北京市人大附中2020-2021学年第二学期八年级期末数学试题
2020-2021学年北京人大附中八年级(下)期末数学模拟练习试卷(8)
2020-2021学年北京人大附中八年级（下）期末数学模拟练习试卷（8）1.（单选题，3分）下列命题中是真命题的是（）A.同位角相等B.有两边及一角分别相等的两个三角形全等C.两组对边分别相等的四边形是平行四边形D.对角线相等的四边形是平行四边形2.（单选题，3分）下列命题是真命题的是（）A.π是单项式B.三角形的一个外角大于任何一个内角C.两点之间，直线最短D.同位角相等3.（单选题，3分）昆明市高新区某厂今年新招聘一批员工，他们中同文化程度的人数见下表：关于这组文化程度的人数数据，以下说法正确的是（）B.中位数是17C.平均数是12D.方差是264.（单选题，3分）射击训练中，甲、乙、丙、丁四人每人射击10次，平均环数均为8.7环，方差分别为S甲2=0.51，S乙2=0.62，S丙2=0.48，S丁2=0.45，则四人中成绩最稳定的是（）A.甲B.乙C.丙D.丁5.（单选题，3分）给出下列四个命题（1）一组对边平行的四边形是平行四边形（2）一条对角线平分一个内角的平行四边形是菱形（3）两条对角线互相垂直的矩形是正方形（4）顺次连接四边形四边中点所得的四边形是平行四边形．其中正确命题的个数为（）A.1个B.2个D.4个6.（单选题，3分）关于函数y=-x+3的图象，下列结论错误的是（）A.图象经过一、二、四象限B.与y轴的交点坐标为（3，0）C.y随x的增大而减小D.图象与两坐标轴相交所形成的直角三角形的面积为927.（单选题，3分）在平面直角坐标系中，已知定点A（- √2，3 √2）和动点P（a，a），则PA的最小值为（）A.2 √2B.4C.2 √5D.4 √28.（单选题，3分）小军自制的匀速直线运动遥控车模型甲、乙两车同时分别从A、B出发，沿直线轨道同时到达C处，已知乙的速度是甲的速度的1.5倍，甲、乙两遥控车与A处的距离d1、d2（米）与时间t（分钟）的函数关系如图所示，则下列结论中：① AC的距离为120米；② 乙的速度为60米/分；③ a的值为6；5④ 若甲、乙两遥控车的距离不少于10米时，两车信号不会产生相互干扰，则两车信号不会，产生相互干扰的t的取值范围是0≤t≤ 52其中正确的有（）个A.1B.2C.3D.49.（单选题，3分）点A（x1，y1），B（x2，y2）在正比例函数y=-3x的图象上，若x1+x2=-5，则y1+y2的值是（）A.15C.-15D.-810.（单选题，3分）如图，已知点E在正方形ABCD的边AB上，以BE为边向正方形ABCD外部作正方形BEFG，连接DF，M，N分别是DC，DF的中点，连接MN．若AB=7，BE=5，则MN=（）A. 112B. 132C.6D. 15211.（填空题，3分）计算√(−3)2的结果是 ___ ．12.（填空题，3分）有10个数据的平均数为12，另有20个数据的平均数为15，那么所有这30个数据的平均数是___ ．13.（填空题，3分）如图，已知∠A=90°，AC=AB=4，CD=2，BD=6．则∠ACD=___ 度．14.（填空题，3分）已知一次函数y=kx+b的图象经过点A（1，3）和B（-1，-1），则此函数的解析式为___ ．15.（填空题，3分）若函数y=2x+b经过点（1，3），则b=___ ．16.（填空题，3分）如图，P是矩形ABCD的对角线AC的中点，E是AD的中点．若AB=6，AD=8，则四边形ABPE的周长是___ ．17.（问答题，0分）计算：√32；（1）2 √18 - √50 + 12（2）（√5 + √6）（√5 - √6）-（√5 -1）2．18.（问答题，0分）如图，一架长为5米的梯子AB斜靠在与地面OM垂直的墙ON上，梯子底端距离墙ON有3米．（1）求梯子顶端与地面的距离OA的长．（2）若梯子顶点A下滑1米到C点，求梯子的底端向右滑到D的距离．19.（问答题，0分）学校为了解全校学生参加社会实践活动情况，随机调查了部分学生一学期参加社会实践活动的时间（单位：天），并用得到的数据绘制了统计图（1）和图（2）．请根据图中提供的信息，回答下列问题：（Ⅰ）本次随机调查的学生人数是___ ，图（1）中m的值是___ ；（Ⅱ）求调查获取的学生社会实践活动时间样本数据的众数、中位数和平均数；（Ⅲ）该校有480名学生，根据获取的社会实践活动时间样本数据，估计该校一学期社会实践活动时间大于10天的学生人数．20.（问答题，0分）已知，如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边的中线，过点A作BC 的平行线，过点B作AD的平行线，两线交于点E，连接DE交AB于点O．（1）求证：四边形ADBE是矩形；，求四边形AEBC的面积．（2）若BC=8，AO= 5221.（问答题，9分）如图反映的过程是：小明从家出发去菜地浇水，又去玉米地锄草，然后回家．其中x表示时间，y表示小明离他家的距离，小明家，菜地，玉米地在同一直线上．根据图象回答下列问题：（1）菜地离小明家多远？小明走到菜地用了多长时间？小明给菜地浇水用了多长时间？（2）菜地离玉米地多远？小明从菜地到玉米地用了多长时间？（3）小明给玉米地锄草用了多长时间？（4）玉米地离小明家多远？小明从玉米地走回家的平均速度是多少？22.（问答题，0分）某游泳馆普通票价20元/张，暑假为了促销，新推出两种优惠卡：① 金卡售价600元/张，每次凭卡不再收费．② 银卡售价150元/张，每次凭卡另收10元．暑假普通票正常出售，两种优惠卡仅限暑假使用，不限次数．设游泳x次时，所需总费用为y元（1）分别写出选择银卡、普通票消费时，y与x之间的函数关系式；（2）在同一坐标系中，若三种消费方式对应的函数图象如图所示，请求出点A、B、C的坐标；（3）请根据函数图象，直接写出选择哪种消费方式更合算．。
2020-2021学年北京人大附中分校八年级(下)期末数学试卷(含解析)
2020-2021学年北京人大附中分校八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.函数y=−3x+1的图象一定经过点()A. (−1,−2)B. (−2,7)C. (3,−10)D. (4,−1)2.下列四个命题中不正确的是()A. 对角线相等的菱形是正方形B. 有两边相等的平行四边形是菱形C. 对角线相等的平行四边形是矩形D. 对角线互相平分的四边形是平行四边形3.如图，矩形ABCD中，AB=4，BC=2，点M在BC上，连接AM，作∠AMN=∠AMB，点N在直线AD上，MN交CD于点E，则BM⋅AN的最大值是()A. 172B. 10C. 17D. 204.下列各式中一定是二次根式的是()A. √x2+1B. √83C. √−2D. √2x5.在平面直角坐标系中，若直线y=2x+k−1经过第一、二、三象限，则k的取值范围是()A. k>1B. k>2C. k<1D. k<26.如图，边长为4的等边△ABC中，CD⊥AB于点D，E为AC中点，则DE的长是()A. 1B. 2C. √3D. 2.57.已知反比例函数y=abx的图象如图所示，则二次函数y=ax2−2x和一次函数y=bx+a在同一平面直角坐标系中的图象可能是()A.B.C.D.8.下列说法正确的是()A. 一组数据2，2，3，4，这组数据的中位数是2B. 了解一批灯泡的使用寿命的情况，适合抽样调查C. 小明的三次数学成绩是126分，130分，136分，则小明这三次成绩的平均数是131分D. 某日最高气温是7℃，最低气温是−2℃，则该日气温的极差是5℃9.下面的图形中，是中心对称图形的是()A. B. C. D.10.已知点P(−1,y1)、Q(3,y2)在一次函数y=(2m−1)x+2的图象上，且y2>y1，则m的取值范围是()A. m≥1B. m<1C. m>12D. m<12二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）11.在平面直角坐标系中，已知点E(−4,2)，F(−2,−2)，以原点O为位似中心，相似比为2，把△EFO放大，则点E的对应点E′的坐标是______．12.在△ABC中，∠A=60o，∠ABC=45°，AB=4，点D为AC上一动点，以BD为直径的⊙O交BC于点E，交AB于点F，则EF的最小值是______．13.已知函数，若使y=k成立的x的值恰好有3个，则k的取值范围是．14.数据−5，3，2，−3，3的平均数是______，众数是______，中位数是______，方差是______．15.如图，在△中，，若∠，则∠________．16.如图，过原点的直线分别交双曲线y=4x ,y=9x于第一象限内的点A、B，过A作y轴的平行线交y=9x于点C，作CD⊥y轴于D，连BC、BD，则△BCD的面积为______ ．17.等腰Rt△ABC，AC=BC=4，点E、F分别在边AB，BC上．将三角形沿EF翻折，使得B刚好落在AC的中点D处，则EF的长为______．18.如果抛物线y=ax2+b和直线y=x+b都经过点P(2,6)，则a=______，b=______，抛物线的图象不经过第______象限．三、解答题（本大题共6小题，共38.0分）19.计算：2√8÷√1+√18−√32．220.如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是矩形，AD//x轴，A(−6,3)，AB=2，AD=4．(1)填空：点B的坐标是______；点D的坐标是______；(x>(2)将矩形ABCD向右平移m个单位，使点A，C恰好同时落在反比例函数y=kx0)的图象上，得矩形A′B′C′D′.求矩形ABCD的平移距离m和反比例函数的解析式．21.如图，在△ABC和△DFB中，点A、B、C、D在同一条直线上，AE=DF，AE//DF，∠E=∠F，求证：EC=BF．22.为了解饮料自动售货机的销售情况，有关部门对甲、乙两个城市的饮料自动售货机进行了抽样调查，过程如下，请补充完整．收集数据：从两个城市所有的饮料自动售货机中分别随机抽取16台，记录下某一天各自的销售情况(单位：元)如下：甲：25，45，38，22，10，28，61，18，38，45，78，45，58，32，16，78乙：48，52，21，25，33，12，42，39，41，42，33，44，33，18，68，72整理、描述数据：对销售金额进行分组，各组的频数如下：分析数据：两组样本数据的平均数、中位数、众数和方差如下表所示：得出结论：a.乙城市目前共有饮料自动售货机2000台，估计日销售金额不低于40元的数量约为______台；b.可以推断出______城市的饮料自动售货机销售情况较好，理由为______．23.某市为创建园林城市，在市中心修建了一座半圆形的公园，如图①所示小明从圆心O出发，沿图中箭头所示的方向在公园的周边散步，匀速完成下列三条线路：线段OA，半圆弧AB，线段BO，正好回到出发点．小明离出发点的距离s(小明所在位置与点O之间线段的长度)与时间t之间关系的图象如图②所示，请根据图象回答下列问题(π取3)：(1)公园的半径是______米，小明的速度是______米/分，a=______；(2)若沿途小明只遇到了一位同学，并停下来交谈了2分钟，且小明在遇到同学的前后始终保持速度不变，求小明遇到同学的地方离出发点的距离；(3)在(2)的条件下，求小明回到起点O的时间．24.如图，在边长为6的正方形ABCD中，点E为边AD上的一个动点(与点A、D不重合)，∠EBM=45°，BE交对角线AC于点F，BM交于AC于点G，交CD于点M．(1)求DE：CG的值；(2)设AE=x，S△BEG=y．①求y关于x的函数表达式及x的取值范围．②当图中点E、M关于对角线BD成轴对称时，求y的值．答案和解析1.【答案】B【解析】解：A、当x=−1时，y=−3×(−1)+1=4，4≠−2，∴点(−1,−2)不在函数y=−3x+1的图象上，选项A不符合题意；B、当x=−2时，y=−3×(−2)+1=7，∴点(−2,7)在函数y=−3x+1的图象上，选项B符合题意；C、当x=3时，y=−3×3+1=−8，−8≠−10，∴点(3,−10)不在函数y=−3x+1的图象上，选项C不符合题意；D、当x=4时，y=−3×4+1=−11，−11≠−1，∴点(4,−1)不在函数y=−3x+1的图象上，选项D不符合题意．故选：B．分别代入各选项中点的横坐标求出与之对应的y值，再对照点的纵坐标即可得出结论．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，牢记直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b是解题的关键．2.【答案】B【解析】解：A、对角线相等的菱形是正方形，正确；B、邻边相等的平行四边形才是菱形，故错误；C、对角线相等的平行四边形是菱形，正确；D、对角线互相平分的四边形是平行四边形，正确；故选：B．利用平行四边形及特殊的平行四边形的判定方法分别判断后即可确定正确的选项．本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行四边形及特殊的平行四边形的判定方法，难度不大．3.【答案】B【解析】【分析】本题考查相似三角形的判定与性质、矩形的性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．根据矩形的性质、等腰三角形的性质和相似三角形的性质和判定可以求得BM⋅AN的最大值．【解答】解：作NH⊥AM于点H，如下图所示，则∠NHM=90°，∵在矩形ABCD中，AB=4，BC=2，点M在BC上，∠AMN=∠AMB，∴连接AC，则AC=2√5，AD//BC，∴∠DAM=∠AMB，∴∠DAM=∠AMN，∴△AMN是等腰三角形，∴AN=MN，AH=MH，∵∠ABM=∠NHM=90°，∠AMB=∠NMH，∴△ABM∽△NHM，∴BMHM =AMMN，∴BM⋅MN=AM⋅HM，∵点M在边BC上，AM=2HM，∴AM的最大值是AM=AC，此时AM=2√5，∴BM⋅MN的最大值是：2√5⋅√5=10，∵MN=AN，∴BM⋅AN的最大值是10，故选B．4.【答案】A【解析】解：A．√x2+1中，x2+1≥0，故是二次根式；B.√83中，根指数为3，故不是二次根式；C.√−2中，−2<0，故不是二次根式；D.√2x中，2x不一定是非负数，故不是二次根式；故选：A．一般地，我们把形如√a(a≥0)的式子叫做二次根式，据此进行判断即可．本题主要考查了二次根式的定义，解决问题的关键是理解被开方数是非负数，给出一个式子能准确的判断其是否为二次根式，并能根据二次根式的定义确定被开方数中的字母取值范围．5.【答案】A【解析】解：一次函数y=2x+k−1的图象经过第一、二、三象限，那么k−1>0，解得k>1．故选：A．根据一次函数的性质求解．本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系．解答本题注意理解：直线y=kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系．k>0时，直线必经过一、三象限；k<0时，直线必经过二、四象限；b>0时，直线与y轴正半轴相交；b=0时，直线过原点；b<0时，直线与y轴负半轴相交．6.【答案】B【解析】解：∵边长为4的等边△ABC中，CD⊥AB于点D，∴∠ADC=90°，且AC=AB=4．又∵E为AC中点，AC=2．∴DE=12故选：B．根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答．主要考查等边三角形的性质和直角三角形斜边上的中线，熟练运用等腰直角三角形三线合一性质、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．7.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了一次函数、反比例函数、二次函数的图象与性质，根据函数图象与系数的关系进行判断是解题的关键，属于中档题．先根据抛物线y=ax2−2x过原点排除A，再根据反比例函数图象确定ab的符号，再由a、b的符号和抛物线对称轴确定抛物线与直线y=bx+a的位置关系，进而得解．【解答】解：∵当x=0时，y=ax2−2x=0，即抛物线y=ax2−2x经过原点，故A错误；∵反比例函数y=ab的图象在第一、三象限，x∴ab>0，即a、b同号，当a<0时，b<0，直线y=bx+a经过第二、三、四象限，抛物线y=ax2−2x的对<0，对称轴在y轴左边，故D错误；称轴x=1a当a>0时，b>0，直线y=bx+a经过第一、二、三象限，抛物线y=ax2−2x的对>0，对称轴在y轴右边，故B错误，C正确．称轴x=1a故选：C．8.【答案】B【解析】解：A、一组数据2，2，3，4，这组数据的中位数是2.5，故此选项错误；B、了解一批灯泡的使用寿命的情况，适合抽样调查，正确；C、小明的三次数学成绩是126分，130分，136分，则小明这三次成绩的平均数是13023分，故此选项错误；D、某日最高气温是7℃，最低气温是−2℃，该日气温的极差是7−(−2)=9℃，故此选项错误；故选：B．直接利用中位数的定义以及抽样调查的意义和平均数的求法、极差的定义分别分析得出答案．此题主要考查了中位数、抽样调查的意义和平均数的求法、极差，正确把握相关定义是解题关键．9.【答案】D【解析】解：中心对称图形，即把一个图形绕一个点旋转180°后能和原来的图形重合，A、B、C不符合；是中心对称图形的只有D．故选D．10.【答案】C【解析】解：∵点P(−1,y1)、点Q(3,y2)在一次函数y=(2m−1)x+2的图象上，∴当3>−1时，由题意可知y2>y1，∴y随x的增大而增大，∴2m−1>0，解得m>1，2故选：C．由题目条件可判断出一次函数的增减性，则可得到关于m的不等式，可求得m的取值范围．本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键．11.【答案】(−8,4)或(8,−4)【解析】解：∵点E(−4,2)，以原点O为位似中心，相似比为2，把△EFO放大，∴点E的对应点E′的坐标是：(−8,4)或(8,−4)．故答案为：(−8,4)或(8,−4)．由在平面直角坐标系中，已知点E(−4,2)，F(−2,−2)，以原点O为位似中心，相似比为2，把△EFO放大，根据位似图形的性质，即可求得点E的对应点E′的坐标．此题考查了位似图形的性质．此题比较简单，注意位似图形有两个．12.【答案】√6【解析】解：连接OF、OE，由圆周角定理得，∠FOE=2∠ABC=90°，∴EF=√2OF，当BD最小时，OF最小，即EF最小，当BD⊥AC时，BD最小，此时，BD=AB⋅sinA=2√3，∴OF=√3，∴EF的最小值是√2×√3=√6，故答案为：√6．连接OF、OE，根据圆周角定理求出∠FOE，根据等腰直角三角形的性质得到EF=√2OF，根据垂线段最短得到BD⊥AC时，BD最小，解直角三角形求出BD，得到答案．本题考查的是圆周角定理、勾股定理、垂线段最短，掌握圆周角定理、根据垂线段最短求出BD的最小值是解题的关键．13.【答案】−1<k<3【解析】试题分析：首先在坐标系中画出函数的图象，利用数形结合的方法即可找到使y=k成立的x值恰好有3个的k值．函数的图象如图：根据图象知道当y=3或−1时，对应成立的x有恰好有2个，故y>3时或者y<−1时x的值恰好有一个，当−1<y<3时，x的值恰好有3个，即k的取值范围是：−1<k<3．故答案为：−1<k<3．14.【答案】0 ;3;2;11.2(−5+3+2−3+3)=0，【解析】解：数据−5，3，2，−3，3的平均数是：155个数据中，3出现的次数最多，故3是众数；按大小顺序排列：−5，−3，2，3，3，故中位数是：2；[(−5−0)2+(3−0)2+(2−0)2+(−3−0)2+(3−0)2]方差是：15=11.2．故答案为：0，3，2，11.2．直接利用平均数求法以及众数、中位数、方差的定义分别分析得出答案．此题主要考查了平均数求法以及众数、中位数、方差的定义，正确把握相关定义是解题关键．15.【答案】80°【解析】根据等边对等角的性质和三角形外角性质结合∠C =25°，求出∠ABD 的度数，再根据等腰三角形的性质可求出∠A 的度数，继而由三角形内角和即可求出∠ADB 的度数。
2020-2021学年北京人大附中八年级(下)期末数学模拟试卷(2)(附答案详解)
2020-2021学年北京人大附中八年级（下）期末数学模拟试卷（2）一、选择题（本大题共20小题，共60.0分）1.下列二次根式中，是最简二次根式的是()C. √6D. √12A. √0.2B. √122.下列各曲线中表示y是x的函数的是()A. B.C. D.3.如图，以直角三角形a、b、c为边，向外作等边三角形，半圆，等腰直角三角形和正方形，上述四种情况的面积关系满足S1+S2=S3图形个数有()A. 1B. 2C. 3D. 44.已知a，b，c为△ABC的三边长，且满足a2c2−b2c2=a4−b4，则△ABC的形状是()A. 等腰三角形B. 直角三角形C. 等腰直角三角形D. 等腰三角形或直角三角形5.若式子√k−1+(k−1)0有意义，则一次函数y=(k−1)x+1−k的图象可能是()A. B.C. D.6.如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，点E为BC的中点，将△ABE沿AE折叠，使点B落在矩形内点F处，连接CF，则CF的长为()A. 95B. 125C. 165D. 1857.如图，一次函数y1=x+b与一次函数y2=kx+4的图象交于点P(1,3)，则关于x的不等式x+b>kx+4的解集是()A. x>−2B. x>0C. x>1D. x<18.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=6cm，动点P从点A出发，沿AB方向以每秒√2cm的速度向终点B运动；同时，动点Q从点B出发沿BC方向以每秒1cm的速度向终点C运动，将△PQC沿BC翻折，点P的对应点为点P′.设Q点运动的时间为t秒，若四边形QP′CP为菱形，则t的值为()A. √2B. 2C. 2√2D. 39.若一组数据x1+1，x2+1，x3+1…x n+1的平均数为18，方差为2，则数据x1+2，x2+2，x3+2……，x n+2的平均数和方差分别是()A. 18，2B. 19，3C. 19，2D. 20，410.如图所示，已知直线y=−√33x+1与x、y轴交于B、C两点，A(0,0)，在△ABC内依次作等边三角形，使一边在x轴上，另一个顶点在BC边上，作出的等边三角形分别是第1个△AA1B1，第2个△B1A2B2，第3个△B2A3B3，…则第n个等边三角形的边长等于()A. √32n B. √32n−1C. 12nD. √32n+111.在下列图形中，∠1与∠2是同位角的是()A. B.C. D.12.下列调查中不适合进行全面调查的是()A. 了解你班学生周末晚上的睡眠时间B. 审查书稿中有哪些知识性错误C. 了解打字班学员的成绩是否达标D. 了解夏季冷饮市场上冰淇淋的质量情况13.√16的结果为()A. ±4B. 4C. 8D. −814.把不等式组{x+2≤32x+1>−1的解集表示在数轴上，下列选项正确的是()A. B.C. D.15.已知点P(x,y)在第二象限，且点P到x轴、y轴的距离分别为3，5，则点P的坐标()A. (−5,3)B. (5,−3)C. (−3,5)D. (3,−5)16. 已知实数x ，y ，z 满足{x +y +z =74x +y −2z =2，则代数式3(x −z)+1的值是( )A. −2B. −4C. −5D. −617. 为了解我区七年级6000名学生期中数学考试情况，从中抽取了500名学生的数学成绩进行统计，下列说法正确的是( )A. 这种调查方式是普查B. 6000名学生是总体C. 每名学生的数学成绩是个体D. 500名学生是总体的一个样本18. 计算−√25+√83的结果是( )A. 3B. −3C. −13D. 519. 已知点P(1−a,2a +6)在第四象限，则a 的取值范围是( )A. a <−3B. −3<a <1C. a >−3D. a >120. 若{x =−1y =2是关于x 、y 的方程2x −y +2a =0的一个解，则常数a 为( )A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题（本大题共12小题，共36.0分）21. 若√(x −3)3=3−x ，则x 的取值范围是______．22. 若一组数据1，2，x ，4的众数是1，则这组数据的方差为______． 23. 若二次根式√3a +5是最简二次根式，则最小的正整数a =______． 24. 如图，已知一条直线经过点A(0,2)、点B(1,0)，将这条直线向左平移与x 轴、y 轴分别交与点C 、点D.若DB =DC ，则直线CD 的函数解析式为______．25. 在△ABC 中，AB =13cm ，AC =20cm ，BC 边上的高为12cm ，则△ABC 的面积为______cm 2．26. 已知，如图：在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，四边形OABC 是矩形，点A 、C 的坐标分别为A(10,0)、C(0,4)，点D 是OA 的中点，点P 在BC 边上运动，当△ODP 是腰长为5的等腰三角形时，点P 的坐标为______．27. 不等式组{x −2<3x +3<2的解集是______．28. 如图，两只福娃发现所处的位置分别为M(−2,2)、N(1,−1)，则A 、B 、C 三个点中为坐标原点的是______．29. 将一条两边沿互相平行的纸带按如图所示折叠，已知∠1=76°，则∠2的度数为______ 度．30. 若一个正数的两个平方根是2a +3和−a −1，则这个正数是______ ．31. 当五个整数从小到大排列后，其中位数是4，如果这组数据的唯一众数是6，那么这组数据可能的最大的和是______．32. 已知方程组{a 1x +b 1y =c 1a 2x +b 2y =c 2的解是{x =3y =4，则方程组{3a 1(x +1)+2b 1(y −1)=4c 13a 2(x +1)+2b 2(y −1)=4c 2的解是______． 三、解答题（本大题共15小题，共124.0分）33. 计算：(1−√2)0+|2−√5|+(−1)2021−13×√45．34.如图，已知在四边形ABCD中，∠A=90°，AB=2cm，AD=√5cm，CD=5cm，BC=4cm，求四边形ABCD的面积．35.如图，点E，F在▱ABCD的对角线BD上，且BE=DF.求证：AE=CF．36.已知一次函数y=kx+b的图象经过点A(−1,−1)和点B(1,−3).求：(1)直接写出一次函数的表达式______ ；(2)直接写出直线AB与坐标轴围成的三角形的面积______ ；(3)请在x轴上找到一点P，使得PA+PB最小，并求出P的坐标．37.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，AF平分∠CAB，交CD于点E，交CB于点F．(1)若∠B=30°，AC=6，求CE的长；(2)过点F作AB的垂线，垂足为G，连接EG，试判断四边形CEGF的形状，并说明原因．