江苏省如东县2016届春季高考模拟数学试题及答案

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2016江苏高考临考数学模拟试卷(如东最后一卷)

2016江苏高考临考数学模拟试卷数学Ⅰ一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分，请把答案填写在答题卡相应位置上． 1. 若全集{1,2,3,4}U =，{1,4}A =，则集合C A U = ▲ ．【答案】{2,3}2. i 是虚数单位，复数z 满足3ii 4iz -=，则复数z 的虚部为 ▲ ．【答案】33.对一批产品的长度（单位：毫米）进行抽样检测，样本容量为200，右图为检测结果的频率分布直方图，根据产品标准，单件产品长度在区间[25，30）的为一等品，在区间[20，25）和[30，35）的为二等品，其余均为三等品，则样本中三等品的件数为 ▲ ．【答案】504. 甲、乙两位同学下棋，若甲获胜的概率为0.2，甲、乙下和棋的概率为0.5，则乙获胜的概率为 ▲ ．【答案】0.35. 算法流程图如图所示，则输出的k 值是 ▲ ．【答案】56. 将函数ππ()sin(2)()22f x x q q =+-<<的图像向右平移(0π)j j <<个单位长度后得到函数()g x 的图像，若(),()f x g x的图像都经过点p ，则j 的值为 ▲ ．【答案】5π6备用题：函数π2sin(2)6y x =-与y 轴最近的对称轴方程是 ▲ ．【答案】π6x =-7. 以抛物线24y x =的焦点为顶点，顶点为中心，离心率为2的双曲线的标准方程为 ▲ ．【答案】2213y x -=8. 四棱柱1111ABCD A B C D -的体积为36，点E ，F 分别为棱11BB CC1B 1A 1C 1D DCF上的点（异于端点），且EF BC ∥，则四棱锥1A AEFD -的体积为 ▲ ．【答案】129. 已知点P 在直线21y x =+上，点Q 在曲线ln y x x =+上，则P 、Q 两点间距离的最小值为 ▲ ．10. 已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，数列{}n a 满足2n n a a d +-= (d 为常数，且0d ¹，n *ÎN )， 121,2a a ==且122334,,a a a a a a 成等差数列，则20S 等于 ▲ ．【答案】120【解析】由题得2a 2a 3＝a 1a 2＋a 3a 4，则2×2(d ＋1)＝2＋(d ＋1)(d ＋2)．又d ≠0，得d ＝1，所以数列{a n }奇数项成等差数列，偶数项成等差数列，于是S 20＝(a 1＋a 3＋…＋a 19)＋(a 2＋a 4＋…＋a 20)＝10×1＋1092×1＋10×2＋1092×1＝120．【说明】本题考查等差数列的基本量运算，考查了简单的隔项成等差数列的求和问题.如图，已知正 11. 在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，已知2b =，且c o s 2c o s c o s ()B B A C ++-=，当2a c +取得最小值时，最大边所对角的余弦值是 ▲ ．【答案】.【解析】根据题意，cos()cos()1cos2A C A C B -++-=-，化简得：2sin sin sin A C B =，即24b ac ==.因为2a c ≥+，当且仅当a =，c =. 又2b =，所以角A 最大，从而cos A ==12. 已知椭圆1F 的左焦点1F 和右焦点2F ，上顶点为A ，2AF 的中垂线交椭圆于点B ，若左焦点1F 在线段AB 上，则椭圆离心率为 ▲ ．【解析】由题意知2AB BF =，设1BF x =，则2x x a a ++=，所以2x a =，故112AF F B =，易求得()3,22B c b --，代入椭圆方程得22229441c b a b +=，解得2213c a =，所以e = 13. 如图，边长为1的正三角形ABC 中，P 是线段BC 上的动点，Q 是AB 延长线上的动点，且满足2BQ BP =,则PA PQ ⋅的最小值为 ▲．【答案】3532-【解析】设BP →＝λBC →，λ∈[0，1]，则BQ →＝2λAB →，则PA →＝BA →－BP →＝BA →－λBC →，PQ →＝BQ →－BP →＝－2λBA →－λBC →．因此PA →·PQ →＝2λ2－52λ＝2(λ－58)2－2532，因此PA →·PQ →最小值为－2532．【说明】本题考查平面向量数量积的最值问题，也可通过坐标法解决14. 已知函数2+1, 1,()(), 1,a x x f x x a x ⎧-⎪=⎨->⎪⎩≤ 函数()2()g x f x =- ，若函数()()y f x g x =- 恰有4个零点，则实数a 的取值范围是 ▲ ．【答案】23a <≤.【解析】由题意当()()y f x g x =-[]2()10f x =-=时，即方程()1f x =有4个解. 又由函数1y a x =-+与函数2()y x a =-的大致形状可知，直线1y =与函数2+1, 1,()(), 1,a x x f x x a x ⎧-⎪=⎨->⎪⎩≤的左右两支曲线都有两个交点，如下图示. 那么，有2(1)1,(1)1,(1)1,a f f ->->⎧⎪⎨⎪⎩≤即20,1,21,a a a a ><>-⎧⎪⎨⎪⎩或≤ 解得23a <≤.二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡．．．指定区域内．．．．．作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分14分）已知向量a ＝3(sin ,)4x ，b ＝(cos x ，－1)．（1）当a ∥b 时，求cos 2x －sin 2x 的值；（2）设函数f (x )＝2(a ＋b )·b ，已知3()24f α=，(,)2απ∈π，求sin α的值．【解析】（1）因为a ∥b ，所以34cos x ＋sin x ＝0，所以tan x ＝－34．故cos 2x －sin 2x＝cos 2x －2sin x cos x sin 2x ＋cos 2x ＝1－2tan x 1＋tan 2x ＝85．（2）223()2()222sin cos 2(cos 1)2f x x x x =+⋅=⋅+=-++a b b a b b 3sin 2cos22x x =++3)42x π++．因为3()24f α=，所以33())2424fααπ++=，即sin()48απ+=-，又(,)2απ∈π，所以3444αππ5π<+<，故cos()48απ+=-，所以sin sin[()])cos())4444ααααππππ=+-=+-+==．16. （本小题满分14分）如图，在四棱锥P ABCD-中，底面ABCD是菱形，侧面PBC是直角三角形，90PCB∠=︒, 点E是PC的中点，且平面PBC⊥平面ABCD．证明：（1）//AP平面BED；（2）平面APC⊥平面BED．【解析】（1）设A C B D O=，ABCD是平行四边形，故O为BD中点．连结OE，因为点E是PC的中点，所以//AP OE．OE⊂平面BED,AP⊄平面BED, 所以//AP平面BED．（2）因为平面PBC⊥平面ABCD,90PCB∠=︒，故PC⊥平面ABCD．又BD⊂平面ABCD，所以PC BD⊥．而底面ABCD是菱形，故AC BD⊥,又AC PC C=，所以BD⊥平面APC．BD⊂平面BED，所以平面APC⊥平面BED．17. （本小题满分14分）已知圆221:(1)1C x y++=和圆222:(4)4C x y-+=．（1）过圆心1C作倾斜角为θ的直线l交圆2C于,A B两点，且A为1C B的中点，求sinθ；（2）过点(,1)P m引圆2C的两条割线1l和2l，直线1l和2l被圆2C截得的弦的中点分别为,M N.试问过点2,,,P M N C的圆是否过定点（异于点2C）？若过定点，求出该定点；若不过定点，说明理由；【解析】（1）设直线l的方程为(1)y k x=+，则圆心2C到直线l的距离d=PEDCBAOEDCBA设AB 的中点为R ，则11123AR AB C R ====则2118d =，所以在12Rt C RC ∆中，212sin 5C Rd C C θ==（2）依题意，过点2,,,P M N C 的圆即为以2PC 为直径的圆，所以(4)()(1)(0)0x x m y y --+--=，即22(4)40x m x m y y -+++-= 整理成关于实数m 的等式22(4)40x m x x y y -+-+-=恒成立则224040x x x y y -=⎧⎨-+-=⎩，所以40x y =⎧⎨=⎩或41x y =⎧⎨=⎩ 即存在定点(4,1).18. （本小题满分16分）如图，某城市有一个五边形的地下污水管通道ABCDE ，四边形BCDE 是矩形，其中8CD =km ,3BC =km ；△ABE 是以BE 为底边的等腰三角形，5AB =km .现欲在BE 的中间点P处建地下污水处理中心，为此要过点P 建一个“直线型”的地下水通道MN 接通主管道，其中接口处M 点在矩形BCDE 的边BC 或CD 上.(1) 若点M 在边BC 上，设∠BPM θ=，用θ表示BM 和NE 的长； (2) 点M 设置在哪些地方，能使点M ,N 平分主通道ABCDE 的周长？请说明理由.【解析】（1）当点M 在边BC 上，设∠BPM θ=3(0tan )4≤≤θ，在Rt △BPM 中，tan 4tan BM BP θθ=⋅=.在△PEN 中,不妨设∠PEN α=,其中34sin ,cos 55αα==，则sin()sin PE NE πθαθ=--，即4sin 20sin 20tan sin()4sin 3cos 4tan 3NE θθθθαθθθ===+++；（2）当点M 在边BC 上，由 BM AB AN MC CD DE EN ++=+++,2BM NE -=;即10tan 2tan 14tan 3θθθ-=+；即28tan 8tan 30θθ--=,解得tan θ=3tan 0tan 4，θθ=<=>与30tan 4≤≤θ矛盾，点只能设在CD 上.当点M 在边CD 上，设CD 中点为Q ,由轴对称不妨设M 在CQ 上，此时点N 在线段AE 上；设∠ MPQ θ=4(0tan )3θ≤≤，在Rt △MPQ 中，tan 3tan MQ PQ θθ=⋅=；在△PAN 中，不妨设∠PAE β=，其中43sin ,cos ;55ββ==则sin()sin PA AN πθβθ=--，即3sin 15sin 15tan sin()3sin 4cos 3tan 4AN θθθθβθθθ===+++；由MC CB BA AN MQ QD DE EN +++=+++,得AN MQ =，即15tan 3tan 3tan 4θθθ=+；解得tan 0θ=或1tan 3θ=；故当4CM =，或者14333CM =-⨯=时，符合题意.答：当点M 位于CD 中点Q 处，或点M 到点C 的距离为3km 时，才能使点M ,N 平分地下水总通道ABCDE 的周长.19. （本小题满分16分）设k 为正整数，若数列{}n a 满足21()()k n n a a n n *+-=?N ，11a =，称数列{}n a 为“k 次方数列”. （1）设数列{}n a ()n *ÎN 为“2次方数列”，且数列{}n a n为等差数列，求4a 的值；（2）设数列{}n a ()n *ÎN 为“4次方数列”，且存在正整数m 满足16m a =，求m 的最小值；（3）对于任意正整数c ，是否存在“4次方数列” {}n a ()n *ÎN 和正整数p ，满足p a c =. 【解析】（1）因为，数列{a n }(n ∈N*)为“2次方数列”，所以(a i －a i －1)2＝i 2（n ∈N*）， a 1＝1.故a 2－a 1＝±2，所以a 2＝－1或a 2＝3. …………………………2分当a 2＝3时，若{a n n }为等差数列，则数列{a n n }以1为首项，12为公差，于是a n ＝12(n 2＋n )，经检验，满足题意；当a 2＝－1时，若{a n n }为等差数列，则数列{a n n }以1为首项，－32为公差，于是a n ＝－32n 2＋52n ，代回原题检验，不合题意，舍去；综上所述，a n ＝12(n 2＋n )，故a 4＝10. ………………………… 4分（2）因为，数列{a n }(n ∈N*)为“4次方数列”，所以a i －a i －1＝±i 2，且a 1＝1，所以a n ＝1±22±32±…±n 2.因为a m ＝16，当m ≤3时，a m 的最大值是1＋22＋32＝14，不可能成立.当m ＝4时，在算式1±22±32±42中，42项必须是正的，而算式1±22±32的值只能是－12，－4，6，14，故不可能为0，所以m ＝4不成立；当m ＝5时，在算式1±22±32±42±52中，52前必须是正的，若42项是正的不可能，故42项必须是负的，所以算式1±22±32只能是7，所以m ＝5不成立；当m ＝6时，在算式1±22±32±42±52±62中，因为62－52＝11，算式1±22±32±42等于－28，－20，－10，－4，4，12，22，30，所以m ＝6不成立；……………………… 6分当m ＝7时，在算式1±22±32±42±52±62±72中，因为1－22－32＋42＋52＋62－72＝16，所以m 的最小值为7. ……… 8分（3）因为n 2－(n ＋1)2－(n ＋2)2＋(n ＋3) 2 ＝4，故只要c 被4除余数分别1，2，3或整除存在即可. ……………………12分因为a 1＝1，故当c 被4除余1时，存在“4次方数列”{a n }(n ∈N*)和正整数p ，使得a p ＝c .因为1－22＋32＝6，故当c 被4除余2时，存在“4次方数列”{a n }(n ∈N*)和正整数p ，使得a p ＝c .因为1－22＋32－42＋52＝15，故当c 被4除余3时，存在“4次方数列”{a n }(n ∈N*) 和正整数p ，使得a p ＝c . 20. （本小题满分16分）已知函数()ln ()||,0,0f x a x x c x c a c =+--<> (1) 当31,44a c =-=时，求函数()f x 的单调区间；(2) 当12a c =+时，若1()4f x ≥对任意(,)x c ∈+∞恒成立，求实数 a 的取值范围; (3) 设函数()f x 的图像在两点P 11(,())x f x ，Q 22(,())x f x 处的切线分别为l 1,l 2，若1x =2x c =，且l 1⊥l 2，求实数c 的最小值.【解析】(1) 函数⎪⎩⎪⎨⎧<<--≥-+=,0,)(ln ,,)(ln )(22c x c x x a c x c x x a x f 求导得2222,,'()22,0x cx a x c xf x x cx a x c x ìï-+ïïï=íï-++ï<<ïïî≥ (1)当43-=a ，41=c 时，228231,,44'()8231,044x x x x f x x x x x æ--ç³ççç=çç-+-ç<<çè 若0<x<14 ，则04328)('2<-+-=xx x x f 恒成立，所以f(x)在(0，14 )上单调递减若x ≥14 ，则xx x x f 4)34)(12()('-+=，令f'(x)=0，解得x=34 或x=- 12 (舍去)当14 ≤x<34 时，f'(x)<0，f(x)在[14 ，34 ]上单调递减；当x>34 时，f'(x)>0，f(x)在(34，+∞)上单调递增综合，函数f(x)的单调减区间是(0，34 )，单调增区间是(34，+∞)(2) 当x>c ，c=a 2 +1时， xa x x x f )2)(1()('--=，而c=a2 +1<1所以当c<x<1时，f'(x)<0，f(x)在(c ，1)上单调递减；当x>1时，f'(x)>0，f(x)在(1，+∞)上单调递增所以函数f(x)在(c ，+∞)上的最小值为f(1)=a24 ，所以a 24 ≥14 恒成立，解得a ≤-1或a ≥1(舍去)又由c=a2 +1>0，得a>-2，所以实数a 的取值范围是(-2，-1] (3) 由l 1⊥l 2知， )(')2('c f a f -=-1，而f'(c)=a c ，则aca f -=-)2('，c ，则c aa ac a a f 2222)2(2)2('-=-+---=-，所以-2c=-c a ，解得a=12，不合题意故2a -<c ，则222)2(2)2('aaa c a a f -+-+--=-=--8a +2c=-c a ，整理理，128+-=a a a c ，由c>0，得a<- 12 ，令-8a =t ，则a=- t 28 ，t>2，所以821482322-=+-⋅-=t t t tt c ，设g(t)=8223-t t ，则g'(t)=2222)82()12(2--t t t 当2<t<2 3 时，g'(t)<0，g(t)在(2，2 3 )上单调递减；当t>2 3 时，g'(t)>0，g(t)在(2 3 ，+∞)上单调递增所以函数g(t)的最小值为g(2 3 )=3 3 2 ，故实数c 的最小值为3 32。

