．当n＝1时，验证命题成立的过程不具体

B．归纳假设的写法不正确

C．从k到k＋1的推理不严密

D．从k到k＋1的推理过程未使用归纳假设