菱形表格
八年级下册数学教案菱形的判定 教学设计
《菱形的判定》教学设计教材章节新人教版八年级下册第十八章18.2.2课题18.2.2菱形的判定课标要求探索并证明菱形的判定定理,能运用菱形的性质定理和判定定理解决问题.内容解析菱形是一种特殊的平行四边形，比平行四边行多了“一组邻边相等”，因此判定可以在四边形或平行四边形的基础上再补充条件.在菱形的判定中，菱形的定义是第一种判定方法，其他判定方法都需要借助定义，通过证明才能成为判定定理.本节内容是在学习了所有平行四边形的性质，并在探究平行四边形的判定和矩形的判定之后，又一个特殊四边形判定方法的探索，它不仅是三角形、四边形知识的延伸，更为探索正方形的判定指明了方向，在图形的认识，图形的证明中占有比较重要的地位.学情分析本节课承袭了“平行四边形的判定”、“矩形的判定”的探索方法，学生已经初步掌握图形判定的探究方法，因此本节课放手让学生去探索，以达到培养学生动手、动脑的习惯，注重学生概括，归纳问题的能力的培养，鼓励学生发现问题，敢于质疑，使学生在探索中学会合作学习，学会倾听，学会表达，使学生在活动中学习，在学习中活动.但可能有些学生根据菱形的性质写出它的逆命题有困难，提炼已知和求证也将是一个难点.教学目标 1.探索并证明菱形的判定定理，体会类比思想及探究图形判定的一般思路.2.掌握从不同角度寻求菱形的判定方法，并能有效的解决相关问题.3.经历运用几何符号和图形描述命题的条件和结论的过程，建立初步的符号感，发展抽象思维.教学重点菱形判定定理的探究与应用教学难点理解菱形与平行四边形、矩形、之间的内在联系及菱形的性质、判定方法和应用教学支持条件PPT、几何画板、直尺教学过程设计教学环节教学活动设计意图复习回顾引入新知问题1：通过之前的学习，我们对菱形已经有了一些了解，请你说说你已经学习了有关菱形哪些知识？师生活动：学生回忆所学内容，口头表述，教师在多媒体上呈现下表，根据学生回答完成表格.追问1：根据定义可知：菱形是特殊的平行四边形，更具体来说，是有一组邻边相等的平行四边形。
非标自动化2021—常用图形求面积、体积公式表格
s = r ? a ? p = 0 .0175 r ? a 180
h = r - r2 - 1 a 2 4
F = p (R2 - r2)
=
p 4
(D2
-
d
2)
=
p
?
Dpjt
F = ap (R2 - r2 ) 360
=
ap 180
R pj
?
t
F = r2(p - p a + sina) = r2 ? P 180
11
扇形
12
弓形
13
圆环
14 部分圆环
15 新月形 16
L d/10
r - 半径 d - 直径 p -圆周长
a·b-主轴
r - 半径 s - 弧长 a - 弧s的对应中心角
r - 半径 s - 弧长
a - 中心角
b - 弦长 h -高
R - 外半径 r -内半径 D - 外直径 d -内直径 t - 环宽 Dpj - 平均直径
r - 内切圆半径 R - 外接圆半径 a = 2 R 2 - r 2 一边 a - 180 o ： n （ n - 边数） p - 周长 = an
d1 , d 2 - 对角线 a -边a -角
CE = AB AF = CD a = CD（上底边） b = AB（下底边） h-高
9
圆形
10 椭圆形
F = b ? h = a ? bsina = AC ? BD sin b
2
F
=
d2 2
(h1 +
h2 )
= d1d2 sina 2
F = n R2 sin 2a 2
苏科版八年级数学下册课件：9.4矩形、菱形、正方形(5)正方形2(共35张PPT)
7.如图，E是正方形ABCD的边BC延长线上的有
一点，且CE=AC.求∠E的度数.
A
D
B
C
E
8.已知:如图,四边形ABCD是正方形,以对角线
AC为一边作菱形AEFC.求∠FAB的度数.
DC
F
A
BE
9.已知:如图, E、F是正方形ABCD的对角 线AC 上的两点,且AE=CF.