江苏省2016年高考最新数学模拟试卷及答案

2016江苏省高考数学模拟试卷及答案一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分． 1. 设集合M ＝{x |x ＋3x －2<0}，N ＝{x |(x －1)(x －3)<0}，则集合M ∩N ＝___ ▲ _____． 2. 复数z 1＝a ＋2i ，z 2＝－2＋i ，如果|z 1|＜|z 2|，则实数a 的取值范围是__ ▲ _____．3. 某公司生产三种型号A 、B 、C 的轿车，月产量分别为1200、6000、2000辆．为检验该公司的产品质量，现用分层抽样的方法抽取46辆进行检验，则型号A 的轿车应抽取____ ▲ ____辆． 4. 有红心1、2、3和黑桃4、5共5张扑克牌，现从中随机抽取两张，则抽到的牌中有黑桃的概率是___ ▲ _______．5. 右图是一个算法的流程图，则输出的结果是____ ▲ ____．6. 设{a n }是等比数列，则“a 1＜a 2＜a 3”是“数列{a n }是递增数列”的_____ ▲ ____条件．7. 取正方体的六个表面的中心，这六个点所构成的几何体的体积记为V 1，该正方体的体积为V 2，则V 1∶V 2＝____ ▲ ____.8. 如图，在△ABC 中，∠BAC ＝120º，AB ＝AC ＝2，D 为BC 边上的点，且→AD ·→BC ＝0，→CE ＝2→EB ，则→AD ·→AE ＝____ ▲ ___.9. 对任意的实数b ，直线y ＝－x ＋b 都不是曲线y ＝x 3－3ax 的切线，则实数a 的取值范围是____ ▲____．10. 如图，已知抛物线y 2＝2px (p ＞0)的焦点恰好是椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)的右焦点F ，且两条曲线的交点连线也过焦点F ，则该椭圆的离心率为 ▲ ．11. 已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧lg x (0＜x ≤10)|6－12x | (x ＞10)，若a ,b ,c 互不相等，且f (a )＝f (b )＝f (c )，则a ＋b ＋c 的取值范围为 ▲ ．AB CD E12. 若函数f (x )＝sin(ωπx －π4)（ω＞0）在区间(－1,0)上有且仅有一条平行于y 轴的对称轴，则ω的最大值是______ ▲ _____．13. 若实数a ,b ,c 成等差数列，点P (－1,0)在动直线ax ＋by ＋c ＝0上的射影为M ，点N (2,1)，则线段MN 长度的最大值是_____ ▲ _____．14. 定义：若函数f (x )为定义域D 上的单调函数，且存在区间(m ,n )⊆D (m ＜n )，使得当x ∈(m ,n )时，f (x )的取值范围恰为(m ,n )，则称函数f (x )是D 上的“正函数”．已知函数f (x )＝a x (a ＞1)为R 上的“正函数”，则实数a 的取值范围是▲ ．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为a ，b ，c ，且bca B C -=2cos cos . （1）求B ；（2）若7)4tan(=+πA ，求C cos 的值.16.正方形ABCD 所在的平面与三角形CDE 所在的平面交于CD ，且AE ⊥平面CDE ．（1）求证：AB ∥平面CDE ；（2）求证：平面ABCD ⊥平面ADE ．ABCDE17.如图，某兴趣小组测得菱形养殖区ABCD 的固定投食点A 到两条平行河岸线l 1、l 2的距离分别为4米、8米，河岸线l 1与该养殖区的最近点D 的距离为1米，l 2与该养殖区的最近点B 的距离为2米．（1）如图甲，养殖区在投食点A 的右侧，若该小组测得∠BAD ＝60º，请据此算出养殖区的面积S ，并求出直线AD 与直线l 1所成角的正切值；（2）如图乙，养殖区在投食点A 的两侧，试求养殖区面积S 的最小值，并求出取得最小值时∠BAD 的余弦值．18.已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)经过点(0,3)，离心率为12，经过椭圆C 的右焦点F 的直线l 交椭圆于A 、B 两点，点A 、F 、B 在直线x ＝4上的射影依次为D 、K 、E ．（1）求椭圆C 的方程；（2）若直线l 交y 轴于点M ，且→MA ＝λ→AF ，→MB ＝μ→BF ，当直线l 的倾斜角变化时，探究λ＋μ是否为定值？若是，求出λ＋μ的值；若不是，说明理由；（3）连接AE 、BD ，试探索当直线l 的倾斜角变化时，直线AE 与BD 是否相交于一定点？若是，求出定点坐标；若不是，说明理由．（图甲）（图乙）1l 1l 2l 2l AABBCCDD19. 已知数列{a n}的奇数项是公差为d1的等差数列，偶数项是公差为d2的等差数列，S n是数列{a n}的前n 项和，a1=1，a2=2．（1）若S5=16，a4=a5，求a10；（2）已知S15=15a8，且对任意n∈N*，有a n＜a n+1恒成立，求证：数列{a n}是等差数列；（3）若d1=3d2（d1≠0），且存在正整数m、n（m≠n），使得a m=a n．求当d1最大时，数列{a n}的通项公式．20.已知函数f (x )＝mxx 2＋n(m ,n ∈R )在x ＝1处取到极值2．（1）求f (x )的解析式；（2）设函数g (x )＝ax －ln x ，若对任意的x 1∈[12, 2]，总存在唯一的．．．x 2∈[1e 2, e ](e 为自然对数的底)，使得g (x 2)＝f (x 1)，求实数a 的取值范围．兴化市第一中学2014-2015学年度春学期期初考试数学附加题1. 已知矩阵M ＝⎣⎡⎦⎤1a b 1，N ＝⎣⎡⎦⎤c 20d ，且MN ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤20－20，（1）求实数a ,b ,c ,d 的值；（2）求直线y ＝3x 在矩阵M 所对应的线性变换下的像的方程．2. 在平面直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为⎩⎨⎧x ＝2＋2t y ＝1－t(t 为参数)，椭圆C 的方程为x 24＋y 2＝1，试在椭圆C 上求一点P ，使得P 到直线l 的距离最小．3. 如图，直三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，底面是等腰直角三角形，AB ＝BC ＝2，BB 1＝3，D 为A 1C 1的中点，F 在线段AA 1上．（1）AF 为何值时，CF ⊥平面B 1DF ？（2）设AF ＝1，求平面B 1CF 与平面ABC 所成的锐二面角的余弦值.班级___________ 学号________ 姓名_____________………………密……………封……………线……………内……………不……………要……………答……………题………………C 1B 1A4.一种抛硬币游戏的规则是：抛掷一枚硬币，每次正面向上得1分，反面向上得2分.（1）设抛掷5次的得分为X ，求变量X 的分布列和数学期望E (X )；（2）求恰好得到n (n ∈N *)分的概率．参考答案1、(1,2)2、(－1,1)3、64、107 5、63 6、充要 7、168、19、(－∞,13)10、2－111、(25,34)12、54 13、3 214、(1, e 1e)15、(1)3π(2) 16、证明：（1）正方形ABCD 中，//AB CD ，又AB ⊄平面CDE ，CD ⊂平面CDE ，所以//AB 平面CDE ．（2）因为AE CDE ⊥平面，且CD CDE ⊂平面，所以AE CD ⊥，又 ABCD CD AD ⊥正方形中，，且AE AD A =，AE AD ADE ⊂、平面，所以CD ADE ⊥平面，又CD ABCD ⊂平面，所以ABCD ADE ⊥平面平面．17、解：（1）设AD 与1l 所成夹角为α，则AB 与2l 所成夹角为60α-，对菱形ABCD 的边长“算两次”得()36sin sin 60αα=-，解得3tan 5α=，所以，养殖区的面积()()22231sin 6091sin 6042 3 (m )sin tan S αα=⋅=+⋅=；（5分）（2）设AD 与1l 所成夹角为α，()120 180BAD θ∠=∈，，则AB 与2l 所成夹角为()180θα-+，对菱形ABCD 的边长“算两次”得()36sin sin 180αθα=-+，解得sin tan 2cos θαθ=+，所以，养殖区的面积()23sin sin S θα=⋅()2191sin tan θα=+⋅()54cos 9sin θθ+=，由()()254cos 5cos 4990sin sin S θθθθ'++'==-=得4cos 5θ=-，经检验得，当4cos 5θ=-时，养殖区的面积2min =27(m )S ．答：（1）养殖区的面积为242 3 m ；（2）养殖区的最小面积为227m ．（15分） 18、解：（1）x 24＋y 23＝1（2）设A (x 1,y 1),B (x 2,y 2),M (0,y 0)∵→MA ＝λ→AF ∴(x 1,y 1－y 0)＝λ(1－x 1,－y 1) ∴λ＝x 11－x 1，同理，μ＝x 21－x 2∴λ＋μ＝x 11－x 1＋x 21－x 2＝x 1＋x 2－2x 1x 2x 1x 2－x 1－x 2＋1∵⎩⎨⎧l ：y ＝k (x －1)3x 2＋4y 2－12＝0∴(4k 2＋3)x 2－8k 2x ＋4k 2－12＝0，∴x 1＋x 2＝8k 24k 2＋3，x 1x 2＝4k 2－124k 2＋3∴x 1＋x 2－2x 1x 2＝8k 24k 2＋3－2×4k 2－124k 2＋3＝244k 2＋3，x 1x 2－x 1－x 2＋1＝4k 2－124k 2＋3－8k 24k 2＋3＋1＝－94k 2＋3∴λ＋μ＝－249＝－83（3）当l ⊥x 轴时，易得AE 与BD 的交点为FK 的中点(52,0) 下面证明：BD 过定点P (52,0)word 专业资料-可复制编辑-欢迎下载B 、D 、P 共线⇔k BP ＝k DP ⇔y 14－52＝y 2x 2－52⇔32y 2＝x 2y 1－52y 1⇔3y 2＝2x 2y 1－5y 1⇔3k (x 2－1)＝2x 2k (x 1－1)－5k (x 1－1) ⇔2kx 1x 2－5k (x 1＋x 2)＋8k ＝0⇔2k ·4k 2－124k 2＋3－5k ·8k 24k 2＋3＋8k ＝0⇔2k (4k 2－12)－40k 3＋8k (4k 2＋3)＝0成立．得证．同理，AE 过定点P (52,0)，∴直线AE 与BD 相交于一定点(52,0)．【注】：书写可证明：k BP －k DP ＝···－···＝·······，证明值为0．19、（1）解：根据题意，有a 1=1，a 2=2，a 3=a 1+d 1=1+d 1，a 4=a 2+d 2=2+d 2，a 5=a 3+d 1=1+2d 1∵S 5=16，a 4=a 5，∴a 1+a 2+a 3+a 4+a 5=7+3d 1+d 2=16，2+d 2=1+2d 1∴d 1=2，d 2=3． ∴a 10=2+4d 2=14（2）证明：当n 为偶数时，∵a n ＜a n+1恒成立，∴2+，∴（d 2﹣d 1）+1﹣d 2＜0，∴d 2﹣d 1≤0且d 2＞1 当n 为奇数时，∵a n ＜a n+1恒成立，∴，∴（1﹣n ）（d 1﹣d 2）+2＞0，∴d 1﹣d 2≤0∴d 1=d 2 ∵S 15=15a 8，∴8++14+=30+45d 2∴d 1=d 2=2 ∴a n =n ∴数列{a n }是等差数列；（3）解：若d 1=3d 2（d 1≠0），且存在正整数m 、n （m≠n），使得a m =a n ，在m ，n 中必然一个是奇数，一个是偶数不妨设m 为奇数，n 为偶数 ∵a m =a n ，∴∵d 1=3d 2，∴∵m 为奇数，n 为偶数，∴3m﹣n ﹣1的最小正值为2，此时d 1=3，d 2=1∴数列{a n }的通项公式为a n =．20、解：（1）∵f (x )＝m (x 2＋n )－2mx 2(x 2＋n )2＝－mx 2＋mn(x 2＋n )2∵由f (x )在x ＝1处取到极值2，∴⎩⎨⎧f (1)＝0f (1)＝2 ∴－m ＋mn (1＋n )2＝0，m 1＋n ＝2,∴⎩⎨⎧m ＝4n ＝1，经检验，此时f (x )在x ＝1处取得极值，故f (x )＝4xx 2＋1 （2）记f (x )在[12,2]上的值域为A ，函数g (x )在[1e2,e ]上的值域为B ，由（1）知：f (x )＝－4x 2＋4(x 2＋1)2＝－4(x －1)(x ＋1)(x 2＋1)2∴f (x )在[12,1]上单调递增，在(1,2]上单调递K O ABMx yDEFword 专业资料-可复制编辑-欢迎下载减，由f (1)＝2，f (2)＝f (12)＝85，故f (x )的值域A ＝[85,2]依题意g (x )＝a －1x ∵x ∈[1e 2,e ] ∴1e ≤1x≤e 2①当a ≤1e 时，g (x )≤0 ∴g (x )在[1e 2,e ]上递减 ∴B ＝[g (e ),g (1e2)]，由题意得：[85,2]⊆B ．∵g (e )＝ae －1，g (1e 2)＝a 1e2＋2，∴⎩⎨⎧g (e )＝ae －1≤85g (1e 2)＝a 1e2＋2≥2 ∴⎩⎪⎨⎪⎧a ≤135e a ≥0∵135e ＞1e ∴0≤a ≤1e②当1e ＜a ＜e 2时，e ＞1a ＞1e 2 ∴当x ∈[1e 2,1a )时，g (x )＜0；当x ∈(1a,e ]时，g (x )＞0；∵对任意的y 1∈[85,2]，总存在唯一的．．．x 2∈[1e 2,e ]，使得g (x 2)＝y 1 ∵g (e )－g (1e 2)＝ae －a 1e 2－3＝a (e －1e2)－3∴当3e 2e 3－1＜a ＜e 2时，g (e )＞g (1e 2)，∴⎩⎪⎨⎪⎧g (1e 2)≤85g (e )≥2∴⎩⎨⎧a ≥3e a ≤－25e 2 无解当1e ＜a ＜3e 2e 3－1时，g (e )＜g (1e 2) ∴⎩⎨⎧g (e )＝ae －1≤85g (1e 2)＝a 1e2＋2≥2 ∴⎩⎪⎨⎪⎧a ≤135e a ≥0∵135e ＜3e 2e 3－1 ∴1e ＜a ＜135e当a ＝3e 2e 3－1时，g (e )＝g (1e2)不成立；③当a ≥e 2时，1a ＜1e 2 ∴g (x )＞0 ∴g (x )在[1e 2,e ]上递增 ∴B ＝[g (1e2), g (e )]∵[85,2]⊆B ∴g (e )≥2，g (1e 2)≤85 ∴⎩⎪⎨⎪⎧ea －1≥2a e 2＋2≤85 ∴⎩⎨⎧a ≥3e a ≤－25e 2 无解综上，0≤a <135e附加题参考答案1、解：（Ⅰ）由题设，⎣⎢⎡⎦⎥⎤1a b 1⎣⎢⎡⎦⎥⎤c 20d ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤20－20得⎩⎨⎧c ＝22＋ad ＝0bc ＝－22b ＋d ＝0，解得⎩⎨⎧a ＝－1b ＝－1c ＝2d ＝2；（Ⅱ）取直线y ＝3x 上的两点(0,0)、(1,3)，由⎣⎢⎡⎦⎥⎤1－1－11⎣⎢⎡⎦⎥⎤00＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤00，⎣⎢⎡⎦⎥⎤1－1－11⎣⎢⎡⎦⎥⎤13＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤－22得：点(0,0)、(1,3)在矩阵M 所对应的线性变换下的像是(0，0)，(－2，2)，从而直线y ＝3x 在矩阵M 所对应的线性变换下的像的方程为y ＝－x ．2、解：直线l 的参数方程为⎩⎨⎧x ＝2＋2t y ＝1－t(t 为参数)∴x ＋2y ＝4设P (2cos θ,sin θ)∴P 到l 的距离为d ＝|2cos θ＋2sin θ－4|5＝|22sin(θ＋ π4)－4|5≥|22－4|5＝4－225当且仅当sin(θ＋ π 4)＝1，即θ＝2kπ＋ π 4时等号成立．此时，sin θ＝cos θ＝22∴P (2,22) 3、解：（1）因为直三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，BB 1⊥面ABC ，∠ABC ＝ π2．以B 点为原点，BA 、BC 、BB 1分别为x 、y 、z 轴建立如图所示空间直角坐标系. 因为AC ＝2，∠ABC ＝90º，所以AB ＝BC ＝2，(2,0,0)从而B (0，0，0)，A (2,0,0)，C (0,2,0)，B 1(0，0，3)，A 1 A (2,0,3)，C 1(0,2,3)，D (22,22,3)，E (0,22,32)．所以→CA 1＝(2,－2,3)，设AF ＝x ，则F (2，0，x )， →CF ＝(2,－2,x )，→B 1F ＝(2,0,x －3) ，→B 1D ＝(22,22,0) ∴→CF ·→B 1D ＝···＝0，所以→CF ⊥→B 1D 要使CF ⊥平面B 1DF ，只需CF ⊥B 1F .由→CF ·→B 1F ＝2＋x (x －3)＝0，得x ＝1或x ＝2，故当AF ＝1或2时，CF ⊥平面B 1DF ．（2）由（1）知平面ABC 的法向量为m ＝(0,0,1). 设平面B 1CF 的法向量为n ＝(x ,y ,z )，则由⎩⎪⎨⎪⎧n ·→CF ＝0n ·→B 1F ＝0得⎩⎪⎨⎪⎧2x －2y ＋z ＝02x －2z ＝0令z ＝1得n ＝(2,322,1)，所以平面B 1CF 与平面ABC 所成的锐二面角的余弦值cos ＜m ,n ＞＝30154、解：（1）所抛5次得分的概率为P (X ＝i )＝C i -55·(12)5(i ＝5，6，7，8，9，10)，其分布列如下：∴ EX＝152（2）令P n 表示恰好得到n 分的概率. 不出现n 分的唯一情况是得到n －1分以后再掷出一次反面. 因为“不出现n 分”的概率是1－P n ，“恰好得到n －1分”的概率是P n －1，因为“掷一次出现反面”的概率是12，所以有1－P n ＝12P n －1，即P n －23＝－12( P n －1－23). 于是{P n －23}是以P 1－23＝12－23＝－16为首项，以－12为公比的等比数列.X 5 6 7 8 9 10 P132532516516532132ABC C 1B 1A 1FDx yz所以P n －23＝－16(－12)n −1，即P n ＝13[2＋(－12)n ]. 答：恰好得到n 分的概率是13[2＋(－12)n ].。