38.如图，直线：y=−2x+2与坐标轴交于A、B两点，点C、D的坐标分别为(0,−3)，(6,0)．(1)求直线CD：y=kx+b与AB交点E的坐标；(2)直接写出不等式−2x+2≥kx+b的解集是______ ；(3)求四边形OBEC的面积．39.近年来，共享单车逐渐成为高校学生喜爱的“绿色出行”方式之一，许多高校均投放了使用手机支付就可以随去随用的共享单车.某高校为了解本校学生出行使用共享单车的情况，随机调查了某天部分出行学生使用共享单车的情况，并整理成统计表．(1)这天部分出行学生使用共享单车次数的中位数是______ ，众数是______ ；(2)这天部分出行学生平均每人使用共享单车约多少次？(3)若该校某天有1500名学生出行，请你估计这天使用共享单车次数在3次以上(含3次)的学生有多少人？40.某商店销售10台A型和20台B型电脑的利润为4000元，销售20台A型和10台B型电脑的利润为3500元．(1)求每台A型电脑和B型电脑的销售利润；(2)该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍，设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元．①求y关于x的函数关系式；②该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售总利润最大？(3)实际进货时，厂家对A型电脑出厂价下调m(0<m<100)元，且限定商店最多购进A型电脑70台，若商店保持同种电脑的售价不变，请你根据以上信息及(2)中条件，设计出使这100台电脑销售总利润最大的进货方案．41. 如图1，在正方形ABCD 中，∠AEF =90°，且EF 交正方形外角的平分线CF 于点F ．(1)若点E 是BC 边上的中点，求证：AE =EF ；(2)如图2，若点E 是BC 的延长线上(除C 点外)的任意一点，其他条件不变，那么结论“AE =EF ”是否仍然成立，若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由；(3)如图3，若点E 是BC 边上的任意一点，在AB 边上是否存在点M ，使得四边形DMEF 是平行四边形？若存在，请给予证明；若不存在，请说明理由．42. (1)解不等式组{3x −5<−2x①3x+22≥1②．(2)解方程组{3x +4y =165x −8y =34．43.若x2=y3=z4且x+2y+z=36，分别求x、y、z的值．44.某校为了解2014年八年级学生课外书籍借阅情况，从中随机抽取了40名学生课外书籍借阅情况，将统计结果列出如下的表格，并绘制成如图所示的扇形统计图，其中科普类册数占这40名学生借阅总册数的40%．类别科普类教辅类文艺类其他册数(本)12880m48(1)求表格中字母m的值及扇形统计图中“教辅类”所对应的圆心角a的度数；(2)该校2014年八年级有500名学生，请你估计该年级学生共借阅教辅类书籍约多少本？45. 已知方程组{ax +by =12x −y =1和{ax −by =5x +2y =3的解相同，求a 和b 的值．46. 某班有住宿生若干人，分住若干间宿舍，若每间住4人，则还余20人无宿舍住；若每间住8人，则有一间宿舍不空也不满，求该班住宿生人数和宿舍间数．47. 填空(请补全下列证明过程及括号内的依据)已知：如图，∠1=∠2，∠B =∠C ．求证：∠B +∠BFC =180°证明：∵∠1=∠2(已知)，且∠1=∠CGD(______)，∴∠2=∠CGD(______)，∴CE//BF(______)，∴∠______=∠C(______)，又∵∠B =∠C(已知)∴∠______=∠B(等量代换)，∴AB//CD(______)，∴∠B +∠BFC =180°(______).答案和解析1.【答案】C【知识点】最简二次根式【解析】解：A选项被开方数是小数，可以化成分数，有分母，不符合题意；B选项的被开方数含分母，不符合题意；C选项是最简二次根式，符合题意；D选项的被开方数中有能开的尽方的因数4，不符合题意；故选：C．最简二次根式的概念：(1)被开方数不含分母；(2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．根据最简二次根式的概念解答即可．本题考查了最简二次根式的概念，熟练掌握最简二次根式的概念是解题的关键．2.【答案】D【知识点】函数的概念【解析】解：根据函数的意义可知：对于自变量x的任何值，y都有唯一的值与之相对应，故D正确．故选：D．根据函数的意义求解即可求出答案．主要考查了函数的定义．注意函数的意义反映在图象上简单的判断方法是：做垂直x轴的直线在左右平移的过程中与函数图象只会有一个交点．3.【答案】D【知识点】等腰直角三角形、勾股定理、等边三角形的性质、正方形的性质【解析】【解答】解：(1)S1=√34a2，S2=√34b2，S3=√34c2，∵a2+b2=c2，∴√34a2+√34b2=√34c2，∴S1+S2=S3．(2)S1=π8a2，S2=π8b2，S3=π8c2，∵a2+b2=c2，∴π8a2+π8b2=π8c2，∴S1+S2=S3．(3)S1=14a2，S2=14b2，S3=14c2，∵a2+b2=c2，∴14a2+14b2=14c2，∴S1+S2=S3．(4)S1=a2，S2=b2，S3=c2，∵a2+b2=c2，∴S1+S2=S3．综上可得，面积关系满足S1+S2=S3图形有4个．故选D．【分析】此题主要考查了勾股定理的应用，解答此题的关键是要明确：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．此题还考查了等腰直角三角形、等边三角形、圆以及正方形的面积的求法，要熟练掌握．根据直角三角形a、b、c为边，应用勾股定理，可得a2+b2=c2．(1)第一个图形中，首先根据等边三角形的面积的求法，表示出3个三角形的面积；然后根据a2+b2=c2，可得S1+S2=S3．(2)第二个图形中，首先根据圆的面积的求法，表示出3个半圆的面积；然后根据a2+ b2=c2，可得S1+S2=S3．(3)第三个图形中，首先根据等腰直角三角形的面积的求法，表示出3个等腰直角三角形的面积；然后根据a2+b2=c2，可得S1+S2=S3．(4)第四个图形中，首先根据正方形的面积的求法，表示出3个正方形的面积；然后根据a2+b2=c2，可得S1+S2=S3．4.【答案】D【知识点】勾股定理的逆定理【解析】解：由a2c2−b2c2=a4−b4，得a4+b2c2−a2c2−b4=(a4−b4)+(b2c2−a2c2)=(a2+b2)(a2−b2)−c2(a2−b2)=(a2−b2)(a2+b2−c2)=(a+b)(a−b)(a2+b2−c2)=0，∵a+b>0，∴a−b=0或a2+b2−c2=0，即a=b或a2+b2=c2，则△ABC为等腰三角形或直角三角形．故选：D．首先把等式的左右两边分解因式，再考虑等式成立的条件，从而判断△ABC的形状．本题考查勾股定理的逆定理的应用、分类讨论．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．5.【答案】B【知识点】零指数幂、一次函数的图象、二次根式有意义的条件【解析】解：∵式子√k−1+(k−1)0有意义，∴k−1≥0，且k−1≠0，解得k>1，∴k−1>0，1−k<0，∴一次函数y=(k−1)x+1−k的图象如图所示：故选：B．首先根据二次根式中的被开方数是非负数，以及a0=1(a≠0)，判断出k的取值范围，然后判断出k−1、1−k的正负，再根据一次函数的图象与系数的关系，判断出一次函数y=(k−1)x+1−k的图象可能是哪个即可．此题主要考查了一次函数的图象与系数的关系，零指数幂定义以及二次根式有意义的条件；解答此题的关键是要明确：当b>0时，(0,b)在y轴的正半轴上，直线与y轴交于正半轴；当b<0时，(0,b)在y轴的负半轴，直线与y轴交于负半轴．6.【答案】D【知识点】翻折变换(折叠问题)、矩形的性质、勾股定理、三角形的面积、折叠与对称【解析】【分析】本题考查的是翻折变换的性质和矩形的性质，掌握折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等是解题的关键． 连接BF ，根据三角形的面积公式求出BH ，得到BF ，根据直角三角形的判定得到∠BFC =90°，根据勾股定理求出答案．【解答】解：连接BF ，∵BC =6，点E 为BC 的中点，∴BE =3，又∵AB =4，∴AE =√AB 2+BE 2=5，由折叠知，BF ⊥AE(对应点的连线必垂直于对称轴)，∴12×AE ×BH =12×AB ×BE ，∴BH =AB×BE AE =125， 则BF =245，∵FE =BE =EC ，∴∠BFC =90°，∴CF =√62−(245)2=185．故选D ． 7.【答案】C【知识点】一次函数与一元一次不等式的关系【解析】解：当x >1时，x +b >kx +4，即不等式x +b >kx +4的解集为x >1．故选C ．观察函数图象得到当x >1时，函数y =x +b 的图象都在y =kx +4的图象上方，所以关于x 的不等式x +b >kx +4的解集为x >1．本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y= ax+b的值大于(或小于)0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上(或下)方部分所有的点的横坐标所构成的集合．8.【答案】B【知识点】菱形的性质、翻折变换(折叠问题)、平行线分线段成比例【解析】解：连接PP′交BC于O，∵若四边形QPCP′为菱形，∴PP′⊥QC，∴∠POQ=90°，∵∠ACB=90°，∴PO//AC，∴APAB =COCB，∵设点Q运动的时间为t秒，∴AP=√2t，QB=t，∴QC=6−t，∴CO=3−t2，∵AC=CB=6，∠ACB=90°，∴AB=6√2，∴√2t6√2=3−t26，解得：t=2，故选：B．首先连接PP′交BC于O，根据菱形的性质可得PP′⊥CQ，可证出PO//AC，根据平行线分线段成比例可得APAB =COCB，再表示出AP、AB、CO的长，代入比例式可以算出t的值．此题主要考查了菱形的性质，勾股定理，平行线分线段成比例，关键是熟记平行线分线段成比例定理的推论：平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)，所得的对应线段成比例．推出比例式APAB =COCB，再表示出所需要的线段长代入即可．9.【答案】C【知识点】算术平均数、方差【解析】解：∵数据x1+1，x2+1，x3+1…x n+1的平均数为18，∴数据x1+2，x2+2，x3+2……，x n+2的平均数为18+1=19；∵数据x1+1，x2+1，x3+1…x n+1的方差是2，∴数据x1+2，x2+2，x3+2……，x n+2的方差是2；故选C．各数据都加上一个数(或减去一个数)时，平均数也加或减这个数，据此可求出平均数；各数据都加上一个数(或减去一个数)时，方差不变，即可求出数据的方差．此题考查了方差和平均数，解题时注意：数据都加上一个数(或减去一个数)时，方差不变，即数据的波动情况不变，平均数也加或减这个数；当乘以一个数时，方差变成这个数的平方倍，平均数也乘以这个数是本题的关键．10.【答案】A【知识点】一次函数综合【解析】解：∵OB=√3，OC=1，∴BC=2，∴∠OBC=30°，∠OCB=60°．而△AA1B1为等边三角形，∠A1AB1=60°，∴∠COA1=30°，则∠CA1O=90°．在Rt△CAA1中，AA1=√32OC=√32，同理得：B1A2=12A1B1=√322，依此类推，第n个等边三角形的边长等于√32n．故选：A．根据题目已知条件可推出，AA1=√32OC=√32，B1A2=12A1B1=√322，依此类推，第n个等边三角形的边长等于√32n．本题考查了一次函数综合题．解题时，将一次函数、等边三角形的性质及解直角三角形结合在一起，从而归纳出边长的规律．11.【答案】C【知识点】同位角、内错角、同旁内角【解析】解：根据同位角的定义可知答案是选项C．故选：C．两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线(截线)的同旁，则这样一对角叫做同位角，据此解答．本题考查了同位角的定义和运用．解答此类题确定三线八角是关键，可直接从截线入手．对平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解，对不同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意义．12.【答案】D【知识点】全面调查与抽样调查【解析】解：A、了解你班学生周末晚上的睡眠时间，适宜采全面调查方式，故本选项不合题意；B、审查书稿中有哪些知识性错误，适宜采全面调查方式，故本选项不合题意；C、了解打字班学员的成绩是否达标，适宜采全面调查方式，故本选项不合题意；D、了解夏季冷饮市场上冰淇淋的质量情况，适宜采用抽样调查方式，故本选项符合题意；故选：D．根据全面调查和抽样调查的概念、结合实际解答．本题考查的是全面调查和抽样调查，通过普查可以直接得到较为全面、可靠的信息，但花费的时间较长，耗费大，且一些调查项目并不适合普查．其一，调查者能力有限，不能进行普查，其二，调查过程带有破坏性，其三，有些被调查的对象无法进行普查．13.【答案】B【知识点】算术平方根【解析】解：√16=√42=4，故选：B．根据算术平方根的概念直接求解．本题考查算术平方根，解题关键是熟练掌握算术平方根的概念．14.【答案】B【知识点】在数轴上表示不等式的解集、在数轴上表示不等式组的解集【解析】解：解不等式2x +1>−1，得：x >−1，解不等式x +2≤3，得：x ≤1，∴不等式组的解集为：−1<x ≤1，故选：B ．分别求出每一个不等式的解集，再根据“大于向右，小于向左，包括端点用实心，不包括端点用空心”的原则逐个判断即可．本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 15.【答案】A【知识点】平面直角坐标系中点的坐标【解析】解：∵点P(x,y)在第二象限，∴x <0，y >0，∵点P 到x 轴、y 轴的距离分别为3，5，∴x =−5，y =3，∴点P 的坐标(−5,3)，故选：A ．点在第二象限内，那么横坐标小于0，纵坐标大于0，进而根据到坐标轴的距离判断具体坐标．本题主要考查了点在第二象限时点的坐标的符号，点到x 轴的距离为点的纵坐标的绝对值，到y 轴的距离为点的横坐标的绝对值．16.【答案】B【知识点】解三元一次方程组*【解析】解：方程组{x +y +z =7①4x +y −2z =2②， ②−①得：3x −3z =−5，整理得：3(x −z)=−5，把3(x −z)=−5代入代数式3(x −z)+1得：−5+1=−4，即代数式3(x −z)+1的值是−4，故选：B ．将方程组{x+y+z=7①4x+y−2z=2②②−①得：3x−3z=−5，整理得：3(x−z)=−5，把3(x−z)=−5代入代数式3(x−z)+1，即可得到答案．本题考查解三元一次方程组，正确掌握加减消元法消去未知数是解决本题的关键．17.【答案】C【知识点】全面调查与抽样调查、总体、个体、样本、样本容量【解析】解：A.这种调查方式是抽样调查，此选项错误；B.6000名学生的期中数学考试情况是总体，此选项错误；C.每名学生的数学成绩是个体，此选项正确；D.500名学生的数学成绩是总体的一个样本，此选项错误；故选：C．总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．18.【答案】B【知识点】平方根、实数的运算、立方根【解析】解：原式=−5+2=−3．故选：B．直接利用算术平方根以及立方根的定义先化简，再计算加减即可得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．19.【答案】A【知识点】点的坐标的确定、一元一次不等式组的解法【解析】解：∵点P(1−a,2a+6)在第四象限，∴{1−a>02a+6<0，解得a<−3．故选：A．根据第四象限的点的横坐标是正数，纵坐标是负数列出不等式组求解即可．本题考查了点的坐标，一元一次不等式组的解法，求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到(无解)．20.【答案】B【知识点】一元一次方程的解法、二元一次方程的解【解析】【分析】此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程成立的未知数的值．将x=−1，y=2代入方程中计算，即可求出a的值．【解答】解：将x=−1，y=2代入方程2x−y+2a=0得：−2−2+2a=0，解得：a=2．故选B．21.【答案】x=3【知识点】一元一次不等式组的解法、非负数的性质：算术平方根【解析】解：∵√(x−3)3=3−x，∴{x−3≥03−x≥0，解得x=3．故答案为：x=3．根据非负数的性质列出关于x的不等式，求出x的值即可．本题考查的是非负数的性质，熟知算术平方根具有非负性是解答此题的关键．22.【答案】1.5【知识点】方差、众数【解析】解：∵数据1，2，x，4的众数是1，∴x=1，∴平均数是(1+2+1+4)÷4=2，[(1−2)2+(2−2)2+(1−2)2+(4−2)2]=1.5；则这组数据的方差为14故答案为：1.5．根据众数的定义先求出x 的值，再根据方差的计算公式S 2=1n [(x 1−x −)2+(x 2−x −)2+⋯+(x n −x −)2]进行计算即可．本题考查了众数和方差：众数是一组数据中出现次数最多的数；一般地设n 个数据，x 1，x 2，…x n 的平均数为x −，则方差S 2=1n [(x 1−x −)2+(x 2−x −)2+⋯+(x n −x −)2]. 23.【答案】2【知识点】最简二次根式【解析】解：二次根式√3a +5是最简二次根式，则最小的正整数a =2，故答案为：2．判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．本题考查最简二次根式的定义．根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式．24.【答案】y =−2x −2【知识点】待定系数法求一次函数解析式、一次函数图象与几何变换、一次函数的图象【解析】解：设直线AB 的解析式为y =kx +b ，把A(0,2)、点B(1,0)代入，得{b =2k +b =0， 解得{k =−2b =2， 故直线AB 的解析式为y =−2x +2；将这直线向左平移与x 轴负半轴、y 轴负半轴分别交于点C 、点D ，使DB =DC ，∴DO 垂直平分BC ，∴OC =OB ，∵直线CD 由直线AB 平移而成，∴CD =AB ，∴点D 的坐标为(0,−2)，∵平移后的图形与原图形平行，∴平移以后的函数解析式为：y =−2x −2．故答案为：y =−2x −2．先求出直线AB的解析式，再根据平移的性质求直线CD的解析式．本题考查了一次函数图象与几何变换，要注意利用一次函数的特点，列出方程组，求出未知数的值从而求得其解析式；求直线平移后的解析式时要注意平移时k的值不变，只有b发生变化．25.【答案】126或66【知识点】勾股定理【解析】解：当∠B为锐角时(如图1)，在Rt△ABD中，BD=√AB2−AD2=√132−122=5cm，在Rt△ADC中，CD=√AC2−AD2=√202−122=16cm，∴BC=21，∴S△ABC=12⋅BC⋅AD=12×21×12=126cm2；当∠B为钝角时(如图2)，在Rt△ABD中，BD=√AB2−AD2=√132−122=5cm，在Rt△ADC中，CD=√AC2−AD2=√202−122=16cm，∴BC=CD−BD=16−5=11cm，∴S△ABC=12⋅BC⋅AD=12×11×12=66cm2，故答案为：126或66．此题分两种情况：∠B为锐角或∠B为钝角已知AB、AC的值，利用勾股定理即可求出BC 的长，利用三角形的面积公式得结果．本题主要考查了勾股定理和三角形的面积公式，画出图形，分类讨论是解答此题的关键．26.【答案】(3,4)或(2,4)或(8,4)【知识点】坐标与图形性质、勾股定理、等腰三角形的性质【解析】解：(1)OD是等腰三角形的底边时，P就是OD的垂直平分线与CB的交点，此时OP=PD≠5；(2)OD是等腰三角形的一条腰时：①若点O是顶角顶点时，P点就是以点O为圆心，以5为半径的弧与CB的交点，在直角△OPC中，CP=√OP2−OC2=√52−42=3，则P的坐标是(3,4)．②若D是顶角顶点时，P点就是以点D为圆心，以5为半径的弧与CB的交点，过D作DM⊥BC于点M，在直角△PDM中，PM=√PD2−DM2=3，当P在M的左边时，CP=5−3=2，则P的坐标是(2,4)；当P在M的右侧时，CP=5+3=8，则P的坐标是(8,4)．故P的坐标为：(3,4)或(2,4)或(8,4)．故答案为：(3,4)或(2,4)或(8,4)．题中没有指明△ODP的腰长与底分别是哪个边，故应该分情况进行分析，从而求得点P 的坐标．此题主要考查等腰三角形的性质及勾股定理的运用，注意正确地进行分类，考虑到所有的可能情况是解题的关键．27.【答案】x<−1【知识点】一元一次不等式组的解法【解析】解：解不等式x−2<3，得：x<5，解不等式x+3<2，得：x<−1，则不等式组的解集为x<−1，故答案为：x<−1．分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．28.【答案】A【知识点】平移中的坐标变化、坐标确定位置【解析】解：从M(−2,2)向右平移2个单位长度，向下平移2个单位长度，可知点A是原点．运用平移规律确定原点的位置．考查类比点的坐标解决实际问题的能力和阅读理解能力，知道一个点的坐标求原点，可逆向推理即可．29.【答案】28【知识点】平行线的性质【解析】解：根据题意，∠ACF=∠1=76°；∵AB//CD，∴∠ACD=180°−∠1=180°−76°=104°∴∠2=∠ACD−∠ACF=104°−76°=28°；故应填28．先找出∠1与∠ACF的关系，再根据平行线性质求出∠ACD，之后可得∠2．此题运用了平行线性质，但须考虑到纸带折叠后相等的角，难度中等偏上．30.【答案】1【知识点】平方根【解析】解：∵一个正数的两个平方根是2a+3和−a−1，∴2a+3−a−1=0，解得：a=−2．∴2a+3=−1．(−1)2=1．∴这个正数是1．故答案为：1．依据平方根的性质列出关于a的方程，求得两个平方根，然后再求得这个正数即可．本题主要考查的是平方根的定义，熟练掌握平方根的概念是解题的关键．31.【答案】21【知识点】中位数、众数【解析】解：因为五个整数从小到大排列后，其中位数是4，这组数据的唯一众数是6．所以这5个数据分别是x，y，4，6，6，其中x=1或2，y=2或3．∴这组数据可能的最大的和是2+3+4+6+6=21．故答案为：21．根据中位数和众数的定义分析可得答案．主要考查了根据一组数据的中位数来确定数据的能力．将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数(最中间两个数的平均数)，叫做这组数据的中位数．注意：找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求．如果是偶数个则找中间两位数的平均数．。
2020-2021学年北京人大附中八年级(下)期末数学模拟练习试卷(9)
2020-2021学年北京人大附中八年级（下）期末数学模拟练习试卷（9）1.（单选题，3分）若√5=a，则√80等于（）A.2aB.4aC.8aD.16a2.（单选题，3分）在▱ABCD中，∠A：∠B=3：1，则∠D=（）A.22.5°B.45°C.135°D.157.5°3.（单选题，3分）学校决定从甲、乙两人中选一人去参加全县的射击比赛，在最后5次射击训练中，甲、乙两人的射击成绩分别为（单位：环）：甲：10，9，10，8，8乙：7，9，10，10，9则选谁去参加比赛更合适（）A.甲、乙选谁都一样B.选甲C.选乙D.无法确定4.（单选题，3分）若一次函数y=（k-3）x-1的图象不经过第一象限，则（）A.k＜3B.k＞3C.k＞0D.k＜05.（单选题，3分）甲、乙、丙、丁4支仪仗队队员身高的平均数及方差如下表所示：A.甲B.乙C.丙D.丁6.（单选题，3分）下列计算，正确的是（）A. √(−2)2=−2B. √(−2)×(−2)=2C.3 √2 - √2 =3D. √8 - √2 = √107.（单选题，3分）小明用20元零花钱购买水果慰问老人，已知水果单价是每千克4元，设买水果x千克用去的钱为y元，用图象表示y与x的函数关系，其中正确的函数图象是（）A.B.C.D.8.（单选题，3分）小明想知道学校旗杆的高度，她发现旗杆上的绳子刚好垂到地面，当她把绳子的下端拉开5米后，发现绳子下端距离地面1米，则旗杆的高是（）A.8米B.10米C.12米D.13米9.（单选题，3分）若0＜a＜1，则化简√(a−1a )2+4+√(a+1a)2−4的结果是（）A.-2aB.2aC.- 2a D. 2a10.（单选题，3分）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，将直线y=3x+6的图象向右平移5个单位长度得到的新的直线分别交x轴、y轴于A、B两点，若点P（m，n）（m，n都是整数）在△AOB内部（不包括边界），则点P的个数是（）个．A.7B.8C.9D.1011.（填空题，3分）已知关于x的一元一次不等式组{x＞b+2x＜3b−2有解，则直线y=-x+b不经过第___ 象限．12.（填空题，3分）已知菱形的两条对角线长为8cm和6cm，那么这个菱形的周长是___ cm，面积是___ cm2．13.（填空题，3分）为了参加中学生足球联赛，某校足球队准备购买13双运动鞋，收集尺码，并整理如下统计表：尺码/cm 25 25.5 26 26.5 27购买量/双 5 2 3 2 1则这组数据的中位数是___ ．14.（填空题，3分）如图，△ABC的两条中线AD，BE交于点G，EF || BC交AD于点F．若FG=1，则AD=___ ．15.（填空题，3分）学校足球队5名队员的年龄分别是15，13，15，14，13，其方差为___ ．16.（填空题，3分）如图，在菱形ABCD中，∠BAD=60°，且AB=6，点F为对角线AC的动点，点E为AB上的动点，则FB+EF的最小值为___ ．17.（问答题，0分）计算：（1）√279+23√36−10√0.04；（2）（√3 - √2）0+ √−273 +|2- √3 |．18.（问答题，0分）如图，已知平行四边形ABCD中，E、F是对角线BD上的两个点，且BE=DF．求证：四边形AECF为平行四边形．19.（问答题，0分）某中学对全校学生60秒跳绳的次数进行了统计，全校学生60秒跳绳的平均次数是100次，某班体育委员统计了全班50名学生60秒跳绳的成绩，列出的频数分布直方图如图所示（每个分组包括左端点，不包括右端点）．（1）该班学生60秒跳绳的平均次数至少是多少？是否超过全校平均次数？（2）该班一个学生说：“我的跳绳成绩在我班是中位数．”请你给出该生跳绳成绩所在的范围．20.（问答题，0分）如图，函数y=-2x+3与y=- 1x+m的图象交于P（n，-2）．2（1）求出m、n的值；x+m＞-2x+3的解集；（2）直接写出不等式- 12（3）求出△ABP的面积．21.（问答题，0分）在我区“五水绕城”生态环境提升项目中，有一块三角形空地将进行绿化，如图，△ABC中，AB=AC，E是AC上的一点，CE=50，BC=130，BE=120．（1）判断△ABE的形状，并说明理由．（2）求△ABC的周长．22.（问答题，0分）如图，平行四边形ABCD的两条对角线相交于O，且AC平分∠DAB．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）若AC=8，BD=6，试求点O到AB的距离．。