求证:四边形BEDF是菱形.
（2）若正方形A’B’C’D’绕点O任意旋转某个角度后 ，OE=OF吗？
A O (A')
D
F
D'
B
E
C
A O (A')
B
E
B'
D
F D'
C
B'
C'
C'
练习 ：如图，将n个边长都为1cm的正方形按如图
所示摆放，点A1、A2、…、An分别是正方形的中心， 则n个这样的正方形重叠部分的面积和为（ ）
A．
（1）A、B、C的对应点分别是什么？
（2）△ABC可通过怎样的变换得到△ADC？
A
（3）从对称性看，四边形
ABCD是什么图形？ B
O
D
正方形实际是等腰直角三角形
绕其底边上的中点旋转180°
而形成的中心对称图形.
C
四边形ABCD有哪些特点？
四边形ABCD是中心对称图形,又是轴对称图形；
是平行四边形
A
A
D
F
OE
B
C
平行四边形
矩正菱 形方形
形
挑战第二关 具备什么条件的平行四边形是正方形？
正方形的判别方法：
小孔成像实验记录表格
距离100cm 距离90cm 距离80cm 距离70cm 距离60cm 距离50cm 距离40cm 直径1cm 圆圆圆圆圆圆圆直径2cm 圆圆圆圆圆圆圆对角线1cm 圆圆圆正方形正方形正方形正方形对角线2cm 正方形正方形正方形正方形正方形正方形正方形对角线1cm 圆圆圆圆圆菱形菱形对角线2cm 菱形菱形菱形菱形菱形菱形菱形高1cm 圆圆圆三角形三角形三角形三角形高2cm 三角形三角形三角形三角形三角形三角形三角形
三角形光斑形状
小孔形状小孔尺寸圆形正方形菱形
距离30cm距离20cm距离10cm 圆圆圆
圆圆圆
正方形正方形正方形正方形正方形正方形
菱形菱形菱形
菱形菱形菱形三角形三角形三角形三角形三角形三角形。
wps表格插入黑菱形
竭诚为您提供优质文档/双击可除wps表格插入黑菱形篇一：wps画三线表wps画三线表三线表通常只有3条线，即顶线、底线和栏目线。
其中顶线和底线为粗线，栏目线为细线。
当然，三线表并不一定只有3条线，必要时可加辅助线，但无论加多少条辅助线，仍称做三线表。
画法：1)在wps中，点“插入”、“表格”，选择4行*3列表格，点左键确定，文档中出现一个三列四行的带框线表格。
2)鼠标移到表格左上角，出现四向箭头时选中表格（点黑），单击右键，左键单击“边框和底纹”，在设置中选择“无”，取消表格的所有框线。
3)再单击右键，左键单击“边框和底纹”，在线型宽度下拉列表中选择一条粗一点的线，如1.5磅，在右边的各种实框线中，为表格添加“上”、“下”框线。
4)下面需要添加标题栏的横线。
鼠标移到表格左上角，出现四向箭头时选中表格（点黑），出现“表格样式”工具栏。
在最右侧的“线性”对话框中，将线性选细，再单击“绘制表格”，光标变为铅笔状，画一条与表格线等长的细线，完成。
篇二：如何在wps中快速插入图形制作模板如何在wps中快速“插入图形”制作模板一般不是重要比赛，没必要花大量的精力去制作精美的模板，尤其是下载的课件，要简单的美化时。
对我们上课而言，简单的模板和精美的模板，它们的差别并不是很大。
我们只是利用模板让幻灯片制作起来方便快捷一些、看起来整体协调一些。
这里我只是简单的交流下，如何利用wps现有的资源快速打造模板。
（图片不清晰，建议下载源文件观看）①打开wps演示，新建空白文档。
视图，幻灯片母版，清空，并在上方插入一个矩形；②双击该图形，颜色与线条，填充，填充效果，图案，轮廓式菱形；③前景，其他颜色，随意找个深一点的颜色。
背景，拉开就能看到最后一个是你刚填过的颜色，点选，再次点开背。
初三上数学笔记