2016届江苏如东中学高考临考数学模拟试卷

2
9c 2 b 2 2 B ( 3c , b ) ，代入椭圆方程得 4 4 1 ，解得 c 2 1 ，所以 e 3 ． 2 2 3 2 2 3 a a b
C
13. 如图，边长为的正三角形 ABC 中， P 是线段 BC 上的动点， Q 是 AB 延长线上的动点，且满足 BQ 2 BP ,则 PA PQ 的最小值为 ▲ ．
4 x 0 x 4 x 4 则 2 ，所以或 2 y 0 y 1 x 4x y y 0
即存在定点 (4,1) .
18. （本小题满分 16 分）如图，某城市有一个五边形的地下污水管通道 ABCDE ，四边形 BCDE 是矩形，其中 △ ABE 是以 BE 为底边的等腰三角形， AB 5 km.现欲在 BE 的中间点 P CD 8 km, BC 3 km；处建地下污水处理中心，为此要过点 P 建一个“直线型”的地下水通道 MN 接通主管道，其中接口处 M 点在矩形 BCDE 的边 BC 或 CD 上. (1) 若点 M 在边 BC 上，设∠ BPM ，用表示 BM 和 NE 的长； (2) 点 M 设置在哪些地方，能使点 M , N 平分主通道 ABCDE 的周长？请说明理由. 【解析】（1）当点 M 在边 BC 上，设∠ BPM (0 ≤ tan ≤ 3 ) ， 4 在 Rt △ BPM 中， BM BP tan 4 tan . 在△ PEN 中,不妨设∠ PEN ,
A O
D
（2）因为平面 PBC 平面 ABCD , PCB 90 ，故 PC 平面 ABCD ．又 BD 平面 ABCD ，所以 PC BD ．而底面 ABCD 是菱形，故 AC BD , 又 AC PC C ，所以 BD 平面 APC ． BD 平面 BED ，所以平面 APC 平面 BED ． 17. （本小题满分 14 分）已知圆 C1 : ( x 1) 2 y 2 1 和圆 C2 : ( x 4) 2 y 2 4 ．

2016春季高考数学真题

xx2016年普通高校招生（春季）考试数学试题注意事项：1.本试卷分卷一（选择题）和卷二（非选择题）两部分。

满分120分，考试时间120分钟。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

2.本次考试允许使用函数型计算器，凡使用计算器的题目，除题目有具体要求外，最后结果精确到0.01。

卷一（选择题，共60分）一、选择题（本大题20个小题，每小题3分，共60分.在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将符合题目要求的选项字母代号选出，并填涂在答题卡上）1.已知集合，，则等于（）A.B.C.D.【答案】B【解析】因为,,所以.2.已知集合A，B，则“”是“”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】 B 【解析】又，“”是“”的必要不充分条件.3.不等式的解集是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】，即不等式的解集为.4.若奇函数在上的图像如图所示，则该函数在上的图像可能是（）第4题图GD21GD22GD23GD24GD25【答案】D【解析】因为已知是奇函数，根据奇函数的性质是关于原点对称，根据选项只能选D.5.若实数a>0，则下列等式成立的是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】Axx，Bxx，Cxx，故D选项正确.6.已知数列是等比数列，其中，，则该数列的公比q等于（）A.B.4D.8【答案】 B【解析】，，，则q=2.7.某职业学校的一个数学兴趣小组有4名男生和3名女生，若从这7名学生中任选3名参加数学竞赛，要求既有男生又有女生，则不同选法的种数是（）A.60B.30 D.10【答案】C【解析】由题知，有两种选法①两名男生一名女生种，②两名女生一名男生种，所以一共有种.8.下列说法正确的是( )A.函数的图像经过点（a,b）B.函数（a>0且a≠1）的图像经过点（1,0）C.函数（a>0且a≠1）的图像经过点（0,1）D.函数（）的图像经过点（1,1）【答案】D【解析】Axx，函数的图像经过点（-a,b）；Bxx，函数（a>0且a≠1）的图像经过点（0,1）；Cxx，函数（a>0且a≠1）的图像经过点（1,0）；Dxx，把点代入，可知图象必经过点.9.如图所示，在平行四边形OABCxx，点A（1，－2），C（3,1），则向量的坐标是（）第9题图GD26A.（4，－1）B.（4,1）C.（1，－4）D.（1,4）【答案】A【解析】A（1，－2），C（3,1），，又，.10.过点P（1,2）与圆相切的直线方程是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】将点代入圆方程，可知点在圆上，又因为将点代入C,D等式不成立，可排除C,D，又因为直线与圆相切，所以圆心到直线的距离等于半径，又圆心为（0,0），半径为，即圆心到直线的距离，圆心到直线的距离，则只有B符合.11.表中数据是我国各种能源消费量占当年能源消费总量的百分率，由表可知，从2011年到2014年，消费量占比增长率最大的能源是（）A.天然气B.核能C.水利发电D.再生能源表我国各种能源消费的百分率【答案】D【解析】根据表1可知，从2011年到2014年，天然气：，核能：，水力发电：，再生能源：，则消费量占比增长率最大的能源是再生能源.12.若角的终边过点，则角的终边与圆的交点坐标是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】因为，所以xx为，设交点为，又因为圆的半径为，因此有，，又因为终边在第二象限，所以选A.13.关于x，y的方程和在同一坐标系中的图象大致是（）GD27GD28GD29GD30【答案】D【解析】当的图象为椭圆时，，则的图象单调递增，且与y轴的截距大于0，A、B均不符；当的图象为双曲线时，当时，双曲线的焦点在y轴上，的图象单调递减，且与y轴的截距大于0；当时，双曲线的焦点在x轴上，的图象单调递增，且与y轴的截距小于0，综上所述，选项D正确.14.已知的二项xx有7项，则xx中二项式系数最大的项的系数是（）A.－280B.－.160D.560【答案】B【解析】的二项xx有7项，，，又xx中二项式系数最大的项为第4项，则，则其系数为.15.若有7名同学排成一排照相，恰好甲、乙两名同学相邻，并且丙、xx两名同学不相邻的概率是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】先利用捆绑法将甲乙进行捆绑并全排列，有种排列方法，将甲乙作为一个整体，除去丙丁将其他人进行全排列，有种排列方法，再利用插空法将丙丁进行插空，有种排列方法；总共有种排列方法，所以概率为.16.函数在一个周期内的图像可能是（）GD31GD34GD32GD33【答案】A【解析】B选项中当，C选项中当时，，D选项中，当.17.在xx，若,则等于（）A.B.C.－2D.2【答案】C【解析】因为，所以是等边三角形，所以各个角均为，.18.如图所示，若满足约束条件则目标函数的最大值是（）第18题图 GD35A.7B.3D.1【答案】B【解析】由图可知，目标函数在点（2,2）处取得最大值，即.19.已知表示平面，表示直线，下列结论正确的是（）A.若则B.若C.若D.若16.D【解析】A,B,C选项,直线l与m相交、平行、异面都有可能；D选项，∵，∴存在一个平面，使得且，∵∴，.20.已知椭圆的焦点分别是,点在椭圆上，如果,那么点到轴的距离是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】椭圆，即，设点的坐标为，又，点又在以原点为圆心，半径为2的圆上，圆方程为，即①，又②，联立①②得，点到轴的距离是.卷二（非选择题，共60分）二、填空题（本大题5个小题，每小题4分，共20分.请将答案填在答题卡相应题号的横线上）21.已知，则的值是.【答案】【解析】分式上下同除以得，把代入得原式=2.22.若表面积为6的正方体内接于球，则该球的表面积等于.【答案】【解析】设正方体的边长为，，则边长为，所以正方体上下两个面的斜线长为，则圆的直径为，.23.如果抛物线上的点M到y轴的距离是3，那么点M到该抛物线焦点F的距离是.【答案】【解析】因为抛物线上的点M到y轴的距离是3，所以点的横坐标为3，再将代入得到，所以点，又因为，准线，则点M到该抛物线焦点F的距离是5.24.某职业学校有三个年级，共有1000名学生，其中一年级有350名，若从全校学生中任意选出一名学生，则恰好选到二年级学生的概率是0.32.现计划利用分层抽样的方法，从全体学生中选出100名参加座谈会，那么需要从三年级学生中选出名.【答案】33【解析】恰好选到二年级学生的概率是0.32，恰好选到一年级学生的概率是0.35，则选到三年级学生的概率是1-0.35-0.32=0.33，那么需要从三年级抽取100×0.33=33人.25.设命题p；函数在上是减函数；命题q：.若是真命题，是假命题，则实数a的取值范围是.【答案】或【解析】是真命题，是假命题，pq同为真或pq同为假，当pq同为真时，函数在上是减函数，函数的对称轴为，即，，即xx成立，设，即，则；同理，当pq同为假时，或，综上所述得，实数a的取值范围为或.三、解答题（本大题5小题，共40分）26.（本小题6分）已知某xx2015年底的人口总数为200万，假设此后该xx人口的年增长率为1%（不考虑其他因素）.（1）若经过x年该xx人口总数为y万，试写出y关于x的函数关系式；（2）如果该xx人口总数达到210万，那么至少需要经过多少年（精确到1年）？【解】（1）由题意可得；（2）如果该xx人口总数达到210万，则，那么至少需要经过5年.27.（本小题8分）已知数列的前n项和.求：（1）第二项；（2）通项公式.【解】（1）因为，所以，，，所以.（ 2 ），.28.（本小题8分）如图所示，已知四边形ABCD是圆柱的轴截面，是下底面圆周上不与点重合的点.（1）求证：平面DMB平面DAM；（2）若是等腰三角形，求该圆柱与三棱锥D-AMB体积的比值.GD36第28题图【解】（1）∵是下底面圆周上不与点重合的点,∴在一个平面上，又∵四边形是圆柱的轴截面，∴边过圆心，平面,,根据定理以直径为斜边的三角形为直角三角形，所以,∵平面,且,∴平面,又∵平面，∴平面平面.（2）设底面圆的半径为，圆柱的高为，又∵是等腰直角三角形，所以两个直角边长为，所以，所以，所以.29.（本小题8分）如图所示，要测量xx两岸P，Q两点之间的距离，在与点P同侧的岸边选取了A,B两点（A,B,P,Q四点在同一平面内），并测得AP=，BP=，，，.试求P，Q两点之间的距离.SH17第29题图【解】连接AB，又，AP=，BP=，则，则，又，，，在xx，由正弦定理得，，即，在中，由余弦定理得，，，P，Q两点之间的距离为米.30.（本小题10分）如图所示，已知双曲线的中心在坐标原点O，焦点分别是，且双曲线上的任意一点到两个焦点的距离之差的绝对值等于2.（1）求该双曲线的标准方程、离心率及渐近线方程；（2）若直线l经过双曲线的右焦点，并与双曲线交于M,N两点，向量是直线l的法向量，点P是双曲线左支上的一个动点.求面积的最小值.GD39第30题图【解】（1）根据题意设双曲线的标准方程为，双曲线上的任意一点到两个焦点的距离之差的绝对值等于2，，即，则该双曲线的标准方程为，离心率，渐近线方程为；（2）向量是直线l的法向量，直线的斜率，又直线l经过双曲线的右焦点，即直线l的方程为，设，又双曲线的方程为，即，，则，要使面积的最小值，即点P到直线l的距离最小，则点P坐标为，，则.。

