2015年福建省福州市中考数学试题及解析

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故选: C. 点评:本 题考查了相反数的意义,只有符号不同的两个数互为相反数,
个数的相反数就是在这个数前面添上一个 “﹣”号.
0 的相反数是 0.一
2.( 3 分)( 2015 ?福州)下列图形中,由∠ 1=∠ 2 能得到 AB ∥ CD 的是(

A.
B.
C.
D.
考点 :平 行线的判定. 专题 :计 算题. 分析:利 用平行线的判定方法判断即可. 解答:解 :如图所示:
析式是

A (﹣ 2,﹣ 3),则这个反比例函数的解
14.( 4 分)( 2015?福州)一组数据: 2015,2015,2015 ,2015,2015,2015 的方差是

15.( 4 分)(2015?福州)一个工件,外部是圆柱体,内部凹槽是正方体,如图所示,其中,
正方体一个面的四个顶点都在圆柱底面的圆周上,若圆柱底面周长为

A . 80°
B. 90°
C. 100°
D. 105°
9.( 3 分)( 2015?福州)若一组数据
不可能是(

A.0
B. 2.5
1, 2,3,4, x 的平均数与中位数相同,则实数
C. 3
D.5
x 的值
10.( 3 分)( 2015?福州)已知一个函数图象经过( 1,﹣ 4),( 2,﹣ 2)两点,在自变量 x 的某个取值范围内, 都有函数值 y 随 x 的增大而减小, 则符合上述条件的函数可能是
7
=0.1 ×10 =1 ×106.
故选: D.
点评:此 题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为
a×10n 的形式,其中 1≤|a|
< 10, n 为整数,表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值.注意灵活运用运算定律
简便计算.
5.( 3 分)( 2015 ?福州)下列选项中,显示部分在总体中所占百分比的统计图是(
∵∠ 1=∠2(已知), ∴ AB ∥ CD (内错角相等,两直线平行) , 故选 B 点评:此 题考查了平行线的判定,熟练掌握平行线的判定方法是解本题的关键.
3.( 3 分)( 2015 ?福州)不等式组
A.
B.
的解集在数轴上表示正确的是(

C.
D.
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考点 :解 一元一次不等式组;在数轴上表示不等式的解集. 分析:
2015
17.( 7 分)( 2015?福州)计算: (﹣ 1) +sin30°+( 2﹣ )( 2+ ).
18.( 7 分)( 2015?福州)化简:


19.( 8 分)( 2015?福州)如图,∠ 1=∠2,∠ 3=∠ 4,求证: AC=AD .
2
20.( 8 分)( 2015?福州)已知关于 x 的方程 x +( 2m﹣1) x+4=0 有两个相等的实数根,求 m 的值.
建立平面直角坐标系,使
其余三个点中存在两个点关于一条坐标轴对称,则原点是(

A.A 点
B. B 点
C. C 点
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D.D 点
8.( 3 分)(2015?福州)如图, C,D 分别是线段 AB ,AC 的中点,分别以点 C, D 为圆心,
BC 长为半径画弧,两弧交于点 M ,测量∠ AMB 的度数,结果为(
6.( 3 分)( 2015 ?福州)计算
﹣1
a?a
的结果为(

A .﹣1
B. 0
C. 1
D.﹣a
考点 :分 式的乘除法;负整数指数幂.
分析:利 用同底数幂的乘法,零指数幂的计算法则计算即可得到结果.
解答:



a?a
1
=a
0
=1

故选: C.
点评:此 题考查了同底数幂的乘法,零指数幂运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
的公共部分,利用数轴可以直观地表示不等式组的解集.
( 2)此题还考查了用数轴表示不等式的解集的方法,要注意
“两定 ”:一是定界点,
一般在数轴上只标出原点和界点即可.定边界点时要注意,点是实心还是空心,若边
界点含于解集为实心点, 不含于解集即为空心点; 二是定方向, 定方向的原则是: “小
于向左,大于向右 ”.
21.( 9 分)(2015?福州)有 48 支队 520 名运动员参加篮球、排球比赛,其中每支篮球队
10
人,每支排球队 12 人,每名运动员只能参加一项比赛.问:篮球、排球队各有多少支?
22.( 9 分)(2015?福州)一个不透明袋子中有 1 个红球, 1 个绿球和 n 个白球,这些球除颜 色外无其他差别.
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2015 年福建省福州市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题(共 10 小题,每小题 3 分,满分 30 分)
1.( 3 分)( 2015 ?福州) a 的相反数是(