第一章、特殊的平行四边形一、菱形的性质和判定1、有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形（图1-2）2、菱形具有平行四边形的所有性质，还有以下性质对角线互相垂直平分（轴对称）、四条边相等（图1-3）3、菱形的判定方式除了用定义外，还能有以下判定方式（1）、四条边相等的四边形是菱形（图1-4）（2）、对角线互相垂直平分的平行四边形是菱形（图1-5）4、菱形有2条对称轴二、矩形的性质和判定1、有一个角是直角的平行四边形是矩形（图1-1）2、矩形具有平行四边形的所有性质，还有以下性质（1）、四个角都是直角（图1-6）（2）、对角线的长度相等3、矩形的判定方式除了用定义外，还能有以下判定方式（1）、三个角都是直角的四边形是矩形（图1-8）（2）、对角线的长度相等的四边形是矩形（图1-7）4、直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半5、矩形有2条对称轴三、正方形的性质和判定1、有一组邻边相等，且有一个角是直角的平行四边形是正方形（图1-9）2、正方形具有菱形和矩形的性质3、正方形的判定方式除了用定义外，还能有以下判定方式（1）、对角线相等的菱形是正方形（图1-10)（2）、对角线垂直的矩形是正方形（3）、有一个角是直角的菱形是正方形4、正方形有4条对称轴5、以菱形的各边中点为顶点可以组成一个矩形，以矩形的各边中点为顶点可以组成一个菱形，（图1-11）以正方形的各边中点为顶点可以组成一个正方形6、平行四边形、菱形、矩形、正方形都是中心对称图形第二章、一元二次方程一、认识一元二次方程（里面的字母a≠0）1、只含有一个未知数，且未知数的最高次项为2的整式方程叫做一元二次方程2、ax 2+bx+c=0为一元二次方程的一般式，ax 2、bx、c 分别叫该方程的二次项、一次项和常数项。
二、用配方法求解一元二次方程1、将一元二次方程化为（x+m）2=n 的形式，他的一边是一个完全平方是，另一边是一个常数，当m>0时，两边同时开平方，转化为一元一次方程，即可求出他的根。
数字菱形图案（绘制图形题的通用思路解法）（C++）
数字菱形图案（绘制图形题的通⽤思路解法）（C++）数字菱形图案（双重循环）（C++）//找到⼀道⽐较有代表性的，较为全⾯的绘制图形，并且控制绘制字符在变化的题⽬，惊喜。
【问题描述】编程打印⽤数字构成的菱形图案，菱形上半部分的⾏数n( 1<n<10 )从键盘输⼊，总⾏数为2n-1。
图案的样式按下⾯的样例。
【输⼊形式】从键盘输⼊包括中间⼀⾏在内的菱形上半部分的⾏数n ( 1<n<10 )。
【输出形式】输出⽤数字构成的菱形图案，样式按下⾯的样例，其中各数字间⽤1个空格间隔，中间⼀⾏的起始数字1位于第1列。
【样例输⼊】4【样例输出】11 2 11 2 3 2 11 2 3 4 3 2 11 2 3 2 11 2 11解题思路（绘制图形的题套⽤）1. 把图形分块：（不是唯⼀分块法）1|1 2| 11 2 3| 2 11 2 3 4| 3 2 1——————————————1 2 3| 2 11 2| 11|2. 把分成四块的菱形，每块三⾓形单独写出代码（通⽤循环格式：for循环，i表⽰⾏数，j表⽰列数）先给出完整代码：#include <iostream>#include <iomanip>using namespace std;int main(){int n;//上半部分⾏数cin >> n;for( int i=1; i <= n; ++i ){cout << setw( 2*(n-i)+1 );//打印空格for( int j=1; j <= i; ++j )//左上三⾓形cout << " " << j;for( int j=i-1; j > 0; --j )//右上三⾓形cout << " " << j;cout << endl;//⼀⾏结束换⾏}for( int i=1; i <= n-1; ++i ){cout << setw( 2*i+1 );//打印空格for( int j=1; j <= n-i; ++j )//左下三⾓形cout << " " << j;for( int j=n-i-1; j > 0; --j )//右下三⾓形cout << " " << j;cout << endl;//⼀⾏结束换⾏}}详解：左上三⾓形：（TIP：先⾏提醒⼀下setw()的⽤法，不是调⽤setw(6)就空6个空格，⽽是表⽰设域宽为6个字符，如果后⾯连续输出其他字符，这会在域宽中从右到左覆盖“空格”）//可以⾃⼰⽤以下这个代码⾃⾏体验测试#include <iostream>#include <iomanip>using namespace std;int main(){int a=6;cout<<setw(1)<<a<<endl;cout<<setw(2)<<a<<endl;}#include <iostream>#include <iomanip>//使⽤控制符时，要在程序的头上加专门的头⽂件using namespace std;int main(){int n;cin >> n;//接下来以⽤户输⼊的n是4，即样例输出的菱形来做说明for( int i=1; i <= n; i++ )//作为左上三⾓形，⾏数明显与n⼀样，所以使i循环n次{cout << setw( 2*n-2*i+1 );//setw()即设域宽为()个字符，数格⼦找规律//(找规律的详解见代码结束后的表格）for( int j=1; j <= i; j++ )//定义列数j和每列输出的字符cout << " " << j;//注意题⽬要求是每个字符之间都有空格cout << endl;//换⾏不能在for j 的循环⾥⾯，应该是每完全输出⼀⾏，才考虑换⾏}}以n=4为例：⾏数i空格数17253341普遍推⼴到n：(注意：空格数肯定是跟n和i有联系的，就往这上⾯凑)⾏数i空格数1(1=n-(n-1))2*(n-1)+12(2=n-(n-2))2*(n-2)+1……n-25n-13n1概括的规律：空格数=2*(n-i)+1即setw(2*(n-i)+1)（后⾯⼏个找规律都是按这样的思路来⼀⼀列表找，之后就不再如此反复地解释）右上三⾓形：#include <iostream>#include <iomanip>using namespace std;int main(){int n;cin >> n;for( int i=1; i <= n; i++ )//⾏数循环{//注意，以左上的三⾓形为参考，则右上的三⾓形第⼀⾏不能输出东西，在第⼆⾏才开始输出for( int j=i-1; j > 0; j-- )//列数j循环，⽽且我不想再多设置⼀个变量，就直接把j当作输出的东西⼀起来循环//⾸先要保证循环的列数是从1到i-1，其次要保证输出的字符是左边三⾓形最⼤的数减1的那个数（即i-1）cout << " " << j;cout << endl;}}}左下三⾓形：#include <iostream>#include <iomanip>using namespace std;int main(){int n;cin >> n;for( int i=1; i <= n-1; i++ )//只要输出n-1⾏{cout << setw( 2*i+1 );//每⾏前⾯的“空格”找规律（肯定是⼀个与i有关的式⼦）for( int j=1; j <= n-i; j++ )cout << " " << j;cout << endl;}}右下三⾓形：#include <iostream>#include <iomanip>using namespace std;int main(){int n;cin >> n;for( int i=1; i <= n-1; i++ ){for( int j=n-i-1; j > 0; j-- )//同右上三⾓形，不仅j控制列数循环次数，⽽且控制输出字符，找个规律就很容易得答案了cout << " " << j;cout << endl;}}3. 模块组合：我们把以上四个⼩块组合在⼀起，就很容易得到完整的菱形了。
小学四年级数学图形分类练习题
小学四年级数学图形分类练习题在小学四年级的数学学习中，图形分类是一个重要的内容。