2020-2021学年北京市人民大附属中学八年级数学第二学期期末检测试题含解析
2020-2021学年北京市人民大附属中学八年级数学第二学期期末检测试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC．若AC=4，则四边形CODE的周长是（）A．4 B．6 C．8 D．102．已知菱形的两条对角线的长分别是6和8，则菱形的周长是（）A．36 B．30 C．24 D．203．如图，Rt△ABC中，AB=9，BC=6，∠B=90°，将△ABC折叠，使A点与BC的中点D重合，折痕为PQ，则线段BQ的长度为（）A．53B．52C．4 D．54．如图，已知DE是直角梯形ABCD的高，将△ADE沿DE翻折，腰AD恰好经过腰BC的中点，则AE：BE等于（）A．2：1 B．1：2 C．3：2 D．2：35．共享单车为市民出行带来了方便，某单车公司第一个月投放1000辆单车，计划第三个月投放单车数量比第一个月多440辆．设该公司第二、三两个月投放单车数量的月平均增长率为x ，则所列方程正确的为（ ） A ．1000（1+x ）2＝1000+440 B ．1000（1+x ）2＝440 C ．440（1+x ）2＝1000D ．1000（1+2x ）＝1000+4406．将点A (-2,-3)向左平移3个单位,再向上平移2个单位得到点B ，则B 的坐标是（ ） A ．(1,-3)B ．(-2,1)C ．(-5,-1)D ．(-5,-5)7．整数n 满足261n n <<+，则n 的值为 A ．4B ．5C ．6D ．78．已知四边形ABCD ，下列说法正确的是（ ）A ．当AD=BC ，AB//DC 时，四边形ABCD 是平行四边形B ．当AD=BC ，AB ＝DC 时，四边形ABCD 是平行四边形 C ．当AC=BD ，AC 平分BD 时，四边形ABCD 是矩形 D ．当AC=BD ，AC ⊥BD 时，四边形ABCD 是正方形 9．若把分式2xyx y+的x 、y 同时扩大3倍，则分式值（ ） A ．不变B ．扩大为原来的3倍C ．缩小为原来的13D ．扩大为原来的9倍 10．用配方法解方程x 2﹣2x ﹣5＝0时，原方程应变形为（ ） A ．（x +1）2＝6B ．（x +2）2＝9C ．（x ﹣1）2＝6D ．（x ﹣2）2＝9二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，小华将升旗的绳子拉到旗杆底端，绳子末端刚好接触到地面，然后将绳子末端拉到距离旗杆8m 处，发现此时绳子末端距离地面2m ，则旗杆的高度为_________．12．小张和小李练习射击，两人10次射击训练成绩（环数）的统计结果如表所示， 平均数 中位数 众数 方差 小张 7.2 7.5 7 1.2 小李7.17.585.4通常新手的成绩不稳定，根据表格中的信息，估计小张和小李两人中新手是_____． 13．如图是按以下步骤作图：（1）在△ABC 中，分别以点B ，C 为圆心，大于12BC 长为半径作弧，两弧相交于点M ，N ；（2）作直线MN 交AB 于点D ；（3）连接CD ，若∠BCA ＝90°，AB ＝4，则CD 的长为_____．14．小敏统计了全班50名同学最喜欢的学科（每个同学只选一门学科）.统计结果显示：最喜欢数学和科学的数别是13和10，最喜欢语文和英语的人数的频率分别是0.3和0.2，其余的同学最喜欢社会，则最喜欢社会的人数有______. 15．在重庆八中“青春飞扬”艺术节的钢琴演奏比赛决赛中，参加比赛的10名选手成绩统计如图所示，则这10名学生成绩的中位数是___________．16．已知有两点、都在一次函数的图象上，则的大小关系是______（用“<”连接）17．将点(4,3)A 先向左平移6个单位,再向下平移4个单位得到点1A ,则1A 的坐标是__．18．如图，将长方形纸片ABCD 折叠，使边DC 落在对角线AC 上，折痕为CE ，且D 点落在对角线'D 处．若3AB =，4=AD ，则ED 的长为_____．三、解答题(共66分)19．（10分）定义：任意两个数a ，b ，按规则ac a b b=-+得到一个新数c ，称所得的新数c 为数a ，b 的“传承数.” （1）若1a =-，2b =，求a ，b 的“传承数”c ；（2）若1a =，2b x =，且2310x x ++=，求a ，b 的“传承数”c ；（3）若21a n =+，1b n =-，且a ，b 的“传承数”c 值为一个整数，则整数n 的值是多少？20．（6分）已知一次函数4y kx =-，当2x =时，2y =-，求它的解析式以及该直线与坐标轴的交点坐标． 21．（6分）有下列命题①一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形． ②两组对角分别相等的四边形是平行四边形．③一组对边相等，一组对角相等的四边形是平行四边形．④一组对边平行，一条对角线被另一条对角线平分的四边形是平行四边形． （1）上述四个命题中，是真命题的是 （填写序号）； （2）请选择一个真命题进行证明．（写出已知、求证，并完成证明） 已知： ． 求证： ． 证明：22．（8分）解不等式.23．（8分） (1)如图，正方形ABCD 中，∠PCG ＝45°，且PD ＝BG ，求证：FP ＝FC .(2)如图，正方形ABCD 中，∠PCG ＝45°，延长PG 交CB 的延长线于点F ，(1)中的结论还成立吗？请说明理由．(3)在(2)的条件下，作FE ⊥PC ，垂足为E ，交CG 于点N ，连接DN ，求∠NDC 的度数．24．（8分）小红同学根据学习函数的经验，对新函数62y x =+的图象和性质进行了如下探究，请帮她把探究过程补充完整.第一步：通过列表、描点、连线作出了函数62y x =+的图象 x… -6 -5 -4 -3 -1 0 1 2 … y…-1.5-2-3-66321.5…第二步：在同一直角坐标系中作出函数y x=的图象（1）观察发现：函数62y x =+的图象与反比例函数6y x=的图象都是双曲线，并且形状也相同，只是位置发生了改变.小红还发现，这两个函数图像既是中心对称图形，又是轴对称图形，请你直接写出函数62y x =+的对称中心的坐标.（2）能力提升：函数62y x =+的图象可由反比例函数6y x=的图象平移得到，请你根据学习函数平移的方法，写出函数62y x =+的图象可由反比例函数6y x=的图象经过怎样平移得到？（3）应用：在所给的平面直角坐标系中画出函数62y x =-的图像，若点()11,x y ，()22,x y 在函数62y x =-的图像上，且122x x <<时，直接写出1y 、2y 的大小关系.25．（10分）如图，矩形ABCD 中，8AB =，6BC =，P 为AD 上一点，将ABP ∆沿BP 翻折至EBP ∆，PE 与CD 相交于点O ，BE 与DC 相交于G 点，且OE OD ．（1）求证：AP DG=；（2）求AP的长度．26．（10分）已知：△AOB和△COD均为等腰直角三角形，∠AOB=∠COD=90°．连接AD，BC，点H为BC中点，连接OH．（1）如图1所示，求证：1OH AD2=且OH AD⊥（2）将△COD绕点O旋转到图2、图3所示位置时，线段OH与AD又有怎样的关系，并选择一个图形证明你的结论参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解析】∵CE∥BD，DE∥AC，∴四边形CODE是平行四边形，∵四边形ABCD是矩形，∴AC=BD=4，OA=OC，OB=OD，∴OD=OC=12AC=2，∴四边形CODE是菱形，∴四边形CODE的周长为：4OC=4×2=1．故选C．2、D【解析】解：如图所示，根据题意得：AO=12×8=4，BO=12×6=1．∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=DA，AC⊥BD，∴△AOB是直角三角形，∴AB=22AO BO=5，∴此菱形的周长为：5×4=2．故选D．3、C【解析】【分析】设BQ=x，则由折叠的性质可得DQ=AQ=9-x，根据中点的定义可得BD=3，在Rt△BQD中，根据勾股定理可得关于x 的方程，解方程即可求解．【详解】设BQ=x，由折叠的性质可得DQ=AQ=9﹣x，∵D是BC的中点，∴BD=3，在Rt△BQD中，x2+32=（9﹣x）2，解得：x=1．故线段BQ的长为1．故选：C．【点睛】此题考查了翻折变换（折叠问题），折叠的性质，勾股定理，中点的定义以及方程思想，综合性较强． 4、A 【解析】 【分析】画出图形，得出平行四边形DEBC ，求出DC=BE ，证△DCF ≌△A′BF ，推出DC=BA′=BE ，求出AE=2BE ，即可求出答案． 【详解】解：∵将△ADE 沿DE 翻折，腰AD 恰好经过腰BC 的中点F ， ∴DF=FA′，∵DC ∥AB ，DE 是高，ABCD 是直角梯形， ∴DE ∥BC ，∴四边形DEBC 是平行四边形， ∴DC=BE ， ∵DC ∥AB ， ∴∠C=∠FBA′， 在△DCF 和△A′BF 中''C FBA CF BFCFD BFA ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴△DCF ≌△A′BF （ASA ）， ∴DC=BA′=BE ，∵将△ADE 沿DE 翻折，腰AD 恰好经过腰BC 的中点，A 和A′重合， ∴AE=A′E=BE+BA′=2BE ， ∴AE ：BE=2：1， 故选A ．【点睛】本题考查了矩形的性质，平行四边形的性质和判定，全等三角形的性质和判定，翻折变换等知识点的综合运用． 5、A【解析】【分析】根据题意可以列出相应的一元二次方程，从而可以解答本题．【详解】解：由题意可得，1000（1+x）2＝1000+440，故选：A．【点睛】此题主要考查一元二次方程的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系进行列方程.6、C【解析】由题中平移规律可知：点B的横坐标为-2-3=-5；纵坐标为-3+2=-1，可知点B的坐标是（-5，-1）．故选C．7、A【解析】【分析】根据16＜24＜25的取值范围，即可确定n的值．【详解】解：∵16＜24＜25，∴45，∴n＝4，故选：A．【点睛】本题考查了估算无理数的大小，运用“夹逼法”是解决本题的关键．8、B【解析】试题解析：∵一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，∴A不正确；∵两组对边分别相等的四边形是平行四边形，∴B正确；∵对角线互相平分且相等的四边形是矩形，∴C不正确；∵对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，∴D不正确；故选B．考点：1.平行四边形的判定；2.矩形的判定；3.正方形的判定．9、B【解析】【分析】将x，y扩大3倍，即将x，y用3x，3y代替，就可以解出此题．【详解】解：233232333x y xy xyx y x y x y⨯⨯⨯⨯==⨯+++，∴分式值扩大3倍．故选：B．【点睛】此题考查的是对分式的性质的理解和运用，扩大或缩小n倍，就将原来的数乘以n或除以n后代入计算是解题关键．10、C【解析】【分析】配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．【详解】解：由原方程移项，得x2﹣2x＝5，方程的两边同时加上一次项系数﹣2的一半的平方1，得x2﹣2x+1＝1∴（x﹣1）2＝1．故选：C．此题考查利用配方法将一元二次方程变形，熟练掌握配方法的一般步骤是解题的关键.二、填空题(每小题3分,共24分)11、17米．【解析】试题分析：根据题意画出示意图，设旗杆高度为x，可得AC=AD=x，AB=（x﹣2）m，BC=8m，在Rt△ABC中利用勾股定理可求出x．试题解析：设旗杆高度为x，则AC=AD=x，AB=（x﹣2）m，BC=8m，在Rt△ABC中，AB2+BC2=AC2，即（x﹣2）2+82=x2，解得：x=17，即旗杆的高度为17米．故答案为17米．考点：勾股定理的应用．12、小李【解析】【分析】根据方差的意义知，波动越大，成绩越不稳定. 观察表格可得，小李的方差大，说明小李的成绩波动大，不稳定，【详解】观察表格可得，小李的方差大，意味着小李的成绩波动大，不稳定【点睛】此题考查了方差的意义，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定13、1【解析】利用基本作图可判断MN垂直平分BC，根据线段垂直平分线的性质得到DB＝DC，再根据等角的余角相等证出∠ACD＝∠A，从而证明DA＝DC，从而得到CD＝12AB＝1．【详解】由作法得MN垂直平分BC，∴DB＝DC，∴∠B＝∠BCD，∵∠B+∠A＝90°，∠BCD+∠ACD＝90°，∴∠ACD＝∠A，∴DA＝DC，∴CD＝12AB＝12×4＝1．故答案为1．【点睛】本题考查了作图﹣基本作图—作已知线段的垂直平分线，以及垂直平分线的性质和等腰三角形的判定，熟练掌握相关知识是解题的关键．14、1【解析】【分析】先根据频数＝频率×数据总数，求出最喜欢语文和英语的人数，再由各组的频数和等于数据总数，求出最喜欢社会的人数．【详解】由题意，可知数据总数为50，最喜欢语文和英语的人数的频率分别是0.3和0.1，∴最喜欢语文的有50×0.3＝15（人），最喜欢英语的有50×0.1＝10（人），∴最喜欢社会的有50−13−10−15−10＝1（人）．故填：1．【点睛】本题是对频率、频数灵活运用的综合考查．注意频率＝频数数据总和.15、8.5根据图形，这10个学生的分数为：7，7.5，8，8，8.5，8.5，9，9，9，9.5，则中位数为8.5.故答案：8.5.16、【解析】【分析】利用一次函数的增减性可求得答案．【详解】∵y=−3x+n，∴y随x的增大而减小，∵点、都在一次函数y=−3x+n的图象上，且1>−2，∴，故答案为：.【点睛】此题考查一次函数图象上点的坐标特征，解题关键在于掌握函数图象的走势.--17、(2,1)【解析】【分析】根据向上平移，纵坐标加，向左平移，横坐标减进行计算即可．【详解】解：将点A（4，3）先向左平移6个单位，再向下平移4个单位得到点A1，则A1的坐标是（4-6，3-4），即（-2，-1），故答案为：（-2，-1）．【点睛】本题考查了点的坐标平移，根据上加下减，右加左减，上下平移是纵坐标变化，左右平移是横坐标变化，熟记平移规律是解题的关键．18、1.5【解析】【分析】首先利用勾股定理计算出AC的长，再根据折叠可得△DEC≌△D′EC，设ED=x，则D′E=x，AD′=AC-CD′=2，AE=4-x ，再根据勾股定理可得方程22+x 2=（4-x ）2，再解方程即可．【详解】∵AB=3，AD=4，∴DC=3，BC=4∴，根据折叠可得：△DEC ≌△D'EC ，∴D'C=DC=3,DE=D'E ，设ED=x,则D'E=x,AD'=AC−CD'=2，AE=4−x ，在Rt △AED'中：(AD')2+(ED')2=AE 2，即22+x 2=(4−x)2，解得：x=1.5.故ED 的长为1.5.【点睛】本题考查折叠问题、矩形的性质和勾股定理，解题的关键是能根据折叠前后对应线段相等，表示出相应线段的长度，然后根据勾股定理列方程求出线段的长度.三、解答题(共66分)19、（1）52c =；（2）6c =；（3）n 为-2、0、2或4 【解析】【分析】（1）根据题意和a 、b 的值可以求得“传承数”c ；（2）由2310x x ++=，可得13x x+=-，进而可求“传承数”c ； （3）根据（2）中的结论和分式有意义的条件可以求得m 的值．【详解】（1）∵1a =-，2b = ∴()151222a c ab b -=-+=--+= （2）∵2310x x ++=∴0x ≠，两边同时除以x 得：130x x ++= ∴13x x+=-∵1a =，2b x = ∴2211a c a b x b x =-+=-+ 22211233x x x x ⎛⎫=++-=+- ⎪⎝⎭ ()233936=--=-= （3）∵21a n =+，1b n =- ∴()212111a n c a b n n b n +=-+=-++-- 22333222111n n n n n n n -+=--=+--=---- ∵c 为整数，n 为整数 ∴1n -为-3、-1、1或3 ∴n 为-2、0、2或4.【点睛】本题考查因式分解的应用，解答本题的关键是明确题意，利用因式分解的方法解答．20、该直线与x 轴交点的坐标是（1，0），与y 轴的交点坐标是（0，-1）．【解析】【分析】把x 、y 的值代入y=kx-1，通过解方程求出k 的值得到一次函数的解析式，根据直线与x 轴相交时，函数的y 值为0，与y 轴相交时，函数的x 值为0求出该直线与坐标轴的交点坐标．【详解】解：∵一次函数y=kx-1，当x=2时，y=-2，∴-2=2k-1，解得k=1，∴一次函数的解析式为y=x-1．∵当y=0时，x=1；当x=0时，y=-1，∴该直线与x 轴交点的坐标是（1，0），与y 轴的交点坐标是（0，-1）．【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，一次函数图象上点的坐标特征．正确求出直线的解析式是解题的关键．21、（1）①②④（2）在四边形ABCD 中，∠A ＝∠C ，∠B ＝∠D ；四边形ABCD 是平行四边形【解析】【分析】（1）根据平行线的判定定理写出真命题；（2）乙②为例，写出已知、求证．利用四边形的内角和和已知条件中的对角相等得到邻角互补，从而判定两组对边平行，进而证得结论．【详解】（1）①一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形．故正确；②两组对角分别相等的四边形是平行四边形．故正确；③一组对边相等，一组对角相等的四边形不一定是平行四边形．故错误；④一组对边平行，一条对角线被另一条对角线平分的四边形是平行四边形．故正确．故答案是：①②④；（2）以②为例：已知：在四边形ABCD中，∠A＝∠C，∠B＝∠D，求证：四边形ABCD是平行四边形．证明：∵∠1+∠2＝180°﹣∠A，∠2+∠1＝180°﹣∠C，∠A＝∠C，∴∠1+∠2＝∠2+∠1．①∵∠ABC＝∠ADC，即∠1+∠2＝∠2+∠1，②由①②相加、相减得：∠1＝∠1，∠2＝∠2．∴AB∥CD，AD∥BC．∴四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）．故答案是：在四边形ABCD中，∠A＝∠C，∠B＝∠D；四边形ABCD是平行四边形．【点睛】本题考查了平行四边形的判定，解题的关键是了解平行四边形的几个判定定理，难度不大．22、．【解析】【分析】先去分母再移项，系数化为1，即可得到答案.【详解】将不等式两边同乘以2得，，解得．【点睛】本题考查解一元一次不等式，解题的关键是熟练掌握一元一次不等式的求解方法.23、(1)见解析；(2)成立，理由见解析；(3)∠NDC＝45°.【解析】【分析】（1）根据已知条件易证△BCG≌△DCP，由全等三角形的性质可得CP=CG，∠BCG=∠DCP，即可求得∠DCP=∠BCG=22.5°，所以∠PCF=∠PCG+∠BCG=67.5°；在△PCG中，根据等腰三角形的性质及三角形的内角和定理求得∠CPG=67.5°，即可得∠CPG =∠PCF，由此证得PF=CF；（2）过点C作CH⊥CG交AD的延长线于H，先证得△BCG≌△DCH，可得CG=CH，再证得∠PCH=45°=∠PCG，利用SAS证明△PCH≌△PCG，即可得∠CPG=∠CPH，再利用等角的余角相等证得∠CPF=∠PCF，由此即可证得PF=CF；（3）连接PN，由（2）知PF=CF，已知EF⊥CP，由等腰三角形的三线合一的性质可得EF是线段CP的垂直平分线，根据线段垂直平分线的性质可得PN=CN，所以∠CPN=∠PCN，即可得∠PCN=∠CPN=45°，根据三角形的内角和定理求得∠CNP=90°，又因∠CDP=90°，即可判定点C、D、P、N在以PC为直径的圆上，根据同弧所对的圆周角相等即可得∠NDC=∠NPC =45°．【详解】（1）∵四边形ABCD是正方形，∴BC=CD，∠BCD=∠CBG=∠D=90°，∵BG=DP，∴△BCG≌△DCP（SAS），∴CP=CG，∠BCG=∠DCP，∵∠PCG=45°，∴∠BCG+∠DCP=45°，∴∠DCP=∠BCG=22.5°，∴∠PCF=∠PCG+∠BCG=67.5°，在△PCG中，CP=CG，∠PCG=45°，∴∠CPG=（180°﹣45°）÷2=67.5°∴∠CPG =∠PCF，∴PF=CF；（2）如图，∵四边形ABCD是正方形，∴∠CBG=∠BCD=90°，过点C作CH⊥CG交AD的延长线于H，∴∠CDH=90°=∠HCG．∴∠BCG=∠DCH，∴△BCG≌△DCH（ASA），∴CG=CH，∵∠HCG=90°，∠PCG=45°，∴∠PCH=45°=∠PCG，∵CP=CP，∴△PCH≌△PCG（SAS），∴∠CPG=∠CPH，∵∠CPD+∠DCP=90°，∴∠CPF+∠DCP=90°，∵∠PCF+∠DCP=90°，∴∠CPF=∠PCF，∴PF=CF；（3）如图，连接PN，由（2）知，PF=CF，∵EF⊥CP，∴PE=CE，∴EF是线段CP的垂直平分线，∴PN=CN，∴∠CPN=∠PCN，∵∠PCN=45°，∴∠CPN=45°，∴∠CNP=90°，∵∠CDP=90°，∴点C 、D 、P 、N 在以PC 为直径的圆上，∴∠NDC=∠NPC =45°．【点睛】本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质，解决第（3）问的关键是证明点C 、D 、P 、N 在以PC 为直径的圆上.24、（1）观察发现：()2,0-；（2）能力提升：函数62y x =+的图象可由反比例函数6y x =的图象向左平移2个单位平移得到；（3）应用：见解析，12y y >.【解析】【分析】（1）根据函数的图象，可得出结论；（2）根据平移的规律即可求解；（3）根据函数图象即可求得.【详解】解：（1）()2,0-（2）函数62y x =+的图象可由反比例函数6y x=的图象向左平移2个单位平移得到. （3）画图如图12y y >【点睛】本题考查了函数的图象与性质，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题.25、（1）详见解析；（2） 4.8AP =．【解析】【分析】（1）利用全等三角形的性质证明OD=OE ，OG=OP ，推出DG=PE 即可解决问题．（2）设AP=EP=x ，则PD=GE=6-x ，DG=x ，可得CG=8-x ，BG=8-（6-x ）=2+x ，在△BCG 中根据勾股定理得：BC 2+CG 2=BG 2，构建方程即可解决问题．【详解】（1）证明：四边形ABCD 是矩形90D A C ∴∠∠∠＝＝＝，6AD BC ＝＝，8CD AB ＝＝根据题意得：ABP EBP ∆≅∆，EP AP ∴＝，90E A ∠∠＝＝，8BE AB ＝＝，在ODP ∆和OEG ∆中D E OD OEDOP EOG ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ODP OEG ASA ∴∆≅∆（），PD GE ∴＝，OP OG ＝，OE OD =，OE OP OD OG ∴++＝，即EP DG =，DG EP AP ∴＝＝；（2）如图所示，由（1）得：ODP OEG ∆≅∆，PD GE ∴＝，又DG EP ＝，设AP EP x ＝＝，则6PD GE x ＝＝﹣，DG x ＝，8CG x ∴-＝，()862BG x x --+＝＝，在BCG ∆中根据勾股定理得：222B CG BG +=，即2226(8)(2)x x +-=+，解得： 4.8x =，4.8AP ∴=．故答案为：（1）详见解析；（2） 4.8AP =．【点睛】本题考查矩形与翻折变换，全等三角形的判定和性质，勾股定理，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，学会利用参数构建方程解决问题．26、（1）详见解析；（2）详见解析.【解析】【分析】（1）首先证明△AOD ≌△BOC （SAS ），利用全等三角形的性质得到BC=AD ，再利用直角三角形斜边中线的性质即可得到OH=12BC=12AD ，然后通过全等三角形对应角相等以及直角三角形两锐角互余证明OH ⊥AD ； （2）如图2中，延长OH 到E ，使得HE=OH ，连接BE ，通过证明△BEO ≌△ODA ，可得OH=12OE=12AD 以及∠DAO+∠AOH=∠EOB+∠AOH=90°，问题得证；如图3中，延长OH 到E ，使得HE=OH ，连接BE ，延长EO 交AD 于G ，同理可证OH=12OE=12AD ，∠DAO+∠AOG=∠EOB+∠AOG=90°． 【详解】（1）证明：如图1中，∵△OAB 与△OCD 为等腰直角三角形，∠AOB=∠COD=90°，∴OC=OD ，OA=OB ，在△AOD 与△BOC 中，∵OA=OB ，∠AOD=∠BOC ，OD=OC ，∴△AOD ≌△BOC （SAS ），∴BC=AD∵H 是BC 中点，∴OH=12BC=12AD ． ∵△AOD ≌△BOC∴∠ADO=∠BCO，∠OAD=∠OBC，∵点H为线段BC的中点，∴∠OBH=∠HOB=∠OAD，又∵∠OAD+∠ADO=90°，∴∠ADO+∠BOH=90°，∴OH⊥AD；（2）解：结论：OH⊥AD，OH=12AD证明：如图2中，延长OH到E，使得HE=OH，连接BE，易证△BEO≌△ODA，∴OE=AD，∴OH=12OE=12AD．由△BEO≌△ODA，知∠EOB=∠DAO，∴∠DAO+∠AOH=∠EOB+∠AOH=90°，∴OH⊥AD．如图3中，结论不变．延长OH到E，使得HE=OH，连接BE，延长EO交AD于G．易证△BEO≌△ODA，∴OE=AD，∴OH=12OE=12AD．由△BEO≌△ODA，知∠EOB=∠DAO，∴∠DAO+∠AOG=∠EOB+∠AOG=90°，∴∠AGO=90°，∴OH⊥AD．【点睛】本题考查了旋转变换，等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．。
2020-2021北京市人大附中八年级数学下期末模拟试卷(带答案)