高三数学-南通市如东高中2016届高三上学期开学数学试卷(文科)

2015-2016学年江苏省南通市如东高中高三（上）开学数学试卷一、填空题（本大题共11小题，每小题4分，共44分．）1．已知集合M⊊{0，1，2，3，4}，M∩{0，1，2}={0，1}的集合M的个数是__________．2．函数y=|x﹣1|+|x+4|的值域为__________．3．函数f（x）=lg（x2﹣ax﹣1）在区间（1，+∞）上为单调增函数，则a的取值范围是__________．4．已知方程x2﹣4|x|+5=m有四个全不相等的实根，则实数m的取值范围是__________．5．设函数f（x）=|x+1|+|x﹣a|的图象关于直线x=1对称，则a的值为__________．6．定义在R上的偶函数f（x）满足f（x+1）=﹣f（x），且在[﹣1，0]上是增函数，给出下列关于f（x）的判断：①f（x）是周期函数；②f（x）关于直线x=1对称；③f（x）在[0，1]上是增函数；④f（x）在[1，2]上是减函数；⑤f（2）=f（0），其中正确的序号是__________．7．已知平面直角坐标系xOy上的区域D由不等式组给定，若M（x，y）为D 上的动点，点A的坐标为，则的最大值为__________．8．圆x2+y2+2x﹣4y+1=0关于直线2ax﹣by+2=0对称（a，b∈R），则ab的最大值是__________．9．设P点在圆x2+（y﹣2）2=1上移动，点Q在椭圆上移动，则PQ的最大值是__________．10．若函数f（x）=（k为常数）在定义域上为奇函数，则k的值为__________．11．已知数列{a n}满足，，则=__________．二、解答题（本大题共5小题，共56分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）12．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，．（1）求角C的大小；（2）若△ABC的外接圆直径为1，求a2+b2的取值范围．13．某小商品2013年的价格为8元/件，年销量为a件，现经销商计划在2014年将该商品的价格降至5.5元/件到7.5元/件之间，经调查，顾客的期望价格为4元/件，经测算，该商品的价格下降后新增的年销量与实际价格和顾客期望价格的差成反比，比例系数为k，该商品的成本价格为3元/件．（1）写出该商品价格下降后，经销商的年收益y与实际价格x的函数关系式；（2）设k=2a，当实际价格最低定为多少时，仍然可以保证经销商2014年的收益比2013年至少增长20%？14．已知椭圆的中心为坐标原点O，椭圆短半轴长为1，动点M（2，t）（t＞0）在直线x=（a为长半轴，c为半焦距）上．（1）求椭圆的标准方程（2）求以OM为直径且被直线3x﹣4y﹣5=0截得的弦长为2的圆的方程；（3）设F是椭圆的右焦点，过点F作OM的垂线与以OM为直径的圆交于点N，求证：线段ON的长为定值，并求出这个定值．15．已知数列{a n}满足：，a n a n+1＜0（n≥1），数列{b n}满足：b n=a n+12﹣a n2（n≥1）．（Ⅰ）求数列{a n}，{b n}的通项公式（Ⅱ）证明：数列{b n}中的任意三项不可能成等差数列．16．已知函数f（x）=a x+x2﹣xlna（a＞0，a≠1）．（Ⅰ）当a＞1时，求证：函数f（x）在（0，+∞）上单调递增；（Ⅱ）若函数y=|f（x）﹣t|﹣1有三个零点，求t的值；（Ⅲ）若存在x1，x2∈[﹣1，1]，使得|f（x1）﹣f（x2）|≥e﹣1，试求a的取值范围．2015-2016学年江苏省南通市如东高中高三（上）开学数学试卷一、填空题（本大题共11小题，每小题4分，共44分．）1．已知集合M⊊{0，1，2，3，4}，M∩{0，1，2}={0，1}的集合M的个数是4．【考点】交集及其运算．【专题】集合．【分析】根据题意，利用交集的定义及包含关系确定出M的个数即可．【解答】解：∵M⊊{0，1，2，3，4}，M∩{0，1，2}={0，1}，∴M={0，1}或{0，1，2，3}或{0，1，3}或{0，1，4}共4个，故答案为：4．【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．2．函数y=|x﹣1|+|x+4|的值域为[5，+∞）．【考点】函数的值域．【专题】函数的性质及应用．【分析】去绝对值号，根据一次函数的单调性求每段上函数的值域，求并集即可得出该函数的值域．【解答】解：；∴①x≤﹣4时，y=﹣2x﹣3≥5；②﹣4＜x＜1时，y=5；③x≥1时，x≥5；∴该函数的值域为[5，+∞）．故答案为：[5，+∞）．【点评】考查函数值域的概念，含绝对值函数的处理方法：去绝对值号，一次函数的单调性．3．函数f（x）=lg（x2﹣ax﹣1）在区间（1，+∞）上为单调增函数，则a的取值范围是a≤0．【考点】复合函数的单调性．【专题】计算题．【分析】利用复合函数的单调性遵循的规律：同增异减判断出t的单调性；对数的真数大于0得到不等式恒成立；利用二次函数的单调性与对称轴有关及不等式恒成立转化为最值问题．【解答】解：令t=x2﹣ax﹣1则y=lgt∵y=lgt在（0，+∞）递增又∵函数f（x）=lg（x2﹣ax﹣1）在区间（1，+∞）上为单调增函数，∴t=x2﹣ax﹣1在区间（1，+∞）上为单调增函数，且x2﹣ax﹣1＞0在（1，+∞）恒成立所以≤1且1﹣a﹣1≥0解得a≤0故答案为a≤0【点评】本题考查复合函数的单调性遵循的规律：同增异减、考查二次函数的单调性与对称轴有关、考查不等式恒成立转化为函数最值的范围．4．已知方程x2﹣4|x|+5=m有四个全不相等的实根，则实数m的取值范围是（1，5）．【考点】根的存在性及根的个数判断．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据题意作出y=x2﹣4|x|+5的图象，从图象可知何时直线y=m与y=x2﹣4|x|+5的图象有四个交点，从而可得结论【解答】解析：设f（x）=x2﹣4|x|+5，则f（x）=，作出f（x）的图象，如图要使方程x2﹣4|x|+5=m有四个全不相等的实根，需使函数f（x）与y=m的图象有四个不同的交点，由图象可知，1＜m＜5．故答案：（1，5）【点评】考查学生会根据解析式作出相应的函数图象，会根据直线与函数图象交点的个数得到方程解的个数．注意利用数形结合的数学思想解决实际问题．5．设函数f（x）=|x+1|+|x﹣a|的图象关于直线x=1对称，则a的值为3．【考点】奇偶函数图象的对称性．【专题】计算题．【分析】直接利用两个绝对值相加的函数的图象的对称轴所特有的结论即可求a的值．【解答】解：因为两个绝对值相加的函数的图象形状为，即关于两个转折点对应的横坐标的一半所在直线对称．又因为函数f（x）=|x+1|+|x﹣a|=的图象关于直线x=1对称，所以有=1⇒a=3．故答案为：3．【点评】本题主要考查两个绝对值相加的函数的图象特点．在平时做题过程中，要善于运用总结的结论和性质，做小题时节约时间．6．定义在R上的偶函数f（x）满足f（x+1）=﹣f（x），且在[﹣1，0]上是增函数，给出下列关于f（x）的判断：①f（x）是周期函数；②f（x）关于直线x=1对称；③f（x）在[0，1]上是增函数；④f（x）在[1，2]上是减函数；⑤f（2）=f（0），其中正确的序号是①②⑤．【考点】函数的周期性；函数的单调性及单调区间．【专题】压轴题．【分析】首先理解题目f（x）定义在R上的偶函数，则必有f（x）=f（﹣x），又有关系式f （x+1）=﹣f（x），两个式子综合起来就可以求得周期了．再根据周期函数的性质，且在[﹣1，0]上是增函数，推出单调区间即可．【解答】解：∵定义在R上的偶函数f（x）满足f（x+1）=﹣f（x），∴f（x）=﹣f（x+1）=﹣[﹣f（x+1+1）]=f（x+2），∴f（x）是周期为2的函数，则①正确．又∵f（x+2）=f（x）=f（﹣x），∴y=f（x）的图象关于x=1对称，②正确，又∵f（x）为偶函数且在[﹣1，0]上是增函数，∴f（x）在[0，1]上是减函数，又∵对称轴为x=1．∴f（x）在[1，2]上为增函数，f（2）=f（0），故③④错误，⑤正确．故答案应为①②⑤．【点评】此题主要考查偶函数及周期函数的性质问题，其中涉及到函数单调性问题．对于偶函数和周期函数是非常重要的考点，需要理解记忆．7．已知平面直角坐标系xOy上的区域D由不等式组给定，若M（x，y）为D 上的动点，点A的坐标为，则的最大值为4．【考点】简单线性规划；平面向量数量积的运算．【专题】数形结合．【分析】首先画出可行域，z=•代入坐标变为z=x+y，即y=﹣x+z，z表示斜率为的直线在y轴上的截距，故求z的最大值，即求y=﹣x+z与可行域有公共点时在y轴上的截距的最大值．【解答】解：由不等式组给定的区域D如图所示：z=•=x+y，即y=﹣x+z首先做出直线l0：y=﹣x，将l0平行移动，当经过B点时在y轴上的截距最大，从而z最大．因为B（，2），故z的最大值为4．故答案为：4．【点评】本题考查线性规划、向量的坐标表示、平面向量数量积的运算等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，属于基础题．8．圆x2+y2+2x﹣4y+1=0关于直线2ax﹣by+2=0对称（a，b∈R），则ab的最大值是．【考点】直线与圆的位置关系；基本不等式．【专题】直线与圆．【分析】由题意知，直线2ax﹣by+2=0经过圆的圆心（﹣1，2），可得a+b=1，再利用基本不等式求得ab的最大值．【解答】解：由题意可得，直线2ax﹣by+2=0经过圆x2+y2+2x﹣4y+1=0的圆心（﹣1，2），故有﹣2a﹣2b+2=0，即a+b=1，故1=a+b≥2，求得ab≤，当且仅当a=b=时取等号，故ab的最大值是，故答案为：．【点评】本题主要考查直线和圆的位置关系，基本不等式的应用，属于基础题．9．设P点在圆x2+（y﹣2）2=1上移动，点Q在椭圆上移动，则PQ的最大值是1+．【考点】椭圆的简单性质．【专题】转化思想；分析法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】求出椭圆上的点与圆心的最大距离，加上半径，即可得出P，Q两点间的最大距离．【解答】解：设椭圆上任意一点Q的坐标为（x，y），则x2+9y2=9．点Q到圆心（0，2）的距离为d===，故当y=﹣时，d取得最大值为，故|PQ|的最大值为1+．故答案为：1+．【点评】本题考查椭圆、圆的方程、二次函数的性质，考查学生分析解决问题的能力，考查计算能力以及转化思想，属于中档题．10．若函数f（x）=（k为常数）在定义域上为奇函数，则k的值为±1．【考点】函数奇偶性的性质．【专题】计算题；压轴题．【分析】由函数f（x）为在定义域上为奇函数，则必有f（﹣x）=﹣f（x），然后利用待定系数法求解．【解答】解：∵函数f（x）=∴f（﹣x）=﹣f（x）∴∴（k2﹣1）（2x）2=1﹣k2∴（k2﹣1）=0∴k=±1故答案为：±1．【点评】本题主要考查奇偶性的定义的应用，要注意判断和应用的区别，判断时一定要从两个方面，一是定义域是否关于原点对称，二是模型是否满足．应用时，已经知道奇偶性了，则对于定义域中任一变量都满足模型，做大题时用待定系数法求参数，做客观题时可用特殊值求解．11．已知数列{a n}满足，，则=．【考点】数列递推式；数列的求和．【专题】计算题；等差数列与等比数列．【分析】由，，知a n+1=，由此得到+=3（+），从而推导出=3n﹣1﹣，由此能求出．【解答】解：∵，，∴a n+1=，∴==+，∴+=3（+），即=3，∴=3n﹣1，即=3n﹣1，∴=3n﹣1﹣，∴=（30+3+32+…+3n﹣1）﹣==．故答案为：．【点评】本题考查数列的前n项和的求法，解题时要认真审题，注意等价转化思想、构造法、等比数列性质的合理运用．二、解答题（本大题共5小题，共56分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）12．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，．（1）求角C的大小；（2）若△ABC的外接圆直径为1，求a2+b2的取值范围．【考点】余弦定理；三角函数中的恒等变换应用．【专题】解三角形．【分析】（1）在△ABC中，由条件利用同角三角函数的基本关系以及两角和差的正弦公式化简可得sin（C﹣A）=sin（B﹣C）．故有C﹣A=B﹣C，或者C﹣A=π﹣（B﹣C）（不成立，舍去），即2C=A+B，由此求得C 的值．（2）由于C=，设A=+α，B=﹣α，﹣＜α＜，由正弦定理可得a2+b2=sin2A+sin2B=1+cos2α．由﹣＜2α＜，根据余弦函数的定义域和值域求得a2+b2的取值范围．【解答】解：（1）在△ABC中，∵，∴=，化简可得sinCcosA﹣cosCsinA=sinBcosC﹣cosBsinC，即sin（C﹣A）=sin（B﹣C）．∴C﹣A=B﹣C，或者C﹣A=π﹣（B﹣C）（不成立，舍去），即2C=A+B，∴C=．（2）由于C=，设A=+α，B=﹣α，﹣＜α＜，由正弦定理可得a=2rsinA=sinA，b=2rsinB=sinB，∴a2+b2=sin2A+sin2B=+=1﹣[cos（+2α）+cos（﹣2α）]=1+cos2α．由﹣＜2α＜，可得﹣＜cos2α≤1，∴＜1+cos2α≤，即a2+b2的取值范围为（，]．【点评】本题主要考查三角函数的恒等变换及化简求值，同角三角函数的基本关系、余弦定理、余弦函数的定义域和值域、两角和差的正弦公式，属于中档题．13．某小商品2013年的价格为8元/件，年销量为a件，现经销商计划在2014年将该商品的价格降至5.5元/件到7.5元/件之间，经调查，顾客的期望价格为4元/件，经测算，该商品的价格下降后新增的年销量与实际价格和顾客期望价格的差成反比，比例系数为k，该商品的成本价格为3元/件．（1）写出该商品价格下降后，经销商的年收益y与实际价格x的函数关系式；（2）设k=2a，当实际价格最低定为多少时，仍然可以保证经销商2014年的收益比2013年至少增长20%？【考点】函数最值的应用．【专题】应用题；函数的性质及应用．【分析】（1）先根据题意设商品价格下降后为x元/件，销量增加到（a+）件，即可求出经销商的年收益y与实际价格x的函数关系式；（2）依题意保证经销商2014年的收益比2013年至少增长20%，得到关于x的不等关系，解此不等式即得出结论．【解答】解：（1）设该商品价格下降后为x元/件，销量增加到（a+）件，年收益y=（a+）（x﹣3）（5.5≤x≤7.5），（2）当k=2a时，依题意有（a+）（x﹣3）≥（8﹣3）a×（1+20%），解之得x≥6或4＜x≤5，又5.5≤x≤7.5，所以6≤x≤7.5，因此当实际价格最低定为6元/件时，仍然可以保证经销商2014年的收益比2013年至少增长20%．【点评】本小题主要考查建立函数关系、解不等式等基础知识，考查综合应用数学知识、思想和方法解决实际问题的能力．14．已知椭圆的中心为坐标原点O，椭圆短半轴长为1，动点M（2，t）（t＞0）在直线x=（a为长半轴，c为半焦距）上．（1）求椭圆的标准方程（2）求以OM为直径且被直线3x﹣4y﹣5=0截得的弦长为2的圆的方程；（3）设F是椭圆的右焦点，过点F作OM的垂线与以OM为直径的圆交于点N，求证：线段ON的长为定值，并求出这个定值．【考点】圆与圆锥曲线的综合．【专题】综合题；压轴题．【分析】（1）把M的横坐标代入准线方程得到一个关系式，然后由短半轴b和c表示出a，代入关系式得到关于c的方程，求出方程的解得到c的值，进而得到a的值，由a和b的值写出椭圆的标准方程即可；（2）设出以OM为直径的圆的方程，变为标准方程后找出圆心坐标和圆的半径，由以OM 为直径的圆被直线3x﹣4y﹣5=0截得的弦长，过圆心作弦的垂线，根据垂径定理得到垂足为中点，由弦的一半，半径以及圆心到直线的距离即弦心距构成直角三角形，利用点到直线的距离公式表示出圆心到3x﹣4y﹣5=0的距离d，根据勾股定理列出关于t的方程，求出方程的解即可得到t的值，即可确定出所求圆的方程；（3）设出点N的坐标，表示出，，及，由，得到两向量的数量积为0，利用平面向量的数量积的运算法则表示出一个关系式，又，同理根据平面向量的数量积的运算法则得到另一个关系式，把前面得到的关系式代入即可求出线段ON的长，从而得到线段ON的长为定值．【解答】解：（1）又由点M在准线上，得故，∴c=1，从而所以椭圆方程为；（2）以OM为直径的圆的方程为x（x﹣2）+y（y﹣t）=0即其圆心为，半径因为以OM为直径的圆被直线3x﹣4y﹣5=0截得的弦长为2所以圆心到直线3x﹣4y﹣5=0的距离=所以，解得t=4所求圆的方程为（x﹣1）2+（y﹣2）2=5（3）设N（x0，y0），则，，∵，∴2（x0﹣1）+ty0=0，∴2x0+ty0=2，又∵，∴x0（x0﹣2）+y0（y0﹣t）=0，∴x02+y02=2x0+ty0=2，所以为定值．【点评】此题综合考查了椭圆的简单性质，垂径定理及平面向量的数量积的运算法则．要求学生掌握平面向量垂直时满足的条件是两向量的数量积为0，以及椭圆中长半轴的平方等于短半轴与半焦距的平方和．15．已知数列{a n}满足：，a n a n+1＜0（n≥1），数列{b n}满足：b n=a n+12﹣a n2（n≥1）．（Ⅰ）求数列{a n}，{b n}的通项公式（Ⅱ）证明：数列{b n}中的任意三项不可能成等差数列．【考点】数列递推式；数列的概念及简单表示法；等差数列的性质．【专题】计算题；应用题；压轴题．【分析】（1）对化简整理得，令c n=1﹣a n2，进而可推断数列{c n}是首项为，公比为的等比数列，根据等比数列通项公式求得c n，则a2n可得，进而根据a n a n+1＜0求得a n．（2）假设数列{b n}存在三项b r，b s，b t（r＜s＜t）按某种顺序成等差数列，由于数列{b n}为等比数列，于是有b r＞b s＞b t，则只有可能有2b s=b r+b t成立，代入通项公式，化简整理后发现等式左边为2，右边为分数，故上式不可能成立，导致矛盾．【解答】解：（Ⅰ）由题意可知，令c n=1﹣a n2，则又，则数列{c n}是首项为，公比为的等比数列，即，故，又，a n a n+1＜0故因为=，故（Ⅱ）假设数列{b n}存在三项b r，b s，b t（r＜s＜t）按某种顺序成等差数列，由于数列{b n}是首项为，公比为的等比数列，于是有2b s=b r+b t成立，则只有可能有2b r=b s+b t成立，∴化简整理后可得，2=（）r﹣s+（）t﹣s，由于r＜s＜t，且为整数，故上式不可能成立，导致矛盾．故数列{b n}中任意三项不可能成等差数列．【点评】本题主要考查了数列的递推式．对于用递推式确定数列的通项公式问题，常可把通过吧递推式变形转换成等差或等比数列．16．已知函数f（x）=a x+x2﹣xlna（a＞0，a≠1）．（Ⅰ）当a＞1时，求证：函数f（x）在（0，+∞）上单调递增；（Ⅱ）若函数y=|f（x）﹣t|﹣1有三个零点，求t的值；（Ⅲ）若存在x1，x2∈[﹣1，1]，使得|f（x1）﹣f（x2）|≥e﹣1，试求a的取值范围．【考点】函数零点的判定定理；利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值．【专题】计算题；压轴题．【分析】（Ⅰ）证明a＞1时函数的导数大于0．（Ⅱ）先判断函数f（x）的极小值，再由y=|f（x）﹣t|﹣1有三个零点，所以方程f（x）=t±1有三个根，根据t﹣1应是f（x）的极小值，解出t．（Ⅲ）f（x）的最大值减去f（x）的最小值大于或等于e﹣1，由单调性知，f（x）的最大值是f（1）或f（﹣1），最小值f（0）=1，由f（1）﹣f（﹣1）的单调性，判断f（1）与f（﹣1）的大小关系，再由f（x）的最大值减去最小值f（0）大于或等于e﹣1求出a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）f′（x）=a x lna+2x﹣lna=2x+（a x﹣1）lna由于a＞1，故当x∈（0，+∞）时，lna＞0，a x﹣1＞0，所以f′（x）＞0，故函数f（x）在（0，+∞）上单调递增（Ⅱ）当a＞0，a≠1时，因为f′（0）=0，且f（x）在（0，+∞）上单调递增，故f′（x）=0有唯一解x=0所以x，f′（x），f（x）的变化情况如下表所示：又函数y=|f（x）﹣t|﹣1有三个零点，所以方程f（x）=t±1有三个根，而t+1＞t﹣1，所以t﹣1=（f（x））min=f（0）=1，解得t=2；（Ⅲ）因为存在x1，x2∈[﹣1，1]，使得|f（x1）﹣f（x2）|≥e﹣1，所以当x∈[﹣1，1]时，|（f（x））max﹣（f（x））min|=（f（x））max﹣（f（x））min≥e﹣1，由（Ⅱ）知，f（x）在[﹣1，0]上递减，在[0，1]上递增，所以当x∈[﹣1，1]时，（f（x））min=f（0）=1，（f（x））max=max{f（﹣1），f（1）}，而，记，因为（当t=1时取等号），所以在t∈（0，+∞）上单调递增，而g（1）=0，所以当t＞1时，g（t）＞0；当0＜t＜1时，g（t）＜0，也就是当a＞1时，f（1）＞f（﹣1）；当0＜a＜1时，f（1）＜f（﹣1）（14分）①当a＞1时，由f（1）﹣f（0）≥e﹣1⇒a﹣lna≥e﹣1⇒a≥e，②当0＜a＜1时，由，综上知，所求a的取值范围为．（16分）【点评】本题考查函数的零点，用导数判断函数单调性，利用导数研究函数极值，属于中档题．。