通过图形分类的练习题，可以帮助学生更好地理解和掌握各种不同形状的图形，提高他们的观察能力和逻辑思维能力。
下面将给大家提供一些小学四年级数学图形分类练习题。
1. 将下面的图形分为两类，并写出分类的原因。
(1) 圆、正方形、梯形、长方形(2) 三角形、矩形、菱形、椭圆2. 选择正确的答案填空。
(1) 下面哪个图形不属于几何图形？A. 家B. 手C. 园D. 星(2) 下面哪个图形与其他三个不同类？A. 圆B. 正方形C. 三角形D. 长方形3. 写出以下各组图形的共同特征。
(1) 正方形、长方形、梯形、半圆(2) 菱形、矩形、正方形、长方形4. 根据提示，填写下面的表格。
(1) 第一列为图形名称，在第二列和第三列分别写上这个图形的边数和顶点数。
(2) 图形名称：圆、正方形、三角形、梯形边数：顶点数：5. 将下面的图形按照边的数量进行分类。
(1) 正方形、长方形、梯形、圆(2) 三角形、菱形、矩形、正五边形6. 选择正确的图形完成下面的图形序列。
(1) □ □ □ □ □(2) △△△△7. 根据图形的性质，判断下面的说法是正确还是错误。
(1) 有四条边的图形都是矩形。
(2) 有三条边的图形都是三角形。
通过以上的练习题，学生们可以巩固并扩展他们对数学图形分类的理解。
在解答问题的过程中，他们需要观察和比较图形的不同特征，提高他们的逻辑思维和分析能力。
同时，这些练习题也可以激发学生对数学的兴趣，培养他们主动学习数学的能力。
数学图形分类练习题是小学四年级数学教学中的一部分，通过这些练习题，学生们可以巩固和扩展他们对不同图形分类的能力，培养他们的观察能力和逻辑思维能力。
希望以上的练习题可以帮助到大家，提升学生们数学学习的效果。
《菱形的性质》
18.2.2 菱形第1课时一、教学目标【知识与技能】1.理解菱形的定义,掌握菱形的特殊性质.2.能运用菱形的性质定理计算或证明,能根据菱形的性质解决简单的实际问题.3.会利用对角线的长求菱形的面积.【过程与方法】1.经历菱形的性质定理的探究、证明过程,丰富学生的数学活动经验和体验,进一步培养和发展学生的合情推理能力和表达能力.2.通过菱形的性质定理以及相关问题的证明和计算,进一步培养和发展学生的演绎推理能力.【情感态度与价值观】1.由菱形的定义,能从数学的角度去探究菱形的特殊性质,并能运用菱形的性质进行有关的证明和计算,发展应用意识.2.在应用菱形性质的过程中培养学生独立思考的习惯,在数学学习活动中获得成功的体验,通过菱形性质的探究学习,体会它的内在美和应用美.二、课型新授课三、课时第1课时共2课时四、教学重难点【教学重点】菱形性质定理的运用.【教学难点】菱形性质定理的理解及灵活应用.五、课前准备教师：课件、三角尺、直尺、菱形教具等.学生：三角尺、铅笔、练习本.六、教学过程（一）导入新课1.复习矩形的有关性质和判定，而后引入新课，做到先温故然后知新。
2.观看课件中的图片，看看怎样发生变化？如图,改变平行四边形的边,使之一组邻边相等时,这又是一类特殊的平行四边形——菱形.那么什么样的图形是菱形?为什么说菱形是特殊的平行四边形?菱形具有怎样的性质?这些就是我们这节课要解决的问题.（二）探索新知1.出示课件，探究菱形的定义教师问：前面我们学习了平行四边形和矩形，知道了如果平行四边形有一个角是直角时,成为什么图形?学生答：矩形.教师问：矩形是平行四边形由角变化得到，如果从边的角度,将平行四边形特殊化,让它有一组邻边相等,这个特殊的四边形叫什么呢?学生答：菱形.教师问：在平行四边形中，如果内角大小保持不变仅改变边的长度，得到一个特殊的平行四边形——菱形，你能说出菱形的定义吗？师生一起解答：有一组邻边相等的平行四边形总结点拨：（出示课件7）菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.教师问：如何利用几何语言描述菱形的定义呢？学生回答：∵四边形ABCD是平行四边形，AB=BC，∴四边形ABCD是菱形.教师总结如下：几何语言：∵四边形ABCD是平行四边形，AB=BC，∴四边形ABCD是菱形.