2020-2021北京市人大附中八年级数学下期末模拟试卷(带答案)一、选择题1．如图，将正方形OABC 放在平面直角坐标系中，O 是原点，点A 的坐标为(1，)，则点C 的坐标为( )A ．(－，1) B ．(－1，) C ．(，1) D ．(－，－1) 2．顺次连接对角线互相垂直且相等的四边形各边中点所围成的四边形是（ ） A ．矩形 B ．菱形 C ．正方形D ．平行四边形 3．如图，在平行四边形ABCD 中，ABC ∠和BCD ∠的平分线交于AD 边上一点E ，且4BE =，3CE =，则AB 的长是（ ）A ．3B ．4C ．5D ．2.5 4．计算4133÷ 的结果为（ ）. A ．32 B ．23 C ．2 D ．25．如图，在ABCD 中， 对角线AC 、BD 相交于点O. E 、F 是对角线AC 上的两个不同点，当E 、F 两点满足下列条件时，四边形DEBF 不一定是平行四边形( ).A ．AE ＝CFB ．DE ＝BFC ．ADE CBF ∠=∠D ．AED CFB ∠=∠6．12（751348 ） A ．6B ．3C ．3D ．12 7．若顺次连接四边形的各边中点所得的四边形是菱形，则该四边形一定是( ) A ．矩形 B ．一组对边相等，另一组对边平行的四边形C ．对角线互相垂直的四边形D ．对角线相等的四边形8．已知,,a b c 是ABC ∆的三边，且满足222()()0a b a b c ---=，则ABC ∆是（ ）A ．直角三角形B ．等边三角形C．等腰直角三角形D．等腰三角形或直角三角形9．如图1，四边形ABCD中，AB∥CD，∠B=90°，AC=AD．动点P从点B出发沿折线B→A→D→C方向以1单位/秒的速度运动，在整个运动过程中，△BCP的面积S与运动时间t（秒）的函数图象如图2所示，则AD等于（）A．10B．89C．8D．4110．直角三角形中，有两条边长分别为3和4，则第三条边长是（）A．1B．5C．7D．5或711．下列各组数，可以作为直角三角形的三边长的是( )A．2，3，4B．7，24，25C．8，12，20D．5，13，1512．一列火车由甲市驶往相距600km的乙市，火车的速度是200km/时，火车离乙市的距离s(单位:km)随行驶时间t(单位:小时)变化的关系用图象表示正确的是( )A．B．C．D．二、填空题13．如图，在正方形ABCD的外侧，作等边△ADE，则∠AEB=_________°．14．如图，过矩形ABCD的对角线BD上一点K分别作矩形两边的平行线MN与PQ，那么图中矩形AMKP的面积S1与矩形QCNK的面积S2的大小关系是S1_____S2；（填“＞”或“＜”或“＝”）____．15．函数x16．如图所示，将四根木条组成的矩形木框变成▱ABCD的形状，并使其面积变为原来的一半，则这个平行四边形的一个最小的内角的度数是_____．17．如图，将周长为8的△ABC 沿BC 方向向右平移1个单位得到△DEF ，则四边形ABFD 的周长为 ．18．如果一组数据1，3，5，a ，8的方差是0.7，则另一组数据11，13，15，10a +，18的方差是________.19．如图，已知函数y=x+b 和y=ax+3的图象交点为P ，则不等式x+b ＞ax+3的解集为_____．20．如图：长方形ABCD 中，AD=10，AB=4，点Q 是BC 的中点，点P 在AD 边上运动，当△BPQ 是等腰三角形时，AP 的长为___.三、解答题21．先化简，再求值：()22111a a a ⎛⎫-+÷+ ⎪+⎝⎭，其中21a =-．22．国家规定“中小学生每天在校体育活动时间不低于1小时”．为此，某市就“每天在校体育活动时间”的问题随机抽样调查了321名初中学生．根据调查结果将学生每天在校体育活动时间t （小时）分成A ，B ，C ，D 四组，并绘制了统计图（部分）． A 组：0.5t B <组：0.51t C <组：1 1.5t D <组： 1.5t请根据上述信息解答下列问题：（1）C 组的人数是 ；（2）本次调查数据的中位数落在 组内；（3）若该市约有12840名初中学生，请你估算其中达到国家规定体育活动时间的人数大约有多少．23．若一次函数y kx b =+，当26x -≤≤时，函数值的范围为119y -≤≤，求此一次函数的解析式？ 24．如图，在△ABC 中，已知AB ＝6，AC ＝10，AD 平分∠BAC ，BD ⊥AD 于点D ，点E 为BC 的中点，求DE 的长．25．设a 8x =-，b 3x 4=+，c x 2=+．（1）当x 取什么实数时，a ，b ，c 都有意义；（2）若Rt △ABC 三条边的长分别为a ，b ，c ，求x 的值．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【解析】试题分析：作辅助线构造出全等三角形是解题的关键，也是本题的难点．如图：过点A 作AD ⊥x 轴于D ，过点C 作CE ⊥x 轴于E ，根据同角的余角相等求出∠OAD=∠COE ，再利用“角角边”证明△AOD 和△OCE 全等，根据全等三角形对应边相等可得OE=AD ，CE=OD ，然后根据点C 在第二象限写出坐标即可．∴点C 的坐标为（-，1）故选A ．考点：1、全等三角形的判定和性质；2、坐标和图形性质；3、正方形的性质． 2．C解析：C【解析】【分析】根据三角形中位线定理得到所得四边形的对边都平行且相等，那么其为平行四边形，再根据邻边互相垂直且相等，可得四边形是正方形．【详解】解：、、、分别是、、、的中点，，，EH =FG =BD ，EF =HG =AC ， 四边形是平行四边形， ，， ，， 四边形是正方形，故选：C ．【点睛】 本题考查的是三角形中位线定理以及正方形的判定，解题的关键是构造三角形利用三角形的中位线定理解答．3．D解析：D【解析】【分析】由▱ABCD 中，∠ABC 和∠BCD 的平分线交于AD 边上一点E ，易证得△ABE ，△CDE 是等腰三角形，△BEC 是直角三角形，则可求得BC 的长，继而求得答案．【详解】∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，AB=CD ，AD=BC ，∴∠AEB=∠CBE ，∠DEC=∠BCE ，∠ABC+∠DCB=90°，∵BE ，CE 分别是∠ABC 和∠BCD 的平分线，∴∠ABE=∠CBE=12∠ABC ，∠DCE=∠BCE=12∠DCB ， ∴∠ABE=∠AEB ，∠DCE=∠DEC ，∠EBC+∠ECB=90°，∴AB=AE ，CD=DE ，∴AD=BC=2AB ，∵BE=4，CE=3， ∴2222345BE CE =+=+，∴AB=12BC=2.5. 故选D ．【点睛】此题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的判定与性质以及直角三角形的性质．注意证得△ABE，△CDE是等腰三角形，△BEC是直角三角形是关键．4．D解析：D【解析】【分析】根据二次根式的除法法则进行计算即可.【详解】原式2 ===.故选：D.【点睛】本题考查二次根式的除法，掌握二次根式的除法法则是解答本题的关键. 5．B解析：B【解析】【分析】根据平行四边形的性质以及平行四边形的判定定理即可作出判断．【详解】解：A、∵在平行四边形ABCD中，OA=OC，OB=OD，若AE=CF，则OE=OF，∴四边形DEBF是平行四边形；B、若DE=BF，没有条件能够说明四边形DEBF是平行四边形，则选项错误；C、∵在平行四边形ABCD中，OB=OD，AD∥BC，∴∠ADB=∠CBD，若∠ADE=∠CBF，则∠EDB=∠FBO，∴DE∥BF，则△DOE和△BOF中，EDB FBO OD OBDOE BOF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△DOE≌△BOF，∴DE=BF，∴四边形DEBF是平行四边形．故选项正确；D、∵∠AED=∠CFB，∴∠DEO=∠BFO，∴DE∥BF，在△DOE和△BOF中，DOE BOFDEO BFO OD OB∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△DOE≌△BOF，∴DE=BF，∴四边形DEBF是平行四边形．故选项正确．故选B．【点睛】本题考查了平行四边形的性质以及判定定理，熟练掌握定理是关键．6．D解析：D【解析】【分析】【详解】11275348)3(53343)33123===．故选：D.7．D解析：D【解析】【分析】如图，根据三角形的中位线定理得到EH∥FG，EH=FG，EF=12BD，则可得四边形EFGH是平行四边形，若平行四边形EFGH是菱形，则可有EF=EH，由此即可得到答案．【详解】如图，∵E，F，G，H分别是边AD，DC，CB，AB的中点，∴EH=12AC，EH∥AC，FG=12AC，FG∥AC，EF=12BD，∴EH∥FG，EH=FG，∴四边形EFGH是平行四边形，假设AC=BD，∵EH=12AC，EF=12BD，则EF=EH，∴平行四边形EFGH是菱形，即只有具备AC=BD即可推出四边形是菱形，故选D．【点睛】本题考查了中点四边形，涉及到菱形的判定，三角形的中位线定理，平行四边形的判定等知识，熟练掌握和灵活运用相关性质进行推理是解此题的关键．8．D解析：D【解析】【分析】由（a-b）（a2-b2-c2）=0，可得：a-b=0，或a2-b2-c2=0，进而可得a=b或a2=b2+c2，进而判断△ABC的形状为等腰三角形或直角三角形．【详解】解：∵（a-b）（a2-b2-c2）=0，∴a-b=0，或a2-b2-c2=0，即a=b或a2=b2+c2，∴△ABC的形状为等腰三角形或直角三角形．故选：D．【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理以及等腰三角形的判定，解题时注意：有两边相等的三角形是等腰三角形，满足a2+b2=c2的三角形是直角三角形．9．B解析：B【解析】【分析】当t=5时，点P到达A处，根据图象可知AB=5；当s=40时，点P到达点D处，根据三角形BCD的面积可求出BC的长，再利用勾股定理即可求解．【详解】解：当t=5时，点P到达A处，根据图象可知AB=5，过点A作AE⊥CD交CD于点E，则四边形ABCE为矩形，∵AC =AD ，∴DE =CE =12CD ， 当s =40时，点P 到达点D 处，则S =12CD •BC =12（2AB ）•BC =5×BC =40， ∴BC =8， ∴AD =AC 22225889AB BC ++=故选B ．【点睛】本题以动态的形式考查了函数、等腰三角形的性质、勾股定理等知识.准确分析图象，并结合三角形的面积求出BC 的长是解题的关键． 10．D解析：D【解析】【分析】分第三边为直角边或斜边两种情况，根据勾股定理分别求第三边．【详解】当第三边为直角边时，4为斜边，第三边2243-7；当第三边为斜边时，3和4为直角边，第三边2243+=5，故选：D ．【点睛】本题考查了勾股定理．关键是根据第三边为直角边或斜边，分类讨论，利用勾股定理求解．11．B解析：B【解析】试题解析：A 、∵22+32≠42，∴不能构成直角三角形；B 、∵72+242=252，∴能构成直角三角形；C 、∵82+122≠202，∴不能构成直角三角形；D 、∵52+132≠152，∴不能构成直角三角形．故选B ．12．A解析：A【解析】【分析】首先写出函数的解析式，根据函数的特点即可确定．【详解】由题意得：s 与t 的函数关系式为s=600-200t ，其中0≤t≤3，所以函数图象是A ．故选A ．【点睛】本题主要考查函数的图象的知识点，解答时应看清函数图象的横轴和纵轴表示的量，再根据实际情况来判断函数图象．二、填空题13．15°【解析】【分析】【详解】解：由题意可知：是等腰三角形故答案为 解析：15°【解析】【分析】【详解】解：由题意可知：90,60.BAD DAE ∠=∠= .AB AD AE ==150.BAE ∴∠=ABE △是等腰三角形15.AEB ∴∠=故答案为15.14．=【解析】【分析】利用矩形的性质可得△ABD 的面积＝△CDB 的面积△MBK 的面积＝△QKB 的面积△PKD 的面积＝△NDK 的面积进而求出答案【详解】解：∵四边形ABCD 是矩形四边形MBQK 是矩形四边形解析：=【解析】【分析】利用矩形的性质可得△ABD 的面积＝△CDB 的面积，△MBK 的面积＝△QKB 的面积，△PKD 的面积＝△NDK 的面积，进而求出答案.【详解】解：∵四边形ABCD 是矩形，四边形MBQK 是矩形，四边形PKND 是矩形，∴△ABD 的面积＝△CDB 的面积，△MBK 的面积＝△QKB 的面积，△PKD 的面积＝△NDK 的面积，∴△ABD 的面积﹣△MBK 的面积﹣△PKD 的面积＝△CDB 的面积﹣△QKB 的面积＝△NDK的面积，∴S1＝S2．故答案为：＝．【点睛】本题考查了矩形的性质，熟练掌握矩形的性质定理是解题关键.15．【解析】【分析】由根式的被开方数大于等于0分式的分母不等于0联立不等式组求解x的取值即可【详解】根据题意得解得故答案为：【点睛】本题考查了函数的定义域及其求法函数的定义域就是使函数解析式有意义的自变解析：0x>．【解析】【分析】由根式的被开方数大于等于0，分式的分母不等于0联立不等式组求解x的取值即可．【详解】根据题意得，0 xx≥⎧⎨≠⎩解得，0x>故答案为：0x>.【点睛】本题考查了函数的定义域及其求法，函数的定义域，就是使函数解析式有意义的自变量的取值范围，是基础题．16．30°【解析】【分析】过A作AE⊥BC于点E由四根木条组成的矩形木框变成▱ABCD的形状面积变为原来的一半可得AE＝AB由此即可求得∠ABE＝30°即平行四边形中最小的内角为30°【详解】解：过A作解析：30°【解析】【分析】过A作AE⊥BC于点E，由四根木条组成的矩形木框变成▱ABCD的形状，面积变为原来的一半，可得AE＝12AB，由此即可求得∠ABE＝30°，即平行四边形中最小的内角为30°．【详解】解：过A作AE⊥BC于点E，如图所示：由四根木条组成的矩形木框变成▱ABCD的形状，面积变为原来的一半，得到AE＝12AB，又△ABE为直角三角形，∴∠ABE＝30°，则平行四边形中最小的内角为30°．故答案为：30°【点睛】本题考查了平行四边形的面积公式及性质，根据题意求得AE＝12AB是解决问题的关键．17．【解析】试题解析：根据题意将周长为8的△ABC沿边BC向右平移1个单位得到△DEF则AD=1BF=BC+CF=BC+1DF=AC又∵AB+BC+AC=10∴四边形ABFD的周长=AD+AB+BF+D解析：【解析】试题解析：根据题意，将周长为8的△ABC沿边BC向右平移1个单位得到△DEF，则AD=1，BF=BC+CF=BC+1，DF=AC，又∵AB+BC+AC=10，∴四边形ABFD的周长=AD+AB+BF+DF=1+AB+BC+1+AC=10．考点：平移的性质．18．7【解析】【分析】根据题目中的数据和方差的定义可以求得所求数据的方差【详解】设一组数据135a8的平均数是另一组数据111315+1018的平均数是+10∵=07∴==07故答案为07【点睛】本题考解析：7【解析】【分析】根据题目中的数据和方差的定义，可以求得所求数据的方差．【详解】设一组数据1，3，5，a，8的平均数是x，另一组数据11，13，15，x+10，18的平均数是x+10，∵22222 (1)(3)(5)()(8)5x x x a x x-+-+-+-+-=0.7，∴222 (1110)(1310)(1810)5x x x--+--+⋯--=22222 (1)(3)(5)()(8)5x x x a x x -+-+-+-+-=0.7，故答案为0.7．【点睛】本题考查方差，解答本题的关键是明确题意，利用方差的知识解答．19．x＞1【解析】试题分析：根据两直线的图象以及两直线的交点坐标来进行判断试题解析：由图知：当直线y=x+b 的图象在直线y=ax+3的上方时不等式x+b ＞ax+3成立；由于两直线的交点横坐标为：x=1观解析：x ＞1【解析】试题分析：根据两直线的图象以及两直线的交点坐标来进行判断．试题解析：由图知：当直线y=x+b 的图象在直线y=ax+3的上方时，不等式x+b ＞ax+3成立；由于两直线的交点横坐标为：x=1，观察图象可知，当x ＞1时，x+b ＞ax+3；考点：一次函数与一元一次不等式．20．2或25或3或8【解析】【分析】【详解】解：∵AD=10点Q 是BC 的中点∴BQ=BC=×10=5如图1PQ=BQ=5时过点P 作PE ⊥BC 于E 根据勾股定理QE=∴BE=BQ ﹣QE=5﹣3=2∴AP=B解析：2或2.5或3或8．【解析】【分析】【详解】解：∵AD=10，点Q 是BC 的中点，∴BQ=12BC=12×10=5， 如图1，PQ=BQ=5时，过点P 作PE ⊥BC 于E ，根据勾股定理，QE=2222543PQ PE -=-=，∴BE=BQ ﹣QE=5﹣3=2，∴AP=BE=2；②如图2，BP=BQ=5时，过点P 作PE ⊥BC 于E ，根据勾股定理，2222543PB PE -=-=，∴AP=BE=3；③如图3，PQ=BQ=5且△PBQ 为钝角三角形时，BE=QE+BQ=3+5=8，AP=BE=8，④若BP=PQ，如图4，过P作PE⊥BQ于E，则BE=QE=2.5，∴AP=BE=2.5．综上所述，AP的长为2或3或8或2.5．故答案为2或3或8或2.5．【点睛】本题考查等腰三角形的判定；勾股定理；矩形的性质；注意分类讨论是本题的解题关键．三、解答题21．11 a+，22【解析】【分析】【详解】试题分析：先将分式化简得1a1+，然后把21a=代入计算即可.试题解析：（a-1+2a1+）÷（a2+1）=2a12a1-++·211a+=1 a1 +当21 a=时原式考点：分式的化简求值.22．（1）141；（2）C；（3）估算其中达到国家规定体育活动时间的人数大约有8040人．【解析】【分析】(1)C组的人数为总人数减去各组人数；（2））根据中位数的概念即中位数应是第161个数据，即可得出答案；（3）首先计算样本中达国家规定体育活动时间的频率，再进一步估计总体达国家规定体育活动时间的人数．【详解】（1）C组人数为321(2010060)141-++=(人)，故答案为：141；（2）本次调查数据的中位数是第161个数据，而第161个数据落在C组，所以本次调查数据的中位数落在C组内，故答案为：C．（3）估算其中达到国家规定体育活动时间的人数大约有14160 128408040321+⨯=(人)．【点睛】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力.同时考查中位数的求法：给定n个数据，按从小到大排序，如果n为奇数，位于中间的那个数就是中位数；如果n 为偶数，位于中间两个数的平均数就是中位数．23．y=52x-6或y=-52x+4【解析】【分析】根据函数自变量的取值范围，分两种情况用待定系数法求函数解析式．【详解】解：设所求的解析式为y=kx+b，分两种情况考虑：（1）将x=-2，y=-11代入得：-11=-2k+b，将x=6，y=9代入得：9=6k+b，∴211 69k bk b-+=-⎧⎨+=⎩，解得：k=52，b=-6，则函数的解析式是y=52x-6；（2）将x=6，y=-11代入得：-11=6k+b，将x=-2，y=9代入得：9=-2k+b，∴29 611k bk b-+=⎧⎨+=-⎩，解得：k=-52，b=4，则函数的解析式是y=-52x+4．综上，函数的解析式是y=52x-6或y=-52x+4．故答案为：y=52x-6或y=-52x+4．【点睛】本题考查了一次函数的图像与性质，待定系数法求函数解析式，要注意利用一次函数自变量的取值范围，来列出方程组，求出未知数，写出解析式．24．【解析】试题分析：延长BD与AC相交于点F，根据等腰三角形的性质可得BD=DF，再利用三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得DE=12CF，然后求解即可．试题解析:如图，延长BD交AC于点F，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD.∵BD⊥AD，∴∠ADB＝∠ADF，又∵AD＝AD，∴△ADB≌△ADF(ASA)．∴AF＝AB＝6，BD＝FD.∵AC＝10，∴CF＝AC－AF＝10－6＝4.∵E为BC的中点，∴DE是△BCF的中位线．∴DE＝12CF＝12×4＝2.25．（1）483x-≤≤；（2）x=25或2．【解析】【分析】（1）根据二次根式的被开方数为非负数，列不等式组求解；（2）根据a、b、c分别作直角三角形的斜边，由勾股定理分别求解．【详解】解：（1）由二次根式的性质，得80 34020xxx-≥⎧⎪+≥⎨⎪+≥⎩,解得48 3x-≤≤；（2）当c为斜边时，由a2+b2=c2，即8-x+3x+4=x+2，解得x=-10，当b为斜边时，a2+c2=b2，即8-x+x+2=3x+4，解得x=2，当a为斜边时，b2+c2=a2，即3x+4+x+2=8-x，解得x=2 5∵48 3x-≤≤∴x=25或2．【点睛】本题考查二次根式的性质及勾股定理的运用．在没有指定直角三角形的斜边的情况下，注意分类讨论．。
2020-2021学年北京人大附中八年级(下)期末数学限时练习试卷(12)
2020-2021学年北京人大附中八年级（下）期末数学限时练习试卷（12）1.（单选题，3分）下列根式是最简二次根式的是（）A. √12B. √1a2C. √9aD. √a2−12.（单选题，3分）如图在Rt△OAB中，∠OAB=90°，OA=2，AB=1，在OB上截取BC=AB，在AO上截取OP=OC，OA在数轴上，O为原点，则P点对应的实数是（）A. √5 -1B. √3C. √2D. √5−123.（单选题，3分）△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别是a，b，c，下列命题中的假命题是（）A.如果∠C-∠B=∠A，则△ABC是直角三角形B.如果c2=b2-a2，则△ABC是直角三角形，且∠C=90°C.如果（c+a）（c-a）=b2，则△ABC是直角三角形D.如果∠A：∠B：∠C=5：2：3，则△ABC是直角三角形4.（单选题，3分）点A、B、C、D在同一平面内，从（1）AB || CD，（2）AB=CD，（3）BC || AD，（4）BC=AD，这四个条件中任选两个，能使四边形ABCD是平行四边形的选法种数是（）A.2B.3C.4D.55.（单选题，3分）已知一次函数y=kx+b的图象过点（-2，1）和（2，-1），则下列判断正确的是（）A.k＜0，b＞0B.k＞0，b＜0C.k＞0，b=0D.k＜0，b=06.（单选题，3分）如图，直线y=x+32与y=kx-1相交于点P，点P的纵坐标为12，则关于x的不等式x+32≤kx-1的解集在数轴上表示正确的是（）A.B.C.D.7.（单选题，3分）演讲比赛共有8位评委分别给出某选手的原始评分，评定该选手的成绩时，从8个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分，得到6个有效评分，这6个有效评分与原始评分相比，不变的数字特征是（）A.平均数B.中位数C.众数D.方差8.（单选题，3分）在市运动会射击比赛选拔赛中，某校射击队甲、乙、丙、丁四名队员的10次射击成绩如图所示．他们的平均成绩均是9.0环，若选一名射击成绩稳定的队员参加比赛，最合适的人选是（）A.甲B.乙C.丙D.丁9.（单选题，3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形ABCD的顶点D在x轴上，边BC 在y轴上，若点A的坐标为（2 √2，3），则C点的坐标为（）A.（0，-2）B.（0，-1.5）C.（0，-1）D.（-2，0）10.（单选题，3分）在平面直角坐标系中，已知平行四边形ABCD的点A（0，-1）、点B （m，m+1）（m≠-1），点C（4，1），则对角线BD的最小值是（）A.3 √2B.2 √2C.5D.6有意义的自变量的取值范围是 ___ ．11.（填空题，3分）使函数y= √1−x+1x12.（填空题，3分）写出一个图象过点（0，3），且函数值y随自变量x的增大而减小的函数解析式为 ___ ．13.（填空题，3分）华山鞋厂为了了解初中学生的鞋号情况，对永红中学初二（1）班的20名男生所穿鞋号统计如下表：鞋号23.5 24 24.5 25 25.5 26人数 3 4 4 7 1 1那么这20名男生鞋号数据的平均数是 ___ （精确到0.1），中位数是 ___ ；在平均数、中位数和众数中，鞋厂最感兴趣的是 ___ ．14.（填空题，3分）在△ABC中，AB=13，AC=15，高AD=12，则BC的长为___ ．15.（填空题，3分）如图，在小正方形边长为1的方格中，以线段AB、BC、CD为边的三角形的面积为 ___ ．16.（填空题，3分）如图，将边长为2n（n=1，2，3，…）的正方形纸片从左到右顺次摆放，其对应的正方形的中心依次为A1，A2，A3，…若摆放前6个正方形纸片，则图中被遮盖部分（虚线部分）的面积之和为 ___ ．17.（问答题，8分）计算：（1）√24 + √48÷√3 - √12×√12．（2）先化简，再求值（1+1x−2）÷x2−13x−6，其中x= √3−1．18.（问答题，5分）已知：△ABC为锐角三角形，AB=AC．求作：菱形ABDC．作法：如图，① 以点A为圆心，适当长为半径作弧，交AC于点M，交AB于点N；② 分别以点M，N为圆心，大于12MN的长为半径作弧，两弧在∠CAB的内部相交于点E，作射线AE与BC交于点O；③ 以点O为圆心，以AO长为半径作弧，与射线AE交于点D，连接CD，BD；四边形ABDC就是所求作的菱形．（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；（2）完成下面的证明．证明：∵AB=AC，AE平分∠CAB，∴CO=___ ．∵AO=DO，∴四边形ABDC是平行四边形．∵AB=AC，∴四边形ABDC是菱形（___ ）（填推理的依据）．19.（问答题，5分）已知，如图，在▱ABCD中，延长BC至E，延长DA至F，使AF=CE．连接EF，交BD于O．求证：EF与BD互相平分．20.（问答题，5分）已知平面直角坐标系中两点A（1，3）、B（-3，-1），直线AB与x轴、y轴分别相交于点C、D．（1）求直线AB对应的函数解析式，并在坐标系中画出直线AB；（2）E为x轴上的点，且△CDE为等腰三角形，直接写出点E的坐标．21.（问答题，5分）如图1，已知点E、F分别是正方形ABCD中边AB、BC上的点，且AE=6，CF=4，将正方形分别沿DE、DF向内折叠得图2，此时DA与DC重合为DG，求DG 的长度．22.（问答题，6分）某校初三年级有400名学生，为了提高学生的体育锻炼兴趣，体育老师自主开发了一套体育锻炼方法，并在全年级实施为了检验此种方法的锻炼效果，随机抽取了20名学生在应用此种方法锻炼前进行了第一次体育测试，应用此种方法锻炼一段时间后，又进行了第二次体育测试，获得了他们的成绩（满分30分），并对数据（成绩）进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息：a．第一次体育测试成绩统计表：分组/分人数5≤x＜10 110≤x＜15 115≤x＜20 920≤x＜25 m25≤x≤30 3b．第二次体育测试成绩统计图：c．两次成绩的平均数、中位数、众数如表：平均数中位数众数第一次成绩19.7 n 19第二次成绩25 26.5 2815，16，17，17，18，18，19，19，19．e．第二次体育测试成绩在15≤x＜20这一组的数据是：17，19．请根据以上信息，回答下列问题：（1）m=___ ，n=___ ；（2）求第二次体育测试成绩的及格率（大于或等于18分为及格）；（3）下列推断合理的是___ ．① 第二次测试成绩的平均分高于第一次的平均分，大多数学生通过此种方法锻炼一段时间后成绩提升了．② 被抽测的学生小明的第二次测试成绩是24分，他觉得年级里大概有240人的测试成绩比他高，所以他决心努力锻炼，提高身体素质．23.（问答题，6分）在平面直角坐标系xOy中，将点A（m，1）向左平移5个单位长度，得到点B，点B在直线y=x+2上，一次函数y=kx-1的图象n与y轴交于点C．（1）求m的值和点B的坐标；（2）求∠ACB的度数；（3）若n与线段AB有公共点，直接写出k的取值范围．24.（问答题，6分）在△ABC中，∠C=90°，AC＞BC，D是AB的中点．E为直线AC上一动点，连接DE．过点D作DF⊥DE，交直线BC于点F，连接EF．（1）如图1，当E是线段AC的中点时，设AE=a，BF=b，求EF的长（用含a，b的式子表示）；（2）当点E在线段CA的延长线上时，依题意补全图2，用等式表示线段AE，EF，BF之间的数量关系，并证明．25.（问答题，6分）如图1，对于△MNR的顶点M及其对边NR上的一点P，给出如下定义：若在NR边上还存在一点Q（与P不重合）满足MQ=MP，则点P叫做△MNR关于点M的“等视点”，比如在平面直角坐标系坐标系中，M（0，2），N（-2，0），R（4，0），则点P（1，0）是△MNR关于点M的“等视点”．（1）如图2，已知点A（7，0），点B在直线y=x+1上．① 若点B（3，4），点C（3，0），则在点O，C，A中，点 ___ 是△AOB关于点B的“等视点”；② 若△AOB关于点B的等视点存在，求点B纵坐标n的取值范围；（2）在（1）中设B（m，y1），点D（m+1，y2）在y=x+1上，以线段BD为边向下作正方形BEFD，若线段EF上一点存在点P，使得△POA关于点P有等视点，直接写出m的取值范围 ___ ．。