2016年春季高考模拟试卷(数学及评分参考)

2016年春季高考模拟试卷(数学及评分参考)(面向普通高中考生)参考公式：样本数据12,,...,n x x x 的标准差锥体体积公式s =222121()()()n x x x x x x n⎡⎤-+-++-⎣⎦… 13V Sh = 其中x 为样本平均数其中S 为底面面积，h 为高柱体体积公式球的表面积、体积公式 V Sh =24S R =π，343V R =π其中S 为底面面积，h 为高其中R 为球的半径第Ⅰ卷（选择题共70分）一．单项选择题（本大题共14小题，每小题5分，共70分．在每小题给出的四个备选答案中，选出一个正确答案，并将答题卡上对应题目的答案标号涂黑） 1.设集合{}1,3,5A =，{}1,2B =，则B A ⋂等于（）A.{}1,2,3,5B.{}1,3,5C.{}2,3,5D.{}1 2.函数xx f 3)(=的图象大致为（）A. B. C. D.3.已知向量),3,2(),,1(-==b k a 且b a ⊥，则实数k 等于（）A ．23 B ． 23- C ．32 D ．32- 4.已知)42cos(3)(π-=x x f 的最小正周期是（）A.23πB. 3π C.3π D.π5.下列平面图形绕直线l 旋转一周，得到的几何体为圆台的是（）A. B. C. D.6.圆0222=-+y y x 的圆心坐标为（）A.( 0 , 1 )B.( 2 , 0 )C.（1 , 0 )D.( 0 , 2 ) 7.“0)1)(1(=+-a a ”是“1=a ”的（）A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件8.双曲线1222=-y x 的离心率为（） A. 22 B. 25 C. 26 D. 369.函数322)(-+=x x f x 的零点所在区间是（） A ．)0,1(- B ．（0,1） C ．（1,2） D ．（2,3）10.设,x y 满足束条件,02⎪⎩⎪⎨⎧≥≤+≤x y x yx ，则y x z +-=2的最小值等于（）A.2-B.1C.0D.1-11.已知在△ABC 中，1=AB ，2AC =，内角3π=A ，则BC 等于（）A.3B.2C.1D.212.如图，正方形ABCD 中，E 、F 、G 、H 分别是边AB 、BC 、 CD 、DA 的中点，在正方形ABCD 内随机撒一粒黄豆，则它落到阴影部分的概率是（） A ．41 B ．21 C ．83 D ．8513.函数)1(11)(>-+=x x x x f 的最小值是（） A.2 B.3 C.4 D.514.设奇函数()f x 是定义在R 上的减函数，且不等式0)()2(2<++x f x a f 对一切x R ∈恒成立，则实数a 的取值范围是（）A.(,1)-∞-B.(,1]-∞-C.(1,)+∞D.[1,)+∞第II 卷（非选择题共80分）二.填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置上） 15．=--1)2(i i ；16．某团队有男成员24人.女成员18人, 为了解团队成员的工作情况,用分层抽样的方法从全体成员中抽出一个容量为7的样木,则抽取男成员的人数为____________； 17．已知函数⎩⎨⎧>≤-=1,log 1),2()(3x x x x x x f , 则=)]3([f f ___________________；18．一个有上、下底面的圆柱体的表面积为296cm π的易拉罐，则其高为时易拉罐的体积最大.三.解答题（本大题共6 小题，共60分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19．（本小题满分8分）已知函数)sin 21(32sin )(2x x x f -+=. （Ⅰ）求)6(πf 的值；（Ⅱ）求函数()f x 的最小值.20. （本小题满分8分）已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，公差1=d ,且513=-S S . （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）若数列{}n b 满足2n a n b =，求321b b b ⋅⋅的值.21. （本小题满分10分）右下图是某公司5个销售店某月销售某机器的数量（单位：台）的茎叶图. （Ⅰ）求该公司5个销售店当月销售这种机器的平均台数；（Ⅱ）该公司若从这5个销售店中随机抽取2个进行分析，求抽到的2个销售店该月的销售量中有且仅有一个高于平均数的概率.22. （本小题满分10分）设直线l 过抛物线Γ：22y px =（0p >）的焦点F ，且与抛物线Γ相交于A ，B 两点，其中点)1,41(-B .（Ⅰ）求抛物线Γ的方程；（Ⅱ）求线段AB 的长.23. （本小题满分12分）某铁制零件是如图所示的几何体，其底面是边长为4cm 的正方形，高为3cm ，内孔圆柱的半径为lcm. (注: π取3.14 ，质量=密度×体积). (1)求该零件的体积;(2)已知铁的密度为7.8g/cm,问制造1000个这样的零件，需要铁多少千克?24.（本小题满分12分）已知函数32()231()f x x ax x =-+∈R ．（1）若()f x 在x =2处取得极值，求实数a 的值；（2）当0a >时,求()f x 的单调递增区间；（3）求函数()f x 在闭区间 [0,2] 内的最小值.2016年春季高考模拟试卷(数学)答案及评分参考（面向普通高中考生）一、单项选择题（本大题共14小题，每小题5分，共70分）1．D 2．B 3．C 4．D 5．B 6．A 7．A 8．C 9．B 10．D 11．A 12．C 13．B 14．C二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）15．i 2 16．4 17．1- 18．8cm三、解答题（本大题共6小题，共60分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19. 解：（Ⅰ）因为x x x f 2cos 32sin )(+= ………………………………………2分)32sin(2π+=x ……………………………4分所以)6(πf )362sin(2ππ+⨯=32sin2π= 3= ……………………………………………6分（Ⅱ）因为)(x f )32sin(2π+=x所以当Z k k x ∈-=,125ππ时，2)(min -=x f ……………………8分20. 解：（Ⅰ）因为 1=d ,且513=-S S .所以 5)2233(11=-⋅⨯+a d a 5321=+∴a解得 11=a ………………………2分则 ()11n a a n d n =+-= ……………………………4分（Ⅱ）由（Ⅰ）知,n a n =，得nn b 2= ……………………………6分所以6422232321=⨯⨯=⋅⋅b b b ……………………………8分21. 解：（Ⅰ）该公司5个销售店当月销售这种机器的平均台数为30)3331362723(51=++++台 …………………………..4分（Ⅱ）设5个销售店中低于平均数的数量为12a a 、，高于平均数的数量分别为123b b b 、、，则从5个销售店中随机抽取2个进行分析的可能情况为：()()()()()1211121321,,,,,a a a b a b a b a b 、、、、、 ()()()()()2223121323,,,,,a b a b b b b b b b 、、、、共10种情况，…………………………………..6分记“从5个销售店中随机抽取2个进行分析，则抽到的2个销售店该月的销售量中有且仅有一个高于平均数”为事件A ，则可能的情况为：),(11b a 、),(21b a 、),(31b a 、),(12b a 、),(22b a 、),(32b a 共6种， …………8分所以53106)(==A P . …………………………………..10分22. 解：（Ⅰ）把点)1,41(-B 坐标代入抛物线Γ： 22y px = 得412)1(2⋅=-p ………………………..2分解得2p =24y x ∴= ………………………..4分（Ⅱ）抛物线Γ的焦点为F )0,1(-，直线AB 的方程为1411010--=---x y ，化简得 4340x y --= …………………………………..6分与抛物线方程24y x =联立可得241740x x -+= ………………………………….8分设点A 点的坐标为),(A A y x ，则141=⋅A x所以2414++=++=p x x AB B A425=则线段AB 的长为254. ………………………………….10分23.解：（Ⅰ）由三视图可得该几何体是一个底面是边长为4cm 的正方形，高为3cm 的长方体，挖去一个半径为lcm 的圆柱孔.………………………..3分所以该零件的体积为：313442⨯⨯-⨯⨯=πV π348-=)(58.383cm ≈ ………………………..6分（Ⅱ）1000个这种零件需要铁为：8.758.381000⨯⨯≈P （克） ……………..9分 924.300=（千克） ……………..10分答：制造1000个这样的零件，约需要铁924.300千克. ……..12分24.解：（Ⅰ） 2()66f x x ax '=-，因为()f x 在2x =处取得极值，所以(2)0f '=，解得2a =． ……………..2分（Ⅱ）()6()f x x x a '=-，当0a >时，由()6(0f x x x a '=->）得x a >或0x <. 即()f x 的单调增区间为(),0-∞和(),a +∞. ……………..6分（Ⅲ）（1）当0a ≤时，由（Ⅱ）可知，()f x 在[]0,2上单调递增，所以()f x 的最小值为(0)1f =； ……………..8分（2）当02a <<时，可知，()f x 在[)0,a 上单调递减，在(],2a 上单调递增，所以()f x 的最小值为3()1f a a =-； ……………..10分（3）当2a ≥时，可知，()f x 在[]0,2上单调递减，所以()f x 的最小值为(2)1712f a =-. 则当0a ≤时，()f x 的最小值为(0)1f =；当02a <<时，()f x 的最小值为3()1f a a =-；当2a ≥时，()f x 的最小值为(2)1712f a =-. ……………..12分。