出示课件8-9，学生欣赏图形，体会菱形在生活中的应用.2，探究菱形边的性质教师问：如何利用折纸、剪切的方法，既快又准确地剪出一个菱形的纸片？学生回答：可以这样做：将一张长方形的纸对折、再对折，然后沿图中的虚线剪下，打开即可.教师问：你知道这样做其中的道理吗？画出菱形的两条折痕,并通过折叠手中的图形回答以下问题：菱形的四条边在数量上有什么关系?学生回答：看到菱形的四条边都相等.教师问：由此你得到什么猜想？学生回答：猜想菱形的四条边都相等.教师问：如何证明我们的猜想是否正确呢？师生共同解答如下：已知：如图，在平行四边形ABCD中，AB=AD，对角线AC与BD相交于点O. 求证:AB=BC=CD=AD.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB = CD，AD = BC（平行四边形的对边相等）.又∵AB=AD,∴AB = BC = CD =AD.总结点拨：（出示课件13）菱形的性质：菱形的四条边都相等.教师问：你能利用几何语言描述一下菱形的性质吗？师生总结：符号语言：∵四边形ABCD是菱形,∴AB=BC=CD=AD.出示课件14，学生自主练习后口答，教师订正.3.出示课件15-17，探究菱形对角线的性质教师问：请同学们完成下面的操作：将一张长方形的纸对折、再对折，然后沿图中的虚线剪下，打开即得一个菱形.学生完成操作：在自己剪出的菱形上画出两条折痕,折叠手中的图形(如图）.教师问：同学们，根据你的操作，回答以下问题:菱形是轴对称图形吗?学生回答：是轴对称图形.教师问：请指出菱形的对称轴，并说明它有几条对称轴？学生回答：两条对角线所在直线都是它的对称轴.它有两条对称轴.教师问：根据上面折叠过程，菱形的两条对角线有什么关系?师生猜想:菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角.教师问：如何证明我们的猜想是否正确呢？师生一起解答如下：已知：如图，在平行四边形ABCD中，AB=AD，对角线AC与BD相交于点O.求证:AC⊥BD；∠DAC=∠BAC，∠DCA=∠BCA，∠ADB=∠CDB，∠ABD=∠CBD.证明：∵AB=AD,∴△ABD是等腰三角形.又∵四边形ABCD是平行四边形,∴OB=OD（平行四边形的对角线互相平分）.在等腰三角形ABD中,∵OB=OD，∴AO⊥BD，AO平分∠BAD，即AC⊥BD，∠DAC=∠BAC.同理可证∠DCA=∠BCA，∠ADB=∠CDB，∠ABD=∠CBD.总结点拨：（出示课件18）菱形的性质：菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角. 教师问：如何利用几何语言描述菱形的性质呢？师生总结如下：符号语言:∵四边形ABCD是菱形，∴ AC⊥BD ;AC平分∠BAD和∠BCD ；BD平分∠ABC和∠ADC.教师问：请同学们完成下面的表格，熟记平行四边形、矩形、菱形的性质：教师总结归纳：（出示课件19）考点1：利用菱形的性质求线段的长如图，在菱形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O，BD＝12cm，AC＝6cm，求菱形的周长．（出示课件20）师生共同讨论解答如下： 解：∵四边形ABCD 是菱形， ∴AC⊥BD，AO ＝12AC ，BO ＝12BD.∵AC＝6cm ，BD ＝12cm ， ∴AO＝3cm ，BO ＝6cm. 在Rt△ABO 中，由勾股定理,得 AB=√AO 2+BO 2=√32+62=3√5（cm ） ∴菱形的周长＝4AB ＝4×3√5 ＝12√5 (cm)． 出示课件21，学生自主练习后口答，教师订正. 考点2：利用菱形的性质求证线段相等如图，E 为菱形ABCD 边BC 上一点，且AB=AE ，AE 交BD 于O ，且∠DAE=2∠BAE，求证：OA=EB. （出示课件22）学生独立思考后，师生共同解答. 