2020-2021学年北京人大附中八年级(下)期末数学模拟试卷(13)(附答案详解)
2020-2021学年北京人大附中八年级（下）期末数学模拟试卷（13）一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列计算正确的是()A. (√2)2=2B. √(−2)2=−2C. √23=2D. (−√2)2=−22.下列关于变量x，y的关系，其中y不是x的函数的是()A. B. C. D.3.从整体中抽取一个样本，计算出样本方差为1，可以估计总体方差()A. 一定大于1B. 约等于1C. 一定小于1D. 与样本方差无关4.数据5，2，3，0，5的众数是()A. 0B. 3C. 6D. 55.在某次数学小测试中，九年级(1)班数学兴趣小组的25名同学的得分情况如图所示，则这些成绩的中位数和众数分别是()A. 96分、98分B. 97分、98分C. 98分、96分D. 97分、96分6.如图，由25个点构成的5×5的正方形点阵中，横、纵方向相邻的两点之间的距离都是1个单位．定义：由点阵中的四个点为顶点的平行四边形叫做阵点平行四边形，图中以A、B为顶点，面积为4的阵点平行四边形的个数有()A. 6个B. 7个C. 9个D. 11个7.在长为16cm，宽为12cm的长方形硬纸板中剪掉一个直角三角形，以下四种剪法中，裁剪线长度所示的数据(单位：cm)不正确的是()A. B.C. D.8.已知关于x的一次函数y=mx+2m−3在−1≤x≤1上的函数值总是正的，则m的取值范围在数轴上表示正确的是()A. B.C. D.9.下列表示一次函数y=mx−n与正比例函数y=mnx(m、n为常数，且mn≠0)图象中，一定不正确的是()A. B.C. D.10.如图，已知函数y1=3x+b和y2=ax−3的图象交于点P(−2,−5)，则下列结论正确的是()A. a<0B. b<0C. x<−2时，y1>y2D. x<−2时，y1<y2二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.在一次数学答题比赛中，六位同学答对题目的个数分别为7，5，3，7，5，10，则这组数据的众数是______．12.正方形边长3，若边长增加x，则面积增加y，y与x的函数关系式为__________________．13.某小组10个人在一次数学小测试中，有3个人的平均成绩为96，其余7个人的平均成绩为86，则这个小组的本次测试的平均成绩为______ ．14.如图，在▱ABCD中，BC=13，过点A作AE⊥DC于点E，AE=12，EC=10，则AB=______ ．15.如图，点P是正方形ABCD的对角线BD上的一个动点(不与B，D重合)，连结AP，过点B作直线AP的垂线，垂足为H，连结DH.若正方形的边长为4，则线段DH长度的最小值是________．16.一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象如图，则下列结论：①k<0；②a>0；③关于x的方程kx−x=a−b的解是x=3；④当x<3时，y1<y2中．则正确的序号有______．三、解答题（本大题共6小题，共48.0分）17.计算：(1)√1(2√12−√75)；3+7a√2a．(2)7a√8a−2a2√18a18.如图，25米长的梯子AB，斜靠在一竖直的墙AC上，这时梯足B到墙底端C的距离为7米，如果梯子的顶端沿墙下滑4米，那么梯足将向外移多少米？19.为了参加“荆州市中小学生首届诗词大会”，某校八年级的两班学生进行了预选，其中班上前5名学生的成绩(百分制)分别为：八(1)班86，85，77，92，85；八(2)班79，85，92，85，89.通过数据分析，列表如下：班级平均分中位数众数方差八(1)85b c22.8八(2)a858519.2(1)直接写出表中a，b，c的值；(2)根据以上数据分析，你认为哪个班前5名同学的成绩较好？说明理由．20.某企业销售某商品，以“线上”与“线下”相结合的方式一共销售了100件.设该商品线下的销售量为x(10≤x≤90)件，线下销售的每件利润为y1元，线上销售的每件利润为y2元.如图中折线ABC、线段DE分别表示y1、y2与x之间的函数关系．(1)求y1与x之间的函数表达式；(2)若70≤x≤90，问线下的销售量为多少时，售完这100件商品所获得的总利润最大？最大利润是多少？21.如图，点O是△ABC内一点，连接OB，OC，并将AB，OB，OC，AC的中点D，E，F，G依次连接，得到四边形DEFG．(1)求证：四边形DEFG是平行四边形；(2)若M为EF的中点，OM=2，∠OBC和∠OCB互余，求DG的长度．22.如图，已知直线l1：y=3x+1和直线l2：y=mx+n交于点P(−2,a)，根据以上信息解答下列问题：nx−2m是否也经过点P？(1)求a的值，判断直线l3：y=−12请说明理由；(2)若l1与y轴交于点A，若l2与x轴交于点B，S△ABP=10，求直线l2的函数表达式．答案和解析1.【答案】A【解析】解：A、(√2)2=2，故此选项符合题意；B、√(−2)2=2，故此选项不合题意；C、√23=2√2，故此选项不合题意；D、(−√2)2=2，故此选项不合题意；故选：A．直接利用二次根式的性质分别计算得出答案．此题主要考查了二次根式的乘除运算，正确化简二次根式是解题关键．2.【答案】D【解析】解：A、B、C当x取值时，y有唯一的值对应，故选：D．根据函数的定义可知，满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，据此即可确定函数的个数．此题主要考查了函数的定义．函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，x叫自变量．3.【答案】B【解析】解：在总体数目较多的条件下，通常选取一个样本，样本的情况大体可以反映总体的趋势，样本方差为1，可以估计总体方差约等于1；故选：B．根据用样本估计总体的思想选择答案即可．本题考查了用样本估计总体，掌握用样本估计总体的意义是解题的关键．4.【答案】D【解析】解：这组数据中，5出现的次数最多，为2次，故众数为5．故选：D．由于众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个，由此即可确定这组数据的众数．本题考查了众数的概念；一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．5.【答案】A【解析】【分析】本题考查了众数：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．也考查了中位数．利用众数和中位数的定义求解即可．【解答】解：98出现了9次，出现次数最多，所以数据的众数为98分；共有25个数，最中间的数为第13数，是96，所以数据的中位数为96分．故选：A．6.【答案】D【解析】解：根据题意得：一共11个面积为4的阵点平行四边形．故选：D．根据平行四边形的判定，两组对边边必须平行，可以得出上下各两个平行四边形符合要求，以及特殊四边形矩形与正方形即可得出答案．根据平行四边形的判定，两组对边边必须平行，可以得出上下各两个平行四边形符合要求，以及特殊四边形矩形与正方形即可得出答案．7.【答案】B【解析】解：A．√52+122=13<16，故A正确，不符合题意；B.√252−72=24>16，故A错误，符合题意；C.√172−82=15<16，故A正确，不符合题意；D.√152−122=9<16，故A正确，不符合题意；故选：B．根据勾股定理进行计算判断．本题考查了矩形的性质，等腰三角形的性质，正确的分析图形是解题的关键．8.【答案】A【解析】解：根据题意得：当x=−1时，y=−m+2m−3=m−3>0，∴m>3；当x=1时，y=m+2m−3=3m−3>0，∴m>1，∴m的取值范围是m>3．故选：A．由题意可知x取最小和最大值时函数的值总是正的，所以只要将x=−1和x=1代入函数式即可求m的取值范围．考查了一次函数图象与系数的关系，在数轴上表示不等式的解集，一次函数的图象是直线，只要保证两个端点的函数值恒大于0，即可求得m的取值范围．9.【答案】A【解析】解：A、由一次函数的图象可知，m<0，−n>0，故n<0，mn>0；由正比例函数的图象可知mn<0，两结论相矛盾，故本选项错误，符合题意；B、由一次函数的图象可知，m<0，−n>0，故n<0，mn>0；由正比例函数的图象可知mn>0，两结论一致，故本选项正确，不符合题意；C、由一次函数的图象可知，m>0，−n>0，故n<0，mn<0；由正比例函数的图象可知mn<0，两结论一致，故本选项正确，不符合题意；D、由一次函数的图象可知，m>0，−n<0，故n>0，mn>0；由正比例函数的图象可知mn>0，两结论一致，故本选项正确，不符合题意．故选A．根据一次函数与正比例函数的性质对四个选项进行逐一分析即可．本题考查的是正比例函数与一次函数的图象，熟知正比例函数与一次函数的性质是解答此题的关键．10.【答案】D【解析】解：A、由y2=ax−3经过一、三、四象限是a>0，故错误；B、由函数y1=3x+b经过一、二、三象限，可知b>0，错误；C、由图象可知x>−2时，y1>y2，故错误；D、由图象可知x<−2时，y1<y2，故正确；故选：D．根据一次函数与一元一次不等式的关系，可知x取何值时，y1<y2或y1>y2，根据一次函数的图象经过的象限，可知其对应系数a与b的符号．本题主要考查了一次函数与一元一次不等式的关系及一次函数的性质，利用了数形结合的思想，灵活运用数形结合思想是解本题的关键．11.【答案】7或5【解析】解：因为7，5，3，7，5，10这组数据中7或5出现的次数最多，所以这组数据的众数是7或5．故答案为：7或5．根据一组数据中出现次数最多的数据叫做众数即可这组数据的众数．本题考查了众数，解决本题的关键是掌握众数的定义．12.【答案】y=x2+6x【解析】解：由正方形边长3，边长增加x，增加后的边长为(x+3)，则面积增加y=(x+3)2−32=x2+6x+9−9=x2+6x．故应填：y=x2+6x．增加的面积=边长为3+x的新正方形的面积−边长为3的正方形的面积，把相关数值代入即可求解．解决本题的关键是得到增加的面积的等量关系，注意新正方形的边长为3+x．13.【答案】89【解析】【分析】本题考查的是样本平均数的求法．熟记公式是解决本题的关键．先求出总成绩，再运用求平均数公式：x=x1+x2+⋯+x n即可求出平均成绩．n【解答】解：∵有3个人的平均成绩为96，其余7个人的平均成绩为86，∴这个小组的本次测试的总成绩为：3×96+7×86=890，=89．∴这个小组的本次测试的平均成绩为：89010故答案为89．14.【答案】15【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AD=BC=13∵过点A作AE⊥DC于点E，AE=12，EC=10，在Rt△ADE中，AE=√AD2−AE2=√132−122=5，∵DC=DE+CE=5+10=15．∴AB=15．因为四边形ABCD是平行四边形，所以AB=CD，AD=BC，在Rt△ADE中，求出DE 的长，即可算出CD=DE+CE=AB的长．本题考查了平行四边形的性质，掌握平行四边形的性质是解题的关键．15.【答案】2√5−2【解析】【分析】本题考查了正方形的性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，三角形的三边关系，确定出DH最小时点H的位置是解题关键．根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，取AB的中点O，连接OH、OD，然后AB=2，利用勾股定理列式求出OD，然后根据三角形的三边关系可知当O、求出OH=12D、H三点共线时，DH的长度最小．【解答】解：如图，取AB的中点O，连接OH、OD，AB=2，则OH=AO=12在Rt△AOD中，OD=√OA2+AD2=√22+42=2√5，根据三角形的三边关系，OH+DH>OD，∴当O、D、H三点共线时，DH的长度最小，DH的最小值=OD−OH=2√5−2．故答案为：2√5−2．16.【答案】①③【解析】解：∵一次函数y1=kx+b经过第一、二、三象限，∴k<0，b>0，所以①正确；∵直线y2=x+a的图象与y轴的交点在x轴，下方，∴a<0，所以②错误；∵一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象的交点的横坐标为3，∴x=3时，kx+b=x−a，所以③正确；当x<3时，y1>y2，所以④错误．故答案为①③．根据一次函数的性质对①②进行判断；利用一次函数与一元一次方程的关系对③进行判断；利用函数图象，当x<3时，一次函数y1=kx+b在直线y2=x+a的上方，则可对④进行判断．本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于(或小于)0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上(或下)方部分所有的点的横坐标所构成的集合．17.【答案】解：(1)原式=√33×4√3−5√3×√33=4−5=−1．(2)原式=7a×2√2a−2a22√2a7a√2a=14a√2a−2a2×√2a2a+7a√2a=14a√2a−a√2a+7a√2a=20a√2a．【解析】(1)根据二次根式的加减运算法则以及乘除运算法则即可求出答案．(2)根据二次根式的乘除运算法则以及加减运算法则即可求出答案．本题考查二次根式的运算，解题的关键是熟练运用二次根式的加减运算以及乘除运算法则，本题属于基础题型．18.【答案】解；在直角△ABC中，已知AB=25米，BC=7米，则由勾股定理得：AC=√252−72=24(米)；∵AC=AA1+CA1∴CA1=24米−4米=20米，∵在直角△A1B1C中，AB=A1B1，且A1B1为斜边，∴由勾股定理得：CB1=√252−202=15米，∴BB1=CB1−CB=15米−7米=8米；答：梯足将向外移8米．【解析】在直角三角形ABC中，已知AB，BC根据勾股定理即可求AC的长度，根据AC= AA1+CA1即可求得CA1的长度，在直角三角形A1B1C中，已知AB=A1B1，CA1即可求得CB1的长度，根据BB1=CB1−CB，即可求得BB2的长度．本题考查的是勾股定理的应用及勾股定理在直角三角形中的正确运用，本题中求CB1的长度是解题的关键．19.【答案】解：(1)a =79+85+92+85+895=86，b =85，c =85，(2)∵22.8>19.2，85<86，∴八(2)班前5名同学的成绩较好，【解析】(1)根据平均数、中位数、众数的概念解答即可；(2)根据它们的方差，从而可以解答本题．本题考查平均数、众数、中位数、方差，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．20.【答案】解：(1)当10≤x <70时，设y 1与x 之间的函数表达式是y 1=kx +b ， ∵点(10,160)，(70,130)在线段AB 上，∴{10k +b =16070k +b =130， 解得{k =−0.5b =165， 即当10≤x <70时，y 1与x 之间的函数表达式是y 1=−0.5x +165；当70≤x ≤90时，设y 1与x 之间的函数表达式y 1=ax +c ，∵点(70,130)，(90,110)在线段BC 上，∴{70a +c =13090a +c =110， 解得{a =−1b =200， 即当70≤x ≤90时，y 1与x 之间的函数表达式y 1=−x +200；(2)设总的利润为w 元，当70≤x ≤90时，w =x(−x +200)+100(100−x)=−(x −50)2+12500，∴当x =70时，w 取得最大值，此时w =12100；答：销售量为70件，售完这100件商品所获得的总利润最大，最大利润是12100元．【解析】(1)根据题意和函数图象中的数据，可以分别求出当10≤x <70和70≤x ≤90时，y 1与x 之间的函数表达式；(2)设总的利润为w 元，根据题意求出w 与x 之间的函数关系式，再根据一次函数的性质解答即可．本题考查一次函数的应用、二次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和二次函数的性质解答．21.【答案】(1)证明：∵D 、G 分别是AB 、AC 的中点，∴DG//BC ，DG =12BC ，同理，EF//BC ，EF =12BC ，∴DG//EF ，DG =EF ，∴四边形DEFG 是平行四边形；(2)解：∵∠OBC 和∠OCB 互余，∴∠BOC =90°，又M 为EF 的中点，∴EF =2OM =4，∴DG =EF =4．【解析】(1)根据三角形中位线定理、平行四边形的判定定理证明；(2)根据三角形内角和定理得到∠BOC =90°，根据直角三角形的性质得到EF =2OM =4，根据平行四边形的性质得到答案．本题考查的是中点四边形、平行四边形的判定和性质，掌握三角形中位线定理、平行四边形的判定定理和性质定理是解题的关键．22.【答案】解：(1)∵点P(−2,a)在直线l 1上，∴−6+1=a ，解得a =−5，∴点P(−2,−5)，∵点P(−2,−5)在直线l 2：y =mx +n 上，∴−2m +n =−5，当x =−2时，直线l 3：y =−12nx −2m =−2m +n =−5，所以直线l 3：y =−12nx −2m 也经过点P(−2,5)．(2)把y =0代入y =3x +1得3x +1=0，解得x =−13，则l 1与x 轴交于点C 为(−13,0)， 把x =0代入y =3x +1得y =1，则A 点坐标为(0,1)，把y =0代入y =mx +n 得mx +n =0，解得x =−n m ，则B 点坐标为(−n m ,0)， ∴S △PAB =S △PCB +S △ABC =12×(−n m +13)×5+12××(−n m +13)×1=10．∴−n=3，m∵−2m+n=−5，∴m=1，n=−3，∴l2的函数表达式为：y=x−3．【解析】(1)把点P的坐标代入直线l1：y=x+1，计算即可求出a的值，把点P坐标代入直线l2，得到关于m、n的等式，再把点P代入直线l3，如果得到同样的m、n的关系式，则点P在直线l3上，否则不在．,0)，B点坐标(2)先根据坐标轴上点的坐标特征确定A点坐标为(0,1)，C点坐标为(−13,0)，然后根据三角形面积公式和S△PAB=S△PCB+S△ABC=10以及−2m+n=为(−nm−5，即可求得m、n的值．本题考查了两直线相交的问题，一次函数与二元一次方程组的关系，以及点在直线上的判断，把交点P的坐标代入直线l1求出a的值是解题的关键．。
北京中国人民大学附属中学2020-2021学年数学八下期末统考试题含解析
北京中国人民大学附属中学2020-2021学年数学八下期末统考试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，EF 是Rt △ABC 的中位线，∠BAC ＝90°，AD 是斜边BC 边上的中线，EF 和AD 相交于点O ，则下列结论不正确的是（ ）A ．AO ＝ODB ．EF ＝ADC ．S △AEO ＝S △AOFD ．S △ABC ＝2S △AEF2．下列式子从左边到右边的变形是因式分解的是（ ）A ．22632a b ab ab =B ．()22442x x x -+=- C ．()()2111x x x +-=- D ．()2212x x x x --=-- 3．新定义，若关于x 的一元二次方程：21()0a x m n -+=与22()0a x m n -+=，称为“同族二次方程”．如22(3)40x -+=与23(3)40x -+=是“同族二次方程”．现有关于x 的一元二次方程：22(1)10x -+=与2(2)(4)80a x b x ++-+=是“同族二次方程”．那么代数式220180ax bx ++=能取的最小值是（ ）A ．2011B ．2013C ．2018D ．2023 4．若关于x 的方程333x m m x x++--=3的解为正数，则m 的取值范围是（ ） A ．m ＜92B ．m ＜92且m≠32C ．m ＞﹣94D ．m ＞﹣94且m≠﹣34 5．定义min(,)a b ，当a b ≥时，min(,)=a b b ，当a ＜b 时，min(,)=a b a ；已知函数min(,)=-323y x x +，则该函数的最大值是（ ）A ．6-B ．9-C ．12-D ．15-6．为了保障艺术节表演的整体效果，某校在操场中标记了几个关键位置，如图是利用平面直角坐标系画出的关键位置分布图，若这个坐标系分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向，表示点A的坐标为，表示点B的坐标为，则表示其他位置的点的坐标正确的是（）A．B．C．D．7．如图，在▱ABCD中，连接AC，∠ABC＝∠CAD＝45°，AB＝2，则BC的长是( )A．2B．2C．22D．48．函数y=（2﹣a）x+b﹣1是正比例函数的条件是（）A．a≠2B．b=1 C．a≠2且b=1 D．a，b可取任意实数9．如图所示，将一个含30°角的直角三角板ABC绕点A旋转，使得点B，A，C′在同一直线上，则三角板ABC旋转的度数是（）A．60°B．90°C．120°D．150°10．小明骑自行车到公园游玩，匀速行驶一段路程后,开始休息，休息了一段时间后，为了尽快赶到目的地，便提高了，车速度,很快到达了公园．下面能反映小明离公园的距离y(千米)与时间x(小时)之间的函数关系的大致图象是（）A．B．C．D．二、填空题(每小题3分,共24分)11．分解因式22x x=____________.12．甲、乙两个施工队共同完成某居民小区绿化改造工程，乙队先单独做2天后，再由两队合作10天就能完成全部工程．已知乙队单独完成此项工程所需天数是甲队单独完成此项工程所需天数的45，则乙施工队单独完成此项工程需_____天．13．有10个数据的平均数为12，另有20个数据的平均数为15，那么所有这30个数据的平均数是________．14．如图，点B 是反比例函数k y x=（0x >）图象上一点，过点B 作x 轴的平行线，交y 轴于点A ，点C 是x 轴上一点，△ABC 的面积是2，则k =______．15．如图所示,△ABC 是边长为20的等边三角形,点D 是BC 边上任意一点,DE ⊥AB 于点E,DF ⊥AC 于点F,则BE+CF=____________.16．如图，在平行四边形ABCD 中，点F 在AD 上，5,11,AF cm BF cm FBD CBD ==∠=∠，点E 是BC 的中点，若点P 以1厘米/秒的速度从A 点出发，沿AD 向点F 运动；点Q 同时以2厘米/秒的速度从C 点出发，沿CB 向点B 运动，点P 运动到F 停止运动，点Q 也同时停止运动，当点P 运动时间是_____秒时，以点P Q E F 、、、为顶点的四边形是平行四边形．17．若关于x 的二次方程(m+1)x 2+5x+m 2-3m=4的常数项为0，则m 的值为______．18．如图，平面直角坐标系中，经过点B(﹣4，0)的直线y ＝kx+b 与直线y ＝mx+2相交于点A(32-，-1)，则不等式mx+2＜kx+b ＜0的解集为____．三、解答题(共66分)19．（10分）因式分解：am 2﹣6ma +9a ．20．（6分）如图，在ABCD 中，BD 是它的一条对角线，过A 、C 两点分别作AE BD ⊥，CF BD ⊥，E 、F 为垂足.求证：四边形AFCE 是平行四边形.21．（6分）如图所示，以△ABC 的三边AB 、BC 、CA 在BC 的同侧作等边△ABD 、△BCE 、△CAF,请说明：四边形ADEF 为平行四边形．22．（8分）某学校八年级七班学生要去实验基地进行实践活动，估计乘车人数为10人到40人之间，现在欲租甲、乙两家旅行社的车辆，已知甲、乙两家旅行社的服务质量相同，且报价都是每人120元，经过协商，甲旅行社表示可给予每位学生七五折优惠；乙旅行社表示可先免去一位同学的车费，然后给予其他同学八折优惠．（1）若用x 表示乘车人数，请用x 表示选择甲、乙旅行社的费用y 甲与y 乙；（2）请你帮助学校选择哪一家旅行社费用合算？23．（8分）如图，直线y=kx+b 经过点A （0，5），B （1，4）．（1）求直线AB 的解析式；（2）若直线y=2x﹣4与直线AB相交于点C，求点C的坐标；（3）根据图象，写出关于x的不等式2x﹣4≥kx+b的解集．24．（8分）当a在什么范围内取值时，关于x的一元一次方程2132x a x++=的解满足11x-≤≤？25．（10分）中考体育测试前，某区教育局为了了解选报引体向上的初三男生的成绩情况，随机抽取了本区部分选报引体向上项目的初三男生的成绩，并将测试得到的成绩绘成了下面两幅不完整的统计图：请你根据图中的信息，解答下列问题：（1）写出扇形图中a=______，并补全条形图；（2）样本数据的平均数是______，众数是______，中位数是______；（3）该区体育中考选报引体向上的男生共有1200人，如果体育中考引体向上达6个以上（含6个）得满分，请你估计该区体育中考中选报引体向上的男生能获得满分的有多少名？