第一课时 集合

第一章 集合一、 知识点分析结构图二、 重难点1．了解集合相关概念并理解集合间的基本关系． 2．熟悉集合各运算，掌握数字集合及不等式集合．三、 例题讲解例 1.若集合{}{}{}21,3,,,1,1,3,,A x B x A B x === 且则满足于条件的实数x 的个数有（ ）Ａ．１个 Ｂ．２个Ｃ．３个 Ｄ．４个例2. 已知{}{}2230,2560,.A x x x B x x x A B =--==-+= 求例3. 已知全集{}{}5,42,13,0,2U R A x x B x x P x x x ⎧⎫==-≤<=-<≤=≤≥⎨⎬⎩⎭或那么()_______,________A B A B P == U ð．例4. 用列举法表示不等式组()27211,325312x x x x x -⎧+->-⎪⎪⎨-⎪-≤-⎪⎩的整数解集合为____________.四、 课后练习1、选择题（1）下列四个命题：a.空集没有了集；b.空集是任何一个集合的真子集；c.空集的元素个数为零；d.任何一个集合必有两个或两个以上的子集． 其中正确的有 （ ） Ａ．0个 Ｂ．1个 Ｃ．2个Ｄ．3个 (2)已知集合{}{}5,1,A x R x B x R x =∈≤=∈>那么A B 等于 （ ）Ａ．｛１，２，３，４，５｝Ｂ．｛２，３，４，５｝Ｃ．｛２，３，４｝Ｄ．{}15x R x ∈<≤(3)已知全集{}0,1, 2.3,4,I =----集合{}{}()0,1,2,0,3,4,I M N M N =--=--= 则ð（ ） Ａ．｛０｝ Ｂ．{}3,4--Ｃ．{}1,2--Ｄ．∅2．填空题（1）方程的解集为{}22320,x R x x ∈--=用列举法表示为____________.（2）已知Ａ＝｛菱形｝，Ｂ＝｛正方形｝，Ｃ＝｛平行四边形｝，那么Ａ，Ｂ，Ｃ之间的关系是__________.（3）已知全集Ｕ＝Ｎ，集合{}5A x R x =∈>，则A U ð用列举法表示为_____________. 3.综合提高题（1）设集合{}{}23,0,1,1,A B t t A B A =-=-+= 若，求实数t 的值. （2）设{}{}1,,A x x B x x a =>=>⊆且A B,求a 的取值范围．（3）已知集合{}{}{}222430,10,10,A x x x B x x ax a C x x mx =-+==-+-==-+=,,,A B A A C C a m == 且求的值或取值范围．第二章 函数的概念一、要点知识结构图二、重难点1.掌握函数相关的一些概念。

2.能够利用函数的基本性质解决一些实际问题。

三、例题讲解例1.求下列函数的定义域：⑴y⑵y =例2.设函数f x ()的定义域为[]01，，则函数f x ()2的定义域为_ _ 例3.函数22(1)()(12)2(2)x x f x x x x x +≤-⎧⎪=-<<⎨⎪≥⎩，若()3f x =，则x =例4.求下列函数的值域：⑴223y x x =+- ()x R ∈ ⑵223y x x =+- [1,2]x ∈(3)y x =y 例5.已知函数2(1)4f x x x -=-，求函数()f x ，(21)f x +的解析式 例6.已知函数()f x 满足2()()34f x f x x +-=+，则()f x = 。