证明：∵四边形ABCD 为菱形，∴AD∥BC，AD=BA ，∠ABC＝∠ADC＝2∠ADB .∴∠DAE＝∠AEB.∵AB=AE,∴∠ABC＝∠AEB.∴∠ABC=∠DAE.∵∠DAE＝2∠BAE，∴∠BAE＝∠ADB.又∵AD＝BA ，∴△AOD≌△BEA .∴AO＝BE .出示课件23，学生自主练习后口答，教师订正.4.出示课件24-25，探究菱形的面积教师问：菱形是特殊的平行四边形,那么能否利用平行四边形面积公式计算菱形的面积呢?学生回答：菱形的面积等于底乘以高，如图所示：S菱形=BC×AE.教师问：计算菱形的面积除了上式方法外,能利用对角线计算菱形的面积吗?师生一起解答：如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD交于点O,试用对角线表示出菱形ABCD的面积.解：∵四边形ABCD 是菱形，∴AC⊥BD.∴S 菱形ABCD =S △ABC +S △ADC=12AC·BO+12AC·DO =12AC(BO+DO) =12AC·BD.总结点拨：菱形的面积=底×高=对角线乘积的一半考点3：利用菱形的面积公式解答问题如图，菱形花坛ABCD 的边长为20m ，∠ABC＝60°，沿着菱形的对角线修建了两条小路AC 和BD ，求两条小路的长和花坛的面积（结果分别精确到0.01m 和0.1m 2）.（出示课件26）学生独立思考后，师生共同解答.解：∵花坛ABCD 是菱形，∴AC ⊥BD ，∠ABO=12∠ABC=30°. 在Rt△OAB 中，AO=12AB=10m ， BO=√AB 2−AO 2=√202−102=10√3（m ）.AC=2AO=20cm，BD=2BO=20√3≈34.64（m）∴S菱形ABCD=4×S△OAB=1AC×BD=200√3≈346.4（m2）2出示课件27，学生自主练习，教师给出答案.教师：学了前面的知识，接下来做几道练习题看看你掌握的怎么样吧.（三）课堂练习（出示课件）练习课件上题目，约用时20分钟.（四）课堂小结（出示课件）在学生归纳小结的基础上,教师补充.1.菱形的定义:有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.2.菱形的性质:(1)菱形是特殊的平行四边形,它具有平行四边形的所有性质.(2)菱形的四条边都相等,菱形的两条对角线互相垂直,并且每一条对角线平分一组对角.(3)菱形是轴对称图形,有两条对称轴.3.菱形的面积等于两条对角线乘积的一半,也可利用平行四边形的面积公式求菱形的面积.七、课后作业1、教材第57页练习第1,2题.2、七彩课堂第81-82页第2、3、11题.八、板书设计菱形第1课时1.菱形的定义2.菱形的性质3.菱形对角线的性质考点1 考点24.菱形的面积5.例题讲解考点1九、教学反思成功之处：培养灵活思维的同时注意解题“通法”这一不变因素,强化学生用解直角三角形的方法解决几何计算问题,用解特殊直角三角形的方法解决特殊菱形问题.不足之处：1.对学生的情况个人估计过高.本节课设计的内容较多,知识点较复杂,导致预设的内容在本节课没有圆满完成,需要在课后进一步学习.涉及二次根式的计算、化简时,有的学生容易出错.2.在合作交流的过程中,学生画图,写出已知和求证,再写出证明过程,这样很浪费时间,为了使课堂的容量增加.今后多采用让学生口述的方式.这样不仅节省了时间,也锻炼了学生的语言表达能力,就可以节省出时间多做练习.。
菱形的判定(公开课教案)
菱形的判定一、教学目标：1.知道菱形的三种判定方法，并会叙述。
2能根据已知条件，选择适当的判定方法进行推理和计算.3.经历菱形判定定理的探究过程，渗透类比思想。
二、教学重点:菱形的三种判定方法的应用.三、教学难点:菱形判定方法的探究及灵活运用.四、教学过程:复习回顾：菱形的性质1.具有平行四边形的一切性质。
2.菱形本身具有的特殊性质:2.四条边相等；3.两条对角线互相垂直平分, 每一条对角线平分一组对角.如何判定菱形呢？板书：菱形的判定新课讲解：1导入：（1）提问：菱形的定义。