2016年高考模拟试卷参考答案(1)

当时，由，解得，
若，则，故在上是单调减函数，
若，则，故在上是单调增函数，
∴当时，，
又∵ ，在上的图象不间断，
∴函数在区间上有1个零点，符合题意．……………………7分
综上所述，的取值范围为．………………………………………8分
（3）假设存在正整数，使得在上恒成立，
由题意，，则 =4，
所以p 1．
14．或 .【解析】方法一：以为直径的圆记为，圆记为．
由题意知圆与圆外离，且直线与圆无公共点．
圆，圆外离，
解得或；
直线与圆无公共点，解得或．
所以或．
方法二：设．
由题意得，且点不在直线上．
，
必须，所以，
解得或；
则B(1，0，0)，D(0，2，0)，P(0，0，2)，
因为＝λ，所以C(λ，2，0)，……………………………………2分
（2）法一：设过E的切线与圆C交于切点F，EF2=EM·EN，…………………………10分
又M是线段NE的中点，所以EN= 2MN，EM=MN，所以EF2= 2MN2，
又EF2=EO2–OF2= 22+t2–1 =t2+ 3，…………………………13分
MN≤2，t2+ 3≤8，所以t∈[，]．…………………………16分
因为F是BD1的中点，所以EF∥AB,…………………………4分
又因为AB 平面ABCD,EF 平面ABCD，
所以EF∥平面ABCD.…………………………7分
（2）连接D1C,在菱形DCC1D1中，因为∠D1DC=60°，
所以△D1DC是等边三角形，因为M是DC的中点，