A . |a|
B.
C. ﹣ a
D.
考点 :实 数的性质. 分析:根 据相反数的概念解答即可. 解答:解 : a 的相反数是﹣ a.
7.( 3 分)(2015 ?福州)如图,在 3×3 的正方形网格中由四个格点 A ,B ,C,D,以其中一
点为原点, 网格线所在直线为坐标轴,网格线所在直线为坐标轴,
建立平面直角坐标系,使
其余三个点中存在两个点关于一条坐标轴对称,则原点是(

A.A 点
B. B 点
C. C 点
D.D 点
考点 :关 于 x 轴、 y 轴对称的点的坐标;坐标确定位置. 分析:以 每个点为原点,确定其余三个点的坐标,找出满足条件的点,得到答案. 解答:解 :当以点 B 为原点时,
A . 正比例函数
B. 一 次函数
C. 反 比例函数
D. 二 次函数
二、填空题(共 6 小题,满分 24 分)
11.(4 分)( 2015?福州)分解因式 a2﹣ 9 的结果是

12.( 4 分)( 2015?福州)计算( x﹣ 1)( x+2)的结果是

13.( 4 分)(2015?福州)一个反比例函数图象过点
A (﹣ 1,﹣ 1), C( 1,﹣ 1), 则点 A 和点 C 关于 y 轴对称, 符合条件, 故选: B. 点评:本 题考查的是关于 x 轴、 y 轴对称的点的坐标和坐标确定位置,掌握平面直角坐标系 内点的坐标的确定方法和对称的性质是解题的关键.
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(3)在图 ② 中,取 CE 上一点 H,使∠ CFH= ∠ B ,若 BG=1 ,求 EH 的长.
26.( 13 分)( 2015 ?福州)如图,抛物线 y=x 2﹣ 4x 与 x 轴交于 O,A 两点, P 为抛物线上一
点,过点 P 的直线 y=x+m 与对称轴交于点 Q.
根据树状图呈现的结果,求两次摸出的球颜色不同的概率.
23.( 10 分)( 2015 ?福州)如图, Rt△ ABC 中,∠ C=90 °, AC= , tanB= ,半径为 2 的
⊙C,分别交 AC ,BC 于点 D, E,得到 . (1)求证: AB 为⊙ C 的切线; (2)求图中阴影部分的面积.

A . 扇形图
B. 条 形图
C. 折 线图
D. 直 方图
6.( 3 分)( 2015 ?福州)计算
﹣1
a?a
的结果为(

A .﹣1
B. 0
C. 1
D.﹣a
7.( 3 分)(2015 ?福州)如图,在 3×3 的正方形网格中由四个格点 A ,B ,C,D,以其中一
点为原点, 网格线所在直线为坐标轴,网格线所在直线为坐标轴,
D.
3.( 3 分)( 2015 ?福州)不等式组
A.
B.
的解集在数轴上表示正确的是(

C.
D.
4.( 3 分)( 2015 ?福州)计算 3.8×107﹣ 3.7×107,结果用科学记数法表示为(

A . 0.1×107
6
B. 0.1×10
7
C. 1×10
6
D. 1×10
5.( 3 分)( 2015 ?福州)下列选项中,显示部分在总体中所占百分比的统计图是(
∴四边形 BCEF 为 矩形.
阅读以上内容,回答下列问题:
(1)在图 ① 中,所有与 CH 相等的线段是
,tan∠ HBC 的值是

(2)已知四边形 BCEF 为 矩形,模仿上述操作,得到四边形 BCMN ,如图 ② ,求证:
四边形 BCMN 是 矩形;
(3)将图 ② 中的 矩形 BCMN 沿用( 2)中的方式操作 3 次后,得到一个 “ 矩形 ”,则
2015 年福建省福州市中考数学试卷
一、选择题(共 10 小题,每小题 3 分,满分 30 分)
1.( 3 分)( 2015 ?福州) a 的相反数是(