26．（10分）解答题．某校学生积极为地震灾区捐款奉献爱心．小颖随机抽查其中30名学生的捐款情况如下：（单位：元）2、5、35、8、5、10、15、20、15、5、45、10、2、8、20、30、40、10、15、15、30、15、8、25、25、30、15、8、10、1．（1）这30名学生捐款的最大值、最小值、极差、平均数各是多少？（2）将30名学生捐款额分成下面5组，请你完成频数统计表：（3）根据上表，作出频数分布直方图．参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【解析】【分析】根据三角形中位线定理以及直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半逐项分析即可．【详解】解：∵EF是Rt△ABC的中位线，∴EF 12BC ,∵AD是斜边BC边上的中线，∴AD=12 BC，∴EF=AD，故选项B正确；∵AE=BE，EO∥BD，∴AO=OD，故选项A正确；∵E，O，F，分别是AB，AD，AC中点，∴EO=12BD，OF=12DC，∵BD=CD，∴OE=OF，又∵EF∥BC，∴S△AEO=S△AOF，故选项C正确；∵EF∥BC，∴△ABC∽△AEF，∵EF是Rt△ABC的中位线，∴S△ABC：S△AEF=4：1，即S△ABC=4S△AEF≠2S△AEF，故选D错误，故选：D．【点睛】本题考查了三角形中位线定理的运用、直角三角形斜边上的中线的性质以及全等三角形的判断和性质，证明EO，OF是三角形的中位线是解题的关键．2、B【解析】【分析】根据将多项式化为几个整式的乘积形式即为因式分解进行判断即可．【详解】解：A.左边是单项式，不是因式分解，B.左边是多项式，右边是最简的整式的积的形式，是因式分解；C.右边不是积的形式，不是因式分解，故错误；D 、右边不是积的形式，不是因式分解，故错误；；故选：B ．【点睛】本题考查了因式分解的意义，解题的关键是正确理解因式分解的意义，本题属于基础题型．3、B【解析】【分析】根据同族二次方程的定义，可得出a 和b 的值，从而解得代数式的最小值．【详解】解：22(1)10x -+=与2(2)(4)80a x b x ++-+=为同族二次方程．22(2)(4)8(2)(1)1a x b x a x ∴++-+=+-+，22(2)(4)8(2)2(2)3a x b x a x a x a ∴++-+=+-+++，∴42(2)83b a a -=-+⎧⎨=+⎩， 解得：510a b =⎧⎨=-⎩． 222201*********(1)2013ax bx x x x ∴++=-+=-+，∴当1x =时，22018ax bx ++取最小值为2013.故选：B.【点睛】此题主要考查了配方法的应用，解二元一次方程组的方法，理解同族二次方程的定义是解答本题的关键．4、B【解析】【分析】【详解】解：去分母得：x+m﹣3m=3x﹣9，整理得：2x=﹣2m+9，解得：x=292m-+，已知关于x的方程333x m mx x++--=3的解为正数，所以﹣2m+9＞0，解得m＜92，当x=3时，x=292m-+=3，解得：m=32，所以m的取值范围是：m＜92且m≠32．故答案选B．5、B【解析】【分析】根据直线y=x-3和直线y=2x+3，知它们的交点的坐标为（-6，-1），再根据新定义讨论：x≤-6，y=2x+3，利用一次函数的性质得到y有最大值-1；x>-6时，y=x-3，则x=-6时，利用一次函数的性质得到y有最大值-1；【详解】解：当x-3≥2x+3，解得x≤-6时，y=min（x-3，2x+3）=2x+3，则x=-6时，y有最大值-1；当x-3<2x+3，解得x>-6时，y=min（x-3，2x+3）=x-3，则x=-6时，y有最大值-1；所以该函数的最大值是-1．故选：B．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．6、B【解析】【分析】正确建立平面直角坐标系，根据平面直角坐标系，找出相应的位置，然后写出坐标即可．【详解】建立平面直角坐标系，如图：则.表示正确的点的坐标是点D.故选B.【点睛】 本题主要考查坐标确定位置，确定坐标原点和x ，y 轴的位置及方向，正确建立平面直角坐标系是解题关键. 7、C【解析】【分析】根据平行四边形的性质可得出2、∠D=∠CAD=45°，由等角对等边可得出2，再利用勾股定理即可求出BC 的长度．【详解】解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴2BC=AD ，∠D=∠ABC=∠CAD=45°，∴2，∠ACD=90°，即△ACD 是等腰直角三角形，∴()()2222+．故选B ．【点睛】本题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的性质以及勾股定理，根据平行四边形的性质结合∠ABC=∠CAD=45°，找出△ACD 是等腰直角三角形是解题的关键．8、C【解析】解：根据正比例函数的定义得：2﹣a ≠0，b ﹣1=0，∴a ≠2，b =1．故选C ．点睛：本题主要考查对正比例函数的定义的理解和掌握，能根据正比例函数的意义得出2﹣a ≠0和b ﹣1=0是解答此题的关键．9、D【解析】试题分析：根据旋转角的定义，两对应边的夹角就是旋转角，即可求解．旋转角是∠CAC′=180°﹣30°=150°．故选D ．考点：旋转的性质．10、C【解析】【分析】根据匀速行驶，到终点的距离在减少，休息时路程不变，休息后的速度变快，路程变化快，可得答案．【详解】A ．路程应该在减少，故A 不符合题意；B ．路程先减少得快，后减少的慢，不符合题意，故B 错误；C ．休息前路程减少的慢，休息后提速在匀速行驶，路程减少得快，故C 符合题意；D ．休息时路程应不变，不符合题意，故D 错误；故选C ．【点睛】本题考查了函数图象，路程先减少得慢，休息后减少得快是解题关键．二、填空题(每小题3分,共24分)11、()()211x x +-．【解析】【分析】多项式22x x -有两项，两项都含有相同的因式x,所以提取提取公因式x 即可.【详解】22x x -= x （2x -1）.故答案为x （2x -1）.【点睛】本题考查了因式分解，把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，叫做因式分解.因式分解常用的方法有：①提公因式法；②公式法；③十字相乘法；④分组分解法. 因式分解必须分解到每个因式都不能再分解为止.12、2．【解析】【分析】求的是工效，工作时间，一定是根据工作总量来列等量关系．等量关系为：甲20天的工作总量+乙22天的工作总量=2．【详解】解：设甲施工队单独完成此项工程需x天，则乙施工队单独完成此项工程需45x天．根据题意得：1012+=145x x．解这个方程得：x=3．经检验：x=3是所列方程的解．∴当x=3时，45x=2．故答案为2【点睛】应用题中一般有三个量，求一个量，明显的有一个量，一定是根据另一量来列等量关系的．本题考查分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．13、14.【解析】试题分析：根据加权平均数计算公式可得．考点：加权平均数．14、1【解析】【分析】根据在反比例函数的图象上任意一点向坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是12|k|=2，再根据反比例函数的图象位于第一象限即可求出k的值．【详解】连接OB．∵AB∥x轴，∴S△AOB=S△ACB=2，根据题意可知：S△AOB12|k|=2，又反比例函数的图象位于第一象限，k＞0，则k=1．故答案为1．【点睛】本题考查了反比例函数系数k的几何意义，过双曲线上的任意一点分别向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于|k|．本知识点是中考的重要考点，同学们应高度关注．15、10【解析】【分析】先设BD=x，则CD=20-x，根据△ABC是等边三角形，得出∠B=∠C=60°，再利用三角函数求出BE和CF的长，即可得出BE+CF的值．【详解】设BD=x，则CD=20−x，∵△ABC是等边三角形，∴∠B=∠C=60∘.∴BE=cos60∘⋅BD=，同理可得,CF=，∴BE+CF=+=10.【点睛】本题考查等边三角形的性质，解题的关键是掌握等边三角形的性质.16、3或13 3【解析】【分析】由四边形ABCD是平行四边形得出：AD∥BC，AD=BC，∠ADB=∠CBD，证得FB=FD，求出AD的长，得出CE的长，设当点P运动t秒时，点P、Q、E、F为顶点的四边形是平行四边形，根据题意列出方程并解方程即可得出结果．【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，∴∠ADB=∠CBD，∵∠FBD=∠CBD，∴∠FBD=∠FDB，∴FB=FD=11cm，∵AF=5cm，∴AD=16cm，∵点E是BC的中点，∴CE=12BC=12AD=8cm，要使点P、Q、E、F为顶点的四边形是平行四边形，则PF=EQ即可，设当点P运动t秒时，点P、Q、E、F为顶点的四边形是平行四边形，分两种情况：①当点Q在EC上时，根据PF=EQ可得: 5-t=8-2t，解得：t=3；②当Q在BE上时，根据PF=QE可得：5-t=2t-8，解得：t=133．所以，t的值为：t=3或t=133．故答案为：3或133．【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、一元一次方程的应用等知识，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解决问题的关键．17、1【解析】【分析】根据方程常数项为0，求出m的值即可．【详解】解：方程整理得：（m+1）x2+5x+m2-3m-1=0，由常数项为0，得到m2-3m-1=0，即（m-1）（m+1）=0，解得：m=1或m=-1，当m=-1时，方程为5x=0，不合题意，舍去，则m 的值为1．故答案为：1.【点睛】本题考查了一元二次方程的一般形式，以及一元二次方程的定义，将方程化为一般形式是解本题的关键．18、﹣4＜x ＜﹣32 【解析】根据函数的图像，可知不等式mx+2＜kx+b ＜0的解集就是y=mx+2在函数y=kx+b 的下面，且它们的值小于0的解集是﹣4＜x ＜﹣32. 故答案为﹣4＜x ＜﹣32.三、解答题(共66分)19、a （m ﹣3）1．【解析】【分析】先提取公因式，再利用完全平方公式分解因式即可解答【详解】原式＝a （m 1﹣6m +9）＝a （m ﹣3）1．【点睛】此题考查提公因式法和公式法的综合运用，解题关键在于熟练掌握运算法则20、详见解析【解析】【分析】由题目条件推出ADE CBF ∆≅∆，推出AE CF =；由AE BD ⊥，CF BD ⊥推出AE CF 根据有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，可以得出结论.【详解】证明：∵四边形ABCD 为平行四边形，∴AD BC =，AD BC ∥.∵ADE CBF ∠=∠.∵AE BD ⊥，CF BD ⊥，∴90AED AEF CFE CFB ∠=∠=∠=∠=︒.∴AE CF ，ADE CBF ∆≅∆.∴AE CF =.∴四边形AFCE 是平行四边形.【点睛】本题考查了平行四边形的判定，掌握平行四边形的判定定理是解题的关键.21、证明见解析【解析】分析：由△ABD ，△EBC 都是等边三角形，易证得△DBE ≌△ABC （SAS ），则可得DE=AC ，又由△ACF 是等边三角形，即可得DE=AF ，同理可证得AD=EF ，即可判定四边形ADEF 是平行四边形．本题解析：证明：∵△ABD ，△EBC 都是等边三角形，∴AD ＝BD ＝AB ，BC ＝BE ＝EC ，∠DBA ＝∠EBC ＝60°，∴∠DBE+∠EBA ＝∠ABC+∠EBA ，∴∠DBE ＝∠ABC ，在△DBE 和△ABC 中，∵BD BA DBE ABC BE BC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△DBE ≌△ABC （SAS ），∴DE ＝AC ，又∵△ACF 是等边三角形，∴AC ＝AF ，∴DE ＝AF ，同理可证：AD ＝EF ，∴四边形ADEF 是平行四边形．22、（1）y甲=0.75×120x=90x，y乙=0.8×120（x-1）=96x-96；（2）当人数为10-16人时，选择乙旅行社合算；当人数16-40人时，选择甲旅行社合算；当人数正好是16人时，选择甲、乙旅行社一样．【解析】【分析】（1）设共有x人由题意得：甲旅行社的花费=120×人数×七五折；乙旅行社的花费=120×（人数-1）×八折；（2）分三种情况：①y甲=y乙时，②y甲＞y乙时，③y甲＜y乙时，分别列出方程或不等式进行计算即可．【详解】（1）设共有x人，则y甲=0.75×120x=90x，y乙=0.8×120（x-1）=96x-96；（2）由y甲=y乙得，90x=96x-96，解得：x=16，y甲＞y乙得，90x＞96x-96，解得：x＜16，y甲＜y乙得，90x＜96x-96，解得：x＞16，所以，当人数为10-16人时，选择乙旅行社合算；当人数16-40人时，选择甲旅行社合算；当人数正好是16人时，选择甲、乙旅行社一样．【点睛】此题考查一元一次不等式和方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中不等关系，再列出不等式．23、（1）y=﹣x+5；（2）点C的坐标为（1，2）；（1）x≥1．【解析】【分析】（1）利用待定系数法求一次函数解析式解答即可；（2）联立两直线解析式，解方程组即可得到点C的坐标；（1）根据图形，找出点C左边的部分的x的取值范围即可．【详解】（1）∵直线y=﹣kx+b经过点A（5，0）、B（1，4），∴504k bk b+=⎧⎨+=⎩，解方程组得15k b =-⎧⎨=⎩， ∴直线AB 的解析式为y=﹣x+5；（2）∵直线y=2x ﹣4与直线AB 相交于点C ，∴解方程组524y x y x =-+⎧⎨=-⎩， 解得32x y ==⎧⎨⎩， ∴点C 的坐标为（1，2）；（1）由图可知，x≥1时，2x ﹣4≥kx+b ．【点睛】本题考查两条直线相交或平行问题，解题的关键是掌握一次函数与一元一次不等式和待定系数法求一次函数解析式. 24、12a【解析】【分析】先求出方程的解，根据已知方程的解取值范围列出不等式组，再求出不等式组的解集即可．【详解】 解：解方程2132x a x ++=得：32x a =-， 关于x 的一元一次方程2132x a x ++=的解满足11x -， ∴1321a --，解得：12a ，所以当12a 时，关于x 的一元一次方程2132x a x ++=的解满足11x -． 【点睛】本题考查了解一元一次方程和解一元一次不等式组，根据方程的解取值范围得出关于a 的不等式组是解此题的关键．25、（1）25%，图形见解析；（2）5.3，5，5；（3）540名【解析】【分析】（1）用1减去其他人数所占的百分比即可得到a 的值，再计算出样本总数，用样本总数×a 的值即可得出“引体向上达6个”的人数；（2）根据平均数、众数与中位数的定义求解即可；（3）先求出样本中得满分的学生所占的百分比，再乘以1200即可．【详解】（1）由题意可得，130%15%10%20%25%a =----=，样本总数为：6030%200÷=，做6个的学生数是20025%50⨯=，条形统计图补充如下：（2）由补全的条形图可知， 样本数据的平均数320430560650740 5.32030405060x ⨯+⨯+⨯+⨯+⨯==++++， ∵引体向上5个的学生有60人，人数最多，∴众数是5，∵共200名同学,排序后第100名与第101名同学的成绩都是5个， ∴中位数为5+5=52； （3）该区体育中考中选报引体向上的男生能获得满分的有：50401200540200+⨯=（名）， 即该区体育中考中选报引体向上的男生能获得满分的有540名．【点睛】本题主要考查了众数，用样本估计总体，扇形统计图，条形统计图，中位数，平均数，掌握众数，用样本估计总体，扇形统计图，条形统计图，中位数，平均数是解题的关键.26、 (1) 最大值为1，最小值为2，极差为48，平均数为17.7元．(2)填表见解析；（3）补图见解析.【解析】分析：（1）根据给出的数据以及极差、平均数的计算方法直接计算即可解答．（2）分别找出各组的人数填表即可解答．（3）根据频数分布表画出频数分布直方图即可解答．详解：（1）这30名学生捐款的最大值为1，最小值为2，极差为1﹣2=48，平均数为（2+5+35+8+5+10+15+20+15+5+45+10+2+8+20+30+40+10+15+15+30+15+8+25+25+30+15+8+10+1）÷30=17.7元．（2）填表如下：．（3）画图如下：点睛：本题主要考查极差、平均数的定义以及画频数分布直方图的能力，正确画图是关键．。
北京大学附属中学2020-2021学年八年级下学期期末数学试题
成绩
x年级
0≤x≤9
10≤x≤19
20≤x≤29
30≤x≤39
40≤x≤49
50≤x≤59
60≤x≤69
70≤x≤79
80≤x≤89
90≤x≤100
七
0
0
0
0
4
3
7
4
2
0
八
1
1
0
0
0
4
6
5
2
1
（说明：成绩在50分以下为不合格，在50～69分为合格，70分及以上为优秀）
b．七年级成绩在60～69一组的是：61，62，63，65，66，68，69
c．七、八年级成绩的平均数中位数优秀率合格率如下：
年级
平均数
中位数
优秀率
合格率
七
64.7
m
30%
80%
八
63.3
67
n
90%
根据以上信息，回答下列问题：
（1）写出表中m，n的值；
（2）小军的成绩在此次抽样之中，与他所在年级的抽样相比，小军的成绩高于平均数，却排在了后十名，则小军是年级的学生（填“七”或“八”）；
A．测量对角线是否互相平分B．测量两组对边是否分别相等
C．测量一组对角是否都为直角D．测量三个角是否为直角
6．如图，□ABCD中，AB=3，BC=5，AE平分∠BAD交BC于点E，则CE的长为（）
A．1B．2C．3D．4
7．在平面直角坐标系中，一次函数y1＝k1x+b1与y2＝k2x+b2的图象互相平行，如果这两个函数的部分自变量和对应的函数值如下表：
C． D．
三、填空题
2020-2021学年北京市中国人民大学附属中学八年级数学下学期期末模拟测试
2020-2021学年北京人大附中八年级（下）期末数学模拟试卷一、选择题（共10小题）.1．下列各组数据中，能够成为直角三角形三条边长的一组数据是（）A．，，B．32，42，52C．D．0.3，0.4，0.52．为了预防病毒，6名学生准备了口罩，口罩数量（单位：个）分别为：87、88、73、88、79、85，这组数据的众数是（）A．79B．87C．88D．853．若，则x2﹣2x+1＝（）A．B．2C．D．4．在社会实践活动中，某同学对甲、乙、丙、丁四个城市一至五月份的白菜价格进行调查．四个城市5个月白菜的平均值均为3.50元，方差分别为S甲2＝18.3，S乙2＝17.4，S丙2＝20.1，S丁2＝12.5．一至五月份白菜价格最稳定的城市是（）A．甲B．乙C．丙D．丁5．某班派9名同学参加红五月歌咏比赛，他们的身高分别是（单位：厘米）：167，159，161，159，163，157，170，159，165．这组数据的众数和中位数分别是（）A．159，163B．157，161C．159，159D．159，1616．下列函数中，一次函数是（）A．y＝x B．y＝kx+b C．y＝D．y＝x2﹣2x7．菱形的两条对角线的长分别为4cm和6cm，那么它的面积是（）A．3cm B．6cm C．12cm2D．24cm28．如图，直线y＝kx+b（b＞0）经过点（2，0），则关于x的不等式kx+b＞0的解集是（）A．x＞2B．x＜2C．x≥2D．x≤29．在平行四边形中，按以下步骤作图：（1）分别以A、B为圆心，以大于AB为半径画弧，两弧相交于P、Q两点；（2）连接PQ分别交AB、CD于EF两点；（3）连接AE、BE，若DC＝5，EF＝3，则△AEB的面积为（）A．15B．C．8D．1010．如图，下列条件之一能使平行四边形ABCD是菱形的为（）①AC⊥BD；②∠BAD＝90°；③AB＝BC；④AC＝BD．A．①③B．②③C．③④D．①②③二、填空题（每题3分，共18分）11．如果＝•，请写出一个满足条件的x的值．12．已知一组数据1，x，5，y，8，10的平均数是6，众数是5，则这组数据的中位数是．13．如图所示，数轴上点A表示的数为a，化简|a|+＝．14．如图所示，在平面直角坐标系中，矩形ABCD定点A、B在y轴、x轴上，当B在x轴上运动时，A随之在y轴运动，矩形ABCD的形状保持不变，其中AB＝2，BC＝1，运动过程中，点D到点O的最大距离为．15．如图所示，一棵大树高8米，一场大风过后，大树在离地面3米处折断倒下，树的顶端落在地上，则此时树的顶端离树的底部有米．16．如图，在▱ABCD中，E为边BC上一点，以AE为边作矩形AEFG．若∠BAE＝40°，∠CEF＝15°，则∠D的大小为度．三、解答题（共52分）17．计算：（1）（）；（2）．18．如图，△ABC中，AB＝AC，AD是∠BAC的角平分线，点O为AB的中点，连接DO 并延长到点E，使OE＝OD，连接AE，BE．（1）求证：四边形AEBD是矩形；（2）当∠BAC＝时，矩形AEBD是正方形．19．学校为了让同学们走向操场、积极参加体育锻炼，启动了“学生阳光体育运动”，张明和李亮在体育运动中报名参加了百米训练小组．在近几次百米训练中，教练对他们两人的测试成绩进行了统计和分析，请根据图表中的信息解答以下问题：平均数中位数方差张明13.30.004李亮13.30.02（1）张明第2次的成绩为秒；（2）张明成绩的平均数为；李亮成绩的中位数为；（3）现在从张明和李亮中选择一名成绩优秀的去参加比赛，若你是他们的教练，应该选择谁？请说明理由．20．如图，一次函数y＝kx+b的图象为直线l1，经过A（0，4）和D（4，0）两点；一次函数y＝x+1的图象为直线l2，与x轴交于点C；两直线l1，l2相交于点B．（1）求k、b的值；（2）求点B的坐标；（3）求△ABC的面积．21．如图，25米长的梯子AB，斜靠在一竖直的墙AC上，这时梯足B到墙底端C的距离为7米，如果梯子的顶端沿墙下滑4米，那么梯足将向外移多少米？22．如图，已知在△OAB中AO＝BO，分别延长AO，BO到点C、D，使得OC＝AO，OD ＝BO，连接AD，DC，CB．（1）求证：四边形ABCD是矩形；（2）以AO，BO为一组邻边作平行四边形AOBE，连接CE．若CE⊥AE，求∠AOB的度数．参考答案一、选择题（每题3分，共30分）1．D．2．C．3．B．4．D．5．D．6．A．7．C．8．B．9．B．10．A．二、填空题（每题3分，共18分）11．7（答案不唯一，大于等于6的数均可）．12．6．13．．14．1+．15．4．16．65．三、解答题（共52分）17．解：（1）原式＝3+2﹣＝2；（2）原式＝2+5﹣（﹣3）﹣（7﹣3）＝7+3﹣4＝6．18．（1）证明：∵点O为AB的中点，连接DO并延长到点E，使OE＝OD，∴四边形AEBD是平行四边形，∵AB＝AC，AD是∠BAC的角平分线，∴AD⊥BC，∴∠ADB＝90°，∴平行四边形AEBD是矩形；（2）解：当∠BAC＝90°时，理由：∵∠BAC＝90°，AB＝AC，AD是∠BAC的角平分线，∴AE＝BD＝CD，∵由（1）得四边形AEBD是矩形，∴矩形AEBD是正方形．故答案是：90°．19．解：（1）张明第2次的成绩为13.4秒；（2）张明成绩的平均数为＝13.3（秒）；李亮成绩的中位数为13.3（秒）；故答案为13.4；13.3秒，13.3秒；（3）选择张明，平均数和中位数相同，但张明成绩的方差小于李亮成绩的方差，所以张明成绩比李亮成绩稳定，因此选择张明．20．解：（1）把A（0，4）和D（4，0）代入y＝kx+b得：，解得；（2）由（1）得y＝﹣x+4，联立，解得，所以B（，）；（3）由y ＝x +1，当y ＝0时，x +1＝0，解得x ＝﹣1， 所以点C （﹣1，0）所以S △ABC ＝S △ACD ﹣S △BCD ＝×5×4﹣×5×＝3.75；21．解；在直角△ABC 中，已知AB ＝25米，BC ＝7米， 则由勾股定理得：AC ＝＝24（米）；∵AC ＝AA 1+CA 1∴CA 1＝24米﹣4米＝20米，∵在直角△A 1B 1C 中，AB ＝A 1B 1，且A 1B 1为斜边， ∴由勾股定理得：CB 1＝＝15米， ∴BB 1＝CB 1﹣CB ＝15米﹣7米＝8米； 答：梯足将向外移8米． 22．证明：（1）∵OC ＝AO ，OD ＝BO ， ∴四边形ABCD 是平行四边形， ∴AO ＝AC ，BO ＝BD ， ∵AO ＝BO ， ∴AC ＝BD ，∴四边形ABCD 是矩形；（2）连接OE ，设EC 与BD 交于F ，∵EC⊥BD，∴∠CFD＝90°，∵四边形AEBO是平行四边形，∴AE∥BO，∴∠AEC＝∠CFD＝90°，即△AEC是直角三角形，∵EO是Rt△AEC中AC边上的中线，∴EO＝AO，∵四边形AEBO是平行四边形，∴OB＝AE，∵OA＝OB，∴AE＝OA＝OE，∴△AEO是等边三角形，∴∠OAE＝60°，∵∠OAE+∠AOB＝180°，∴∠AOB＝120°．。
2020-2021学年北京人大附中八年级(下)期末数学模拟练习试卷(12)