江苏省南通市如东县2016年中考数学一模试卷含答案解析

2016年江苏省南通市如东县中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．在﹣3，﹣1，0，2这四个数中，最小的数是（）A．﹣3 B．﹣1 C．0 D．22．在函数y=﹣中，自变量x的取值范围是（）A．x≠2 B．x≤﹣2 C．x≠﹣2 D．x≥﹣23．据国家考试中心发布的信息，我国2007年参加高考的考生数达10 100 000人，这个数据用科学记数法可表示为（）A．0.101×108 B．1.01×107C．10.1×106D．101×1054．如果一个三角形的两边长分别为2和5，则此三角形的第三边长可能为（）A．2 B．3 C．6 D．75．若关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+5x+m2﹣3m+2=0有一个根为0，则m的值（）A．0 B．1或2 C．1 D．26．在下列四个图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形是（）A．B．C．D．7．下图所示的几何体的主视图是（）A．B．C．D．8．如图，△ABC的三个顶点均在格点上，则cosA的值为（）A．B．C．2 D．9．若点A（m，y1），B（m+1，y2）都在二次函数y=ax2+4ax+2（a＞0）的图象上，且y1＜y2，则m的取值范围是（）A．m＞﹣B．m≥﹣2 C．m＜﹣1 D．m≤﹣310．如图，一次函数与反比例函数y=（x＞0）的图象在第一象限交于A、B两点，交x轴于点C，交y轴于点D，且=．点E在线段OA上一点，OE=3EA，若△AEB的面积为S，则S与k之间的关系满足（）A．k=S B．k=3S C．k=S D．k=S二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）11．因式分解：2a2﹣8=．12．计算（﹣xy3）2=．13．一组数据5，﹣2，3，x，3，﹣2，若每个数据都是这组数据的众数，则这组数据的平均数是．14．如图，在正方形ABCD中，点F为CD上一点，BF与AC交于点E．若∠CBF=20°，则∠AED 等于度．15．若不等式组恰有三个整数解，则m的取值范围是．16．圆锥的底面圆半径为2，侧面展开图的面积为12π，则该圆锥侧面展开图的圆心角的度数等于．17．如图，D是等边△ABC边AB上的一点，且AD：DB=1：3，现将△ABC折叠，使点C与D重合，折痕为EF，点E，F分别在AC和BC上，则CE：CF=．18．若关于x的一元二次方程﹣x2+2ax+2﹣a=0的一根x1≥1，另一根x2≤﹣1，则抛物线y=﹣x2+2ax+2﹣a的顶点到x轴距离的最小值是．三、解答题（本大题共10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．计算（1）化简：（﹣3）0+2sin30°﹣﹣|﹣2|（2）解方程：1+=．20．如图，AB、CD为两个建筑物，建筑物AB的高度为60米，从建筑物AB的顶点A点测得建筑物CD的顶点C点的俯角∠EAC为30°，测得建筑物CD的底部D点的俯角∠EAD为45°．（1）求两建筑物底部之间水平距离BD的长度；（2）求建筑物CD的高度（结果保留根号）．21．已知点A（m，m+1），B（m+3，m﹣1）是反比例函数y=与一次函数y=ax+b的交点．（1）求反比例函数与一次函数的解析式；（2）请直接写出当反比例函数的函数值小于一次函数的函数值时，自变量x的取值范围．22．为了了解“通话时长”（“通话时长”指每次通话时间）的分布情况，小强收集了他家1000个“通话时长”数据，这些数据均不超过18（分钟）．他从中随机抽取了若干个数据作为样本，统计结果如下表，并绘制了不完整的频数分布直方图．根据表、图提供的信息，解答下面的问题：（1）a=，样本容量是；（2）求样本中“通话时长”不超过9分钟的频率：；（3）请估计小强家这1000次通话中“通话时长”超过15分钟的次数．23．已知：如图，AB为⊙O的直径，点C、D在⊙O上，且BC=6cm，AC=8cm，∠ABD=45°．（1）求BD的长；（2）求图中阴影部分的面积．24．在Rt△ABC中，∠BAC=90°，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F．（1）求证：△AEF≌△DEB；（2）证明四边形ADCF是菱形；（3）若AC=4，AB=5，求菱形ADCF的面积．25．在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号1，2，3，4．小明先随机地摸出一个小球后放回，小强再随机地摸出一个小球．记小明摸出球的标号为x，小强摸出球的标号为y．小明和小强在此基础上共同协商一个游戏规则：当x＞y时小明获胜，否则小强获胜．则他们制定的游戏规则公平吗？请说明理由．26．如图，在一条笔直航道上依次有M、P、N三个港口．一艘快艇从M港出发，顺流航行到达N 港，然后立即返回P港；一艘轮船在快艇出发的同时从N港出发，逆流航行到P港，然后立即返回N港．如图，折线ABCD和折线EFG分别表示快艇和轮船距P港的距离y（千米）与出发时间x（小时）之间的函数关系．根据图象，解答下列问题（船在静水中的速度，水流速度均保持不变，船掉头时间忽略不计）：（1）M，P两港之间的距离是千米；P，N两港之间的距离是千米；（2）分别求出快艇、轮船在静水中的速度以及水流速度；（3）轮船和快艇在航行途中相遇几次？出发多长时间后相遇？27．Rt△ABC与Rt△DEF的位置如图所示，其中AC=2，BC=6，DE=3，∠D=30°，其中，Rt△DEF沿射线CB以每秒1个单位长度的速度向右运动，射线DE、DF与射线AB分别交于N、M两点，运动时间为t，当点E运动到与点B重合时停止运动．（1）当Rt△DEF在起始时，求∠AMF的度数；（2）设BC的中点的为P，当△PBM为等腰三角形时，求t的值；（3）若两个三角形重叠部分的面积为S，写出S与t的函数关系式和相应的自变量的取值范围．28．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0），B（﹣3，0），与y轴交于点C，顶点为D，抛物线的对称轴与x轴的交点为E．（1）求抛物线的解析式及E点的坐标；（2）设点P是抛物线对称轴上一点，且∠BPD=∠BCA，求点P的坐标；（3）若过点E的直线与抛物线交于点M、N，连接DM、DN，判断DM与DN的位置关系并说明理由．2016年江苏省南通市如东县中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．在﹣3，﹣1，0，2这四个数中，最小的数是（）A．﹣3 B．﹣1 C．0 D．2【考点】有理数大小比较．【分析】画出数轴，在数轴上标出各点，再根据数轴的特点进行解答即可．【解答】解：这四个数在数轴上的位置如图所示：由数轴的特点可知，这四个数中最小的数是﹣3．故选A．【点评】本题考查的是有理数的大小比较，利用数形结合比较出有理数的大小是解答此题的关键•．2．在函数y=﹣中，自变量x的取值范围是（）A．x≠2 B．x≤﹣2 C．x≠﹣2 D．x≥﹣2【考点】函数自变量的取值范围；分式有意义的条件．【专题】计算题．【分析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，分式有意义的条件是：分母不等于0．【解答】解：根据题意得：x+2≠0解得：x≠﹣2；故选C．【点评】当函数表达式是分式时，要注意考虑分式的分母不能为0．3．据国家考试中心发布的信息，我国2007年参加高考的考生数达10 100 000人，这个数据用科学记数法可表示为（）A．0.101×108 B．1.01×107C．10.1×106D．101×105【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：10 100 000=1.01×107，则n=5．故选：B．【点评】此题主要考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．如果一个三角形的两边长分别为2和5，则此三角形的第三边长可能为（）A．2 B．3 C．6 D．7【考点】三角形三边关系．【分析】根据在三角形中任意两边之和＞第三边，任意两边之差＜第三边；可求第三边长的范围，再选出答案．【解答】解：设第三边长为x，则由三角形三边关系定理得5﹣2＜x＜5+2，即3＜x＜7．故选：C．【点评】本题考查了三角形三边关系，此题实际上就是根据三角形三边关系定理列出不等式，然后解不等式即可．5．若关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+5x+m2﹣3m+2=0有一个根为0，则m的值（）A．0 B．1或2 C．1 D．2【考点】一元二次方程的解．【分析】根据一元二次方程的定义得到m﹣1≠0，由方程的解的定义，把x=0代入已知方程，列出关于m的新方程，通过解新方程来求m的值．【解答】解：∵关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+5x+m2﹣3m+2=0有一个根为0，∴m2﹣3m+2=0，且m﹣1≠0，∴（m﹣1）（m﹣2）=0，且m﹣1≠0，解得，m=2，故选D．【点评】本题考查了一元二次方程的解的定义和一元二次方程的定义．注意二次项系数不等于零．6．在下列四个图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的定义沿一条直线对折后，直线两旁部分完全重合的图形是轴对称图形，以及中心对称图形的定义分别判断即可得出答案．【解答】解：A、此图形沿一条直线对折后能够完全重合，∴此图形是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；B、此图形沿一条直线对折后不能够完全重合，∴此图形不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误．C、此图形沿一条直线对折后能够完全重合，∴此图形是轴对称图形，旋转180°不能与原图形重合，不是中心对称图形，故此选项错误；D、此图形沿一条直线对折后不能够完全重合，∴此图形不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误．故选：A．【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的定义，熟练掌握其定义是解决问题的关键．7．下图所示的几何体的主视图是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．【解答】解：从正面看应得到第一层有4个正方形，第二层从左面数第二个正方形上面有1个正方形，故选B．【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．8．如图，△ABC的三个顶点均在格点上，则cosA的值为（）A．B．C．2 D．【考点】锐角三角函数的定义．【分析】过B点作BD⊥AC，得AB的长，AD的长，利用锐角三角函数得结果．【解答】解：过B点作BD⊥AC，如图，由勾股定理得，AB==，AD==2，cosA===，故选D．【点评】本题考查了锐角三角函数和勾股定理，作出适当的辅助线构建直角三角形是解答此题的关键．9．若点A（m，y1），B（m+1，y2）都在二次函数y=ax2+4ax+2（a＞0）的图象上，且y1＜y2，则m的取值范围是（）A．m＞﹣B．m≥﹣2 C．m＜﹣1 D．m≤﹣3【考点】二次函数图象上点的坐标特征．【分析】根据二次函数的解析式可得出二次函数的对称轴为x=﹣2，结合二次项系数大于0，可找出函数的单调区间，再结合A、B点坐标的特点即可得出关于m的一元一次不等式，解不等式即可得出结论．【解答】解：二次函数y=ax2+4ax+2（a＞0）的对称轴为x=﹣=﹣2，∵a＞0，∴二次函数图象在x＜﹣2上单调递减，在x≥﹣2上单调递增．∵点A（m，y1），B（m+1，y2）都在二次函数y=ax2+4ax+2（a＞0）的图象上，且y1＜y2，∴m+m+1＞﹣2×2，解得：m＞﹣．故选A．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是根据二次函数的性质找出关于m 的一元一次不等式．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据二次函数的性质结合二次函数的对称轴找出关于点的横坐标之和的不等式是关键．10．如图，一次函数与反比例函数y=（x＞0）的图象在第一象限交于A、B两点，交x轴于点C，交y轴于点D，且=．点E在线段OA上一点，OE=3EA，若△AEB的面积为S，则S与k之间的关系满足（）A．k=S B．k=3S C．k=S D．k=S【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】作AM⊥OC于M，BN⊥OC于N，根据反比例函数系数k的几何意义得到S△AOM=S△BON，，设B（m，），根据平行线分线段成比例定理得到=，求于是得到S△AOB=S梯形AMNB得A（，），根据OE=3EA，△AEB的面积为S，得到S△AOB=4S=（+）×（m﹣），于是得到结论．【解答】解：作AM⊥OC于M，BN⊥OC于N，∵S△AOM=S△BON，∴S△AOB=S，梯形AMNB设B（m，），∵AM∥BN，∴=，∴A（，），∵OE=3EA，△AEB的面积为S，∴S△AOB=4S=（+）×（m﹣），∴4S=，∴k=3S，故选B．【点评】本题考查了反比例函数和一次函数的交点，反比例函数系数k的几何意义，根据反比例函是解题的关键．数系数k的几何意义得出S△AOB=S梯形AMNB二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）11．因式分解：2a2﹣8=2（a+2）（a﹣2）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】首先提取公因式2，进而利用平方差公式分解因式即可．【解答】解：2a2﹣8=2（a2﹣4）=2（a+2）（a﹣2）．故答案为：2（a+2）（a﹣2）．【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用乘法公式是解题关键．12．计算（﹣xy3）2=x2y6．【考点】幂的乘方与积的乘方．【分析】直接利用积的乘方运算法则计算，进而化简求出答案．【解答】解：（﹣xy3）2=x2y6．故答案为：x2y6．【点评】此题主要考查了积的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键．13．一组数据5，﹣2，3，x，3，﹣2，若每个数据都是这组数据的众数，则这组数据的平均数是2．【考点】众数；算术平均数．【分析】根据众数的定义求出x，再计算平均数．【解答】解：若每个数据都是这组数据的众数，则x=5，所以这组数据的平均数是12÷6=2．故填2．【点评】主要考查了众数的概念和平均数的计算．注意众数是指一组数据中出现次数最多的数据，它反映了一组数据的多数水平，一组数据的众数可能不是唯一的．14．如图，在正方形ABCD中，点F为CD上一点，BF与AC交于点E．若∠CBF=20°，则∠AED 等于65度．【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质．【分析】根据正方形的性质得出∠BAE=∠DAE，再利用SAS证明△ABE与△ADE全等，再利用三角形的内角和解答即可．【解答】解：∵正方形ABCD，∴AB=AD，∠BAE=∠DAE，在△ABE与△ADE中，，∴△ABE≌△ADE（SAS），∴∠AEB=∠AED，∠ABE=∠ADE，∵∠CBF=20°，∴∠ABE=70°，∴∠AED=∠AEB=180°﹣45°﹣70°=65°，故答案为：65【点评】此题考查正方形的性质，关键是根据正方形的性质得出∠BAE=∠DAE，再利用全等三角形的判定和性质解答．15．若不等式组恰有三个整数解，则m的取值范围是﹣2≤m＜﹣1．【考点】一元一次不等式组的整数解．【分析】首先确定不等式组的整数解，然后根据不等式的整数解得到一个关于m的不等式组，从而求解．【解答】解：∵不等式组恰有三个整数解，则整数解为0、1、2，∴﹣1≤m+1＜0，解得：﹣2≤m＜﹣1．故答案为：﹣2≤m＜﹣1．【点评】本题考查了一元一次不等式组的解法：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．16．圆锥的底面圆半径为2，侧面展开图的面积为12π，则该圆锥侧面展开图的圆心角的度数等于120°．【考点】圆锥的计算．【分析】根据圆锥底面圆周长是扇形弧长求出扇形弧长，根据弧长公式求出圆锥母线长，再根据扇形面积公式求出圆心角的度数．【解答】解：如图：l=2π×2=4π，∵lR=4π，∴×2πR=4π，∴R=4，∴=4π，∴=4π，∴n=120°，故答案为：120°．【点评】本题考查了圆锥的计算，熟悉圆锥的侧面展开图及扇形面积公式和弧长公式是解题的关键．17．如图，D是等边△ABC边AB上的一点，且AD：DB=1：3，现将△ABC折叠，使点C与D重合，折痕为EF，点E，F分别在AC和BC上，则CE：CF=5：7．【考点】翻折变换（折叠问题）；等边三角形的性质．【分析】借助翻折变换的性质得到DE=CE、CF=DF；设AB=3k，CE=x，则AE=3k﹣x；根据相似三角形的判定与性质即可解决问题．【解答】解：设AD=k，则DB=3k，∵△ABC为等边三角形，∴AB=AC=4k，∠A=∠B=∠C=∠EDF=60°，∴∠EDA+∠FDB=120°，又∵∠EDA+∠AED=120°，∴∠FDB=∠AED，∴△AED∽△BDF，由折叠，得CE=DE，CF=DF∴△AED的周长为5k，△BDF的周长为7k，∴△AED与△BDF的相似比为5：7∴CE：CF=DE：DF=5：7．故答案为5：7．【点评】主要考查了翻折变换的性质及其应用问题、相似三角形的判定和性质，解题的关键是利用相似三角形的周长之比等于相似比，学会根据条件设相应的线段（用字母a表示），对综合的分析问题解决问题的能力提出了较高的要求．18．若关于x的一元二次方程﹣x2+2ax+2﹣a=0的一根x1≥1，另一根x2≤﹣1，则抛物线y=﹣x2+2ax+2﹣a的顶点到x轴距离的最小值是．【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】先根据关于x的一元二次方程﹣x2+2ax+2﹣a=0的一根x1≥1，另一根x2≤﹣1求出a的取值范围，再得出抛物线y=﹣x2+2ax+2﹣a顶点的纵坐标表达式，把a的取值代入即可．【解答】解：∵关于x的一元二次方程﹣x2+2ax+2﹣a=0的一根x1≥1，另一根x2≤﹣1，∴，即，解得﹣1≤a≤．∵抛物线y=﹣x2+2ax+2﹣a的顶点纵坐标==2﹣a+a2，当a=﹣1时，2﹣a+a2=2+1+4=7；当a=时，2﹣+=，∵7＞，∴顶点到x轴距离的最小值是．故答案为：．【点评】本题考查的是抛物线与x轴的交点，熟知一元二次方程的根与抛物线与x轴的交点之间的关系是解答此题的关键．三、解答题（本大题共10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．计算（1）化简：（﹣3）0+2sin30°﹣﹣|﹣2|（2）解方程：1+=．【考点】实数的运算；解分式方程；特殊角的三角函数值．【专题】实数；分式方程及应用．【分析】（1）原式第一项利用零指数幂法则计算，第二项利用特殊角的三角函数值计算，第三项利用立方根定义计算，最后一项利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：（1）原式=1+1﹣2﹣2=﹣2；（2）去分母得：x﹣2+3x=﹣6，解得：x=﹣1，经检验x=﹣1是分式方程的解．【点评】此题考查了实数的运算，以及解分式方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．如图，AB、CD为两个建筑物，建筑物AB的高度为60米，从建筑物AB的顶点A点测得建筑物CD的顶点C点的俯角∠EAC为30°，测得建筑物CD的底部D点的俯角∠EAD为45°．（1）求两建筑物底部之间水平距离BD的长度；（2）求建筑物CD的高度（结果保留根号）．【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【专题】几何图形问题．【分析】（1）根据题意得：BD∥AE，从而得到∠BAD=∠ADB=45°，利用BD=AB=60，求得两建筑物底部之间水平距离BD的长度为60米；（2）延长AE、DC交于点F，根据题意得四边形ABDF为正方形，根据AF=BD=DF=60，在Rt△AFC 中利用∠FAC=30°求得CF，然后即可求得CD的长．【解答】解：（1）根据题意得：BD∥AE，∴∠ADB=∠EAD=45°，∵∠ABD=90°，∴∠BAD=∠ADB=45°，∴BD=AB=60，∴两建筑物底部之间水平距离BD的长度为60米；（2）延长AE、DC交于点F，根据题意得四边形ABDF为正方形，∴AF=BD=DF=60，在Rt△AFC中，∠FAC=30°，∴CF=AF•tan∠FAC=60×=20，又∵FD=60，∴CD=60﹣20，∴建筑物CD的高度为（60﹣20）米．【点评】考查解直角三角形的应用；得到以AF为公共边的2个直角三角形是解决本题的突破点．21．已知点A（m，m+1），B（m+3，m﹣1）是反比例函数y=与一次函数y=ax+b的交点．（1）求反比例函数与一次函数的解析式；（2）请直接写出当反比例函数的函数值小于一次函数的函数值时，自变量x的取值范围．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）点A（m，m+1），B（m+3，m﹣1）在反比例函数y=上，得到m（m+1）=（m+3）（m﹣1）=k，解方程可求得m=3，于是A（3，4），B（6，2），再用待定系数法求出反比例函数解析式和一次函数的解析式；（2）根据图象，分别观察交点的那一侧能够使一次函数的值大于反比例函数的值，从而求得x的取值范围．【解答】解：（1）∵点A（m，m+1），B（m+3，m﹣1）在反比例函数y=上∴m（m+1）=（m+3）（m﹣1），∴m=3，∴A（3，4），B（6，2），∴y=，∵，∴，∴y=﹣x+6；（2）由图象得：满足题意的x的取值范围为x＜0或3＜x＜6．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法求函数解析式，要求学生能够熟练运用待定系数法求得函数的解析式；能够运用数形结合的思想观察两个函数值的大小关系．22．为了了解“通话时长”（“通话时长”指每次通话时间）的分布情况，小强收集了他家1000个“通话时长”数据，这些数据均不超过18（分钟）．他从中随机抽取了若干个数据作为样本，统计结果如下表，并绘制了不完整的频数分布直方图．根据表、图提供的信息，解答下面的问题：（1）a=24，样本容量是100；（2）求样本中“通话时长”不超过9分钟的频率：0.68；（3）请估计小强家这1000次通话中“通话时长”超过15分钟的次数．【考点】频数（率）分布直方图；用样本估计总体；频数（率）分布表．【专题】图表型．【分析】（1）根据直方图给出的数据可直接得出a的值，再把图表中的数据加起来即可得出样本容量；（2）根据样本中“通话时长”不超过9分钟的频数和总数，再根据频率=即可得出答案；（3）先求出“通话时长”超过15分钟的频率，再乘以1000次，即可得出答案．【解答】解：（1）根据直方图可得：a=24，样本容量是：36+24+8+12+8+12=100；（2）根据题意得：=0.68，答：样本中“通话时长”不超过9分钟的频率是0.68；故答案为：0.68；（3）根据题意得：1000×=120（次），答：小强家这1000次通话中“通话时长”超过15分钟的次数是120次．【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．23．已知：如图，AB 为⊙O 的直径，点C 、D 在⊙O 上，且BC=6cm ，AC=8cm ，∠ABD=45°．（1）求BD 的长；（2）求图中阴影部分的面积．【考点】圆周角定理；勾股定理；扇形面积的计算．【分析】（1）由AB 为⊙O 的直径，得到∠ACB=90°，由勾股定理求得AB ，OB=5cm ．连OD ，得到等腰直角三角形，根据勾股定理即可得到结论；（2）根据S 阴影=S 扇形﹣S △OBD 即可得到结论．【解答】解：（1）∵AB 为⊙O 的直径，∴∠ACB=90°，∵BC=6cm ，AC=8cm ，∴AB=10cm ．∴OB=5cm ．连OD ，∵OD=OB ，∴∠ODB=∠ABD=45°．∴∠BOD=90°．∴BD==5cm ．（2）S 阴影=S 扇形﹣S △OBD =π•52﹣×5×5=cm 2．【点评】本题考查了圆周角定理，勾股定理，等腰直角三角形的性质，扇形的面积，三角形的面积，连接OD构造直角三角形是解题的关键．24．在Rt△ABC中，∠BAC=90°，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F．（1）求证：△AEF≌△DEB；（2）证明四边形ADCF是菱形；（3）若AC=4，AB=5，求菱形ADCF的面积．【考点】菱形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；直角三角形斜边上的中线；三角形中位线定理．【专题】证明题．【分析】（1）根据AAS证△AFE≌△DBE；（2）利用①中全等三角形的对应边相等得到AF=BD．结合已知条件，利用“有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”得到ADCF是菱形，由“直角三角形斜边的中线等于斜边的一半”得到AD=DC，从而得出结论；（3）由直角三角形ABC与菱形有相同的高，根据等积变形求出这个高，代入菱形面积公式可求出结论．【解答】（1）证明：①∵AF∥BC，∴∠AFE=∠DBE，∵E是AD的中点，AD是BC边上的中线，∴AE=DE，BD=CD，在△AFE和△DBE中，，∴△AFE≌△DBE（AAS）；（2）证明：由（1）知，△AFE≌△DBE，则AF=DB．∵DB=DC，∴AF=CD．∵AF∥BC，∴四边形ADCF是平行四边形，∵∠BAC=90°，D是BC的中点，E是AD的中点，∴AD=DC=BC，∴四边形ADCF是菱形；（3）连接DF，∵AF∥BD，AF=BD，∴四边形ABDF是平行四边形，∴DF=AB=5，∵四边形ADCF是菱形，∴S菱形ADCF=AC▪DF=×4×5=10．【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，平行四边形的判定，菱形的判定的应用，菱形的面积计算，主要考查学生的推理能力．25．在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号1，2，3，4．小明先随机地摸出一个小球后放回，小强再随机地摸出一个小球．记小明摸出球的标号为x，小强摸出球的标号为y．小明和小强在此基础上共同协商一个游戏规则：当x＞y时小明获胜，否则小强获胜．则他们制定的游戏规则公平吗？请说明理由．【考点】游戏公平性．【分析】首先根据题意画出树状图，由树状图求得所有等可能的结果与小明获胜的情况，继而利用概率公式即可求得答案．【解答】解：由条件，可列树形图如下：共有16种等可能的结果，其中符合x＞y的有6种，∴，，∵，∴不公平．【点评】本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．26．如图，在一条笔直航道上依次有M、P、N三个港口．一艘快艇从M港出发，顺流航行到达N 港，然后立即返回P港；一艘轮船在快艇出发的同时从N港出发，逆流航行到P港，然后立即返回N港．如图，折线ABCD和折线EFG分别表示快艇和轮船距P港的距离y（千米）与出发时间x（小时）之间的函数关系．根据图象，解答下列问题（船在静水中的速度，水流速度均保持不变，船掉头时间忽略不计）：（1）M，P两港之间的距离是90千米；P，N两港之间的距离是60千米；（2）分别求出快艇、轮船在静水中的速度以及水流速度；（3）轮船和快艇在航行途中相遇几次？出发多长时间后相遇？【考点】一次函数的应用．【分析】（1）根据图中信息解答即可；（2）根据题意得出快艇顺流速度、快艇逆流速度、进而得出快艇、轮船在静水中的速度以及水流速度即可；（3）设它们出发x小时相遇，分两种情况进行解答即可．【解答】解：（1）根据图中信息可得：M，P两港之间的距离是90千米；P，N两港之间的距离是60千米，故答案为：90；60；（2）快艇顺流速度：90÷1.5=60（千米/小时）；快艇从P港到N港时间：60÷60=1（小时）；快艇逆流速度：60÷（3.7﹣1﹣1.5）=50（千米/小时）；∴水流速度：（60﹣50）÷2=5（千米/小时）；快艇静水速度：60﹣5=55（千米/小时）；轮船静水速度：60÷2+5=35（千米/小时）；（3）轮船和快艇在在航线途中相遇2次；设它们出发x小时相遇；由题意，它们第一次相遇是快艇从M港到N港，轮船从N港到P港途中，60x+30x=90+60，解得x=，∴它们在出发小时第一次相遇；由题意，它们第二次相遇是快艇从N港到P港，轮船从P港到N港途中，40（x﹣2）+50（x﹣2.5）=60，解得x=；∴它们在出发小时第二次相遇．【点评】本题考查的是用一次函数解决实际问题，以及待定系数法求函数的解析式，注意利用数形结合可以加深对题目的理解．27．Rt△ABC与Rt△DEF的位置如图所示，其中AC=2，BC=6，DE=3，∠D=30°，其中，Rt△DEF沿射线CB以每秒1个单位长度的速度向右运动，射线DE、DF与射线AB分别交于N、M两点，运动时间为t，当点E运动到与点B重合时停止运动．（1）当Rt△DEF在起始时，求∠AMF的度数；。