例7．设()f x 是R 上的奇函数，且当[0,)x ∈+∞时,()(1f x x =,则当(,0)x ∈-∞时()f x = ()f x 在R 上的解析式为 例8.求下列函数的单调区间：⑴ 223y x x =++⑵y =⑶ 261y x x =-- 例9．判断函数13+-=x y 的单调性并证明你的结论．例10.设函数2211)(x x x f -+=判断它的奇偶性并且求证：)()1(x f xf -= 四、课后习题1．选择题（1）下列从A 到B 的对应中对应关系是:f x y →,能成为函数的是:*:,:3A A B N f x y x ==→=-:,:B A B R f x y ==→={}2:,|0,:C A R B x R x f x y x ==∈>→={}{1,0:,0,1,:0,0x D A R B f x y x ≥==→=<. （2）与函数y=x 有相同的图象的函数是:A. 2y =B. y =C. 2x y x=D. y =（3）函数y =的定义域为（ ） A 、(],2-∞ B 、(],1-∞ C 、11,,222⎛⎫⎛⎤-∞ ⎪ ⎥⎝⎭⎝⎦ D 、11,,222⎛⎫⎛⎫-∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（4）已知2,0(),00,0x x f x x x π⎧>⎪==⎨⎪<⎩,则(){}2f f f -⎡⎤⎣⎦的值是:A.0B.πC.2πD.4（5）已知(1)f x +的定义域为[2,3]-,则(21)f x -定义域是:A.5[0,]2B.[1,4]-C.[5,5]-D.[3,7]-（6）函数y ax b =+在[1,2]上的值域为[0,1],则a b +的值为: A.0 B.1 C.0或1 D.2 2.填空题（1）若函数(1)f x +的定义域为[]-23，，则函数(21)f x -的定义域是（2）已知2()3([]3)2f x x =+-,其中[]x 表示不超过x 的最大整数, 如[3.1]3=,则( 3.5)f -=:（3）若一次函数()y f x =满足()91f f x x =+⎡⎤⎣⎦,则()f x =（4）建造一个容积为38m ,深为2m 的长方体无盖水池,如果池底和池壁的造价分别为120元2/m 和80 元2/m ,则总造价y 关于底面一边长x 的函数解析式为: _____________________. 3.提高题（1）已知函数2()1f x x x =++,a)求(2)f x 的解析式; b)求(())f f x 的解析式c)对任意x R ∈,求证11()()22f x f x -=--恒成立.（2）求111y x =+-的定义域;（3）美国的高税收是世界上出名的,生活在那里的人们总在抱怨各种税收,以工薪阶层的个人所得税为例,以年收入17850美元为界,低于(含等于)这个数字的缴纳15%的个人所得税,高于17850美元的缴纳28%的个人所得税.a)年收入40000美元的美国公民交多少个人所得税?b)美国政府规定捐赠可以免税,即收入中捐赠部分在交税时给予扣除,一位年收入20000美元的美国公民捐赠了2200美元,问他的实际收入有没有因为捐赠而减少?c)年收入20000美元的美国公民捐赠多少美元,可使他的实际收入最多?第三章 基本初等函数一、要点知识结构图二、重难点1.了解几种常见的基本初等函数。

2.熟悉基本初等函数的性质，能够利用其解题。

三、例题讲解例1.（1）计算（0.027）-31—（71）-2 + （1-2）0（2）已知10a =2,10b =3,求1002a-31b例2. 求函数lg(1-x 1)的定义域。

例3.已知9a =2b =361，求b 2a 1+的值。

例4.0.32，log 20.3,20.3这三个数从小到大排列。

例5.设函数f(x)=|log 3x|，若f(a)>f(2),求a 的取值范围。

例6.求函数y=2log 221x -log 21x 2+1（4x 41≤≤）的值域。

四、课后习题1.选择题（1）若函数)10(log )(<<=a x x f a 在区间]2,[a a 上的最大值是最小值的3倍，则a 的值为( )A ．42 B ．22C ．41D ．21（2）若函数)1,0)((log ≠>+=a a b x y a 的图象过两点(1,0)-和(0,1)，则( )A ．2,2a b ==B ．2a b ==C ．2,1a b ==D ．a b =（3）已知x x f 26log )(=，那么)8(f 等于（ ）A ．34 B ．8 C ．18 D ．21（4）函数lg y x =( )A ． 是偶函数，在区间(,0)-∞ 上单调递增B ． 是偶函数，在区间(,0)-∞上单调递减C ． 是奇函数，在区间(0,)+∞ 上单调递增D ．是奇函数，在区间(0,)+∞上单调递减 （5）已知函数=-=+-=)(.)(.11lg)(a f b a f xxx f 则若（ ） A ．b B ．b - C ．b 1 D ．1b-（6）函数()log 1a f x x =-在(0,1)上递减，那么()f x 在(1,)+∞上（ ） A ．递增且无最大值 B ．递减且无最小值C ．递增且有最大值D ．递减且有最小值 2.填空题（1）若a x f x x lg 22)(-+=是奇函数，则实数a =_________。