2020-2021学年北京人大附中八年级（下）期末数学模拟练习试卷（12）1.（单选题，3分）下列计算正确的是（）A.（-a3）2=a5B. √4b−√b=√bC. √a2 =aD.（a-b）2=a2-ab+b22.（单选题，3分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AB=13，BC=12，D为BC边上一点．将△ABD沿AD折叠，若点B恰好落在线段AC的延长线上点E处，则DE的长为（）A. 125B. 265C. 263D. 3433.（单选题，3分）在如图的网格中，每个小正方形的边长为1，A、B、C三点均在正方形格点上，则下列结论错误的是（）A.AB= 2√5B.∠BAC=90°C.S△ABC=10D.点A到直线BC的距离是24.（单选题，3分）甲、乙、丙、丁四个小组的同学分别参加了班里组织的中华古诗词知识竞赛，四个小组的平均分相同，若要从中选择出一个各成员实力更平均的小组参加年级的比赛，那么应选（）甲乙丙丁方差 3.6 3.2 4 4.3B.乙组C.丙组D.丁组5.（单选题，3分）如图，矩形ABCD的对角线交于点O，若∠ACB=30°，AB=2，则OC的长为（）A.2B.3C.2 √3D.46.（单选题，3分）下列各组数中，能构成直角三角形的是（）A.4，5，6B.1，1，√2C.6，8，11D.5，12，237.（单选题，3分）如图，直线y=kx+b交坐标轴于A（-3，0）、B（0，5）两点，则不等式-kx-b＜0的解集为（）A.x＞-3B.x＜-3C.x＞3D.x＜38.（单选题，3分）如图，已知点D，E分别在∠CAB的边AB，AC上，若PA=12，∠CAB=60°，由作图痕迹可得，PE的最小值是（）A.2B.3C.6D.129.（单选题，3分）如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC=8cm，BD=6cm，DH⊥AB于点H，且DH与AC交于G，则DH=（）A. 125B. 185C. 245D. 28510.（单选题，3分）在平面直角坐标系中，已知函数y=kx-k（k≠0）的图象过点P（2，1），则该函数的图象可能是（）A.B.C.D.11.（填空题，3分）若一组数据1，3，x，5，4，6的平均数是4，则这组数据的中位数是___ ．12.（填空题，3分）若a＜1，化简√(a−1)2−1 =___ ．13.（填空题，3分）如图，有一四边形空地ABCD，AB⊥AD，AB=3，AD=4，BC=12，CD=13，则四边形ABCD的面积为___ ．14.（填空题，3分）如图，在平行四边形ABCD中，将△ADC沿AC折叠后，点D恰好落在DC的延长线上的点E处，若∠ACB=30°，AB=4，则△ADE的周长为 ___ ．15.（填空题，3分）如图，已知直线l1：y=kx+b与直线l2：y=mx+n相交于点P（-4，-3），则关于x的不等式mx+n＜kx+b的解集为___ ．16.（填空题，3分）如图，在周长为16，面积为6的矩形纸片ABCD中，E是AD的中点．F 是AB上一动点，将△AEF沿直线EF折叠，点A落在点A'处．在EF上任取一点G，连接GA'，GC，则A'G+GC的最小值为___ ．17.（问答题，0分）计算：（1）√123−2√45√3−√5（2）2√ab3×34√a3b÷3√1a．18.（问答题，0分）如图，王大爷准备建一个蔬菜大棚，棚宽8m，高6m，长20m，棚的斜面用塑料薄膜遮盖，不计墙的厚度，请计算阳光透过的最大面积．19.（问答题，0分）某工厂有220名员工，财务科要了解员工收入情况．现在抽测了10名员工的本月收入，结果如下：（单位：元）1660，1540，1510，1670，1620，1580，1580，1600，1620，1620（1）全厂员工的月平均收入是多少？（2）平均每名员工的年薪是多少？（3）财务科本月应准备多少钱发工资？20.（问答题，0分）甲、乙两家体育用品商店出售相同的乒乓球和乒乓球拍，乒乓球每盒定价5元，乒乓球拍每副定价40元．现两家商店都搞促销活动，甲店每买一副球拍赠两盒乒乓球；乙店按九折优惠．某班级需购球拍4副，乒乓球x盒．（x≥8）（1）若在甲店购买付款y甲（元），在乙店购买付款y乙（元），分别写出y与x的函数关系式；（2）试讨论在哪家商店购买合算？21.（问答题，0分）如图，在△ABC中，BD是AC的垂直平分线．过点D作AB的平行线交BC于点F，过点B作AC的平行线，两平行线相交于点E，连接CE．求证：四边形BECD是矩形．22.（问答题，0分）受新冠肺炎疫情影响，一水果种植专业户有大量成熟水果无法出售．“一方有难，八方支援”．某水果经销商主动从该种植专业户购进甲、乙两种水果进行销售．专业户为了感谢经销商的援助，对甲种水果的出售价格根据购买量给予优惠，对乙种水果按25元/千克的价格出售．设经销商购进甲种水果x千克，付款y元，y与x之间的函数关系如图所示．（1）求出当0≤x≤50和x＞50时，y与x之间的函数关系式；（2）若经销商计划一次性购进甲、乙两种水果共100千克，且甲种水果不少于40千克，但又不超过60千克．如何分配甲、乙两种水果的购进量，才能使经销商付款总金额w（元）最少？。
北京市中国人民大学附属中学2020-2021学年 八年级下学期期末数学模拟试卷
2020-2021学年北京人大附中数学八（下）期末模拟试卷一．选择题（共10小题，共30分）1．（3分）下列计算正确的是（）A．÷＝B．﹣＝C．+＝D．×＝2．（3分）从“+，﹣，×，÷”中选择一种运算符号，填入算式“（+1），使其运算结果为有理数，则实数x不可能是（）A．+1B．5﹣1C．﹣2D．1﹣3．（3分）如图是根据某班40名同学一周的体育锻炼情况绘制的统计图，该班40名同学一周参加体育锻炼时间的中位数，众数分别是（）A．10.5，16B．8.5，16C．8.5，8D．9，84．（3分）永宁县某中学在预防“新冠肺炎”期间，要求学生每日测量体温，九（5）班一名同学连续一周体温情况如表所示：则该名同学这一周体温数据的众数和中位数分别是（）日期星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期天体温（℃）36.236.236.536.336.236.436.3 A．36.3和36.2B．36.2和36.3C．36.2和36.2D．36.2和36.1 5．（3分）菱形ABCD的周长为16，∠ABC＝120°，则AC的长为（）A．4B．4C．2D．26．（3分）如图，矩形ABCD中，对角线AC，如果∠ADO＝75°，那么∠AOD的度数是（）A．30°B．55°C．60°D．75°7．（3分）若菱形的两条对角线长分别是6和8，则它的周长为（）A．20B．24C．40D．488．（3分）如图，是一种饮料的包装盒，长、宽、高分别为4cm、3cm、12cm，则吸管露在盒外的部分h的取值范围为（）A．3＜h＜4B．3≤h≤4C．2≤h≤4D．h＝49．（3分）对角线互相垂直平分且相等的四边形一定是（）A．正方形B．菱形C．矩形D．等腰梯形10．（3分）如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在CD、BC上（不与端点重合），连接BE、AF相交于点G，则下列结论不正确的是（）A．BE＝AF B．∠AFB+∠BEC＝90°C．∠DAF＝∠ABE D．AG⊥BE二．填空题（共6小题，满分15分）11．（3分）已知一次函数表达式为y＝x+2，该图象与坐标轴围成的三角形的面积为．12．（3分）如图，已知正方形ABCD的面积为4，正方形FHIJ的面积为3，则正方形BEFG 的面积为．13．（3分）某校共有40名初中生参加足球兴趣小组，他们的年龄统计情况如图所示，则这40名学生年龄的中位数是．14．若二次根式有意义，则x的取值范围是．15．（3分）点P（a，b）在函数y＝﹣3x+2的图象上，则代数式9a+3b﹣1的值等于．16．（3分）直线y＝3x﹣1与直线y＝x﹣k的交点在第四象限，k的取值范围是．三．解答题（共6小题）17．计算：（1）﹣﹣；（2）×÷；（3）（﹣3）÷2．18．我校小李同学对北大附中初中三个年级的学生年龄构成很感兴趣，整理数据并绘制如图所示不完整的统计图．依据信息解答下列问题．（1）求样本容量；（2）直接写出样本数据的众数、中位数和平均数；（3）已知北大附中实验学校一共有1920名学生，请估计全校年龄在14岁及以上的学生大约有多少人．19．如图，∠B＝∠OAF＝90°，BO＝3cm，AF＝12cm，求：（1）AO，FO的长；（2）图中半圆的面积．20．如图1，在正方形ABCD中，点E在AD的延长线上，且点P位于AE的垂直平分线上，PE交CD于点F．（1）猜测PC和PE有什么大小及位置关系，并给出证明．（2）如图2，把正方形ABCD改为菱形ABCD，其他条件不变，连接CE，试探究线段AP与线段CE的数量关系．并说明理由．21．如图，直线l1：y＝x+与y轴的交点为A1与直线l2：y＝kx的交点M的坐标为M（3，a）．（1）求a和k的值；（2）直接写出关于x的不等式x+＜kx的解集；（3）若点B在x轴上，MB＝MA，直接写出点B的坐标．22．某乒乓球馆有两种计费方案，如下表．李强和同学们打算周末去此乒乓球馆连续打球4小时，经服务生测算后，则他们参与包场的人数至少为多少人？包场计费：包场每场每小时50元，每人须另付入场费5元人数计费：每人打球2小时20元，接着继续打球每人每小时6元参考答案一．选择题（共10小题，满分27分）1．解：A、原式＝＝；B、与不能合并；C、与不能合并；D、原式＝＝．故选：D．2．解：A、（+1）﹣（，故本选项不合题意；B、无论是相加，相乘，结果都是无理数；C、（+1）﹣（，故本选项不合题意；D、（+1）（8﹣，故本选项不合题意．故选：B．3．解：将这组数据从小到大的顺序排列后，处于中间位置的那个数，这组数据的中位数是9；众数是一组数据中出现次数最多的数，即8；故选：D．4．解：将这组数据重新排列为36.2、36.2、36.6、36.4，所以这组数据的众数为36.2，中位数为36.3，故选：B．5．解：如图，在菱形ABCD中，∠ABC＝120°，∴∠ABE＝60°，AC⊥BD，AE＝BE，∴△ADB是等边三角形，∴AB＝BD＝AD，∵菱形ABCD的周长为16，∴AB＝4，∴AD＝BD＝4，∴BE＝DE＝7，∴AE＝＝＝2，故可得AC＝4AE＝4．故选：A．6．解：∵矩形ABCD中，对角线AC，∠ADO＝75°，∴∠DAB＝90°，DB＝AC，OA＝OC，∴∠DBA＝15°，OA＝OB，∴∠OAB＝∠DBA＝15°，∴∠AOD＝∠OAB+∠DBA＝30°，故选：A．7．解：如图所示，根据题意得AO＝×4＝4×6＝3，∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝CD＝DA，AC⊥BD，∴△AOB是直角三角形，∴AB＝＝＝＝8，∴此菱形的周长为：5×4＝20．故选：A．8．解：①当吸管放进杯里垂直于底面时露在杯口外的长度最长，最长为16﹣12＝4（cm）；②露出部分最短时与底面对角线和高正好组成直角三角形，底面对角线直径为5cm，高为12cm，由勾股定理可得杯里面管长为＝13cm；则可得露在杯口外的长度在3cm和7cm范围变化．故选：B．9．解：根据正方形的判别方法知，对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形10．解：∵ABCD是正方形，∴∠ABF＝∠C＝90°，AB＝BC，∵BF＝CE，∴△ABF≌△BCE（SAS），∴AF＝BE（A正确），∠BAF＝∠CBE，∵∠BAF+∠DAF＝90°，∠ABE+∠EBC＝90°，∴∠DAF＝∠ABE（C正确），∵∠BAF＝∠CBE，∠BAF+∠AFB＝90°，∴∠CBE+∠AFB＝90°，∴AG⊥BE（第四个正确），所以不正确的是B，故选：B．二．填空题（共6小题，满分15分）11．解：∵令y＝0，则x＝﹣2，则y＝3，∴一次函数y＝﹣x+2的图象可以求出图象与x轴的交点（﹣2，4），2）∴S＝×2×2＝8，故答案为：2．12．解：∵四边形ABCD、四边形FHIJ和四边形BEFG都是正方形，∴∠BCG＝∠BGF＝∠GJF＝90°，BG＝GF，∴∠CBG+∠BGC＝90°，∠JGF+∠BGC＝90°，∴∠CBG＝∠JGF，在△BCG和△GJF中，，∴△BCG≌△GJF（AAS），∴BC＝GJ，∵正方形ABCD的面积为4，正方形FHIJ的面积为3，∴BC6＝4，FJ2＝6，∴GJ2＝4，在Rt△GJF中，由勾股定理得：FG7＝GJ2+FJ2＝7+3＝7，∴正方形BEFG的面积为7．故答案为：7．13．解：人数共有6+10+14+10＝40人，中位数为第20人和第21人，为14岁，中位数为14岁．故答案为14岁．14．解：由二次根式有意义，解得：x≥3，故答案为：x≥215．解：将P（a，b）代入y＝﹣3x+2得b＝﹣4a+2，∴3a+b＝2，∴9a+3b﹣3＝3（3a+b）﹣2＝3×2﹣3＝5，故答案为：5．16．解：解方程组，得．∵交点在第四象限，∴，解得：＜k＜1．三．解答题（共6小题）17．解：（1）原式＝3﹣×3＝﹣；（2）原式＝＝＝；（3）原式＝（4﹣7＝＝﹣．18．解：（1）样本容量是：16÷20%＝80；（2）14岁的人数有：80﹣4﹣35﹣16＝25（人），∵13岁的有35人，人数最多，∴众数是13岁；把这些数从小大排列，中位数是第40，则中位数是＝14（岁），平均数是：≈13.7（岁）．（3）1920×＝984（人），答：全校年龄在14岁及以上的学生大约有984人．19．解：（1）∵在Rt△ABO中，∠B＝90°，AB＝4cm，∴AO2＝BO4+AB2＝25，∴AO＝5cm，在Rt△AFO中，由勾股定理得FO7＝AO2+AF2＝133，∴FO＝13cm；（2）图中半圆的面积为：π×＝＝（cm6）．20．解：（1）PC＝PE，PC⊥PE证明∵点P位于AE的垂直平分线上，∴P A＝PE，∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AC，∠ADB＝∠CDB，∵PD＝PD，∴△ABP≌△CBP（SAS）∴P A＝PC，∴PC＝PE，∵四边形ABCD是正方形，∴AD＝CD，∠ADP＝∠CBP，∵PB＝PB，∴△ADP≌△CDP（SAS），∴∠P AD＝∠PCD，∵P A＝PE，∴∠P AD＝∠E，∴∠PCD＝∠E，∵∠PFC＝∠DFE，∴△CPF∽△EDF，∴∠CPF＝∠FDE，∵四边形ABCD是正方形，，∴∠ADC＝90°，∴∠FDE＝90°，∴∠CPF＝90°，∴PC⊥PE．（2）P A＝CE．理由如下：证明：∵点P位于AE的垂直平分线上，∴P A＝PE，∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝AC，∠ADB＝∠CDB，∵PD＝PD，∴△ABP≌△CBP，∴P A＝PC∴PC＝PE，∵四边形ABCD是菱形，∴AD＝CD，∠ADP＝∠CBP，∵PB＝PB，∴△ADP≌△CDP，∴∠P AD＝∠PCD，∵P A＝PE，∴∠P AD＝∠PED，∴∠PCD＝∠PED，∵∠PFC＝∠DFE，∴△CPF∽△EDF，∴∠CPF＝∠EDF，∵四边形ABCD是菱形，∠ABC＝120°∴∠ADC＝∠ABC＝120°∴∠EDF＝180°﹣∠ADC＝60°∴∠CPF＝60°∵PE＝PC∴△PCE是等边三角形∴CE＝PE∴AP＝CE．21．解：（1）∵直线l1与直线l2的交点为M（5，a），∴M（3，a）在直线y＝上，也在直线y＝kx上，∴a＝×3+，∴M（3，7），∴3＝3k，解得k＝7；（2）不等式x+；（3）作MN⊥x轴于N，∵直线l1：y＝x+，∴A（0，），∵M（3，3），∴AM4＝（3﹣0）5+（3﹣）2＝，∵MN＝4，MB＝MA，∴BN＝＝，∴B（，0）或B（．22．解：设共有x人，由题意得，若选择人数计费方案需付20x+（4﹣2）×2x＝32x（元），∴5x+200＜32x，解得x＞＝7．∴他们参与包场的人数至少为4人。
北京市中国人民大学附属中学2020-2021学年八年级数学下册期末模拟测试7
2020-2021学年8年级数学（人教版）下册期末模拟测试7一、选择题（每题3分，共30分）1．下列各式中，化简后能与√5合并的是（ ） A ．√15B ．√20C ．√56D ．√0.52．一次函数图象经过(0，32)，当比例系数k ＜0时，其图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．3．在△ABC 中，∠A 、∠B 、∠C 的对边分别为a 、b 、c ，下列条件不能判断△ABC 是直角三角形的是（ ） A ．∠B ＝∠C +∠AB ．a 2＝（b +c ）（b ﹣c ）C ．∠A ：∠B ：∠C ＝3：4：5D ．a ：b ：c ＝3：4：54．若实数k ，m 满足0k m +=，且0k m ->，则函数y kx m =+的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．5．甲、乙两名射击运动员10次射击成绩的平均数均为9.5环，其中甲运动员成绩的方差为0.03，乙运动员成绩的方差为0.05，则下列说法正确的是（ ）A ．甲的成绩比乙的成绩更稳定B ．乙的成绩比甲的成绩更稳定C ．甲、乙两人的成绩一样稳定D ．甲、乙两人的成绩不能比较6．甲、乙、丙、丁四位同学五次数学测验成绩的平均数相同，五次测验的方差如表：甲 乙 丙 丁 方差4259如果从四位同学中选出一位状态稳定的同学参加全国数学联赛，那么应选择（ ） A ．甲 B ．乙C ．丙D ．丁7．估计 ） A ．1和2之间 B ．2和3之间C ．3和4之间D ．4和5之间8．如图，在菱形ABCD 中，BD ＝2√3，∠BAD ＝120°，则菱形ABCD 的周长是（）A．2 B．18 C．10 D．8 9．如图，在正方形ABCD中，AB＝6，点Q是AB边上的一个动点（点Q不与点B重合），点M，N分别是DQ，BQ的中点，则线段MN＝（）A．3√2 B．3√22C．3 D．610．为增强居民节水意识，我市自来水公司采用以户为单位分段计费办法收费，即每月用水不超过10吨，每吨收费a元；若超过10吨，则10吨水按每吨a元收费，超过10吨的部分按每吨b元收费，公司为居民绘制的水费y（元）与当月用水量x（吨）之间的函数图象如下，则下列结论错误的是（）A．a＝1.5B．b＝2C．若小明家3月份用水14吨，则应缴水费23元D．若小明家7月份缴水费30元，则该用户当月用水18.5吨二、填空题（每题3分，共18分）11．一次函数y＝x＋4的图象不经过的象限是．12a＜12式的有______.13．化简1+√1n2+√1(n+1)2(n>0),所得的结果为__________.14．在平面直角坐标系xOy中，已知点A（2，0），B（5，4）．若四边形OABC是平行四边形，则OABC的周长等于．15．如图，直线CD与x轴、y轴正半轴分别交于C、D两点，∠OCD＝45°，第四象限的点P（m，n）在直线CD上，且mn＝﹣6，则OP2﹣OC2的值为．16．如图，将矩形纸片ABCD 放入以AB 所在直线为y 轴，AB 边上一点O为坐标原点的直角坐标系中，连接OD ．将纸片ABCD 沿OD 折叠，使得点A 落在BC 边上点E 处，若8AB =，10BC =，在OD 上存在点F ，使F 到E 、C 的距离之和最小，则点F 的坐标为__________．三、解答题（共52分） 17.计算：（1）()1118.如图，把一块三角形(△ABC)土地挖去一个直角三角形(∠ADC =90°)后，测得CD =6米，AD =8米，BC =24米，AB =26米．求剩余土地(图中阴影部分)的面积．19.某校举办了一次成语知识竞赛,满分10分,学生得分均为整数,成绩达到6分及6分以上为合格,达到9分或10分为优秀.这次竞赛中甲、乙两组学生成绩分布的折线统计图和成绩统计分析表如图表所示. (1)求出下列成绩统计分析表中a,b 的值.(2)小英同学说:“这次竞赛我得了7分,在我们小组中排名属中游略上!”观察上面表格判断,小英是甲、乙哪个组的学生.(3)甲组同学说他们组的合格率、优秀率均高于乙组,所以他们组的成绩好于乙组,但乙组同学不同意甲组同学的说法,认为他们的成绩要好于甲组.请你给出两条支持乙组同学观点的理由.20.如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E为AD的中点，若OE＝3，∠ADC＝120°，求菱形的面积．21.如图，一次函数y=kx+b的图象为直线l1，经过A（0，4）和D（4，0）两点；一次函数y=x+1的图象为直线l2，与x轴交于点C；两直线l1，l2相交于点B．（1）求k、b的值；（2）求点B的坐标；（3）求△ABC的面积．22.如图所示，A，B分别是x轴上位于原点左、右两侧的点，点P(2,p)在第一象限，直线PA交y轴于点C(0,2)，直线PB交y轴于点D，S△AOP= 6．(1)求△COP的面积．(2)求点A的坐标和p的值．(3)若S△BOP=S△DOP，求直线BD的函数解析式．。
北京市中学国人民大附属中学2020-2021学年数学八下期末经典模拟试题含解析
北京市中学国人民大附属中学2020-2021学年数学八下期末经典模拟试题注意事项：1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题(每小题3分,共30分)1．将函数y ＝2x 的图象沿y 轴向下平移3个单位长度后，所得函数解析式为（ ） A ．y ＝2x ＋3B ．y ＝2x －3C ．y ＝2(x ＋3)D ．y ＝2(x －3)2．如图，将一条宽为1的矩形纸条沿AC 折叠，若ABC 30∠=，则BC 的长是( )A ．3B ．2C ．5D ．13．如图所示，一次函数y 1=kx+4与y 2=x+b 的图象交于点A ．则下列结论中错误的是（ ）A ．K ＜0，b ＞0B ．2k+4=2+bC ．y 1=kx+4的图象与y 轴交于点（0，4）D ．当x ＜2时，y 1＞y 24．在代数式3x ，21m m -，2yπ，2a ﹣b ，1x x -中，是分式的个数为（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5．下列二次根式中，属于最简二次根式的是( )A 2B 0.2C 8D 126．直角三角形ABC 中，斜边10AC =，6AB =，则BC 的长度为（ ） A ．8B ．234C ．10D ．6x －2 0 1 y 3pA ．1B ．－1C ．3D ．－38．如图，菱形ABCD 的一边中点M 到对角线交点O 的距离为5cm ，则菱形ABCD 的周长为（ ）A ．5cmB ．10cmC ．20cmD ．40cm9．下列各点中，位于第四象限的点是（ ） A ．(3,-4)B ．(3,4)C ．(-3,4)D ．(-3,-4)10．平行四边形ABCD 中，若2B A ∠=∠，则C ∠的度数为（ ）． A ．120︒B ．60︒C ．30D ．15︒二、填空题(每小题3分,共24分)11．在直角坐标系中，点P （﹣2，3）到原点的距离是 ． 12．若关于x 的分式方程322133x nxx x--+=---无解． 则常数n 的值是______． 13．如图，在正方形ABCD 中，点(),0A a ，点()0,B b ，0a >，0b >，则点C 的坐标为_________.（用a 、b 表示）14．妈妈做了一份美味可口的菜品，为了了解菜品的咸淡是否适合，于是妈妈取了一点品尝，这应该属于___________（填普查或抽样调查） 15．在平面直角坐标系中，已知点，如果以为顶点的四边形是平行四边形，那么满足条件的所有点的坐标为___________.A 2，再以 C 1A 2为边作正方形，…，这些正方形与直线 y=x+1 的交点分别为 A 1，A 2，A 3，…，A n ，则点B n 的坐标为_______．17．一只不透明的袋子中装有4个小球，分别标有数字2，3，4，x ，这些球除数字外都相同.甲、乙两人每次同时从袋中各随机摸出1个球，并计算摸出的这2个小球上数字之和.记录后都将小球放回袋中搅匀，进行重复实验.实验数据如下表： 摸球总次数 1020306090120180240330450“和为7”出现的频数 19142426375882109150“和为7”出现的频率0.100.450.470.400.290.310.320.340.330.33试估计出现“和为7”的概率为________. 18．计算：()()113113+-=__________.三、解答题(共66分)19．（10分）如图，菱形 ABCD 中，∠ABC ＝60°，有一度数为 60°的∠MAN 绕点 A 旋转．（1）如图①，若∠MAN 的两边 AM 、AN 分别交 BC 、CD 于点 E 、F ，则线段 CE 、DF 的大小关系如何？请证明你的结论．（2）如图②，若∠MAN 的两边 AM 、AN 分别交 BC 、CD 的延长线于点 E 、F ，则线段CE 、DF 还有（1）中的结论吗？请说明你的理由．20．（6分）如图，在直角坐标系中，OA ＝3，OC ＝4，点B 是y 轴上一动点，以AC 为对角线作平行四边形ABCD ． (1)求直线AC 的函数解析式；的值；(3)当点B在y轴上运动，能否使得平行四边形ABCD是菱形？若能，求出点B的坐标；若不能，说明理由．21．（6分）如图1，已知矩形ABED，点C是边DE的中点，且AB=2AD．(1)由图1通过观察、猜想可以得到线段AC与线段BC的数量关系为___，位置关系为__；(2)保持图1中的△ABC固定不变,绕点C旋转DE所在的直线MN到图2中的位置(当垂线AD、BE在直线MN的同侧).试探究线段AD、BE、DE长度之间有什么关系?并给予证明(第一问中得到的猜想结论可以直接在证明中使用)；(3)保持图2中的△ABC固定不变,继续绕点C旋转DE所在的直线MN到图3中的位置(当垂线段AD、BE在直线MN 的异侧).试探究线段AD、BE、DE长度之间有___关系.22．（8分）某文具店准备购进A、B两种型号的书包共50个进行销售，两种书包的进价、售价如下表所示：书包型号进价（元/个）售价（元/个）A型200 300B型100 150购进这50个书包的总费用不超过7300元，且购进B型书包的个数不大于A型书包个数的32．（1）该文具店有哪几种进货方案？（2）若该文具店购进的50个书包全部售完，则该文具店采用哪种进货方案，才能获得最大利润？最大利润是多少？（利润＝售价﹣进价）23．（8分）已知：△AOB和△COD均为等腰直角三角形，∠AOB=∠COD=90°．连接AD，BC，点H为BC中点，连接OH．（1）如图1所示，求证：1OH AD2=且OH AD⊥（2）将△COD绕点O旋转到图2、图3所示位置时，线段OH与AD又有怎样的关系，并选择一个图形证明你的结论24．（8分）阅读下列材料，然后解答下列问题：在进行代数式化简时，我们有时会碰上如53，231+这样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：(一)5353 333⨯==⨯；(二)231)=31 31(31)(31)-=-++-（；(三)22(3)1(31)(31)=31 31313131-+-===-++++.以上这种化简的方法叫分母有理化．(1)请用不同的方法化简5+3：①参照(二)式化简5+3＝__________.②参照(三)式化简5+3＝_____________(2)+315+37+599+97+.25．（10分）某商品的进价为每件40元，售价每件不低于60元且不高于80元，当售价为每件60元时，每个月可卖出100件；经调查发现，每件商品每上涨1元，每月少卖出2件．设每件商品的售价为x元（x为正整数）．（2）若每个月的利润为2250元，定价应为多少元？26．（10分） (1)(2)已知2x =+2(21x x --+的值。