2016年全国卷高考数学模拟试题(含答案)

2016年高考模拟数学试题(全国新课标卷）本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题）两部分。

共150分。

考试时间120分钟．第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的． 1．i 为虚数单位,复数ii++13= A ．i +2 B ．i -2 C ．2-i D ．2--i2．等边三角形ABC 的边长为1，如果,,,BC a CA b AB c ===那么a b b c c a ⋅-⋅+⋅等于 A ．32 B ．32- C ．12 D ．12- 3．已知集合}4|4||{2<-∈=x x Z x A ，}8121|{≥⎪⎭⎫⎝⎛∈=+yN y B ，记A card 为集合A 的元素个数，则下列说法不正确．．．的是 A ．5card =A B ．3card =B C ．2)card(=B A D ．5)card(=B A 4．一个体积为12错误!的正三棱柱的三视图如图所示, 则该三棱柱的侧视图的面积为A ．6 3B ．8C ．8错误!D ．125．过抛物线24y x =的焦点作直线交抛物线于点()()1122,,,P x y Q x y 两点，若126x x +=，则PQ 中点M 到抛物线准线的距离为A ．5B ．4C ．3D ．2 6．下列说法正确的是A ．互斥事件一定是对立事件,对立事件不一定是互斥事件B ．互斥事件不一定是对立事件，对立事件一定是互斥事件C ．事件A 、B 中至少有一个发生的概率一定比A 、B 中恰有一个发生的概率大D ．事件A 、B 同时发生的概率一定比A 、B 中恰有一个发生的概率小7．如图是秦九韶算法的一个程序框图，则输出的S 为A ．1030020(())a x a x a a x +++的值B ．3020100(())a x a x a a x +++的值C ．0010230(())a x a x a a x +++的值D ．2000310(())a x a x a a x +++的值8．若(9x －错误!）n （n ∈N ＊）的展开式的第3项的二项式系数为36，则其展开式中的常数项为输入开始01230,,,,a a a a x 33,k S a ==输出S 结束k >0k S a S x =+*1k k =-否是A ．252B ．－252C ．84D ．－849．若S 1＝错误!错误!d x ，S 2＝错误!(ln x ＋1）d x ，S 3＝错误!x d x ,则S 1，S 2，S 3的大小关系为 A ．S 1＜S 2＜S 3 B ．S 2＜S 1＜S 3 C ．S 1＜S 3＜S 2 D ．S 3＜S 1＜S 210．在平面直角坐标系中,双曲线221124x y -=的右焦点为F ,一条过原点O 且倾斜角为锐角的直线l 与双曲线C 交于A ,B 两点.若△F AB 的面识为,则直线l 的斜率为 A ．13132 B ．21 C ．41 D ．7711．已知三个正数a ，b ，c 满足a c b a 3≤+≤,225)(3b c a a b ≤+≤，则以下四个命题正确的是p 1：对任意满足条件的a 、b 、c ，均有b ≤c ； p 2：存在一组实数a 、b 、c ,使得b >c ; p 3：对任意满足条件的a 、b 、c ,均有6b ≤4a +c ； p 4：存在一组实数a 、b 、c ,使得6b >4a +c 。

春季高考高职单招数学模拟试题 (2) Word版含答案

春季高考高职单招数学模拟试题 (2)Word版含答案春季高考高职单招数学模拟试题一、选择题1.已知集合 $M=\{0,1,2\}$，$B=\{1,4\}$，那么集合$A\cup B$ 等于（）A) $\{1\}$B) $\{4\}$C) $\{2,3\}$D) $\{1,2,3,4\}$2.在等比数列 $\{a_n\}$ 中，已知 $a_1=2$，$a_2=4$，那么 $a_5$ 等于A) 6B) 8C) 10D) 163.已知向量 $\vec{a}=(3,1)$，$\vec{b}=(-2,5)$，那么$2\vec{a}+\vec{b}$ 等于（）A) $(-1,11)$B) $(4,7)$C) $(1,6)$D) $(5,-4)$4.函数 $y=\log_2(x+1)$ 的定义域是（）A) $(0,+\infty)$B) $(-1,+\infty)$C) $(1,+\infty)$D) $[-1,+\infty)$5.如果直线 $3x-y=$ 与直线 $mx+y-1=$ 平行，那么$m$ 的值为（）A) $-3$B) $-\dfrac{11}{33}$C) $\dfrac{11}{33}$D) $3$6.函数 $y=\sin(\omega x)$ 的图象可以看做是把函数$y=\sin(x)$ 的图象上所有点的纵坐标保持不变，横坐标缩短到原来的 $\dfrac{1}{2}$ 倍而得到，那么 $\omega$ 的值为（）A) 4B) 2C) 3D) $\dfrac{3}{2}$7.在函数 $y=x$，$y=2$，$y=\log_2(x)$，$y=\dfrac{3x}{x+3}$ 中，奇函数的是（）A) $y=x$B) $y=2$C) $y=\log_2(x)$D) $y=\dfrac{3x}{x+3}$8.$\sin\left(\dfrac{11\pi}{12}\right)$ 的值为（）A) $-\dfrac{1}{2}$B) $-\dfrac{\sqrt{2}}{2}$C) $\dfrac{\sqrt{2}}{2}$D) $\dfrac{1}{2}$9.不等式 $x^2-3x+2<0$ 的解集是（）A) $x>2$B) $x>1$C) $1<x<2$D) $x2$10.实数 $\log_4 5+2\log_5 2$ 的值为（）A) 2B) 5C) 10D) 2011.某城市有大型、中型与小型超市共 1500 个，它们的个数之比为 1:5:9.为调查超市每日的零售额情况，需通过分层抽样抽取 30 个超市进行调查，那么抽取的小型超市个数为（）A) 5B) 9C) 18D) 2112.已知平面 $\alpha\parallel\beta$，直线 $m\in\alpha$，那么直线 $m$ 与平面 $\beta$ 的关系是（）A。

春季高考数学模拟试题

春季高考数学模拟试题一、选择题（每题5分，共30分）1. 已知函数f(x) = 2x^3 - 3x^2 + 5x - 7，求f(1)的值。

A. -1B. 1C. 3D. 52. 已知圆的方程为(x - 3)^2 + (y - 4)^2 = 25，求圆心坐标。

A. (3, 4)B. (-3, 4)C. (3, -4)D. (-3, -4)3. 若sinθ + cosθ = √2/2，求tanθ的值。

A. 1B. -1C. √2D. -√24. 已知等差数列{an}的首项a1=2，公差d=3，求第10项a10的值。

A. 35B. 37C. 32D. 295. 一个直角三角形的两条直角边分别为3和4，求斜边的长度。

A. 5B. 6C. 7D. 86. 已知函数g(x) = x^2 - 4x + 7，求g(x)的最小值。

A. 3B. 5C. 7D. 9二、填空题（每题3分，共15分）7. 若一个正数的对数等于2，那么这个数是______。

8. 已知向量a = (3, 4)，向量b = (-1, 2)，求向量a与向量b的点积。

答案：______。

9. 一个等比数列的首项为2，公比为3，求第5项的值。

答案：______。

10. 已知抛物线方程为y = x^2 - 4x + 4，求抛物线的顶点坐标。

答案：______。

11. 已知函数h(x) = √x + 1/√x，求h(x)的定义域。

答案：______。

三、解答题（每题10分，共55分）12. 解不等式：2x^2 - 5x + 3 ≤ 0。

13. 已知函数f(x) = 3x - 2，求f(x)的反函数，并证明其正确性。

14. 已知三角形ABC的三个顶点坐标分别为A(1, 2)，B(4, 6)，C(7, 4)，求三角形ABC的面积。

15. 证明：对于任意正整数n，有1^2 + 1/2^2 + 1/3^2 + ... +1/n^2 < 2。

16. 已知函数y = ln(x)/x，求y的导数，并讨论其单调性。

2016年江苏省高考数学模拟应用题选编(三)含答案

2016年江苏省高考数学模拟应用题选编(3)1、（江苏省2016届南师附中、淮阴、天一、海门数学四校联考2016年5月）如图，B A ,是海岸线OM,ON 的两个码头,Q 为海中一小岛，在水上旅游线AB 上,测得Q km OA MON ,6,3tan =-=∠到海岸线ON OM ,的距离分别为km 2，km 5107. (1)求水上旅游线AB 的长；（2）海中km PQ P 6(=，且OM PQ ⊥处的某试验产生的强水波圆P ，生成t 小时时的半径为km t r 23 66=.若与此同时,一游轮以h km / 218的速度自码头A 开往码头B ，试研究2、（江苏省2016年姜堰二中中学高三数学四模卷）如图，某广场为一半径为80米的半圆形区域，现准备在其一扇形区域O AB 内建两个圆形花坛，该扇形的圆心角为变量2θ（02θπ<<）,其中半径较大的花坛⊙P 内切于该扇形，半径较小的花坛⊙Q 与⊙P 外切，且ONPBQ与OA、OB相切．（1)求半径较大的花坛⊙P的半径（用θ表示）;（2）求半径较小的花坛⊙Q的半径的最大值．3、（江苏省2016届高考数学预测卷一）如图，某城市有一条公路从正西方AO通过市中心O后转向东北方OB，现要修筑一条铁路L,L在OA上设一站A，在OB上设一站B，铁路在AB部分为直线段，为了市民出行方便与城市环境问题,现要求市中心O到AB的距离为10 km，设OABα∠=．(1）试求AB关于角α的函数关系式;(2）问把A、B分别设在公路上离市中心O多远处，才能使AB最短，并求其最短距离．4、（2016届通州区高三查漏补缺专项检测试卷）如图，景点A在景点B的正北方向2千米处，景点C在景点B的正东方向23千米处.（1）游客甲沿CA 从景点C 出发行至与景点B相距P 处，记=PBC α∠，求sin α的值;（2)游客甲沿CA 从景点C 出发前往目的地景点A ，游客乙沿AB 从景点A 出发前往目的地景点B ，甲乙同时出发，甲的速度为1千米/小时,乙的速度为2千米/小时. 若甲乙两人之间通过对讲机联系，对讲机在该景区内的最大通话距离为3千米，问有多长时间两人不能通话？（精确到0.1小时，参考数据3.9≈)5、（2016届南京市高三年级第三次学情调研适应性测试）如图，某水域的两直线型岸边l 1，l 2 成定角120o ，在该水域中位于该角角平分线上且与顶点A 相距1公里的D 处有一固定桩．现某渔民准备经过该固定桩安装一直线型隔离网BC （B ，C 分别在l 1和l 2上)，围出三角形ABC 养殖区，且AB 和AC都不超过5公里．设AB ＝x 公里，AC ＝y 公里．（1）将y 表示成x 的函数，并求其定义域；（2）该渔民至少可以围出多少平方公里的养殖A B（第4题图）A Dl 1l 2B Cx y1120o区？6、（2016届江苏五校高三第二次联考数学试题）7、江苏学大教育2016届高考数学密卷（二）如图,已知城市O周边有两个乡镇A和B，其中乡镇A位于城市O 的正东方向21km处，乡镇B与城市O相距75km，OB与OA 夹角的正切值为2。