根据菱形的定义可知：一组邻边相等的平行四边形是菱形.所以只要再有一组邻边相等的条件即可.(2)要判定一个四边形是菱形，除根据定义判定外，还有其它的判定方法吗？2、探究与归纳菱形的第二个判定方法【活动一】用一长一短两根细木条,在它们的中点处固定一个小钉子，做成一个可转动的十字架，四周围上一根橡皮筋，做成一个四边形。
问: 任意转动木条，这个四边形总有什么特征？你能证明你发现的结论吗？继续转动木条，观察什么时候橡皮筋周围的四边形变成菱形？你能证明你的猜想吗？学生猜想:对角线互相垂直的平行四边形是菱形。
教师提问：这个命题的前提是什么？结论是什么？学生用几何语言表示命题如下：已知：在□ABCD 中，对角线AC ⊥BD ，求证：□ABCD 是菱形。
分析：可先证ΔAOB ≌ΔAOD ，可得到AB=AD (或根据线段垂直平分线性质定理,得到AB=AD) ，（或者用线段垂直平分线定理来证明）最后证得□ABCD 是菱形。
小结：通过探究和进一步证明可以归纳得到菱形的第二个判定方法:对角线互相垂直的平行四边形是菱形。
提示：此方法包括两个条件——（1）是一个平行四边形；（2）两条对角线互相垂直。
对角线互相垂直且平分的四边形是菱形。
思考：如图，在平行四边形ABCD 中，AB=5，BC=5，则四边形ABCD 是菱形吗？【活动二】探究与归纳菱形的第三个判定方法【操作探究】过程: 先画两条等长的线段AB 、AD ，然后分别以B 、D 为圆心，AB 为半径画弧，得到两弧的交点C ，连接BC 、CD ，就得到了一个四边形，提问：观察画图的过程，你能说明得到的四边形为什么是菱形吗?你能得到什么结论?学生观察思考后，展开讨论，指出该四边形四条边相等，即有两组对边相等，它首先是一个平行四边形，又有一组邻边相等，根据菱形定义即可判定该四边形是菱形。
菱形的性质和判定
《菱形的性质和判定》教学设计银川市第十五中学郑少萍一、教学目标：1.理解菱形的概念，了解它与平行四边形之间的关系。
2.探索并证明菱形的性质定理。
3.利用菱形的性质定理解决实际问题。
二、学情分析：九年级的学生有一定的逻辑推理能力和探究新知识的能力，在八年级下册学生已经学习了平行四边形的性质和定理，为学生从边、角、对角线三个方面展开探究提供了方法和思路。
所以本节课采用学生折纸等活动让学生体会“实验—猜想—证明—应用”的科学探索过程，培养学生数学学习兴趣和善于思考的学习习惯。
因此本节课的教学重点定为：菱形性质的探究与证明。
教学难点：利用菱形性质解决实际问题。
三、教学准备：菱形卡纸、教具、白板课件等。
四、教学过程：环节一：用白板出示学习目标，学生齐读学习目标。
教师强调重难点。
环节二：明确定义，认识菱形1.回忆什么是平行四边形？平行四边形有什么性质？（学生口答，教师填入对应的表格）2.形的性质为研究菱形的性质提供了思路。
2.菱形是特殊的平行四边形，展示几何画板，让学生总结菱形的定义，教师板书。
设计意图：通过几何画板的展示能让学生更直观的看出平行四边形改变边的长度可以变成菱形，达成学习目标1。
3.请学生说出生活常见的菱形？教师展示微课。
设计意图：根据定义，学生说出常见的菱形，增强课堂氛围和学生学习菱形的热情；微课的设计拓宽了学生认识菱形的眼界，激发了学生探究菱形性质的兴趣。
环节三：探究菱形，证明性质1.折菱形纸，提出猜想学生拿出菱形纸片，沿对角线折叠。
回答下列问题：（1）菱形是轴对称图形吗？有几条对称轴？对称轴有什么样的位置关系？（2）有哪些相等的线段？有哪些相等的角？（3）请同学们尝试着归猜想菱形边、角、对角线的特征。
设计意图：学生动手折，体验新知的发生过程。
程，效果好。
2.严谨证明，验证猜想已知：如图，在菱形ABCD中，AB=AD，对角线AC、BD交于点O。
求证：（1）AB=BC=CD=AD（2）AC⊥BD设计意图：文字性证明对学生来说有一定难度，师生分析问题，共同写出已知和求证。