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北京市人大附中2020-2021学年第二学期八年级期末数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列式子中，是二次根式的是( )AB C D ．x2．在平行四边形ABCD 中，=110A B ︒∠-∠，则A ∠的大小是( ) A ．155︒B ．145︒C ．70︒D ．55︒3．若点()()125,,1,A y B y 都在直线31y x =-上，则12,y y 的大小关系是( ) A ．12y y <B ．12y y =C ．12y y >D ．无法比较大小4．在某校“趣味数学知识竞赛”中，有19名学生参加半决赛，他们半决赛的最终成绩各不相同．其中的一名学生想要知道自己能否进入前10名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这19名学生成绩的( ) A ．众数B ．平均数C ．中位数D ．方差5．下列各式计算正确的是( )A =B ．2+=C ．2=D ．=6．下列说法中正确的是( )A ．一组对边平行、一组对边相等的四边形是平行四边形B ．四个角都相等的四边形是矩形C ．菱形是轴对称图形不是中心对称图形D ．对角线垂直相等的四边形是正方形7m 的取值的最小整数值是( ) A ．0B ．1C ．2D ．38．在平面直角坐标系中，一次函数y kx b =+的图像与直线2y x =平行，且经过点()0,6A ，则一次函数的解析式为( )A ．23y x =-B ．26y x =+C ．23y x =--D ．26y x =--9．在平面直角坐标系中，直线6y kx =+与直线3y x =-交于点()4,A m ，则k 的值是( ) A ．45-B ．45C ．54-D ．5410．如图，E ，F 是四边形ABCD 两边AB ，CD 的中点，G ，H 是对角线AC ，BD 的中点，若EH =6，则以下结论不正确的是( )A ．//EH GFB ．6GF =C ．12AD = D ．12BC =11．已知直角三角形的两边长分别是3和4，则斜边长为( ) A ．4B ．5C ．4或5D ．5或712．如图，直线1:42l y x =-与直线2:1=+l y x 的图像交于点P ，那么关于x ，y 的二元一次方程组421x y x y -=⎧⎨-=-⎩的解是( )A ．02x y =⎧⎨=-⎩B ．10x y =-⎧⎨=⎩C ．21x y =⎧⎨=⎩D ．12x y =⎧⎨=⎩13(2的结果正确的是( )A B ．3 C ．6D ．314．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD 的顶点D 在x 轴上，边BC 在y 轴上，若点A 的坐标为(12，13)，则点B 的坐标为( )A ．()0,5B ．()0,6C ．()0,7D ．()0,815．已知123,,x x x 的方差是1，数据12323,23,23x x x +++的方差是( ) A ．1B ．2C ．4D ．816．如图，在矩形纸片ABCD 中，AB =3，AD =9，将其折叠，使点D 与点B 重合，折痕为EF ，则BF 的长为( )A ．4B ．5CD ．3.517．如图，平行四边形ABCD 的周长为52cm ，对角线AC 与BD 交于点O ，,AC AB E ⊥是BC 的中点，AOD ∆的周长比AOB ∆的周长多6cm ，则AE 的长度是( )A ．8cmB ．5cmC ．4cmD ．3cm18．在菱形ABCD 中，M ，N ，P ，Q 分别为边AB ，BC ，CD ，DA 上的一点(不与端点重合)，对于任意的菱形ABCD ，下面四个结论中：①存在无数个四边形MNPQ 是平行四边形；②存在无数个四边形MNPQ 是矩形；③存在无数个四边形MNPQ 是菱形；④至少存在一个四边形MNPQ 是正方形 正确的结论的个数是( ) A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个19．已知直线1:(0)l y kx b k =+>过点()且与x 轴相交夹角为30度，P 为直线l上一动点，)(),A B 为x 轴上两点，当PA PB +时取到最小值时，P 的坐标为( )A ．)2B ．(C ．)D ．(20．等腰三角形ABC 中，AB =AC ，记AB =x ，周长为y ，定义(x ，y )为这个三角形的坐标，如图所示，直线2,3,4y x y x y x ===将第一象限划分为4个区域，下面四个结论中： ①对于任意等腰三角形ABC ，其坐标不可能位于区域Ⅰ中； ②对于任意等腰三角形ABC ，其坐标可能位于区域Ⅳ； ③若三角形ABC 是都能腰直角三角形，其坐标位于区域Ⅲ中；④图中点M 所对应等腰三角形的底边比点N 所对应等腰三角形的底边长 所有正确的结论序号是( )A ．①③B ．①③④C ．②④D ．①②③二、解答题21．某超市计划在9月份按月订购西瓜，今天的进货量相同．根据往年的销售经验，每天需求量与当天最高气温(单位：℃)有关．为了确定今后九月份的西瓜订购计划，对前三年此地九月份的最高气温及西瓜需求量数据进行了整理、描述和分析，下面给出了部分信息．a ．西瓜每天需求量与当天最高气温关系如表： 单位：个/天)b ．2021年9月最高气温数据的频数分布统计表如表：c．2021年9月最高气温数据的频数分布直方图如图：d．2021年9月最高气温数据如下(未按日期排序)：25 26 28 29 29 30 31 31 31 32 32 32 32 32 3333 33 33 33 33 34 34 34 35 35 35 35 36 36 36根据以上信息，回答下列问题：（1）m的值为__________ ，n的值为____________ (保留两位小数)；（2）2021年9月最高气温数据的平均数可能是；A．31℃B．34℃C．37℃（3）2021年9月最高气温数据的众数为__________ ，中位数为_______________-；（4）已知该西瓜进货成本每个10元，售价每个16元，未售出的西瓜降价处理，以每个6元的价格当天全部处理完．假设每年九月每天的最高温度，均在20≤t＜40(℃)之间．按照需求量，超市每天的西瓜进货量在300—600之间①不考虑其他可能的成本，超市西瓜销售是否存在亏损可能？____________ ；(填“存在”或“不存在”)② 2021年9月该西瓜每天的进货量为500个，则此月该西瓜的利润为____________ 元；③已知超市2021年9月西瓜的日进货量为552个．考虑到现实因素，超市决定今年少进一些西瓜．假设2021年9月的最高气温数据与2021年9月完全相同，今年9月西瓜的利润可能和去年保持一样吗？如果可能，直接写出今年的日进货量；如果不可能，说明理由．22．尺规作图之旅下面是一副纯手绘的画作，其中用到的主要工具就是直尺和圆规，在数学中，我们也能通过尺规作图创造出许多带有美感的图形．尺规作图起源于古希腊的数学课题，只允许使用圆规和直尺，来解决平面几何作图问题． （作图原理）在两年的数学学习里中，我们认识了尺规作图，并学会用尺规作图完成一些作图问题，请仔细思考回顾，判断以下操作能否通过尺规作图实现，可以实现的画√，不能实现的 画×．（1）过一点作一条直线．( ) （2）过两点作一条直线．( ) （3）画一条长为3㎝的线段．( )（4）以一点为圆心，给定线段长为半径作圆．( )（回顾思考）还记得我们用尺规作图完成的第一个问题吗？那就是“作一条线段等于已知线段”，接着，我们学习了使用尺规作图作线段的垂直平分线，作角平分线，过直线外一点作垂线……而这些尺规作图的背后都与我们学习的数学原理密切相关，下面是用尺规作一个角等于已知角的方法及说理，请补全过程． 已知：∠AOB ．求作：A O B '''∠使A O B AOB '''∠=∠作法：（1）如图，以O 为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA ，OB 于点C ，D ； （2）画一条射线O A ''，以点O '为圆心，OC 长为半径画弧，交O A ''于点C '； （3）以点C '为圆心，____________________； （4）过点D 画射线O B ''，则A O B AOB '''∠=∠．说理：由作法得已知：,,OC O C OD O D CD C D ''''''=== 求证：A O B AOB '''∠=∠证明：OC O C OD O D CD C D ''''=⎧⎪=⎨⎪=''⎩OCD O C D '''∴∆≅∆( )所以A O B AOB '''∠=∠( )（小试牛刀）请按照上面的范例，完成尺规作图并说理：过直线外一点作已知直线的平行线．已知：直线l 与直线外一点A ． 求作：过点A 的直线l '，使得//l l '．（创新应用）现实生活中许多图案设计都蕴含着数学原理，下面是一个常见商标的设计示意图．假设你拥有一家书店，请利用你手中的刻度尺和圆规，为你的书店设计一个图案．要求保留作图痕迹，并写出你的设计意图．23．在平面直角坐标系中，对于与坐标轴不平行的直线l 和点P ，给出如下定义：过点P 作x 轴，y 轴的垂线，分别交直线l 于点M ，N ，若2PM PN +>，则称P 为直线的平安点．已知点A ()()(),0,1,1,1B C - （1）当直线l 的表达式为y x =时，①在点A ，B ，C 中，直线l 的平安点是______________；②若以OB 为边的矩形OBEF 上存在直线l 的平安点，则点E 的横坐标的取值范围_______________；③若直线(0)y kx b kb =+≠被坐标轴所截得的线段上所有的点都是直线l 的平安点，则,k b 应满足的条件为__________________；（2）当直线l 的表达式为y kx =时，若点C 是直线l 的平安点，求k 的取值范围．参考答案1．A 【分析】a ≥0）的式子叫做二次根式，据此可得结论． 【详解】解：A 是二次根式，符合题意；BC 、当x ＜0D 、x 属于整式，不合题意； 故选：A ． 【点睛】此题考查二次根式的定义，关键是根据二次根式的定义理解被开方数是非负数． 2．B 【分析】根据平行四边形的性质可得180A B ∠+∠=︒，再根据110A B -=︒∠∠，即可求出∠A 的度数． 【详解】∵四边形ABCD 是平行四边形 ∴180A B ∠+∠=︒ ∵110A B -=︒∠∠ ∴145A ∠=︒ 故答案为：B ． 【点睛】本题考查了平行四边形的角度问题，掌握平行四边形的性质是解题的关键． 3．C【分析】直接把两点坐标代入直线31y x =-，求出y 1，y 2的值，再比较大小即可． 【详解】解：∵点（5，y 1），（1，y 2）都在直线31y x =-上， ∴y 1=3×5-1=14，y 2=3×1-1=2． ∵14＞2， ∴y 1＞y 2． 故选C ． 【点睛】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键． 4．C 【分析】19人成绩的中位数是第10名的成绩，参赛选手要想知道自己能否进入前10名，只需要了解自己的成绩以及这19名学生成绩的中位数，据此解答即可． 【详解】解：由于共有19名学生参加半决赛，且他们半决赛的最终成绩各不相同，所以第10名的成绩是中位数，故要知道自己能否进入前10名，除了要了解自己的成绩，还要了解这19名学生成绩的中位数． 故选：C ． 【点睛】本题考查了统计量的选择，熟知平均数、众数、中位数和方差的意义是解此类题的关键． 5．D 【分析】根据二次根式的加减法法则逐一判断即可． 【详解】解：AB 、2C ，故本选项不合题意；D 、=故选：D ．【点睛】本题主要考查了二次根式的加减，熟记运算法则是解答本题的关键．6．B【分析】分别根据平行四边形的判定、矩形的判定、菱形的对称性、正方形的判定逐项判断即得答案．【详解】解：A 、一组对边平行、一组对边相等的四边形是不一定是平行四边形，如等腰梯形，所以本选项说法错误，不符合题意；B 、四个角都相等的四边形是矩形，所以本选项说法正确，符合题意；C 、菱形既是轴对称图形也是中心对称图形，所以本选项说法错误，不符合题意；D 、对角线垂直相等且平分的四边形是正方形，所以本选项说法错误，不符合题意． 故选：B ．【点睛】本题考查了平行四边形、矩形和正方形的判定以及菱形的性质等知识，属于基本题型，熟练掌握特殊平行四边形的判定和性质是解题的关键．7．D【分析】根据二次根式有意义的条件可得关于m 的不等式，解不等式即可求出m 的范围，进一步即得答案．【详解】解：由题意，得370m -≥，解得：73m ≥，所以m 能取得的最小整数值是m =3． 故选：D ．【点睛】本题主要考查了二次根式有意义的条件和简单的一元一次不等式的解法，属于基础题型，熟练掌握基本知识是解题的关键．8．B【分析】根据一次函数y kx b =+与直线2y x =平行可求出k 的值，再利用待定系数法求出b 的值即可．【详解】∵一次函数y kx b =+与直线2y x =平行∴2k =∵一次函数y kx b =+经过点A ()0,6∴6b =∴一次函数的解析式为26y x =+故答案为：B ．【点睛】本题考查了一次函数的问题，掌握一次函数的性质和待定系数法是解题的关键． 9．C【分析】用代入法即可求得m 的值，然后再把该点代入y=kx+6中可得k 的值．【详解】解：把（4，m ）代入y=x-3得：m=1∴A （4，1），把（4，1）代入y=kx+6得1=4k+6，解得k=54-， 故选：C ．【点睛】本题两直线相交问题，首先会利用代入法求点的坐标，然后再根据待定系数法求k ． 10．D【分析】由三角形中位线定理可得EH ∥AD ，EH ＝12AD ，GF ∥AD ，GF ＝12AD ，可得EH ∥GF ，EH ＝GF ＝6，AD ＝2EH ＝12，利用排除法可求解．解：∵E 、F 是AB 、CD 的中点，G 、H 是AC 、BD 的中点，∴EH ∥AD ，EH ＝12AD ，GF ∥AD ，GF ＝12AD ， ∴EH ∥GF ，EH ＝GF ＝6，∴AD ＝2EH ＝12，故选：D ．【点睛】本题考查了三角形中位线定理，掌握三角形的中位线定理是本题的关键．11．C【分析】分4为直角三角形的直角边和斜边两种情况利用勾股定理解答即可．【详解】解：当4为直角三角形的直角边时，斜边5=；当4为直角三角形的斜边时，则斜边=4．故选：C ．【点睛】本题考查了勾股定理，属于常见题型，正确分类、熟练掌握勾股定理是解题的关键． 12．D【分析】关于x ，y 的二元一次方程组的解即为交点P 的坐标．【详解】 解：直线1:42l y x =-与2:1=+l y x 的图象相交于点(1,2)P ，∴关于x ，y 的二元一次方程组421x y x y -=⎧⎨-=-⎩的解是12x y =⎧⎨=⎩， 故选：D ．【点睛】 本题考查了对一次函数与二元一次方程组的关系的理解和运用，主要考查学生的观察图形的能力和理解能力，题目比较典型，但是一道比较容易出错的题目．13．A分别根据二次根式的除法和乘法法则以及二次根式的平方计算每一项，再合并即可．【详解】==解：原式333故选：A．【点睛】本题主要考查了二次根式的混合运算，属于基础题型，熟练掌握二次根式的乘除法则是解题的关键．14．D【分析】在Rt△ODC中，利用勾股定理求出OC即可解决问题．【详解】∵A（12，13），∴OD=12，AD=13，∵四边形ABCD是菱形，∴BC=CD=AD=13，在Rt△ODC中，5==，∴OB=13-5=8．∴B（0，8）．故选：D．【点睛】本题考查了菱形的性质、勾股定理、坐标与图形等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．15．C【分析】根据平均数与方差的概念，求出数据2x1+3，2x2+3，2x3+3的平均数与方差即可．【详解】设数据1x，2x，3x的平均数是x，方差是2s，∴()12313x x x x =++， ()()()2222123113s x x x x x x ⎡⎤=-+-+-=⎣⎦， ∴数据21x +3，22x +3，23x +3的平均数为：()()()()12312311232323232333x x x x x x x x ⎡⎤=+++++=⨯+++=+⎣⎦'， 方差为()()()222212312323232323233s x x x x x x ⎡⎤=+--++--++--⎣'⎦ ()()()222123143x x x x x x ⎡⎤=⨯-+-+-⎣⎦ 414=⨯=．故选：C ．【点睛】本题考查了求数据的平均数与方差的应用问题，灵活运算是解题的关键．16．B【分析】首先证明BF=BE=DE ，设BF=BE=DE=x ，在Rt △ABE 中，利用勾股定理构建方程求解即可．【详解】∵四边形ABCD 是矩形，∴∠A=90°，AD ∥BC ，∴∠DEF=∠EFB ，由翻折的性质可知，DE=BE ，∠DEF=∠BEF ，∴∠BFE=∠BEF ，∴BF=BE=DE ，设BF=BE=DE=x ，在Rt △ABE 中，∵BE 2=AB 2+AE 2，∴x 2=32+(9x -)2，解得5x =，∴BF=5，故选：B ．【点睛】本题考查了翻折变换，矩形的性质，勾股定理等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题．17．A【分析】由▱ABCD的周长为52cm，对角线AC、BD相交于点O，若△AOD的周长比△AOB的周长多6cm，可得AB+AD=26cm，AD-AB=6cm，求出AB和AD的长，得出BC的长，再由直角三角形斜边上的中线性质即可求得答案．【详解】∵▱ABCD的周长为52cm，∴AB+AD=26cm，OB=OD，∵△AOD的周长比△AOB的周长多6cm，∴（OA+OD+AD）-（OA+OB+AB）=AD-AB=6cm，∴AB=10cm，AD=16cm．∴BC=AD=16cm．∵AC⊥AB，E是BC中点，∴AE=12BC=8cm；故选：A．【点睛】本题考查了平行四边形的性质、直角三角形斜边上的中线性质．熟练掌握平行四边形的性质，由直角三角形斜边上的中线性质求出AE是解决问题的关键．18．D【分析】根据菱形的判定和性质，矩形的判定，正方形的判定，平行四边形的判定定理即可得到结论．【详解】①如图，连接AC，BD交于O，四边形ABCD是菱形，过点O直线MP和QN，分别交AB，BC，CD，AD于M，N，P，Q，则四边形MNPQ是平行四边形，故存在无数个四边形MNPQ是平行四边形；故正确；②如图，当PM=QN时，四边形MNPQ是矩形，故存在无数个四边形MNPQ是矩形；故正确；③如图，当PM⊥QN时，存在无数个四边形MNPQ是菱形；故正确；④如图，当四边形ABCD为正方形时，四边形MNPQ是正方形，故至少存在一个四边形MNPQ是正方形；故④正确；综上，①②③④4个均正确，故选：D．【点睛】本题考查了平行四边形的判定和性质，菱形的判定，正方形的判定，矩形的判定，熟记各定理是解题的关键．19．A【分析】通过解直角三角形证得A′是点A 关于直线l 的对称点，连接A′B ，交直线l 于P ，此时PA+PB=A′B ，根据两点之间线段最短，则PA+PB 此时取到最小值，求得直线l 和直线A′B 的解析式，然后两解析式联立，解方程组即可求得此时P 的坐标．【详解】如图，设直线l 交x 轴于点M ，∵直线l ：y kx b =+（k ＞0）过点(0)，且与x 轴相交夹角为30°，∴∴ON=OM tan 301⋅︒==，MN=2ON=2， ∴N(0，1)，把M(0)，N(0，1)代入y kx b =+，得：01b b ⎧+=⎪⎨=⎪⎩，解得1k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩， ∴直线l为：1y x =+， ∵∴AN=MN=2，过A 点作直线l 的垂线，交y 轴于A′，则∠OAA′=60°，∠OA′A=30°，∴，∴3==，∴A′N=OA′- ON=2，∴A′N=AN ，∵A′A ⊥直线l ，∴直线l 平分AA′， ∴A′是点A 关于直线l 的对称点，连接A′B ，交直线l 于P ，此时PA+PB=A′B ，PA+PB 时取到最小值，∵OA′=3，∴A′（0，3），设直线A′B 的解析式为y mx n =+，把A′（0，3），B(0) 代入得30n n =⎧⎪⎨+=⎪⎩， 解得：33m n ⎧=-⎪⎨⎪=⎩，∴直线A′B 的解析式为33y x =-+， 由133y x y x ⎧=+⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩解得2x y ⎧=⎪⎨=⎪⎩ ∴P 点的坐标为2)，故选：A ．【点睛】本题是一次函数与几何的综合问题，考查了一次函数图象上点的坐标特征，一次函数的性质，轴对称-最短路线问题，解直角三角形，含30度角的直角三角形的性质等，求得出点A 关于直线l 的对称点是解题的关键．20．B【分析】设BC=z ，则y=2x+z ．根据z ＞0，利用不等式的性质得出y ＞2x ，即可判断①；根据三角形任意两边之和大于第三边，得出2x＞z，利用不等式的性质得到y＜4x，即可判断②；③根据等腰直角三角形的性质、不等式的性质得出3x＜y＜4x，即可判断③；分别求出点M、点N所对应等腰三角形的底边范围，即可判断④．【详解】解：如图，等腰三角形ABC中，AB=AC，记AB=x，周长为y，设BC=z，则y=2x+z，x＞0，z＞0．①∵BC=z＞0，∴y=2x+z＞2x，∴对于任意等腰三角形ABC，其坐标位于直线y=2x的上方，不可能位于区域Ⅰ中，故结论①正确；②∵三角形任意两边之和大于第三边，∴2x＞z，即z＜2x，∴y=2x+z＜4x，∴对于任意等腰三角形ABC，其坐标位于直线y=4x的下方，不可能位于区域Ⅳ中，故结论②错误；③若三角形ABC是等腰直角三角形，则∵1＜2，AB=x＞0，∴x x＜2x，∴3x＜＜4x，即3x＜y＜4x，∴若三角形ABC是等腰直角三角形，其坐标位于区域Ⅲ中，故结论③正确；④由图可知，点M位于区域Ⅲ中，此时3x＜y＜4x，∴3x＜2x+z＜4x，∴x＜z＜2x；点N位于区域Ⅱ中，此时2x＜y＜3x，∴2x＜2x+z＜3x，∴0＜z＜x；∴图中点M所对应等腰三角形的底边比点N所对应等腰三角形的底边长，故结论④正确．故选：B．【点睛】本题是一次函数综合题，涉及到一次函数的图象与性质，三角形三边关系定理，等腰三角形、等腰直角三角形的性质，不等式的性质，难度适中．理解三角形的坐标的意义，利用数形结合思想是解题的关键．21．（1）9，0.10；（2）B；（3）33，33；（4）①不存在；②85000；③可能．理由：日进货量为480个和552个利润一样【分析】（1）根据统计表中频数、频率、总数之间的关系进行计算即可；（2）根据平均数的计算方法进行计算；（3）根据中位数、众数的计算方法求解即可；（4）①利用“极端值”即：销售量最少300个，进货最多为600个，计算利润即可；②统计出2021年9月气温的分布情况，然后按照气温与销售量的关系进行计算，得出答案；③计算出2021年9月的利润，再根据2021年9月的气温、销售量的关系进行计算，得出答案．【详解】解：（1）m＝30×0.30＝9，n＝3÷30＝10%＝0.10，故答案为：9，0.10；（2）x＝(22.5×1＋27.5×3＋32.5×12＋37.5×14) ÷30＝34，故选：B；（3）将2021年9月30天的气温从小到大排列，处在中间位置的两个数都是33，所以中位数是33，气温出现次数最多的是33，共出现6次，因此众数是33，故答案为：33，33；（4）①300×（16−10）＋（600−300）×（6−10）＝600＞0，因此不存在亏本的情况，故答案为：不存在；②2021年9月气温、日销售量、相应的天数如下表：这个月的总利润为：[（16−10）×400＋（6−10）×（500−400）]×5＋（16−10）×500×（18＋7）＝85000，故答案为：85000；③2021年9月份的利润为：[6×400−4×（552−400）]×5＋[6×500−4（552−500）]×18＋6×552×7＝82400，设2021年9月每天购进西瓜x个，由题意得：[6×400−4（x−400）]×5＋6x（18＋7）＝82400，解得，x＝480，答：可能，今年9月份的日进货量为480个．【点睛】本题考查频数分布直方图、频数分布表的意义和制作方法，中位数、众数、平均数的意义和计算方法，理解数量之间的关系是正确解答的前提．22．【作图原理】（1）√；（2）√；（3）×；（4）√；【回顾思考】作法：以点C 为圆心，以CD为半径画弧，与第二步中所画的弧相交于D；说理：SSS，全等三角形对应角相等；【小试牛刀】答案见解析；【创新应用】答案见解析．【分析】[作图原理]根据五种基本作图判断即可；[回顾思考]利用全等三角形的判定解决问题即可；[小试牛刀]利用同位角相等两直线平行解决问题即可；[创新应用]答案不唯一，画出图形，说明设计意图即可．【详解】解：[作图原理]：（1）过一点作一条直线．可以求作；（2）过两点作一条直线．可以求作；（3）画一条长为3cm的线段．不可以求作；（4）以一点为圆心，给定线段长为半径作圆．可以求作；故答案为：√，√，×，√；[回顾思考]：作法：（1）如图，以O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA，OB于点C，D；（2）画一条射线O'A'，以点O'为圆心，OC长为半径画弧，交O'A'于点C'；（3）以点C'为圆心，以C′为圆心，CD长为半径画弧与第二步中所画的弧交于点D′；（4）过点D'画射线O'B'，则∠A'O'B'＝∠AOB．说理：由作法得已知：OC＝O'C'，OD＝O'D'，CD＝C'D'，求证：∠A'O'B'＝∠AOB．证明：在△OCD和△O'C'D'中OC O C OD O D CD C D''''⎧⎪'⎪'⎨⎩＝＝＝，∴△OCD≌△O'C'D'（SSS），∴∠A'O'B'＝∠AOB（全等三角形的对应角相等），故答案为：以C′为圆心，CD长为半径画弧与第二步中所画的弧交于点D′，SSS，全等三角形的对应角相等；[小试牛刀]：如图，直线l′即为所求（方法不唯一），；[创新应用]：如图所示（答案不唯一），设计意图：书架中隐藏着无限宝藏，．【点睛】本题考查作图−应用与设计作图，全等三角形的判定和性质，平行线的判定等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．23．（1）①A ，C ；②0n >或0n <；③1b >且0k b <<；（2）k ＞0或1k <-10k <<．【分析】（1）①根据P 为直线l 的平安点的定义即可判断；②当PM+PN=2时，根据平安点的定义可知点E 的横坐标n 的取值范围；③根据平安点的定义可得k ，b 应满足的条件；（2）分三种情况：当k ＞0时；当-1＜k ＜0时；当k ＜-1时；进行讨论即可求解．【详解】解：（1）①根据直线l 的平安点可知，过点B 作x 轴，y 轴的垂线，分别交直线l 于点O ，N ，如图，∵B （0，1），则有BN=1，BO=1∴BN+BO=2，故点B 不是直线l 的平安点；过点C作x轴，y轴的垂线，分别交直线l于点M，N，如图，∵B（-1，1），则有CN=2，CM=2∴CN+CM=4＞2，故点C是直线l的平安点；过点A作x轴，y轴的垂线，分别交直线l于点O，M，如图，∵A（，0），则有，∴＞2，故点A是直线l的平安点；∴在点A，B，C中，直线l的平安点是A，C；②若以OB为边的矩形OBEF上存在直线l的平安点，则点E的横坐标n的取值范围n＜0或n＞2；③若直线y=kx+b（kb≠0）被坐标轴所截得的线段上所有的点都是直线l的平安点，则k，b 应满足的条件为|b|＞1且0＜k＜|b|；（2）由题意知C（-1，1），M（-1，-k），N（1k，1），k≠0，当k＞0时，CM+CN=（1+k）+（1k+1）＞2，则C定为直线l的平安点；当-1＜k＜0时，CM+CN=（1+k）+（-1k-1）＞2，解得＜k＜，则当＜k＜0时，C为直线l的平安点；当k＜-1时，CM+CN=（-1-k）+（1k+1）＞2，解得k＞或k＜，则当k＜时，C为直线l的平安点．综上所述，若点C是直线l的平安点，k的取值范围为k＞0或＜k＜0或k＜．故答案为：A，C；n＜0或n＞2；|b|＞1且0＜k＜|b|．【点睛】本题考查一次函数综合题、P为直线l的平安点的定义等知识，解题的关键是理解题意，学会利用特殊位置解决问题，属于中考压轴题．。