（2）函数()212()log 25f x x x =-+的值域是__________.（3）已知1414log 7,log 5,a b ==则用,a b 表示35log 28= 。

（4）设(){}1,,lg A y xy =, {}0,,B x y =,且A B =，则x = ；y = 。

（5）计算：()()5log 22323-+ 。

3.提高题（1）解方程：（1）192327x x ---⋅= （2）649x x x +=（2）求函数x x e 1e 1y -=+的值域。

（3）已知,3234+⋅-=x x y 当其值域为[1,7]时，求x 的取值范围。

（4）已知函数()log ()x a f x a a =-(1)a >，求()f x 的定义域和值域；第二章 一元二次方程一、 要点知识结构图二、 重难点1．用配方法、公式法、因式分解法降次──解一元二次方程． 2．利用实际问题建立一元二次方程的数学模型，并解决这个问题．三、 例题讲解例1． 将方程（8-2x ）（5-2x ）=18化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数及常数项． 例2． 解下列方程：（1）x 2+4x+4=1（2）x 2-8x+7=0（3）2x 2-4x-1=0（4）5x （x+2）=4x+8例3． 当x 取什么值时，一元二次多项式（3x-1）2 与一元一次多项式4x 的值相等？例4． 当t 取什么值时，关于x 的一元二次方程x 2 +（x+t ）2 =t 212+2t-1，（1）有两个不相等的实数根？（2）有两个相等的实数根？（3）没有实数根？例5． 某电脑公司2001年的各项经营中，一月份的营业额为200万元，一月、•二月、三月的营业额共950万元，如果平均每月营业额的增长率相同，求这个增长率．四、 课后练习1、选择题（1）用公式法解方程4x 2-12x=3，得到（ ）．A ．x=32-± B ．x=32± C ．x=32-± D ．x=32±（2）下列方程中，一定有实数解的是（ ）．A ．x 2+1=0B ．（2x+1）2=0C ．（2x+1）2+3=0D ．（12x-a ）2=a （3）（m 2-n 2）（m 2-n 2-2）-8=0，则m 2-n 2的值是（ ）． A ．4 B ．-2 C ．4或-2 D ．-4或2 2．填空题（1）若关于x 的一元二次方程（m-1）x 2+x+m 2+2m-3=0有一根为0，则m 的值是_____．（2）方程x 2+4x-5=0的解是________．（3）如果16（x-y ）2+40（x-y ）+25=0，那么x 与y 的关系是________． 3.综合提高题（1）求证：关于x 的方程（m 2-8m+17）x 2+2mx+1=0，不论m 取何值，该方程都是一元二次方程．（2）已知三角形两边长分别为2和4，第三边是方程x 2-4x+3=0的解，求这个三角形的周长.（3）新华商场销售某种冰箱，每台进货价为2500•元，•市场调研表明：•当销售价为2900元时，平均每天能售出8台；而当销售价每降50元时，平均每天就能多售出4台，商场要想使这种冰箱的销售利润平均每天达5000元，每台冰箱的定价应为多少元？第三章 二次函数一、要点知识结构图二、 重难点1．二次函数图像及性质的掌握，会关于二次函数图像的问题． 2．熟练掌握二次函数与一元二次方程之间的三种联系．三、例题讲解例1.已知二次函数（1）求抛物线开口方向，对称轴和顶点M 的坐标。