A . |a|
B.
C. ﹣ a
D.
2.( 3 分)( 2015 ?福州)下列图形中,由∠ 1=∠ 2 能得到 AB ∥ CD 的是(

A.
B.
C.
(1)当 n=1 时,从袋中随机摸出 1 个球,摸到红球和摸到白球的可能性是否相同?(在答
题卡相应位置填 “相同 ”或“不相同 ”);
(2)从袋中随机摸出一个球,记录其颜色,然后放回,大量重复该实验,发现摸到绿球的
频率稳定于 0.25,则 n 的值是

(3)在一个摸球游戏中,所有可能出现的结果如下:
n 的值是

25.( 13 分)( 2015 ?福州)如图 ① ,在锐角 △ ABC 中, D, E 分别为 AB ,BC 中点, F 为 AC 上一点,且∠ AFE= ∠A , DM ∥ EF 交 AC 于点 M . (1)求证: DM=DA ; (2)点 G 在 BE 上,且∠ BDG= ∠ C,如图 ② ,求证: △ DEG∽△ ECF;
积为
3
cm .
2πcm,则正方体的体
16.( 4 分)( 2015?福州)如图,在 Rt△ABC 中,∠ ABC=90 °, AB=BC= 点 C 逆时针旋转 60°,得到 △ MNC ,连接 BM ,则 BM 的长是
,将 △ ABC 绕 .
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三、解答题(共 10 小题,满分 96 分)
4.( 3 分)( 2015 ?福州)计算 3.8×107﹣ 3.7×107,结果用科学记数法表示为(

A . 0.1×107
6
B. 0.1×10
7
C. 1×10
6
D. 1×10
考点 :科 学记数法 —表示较大的数.
分析:直 接根据乘法分配律即可求解. 解答:解 : 3.8×107﹣ 3.7×107
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24.( 12 分)( 2015 ?福州)定义:长宽比为
: 1( n 为正整数)的矩形称为
矩形.
下面,我们通过折叠的方式折出一个
矩形,如图 ① 所示.
操作 1:将正方形 ABCD 沿过点 B 的直线折叠,使折叠后的点 C 落在对角线 BD 上的点 G
处,折痕为 BH .
操作 2:将 AD 沿过点 G 的直线折叠,使点 A ,点 D 分别落在边 AB , CD 上,折痕为 EF .

A . 扇形图
B. 条 形图
C. 折 线图
D. 直 方图
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考点 :统 计图的选择. 分析:根 据统计图的特点进行分析可得:扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比,
但一般不能直接从图中得到具体的数据; 折线统计图表示的是事物的变化情况;条形 统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目. 解答:解 :在进行数据描述时,要显示部分在总体中所占的百分比,应采用扇形统计图; 故选: A . 点评:本 题考查统计图的选择, 解决本题的关键是明确: 扇形统计图表示的是部分在总体中 所占的百分比,但一般不能直接从图中得到具体的数据; 折线统计图表示的是事物的变化情况; 条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数 目;频率分布直方图,清楚显示在各个不同区间内取值,各组频率分布情况,易于显 示各组之间频率的差别.
(1)这条抛物线的对称轴是
,直线 PQ 与 x 轴所夹锐角的度数是

(2)若两个三角形面积满足 S△POQ= S△PAQ,求 m 的值;
(3)当点 P 在 x 轴下方的抛物线上时,过点 C( 2,2)的直线 AC 与直线 PQ 交于点 D, 求: ① PD+DQ 的最大值; ② PD ?DQ 的最大值.
首先根据解一元一次不等式组的方法,可得不等式组
然后在数轴上表示出不等式组
的解集即可.
解答: 解:不等式组
的解集是:
﹣ 1≤x< 2, ∴不等式组
的解集在数轴上表示为:
的解集是﹣ 1≤x<2;

故选: A .
点评:( 1)此题主要考查了解一元一次不等式组的方法,要熟练掌握,解答此题的关键是
要明确:解一元一次不等式组时,一般先求出其中各不等式的解集,再求出这些解集
则四边形 BCEF 为 矩形.
证明:设正方形 ABCD 的边长为 1,则 BD=
=.
由折叠性质可知 BG=BC=1 ,∠ AFE= ∠ BFE=90 °,则四边形 BCEF 为矩形. ∴∠ A= ∠ BFE . ∴EF ∥AD .
∴ = ,即 = .
∴BF= .
∴BC : BF=1 : = : 1.
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